close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Der einfach-resonante optische parametrische Oszillator.

код для вставкиСкачать
h a l e n der Physik. 7. Folge, Band 30, Heft 3/4,1973,S. 299-308
J. A. Barth, Leipzig
Der einfaeh-resonante optische parametriseha Oszillator
Von W. BRUNNER,
R. FISCHER
und H. PAUL
Mit 6 Abbildungen
Abstract
Starting from the well known solutions of the basic equations for the parametric interaction, the stationarity condition for the singly resonant optical parametric oscillator (SRO)
is discussed. It is shown that in case of a pump power far above threshold several branches
for the intensity of the resonant wave exist, which are separated by regions where the
solution is instable, with respect to a small disturbance, for one-mode operation. I n principle, i t should be possible to excite energetically higher branches by using an additional
signal for “ignition”.
1. Einleitung
I n den letzten Jahren wurde der optische parametrische Oszillator (OPO)
sowohl theoretisch als auch experimentell vielfach untersucht [1, 21, speziell
auch im Hinblick auf seine Einsatzmoglichkeiten als abstimmbare koharente
Strahlungsquelle in der Laserspektroskopie. Die spektralen und energetischen
Eigenschaften hangen dabei weitgehend von der verwendeten Resonanzstruktur
ab. Bsi der vielfach ublichen Anordnung, dab die Pumpwelle den Kristall nichtresonant durchlauft und nur die Signal- und Idlerwelle in einem Resonator angeregt werden - wir sprechen von einem doppelt-resonanten Oszillator, abkiirzend mit DRO bezeichnet -, ist zwar die notwendige Schwellenleistung (bei
einem prinzipiell moglichen Wirkungsgrad von 100%) relativ klein, doch sind
als Folge der Anregung von Gruppen von Eigenschwingungen (sog. Cluster)
[3] die spektralen Eigenschaften nicht ideal hinsichtlich einer spektroskopischen
Anwendung.
Die Clusterbildung ist zu vermeiden und daruber hinaus der EinfluB der
Linienbreite der Pumpstrahlung auf die Linienbreite der erzeugten Strahlung
zu verringern durch Obergang zum einfach-resonanten OPO (im folgenden mit
SRO bezeichnet), bei dem nur die Signalwelle in einem Resonator angeregt wird,
wahrend sowohl die Pump- wie auch die Idlerwelle den Kristall nicht-resonant
durchlaufen. Dies bedingt zwar, wie bekannt, eine betrachtlich hohere Schwellenleistung, jedoch ebenfalls bessere spektrale Eigenschaften der erzeugten Strahlung. Hinzu kommt eine Reihe von Besonderheiten im energetischen Verhalten,
die wir im folgenden naher untersuchen wollen.
Wilhrend der DRO mit wachsender Pumpleistung P weit oberhalb der
Schwelle
P
B
1 eine mit vpzunehmende Ausgangsleistung fiir die erzeugte
PSoh
Signal- und Idlerwelle sowie einen stetigen Abfall des Wirkungsgradea 7 (nach
20*
W. BRUNNER,
R. FISCHER
u. H. PAUL
300
P
n
Oberschreiten des Maximums q = 1 bei -= - ) ergibt [4], liefert der SRO,
PSch
beim Anschwingen ausgehend vom spontanen Rauschen, einen endlichen, relat i v kleinen Wert fur die Ausgangsleistung der resonanten (Signal-)Welle bei
sehr hoher Schwellenuberhtihung. Das bedeutet, daB ein Grol3teil der Pumpstrahlung den Kristall - wenn nur eine Signaleigenschwingung angeregt ist unverbraucht durchliiuft. Werden keine besonderen wellenliingenselektiven
Elemente (Fabry-Perot) in den Resonator gebracht, die verhindern, daB mehr
als eine Eigenschwingung anschwingt, so wird beim SRO mit wachsender
Schwellenuberhohung eher ein Mehrmoden-Betrieb erreicht als beim DRO,
da beim SRO ein kleinerer Bruchteil der Pumpstrahlung in die erste bevorzugte
Signalmode umgesetzt wird und der Rest fur die Anregung weiterer Eigenschwingungen ZUT Verfugung steht. Dieses Problem wurde von KREUZER
[5]
theoretisch behandelt, wobei der Autor zeigte, daB bei einer Schwellenuberhohung von
P
= 4,6 der SRO von der Einmoden- zur Mehrmoden-AusstrahPSch
lung iibergeht. Andererseits ist es durch die Auszeichnung nur einer Eigenschwingung, etwa durch den Einbau wellenliingenselektiver Elemente, moglich,
P
den SRO auch fur - > 4,6 in nur einer Eigenschwingung fiir die Signalwelle
PSch
anzuregen, wie auch schon experimentell gezeigt wurde [6], und diesen Fall
wollen wir im folgenden ausschlieBlich betrachten.
