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Der Einflu der Winkelverteilung gestreuter Elektronen auf die Messung des Wirkungsquerschnittes.

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ANNALEN D E R PHYSIK
5. FOLGE, BANI) 15, HEFT 5 , DEZEMBER 1 9 3 2
D e r Einflufi d e r WirnkeZverteilung
gestreuter Elektronew auf d i e Messung
des ~ i r 7 c u n y s y u e r s ~ h n i t t e s
Von R. X o l l a t h
(Aus dem Forschungsinstitut der AEG.)
(Mit 10 Figuren)
I n niehreren Arbeiten iiber den Wirkungsquerschnitt ( R Q )
der Oasmolekiile gegeniiber langaanier Elektronen werden quantitative Abweichungen zwischen den Kurven verschiedeuer Autoren
darauf zuriickgefuhrt , daB die benutzten Strahlblenden verschieden groB sind. Diese Frage ist nicht so einSach zu beantworten, wie es zunachst scheint. Will man die MeBgenanigkeit einer gegebenen Anordnung richtig beurteilen, so u u B
man nebeu der BlendengroBe auch die Gesamtanordnung
und den Gang ..der Messung beriicksichtigen. Neben diesen
niethodischen Uberlegungen komnit es aber noch auf etwas
anderes an, namlich darauf, in welcher VTeise die Elektronen
nach den verschiedenen Richtungen gestreut werden. Die MeBgenauigkeit wird ganz verschieden sein, je nachdem die Streuung
der Elektronen gleichmabig nach allen Seiten erfolgt, oder sich
nach der Prirnarrichtung hin zusammendrangt. Diese Winkelverteilung gestreuter Elektronen ist seit einiger Zeit fur einen
grofien Geschwindigkeitsbereich nach Arbeiten verschiedener
Autoren bekannt. Es laBt sich daher jetzt fur jedes einzelne MeBbeispiel gleichzeitig die betreffende Methodik sowie die Winkelverteilung beriicksichtigen und damit die MeBgenauigkeit bzw.
die Abweichungen voni ,,wahren" WQ-Wert richtig beurteilen.
In ersten Teil der Arbeit wird diese Frage allgemein behandelt rriit AnschluB zahlenmafiig dzrchgerechneter Beispiele.
I m zweiten Teil werden verwandte Uberlegungen benutet, um
die Unterschiede zwischen den Querschnittsmessungen nach
der R a m s a u e r s c h e n und nach der Townsendsclien Methode
auf Grund der Winkelverteilung zu diskutieren.')
1) Kach AbschluB dieser Arbeit erhielten wir van Hm. Dr. D i d l a u k i s freundlicherweise die Korrektur seiner im Druck befindlichen
Untersuchungen ,,Zur Wanderungsgeschwindigkeit van Elektronen",
Ztschr. f. Phys. 77. S. 352. 1932, in welcher der EinfluB der Winkelverteilung auf Querschnittsmessungen nach R a m s a u e r nnd T o w n s e n d
auf Grund iihnlicher Gedankengange diskutiert wird wie im Teil I1
der vorliegenden Arbeit.
32
Annalen der Physik. 5 . Polge. 15.
486
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
I. EinfluS der geometrischen Konfiguration auf das MeSergebnis
bei vorgegebener Winkelverteilung
Der EinfluB der BlendengroBe auf WQ-Messungen ist fur
Elektronen hauptsachlich von 31. C. G r e e n und R. B. P a l m e r
experimentell, von 0. B e e c k rechnerisch behandelt worden,
ferner finden sich in einigen Arbeiten anderer Autoren Bemerkungen hieruber. M. C. G r e e n I) bestimmt den Querschnitt
verschiedener Gasmolekule gegeniiber Elektronen mit einer
Apparatur, bei der die Offnung zum Auffangkafig in den verschiedenen Meflreihen verschieden groB gemacht wird und findet
zwischen 11 und 196 Volt einen von der BlendengroBe unabhangigen MeBwert in He, ,4r, H, und Hg-Dampf. Die
Durchmesser der Kreisblenden liegen hierbei zwischen 1 und
10 mm, die Entfernung von der letzten Strahlbegrenzungsblende bis zur variablen Kafigoffnung betriigt etwa 50 mm.
Bei Erscheinen der Arbeit von G r e e n war uber die Winkelverteilung gestreuter Elektronen fur die obigen Gase noch
nichts Sicheres bekannt. - R. R. P a l m e r 2 ) hat etwa 1 Jahr
spater mit ganz ahnlicher Anordnung (Durchmesser der variablen
Kafigblende zwischen 1,5mm und 8 mm, Entfernung zwischen
der letzten Strahlblende und der variablen Kafigblende gleich
40 mm) diese Messung fur Elektronengeschwindigkeiten von
20-135 Volt in He und Hg-Damp€ wiederholt und besonders
bei den hoheren Geschwindigkeiten eine sehr merkbare Abhangigkeit des MeBwertes von der GroBe der Kafigblende gefunden. Da inzwischen die bekannten grbeiten von A r n o t
uber die Streuung in Hg-Dampf erschienen waren, konnte
P a l m e r auch rechnerisch die zu erwartenden Abweichungen
ermitteln und fanct diese in Ubereinstimmung mit seinen experimentellen Ergebnissen. Die Arbeiten von P a l m e r und G r e e n
stehen also im Widerspruch miteinander, wobei der P a l m e r schen Arbeit der Vorzug gegeben werden muB (vgl. auch unsere
eigenen Ilberlegungen, S. 459). - 0. Beeck3) berechnet die
Abweichungen des gemessenen Tom ,,wahren" N7Q-Wert, die
bei Intensitatsmessungen mit einer Blende endlicher GroBe
dadurch entstehen, dai3 die Intensitat langs des Strahlweges
infolge von ZusammenstoBen abnimmt. Er setzt bei seinen
Rechnungen gleiche Streuung der Elektronen nach allen Richtungen (gleiche Winkelverteilung) und parallele Elektroaenbahnen voraus. R e e c k gibt an, daB die prozentuale GroBe
1) M. C. G r e e n , Phys. Rev. 36. S. 239. 1930.
2) R. R. P a l m e r , Phys. Rev. 37. 9. 70. 1931.
3) 0. B e e c k , Ztschr. f. Pbys. 61. S. 251. 1930.
R. Kollath. Der Einflu/3 deer Winkelverteilung usw. 487
der Abweichung linear mit der GrBBe des WQ zunimmt. Er
ubersieht dabei, dafi die Abweichung nicht allein von der
GroBe des WQ, sondern von der GroBe des Produktes Wirkungsquerschnitt x Druck x Lange abhangt. Dieses Produkt,
das ein Mafi fur die Strahlschwachung auf dem Absorptionswege ist, wird aber im Experiment ublicherweise einigermahen
konstant gehalten. B e e c k s Angabe ist also zwar richtig, aber
insofern irrefuhrend, als die von ihm angenommenen extremen
Verhaltnisse tatsachlich nicht vorkommen. B e eck hat ferner
iibersehen, dafi seine gesamten Betrachtungen nur fiir ,,EinkafifigapparaturenLL
gelten, sie sind also z. B. nicht anwendbar
auf die Arbeit von R a m s a u e r - B e e c k , wo zwei Kafige mit
gleichgroBen Blenden zur Messung benutzt wurden. Im letzteren
Falle heben sich die von B e e c k fiir den Fall einer Blende
errechneten Abweichungen durch Quotientenbildung heraus,
weil sie fur die beiden Blenden prozentual gleich gro5 sind
(naheres hierzu vgl. S. 49Oj.l) In diesem Zusammenhang, wo
ein eventueller Einflu5 der Winkelverteilung auf WQ-Messungen
untersucht werden SOH, interessieren die Resultate der B e eckschen Arbeit an sich nicht, da B e e c k j a bei seinen Rechnungen die Voraussetzung gleicher Winkelverteilung macht.
Wir sind auf die Beecksche Arbeit nur deswegen genauer
eingegangen, weil sie z. B. von G a e r t n e r z ) zitiert wird, um
bei Berucksichtigung von unsymmetrischen Winkelverteilungen
bereits Abweichungen in den WQ-Werten bis zu 3 0 ° / , zu erklaren, was nach obigem nicht angangig ist.
I n allen eben beschriebenen Arbeiten wird die Frage des
Einflusses von endlichen BlendengroBen auf WQ-Messungen
von dem einseitigen Standpunkt der ,,EinkafigapparaturLLaus
betrachtet. Da dies leicht zu falscher Beurteilung des Gesamtgebietes fiihren kann, schien es uns notwendig, eine zusammenfassende Darstellnng der Eigenschaften verschiedener
Apparaturen zu geben. Der grofieren Anschaulichkeit wegen
wahlen wir fur die Erklarung prinzipieller Apparatureigenschaften einige Spezialfalle Bus, wobei dem Leser leicht eine
Verallgemeinerung moglich ist. Die iibliche Einteilung in
,,Einkafig"- und ,,Zweikafig"-Apparaturen wird im folgenden
1) In einer Erganzung zu seiner Arbeit (Ztschr. f. Phys. 64.
S. 727. 1930) berichtigt B e e c k das letztere Versehen, glauht aber, daB
seine Betrachtungen fur eine Blende weiterhin volle Giiltigkeit haben.
Es la& sich jedoch leicht graphisch zeigen, da6 auch die yon B e e c k
fur den Fall einer Blende berechneten Abweichungen urn eine Zehnerpotenz zu hoch ausgefallen sind.
2) H. G a e r t n e r , Ann. d. Phys. [5] 8. S. 134. 1931.
32 *
48s
Annalcn drr Pkysik. ii. Folgr. Rand 15. 1932
beibehalten. Fur jede quantitative WQ-Messung sind, wie
schon des ofteren ausgefiihrt worden ist l), vier Intensitatswerte
notwendig, von denen in allen E'&llenzwei, je einer im Vakuum
nnd ini Gas, mit eizlem Kiifig eemessen werden, der den Rest
des Strahles auffiingt. ,,E'inkuf~gapparaturen" sind jetzt solche,
bei denen die beiden nocli fehlenden lntensitatsmessungen a n
iler priniiiren Elcktronenquelle ausgefuhrt werden : Gesamtemission im Vakuum und im Gas. Hierbei enthalten diese
beiden letzteren n'erte viele Elektronen, die gar nicht zu dem
eigentlichen Elelrtronenstrahl gehoren. - ,,%weikafigapparaturen': sind solche, bei denen die beiden noch fehlenden Intensitgtsniessungen a n einer Stelle des Strahles vorgenommen
Fig. 1. WQ-Messung rnit einem Kafig
(Gleichverteilung der gestreuten Elektronen)
werden , K O bereits durch geeignete Vorrichtungen (Blenden,
M:ignetfeld) alle nicht zum Elektronenstrahl gehorigen Elektrollen ausgescliieden sind, wo also alle Elektronen dem eigentlichen Strahl angehoren.
