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Der Energieaustausch zwischen Materie und ther.

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976
6. DeP Ewergdeazcstausch k w i s c h m H a t w e
zcnd Ather;
vow Th. Were&de.
-_
Kirchho f f s Strahlungsgesetze, welche fiir die spateren
Untersuchungen der Strahlung grundlegend gewesen sind,
konnen in den folgenden zwei Satzen ausgesprochen werden :
1. Der Strahlungszustand des Athers im' Falle des stationaren Gleichgewichtes, die schwarze Strahlung, ist eine
universelle Eigenschaft, die von keinen speziellen materiellen
Eigenschaften abhiingt.
2. Die Strahlung einer speziellen materiellen Substanz
steht mit der schwarzen Strahlung in einer bestimmten gesetzmiibigen Beeiehung
Diese Auffassung Kirchhoff s hat sich glanzend bewiihrt.
Nach den theoretischen Untersuchungen Pl an e ks lBBt
sich die schwarze Strahlung durch die Einfiihrung einer neuen
universellen Konstan te h charakterisieren.
Andererseits lassen die neueren experimentellen Beobachtungen es auBer Zweifel, daB die Konstante h auch in
speziellen, nichtschwarzen Strahlungen eine fundamentale Rolle
spielt.
Die Aufgabe, den Energieaustausch zwischen Materie
und Ather zu erklaren, wird somit mit der Aufgabe identisch,
die Natur der Konstante h zu erforschen.
Der Weg, auf welchem diese Aufgabe gelost werden mu13,
liegt klar zutage. Da die Konstante h universeller Art ist,
muB man zunachst versuchen, die Natur der schwarzen Strahlung durch die elektromagnetischen Eigenschaften des Athers
verstiindlich zu machen. Wenn die Losung in dieser Weise
nicht vollstandig gelingt, mu13 man die Materie zu Bilfe nehmen.
Hierbei mu.6 man sich aber wohl davor huten, spezielle Eigenschaften hereinzuziehen. Nur die Eigenschaften, welche fiir
jede Materie allgemein sind, diirfen benutzt werden.
Wenn es auf diwe Weise gelungen ist, der Natur der
Der Energieaustawcli xzoischeiz Maferie wid Ather.
977
Konstante h niiher zu konmen, ist zu vermuten, daB such
der Mechanismus versthndlich wird, melcher cler Strahlung
riner speziellen Substanz zugrunde lie&
I. Die Konetante h sle Funktion der elektromsgnetSuohen
Eigemoh.Sten Bee athem.
Damit ein gewisses Volumen iles h h e r s in stabiles, stationares Gleichgewicht kommen soll, muB das Volumen von
einer materiellen Substanz begrenzt sein. Diese Substanz
wird dann in tlauerndem Energieaustausch mit dem Ather
stehen, indem sie zur selben Zeit einen Emissions- und einen
AbsorptionsprozeB unterhalt, welche im stationgren Zustande
einander gerade aufheben. Da nun der Strahlungszustand des
Athers, im stationken Falle, von der Art der begrenzenden
Substanz nicht abhangt, kann nian sich ihr Emissionsvermogen
und folglich auch ihr Bbsorptionsvermogen verschwindend
klein denken. In dieseni Falle wirkt die den Ather begrenzende
Fliiche wie ein Spiegel. Es findet kein Energieaustausch mit
der Substanz statt, und der station&re Stmhlungszustand des
Sthers kann hauptsachlich nnr von seinen eigenen Eigenschaf ten a bhangen .
Wenn man dem Strahlungsraum die Form eines rechteckigen Parallelepipeds von der GroBe Eins gibt, so berechnet
sich bekanntlich die Zahl der moglichen Schwingungen mit
Frequenz zwischen v und v d v zu
+
8n
-v*dV1)
c3
wo c die Lichtgeschwindigkeit ist. Es sei die Energie einer
einzelnen Bchwingung E,,. Wenn d v klein ist, kann die Energie
6” fur den Spektralbezirk d v als konstant betrachtet werden.
Die Energie pro Volumeinheit der betrachteten Schwingungen,
die Strahlungsdichte, wird dann
Die Energie des Strahlungsraumes fiir die verschiedenen
Schwingungen wird somit bestimmt, sobald man die Energie
1) Eine elementare Ableit,ungdieses Satzes findet man in ,,Statistical
Theory of Energy and Matter“, p. 140. Kristienia, Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag.
A n d e n der Phydlr. IV. Folge. 49.
63
Th. Wereide.
978
E, als Funktion von Schwingungszahl uncl Temperatur berechnen kann.
Diese Berechnung ist mittels Maxwells Gleichungen
moglich. Wenn man niimlich diese Gleichungen auf den Strahlungsraum anwendet, ergibt sich als ein erstes Resultat die
Existenz des Strahlungsdruckes. Verfolgt man dieses Resultat
weiter, so erhiilt man als eine en-eite Konsequenz St efan s
Gesete I), welches aussagt, da13 im stationaren Zustande
J v d V = aP4
0
wo a eine Konstante und T die absolute Temperatur ist. Diese
Gleichung enthiilt alles, was Maxwells Gleichungen uber
den stationiiren Zustand des Strahlungsraumes aussagen
konnen. Die Funktion
wird daher durch Maxwells Gleichungen bestimmt, wenn wir eine allgemeine Losung von eV
finden konnen, welche die Gleichung (2) befriedigt.
Eine partielle Losung von e, ist
Dies gibt die allgemeine Losung
Als ein sicheres Resultat der klassischen statistischen Mechanili 2)
ist nun das Folgende anzusehen:
Lim. 8, = k T .
v-fo
Diese Bedingung wird befriedigt wenn
a, = a2 = a3 =
und
. . . . --l i p
p1 = /3. p4 = a p . p3 = 3 p, . . . .
Dann erhalten wir
1) 1. c. p. 150.
2) 1. c. p. 144.
Der Energieaustuusch zwkxhen Materie und Ather.
979
wo h eine,universelle Konstante ist. Substituieren wir diesen
Ausdruck in (l), so fdgt das Plancksche Strahlungsgesetz
(3)
8i7h
#?
p,,nv = -* -b I'
CS
-
k2'
e
dv.
.
-1
Nach dieser k t der -4bleitung niuS die Konstante h
e h e elektromagnetische Eigenschaf t des Athers iusdriic ken. l)
Wie wir spiiter sehen werden, ist diese eine Grenzeigenschaft,
die sich in dem Grenzgebiete zwischen Ather und Materie
geltend macht .
Die Konstante h definiert die Energie der verschiedenen
Schwingungen. Fiir kleine Schwingungszahlen hat die Energie
ihren Maximalwert
eV = R
T.
Fiir hohere Schwingungszahlen betragt, die Energie nur den
Bruchteil
/I Y
-
kT
f, = -h v
-
'
kT
e -1
von dem Maximalwert. Man kann passend die Funktion f,
als den Freiheitsgrad der betreffenden Schwingungen bezeichnen. Dies ist aber nicht so aufzufassen, als ob der Ather
fiir hochfrequente Schwingungen weniger.frei ist als fiir langsame. Der Ather pflanzt alle Schwingungen, welche in ihm
entStu&
sind, in ganz freier Weise fort. Hier handelt es
sich aber urn die Frage, ob es Schwingungen der verschiedenen
Energien und kequenzen in ganz beliebiger Weise, ohne
1 ) Zwar ist die obige Ableitnng des Strahlungsgeeetzes nicht rein
blektromagnetisch, indem sie die statistischen Relationen
d S = -d''pdc
T
und
Lim.e,=kT
v+o
enthhlt (1. c. p. 150 u. 144); aber dime Relationen sind so allgemeiner
Art, daS sie nicht die Esistenz der Komttlnte h begriinden konnen.
63*
980
Th. Wereide.
Storung des Gleichgewichtes, entstehen konnen. Diese Frage
muB verneink werden ; aber dies bedingt keine Einschriinkung
unserer Vorstellungen uber den Ather als fr.eies, durchliissiges
Medium. Wir haben ja auch wiihrend der obigen Ableitung
keine Voraussetzungen uber die Freiheit des Athers gemacht.
Eine Ableitung der obigen Art ist insoweit befriedigend,
als sie die Strahlungsformel leicht und ohne Hilfshypothesen
gibt. Sie ist aber unbefriedigend darin, daB sie die Natur
der Konstante h nicht hinreichend erklart. Maxwells Gleichungen verlkngen, dab die Konstante h existieren soll, lassen
aber die Frage nach ihrer Natur unbeantwortet. Wir werden
in den folgenden Untersuchungen I1 und I11 diese Rage
niiher diskutieren.
11. Die Konetante h a18 Funktion einer Nullpunktsenergie.
Wir betrachten die Schwii-igungen, deren Schwingungszahl zwischen v und v a. v liegt, uncl werden versuchen,
die Energie.ey einer einzelnen Schwingung in einer mehr konkreten Weise abzuleiten.
Wir denken uns, daB der Strahlungsraum nicht von
spiegelnden Fliiohen, sondern von einer Substanz begrenzt
ist, die Strahlen aussenden und absorbieren kann. Die Substanz muB also gewisse elektrisohe Oszillatoren enthalten.
welche den Energieaustausch zwischen Materie und Ather
vermitteln konnen. Nach Kirchhoffs Gesetz muB die Art
dieser Oszillatoren ganz gleichgiiltig sein, wenn sie nur mit
den physikalischen Gesetzen vereinbar sind. Pvir w8;hlen sie
deshalb hier in der einfachst moglichen Form, niimlich in
der Form einer gewissen punktformig gedachten Elektrizitiitsmenge, die quasielastisch und geradlinig urn ehen Gieichgewichtspunkt schwingt. Wenn die Kraft, welche die Elektrizitiit gegen den Gleichgewichtspunkt treibt, der Entfernung
von diesem Punkte proportional ist, liifit sich die Schwingungsenergie in der folgenden Form schreiben :
V = hpa i m p ’ ,
wo k und rn Konstanten sind und p die Entfernung von denl
Gleichgewichtspunkte ist. Fiihren wir anstatt p die Koordinate
aI mp? = m p
q = -(
+
+ +
aP
Der E?zergieausfau.sehzurischen ,Materie und Ather.
981
ein, so kann die obige Gleichung geschrieben werden
und die Schwhgungszahl der Schwingunges berechnet sich zu
In eivem Koordinatensystem mit p als Abszisse und q
als Ordinate ist der Zustand des Oszillators dadurch bestimmt,
daB der Zustandspunkt sich in einer Ellipse mit den Halbachsen
nnd dem Flhcheninhalt
bewegen INLIB. Dies gilt fiir eine Zeit, die so kurz ist. daB U
als konstant HI betrachten ist. Es bewegt sich aL,o der Zustandspunkt des Oszillators im allgemeinen in ellipsenahnlichen
Kurven, und der durchlaufene Teil der Zystandsebene hat
eine ellipsenahnliche Form.
Wir werden nun die Satze der statistischen Mechanik auf
$as Oszillatorsystem anwenden. Es sei die Zahl der Oszillatoren n. Nach der statistischen Mechanikl) ist die Entropie
cles System
S = RlogZ.
Hier bedeutet 2 das 2n-dimenaionale Zustandsvolumen. das
von dem Zustandspunkte des Systems durchlaufen w i d . Die
GroBe dieses Volumens ist
Anstatt des parallelepipedischen Summationselementes d p 1 d q1
fiihren wir vorliiufig aals neues Element d f , ein, wo d f l das
Flachenelement zwisohen zwei Ellipsen ist , dessen Fltichend f , ist. Dies wird fiir jeden Oszillator geinhalt f, und f l
macht, und wir erhalten
+
1 ) 1. c. p. 27 (die GroBe
Wd z ist hier mit 2 bemiohnet).’
982
Th. TVereide.
z= C . . . p f i . . . d f a .
1
n
Da das Zustandsvolumen im Gleichgewichtszustande eine ganz
bestimmte GroBe hat, die von den hderungen der einzelnen
Koordinaten abhangt, muB es in der Form eines rechteckigen
Parallelepipeds ges‘chrieben werclen konnen: also
Z = H , H , ....H,,
HI,H , , . . . . fiir jede einzelne Schwingung charakteristische
Konstanten sind, die ein MaB fiir die Variationsfa&gkeit der
Koordinate geben. Wenn diese Kon?tanten voneinander verschieden sind, miissen sie Funktionen \‘on den zugehorigen
Schwingungszahlen sein. Dies sei zunachst t-orausgesetzt.
Die stat’istische Gleichgewicht,sbedingungfordert nun, daB
as- 0,
wo
d. h.
fiir eine gedachte knderung der Schwingungszahlen. Da der
Spektralbezirk 1 - n willkiirlich gewlihlt werden hnn, so
kann diese Gleichung im allgemeinen nur d a m bestehen, wenn
LaaV- l o g H = 0 fiir jede
Y,
d. h. H hangt von v nicht ab und ist also fiir alle Oszillatorep
dieselbe. Das Zustandsvolumen kann also auf die Form eines
n-dimensionalen Wiirfels gebracht werden, dessen Kante H ist
2 = H”.
Wir denken uns nun, daB wir die Temperatur des Strahlungsraumes immer kleiner machen. Wir setzen voraus, daB,
wenn die Temperatur gegen Null geht, so geht die Oszillatorenergie gegen eine Nullpunktsenergie von endlicher GroBe. Dann
muB auch das Zustandsvolumen gegen einen endlichen Minimalwert, das Nullpunktsvolumen, gehen. Dieses Volumen ist
(5)
2, = h”.
Nach der Statistischen Mechanikl) ist dann der Mittelwert der Energie einer einzelnen Schmingung
1) Ann. d. Phys. 49. p. 966. 1916.
Der Energieaustausclz xu;ischen Mate.rie und Ather.
f
=
wa h,
Da
Y=U
-
ni =
983
genze ILahl.
ro= (f - f o )
v
=
nb I& v ,
eigibt die Rechnung
(6)
9(r;= VJfl +
hv
*y-*
e
hT
- 1
Dies ist die Energie einer Oszillatorschwingung. Um die
Energie der ent'sprechenden Atherschwingungen zu finden, benierken wir, clef3 die Energieiinderung der Atherschwingung
und die des Oszillators identisch nach demselben Gesetze
verlaufen miissen. Hieraus folgt, daB der variable Teil der
beiden Energien denselben Wert haben muB. Die Energie
der Atherschwingung aird d a m
hv
& =
,
It
-
e
LT
3
- 1
woiaus wieder das Plancksche Gesetz folgt.
Durch diese statistische Ableitung des Strahlungsgesetzes
ist die Frage nach der Natur der Konstente h teilweise beantwortet worden. Es hat sich niimlich gezeigt, daB sie mit der
Existenz einer Nullpunktsenergie zustlmmenhiingt. Wiire die
Nullpunktsenergie verschwindend klein, so wiire auch h unendlich klein, und sie wiirde deshalb aus der Strahlungsformel
herausfallen .
Wir werden den Zusammenhang zwischen h und der Nullpunlrtsenergie niiher untersuchen.
Nach der allgemeinen statistischen Theorie ') muB man
als Elernentargebiet d T immer das Nullpunktsvolumen 2,
benutzen, da sonst die Wahrscheinlichkeitsformel der Energie
nicht allgem,&n giiltig wird. Indem wir uns erinnern, daB 2
n u e k e Substitution fiir W d t i d , habem wir also
1 ) Ann. d. Phys. 49. p. 966. 1916.
984
Th. Weyeide.
Da vorausgesetzt wird, dal3 d t uberall im Zustandsraume
clenselben Wert hat, so folgt aus dieser Gleichung
w,= 1
uncl
at
=
(ap a q p = i~ .
Das Elementargebiet, d t mu8 also so gioB gewiihlt werclen,
daB das System, ini Nullpunktszustande, sich immer darin
befindet. Dann muB auch der Zustandspunkt eines einzelnen
Oszillators im Nullpunktszustande immer innerhalb des Elementes d p d q sein, d. h. das Elementargebiet d p d q mu8
grol3er als (2 a,) (2 b,) gewiihlt werden, wo a, und b, die Halbachsen der Nullpunktsellipse sind. Da nun die Energie eines
Oszillators mittels des Elementes d p dp oder d f ausgerechnet
werden soll, muB das Element so gewahlt werden, daB die
Nullpunktsenergie des Oszillators der mittleren Energie des
Elementes entspricht. Wir formen dann das Nullpunktselement d p d q in eine Ellipse d f ocler h um und berechnen
clie Nullpunktsenergie. Da die Oszillatorenergie nach der
Formel
U y= f v = m h v , m = ganze Zahl
berechnet werden soll, wird die Nullpunktsenesgie des Oszillators
0 *
hv
+ 1 b_v -- hv
*
(7)
uyo =
2
ganz wie P l a n e k es angenommen hat.
2 ’
111. Die Konetenta h ala Funktion der Weahselwirkmg swimhen
&her und Xdaterie.
Die obige statistische Ableitung des Strahlungsgesetzes
hat gezeigt, daB die Konstante h mit der Existenz einer Nullpunktsenergie zusammenhangt, indem
wo U, die Energie eines linearen elektrischen Oszillators ist.
Wenn der Grenzwert der Energie, die Nullpunktsenergie,
unendlich klein ware, so wurde h aus der Strahlungsgleichung
verschwinden. Da nun h nicht verschwinclend b i n ist, indem
Dey Energieaustausch xuischen Materie und Ather.
985
sie sich mittels des Strahlungsgesetzes experhentell bestimmen
kBt, so ist dies eine Bestlitigung der Existenz einer endliohen
Nullpunktsenergie.
Nach der ersten Ableitung (I) zeigte sich h als eine Folgerung der elektromagnetischen Eigenschaften des Athers. Es
war von einer Nullpunktsenergie gar keine Rede. Hier dagegen (11) muS eine solche Energie notwendig vorausgesetzt
werden, wenn hnicht aus der Strahlungsformel verschwinden soll.
Da diese zwei Resultaten offenbar nur zwei Seiten derselben Sache sind, muwen wir die Sache folgendermaBen auffassen : Die Schwingungsenergie des Oszillators hat eigentlich
ihren Sitz in dem Ather, und die Relation (8) stellt eine Eigenschaft dieser Atherenergie dar. Dann liegt es aber nahe, zu
vermuten, daB diese Eigenschaft eine allgemeine ist, in der
Weise, daB sie nicht nur fiir die latente Nullpunktsenergie,
welche den Oszillator nicht verlassen kann, giiltig ist, sondern
auch fiir die Energie, welche den Oszillator verlHBt uncl als
Schwingungen sich in dem Ather fortpflanzt.
Wir werden daher ganz allgemein die Relation (8) in rler
folgenden Form annehmen :
Es sei U, die Energie ujid I* die Schwingungszahl eines
Wellenxuges. ode) einer einzigen W e l l e , die ein iitwwer elektrischer Oszillator ausgesandt hat. Die Energie und die Schwingungsxahl k h n e n jede fur sich ganz beliebtge W e r t . hnben.
Das Verhaltnis 2 U, kann auch verschiedene Werte haben,
aber es darf ~cnferkeinen U?nstandevi den Grenzwert l j t i iiberschreiteii .
1
Lim. 22U-, = h'
Dieser Satz ist init mseren gewohnlichen physikalischen
Vorstellungen ganz vereinbar. Denken wir uns ein Elektron,
das sich ganz allein in dem Ather befindet, und setzen wir
voraus, daB wir es in unserer Macht haben, das Elektron willkiirlich bewegen zu konnen. Wir werden das Elektron dazu
benutzen, dem Ather eine bestimmte Schwingungsenergie U ,
mitzuteilen, dadurch, daB wir das Elektron wiihrend einer
gewissen Zeit e k e lineare oszillierende Bewegung ausfiihren
lassen. Das kann in zweierlei Weise geschehen, entweder
clurch eine langsame Bewegung in einer langen Zeit oder
986
Th. Wereide.
durch eine schnelle Bewegung in einer kurzen Zeit. Im ersten
Falle hat die Energie Ux eine kleine Schwingungszahl, im
letzten Falle eine groBe. Die Energie U, der hervorgerufenen
Atherschwingungen sol1 bei allen Versuchen dieselbe sein.
Wenn wir nun den EmissionsprozeB immer schneller ausfiibren,
wird offenbar das Verhaltnis v / 2 U , immer groBer. Es fragt
sich nun, ob es moglich ist, die Schwingungseahl v willkiirlich groB zu machen, ohne daB dabei auch die Energie etwas
vergrobert werden muB, oder, niit anderen Worten, es fragt
sich, ob eine unendlich groBe Schwingungszahl mit einer relat8ivunendlich kleinen Energie vereinbar ist.
Der obige Satz ist nur eine Verneinung dieser Rage. Er
sagt : Wenn man die Schwingungszahl immer groBer machen
will, so komnit man zuletzt zu einem Punkte, wo es auch
notwendig wird, die Energie zu vergroBern. Von diesem Punkte
an andern sich Energie und Schwingungszahl proportional
einander.
Aus dieser 6berlegmig geht nun wieder der folgende
Satz hervor :
Bei Emissionsprozessen, die sich in einer hinreichend kurzen
Zeit abspielen, wird das Verhaltnis v J 2Ux fur die emittierten
Atherwellen imnzer den Maximalwert 1 J h erreichen.
Gegen die obigen Oszillatoren kann man einwenden, da6
sie willkiirlich gewahlt shd. Wir wissen, daB solche Oszillatoren ‘physikalisch rnoglich sind. Wir wissen aber nicht
ob es tatsachlich solche Oszillatoren sind, welche den Energieaustausch zwischen Materie und Ather vermitteln.
Wir werden deshalb einen letzten Schritt machen, indeni
wir yersnchen werden, die Strahlung als eine Funktion der
wirklichen Oszillatoren, die Atome, zu behandeln.
Als Grundlage fiir eine konkrete Behandlung der Strahlung der Atome liegen die folgenden Tatsachen vor:
1. Die bekannten Resultate von R u t h e r fo rd und anderen,
welche Resultate zu deni Rutherfordschen Atommodell gefiihrt haben. Ein Atom irgendeiner Substanz besteht aus
einem Kern, die wesentliehe Masse des Adorns, welche e h e
Der
Energieaustausch zwischen M a t e r i e u d Ather.
987
positive Ladungl) gleich n e t,riigt, wo n eine ganze Zahl ist
uncl e die Ladung eines Elektrons. Rings um diesen Kein
bewegen sich in ringformigen Bahnen eine Anzahl Elektronen,
welche, wenn das Atom unelektrisch ist, gleich IZ sein muB.
Wir werden dieses Atommodell annehmen.
2. Die experimentellen Resultate uber den Magnetismus
der Atome. Das magnetische Moment eines Atoms ist eine
ganze Zahl ma1 eine fiir alle Substanzen allgemeine Einheit,
das Magneton.
Wir werden dieses Verhalten als e k e allgemeine Eigenschaft der Atome ansehen.
Das Rut#herfordsche Atommodell ist ein relativ einfaches Gebilde. Wenn es richtig ist, mug es sich mit der Tatsache cler Magnetonen in Zusammenhang bringen lassem.
Betrachten wir n Elektronen, welche mit einer Schwingungszahl v sich in stationiirer Bewegung in einer geschlossenen
Bahn bewegen. Wir werden in dem folgenden annehmen, daB
die Elektronen bahnen wesentlich als Kreise behandelt werden
konnen. Nach den Gesetzen der Elektrodynamik miissen die
Elektronen als einen elektrischen Strom von der 'Stibrke
i=nev
aufgefaBt werden. Dieser Strom wirkt nach auBen wie rill
Magnet, dessen Moment
$.!=zr2nev
ist,
der Radius des Kreises ist.
Es liegt. nun nahe, zu vermuten, daB das nmgnetische
Moment eines Atoms nichts 'anderes ist als das Moment der
sich bewegenden Elektronen. Nach den elektromagnetischen
Gesetsen aber ist dies nicht moglich. Diese Gesetze verlangen
niimlich, daB, wenn ein Elektron sich in der erwiihnten Weise
bewegt, mu6 der Radius des Kreises gradweise abnehmen.
Die Beschleunigung des Elektrons veranlaBt nlimlich eine
Aussendung von Strahlungsenergie, und diese Energie mu6
von der potentiellen Energie des Elektrons genommen werden,
so claB T abnehmen mug. In dieser Weise wiirde sichdas
WO Y
1) Nach den radioaktiven PhiGnomenen muD die Ladung ne iiur
ttberscltup an positiver ElektrizitiCt angesehen werden, d. h. der
Kern hat aueh negative Elektronen. Fiir die bier betrachtete Strahlung
kommt nur die fjberschuDladung in Betracht.
a18 ein
988
Th. Weyeide.
magnetische Moment des Atoms kontinuierlich a,ndein, was
mit den experimentellen Tatsachen nicht ubereinstimmt.
Wir miissen also den Ursprung der Magnetonen anderswo
suchen.
Wenn wir das oben erwahnte Atommodell festhalten
wollen, bleibt nichts anderes iibrig, als den Ursprung der
Magnetonen in dem Atomkern zu suchen. Um die Tatsache
der Magnetonen zu verstehen, miissen wir dann den folgenden
Ansatz machen: Es befindet sich in dem Kern cier Atome
eine unbekannte GroBe, welche nach aul3en die Wirkung eines
magnetischen Momentes hat. Dieses Moment ist
(11)
Mi=tpu, 3
u-o z eine ganze Zahl ist, und p2 ein fiir alle Substanzen allgemeines magnetisches Quantum ist. Wir konnen dieses
Quantum ein Kernmagneton nennen .
Nun hat ein sich kreisformig bewegendes Elelitron zwei
Eigensohaften :
1. Es wirkt nach auBen wie pin Magnet.
2. Es sendet Strahlen aus.
Diese zwei Eigenschaften sind fur das Elektron, also fiu
die negative Elektrizitiit, notwendig miteinander verbunden.
Es liegt daher nahe, zu vermuten, daB dies auch fiir die unbekannte GroSe cles Kernes gilt, so daS, wenn sie die magnetische Eigenschaft hat, sie auch die. Eigenschaft haben muB,
Strahlen aussenden und absorbieren zu konnen. Dies sei angenommen. Dann kommen wir zu dem folgenden Resultat:
Die sich um den Kern bewegenden Elektronen werden
in einen stabilen Bewegungszustand kommen konnen, wenn
sie ihre Bewegung so einstellen, dalj ihre Strahlung oder Absorption von der Absorption oder Strahlung der Kernfunktion
gerade neutralisiert oder aufgehoben wird. Man konnte sich
clann denken, daB in diesem Falle auch die magnetischen Wirliungen sich gegenseitig aufheben muaten, so daB das magnetische Moment cler Elektronen
Me = t p i
sein muljte, wo die Richtung der Achse dieses Momentes entgegengesetzt der Richtung des Kernmagnets ist . Einen solchen
Ansatz zu machen, ware aber zu weit gegeangen. Wir werden
nur annehmen, claB clas Moment der Elektronen die GriiBe
Der Eizeryieaustausch xwischeii Mate& wad Ather.
(12)
-Me
989
= t pe
hat, wo pe eine Konstante ibt, und mo ein kleiner Unterschied
mischen pe und pt sein kann.
Durch die ganze Zahl t ist somit in den Kein des Atoms
etwas Quantenhaftes eingefiihrt; aber dies ist nur eine notwentlige Folge der Existenz der Magnetonen und hat keine
Beseitigung der elektromagnetischen Gesetze zur Folge. Die
Bedingungsgleichung (12) kann vielleicht eine andere Begriindung finden als die obige. 8ie scheint aber notwendig,
wenn man die Giiltigkeit der elektromagnetischen Geaetze
fiir das Elektron festhalten will uncl die Existenz der Magnetonen anerkennt.
Erinnern wir uns in dieser Verbindung afi die Hypothese
der positiven Elektrizitiit. Wir wissen, daB die elektrische
Wirkung der negativen Elektrizitiit unter gewissen Umsthden
neutralisiert wird. Urn diese Tatsache zu verstehen, sagen
wir, dab eine unbekannte GroDe existiert, die positive Elektrizitht, welche die Eigenschaft hat, die negative neutralisieren zu konnen. Die Hypothese der unbekannten Kernfiulktion ist ganz analog der Hypothese der positiven Elektriitiit, und m a r handelt es sich in beiden Fiillen um eine
Neutralisierung der Wirkung tler negativen ElektrizitM, in
einem Falle die elektrostatische Wirkung, im snderen Falle
die elektrodynarnische.
Die zwei Relationen (9) und (12) sind wesentlich als Folgerungen experimenteller Tataachen anzusehen. Auf diesen Relationen als Grundlage werden wir versuchen, die Strahlung
der Atome zu erkliiren, ohne neue Hypothesen einzufiihren
und ohne die elektromagnetischen Gesetze aul3er Funktion zu
setzen. Wir werden die folgenden Gesetze fiir das Elektron
als gultig voraussetzen :
1. Das mechanische Gesetz der Zentrifugalkraft. Wenn
ein Elektron sich in einem Kreise mit dem Radius r bewegt,
entsteht eine Zentrifugalkraft gleich
wo .m die Messe des Elektrons ist, v seine Geschwindigkeit
und v die Umlsufszahl pro Sekunde.
990
Th. Wereide.
2. Coulombs elektrostatisches Gesetz. Die -4nziehungsh a f t zwischen einem Elektron und dem Kern ist.
wo n e die Laclung des Kernes ist.
3. Amperes elektromagnetisches Gesetz in der oben erwahnten Form. Das magnetische Moment eines Elektrons ist
(15)
M,=nr2ev.
Unter den Atomen ist das Wasserstoffatom insoweit das
einfachste, als es nur ein Elektron hat. Es ist deshalb zu
erwarten, daB die charakteristischen Eigenschaften der Atomstrahlung durch die Behandlung dieses Falles am deutlichsten
hervortreten werden. Wir werden deshalb zun&hst die Strahlung des Wasserstoffatoms speziell studieren.
Wenn der Strahlungseffekt des Elektrons neutralisiert
werden soll, so mu8 nach (15) und (12) der Radius T uncl die
Umlaufszahl Y der folgenden Bedingung befriedigen :
T 2 v = z To2 vo
(16)
wo r,, und vo die Werte sind, welche T und v haben, wenn z = 1.
Zweitens mu13, weil die Strahlung nun keine Rolle spielt,
die Zentrifugalkraft gleich d?r elektrischen Anziehungskraft
sein, also nach (13) und ( 1 4 ) :
(17)
eB
mva = m 4 n 2 ~ 2 v a= -.
r
Wir wissen a priori nicht, ob die zwei Bedingungen (16)
und (17) miteinander vereinbar sind, d. h. ob es uberhaupt
stabile Ringe gibt; aber das wird die spatere Rechnung entscheiden.
Wir suchen zunachst einen Ausdruck fiir die Schwingungsenergie des sich bewegenden Elektrons. Um einen Vergleich
mit dem linearen Oszillator in I1 zu ermoglichen, werden wir
die kreisformige Elektronbewegung in zwei aufeinander senkrechte geradlinige Bewegungen dekomponieren, eine x-Komponente und eine y-Komponente. Die z-Bewegung konimt
durch die Kraftkomponente
2
zustande wo z die Projektion von r auf die x-Achse bedeutet.
Dn die Kraft IC, mit cler Entfernung z von der .Gleichgewichts-
Der Energkaustausck xwi.sche,i Materie und Ather.
991
lage der s-Bewegung proportional iut. hat die Schwingungsenergie der r-Bewegung die Foim
I' t = Y1
d
TJ
2 2
+ $ myzy
w-o das erste Glied die potentielle pnd das zweite Glied die
liinetische Schwingungsenergie ist . Fiir die Energie der y-Bewegung ha ben wir mtsprechend
Die Suuiiiie dieser zwei Energien gibt die totale Schwingungsenergie
= lo er y + I2 ~ Cu?,
=2
fir
B
wo v die tangentielle Gesehm-indigkeit des Elektrom ist. Substituieren wir in dieser C+leichung (lie Gleichungen (1 6) nud
(17), so erhalten wit.
(18)
oder
2 61
=
ep
~
: ) .
= r . 2 l r e Vrn ro . 1 1 ,
Wir tlenlieii unb nun, dal) unter gewissen Uiiistbnclen
die h z a h l t der Kernmagnetbnen gegndert werden kann.
Eine solche -4nnahme ist nach den experimentellen Resultaten notwrendig; denn es zeigt sich, dafi dieselbe Substanz
nach den Umstiinden eine 1-erschiedene Zahl \-on Magnetonen
haben h n n . Wenn die charaliteristische Zahl t sich gndert,,
tnrd das Gleichgewicht zerstort. Der Kreis, in welchem sich
das Elektron bewegt, wird sich dann entweder vermindern
(durch Energiea,usstrehlung) oder vergrohrn (durch Energieabsorption), bis der Radius erreicht ist. welcher der nenen
Zahl t nach (16) uiid (17) entspricht'.
Wenn t gleich Eins ist. bewegt sich das Elektron in dem
kleinst moglichcn Kreise. D a m hat das Atom soJ-iel Energie
m-ie iuoglich ausgestmhlt, uiid der Zustancl ist offenbar ein
Kullpunktszustand. In I1 fanclen wit., daD das Verhiiltnis
zwischen der Schwiiigungszahl und cler doppelten Energie des
linearen Oszillators bpi clew absoluten ?Snllpunkte den Grenz-
992
Th. FVerei.de.
wert l l h erreichen mul3te. Dies mu13 auch fiir eine lheare
Schwingungskomponente des Wasserstoffelektrons giiltig sein.
Also mu13 nach (9) und (19)
1
= -1
Lim. L-=
Xu= 2 n e v 7 n r . h '
woraus folgt
(20)
h =2ne1G0.
Dieses Resultat kann kontrolliert werden. Da das Elektron in dem Nullpunktszustande l) sich mit einer auBerordentlich gro13en Geschwindigkeit uni den Kern bewegt, und d e
die Ebene des Kreises sich andern kann, liegt es nahe, das
Atomvolumen des Wasserstoffs als eine Kugel aufzufassen,
deren Radius T,, ist. Nach experimentellen Messungen ist
dieser Radius 0,5-0,7. lo4. Hier ist offenbar der kleinste
Wert zu benutzen. Setzen wir also in (20) die folgenden
e
Werte ein:
r0 = 0,5 . lo-'
nt = 9,oo . 10-28
e = 4,78 . 10-lo
so ergibt sich als theoretischer Wert cler P l a n c kschen Konstante
h = 6 , s ~10-27
.
,
wahrend der experimentelle Wert nach P l e n c k ist
h = 6,415.
.
Wir werden die Energieanderung des Atoms berechnen,
welche einer h d e r u n g der Zahl z der Kernmagnetonen entspricht. Zu dieser Berechnung kann nicht die Formel (18)
angewendet werden, denn diese gibt nur einen Teil der Atomenergie, nBmlich die Energie, welche der Schwingungsenergie
des linearen Oszillators in I1 entspricht.
Wenn die Zahl z sich von z1zu z2 Bndert, b d e r t sich nach
(17) die kinetische Energie des Elektrons um den Betrag
:(;
- $)
9
1) Der Nullpunktszustand des Atoms ist auch bei gewohnlichen
Temperaturen der hiiufigst vorkommende, weil er der shbilste Zwtand
ist (Bohr 1.
Der Energieaustausch zwischeiz Malerie und Ather.
993
wo r2 untl r1 den Zahlen z2 und z1 entsprechen. Die Arbeit
tlrr elektrischen Krafte ist aber
also doppelt so groB wie die h i e r u n g der kinetischen Energie.
Folglich muB die andere Hdft,e der Arbeit zu der h d e r u n g
tier Strahlungsenergie des Athers verbraucht sein
gestrahlte oder absorbierte Energie wird also
Die aus-
oder nach (16), (17) und (18)
Wir haben also das folgende Resultat: Die Strahlung
uncl Absorption des Atoms findet nur in bestimmten Zeitintervallen statt. Damit Strahlung oder Absorption stattfindeii soll, iniissen gemisse storende Ereignisse eintreten,
z. B. ZusanimenstoB der Molekiile oder gewisse intensive Atherschwingungen, so daB die charakteristische Zahl z des Kernes
geiindert wird. Die Energie A U hat die Form eines Wellenzuges oder einer einzigen Welle. Sie kann zweckmaBig ein
Energiequantum genannt werden ; aber dies bedeutet nicht,
daB sie als das Resultat einer diskontinuierlichen Emission
oder Sbsorption aufzufassen ist. Der Name ,,Ehergiequantum"
ist nur dadurch gerechtfertigt, daB die Energie nur in bestimmten Zeitintervallen (Quanten der Zeit) emittiert und
absorbiert wird.
Es steht nun eine &age zuriick: Welche Form haben
die oben berechneten Energiequanten, d. h. welche Schwingungszahl haben die Atherwellen, welche das Atom verlassen ?
Auf diese Frage gibt der Sate (9) Antwort. Da der Emissionsvorgang sich wahrscheinlicherweiae in einer sehr kurzen Zeit
abspielt, konnen wir annehmen, dab das Verhiiltnis zwischen
Schwingungszahl und Energie praktisch immer seinen Maximalwert erreicht. Bemerken wir, daB A U in (21) der Energie 277,
in (18) entspricht, so erhalten wir nach (10)
Y
1
m=h'
Annalen der Phpik. IV. Folge. 49.
64
Th. Wereide.
994
Eliminieren Vvir A U aus (21) und (B),so ergibt sich schlieBlich die Strahlungsformel des ~-asserst,offspektrums
Setzen wir die obigen W-erte fiir e, rn und ro ein, so bekommen wir als berechneten Wert dei* R y d bergschen Strahlungskonstante
K=
~- -
4 n2 Vrn r03
= 3.58.1015,
wahrend der experimentelle Wert ist
K = 3,29 . l o 1 5 .
D i e Atomspektra im allgemeinen.
Wir gehen zu dem allgemeinen Falle uber, cla13 das Atom
mehrere Elektronen enthalt .
Die Bedingungsgleichung (12) ken in zweierlei Weise
erfiillt werden, entweder dadurch, daB das totale magnetische
Moment samtlicher Elektronen gleich z ,u, ist, ocler dadurch,
daB das Moment der einzelnen Elektronen jedes fur sich gleich
z,ue ist. Es zeigt sich, cla13 cias letztere angenommen werden
muB, wenn die Formeln init der Erfahrung ubereinstimmen
sollen. Wir haben also als erste Gleichgewichtsbedingung ganz
wie bei dem Wasserstoff
r 2 v = z ro2v0 ,
(16)
wo ro und yo sich auf das Wasserstoffatoml) beziehen. Um
die zweite, der Gleichung (17) analoge, Gleiohgewichtsbedingung aufzuschreiben zu lionnen, mussen wir spezielle Ansiitze
uber die Art der verschieuenen Elektronenbahnen machen.
In den neueren Theorien uber Atommodelle nimmt maxl an,
daB die Elektronenbahnen konzentrische Kreise oder Ellipsen
sind, die in derselben Ebene liegen und ihr Zentrum bzw.
1) Es ist ngmlich nach (12) 7c e roeY,, = p, = eine fiir alle Atome
allgemeine Honstante, d. h. fiir alle Atome gleich groB wie fiir das Wasserstoffatom. Dies e r k k t , warum die Rydbergsche Konstante fiir verschiedene Gase denselben Wert hat.
Der Energieaustausch xwischeti. Materie uncl Ather.
995
eiiieu Brennpunlit in dem Kern haben. In jedem Kreise oder
Ellipse folgen die Elektronen c inantler mit konstentem Winkelabstand. Wir werden dieses Atoinmodell annehmen. und
zwar nehinen wir der Einfachheit, halber an, daB die Elektronbahnen als Kreise behandelt werden konnen.
Damit tiie Elelitronenbahnrn stabil sein sollen, niuB
erstens die Bedingung (16) erfullt sein. Zweitens muB fiir
jedes Elektron die Zentrifugslkraft gleich der Resultante der
elektrischen KrBfte sein, wo nicht nur die Kernladung, sondern
auch die Xbst,oBungsliraft der ubrigen Elektronen beruck-ichtigt u-erclen niiissen. Dies gibt eine Gleichung analog (17).
Kenn man nun die Energieanderung fiir eine h d e r u n g der
Zahl t berechnrt uncl irittels der zwei Stabilitatsgleichungen
die variablen GroBen eliminiert, bekommt man eine Gleichung
analog (21). Unter der Voraussetzung, dab die emittierte
Energie in der Form eines einzigen Wellenmges oder e b e r
einzigen Welle clas Atom verl&Bt, gilt dann auch die Gleichung
(22). Durch cliese Gleichung kann man die Energie d U eliininieren und bekommt dann eine StraMungsforn;el analog (23).
Wir werden die Rechnung durchfiihren unter der Voraussetzung, daB das Stom n. Elektronen hat, welche sich in deniselben Kreise bewegen .
Die Kraft, init welcher das Elektron von den ubrigen
(n - 1) Elektronen abgestoBen wird, berechnet sich zu
i=n-l
2?2--,1)
4 re
1
. in
81D
,
~
Iz
init Richtung yon den1 Zentrum nnch dem Elektron.
Anziehungskraft des Kemes ist gleich
n e2
5-3
Es ist also, als ob das Elektron mit einer Kraft
K = k?!
5-2
'
nsch dem Kern angezogen wurde, wo
1 ) N. Bohr, Phi!. Mag. 26. p. 1 .
64*
Die
Th. Wereide.
996
D. h. die Kraftwirkung auf dits Elektron ist dieselbe,
als wenn die iibrigen ( n - I ) Elektronen nicht zugegen waren
und der Kern eine Ladung gleich E hatte.
Wir konnen also die Forniel (23) ohne weiteres anwenden,
wenn wir die Kernladung e cies Wasserstoffatoms durch die
Gro8e E ersetzen. Dies gibt die Formel
(25)
y=- 2 n 4 m e 4
[ (3 (?)'I
(1 - .)*
---.
II --n
?
Fiir kleinere Werte von n kann a vernachlassigt werclen.
Fur n gleich 2, 3 und 4 bekoinrnt man die Strahlungsformeln
von beziehungsweise Helium, Lithium und (wahrscheinlicherweise) Beryllium.
Die oben abgeleitete Strahlungsforniel ist, wie man sieht,
mit B o h r s Formel identisch. Die physikalische Begriinclung
ist aber von B o h r s verschieden. Bei B o h r spielt der Kern
eine ganz passive Rolle, indem er nur als Trager der Ladung n e
dient. Die Strahlung wird lediglich als ein Resultat der Elektroneneigenschaften dargestellt. Dabei wird nun immer clas
elektromagnetische Gesetz (15), auch im stabilen Zustande,
stillschweigend weggelassen, uncl als fundamentales Axion!
wird der Winkelmomentsatz aufgestellt : Das Produkt yon
BewegungsgroBe uncl Radius ist ini stationtiren Zustande gleich
IL
T-
2n
fiir jedes Elektron,
(26)
also
h
m v r = t--.
2n
Diese Relation hat aber mehr den Charakter eines sekundaren Resultates als eines einfachen Axioms. Es kann nanilich gezeigt werden, da13 die Relation (26) sich aus der Bedingung
(12)
Me = T r u e
ableiten lafit, sobald man clas elektroinagnetische Gesetz (15)
als richtig voraussetzt. Das Resultat (26) ist folglich niit
dem elektromagnetischen Gesetz (15) vereinbar.
Es fragt sich dann, o b inan nicht die Sache unikehren
kann, indem man den Winkelmomentsatz (26) als eine primare, fundamentale Eigenschaft ansieht und daraus mittels
Der Energieaustausch zwischen ,Materie und Ather.
997
drs Ampereschen Gesetzes die Relation (12) ableitet. Dann
wiircle die Magnetoneigenschaft (12) eine Folge der Elektroneneigenschaft allein sein, ohne Ruclisicht auf die Eigenschaften
des Kerns. Es ist aber leicht nachzuweisen, daB ein solcher
Ansatz unhaltbar ist. Es wiirde clann nPmlich der theoretische
Wert eines Magnetons gleich
(27)
.,'iT -
pe = n r o 2 e e o= -
89,7 .10-'2,
-
sihrencl cler esperimentelle VC-ert ist
(28)
p = 18.1
.
.
10-22
Nun kann man allerdings behaupten, daB A m p e r e s Gesetz fiir solche kleine Dimensionen und solche Elektronengeschwindigkeiten nicht richtig zu sein braucht. Die Tatsache aber, daB die beiden anderen Gesetze (13) und (14) sicli
gliinzend bewahren, wiihrend clas Amperesche Gesetz das
bis 89,7.
verfglschen soll,
Resultat von 18,l .
rnecht eine solche Behauptung unhaltbar. Es liegt niiher,
clein 9 m pe reschen Gesetze dieselbe Gultigkeit wie den zwei
antleren anzuerkennen, und dann den Winkehonientsatz (26)
nicht als das PrimPre anzusehen, sondern als eine sekundare
Eigenschaft. Es muB dann in den1 Kern eine unbekannte
GroBe angenommen werden, die einen quantenhaften Charaliter hat und nach auBen magnetische Eigenschaften zeigt .
Mit dieser unbekannten GroBe t'ritt das Elektron in eine solche
Wechselwirkung ein, daB der Bewegungszustand stabil wircl .
Im stabilen Zustande hat sich dann das Elektron so angepaat,
(la13 es dieselbe Eigenschaft hat' wie die unbekannte Kernfunktion, namlich eine magnetische Eigenschaft mit quantenhafteni Charakter. Die Achsen dieser zwei magnetischen Momente sind umgekehrt gerichtet. Das ist nioht erstaunlich,
denn die Elektronladung und die Kernladung sind auch einander entgegengesetzt. Nach dieser Auffassung muB ein Magneton p als der Unterschied zwischen h e m Kernmagneton pl
und dem entsprechenden Moment pe des Elektrons betrachtet
u-erd en
P = I Pi - Pel
Nach (27) und (28) ist der Unterschied der Momente p, und pe
relativ lrlein im Verhaltnis zu den Griikn selbst.
-
Th. Wereide.
998
Es ist niimlich
Wenn also cler Bewegungszustand so eingestellt ist, cia13
keine Energieiinderung clurch Strahlung oder Absorption stattfindet, so heben auch die zwei magnetischen Morente beinahe
einander auf. Das magnetische Moment, das wir beobachten,
ist nur ein kleiner, nichtneutmlisierter Rest.
A 11 gem eine S t rahlun gs theor ie.
Die oben behandelte Strahlung, die Atomstrahlung, ist
als eine spezielle Art von Strahlung anzusehen. Das Eigentumliche bei dieser Strahlung ist nicht, daS die emittierte
Energie einen quantenhaften Charakter hat, sondern da8 die
Energie nur ganz bestimmte Weite haben kann, welche von
der quantenhaften Konstitution der Atome abhiingt. Wenn
die emittierte Energie beliebige Werte haben konnte, so
wiirde, wie man leicht aus der obigen mathematischen Behandlung ersieht, die Schwingungszahlen sich regellos uber
das ganze Spektrum verteilen.
Dies wird der Fall sein, wenn die Elektronen nicht in
einem Atom gebunden sind, sondern sich frei in einem gewissen Raume bewegen. Jedesmal, wenn ein Elektron eine
Beschleunigung bekommt bei AnstoS an die BegrenzungsflBche des Raumes, wird Energie in der Form von Strahlen ausgesandt. Wenn der EmissionsprozeS sich hinreichend schnell
abspielt, wird das Verhaltnis zwischen Schwingungszahl und
Energie der ausgesandten Strahlen seinep Maximalwert erreichen, woraus folgt, daB die ausgesandte Energie gleich h Y
wird. Der einzige Unterschied zwischen der Atomstrahlung
und dieser Strahlung ist, daS die Schwingungszahlen sich hier
regellos uber das ganze Spektrum verteilen. Man bekommt
also ein kontinuierliches Spektrum.
Zwischen der streng regelniaBigen Atomstrahlung und der
ganz regellosen Strahlung kann man sich leicht obergange
denken. Ein Atom, das elektrisch geladen ist, und mit anderen
Atomen zu einem Molekul verbunden ist, wird gewohnlich
Schwingungen ausfiihren und folglich Energie ausstrahlen
und absorbieren konnen. Diese Schwingungen brauchen, besonders bei hoheren Temperaturen, nicht streng regelmaBig
Der Energieaustausch xwisclieii Materie und Ather.
999
zu sein. Yan kann sich ilie Baridspektren in dieser Weise
ent standen den ken.
Das Result'at der oben dargestellten Untersuchung kann
in den folgenden Worten kurz zusammengefaBt werden :
Das Gesetz der schwarzen Strahlung laBt sich ableiten
auf iler Grundlage der kontinuierlichen elektroclynamischen
und statistisch-mechanischen Gleichungen, sobald man clein
Ather die in (9) ausgesprochene Grenzeigenschaft zuschreibt .
Diese Eigenschaft tritt zuniicl-1st in rler Form einer Nullpunktsenergie der Oszillatoren auf. Um die Tatsache zu erkliiren,
daS die schwarze Strahlung sich als h e . elektromagne'tische
Eigenschaft darstellen liiBt, clie 1-on keinen speziellen OszillatorU
t
Fig. 1.
eigenschaften abhangt, mu13 man aber die Relation (9) fiir
jede Oszillatorenergie, d. h. fiir jeden Energieaustausch zwischen
Ather und Materie als giiltig ansehen.
Diese Auffassung bekommt eine weitere Bestiitigung in
cler Atomstrahlung, indem man hier anniinnit, daB die Grenzeigenschaft immer erreicht wird.
Fur die Ableitung des Gesetzes cler schwarzen Strahlung
spielen die Quanten keine Rolle. Die Art der Oszillatoren ist
fur ciieses Gesetz genz gleichgiiltig. sobald man den 8atz (9)
annimmt.
Bei Oszillatoren, die nnr in bestimmten, relativ kleinen
Zeitintervallen ihre Energie iindern, sind die Quanten reell.
Ein Quantum ist aber nichts anderes als die wiihrend des
Zeitintervalles ausgesand te Energie in cler Form einer kontinuierlichen hherwelle. DaB diese Energie bei schnellen Emissionsprozessen gleich h v wird, ist eine Athereigenschaft, die
sich in den1 Grenzgebiete zwischen Ather und Materie geltend
macht. Weil cler Ernissionsvorgang sehr schnell stattfindet,
1000 Th. Wereide. Der Eiaer&austaw& zwischen Materie usw.
bekoinmt die Energie die griiBtmogliche Schwingungszahl,
woraus folgt, daB die Energie gleich hv wird.
Quanten in dieser Form sind nichts Neues. Sie sind
schon lange in der Gastheorie bekannt. Nimmt man die Zeit t
als Abszisse und die kinetische Energie U eines Gasmolekiils
als Ordinate, so erhiilt man Kurven wie in der vorstehenden
Figur.
Die Energie des Gasmolekids andert sich nur in bestimmten, relativ kurzen Zeitintervallen. Die Energieancierungen A U , die Energiequanten, welche aus den Geschwindigkeiten der ZusammenstoBenden Molekiile berechnet werden
konnen, sind aber kontinuierliche GroBen.
Ganz denselben Charakter haben die Lichtquanten. Der
Unterschied ist nur, daB bei Lichtquanten eine RegelmiiBigkeit auftritt, indem bei schnellen Emissionsprozessen die
Schwingungszahl der qerschiedenen Quanten mit ihrer Energie
proportional ist.
Da die Zeit A t , in welcher die Energie sich andert, sehr
kurz ist im Vergleich mit der Zeit, in welcher die Energie konstant ist, kann man die Sache mathematisch so behandeln,
als ob A t = 0 ware, d. h. als ob die Quanten diskontinuierlich waren. Dies hat man auch in der kinetischen Gastheorie
getan.
(Eingegangen 21. Februar 1916.)
Druck von Metzger 6 Wittig in Leipzig.
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