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Der Einflu einer Blende auf die Verteilungsfunktion der Elektronen in einem Gasentladungsplasma. II Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung einer Blende

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K. WIESEMANN
: Die Measung der Verteilungsfunktion der Elektronen
275
Der EinfluB einer Blende auf die Verteilungsfunktionder Elektronen
in einern Gasentladungsplasrna. I1
Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
in der Umgebung einer Blendel)
Von K. WIESEMANN
Mit 1 7 Abbildungen
Inhaltsubersicht
Es wird uber Messungen der Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung einer
Blende in Gasentladungen in Helium und Xenon berichtet. Der EinfluB der hohen elektrischen Felder, die in der Umgebung der Blende auftreten, auf die Sondenkennlinie wird diskutiert. I n der Verteilungsfunktion hinter der Blende finden sich beschleunigte Elektronen,
deren Verteilungsfunktion genau der Verteilungsfunktion der Elektronen vor der Blende
entspricht. Bei Entladungen in Helium von etwa 40 mTorr lassen sich in der Verteilungsfunktion Elektronen nachweisen, die durch eine Elektronenemission der Blende entstanden
sind.
Einleitung
Die von einer Blende eingeschniirte Entladung hat in der Elektrotechnik als
Thyratron, in der Beschleunigertechnik als Ionenquelle Bedeitung. Daher sind
iiber diesen Entladungstyp eine Reihe von Untersuchungen angestellt worden
(Lit. s. z.B. bei [l]).Als eines der Charakteristika dieser Entladung wurden
starke Felder in der Umgebung der Blende festgestellt (sog. Doppelschichten).
In diesen Feldern erhalten die Elektronen Verteilungsfunktionen, die von der
MAXWELL-Verteilung abweichen, Wie in Teil I dieser Arbeit [2] gezeigt wurde.
Das Studium solcher Verteilungsfunktionen ist von grundsatzlichem Interesse,
da sie AnlaS zu Instabilitaten sein konnen. AuBerdem sind nichtmaxwellsche
Verteilungsfunktionen oft AnlaB zu falscher Interpretation der Sondenkennh i e . Das Ziel der vorliegenden Untersuchungen war es daher, das Verhalten der
Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung einer Blende zu studieren,
um einerseits eine kritische Analyse der alteren Sondenmessungen zu ermoglichen und andererseits Informationen iiber den EinfluS von Instabilitgten auf
die Entladung zu erhalten.
Zu diesem Zweck war eine besondere Sondenfiihrung notwendig, die es gestattet, die raumliche Variation der Plasmaparameter auf einer Ebene in der
1) Teil einer Dissertation, Philipps-Universitiit Marburg 1968. Im Auszug vorgetragen
auf dem ,,Symposium on One Particle Distribution Functions" Marburg August 1968.
18*
0
5m
-
Abb. 1. Schnitt durch den Rezipienten mit EntladungsgefaCB und Sondensupport. Die Ziffern bedeuten:
8 Emissionsfliche der Oxidkathode. 7 AbschluBplatte aus Nickelnetz. Sie bildet zusammen mit dem
Hohlzylinder, in dem die Kathode sitzt, die Anode der Hilfsentladung. 5 Blende. 6 Anode (Zylinder
aus Nickelnetz). 3 bewegliche Sonde. 4 das der Sonde zugangliche Gebiet der Entladung. 1 beweglicher
Glasschirm zum Abdecken des Schlitzes im EntladungsgefiiB. 2 Fenster zur Beobachtung der Entladungsgebiete in der Umgebung der Sonde. 9 Anschlusse fur Gasumw&lzungund GaseinlaB
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277
Umgebung der Blende auszumessen. I n Abschn. 2 wird die zu diesem Zweck konstruierte Apparatur beschrieben. I n Abschri. 3 wird iiber Vorversuche und eine
Messung der Potentialverteilung in der Umgebung der Blende berichtet , bei
denen die grundsiitzlichen Charakteristika des Phanomens der ,,Plasmablase"
deutlich werden und sich die Problematik der Sondenmessung in der Umgebung
der Blende einerseits und die der beschleunigten Elektronen andererseits ergjbt .
I n Abschn. 4 wird die Problematik der Sondenmessung behandelt, in Abschn. 5
werden Messungen der Verteilungsfunktion in der Umgebung der Blende mitgeteilt. I n einer spateren Arbeit wird ein Vergleich der hinter der Blende gemessenen Verteilungsfunktion mit der Theorie aus Teil I [2] durchgefuhrt werden .
2. Die MeBapparatur
2.1. EntladungsgeiiiB und Sonden
Das glaserne EntladungsgefaB befand sich innerhalb eines HBchstvakuumrezipienten aus Metall, der sich auf maximal 0,5 nTorr evakuieren lie& Ober
Alpertventile waren Gasvorratsflaschen mit spektralreinen Edelgasen und ein
Glassystem mit Getterzelle rnit Titanverdampfern und eine Gasumwalzpumpe
[3] zur Gasreinigung angeschlossen. Abb 1zeigt einen Schnit t durch die Vakuumkammer mit dem EntladungsgefaB. Die Kathode (8) der Entladung war eine
indirekt geheizte Oxidkathodez) mit einer Beschichtung aus 70% Nickelschwamm und 30% Barium-Strontiumoxid [4]. Die Blende oder Zwischenelektrode ( 5 ) bestand bei den Vorversuchen aus einer Nickelscheibe mit einer Bohrung von 5 mm Durchmesser, bei den Hauptversuchen aus einer Scheibe aus
vakuumgeschmolzenem V2A von 1mm Dicke und einer Bohrung von 10 mm
Durchmesser. Ober einen Schlitz in dem EntladungsgefaB wurde die Sonde (3)
in die Entladung eingefuhrt. Mit ihr konnte die schraffierte Fliiche (4)ausgeW QOZSmm*
Ouarr 41 mm AuRendurchmesser
Abb. 2. Kugelsonde
messen werden. Der Sondensupport wurde bereits a. 0. [5] beschrieben. Abb. 2
zeigt die Konstruktion der verwendeten Sonden. Die Kugeln wurden hergestellt,
indem zwischen einem Wolframdraht mit angeschweil3ten Platinstuckchen und
einer Graphitplatte unter Argon ein Bogen gezundet wurde.
