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Der Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie.

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446
2 . D e r Empfang elebtrischer Wellem i m d e r
drahllosew Telegraphie;
von R e iIZ h o I d R .Iid e IZ b e r g.
Wahrend wir durch die Arbeiten von H. H e r t z l),
J. J. T h o m s o n 2 ) und M. A b r a h a m Y )uber den Mechanismus
der Emission elektrischer Wellen, wie sie in der drahtlosen
Telegraphie benutzt werden, im klaren sind, ist uber die genaueren Energieverhaltnisse bei der Absorption der Wellen in
der Empfangsstation nicht sehr vie1 bekannt. Die Theorie
des elektrischen Resonators ist zwar, au6er von Hertz*) selbst,
von einer Reihe von Autoren unter den verschiedensten Gesichstpunkten behandelt, jedoch sind gerade die speziellen
Eigenschaften, die dem Resonator fur drahtlose Telegraphie
das charakteristische Geprage geben, mehr oder weniger in
den Hintergrund gestellt.
V. B j e r k n e s 6 ) behandelt in seiner Theorie des Resonators den empfangenden Schwingungskreis nach der Methode
der quasistationaren Stromung und lafit dementsprechend auch
die Ruckwirkung dieses Kreises auf das Strahlungsfeld au8er
acht. J. J. Thornsons) und K. S c h w a r z s c h i l d ' ) geben die
Losung des Problems fur eine spezielle Form des Resonators,
nlmlich fur Kugeln, deren elektrischer Leitungswiderstand
gleich Null ist. Fur beliebige Leiterformen, deren Dimensionen jedoch klein gegen ihre Eigenwellenlange sind , hat
M. P l a n c k s ) unter derselben Einschrankung ein allgemeines
1) H. H e r t z , Wied. Ann. 36. p. 1. 1889.
2) J. J. T h o m s o n , Recent Researches on Electr. and Magnet. Oxford,
1893. p. 361.
3) M. Abraham, Wied. Ann. 66. p. 435. 1898.
4 ) H. H e r t z , Wied. Ann. 34. p. 155. 1888.
5) V. B j e r k n e s , Wied. Ann. 66. p. 120. 1895.
6) J. J. T h o m s o n , Recent Researches p-. 437.
7) K. S c h w a r z s c h i l d , Miinch. Ber. 31. p. 293. 1901.
8) M. P l a n c k , Wied. Ann. 67. p. 1. 1896; GO. p. 577. 1897; Physik.
Zeitschr. 2. p. 530. 1901.
Bnipfang elrktrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie. 44 7
Verfahren ausgearbeitet. SchlieBlich hsben J. J. T h o m s o n l)
sowie W. S e i t z z ) und W. v. I g n a t o w s k i 3 ) die vollstandige
Losung des Problems gegeben fur den Fall eines unendlich
langen gestreckten Drahtes im Strahlungsfelde.
Fur den Resonator der drahtlosen Telegraphie kommen
drei Gesichtspunkte in Betracht, die beim Ansatze der Rechnung
gleichzeitig beriicksichtigt werden miissen , was bei den eben
angefuhrten Losungen, die meist andere Ziele verfolgten, nicht
geschehen ist : das Empfangssystem hat eine oder mehrere
ausgesprochene Eigenschwingungen, die es resonanzfahig fur
auffallende Wellen machen; es besitzt ferner einen gewissen
elektrischen Leitungswiderstand - oder einen ahnlichen dissipativen Widerstand - der eine Umsetzung der im Resonator
schwingenden elektrischen Energie in Warme oder eine andere
erkennbare Form bewirkt ; schlieBlich ubt es eine Riickwirkung
auf dus urspriingliche Strahlungsfeld aus, weil die in ihm zirkulierenden Strome elektromagnetische Wellen nach au6en hin
senden, die das anfangliche Feld storen.
Um eine strenge Formulierung des Problems zu erhalten,
muBte man die nicht quasistationare Stromverteilung im Innern
des Empfangssystems in Ansatz bringen und auch auf die
genaue Schaltung der Empfangsantenne Rucksicht nehmen.
Wir wollen nun aber beachten, daB wir die nach uupen in
Erscheinung tretende Wirkung der nicht quasistationaren
Stromung bereits als Ruckwirkung auf das Feld in der vom
Resonator entsandten Wellenstrahlung zur Darstellung gebracht
haben. Wenn wir daher j e t z t von einer weiteren Berucksichtigung
der niciit quasistationaren Stromung absehen, so aerzichten wir
damit nur auf eine genauere Kenntnis der Stromverteilung im
Innern des Resonators, wiihrend sarntliche anderen Ericheinungen
richti9 wiedergegeben werden.
Wir fiihren also einen idealen Ersatzstromkreis ein, eined
aquivalenten Dipol mit endlichem Polabstande (Fig. l), dessen
Eigenschwingungszahl genau gleich der betrachteten des
Empfangssystems ist, und dessen Stromstarke und Spannung
1) J. J. T h o m s o n , Recent Researches p. 428.
2) W. S e i t e , Ann. d. Phys. 16. p. 747. 1905; 19. p. 554. 1906.
3)
W. v. Ignatowski, Ann. d. Phys. 18. p.495. 1906.
448
R. Xiidenbey.
den Mittelwerten am wirklichen System entsprechen.
Die
clektrischen Abmessungen der mirklichen Empfangskreise,
Fig. 1.
gewonnene ,,mittlere Kapazitat",
die ,,mittlere Selbstinduktion" und
der ,,mittlere Widerstand" des
Antennenkreises sind dann identisch mit der Kapazitat C , der
Selbstinduktion L und item Widerstande R des Ersatzstromkreises
oder Dipols, die in die weitere
Rechnung eingehen.
Jrnptkng elektsischer Yelien in der drahtlosen Telegrapliie.
449
&IiI.
P l a n c k l) bei der Behandlung eines widerstandslosen Resonators angewandt hat. Lediglich des Zusammenhanges wegen
sollen einige dazu erforderlicheuberlegungen, die von M. P1a n ck 2,
und M. A b r a h a m 3 ) stammen, hier kurz beriihrt werden.
Wir wollen die Energiebilanz unseres Resonators auf stellen, der von einem Zuge auffallender Wellen getroffen
werden moge. Bezeichnet man mit e die Ladung des aquivalenten Dipols - oder der Kondensatorbelegung des Ersatzstromkreises -, Fig. 1, mit
seine Stromsfarke zur Zeit t , dann ist seine innere Energie
und deren sekundliche Anderung :
d U = -1e p d e
dt
C dt
(3)
+ J- d e
d t
dae
__.
dtz
Im Ohmschen Widerstande des Systems wird die Leistung
in Warme umgewandelt. Diese, sowie die den auffdlenden
Wellen entnommene, und die durch elektromttgnetische Ausstrahlung abgegebene Leistung bewirken die Anderung der
inneren Energie.
Der Ladungsabstand des Dipols, oder seine Lange, sei I,
und die elektrische Feldstarke der iiber ihn fortstreichenden
primaren Wellen, die eine periodische Funktion der Zeit ist,
werde mit Q bezeichnet. I n jedem Drahtelemente d s des
Schwingungekreises wirkt dann eine treibende elektrische Kraft
Q d s cos u , wenn a! den Winkel zwischen (5 und ds bezeichnet,
so daB die gesamte elektromotoiische Kraft betragt:
@!
d s cos a ! ,
erstreclrt iiber die gauze Drahtleitung.
Da die Abmessungen
1) M. P l a n c k , Theorie der Wiirmestrahlung. Leipzig, 1906. p. 113.
2) M. P l a n c k , 1.c.
3) 111. A b r a h a m
Elektromagnetische Theorie der Strahluug.
,
Leipzig, 1905.
450
3.Budenberg.
des Kreises klein gegen die Wellenlhnge sind, so ist die Feldstarke @ in allen seinen Elementen merklich dieselbe und man
darf sie daher vor das Integralzeichen setzen. Der Wert
f ds cos a ist aber nichts anderes, als der Abstand der Drahtenden, oder die Dipollange I, gemessen in der Projektion aul
die Richtung Q , denn die Beitrage aller ubrigen Elemente
heben sich gegenseitig fort. Wenn wir also unter Q die Komponente der aufieren Feldstarke in der Richtung I verstehen,
dann wird die von den auffallenden Wellen auf den Schwingungskreis ausgeubte elektromotorische Kraft Q .I , und dadurch
wird eine Leistung
icy,=E l i = Q2-
(5)
de
dt
aus dem Strahlungsfelde auf den Schwingungskreis ubertragen.
Die GrijBe der vom Dipol ausgestrahlten Energiemenge
ist zuerst von H. H e r t z berechnetl), sie betragta) in elektromagnetischen Einheiten:
Dabei ist, wie oben, unter I der Ladungsabstand zu verstehen,
ohne Rucksicht auf die sonstige Konfiguration des Schwingungskreises 5), weil sich auch hier die Beitrage aller ubrigen Leiterelemente zur Strahlung aufheben. c bedeutet, wie ublich, die
Lichtgeschwindigkeit.
Die Formel (6) kann man partiell integrieren und findet
Jt = d e dPe - d e -2
d;s3-e d t .
($)trZ
[=.4 Jx.
Integriert man uber eine beliebige Anzahl von Schwingungen,
dann kann man stets die Integrationsgrenzen so wahlen, dafi
das erste Glied, das um Null oszilliert, verschwindet. Die
pro Zeiteinheit vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist daher
nur von der Dimensionierung des Schwingungskreises abhangt.
1) H. H e r t z , 1. c.
2) Vgl. z. B. M. P l a n c k , 1. c. p. 107;
3) M. Abraham, 1. c. p. 293.
M. Abraham, 1. c. p. 66u. 71.
Empfang elehtrischer Vellen in der drahtlosen Telegraphie. 45 1
Dem Energieprinzip zufolge muB nun sein:
und wenn man die Gleichungen (3), (4), (5) und (7) einsetzt
und noch durch d e l d t dividiert, dann erhalt man daraus
die Schwingungsgleiciiung f u r den zmpfangsstromkreis:
dpe
dt
- 1e + R - - + Ldi e- - S - - , = @ l E .
c
dt
d3e
dt
Wenn die Art der eintreffenden elektrischen Wellen gegeben ist, dann ist die rechte Seite dieser Gleichung bekannt
und ihre Losung 15iBt sich daher leicht angeben. Der Einfachheit wegen wollen wir uns bier auf den Fall beschranken,
da8 ungedampfte Wellenzuge iiber die Empfangsstation hinwegziehen und wollen nur den stationaren Zustand betrachten.
Der Fall gedampft periodischer Schwingungen la& sich mit
ctwas mehr Rechenarbeit nach genau demselben Schema erledigen.
Wir setzen also an:
(9)
@ = Esinwt,
wo E der Maximalwert der elektrischen Peldst'arke ist, die
am Orte des Empfhgers herrschen wiirde, wenn der Resonator
gar nicht vorhanden wiire. Fiihrt man die Eigenschwingungszahl desselben in 2 5 ~Sekunden ein:
dann schreibt sich die Losung der Differentialgleichung (8):
worin die Phase y durch die Beziehung bestimmt wird:
Die Stromstarhe im Empfangskreise berechnet sich daraus
nach Qleichung (1) zu:
El
cos (07 t - y )
R. Hiidenberg.
452
und die aus dem Strahlungsfelde absorbierte und in Warme verwandelte Xnergie im zeitlichen Mittel zu:
Ein weiterer Energiebetrag wird vom Resonator zwar aus dern
Strahlungsfelde aufgesaugt , er kann aber nicht, nutzbar gemacht werden, sondern wird in alle Richtungen zerstreut.
Seine GroBe ist:
lV'= Q
S
--.
R
Die Summe der absorbierten und zerstreuten Energie ist
naturlich gleich der eingestrahlten, weil die innere Energie U
im stationiiren Zustande im Mittel ungeandert bleibt. Man
uberzeugt sich davon auch leicht durch die Ausrechnung.
Als erstes Resultat der Rechnung erkennt man, dap sowohl
die nutzbar absorbierte Energie Q als auch die zerstreute Wa
ein starkes Maximum erreicht, wenn die Eigenfrequenz w,, mil
der A.eque7.c~im Strahlungsfelde iibereinstimmt, wie das j a allbekannt ist. Indes ist zu beachten, daB die Lage des Resonanzmaximums nur dann dem Isochronismus entspricht, wenn die
Eigenfrequenz des Resonators variiert wird, nicht aber, wenn
die Frequenz der primaren Wellen verandert wird, worauf bei
der Messung von Wellenlangen nach der Resonanzmethode
Rucksicht zu nehmen ist. Wir wollen fiir die folgenden Betrachtungen stets Isochronismus voraussetzen, der im praktischen
Betriebe der drahtlosen Telegraphie immer eingestellt wird.
Der Verlauf der Stromstarke im Empfangssystem nach Gleichung (13) stimmt genau uberein mit den Gesetzen, die von
D u d d e l und Taylor') experimentell festgestellt wurden.
Fur Isochronismus wird die Stromstarke:
2
==
Ri-Sm2
cos(wt- y )
1) W. D u d d e l u. J. E. T a y l o r , Journ. of the Iust. of electr.
Engineers 35. p. 321. 1905.
Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie. 453
und die Joulesche Warme im Mittel:
Man sieht also, d a p super dern Ohmschen Widerstande
der Drahtleitungen noch ain Strahlunyswiderstand fuy die Starke
der rlusbildung des Stromes ma&ebend ist, der es bewirkt, dati
selbst bei verschwindendem Leitungswiderstande die Stromstarke endlich bleibt, er wirkt genau so, wie ein gewohnlicher
in Serie geschalteter Widerstand. Die Gr05e des Strahlungswiderstandes ist nach Qleichung (7 a):
in absoluten elektromagnetischen Einheiten , wenn man statt
der Frequenz w die Wellenlange
a = 2 d
w
der erregenden Schwingung einfiihrt. Dividiert man n6ch
durch loD,dann erhalt man iha in Ohm zu:
(18 8)
I"
Sw2 = 8 0 n a F .
Es ist sehr zu beachten, daB dieser Strahlungswiderstand
keine Konstante des Empfangssystems ist, sondern dup er
auper von der aipuivalenten Bipollange 1 sehr stark von der
Wellenlange der auffallenden Strahlung abhangig ist. Will man
daher bei strahlenden Systemen einwandfreie Frequenz- und
besonders Dilmpfungsmessungen machen , indem man eine
Resonanzkurve aufnimmt, so mu8 man stets die primare
Frequenz konstant halten, und nur die Eigenfrequenz des
Resonanzkreises variieren. Ein anderer Einflu5 dieser Variabilitat des Strahlungswiderstandes zielt dahin, dab die Beziehungen, die von B j e r k n e s l) fur die Abhangigkeit der
Resonanzeffekte von der Frequenz der Wellen aufgestellt sind,
Abanderungen erleiden.
Als einfachstes Beispiel betrachten wir den Maximalmert
des Resonatorstromes, der sich bei verschwindendem 0 h m schen
1) V. Bjerknes, Wied. Ann. 66. p. 120. 1895.
454
R. Rudenbery.
Widerstande einstellen wiirde. Er ist nach Gleichung (16)
und (7a):
(19)
also um so groBer, je kleiner die Dipollange 1 und besonders
die Frequenz w gewahlt wird. Nach der Bjerknesschen
Theorie folgt bekanntlich gerade die entgegengesetzte Abhangigkeit.
F u r die weitere Diskussion miissen wir die Feldstarke 3,
die in der Umgebung des Resonators herrscht, als gegeben
ansehen. Sie richtet sich in Wirklichkeit nach der Art und
Starke der Sendestation, sowie nach der besonderen Beschaffenheit der von den Wellen bereits durchlaufenen Luftstrecken
nebst den angrenzenden Teilen der Erd0berflache.l) Auch die
GroBe der verwandten Wellenlange und die Qtarke der Erdkrummung haben bedeutenden EinfluB auf die Intensitat der
Wellen. Alle diese Wirkungen sind jedoch sowohl theoretisch
wie praktisch noch so i n s Dunkel gehullt, daB es unmoglich
ist, sie bei einem Vergleich richtig gegeneinander abzuschatzen.
Aus den Grunde beriehcn wir alle Schliisse auf Ronstante Intensitiit der einireffendelz Wellen.
Bei der Verwendung eines Bolometers, oder eines ahnlichen die Energie messenden Detektors, wird die S t k k e der
wahrnehmbaren WirQ
kung durch Gleichung
(17) dargestellt , sofern
der Widerstand der
Drahtleitungen
kleiri
gegen den des Detektors ist, was natiirlich
R, stets anzustreben ist.
8w2
Der Detektorwiders tand
Fig. 3.
R selbst ist dann von
wesentlicher Bedeutung fur die Empfangsintensitiit, sein EinfluB wird durch eine Kurve wie in Fig. 3 dargestellt. Das
Maximum der Wirkung wird erreicht, wenn
(20)
R = Sw2
1) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 23. p. 846. 1907; M. Brylinski,
Bulletin de la socibt6 internat. des klectriciena 6. p. 255. 1906.
Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Yelegraphie. 455
ist, wenn somit der Betektorwiderstand genau gleich dem Strahlungswiderstunde ist.1) Die nutzbar gemachte Energie betragt d a m :
oder wenn man den Wert des Strahlungswiderstandes nach
Gleichung (7a) oder (18)einfiihrt:
Dies ist der gr6Ste Betrag der Energie, der dem Strahlungsfelde durch einen einzelnen Resonator uberhaupt entzogen
werden kann. Oenugt der Empfangskreis nicht der Widerstandsbedingung (20) und gleichzeitig auch der Resonanzbedingung re,, = a, dann ist die aufgesaugte Energie stets
betrachtlich kleiner als Gleichung (21 a) angibt. Wie man
auch aus Gleichung (15a) erkennt, ist im giinstigsten FuUe die
absorbierte Energie ebensogrop wie die zerstreute. Die letztere
wurde bei widerstandslosem Resonator am gro6ten sein, und
zwar erreicht sie dann den vierfachen Betrag der maximal
absorbierbaren.
Man erkennt jetzt aus dieser Beziehung das fiir die drahtlose Telegraphie wichtige Resultat, dap die groptmiigliche Energieubsorption der Empfangsstation urn so starker ist, j e groper die
Wellenlange der eintreffenden Strahluny ist. Die Laitge des
aquivalenten Biyols, die ein Map f u r die wirksame Lange der
Empfangsantenne gibt, ist ohne EinfEup auf die Starke der Absorption. Diese merbwiirdigen Ergebnisse , die die bisher
iiblichen Anschauungen stark modifizieren , lassen sich auch
anschaulich leicht erklaren, wenn man au f die Riickwirkung
und Eigenstrablung des Empfangssystems achtet und deren
Abhangigkeit von der Frequenz beriicksichtigt.
Kann man aus konstruktiven Orunden den Widerstand des
Empfangssystems samt Detektor nicht unter einen bestimmten
Wert reduzieren”), dann erkennt man &us Gleichung (17), da6
1) Dieses Gesetz ist bereits von C. T i s s o t , L’industrie Blectrique
14. p. 161. 1906, sowie von W. D u d d e l u. J. E. T a y l o r , 1. c , experimentell gefunden worden.
2) Es ist jedoch zu bedenken, daU man durch Einsehaltung eines
Energie liefernden Apparates (nach Physik. Zeitschr. 8. p. 668. 1907)
den Gesamtwiderstand bcliebig klein machen kann.
R. Rudenberg.
456
eine groBe W ellenlange, also geringe Schwingungszahl der
eintreffenden Wellen immer noch groBe Vorteile bringen kann.')
F u r die aquivalente Dipollaage ergibt sich jetzt ein bestimmter
giinstigster Wert, der aus Gleichung (17) leicht zu berechnen ist.
Benutzt man als Detektor ein Instrument, das nicht auf
Energie , sondern auf Spannung anspricht, dann ergeben sich
natiirlich etwas modifizierte Schlusse. Nach Gleichung (11) berechnet sich die bei Isochronismus herrschende Spannung an
den Kondensatorbelegungen zu
so daf3 man auf3er einer miiglichst kleinen Kapazitat auch hier
9.rope WeIZenlange als giinstig fur die Empfangerwirkung erhalt,.
Der Ohmsche Widerstand sollte mijglichst klein sein, und die
gunstigste Lange des aquivalenten Dipols ergibt sich genau
wie oben zu
Je kleiner man also den Widerstand der S'chwingungskreise machen
kann, urn so gerirzgeye Bipollange ist vorteilhaft anzuwenden.
,
Driickt man B statt im absoluten MaBsystem in Ohm aus,
dann erhalt man die Beziehung
eine Form, die zahlenma6ig sehr ubersichtlich ist.
Da in samtlichen Formeln fur die Resonanzeffekte stets
der Faktor
1
R
+ So'
-
1
-
8n' e la
Rf--,
3 1.
fur den EinfluB der Dipollange ma6gebend ist, so gilt die letzte
Beziehung f u r deren giinstljlsten Wert ganz allyemein f u r siimtliche Arten von Detektoren. Hat man z. B. einen nutzbaren
Widerstand von 1 Ohm im Empfangerkreise, dann wendet man
1) Die Erfahrungen bei der Uberbriickung groBer Entfernungcn
scheinen die Forderung groEer Wellenlange auch aus anderen Gruoden
zii bestatigen (vgl. R. A. Fessenden, The Electrician 69. p. 486. 1907).
Bmpfang elektrischer KelEen in der clrahtlosen Yelegraphie. 451
zweckmlBig ein Luftleitergebilde an, das eine aquivalente Lange
von etwa lls0 Wellenlange besitzt.
E s muB nun untersucht werden, in welchem Zusammenhange die aquivalente Dipollange 1 mit den Abmessungen der
Empfangsantennen steht, wie sie in den Stationen der drahtlosen Telegraphie benutzt werden. Hatten wir, wie in Fig. 4,
einen vertikalen Luftleiter in der Hohe A
uber dem Erdboden mit einer groBen
Kapazitat belastet, d a m wurde im
AI
Empfangsdrahte selbst uberall dieselbe
Stromstarke herrschen, sofern durch die
ankommenden Wellen nur die Grundschwingung des Systems erregt wird.
Die Forderung der quasistationaren
Stromung, die wir an den Ersatzstromkreis stellten, ist dann also streng erfullt, so daS die aquivalente DipolI
lange ist:
I
I
'I = 2 4 ,
I
qI
I
I
wenn wir das System: Antenne nebst
I
1
Spiegelbild unter der Erde als wirklich
I
vorhanden annehmen. Da nun aber nur
im Halbraume iiber der Erdoberflache die wir als sehr gut leitend ansehen Energie aufgesaugt und zerstreut wird, also nur die Halfte der
Energie, die fur den ganzen Dipol in Rechnung zu stellen ware,
so miissen wir mit einer aquivalenten Lange
E
I'
-
= - =I2A
VJZ
rechnen. Da die zerstreute Energie nach Gleichung (7) vom
Quadrate der Dipollange abhangt, so erhalt man durch diese
Festsetzung den richtigen Wert fur dieselbe.
Recht nahe kommen den theoretischen Voraussetzungen
auch die Schirmantennen, Fig. 5, die jetzt vielfach praktisch
im Gebrauche sind. Man kann die Antennenlange A etwa bis
zur Mitte des Schirmdaches rechnen, da die im Schirme selbst
nach unten flieoenden Striime eine Verminderung der Ausstrahlung des Vertikaldrahtes bewirken.
Annalen der Physik.
IV.Folge. 26.
30
R. Riidenherg.
458
Am schlechtesten geniigen die linearen Sender, Fig. 6,
den Annahmen unserer Rechnung, da in ihnen keineswegs
quasistationare Strbmung herrscht, sondern die Stromstiirke
vom FuBe nach der Spitze zu nach eineln Sinusgesetze ab-
’1
I
I
Fig. 5.
Fig. 6.
nimmt. Die einer solchen Antenne entsprechende aquivalente
Dipollange laBt sich dennoch sehr angenahert dadurch bestimmen, daB man den bekannten Wert der Energiestrahlung,
der von M. Abraham1) bestimmt ist, mit dem rechnungsmaBigen Strahlungsverluste
nach Gleichung (18) vergleicht, worin J die maximale Amplitude der Stromstarke bedeutet. F u r eine lineare Antenne, die
in ihrer Eigenperiode echwingt, also mit einer Wellenlange
a = 44,
ist die mittlere sekundliche Energiestrahlung l) im clektromagnetischen MaBsystem:
1,22
-c
J2.
2
Man findet daraus ohne weiteres den Wert
(25)
mit dem man jetzt in alIe vorstehenden Rechnungen eingehen
1) M. A b r a h a m , Elektromagnetische Theorie der Strahlung, p. 304.
Empfany elehtrischer ?/elZen in der drahtlosen Teleyraphie. 459
darf. Der eigentliche Strahlungswiderstand einer solchen Antenne ergibt sich zu
$ m a = 1 , 2 2 . c . 10-0 = 36,6 Ohm;
in dieser QroBenordnung sollte also bei Energiedetektoren auch
der auf die Antenne reduzierle nutzliche Widerstand liegen,
wenn man Viertelwellenantennen benutzt.
Auch ohne auf den genauen Ausdruck fur die Strahlung,
der durch Integration der Max well schen E’eldgleichungen erhnlten ist, zuruckzugreifen, knnn man leicht zu einem angenaherten Werte fur die Lange des idealen Dipols kommen.
Man braucht nur zu bedenken, da6 die elektromagnetische
Strahlung sich in erster Linie nach dem von einem entfernten
Punkte aus sichtbaren Integralwerte der Stromstarke langs des
ganzen Leiters richtet. Multiplizieren wir also den Ausdruck (24),
der fur raumlich konstante Stromstarke gilt, wegen der sinusfijrmigen
Stromverteilung noch mit 2 / m , dann
erhalten wir den angenaherten Wert
der aquivalenten Dipollange fur die
lineare Antenne :
(25a) 1 = *2
n
= 0,8974,
der nur urn etwa 4,5 Proz. yon dem
genaueren abweicht. Innerhalb dieser
Grenze von einigen Prozenten liegen
uberhaupt die E’ehler, die man bei
der Anwendung aller Rechnungen auf
nicht quasistationare Systeme begeht.
Der letzte angeniiherte Rechnungsvorgang hat den Vorteil, daB
man ihn auch auf lineare Antennen
ausdehnen kann, deren Eigenwellenlange durch Einschaltung von SelbstFig. 7.
induktion 0.a. kiinstlich vergroSert
ist,
Fig. 7. Der Mittelwert der Stromstarke langs der Antenne ist
dann in einem willkurlichen MaBstabe gegeben durch
A
30*
R. Riidenberg.
460
wahrend in der Selbstinduktion der Strom
A
sin 27c i
fiieBt, auf den sich die Rechnung bezieht.
Dipollange wird demnach:
(26)
I=
1-cos2z~-
Die aquivalente
d
i
~~
n~''
A
sin27t1
'
was fur il = 4 4 mit Gleichung (25a) ilbereinstimmt. Fur
Antennenlangen, die klein gegen ein Viertel der Wellenlange
sind, kann man die Funktionen in Reihen entwickeln und erhalt, wenn man nur die ersten Glieder beibehalt:
A
1 = __- = 0,707 A .
'1/2
Da der Strom dann geradlinig von der Antennenspitze aus
bis unten hin zunimmt, die Ausstrahlung also halb so groB
ist wie in Fig. 4, so hatte man das Resultat auch ohne weiteres
finden konnen.
Die Formeln (24) und (27) geben die Orenzen an, zwischen
denen die aquivalente DipolTange bei den u blichen Ausfuhrungen
der Praxis liegt, sofern man gut strahlende Antennen benutzt
und benachbarte Leiter im naheren Umkreise nicht vorhanden
sind. Der Strahlungswiderstand wird daher nach Gleichung (18a)
etwa innerhalb der Grenzen
(28)
S w2 = (400 bis 1600)
A2
Ohm
liegen, worin A allgemein die Antennenlange bezeichnet. Fur
die Energieausstrahlung von Sendeantennen gelten naturlich
genau dieselben Gesetze.
Sind in der Nahe der Antenne andere Leitergebilde vorvorhanden, in denen sich unter der Wirkung der Wellen Strome
ausbilden konnen, dann storen diese in ihrer Umgebung das
Feld stark, besonders, wenn sie einigermaBen in Resonanz mit
der auftreffenden Strahluag stehen. Der Strahlungswiderstand
der Antenne kann dadurch unter Umstanden auf ein sehr geringes YaB herabgemindert werden, was sowohl fur die Sendeals fur die Empfangsstation unvorteilhaft sein kann. Befindet
Xmpfang elektrischer CVellen in der drahtlosen Telegraphie. 46 1
sich z. B. in der Nihe einer Sendeantenne ein geerdeter Draht
von betrachtlicher Lange, ein eiserner Mast 0. a., dann werden
in diesem Strome induziert, die die entgegengesetzte Richtung
wie die AntennenstrSme haben und die deren Fernwirkung
daher zum groBen Teile aufheben konnen.
Wir wollen untersuchen, bis auf welche Entfernungen der
EinfluB eines sekundaren Leiters im Strahlungsfelde bemerkbar
ist, und stellen uns daher die Aufgabe, das Eigenfeld unseres
Resonators mit der Feldstarke der primaren Welle zu vergleichen.
Der Resonator befinde sich im Nullpunkte eines rechtwinkligen Koordinatensystems , sein Pslabstand I weise nach
der z-Richtung, und in der x-Richtung streiche ein Wellenzng
iiber ihn fort, dessen elektrische Feldstarke ist
(29)
I m stationaren Zustande nimmt er dann nach Gleichung (11)
die periodisch wechselnde Ladung an
e=fsin(wt-y),
wobei zur Abkiirzung gesetzt ist:
El
l/[r-(wg-iPjjF[O(%5x@
Das Eigenfeld dieses Resonators ist am starksten in der
z --y-Ebene, wo allein die z-Komponente der elektrischen Feldstarke vorhanden ist. Es ist nur vom Abstande r vom Nullpunkte abhangig, seine GroBe ist nach Hertz’)
=
worin 6 eine fur uns unwesentliche Phase bedeutet, und das
Verhaltnis von Radiusvektor zu Wellenlainge dargestellt ist
durch
(31)
(I
=
2nr.
I
Setzt man den Wert von f ein und formt den Ausdruck
mit Hilfe von Gleichung (7a) noch etwas urn, dann erhalt man
1) H. H e r t z , Wied. Ann. 30. p. 14. 1889. Der Ausdruck ist hier
etwas bequemer geschrieben.
462
B. Budenberg.
das Amplitudenverhahis von sekundiirer und primarer Welle
in der Aiquatorialebene zii
Man erkennt, dab die Storung des amprunglichen Feldes um so
starker ist, j e naher die Kesonatorperiode dem Isochronismus kommt,
sie befolgt das wohlbekannte Resonanzgesetz; ferner ist sie um so
grGJIer, j e geringer sowohl der Ohmsche Widerstand R, als auch
der induktive L w im Yerhaltnis zum Strahlungswiderstande S w'
ist. Ein Maximum erreicht die Storung bei Isochronismus und
verschwindendem 0 hmschen Widerstande, sie ist dann allein
vom Verhaltnis r l A abhangig, erstreckt sich also um so weiter
in den Raum hinein, je groBer die Wellenlange ist, ihr Wert
ist in Fig. 8 abhangig von r/?, dargestellt. Fur andere Resonanz-
Fig. 8.
und Widerstandsverhaltnisse braucht man diese Kurve nur mit
dem letzten Faktor der Gleichung (32), der immer kleiner als 1
ist, zu multiplizieren.
Rechnet man den Storungsbereich so weit, da8 an seiner
Grenze nur noch eine Anderung der Feldstarken v ~ n1 Proz.
stattfindet, dann erhalt man seinen Radius aus
1
100
&=-=-,
3
26
E m p f m y clektrischer Jellen in. der drahtlosen I'eleyaphie. 463,
denn er ergibt sich so gro8, daB man unter der Wurzel 1-Q"
gegen p4 vernachlassigen kann. Man findet so den Storungsradius zu
so dap sich die Riickwirkun. clcs Hesonators azif das Feld bis
von etwa 24 Wellenlangen bemerkbar
mf eine gr6pte Strecke
machen kann. 1st der Resonator nicht widerstandslos, dann
ist der Storungsradius kleiner, bei starkster Energieabsorption
aus dem Felde - wenn also Ohmscher Widerstand und
Strahlungswiderstand einander gleich werden - betragt er
immerhin 12 Wellenlangen.
In Fig.9 sind die elektrischen Kraftlinien in der Meridianund Einfallsebene nnd in Fig. 10 die magnetischen Kraft-
~
+c
-X
Fig. 9.
linien in der Aquatorialebene dargestellt, und zwar fiir den
Fall, daB der Empfanger bei Resonanz die grofkmogliche
Energie aus d e p Felde absorbiert, daB seine Phasenverzbgerung
gegen die primare Schwingung also nach Gleichung (12) 90u
bet,ragt.
464
R. Rudenberg.
Innerhalb des Stbrungsbereiches eines Empfangers interferieren die ankommenden und ausgesandten Wellen miteinander, was man an den letzten Figuren klar erkennen
kann. Als Resultat dieser Interferenzen kommt einmal eine
Energiewanderung aus dem Strahlungsfelde auf den Resonator
hin zustande und auBerdem eine Zerstreuung einer gewissen
Fig. 10.
Energiemenge nach allen Richtungen; besonders entgegen der
auffallenden Strahlung, also eine diffuse Reflexion. Hinter
dem Empfanger tritt auf kurze Strecken hin eine Art Schattenbildung auf, da sich die primken und sekundaren Feldstarken
hier entgegenwirken, wahrend sie sich in gemeinsamer Richtung
fortpflanzen. Die Starke der Schattenwirkung ist naturlich vom
Widerstand und Resonanzverhaltnis des Empfangers abhangig,
Empfany elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie. 465
sie verschwindet schon im Abstande von wenigen Wellenlangen
vom Res0nator.l)
E s hat Interesse, die vom Resonator nutzbar absorbierte
Energie zu vergleichen mit dem Energiestrom, der durch eine
bestimmte Flache im ungestorten Strahlungsfelde wandert,
also vielleicht in weiteren Abstanden vom Empfanger. Wir
wollen die Gro8e derjenigen Flache berechnen, durch die eine
gleichgroge Energiemenge flieSt , wie sie vom Resonator aus
dem Pelde aufgesaugt wird.
Nach dem P o y n tingschen Satze ist der Energiestrom
unserer primaren Welle, die in der Nahe des Resonators als
homogen betrachtet werden kann, in elektromagnetischen Einheiten pro Quadratzentimeter:
__
1
47c
1%$1
= 4ncE a s i n 2 0( t
- :),
oder im zeitlichen Mittel:
wahrend die nutzbar absorbierte Energie durch Gleichung (14)
gegeben ist. Beide Leistungen werden gleich fiir eine Flache
Formt man diesen Ausdruck noch mit Hilfe der Beziehung (18)
um, dann erhalt man fur die Flache, durch die die Resonatorenergie hindurchgewandert ist, den Wert
Man sielit hier ganz klar, d a p bei sonst gleichen Widerstandsund Resonanzcerhaltnissen im Ernpfanyer um so mehr Energie
aus dem Strahlungsfelde entzogen werden kann, j e groper das
Quadrat der Wellenlunge ist, was naturlich mit den fruheren
Uberlegungen ubereinstimmt. Die absolute HShe der Antenne
oder die Dipollange ist wieder herausgefallen und demnach
ohne EinfluB auf die absorbierte Energiemenge. Gleicht man
auf Widerstand und Resonanz ab, dann wird der letzte Bruch
1) Vgl. hierzu M. Planck, Wied. Ann. 67. p. 12. 1896.
466
R. Budenberg. Empfang elektrischer Tellen usw.
und man erhalt als groBtmog1ichefi
in Gleichung (34) gleich
Radius der kreisformigen Absorptionsflache
ra = 1
3 = 0,1946 A.
(344
2%
2
-1/rl.
Dieser Absorptionsradius von etwa
Wellenlange ist naturlich bedeutend kieiner als der Storungsradius r g , da die Absorption ja erst durch die Interferenzen der Wellen innerhalb
des Storungsgebietes zustande kommt.
In Fig. 11 ist die Absorptionsflache im Vergleich zn einer
empfangenden Antenne dargestellt, die auf eine Viertelwellenlange abgestimmt ist. Man
ubersieht, wie ungeheuer
wenig Energie im Verhaltnis zur ganzen vorhandenen
von einem einzelnen Resonator aus dem Strahlungs;
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felde aufgesaugt werden:
Fig. 11.
kann, noch dazu nur mit
einem Wirkungsgrade, der
50 Proz. niemals uberschreiten kann, da im gunstigsten Falle
eine gleiche Energiemenge wie die absorbierte nutzlos zerstreut
wird. Der Gedanke an die Hoglichkeit einer rationellen
Energieubertragung auf drahtlosem Wege erscheint nach diesen
Rechnungen als vollig aussichtslos.
G o t t i n g e n , im Dezember 1907.
,
(Eingegangen 22. Dezernber 1907.)
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