Es wird sich dabei zeigen, daB iiber die von KREUZER
[5] diskutierte stationiire Losung hinaus andere ,,Zweige" existieren, die einen hohen Wirkungsgrad (von maximal 100%) der parametrischen Umsetzung auch bei sehr
groBer Schwellenuberhohung moglich machen. Allerdings sind solche (stationiiren) Zustlinde des SRO nur mittels einer ,,Zundung" durch ein zusiitzliches
Signal realisierbar.
2. Grundgleiehungen, stationiirer Zustand
Zur theoretischen Behandlung gehen wir aus von den exakten Losungen der
Grundgleichungen fur die parametrische Wechselwirkung, wie sie in [7] angegeben wurden, und diskutieren hieran das Verhalten des nur in einer Eigenschwingung angeregten SRO. Fur diese Eigenschwingung konnen wir vereinfachend die Erfullung der Phasenanpassungsbedingung voraussetzen, so daB
die Losungen fur die Intensitiiten der Idler- (Index l),Signal- (Index 2) und
Pumpwelle (Index 3), wenn wir eine Ausbreitung in z-Richtung annehmen,
in der folgenden Form zu schreiben sind
= 1, 2, 3) die umnormierten Intensitaten fiir z = 0 bezei chnen und
wobei
zu bestimmen
die Integrationskonstante z,, aus der Randbedingung u:(O) =
Der einfacli-resonante parametrische Oszillator
301
ist. 4 ist ein MaB fiir die Kopplungskonstante [2]. sn bezeichnet die Funktion
sinus amplitudinis, wobei der Parameter ya durch
gegeben ist.
Wir wollen den SRO behandeln und damit voraussetzen, daB die Signalwelle uz in einem Resonator hoher Gute angeregt werde, wahrend sowohl die
Idler- wie auch die Pumpwelle den Kristall nicht-resonant durchlaufen. Dann
gilt
u p % ug2,
9 uy,
(5)
wobei wir vereinfachend noch die GroBe uy2 (die ein MaB fur die sehr kleine Zahl
der bei 2 = 0 vorhandenen spontan erzeugten Photonen der Idlerwelle darstellt)
gleich Null setzen. Damit gilt dann im Falle von (5) ya < 1, so daB wir wegen
(6.
ug2
PI)
sn
( 5 ;y2) M
Ya (x - sin z cos x) cos x m sin x
sin x - -
4
(6)
in den Gln.(l) bis (3) anstelle von sn einfach die trigonometrische SinusFunktion schreiben konnen. G1. (1)ergibt (mit (5) sowie u!2 = 0)
u;(%)=
z - %o
up cos2ug .
Die Anfangswertbestimmung fur z
U?(O) =
(7)
5
uy
=
0 liefert
=0 =u:2cos2ug~,
(8)
4
und hieraus folgt
20
R
T
2
u;-=(2n+1)--,
n=0,1,2,3
)...
(9)
Man pruft leicht nach, daB damit auch die Anfangswerte in den Gln. (2) und (3)
richtig erhalten werden. Mit G1. (9) konnen wir damit die Gln. (1)bis ( 3 ) in der
Form schreiben
uf(z)
= u:z sin2 u!
zf ,
(10)
Die Welle i = 2 sei resonant in einem Resonator angeregt, was z.B. fur einen
Ringresonator gemLB Abb. 1 bedeutet, daB sich ihre Amplitude ugim stationiiren Zustand bei einem Umlauf reproduzieren muB. H a t der Auskoppelspiegel
ein Reflexionsvermogen von R, = R (die beiden anderen Spiegel seien lOO%ig
W. BRUNNER,
R. FISCHER
u. H. PAUL
302
x
I
/I
'73
/'/2'
3'
Abb. 1. Experimentelle Anordnung fur den SRO
mit Ringresonator
reflektierend), so bedeutet das bei einer Kristallliinge L die Forderung
u p = RuE(L).
