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Der lichtelektrische Primrstrom in farbzentrenhaltigen KBr-Kristallen im elektrischen Wechselfeld.

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A . Naumann. Der liehtelektrische Primarstrom usw.
233
Der ldchtelektrische PrirnUrstrom
dn, farbxentrenhalt.lgen EBr- KAstaZCen
irn elektrbchem Wechselfeld
Von, Alfred N a u m a m n
(Mit 7 Figuren)
8 I. Zur Einleitung
fjber die lichtelektrischen Strome in farbzentrenhaltigen KBrKristallen bei Zimmertemperatur weiB man zur Zeit etwa folgendes:
Das Licht spaltet die Farbzentren F nach dem Schema F = K" + ein Kaliumionen und Elektronen.
Diese Elektronen laufen mit einer mittleren Lebensdauer der
GroBenordnung
Sek. im elektrischen Feld und werden am
Ende dieses ,,Schubweges" als FarbzentrenP von loser Bindung wieder
festgelegt. Aus der P-Bindung werden sie dann abermals thermisch
abdissoziiert, laufen wieder ein Stuck und dieses Spiel wiederholt
sich solange, bis das Elektron einmal wieder in seiner urspriinglichen ersten Bindung a19 F-Zentrum festgelegt wird. Der gesamte
auf diese Weise durch mehrfache thermische Dissoziation vergrofierte
Schubweg iibertrifft den urspriinglichen Schubweg nach den Untersuchungen von G l a s e r und Lehfeldt') bei Zimmertemperatur urn
das 100fache. G l a s e r und L e h f e l d t finden f u r das Produkt von
Quantenausbeute 91 und dem ganzen, vom Elektron zuriickgelegten
Weg w im Einheitsfeld in KBr den Wert
cm/Volt/cm.
Vom Grenzfall sehr kleiner Kristalldicken abgesehen , erteilen
die so von Licht und Warme beweglich gemachten Elektronen dem
Kristall eine elektrische Leitfahigkeit von der GroBe
Darin
i
B
I
bedeutet:
der gemessene Primkstrom,
die Feldstarke am Kristall in Volt/cm,
der Elektrodenabstand,
V das Kristallvolumen,
1) G. Glaser u. W. Lehfeldt, GGtt. Nachr. Math.-phys. Kl., Neue Folge,
S . 91, 1938.
Annalen der Physik. 5. Folge. 27.
18
234
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 27. 1936
?'w = Produkt von Quantenausbeute q und Wegen w im EinL3
heitsfeld,
Isbs.
die im gesamten Kristallvolumen V absorbierte Lichtleistung in Watt,
v
P = -h,
e
v = Frequenz des absorbierten Lichtes,
e = Elementarladung = 1,6.
Amp. sec,
N = Anzahl Lichtquanten, die pro Sekunde im Einheitsvolumen 1 cms absorbiert werden.
Diese Leitfahigkeit x wird experimentell beobachtet und aus
ihr berechnet man die gesuchte GroBe 11 w/@ aus
(5%)
=
X
.
. P -Z V .
Alle Einkristalle sind ein Gefiige kleiner, oft schlecht gepaBter
Kristallblocke. I m allgemeinen miissen die Elektronen die Trenn0achen zwischen diesen Blijcken passieren und diese konnten als
Hindernisse wirken. I n diesem Fall miiBte man f u r w groBere
Wege beobachten, falls man den ganzen, vom Elektron zuriickgelegten Weg auf das Innere einzelner Kristallblocke beschrankt.
Das kann durch Anwendung von Wechselfeldern hoher Frequenz
erreicht werden. Der gesamte Weg w wiirde dann aus einer mehrfach hin und her durchlaufenen Bahn bestehen. Von dieser Dberlegung ausgehend, wird in der vorliegenden Arbeit die Frage gestellt: Findet man in hochfrequenten Wechselfeldern fur die Wege
der lichtelektrisch und thermisch abgespaltenen Elektronen im Einheitsfelde hohere Werte als in statischen Feldern?
8 2.
MeDverfahren
Gesucht wird die elektrische Leitfahigkeit von KBr-Kristallen
von etwa 0,5 cm3 Inhalt im Frequenzbereich von 102-10* Sek.-l.
Dabei muB gleichzeitig die Zahl der von den Farbzentren absorbierten Lichtquanten bestimmt werden.
Die E'igg. la-c
zeigen das Prinzip des elektrischen MeBverfahrens. Ein Kondensator C (etwa 10
Farad) ist mit einem
kleineren Kondensator Cl (etwa 1 . 1O-I2 Farad) in Reihe geschaltet.
