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Der Irrtum als Wegbereiter des Fortschritts.

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Annalen der Physik. 7. Folge, Band 43, Heft 6-8, 1986, S. 573-587
J. A. Birth, Leipzig
Der lrrtum als Wegbereiter des Fortschritts
Von HANS-GEORG
SCHOPX
Sektion Physik der Technischen Universitat Dresden
Hewn Gustav Richter cum 75. Geburtstag geiuidmet
I n h a l t s u b e r s i c h t . Die Geschichte der Physik lehrt uns, daR einige ihrer grolJen Errungenschaften falschen, z. T. ganz abwegigen Vorstellungen entstammen. Diese Auffassung so11 durch
die Entdeckungsgeschichte der Keplerschen Gesetze, der Maxwellschen Gleichungen und des Plsnckschen Strahlungsgesetzes belegt werden. Die genannten Geschehnisse geben zu einer Typologie des
wissenschaftlich fruchtbaren Irrtums AnlaR.
Error as Pioneer of Progress
A b s t r a c t . History of physics tells us that some of its great achievements stem from false sometimes totally wrong notions. This assertion will be proved by the stories of finding out Kepler's laws,
Maxwell's equations, and Planck's radiation law. They give rise for a typology of fruitful error in
science.
Am 1. August 1521 schrieb Luther einen Brief an Melanchton, wobei ihm folgender
Satz aus der Feder floB: ,,Esto peccator et pecca fort'iter." An diese fur eine theologisehe
Paranese merkwiirdige Aufforderung zur Siinde konnte sich gemahnt, fuhlen, wer in
einer physikalischen Zeitschrift das Lolo des Irrtums findet.
Allerdings wollte Luther niaht sagen: ,,Nun siindige kraftig drauflos!" Vielmehr verstaiid'er die Siinde als Erbubel, gegen das man zwar unablkssig ankampfen muB, mit
dem man aber im Glauben an Gottes rechtfertigende Gnade leben muB. Und so in etwa
muB die Wissenschaft, wiewohl sie ihn immerwahrend bekkmpft, mit dem Irrtum leben,
in der Hoffnung, daB auch durch ihn hindurch die von Hegel apostrophierte ,,List der
Vernnnft" am Ende alles zum besten wenden wird.
Nat,iirlich, eine geschluderte MeBreihe kann schwerlich dem wissenschaftlichen Fortschritt zu Diensten sein. Eher steht zu erwarten, da13 der Irrtum seine mephist'ophelische
(das Biise wollende und dabei das Gute befordernde) Rolle dort spielt, wo die (im Sinne
Kants) ,,reine theoretische Vernunft" immer strebend sich bemiiht : i n der Theoretischen
Physik. Und hier wiederum sind es nicht, die kleinen Dummheiten, uber die der Biederniann zu Fall kommt, sondern die starken Sunden der groBen Genies, welche Geschichte
machen. GewissermaBen ist es gerade sein Verhaltnis zum Falschen, was das Genie
charakterisiert. Nicht, daIj ihm keine Irrt'umer unterliefen. Wohl aber, daB sie allen
Regeln der Fehlertheorie zuwider nicht akkumulieren, soiidern (mit abnehmender
Amplitude) urn die Wahrheit oszillieren.
Fruchtbar wird der Irrtum natiirlich wegen der relativen Wahrheit, die ihm, wenn
er genial ist, reichlich innewohnt. Deshalb kann man ernsthaft, sagen, da5 beim Betreten
physikalischen Neulands es immer noch besser ist, sich auf eine gute falsche Theorie
zu stutzen.als auf gar keine. Denn wiihrend im letzten Fall der syst,ematisierende Geist
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in1 dunkeln tappt, steht andernfalls zu hoffen, dalj er im Wechselspiel init der Erfahrung
das Kornchen relativer Wahrheit zum Ausscheiden aus der Schmelze des Irrtums
bringen kann, so dalj es schlieljlich zu einer soliden Theorie auskristallisiert.
Als Zeugen fur unsere Thesen wollen wir im folgenden Johanries Kepler, James Clerk
Maxwell und Max Planck anfuhren. Wahrend sie hinsichtlich der unbestrittenen Grolje
ihres Genies einander nicht nachstehen, sind sie doch von durchaus unterschiedlichem
Naturell, weshalb sie Leitbilder fiir eine Typologie (oder Genealogie) des fruchtbaren
Irrtums in der Physikgeschichte abgeben.
Johannes Kepler
ist einer der wenigen ganz GroBen, die das klassische Stadiiini dieser Historie er6ffnen.
LJnd in lrlassischer Breite entfaltet, er dabei sogleich die Dialektik von Erkennt.nis und
Irrtum, welche wiederuni von der Grundstimmung seirieswerkes getragen wird, - leichtfiiljiger t'heoretisehe Phantasie kontrapunktiert von unerbit,tlichem Ernst, mit den1
ihre unter Qualen ausget'ragenen Priichte dem empirischen Befund zum Opfer gehracht
werden.
Jn diesem Sinne hat ihin eine Diskrepanz von nur ,,acht' Bogenminuten den Weg
zur Erneuerung der ganzen Ast,ronomie gewiesen" ([l],S. llic), den Weg, der sie zur
Bt'iologischen Himmelsmechanik fiihren soll, nachdem sie zwei Jahrtausende lang als
phanomenologische zolest>ische Kinematik aufget'reten war. Auch Keplers ,,Nova
Astronom'ia" hebt noch mit der letzten an, mit, einein dem Ytolemaus nachempfundeneii
Modell der Marsbewegung. Ihinzufolge umfahrt, der Mars M auf einem Kreis (AMP)
um den Mitt>elpunktC die exzentrisch gelegene Sonne A, und zwar so, da13 der im sog.
Ausgleichspunkt Q fuljende ,Fahrst,rahl &2F init gleichformiger Winkelgeschwindigkeit.,
= const, rotiert. (9. Abb. 1) Keplers nach dieser Anweisung muhselig mittels trial
and error aufgestelltes Modell war nicht etwa auBerstande, ,,die Erscheinurigenzu retten".
I m Gegenteil, es versprach, die Anomalien (Winkel) so gut zu reproduzieren, daB es,
was diese anbet,rifft, unserem Helden hinfort unentbehrlich war. Trotzdem steht es
nur als ,,hypothesis vicaria", nur stellvertretenfl fur die endgultige Wahrheit zu Diensten
und gibt so ein Schulbeispiel fur die Niit'zlichkeit eines im Prinzip verkehrten Modells
ab. LJnd zugleich haben wir es init einer weiteren wichtigen epistemologischen Pigur
zu tun: Der erste Schritt zu einem neuen Paradigma ist die Aufdeckung der p r i n z i p i e l l e n Verkehrtheit des alten.
Im vorliegenden Falle wurde sie offenbar, als Kepler den Abstarid der Sonne vom
Mittelpunkt der Bahn, e = Sc,direkt berechnete und dabei einen Wert fand, der von
dem zuvor ermittelten betrachtlich abwich und zudem fiir die ptolemaische Hypothese
von der ,,halbierten Exzentrizitat" zu sprechen schien, d.h. dafur, da13 e = 112 S ? ist.