(13)
I n diese Gleichung den aus G1. (11) folgenden Wert fur u;(L) eingesetzt liefert
-1 ---
1 -R
die Bestimmungsgleichung fiir den stationiiren Wert up2 = uit2 als Funktion von
u!~. Hieraus ist leicht der Schwellenwert u$&h fur das Einsetzen der Oszillation
bei der Welle i = 2 zu bestimmen : Bei gegebenem R folgt der die GI. (14) befriedigende minimale Wert von ug2 dann, wenn sin%@
L/
1
wit2
maximal wird,
L
was fiir uEt - 6 1erreicht wird. Daraus folgt
4
R
1
und damit kiinnen wir fur G1. (14) schreiben
eine Beziehung, die bereits KREUZER
[ 5 ] in parametrischer Naherung abgeleitet
hat und die wir etwas ausfiihrlicher diskutieren wollen.
70
9
-J(L
8
4
c
7
6
5
4
3
2
7
0
70
20
30
40 50 40 70 80
80
'
Abb. 2. Amplitude der SignalWelle beim SRO als Funktion
der Pumpleistung
Der einfach-resonanteparametrische Oszillator
3 02
Als Ergebnis einer numerischen Auswertung von G1. (16) zeigt Abb. 2 die
Abhiingigkeit der Amplitude der (resonanten) Signalwelle von der Schwellenu: 2
. Hieraus erkennen wir, da13 fiir den SRO eine eindeutige
iiberhohung
(-)
4Sch
Losung nur fur (ug/u!Sch)2
<
(:)z
-n
erhalten wird, wahrend oberhalb dieses
Wertes mehrere Losungen moglich sind. Fur
(2n.
+ 1)
76
<4 < (2n + 3);
u!Sch
betragt die Zahl der Losungen
+
ZLBs= 2n
1,
(18)
und es erhebt sich die Frage nach der physikalischen Bedeutung dieser Vieldeutigkeit. Um diese Frage zu beantworten, wollen wir einmal die Stabilitat der
Losungen und zum anderen das Einschwingverhalten und den Wirkungsgrad des
SRO niiher untersuchen.
3. Stabilitat
Betrachten wir vorerst die Stabilitiit, die wir fur eine Anordnung gemiCB
Abb. 1 berechnen wollen. Der in einer Eigenschwingung angeregte SRO ist dann
stabil, wenn eine zuflillig auftretende Storung E der Intensitat der Signalwelle
fur den stationiiren Zustand bei einem Umlauf nicht verstiirkt, sondern gedampft
wird, d.h., der SRO wieder in seinen stationaren Zustand iibergeht.
Bezeichnen wir die sich aus E nach einem Umlauf ergebende Storung mit E ' ,
dann gilt
(
u g t 2 + ~ ' = R ugt2+E+ug2sin2 u2 f s -
IrL)
I
.
(19)
Fur E = E' = 0 erhalten wir genau die Umlaufbedingung fur den stationaren
Zustand entsprechend G1. (13).
Mit E < ugt2 konnen wir die quadratischen Terme in E vernachliissigen und
erhalten nach Entwicklung der Wurzel sowie der trigonometrischen Funktionen
up2
+
El
Benutzen wir G1. (16), so folgt hieraus
und damit ergibt sich mit G1. (15)
W. BRUNNER,
R. FISCHER
u. H. PAUL
304
Die Schwingung ist dann stabil, wenn die h d e r u n g As exponentiell gedampft
wird, d.h., wenn der Klammerausdruck in G1.(22) positiv ist. Dies ist generell
erfullt fur die Bereiche
(2n
+ I ) 7n2<
L
ugtT<
1
(2n
+ 2 ) -n2,
n = 0, 1, 2 ,
...
