close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Der Einflu freier Oberflchen und fester Wnde auf schnell bewegte Kugeln im Wasser.

код для вставкиСкачать
721
2. Der Bnflufi fre$er Oberflachen umd f e s t w W&nda
auf sahmelb bewegte Eugelm Qm Wasser;
von C a r l R a m s a u e r
ecnter Mitarbeit won 0. B e e c t wnd 6. D o b k e
(Hierzu TaPol XVIIE und XIK)
1. Die schrgg auf die freie Wasseroberfltiche geschoseene
Kugel prallt ab
Den Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit bildet daR
-4bprallen (Ricochetieren) der Geschosse von der Wusseroberfliiche. Die Erscheinung ist auf3erlich schon sehr lange bekannt,
iiber den Verlauf des Vorganges im Wasser herrschte aber viillige
Unklarheit.') Es sollen hier zunlchst einige Versuche bercchrieben werden, welche ich zur Auf klarung des Vorganges
bereits vor langerer Zeit durchgefuhrt habe, und zwar in erster
L3ie diejenigen Versuche, welche die Ermittelung der GeschoBbahn im Wasser zum Gegenstand haben.2)
Ich benutzte fur meine Messungen gedrehte Messingkugeln
von 11 mm Durchmesser, welche aus einem glatten Lauf, d. B
ohne Drall, mit einer Anfangsgeschwindigkeit von rund 620 m/sen:
unter beliebigen Winkeln auf die Wasseroberflache eines g r o h
Troges geschossen werden konnten.
Die Feststellung der Bahn in der Luft vor und nach dem
-4ufprallen war leicht durch gut einstellhare Papierschirme zu
1) E. d e J o n q u i e r e s ist meines Wisseus der Einzige, melcher diese
Frage nach gegebenen artilleristischen Daten quantitativ zu behandeln
versucbt bat. Er beschrjinkt sich aber auf den adersten Grenzfali derr
Erscheinung, bei welchem die Kugel die Wasseroberflache unter einem
Winkel von etma lo trifft. (Sur le ricochet dee projectiles sphhiques
A la surface de l'eau. Compt. rendus 97. S. 1218. 1883.)
2) Ich batte mir diese Aufgabe beseits vor 25 Jahren gestellt und
bis zu einem gewissen Grade gelost (Uber den RicocbetscbuO, Kieler
Dissertation 1903. - In dieser Arbeit ala ,,€tic.'' zitiert). Wenn ich hier
oinkitend die damaligen Hauptresnltate kurz wiederhole, so geschiehtdae deswegen, weil sie im folgenden neu verarbeitet werden und andererseits - da
in keiner Zeitschrift veroffentlicht -nicht allgemein genug zugbglich sin&
"122
C. Ramsauer
erreichen, dagegen machte die Feststellung der Bahn im Wasser
bedeutende Schwierigkeiten. Der hierfiir benutzte Schirm muB
die Bedingung erfiillen, daB er die Bewegung der Kugeln und
des Wassers nicht wesentlich hemmt, daB er aber andererseits
nicht mehr zerstiirt wird,
als daB sich die Spur der
Kugel nachtraglich noch
mit geniigender Genauigkeit feststellen liehe. Diese
Bedingungen erfullt die,
auch fur die neuen Versuche benutzte , Vorrichtung in Fig. 1. Eine Anzahl von Bleidrahten von
1 mm Durchmesser sind
in Abstanden von je 8 mm
mittels der Leisten I;, I;,
auf dem Holzrahmen 22
festgeklemmt. Dieser Rahmen wird mit der offnung 0 auf eine parallel
zur SchuBrichtung uber
die Wasseroberflache hinFig. 1. (MaSatab 1 :4)
laufende Eisenstange geschoben und an einer beliebigen Stelle der SchuBbahn mittels
der Schraube S quer zur SchuBrichtung festgehalten, und zwar
in solcher Hiihe, daB die Spitzen der Schrauben S, und S,
scharf auf die ruhende Wasseroberflache eingestellt werden
konnen. Die durchfliegende Kugel stanzt aus ein oder zwei
Bleidrahten ein Stuck herans, wobei durch einen besonderen
Versuch festgestellt wurde, daB die Bleidrahte bis zu diesem
Augenblick noch ganzlich unveriindert sind; die nachfolgende
explosionsartige Wasserbewegung wickelt die durch den SchuB
getrennten Drahtenden um A, und 4. Nimmt man nun nach
dem SchuB die ganze Vorrichtung aus dem Wasser, legt ein Stuck
Karton K K auf den Rahmen, markiert auf dem Karton durch ein
&nS,und S, gelegtes Lineal die Wasseroberflache und streckt dann
die durchgeschossenen Bleidriihte sorgfaltig gerade, so erhalt
man die notigen Daten fur die Festlegung des Kugelmittelpunktes.
Der EinfEu/3 freier OberfEachen und fester Wande usw.
123
In dieser Weise kann man durch eine Reihe solcher Netze
in passenden Abstanden die GeschoSbahn im Wasser feststellen.
In Fig. 2, Taf. XVIII sind die Messungen von 5 Versuchsreihen
(markiert durch die Ziffern 1 bis 5) yeingetragen; die Auftreffund Abprallpunkte sind dabei aus der mittels Papierschirmen
bestimmten Luftbahn der Kugel ermittelt. Wie man sieht,
arbeitet , diese zungchst recht soh erscheinende Methode mit
einer ganz iiberraschenden Genauigkeit.
Auf dieee Weise wurden - in jedem Fall aus 5 Einzeldie Daten der Tab. 1 durch graphischen Ausgleich
kurven
gewonnen. Die Abszissen rechnen vom Auftreffpunkte, die Ordinaten von der Wasseroberflache bis zum unterera Hugelrand;
al und a, bedeuten den Aufprall- bzw. Abprallwinkel. Die QeschoBbahnen selbst sind fur die Versuchsreihen 4, 5, 6, 7, 8
in Fig. 3, Taf.XIX wieder gegeben, jedoch der obersichtlichkeit wegen ohne Markierung der Versuchspunkte; die eingezeichneten x x stellen die Werte der Tabelle dar.
-
Tabelle 11)
Abszissen
(-4
/ / i l l ! /
0 5
I
10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
~
Ordinaten des unteren Kugelrandes in Zentimeter
0 0,01 0,03
0 0,14 0,15 0,03
0 0,20 0,22 0,os
0 0,25 0,37 0,29 D,06
0 0,31 0,50 0,51 0,40 0,16
0,80
1,12
0
0
0,78
1,30
0
0,92
1,63
0
1,OS
1,96
__
1) Die Ergebnisse der Tabelle 1 stimmen mit den Angaben E. d e
J o n q u i e r e s (a. a. 0.)f i r weit gr6Bere Rugeldurchmesser (16 cm gegen
1 , l cm!) in folgenden Punkten recht gut iiberein:
a) Die Eintauchtiefe wird bei l o auf weit weniger sls 2 cm, d. h. auf
des Durchmessers berechnet, wiihrend sie bei
weit weniger als
uns
des Durchmessere betrlgt.
b) Als Grenzwinkel des Abprallena werden [6O angegeben, gegen 6 29'
bei uns.
c) Die Abprallwinkel werden stets kleiner als die Aufprallwinkel ge-
fnnden, wie es auch bei nns der Fall ist.
-
724
C. Bamsauer
Das Resultat dieser Versuche ist iiberraschend: die &gel
streift nicht nur die Wasseroberflache, sondern sie taucht
wesentlich unter Wasser und steigt dann doch wieder hoch. Man
beachte namentlich die GeschoBbahn Nr. 7 in der Tabelle (in
Fig. 3 nicht zu Ende gezeichnet), bei welcher die Kugel nach
onZZstandi~ern
Untertauchen und nach Durchmessung einer Waseerbahn von 95 cm (!) Ldnge das Wasser doch wieder verlaBt.
Dieses Ergebnis legte die wenigstens formell berechtigte
Frage nahe, ob Abstieg und Aufstieg in irgendeiner Weise
miteinander verknupft sind, derart, da6 beim Abstieg Krafte
entwickelt werden, die den Aufstieg bedingen, wie es beim
Abprallen der Kugel von einer festen Wand der Fall sein
wurde. Diese Frage fiihrte zu folgendem Versuch: In die
Wasserbahn der Kugel wird ein durch diinnes Olpapier begenzter Luftraum von etwa 5 cm Lange so eingeschaltet, daB die
Kugel nach Durchlaufung des absteigenden Astes, d. h. wenn
die Bewegungsrichtung horizontal geworden ist, das Wasser
verlaSt, horizoutal durch den Luftraum fliegt und dann wiedes
parallel zur Wasseroberflache in das Wasser eintritt. Das Ergebnis diesesversuches ist in Fig. 4, Taf.XIX wiedergegeben: der
Luftraum ist ohne EinfluB auf den Wiederaufstieg der Kugel.
2. Die parallel zur freien Grenzflache eingeschossene Kugel
wird zu dieser hingedrangt
Aus der Un tersuchung des Ricochetschusses ergibt sich
also eine einfachere Erscheinung: die parallel zur freien Wasseroberflache eingeschosseneKugel steigt hoch. Diese Erscheinung,
welche schon in Ric. 8 7 am SchluB anhangsweise zum damaligell
Eauptproblem untersucht wor,clen ist, sol1 hier jetzt ausfuhrlicher behandelt werden, d. h. es sollen die Aufstiegskurven fur
verschiedene Bedingungen experimentell genau bestimmt und
dann rechnerisch ausgewertet werden, um so ein Bild von den
wirkenden Eraften in Abhangigkeit von Geschwindigkeit und
Wassertiefe zu erhalten. Eine hierzu uuerlaBliche Vorarbeit
ist schon durch eine selbstandige, in dem hiesigen Institut
durchgefiihrte Untersuchung uber die Geschwindigkeitsverluste
der Kugel im Wasser vorweg genommen worden.])
1) W. Bauer, Das Widerstsndgesetz schnell bcmegter Kugeln im
Wasser, 9nn. d. Phys. SO. S. 233. 1926.
Bey
3influp freier Oberfiachen und fester Wande mu). 725
Die hordnung ist aus Fig. 5 ersichtlich. Die Kugel trifft
so horizontal wie moglich, wobei kleinere Abweichungen von
einigen Bogenminuten durch Anwendung von Papierschirmen
und optischen Hilfsmitteln bestimmt wurden, auf die senkrechte,
aus diinnem Olpapier P bestehende Grenzflache des Wassers
im Troge fliegt langs der Wasseroberflache hin und zeichnet
ihre mehr und mehr aufsteigende Bahn (stark uberhbht gezeichnet!) in einer Reihe von Bleigittern ab. Das Gewehr ist
noch das gleiche wie in Ric., als Geschosse wurden jetzt aber
Stahlkugeln von 11,003 mm Durchmesser und 5,42 g Gewicht
benutzt, wie sie fur Kugellager Verwendung finden. Die durchschnittliche Anfangsgeschwindigkeit betrug 630 mlsec.
I
I
n-r
P!
!
Fig. 5
Die Resultate sind in Fig. 6, Taf. XVIII wiedergegeben, wobei
jede Kurve das Mittel aus mehreren Einzelreihen darstellt. Die
XeBpunkte, die untereinander gerade so gut ubeinstimmen,
wie in Fig. 2, sind der Obersichtlichkeit wegen fortgelassen.
Die Bahn der Kugel vor dem Einschlag ins Wasser und nach
dem Aufstieg aus dem Wasser wird durch Schirme besonders
bestimmt, ersteres, urn etwaige Abweichungen von der Horizontalrichtung zu erkennen , letzteres zur besonderen FestIegung des Punktes, in welchem die Kugel die Wasseroberflache wieder verlaBt. Als Gesamtresultat ergibt sich, wenn
man als ,,EinschuBtiefe" den Abstand des unteren Kugelrandes
von der Wasseroberflache bezeichnet: die Kugel steigt bis zu
einer EinschuBtiefe von 2,2 cm noch aus dem Wasser heraus, bis
3 cm zeigt sie noch einen kdftigen Anstieg, bei 4 5 cm eind nus
in den Originalkurven noch Spuren eines Anstieges bcmerkbar.')
AuBer diesen vollstindigen Bahnmessungen bei gleicher Geschwindigkeit wurden noch einfache Ablenkungsversuche mit
variierter Geschwindigkeit in folgender Form durchgefiihrt.
1) In Ric. 8 7 war die Grenze bei 5 em erreicht, wiihrend bei 4,s em
noch deutlich ein Anetieg hervortrat.
720
C. Ramsauer
Eine Wasserwand von 8,2 om LInge in der SchuBrichtung und
von 18 cm Breite bei 12 cm HShe, welche durch die 61papierwande eines Holzgestells gehalten ist, wird in verschiedener ,,EinschuBtiefec' mit variierten Geschwindigkeiten
in miiglichst horizontaler EinschuBrichtung durchschossen. Gemessen werden mit IHilfe ZluBerer Schirmvorrichtungen, unter
entsprechenden Korrekturen fib die Krummung der Flugbahn
in Luft, die Eintrittsrichtung und die Austrittsrichtung gegeniiber der Horizontalen. Die so erhaltenen Winkeldifferenzen
sind in Tab. 2 zusammengestellt; sie bestatigen zunachst das
Gesamtresultat der Bahnmessungen.
Tabelle 2
I
,,EinschuBtiefe" Geschwindigkeit Richtungsanderung
in cm
in mlsec
in Minuten
2,09
292
2,35
2,35
294
440
630
660
580
270
410
280
520
280
370
189
187
39
52
30
21
10
15
12
14
2,5
2,45
2,75
370
3,3
320
180
350
260
520
22
13
10
0,55
0,65
1,20
1,56
1,67
9
8
3. Die parallel zu einer festen Gren2e eingeschoasene Kugel
wird von dieser fortgedrangt
Es ist naheliegend, nach diesen Ergebnissen auch den
EinfluB einer festen Wand zu untersuchen, urn so mehr, als
die klassische Hydrodynamik iiber diesen EinfluB ganz bestimmte
Angaben liefert.
Fig. 7 zeigt die Veruchsanordnung. T ist der bereits friiher
benutzte Wassertrog. S ist eine rund 50 cm lange, schwere
Eisenbahnschiene, welche auf kleineren Querstiicken fest montiert
ist. Ihre an sich untere, vollig ebene Fliche von lOcm Breite
ist nach oben gekehrt und genau horizontal eingestellt, ihre
Der EinfEzcp freier Oberflichm und fester Wande usw.
727
vordere Stirnabhe ist unmittelbar an die Papierflache P herangeschoben. Die Wasserhiihe iiber der Schiene betragt etwa
10 cm, so daB die freie Wasseroberfiache ohne EinfluB auf die
Kugel bleibt. Die Bahn der Kugel wird nur an den Punkten 1
und 2 bestimmt. I n 1 dienen hierzu auBere Schirme unter
Fig. 7
I
0
I
4
Abstand (a) cm
I
2
I
I
3
4
Fig. 8
Benutzung einfacher optischer Hilfsmittel, in 2 wurde zunachst
ein 4 cm breiter, 1 cm dicker, feat mit der Schiene verbundener
Streifen Schmiedeeisen E (vgl. auch die Querschnittszeichnung) verwandt, welcher nicht zu kraftige, gut mefibare Eindrucke von der
schon stark geschwachten Kugel erhtllt. Da aber das Bedenken
entstand, daB dieser ziemlich breite Streifen selbst auf die Be-
728
C. Rumsauer
wegung der Kugel von merklichem 'EinfluB sein kznnte, wnrde er
zur Kontrolle durch einen kleinen StreifenMessing von 3 mmBreite
und 10 mm Dicke (in der SchuBrichtung) ersetzt. Wird dieses
Messingstuckchen nur lose durch zwei leicht durchscherbare
Aluminiumbolzen von 2 mm Starke mit der Schiene verbunden.
LIO ist die Deformation durch die Kugel nicht so groB, dalJ
man nicht den Abstand zwischen Kugelspur und Schienenoberflache genau bestimmen kBnnte. Der einzige Nachteif
dieser Anordnung ist der, daS man wegen der Schmalheit des
Messingstreifens als Ziel fur die Kugel mit einigen Fehlversuchen
zu rechnen hat. - Weitere Mebpunkte zwischen Anfang und
Ende der Schiene sind nicht vorgesehen, urn die Oberflache der
Schiene nicht stijrend zu unterbrechen.
Die Versuchsergebnisse sind in der Kurve Fig. 5 wiedergegeben. Die 0 0 beziehen sich auf den breiten Eisenstreifen,
die x x, welche als Kontrollpunkte anzusehen sind, auf den
schmalen Messingstreifen; ein prinzipieller Unterschied zwischen
den beiden Reihen ist nicht zu bemerken.l)
Die Kugel wird also von der festen Wand fortgedrangt.
4. Berechnung der in 2
und 3 auftretenden Krafte alsFunktion
der Kugelgeschwindigkeit und der Qrenzflachenebstiinde
1 . EinfluS der f r e i e n Greneflgche
Wir behandeln zuerst den EinfluB der freien Grenzflache
auf die parallel zu ihr eingeschossene Kugel. Die Kugel wird
von ihrer urspriinglich horizontalen Richtung nach oben abgedrangt und zugleich i n der Bewegungsrichtung gebremst, es
muS also eine schrag von vorn und unten kommende Kraft
K auf die Kugel wirken. Diese physikalisch gegebene Gesamtkraft wollen wir zerlegen in eine Komponente in Richtung der
Bahn und in eine Komponente senkrecht zur Richtung der
Bahn, d. h. in eine bremsende Teilkraft und in eine ablenkende
Teilkraft, und zwar rein formell, ohne damit die selbstandige
Realitat dieser Krafte behanpten zu wollen.
Wir fuhren ein Koordinatensystem zy ein (Fig. 9).
Die x-Achse entspricht der freien OberflBche, die y-Achse
der freien Einschufiffache, welche von der Kugel zur Zeit t = 0 in
horizontaler Richtung passiert werden mBge. Die x- und
1) Die
A h sind berechnete Werte; vgl.
S. 734.
Ber EiplfEUp f h i e r Oberfiiichen und feste?. Falade usw.
729
y-Koordinaten beziehen sich auf den Kugelmittelpunkt. Die
Kugelmasse sei na, die Kugelgeschwindigkeit sei v, der Winkel
zwischen x-Bichtung und Kugelrichtung sei c, im Uhrzeigersinn positiv gerechnet.
Fig. 9
Wir beschranken die Untersuchung auf die Nahe von x=O,
also auf denjenigen Teil der Bahn, wo der Kurvenverlauf noch
nahezu horizontal ist. Unter dieseu Voraussetzungen entsprechen
die KrBfte in Richtung x und y Ksbzw. A$ der bremsenden und der
ablenkenden Teilkraft im obigen Sinne; cc bleibt sehr klein, a und
tgu, sowie v und vn brauchen nicht unterschieden zu werden.
Wir erhalten so folgende Gleichungen:
F u r das untersuchte Qebiet wird der zweite Summand = 0 I),
ee bleibt also:
1) Wendet man diesen Ansatz auf ein groBea z an, d. h. auf ein
echon merklich schrag nach oben verlaufendes Stiick der Kurve, so w i d
der zweite Summand nicht 0, er erhalt aber eine ganz einfacbe Bedeutung:
dzs
tg a M
ist in erater Anniiherung nichts anderes wie die y-Kompo-
nente der in tangentialer Richtung wirkenden Bremskraft, welche bis cu
den gr66ten in Betracht kommenden Werten von a (etwa 4O) nicht merkdSX
lich von rn __
d c 2 abweicht.
Anaalen der Phyaik. IV. Folge. SZ.
41
730
C . Ramsauer
F u r die bremsende Kraft Xz kiinnen wir einen oberen
Grenzwert aus den Bauerschen Widerstandsmessungen (a.a. 0.)
in unbegrenztem Medium berechnen, z. B. 360. lo8 Dyn fiir die
Geschwindigkeit von 500 m/sec. F u r die Berechnung der ablenkenden Kraft K, nach Gleichung (6) wurden uns die Versuche
im Abschnitt 1 und 2 fur jeden Einzelfall das notige Material
liefern. Wir wollen aber unsere Aufgabe allgemeiner auffassen
und die Auftriebskraft als Funktion der EinachuBtiefe und der
Geschwindrgkeit darzustellen versuchen.
Zu diesem Zwecke mussen wir zunachst wissen, w i e k
ax
von diesen beiden GrijBen abhangt. Wir tragen versuchsweise alle
a a deren Berechnung aus den experimentellen ErWerte -,
dz
gebnissen der Abschnitte 1und 2 sogleich naherbesprochen werden
soll, als Ordinaten uber der ,,EinschuBtiefe" als Abszisse auf, und
beriicksichtigen die Verschiedenheit der Geschwindigkeiten nur
da
insofern, als wir zu jedem Punkt &- den zugehbrigen Wert v
als Ziffer, in der Einheit 10 m/sec, hinzufiigen (vgl. Fig. 10).
a@
Bei der Berechnung der da gehen wir entsprechend den
obigen Voraussetzungen nur von solchen Bahnpunkten aus, i n
welchen die Kurve horizontal verlauft, mussen aber naturlich
ein endliches uud zwar ein verhaltnisma6ig groBes a x benutzen. 1) Wir wahlen d x = 8,2 cm, um die Versuche der
Tab. 2, S. 726 utlmittelbar verwenden zu kijnnen. Wir haben
dann drei Qruppen von Werten:
a) Die Werte, die sich aus Tab. 2 entnehmen laasen
( x x in Fig. 10).
b) Die Werte, die aus den Kurven der Fig. 6 als Differenz
zwischen dem Bahnwinkel am Anfang und am Ende der ersten
0 in Pig. 10.) Der Anfangswert
8,2 cm erhalten werden. (0
von a5 ist experimentell moglichst gleich 0 gemacht, kleinere
Abweichungen hiervon sind besonders bestimmt und berucksichtigt, der Endwert von a wird den Originalkurven unter
passender Uberhohung und entsprechender Umrechnung mittels
Spiegelderivator entnommen.
c) Die Werte, die aus den Kurven der Tab. 1 als Differenz
1) ober die Fehler, die durch d i e endliche Gr8Se von
Qgl,Anm. 1, s. 733.
&E
entatehen,
Ber Ein&u,4 freier Oberfl2ichen und fester Wiinde usw. 731
zwischen dem Bahnwinkel am tiefsten Punkt der Kurve und dem
Bahnwinkel amEnde dervom tiefstenpunkt an rechnenden 8,2 cm-
I
732
C. Ramsauer
Strecke erhalten werden (Aie in Fig. TO). Der Anfangswert von
a ist hier 0, der Endwert von oc wird wie unter b) bestimmt. Bei
den ersten beiden Kurven der Tab. 1 mu8 an Stelie von ax= 8,2 cm,
ax 6,l cm und a x = 8,05 cm benutzt werden, da die Kurven zu
kurz sind; die gefundenen Werte sind auf a x = 8,2cm umgerechnet.
Alle diese Werte sind als Funktion der EinschuBtiefe e in
Fig. 10 eingetragen. Als EinschuBtiefen sind diejenigen Werte
gewablt, welche der Mitte der 8,2 cm-Strecke entsprechen, und
zwar nach S. 725 gerechnet von der Wasseroberflache bis znm
unteren Kugelrand, um negative Werte zu vermeiden, wiihrend
das obige y vom Mittelpunkt der Kugel an rechnete (e = y + 0,
wenn 4 der Kugelradius bedeutet).
Zu jedem Punkt ist - in den Einheiten 10 m/sec - die
zugehbrige Kugelgeschwindigkeit vermerkt, wie sie sich aus
der Anfangsgeschwindigkeit und dem Geschwindigkeitsverlust
bis zur Mitte der 8,2 cm-Strecke ergibt. Bei Berechnung
dieser Werte ist zu bedenken, daB die Widerstandskonstante
in der Nahe der Wasseroberflache kleiner anzusetzen ist, ale
es den Versuchsbedingungen Hrn. B a u e r s (a.a. 0.) entspricht.
Fur a) und b) macht dies auf die kurze Strecke von 4,l cmnichts
Merkliches aus. Fur c) wiirden sich die zu benutzenden Widerstandsziffern vielleicht aus dem Vergleich der Abprallgeschwindigkeit mit der Aufprallgeschwindigkeit nach Ric. 8 5 berechnen
lassenl), doch wurden der Einfachheit wegen fur die Kurven 1
bis 3 die Mittelwerte aus Ric. eingetragen und fur 4-8 die
aus der Bauerschen Konstante berechneten Werte benutzt;
man erhalt auf diese Weise obere Grenzaerte, was aber im
Hinblick auf das Folgende einerlei ist.
I
Aus der Fig. 10 ergibt sich, da8 a a von der Geschwindigkeit viil2ig unabhangig ist. Denuelben SchluB kann man
ubrigens schon aus der fast vblligen Gleichheit des absteigenden
und aufsteigenden Astes der Abprallkurven ziehen; vgl, z. B.
in Fig. 11, Taf. XVIII die aufeinandergelegten beiden Zweige der
Eurve Nr. 7 aus Tab. 1, welche vbllig miteinander ubereinstimmen,
obgleich die Endgeschwindigkeit hier nur rslnd 10Proz. der
1) Es sei an dieser Stelie bemerkt, dsB die in Ric. 3 5 benutste
GeschwindigkeitsmeBmethode nach meinen splteren Erfahrnngen nicht
ganz frei von systematischen Fehlern gewesen ist.
Ber EinfluP freier OberfEiichen und fester Wunde
USW.
733
Anfangageschwindigkeit betragt. Ein kleiner Unterschied hoherer
Ordnung scheint allerdings doch zu bestehen, da die Abprallwinkel stets etwas kleiner als die Aufprallwinkel sind.
a der Kurve Fig. 10 gilt also fur alle QeschwindigDas
keiten, so daB die auftreibende Kraft Kg fiir jede EinschuBtiefe
und fiir jede Geschwindigkeit ohne weiteres aus der obigen
Gleichung (6)l) berechnet werden kann. Nimmt man eine bestimmte Geschwindigkeit, z. B. 500 m/sec an, so gibt die Kurve
Fig. 10 nach der beigefiigten zweiten Ordinatenskala unmittelbar die K, als Funktion der EinschuBtiefe an.
Zum Vergleich sei bemerkt, daS die Widerstandskraft bei
dieser Geschwindigkeit fur unbegrenztesMedium nach H m . B a u e r
360. lo6 Dyn betragt.
Wir haben also folgendes Gesamtresultat erhalten:
a) Die auftreibende Kraft ist bei gegebener EinschuBtiefe
dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional.
b) Die auftreibende Kraft steigt bei gegebener Geschwindigkeit zuniichst mit wachsender EinschuBtiefe an, erreicht ein
Maximum, wenn die Kugel sich hall, im Wasser befindet, und
sinkt darauf bei weiter wachsender Einschdtiefe zuerst schnell,
dann langsamer ab.
c) Die auftreibende Kraft erreicht in ihrem Maximalwerte
etwa '1, der Widerstandskraft in unbegrenztem Medium.
1 ) Hierbei vernachlassigen wir den zweiten Sumanden der Gleich. (5)
trotz der merklichen GrtiBe von 6' m = 8,2 cm, wir mdssen also noch untersuchen, wie groB der hierdurch bedingte Fehler ist. Der tg a des zweiten
6'a
Summanden ist imDurchschnitt gleich-, 2 da wir ja von a= 0 ausgehen, das
d8x
- des xweiten
~
Summanden ist im Maximum gleich der WiderProdukt m
standskraft im unendlichen Medium,welchesich aus denB a u erschenwerten
beim nbergang zum absoluten Mdsystern zu 0,145 gem-' ea berechnet.
Daraus ergibt sich im Maximum das Verhaltnis des zweiten Summanden
-
aa
-
aa
-
e2 = 0,ll.
zum ersten Summanden 7 0,145 gem-' . va : m
Wir machen also irn Maximum einen Fehler von llo/,,,und zwar gilt
diese Maximaleahl fur @Sere EinschuBtiefen, d. h. dort, wo das Medium
schon als allseitig unendlich betrachtet werden kann, wghrend die Fehler
bei kleineren Einschufkiefen weeentlich geringer sind. Alles in allem bleibt
aa
die obigevernachlkissigung innerhalb derversuchaschwankungen von
welche prozentual gerechnet ebenfalls mit der Einschdtiefe wachsen.
,
‘134
C. Ramsauer
2. EinfluU der, festen Grenzfliiche
Die abstoBenden Krafte der festen Grenzflache im Abschnitt 3 sind nicht 80 unmittelbar berechenbar, da wir hier statt
der ganzen Bahnkurven nur den Gesamtweg haben, welchen die
Kugel senkrecht zur Schiene unter dem EinfluB der abstof3enden
Krafte wahrend ihrer ganzen Flugzeit langs der Schiene
zuriicklegt.
Wir wollen versuchen, die abstooende Kraft fur eine bestimmte Geschwindigkeit v als punktion von y, dem Abstand
des Kugelmittelpunktes von der festen Grenze , zu berechnen,
K = m . - day
=
f(y) (Fig. 12). Wir nehmen an, da6 die Krafte
wieder @ proportional sind, daB also auch hier die Form der
Bahnkurve innerhalb des benutzten Geschwindigkeitsbereichs
ddB
Y
Fig. 12
von v unabhangig ist. Die gemessenen s gelten dann auch
fur die konstante Qeschwindigkeit v, die man sich ja durch
eine auBere Einwirkung auf die Kugel aufrecht erhalten denken
kiinnte. Wir wollen, urn einen bestimmten Zahlenwert zu haben,
v wieder gleich 500 mlsec setzen, wodurch wir eine Flugzeit
langs der Schiene von 0,001 sec erhalten.
f (y) hat jetzt die Bedingung zu erfullen, da6 die Kugel
fiir jedes gegebene a (vgl. auch Fig. 8) das gemessene 8 innerhalb
0,001 sec zuriickgelegt.
Wir geben f (y) versuchsweise verschiedene Formen und
priifen die Brauchbarkeit von f (y), indem wjr die betreffenden
s in eine Anzahl von Abschnitten, z.B. 5, zerlegen, fur jeden
Abschnitt aus f(y) die Flugzeit berechnen und die Summe der
so erhaltenen Teilzeiten mit 0,001 sec vergleichen. Hierbei hat
d2y
1
3,87 . lo* ems- see-*
als mit
aich der Ansatz --r = - f (y) =
dt
m
-
Y r O
den Versuchswerten vertrtiglich erwiesen, wig aus der Lage der
berechneten Punkte AA in Fig. 8 hervorgeht; p bedeutet hierbei den Radius der Kugel, y - e also den Abstand des unteren
Kugelrandes von der festen Qrenzflache. ESist damit natiirlich
Der EinfEuP freier Oberflachen und fester Wande usw.
735
nicht gesagt, da8 f ( y ) in dieser Form eine theoretische Bedeutung besitzt, der so gepriifte Ansatz geniigt aber zur
Berechnung der gesuchten Krafte. F u r y - Q = 1 cm erhalt
man R = 5,42 1,87. lo6 Dyn = 10 l o o Dyn.
3. Vergleich der freien und der festen Grenzflache
Es ist von Interesse, die AbstoBungskrafte der festen
Qrenzflache mit den Anziehungskraften der freien OberflBche
fur gleiche Mittelpunktsabstande y zu vergleichen. Erstere sind
dabei der vorstehenden Formel, letztere der Oiiginalkurve von
K g . 10 zu entnehmen. Dabei ist im letzteren Falle zu berucksichtigen, daB y - 0 der Formel dem Abstand des oberen Kugelrandes von der Wasseroberflache, also e - 2 Q entspricht; so
sind z. B. die Formelwerte fur y - g = 2 cm mit der Auftriebsh a f t der Fig. 10 fur die Abszisse e = 3,l zu vergleichen, d a
2 p = 1,l cm ist. Man erhalt folgende Tabelle:
Die Wirkungen der freien und der festen Qrenzflachen
stimmen also - bei entgegengesetzter Richtung - in ihren
AbsolutgroBen und in ihrer Abhangigkeit vom Abstand miteinander uberein. Die iiberraschende Giite der Ubeinstimmung
ist dabei insofern ein bloBer Zufall, als man die Kurven der
Figg. 10 und 8 innerhalb der Versuchsschwankungen auch etwas
anders hatte legen k h n e n .
Da eine so weitgehende Ubereinstimmung reel1 sein mu6,
so i e t damit auch die obige Annahme gerechtfertigt, nach
welcher die Kraftwirkung der festen Qrenzflache ebenfalls dem
Quadrat der Qeschwindigkeit proportional sein sollte. Ubrigens
wiirde auch ohne das die Zulassigkeit dieser Annahme kaum
zweifelhaft sein, da die experimentell untersuchten Krafte
dieser Art, namlich der Gesamtwiderstand der Kugel nach
Rm. B a u e r (a. a. O.), sowie unsere Anziehung der Kugel
736
C. Ramsauer
durch eine freie Dberflache, und auch die von der klassischen
Hydrodynamik berechneten Widerstandskrafte ebenfalls alle
dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind.
5 . Hydrodynamische Bemerkungen zu den Versuchsergebnissen
Unsere Versuche haben zwei bisher noch nicht bekannte
hydrodynamische Erscheinungen ergeben: die parallel zu einer
Grenzflache sich bewegende Kugel wird ,,angezogen", wenn diese
Grenzflache frei ist, und wird ,,abgestoBen", wenn diese Grenzfliiche fest ist. Die erstere Erscheinung ist ganz neuartig, die
zweite Erscheinung erinnert zunachst an die beksnnte hydrodynamische Wirkung einer festen Wand auf eine Kugel, ist
aber gleichfalls etwas Neues, da es sich dort im Gegensatz zu
unseren Versuchen um eine Anziehung handelt.')
E s fragt sich jetzt, ob die gefundenen Erscheinungen bei
Idealisierung der Fliissigkeit mit den msthematischen Hilfsmitteln der klassischen Hydrodynamik zu behandeln sind. Dies
ist nicht der Fall, da die benutzten Geschwindigkeiten so groB
sind, daB die Voraussetzungen der klassischen Hydrodynamik
durchbrochen werden. Es bildet sich namlich unter dem EinfluB dieser hohen Geschwindigkeiten hinter der Kugel ein
HohGauin mit dem Druck p = 0, wie ich dies in der hier
unmittelbar vorhergehenden Annalenarbeit experimentell und
theoretisch naher behandelt habe. Eine mathematische Theorie
dieses hydrodynamischen Sondergebietes liegt leider bisher
nicht vor, so ldhnend eine solche auch bei der theoretischen und
praktischen Wichtigkeit dieser Erscheinungen sein wurde.
Dagegen liefern uns die Versuchsergebnisse von Ann. I
wenigstens einen eraten Eiablick in die Wechselwirkungen
zwischen Kugel und Wasser, die bei Hohlraumbildungen auftreten. Fig. 13 stellt im AnvchluB an Fig. 8 der Ann. I das
1) Die Verwandtschaft mit der neuerdings von Hm. L i e b s t e r
(Ann. d. Phys. 82. S. 541. 1927) experimentell untersuchten AbstoSung
einer Kugel von einer festen Wand ist eine rein auBerliche, da es sich
dort urn sehr langssme Bewegungrn in reibender Flussigkeit handelt,
bei welchen die fur unsere Versuche charakteristischen Hohlraurnbildungen
nicht in Frage kommeu.
2) Die Bewegungserscheinungen des Wassers beim Durchgang
schnell hewegter Kugeln. Ann. d. Phys. 84. S.697. 1927; im folgenden
als Ann. I zitiert.
B e r EinfEup freier OderfEachen und fester Vande usw.
731
absolute Strijmungsbild fur den Durchgang einer schnell bewegten Kugel durch das Wasser dar, namlich dasjenige Bild,
welches fur jedes Wasserteilchen in der Umgebung der Kugel
die augenblickliche Richtung und GroBe der Geachwindigkeit
abaolut, d. h. bezogen auf die ursprungliche Ruhelage des
Wassers wiedergibt.1) Wie man sieht, schleudert die Kugel das
urspriinglich ruhende Wasser radial auseinander , mup also
Fig. 13
selbst auch entsprechende entgegenyesetrt gerichtete Krafte erleiden. Nimmt man nun auf der oberen Seite der Kugelbahn einen Teil der in Bewegung zu setzenden Wassermaseen
fort, so werden hier die gegenseitigen Kraftwirkungen geringer
a h auf der unteren Seite, d.h. die Kugel wird zu der freien
Oberflache hingetrieben. Die Verringerung der radialen Widerstandskriifte an der freien Grenze erkennt man aus der Aufnahme 9, Taf. XVI der Ann. I an der erheblichen Erweiterung
1) Die an der Kugel ansetzende Stromlinie ist im Vergleich zu den
iibrigen Stromlinien als Zwischenlinie gezeichnet.
,738
0. Ramsauer
des ganzen Hohlraummantels nach der oberen Seite hin;
auBerdem zeigt die Krummung des EinschuDkegels deutlich
das Hochsteigen der Kugel. Ganz analog kann man durch
Vermehrung der Massen auf einer Seite der SchuBbahn die dort
wirkenden Krafte und Gegenkrafte verstarken und so die
Fortdrangung der Kugel durch die feste Wand verstandlich
machen.
Wir wollen versuchen, diese schematische Erkliirung etwas
weiter auszubilden, indem wir in einem ersten Abschnitt (5.1.)
die Kraftlinien im eigentlichen Sinne konstruieren und in
einem zweiten Abschnitt (5.2.)die Veranderung dieses Kraftlinienbildes durch die Nahe der Grenzen untersuchen. Wir miissen
uns infolge des Fehlens einer mathematiscben Theorie der
Hohlraumerscheinungen mit allgemeinen Folgerungen begniigen
und mussen uns dabei bewul3t bleiben, da6 Folgerungen dieser
Art, wie schon in Ann. I betont wurde, nur zu leicht zu Trugschlussen fiihren kiinnen.
1. D a s Kraftlinienbild i m unbegrenzten Medium
Die bisherige Erklarung ist insofern inkorrekt, als die
Figur 13 nur die Richtung der augenblicklichen Bewegungen,
nicht die Richtung der augenblicklichen Krafte liefert, Wir
miissen also noch ein neues Bild konstruieren, welches fur
einen bestimmten Augenblick die Kraftrichtungen im Wasser
angibt, ein Kraftlinienbild im eigentlichen f3inne.l) Dieses Kraftfeld ist mit der Kugel so verbunden zu denken, wie das
magnetische Kraftfeld mit dem Magnetpol. Sie tragt es bei
ihrer Bewegung durch das Wasser rnit sich von Ort zu Ort,
oder richtiger gesagt, sie erzeugt es bei ihrer Bewegung unter
Bussendung von Druckwellen standig von neuem.
Wenn wir uns zunachst die Druck- und Geschwindigkeitsverhiiltnisse so gegeben denken, da8 nach Ann. I, Abschnitt 4.1.
1) Eine gewisse Verwandtschaft besteht natiirlich zwischen diesen
beiden Bildern, Hr. Ah 1born betont in seinen schSnen StrSmungsversnchen diese Verwandtschaft aber zu stark, wenn er die absoluten Striimungslinien direkt ale Kraftlinien bezeichnet. (Die Widerstandsvtprgilnge
im Wasser an Platten und Schiffskiirpern. Jahrb. d. schiff bautechnischen
Gesellschaft 20. S. 382. 1919).
B e r EinfEup fieier Oberflachen und fester Wande usw.
139
Kein Hohlraum entstehen kann, so ergibt sich dieses Bild unschwer
aus der klassischen Hydrodynamik. Wir berechnen zu diesem
Zwecke fur jeden Punkt die relative Geschwindigkeit des
Wassers gegen die Kugel, berechnen daraus nach der Ber-
Fig. 14
noullischen Gleichung den fur jeden Punkt in diesem Moment
geltenden Druck und legen so die Kurven gleichen Drnckes
in der Umgebung der Kugel fest (vgl. Fig. 14). Denken wir
nun zu diesen Kurven die senkrecht auf ihnen stehenden
Schnittlinien gezogen, wie es in einigen Fallen durchgefuhrt
740
C. Ramsauer
ist, so erhalten wir dss Kraftlinienbild im Wasser, das die
Kugel bei ihrer Bewegung vor sich hertragt.')
Die Konstruktion ist nur fur denjenigen Teil der Kugeb
flache durchgefuhrt, welcher auch bei Hohlraumbildung (vgl.
Ann. I, Abschnitt 4. 1.) m i t dem Wasser in Beriihrung bleiben
wiirde. Als Kugelgeschwindigkeit v , ~ist 500 m/sec gewahlt, der
Druck p , in griiBerer Entfernuog von der Kugel mu6 dann
nach Ann. I der Bediugung p , 2 9y v,: geniigen, muate also
rund 1560 Atm. betragen. Die Ziffern der Fig. 14 geben in
Atm. den an der betreffenden Stelle herrschenden Uberdruck
gegen p,, an.
Sinkt der Druck p , bei der gegebenen Geschwindigkeit
von 500 m/sec, wie es bei unseren Versuchen der Fall ist, auf
rund eine Atm., so entsteht hinter der Kugel ein Hoidraum,
wie er nach Ansatzstelle und Begrenzung im AnschluB an
Ann. I in der Fig. 14 eingetragen ist. Die Begrenzungslinie
des Hohlraums ist eine Kurve gleichen Drucks und zwar entspricht sie einem Druck von der absoluten GroBe 0. Dasselbe
unserers Kraftgilt jetzt auch von der auf3ersten Kurve ,,linienbildes, da jetzt p n - 1 Atm. = 0 wird. Diese beiden Kurven
gleichen Drucks mussen zusammenfallen und zwar in der Art,
daB die Kurve ,,- 1" bis zur Hohlraumgrenze ruckt, da letztere
durch die GroBe von p , und vn nach Ann. I festgelegt ist. Die
iibrigen Kurven gleichen Drucks miissen in irgendeiner Weise
nachrucken. Wie dies im einzelnen geschieht, mu8 dahingestellt
bleiben , solange eine mathematische Theorie der Hohlraumerscheinungen fehlt, ich glaube aber annehmen zu durfen, daB
das Krafrlinienbild an der Vorderseite der Kugel seinen Grundcharakter hierbei behalt. Dies folgere ich unter anderem daraus,
daB die Widerstandskraft bei den Bauerschen Messungen (a.a.O.),
d. h. bei ausgepragter Hohlraumbildung, und die Widerstaudskraft, welche sich aus der klassischen Hydrodynamik fur denjenigen Teil der vorderen Kugelflache berechnet, der auch bei
der Hohlraumbildung mit dem Wasser in Beriihrung bleibt,
nicht allzusehr voneinander abweichen. F u r v,, = 500 m/sec
16'
1) Von einer etwaigen ,,Verzerrung" des Feldes durch ,,iiberlagerte
Druckdifferenzen, die von der Geschwindigkeits- und Richtungsanderung
der'l'eilchen herriihren", wollen wir hier absehen. VgL F. W. Lanchester,
Aerodynamik Bd. I, 8s 60 und 113, Teubner 1909.
Der EinfEup freier Oberflachen und fester Vande usw. 741
erhalt man z. B. die Werte 3 6 0 . 106 bzw. 265 lo6 Dyn.
Das ijberwiegen der ersten Ziffer erkliirt sich z. T. sicher
daraus, da8 die Ziffer j a fur eine nicht ideale Fliissigkeit gefunden ist, z. T. wahrscheinlich daraus, ds8 die Kurven
gleichen Drucks bei der Hohlraumbildung auseinanderriicken.
Wir wollen also im folgenden das Bild der Fig. 14 auch fur
die Erkrarung unserer Versuche zugrunde legen. Wir kijnnen
uns mit dieser rohen Annaherung um so mehr begniigen, als
die nachstehenden Ausfuhrungen sowieso auf rein qualitativem
Gebiet bleiben miissen.
2. D i e A n d e r u n g d e s K r a f t l i n i e n b i l d e s d u r c h d i e h'iihe
dar Grenzfliichen
Unsere Frage lautet nun: wie andert sich dieses Kraftfeld, wenn ein Teil des Medinms langs einer der Kugelrichtung
parallelen Qrenzebene, wie sie als gestrichelte Linie in Fig. 14
angedeutet ist, durch Luft bzw. durch einen starren Korper ersetzt wird?l) Die ber,echneten Krafte werden hierbei eine
Lnderung in doppelter Beziehung erfahren, a) nach Griipe,
b) nach Richtung. Beide Anderungen bilden selbstverstandlich in Wirklichkeit eine einzige Gesamterscheinung , jede
GroBen8nderung ist mit einer Richtungsanderung, jede Richtungsanderung mit einer Grofieniinderung untrennbar verbunden. Wenn wir diese hderungen trotzdem im folgenden
trennen, so geschieht dies nur, um den logischen Gedankengang klarer hervortreten zu lassen.
Zu a) Wir wollen uns den Ersatz des Wassers durch
Luft zuniichst als plotzlich eingetreten denken. Alle Wasserteilchen an der Oberflache werden dann von ihrem bisherigen
Druck entlastet, entlasten dadurch die niichst tieferen Schichten
usw., d. h. es pflanzt sich eine Verdiinnungswelle zur Kugel
hin fort. Infolgedessen uberwicgt jetzt der Druck auf die untere
Kugelhalfte und die Kugel steigt hoch. Bhnliches tritt auch
ein, wenn die Kugel sich dauernd langs einer freien Grenz1) Bei Beantwortung dieser Frage mussen wir, wio hier noch einma1 betont sein mag, im Auge behalten, daB die Aquatorialgegend und
die Hinterkalotte der Kugel dur1.h den Hohlraum jrder iiuBeren Einwirkung entzogen ist, wodurch I. B. die Wirkung der festen Wand suf die
Kugel eine ganz andere wird, wie in der klseeiachen Hydrodynamik.
742
C. Ramsauer
flache hin bewegt. Die Kugel sendet bei ihrer Vorwktsbewegung fortwahrend Druckwellen aus, urn in jedem Augenblick das ihr zukommende Kraftfeld in ihrer Umgebung wieder
aufzubauen. Gelangen diese Druckwellen, die im unbegrenzten
Medium ins Unendliche laufen wurden, an die freie Oberfliiche,
so findet hier eine Entlastung statt, die als Verdiinnungswelle
zur &gel zuruckgelangt. Als Dauerzustand stellt sich so ein
geringerer Druck auf der oberen Halfte der Kugelvorderflache
ein, als auf der unteren Halfte, d. h. die Kugel wird zu der
freien Grenze hingedrangt.l)
Nimmt man statt der freien Grenze eine feste Grenze, so
wird statt der Verdunnungswelle eine Verdichtungswelle zur
Kugel zuruckgelangen, so dal3 sich als Dauerzustand ein hiiherer
Druck auf der oberen Kugelseite der Fig. 14 herstellt, der die
Kugel von delt festen Grenze fortdrgngt. Die AbstoBungskraft ist
dann fur gleiche Grenzentfernungen absolut genommen gleich
der Anziehungskraft, wie es den Versuchsresultaten entspricht.
Diese Erklarung verlangt, da6 die Verdunnungs- und Verdichtungswellen bei ihrer ,,Reflexion" liings der Kraftlinien zur
Kugeloberflache zuruckwandern. Dies scheint mir tatsachlich
daraus zu folgen, da6 die Teilchen rang5 der ganzen Kraftlinie
in einem besonderen vektoriellen Zusammenhang miteinander
stehen, indem jedes Teilchen das nachste Teilchen in bestimmter
Richtung beschleunigt, miil3te aber noch bewiesen werden.
AuBerdem tritt noch eine besondere zeitliche Komplikation auf.
Die Kugel macht ihrerseits wahrend der Zeit, in welcher die
Wellen von der Grenzflache zu ihr zuruckgelangen, einen
merklichen Weg. Die hierdurch hervorgerufene Anderung des
1) Nach dieser Erkliirung bzw. als unmittelbare Konsequenz unserer
Versuche iiber die Wirkung einer parallelen freien Oberflache miiBte
eine wesentliche Verringerung des Widerstandes zu beobachteii sein,
wenn sich die Kugel in senkrechter Richtung einer freien Oberfliiche
nabert. Diese Folgerung widerapricht nicht den Bau e r schen Yersuchen
(Anm. 1, S. 724), wenn man die von ihm gefundene Extraanderung des
Widerstandes ( e - p ; S. 240 der Bauerschen Arbeit) nicht nur als Eindringungswiderstand auffaBt, sondern ah Differenz zwiscben der Widerstandsvermehrung beim Eindringen und der Widerstandsverminderung
beim Austritt. Experimentell ist diem Folgerung sehr sehwer zu prufen,
d s dies Geschwindigkeitsmessungen inwerhalb des Wassers verlangen
wiirde.
Ber ZinFu,d freier Oberflachen u77d fester Wande
usw.
743
ganzen Vorgangs wird urn so grafier, je hoher die Kugelgeschwindigkeit ist, und fiihrt zu einer volligen Anderung der
ganzen Erscheinung, wenn die Kugel die Schallgeschwindigkeit
erreicht oder iiberschreitet.
Zu b) Bei der fieien GrenzRache sinkt nach Fig. 14 a n
derjenigen Stelle, wo die fiberdruckkurve ,,206'die punktiert
gezeichnete freie Grenzflache beruhrt, der Uberdruck auf 0,
alle Kurven gleichen Drucks miissen also nach unten riicken.
Dadurch verschiebt sich der Druckmittelpunkt auf der Kugel
und die Richtung des Gesamtwiderstandes senkt sich schrag
nach vorn, d. h. der Gesamtwiderstand hat eine nach oben gerichtete Komponente im Sinne der Versuchsergebnisse erhalten.
Bei der festen Grenzflache wachst der Druck an irgendeinem Aufpunkt nach einem bekannten Schema so, als ob
auBer der gegebenen Kugel noch eine zweite, ihrem Spiegelbild entsprechende Kugel sich durch das Wasser bewegte.
Abgesehen von sehr groBer Nahe der Kugeln, wo man nicht
mehr mit einfacher Superposition der Druckfelder arbeiten
darf, miissen aich die Drucke summieren, unmittelbar an der
Wand also verdoppeln. Alle Kurven gleichen Drucks riicken
demgema8 in Fig. 14 nach oben, wenn die punktierte Linie
der Fig. 14 jetzt als feste Grenze aufgefa6t wird. Dadurch
verschiebt sich der Druckmittelpunkt auf der Kugel und die
Richtung des Qesamtwiderstandes hebt sich schrag nach vorn,
d. h. der Gesamtwiderstand hat eine senkrecht nach unten gerichtete Komponente im Sinne der Versuchsergebnisse erhalten.
Die Ursache, aus welcher die experimentell gefundene
Gliichheit in der Wirkung der freien und der festen Grenze
hervorgeht, erklart sich hierbei vielleicht durch folgende Uberlegung: ein Aufpunkt in der NBhe der Grenze habe urspriinglich den Druck 10 Atm.; bei freier Grenze sinkt dieser Druck
auf eine Atm., bei fester Qrenze steigt dieser Druck auf
20 Atm., der Unterschied gegen den ursprunglichen Zustand
ist also in beiden Fallen praktisch der gleiche.
Eine wirkliche LGsung der beiden von mir gefundenen
hydrodynamischen Erscheinungen ist nur aus einer grundlegenden Behandlung des ganzen Fragcnkomplexes zu erwarten.
Ich hoffe aber doch, einige qualitative Gesichtspunkte zu ihrem
Verstandnis beigetragen zu haben.
-
-
744
C. Ramsauer
6. Einige SchieBversuche an Eleiplatten
Zum Schlusse mochte ich noch auf Erscheinungen hinweisen, welche man beim DurchschieBen von Bleiplatten erhiilt,
und welche einen rohen, aber doch recht anschaulichen Beitrag
zu unseren Fragen liefern (Fig. 15). Die Kugel schlagt in die
hier als 3,l mm dick gewahlte Bleiplatte ein Loch von erheblich
gro6erem Durchmesser 2 R, als sie selbst besitzt (14,6 mml)
gegenuber 11,O mm), und spritzt das Blei in der experimentell
_______
__-----
0
Querschfl2t
Fig. 15
festgestellten Art der Zeichnung als kleine Partikelchen
schrag nach hinten und schrag nach vorn, wobei die nach
hinten geschleuderten Mengen nach Wagungsversuchen 'angenahert dem Differenzring zwischen Lochquerschnitt und
Kugelquerschnitt entsprechen. Die Kugel iibt also auf das
Rlei rings urn sich herum radial nach au6en gerichtete Kraftkomponenten aus und mu5 selbst radial nach innen gerichtete
Kraftkomponenten erleiden. Legt man nun die SchuBlinie so
nahe an die Bleigrenze, da5 der Abstand zwivchen Kugelmittelpunkt und freier Grenze kleiner als R wird, so tritt an
1) Vgl. auch Ric, S. 38 ff. Die Zahlenwerte fallen bei diesen Versuchen je nach der Hart-e des Bleis verschieden aus, das Ergebnis ist
aber qualitativ stetg dae gleiche. Vielleicbt spielt auch das verscbiedene
Material der Kugeln, friihcr Messing, jetzt Stahl, eine Rolle.
Der EinfEvp freier Obeqfachen und fester Wiinde
usw.
745
dieser Seite ein Ausfall an radial nach innen gerichteten
Gegenkraften ein, d. h. die Kugel wird zur freien Grenze hingedrangt, wie dies aus der kleinen Nebenfigur unmittelbar folgt
und auch durch Versuche leicht bestiitigt werden konnte.
Zusammenfasaung
1. Eine Kugel groBer Geschwindigkeit, die unter flachem
Winkel auf eine Wasseroberflache geschossen wird, ,,prallt abar.
Die Bahnen der Kugel im Wasser werden als Funktion des
Aufprallwinkels experimentell festgestellt.
Die Versuchsergebnisse scheinen, nach einem Vergleich mit artilleristischen
Angaben, vom Durchmesser der Kugel zwischen 1,l cm und
16 cm unabhlngig zu sein.
2. Eine Kugel groBer Geschwindigkeit, die im Wasser
parallel einer freien Oberfiache hinfliegt, wird zu der Oberflilche hingedrlngt. Die Bahnen der Kugel werden als Funktion
des Abstandes zwischen Kugel und Grenzfliiche, zum Teil unter
Variation der Geschwindigkeit, experimentell festgestellt.
3. Eine Kugel groBer Geschwindigkeit, die im Wasser
parallel einer festen Grenzflache hinfliegt, wird von dieser
Grenzflache abgedriingt. Die GrGBe der Abdrangung wird als
Funktion des Abstandes zwischen Kugel und Grenzflache
experimentell festgestellt.
4. Die von der freien Grenzflache ausgehende Kraft wird
a l s Funktion der Geschwindigkeit und des Abstandes aus dem
Versuchsmaterial berechnet. Die Kraft ist dem Quadrat der
Geschwindigkeit proportional. Die Kraft steigt zunlchst mit
wachsender ',,EinschuBtiefe", erreicht bei halbem Eintauchen
der Kugel ein Maximum und sinkt mit weiter wachsender
,,EinschuBtiefe" erst schnell, dann langsam ab.
Die Bahp
der Kugel im Wasser ist von der GroSe der Geschwindigkeit
unabhangig.
5. Die von der festen Grenzflache ausgehende Kraft wird
als Funktion der Geschwindigkeit und des Abstandes aus dem
Versuchsmaterial berechnet. Die Kraft ist dem Quadrat
der Geschwindigkeit proportional. Die Kraft ist umgekehrt
proportional zu a p , wo a den Abstand des Kugelmittelpunktes von der Grenze und p den Radius der Kugel bedeutet.
-
-
-
Annalen der Physik IV. Folge. 84
48
146
C. Ramsauer. Ber EinfEup freier OberfEiichen
usw.
6. Die Kriifte, welche von der freien und von der festen
Grenz0iche ausgehen, sind nach den Versuchsergebnissen bei
gleicher Lage der Kugel zur Grenzflache absolut genommen
einander gleich.
7. Es wird versucht, die erhaltenen Resultate wenigstens
in ihren Qrundziigen theoretisch zu verstehen. Zum Schlusse miichte ich auch hier Frl. cand. phys.
fur ihre Hilfe bei den Auswertungen und Berechnungen, sowie Hrn. DipLIng. G. KiiBner fur seine Hilfe bei
den hydrodynamischen Oberlegungen meinen besten Dank
aussprechen.
D anzig- Langfu hr, Physikalisches Institut der Technischen Hochschule, im August 1927.
M,P e t t e r
(Eingegangen 4. September 1927)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 326 Кб
Теги
kugel, freien, der, wasser, bewegte, auf, einflu, wnde, schnell, festem, oberflchen, und
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа