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Der Einflu von Krmmung und Material einer Kante auf die Lichtbeugung. I

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Der EinfIuB von Krurnrnung und Material einer Kante
auf die Lichtbeugung. I
Von W i l l y Hartnagel
JIit 18 Abbildungen
Herrn Professor Dr. IVctlther G'erlach z u m 70. Geburtstaye gewidmet
Inhaltsubersicht
Die bei der Beugung von einer geraden Schirmkante auegehende Zylindern-elle wird in Abhangigkeit vom Krummungsradius der Kante untersucht.
Dabei werden absolute Intensitaten, die Phasendifferenz zwischen parallelund senkrecht-Komponente und das Amplitudenverhaltnis dieser Komponenten in Abhangigkeit vom Beugungswinkel bestimmt. Ferner wird durch
Messung bei verschiedenen Wellenlangen, wegen der A-Abhangigkeit der
optischen Konstanten, in beschranktem MaBe auch ein MaterialeinfluB erfaBt.
Einleitung
Die Beugungserscheinungen, die in der Nahe der geometrischen Schattengrenze erhalten werden, sind praktisch unabhangig von Material und Kriimmung des Beugungsrandesl). Erst bei groljerem Abstand von der Schattengrenze, wo jedoch die Intensitat auBerordentlich gering ist, wurde verhaltnismaljig spat von Gouy2) und Wien3) ein EinfluB dieser Schirmparameter
auf die Beugung festgestellt. Beide beobachteten eine im allgemeinen elliptische Polarisation des abgebeugten Lichtes und eine verschiedene Beeinflussung der beiden, parallel bzw. senkrecht zur Schirmkante schwingenden
Komponenten. Diese Erscheinungen sind ausgepragter bei weniger scharfen
Schirmkanten. Bei sehr scharfen Stahlschneiden wird die Polarisationsanderung nicht beobachtet. Die damalige auf dem H u y g e n s - F r e s n e l s c h e n
Prinzip fuBende K i r c h h o f f sche Beugungstheorie konnte den EinfluB von
Krummung und Material des Beugungsschirmes prinzipiell nicht erfassen.
So wurden die Beobachtungen von G o u y und W i e n auch zum Auegangspunkt fur die ,,strengen Losungen", bei denen das Beugungsproblem als
Randwertproblem der Maxwellschen Elektrodynamik aufgefaljt wird. Bekanntlich ist die erste vollstandig durchgefiihrte strenge Losung die beruhmte
Sommerfeldsche Theorie uber die Beugung an cler Halbebene4). Jedoch
~~~
l)
11'. Arkadiew, Physik. Z. 14, 832 (1913).
2,
L.G. C o u y , c'. R. Acad. Sci. Paris 96, 697 (1883); 98, 1573 (1884); 100, 977
(1885).
3,
W.Wien, Wed. Ann. Physik I S , 117 (1886).
*)
A. Sommerfeld, Math. Ann. 47, 317 (1896).
stellt der Sommerfeldsche Beugungsschirm nur den Grenzfall unendlicher
Kriimmung und unendlicher Leitfahigkeit dar.
Die Versuche von G o u y und W i e n wurden verschiedentlich n-iederholt
und dabei beziiglich der MeBmethode und der Fragestellung abgenandelt 5-10).
Jedoch liegt bisher keine systematische Untersuchung des Problems \-or,
bei der z. B. die Kriimmung der Beugungskante oder absolute Intensitaten
gemessen wurden. Ein einwandfreier quantitativer Vergleich mit der Theorie
ist daher bisher nicht moglich.
Problemstellung
I n der vorliegenden Arbeit wird der EinfluB von Kriimmung und Material
einer beugenden Kante auf die Lichtbeugung erneut experimentell untersucht. Dabei werden, zum Unterschied von den bisherigen Arbeiten, absolute
Intensitaten gemessen. Die Abhangigkeit von der Kriimmung der Kante
wird systematisch bestimmt, indem die Beugung an verschiedenen Schirmen
mit bekannten Kriimmungsradien untersucht w i d . Bei der Bestimmung des
Materialeinflusses, fur den die optischen Konstanten n und x (Brechzahl uncl
Absorptionsindex) maagebend sind, mird nicht das Schirmmaterial verandert,
sondern durch Veranderung- der Wellenlilnge. iiber die 1-Abhangigkeit der
optischen Konstanten, eine gewisse
Variation von n und x erreicht.
C
I n dem vorliegenden Teil I der
Arbeit werden die Versuchsanordnung
und die experimentellen Ergebnisse
mitgeteilt. I n einem zweiten Teil sol1
eine Disknssion dieser Ergebnisse und
ein Vergleich mit den verschiedenen
Theorien folgen.