Als Kepler jedoch sein Modell dahingehend abzuandern versuchte, verfalschte er die von
der hypothesis vicaria doch richtig geliefert'en Anomalien um die erwahnten 8 Minuten.
Daraus zog er den ,,sicheren Schlulj", dalj es einen festen Ausgleichspunkt Q nicht, gibt,
,,um den herum der Planet in gleichen Zeit'en gleiche Winkel bildet" ([l],S. 170).
An die St,elle der so gescheit.ert,en Ausgleichskonst.ruktion set,zt Kepler nun etwas
vollig Neues, namlich das Radiengesetz
vr = c = const,
(1.1)
wonach die Geschwindigkeit v des Planeten seinen Abstand r von der S o m e umgekehrt
proportional ware. Zunachst war das nur eine groljzugige Verallgemeinerung der Gleichung ?jAr, = vprp, welcher die an den Absiden ( A und P ) statthabenden Werte in
der mit ,,halbierter Exzentrizitat" arbeitenden Theorie geniigen. Dann aber erfolgt der
Schritt in die historisch neue Denkungsart: Kepler versucht das Radiengesetz u r s a c h l i c h aus einer D y n a m i k zu begrunden.
+
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Strahlenformig erstrecke sich von der Sonne als der Quelle planetlariseher Wirksamkeit eine ,,immaterielle species", ein unkdrperliches Vermogen magnetischer Nat,ur, in
den Kosnios, aber nicht wie die damit ,,innig verwandten" Lichtstrahlen ,,kugelfijrniig,
sondern kreisformig", namlich in der Ebene der Eklipt'ik. Dabei befinde sich auf jedem
Hreis irin die Sonne die gleiche Quant'it'at dieser species, weshalb ihre Liniendichte (T
wie l / r abfallt. Dieser Dichte wiederum sei die &aft F proportional, mit der die species
den Planeten herumreifle, wenn ihre Strahlen vermoge der (hypot'hetisch angenommenen) Eigeridrehung der Sonne (offenbar wie Radspeichen) rotieren. SchlieBlich ist der
peripatischen Dynamik zufolge mit, der einwirkenden Hraft F (nicht etwa die BeschleiiJiigung, sondern) die Geschwindigkeit ZI des bewegten Korpers in Proport'ion. Die Argumentationskette, welche also l / r ,- (T N F N u lautet, stellt' eirie vollendete Konstellation
von Irrtiimern dar, deren jeder fur sich geriommen wahrlich grob ist, die aber zusammenwirkend ein brauchbares Resultat hervorbringen.
Was an ihm noch falsch ist, korrigierte die reput,ierliehe Sehwe&er des ringeliebten
Irrtume, die bewiiljt,e Inkaufnahme kleiner Inkorrektheit,en, die Approxiniat ion. Sie
erschien, als es an die Integration des Bewegungsgeset'zes (1.I) ging. Uni diese zu bemerkstelligen, wird die Konstante c dllrch die halbe Umlaufzeit T ausgedriickt iind als
%ei.t,inaSdie sog. ,,mittlere Anomalie"
?L
=t
(dT)
(J.2)
verwaiidt. Sie ergibt sich dann als Funktion der ,,exzentrischen Anonialie" /j (8. Ahh. 3.)
ersichtlich zu
B
nL
=x
/ r ( p ) c i p / j r ( p ) c~b.
0
'
(1.3)
0
Kepler mu13 diese Integrale natiirlich nrimerisch auswerten. Und diese Miihsal bringt
ihn auf den Gedanken, da13 die dabei auft,ret.enden Summen iiber die Abstiinde r(/j)
doch in den entsprechenden vom Fahrstrahl r iiberstrichenen Flachen enthalten sind
A
d b b . 1.
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und durch diese approximativ ersetzt werden sollten. Denn dann genugt ein Blick auf
die Abb. 1, um
n = /3
+ e sin B
(1-4)
So geht der Flachensatz als Nii h e r u n g fur ein zunBchst st'att seiner
irrtiinilich angenommenes Theorem in die neuzeitlicheI'hysik ein, wo er doch in Wahrheit ihr erstes, vollig unerwartetes e x a k t e s Oesetz ist. (Schreibt man es in der Form
vr sin 0 = c, SO sieht man, daB es bei kleiner Exzent)rizitat durch das Radiengesetx
(1.1)g u t approximiert wird.)
So wie zum historisch erst en seiner fundamentalen Geset,ze wird Kepler auch zuin
nachsten durch Jrrtum und Einsicht, getrieben. MuBte nicht der rotierende Kraft>fluB
die Planeten auf konzentrischen Kreisen um das Zentralgestirn bewegen, fragt diese.
Es kommt eben noch eine Eigenleistung der Wandelsterne hinzu, antwortet jener und
fuhrt dem Forscher aus dem Arsenal der Astronomie sogleich einMuster dafiir vor Augen:
die rucklaufige Bewegung auf einem Epizykel. DaB der Radius derselben genau so groB
wie die Exzentrizitat, e sein muB, ist natiirlich klar. Dagegen kann man schwerlich eine
Abhangigkeit der epizyklischen Eigenrotation von der auBeren Konfiguration physikalisch verarbeiten, wie sie andererseits aus der Forderung folgt', daB die resultierende
Hahn wieder ein Kreis, eben der Exzenter, sein soll.
Aber ist denn die Bahn des Mars wirklic,h kreisformig 3' Zu dieser unerhorten Frage
treibt den Ast'ronomen seine windige Theorie, und es gelingt seinem Genie, mit Hilfe
der hypothesis vicaria und t.ychonischer Beobachtungsdaten Ent,fernungen des Mars von
der Sonne (in der Einheit des Erdbahnradius) direkt, xu berechnen. Das Ergebnis, gestiitzt durch eine Anzahl flankierender uberlegungen, lautet'e : Die Rahn des Mars kann
unmoglich ein Kreis sein, sie ist quer zur Absidenlinie ovalartig abgeflacht, !
Mit dieser groljen und wahren Erkenntnis verleitet aher der mephistophelische
Irrt'um den faustischen Kepler, seinem Traumbild von der epizyklischen Rotation nachzujagen. Sie kann jetzt', wie es ihr als Eigenleistung des Planeten geziemt, (rucklaufig)
mit konst'anter Winkelgeschwindigkeit a erfolgen, wahrenddessen der Epizyke1mitt)elpunkt den Deferenten derart umfahrt, dalj fiir die resultierende ovale Bahn das Radiengesetz oder ,,n&herungsweise" der Flachensatz, erfiillt ist,.
,,Naherungsannahmen" waren natiirlich erneut bei der; Auswertung dieser komplizierten Vorschrift erforderlich. Zunachst uberbriickt die hypot>hesisvicaria die Abgriinde,
die sich vor der geometrischeii Konstrriktion der Bahnkurve auftaten. Letzt'ere, so das
Itesult'at, gleicht dem UmriB cines auf den Kopf gestellten Eies, wobei im mittleren
Abst'arid des Planct,en von der Sonne die 13reite des Mondchens zwischen dem Oval und
dem uinschreihenden Einheitskreis prakt'isch gleich dem Quadrat der Exzentrizitgt
ist, nanilich c2 = 0,00858. Formeln fur den zeitlichen Ablauf der Bewegungen konnen
der Ovalhypotheee freilich nieht ahgewonnen werden. Ja, , , w a n unsere Figur eine vollkommene Ellipse ware, so ware iirisere Aufgabe durch,Archimedes geliist" ([l],S. 277).
