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Der longitudinale Elasticittscoefficient eines Flusseisens bei Zimmertemperatur und bei hheren Temperaturen.

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232
2. D e r l o n y Q t u d i n aZe EZasticitCitscoefficient
e i n e s FZusseisens bei Z i m m e r t e r n p e r a t u r und b e i
h 6 h e r e m T e r n p e r a t u r e n ; vorn Paul A. T h o m a s .
(Hlerzn Tar. I, F1g. 1
II.9.)
(Auszug aus der gleichnamigen Inaugural-Dissertation I) des Verfassers.)
Die elastischen Eigenschaften von Eisen und Stahl sind
der Gegenstand bereits zahlreicher, zum Teil sehr sorgfkltiger
Untersuchungen gewesenr Doch zeigen die bisher erzielten
Ergebnisse eine recht wenig befriedigende Uebercinstimmung,
eine Erscheinung welche freilich keineswegs auf das Gebiet
der Eisenuntersuchungen bescbrankt ist, die sich vielmehr bei
fast allen bisherigen Elasticitatsuntersuchungen unangenehni
geltend macht. Ihre Ursache hat man vorwiegend in Fehlern
der Reobachtungsmethoden gesucht und durch Verbesserung
letzterer zu beseitigen sich bemiiht. Doch diirfte auch der
Verschiedenheit des Materials (Unterschiede in der chemischen
Zusammensetzung sowie der physikalischen Vorbehandlung’,
und zwar ganz besonders im Falle der Eisenuntersuchungen
ein grosser Antheil an den Differenzen der Ergebnisse zuzuschreiben sein.
Specie11 iiber das elastische Verhalten des Eisens als
finction der Temperatur hat Verf. nur von vier Autoren Untersuchungen kennen gelernt , welche sich auf Temperaturen
iiber 100O erstrecken. Von diesen miissen die Wertheim’schen
als unzuverlassig bezeichnet werden. Aber auch die Beobachtungen von G. P i s a t i 2 ) (bis 250O) und A. M a r t e n s 3 ) (bis 600O)
erreichen nur einen sehr beschrankten Grad von G e n a ~ i g k e i t . ~ )
~
1) Jena, H e r m a n n C o s t e n o b l e , 1699. 8O. 69pp. 3 Taf.
2) G. P i s a t i , Beibl. 1. p. 305-308. 1877.
3) A. M a r t e n s , Mittheil. aus d. kgl. techn. Verswhsanstalten zu
Berlin, 8. p. 159-214. 1890. Heft 4.
4) A. M a r t e n s hat die Messung des Elasticitlitscoeficienten nur
nebenbei ausgefuhrt. Ilauptzweck seiner Arbeit war die Untersuchung
der Festigkeit bei hoheren Temperaturen. Bei der dadurch bedingten
Art der Apparateinrichtung war eine htiheren Anspriichen in Bezug auf
Genauigkeit geniigende Meesung der elastischen Dehnungen gar nicht
miiglich.
Elasticitatscoefficient eines Eisens.
233
Die Arbeit yon M. C a n t o n e l) endlich beschaftigt sich lediglicb
mit der Torsionselasticitat.
Hgufiger ist die Elasticitatsanderung des Eisens zwischen
0 und looo untersucht worden. Doch sind Verf. such hier n u r
zwei Arbeiten iiber die Aenderung der longitudinalen Elasticitat bekannt geworden, namlich diejenigen von A. X i l l e r 2 )
und N. K a t z e n e l s ~ h n . ~Die
) Ergebnisse dieser beiden Arbeiten
weichen ganz erheblich voneinandcr ab. Kine Controluntersucbung erschien schon deshalb sehr erwiinscht. Dieselbe i s t
vom Verfasser a n Stabcn von 14 cm Lange, 14 mm Breite und
3 mm Dicke ausgefuhrt worden und hat sich auf Temperaturen bis nahe 500 O erstreckt.
U n t e r e u c h u n g e m a t e r i a l und Apparat.
Als Untersuchungsmaterial wurde ein Siemens - MartinFlusscisen von 48 kg Zerreissfestigkcit gewahlt, welches von
der Firma F r i e d r . K r u p p , Essen, in iibsraus dankenswertcr
Weise kostenlos in der fur die Versuche erforderlichen Form
geliefert worden ist. Dasselbe enthielt 9 9 , l l Proc. Be, 0,20
Proc. C , eine Spur Si, 0,480 Proc. Mn, 0,038 Proc. P, 0,038
Proc. S und 0,135 Proc. Cu.