Der Kondensator C mit dem Kristall zwischen den Plattenelektroden ist mit groBer Naherung verlustfrei, da die Leitfahigkeit
des Kristalles im Dunkelzustand sehr gering ist.
Die Messung des Kristallwiderstandes im Licht erfolgt nach
einem Ersatzverfahren : I m Dunkelzustand (Fig. 1 a) herrscht zwischen
A . Naumann. Der lichtebktrische Primarstrom usw.
236
den Kondensatorplatten die Spannung E . Die Belichtung des Kristalles wirkt wie die Parallelschaltung eines Leiters R (Fig. 1b).
Dadurch wird die Spannung urn den Betrag A E erniedrigt. Nach
Wegnahme des Lichtes wird dieselbe Spannungserniedrigung A E
durch Parallelschalten einer Kapazitlt A C hervorgerufen (Fig. 1c).
&&
-,-b
1c
f
E4-ifl
z+/dc
----A
a)
b)
C)
Fig. 1. Zur Erliiuterung des MeSverfahrens und der Definition von J,,,
J1,Jp
Aus den MeBdaten C , A C und der Kreisfrequenz w kann man R,
den Widerstand des belichteten Kristalles, berechnen. Man ersetzt
also einen schwer abstufbaren Hochohmwiderstand R durch einen
fein regelbaren Kondensator A C.
Quantitativ ergibt sich nach Fig. 1 folgendes: Der Scheinwiderstand einer Kapazitat C ist
1
OC
und der einer Kapazitat C mit parallel geschaltetem Widerstand R ist
R
1 / 1 + w*CC2RP
Es gilt also:
( E - A E ) = J,
R
1/1
+ o'C'R'
und
(E - A E ) = J ,
1
w [C
+ A c]
oder
Mit guter Naherung durfen die Strome J,, J1,J , gleichgesetzt
werden. Bei den benutzten GroBen der Schaltelemente C, C, und R
liegt der gemachte Fehler unter lo/v
Es besteht also folgende Gleichung:
R
1/1 + o'CfR*
-
1
O[c+ dc1
16"
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 27. 1936
236
Daraus ergibt sich als endgiiltige Formel fur den Widerstand
des belichteten Kristalles :
(3)
5 3.
Versuclhsanordnung
Zur Bestimmung von R muBte die Ersatzkapazitit A C eingestellt und die Gesamtkapazitat C des MeBkondensators bestimmt
aerden. Fur beide Zwecke dient die in Fig. 2 erlauterte Anordnung.
I n der gezeichneten Form gilt das Schaltbild fur die Einstellung von AC.
t"
\
V
~
MShhnqueIe
1
-Messbruche
Spnnunys-ksser
Fig. 2. Versuchsanordnung
Zur Messung von C ist lediglich die Verbindung A D aufzuheben
und A mit B zu verbinden. Dann hat man eine Briickenanordnung,
die mit dem veranderlichen Kondensator C, abgeglichen wird. Die
beiden Festkondensatoren C, und C , im anderen Zweig der Briicke
Farad.
sind gleich und besitzen eine Kapazitat von etwa 50
Als fein regelbare Ersatzkapazitgt ( AC ) diente ein Zylinderkondensator mit mikrometrischem Vorschub. Die Wechselspannung
wurde von einem Schwingkreis geliefert, der rnit einer Telefunkenriihre R E 134 arbeitete. Die Anodenspannung betrug 150 Volt.
Die Frequenz wurde mit einer Braunschen Rohre und Drehspiegel
bestimmt. Die Spannungen am Kristall in Hohe von 3-15 Volt
wurden ebenfalls mit der Braunschen Rohre gemessen. Diese ist
in dem Schaltschema nicht mit eingezeichnet.
Die Spannungsanderung A E , die bei der Belichtung des Kristalles am Kondensator G' auftrat, wurde mit einer Rohre in Audionschaltung ermittelt. Als relatives MaB fur d E galt die Anodenstromiinderung der Rohre. Bei der Messung wurde der Zylinder-
A . Naumann. Der lichtekktrische Primarstrom usw.
887
kondensator ( AC)solange verstellt, bis dieselbe ,4nodenstromanderung
wie bei der Belichtung hervorgebracht wurde.
Im Prinzip wiirde die Apparatur auf Kapazitatsanderungen des
belichteten Kristalles genau so ansprechen wie auf Leitfahigkeitsanderungen. DaB bei der Belichtung nur Leitf ahigkeitsanderungen
auftreten, wurde durch folgenden Vorversuch entschieden: Der Kristall befand sich als Kondensatordielektrikum in einem wenig gedampften Resonanzkreis, der mit dem Schwingkreis lose gekoppelt
war. Eine Belichtung des Kristalles erzeugte nur eine Dampfungsvermehrung, aber keine Frequenzveranderung des Resonanzkreises.
Die Empfiudlichkeit der dnordnung sinkt mit wachsender Frequenz, weil der Widerstand des MeBkondensators C mit wachsender
Frequenz abnimmt. Infolgedessen hat die Parallelschaltung eines
0 hm schen Widerstandes, der um GroBenordnungen hiiher ist als
der Widerstand des MeBkondensators, keinen merkbaren EinfluB
auf den Gesamtwiderstand. Doch konnte ohne Schwierigkeit bis zu
Frequenzen von lo4 Sek.-' gemessen werden. Bei besonderer Sorgfalt konnten auch noch Frequenzen bis los Sek.-l angewandt werden.
Die KBr-Kristalle waren aus dem SchmelzfluB hergestellt.
Die Farbzentren wurden durch Einwandern von Elektronen aus
einer spitzen Kathode erzeugt. Die Absorptionskonstanten betrugen
im Maximum der Farbzentrenbande etwa 43 cm-1. Ihr entsprach
ein Zentrengehalt von etwa 2 1017/cm3.
Der optische Teil der Versuchsanordnung war einfach. Zur
Relichtung diente eine Bogenlampe mit einem Rotfilter und Wasserkiivette. Es wurde ein Spektralbereich von 550 my bis etwa 1000 mp
ausgesondert. Die im Kristall absorbierte Energie wurde durch
Differenzmessung mit einer Thermosaule bestimmt.
-
Q 4. MeBergebnieee
Die Messung lieferte den Widerstand R des belichteten Kristalles. Bus R wird die spezifische Leitfahigkeit x durch Einsetzen der geometrischen Abmessungen des Kristalles berechnet.
x bedeutet also wie bisher nur die vom Licht herriihrende Leitfahigkeit. Sie hat nur dann eine physikalische Bedeutung, wenn
gleichzeitig die pro Sekunde im Kristall absorbierte Lichtenergie
(Watt/cmQ)angegeben wird.
1 . --.
1
Es gilt: x = Y R
Darin bedeutet :
1 = Elektrodenabstand,
q = Querschnitt der Strombahn im Kristall,
R = der nach G1. (3) berechnete Widerstand.
235
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 27. 1936
Die Angabe einer Leitfahigkeit x hat nur dann
einen Sinn, wenn die lichtelektrischen Strome der Spannung proportional sind oder
der gemessene Widerstand R
von der Feldsfarke unabhangig ist.
Das war bei samtlichen
Versuchen der Fall. Als Beispiel sind drei MeBreihen
f u r die Frequenzen 150,4800
und 8000 Sek.-' angefuhrt
(Fig. 3). Die Feldstarken
wurden ron 5-120 Volt/cm
verlndert. Die absorbierte
Lichtleistung war waihrend
jeder MeBreihe konstant. Sie
betrug etwa 0,3 Watt/cm3.
Nach Erledigung dieser
Vorfrage wurde die Leitfahigkeit x in Abhangigkeit von
der Frequenz gemessen. Fig. 4
gibt den Verlauf fur verschiedene Lichtintensitaten. Die
Leitfahigkeit steigt mit wachsender Frequenz an, um so
mehr, je groBer die absorbierte Energie ist. Maximal
wurden etwa 0,3 Watt/cms
absorbiert. Dazu wurde die
Bogenlampe direkt auf den
Kristall abgebildet.
Die Leitfahigkeit nimmt
keineswegs proportional der
Fig. 4
Untersehrifteia 271 :
Fig. 3. Zur Giiltigkeit des
Ohmschen Gesetzes
Fig. 4. Einflufl der Frequenz auf
die Leitfahigkeit des belichteten
Kristalles fur verschiedene absorbierte Lichtleistungen
A . Naumann. Der lichtelektrische Primarstrom usw.
absorbierten Energie zu,
wie es die G1. (2) in 8 1
verlangen wiirde, sondern
wachst langsamer als die
zugehorige Energie. Diese
Abweichung tritt besonders stark bei niedrigen
Frequenzen auf. Sie wird
mit steigender Frequenz
geringer. I n Fig. 5 ist
dieser Tatbestand zusammengefa8t.
Der Charakter dieser
Kurven la6t die geforderte
ProportionaliYat zwischen
absorbierter Lichtleistung
und Leitf ahigkeit mit
Sicherheit erwarten , falls
die Frequenz hoch genug
unddie absorbierteEnergie
klein gewahlt wird. Die
Verwirklichung beider Bedingungen erzeugt jedoch
technische Schwierigkeiten,
da nach 5 3 in beiden
Fallen die Meflempfindlichkeit herabgesetzt wird.
Infolgedessen konnte bis
zum Bereich strenger Proportionalitat nicht vorgedrungen
werden. Die Exi"
stenz dieses Gebietes geht
aber aus den Messungen
Unterschriften 2%:
Fig. 5 und 6. Leitfiihigkeit
des belichteten Kristalles bei
verschiedenen
absorbierten
Lichtleistungen
Fig. 7. Leitfahigkeit des belichteten Kristalles umgerechnet auf die Einheit der
absorbierten Lichtleistung
239
-2
Fig. 6
Fig. 7
240
Annakn der Physik. 5. Folge. Band 27. 1936
der Fig. 6 hervor. Bei einer Frequenz von 1100 Sek.-l wurde unterhalb 4.1 0-4 Watt/cm3 absorbierter Lichtleistung strenge Proportionalitit herrschen.
Watt/cm3 ist nun
Mit der geringen Lichtleistung von 6 .
abermals der Frequenzgang der spezifischen Leitfahigkeit gemessen
worden. I n Fig. 7 ist der Verlauf dargestellt. Die Leitfiihigkeit
nimmt bei einer Frequenz von etwa 600 Sek-' einen Sattigungswert an. - Aus dem Sattigungswert der Leitfahigkeit x berechnet
man nach G1. (2) das Produkt
Diese Werte sind in Tab. 1 aufgetragen. Dieselben Messungen wurden
im statischen Feld ausgefuhrt und in Tab. 1 aufgetragen (Zeile 2).
Beide Werte sind fur die elektrisch verfarbten Kristalle praktisch gleich.
Die Energiedichten im Wechselfeld waren dabei rund l000mal hoher
d s die im statischen Feld benutzten. AuBerdem sind in Tab. 1,
Zeile 3 die Werte von q.w/Q fur additiv verfarbte Kristalle aus den
Messungen von G l a s e r und L e h f e l d t eingetragen. Sie sind etwa
lOmal kleiner als die an elektrisch verfarbten Kristallen gemessenen.
Tabelle 1
I
Y
2
c
g
Im Wechaelfeld
1000Sek.-l
L;
Y
3
stat.jrnFeld
KBr
addit. verfiirbt
atatiach
I
1
5
lo-'
1,2.10-6
I
1
0,5-10-5
3-10-8
!
5-10-"
0,6.10-'9
I
1
1.10-3
0,5.10-6
1 1
1-10-5
I
2.10-6
1
2.10'7
2.10'7
1.1W6 ll,6-10'.
5. Deutung der Ergebnisse
Bei oberflachlicher Betrachtung der Fig. 7 konnte der Anstieg
der Leitfahigkeit und ihr Konstantwerden fur eine Folge der
Blockstruktur gehalten werden. Die Deutung wurde dann die sein:
Mit wachsender Frequenz werden die Amplituden der pendelnden
Elektronen mehr und mehr von der GroBenordnung der kleinen
Kristallblticke, bis sie schlieBlich bei hinreichend groBer Frequenz
durch die Korngrenzen nicht mehr behindert werden. .Dann er-
A . Naumann. Der liichtelektrische Priniarstrom usw.
241
reicht die Leitf ahigkeit ihr Maximum. Dieser SchluB ist voreilig,
wie zwei Tatsachen beweisen:
1. Die Unabhiingigkeit der Leitf ahigkeit von der Feldstarke
(Fig. 3).
2. Der Sattigungswert der Leitf ahigkeit laBt sich bei hohen
Lichtleis tungen nicht erreichen (Fig. 4).
Zu 1. Wachsende Frequenz verkleinert die Amplituden. Dasselbe leistet auch eine Verringerung der Feldstarke. Waren also
die Smplituden und damit die Blockstruktur eutscheidend fiir die
Leitfahigkeit, so hinge diese ebenso stark yon der Feldstarke wie
von der Frequenz ab.
Zu 2. Die ausgezeichnete Frequenz, bei der die Sattigung
eintritt, wiirde allein durch die mittlere GroBe der einzelnen Kristallblocke bestimmt, nicht aber durch die absorbierte Energiedichte.
Die Leitfahigkeit wiirde fiir alle Energiedichten bei derselben Frequenz ihren konstanten Wert erreichen. (Vorausgesetzt ist gleiche
Feldstkke.) Da das nicht der Fall ist, spricht auch diese Tatsache
gegen die Wirksamkeit der Blockstruktur.
Hingegen lassen sich alle in 5 4 erwahnten Tatsachen einheitlich auf das Vorhandensein der ,,PolarisationLLzuruckfuhren.
Unter Polarisation versteht man bei lichtelektrischen Versuchen
eine Feldschwachung innerhalb des Kristalles durch die vom Licht
bewirkte Ladungstrennung. Rein qualitativ lassen sich die Verhaltnisse wie folgt beschreiben: Die Gegenspannung A E , die durch
die Polarisation erzeugt wird, ist proportional der Anzahl 2 der
getrennten Ladungspaare pro Volumeneinheit und proportional der
Verriickung x, um die die Ladungspartner voneinander getrennt
sind. Also
AE -25.
Die Verriickung 5 ist ihrerseits proportional der am Kristall
liegenden augeren Spannung E und dem Kehrwert der Frequenz l/n.
Also
x - E - . 981
naraus ereibt
sich
"
(4)
AE - 2 .
E
1
-.
n
Das heiBt : bei festgehaltener Frequenz ist AEIE eine Konstante.
Innerhalb des Kristalles ist stets derselbe Bruchteil des angelegten
Feldes wirksam. Die Giiltigkeit des Ohmschen Gesetzes wird durch
die Polarisation nicht in &age gestellt (Fig. 3).
Mit wachsender Frequenz dagegen strebt die erzeugte Gegenspannung d E gegen Null. Die Leitfahigkeit steigt an, bis sie bei
242
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 27. 1936
hinreichend hoher Frequenz durch Gegenfelder irn Inneren des
Kristalles nicht mehr gestort wird.
Aus der Beziehung (4) ersieht man auch, daB das Konstantwerden der Leitfahigkeit um so mehr in Richtung hoherer Frequenzen n
verschoben wird, je grof3er die Zahl Z der getrennten Ladungspaare ist oder je hohere Energiedichten verwendet werden (Fig. 4).
Zusammenfassend ist also zu sagen, daf3 die in Fig. 7 gemessene Skttigungsleitfahigkeit die reine, weder durch die Polarisation noch durch die Korngrenzen behinderte Leitfahigkeit ist.
Ihr Wert ist prakt.isch cler gleiche wie der in statischen Feldern
gemessene. Folglich werden in beiden Fallen die Laufwege w der
Elektronen nur durch die Lebensdauer begrenzt, nicht aber durch
die Korngrenzen der Blockstruktur.
6. Zusammenfassung
1. Es wird ein Verfahren beschrieben, um lichtelektrische Leitf ahigkeiten im Wechselfeld beliebiger Frequenz zu untersuchen.
2. Die lichtelektrische spezifische Leitfahigkeit vonKBr-Kristallen
wird in Abhangigkeit von der Frequenz dargestellt.
3. Die Leitfahigkeit steigt mit wachsender Frequenz an und
erreicht bei hinreichend hoher Frequenz einen Sattigungswert.
4. Die zulassige Lichtintensitat und die beobachteten Stronie
konnen dabei 1000mal so groB sein, als es im statischen Falle
moglich ist.
5. Die auf die gleiche absorbierte Lichtleistung bezogenen Leitfahigkeiten sind im Wechselfeld und im statischen Felde gleich.
6. Diese Beobachtung und die Giiltigkeit des Ohmschen Gesetzes besagen, daB die Beweglichkeit der abgespaltenen Elektronen
nicht durch die Blockstruktur der Kristalle herabgesetzt wird.
Die Laufstrecken der Elektronen werden nur durch ihre Lebensdauer und nicht durch die Korngrenzen beschrankt.
Fur die Anregung und Forderung dieser Arbeit bin ich Herrn
Professor P o h l zu groBem Dank verpflichtet. Ebenso danke ich
Herrn Dr. H i l s c h u n d Hewn Dr. Mollwo fur manchen wertvollen Rat.
G o t t i n g e n , I. Phpsikal. Inst. d. Univ., Juli 1936.
(Eingegangen 13. Juli 1936)
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