Dann namlich kann die Formel (1.3) einfach ubernomnien werden, (wo nun (s. Abb. 1)
unt>erJf nicht der wahre Ort des Mars, sondern dessen Rildpunkt auf dem Umkreis hei
einer Projektion senkrecht zur Absidenlinie verstanderi wird). Selbstverstandlich zogert
Kepler nicht, die aus seinem physikalischen Ansat'z erschlossene ovale Bahnform
,,naherungsucise" durch eine elliptische zu ersetzen. Wie es sich anhiet'et, wahlt er dabei
als Breite des Mondchens unter dem Umkreis den fiir das Oval ermitteken Wert e2 =
0,00858. Die kleine Halhachse seiner Ellipse (mit der grogen als Einheit) betxagt, also
b = 1 - ?.
Cnter diesen Umstanden liegt aber die S o m e nicht im Brennpunkt der Ellipse.
Denn fiele ihr Ort X mit diesem zusammen, so miiljte die kleine Halbachse in Wahrheit,
zii konstatieren.
b,,
=
11 - ez m I - e 2 / 2
H.-G. SCHOPF,Der Irrtum als Wegbereiter des Fortschritts
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sein. Was Wunder, daB Kepler diese seine Theorie nicht durch Beobachtungsdaten legitimieren kann Z Was Wunder, daB die verschiedensten Auswertungen des empirischen
Materials alle in e i n e Richtung wiesen: ,,Das Mondchen, das von dem vollkommenen
Halbkreis abgeschnitten wird, darf nur etwa die Halfte der theoretisch gefordert'en
Breite haben" ([l],S. 325), also 0,00429.
I n diesem Stadium des Fiaskos bereitet das durch maBlose Vertiefung in die Problematik gesattigte UnterbewuBtsein eine unerwartete, freilich wiederum irrige Begriindung
des fraglichen Zah1enwert)svor, indem es ihn von anderswoher emporschickt und zwar
in der Form
(1.5)
Die Bedeutung des hier auftretenden WinkeIs Q) moge der Abb. 1 entnommen werden.
Es handelt sich um die sog. ,,optische Gleichung". Deren Sekante, so Keplers Interpret,ation des durch (1.5) ausgedruckten Sachverhalt,es, scheint also in mitt'leren Langen mit
dem Verhaltnis des nach der Kreishypothese berechneten Sonnenabst,andes, r m I, zur
wirklichen Entfernung, r, NN 1 - $12, recht gut numerisch iibereinzustimmen. Wie
einen rettenden Strohhalm ergreift nun der in Schwierigkeit'en geratene Theoret'iker
diesen empirischen Befund und verallgemeinert ihn, dynamische Begrundungen hintan
setzend, zu einem neuen, fur alle Anomalien p giiltigen phanomenologischen Abstandsgesetz: see p(p) = r(p)/ru)(/3),
d.h.:
+ cB,
rw = r cos cp = MB
=M
C
oder schliel3lich
ru, = 1
+ e cos /I.
(1.6)
Und wieder hat der Irrtum die Wahrheit ans Licht gebracht: Die Formel (1.6) ist bekanntlich die endgiiltige, und sie ,,rett>ete"dementsprechend sogleich alle direkt errnit)telten Marsabstande. Nicht hingegen ergab sie die richtigen Anomalien, nicht den
wahren Ort Mu. des Planeten. Mu, miiBte ja der Schnitt des Strahls X M und des mit,
dem Radius ru. um S geschlagenen Kreises sein. Folgt man aber dieser Konstruktionsvorschrift, so ergibt sich eine ,,pausbackige" Bahnkurve und nicht etwa die KeplerEllipse.
Indem ihr geistiger Vater und Namenspatron letzt,ere endlich ad hoe als Mittelding
zwischen dem zu groBen Kreise der quasiptolemiiischen Hypothese und der zu kleinen
zuerst ins Auge gefaBten Ellipse einfuhrt, setzt, er gewissermaBen mit' dem letzten noch
offenen Zug den Irrtum matt. Der freilich racht' sich noch postum: E r zwingt Kepler,
,,fast bis zum Verriicktwerden" nachzudenken, bevor er ihm den offensichtlichen Sachverhalt preisgibt,, daB das Abst'andsgesetz (1.6) genau das zur Kepler-Ellipse gehiirige
isb!
Hatte Kepler das munt.ere Spiel der sich einander Schlag auf Schlag ablosendeii,
der Intuition ent,st,ammendenphysikalischeri Mocielle durch ihre st.andige Konfrontation
init. der harten Realitat zii einem erregenden Drama geinacht, so gestaltet, ein Vierteljahrtausend PpSt,er
I
James Clerk Maxwell
dieses Spiel als Komodie von Shakespeareschem Zuschnit't, nach. Wir haben sie neulich
in moderner Inszenierung wieder aufgefiihrt [ 101, weshalb wir uns hier darauf beschr6riken, eine fluchtige Impression vom zweit,en (186l/ljB verfaBten) Teil des Werkes zu vermitteln. E r umfal3t fiinf Akt'e.
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Ann. Physik Leipzig $3 (1956) 6-b
Das Thema des ersteri liefert Paradays Imagination von den ,,physikalischen Kraftliriien", welche gleichsam nach Art von Hosentragern, in Langsricht>ung zieherid, sich
qiier dazu zusammendrangend, Wirkungen zwischen ihren Anknupfungspiinkten vermittelri. Maxwell sucht dementsprechend eiri mechanisches Medium zu konst ruieren,
fur das derartige Symmet,rieeigenschaften konstitutiv sind ; d. h., in seinem At her sollen
stets und allerorten ohne Riicksicht, auf LuBere Belastung zwei der drei Hauptspanriungen iibereinstirnmeri.
Mit dem Gedankeri an solche Axialsyminetrie assoziiert unser Theoret iker zunachst.,
was wohl riur auf dem Hintergrund zeitgenossischer Wirbelt'heorieri verstandlich ist,
die Vorstellung v o n einem schlankeri, rotierenden Flussigkeit~szylirider.Sodann differenziert sieh i n Maxwells Pharitasie der allsekige Druck des Fluids in seiner1 auf der
Urehachse angenommenen Wert po und sein Querschnittsmit'tel y , wahrend das physikalische Wissen diese heideri mit der auf dein Zylindermantel herrschenden Geschwindigkeit 11 urid der voraussetzungsgemaB konst'anten Dichte p durch die Formel
verbindet. Damit endlich po urid p in die Funktion der Hauptspannungen des atherischen
Mediums schlupfen, betrachtet Maxwell dasselbe in ganz modernem Sinne als ein verallgemeinertes Kontirnium, dessen Elemente nicht schlechthin Massendifferent lake sind,
sondern noch uher innere Freiheitsgrade verfugen. Und zwar mu13 man sich denken, da13
die rotierenden Wirbel von atomaren Abmessungen sind urid gewissermaBen die Molekularstruktur des Athers hilden, vori welcher her erst eine nivellierende, niakroskopische
Betrachtungsweise zum Kontinuum fiihrt : ,,Wenn eine %ah1solcher Wirbel mit paralleleri Achsen dicht gedrangt, (side by side) aneinander liegen, so wurden sie eiri Medium
bilden, (they would form a medium) in welchep ein Druck p o parallel den Achseri und
ein Uruck p in irgendeiner darauf senkrechten Richtung herrschen wdrde." ([3], S. 456).