Einkafiguppnrnturen. In Fig. 1 durchlauft ein in bezug
nuf Richtung und Gescliwindigkeit der Elektronen homogener
Strahl von der Elektronenquelle F BUS geradlinig die Blenden 1
und 2 und tritt durch die Blende 3 in den Auffanger K ein.
Uie ohigen vier MeBwerte sind dann:
1. J: die irn Vakuum in K aufgefarigene Elcktronenmeiige.
2. 7: die beim Gasdruck p ' in K aufgefangene Elektronenmenge.
3. J,: die im Vahuum von der Elektronenquelle B ausgehcnde
Elektronenmenge.
4. J"': die beim Gasdruck p' yon der Elektronenquelle P ausgehende
Elektronenmenge.
Bei der -4uswertung der Messungen wird als wirksame
Gasstrecke gewohnlich clie Entfernung F bis 3 eingesetzt, cl. h.
es wird angeno~ninen,claB alle Elektronen, die Tor der Blende 3
mit Gasmolekiilen eusamniengestol3en sisd, nicht mehr nach I<
hineingelangen kiinnen. wahrend alle Elektronen, die hinter der
Blencle 3 rnit Gasmolekiilen zusammengestoBen sind, endgultig
in X verhleiben, d. 11. nicht melir aus I< herausgelangen konnen.
Hei endlicher GroLSe der Blende 3 ist diese Annahnie nntiirIJ
Vgl. z. B. It. K o l l a t h , I'hys. Ztsehr. 31. S. 985. 1930.
R. RolZath. D e y -Finflu/?der Winkelverieilurig usw. 489
lich nicht erfiillt. Trotzdem fuhrt das Einsetzen der Entfernung F bis 3 als wirksanie Gasstrecke zu richtigen WQWerten, solange bei Zusaninienstiil3en die Elektronen von den
Gasmolekiilen nach allen Richtungen in gleicher Zahl gestreut
werden, denn es wird in Fig. 1 zwar Elektronen geben, die
z. B. in A mit Gasmolekiilen zusammengestoAen sind und trotzdem noch nach li hineingelangen. Es laDt sich aber zu jedem
solchen Punkt A ein anderer, spiegelbildlich zu Blende 3
liegender A’ angeben, von dem aus gleich vie1 Elektronen
noch aus li herausgestreut werden, obgleich sie unbeeinfluBt
bis zur Blende 3 gekommen waren und deninach in K als unbeeinflufit hatten registriert werden sollen.’)
Fig. 2. WQ-Messung mit einem Kafig
(Streurichtnng 30 bevorzugt)
Im Gegensatz dazu niacht sich durchaus ein EinfluB der
endlichen Blendengrofie geltend, wenn eine bestimmte Streurichtung von den Elektronen bevorzugt wird. Dies wird in
Fig. 2 der groBeren Anschaulichkeit wegen an einem Fa11 gezeigt, der zur Erleichterung der zeichnerischen Darstellung
lriinstlich konstruiert ist: Alle Elektronen, die iiberhaupt gestreut werden, sollen zwischen 29 l l z 0 und 3 0 1 / , 0 zur Strahlrichtung gestreut werden. Unter dieser Annahme wiirden alle
Elektronen, die zwischen A und Blende 3 niit Gasinolekulen
zusammenstoBen, trotzdem noch in den Kafrg K gelangen, also
als unbeeinflunt gemessen werden, ohne da8 wie im vorigen
Beispiel eine Koinpensationsmoglichkeit durch ruckwarts gestreute Rlektronen besteht. Die tatsachlich wirksame Gasstrecke ist also hier nicht die Entfernung F bis 3, sondern
die kiirzere Strecke F bis A. Durch die iibliche Verwendung
der zii groBen Entfernung F bis 3 als Absorptionsstrecke 1 in
der Gleichung:
1
Q ~= ~ ~ In~ T-)
. - 12
*
(1)
__~ _ _ _ _
~
P I - 1
I
L,
I)$(
1) Bei genauerer Betrachtung bleibt, wie B e e c k (a. a. 0.)als erster
ausgefuhrt hat, ein Fehler iibrig. Dieser eritsteht dadurch, da5 die
Strahlintensitdt infolge von Ahsorption im Punkt A grol3er ist als im
Punkt A’. Der Fehler ist aber, wie schon oben ausgefiihrt worden ist,
so unbedentend, da5 er gegenuber dcm infolge unsymmetrischer Winkelverteilung auftretenden nur eine gane untergeordnete Rolle spielt.
490
Anraalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
wird also der WQ zu klein gemessen. Im gleichen Sinne
wirkt jede Streuung, bei welcher die Vorwartsstreuung gegeniiber der Ruckwartsstreuung I) bevorzugt wird. Diese Verhaltnisse treten nach den vorliegenden Streumessungen 2, im allgemeinen um so ausgepragter auf, je groBer die-.Elektronengeschwindigkeit ~ i r d . ~Aus
) ganz entsprechenden Uberlegungen
folgt, da8 der WQ aucli zu grog gemessen werden kann.
Dieser Fall wird eintreten, wenn mehr Elektronen unter
Winkeln grofler 90° als unter Winkeln kleiner 90° gestreut
werden. Diese bevorzugte Riickwartsstreuung tritt iiberraschenderweise nach R a m s a u e r - K o l l a t h bei kleinsten Elektronengeschwindigkeiten in verschiedenen Gasen z. B. besonders in
Wasserstoff und Kohlenoxyd tatsachlich auf.
Zweikafigappnraturen mit gleichgropen Blenden. Aus den
eben besprochenen Reispielen geht deutlich hervor, daB bei unsymmetrischer Winkelverteilung der gestreuten Elektronen stets
+I-[
Fig. 3. WQ-Messung mit zwei Kafigen und gleichgro6en Blenden
ein Fehler in der Intensitatsmessung bei Benutzung einer
einzelnen endlich groBen Blende entstehen mu8. Man miiBte
also die Blende sehr klein machen, um diese Fehlerquelle zu
vermeiden, was oft aus Intensitiitsmangel praktisch nicht moglich ist. Dagegen wird durch Kombination von zwei pleichgroBen Blenden eine weitgehende Kompensation dieses Fehlers
erreicht, Fie jetzt gezeigt werden soll. I n Fig. 3 sei der
besseren Ubersichtlichkeit wegen dieselbe Annahme gemacht
wie oben, daB niimlich die Elektronen nur unter Winkeln
zwischen 29'/,O und 301/,0 gestreut werden, die Blenden 2 und 3
1) ,,Vorwartsstreuung" = Streuung unter Winkeln kleiner 90°,
,,Riickwartsstreuiing" = Streuung unter Winkeln gr66er 90 O.
2) F. L. A r n o t , l'roc. Roy. Soc. 130. S. 655. 1931; 133. 6.615. 1931;
E. C. B u l l a r d u. H. S. W. M: t s s ev . Proc. ROY.SOC.130. S. 579. 1931:
133. S. 637. 1931; C. R a m s a u e r i.'R. K o l l a t h , Ann. d. Phys. [5] 9:
S.'756. 1931: 10. S. 143. 1931: 12. S. 529. 837. 1932.
3) Vgl.' hierzu die Messungen von B. R. P a l m e r , der bei 80 Volt
Elektronengeschwindigkeit Abweichungen von der GroSenordnung 10 bis
30°/, gefunden hat; P a l m e r gibt aber bereits an, daB mit kleiner
werdender Elektronengeschwindigkeit die Abweichungen kleiner werden.
R. Kollath. Der Einj1ul;i der Winkeluerteilung usw. 491
sollen gleich groB sein. Gemessen werden die folgenden 4 Intensitatswerte:
1.
2.
3.
4.
J : die im Vakuum in H aufgefangene Elektronenmenge.
J‘: die beim Gasdruck p’ in H aufgefangene Elektronenmenge.
Jo: die im Vakuum in B + H aufgefangene Elektronenmenge.
Jo’:
die beim Gasdruck p‘ in V + H aufgefangene Elektronenmenge.
Die Elektronenmengen J und J , geben uns nicht die
Intensitaten des Strahls an den Stellen 3 und 2, sondern a n
den Stellen A und B, was bei Betrachtung von Fig. 3 leicht
einzusehen ist. Der wirksame Weg f u r die WQ-Messung ist
also die Entfernung der beiden Punkte A --f B , nicht die Entfernung der Blenden 2 3 3. A -+ B ist aber gleich 2-t 3, der
Lange 1 des Kafigs V , deren unmittelbare Einsetzung in G1. (1)
also zu richtigen W-9-Werten fuhrt. Es laBt sich leicht
zeigen, da8 dieselben Uberlegungen f u r jede beliebige Winkelverteilnng gelten, daf3 sich also diese Fehler f u r Zweikafigapparaturen mit gleichgroflen Blenden stets kompensieren.
Dies gilt naturlich nur solange, als die geometrischen Verhaltnisse des Strahls f u r Blende 2 und f u r Blende 3 als genugend gleich hetrachtet werden konnen ; in dieser Beziehung
sind allerdings experimentell Beschrankungen vorhanden. Immerhin sind die noch verbleibenden Fehler, verglichen mit den bei
Einkafigmethoden auftretenden von hoherer Ordnung. Schwierigkeiten sind erst in den Fallen zu erwarten, wo die unter
kleinsten Streuwinkeln tatsachlich I) gestreuten Mengen die
Streuung unter mittleren Winkeln groBenordnungsma6ig uberwiegen, das ist aber nach den vorliegenden Streumessungen nur
bei hoheren Elektronengeschwindigkeiten joberhalb 50 Volt)
Wir konnen also zusammenfassend sagen, daB bei
der
Zweikafigapparaturen mit gleichgroBen Blenden die eigentliche
BlendengroBe f u r die WQ-Messung bei weitem nicht so wichtig
ist, wie es bei oberflachlicher Betrachtung erscheinen mag.