Zur Ausfiihrung der Untersuchungen stand im Physikalischen Institut der Universitat J e n a der Apparat zur Verfiigung, welchen Hr. Geh. Hofrath Professor A. W i n k e l m a n n bei seinen Messungcn fur die Arbeiten ,,Ueber die
Elasticitatscoefficienten verschieden zusammengesetzter GYaser
in ihrer Abhangigkeit von der TernperaturiL4), sowie ,,Ueber
die Aenderung des Elasticitatscoefticienten des Platins mit
wachsender Temperatur" 6 , benutzt hat, und dessen Einrichtung die A. K onig'schea) Doppelspiegelungs-Methodc zu Grunde
liegt. Er ist in der erstgenannten Arbeit (1. c. p. 106- 11 1)
1) M. C a n t o n e , Beibl. 21. p. 177-179. 1897.
2) A. M i l l e r , Abhandl. der math.-phys. K1. der kgl. bayr: Akad.
der Wissensch. 16. p. 705-758. 1886; vgl. such Sitzungsber. 12. p. 377
bis 462. 1882. H e f t 4.
3) N. K a l z e n e l s o h n , Inaugural-Dissert. Berlin 1887.
4) A. W i n k e l m a n n , Wicd. Ann. 61. p. 105-141. 1697.
5) A. W i n k e l m a n n , Wied. Ann. 63. p. 117-123. 1897.
6) A. K o n i g , Wied. Ann. 28. p. 108-110. 1886.
234
P. A.
Thomas.
ausfiihrlich beschrieben. Bei den Untersuchungen des Verfassers wurde seine Leistungsfahigkeit noch wesentlich erhohL
durch Anbringung einer pneumatischen, in ihrer Geschwindigkeit rcgulirbaren Be- und Entlastungsvorrichtung. Diese gestattete genau diejenigen grossten Geschwindigkeiten anzuwenden, bei welchen die Ablesungen gerade noch nicht durch
Nassentragheitseinwirkungen gestort wurden, wodurch es moglich ward, den fehlerbedingenden Einfluss der elastischen Nachwirkung auf ein Minimum herabzusetzen.
Fehlerdiecussion.
Bekanntlich geschieht die Berechnung des longitudinalen
Elasticitatscoefficienten bei der K on ig’schen Methorle aus der
Neigungsaiiderung y der Enden des in der Mitte mit 1’ belasteten Untersuchungsstabes. Bezeichnet man die Stiitzweite
mit I , das Tragheitsmoment des Stabquerschnittes mit J und
den Elasticitatscoefficienten I) mit e, so ist
Andererseits ist aber bei der KO nig’schen Anordnung
wobei v die beobachtete Scalenverschiebung, .D den Abstand
zwischen Scala und entfernterem Spiegel, und d den Abstand
beider Spiegel voneinander bedeutet. z, Durch Combination
dieser beiden Gleichungen erhalt man
e=
4v.J
(
Pla D i-
t-)
I) Verfasser unterscheidet zwischen Elasticitltseo~ffieientuntl Elasticitatsmodul Ersterer, die durch die Spannungseinheit (kg: mmp) bewirkte
Dchnung (mm:mm) bcz. Yerkurzung, ist gleicb dem reciproken Werte
des letzkren.
2) Bei Anwendung von Prismen an Stelle der Spiegel ist I) als der
um B : n (Quotient aus Prismendicke und Brechungsexponent) vermehrte
Abstand zwischen Scala und Hypotenusenflache des entfernteren Prismas
und d als der um 2 8 : n vermehrte Abstand der Hypotenuaenflfichen
beider Prismen voneinander zu definiren.
~~asticitatscoefficient
e k e s Bisens.
235
und weiter durch Einfiihrung des Wertes von J fiir rechteckigen Querschnitt die Hauptformel
h ha
(3)
Die Formeln (1) und (2a) besitzen aber niir unter bestimmten, nicht vollkommen erfiillbaren Bedingungen strenge
Giiltigkeit. Ausserdem sind die einzusetzenden Werte von
V , b , h , P, I und il + d stets als mit gewissen Fehlern
behaftet anzusehen. Die dadurch im Resultate entstehende
Unsicherheit wurde einer ausfiihrlichen Priifung unterworfen,
deren Hauptergebnisse die folgenden waren:
1. Die mittleren Ablesungsfehler (&) schwankten bei den
normalen Messungen mit 7 Belastungen a 10 kg in Zimmertemperatur zwischen 0,Ol und 0,03 Proc. Bei hoheren Teniperaturen fand eine anfangs geringe, von etwa 350° an aher
sehr schnelle Zunahme dieser Fehler infolge Einflusses der
elastischen Nnchwirkung statt.