(23)
Fur die restlichen Bereiche folgt aus G1. (22) die Forderung
Diese Bedingung ist, wie man nnschu-er erkennt, zwar erfullt fur
L
o<ugt-<-
7
Z
2 '
(23)
nicht aber fur die Bereiche
wobei sich [ leicht aus der Beziehung (16) bestimmt und bereits fur n = 1
< 1gilt. Fur n 9 1 konvergiert sehr schnell gegen 0.
Daraus folgt : Der SRO ist nicht bei jeder beliebigen Intensitat stabil in einer
Eigenschwingung zu betreiben. Die in Abb. 2 schraffierten Bereiche sind energetisch durch einen Ein-Moden-Betrieb nicht zu erfassen. Die einzelnen stabilen
Losungen sind durch eine ,,Energielucke" getrennt.
Damit ist physikalisch folgendes Verhalten fur den SRO zu erwarten : Ausgehend vom spontanen Rauschen schwingt der SRO an und mundet in den stationaren Zustand ein, der in Abhangigkeit von der Schwellenuberhohung durch
5
L
Hurve A in Abb.2 bestimmt wird. Der maximal erreichbare Wert fur ugt-
I
UO
betragt n und wird asymptotisch fur -3- +oo erreicht. Das EinschwingverU%ch
halten in den stationaren Zustand zeigt fur rerschiedene Werte der Schwellenuberhohung Abb. 3. Das macht deutlich, daB als Folgc cles asymptotischen Einmunclens fur groBere Werte ron ( u ~ / u $ , , ,(5
~ ) 15)
~ eine Erhohung von ( ~ ~ / u ~ ~ , , ) ~
n (Zah/ &r Resonofor -Durch/aufel
Abb. 3. Einschwingverhalten des
SRO : Signalintensitcit als Funktion
der Zahl der Resonatordurchlaufe fur
verschiedene Werte der Schwellenuberhohung. R = 0,95
Der einfach-resonante parametrische Osziliator
305
nur zu einer unwesentlichen VergroSerung der erzeugten Signalleistung fiihrt ,
die Pumpwelle also zu einem immer groSeren Teil den Kristall unverbraucht
verlaBt .
4. Der Wirkungsgrad des SRO
Die mogliche Energieumsetzung wollen wir an Hand des Wirkungsgrades
diskutieren. Als Funktion der ui (i = 1, 2, 3) ist der gesamte EnergiefluB pro
Flacheneinheit in Ausbreitungsrichtung gegeben durch
w = o& + w2% + osuf ,
(27)
so daS der Wirkungsgrad als das Verhiiltnis der bei z = L ausgestrahlten erzeugten Gesamtenergie zu der bei z = 0 eingestrahlten (Pump-)Energie zu definieren ist durch
W&L)
+ (1- R)CozuiW)
(28)
w3u:2
I n diese Gleichung die Ausdrucke (10) und (11)eingesetzt, liefert, benutzen wir
noch die G1. (14) sowie die Relation o3= w1 + w2,
9=
L
n
Hieraus folgt : Fur uEt - = -wird der Wirkungsgrad 9 = 1erreicht, wahrend
i
2
L
+ n ( u ~ / u &+~00) 7 gegen Null geht, und zwar wesentlich starker,
1
als dies beim DRO der Fall ist. Der Wirkungsgrad 1 wird erreicht, wenn die
Amplitude der Pumpwelle am Ende des Kristalls verschwindet, d. h. die Pumpwelle \-ollstandig in Signal- und Idlerwelle umgesetzt wird, so wie dies auch beim
DRO moglich ist. Im Gegensatz zu diesem ist es jedoch, wie G1. (29) zeigt, beim
SRO moglich, einen Wirkungsgrad 1im Prinzip bei beliebig hohen Intensitaten
fur die Signalwelle zu erhalten, niimlich fur
fur ugtr
(30)
Abb.4. JVirkungsgrad des SRO als Funktion der
Schnelleniiberhohung
W. BRUNNER.
R. FISCHER
u. H. PAUL
306
Diese Werte bedingen ebenfalls ui(L)= 0, zusammen mit n Nullstellen fiir ui(z)
innerhalb des Kristalls, wie unmittelbar G1. (12) zu entnehmen ist,
Ug(2)= u y cos2 u p
T
Den entsprechenden, um A z
7 G z
2= u y cos2 (2%+ 1) - - .