2.2. Elektrisohe Versorgung der Entladung und Menelektronik
I n Abb. 3 ist das Blockschaltbild der Entladung und der MeBelektronik
wiedergegeben. Die Netzgeriite fur Entladung und Kathodenheizung waren elektronisch stabilisiert.
Zur Einstellung der Sondenspannung diente eine Batterie von 90 V in Verbindung mit zwei zehnggngigen Drahtpotentiometern, die zum Ausgleichen von
8 ) Die Kathoden wurden uns freundlicherweise von dem Wernerwerk fur Bauelemente
der Siemens-Halske-Werke Munchen zur Verfugung gestellt.
Abb. 3. Elektrische Versorgung der Entladung und MeSelektronik. Der Teil der MeDelektronik in dem geatrichelt gezeichneten Kesten
war bei einem Ted der Messungen durch den PAR-Lock-In-VerstarkerJB5 ersetzt
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CI
C
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*
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: Die Messung der Verteilungsfullktion der Elektronen
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Spannungsspriingen und zur Erniedrigung des Wechselstromwiderstands durch
Kondensatoren iiberbriickt waren. Die Sondenkennlinien wurden mit Hilfe eines
xy- Schreibers geschrieben. Zur elektronischen Differentiation wurde ein Intermodulationsverfahren nach [6] verwendet, bei dem der Sondenspannung eine
Wechselspannung u(t)kleiner Amplitude uoder Form
u(t)= uo(sino,t
sin o,t)
+
aufgepragt wird und die Amplitude der Wechselstromkomponente mit der
Frequenz 52 = o1- o2gemessen w i d .
Die Sonde war durch eine Schutzschaltung mit Galvanometerrelais und Ultraf einsicherung vor Uberlastung geschiitzt. Beim Ansprechen der Schutzschaltung
wurde gleicheeitig die Feder des xy-Schreibers abgehoben.
3. Voruntersuchungen
Die Voruntersuchungen wurden in Argon von etwa 40 mTorr ausgefuhrt.
Unmittelbar vor der Blende bildete sich bei Betrieb der Entladung eine (je nach
Stromstarke durch die Blende) halbkugel- bis kugelformige Leuchterscheinung
aus, die zur Kathode hin deutlich gegen ein schwacher leuchtendes Gebiet abgegrenzt war (Plasmablase, Plasmasack). Hinter der Zwischenelektrode setzte
eich die Leuchterscheinung kegelformig fort und erfiillte in etwa 20 . . . 30 mm
Abstand von der Blende den gesamten Rohrquerschnitt, wie in Abb. 4 skizziert.
Kathodenseite
Abb. 4. Leuchterscheinung an der Blende
(schematisch)
Die GroBe der Kugel und die Helligkejt des kathodensejtigen Entladungsgebiets
lieBen sich durch die Strome in W f s - und Hauptentladung beeinflussen, wie
bereits von anderen Autoren gefunden wurde (z. B. [l]).Abb. 5 zeigt eine Messung der Potentialverteilung vor der Blende. Der Anodenstrom betrug bei dieser
Messung 35,5 mA, die Anodenspannung 49 V. Aus der Anode lag eine durch die
Entladung bedingte Wechselspannung von 12,5 kHz mit 250 mV Amplitude.
Kathode und Zwischenelektrode waxen geerdet, die Entladung wurde ohne
Hilfsentladung betrieben. Jeweils auf den Kreuzungspunkten eines Gitters
mit 2,5 mm ,,Maschenweite" wurden in dem der Sonde zuganglichen Bereich
vor der Blende die Sondenkennlinie und ihre zweite Ableitung gemessen (225
Kennlinien mit eweiter Ableitung). Hinter der Blende (in Richtung des Elektronenstroms!) wurde nur an wenigen Stellen gemessen, da hier keine merkliche
Ortsabhangigkeit gefunden wurde.
Man sieht, daB keine scharfe Doppelschicht auftritt, sondern daB die leuchtende Kugel ein Gebiet hoher Feldstarke darstellt. Die Felder betragen bis
12 V/cm. Infolgedessen andern sich die Plasmaparameter iiber kurze Strecken.
Hinter dem Gebiet hoher Feldstarke findet man - wie in Abschn. 5 diskutiert
werden wird - beschleunigte Elektronen, deren Dichte hinter der Blende abklingt. Es ergeben sich daher folgende Probleme:
Annalen der Physik
280
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7.Folge
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Zwischeneleklrode
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(U, - U ) ,6,.)sin 6
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aus der man die bekannten DRuYVEsTEYNschen Formeln [S] fur den Zusammenhang zwischen J“ und Energieverteilung sowie die Verteilung der Geschwindigkeitsbetrage ableiten kann3). 1st in einem sonst isotropen Plasma ein Strahl
3, Bei Zylindersonden undebenen Sonden sind die Integrale in (4.1)nur iiber einen
kleineren Winkelbereich zu erstrecken. Man hat daher die Moglichkeit, durch Anderung der
Sondenorientierung Aussagen iiber die Isotropie der Verteilung zu gewinnen. Fur dieseSonden ist aber die zweite Ableitung nur im Fall isotroper Verteilung der Verteilungsfunktion proportional. Bei Anisotropien erhiilt man in J” zusiitzliche Terme, die die Ableitung
der Verteilungsfunktion enthalten. Urn die Winkelabhiingigkeit der Verteilungsfunktion zu
bestimmen, mu13 man bei der Messung einen schmalen Winkelbereich der Einfallrichtungen
der Elektronen ausblenden und die erste Ableitung des Elektronenstroms messen [9].