Zur Vereinfachung des Problems
wird die Beugung a n der geraden, abgerundeten Kante eines Schirmes nach
Abb. 1 untersucht. Das einfallende
monochromatische Licht sei eine ebene
Welle, deren Normale senkrecht auf
der Kante des Schirmes steht. Das
Beugungsproblem wird dadurch zweiD
dimensional. Es ist A B das ,,Profil" des Abb. 1. Schematischer Schnitt durch den
Schirmes mit dem Krummungsradius a senkrecht zur Papierebene unendlich ausgedehnteni Beugungsschirrn
a n dessen Scheitel. CD sei die Richtung des einfallendes Lichtes und yo der
Winkel zwischen dieser und der Schirmebece. Der Aufpunkt P ( R ,9)befindet
sich in sehr groBem Abstand von der Schirmkante so, dalj immer gilt a
R.
Fur den Ablenkungssminkel Q? gilt : p > 0 im geometrischen Idchtgebiet uncl
<
H u r m u z e s c u , c'. R. &ad. Sci. Paris 114,465 (189").
E. M a e y , Wied. Ann. Physilr 49, 69 (1893).
7 ) S. K. M i t r a , Philos. Mag. 37, 50 (1919).
*) I. M. K u e h n e , Physic. Hev. 19, 379 (1922).
9, F. J e n t z s c h , Ann. Physik S4, 292 (1927).
lo) J. S a r o r n i n , Ann. de physique 11,129 (1939).
5)
6,
I90
Anicalen der Phgsik. 7. Folge. Band
1. 1959
< 0 im geometrischen Schattengebiet. Wir bezeichnen ferner diejenige
Komponente der Welle, deren elektrischer Vektor parallel bzw. senkrecht zur
Schirmkante schwingt, als z- bzw. o-Komponente und die Phasendifferenz
zwischen den Komponenten des gebeugten und den entsprechenden des einfallenden Lichtes mit 6, bzw. 6, und die Differenz 6, - 8, = 6.
Bei allen strengen Theorien haben wir auller der einfallenden Welle eine
Beugungswelle, die bei groBerer Beobachtungsentfernung (R a ) vorn
Schirmrand auszugehen scheint. Die Beugixngsstreifen entstehen dabei durch
lnterferenz dieser heiden Wellenziige. - Anch in der Kirchhoffschen Theorie
konnte R u binowiczll) eine vom Rand aiisgehende Beugungswelle abspalten
und so die Yerwandtschaft zwischen den Kirchhoffschen und den strengeii
Losungen anfzeigen. Damit stellt sich die Theorie ganz auf den Boden der
alten Y oungschen Auffassung12),wonach die Beugung ,,eine Art von Reflexion" an den Randern der Beugungsoffnung darstellt [vgl. 13)14)]. Nixr nach
dieser Auffassung ist ein EinfluB von Kriimmung und Material der Rander
auf die Rengnngserscheinung verstandlich .
Auch das Experiment ergibt eine vom Schirmrand ausgehende Beugungswelle. Einen ersten Hinweis hierfiir stellen bereits die Angaben von G o u y
und W i e n dar, die die Schirmkante als feine leuchtende Linie beschreiben.
Einen direkten Nachweis erbrachte K a l a s c h n i k o w 15),indem er die Strahlrichtung der Beugungswelle
durch den Schattenwurf von
geeignet angebrachten Steckiiadeln feststellte. Als weiterer
Hinweis kann die Beugung
an einem Spalt, der sich
zwischen Polarisatoren befindet l6), angesehen werden.
Die Abb. 2 zeigt solche BeuAbb. 2. Beugung am Spalt. Spaltbreite 35,6,u; gungsfiguren, die an einem
Spalt in Fraunhoferscher
Lichtquelle HBO 500 mit Monochromatfilter, 1 =
5461 A; Beleuchtungsspaltbreite 1,0 mm; Polari- Anordnung erhalten wurden.
sationsazimut 4 5 O ;
I n allen drei Aufnahmen ist
Relichtungszeit Analysator
das
Polarisationsazimut 45'
a ) 15 Sekunden
parallel
gegen die Spaltrichtung. Die
b) 1 Minute
parallel
zuin Polarisator
Analysatorstellung ist in u
c) 8 Stonden
senkrecht
und b (die beiden Aufnahmen
unterscheiden sich nur durch die Belichtungszeit) parallel und in c senkrecht zur Polarisationsrichtung. Beugungserscheinungen dieser Art ergeben
sich, wenn von den Spaltrandern zwei Zylinderwellen ausgehen, bei denen im
Falle der gekreuzten Polarisatoren (c) gleichphasige und im Falle der parallelen Polarisatoren (a,b ) gegenphasige Komponenten zur Interferenz kommen.
Dabei wird im letzteren Falle das in der Mitte zu erwartencle Minimum
y
>>
I
11)
12)
13)
lP)
l5)
16)
A. R u b i n o w i c z , Ann. Physik 53, 257 (1917); 73, 339 (1924).
T. Y o u n g , Philos. Trans. Roy. Soc. London 20 (1802).
W. K o s s e l , Z. Naturforschg. 3w, 496 (1948); i a , 506 (1949).
0. L a p o r t e u. I. M e i x n e r , Z. Physik 153, 129 (1958).
A. K a l a s c h n i k o w , J. russ. phys. Ges. 44, 137 (1912).
W. H a r t n a g e l u. E. K a p p l e r , Z. Saturforschg. i a , 498 (1949).
IV. Hartnagel: Einjlic/3 corz Kriirnrniiiig either Karite aiij d i e Lichtbeiigitng
191
clurch (lie geometrische Welle unterclriickt. Die bei gekreuzten Polarisatoren
(c) erhaltene Beugungsfigur ist nur nach der You ngschen Auffassiuig verxtandlich.