L
2 L
7G
= - verschobenen
Verlauf zeigt die Idlerwelle
2
44.
Der Wirkungsgrad 7 als Funktion der Schwellenuberhohung ist in Abb. 4
dargestellt. Die Kurve A entspricht dabei dem durch Kurve A in Abb. 2 gegebenen Zusammenhang zwischen Schwellenuberhohung und Signalintensitat,
wiihrend die Kurven B, C,... den entsprechend gekennzeichneten Kurven in
Abb. 2, also dem hoher angeregten SRO entsprechen. Allerdings lassen sich die
zugehorigen stationaren Zustande, die eine maximale Energieumsetzung auch
bei im Prinzip beliebig hoher Schwelleniiberhohung erlauben, nicht durch eine
Selbsterregung des SRO (d.h. ausgehend vom spontanen Rauschen) realisieren.
5. Die Anregung der hoheren Energiezusttinde des SRO
Eine Moglichkeit hierzu bietet die Verwendung eines ,,Zundimpulses" A4,1,
der, ausgehend vom stationiiren Zustand S,, in den instabilen Bereich hineinfiihrt, von wo aus der bei gegebenem u8/ugsch
nachstliegende mogliche stabile
Zustand SL0)erreichbar ist. Voraussetzung hierzu ist, da13 Adzi groSer ist als
die Differenz zwischen dem stabilen Zustand S, und dem dariiber liegenden
instabilen Zustand, wobei sich der stationiire Zustand She) nach maximal etwa
50 Resonatorumlaufen einstellt, wie Abb. 5 verdeutlicht.
Dieses Verfahren liil3t sich, reicht die zur Verfiigung stehende Pumpleistung
aus, hohere ,,Zweige" (C, D, ...) anzuregen, weiterfuhren, indem z.B., ausgehend von Sgl), durch einen weiteren Ziindimpuls A4,, der stationare Zustand
S$O) erreicht wird usw. Die Dauer der Ziindimpulse kann dabei relativ kurz im
Verhaltnis zur Dauer des Einschwingens in den stationaren Zustand sein, sollte
jedoch - im wesentlichen um die Voraussetzungen der vorstehenden uberlegungen zu erfiillen - wenigstens etwa der Durchlaufzeit durch den Resonator entsprechen (vgl. Abb. 6).
Wesentlich ist, dal3 bei kurzzeitiger Wirksamkeit die MindestgroSe ron Ad,
nicht durch den gesamten Betrag der Energieliicke, sondern nur durch die
Intensitatsdifferenz zwischen dem schon erreichten stationaren Zust,ancl und
dem folgenden instabilen Zustand festgelegt ist.
I
,
70
,
,
Abb.5. Einschwingverhalten desSRO bei
60 70
Anregung hoherer Bereiche (kurzer Zundn (Zah/ der ffesonotor-Durch/uu&J impuls). R = 0,95
I
I
20 30
I
I
40 50
Der einfach-resonante parametrische Oszillator
307
Experimentell kann der Zundimpuls dabei von einer iiuBeren unabhiingigen
Lichtquelle (passender Frequenz) oder auch durch Ruckkopplung der Signalwelle (mit entsprechender Verstiirkung) des SRO gewonnen werden. Die Dauer
der zusiitzlichen Einstrahlung ist dabei nicht kritisch, wenn eine Mindestzeit, die
einigen Resonatordurchliiufen entspricht, sowie eine Maximalzeit, die klein
gegeniiber der Dauer des Pumpens sein soll, eingehalten wird.