K. WIESEMANN
: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
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schneller Elektronen vorhanden, dessen Dichte derjenigen der Plasmaele ktronen
vergleichbar ist, so wird die Sondenschicht deformiert, da die Sonde in dem
Strahl einen Schatten wirft.
1. Bei elektronenabstofiender Sonde sind im Schatten weniger Elektronen
zur Kompensation der Ionenraumladung vorhanden, die Schicht wird dort
dicker als auf der dem Strahl zugewandten Seite. Dies kann zur Folge haben, da8
der Strom fur Elektronen einer bestimmten Energie mit steigender Sondenspannung schwacher als linear anwiichst und die zweite Ableitung des Stroms dieser
Elektronen negativ wird.
2. Bei elektronenanziehender Sonde wird die Schicht im Schattengebiet
dunner, als auf der dem Strahl zugewandten Seite. Das kann zur Folge haben,
dafi der Ubergang zwischen stofiparameterbegrenztem und schichtbegrenztem
Strom [?I eher einsetzt, als bei isotroper Verteilung, d. h. J" wird starker negativ
(ubergang zum Fall der endlichen ebenen Sonde).
4.2. Der EinfluB der Variation des Plasmapotentials a d die Sondenkennlinie
Bei den Voruntersuchungen wurden in der Umgebung der Blende elektrische
Felder bis zu 1 2 V/cm festgestellt. u b e r den Sondendurchmesser (0,5 mm)
ergibt das bereits eine Potentialanderung von 600 mV. Da das Einzugsgebiet
der Sonde noch groBer ist, solhe man eine Beeinflussung der Sondenkennlinie
durch diese Potentialiinderung erwarten. Die Beeinflussung kann auf zweierlei
Weise geschehen.
1. Die Kugelsymmetrie des Sondenfeldes wird gestort. Fiir diesen Effekt
gelten die Vberlegungen aus Abschn. 4.1. entsprechend.
2. Die Sonde mittelt uber ihr Einzugsgebiet. Diese Mittelung ist nicht linear,
da der Strom als Gewicht auftritt. Die Abweichung der Kennlinie von derjenigen,
die den linearen Mittelwerten der Plasmaparameter entspricht, kann man bestimmen, indem man die Kennlinie um diese Mittelwerte entwickelt, wie das
fur den analogen Fall von zeitlichen Fluktuationen bereits durchgefuhrt wurde
[1014).
Es ist zweckmaBig, dabei folgende Spezialfdle zu unterscheiden :
1. Die Elektronen, deren Verteilung untersucht wird, transportieren keinen
Strom in Feldrichtung. Sie gehorchen im Feld einer BOLTZMANN-Verteilung.
2. Die Elektronen transportieren einen Strom in Feldrichtung ;
2.1. Die Verteilung ist mit dem Feld in Gleichgewicht (schwitches Feld);
2.2. Die Elektronen werden im Feld beschleunigt (starkes Feld, runaway-Eff ekt).
Fall 1 hat fur die Verteilung der Elektronen im radialen elektrischen Feld
einer Entladung Bedeutung und fur die g e g e n das Feld diffundierenden langsamen Elektronen, die h i n t e r einer Schicht entstanden sind. Die Verteilungsfunktion ist in diesem Fall allein eine Funktion der Gesamtenergie der Elektronen
und wird jeweils an der Stelle, a n der die kinetische Energie verschwindet, ,,ab4 ) Die Verftilschung durch zeitliche Fluktuationen kann man beseitigen, indem man
z.B. iiber ein Sampling-Verfahren wie in [11,12] den Momentanwert des Sondenstroms
milt. Wegen des endlichen Einzugspbiets der Sonde kann man den Einflul von Anisotropien dagegen nicht beseitigen.
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geschnitten". I n der Sondenkennlinie entspricht diese Stelle dem Plasmapot'ential. Abb. 6 zeigt e h e Schar von J"( U)-Kurven, die eine BOLTZMANN-Verteihng
demonstrieren. Die oberste Kurve ist auf der Entladungsachse aufgenommen,
bei den folgenden wurde die Sonde jeweils um 2,5 mm nach auBen bewegt. Fur
negative Sondenspannungen haben alle Kiirven unabhiingig von dem am Ort
Abb. 6. Schar von J"-Kurven in einer Xenonentladung. Parameter ist die
(radiale) Position der
Sonde, Kurve mit der
groSten Amplitude auf der
Achse der Entladung gemessen. Entladung ohne
Blende, Druckp = O,lTorr,
Entladungsstrom
JA=
2 mA,
Entladungsspannung U A = 20,6 V, Dichte
n = i O 9 0111-3, Elektronentemperatur T e = 0,2 eV)
der Sonde vorliegenden Plasmapotential den gleichen Verlauf. Sobald die Sonde
ein Potential erreicht, das gleich dem Plasmapotential in irgendeinem Teil ihres
Einzugsgebiets ist, weicht die Kennlinie vom gemeinsamen Verlauf ab. I n diesem
Gebiet tritt eine Storung der Kennlinie auf, d . h dieMessung der s c h n e l l e n
Elektronen wird nicht gestort, wohl aber die Messung der g a n z 1a n g s a m e n
Elektronen und damit die Messung von Plasmapotential und Dichte.