Theorie und Experiment ergeben also bei cler Beugung eine geometrische
Welle und eine Beugungswelle, die sich bei R
CL als eine vom Schirmrand
ausgehende Zylinderwvelle erweist. Unsere Aufgabe besteht nun darin, die
Zylinderwelle fur das oben skizzierte Problem nach Amplitude und Phase zu
nntersuchen. Da eine Messung der ,,absoluten Phase", d. h. der Phasentlifferenz gegen clas einfallende Licht bei der Beugung nicht moglich ist,
beschranken wir uns in ublicher Weise anf die Bestimmung cler Phasenclifferenz zwischen 7c- und o-Komponente.
>
Beugungsschirme
Als Beugungsschirme dienten Rasierklingen, deren Schneiden verschieden
stark rundgeschliffen und sehr sorgfaltig poliert worden waren. Die clabei
am Scheitel der Schirme erhaltenen Kriimmungsradien wurden nach einer
stat,ischen und nach einer dynamischen Methode bestimmt .
a) Die statische Methode
Die zuerst von Guglielmol') angegebene Methode wurde zur Untersuchung von Waagenschneiden ausgearbeitet lP)
und spater zur Bestimmung
von Kriimmungsradien angewandt 19). Bei
unserer Anordnung ist die Rasierklinge
tlerart in einen Teilkreis eingespannt, da13
ihre Schneide in der horizontal ausge\
A
richteten Teilkreisachse liegt. Ein kleiner
/
arretierbarer Waagbalken nach Abb. 3,
tler an seiner Unterseite ein poliertes
Achatplattchen A tragt, wird bei der I
C
Entarretierung auf die nach oben ge6
6
m
m
A
richtete Kante der Rasierklinge moglichst Abb. 3. liaagbalken; oben :
der
horizontal aufgelegt. Wird nun die Klinge
Seite, unten: von oben
um den Winkel 01 gedreht, dann rollt der
Waagbalken auf der gekrummten Unterlage (ohne Gleitung) ab, wird ungleicharmig und neigt sich gegeniiber seiner Ausgangslage um clen Winkel p. Fiir
den Kriimmungsratlius ergibt sich
u = i -0-tg /j
&r-
n-p
*
Dabei ist p der Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Waagbalkeiis untl
tler Auflageflache, der mit cler Mutter B einmalig giinstig eingestellt w i d .
Der Winkel /3 uird mit Fernrohr und Skala (Lichtzeigerlange 3.36 m) iiber
den Spiegel C gemessen. Da p ein kleiner Winkel ist. nird
~~
~~
17)
18)
G. G u g l i e l m o , Lincei Rend. (5) 11, 263 (1902).
11'. Felgen triigcr, Theorie, Iionstrulrtion und Gebrauth der feinen Hebelwaage,
Teuhncr, 1907.
la) (;. S c h i n c r w i t z , 2. Instruinentenkrle. 3y, 1 (1932).
1'32
Annalen
deT
Physik. 7 . Folye. Band 4 . 1959
I n einem Diagramm mit den rechtwinkeligen Koordinaten oi und /3 ergibt
sich eine Gerade mit dem SteigungsmaB s. Mit dem so bestimmten s wircl
der gesuchte Kriimmungsradius
a=-- e
s-1.
b) Die dynemische Methode
Der Waagbalken fuhrt sehr schwach gedampfte Schwingungen aus, fiir
deren Schwingungsdauer sich in sehr guter Naherung ergibt
T =pTa
~~~
1il-T;
(2)
Dabei ist die Konstante To die Schwingungsdauer fur a = 0.
Beide Methoden liefern, innerhalb der MeBgenauigkeit, bei uns etwa 6%:
ubereinstimmende Resultate. Bei sehr kleinen Krummungsradien ist ihrer
Anwendbarkeit durch das Auftreten von plastischen Deformationen eine
prinzipielle Grenze gesetzt. Der in der Beriihrungsflache auftretende maximale
Druck, der sich aus den Hertzschen FormelnZ0)ergibt zu
(rn = Masse des Waagbalkens, g = Erdbeschleunigung, E = reziprokes Mitte!
aus den Elastizitatsmoduln der beteiligten Materialien, 1 = Lange der Auflageflache, v = Poissonsche Konstante der Querdehnung), mu0 kleiner sein
als der FlieBdruck des beteiligten Materials. Die elastische Deformation, die
sich ebenfalls aus den H e r t z schen Formeln berechnen laat,
ist in jedem Fall vernachlassigbar.
Zur Bestimmung der in den
Gleichungen (1) und (2) auftretenden Konstanten e und To
wurde an einer ,,Eichklinge",
die nach der statischen und
dynamischen Methode vermessen
worden war, der Krummungsradius nach einem mikroskopischen Verfahren ermittelt. Dazu
wurde die betreffende Klinge
senkrecht zu ihrer Langsrichtung
durchgebrochen und zur Bearbeitung der Bruchflache zwischen
zwei unter starkem Druck zusammengepreBte
AluminiumAbb. 4. Schirmprofile; a ) geinessenes Hyperbelbacken ;oilkommen eingebettet.
profil, b) Ellipsenprofil
Das Ganze wurde nun geschliffen
und poliert und dann das Klingenprofil mit dem Mikroskop photggraphiert .
Auf diese Weise wurden 4 verschiedene Klingenquerschnitte untersucht und
20)
L. F o p p e l , Drang und Zwang, Bd. 3, Miinchen 1947.
W . Hartnagel: Einflu/3 von Kriimmung e i n e r Kante atif die Lichtbeugung
1%
dabei u und mit den Gleichungen (1) und (2) Q und To bestimmt. Bei dem
verwendeten Waagbalken ergab sich Q = 20,7 ,u und To= 9,l sec.
I n Teil I1 wird sich beim Vergleich mit der Theorie zeigen, daB nicht nur
der Kriimmungsradius. am Schirmscheitel, sondern auch der Verlauf des
Schirmprofils in der Umgebung des Scheitels von Bedeutung ist. Wir haben
daher nach dem oben beschriebenen photographischen Verfahren das Profil der
Eichklinge vermessen und durch die in Abb. 4a wiedergegebenen MeSpunkte
einen Kegelschnitt gelegt. Dabei ergaben sich bei allen vermessenen Profilen
Hyperbeln mit einem offnungswinkel der Asymptoten von 60'. Derselbe
Winkel folgt aus der Geometrie der verwendeten Schleifvorrichtung. Wir
nehmen daher an, daB alle unsere Klingen Hyperbelprofile mit dem Asymptotenwinkel60' haben. Die Profilkurven sind dann durch das jeweils gemessene u und diesen Winkel eindeutig bestimmt. Eine Ausnahme davon macht
eine Klinge, bei deren Bearbeitung ein Kreisprofil angestrebt wurde. Da dieses
nicht ganz erreicht wurde, nehmen wir als Profil dieser Klinge eine in
Abb. 4 b dargestellte Halbellipse an, die durch die Klingendicke und a bestimmt ist.
Die Tab. 1 enthalt eine Zusammenstellung einiger Daten fur die untersuchten Beugungsschirme.
Tabelle 1
Kriimmungsradius
a in p
Wellenliinge
in A
ka
0,52
0,93
5461
5461
5780
5461
4358
5461
5461
5,96
lo,?
201
216
271
347
793
183
30,2
68,9
{
j
Profil
~
!
~
1
I
Hyperbel
Ellipse
Apparatur und Mefiverfahren
Zur Durchfuhrung der Untersuchungen diente ein grol3es Horizontalspektrometer, das speziell fur den vorliegenden Zweck gebaut worden war2I).
Dabei sind die Beugungsschirme, die in ein Diaphragma eingespannt sind, mit
ihren Kant,en in die Drehachse justiert.
Die Intensitiitsbestimmung erfolgte auf photographischem Wege. Auf der
Beleuchtungsseite des Spektrometers sind dazu auBer dem Kollimator (Brennweite 660 mm),eine Einrichtung zur Herstellung von Schwarzungsmarken und
ein Gerat zur Messung von Lichtsummen montiert. Auf dem schwenkbaren
Arm konnen wahlweise fiir die Intensitatsbestimmung eine photographische
Kamera oder fur die Phasendifferenzmessungen ein Soleil-Kompensator,
Polarisationsoptik und ein Beobachtungsfernrohr montiert werden.
zl) Das Gestell des Spektrometers ist eine Stiftung der C'hemischen Werke Hiils,
wofiir wir auch an dieser Stelle unseren Dank aussprechen.
13
Ann. Physik. 7. Folge, Bd. 1
194
A n d e n der Physik. 7. Folge. Band 4. 1959
a) Anordnung fur die Intensitatsmessungen
Die Abb. 5 zeigt den Strahlengang. Die Lichtquelle Q, eine Quecksilberhochstdrucklampe (HBO 500) oder eine Hg-Fadenlampe mit Monochromatfiltern F, (ZeiB) wird mit dem Kondensor Ll auf den Beleuchtungsspalt S,
abgebildet. Das aus dem Kollimatorobjektiv L2austretende parallele Licht
beleucht,et gleichmLBig den Beugungsschirm Sch und die Prismen Pr, und
Z
Abb. 5 . Strahlengang fiir die lntensitiitsmessungen
Pr,. Die Kante des Beugungsschirmes wird durch das Kameraobjektiv L3
(Brennweite 195 mm) auf die photographische Platte P, abgebildet. Dabei
blendet der Spalt S, (Breite 1,977mm) aus der von der Schirmkante ausgehenden Zylinderwelle in Richtung
ein Bundel mit einer horizontalen
Offnung von 17' am. I n der Ebene PIentsteht kein scharfes Bild der Beugungskante, sondern eine Fratinhofersche Beugungsfigur des Spaltes S, von
photometrierbarer Breite. Durch die Abbildung wird eine wesentlich grol3ere
Bestrahlungsstiirke auf P, erzielt, da alles durch S, hindurchtretende Licht
praktisch in der nullten Ordnung der Beugungsfigur (Breite 2 b = 0,1379 mm
fur 1 = 5461 A) vereinigt wird. Weiter lassen sich Staubteilchen, die sich eventuell an der Klingenkante befinden und die bei friiheren Beobachtern stark
stort>en,in der Aufnahme leicht feststellen und die betreffenden Stellen von
der Auswertung ausschliefien. Fiir den gesamten Strahlengang ist AperturMende in vertikaler Richt ung der Spalt S, wiihrend in horizontaler Richtung
S, und S, wirksam sind. Das auf den Beugungsschirm auffallende Licht ist
durch das G l a n - Thompson-Prisma P o unter einem Azimut von 45" linear
polarisiert. Durch das Wollastonprisma W mit den Hauptschwingungsrichtungen parallel bzw. senkrecht zur beugenden Kante, entstehen auf P, zwei
getrennte Bilder fiir die z- und o-Komponente. Polarisator und Doppelbildprisma sind in Teilkreisen montiert. Das durch die Prismen Pr, und Pr,
W . Hartnagel: EimjluP von Kriimmung einer Kante auj die Lichtbeugung
195
abgezweigte Licht dient zur Herstellung der Schwarzungsmarken bzw. zur
Messung der wiihrend einer Belichtung einfallenden Lichtsumme.
Besondere Sorgfalt wurde auf die Vermeidung von Streulicht gelegt. Der
ganze Strahlengang liiuft vom Beleuchtungsspalt ab in lichtdichten, innen
geschwiirzten Gehausen oder Biilgen. Das an der Schirmkante vorbeigehende
Licht wird in einem ,,schwamen Korper" absorbiert,.
Zur Uberbriickung des grol3en Intensitatsumfanges von 4,6 Zehnerpotenzen
fanden, je nach Intensitiit, die Hg-Fadenlampe oder die Hg-Hochstdrucklampe und, je nach Wellenliinge, die verschieden empfindliche Silbereosin-,
Braunsiegel-, Perchromo- oder Peromniaplatte Verwendung. Ferner wurde
bei kleineren Intensitiiten noch die Beleuchtungsapertur vergroBert. Unter
(liesen Umstiinden lagen die Belichtungszeiten zwischen einigen Minuten und
20 Stunden. Die Belichtung wurde so gewiihlt, daB die Beugungsfigur in
ihrer Mitte eine gut photometrierbare Bchwarzung zwischen 0,6 und 1,6 hatte.
Es liil3t sich zeigen, dal3 in diesem Schwiirzungsbereich die gro13te Genauigkeit
fiir die Intensitiitsmessung erzielt wird.
b) Anordnung fur die Phasendifferenzluessungen
Auf dem schwenkbaren Arm des Spektrometers wird hinter dem Beugungsschirm ein Soleil-Kompensator mit den Hauptschwingungsrichtungen parallel
bzw. senkrecht zur Klingenkante justiert. Der Spalt S, wird entfernt und
in dem Teilkreis (Ablesegenauigkeit 10") das Wollastonprisma durch ein
Glen-Thompson-Prisma ersetzt. An die Stelle der Kamera kommt ein
Fernrohr (Objektivbrennweite 15 cm) das auf die Klingenkante eingestellt ist.
Eine Halbschattenmethode ist wegen der geringen Intensitiit nicht anwendbar.
Mit dem Kompensator wird die Phasendifferenz kompensiert und gleichzeitig
durch Drehen des Teilkreises auf Ausloschung eingestellt. AUSder Kompensatorstellung ergibt sich die Phasendiffenrez 6 und aus dem Azimut der
A,
A,
wiederhergestellten linearen Polarisation das Amplitudenverhiiltnis - .
Die Intensittltsbestimmung
I n der Theorie wird unter der Intensitat J R , in
~ einem Aufpunkt P(R,rp)
die Energiestromdichte i' in P bezogen auf die Energiestromdichte i; in dem
nuf den Beugungsschirm auffallenden Licht verstanden, also
JR,V =
p'i .
( 3)
Dabei sind in der Theorie unseres zweidimensionalen Problems i' und i;
unabhiingig von der zur Schirmkante parallelen z-Koordinate. I m Experiment ist aber die Beugungswelle, wegen der Hohenausdehnung des Beleuchtungsspaltes 8, und der endlichen Liinge 1 der Schrimkante, keine exakte
Zylinderwelle. Die abgebengte Intensitiit ist deshalb in einiger Entfernung
vom Schirmrand, z. B. im Spalt S, in dem unser Aufpunkt liegt, nicht unabhangig von z. Trotzdem gelangen wir zu absoluten, mit der Theorie vergleichbaren Intensitiiten nach (3) durch folgende Uberlegungen, zu denen wir
-4bb. 6 heranziehen. I n der A4bbildung, die einen Ausschnitt aus Abb. 5
schematisch darstellt, befindet sich der Kameraarm bei I in der bekannten
MeSstellung. In der Stellung I1 ist fur eine einmalige Eichung die Kamera
13*
196
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 4.1959
in Lichtein fallsrichtung geschwenkt und der Beugungsschirm Sch und dei
Spalt X, entfernt. Die in der Abbildung angegebenen verschiedenen ,,Ci
seien die Energiestromdichten an den betreffenden Stellen und zwar i, am
Maximum der nullten Ordnung der Beugungsfigur auf PI,i; in der Schirmebene (ohne Schirm) und i,, im Bild
dieser Ebene. Nun ist der gesamte auf
PI einfallende Energiestrom L,
wenn wir beriicksichtigen, daB wegen
1 1 1
I'
i-00
:$'dy
= z in Abb. 7 die Flache
-00
unter der Beugungsfigur und das Rechteck einander gleich sind,
L = i, 6 1 y ,
I I
I
1
I
\
1
1
I
I
P!
'0
n
Abb. 6.
Zur absoluten Intensitatsbestimmung
0
Abb. 7
7r
2s
3a
wo b die halbe Breite der nullten Ordnung der Beugungsfigur auf P I , 1 die
Lange der Schirmkante und y (= 0,6152) der AbbildungsmaBstab fur die
Abbildung durch L, ist. Dieselbe Energiestromung durchsetzt auch den
Spalt S,. Die der Theorie entsprechende GroBe i' in Gleichung (3) ist nun die
Energiestromdichte einer von der Schirmkante ausgehenden exakten Zylinderwelle mit dem gleichen Energiestrom L durch S,. Fur den Aufpunkt im
Spalt
ergibt sich
i' d 1 D = i, h 1 y ,
wo d die Breite von S, und D < 1 die Durchlassigkeit des Objektives L, ist.
Die GroBe ih in Gleichung (3)erhalten wir durch eine Abbildung in der Kamerastellung 11, fur die gilt
i h D = i,, y2.
Damit wird
Bei der Photometrierung der Beugungsfigur wird wegen der Breite des Photo.
meterspaltes eine kleine Umgebung des Maximums mit erfal3t. Mit
i, = K i,
wo i die mittlere vom Photometerspait erfaBte Energiestromdichte und K
einen Korrekturfaktor (bei uns K = 1,010) bedeutet, der im wesentlichen
W . Hartnagel: EinjluP von Kriimmung einsr Kante aid die Liehtbeugung
197
voii der Form der Beuguiigsfigur und der Photometerspaltbreite abhangt.,
wird
-
i b
J R ,=
~ 7 K.
20
4J
(4)
Fur die Energiestromdichteii in (4)setzen wir die eiitsprecheiiden im Experiment auf photographischem Wege erhaltenen relativen Intensitaten, fur die
wir dieselbe Bezeichnung verwenden. Sie sind durch den Vergleich mit
Schwarzungsmarken unabhangig von der jeweiligen Lampenhelligkeit. Mit
Hilfe von (4) ergeben sich mit der Theorie vergleicbbare Intensitiitswerte.
Der Aufpunkt, auf den sich diese beziehen, liegt in dem Spalt S2mitR =415mm.
Zur Herstellung der Schwarzungsmarken (hier Schwarzungskeile) fand eine
verbesserte Blendenanordnung nach v. Hirs c h und S c h on 22) Verwendung.
Die photographische Methode sol1 an anderer Stelle veroffentlicht werden.
Hier sei nur auf folgendes hingewiesen. Bei liingeren Belichtungszeiten (t > lh)
wurden die Meeaufnahmen und der Schwarzungskeil gleichzeitig belichtet.
Dazu wurde eine Platte durchgeschnitten und die beiden Plattenteile gleichzeitig bei PI bzw. P2 belichtet (s. Abb. 5 ) und dann gemeinsam entwickelt.
Bei kurzeren Belichtungszeiten ( t < lh) wurden Me& und Vergleichsaufnahme
nacheinander bei PIbzw. P2 auf dieselbe Platte belichtet. Um dabei Helligkeitsschwankungen der Lichtquelle zu eliminieren, wurden durch ein besontleres &ratB) mit Hilfe der Photozelle 2 die wahrend der beiden Belichtungeii
einfallenden Lichtsummen bestimmt.
MeBergebnisse
A. Intensitaten
Die Abb. 8 bis 1 2 enthalten die an den einzeliicn Schirmen bei senkrecht
einfallendem Licht (q+, = 90") der 147ellenlange 5461 d nach Gleichung (4)
ermittelten Intensitaten J = f (pl). Aus den Abbildungeii ergibt sich folgendes:
1. Tm Lichtgebiet ist J , > J, und im Schattengebiet J, < J,. Der Untersuhied zwischen J , und J, nimmt mit wachsendem k a ab.
2. Im Lichtgebiet weist die Intensitatskurve ein Minimum auf. Der bei
groI3eren Ablenkungswinkeln wieder ansteigende Kurvenast ruhrt offenbar von
der Reflexion an dem beleuchteten Teil des Schirmprofils her; er liegt um so
hoher, je groI3er der Krummungsradius der Schirmkante ist.
3. Im Schattengebiet folgt auf ein von der Schattengrenze steil abfallendes
,,obergangsgebiet" ein in der logarithmischen Darstellung innerhalb der MeDgenauigkeit h e a r e r Teil, der sich darstellen laDt durch
J , , = JZ,, e-%ul'?'I.
(5)
Dabei ist J:,, fur festes k a eine Konstante. Die Steigung g dieser geradeii
Teile nimmt mit wachsendem Krummungsradius zu. Da es bezuglich der
Krummungsabhangigkeit nur auf das Verhaltnis
ankommt, ist g eine
Funktion von k ci. Die Auswertung unserer Messuiigeii liefert dafur
gn,a = B,, u
22)
28)
( k a)anBo
R. v. Hirscli u. AI. Schon, Z. Astrophys. 1, 164 (1930).
W. Hartnagel, Z . nngew. Phgs. 6, 310 (1954).
( 6)
198
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 4. 1959
B, = 4,31 f 0,12
B, = 1,91 f 0,OG
mit
01,
01,
= 0,244 f 0,005
= 0,329 f 0,007.
4. Die Ausdehnung des Obergangsgebietes nimmt mit kleiner werdendem
k a zu.
a = QSBp;ka= k96
I
I
-w
0
r- Kornponente -
x
Q-
kompone'nte
I
-2(T
cp 20"
Abb. 8
,
A
40"
61
-w -20Abb. 9
a =N,Zp;ka-347
I
I
a-Kornponente-
I
* o-kmponente
I
-W
-20'
0 ' ~
20'
w)"
60
-W"
-20'
y 20"
Abb. 10
Abb. 11
Abb. 8-11. Intensitaten fur ii= 6461 A
l
l
I
40" 60
W . Hartnagel: Einflup uon Kriimmung einer Kante auf die Lichtbeugung
199
B. Phesendifferenzen
Die Abb. 13 zeigt die an denselben Schirmen und unter denselben Bedingungen gemessenen Phasendifferenzen. Zur besseren ubersicht sind nur 3
Kurven durchgezeichnet. Es ist folgendes zu ersehen:
1. An der Schattengrenze geht die
Phasendifferenz fur alle Kriimmungsradien durch Null.
2. Fiir grol3e k a (ka> 216) fallen
die 8-Kurven praktisch zusammen.
0
T-Kornponenfe
a-Komponente
I
4#
60
Intensitaten fur 1 = 5461
CpM"
Abb. 12.
Abb. 13. Phasendifferenzen 6 = 6-,* - 6," fur
1 = 5461 A
3. Bei kleinem k a schmiegt sich die 8-Kurve in der Umgebung der
Schattengrenze der Abszisse an ;die Phasendifferenz geht also in diesem Gebiet
mit kleiner werdendem k a gegen Null.
C. Amplitudenverhaltnisse
Die gleichzeitig mit den Phasendifferenzen ermittelten AmplitudenverA,
hiiltnisse - sind in Abb. 1 4 wiedergegeben. Es ergibt sich:
a'
1. I n Obereinstimmung mit dem Verhalten der Intensitliten (siehe A 1)ist
im Lichtgebiet
An
->
a '
4
1 und im Schattengebiet - < 1.
a'
A,
2. I m Lichtgebiet zeigt - ein Maximum. Dieses wird mit abnehmendem
a '
k a hbher und eusgeprligter und wandert zu grbBeren 9-Werten.
4
3. Bei groSem k a (ka > 216) andert sich die 2 - K u r v e mit wachsendem
-4a
k a nur noch wenig.
4. Im Schattengebiet tritt bei unserem kleinsten L a , bei dem allein aus
Intensitlitsgriinden bis zu grbBeren Ablenkungswinkeln gemessen werden
200
Annalen der Physik. 7 . Folge. Band 4. 1959
konnte, ein in der logarithmischen Darstellung linearer Teil auf, fur den gilt
An
Ein solcher geradliniger Teil der --Kurven
A,
folgt allgemein fur die Gebiete,
in denen J , und J,,in den Abb. 8 bis 1 2 linear verlaufen. AUSden dort giiltigen
Beziehungen (5) und (6) ergibt sich h zu
1
1
.
- B,, (k a)au)
h =2 (gZ - 9,) = 2 (B, (k
(7)
Mit k a = 5,96 und den Konstanten von (6) ergibt sich aus Gleichung (7)
(die sich wie (5) und (6) auf Intensitatsmessungen an Schirmen mit verschiedenem a griindet) h = 1,60 f
10
A,
A,
OJl, wahrend die --Messungen
5
von
Abb. 1 4 h = 1,51& 0,02 ergeben. Die
beiden nach giinzlich verschiedenen
Methoden erhaltenen Werte fur h
stimmen innerhalb der Fehlergrenzen
iiberein.
2
-
AST
A6
7
D. Die optisohen Konstanten
Zur
Diskussion des Materialein05
flusses ist die Kenntnis der optischen
Konstanten n und x erforderlich.
-w -20' 0" cp 20" Q
Diese wurden aus Reflexionsmessungeii
mit der zur Phasendifferenzmessung
Abb. 14. Amplitudenverhaltnisse fur
verwendeten Anordnung an einer ganz1 = 5461 A
fliichig polierten Rasierklinge gewonnen. Die Tab. 2 enthalt die fur n und x erhaltenen Werte und das daraus
berechnete Reflexionsvermogen Re. Dabei betragt der mittlere Fehler fur
n und x f 0,02.
600
1
Tabelle 2
I
5780
5461
4358
n
2,28
~
II
I
{
I
1,80
x
I
Re%
58,2
58,l
58,6
58,7
I
I1
I
I1
I1
Die in der letzten Spalte mit I gekennzeichneten Werte wurden kurz nach
dem Polieren der Klinge und die mit I1 bezeichneten an derselben Klinge
1 7 Monate spater erhalten. Wie die Werte fur 1 = 5461 A zeigen, haben aich
die optischen Konstanten im Laufe der Zeit verandert.
1Y. Hurlnagel: Einflup von Kriimmung einer Kante an$ die Liehtbeugung
801
E. Der EinllnB der W-ellenlange bzw. der optischen Honstanten
Eine hderung der Wellenlange iiul3ert sich auf zweierlei Weise. Einmal
andert sich das Verhaltnis 5
und damit k a. Anderseits iindern sich im allgeil
meinen auch die optischen Konstanten und damit der MaterialeinflulJ. Eine
lorn -
100
JI08
I0
1
01
L
-40'
-zoo
U
Abb. 15
Abb. 16
Abb. 15 und 16. Intensitiiten bei dnderungen yon A
-M"
0' mtpw 60"
Abb. 17. Phasendifferenzellbei Anderung von 1
-1bb. 18. Amplitudenverhaltnisse
bei Anderung von 1
202
Annalen der Physik. 7 . Folge. Band 4. 1555
Aussage uber den MaterialeinfluB ist nur in solchen Fallen moglich, in denen
die Abhangigkeit der betreffenden MeBgroBe von k a bekannt ist,.
Zur Untersuchung des Einflusses der optischen Konstanten wurden an dem
Schirm mit a = 18,8 p die Intensitaten, Phasendifferenzen und Amplitudenverhiiltnisse auch fur die gelbe und blaue Hg-Linien bestimmt. Die betreffenden
Messungen sind in Abb. 15 bis 18 enthalten. Zur besseren ubersicht sind nur
die Kurven fur die grune Hg-Linie durchgezeichnet.
a ) Intensitaten
Der WellenlangeneinfluB iut im Lichtgebiet bei der n-Komponente groBer
als bei der o-Komponente und im Schattengebiet bei der o-Komponente groBer
als bei der n-Komponente.
Wie unter A 2 festgestellt wurde, verschieben sich die bei konstantem 1
gewonnenen Intensitatskurven im Lichtgebiet mit zunehmendem k a zu
groBeren Intensitatswerten. Demgegenuber tritt in Abb. 15, wo 1 verandert
wird, bei zunehmenden k a eine entgegengesetzte Verschiebung zu kleineren
Intensitaten auf. Der ka-EinfluB wird also durch einen groBeren, entgegengesetzt wirkenden MaterialeinfluB uberkompensiert.
Fur das Schattengebiet sind in Tab. 3 die nach Gleichung (6) fur die
blaue Hg-Linie berechneten g-Werte mit den aus Abb. 15 und 16 gewonnenen
zusammengestellt .
Tabelle 3
berechnet nach
G1. (6)
gemessen
I
" 1
go
20,9 & 0,6
16.7 i 0,4
~
I
16,9 5 0,6
12,l & 0,5
Die berechneten Werte stimmen mit den gemessenen nicht uberein. Es muB
also in Gleichung (6) mindestens eine der GroRen B oder a von den optischen
Konstanten abhangen.
b ) Phasendifferenzen
Die Abb. 13 ergab bei konstantem 1 praktisch gleiche d-Kurven fur ka
von 216 bis 793 (vgl. B 2). Demgegenuber zeigt Abb. 17, bei der durch 1 - h d e rung k a zwischen 204 und 271 variiert wird, eine groBere Veriinderung der
6-Werte. Der Unterschied ist hier praktisch allein durch den MaterialeinfluR
bedingt.
c ) Amplitudenverhaltnisse
Der Vergleich von Abb. 18 mit Abb. 14 ergibt, bei einer analogen SchluBweise wie unter b), ebenfalls einen MaterialeinfluB, der mit dem bei den Intensitaten beobachteten in Ubereinstimmung ist.
M u n s t e r (Westf. ), Physikalisches Institut der Universitat.
Bei der Redalction eingegangen am 30. Marz 1969.
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