2. Die Entstehung' von grosseren Fehlern dadurch, dass
die Spiegel bez. Prismen schon in der Anfangsstellung (bei
unbelastetem Stabe) nicht vertical (d. h. parallel zur Scala)
gerichtet sind , kann leicht verhiitet wwden, indem man dem
Beobachtungsfernrohr eine solche Xeigung ertheilt, dass am
Fadenkreuz derjenige Teilstrich der Scala erscheint, welcher
mit den Mitten der Spiegel bez. Prismen in gleicher Hohe
liegt. Hierdurch wird eine Anfangsabweichung des dem Fernrohr zugewandten Spiegels unschadlich gemacht. Der aber
durch eine Abweichung des anderen Spiegels (urn r ] von verticaler Richtung) entstehende Fehler ist dann
+
Setzt man y = 38' und fiihrt fur B und d die den thatsachlichen Verhaltnissen hei den Untersuchungen des Verfassers entsprechenden Werte 10597 und 135 ein, so erhalt
man fur r] = - l o 5, = 0,001 Proc., also einen durchaus vernachlassigbaren Fehlerhetrag.
3. Vie1 erheblicher sind die Fehler, welche dadurch ent-
P. A. Thomas.
236
stehen, dass die Spiegel in der Anfangsstellung um verticale
Axen derart verdreht sind , dass ihre Horizontalprojection
mit dem von der Scala kommenden Strahle einen um y von
90 O verschiedenen Winkel einschliesst, bez. dass die Prismen
um horizontale, senkrecht auf den Aypotenusenflachen stehende
Axen so verdreht sind, dass ihre brechendcn Kanten um
den Winkel v von der Verticalrichtung abweichen. Unter
Voraussetzung gleicher Grosse der Winkel q.~bez. w bei beiden
Spiegeln bez. Prismen 1) gilt im ersteren Falle die Fehlerformel
im letzteren
Hier entspricht einer Abweichung um 1" bereits ein
Fehler von 0,031 bez. 0,065 Proc. im Resultate, und da thatsachlich in der Einstellung der Prismen Abweichungen kleiner
als
nicht mit Sicherheit vermieden werden konnten, rnusste
ein Betrag Bv = 0,02 Proc. bei der Resultatfehlerbestimmung
in Anrechnung gebracht werden.
4. Die Formel (2a) hat nur fur unendlich kleine Winkel 'p strenge Giiltigkeit, da sie Proportionalitat zwischen
Winkel und zugehoriger Tangente voraussetzt. Der entstehende
Fehler ist
5 -
(7)
v-
D
3
+D
+-
(5 tg2 9 - 4 tg' 9 )
.
= ,.,
5 tga y .
d
T-- 2 d t g 2 9
2
F u r e = 38' eigiebt sich S9 = 0,061 Proc. Der Fehlcr
war mithin nicht vernachlassigbar. Er konnte aber leicht
corrigirt werden.
5. Die infolge unrichtiger Einstellung der Mittelschneide
(Abweichung um A) maglichen Fehler
1)
Diese Gleichheit der Winkel ist praktisch leicht controlirbar.
Elasticitatseoefficient eines Eisens.
237
sowie die durch Ungenauigkeiten in den Belastungsgewiohten
und den Werten von b und ( B + + d ) zu befiirchtenden Fehler
erwiesen sich als nahezu vernachlassigbar.
6. Hinsichtlich der Temperaturbestimmungsfehler war anzunehmen , dass sie bei den Zimmertemperaturen l/z O nicht
uberschritten haben. Bei den hoheren Temperaturen mussten
aber Ungenauigkeiten bis zu 2,5 O fur mijglich erachtet werden,
welchem Maximalbetrage ein Fehler 3, von 0,lO Proc. im
Resultate entspricht.
7. Ein von der Reibung des Stabes auf den .Auflagerschneiden erwarteter Fehlereinfluss konnte nicht nachgewiesen
wer d en.
8. Die Dicke der sehr exact gearbeit,eten Stnbe wurde
mit Hulfe eines A b b e’schen Dickenmessers aui 1,0 ,u genau
im Resultate
bestimmt.
Entsprechende Unsicherheit
= 0,lO Proc.
9. Weniger genau konnte die StiitLweite gemessen werden.
Die Unsicherheit betrug hier f 0,02 mm. Entsprechender Fehler
(8,) im Resultate = 0,04 Proc.
(sh)
Aus der Gesamtheit der Fehlererorterungen waren folgende Schlusse ilber den Genauigkeits-yad der numerisehen
Beobachtungsergebnisse zu ziehen :
1. E’iir die Genauigkeit der relativen Messungen bei
Zimmertemperatur sind lnaassgebend die Ablesungsfehler ’&,, die
Prismeneinstellungsfehler 8,, und die Temperaturfehler 3,.
Bringt man die ubrigen , kleineren Fehlereinflilsse noch mit
0,01 Proc. in Anrechnung, so ergiebt sich als Maximalfehler
die Summe
0,03 0,02 0,02 0,Ol = 0,08 Proc.
Der zu erwartende mittlere Fehler stellt sich auf 0,04 Proc.
2. Bei den relativen Messungen in erhohten Temperatwen
bis etwa 350° ist die Genauigkeit erheblich geringer infolge
von schwacher Zunahme der Ablesungsfehler und bedeutender
Vergrosserung der Temperaturfehler.
Maximalfehler = 0,05 0,OZ + 0,lO + 0,OI = 0,18 Proc.;
mittlerer Fehler = 0,11 Proc.
3. Bei noch hoheren Temperaturen schnelle weitere Verminderung der Genauigkeit durch Vergrosserung der Ab-
+
+
+
+
P. A .
238
Thomas.
lesungsunsicherheit infolge rapider Zunahme der elastischen
Nachwirkung.
4. F u r die Genauigkeit der absoluten Wertbestimmungen,
soweit ihnen Messungen bei Zimmertemperatur zu Grunde liegen,
eind am wichtigsten die Fehler in der Dickenbestimmung.
Nach ihnen folgen die Fehler in der Messung des Auflagerabstandes, die Ablesungs- , Einstellungs- und die Temperaturfehler. Bringt man die iibrigen kleineren Fehlereinfliisse noch
durch zwei Addenten im Retrage von 0?01 Proc. in Anrechnung, so erhalt man den Maximalfehler
= 0,lO 0,04
0,03 + 0,02 0,02 + 0,Ol + 0,Ol = 0,23 Proc.
Der mittlere Fehler stellt sich auf 0,12 Proc.
5. Bei den absoluten Wertbestimmungen, welche sich
auf Messungen bei erhohten Temperfturen bis etwa 350 O
stiitzen, steigt infolge der dann hoheren Betrage voii 3" und
8, der Maximalfehler auf 0,33 Proc., dcr mittlere Fehler auf
0,16 Proc.
Schliesslich sei hier gleich darauf hingewiesen, dass bei
den spater zu erorternden indirecten Wertbestimmungcn von
e mit Hiilfe von FormeIn, welche den thermischen Ausdehnungscoefficienten enthalten , als weitere Fehlerquelle noch die Unsicherheit hinzukommt , welche den benutzten Zahlenwerten
der thermischen Coefficienten nnhaftet. Eine zahlenmassigc
Feststellung des Einflusses dieser Fehlerquelle konnte vom Verfasser wegen unzureichender Unterlagen nicht durchgefuhrt
werden.
+
+
+
Reaultate.
Die Ergebnisse der ausgefiihrten Messungen sind in der
beigegebenen Tafel I graphisch zusammengestellt, und zwar
in Fig. 1 die bei Zimmertemperatur, in Fig. 2 die bei hoheren
Temperaturen erhaltenen. I n beiden Figuren sind Scalenverschiebungsbetrage, welche den Werten des Elasticitatscoefficienten direct proportional sind, als Ordinaten iiber einer
ausserhalb der Zeichnung liegenden X-Axe aufgetragen.
Die in Fig. 1 aufgezeichneten Mittelwerte (pro 1 kg) der
bei Zimmertemperatur ausgefiihrten Messungsreihen sind samtlich auf 20 O reducirt und in horizontaler Richtung durch
Strccken proportional den zwischenliegenden Zeitraumen ge-
Elasticitatscoefficient eines Eisens.
239
trennt. Nur bei grosseren Zeitintervallen ist, zwecks Raumersparnis die Anzahl der zwischen zwei Heobachtungen
liegenden Tage durch Ziffern angegeben. Ausserdem sind alle
zwischen den Zimmertemperaturmessungen vorgenommenen Erhitzungen (fur Messungen bei erhohter Temperatur) durch
grosse Punkte gekennzeichnet.
I n Fig. 2 dagegen sind in horizontaler Richtung die
Temperaturen abgetragen , und die (in gleichem Maassstabe
wie in Fig. 1) als Ordinaten gezeichneten Werte V / sind die
auf Stabdimensionen bei O o reducirten Scalenverschiebungsmittelwerte (pro 1 kg), d. h. diejenigen mittleren Scalenverschiebungen, welche beobachtet worden sein wurden, wenn der
Stab bei allen Versuchen die der Temperatur 0 O entsprcchenden
Dimensionen besessen hatte.
Bei Betrachtung von Fig. 1 fallt sofort der bedeutende
Einfiuss der ersten Erhitzungen nach langerer Ruhe in die Auger),
welcher bekanntlich such schon bei anderen Stoffen (z. B. von
A. W i n k e l m a n n l) bei Glasern und Platin) beobachtet worden
ist. Verfasser zieht aus dem Verlauf dieser Erscheinung den
Schluss, dass die Efasticitiit bei bestimmten Temperaturen als
abhiingig von der Einwirkungsdauer dieser Temperaturen anzusehen ist.
Die graphische Darstellung lasst indessen auch noch Rleinere,
die Pehlergrenze von 0,08 Proc. (gleich 0,0015 Scalentheilen)
aber noch bedeutend iiberschreitende Schwankungen erkennen,
welche nicht durch Erhitzungseinflusse zu erklaren sind. Ausfuhrliche Untersuchungen unternommen um einen etwaigen
Einfluss von Aenderungen in der Versuchsausfilhrung , betreffend Grosse , Geschwindigkeit, Dauer und Haufigkeit der
Belastung nachzuweisen, fuhrten nur zur ErklSirung eines sehr
untergeordneten Theiles dieser Elasticitatsanderungen.
Es
konnte namlich mit Sicherheit nachgewiesen werden, class nach
Elasticitiitserliebungen inf olge von Erhitzun.qgan durch haufig wiederholte Beanspruchung die Wiederannalieruny an den ursprunglichen
Zusland begunstigt wird. Dieser Einfluss haufig wiederholter
Beanspruchung trat aber nur in relativ wenigen Messungsreihen
1) A. W i n k e l m a n a , Wied. Ann. 61. p. 140. 1897 und 63. p. 123
bis 123. 1897.
240
P. A .
Thomas.
besonders deutlich hervor und ist zur Erklarung der beobachteten Mittelwertsschwankungen durchaus unzureichend. Ob
diese etwa als eine den grosseren, durch Erhitzungen bewirkten
Elasticitatsanderungen analoge Erscheinung nufzufassen sind und
ihre Ursache in den vorgekommenen Schwankungen der Zimmertemperatur selbst zu suchen ist, konnte nicht genauer gepriift
werden und muss als eine noch offene Frage hingestellt werden.
Es ist aber wahrscheinlich, dass es sich um eine Uebereinanderlagerung einer grosseren Anzahl verschiedener Einfliisse
handelt, deren Ursachen schon in der Rehandlung des Materials
lange vor Beginn der Beobachtungen liegen konnen.
Verfasser vermutet ubrigens dass die beobachteten
Elasticitatsschwankungen Folgeerscheinungen von geringen
Dimensionenanderungen sind.
Sollten sie auch bei anderen Stahlsorten vorkommen , so
wiirde dadurch die Zuverlassigkeit von Normalstimmgabeln eine
erhebliche Beeintrachtigung erfahren.
I m Gegensatz zu den bei Zimmertemperatur gewonnenen
zeigen die in Fig. 2 dargestellten Messungsergebnisse aus hoheren
Temperaturen einen sehr regelmassigen von unberechenbaren
Elasticitatsschwankungen nicht merklich gestorten Verlauf.
Zur mathematischen Darstellung der heobachteten Aenderung des Elasticitatscoefficienten mit der Temperatur wurde
Tom Verfasser mit Erfolg eine Formel benutzt, die sich von
allen bisher fur den gleichen Zweck verwendeten dadurch
wesentlich unterscheidet, dass sie das Restehen einer bestinimten
gesetzmassigen Beziehung zwischen Elasticit'atsannderung und
d e r Aenderung einer anderen physikalischen Eigenschaft , des
Molecularabstandes, zur Grundlage hat. Es wurde angenommen,
dass sich die EZasticitat proportional einer Potenz n der Dichtzgkeit andere und aus dieser Annahme die Formel
e, = e,, (1 ~ , , / , . t ) ~ "
(11)
abgeleitet, in welcher t die Temperatur und uolt den fur das
Temperaturintervall 0 bis t geltenden thermischen Ausdehnungscoefficienten bezeichnet. Die nach dieser Forrnel berechneten
Werte n,' sind in der graphischeu Darstellung durch die ausgezogene Curve verbunden.
Als Ausgangspunkte fur die Berechnung dienten die zwei
bei 109 und bei 322 erinittelten Beobachtungswerte v;.
+
241
Elasticitiitscoeffieient eines Eisens.
Einen bei Zimmertemperstur gefundenen Wert mit zu benutzen, hielt der Verfasser fur unrichtig, d a nach seiner Ansicht , wie schon erwahnt , die Grasse des Elasticitatscoefficienten bei irgend einer Temperatur abhangig ist von der Dauer
d e r Einwirkung dieser Temperatur , namlich mit ihr langsam
zunimmt , sich dabei (scheinbar asymptotisch) einem Grenzwerte nahernd. Da nun das Untersuchungsmaterial den
hoheren Temperaturen stets nur vorubergehend (wenn auch
viele Stunden lang) ausgesetzt war, der Zimmertemperatur dagegen nur ausnahmsweise nicht ausgesetzt mar, muss nach
obiger hnschauung eine wesentliche Verschiedenheit zwischen
d e n bei hoheren Temperaturen gefundenen Elasticitatswerten
(Verfasser nennt sie ,,Initialwerte") und den bei Zimmertemperatur ermittelten (,,AccommodationswertenLL) vorausgesetzt werden, eine Annahme, deren Richtigkeit nicht nur
in dem Ausbleiben der bei Zimmertemperatur beobach teten
Elasticitatsschwankungen bei den Hochtemperaturmessungen
Bestatigung zu finden scheint, sondern auch in der Thatsache,
dass die beobachtetcn Zimmertemperaturwerte des Elasticitatscoefficienten samtlich erheblich iiber der Curve der berechneten Werte liegen, welche im ubrigen (bis zu den Temperaturen , bei welchen die elastische Nachwirkung die Messungen zu storen beginnt) eine recht gute Uebereinstimmung
rnit den Bcobachtungsergebnissen aufweist.
Aus diesen Griinden muss Verfasser auch das bisher allgemein iibliche Verfahren, Zahlenwerte fur die Aenderung
der Elasticitat mit der Temperatur durch directe Pergleichung
VOR 6ei Ximmertemperatur und bei hoheren Temperaturen gewonnenen Beobachtungswerten zu ermitteln, als unrichtig be-
zeichnen. Statt dessen empfiehlt er, aus zwei bei aussergewohnlichen Temperaturen bestimmten Elasticitatswerten
durch Rechnung unter Benutzung von Formel (11) den ,Exponenten 3 n und den Initialwert e, zu ermitteln und diese
beiden Zahlenwerte nls Msterialconstanten in Anwendung zu
bringen.
Selbstverstandlich bedarf es noch der Bestatigung, ob der
Gleichung (11) allgemeine Giiltigkeit zukommt. Da sie nber
deductiv (nicht empirisch) ermittelt wurde, ist es unwahrscheinlich, dass ihre Anwendbarkeit auf das vom Verfaswr unterAnnalen drr Physik. IV. Folge.
1.
16
P. A. Thomas.
242
suchte Material beschrankt sein sollte. Ausserdem wird der
Erfolg des vorgeschlagenen Verfahrens von der Genauigkeit
der benutzten thermischen Ausdehnungscoefficienten , sowie
von der Scharfe der Materialdefinition abhgngig sein.
Bei dcm untersuchten Flusseisen wurde
3n
=
31,3 & 0,5')
und
e, =
-i2i-lm1
gefunden .,
Aus der Hauptgleichung (11) ist leicht folgende Formel
fur die Grosse Aloo der Elasticitatsanderung zwischen 0 und
100 abzuleiten :
A,,, = - --- -eo = 3 n . use. 100.
eo
(1lb)
Gilt nun die Hauptgleichung (11) auch noch fur andere
Stoffe als das untersuchte Flusseisen, so ist aus dieser Forme1 (11 b) der Schluss zu ziehen, dass sich die Betrage der
Elasticitiitsanderung zwischen 0 und 100, bei diesen verschiedenen Stoffen verhalten mussen wie die Producte aus den
Exponenten 3 n und den thermischen Ausdehnungscoefficienten
fur das Interval1 0 bis looo, und dass, falls es sich etwa bestatigen sollte, dass der Zxponent 3 n eine vom Material (in
erster Annaherung) unabhangige Constante ist, sie einfach proportional den Ausdehnungscoefficienten sein miissen.
Fur das Letztere liegt eine experimentelle Bestatigung
noch nicht vor. Doch haben M i l l e r (I. c.) und K a t z e n e l s o h n (1. c.) bereits erkannt, dass die henderung der ElasticitLt
mit der Temperatur bei denjenigen Stoffen am grossten ist,
welche die grossten thermischen Ausdehnungscoefficienten besitzen. Dass die von ihnen gefundenen Werte dl,, von der
einfachen Proportionalitat mit den Ausdehnungscoefficienten
noch ganz bedeutend abweichen, kann in Hinblick auf die
Nichtberiicksichtigung der Besonderheit der Zimmertemperaturergebnisse, sowie auch die bei einigen Stoffen (vor allem Cu
und a l ) augenscheinlich sehr bedeutenden Nachwirkungsfehler
als hinreichendes Argument wider das Hestehen der fraglichen
Proportionalitat nicht angesehen werden.
~
-
1) Die beigefiigten Fehler sind die mitt/eren.
Moximnlfehkr betragen f 1,0 bez. & 97.
Die zugehorigen
243
Hasticitatscoefjiient eines Risens.
Der yon K a t z e n e l s o h n specie11 fur Eisen gefundene
Weit dloo zcigt ungefahre Uebereinstimmung mit analog
aus den Beobachtungsergebnissen des Verfassers abgeleiteten
Zahlenwerten. Dagegen ist der von M i l l e r gefundene so
bedeutend vie1 grosser (die Differenz gegeniiber dem K a t z e n e l sohn’schen Werte betragt nicht weniger denn 66 Proc.), dass
von vornherein eine Erklarung dieser A bweichung lediglich
aus Verschiedenheiten des Materiales unmiiglich erscheint.
Nach des Verfassers Ansicht ist sie hauptsachlich dem eigentiimlichen von M i l l e r benutzten Beobuchtungsverfahren zur
Last zu legen, wclches den Zweck hat, Fehler durch elastische
Nachwirkung auszuschliessen, thatsachlich aber ihren storenden Einfluss nur begiinstigt. Es ist namlich ein Irrtum,
wenn M i l l e r aus dem in seinen Versuchsreihen beobachteten
allmahlichen Gleichwerden der Be- und Entlastungsverschiebungen schliesst, das Untersuchungsmaterial gehe zeitweilig
in einen vollkommen elastischen Zustand iiber und die in
diesem Zustande erhaltenen Scalenverschiebungen seien frei
von elastischer Kachwirkung. Eine nahere Untersuchung der
bei dem M iller’schen Beobaohtungsverfahren sich abspielenden
Xachwirkungsvorgange lasst leicht erkennen, dass nur die am
Anfange der Heihen bestehende grossere Verschiedenheit der
Nachwirkungsbetrage bei Be- und Entlastung verschwindet,
nicht aber die Nach wirkungsbetrage selbst gleich Null werden.
Infolge dieses Irrtumes scheinen samtliche Heobachtungsergebnisse Miller’s, besonders aber die bei hoheren Temperaturen erhaltenen , mit erheblichen Nachwirkungsfehlern
behaftet zu sein, und daraus erklart sich auch die ausserordentliche Hohe des von ihm bei Eisen fur dio Elasticitatsanderung mit der Temperatur gefundenen Zahlenwertes.
O h r d r n f , November 1899.
(Eingegangen 28. Nov. 1899.)
16*
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