Im Hauptsystem (5, 7 , [) hat also der Spannungstensor die Komponenteri
l'<<
= -Po =
e
v2
- P,
TE,= T,, = -1); T p I= 0 fur p $. v.
In beliebigen kartesischen Koordinaten gilt folglich
(2.2)
Hierhei sind die axi/a< die Richtungskosirius der ausgezeichrieten Hauptspannungsachse,
d. h. der mikroskopischen Wirhelachse. Sie weist - der hier verfolgten Grurididee
gem86 - natiirlich in Richt,ung der magnetischen Kraftlinie, i.e. des Vektorr H . Daher
setzen wir rnit Maxwell (seiner Formel nach heutigem Geschmack einen Dimensionsfaktor y hirizufiigend) :
(8.3)
Hiernach herrscht an einem durch den Nsrmalenvektor n gekennzeichnetem Punkt
auf der Mantelflache des rotierenden l!"liissigkeitszylindercheris die Geschwindigkeit
= (HXn)/lj.
(2.1)
Des weiteren wird in der referierten Arbeit mir nichts, dir nichts die Mnssendichte
des Athers durch die Formel
e
'
H.-G. SCHOPF,Der Irrtum als Wegbereiter de3 Fortschritts
579
mit der Permeabilitat ,u verkniipft. Die Relationen (2.3) und (2.5) iiberfuhren jetzt den
Ausdruck (2.2) in die Gestalt
Tik =p
HiHk
-
dikj~,
(2.6)
also in die Urform des magnetischen Spannungst,ensors.
Als flotten Einst.ieg in den zweit,en Akt. empfiehlt. die Dramaturgie eine groBe Schwierigkeit ([3], S. 468) vorzustellen, um die Maxwell denn auch nicht verlegen ist: Da er
zwei benachbarten Wirbeln den gleichen Drehsinn zuschreiben rnuBte, bewegen sich
deren aneinander grenzende Partien gerade mit ent'gegengesetzter Umfangsgeschwindigkeit, und es ist, in der Tat ,,schwierig zu verst'ehen", wie diese beiden Bewegungen koexistieren, oder einarider sogar bedingen konnen, wenn sich die rotierenden Bestandteile
des Mediums in unmit'telbarem Kontakt befinden. Angesicht>s dieses konst>ruktiven
Mangels ruft nun unser Autor, womit er einen kost'lichen Verfremdungseffekt erzielt,
die Ingenieurkunst auf den Plan. So wie diese ihre Adepten anweist, zwischen zwei Radern, die sich im gleichen Sinne drehen sollen, ein dritt>eseinzufugen, so lagert Maxwell
zwischen je zwei benachbarte Wirbelchen eine Schicht noch vie1 kleinerer Teilchen ein,
welche die Funktion von Friktionsrollen haben, und deren Schwerpunktsgeschwindigkeit w , wie man wisse, gleich dem arithmetischen Mittel der peripheren Geschwindigkeiten v ( ~ )v,( z jder angrenzenden Drehkorper ist:
1
2
w = - ( V ( 1)
+ up)).
(2.7)
Und jetzt bringt der urn eindrucksvolle Effekte nicht verlegene Autor einen Gag, der
unmotiviert anmutet, tatsachlich aber zwangslaufig die Handlung ihrem ersteri Hohepunkt zutreibt. : Die Zwischenteilchen geben sich fiir die punktuellen Partikel der Elektrizitat aus! Sie tragen alle dieselbe (von Maxwell einfach gleich 1 gesetzte) Ladung c.
Damit geben sie zu einer makroskopischen St,romdichte
(2.8)
AnlaB, welche Maxwell nunmehr mit dem Magnetfeld in Zusammenhaiig bririgt . Der
geschickte Mathematiker wahlt zu diesem Zweck das Mittlungsvolumen A F so groB,
daB es bereits viele Wirbelkorperchen enthalt, und nimmt eine iiberall konstante Dichte v
an, mit der die Elektrizitatsteilchen auf den Oberflachen der atherisehen Wirbelkiirper
verteilt sind. Sodann verbindet Maxwell w vermoge (2.7) mit v und v kraft (2.4) mit H .
Das Ergebnis der langen und komplizierten molekularkinetischen ifberlegung lautet:
ev
j = -rot
2Y
H.
ubereinstimmung mit dem bereits 1855 aufgest>ellten Verkettungsgesetz j
verlangt schliefilich,
-ev= I
2Y
(2.9)
= rot
H
(2.10)
zu set'zen.
Um die Komodie im dritten Akt mit einer neuerlichen Verwicklung voranzutreiben,
t u t unser Autor einen sicheren Griff: E r beschlieB't,, ,,die Theorie der molekularen Wirbel
auf die st a t isc h e Elektrizitat anzuwenden", und greift zu diesem Behufe auf Faradays
Polarisationsauffassungen zuriick. ,,Wir konnen uns denken", so lesen wir bei Maxwell,
,,daB in einern Dielektrikum unter der Wirkung der Influenz in jedem Molekiil die Elektrizitat so v e r s e h o b e n wird, daB eine Seite derselben positiv, die andere negativ elek-
580
Ann. Physik Leipzig 43 (1986) 6-8
trisch wird, wobei aber die Elektrizitat mit den1 Molekul vollstandig verbunden bleibt,
wid nicht von einem zum anderen fortwandert. Der Effekt dieser Wirkung auf die dielektrische Masse als Ganzes ist eine a l l g e m e i n e V e r s c h i e b u n g der Elektrizitat
in einer bestimmten Richtung" ([3] S. 493). (Hervorhebungen von H.-G. Sch.)
Da sie also das makroskopische Resultat molekularer Verruckungen ist, war ,,diese
allgemeine Verschiehung" (die wir voii vornherein D nennen) als das Ortsmittel iiber die
mikroskopische Verteilung der Strecken u zu definieren, um welche ,,die Elektrizitat"
lokal ,,verschoben" wird, i.e.
(2.11)
I n heutiger Sicht scheirit hier als Dichte eines resultierenden Dipolmoments nur der
Polarisatiorisvektor definiert worden zu sein, der eine Teil von D also, welcher sich erst
in Anwesenheit eines Dielektrikums dem Vakuumanteil beigesellt. Fur Maxwell hingegen
ist auch der ,,leere" Raum eine ,,dielektrische Masse", und so bestimmt (2.11) ausnahnis10s den vollstandigen Verschiebungsvektor D .
Seine zeitliche Veranderung ist nun aber - wie insbesondere der Vergleich mit
(2.9) lehrt - dem Auftreten einer Stromdichte aquivalent. Diese GroBe wurde bislang
durch rot H dargestellt, was von der vorausgesetzten Bewegungsform der Elektrizitat
her rein kinematisch begrundet worden ist. Jener Bewegung uberlagert sich jetzt auf
Grund der dielektrischen ,,Versehiebung" eine andere, die mit aD/& zur Stromdichte
beitragt, weshalb dieser ,,Verschiebungsstror" (current due to displacement) zu rot H
addiert werden mu5. Auf solche Weise die Beziehung (2.9)) (2.10) ,,korrigierend",
schreibt Maxwell (sinngema5) ([3], S. 496)
j = rot H
8D
+-.
at
Ersichtlich erscheint hier der Verschiebungsstrom auf der falschen Seite der Fundamentalgleichung. Damit daraus keine katastrophalen Folgen erwachsen, mu5 diese
falsc,he Placierung iiaturlich anderweitig gutgemacht werden. Maxwell bewerkst,elligt
das, indem er den Verschiebungsvekt'or D durch die in unseren Augen befremdliche
Heziehung
D = - EE, r > 0,
(2.12)
mit dem elektrischen E'eldstarkevektor E verknupft.
Dieser Einfall ist offenbar so gut, da13 er noch Stoff fiir den nachsten den vierten
Akt, hergibt. Ihn hat, Maxwell der molekularkinetisehen Begrundung der merkwurdigen
konst'itutiven Gleichung (2.12) gewidmet. Ausgangspunkt ist dabei nach wie vor die
Einteilung des Athers in Zelleri, welche durch monoatoinare Schichten elektrischer Teilchen getrennt, sind. Da die Kraft des Athers auf ein derartiges Teilchen eE betragt, und
weil sie jeweils von zwei angrenzenden Atherzellen herruhrt,, iibt eine Elementarladung
auf die Oberflache e i n e r Zelle die Gegenkraft -1/2 eE aus. Auf das Flachenelementj dS
wird also von den Ladungen die Kraft
1
d F = - - v 2c E d X
(2.13)
ubertragen.
Solche Krafte eollten eigentlich, f i e es Maxwell jetzt in den Sinri kommt, im Zellkorper mechanische Spannurigen erwecken, die ihrerseits gesetzmafiig rnit Verschiebungen U ( X , y, z ) des Stoffes verknupft sind, so daS nach der Bestimmung dieses Mikrofeldes
sich durch darauffolgende Mitt,elung der makroskopische Verschiebungsvektor D als
Funktion der Feldstarke E ergeben sollte.
H.-G. SCHOPF,Der Irrtum als Wegbereiter des Fortschritts
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Ein derartiges Programm ist naturlich nicht realisierbar, wenn die Btherzellen
rotierende Fliissigkeitszylinderchen sind. Flugs verwandelte sie daher ein Shakespearescher Puck in Kiigelchen - sagen wir vom Radius ro - aus einem isotropen elastischen
Hookeschen Material, Den Rest erledigt Maxwell mit der ihm eigenen mathematischen
Brillanz. E r konstruiert in der Atherkugel ein Verschiebungsfeld, das ihr die globale
Form belafit, das also auf der Oberflache rein tangential, niimlich
u = h rg sin 6 e ,
(2.14)
ist, und das dort iiberdies einen rein tangentialen Spannungsvektor, namlich
1
z = -kmr, sin 8e,,
(2.15)
2
bedingt. Die Bedeutung des Winkels 6 und des Einheitsvektors eS ist der Abb. 2 zu
entnehmen. h und k sind positive Konstanten, die mit dem Schubmodul m/2 und dem
Kompressionsmodul K vermoge
?t
1
5 m
(2.16)
k
3
3 K
zusammenhangen miissen, damit der Spannungst'ensor divergenzfrei ist.
Abb. 2.
I m Gleichgewicht mu13 die Schubkraft z dS durch die Tangentialkomponente der
LuBeren Kraft (2.13) ausbalanziert werden, was zu der Forderung
1
2
fuhrt. Daraus folgt
-kmr, sin 6 d S
. 1
= - ev
2
E sin 8 dS
(2.17)
(wodurch an sich die willkiirliche Konstante k bestimmt wird.)
582
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Maxwell denkt sich nuti offenbar die elektrischen Teilchen fest a n den Oherflachen
der Atherkugeln haftend. Jedenfalls identifiziert er stillschweigend sein u-Feld (2.14)
mit der Verschiebung der elektrischen Teilchen und verwendet es in dem gemaB (2.11)
vorgeschriebenen, zum Verschiebungsvektor D fiihrenden MittlungsprozeB. Hierbei
betrachtet er E als einen iiber das Mittlungsvolumen d V konstanten Vektor. Ohne auf
weitere Kunstgriffe einzugehen, notieren wir sogleich das Ergebnis der Prozedur :
D = -ev h,,
e,, oder schlieelich unter Beriicksichtigung von (2.17)
(2.18)
Die fragwurdige konstitutive Gleichung (2.12) erweist, sieh so als legitinie Konsequenz
der Maxwellschen Athertheorie.
Als molekularkinetische Theorie vermag diese dariiher hinaus die phanomenologische
Konstante E durch solche des mikroskopischen Modells a,uszudrucken, und zwar ist, wie
der Vergleich von (2.12) mit (2.18) lehrt
wobei wir zuletzt (2.16) henutzt haben. Maxwell sieht nun sogleich, daB diese Relation
die wesentlich einfachere Form
(2.19)
annimmt, wenn das Verhalt'nis der e1ast)ischenKonst,arit'erim,:hr= 6: 5 betragt, und mit
trockenem schott'ischen Humor versichert' er, daB dem Ather diese Eigenschaft, ,,wahrscheinlich" zukomme ([3], S. 49ti).
Dieser letzte Streich verset'zt unseren Autor in die Lage, im folgenden kurzen funfteri
Akt. durch einen einzigen Zug den dramatischen Knoten mit. grotesker Zwangslaufigkeit zu entwirren, so daB der Zuschauer vor Verbliiffung verstummt. Maxwell entsinnt
/..
sich der Formel c = )vn/e fur die Geschwindigkeit transversaler elast,ischer Wellen: er
eliminiert den Modul 'rn mittels (2.19), wahrend er fur die Dichte e die zum Model1 der
Flussigkeit'swirbel gehorige Formel (2.5) benutzt, namlich e = 4y2 ,LA; vermoge der Beziehung (%lo), i.e. (ev/2y) = 1, verschwinden schlieBlich die Konstanten e , Y und y von
der Bildflache, und wir haben
(2.20)
Da Maxwell sich der wissenschaftlichen Arbeit in MuBe auf seinern Landsitz widmete,
erfuhr er erst nach Aufstellung seiner Formel von Kohlrausch und Webers Messungen
der GroBe E,U. Umso mehr beeindruckte ihn die verbluffend genaue ifbereinstimmung
ihres Resultates, c = 310 740 km/s, mit der von Fizeau ermittelten Vakuumlichtgeschwindigkeit, c = 314858 km/s. Horen wir Maxwell selbst: ,,The velocity of transverse
undulations in our hypothetical medium, calculated from the electro-magnetic experiments of M M . Kohlrausch und Weber, agrees so exactly with the velocit,y of light calculated from the optical experiments of M . Fizeau, that we can scarcely avoid the inference t h a t l i g h t c o n s i s t s i n t h e t r a n s v e r s a l u n d u l a t i o n s of t h e s a m e m e d i u m which i s t h e c a u s e of e l e c t r i c a n d m a g n e t i c phenomena."([3],S. 500)
(Hervorhebung von Maxwell).
So also kommt 1861 die elektromagnetische Lichttheorie auf die Welt! Nicht daB,
wie man meinen mochte, eine Wellengleichung fur E oder H hergeleitet worden ware,
nein, der erste Weg, der zur Einsicht in die elektromagnetische Natnr des Lichts fiihrte,
H.-G. SCHOPF,Der Irrtum als Wegbereiter des Fortschritts
583
war der hier geschilderte, uber die Etappen der mechanischen Analogien verlaufende.
Fiirwahr, ein abenteuerlicher Weg ! Wurde doch unterwegs das richtungsweisende Model1
mehrmals gewechselt,, wurden ja am Ende Ergebnisse verschiedener, einander widersprechender, recht, willkurlicher und spezieller Hypot'hesen zusammengefugt, und war
uberdies die entscheidende Formel c =
fehlerhaft',denn mit dem Modul m, so
wie ihn Maxwell eingefuhrt hatte, mu5 es vielmehr c. = l / r n / 2 ~heiBen.
Im strengen Wort'sinn mag wohl nur der letzte Lapsus als schopferischer Irrtum
gelten, als ein Fehlgriff, den das U n t e r b e w u R t ' s e i n steuert, weil anders es die Wahrheit, die ihm schori vorschwebt, nicht fassen kann. Hingegen ist der lustige Reigen der
Athermodelle ein bewu I3 t inszeniertes Gedankenspiel, das zwar wie der Irrtum eine
im Det,ail get,reue Abbildung der Wirklichkeit, verfehlt, jedoch nicht wie dieser aus Unvermogen, sondern in dichterischer Freiheit.. Indessen stehen Dichtung und Wahrheit
bekanntlich nicht nur im Verhaltnis des kontraren Gegensatzes, sie greifen einander auch
unter die Arme. DaB Maxwell ebendiese asthetische Dialektik gerade in seiner Physik
zum Ausdruck brachte, daI3 er in burlesker Leicht'igkeit den Irrtum neutralisierte, indem
er ihn in den Rang des Dichtwerks erhob, das kennzeichnet die einzigartige Gelost'heit
seiner szientistischen Kultur.
Solch ,,frohliche Wissenschaft"' war nun nicht die Sache unseres let'zten Protagonisten :
14
Max Planck
Er stellt geradezu den Gegentypus Maxwells dar. Niemals hatte er wissentlich und willentlich et,was Unzntreffendes verijffentlicht', st'ets best'immt ernste Korrektheit und
betonte Seriositat seinen wissenschaft'lichen Habit'us. Wie konnt'e er in eine Affare mit
dem Irrtum verwickelt werden ?
Wir wollen ihn im Vorfeld seines Ruhmes begleiten, unmittelbar bevor er unter seinem Namen die endgultige spektrale Energievert'eilungsfunktion u(v, T) der schwarzen
Strahlung in die Physik einbrachte, welch universeller, nur von Prequenz und Temperatur abhangigen Funktion u ( v , 7') man 40 Jnhre lang auf der Spur gewesen war.
Der Einstieg unseres Helden in diese Geschicht.e erfo1gt.e mit einem jener gutartigen
Irrt.umer, die sich sogleich als solche zu erkennen geben, nachdem sie indessen dem Denken
eitien weiterwirkenden, es in fruchtbare Gefilde lenkenden AnstoB versetzt haben.
Plancks Idee, im Gedankenversuch einen sondierenden Resonator ,,einzufuhren", und
zwar im wortlichen Sinne in den mit schwarzer Strahlung erfullten Hohlraum, diese
Idee beruhte namlich urspriinglich auf der stillen Hoffnung, zwischen der vom Resonator emittiert'en und der von ihm absorbiert'en Strahlung einen charakteristischen
Unterschied zu finden, welcher zu einer Different'ialgleichung fur die gesuchte stationare
Verteilungsfunktion u Anlalj geben wiirde ([i],
S. 123). Diese Hoffnung, wie sich versteht, ,,erwies sich als triigerisch". Aber von ihr gerufen, tritt in der Rolle jenes Resonators der lineare harmonische 0szillat.or auf den Plan, also dasjenige physikalische
Objekt., welches sich fiir die Entstehung der Quantenbheorie wohl am bedeutsamsten
erweisen soll.
Sie allerdings soll heute nicht unser Thema sein. Wir not,ieren vielmehr, daB Planck
zunachst, die gesrichte Funktion u ( v , T) durch die einfache Beziehung
U(Y,
T) = 8nv2 c-3 U(v, T)
auf die Energie U ( v , T)zuruckfiihrt, welche im Warmebad des komplizierten Strahlungskonglomerats der simple Oszillator von der Eigenfrequenz v, ein System von nur einem
Freiheitsgrad, durchschnittlich. annimmt. Ohne eine neue Idee erschlieh sich aber
U(v,T)genausomeriig wie ~ ( vT,) .Daher richtet, Planck sein Augenmerk auf das seiner-
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Ann. Physik Leipzig 43 (1986) 6-8
zeit allgemein aus empirischen Griinden akzeptiert e Wiensche Strahlungsgesetz
u(v, T) = Cv3 exp(--w/T), a, C = const.
welches er im Hinblick auf (3.4) in der Form
,
(3.2)
u(v, T)= 8nv2c , - ~ bv exp(--av/T)
(3.3)
schreibt. Mit dieser Wendung aber hat er in Gestalt der Konstanten b erstmalig das
elementare Wirkungsquantum in die Theorie eingefiihrt. Dieser seiner Konstanten b
miBt Planck sogleich denselben Rang wie der Gravitationszahl und der Lichtgeschwindigkeit bei und konstruiert mittels dieser GroBen die beriihmten natiirlichen MaBeinheiten, ,,welche unabhangig von speciellen Korpern oder Subst,anzen, ihre Bedeutung
fiir alle Zeiten und fur alle, auch auoerirdische und auBermenschliche Ciilturen nothwendig behalten" ([5], S. 479).
Die solcherart ebenso berechtigt wie kraftvoll artikulierte GewiBheit, von der fundamentalen Bedeutung der Planckschen Konstanten beruht>edamals indessen auf einem
biisen Irrtum, namlich auf der unzutreffenden ifiberzeugung, daB die Wiensche Forme1 (3.3) bereits das endgiiltige und unumstoBliche Strahlungsgesetz sei. Und um diesen
Irrt'um rankt sich eine dramatische Geschicht'e. Machen wir uns mit ihrer szenischen
Abfolge vertraut :
3. 2.1899: 0. Lummer und E. Pringsheim berichten im Berliner Kolloquium der
Physikalischen Gesellschaft, daB sie im Bereich von 814 K bis 1426 K fur Wellenlangen
zwischen l , 2 l pm und 4,96 pm systematische Abweichungen von der Wienschen Strahlungsformel gefunden haben [ 2 a].
18. 5. 1899: Planck legt der Akademie eine Mitteilung vor, in der er ,,glaubt schliessen zu miissen", daB ,,das Wien'sche Energievertheilungsgesetz eine nothwendige Folge
der Anwendung des Princips der Vermehrung der Entropie aixf die elekt>romagnetische
Strahlungstheorie ist, und dass daher die Grenzen der Giilt'igkeit dieses Gesetzes, falls
solche iiberhaupt existieren, mit denen des zweiten Hauptsabzes fur Warmet'heorie
zusammenfallen" ([4], S. 476).
3. 11. 1899: 0. Lummer iind E. Pringsheim bekunden im Berliner Kolloquium, es
,,ist wahrscheinlich gemacht", da13 die wiederum festgestellteii Abweichungen von der
Wienschen Pormel ,,nicht auf zufalligen Beobachtungsfehlern beruhen" [2b].
7. 11. 1899: Planck reicht das oben genannte, die Endgiiltigkeit der Wienschen
Formel beteuernde Manuskript auch bei den ,,Annalen der Physik" ein [6].
2 . 2. 1900: 0. Lummer und E. Pringsheim kommen im Berliner Kolloquium auf
Grund iieuer MeBergebnisse zu dem SchluB: ,,Es ist somit erwiesen, daB die WienPlancksche Spektralgleichung die von uns gemessene schwarze Strahlung fiir das Gebiet von 1 2 p bis 18 p nicht, darst'ellt" [2c].
2 2 . 3. 1900: Planck iibergibt, den ,,Annalen der Physik" ein neues Manuskript.
Wie er dort' schreibt,, ist seine ,,Ansicht iiber die Bedeutung" des Wienschen Spekt,ralgeset'zes ,,noch mehr befestigt worden, wenn sich auch die Griinde, welche dieselbe
st.iitzen, zum Teil &was verschoben haben" ([7], S. 720).
19. 10. 1900: F. Kixrlbaum und H. Rubens t,ragen im Physikalisehen Kolloquium
die Ergebnisse ihrer nach der hststrahlmethode ausgefiihrten Messungen vor. Durch
sie wird das Versagen der Wienschen Strahlungsfonnel aul3er Frage gestellt und der
Planckschen Doktxin der GnadenstoB versetzt.
Was sol1 man zu dieser Szenenfolge sagen Z Amiisieren wie die Maxwellsche Komiidie
kann sie uns keinesfalls. Vielniehr fiihlen wir uns ob der Unverhalt.nismaBigkeit, von
Schuld und Verhangnis wie von einer antiken Tragodie peinlich beriihrt. I n der Tat befolgte das wirkliche Geschehen deren dramaturgische Regeln. Zunachst fehlen niclit die
Irrlichter, die dem auf schliipfrigen Boden geratenen Helden vorgaukeln, auf sicherem
recht en Wege zu sein: Experimentelle Resultat'e, welche das fragliche Wiensche Gesetz
H.-G. SCHOPF,Der Irrtum als Wegbereiter des Fortschritts
585
(wirklich oder vorgeblich) bestiitigten, standen denen gegeniiber, die vor der Annahme
seiner unbeschdnkten Gultigkeit warnten. So wird den Warnungen zu geringes Gewicht
beigemessen. Und diese Schuld genugt nach klassischem Vorbild, das tragische Geschehen
auszulosen.
Wie wenig ermutigend wirkt es im Vergleich zu dem fruher von Kepler bestandenen,
optimistische Sympathie erweckenden Drama ! Der Astronom hatte die Posit'ionen der
Theorie, die durch den Einwurf der Empirie bedroht wurden, immer sofort geraumt,
um sich kecken Mut,es in anderer, giinstigerer Schlachtordnung erneut mit dem Widersacher anzulegen. Planck indessen halt die Stellung der Theorie gegen den Angriff der
Empirie bis zum SuBersten und beschwort so die Gefahr einer totalen Niederlage herauf.
DaB diese riskante Strategie leichtfertigem Ubermut entstammt ,konnen wir uns bei
einem Charakter, der wie Planck allen bedenklichen Abenteuern abhold war, schlechterdings nicht ' vorstellen. Wir meinen vielmehr, daB er einer zeitweiligen Konditionsschwache unterlag. Fiir diese Ent'schuldigung, - wiederum ein probates Mittel bereit>s
der klassischen Drarnahrgie - spricht in unserem Fall noch eine weitere Sonderbarkeit :
Wenn es die Theorie darauf ankommen la&, einen Widerstreit mit dem Experiment
durchzust.ehen, so set,zt sie alles auf die Starke ihrer Logik. Aber die Logik, mit der
Planck die Gultigkeit des von ihm favorisiert'en Gesetzes an die des zweiten Haupt'satzes knupfte, war anfanglich ausgesprochen schmach. Es sei ihm, Planck, trot,z eifrigen
Bemuhens nicht gelungen, ein anderes, allen bheoret isch wohlbegrundeten Porderungen
genugerides Energieverteilungsgesetz aufzustellen. Doch aus dem faktischen MiBlingen
einer begrifflichen Konstruktion ist deren Nichtexistenz nicht schliissig zu folgern, (wie
denn umgekehrt nicht alles, was die Gelehrsamkeit gefnnden zu haben vorgibt, auch
realiter existiert) !
Natiirlich konnte diese Schwachst'ellein der Argumentation einem so kritischen Kopf
wie Max Planck nicht lange verborgen bleihen, zunial ihn die Zuspitzung der experimentellen Situat,ion nun doch hellhorig gemacht hat'te. Die Frucht, seiner Selbstkritik
ist die am 33. 3. 1900 eingereichte Arheit.. Hier berechnet Planck zunachst die h d e rungsgeschwindigkeit der Entropie Xtotaldes aus der Hohlraumstrahlung und dem Oszillator bestehenden Gesamtsystems, u-enn-dieses seinem thermodynamischen Gleichgewicht zust'rebt, und zwar aus einem solchen henachbarten Nichtgleichgewichtszustand
heraus, in welchem die Energie des Oszillators nur urn die kleine Differenz 13U von
ihrem stat,ionaren, thermodynamischen Mittelwert abweicht. Das Ergebnis der Herechnungen lautet
wo ~teine positive Konstante ist, und rechterhand die Entropie 8, die dem Oszillator im
Warmebad der stationaren Strahlung zukommt, zweimal nach seiner mittleren Energie
U abgeleitet wird. Setzt man fur diese Ableiturig
(3.5)
mit einer p o s i t i v e n und natiirlich dimensionell sinnvollen, ansonsten aber beliebig
gewahlten Funktion f ( U),so ist den1 Entropieprinzip, dS,,,,,/dt > 0, bereits Geniige
getan.
Also kann - und mit dieser Einsicht liorrigiert Planck jetzt seine fruhere Auffassung - der zweite Hauptsatz zur eindeutigen Determination der spektralen Energieverteilung u(v, T ) nicht hinreichen. Vielrnehr gibt es fur diese Funktion beliebig viele
Kandidaten, die mit dem Entropieprinzip sowie auch mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz, h(w, T)= v 3 Y ( T / v ) ,vertraglich sind; und zwar stellt sich bei jeder zu-
586
Ann. Physik Leipzig 43 (1986) 6-8
lassigen Wahl von f ( U ) ein solcher Kandidat ein. Int.egrat,ioii von (3.5) liefert namlich
verniiige T = dU/dX = T(U ) die Temperatur, woraus durch Umkehrung ein Ausdruck
U = U ( T ) fiir die Oszillatoreneriergie folgt. Deren paraniet'rische Abhangigkeit voii
der Eigenfrequenz ist durch Verfiigung iiber die in U (7') eingehenden Koiistanten sicher
so bestimmbar, dafl U ( v , T) = v p ( T / v ) gilt. (3.1) berienrit' dann den fraglichen Katididat,en.
Um aus der Meiige all dieser den richt,igen auszuwahlen, miissen der Funktion f ( U )
weitere Bedingungen auferlegt' werden. I n der Absicht,, das in sinrireicher Weise zu
tun, betrachtet Planck nunmehr statt des eirien Oszillators N ganzlich gleichartige
im St,rahlungsfeld, die sich anfanglich alle um den gleichen Energiebetrag A CT vom
Gleichgewichtswert / 7 unterscheiden. Sodann erachtet Planck zwei Annahmen fur
naheliegend und gerecht'fertigt : Erst>ens,die Oszillatoren verhalten sich auch in Anwesenheit des Strahlungsfeldes vollig unabhangig voneinander. D a m mu I3 die erfolgende
Ent'ropieiinderung N-ma1 so grofl wie bei Vorhandenseiii eines einzigen Oszillators sein,
also
dSNtOtal/dt= N x(.J U ) 2f( U ) .
Die zweit>eAnnahme besagt,, diese Ent>ropieanderunghangt' nur von der Gesamtenergie
U , = N U des Oszillatorensembles und deren Abweichung vom st,ationaren Wert
J U , = N A U ab, so daB
dSNtotil/dt = N 2 %(.<I U)' / ( N U )
gilt. Vergleich beider Ausdrucke ergibt die Funktiorialgleichung
/ ( N U ) = f(U)/N,
derzufolge die funktionelle Abhangigkeit' f umgekehrte I'roportionalitat ist. Wir schreiben dementsprechend
(3.6)
Dieser Arisatz aber fiihrt, zwangslaufig iiach dem dargelegten Verfahren, wie man sich
leicht uberzeugt', ausgerechriet, wieder zu dem umstrittenen Wieiischen Spektralgesetz
(3.2) (3.3)!
Wer fest an eine theoretische Doktrin glaubt, findet auch einen Beweis fur sie!
So mocht'e man spontan ausrufen, verstunde es sich nicht andererseits von selbst, dalj
hier keine Sophistik am Werk ist. Vielmehr suggerierb wieder das unt'erbewuI3t agierende
Vorurteil die ihm zupalj kommenden Grunde. Und sie waren von uberraschender Uherzeugungskraft ! Wer wollte nicht zugeben, daB er sie ohne weiteres akzeptieren wiirde,
waren ihm nicht im nachhitiein ihre unzutreffenden Konsequenzen bekarint .
Die Tragodie lLBt im letzten Akt, ihren Helden jet'zt,auf gute Griinde gestiitzt, seinem
Verhangnis zueilen.
Als ein solches aber muflte ein so reputierlieher Gelehrter wie Plarick den Sturz
seiner bis zum letzten verfochterien Doktrin empfinden. Schon wurden empirische Formeln publik gemacht, welche die experimentellen Befuride besser als die so vehement verteidigte wiederzugeben versprachen. Da war es fiir Planck geradezu eine Sache der Ehre,
selbst eine derart.ige Formel darzubieten - und diese muI3te die richtige sein! Der Irrt,um
hatte sein Opfer zum Erfolg verurteilt und insofern bereitete er allem Anschein zum
Trotz wiederum dem Fortschritt den Weg. J a , diesen Weg ins Neuland hatte Planck,
noch seinem Irrtum nachgehend, bereits unversehens eingeschlagen, namlich als er
seine Formel (3.6) notierte. Sie ist, wie wir bet,ont haben, von gleicher Aussagekraft wie
die Wiensche Spekt,ralformel (3.3) aber ungleich einfacher als diese, so einfach, dalj sie
ixnserem Protagonisten gewahrte, was die komplizierte Formel (3.3) seiner1 Kollegen
versagte : sich durch bloljes Probieren in das richtige, endgultige Gesetz verwandeln zu
lassen.
H.-G. SCHOPP,Der Irrtum als Wegbcreiter des Fortschritts
587
Besseres als diese verzweifelte Methode konnte Planck wenige Tage vor dem 19. Oktoher 1900 nicht mehr aufbieten, um in der zu diesem Termin angekundigten Stunde der
Wahrheit bestehen zu konnen. So macht er sich daran, durch Verfugung iiber die Funktion f ( U ) ,,ganz willkiirlich" spektrale Verteilungsfunktionen zu konstruieren.
,,Unter den so aufgestellten Ausdrucken" fallt ihm nun das durch die Wahl
k
d2X
- - - -f(O)
= -(3.7)
d u2
U ( & t7)
det>erminierteGesetz
8nv2
hv
(3.8)
u(v, T )= c3 exp ( h v l k T ) 3
besonders auf, weil es ,,dem Wienschen an Einfachheit am nachsten kommt" [S]. Wie
aber stellt es die experimentellen Dat'en dar ? Mindestens genau so gut wie die von den
Konkurrent en soeben aufgest'ellten empirischen Spekhralformeln !
Als sich Planck zu seiner Erleichterutig hiervon iiberzeugt hatte, faBt er den EntschluB, die Flucht, nach vorn anzut'reten und in der Diskussion, die sich am hesagten
19. Oktober dem Vortrage Kurlbaums anschlieWen wird, ,,die neue Formel" (3.8) als
,,eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung" [81 vorzustellen.
Bekanntlich fiihrt er solcherart aber das richtige, eben das Plancksche St'rahlungsgesetz (3.8) in die Physik ein! So verwandelt er die Stunde seines Fiaskos in die St>unde
seines Triumphes ! Nach dem Sturz seiner Doktrin von der Endgultigkeit der Wienschen
Spektralformel sbeht er nicht vor einem Trummerfeld, sondern hat er das wirklich endgiiltige Gesetz in der Hand. Die Aufdeckung seinesFehlers ist nicht katastrophal, sondern
geschieht in der Geburt der Wahrheit, die im SchoBe des Irrtums herangereift war. Die
Tragodie endet nicht regelrecht mit der Verurt'eilung, sondern mit' der Rechtfert>igung
ihres Helden. Phonix erhebt sich aus der Asche!
+
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SCHOPF
Anschr. d. Verf.: Prof. Dr. rcr. nat. habil. HANS-GEORG
Tcchnischc Univcrsitat Dresden
Scktion Physik
DDR-8027 Dresden
Mommscnstr. 13
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