__
.
-
1) Also nicbt einfach die Ordinaten der Streukurven, sondern die
mit dem sin des Streuwinkels multiplizierten Ordinaten!
2) Wir sprechen hier von denjenigen Elektronen, welche bei hoheren
Geschwindigkeiten in immer wachsendein MsBe in die Primgirrichtung
hineingedrzngt werden, nicht aber von denjenigen Elektronen, welche
vielleicht scbon bei kleinen Geschwindigkeitcn in groBer Anzahl allerkleinste Ablenkungen erfahren. Ob solche Elektronen uberhaupt existieren, oder in anderer Fragestellung, oh der WQ in strengster
Formulierung endlich oder unendlich ist, hleibe hier dahingestellt.
Diese Elektronen konnen bisher durch keine Methode erfaBt werden.
492
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
Nach den oben angestellten Uberlegungen werden sich f u r
Zweiktifigapparatureii mit verschieden groBen Blenden die
Feliler in den Intensititsmessungen an beiden Blenden nur
teilw-eise kompensieren. Wenn speziell z. B. in Fig. 3 die
Blende 2 sehr klein wird relativ zur Blende 3, SO ist die
Kompensation durch sie zu vernachlassigen. Es gelten dann
einfach die fur Einkiifigapparaturen abgeleiteten Beziehungen.
Der EinfluP von Geyenfeldern sol1 hier nur ganz kurz diskutiert werden, weil Gegenfelder bei der Messung des WQ
nur selten verwendet worden sind. Sie haben in der Hauptsache zweierlei Wirkung : Erstens wird die Strahlgeschwindiglreit der Hohe dcs Gegenfeldes entsprechend hinter der
Eintrittsblende in den MeBkafig kleiner sein als vor der Eintrittsblende, zweitens konnen nur Elektronen in den MeBkiifig
gelangen, demp Geschindigkeitskomponente in der Strahlrichtung zur Ulrerwindung des Gegenfeldes ausreicht. Wenn
daher einige unter kleinen Winkeln gestreute Elektronen schrag
in das Gegenfeld eintreten, werden eie infolge der Wirkung
des Gegenfeldes abgebogen. und werden den MeBkafig nicht
mehr erreichen. Dies gilt dagegen nicht f u r Elektronen, die
ruckwarts ans deni MeBkiifig herausgestreut w erden, weil diese
in dem Gegenfeld eine Beschlennigung erfahren. Das Gegenfeld bewirkt also eine Verringerung der in den MeBkafig gelangenden Elektronenmenge , d. h. eine VergroBerung des WQ’Il’ertes. Solange allerdings das Gegenfeld proportional zur Strahlgeschwindigkeit, z. 13. 90 o/o, geuiihlt .Firdl wird sich dieser
EinAu6 im wesentlichen nu: i n einer Anderung der absoluten
Kurvenhohe, nicht in einer Anderung der Kurvenform bemerkbar machen. I m ganzen genommen durfte sich diese Wirkung
nur bei hohen Gegenfelclern und groWen Blendenoflnungen
zeigen.
SchlieBlich miiWte man prinzipiell auch noch die doppelten
Stope in Rechnung setzen. TYir konnen aber hiervon absehen, weil die Drucke gewohnlich so klein gewahlt sind,
da6 diese doppelten StoBe relativ selten sind.
l i e c h n u n g s b e i s p i e 1e
Die Anwendung der vorstehenden Uberlegungen auf Rechnungsbeispiele lsBt sich zwar ohne prinzipielle Scliwierigkeiten
durchfuhren, ist jedoch niir graphisch moglich und ziemlich umstandlich. E’ur eine quantitntire Erfassizng der Abweichungen
miissen namlich die obigen Uberlegungen auf alle streuenden
Punkte des Primiirstrahls unter Berucksichtigung der dort vorhandenen Strahlintensitat und cler experimentell gefundenen
R. lilollath. Der Einjlufl der Winkelverteilung usw. 493
IYinkelverteilung angewendet werden.') U'ir geben deshalb den
Gang der Auswertung nur f u r ein besonders extrem gewahltes
Beispiel und lassen dann einige Resultate fur andere Falle
folgen. Die f u r eine erleichterte nunierische Durchrechnung
gemachten Annahnien seien hier noch einmal zusammengestellt :
a) Der Elektronenstralil sei unendlich dunn und verlaufe in
der Langsachse der Apparatur. Diese Annahme enthalt eigentlich zwei Vereinfachungen: Das Ersetzen eines Strahls endlicher Ausdehnung durch einen unendlich dunnen fallt wegen
der gegenseitigen Kompensationswirkung symmetrisch gelegener
Strahlteile kaum ins Gewicht; schwerwiegender, weil in ihrer
Wirkung nicht leicht abzuschatzen, ist dagegen die stillschweigend vorausgesetzte Parallelitat der einzelnen Elektronenbahnen im Strahl. Unsere Betrachtungen gelten daher streng
J
nur im Falle - = 1 . Starke Abweichungen von dieser BeJo
dingung ptlegen im Experiment erst unterhalb 1 bis 2 Volt
aufzutreten.
b) Die GrijBe des Produktes Qmjrk.p 1 ist so gewahlt, daB
die Entfernung zwischen der in ihrer Wirkung untersuchten
Hlende und der vorhergehenden gerade der freien Reglainge
gleich ist.
Diese Annahme entspricht mittleren Versuchsbedingungen und ermogliclit einen gewissen Vergleich verschiedener Resultate.
c) Es w i d durcligehend lriit lireisblenden gerechnet. Sind
Korrektionen f u r WQ-Apparaturen mit rechteckigen Blenden
zu errechnen, so werden die rechteckigen Blenden (lurch
kreisformige mit gleicher F'lache der Blendenoffnung ersetzt.
Hierdurck. wird die Korrektur, wie sich aus einfachen geometrischen Uberlegungen ergibt, stets etwas zu groB ausfallen,
so daB f u r rechteckige Blenden die hier angegebenen Werte
obere Grenzen darstellen.
Messungen von Briiche an Wasserstojf mit zwei verschiedenen Apparaturen zeigt Fig. 4. Kurce I uwrde mit einer
Apparatur aufgenommen, bei der die Eintrittsblenden Zuni
ersten bzw. zweiten Xafig einen Durchniesser von 3 nini bxw.
22 nim hatten, also sehr verschieden groB waren. Kurve I1
wurde mit einer Apparatur erhalten, bei der die Eintrittsblenden ziim ersten bzw. zweiten Kafig beide gleich groD
.
_ _ ~ - --
I
-
1) Diese Reclinung ist erstmalig fur einen bestimmten Einzelfall
von P a l m e r dnrchgefuhrt worden. Er findet die experimentelle Abhangigkeit des WQ von der BlendengroBe fur Hg-Dampf bei 82 Volt
Elektroneageschwindigkeit in befriedigender ITbereinstimrnung mit dem
Ergebnis seiner Rechnungen.
tB0
dann mit B r i i c h e s Apparatur I zu erwarten war:
I n Fig. 5 berechnen
a f
E r n
wir unter den eingangs
,-!
erwiihnten Annahmen die
p"
gesamtestreuintensit'at dJ,
die jedes Stuck A l desElek.a 40
tronenstrahls von 2,5 mm
.c
Lange aussendet (Fig. 5,
E
AJ
1); z. B. -= 3,9
20 I : n a ~ ~ ~ ~ e , 4 7 ( ~ ~ ~ ~ eReihe
n g ~ ~ e ~ e n A
d 1~ ~ ~
I r : n a c h E ~ c h ~ ~ a ~ u r z / g / e i r h g r a ~ e f l f e (o/o
~ ~ ~ der Intensit,at an der
lU:ous M n k l v e r t e i l u n g n g f 7benrhnetausl
Stelle 2) fur das durch
starken Druck hervorgeOD
g%
.M
'.
4U
0)
4
1
( J n m m dei2 .?mJ
Abweichung zwischen
@messem Y . wahmm'l
twmt
7
.
w-3
662
Der a,,.;& wird urn
773 -632
l$ I % zu klein gemessen
Fig. 5. Bestinimung der Blendenkorrektion fur Apparatur 1 Bruche
ist z. B. 8,= 34,6O. Mit diesem Grenzwinkel 8, gehen wir
in Fig. 5a ein, in der eine Streukurve (0-0)und die zugehorige mit dem sin 9 multiplizierte Kurve ( x - X ) eingetragen
I
R. Kollath. Der Einflu/3 der Winkelverteilung usw. 495
sind. Letztere Kurve ( x - x ) hat bekanntlich (vgl. S. 500) die
Eigenschnft, daB die von zwei Ordinaten 9, und 8,,derilbszissena c h e und der Kurve ( x - x ) eingeschlossene Flache proportional
ist zur Gesamtzahl der unter Winkeln zwischen
und 8,
Streuung
N f v ' ')' Raumwinkeleinheit
,,Streukurve"
Streuung
x - x : N ( v , 8) sin 4:
O-':
Wassersfoff45Voff
insgesarnfgesfreuf: EEE
dovonfalsch gesfpeuf: 7/////
.
'
dY
n
:I:
J~
( v4).
, sin 4 a 4 :
gesamte
0
Streumenge fur alle Streuwinkel
Go
w~: J i ~ ( v ,8).sin 4 a 4 :
gesamte
0
-,I
Streuwinkel 4
-+
Streuung fur Winkel zwischen
Oo und aOo
Fig. 5 s
gestreuten Elektronen. Das Verhaltnis aus dem Flacheninhalt
der schrag schraffierteii Flache zum Flacheninhalt der horizontal schraffierten Flache gibt uns also, mit 100 multipliziert,
den Prozentsatz der von A1 falschlich nach H hineingestreuten
Elektronen an (Fig. 5? Reihe 3 und bezogen auf die AnfangsintensiKat bei Blende 2, Reihe 4).l) Diese ,,falschen" Streumengen werden einerseits f u r den ganzen Strahlteil links von
der Blende 3 und andererseits fur den ganzen Strahlteil rechts
von der Blende 3 addiert (Fig. 5, Reihe 5, 6) und dann die
beiden Summen voneinander abgezogen.,) Die GroBe dieser
Differenz im Verhaltnis zur Strahlintensitat an der Stelle 3
ist ein MaB fur die gesuchte Abweichung zwischen dem
gemessenen nnd dem ,,wshren" WQ- Wert. Diese Rechnung
1) Fig. 5a zeigt dabei unmittelbar das interessante Resultat, daB
entgegen der ublichen Auffassung die Streuung unter kleinsten Winkeln
zur Korrektion nur ganz unbedeutend beitragt, der Hauptanteil der
Korrektion ist durch die Streuung unter groSeren Winkeln von den
blendennahen Strahlteilen her bedingt.