Abb. 6. Einschwingverhalten
des SRO bei Anregung hoherer
Bereiche fur verschieden lange
Dauer des Zundimpulses (ausgedruckt in Vielfachen - nl,
nz, n3 und n, - der Umlaufzeit
im Resonator). R = 0,95
- n IZuh/ def Resonufof-~ufcb/ffufeJ
Die physikalische Bedeutung der Anregung der oberen Zweige beim SRO
besteht darin, daB damit bei vorgegebener Resonatorgiite (und damit definierten spektralen Eigenschaften des SRO) bei genugend hoher Schwellenuberhohung eine groBe Ausgangsleistungim Prinzip mit einem Wirkungsgrad von 100%
zu erreichen ist. Ohne Anregung der oberen Zweige ist zwar bei der gleichen
Pumpleistung bei ebenfalls gleicher Ausgangsleistung auch g = 1 moglich,
jedoch bei dann notwendig kleinerer Giite fur den Resonator, d. h. bei groBerer
Linienbreite fur die erzeugte Strahlung.
6. Zusammenfassung
Aus der Diskussion der Stationaritlitsbedingung fiir den SRO wurde die
Existenz verschiedener Zweige stationiirer Losungen fur die Intensitiit der reso nanten Welle gefolgert, welche jeweils durch einen ,,verbotenen", instabilen
Bereich getrennt sind. Ausgehend vom spontanen Rauschen schwingt der SRO
in den untersten stabilen Zustand ein, der selbst bei sehr groBer SchwellenUO
uberhohung nur zu einem relativ kleinen (asymptotisch fur 3+-oo eru!Sch
reichbaren) Wert fur ugt fiihrt. (Dies bedingt, daB ein GroBteil der Pumpenergie
fiir die Anregung weiterer Eigenschwingungen zur Verfiigung steht, so daB der
SRO vie1eher als der DRO ziir Mehrmoden-Ausstrahlungubergeht, wenn nicht der
Einmoden-Betrieb durch zusiitzliche wellenliingenselektive Elemente erzwungen
wird [S].) Die Anregung der hoheren energetischen Zustiinde des SRO, denen ein
hoher Wirkungsgrad zukommt, ist grundsiitzlich moglich durch die zusatzliche
Verwendung eines Ziindimpulses. Allerdings wird man in praxi zur Erzielung
eines guten Wirkungsgrades bei sehr intensiver Pumpstrahlung eher so vorgehen, daB man einen Resonator geringer Giite verwendet, damit den Schwellenwert der Pumpleistung erhoht und die Schwellenuberhohung klein (von der
76
GroDenordnung - , die einem Wirkungsgrad 7
2
5 1 entspricht,
s. 0.) macht.
308
W. BRUNNER,
R. FBCHER
u. H. PAUL
Nur wenn man die mit einem Resonator hoher Giite verbundenen giinstigen
spektralen Eigenschdten der erzeugten Strahlung ausnutzen will, lohnt es sich,
die Anregung der energetisch hoher liegenden station&renZustiinde anzustreben.
Literaturverzeichnis
[l] HARRIS,S. E., Proc. I E E E 67 (1969) 2096.
[2] BRUNNER,
W., Fortschr. Phys. 20 (1972) 629.
J. A., M ~ L E RR., C. in Phys. of Quantum Electronics, Ed. by P. L. KEL[3] GIORDMAINE,
LEY,B. LAXand P. E. TANNENWALD,
McGraw-Hill Book Comp. (1966) S. 31.
[4] BJORKHOLM,
J. E., IEEE J. Quantum Electronics QE-6(1969) 293.
[5] KREUZER,L. B., Proceedings of the joint conference on lasers and optoelectronics.
University of Southampton I.E.R.E. London (1969) S. 53.
[6] KREUZER,
L. B., Appl. Phys. Letters 16 (1969) 263.
(71 ARMSTRONQ,
G. A., BLOEMBERQEN,
N., DUCUINQ,
J., PERSHAN,
P. S., Phys. Rev. 137
(1962) 1918.
[8] ABRAMOWITZ,
M., STEGUN,
I. A., Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, Inc., New York (1965).
B e r l i n - Adler shof, Zentralinstitut fur Optikund Spektroskopie der Akademie der Wissenschaften der DDR.
Bei der Redaktion eingegangen am 6. Juli 1973.
Anschr. d. Verf.: Dr. W. BRUNNER,
Dr. R. BISCHERund Dr. H. PAUL
Zentralinst. f. Optik und Spektroskopie d. AdW der DDR
DDR-Berlin-Adlershof, Rudower Chaussee 5
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
484 Кб
Теги
resonant, der, optischen, einfach, parametrische, oszillator
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа