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Der Inhalt der Gleichung p . v = R . T

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59 1
.
11. Der Iwhalt der GZeichumg p v = R , l';
vom R u d o l f Laernrnel.
Hr. A d l e r veroffentlichte in diesen Annalen I) einen Aufsatz
uber die analytische Formulierung des sogenannten ,,Ersten
Hauptsatzes", in welchem er den Qay-Lussacschen Uberstromungsversuch als ein neues Element in der Spekulation
neben der obigen Gleichung behandelt. Das ist unrichtig; denn
sobald man fur irgendwelche Korper die Gleichung
(1)
p . =~R T
als gultig ansieht, folgt schon, dab die innere Energie U nur
eine Temperaturfunktion ist (oder eine Funktion des Produktes
von Druck ma1 Volumen; nicht, wie Hr. A d l e r sagt, eine
Funktion von Druck und Volumen). Es gilt namlich allgemein:
nnd auch:
(3)
1=-.-. a p
a~
aT
av
(- -;),
woraus sich ergibt, da6 fur alle Korper, die einer Zustandsgleichung
p = T . Funktion (v)
(4)
folgen, die innere Energie vom Volumen unahhangig ist, etc.;
insbesondere ist die innere Energie eines der Gleichung
p . v = R T folgenden Korpers wegen der allgemeingiiltigen
Gleichung (2) etc. ohne weiteres eine bloBe Temperaturfunktion.
Das Experiment ist nur Kontrollexperiment und zeigt
weiter nichts, als dtl6 das Gasgesetz p v = X T und damit alle
seine Konsequenzen nur mehr oder minder genau stimmen, je
nachdem was fur ein Gas und unter welchen Umstanden man
es nimmt.
Unbegrundet ist es, der Darstellung von C l a u s i u s deswegen eine Unrichtigkeit vorzuwerfen , weil C 1a u s i u s die
1) F. W. A d l e r , Ann. d. Phys. 22. p.782. 1907.
R. Laemrnel.
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innere Energie, die er als Funktion von T erwiesen hatte,
als von T und ?J abhangig analytisch formuliert. Das kann
man immerhin noch tun, wenn es auch nicht vie1 Zweck hat.
Es hat namlich diese Darstellung noch mehr Berechtigung wie
die Adlersche:
dU
d U = ---ad?',
(5)
dT
die j a doch eine vijllige Identitat ist und eigentlich gar keine
Bussage mehr enthalt: d U = d U. Statt (5) mii6te man schreiben
d U = f ( T ) . d T oder
tr=Jf(T).dT.
Erwarmt man ein ideales Gas langsam um l o C., so
kann man es sich dabei auch langsam (vermittelst vieler kleiner
hintereinander befindlicher Hahne , die je ein Stuck Vakuum
abgrenzen) gegen das Vakuum zu ausdehnen lassen. Man kann
nun die Ausdehnung gegen das Vakuum so regulieren, da8 die
dadurch hervorgerufene Druckverminderung gerade durch die
infolge der Erwarmung entstehende Druckvermehrung aufgehobeii wird. Dehnt man namlich bei der Erwarmung um 1"
das Volumen um R l p aus, so ist die neue Temperatur
r, = P +
1 =-p r R+ R '
das neue Volumen
der neue Druck also
Die Warmemenge, die unter solchen Umstanden zugefuhrt
wird, ist die von Hm. A d l e r in der erwahnten Arbeit als C
,
bezeichnete GrijBe. Hr. A d l e r hat keine Angabe gemacht,
wie dieses C, (,,spezifische Warme bei konstantem inneren
Druck") zu realisieren ware. Wir haben nun die Mijglichkeit
der Realisierung dargetan. Aus unserer Darstellung folgt,
da6 C, fur alle diejenigen Kijrper, die der Gleichung (4)
1) Fur Iitirper, die der Gleichung (4) folgen, ist die entsprechende
Volumenvermehrung z pro Grad aus der Gleichung
zu berechnen.
P .j f W
-
f(fl
+ 4 1 = ffu). f ( v + s)
.
Inhalt der Gleichung p v = R
. T!
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folgen, ohne weiteres gleich C, ist. (Also nicht bloS fur ideale
Gase, sondern auch noch fiir andere, vielleicht auch reale
Korper.) l)
Denn einerseits ist dann
es kommt also auf dasselbe heraus, ob ich zuerst das Volumen 2,
um l o erwarme und dann gegen das Vakuum um R / p ausdehne, oder ob ich zuerst gegen das Vakuum ausdehne und
dann erwarme. Andererseits wird die Temperatur eines solchen
Korpers durch die Ausdehnung gegen das Vakuum nicht sinken.
Also ist ohne weiteres
c,
= c,
und zwar nicht nur ftir Korper, deren Zustandsgleichung
pv 3: RT ist, sondern auch noch far andere Kiirper.
Im allgemeinen ist aber C, naturlich nicht gleich C, und
insofern kiinnte man in der Darstellung des C l a u s i u s wirklich einen Mange1 sehen, dessen Aufdeckung ein Verdienst war.
Z u r i c h , 10. Mai 1907.
1) Dieses folgt aus der bekannten Beziehung
ohne weiteres.
(Eingegangen 23. Mai 1907.)
&lmnalen der Pbysik. IV. Folgc. 23.
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