2) Will man noch etwas genauer verfahren, so tragt man die
,,falsehen" Streumengen iiber den zugehorigen Strahlteilen auf und
bestimmt den Flacheninbalt zwischen der so entstehenden Kurve und
der Abszissenachse rechts und links von Blende 3. Die Unterschiede
sind jedoch, was an einigen Beispielen nachgepruft wurde, klein gegen
den Fehler selbst und liegen im allgemeinen in dem Sinne, daB die
Differenz der ,,falschen" Streumengen etwas kleiner wird.
496
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
ist f u r jede Eektronengeschwindigkeit unter Berucksichtigung
der zugehorigen Winkelverteilung gesondert durchzufuhren.
Bei dieser nuch in den nBchsten Beispielen nach demselben
Schema durchgefuhrten Bechnung ist speziell fur Briic h e s
Messungen zu beachten, daR e r Gegenfelder von solcher Hohe
verwendet hat, daB die Strahlgeschwindigkeit nach Eintritt in
den Kafig H nur noch 1 Volt betrug. Wir haben also w)r
der Blende 3 irnmer mit der gegebenen Strahlgeschwindigkeit
(dem zugehiirigcn WQ und der zugeh6rigen Winkelverteilung),
hinter der Rlende 3 dagegen mit der Strahlgeschwindigkeit
1 Volt (und dem zu 1 Volt gehorigen WQ nebst Winkelverteilung) zu rechnen. Die bei der gesprechung von Gegenfelclwirkungen (vgl. S. 492) erwahnte Anderung der absoluten
Kurvenhohe haben 11ir bei der Berechnung nicht beriicksichtigt.
Das Ergebnis dieser Rechnungen ist in Fig. 4 eingetragen
als H I ( 0 - 0 ) .
Wir vergleichen Kurve I I I , die nach dem eben erklarten
Schema errechnet ist, mit der gemessenen Kurve I. F u r die
Versuchsbedingungen von I verlangt die Rerechnung (111)eine
Verschiebung des Maxiniuins nach kleineren Elektronengeschwindigkeiten hin, was mit den1 experinlentellen Ergebnis (I)
in Einklang steht. Vom Standpunkt der Tinkelverteilung aus
geseheu widerspriclit sich also die Abszisxenlage des Maximums
der beiden experimentellen Kurcen nicht so sehr, wie es zuniichst den Anschein hat.l) Die verbleibenden groBen Unterschiede in der A4bsoluthohe sind miudestens zuin Teil durch
die hier nicht in Betracht gezogene Komponentenwirkung der
Gegenfelder verursncht.
Hohe des WQ-_Maximums von Argon. In Tab. 1 obere
Beihe sind die Werte f u r die Hohe des TQ-Maximums
von Argon zusammengestellt, wie sie experimentell von
vier verschiedenen Verfl. gefunden wurden. Die Abweichungen
dieser vier Werte gegeneinander betragen bis zu 20°/,.
Diesen experimentellen Werten haben wir in der unteren
Reihe diejenigen korrigierten Maximumswerte gegeniibergestellt,
die aus ersteren bei Beriicksichtigung der verschiedenen zur
Messung benutzten Apparaturen auf Grund der Winkelverteilung hei 12,s Volt in Argon hervorgehen. Bei Ausrechnung
dieser korrigierten Werte wurde dasselbe graphische Verfahren
\vie oben nngev andt. Der Vergleich zeigt, das die Korrektionen
1) Die vorhandenen Unterschiede in der Bhszissenlage des Maximums diirfen also nicht, wie es in der Arheit von B r a s e und S a a y m a n
(Ann. d. Phys. [6] 6. S. 797. 1930) geschieht, ohne vorherige genane
Untersuchung der Versuchsbedingungen diskutiert werden.
R. Kollath. Der Einflup der Winkclvericilung
-
USUL
497
Tabelle 1
p
.
-
.
~
.
_ _ _ _ ~
.~ _ ~ _ _ _ _
Wirkungsquerschnitt im Argon-Maximum nach :
~
_
___
er
1
experimentell
-~
._
korrigiert mit
Winkelverteilung
Bruche
1 pFLT~
~~
j
82
1
1
Rusch
~_~
_ _ __
~
78
78
~
1
I
_
Normand
_
1 65
____~___
~
71
72,5l)
I
702)
zwar in der richtigen Richtung liegen, daB aber die tatsiichlich vorhandenen Abweichungen sich nur zu einem geringen
Teil aus den verschiedenen Blendendimensionen und der
W-inkelverteilung erklaren lassen. Hierbei mag darauf hingewiesen werden, daB auch bei gleichen Versuchsbedingungen
(transversale Zweikiifigmethode bei R a m s a u e r und bei B r u c he)
mit einer Schwankung von etwa 4 Einheiten gleich 5 O,i0 gerechnet werden mu&
WQ-Messungen an Wasserstoff nach Gaerfner. Mit der
Longitudinalniethode von M. R u s c h hat H. G a e r t n e r 3 ) die
TTQ-Kurven von Argon und Wasserstoff zwischen 0,17 Volt
und 6 Volt durchgemessen. Er findet in Wasserstoff einen
mit der WQ-Kurve von B r u c h e und R a m s a u e r - K o l l a t h
ubereinstimmenden Kurvenverlauf, allerdjngs mit einer langs
der gesamten Kurve vorhandenen Bbweichung der Ordinatenhohe von etwa 30 O,i0 zu kleineren Werlen. G a e r t n e r weist
darauf hin (wobei er sich auf die Rechnungen von B e e c k
beruft) da8 fiir diese Abweichungen in der Ordinatenhohe vielleicht die verschiedene GroBe der von ihm und den beiden
anderen Autoren benutzten Rlenden verantwortlich gemacht
werden konnte, falls gleichzeitig starke Abweichungen von der
gleichen Winkelverteilung vorliegen ~ o l l t e n . ~Tatsachlich
)
zeigen
nun die inzwischen durcligefiihrten Streumessungen in Wasserstoff bei den hier in Frage stehenden Elektronengeschwindigkeiten 5), daB die Abweichungen von der Gleichverteilung an
1) Teilweise Kompensation durch 1. Blende ist berikksiehtigt.
2) Diese Korrektion stellt schon eine obere Grenze dar, weil zwecks
einfacherer graphischer Auswertung die rechteckige Kiifigblende
(1x 10 mm) durch eine Kreisblende gleichen Flacheninhaltes ersetzt und
die Kompensationswirkung der ersten Blende, die lOmal kleiner ist als
die vorige, vernachlassigt worden ist.
3) -11. G a e r t n e r , Ann. d. Phys. [5] 8. S. 134. 1831.
4) z. Zt. der Veriitfentlichung der G a e r t n e r s c h e n Arbeit lag iiber
die Winkelverteilung langsamer Elektronen in Wasserstoff noch kein
Material vor.
5) C . R a m s a u e r n.R. K o l l a t h , vgl. Y. 401, Anm. 2.
_
_
498
Annalen der Physilc. 5 . Folye. Band 15. 1932
sich gering sind, sich aber im gleichbleibenden Sinne mit der
Elektronengeschwindigkeit andern. Es ist also klar, besonders
auch nach unserer obigen Besprechung der Beeckschen Rechnungen, daB weder die Konstanz. der Abweichung noch ihre
absolute GroBe mit den vorliegenden Streumessungen erklart
werden kann. Die genaue graphische Durchrechnung der Abweichungen, die nach den Blendendimensionen der Apparatur
von G a e r t n e r unter Beriicksichtigung der tatsachlich vorliegenden Winkelverteilung zu erwarten waren, zeigt fur einige
Elektronengeschwindigkeiten Tab. 2; zum Vergleich sind die
entsprechenden WQ-Werte von Brii c h e beigefiigt. Nach
Tab. 2 mussen also die Grunde fur die starken Abweichungen
in anderer Richtung gesucht werden.
Tabelle 2
~~
~
Elektronenin Volt
WQ nach Gaertner
korrigiert auf
Winkelverteilung
i
1
naeh Bruche
experimentell
wQ
51i6
54
4795
Zusammenfassend konnen wir iiber den EinfluB der Winkelverteilung auf WQ-Messungen, zu denen Spparaturen mit verschieden groBen Blenden benutzt werden, folgendes sagen:
Bei groBeren Elektronengeschwindigkeiten sind fur WQMessungen mit einem Kafig (Green , Pa1mer)Abweichungen von
10 bis 30
je nach der GroBe der Blenden und der Form
der Winkelverteilung verstandlich. Als Bezugswert (,,wahrer"
WQ-Wert) gilt hierbei derjenige Wert des WQ, der sich als
Grenzwert fur sehr schmale Blenden ergibt. Zweikafigmessungen liegen fiir hohere Elektronengeschwindigkeiten nicht vor.
Bei kleinen Elektronengeschwindigkeiten sind auch bei Messungen mit einem Kafig nur Abweichungen von einigen Prozent
noch auf Grund der Winkelverteilung zu erklaren, falls die
Blenden nicht extrem grog sind. Bei Benutzung zweier Kafige
rnit gleich groBen Blenden liegen die Abweichungen infolge
der Winkelverteilung sicher unterhalb 1
und damit weit
innerhalb der iibrigen Versuchsfehler.
Fur den am meisten interessierenden Geschwindigkeitsbereich des WQ wird der EinfluB endlicher Blendengroben
und bevorzugter Streuung unter kleinen Winkeln meistens
stark iiberschatzt.
€2. Kollath. Der Einjlug der Winkelverkilung usw. 499
11. Beitrag zur Aufklarung d e r Unterschiede zwischen den
Querschnittmessungen nach Methode R a m s a u e r
und Methode T o w n s e n d
AnlaBlich einer vor etwa zwei Jahren-.erschienenen Arbeit von H.L.RrOse und E. H. S a a y m a n ,,Uber Querschnittsmessungen an Nichtedelgasmolekiilen durch langsame Elektronenl) fand ein Meinungsaustausch zwischen J. S. T o wn s e n d
und C. R a m s a u e r statt, teils uber die geschichtliche Entwicklung des Gegenstandes, teils uber den Gegenstand selbst.
In dem SchluBwort2J gibt R a n i s a u e r folgende Anregung:
,,Ich glaube, daB man die ganze Kontroverse wesentlich fruchtbarer gestalten sollte und konnte. Die beiden Methoden, die
von ganz verschiedenen Definitionen ausgehen und daher von
B r o s e und S a a y m a n gar nicht unmittelbar hatten verglichen
werden d u r f p , fuhren fur einen Teil der Ergebnisse zu iiberraschenden Ubereinstimmungen, fur einen anderen Teil zu sehr
erheblichen Differenzen. Wenn es gelingt, die Grunde dieses
versehiedenen Verhaltens aufzuklaren, so gelangt man vielleicht
zu neuen Erkenntnissen uber den Mechanismus des ganzen
Vorganges." Wir wollen im folgenden sehen, wieweit sich
dieser Vorschlag unter Berucksichtigung der Winkelverteilung
gestreuter Elektronen verwirkliehen
Zu diesem Zweck
mussen wir zunachst die beiden Molekulquerschnitte, die in der
Methodik von R a m s a u e r und in der Methodik von T o w n s e n d
bestimmt werden, einander gegeniiberstellen und klarlegen,
wie beide iiber die Winkelvertoilungskure der gestreuten
Elektronen miteinander zusammenhangen.
In aer Meth,odik von Ramsauer werden alle Elektronen
als beeinfluSt gemessen, die beim Vorbeifliegen am Gasmolekiil
eine Anderung ihrer Flugrichtung erfahren ha be^^.^) Der Wirkungsradius rwirk. ist hier also diejenige Entfernung vom Mole1) H. L . B r o s e u. E. H. S a a y m a n , Ann. d. Phys. [5] 6.
1930.
s. 797,
2) C. R a m s a u e r , Ann. d. Phys. [5] 8. S. 809. 1931.
3) Hierfur konnen im wesentlichen nur die Winkelverteilunmarbeiten von C. R a m s a u e r u. R. K o l l a t h (Ann. d. Phye. [5] 9. S. 756.
1931: r5i 10. S. 143. 1931: r5i 12. S. 529. 1932 und r5i 12. S. 837. 1932)
herangeiogen werden, in 'deden genugend langsame-l?lektronen bei der
Streuung an Gasmolekiilen benutzt worden sind. Es mag an dieser
Stelle darauf hingewiesen werden, da8 die heiden erstgenannten Arbeiten seinerzeit direkt zu dem Zweck unternommen wurden, um von
dieser Seite aus das obengegebene Thema in.Angriff zu nehmen.
4) Jedenfalls bei den kleinen Elektronengeschwindigkeiten, die fur
den Vergleich beider Methoden in Frage kommen, weil dieser Bereich
in den untersuchten Gasen unterhalb der Anregungsspannung dieser
Gase liegt.
Annabn der Pkysik 5. Fokje. Band 15. 1932
500
kulmittelpunkt, innerhalb deren ein Elektron vorbeifliegen mug,
um gerade keine Ablenkung mehr zu erfahren. Die GriiBe des
rwirk. ist hierbei zunachst einpirisch gegeben, d. h. mit der selbstverstandlichen Einschrankung: soweit solche Ablenkungen noch
innerhalb der MeBgrenzen der benutzten Apparaturen liegen.
Diese MeBgrenze laBt sich nur richtig beurteilen, wenn die
Apparaturdimensionen uiid die Winkelverteilung der gestreuten
Xlektronen bekannt sind. Wir haben unter Beriicksichtigullg
dieser beiden Faktoren im Teil I gezeigt, daB die Ramsauermethode bei kleinen Elektronengeschwindigkeiten praktisch
alle iiberhaupt abgelenkten Elektronen auch als beeinfluBt erfaBt, wenn geeignete Apparaturen, d. h. Zweikafigapparaturen
mit gleich groBen Blenden zur Messung benutzt werden. (Wir
wollen hier nicht auf die prinzipielle, theoretisch noch nicht
ganz geklkrte Frage eingehen, ob rWirkstreng genommen endlich ist, d. h. ob nicht jedes ,,unS f
beeinfluBte"
Elektron doch eine
0) a sehr kleine gblenkung aus seiner
.*
a g g
Bahnrichtung erfiihrt; solche Eingg&)ns
wirkungen wiirden namlich von
der Rarnsauermethode ebenso22
wenig wie von der Townsend2zz
methode zu erfassen sein und
N Z W
haben deswegen fur einen Ver780- gleich
der beiderseitigen MeBfhwwinke13
ergebnisse kein Interesse. Vgl.
Fig. 6. Zusammenhang
auch S. 491, Anm. 2.) Infolgedessen ist der Zusammenhang des
zwischen Qwirk.
und der Streukurve
aus rwire.hervorgehenden qwirk. mit
der Streukurve sehr einfach. Die
Streukurve (ausgezogene Linie I in Fig. 6) gibt fur eine bestimmte Elektronengeschwindigkeit 2) diejenige Anaahl n (v, 9.)
von Elektronen an, welche von einem Molekiil unter dem
Winkel 13 gegen die Strahlrichtung pro Raumwinkel 1') abgelenkt werden. Die Oesamtzahl der gestreuten Elektronen
ist dann gegeben durch:
2
-+
x
n
2 ZJn ( ,
. sin B a B .
0
Es ist klar, daB zwischen dieser Gesamtzahl der von einem
Molekiil gestreuten Elektronen nnd Clem Wirkungsquerschnitt
1) Genauer: n ( w , Q ) .d GI ist die Anaahl von Elektronen, die in
den Raumwinkel d w hineingestreut werden.
R. Iiollath. Der Einflup der Winkelverteilung usw. 501
des einzelnen Molekuls Proportionalitat besteht; wir setzen
den Proportionalitatsfaktor gleich 1 , indem wir die Zahl der
gestreuten Elektronen auf eine Elektronenstromdichte von
1 Elektron/cm2 und Sek. der ankommenden Elektronen beziehen:
z
qwirk. =
(2)
2 nfi(,,
a)
. sin 3 - a 19..1)
0
Wir erhalten demnach den Wirkungsquerschiiitt aus der
Streukurve dadurch , daB wir den Flacheninhalt zwischen der
Abszissenachse und einer Kurve I I (gestrichelt) bestimmen,
die aus I durch Multiplikation der Ordinaten mit sin 19 hervorgeht. I n Fig. 6 ist also die schraffierte Flache multipliziert mit 2 n gleich dem Wirkungsquerschnitt.
I m AnschluB a n G1. (2) sollen hier im Hinblick auf spatere Anwendungen noch zwei weitere GroBen eingefiihrt
werden. Wir ubertragen (2) sinngemaR auf die Querschnittssumme Qairk, aller Molekule von 1 cm3 bei 1 mm Hg und 0" C,
indem wir (2) rechts und links mit der Anzahl L der Molekule eines Kubikzentimeters bei 1 mm Hg und 0" C multipli. L = N(,fi9,setzen. Es wird dann:
zieren und
n
Qwirk= 2 ~ J Io)Y
. sin(ty~. a,9..
(2 a)
0
Andererseits fiihren w i r noch eine Bezeichnung f u r die relative Winkelverteilung der gestreuten Elektronen ein durch:
Mit dieser Definition folgt aus (2) oder (2a):
z
(2 c)
1 = 2 nJw(,,,
. sin
1
9
d
t~
.
0
Wir konnen deshalb
w ( ~a)
, auch als Wahrscheinlichkeit der
) so definiert,
Streuung in der Richtung A bezeichnen. w ( , ~ ist
daR im Falle gleicher Winkelverteilung (w = const):
7
1) Dimensionsbetrachtungen
- ergeben:
Elektronen
: Elektronen
[?a] =
Raumminkel x Sek. om2 x Sek.
[---
Annalen der Physik. 5. Folge. 15.
i
=
[cm21= c ~ w i , s . l .
33
502
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
In. der Methodik von Townsend wird in Abhiingigkeit von
der Feldstarke Z eines homogenen elektrischen Feldes die
Wanderungsgeschwindigkeit 5 der Elektronen in Richtung des
Feldes und die mittlere ,,Temperaturgeschwindigkeit" U (velocity of agitationjl) der Elektroiien bei ihrem Durchgang durch
ein Gas iin stationgren Zustand bestimint. Aus diesen Daten,
die von T o w n s e n d fur andersartige Berechnung eines Molekulquerschnitts benutzt werden, konnen wir den Wirkungsquerschnitt Qni,k. ( v ) der Gasmolekule gegenuber Elektronen als
Funktion der Elektronengeschwindigkeit v berechnen nach der
folgenden G1. (3), die im mathematischen Anhang zu diesem
Abschnitt abgeleitet ist:
I
I
m
0
Hierbei bedeuten: elm: LadungIMasse des Elektrons,
P: Gasdruck in den Tomnsendschen
Versuchen,
I? : Streuwin kel,
V : Geschwindigkeit der einzelnen Elektronen (diese Einzelgeschwindigkeiten fuhren zurn obigen Mittelwert U).
Die Integration von Null bis 03 auf der rechten Seite
von (3) bedeutet eine Mittelung uber die beim Diffusionsversuch vorhrzndenen Elektronengeschwindigkeiten $7. Fur die
Anwendung von (3) mug die M7inkelverteilixng ~ ( ~ , , 9 ! der gestreuten Elektronen und die Geschwindiglreitsverteilung der
diffundierenden Elektronen bekannt sein.z)
1) Wanderungs- bzw. Temperaturgeschwindigkeit sind analog der
Wind- bzw. der Molekulargeschwindigkeit der Molekule eines bewegten
Gases.
2) Wir haben (3) fur den Fall hingeschrieben, daB die diffundierenden Elektronen die Max w ellsche Energieverteilung besitzen; dies
ist sicher nicht der Fall, wie die von D r u y v e s t e y n (Physica 10. S. 61.
1930) und D i d l a u k i s (Ztschr. f. Phys. 74. S. 624. 1932) fur diesen Fall
angegebenen Verteilungen zeigen. (3) wurde aber bei Benuteung der
R. Kollath. Der Einflu/3 der Winkelverteilung usw. 503
T o w n s e n d selbst konnte bei der Ausrechnung seines Molekiilquerschnitts die Winkelverteilung gestreuter Elektronen lzicht beriicksichtigen, weil hieruber damals noch nicbts Sicheres bekannt war. Er
hat deshalb, um iiberhaupt einen Querschnitt angeben zn konnen, die
naheliegende Annahme der gleichen Winkelverteilung (4 n w = 1 , vgl.
S. 501) in seine Rechnung eingefiihrt. Unter dieser Annahme der
gleichen Winkelverteilung wird aus (3):
00
Die Ausrechnung des Qwirk.(u) aus dieser GI. (3a), d. h. die ,,Entmittelung" des auf der linken Fjeite stehenden Ausdrucks, hatte auch
T o w n s e n d schon in seinen Rechnungen durchfiihren konnen; tatsachlich hat e r aber fur die Berechnung des von ihm zahlenmaBig angegebenen Molekiilquerschnitts, den wir von jetzt ab mit QDif, bezeichnen
wollen, noch eine zweite Annahme gemacht, niimlich, daB die Geschwindigkeitsverteilung der diffundierenden Elektronen schmal genug sei, um
Qwirk.I u ) in ihrem Bereich als konstant ansehen zu konnen. Es wird
dann mit QDiff. statt Qwirk,(v) :
Daraus folgt durch Ausrechnung:
GI. (3c) ist mit
1
~
- L (freie Weglange) dieselbe, wie T o w n s -
QDiff.
e n d sie zur Berechnung des Molekiilquerschnitts benutzt hat.') Der
Zahlenfaktor wurde von T o w n s e n d znnachst nach Rechnungen von
L a n g e v i n zu 1,'0,815, splter aber sowobl von T o w n s e n d , als auch
von B r o s e - S a a y m a n nach Rechnungen von P i d d u c k zu 1/0,92 angegeben. Nach G1. (3 c) sind alle von T o w n s e n d angegebenen freien
Weglangen I; bzm. Querschnittswerte QDiE, berechnet worden.
letztgenannten Verteilungen erheblich kqmplizierter werden; wir haben
deshalb hier, wo es uns vor allem auf Ubersicbtlichkeit iiber die prinzipiellen Fragen ankam, (3) bewufit vereinfacht. Der Fehler, der dnrch
die Benutzung der nicht vorliegendep Max w ellschen Verteilung hineinkommt, fiihrt nicht zu erheblichen Anderungen der Kurve.
I) Vgl. z. B. Motion of electrons in gases, Oxford 1925, S. I?,
G1. 11.
33 *
--
00
cmp
m
f
60
40
\
-
20
0
0
IT:
Ordinate:
- -
~
7
1
-
~~
2
m3
_ _ - - ~
~
X
2~
Q\\Irk.
(71)
1
?(*lu, 2
0
~ )
(1
- cos Y-) sin
d Y-
R. Kollath. Der Einflub der Winkelverteilung usw.
505
Ul)gegeben (I in Fig. 7a); diese Funktion ist nach (3) durch
eine Srt Mittelwertbildung entstanden zu denken aus
1
__-
.____.
__
-.
?a
2n
qsirk(v)Stub'a) (I - COB 8)sin 4
- 7
9
0
einer Funktion der Einzelgeschwindigkeit v. Den letztgenannten Ausdruck als Funktion von v suchen wir aber gerade, weil er unser Endziel, Qwirk. als Funktion von v, enthalt.
Wir miissen daher die obige Mittelwertbildung an der Kurve I
in Fig. 7 a riickgangig machen. Diese ,,Entmittelung'* ist gleichbedeutend mit der Suflosung einer Integralgleichung erster
Art, die zwar grundsatzlich durchfiihrbar, aber sowohl rein
niathematisch als auch in der zahlenmabigen Durchfiihrung
gewisse Schwierigkeiten bietet.2) Das Ergebnis dieser Rechnung
zeigt Fig. 7a: Kurve I stellt, wie oben erwahnt, die linke Seite
von (3), also
_.
u. f
(F.
M ($1
*
als Funktion der miltleren Geschwindigkeit U dar, Kurve I I
gibt die gesuchte Abhangigkeit zwischen
1
R
(1 - cos 4) sin 4 d 4
2 n Q~~~~( v )
0
und der Einzelgeschwindigkeit v. (II geht in I uber, wenn eine
Mittelung der Ordinaten in der Weise durchgefiihrt wird, wie
es G1. (3) vorschreibt).
Beriieksichtigung der Winkebverteilung. Aus Kurve I I
(Fig. 7a) erhalten wir die gesuchte Funktion Qwirk.(v), indern
wir den reziproken Wert der Ordinaten von I I durch
x
1) T o w n s e n d stellte_ experimentell fest (vgl. E. B. Phil. Mag. M .
S. 879ff. 1921), daB U und 5 nur von Z/p abhangen, so daB sich Zip und
darnit die ganze linke Seite von (3) als Funktion von 77 darstellen la&
2) Wir gehen auf diese Aufliisung absichtlich nicht naher ein, da
es uns hier nur darauf ankommt, zu zeigen, auf welchem prinzipiellen
Wege die richtige Umrechnung der Townsendwerte stattfinden muB,
damit man aus ihnen einen dem Qwirk. entsprechenden Wert erh5lt.
506
Annalen der Phzjsik. 5. Folge. Band 15. 1932
dividieren. Diese Umrechnung wird in Fig. 7 b in zwei
Schritten gezeigt: Kurve I I I in Fig. 7b ist aus I I (Fig. 7a)
dadurch hervorgegangen, dai3 wir die reziproken Werte der
Ordinaten von I I uber den zugehorigen gleichbleibenden
AFszissen aufgetragen haben; I I l gibt also K Qwirk. als
E'unktion von v. Durch Division der Ordinaten von I I I rnit
dem Faktor K erhalten wir IT', die von uns gesuchte Funktion &wirk. (u).
Der Faktor K , den wir mit w ~ ~= ,"("
- ~ @)
) und mit G1.(2) auch als
-
qwirk.
n
n(v, (1 - cos 4)
2
K
(4
=
*
sin 4 4
0
Jc
2 n J n ( v , l ) * sin 4 d 4
0
schreiben kijnnen, hat eine recht anschanliche Bedeutung. I n Fig. Sa
moge fur eine bestimmte Elektronengeschwindigkeit die Kurve I eine
beliebig vorgegebene
gleiche Winkelverteilung
Winkelverteilung
I: n (4)= ,,Streukurve'(: 11:n (4). sin 4; 111:n (9) sin 8 cos 9.
Fig. 8
-
Streukurve: n = n (8)darstellen. Durch Multiplikation von 1 mit sin 9
erhalten wir 11 und durch nochmalige Multiplikation mit cos 8 die
Kurve 111. Der Nenner im Faktor K wird dann in Fig. 8a dargestellt
durch die Flache awischen der Absaissenachse und Kurve 11, er gibt
also die Gesamtaahl der gestreuten Elektronen an (vgl. auch (2) S. 501).
Der Zahler im Faktor K wird in Fig. S a dargestellt durch die (sehraf6erte) Flgche zwischen 11 und 111. Hier gibt offenbar die Flache nicht
R. Kollath. Der Einflulj der Winkelverteilung usw. 507
einfach die Zuhl der gestreuten Elektronen an , sondern die unter verschiedenen Winkeln gestreuten Elektronrn trngen zur Flache mit verschiedenem Gewicht bei. (Die GroBe des Gewichtes ist bis auf einen
Proportionalitatsfaktor gegeben durch den Impulsverlust des Elektrons.)
Diese Tatsache, daB namlich die unter verschiedenen Winkeln gestreuten Elektronen verschieden bewertet werden mussen, hat wohl
auch schon T o w n s e n d vermutet, als er seine Querschnittsdefinition gab.')
In der Tat stimmt der Zahlenwert nach T o w n s e n d s Querschnittsdefinition mit K . Qwirk. uberein, solange K 2 1 bleibt. Im Falle K = 1
fuhren, wie Fig. 8h zeigt, die Definition von T o w n s e n d und diejenige
von R a m s a u e r zu demselben Zablenwert fur den Molekiilquerschnitt.
Der Faktor K l i i h sich nach dem oben Gesagten leicht ermitteln, indem
man die beiden in Frage stehenden Flachen (schraffierte Flache und Fliiche
zwischen IT und Abszissenachse) planimetriert; er ist also nur soweit
gegeben, wie die Winkelverteilung der gestreuten Elektronen bekannt ist.
Elektronengeschwindigkeit +
Fig. 9. Vergleich des direkt gemessenen
und des aus Diffusionsdaten berechneten Qwirk,
Vergleich der Mepwerte beider Methoden. Im vorangegangenen ist von uns ein Qwirk. in der Definition von R a m s a u e r
aus den Versuchsdaten der Diffusionsmethode unter Berucksichtigung der Winkelverteilung unil der Geschwindiglieitsverteilung fur das Beispiel des Wasserstoffs berechnet worden.
Dieser berechnete Qwirk. (Kurve IT' iu Fig. 7b) ist in Fig. 9
nochmals eingetragen (- - -)1 dazugezeichnet ist zum Vergleich
der Qwirk.l wie er experimentell nach der Ramsauermethode
1) J. S. T o w n s e n d , Phil. Mag. 42. S. 884. 1921.
508
dnnalen der Physik.
5 . Folge. Band 15. 1932
gemessen worden ist (-1,
und ferner der von T o w n s e n d
nach (3c) angygebene Molekiilquerschnitt QDiff. (--).
In
ihrer Arbeit ,,Uber Querschnittsmessungen an Nichtedelgasmolekulen" diskutieren 13 r 6 s e S a a y m a n I) Unterschiede
zwischen dem experimentellen Q w l r k , und dem nach (3c) angegebenen QDllt; ein solcher Vergleich besteht nach den Ausfiihrungen des vorigen Abschnitts auf falscher Fragestellung.
Unmittelbar verglichen werden diirfen nur Q w i r k , (experimentell)
und QIvirk jaus Diffusionsdaten nach (3) berechnet]. I m Gegensatz zu den Ausfiihrungen von B r o s e - S a a y m a n konnen wir
nun feststellen, daB der Vergleich zwischen Q w i l k . jexperimentell) und Qwlrk. [nach (3) berechnet] eine erhebliche bessere
U hereinstimmung zeigt, als der Vergleich zwischen Qwirk. (experimentell) und Q D , r . . Merkbare Abweichungen bestehen nur
noch in der Kurvenhijhe, dagegen nicht mehr in der gesamten
Kurvenform und vor allem nicht mehr in bezug auf die Abszisse des Wirkungsquerschnittmaximums.
-
Z w e i t e Ver l e i c h s m o g l i c h k e i t
z w i s c h e n d e n M e i w e r t e n b e i d e r Methoden
(be g r i ff 1 i c h k o m p 1 i zi e r t , m at h e m a t i a c h b e f r i e d i ge n d e r)
Rir haben im vorangehenden gezeigt, welche Umrechnungen mit den Versuchswerten der T o w n s e n d schen
Diffusionsmethode vorgenommen werden mussen, um aus ihnen
einen Wert zu erhalten, der unmittelbar mit dem von R a m s a u e r definierten Qwirk. vergleichbar ist. Wir haben das
Prinzip dieser Umrechnung i n begrifflich moglichst einfacher
Form herauszuarbeiten versucht und haben dabei den mathematisch etwas schwierigeren uncl weniger ubersichtlichen Weg
der Auflosung einer Integralgleichung erster Art in Kauf genommen, weil uns vor allem daran lag, eben dieses Prinzip
dem Leser klar vor Augen xu fiihren. Legt man das Hauptgewicht weniger auf einen begrifflich einfachen, als auf einen
inathematisch befriedigenden Vergleich der MeBergebnisse
beider Methoden, so geht man besser den umgekebrten Weg:
Man Ferechnet, was uiiter den T o w n s e n dschen Versuchshedingungen gemessen werden miibte, wenn Wirkungsquerschnitt und Winkelverteilung vorgegehen sind. Ein in dieser
Weise durchgefiihrter , eiugehender Vergleich der Ergebnisse
beider Methoden sol1 jetzt f u r die drei Gase %Tasserstoff, Argon
und Kohlenoxyd folgen.
Wird in G1. (3) 4 und U mit den zugehorigenzlp-Werten
den Messungen von T o w n s e n d entnommen, so stellt, wie bereits
1) Vgl. S. 499, Anm. 2.
R. Xollath. Der Einflufl der Winkelverteilung usw. 509
S. 503 ausgefuhrt wurde, die linke Seite von (3) die von T o w n s e n d angegebene freie Weglange L der Elektronen als Funktion
von U dar, 1/L ist der von T o w n s e n d angegebene Molekulquerschnitt QDiE,. Wir rechnen jetzt unsererseits aus den
experimentell bestimmten Winkelverteilungen und dem nach
der Ramsauermethode gernessenen Wirkungsquerschnitt die
rechte Seite Ton (3) zahlenmiigig fur verschiedene U-Werte aus.
Wir erhalten dadurch eine freie Weglange L , die fiir die Versuchsbedingungen der Diffusionsmethode berechnet ist, oder,
durch Bildung von 1/L,einen berechneten Molekulquersclnitt,
den wir im folgenden kurz als &&. bezeichnen wollen. Diese Berechnung der rechten Seite von (3) geht in folgender Weise vor sich:
Beriicksichtigung der Winkelverteilung. Wir multiplizieren
die Ordinaten der Wirkungsquerschnittkurve mit dem Faktor
a2
(4)
K(~)=
2~Swcu,a)(l-cos;t.)sin4.a;t.,
0
der die auf S. 506 ausgefiihrte anschauliche Bedeutung hat,
und erhalten dadurch K-Qwirk.
als Funktion von v .
Ber iicksicht igung d er Ges chwindigkeitsverteilung. Wir
zeichnen zunachst die Kurve
als Funktion von v und
R.Qwirk.
mitteln auf graphischem Wege ihre Ordinaten in der Weise,
wie es die rechte Seite von (3) angibt. (Die Mittelung hat namlich nicht iiber die Querschnittswerte, sondern iiber die freien
Weglangen, d. h. uber die reziproken Querschnittswerte zu erfolgen). Die so erhaltene Kurve, die die freien Weglangen als
Funktion einer gemittelten Geschwindigkeit angibt, wollen wir
wieder in die Form der Querschnittskurve bringen, indem wir
die reziproken Werte der Ordinaten auftragen. Das Endresultat
ist ein berechneter Molekiilquerschnitt Q& als Funktion
einer mittleren Geschwindigkeit C J ; Qbiff. laBt sich jetzt mit
dem von T o w n s e n d angegebenen QDiE.unmittelbar vergleichen.
Vergbich der Mepwerte beider Methoden. Die Ergebnisse
cler zahlenmaBigen Durchrechnung sind in Figg, 10a-c fur
die clrei Gase Wasserstoff, Argon und Kohlenoxyd wieder(-,
von T o w n s e n d angegeben) ist zugegeben.3 Neben
nacbst der fiir gleiche Bedingungen von uns aus M’irkungsquerschnitt und Winkelverteilung berechnete Q Llf. (- -) ein1 ) Da die Maxwellsche Verteilung beliebig Imgsame uad extrem
schnelle Elektronen enthalt, war es n6tig, die aus der Winkelverteilung
gewonnene E-Kuwe zu extrapolieren. Mit Riicksicht auf den steilen
Abfall der Verteilungakurve kann sich hijchstens an den Enden der
ein EinfluB dieser Extrapolation bemerkbar machen.
Kurve
510
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
getragen. Die jetzt unmittelbar vergleichbaren Querschnitte
und &'oiff, stimmen im ganzen befriedigend iiberein, wenn
man die sehr verschiedenen Versuchsbedingungen in Betracht
zieht, nach denen die experimentellen Unterlagen f u r beide
R e r t e gefunden sind. &,,iff. sowie &;iff. zeigen ein Maximum
bei dem gleichen Abszissenwert: in Wasserstoff hei 1,2 lJ%f&
in Kohlenoxyd bei 1,25 1/VX Nur die absoluten Hohen beider
Querschnittskurven weichen noch voneinander ab, wobei sich
besonilers bei Argon eine auffallende Diskrepanz zeigt.
QDiE.
Elektronengeschwindigkeit in vmt ->
Figg. 10a-c
Wir haben au6erdem in Figg. 10a-c den Qwirk. eingetragen (-),
wie er nach der Ramsauermethode fur diese
drei Gase f'estgelegt worden ist. Die Unterschiede zwischen
Qwirk. und QDiff.sind z. T. recht erheblich, haben aber keine
reelle Bedeutung, da der Vergleich zwischen Qwirk. und QDifi:,
wie wir nachgewiesen hahen, auf einer falschen Dragestellung
beruht. Alles in allem hat sich also die Annahme bestatigt,
da6 im wesentlichen die Wiiikelverteilung der gestreuten
Elektronen und die Geschwindigkeitsverteilung der diffundierenden Elektronen fur die bisher nicht aufgeklarten Unterschiede
zwischen den Ergebnissen der Ramsauer- und der Townsendmethode verantwortlich zu machen sind.
R. Kollath. Der Einflup der Winkelverteilung usw. 511
A u s b l i c k a u f d e n V e r l a u f d e r Winkelverteilung
u n t e r h a l b 1V o l t
Zum SchluB sei jetzt der Versuch gemacht, diese Gedankengknge, die bisher nur die negative Aufgabe der Erklgrung von Widerspriichen hatten, ihrerseits zur Losung
einer Frage zu benutzen. Wir gehen dabei aus von dem
erhaltenen Resultat, dnB namlich Unterschiede in den Querschnittsmessungen nach Methode R a m s a u e r und nach Methode To w n s e n d durch Asymmetrien in der Winkelverteilung
gestreuter Elektronen bedingt sind. ,4uf Grund dieser Erkenritnis kiinnen wir nach der Form der Streukurve fragen
in einem Bereich der Elektronengeschwindigkeit, wo zwar noch
Querschnittsmessungen, aber keine Winkelverteilungsmessungen
mehr vorliegen: unterhalb 1 Volt Elektronengeschwindigkeit.
Berechtigt ist dieses Vorgehen nur bei Richtigkeit der beiden
Querschnittsmessungen nach der Ramsauer- und nach der
Townsendmethode unterhalb 1 Volt und bei Anwendbarkeit der
Uberlegungen, die sich oberhalb 1 Volt als richtig erwiesen haben,
auf das Gebiet unterhalb 1 Volt. Da aber in1 Augenblick keine
andere Moglichkeit besteht, irgendwelche Aussagen iiber die
W-inkelverteilung gestreuter Elektronen unterhalb 1 Volt zu erhalten, so schien uns selbst dieser Versuch qualitativer Aussagen
lohnend. Wir verfolgen in Fig. 10a den gegenseitigen Verlauf
des Qwirk. und des QDir. und erinnern daran, da8 QDitf.< Qwirk.
uberwiegende Vorwartsstreuung, QDif > Qwirk. iiberwiegende
Riickwartsstreuung andeutet. U'ir erhalten so die qualitative Aussage: Bei Geschwindigkeiten oberhalb 1,5
iiberwiegt in Wasserstoff die Vorwartsstreuung, bis zu 1
herab iiberwiegt in steigendem MaBe die Ruckwktsstreuung;
bei Elektronengeschwindigkeiten unterhalb 0,7
beginnt
aber wieder wie bei hiiheren Elektronengeschwindigkeiten die
Vorwartsstreuung in steigendem MaBe bevorzugt zu werden.
Ein solches erneutes Einsetzen von Vorwartsstreuung bei
kleinsten Elektronengeschwindigkeiten ist durchaus nicht unwahrscheinlich ; ahnliche Erscheinungen muBten z. B. nach
Fig. 10b in Argon auftreten, experimentell ist ein solches
M'iedereinsetzen von Vorwartsstreuung bei kleinsten Elektronengeschwindigkeiten in sehr ausgepragter Form in Krypton bereits
gefunden m0rden.l)
lm
qm
1) C. R a m s a u e r u. R. K o l l a t h , Ann. d. Pys. 12. S. 837. 1932.
512
Annalen der I'hysik.
5. Folge. Band 15. 1932
Mathematisoher Anhang *)
In diesem Abschnitt sol1 G1. (3), die in den vorigen Abschnitten
benutzt worden ist, abgeleitet werden.
Nehmen wir an, wir wiiBten, wieviele Elektronen mit Geschwindigkeitskomponenten zwischen 5 und 4 + d 6 , 7 und 7 f d 7 , i und i d {
im Kubikzentimeter vorhanden sind. Dann ware, wenn wir diese Zahl
mit f d 5 d d t bezeichnen, die mittlere Randerungsgeschwindigkeit bei
der Elektronendichte IZ. gegeben durch
+
-< = 'n S . ' f d E d q d b
oder, wenn wir Polarkoordinaten v , 8, 'p in1 Geschwindigkeitsraum einfiihren und dabei die <- Achse auszeichnen :
1
Z =f v a cos 8 sin 4 d v d 4 d 'p,
(5)
-
n
Der erste Schritt zur Berechnung vou 4 hat demnach in der Bestimmung
von f als Fnnktion der Geschwindigkeit (ihrer GrijBe und ihrer Ricbtung)
zu bestehen. Wir wollen rnit T o w n s e n d annehmen, da8 die Elektronen schon ein betrachtliches Stuck im Gase gelaufen sind, so daB f
nieht wesentlich von Ort und Zeit abhangt. Mathematisch ausgedriickt
heiflt das nach L o r e n t z %)
Die t-Achse ist dabei iu die Richtung des Feldes gelegt, Z ist die Feldstarke. a ist die Zahl der Elektronen, die pro Sekunde durch StoBe
aus der Einheit des betrachteten Geschwindigkeitsbereiches herausgeworfen werden, b die Zahl derer, die auf gleiche Weise in die Einheit unseres Bereiches hereinkommen. Durch diese Gleichung und
den fur die Rechnung belanglosens) Wert der Elektronendichte n ist
f vollkommen bestimmt.
Wir wollen nun der Einfachheit halber die Annahmen machen,
daB die Zusammenst6Be vollkommen elastisch erfolgen und da6 sich f
in der Form schreiben IaBt
f = fo (4 -t f i (v)COB 4 *
Eine genauere Rechnung, bei der man die Ubertragung von kinetischer Energie beim ZusammenstoB beriicksichtigt und sowohl f als auch
die relative Streuwahrscheinlichkeit w,G1. (2 b), nach Kugelfunktionen entwickelt, zeigt, daB beide Annahmen unter folgenden Bedingungen unbedenklich sind: Die Masse des geladenen Teilchens ist klein gegen die
Masse des Molekiils,
--
mp
eZ
ist klein gegen 1, und andere als
v2qmrk.
kinetische Energie wird beim ZusammenstoB nicht ubertragen (keine
AnregungL9 Alle drei Voraussetzungen sind bei den T o w n s e n dschen
Diffusionsversuchen befriedigend erfiillt.
1) Die hierwiedergegebene AbleitungverdankeichHrn. 0. S c h e r z e r .
2) Vg1.z.B. A. S o m m e r f e l d , Ztschr. f. Phys. 47. S.19, G. (44).1928.
3) Wir nehmen an, daB n so klein ist, daB wir von den elektrischen und statistischen if'echselwirkungen der Elektronen untereinander absehen kijnnen.
4) Die weitere Verfolgung dieser Rechnung fiihrt auf eine Differentialgleichung znr Bestimmung von f , unter Berucksichtigung der Winkelund Geschwindigkeitsabhangigkeit der Streuung, doch diirfte vorlliufig
'
R. Kollath. Der Einflufl der Winkelverteilung usw. 513
Fuhren wir noch den Winkel 8" ein, um den die zu b beitragenden
Elektronen, die vor dem StoB die Geschwindigkeitsrichtung a',tp' gehabt
haben miigen, abgelenkt worden sind, so erhalten wir f u r a und b unter
Beriicksichtigung von (2a)
I1
(7)
f
Qwirk. = p
b =p v
=p
[f
(ti,
v Qwirk.
Qwirk. ' f 0
+P
&wirk. ' f l 'OS
>
8')N ( v ,8")sin 8' d 8' d tp'
*
fo
+p v
Qwirk. f 1
co8 8'w (v, a',) sin 4' d 4' d Y'.
b - a ist demnach von der GroBenordnung p v f l
also aus (6) mit Riicksicht auf die Kleinheit von
; wir schlieBen
eZ
9 daB f l
mP Qwirk.
nur eine kleine Korrektion bedeutet, die wir in f auf der linken Seite
von (6) gegeniiber f o vernachliissigen konnen.
Zur Bestimmung von f l benutzen wir den Cosinussatz
COB 3" = cos 8 cos 4' + sin 8 sin 4' cos (9- 9') ,
und die Formel
JC
2R
n
J ~ IY d 9' cos $'sin Y
0
tc
(8")
= 2n cos 8 J w (8)
cos 4 sin 4 d 4 ,
0
0
die man wohl am einfachsten dadurch beweist, da6 man w nach Kugelfunktionen entwickelt und die Integration unter Verwendung des Additionstheorems der Kugelfunktionen nnd der Orthogonalitatsrelationen
ausfuhrt. W i r berechnen damit zuniichst aus (7)
,
z
b-a
=
p v Qwirk,f l cos 8
w (v,8)COB 8 sin 8 d 8
-1
oder, unter Benutzung von (2c) und (4)
b -a=-pvQwirk.fIcosY.K.
(8)
Andererscits erhalten wir aus (6), indem wir die Relation
benutzen und, wie oben vereinbart, auf der linken Seite f l vernachIgssigen:
e Z d_
f o C O S~
_
Y= b - a .
(9)
rn
dv
Der .Vergleich von (8) und (9) ergibt den gesnchten Ausdruck f u r f l :
I
kein lnteresse an der Durchfiihrung der umstiindlichen Rechnungen bestehen. Es sei nur erwahnt, daB f o bei den verwendeten Feldstirken
und Drucken schon groBenordnungsmaBig von seinem Wert im feldfreien Fall abweicht.
514
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 15. 1932
und damit nach (5), da das Glied mit fo bei der Integration nach 4
wegf allt :
M
Wir wollen nun far fo einfach den Wert eiiisetzen, der M a x w e l l scher Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen entspricht :
Damit erhalten wir
5=3
d?.
11 I
I
und nach leichter Umformung mit dem Wert fur
X aus
01. (4)
11- 5.
($1
= F 2 i4J
'
(m'j
03
c
9
0
2x
_ _3
We
2UZ
n
qwirk.
(v)j'w
(I>,$)
. 1,') -~
av.
(1- cos 3)sin Y
0
Zusammenfaasung
1. EinfluB der Winkelverteilnng gestreuter Elektronen auf
Wirkungsquerschnittmessnngen bei verschiedener Anordnung
und OroBe der Strahlblenden.
a) Die bisher vorliegenden Arbeiten iiber den EinfluB der
BlendengroBe auf WQ-Messungen werden kurz durchgesprochen ;
es wird unter anderem darauf hingewiesen, daB die von B e e c k
angegebenen Korrekturen auch fur den Fall nur einer Blende
wesentlich zu hoch ausgefallen sind.
b) Die Auswirkung der BlendengroBe auf die Genauigkeit
der WQ-Messung wird fur. verschiedene WQ-Apparaturen untersucht und die prinzipielle U berlegenheit einer Zweikafigapparatur
mit gleichgrofien Blenden gegeniiber anderen Anordnungen festgestell t.
c) Die obigen Uberlegungen werden auf bestimmte Einzelbeispiele tatsachlich durchgefuhrter WQ-Messungen unter Berucksichtigung der jeweils vorhandenen Winkelverteilung zahlenmagig angewandt : Abweichungen zwischen den TVQ-Messungen
verschiedener Autoren lassen sich in einigen, aber durchaus
nicht in allen Fallen auf die Benutzung von Blenden endlicher
GroBe zuriickfuhren.
R. Kollath. Der Einjlufl der Winkelverteilung usw.
515
2. Aufklarung der Diskrepanzen zwischen den Querschnittinessungen nach Methode R a m s a u e r und nach Methode
T o w n s e n d mit Hilfe der Winkelverteilung.
a) Der nach T o w n s e n d aus Diffusionsversuchen berechnete
Molekiilquerschnitt 1aBt sich mit dem Wirkungsquerschnitt
nach R a m s a u e r nicht unmittelbar vergleichen; es wird daher
zunachst der mathematische Zusammenhang zwischen diesen
beiden GroBen unter Berucksichtigung der Winkelverteilung
gestreuter Elektronen und unter Berucksichtigung der Geschwindigkeitsverteilung der diffundierenden Elektronen abgeleitet.
b) Der Vergleich kann nunmehr auf zwei Wegen durchgefiihrt werden: Erste Vergleichsmoglichkeit (begriff lich einfach, mathematisch unbefriedigend): Aus den MeBdaten der
DiEusionsmethode wird unter Beriicksichtigung der Winkelund Geschwindigkeitsverteilung ein Wirkungsquerschnitt in
der R a m s a u e r s c h e n Definition berechnet und mit dem experimentell nach der Rarnsauermethode gemessenen Wirkungsquerschnitt verglichen. - Zweite Vergteichsmoglichkeit (begrifllich kompliziert, mathematisch befricdigender): Aus dem 14%kungsquerschnitt (experimentell nach Ramsauermethode) und
der Winkelverteilung gestreuter Elektronen wird eine mittlere
Wanderungsgeschwindigkeit fur die Versuchsbedingungen der
Townsendmethode berechnet. Aus dieser berechneten Wanderungsgeschwindigkeit wird, in gleicher Weise wie bei T o w n se n d aus der gemessenen Wanderungsgeschwindigkeit, ein berechneter Molekiilquerschnitt abgeleitet, der jetzt mit dem
von T o w n s e nd angegebenen Molekiilquerschnitt unmittelbar
verglichen werden darf.
c) I n beiden Fallen stimmen die so aufeinander umgerechneten Querschnittswerte beider Methoden wesentlich besser miteinander iiberein als die nicht umgerechneten Werte, die von
B r o s e - S a a y n i a n in einer friiheren Arbeit verglichen worden
sind.
di Die dnwendung der obigen Gedankengiinge auf das
Gebiet unterhalb 1 Volt, wo zwar noch Querschnittsmessungen
nach beiden Methoden, aber keine Winkelverteilungsmessungen
mehr vorliegen, fiihrt zu dem SchluB, daB in Wasserstoff bei
allerkleinsten Elektronengeschwindigkeiten wieder wie bei
hiiheren Elektronengeschwindigkeiten eine starke TTorw%rtsstreuung einsetzt.
(Eingegangen 31. Juli 1932)
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