I n Fall 2.1. ist die Verteilungsfunktion von der potentiellen Energie der
Elektronen unabhiingig. Umfaljt das Einzugsgebiet der Sonde Bereiche mit
unterschiedlichem Potential U,, so besteht die Sondenkennlinie aus einer uberlagerung verschiedener gegeneinander verschobener Kennlinien. I n gleicher
Weise wird die Sondenkennlinie durch eine polykristalline Struktur der Sonde
beeinfldt [13]. Beide Effekte addieren sich. Da zu erwarten ist, dal3 stets der
EinfluB des Plasmafeldes klein gegen den EinfluIj der polykristallinen Struktur
der Sonde ist, sol1 hier nur der EinfluB der Sondenstruktur in einer gegeniiber
[13] vereinfachten Form behandelt werden. 1st U die Summe'aus Sondenspannung und dem Mittelwert der Kontaktspannung zwischen Sonde und
Bezugselektrode und Ai der Teil der Sondenoberflache, dessen Austrittsspannung um ui vom Mittelwert der Austrittsspannung der Sonde abweicht, und
ist j ( U
ui) die Stromdichte auf eine Flache mit dem Potential U
ui, so
gilt fur den Sondenstrom J ( U ) (solange die Strome zu den verschiedenen Bereichen der Sonde voneinander unabhangig sind, d. h. dae Fleckenfeld [14]
keine Rolle spielt)
+
J(U ) = zi j( u + Ui) Ai
wobei Z
iAi = A ist ( A Sondenoberflache). Entwickelt man nun
+
(4.2)
j( U
ui)
an der Stelle U in eine TAYLoR-Reihe, so kann man die Ableitungen von j vor
+
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: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
283
der Summe ziehen, da sie vom Laufindex nicht abhlingen. Die verbleibenden
Summen ergeben die linearen Mittelwerte (Fkchenanteil als Gewicht) der Potenzen von u multipliziert mit A , so daB man erhalt
-
J ( U ) = I ( U )+;I"(U)
-
+;I"'(U)
+ ...
(4.3)
(.ti E 0). Dabei stellt I(U )die Kennlinie ejner Sonde der Oberflilche A mit uber
die ganze Fliiche A konstanter Austrittsarbeit dar. 1st die Folge der Ai symmetrisch, so verschwinden die Koeffizienten der ungeraden Ableitungen. Fur den
EinfluB eines Feldes im Plasma erhiilt man ebenfalls (4.3), die Mittelung ist dann
uber das Einzugsgebiet der Sonde zu erstrecken. Fur den EinfluB zeitlicher
Fluktuationen war in [lo] ein ahnlicher Ausdruck hergeleitet worden. Die Ermittlung der ungestorten Sondenkennlinie I(U ) lauft also in beiden Fallen darauf hinaus, die Differentialgleichung
+
+
+
J ( U ) = CrI(U) p ( U ) yl"(U)
***
( 4.4)
zu losen, wobei J ( V ) die gemessene Kurve darstellt. Das Problem besteht darin,
eirl Kriterium fur die Bestimmung der Koeffizienten a$,y . .. zu finden.
Im Fall 2.2. des starken elektrischen Feldes ist zu unterscheiden, ob im Bereich des Feldes Wechselwirkungen und Ionisationen in merklicher Anzahl stattfinden oder nicht. Finden keinerlei Wechselwirkungen und Ionisationen statt, so
laat sich die Theorie aus Teil I anwenden und man mu13 die dort abgeleitete
Funktion o ( U ) iiber den Einzugsbereich der Sonde mitteln. Es ist allerdings
sehr schwierig, in einem solchen, extrern anisotropen Fall eine Vorstellung uber
den Einzugsbereich der Sonde zu erhalten. Aus der Form von G( U ) (vgl. Ahb. 2
in TeilI) kann man jedoch ableiten, daB die Storung mit steigender Energie
der Elektronen abnimmt.
Sind Wechselwirkungen vorhanden, so verbreitert sich die Verteilungsfunktion beim Fortschreiten gegen die Richtung des elektrischen Feldes. Bei sehr
starker Elektron-Elektron-Wechselwirkung
erhalt man einen Temperaturgradienten, der analog den Temperaturfluktuationen zu behandeln ist [20]. Eine
Aussage iiber die Verhaltnisse in dem Bereich zwischen diesen Extremen zu
gewinnen, ist sehr schwierig.
4.3. Die Bestimmung der Verteilungsfunktion aus der halblogarithmischen Auftragung
des Sondenstroms
I n der Literatur findet man (besonders im Zusammenhang mit Schichten)
gelegentlich Angaben uber Verteilungsfunktionen, die aus verschiedenen Elektronengruppen mit MAXWELL-Verteilung verschiedener Temperatur bestehen.
Auf solche Verteilungsfunktionen wird aus der Form der halblogarithmisch
aufgetragenen Sondenkennlinie geschlossen. Da wir bei keiner unserer Messungen
hinter einer Schicht Verteilungsfunktionen gefunden haben, die als Oberlagerung
von ver schiedenen MAXWELL-Verteilungen zu deuten gewesen wiiren, wollen wir
die Moglichkeit fur das Auftreten solcher Verteilungen sowie den Aussagewert
der halblogarithmischen Sondenkennlinie hier kurz diskutieren.
In einer Gasentladung hat man i. a. hinter einer Schicht eine Gruppe von
langsamen Elektronen, deren Verteilungsfunktion isotrop ist, sowie beschleunigte Elektronen. Die Verteilungsfunktion der beschleunigten Elektronen ist
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unmittelbar hinter der Schicht anisotrop und bildet dort keine MAXWELL-Verteilung, wie in Teil I gezeigt wurde. Die Wechselwirkungsprozesse bewirken, daB
die beschleunigte Gruppe zunachst ihre Anisotropie verliert. Da die Wechselwirkung der Elektronen untereinander mit wachsender Energie abnimmt, kann sich
die beschleunigte Gruppe nicht ,,mit sich selbst ins Gleichgewicht " setzen und
Abb. 7. SondenkennlinieJ
und J" gemessen in einer
Argonentladung (Druck
0,l Torr). Die Blende war
als Anode geschaltet. in
der Offnung bildete sich
eine leuchtende Kugel,
in der die Kennlinie aufgenommen wurde. Hilfsentladungsstrom J K Z=
18 mA,
Blendenstrom
J A = 4,4 mA
eine MAxwELL-Verteilunghoher Temperatur bilden, denn'die Wechselwirkung der
schnellen Elektronen mit den langsamen uberwiegt diejenige der schnellen
Elektronen untereinander. Unterscheiden sich die Temperaturen der isotropen
Elektronengruppe hinter der Schicht und der unbeschleunigten Elektronen vor
der Schicht, so kann man auf Grund der gegen das Feld anlaufenden Elektronen
v o r der Schicht eine Verteilungsfunktion erhalten, die aus einer Oberlagerung
zweier MAXWELL-Verteilungenbesteht, da sich eine MAXWELL-Verteilung beim
Anlaufen g eg e n ein Potential nicht Lndert (BoLTzmwN-Theorem). MeSbar ist
dieser Effekt nur, wenn die Temperatur der langsamen Elektronen h i n t e r der
Schicht groBer, als diejenige v o r der Schicht ist, wie in Abb.7 demonstriert
(Abb. 7 wurde zwar h i n t e r einer Schicht gemessen, man erkennt aber, wie die
Verteilungsfunktion vor der Schicht aussieht).
Abb. 8 zeigt eine Sondenkennlinie, die unter der Annahme konstruiert wurde,
daB im Plasma eine MAXWELL-Verteilung der Elektronen (Temperatur TI)mit
uberlagerter schneller Gruppe (beschleunigte MAXWELL-Verteilung,Temperatur
vor der Beschleunigung T, = 4 TI)vorliegt, wie man es hinter einer Schicht
erwartet. (Der in Teil I abgeleitete Faktor G( U )ist vernachlassigt, weil er das
Bild nicht wesentlich beeinfluBt.) J2, der Strom der schnellen Elektronen, steigt
fur Sondenspannungen, die groBer als Uo- UB(U,Beschleunigungsspannung,
U,, Plasmapotential, in Abb. 4.4 ist Uo = 0 gesetzt) linear an, wenn die schnelle
Gruppe ungerichtet ist. Dies gilt unter den in Abschn. 4.1 genannten Voraussetzungen fur Kugelsonden auch bei gerichteter Verteilung, wahrend Zylindersonden dann einen Anstieg proportional (U,,
- U)1I2liefern [7], der aber auch
keine wesentlich verschiedene Kennlinie ergibt. I n der Summenkurve J1 J ,
kann man folgende Bereiche unterscheiden :
+
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A Bei sehr negativen Sondenspannungen iiberwiegt J1,der Strom der Elektronen der isotropen Verteilung (das gilt nur, solange T , > T , ist, sonst fehlt
Teil A in der Kennlinie).
B J , iiberwiegt, der Strom steigt entsprechend T , (anniihernd, vgl. Teil I)
exponentiell an.
+
Abb. 8. Sondenkennlinie (J1 J,) konstruiert
fur eine Verteilung, die aus langsamer MAXWELLVerteilung der Tempertatur T, (Strom J1) und
beschleunigter MAXWELL-Verteilung der Temperatur T, = T, (Strom J,) besteht
+
C Die Sonde ist positiver als das Plasma vor der Beschleunigungsschicht,
der Strom steigt zuniichst h e a r (bzw. parabelformig) an und geht allmahlich
in den exponentiellen Anstieg in Gebiet
D iiber, der der Temperatur TI der isotropen Gruppe entspricht, weil J1
iiberwiegt (iiber den EinfluB von J , auf die Steigung vgl. die analoge Diskussion
in [15]).
E Die Sonde ist positiver als dasPlasma, der Strom ist raumladungsbegrenzt.
Kennlinien dieses Typs sind aus der Literatur als S-formige Kennlinien bekannt. 1st die Dichte der isotropen Verteilung so niedrig, dal3 Gebiet D fehlt,
weil der Sattigungsstrom schon in Gebiet C einsetzt, so spricht man von C-formigen Kennlinien [l].1st die Dichte der schnellen Elektronen sehr gering, SO erhalt man Kennlinien, die nur die Gebiete C, D und E enthalten (z.B. [8], [IS]).
Das Abbiegen der Kennlinie nach niedrigen Stromen in Gebiet C wird dann als
Defizit a n schnellen Elektronen in einer MAXWELL-Verteilung hoher Temperatur
gedeutet, z. B. in [16]. Man erkennt, daB Temperaturbestimmungen durch
stiickweises Approximieren der Kennlinie durch Geraden unzuliissig sind. Die
Kennlinie kann nur einen Hinweis geben, daB die Verteilungsfunktion keine
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durchgehende MAXWELL-Verteilung ist. AufschluD uber die wirkliche Form der
Verteilungsfunktion liefert, allein die zweite Ableitung der Kennlinie. Die halblogarithmische Kennlinie des Elektronenanlaufstroms ist mehrdeutig.
5. MeBergebnisse
5.1. Die Verteilungsfunktion vor der Blende
Messungen wurden in Entladungen in Xenon und in Helium ausgefuhrt.
Unabhangig von der Gasart wird die Verteilungsfunktion vor der Blende im
wesentlichen durch zwei Gebiete bestimmt :
1. Die Kathodenregion, in der eine Hilfsentladung brennt,
2. die unmittelbare Umgebung der Blende, in der hohe Feldstarken vorliegen
und daher stark ionisiert wird.
I m einfachsten Fall besteht daher die Verteilungsfunktion aus zwei verschiedenen Gruppen.
1. Elektronen, die aus der Kathodenregion stammen. Sie haben eine hohe
kinetische Energie, da das Potential der Kathodenregion weaentlich niedriger
liegt als das Potential in der Umgebung der Blende. I n radialer Richtung bilden
sie eine BOLTZMANN-VerteilUng. Das lafit darauf schlieBen, daB sie nicht mehr
gerichtet sind.
2. Elektronen, die in unmittelbarer Ntihe der Blende entstanden sind;
stammen sie aus Gebieten, wo die Feldstarke bereits auf einen niedrigen Wert
abgesunken ist, d. h. hinter der Schicht, so haben sie (in etwa) eine MAXWELLVerteilung und bilden in axialer und radialer Richtung eke BOLTZMANN-Verteilung. Stammen sie aus der Schicht selbst, so nimmt die Breite der Verteilung mit
zunehmender Annaherung an die Blende zu. Man kann diese Verteilung als
uberlagerung verschiedener ,gegeneinander beschleunigter Elektronengruppe ansehen. Hinzukommen je nach Entladungsbedingungen
3. Elektronen, die in der Strecke zwischen Kathode und Blende entstanden
sind, bzw. in diesem Gebiet durch StoBe Energie verloren haben. Diese Elektronen fullen in der Verteilungsfunktion die Liicke zwischen den Gruppen 1
und 2 aus.
4. Elektronen, die durch Ionen, Metastabile oder Photonen a n der Blende
ausgelost worden sind. Diese Elektronen bilden eine Gruppe, deren Energie dem
Potential der Blende entspricht. Ihre Dichte nimmt bei Annaherung a n die
Blende zu. Diese Elektronen wurden nur in Entladungen in Helium beobachtet.
5. SchlieSlich spielen in Helium fur die Messung (nicht fur die Verteilungsfunktion) solche Elektronen eine gewisse Rolle, die an der Sondenisolation durch
die gleichen Prozesse wie die Elektronen der Gruppe 4 ausgel6st werden.
(Vgl. die Diskussion der in Helium gemessenen J"-Kurven in [17].)
Die Gruppen 1und 2 bilden in der Verteilungsfunktion deutlich ausgepragte
Maxima und eignen sich deshalb besonders gut ziir Untersuchung des Verhaltens
von schnellen Elektronen hinter der Blende, weil sich die Maxima gut verfolgen
und identifizieren lassen (auch ist nicht zu erwarten, daB diese Maxima durch
irgendeine Wechselwirkung aufgefiillt werden, d. h. die Maxima in der Verteilungsf unktion reprasentieren immer Elektronen, die aus den Gebieten vor der
Blende stammen).
K. WIESEMANN
: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
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5.2. Verteilungsfunktionen in Xenon
Abb. 9 .. 1 2 zeigen typische Beispiele fiir Verteilungsfunktionen, die in
Xenon Ton 40 mTorr 20 mm vor der Blende auf der Entladungsachse gemessen
wurden. Abb.9 und 10 zeigen die Originaloszillogramme, A b b . l l und 1 2 die
logarithinische Anftragung der MeBkurven. Bei dem Beispiel der Abb. 9 und 11
ist der Hilfsentladungsstrom sehr hoch (100 mA), und daher sind die Gruppen 1
und 2 besonders gut ausgeprigt. Bei dem Beispiel der Abb. 10 und 1 2 wurde die
Hilfsentladung nicht betrieben. Man sieht, dal3 die Gruppen 1und 3 vie1 schwacher bevolkert sind. Sie verschwinden jedoch nicht vollig. Die Gruppe der lang-
Abb. 9. Sondenkennlinie
J und zweite Ableitung
J” in Xenon. Das linke
(hohe) Maximum repriisentiert Gruppe 2, das
rechte
(neben
der
senkrechten
Geraden)
Gruppe 1. Der senkrechte
Strich ( U K Z )bezeichnet
das Potential der Hilfsanode.
J A = 30 mA,
J K Z = 100 mA
Abb.lO. J und J” gemessen an der gleichen
Stelle wie in Abb.9,
jedoch ohne Hilfaentladung
samen Elektronen ist breiter, im Nulldurchgang ist die J”-Kurve flacher, als in
Abb. 9. Dies weist darauf hin, daB das elektrische Feld hoher ist, so dal3 man Verteilungsfunktionen erhalt, die durch aberlagerung verschiedener Elektronengruppen entstehen, die geringfiigig gegeneinander beschleunigt Find, d.h. die
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Verteilungsf unktion der Elektronen ist nicht im Gleichgewicht mit dem elektrischen Feld (vgl. Abschn.5.1.2.). Die Struktur der Kurve weist darauf hin, da13
die Feldstarke nicht konstant ist, so da13 man UbeIlagerung diskreter Elektronengruppen erhalt (vgl. Abb. 12), d. h. zwischen Kathode und Blende bilden sich
27wrllkurhche
.. .
Finheiten
,
r
3Twiiihurliche Einheiten
O'
Abb. 11. Logarithmische Auftragung der J"-Kurve &us Abb.9.
Die gestrichelte Linie SOU Gruppe 1
abgrenzen, die Btrichpunktierte
Linie Gruppe 3 darstellen
Abb. 12. Logarithmische Auftragung der J"-Kurve aus Abb.lO.
Die gestrichelte Linie SOU die Zerlegung der langsamen Elektronen
in verschiedene Gruppenandeuten
Ionisationsgebiete a w , die den Stromtransport gewiihrleisten. Die Verhaltnisse
entsprechen denen in einer geschichteten Entladung (vgl. [18, 191).
Zwischen den Verteilungsfunktionen in Abb. 9 und Abb. 10 erhalt man bei
Anderung des Stroms in der Hilfsentladung einen kontinuierlichen Ubergang.
I n Abb. 13 wurde J;, der Wert von J" im Maximum der Gruppe 1,der aus Kennlinien entnommen wurde, die bei verschiedenen Stromen in der Hilfsentladung
aufgenammen worden waren, als Funktion des Kathodenstroms J K (d.h. der
Summe aus Entladungs- und Hilfsentladungsstrom) aufgetragen. Man erhalt im
Rahmen der MeBgenauigkeit einen linearen Zusammenhang zwischen JZ und
J K . Da bei den Messungen der Verlauf von Gruppe 1 hinter der Blende verfolgt
werden sollte, wurde stets mit hohem Hilfsentladungsstrom gearbeitet. I n diesem
Zustand war die Entladung besonders schwingungsarm.
Gruppe 1 in Abb. 11 zeigt nach hohen Energien hin einen annahernd exponentiellen Abfall. Sind die Elektronen in einer Schicht (2.B. in der Kahe der
289
K. WIESEMANN
: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
Kathode) beschleunigt worden, so sollte die Funktion J ‘ / G ( U ) die Verteilungsfunktion VOI der Beschleunigung wiedergeben (vgl. Teil I), da wegen der Reflexion der Elektronen an der Wand in diesem Fall die Theorie der unbegrenzten
Schicht anwendbar ist (Modifikationen ergeben sich aus der Kriimmung der
7-
6
Willhurliche Einheiten
65-
Abb. 13. JG der Wert von J” im Maximum
der Gruppe 1 als Funktion des Kathodenstroms (Anodenetrom konstant 30 mA,
Xenondruck 40 mTorr)
,I
,
a w 20
,
,
,
,
,
,
I
30 40 50 60 70 80 90
,
,
,
,
ma iia 120 1310
L
Schicht und aus der Variation der Elektronendichte iiber den Entladungsquerschnitt). Fiir diese Verteilungsfunktion erwartet man e h e MAXWELL-Verteilung.
I n Abb.14 ist ein Vergleich zwischen J” und J ” / G ( U ) fur eine Messung der
Gruppe 1 aufgetragen. J”/G(U ) ergibt keine reine Exponentialfunktion. Grund
hierfiir kann sein, dal3
1. die Elektronen wiihrend der Beschleunigung Sto13e erlitten haben,
2. die Verteilungsfunktion durch die Vernichtung schneller Elektronen an
der Wand veriinndert wurde.
0,Ol
Abb. 14.
Vergleich von l o g y und log J ” / C ( U ) fur Gruppe 1
19 Ann. Physik, 7. Folge, Bd. 23
290
Annctlen der Physik
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7.Folge
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Band 23, Heft 5/6
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1969
Eine Entscheidung iiber diese Frage ware nur mit Hilfe von Messungen in
dem der Sonde nicht zuganglichen Teilgebiet zwischen Blende und Kathode
moglich.
5.3. Verteilungsfunktionen in Helium
Wie bereits a. 0. [17] diskutiert, konnen in Heliumentladungen neben den
Elektronen der Gruppen 1, 2 und 3 auch solche auftreten, die an der Blende oder
an den Wanden durch Ionen, Photonen oder Metastabile ausgelost wurden. I n
Abb. 15 ist demonstriert, wie sich die Verteilungsfunktion bei Annahening an die
Blende andert. Die Zahlen an den verschiedenen Maxima bezeichnen die ver-
Abb. 16. J"-Kurven gemessen auf der Achse der Entladung vor der Blende.',Kurvenparameter ist der Abstand von der Blende. Die oberste Kurve wurde etwa 11,4 mm vor der
Blende gemessen, bei den folgenden wurde die Sonde jeweils um 1,25 mm naher an die
Blende gefahren. Entladungsdaten : Helium von 57 mTorr, Hilfsentladungsstrom J K Z=
30 mA, Entladungsstrom J A = 15,smA, Entladungsspannung U A = 146 V. Dichte der
Elektronen etwa 6 . los 0111-3
schiedenen Gruppen, denen sie zuzuordnen sind. Das Plasmapotential ist (etwa)
in dem Minimum rechts von dem zu Gruppe 2 gehorigen Maximum zu suchen.
Durch die verbindende Linie kann man sich in etwa ein Bild von dem Feldverlauf machen (man beachte jedoch, da13 die Nullpmkte der Kurven fur J" um
ungleiche Betrage gegeneinander verschoben sind). Wahrend sich die Struktur
der Verteilungsfunktion links von Maximum 2 der obersten Kurve mit zunehmendem Plasmapotential nicht bzw. nur unwesentlich andert (d. h. die kinetische Energie der Elektronen nimmt entsprechend der durchlaufenden Potentialdifferenz zu), wird die Verteilungsfunktion im Bereich niedriger Energien
durch langsame Elektronen aufgefiillt, die in Bereichen niedrigerer potentieller
Energie entstanden sind. Es handelt sich nicht um eine BoLTzMANN-Verteilung
von Elektronen, die gegen das Feld anlaufen. Fur eine solche Vertejlung ware
charakteristisch, daB sich das Maximum der langsamen Elektronen zu positiveren
K. WIESEMANN
: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
291
Sondenspannungen verschiebt und seine Hohe zunimmt (vgl. Abb. 6). I m Fall
der Abb. 15 bleibt das Maximum 2 rnit runehmendem Plasmapotential an der
gleichen Stelle, seine Hohe nimmt auf Grund der Beschleunigung der Elektronen
a b (vgl. Teil I ) . (Man kann daraus jedoch nicht schlieBen, daI3 die Elektronen
gerichtet sind. Vgl. Teil I Abschn. 5).
Bhnliche Verhiiltnisse diirften am Kopf einer positiven Siiule beim ubergang
zu einem endlichen Gradienten vorliegen. Die Verbreiterung der Verteilungsfunktion entspricht einer Aufheizung des Elektronengases (diese Aufheizung
wiire im vorliegenden Fall aus der halblogarithmischen Sondenkennlinie gar
nicht abzulesen). Der Energieinhalt des Elektronengases nimmt so lange zu,
bis ein Gleichgewicht mit dem Verlust schneller Elektronen durch unelastische
StoBe und durch den Wandstrom erreicht ist. I m vorliegenden Fall wird die
Bilanz auaerdem durch die Abnahme der Dichte der schnellen Elektronen
(Gruppe 1) beeinflufit. Ein Gleichgewichtszustand, wie in einer positiven Siiule
wird nicht erreicht.
Vergleicht man die MeBkurven der Abb. 15 mit denen in Abb. 9 und 11, so
fallen (abgesehen vom EinfluB der Sekundiirelektronen) zwei charakteristische
Unterschiede auf :
1. die Elektronentemperatur und die Beschleunigungsspannungenin Helium
sind hoher als in Xenon,
2. Gruppe 3 ist in Xenon stiirker bevolkert, d. h. in Helium sind dieGruppen 1
und 2 schiirfer gegeneinander abgesetzt.
Das kommt daher, daB in Helium die Wirkungsquerschnitte general1 etwa
urn einen Faktor 10 kleiner sind, als in Xenon und daB die Anregungspotentiale
und die Ionisierungsarbeit in Helium wesentlich hoher sind als in Xenon.
Die Unterschiede auf Grund der kleineren Wirkungsquerschriitte sollten bei
hoherem Heliumdruck verschwinden. I n der Tat erhiilt man in Helium von etwa
0,2 Torr Verteilungsfanktionen, die eine Lhnliche Struktur aufweisen, wie die
in Xenon bei 40 mTorr gemessenen (vgl. Abb. 16 und Abb. 9). Dagegen sind auch
hier die Elektronenenergien hoher als in Xenon. Bei dem hohen Heliumdruck
lassen sich keine Elektronengruppen nachweisen, die durch Elektronenauslosung
entstanden sein konnten.
5.4. Verteilungstunktionenhinter der Blende
Hinter der Blende, d. h. hinter der an der Blende vorhandenen Beschleunigungsschicht, ist die Plasmadichte hoher als vor der Blende. Die Verteilungsfunkt,ion besteht aus einer langsamen isotropen Gruppe rnit MAXWELL-Verteilung
und den iiberlagerten beschleunigten Elektronen. Die Energie der beschleunigten
Elektronen entspricht der durchlaufenen Potentialdjfferenz. (Ein einfacher Test
auf diesen Sachverhalt ist, daD die verschiedenen Maxima immer bei einer
festen Spannung xwischen Sonde und Bezugselektrode, d. h. Kathode, auftreten.)
Abb. 1 7 zeigt als Beispiel eine MeBkurve, die aus der gleichen Messung wie die
MeBkurve in Abb.16 stammt, jedoch 6 m m hinter der Blende a d der Entladungsachse aufgenommen wurde. Ein Vergleich mit Abb. 16 zeigt, daB in der
mit hoher Verstiirkung aufgenommenen Spur (J"30fach) deutlich eine Struktur
entsprechend der Verteilungsfunktion vor der Blende vorhanden ist. Die aid19*
292
Annalen der Physik
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7.Folge
* Band 23, Heft 5/6 *
1969
Abb. 16. Sondenkurve in
einer Entladung in 0,2
Torr Helium. JKZ
=
36 mA,
J A = 71 mA,
U A = 229 V 20 mm vor
der Blende aufgenommen
Abb. 17. Sondenkurvebei
der gleichen Messung wie
Abb.16, jedoch 6 mm
hinter der Blende aufgenommen
tretenden Beschleunigungsspannungen entsprechen sowohl in Helium als auch
in Xenon ungefilhr der ersten Anregungsspannung, sind jedoch geringfugig
niedriger
u b e r die raumliche Variation der Verteilungsfunktion der beschleunigten
Elektronen wird in Teil I11 dieser Arbeit berichtet werden.
Dip1.-Phys.
Ich danke meinen Kollegen, den Herren Dip1.-Phys. K. EIDMANN,
G.FUCRSund Dip].-Phys. H. C. HERBERTfur klarende Diskussionen und Mithilfe bei der Auswertung der Experimente. Herr Prof. Dr. W. WALCKER
hat die
Arbeit stets wohlwollend gefordert und das Manuskript einer kritischen Prufung
unterzogen, wofur ich ihm auch an dieser Stelle besonders danken mochte. Der
Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich fur finanzielle Forderung der
Experimente.
K. WIESEMABN
: Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen
293
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Marburg ( L a h n ) , Physikalisches Institut der Universitat.
Bei der Redaktion eingegangen am 20. Dezember 1968.
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