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Der Magnetismus eiserner Hohl- und Vollcylinder.

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9. Der M a g n e t i s m u s eiserner HohZ- unnd VolZc y l h d e r ; v o n 0.G r o t r i a n .
(Bferan Tnf. XI1 FIE. l l n , l l b , 1s n. 18.)
Vor 43 Jahren sind von v. F e i l i t z s c h Versuchsergebnisse mitgetheilt l) , welche sich auf den Electromagnetismus
von cylindrischen Eisenrohren bestimmter Lange beziehen, die
mit geringem Spielraum in einander eingeschoben werden
konnen. Die Beohachtung des magnetischen Momentes bei
verschiedenen magnetisirenden Kraften fiir das weiteste R o b
Nr. 2 , fir dieses und das zweitweiteste Rohr Nr. 3 , wenn
letzteres in ersteres eingeschoben ist, fiir Nr. 2 und Nr. 3
znsammen, wenn noch ein drittes Rohr Nr. 4 eingeschoben
ist etc., fiihrten zu dem Resultate, dass der Magnetismus um
so tiefer in eine derartige Combination von Hohlcylindern eindringt, j e grbsser die magnetisirende Kraft ist. Tritt bei bestimmter magnetisirender &aft for eine Combination von
Rohren durch Hinzufiigen noch eines Rohres keine merkliche
Zunahme des magnetischen Momentes mehr ein, so wiirde der
innere Durchmesser des vorletzten Rohres genahert die Grenze
fiir das Eindringen des Magnetismus bezeichnen. Nine wirklich ganz scharfe Grenze ergeben die Versuche von v. F e i l i t z s c h nicht. Allerdings gelangt derselbe zu bestimmteq
Zahlen fiir die Tiefe des Eindringens bei verschiedenen Stromstlrken. 7 Aber die erhaltenen Werthe sirid durch Extrapolation gefunden und daher nicht absolut zuverlassig, wenn
sie auch die Tiefe fiir das Eindringen einer merklicheii Magnetisirung darstellen mogen. In der That sind Beobachtungsergebnisse , bei denen die Zunahme des magnetischen Momentes durch Hinzufugen eines Rohres zu einer Combination
von Hohlcylindern wirklich gleich Null ware, in der Abhandyon v. F e i l i t z s c h nicht mitgetheilt. ”.
1) v. Feilitzsch, Pogg. Ann. 80. p. 321. 1850.
2) I. C. p. 333 - 336.
3) 1. c. vgl. Tabelle p. 330 - 332.
Ann. d. P h p . u. Chem. N. F. M).
45
706
0.GTotrian.
Die Vergleichung des magnetischen Momentes fiir das
weiteste Rohr mit demjenigen eines Vollcylinders von nahezu
gleichem ausseren Durchmesser fuhrte v. F e i l i t z s c h zu dem
Resultate, dass bei schwachen Stromen das magnetische Moment in beiden von gleicher Grosse ist, dass dagegen bei
stkkeren Stromen das Moment des massiven Cylinders als
das grossere erscheint. Hieraus wLre zu schliessen, dass bei
grosserer magnetisirender Kraft, auch die centralen Schichten
des Stabes magnetisirt werden.
Damit in Uebereinstimmurig sind auch die Veruchsergebnisse von vom K o l k e l), erhalten durch Messung der Kraft,
welche ein zugespitztes Eisenstibchen V O I ~ den verschiedenen
Stellen der Polflache eines Electromagneten abreisst. Danach ist die Aiiziehung am Rande der Flache am grossten,
in der Mitte am kleinsten. Das Verhaltniss der hnziehungskrafte hangt von der Starke des magnetisirenden Stromes ab,
derart , dass bei schwacherer Magnetisirung das Verhaltniss
zwischen der Anziebung der Mitte und des Randes grosser
ist als bei starkerer.
Da das Ziel, welches in der Arbeit von v. F e i l i t z s c h
verfolgt wird, gewiss nicht ohne Interesse ist, so unternahm
es der Verfasser, die Versuche unter veranderten Verhaltnissen
zu wiederholen.
Die Tiefe des Eindringes der Magnetisirung in cylindrische
Eisenkorper lasst sich aus den Versuchen von v. F e i l i t z s c h
nur genahert erkennen. Denn eine Combination von Eisenrohren, die selbst mit sehr kleinem Spielraum in einander
eingeschoben sind , wird sich nicht streng wie ein einziger
eiserner Hohlcylinder verhslten, dessen ausserer und innerer
Durchmesser gleich sind dem ausseren Durchmesser des
weitesten und dem inneren Durchmesser des engsten Rohres
der Combination.
Offenbar wird bei derartigeii Versuchen Gleichheit der
Structur der Eisenkijrper erforderlich sein, wenn man zuverlassige Schliisse aus den Beobachtungen ziehen will. Der,
bezw. die, von v. F e i l i t z s c h untersucliten Vollcylinder waren
1) vorn K o l k e , Pogg. Ann. 81. p. 321. 1850.
Magnetismus eiserner Hohl- und Pollcylinder.
707
aber , wie er selbst. zugibt l ) , aus anderem Material als die
Xisenrohre hergestellt.
Beriicksichtigt man diese Umst'andc un ter voller Anerkennung des von v. F e i l i t z s c h gelieferten werthvollen Beobachtungsmaterials, so wird ersichtlich, dass man xu Resultaten
von grosserer Klarheit gelangen wird durch Untersuchung von
gleich langen Hohlcylindern , die sammtlich gleiche aussere
aber verschiedene innere Durchmesser besitzen. Dieselben
hatte man ausserdem beziiglich ihres magnetischen Verhaltens
mit einem Vollcylinder von gleichem Durchmesser zu vergleichen. Dabei ware, falls die Resultate Anspruch auf Zuverlassigkeit erheben sollen, besondere RucksicAt auf die gleichartige Beschaffenheit dcr untersuchten Eisenkbrper xu nehmen.
Eine derartige Untersuchung , auf derer, Ausfuhrbarkeit
bereits v. F e i l i t z s c h in kurzen Worten hinweist a), hat der
Verfasscr durchzufuhren unternommen. Dieselbe sol1 im E'olgendcm mitgetheilt werden.
1. Daa Beobachtungeverfahren.
Die Bestimmung der magnetischen Momente der eisernen
Hohl- und Vollcylinder geschah mittels des Ablenkungsverfahrens in der ersten Hauptlage, wobei die Wirkung beobachtet wurde , welche die Magnetiairungsspule mit und ohne
Eisenkorper auf eine Bussolennadel ausiibte. Der Weg fur
die Auswerthung der magnetischen Momente war anfanglich
folgendermaassen vorgesehen.
Es bezeichne
J die St'arke des magnetisirenden Stromes in DekampBres
oder (cm'i. g'/a sec-*) Einheiten,
M das temporkre magnetische Moment des Eisenkorpers
in (cm% g'ig sec-1) Einheiten,
P (cm2) die gesammte Windungsflache der Magnetisirungsspule ,
y1 und rpa die Ablenkungswinkel der Bussolennadel %us dem
Meridian fur zwei Abstande a, und a2 (cm) zwischen Nadelmitte und der Mitte derSpule, bezw. des Eisenkorpers ,
1) v. F e i l i t z s c h , Pogg. Ann. 80. p. 333. 1850.
2) 1. c. p. 336.
45 *
108
0. Grotrian.
T (cm-'/* g'/* sec-I) die Intensitat des Erdmagnetismus
incl. derjenigen etwaiger constanter Localwirkungen , dann ist,
wie leicht ersichtlich
M + F-J
-
a19--o"l-
1 U 2--5 t g Y J P
=
a15.t17~,
Bezeichnen fcrner qj1 und v j 2 die Ablenkungswinkel durch
die Spule allein fur zwei Abstande b, und b, beim Strome i,
dann ist
Aus beiden Ausdriicken ergibt sich durch Elimination
von T das magnetische Moment
Thatsachlich wurden fur jede Stromstarke Jj bez. i, Beobachtungen bei zwei Abstanden al , a,, bez. b , , b, ausgefiihrt.
Aus Griinden, die spater dargelegt werden sollcn, ist indessen
ein anderes als das soeben erlluterte Rechenverfahren angewandt werden.
Zur Erkennung deutlich hervortretender Abweichungen
zwischen den einzelnen Eisenkorpern war eine Magnetisirungsspule nothig, die einen geniigend starken Stroni vertragt und
eine geniigend hohe magnetisirende Kraft liefert. Verfasser
veranlasste xunachst die Herstellung zweier Spulen, die auf
gut trockenes paraffinirtes Holz gewickelt wurden. Die
Willdungsflache derselben ermittelte man unter Anwendung
yon Streifen aus halbtransparentem Pauspapier.' Letztere waren
in der von H i m s t e d t I) angegebenen Weise zugeschnitten.
Das Durchloclien mit feiner Nadel erfolgte an drei Stellen
j e einer Windungslage. Die Streifen wurden unmittelbar nach
Herstellung der Marken auf ein gutes versilbertes Messingmillimetermaass durch Gemichte angespannt gelegt. Es war
dann leicht, unter Anwendung einer Lupe durch das halbdurchscheinende Papier hindurch den Abstand der mittels der
Nadel gemachten Locher unter Schatzung von 'lz0
Millimeter
zu ermitteln. Der den Umfang darstcllende Abstand erfuhr
1) H i m s t e d t , Wied. Ann. 26. p. 555. 1885.
Magnetismus eiserna Hohl- und Pohyhder.
709
bei der Bestimrnung der Windungsilache noch eine kleine
Correction wegen der Papierdicke in der von H e y d w e i l l e r l)
apgegebenen Weise. Die W indungsfkche der starker wirksamen Spule wurde auf diese Weise gleich 11943 qcm gefunden. Dieselbe besitzt 363 Windungen in 8 Lagen. Die
Lange derselben betragt 15,21 cm. Der innerste und ausserste
Windungsradius ist gleich 1,99 bez. 4,33 cm.
Leider envies sich dieselbe und noch weniger eine zweite
ebenfalls ausgemessene Spule als nicht geniigend wirksam fur
den angestrebten Zweck. Zur Vermeidung von weiteren die
eigentlichen Beobachtungen iiber die GebUhr verzogernden
Vorarbeiten entschloss sich der Verfasser, eine bereits fertige
Spule, dem Physikalischen Institute der Aachener Hochschule
gehorig, zu benutzen, die von Hrn. Geh. Regierungsrath Prof.
Dr. W iillner freundlichst zur Verfiigung gestellt wurde. Dieselbe ist auf einen Messingrahmen gemunden. Ihre Windungszahl gleich 500 (bei 10 Windungslagen) kann nach den dem
Verfasser gemachten Sngaben bis auf ca. 1 Proc. zu hoch
angenommen sein. Aus dieser und dem inneren und ausseren
Durchmesser lasst sich die Windungsflache berechnen. Fur
letztere ist ausserdem eine Controlle mBglich (lurch galvmische
Vergleichung der Spule mit der oben genaniiten direct ausgemessenen, wovon weiter unten die Rede sein wird.
Die Versuchsanordnung ist aus Fig. l a und l b zu ersehen. Die Bussole B besitzt einen in '1, Grad gethcilten
Kreis von 16,5 cm Durchmesser. Die 3,56 cm lange Nadel
ist an einem Coconfaden aufgehangt, der am oberen Ende des
Suspensionsrohres R aufgehangt ist. Die Nadel ist mit einem
Aluminiumzeiger fur die Winkelablesung versehen. Letztere
geschieht mit Hulfe zweier Lupen, die um die Axe der Bussole
drehbar sind. Die Nadel tragt unten ein Aluminiumblech,
welches als Luftdampfer innerhalb eines unter der Theilung
befindlicheii Glascylinders schwingt.
Die Bussole ist auf einem mit Zinkfiusscm U versehelien
Brett b b befestigt, ltisst sich aber in verticaler Richtung aufund abwarts bewegen, was durch Drehen des Schrauben1) H e y d w e i l l er, Yergleichende absolute Stronimessungen mittels
der electrodynamischen Wage nach Lord R l t y l e i g h und der Tangentenbussole. Wiirzburg, Inaug.-Diss. p. 17.
710
0. Grotrian.
kopfes Y bewirkt werden kann. Die Verlangerung der zugeharigen Schraubenaxe geht durch den Mittel punkt des
Theilkreises. ln der Mitte ist b b mit einer Langsrinrie und
einer Centimetertheilung versehen. In ersterer lcann ein Magnet
verscho ben werden , sodass b 6 rnit der darauf bcfestigteii
Bussole fur sich den bekannteri Ablenkungsapparat darstellt.
Zum Triiger der Magnetisirungsspule eignet sich b b aus verschiedenon Griinden nicht.
Die mehrere Kilogramm schwere Spule 8 ruht auf einem
Holzklotz H I . , der in der Mitte den Flanschen der Spule
entsprecend cylindrisch ausgehohlt ist (vgl. Fig. 1a). I n deli
schmalen Seitenfliichen des Klotzes sind vier Handhaben h, h2h3h,
befestigt. Durch diese wird es mijglich, dass zwei Personen,
die eine h, ha, die andere h, h, ergreifend, die Spule leiclit
und gleichmiissig aufheben und dieselbe an anderer Stelle, in
bestimmter Weise eingestellt , ohne Stoss wieder niedersetzen
konnen.
Die innere Hohlung des Spulenrahmens lasst sich auf
beiden Seiten durch zwei auf der Drehbank hergestellte Zinkscbeiben abschliessen, welche mit einer kleinen der Spulenaxe
entsprechenden Oeflnung versehen sind. Visirt man durch
beide Oeffnungen hinclurcb, so kann man die Bussole unter
Zuhiilfenahme einer daran angebrachten Marke in die richtige
Hohe stellen, bei welcher die Nadelmitte in der Spulenaxe liegt.
Der Spuleriklotz ruht auf eincm 2,5 cm dicken, gut trockenen
Eicheriholzbrett El ZZ, welches mit mehrerea Messingstellscbrauben versehen ist und durch diese unter Anwendung einer
Libelle horizontal gerichtet werden kann. Statt der ublichen
drei Stellschrauben sind hier deren funr $4 M2M3 M4 M6 angeordnet. Es ist dies geschcheri in nothwendiger Rucksicht
auf das Gewicht der Spule, urn der Gefahr des seitlichen
Kippens sowie eines Durchbiegens des Hrettes Bl &a entgegenzuwirken.
Am Ende 3, des Brettes ist, wie die Figuren zeigen, ein
im rechten Winkel gebogenes Messingblech in mit rechtwinkeligem Einschnitt e angeschraubt. Bei der lllessung werden die Innenrander von e an tien cylindrischen Tlieil v der
Bussolenstellschraube angelegt. Auf dem Brett B1 k2 ist eine
Xittellinie p , p , gezogen, welche zugleich durch den Scheitel-
Magnetismus eiserner Hohl- und Pollcylinder.
7 11
punkt des Winkels hindurchgeht den die Innenrander von e
mit einander bilden. Durch Maassstabe mit Millimetertheilung
sind die Abstande dreier Punkte auf der Mittellinie von dem
Scheitelpunkte von e mit thunlichster Sorgfalt ermittelt. Addirt
man hierzu noch die aus dem gemessenen Durchmesser von v
zu bestimmende Entfernung des Scheitelpunktes von e von
der geometrischen Axe von v , so erhiilt man damit den Abstand der drei Punkte vom Aufhangepunkte der Nadel. Bei
den Messungen wurden benutzt die Abstande 69,45 cm,
101,25 cm und 131,85 cm. Jedoch sind aus spater zu erorternden Grunden die Beobachtungen fur 131,85 cm in den
Endresultaten nicht mit verwerthet.
Der Spulenklotz ist gut rechteckig abgehobelt. Die in
denselben eingeschnittene cylindrische Hohlkehle ist den Langskanten des Klotzes parallel hineingearbeitet. Die Einstellung
der Spulenaxe parallel und vertical iiber der Mittellinie p , p ,
erfolgt mittels zweier Xarken o1 0, an den schmalen Endflachen
des Klotzes. Denselben entsprechen fur jeden der benutzten
Abstande zwei Punkte in p , p , , auf die o1 0, gleichzeitig eingestellt werden. Die Lage der ersteren ist bei sorgfaltiger
Ausmessung der Dimensionen des Klotzes iind der Spule so
gewahlt, dass bei der Einstellung der Marken die Spulenmitte
sich in einem der drei Abstande (vgl. oben) befindet.
Der magnetisirende Strom wurde geliefert von zwei Doppelaccumulatoren') sowie bei Stroruen von etwa 15 Amp. an von
eiiier Schuckert'schen Dynamomaschine fur constante Klemmspannung. Wenn diese als Stromquelle diente, so waren die
Accumulatoren dagegen geschaltet. Sie wurden dabei neu
geladen und verminderten zugleich die Schwankumgen des
Maschinenstromes.
Die Dynamomaschine befindet sich im Untergeschoss des
Gebaudes und liegt um zwei Stockwerke .tiefer, a h der Beobachtungsraum. Die Entferung der Spule von den Accumulatoren betragt ca. 10 in. Reide sind durch 3 mm dicke durch
Guttapercha isolirte Drahte mit einander verbunden. Letztere
laufen dicht neben einander hin , sodass electromagnetische
Wirkungen der Doppelleitung nicht zu befiirchten sind.
1) Bezogen von dcr Accumulatorenfabrik Actiengesellschaft zu
Hagen i. W. Maximaler Entladostrom gleich 27 Amp.
712
0. Grotrian.
I n die Leitung ist ein von dem Mechaniker Hrn. O t t o
Wolff in Berlin gelieferter, von der Physikalisch-Technischen
Reichsanstalt geaichter Normalwiderstand aus Manganin far
starke Strome eingeschaltet. Derselbe hangt in einem Petroleumbade. Die Widerstandsanderung durch Temperatureinfliisse
konnte unbedenklich vernachlassigt werden. Fast immer wurde
bei den Versuchen der Widerstand vom Sollwerthe 0,01, in
einzelnen Fallen von 0,l Ohm verwendet. Von den Enden
des Widerstandes zweigt sich eine Leitung zu einem Torsionsgalvanometer von 1 Ohm mit Vorschaltwiderstanden ab. Um
im Interesse der Genauigkeit moglichst posse Drehungen des
Torsionszeigers zu erhalten, war als Vorschaltwiderstand nicht
ein Kasten mit 0, 9, 99 . . . Ohm, sondern es waren deren
zwei in Parallelschaltung angewandt , sodass der zweiten
Stopselung nicht 9, sondern 912 = 4,5 Ohm entsprechen. Bei
den Messnngen kam nur der Vorschaltwiderstand 0 und 4,5
zur Verwendung. Die kleinste fur die Endresultate verwendete
Drehung des Torsionszeigers betragt etwa 35 Doppelgrade.
In die Stromleitung sind ausserdem als Stromregulatoren veranderliche Widerstande fur stkrkere Strome eingeschaltet.
2. Die untereuchten EieenkBrper.
Bei den in Rede stehenden Beobachtungen wird die Frage
nach der Structurgleichheit der untersuchten Eisenkorper von
Wichtigkeit sein. Verfasser wandte sich wegen der Materialbescha5ung an den Aacheiier Riitten-Actien-Verein Rothe Erde
bei Aachen mit der Bitte, es moge ihm eine Eisenstange aus
moglichst weichem Eisen iiberlassen werden. Durch das freundliche Entgegenkommen der Hrn. K i r d o r f und K i n t z l e e wurde
dem Verfasser eine ca. 3,5 cm dicke Stange aus Schweisseisen zur Verfiigung gestellt und im Huttenwerke in Abschnitte
von ca. 11 cm Lange zersagt. Die einzelnen Stiicke sind in
der Reihenfolge, die sie in der Stange als Ganzes * einnehmen,
mit den Nummern 1, 2, 3 . . . 24 versehen. Aus diesen Abschnitten ist eine Anxahl zur Untersuchung herausgegriffen.
E s wurden aus denselben Hohl- und Vollcylinder, alle von
gleicher Lange und gleichem ausserem Durchmesser hergestellt.
I m Mittel betragt erstere 10,970 cm, letzterer 3,310 cm. Die
Magnetismus eiserner Hohl- und Pollcylinder.
713
Eohlcylinder wurden mit verschieden weiten Dnrchbohrungen
versehen, besitzen somit verschiedene Wandstarke.
Es ist ersichtlicti, dass durch Untersuchung mehrerer
Vollcylinder , die wesentlich verschiedenen Stellen der Stange
entnommen sind , eine Controlle auf Structurgleichheit durch
die magnetischen Messungen zu erhalten ist.
Eine von Hrn. Prof. Dr. Sttthlschmidt freundlichst veranlasste Analyse des Versuchsmaterials ergab an fiemden
Bestandtheilen :
0,920 Proc. Phosphor,
0.019 ,, Schwefel,
0,140 ,, Mangan,
0,010
0,104
,,
.,
Silicium,
Kohlenstoff.
Vor der Untersuchung wurden die Eisencylinder ausgegliiht und langsam erkalten gelassen. Fiir die Beobachtung
wurden dieselben in ein geeignetes Gestell gelegt , welches in
den inneren Hohlraum der Spule S geschoben wurde. Die
Dimensionen des Oestells sind so abgemessen, dass die Axe
des betreffenden Eisencylinders mit der Spulenaxe znsammenfallt. Die Cylinder wurden mittels eines passend abgemessenen
Messingbleches von T-fijrmiger Gestalt bis zu ganz bestimmter
Tiefe in die Spule eingeschoben, sodass die Mitte des betreffenden Eisenkorpers mit derjenigen der Spule zusammenfiel.
E s moge hier noch bemerkt werden, dass die Eisencylinder wesentlich frei von remanentem Magnetismus sind.
Eine mehrfach wiederholte Beobachtung der Nullstellung der
Nadel vor und nach dem Durchleiten des Strornes durch die
Spule ergab, mochte der Eisencylinder in der Spule liegen
oder nicht, gar keine oder so kleine Winkelunterschiede,
dass diese theils auf Beobachtungsfehler zuriickgefuhrt werden
konnen, andernfalls aber zu vernachlassigenden Werthen eines
remanenten magnetischen Momentes entsprechen.
3. Die Beobachtungep.
Bei der Bestimmung des magnetischen Momentes nach
der Ablenkungsmethode wird man nicht nur fur zwei Abstande
und bei vertauschter Lage der Pole, sondern such am besten
fur Lagen des ablenkenden Magneten auf beideri Seiten der
714
0. Grotrian.
Bussole beobachten, letzteres namentlich, um die Fehler im
Abstande zwischen Nadel- und Magnetmitte zu elimiairen.
Auf die Beobachtung fur beide Seiten der Bussole ist
verzichtet theils wegen Raummangels , namentlich aber, urn
die Zeit fur die Beobachtungen nicht uber die Gebuhr zu
verlangern.
Die Messungen geschahen durch zwei Beobachter. Der
Verfasser beobachtete die Ablenkungs winkel an der Bussole,
walirend der Gehulfe des electrotechnischen Instituts , Hr.
S c h i f f l e r , der mit der Aufstellung mid Ablesung des Torsionsgalvsnometers wohl vertraut ist, die Stromstarke an letzterem lnstrumente sblas. Seine Nessungen wurden iiberdies
gelegentlich vom Verfasser controllirt.
Bei jeder Beobachtungsreihe, hiichstens einem halben
Tage entsprechend , wurde mindestens eine Beobachtung mit
Spule ohne Eisenkorper gemacht. Bei jeder Lage der Spule
mit oder ohne Eisericylinder wurde der Strom einmal commutirt, sodass die Bussolennadel nach der entgegengesetzten
Seite ausschlug. Es werden hierdurch Fehler eliminirt , die
aus einer geringen Abweichung der Linie p , p , (vgl. Fig. l a )
von der msgnetischen Ost-West-Richtung entspringen kijnnen.
Die Orientirurig von p , p , erfolgte mittels einer dem geodatischen
Institute gehorenden Anlegebussole. Kach einer Messung fur
einen der drei Abstande (vgl. oben) folgte eine solche fur eine
zweite Entfernung, worauf in den meisten Fallen die Mcssurig
fur den ersten Abstand nochmals ausgefuhrt wurde. Da an
beiden Spitzen des Nadelzeigers abgelesen wurde, so erhielt
man fur jede der beiden Entfernungen acht bez. vier Winkel,
aus denen spater die Mittel genommen wurden. Wahrend der
Beobachtung der Ablenkungen wurde wiederholt die StArke
des abgezweigten Stromes am Torsionsgztlvltnometer gemessen.
Letzteres Instrument wurde gelegeritlich behufs Graduirung
mit den beiden Doppelaccumulatoren und einem Rheostaten
in eineri einfacheii Stromkreis eingeschaltet. Die Graduirung
ergab sich clurch Aenderung des Rheostatenwiderstandes unter
Berucksichtigung der sonstigen Widerstande des Kreises. Der
Widerstand der Accumulatoren, die in Parallelschaltung lagen,
konnte vernachlassigt werden. Nach geeigneten Zeitintervallen
wurde das Torsiousgdvanometer eiim Aichung unterzogen.
Magnetismus eiserner Hohl- und J~ollcylinder.
7 15
Bei letzterer bediente man sich eines Fleming’schen Normalelementes! in welchem der Strom compensirt wurde. Die
Endon des Zweiges , welcher das Normalelement und ein
Galvanoskop enthielt, waren an die Klemnien des Widerstandes
von 10 Ohm’) gefiihrt. Letztere standen zugleich mit den
Enden eines zweiten Zweiges in Verbindung, welcher zwei
D aniell’sche Elemente, Regulirwiderstande urid das zu aichende
Instrument enthielt. Mittels der stetig veranderbaren Regulirwiderstande wurde das Stromelement compensirt. Die electromotorische Kraft desselben ist nach C. L. W e b e r
rnit
1,100 Volt in Rechnung gesetzt. Dieae diridirt durch den
Widerstand 10 Ohm, an dem die entsprechende Correction
wegen der Temperatur angebracht wurde , liefert die Stromstarke in Ampere. Dieselbe ergibt nebst, der am Torsionsgalvanometer gemachten Ablesung (Mittel aus zehn Beobachtnngen), welche eine der Graduirung en tsprechende Correction
erfuhr, den Reductionsfactor des Instrumentes.
Vor dem Ansetzen des Normalelementes wurde der Zinkstab in verdiinnte Sehwefelsiiure getaucht und sorgfaltig abgespiilt., wahrend der Kupferstab durch Eintauchen in Kupfervitrioltosung als Kathode einen frischen Kupferiiberzug erhielt.
Bei der Herechnung der Starke des magnetisirenden
Stromes wurde der Einfluss der Teinperatiir auf die von dem
W olff‘schen Norinalwiderstande (vgl. p. 112) abgezweigte Leit u g beriicksichtigt. F u r die 3 cm diclten Abzweigedrahte
von 2,25 m Lange sind 0,0055 Ohm in Rechnung gesetzt.
Bezeichnet demnach w 1 den Widerstand der abgezweigten
Leitung w,, denjenigen des Normalwiderstandes , cc die in
Rucksicht auf die Graduirung corrigirte Ablesung am Torsionsgalvanometer, C (nahezu gleich 1) dessen Eeductionsfactor auf
Milliampere, dann ist die Starke des magnetisirenden Stromes
in Ampere
,
c . zvl + w o ~
1I
J=-:1000
.
WO
Die Berechnung der magnetischen Nomente konnte in der
auf p. 708 u. TO9 dargelegtenweise leider nicht ausgefuhrt werdeii.
1) Es mar das ein von S i e m e n s & H a l s k e bezogener Dekadenwiderstand.
2) C. L. W e b e r , Eleclrut~ccliii. Zcitschr. p. 181. 1691.
716
0. Grotrian.
Nach Beendigung der Hauptmessungen stellte sich heraus,
dass die beobachteten Ablenkungen der Bussolennadel dnrch
die Spule ohne Eisenkarper nicht dem dafur geltenden Gesetze folgten.
Bezeichnen ql und y , die Ablenkungswinkel der Nadel
fur zwei Abstande a, und a, bei demselben Strorne, so sollen
die Tangenten der Winkel sich merklich umgekehrt wie die
dritten Potenzen der Abstande verhalten oder genauer
war
Far die Nagnetisirungsspule ist k = 122,83 (cma).l) Es
z. B. beobachtet beim Strome i = 9,656 Amp.
yl = 59,420° fur
q, = 25,602O fiir
69,45 cm,
a, = 101,25 cm.
a, =
Hieraus findet sich
Die Abweichung von ca. 12 Proc., die sich bei jeder Beobachtung mit Spule allein wieder findet, muss natilrlich Bedenken erregen. Die nachstliegende Vermuthung durfte darin
bestehen, die Abweichung auf die Veraachlassigung der Torsion des Nadelcoconfadens zuruckzufiihren. Eine einfache
Rechnung zeigt indessen, dass diese uberhaupt im vorliegenden Falle nicht berucksichtigt zu werden braucht. Denn
wiederholte Versuche fuhrten ubereinstimmend auf den kleinen
Werth 0,001 fur das Torsionsverhaltniss.
Nachdem die verschiedensten Erklarungsrersuche fehlgeschlagen waren, wurden nacb Beendigung der Hauptbeobachtungen Versuche augestellt far die Wirkung der Spule
allein auf die Bussole ftir verschiedene Strornstiirken und die
drei Abstande a, = 69,45 cm, a, = 101,25 ‘cm, a3 = 131,85 cm.
Die folgende Tabehe I enthalt die ‘Versuchsresultate.
1) Ueber die Berechnung vgl. \v. u. p. 720 u. 728.
7 17
Magnetismus eiserner Hohl- und rollcylinder.
T a b e l l e I.
1.
2.
4.
Y
tgyl
4
5.
48
~.
___.
3,430'
7,6970
10,155'
13,665'
15,825'
17,610'
22,140'
23,770'
25,740'
27,862'
31,425'
37,622'
43,960'
47,157'
51,985'
58,140'
64,580'
0,0599
0,1952
0,1791
0,2431
0,2$34
0,1174
0,4069
0,4404
0,4821
0,5286
0,6110
0,7707
0,9643
1,0783
1,2792
1,6090
2,1041
3,218
,I4,1371
[5,476 1
6,319
[6,949]
[8,6 10:
9,233
[9,971]
[10,794)
12,251
15.094
18,202
[20,16l]
23,614
-
-
3,287
[ 7,123.~
9,352
12,266
[13,977]
15,419
19,066
[20,487!
122,2541
24,224
-
6.
7.
-
c
-
4
&
-
-
3,099
-
3,134
3,168
3,137
3,143
3,150
-
-
4
2,214
2,260
2,240
2.2 12
2,219
2,214
2,219
2,244
-
-
-
I n der ersten Columne sind unter
die beobachteten
Ablenkungswinkel (Mittelwerthe aus je vier Zahlen) fur irgend
einen der drei Abstande, in Columne 2 die entsprechenden
Tangenten angeben. I n den Colutnnen 3: 4 , 5 bedeuten die
nicht eingeklammerten Zahlen unter il, ia, is die beobachteten
Stromstarken in Ampere fur die Abstande a , , a a , a,.
Fig. 4 enthhlt die Resultate in graphischer Darstellung,
bei welcher die i als Abscissen, die Werthe von tg IO, als
Ordinaten aufgetragen sind. Der Verlauf dcr Curven ist fast
genau geradlinig. Jedoch geht der geradlinige Theil der
Curven ruckwarts verlangert nicht durch den Anfangspunkt
des Coordinatensystems , was eigentlich der Fall sein sollte.
Vielmehr sind die Curven im anfanglichen Verlaufe schwach
convex gegen die Abscissenaxe gekrummt.
Entnimmt man durch graphische oder rechnerische Interpolation den Beobachtungen Werthe fur t g W 1 , tgWz, t g v , ,
die derselben Stromstarke entsprechen, so stehen dieselben,
wie bereits oben ausgefuhrt wurde, nicht in dem Verhaltniss,
welches die Theorie verlangt. Fur tg ~ ~ , B / tergibt
g ~ + sich z. B.
718
0. Grotrian.
fur 10 Amp. der Wertli 2,501, wahrend derselbe aus den
Abstanden berechnet. gleich
(;z-;*
j
122,83
131,85'
101,258 (1
+
101,258)
= 2,219
sein sollte.
Anders gestalten sich aber die Zahlenverhaltnisse , wenn
man, anstatt das Verhaltniss der Tangcnten fur eine bestimmte
Stromstarke zu Pilden, das Verhaltniss der Stromstiirken fur
dicselbe Tangente, bez. denselben Ablenkungswinkel, berechnet.
I n Tabelle I bedeuten die eingeklammerten Zahlen interpolirte
Werthe der i, die derselben Tangente cntsprechen, wie ein in
derselben Horizoritalreilie stehendes nicht eingeklammertes i.
In Columne 6 und 7 sind die VerhHltnisse i z / i ,und i 3 / i 2 angegeben. Dieselben entsprechen mcrlclich den theoretischen
Werthen, die gleich 3,140 und 2,210 sein sollen. Das Mittel
aus den iz/i, ist gleich 3,139, dasjenige aus den i s / i 2 gleich
2,228.
Um die Ursache fur die beobachteten Abweichungen zu
ergriinden, wurden zunachst anstatt mittels der Spule einige
Ablenkungsversuche mittels eines Stahlmagnetes gemacht. Da
bei diesem Bhnliche Differenzen zurn Vorschein kamen , so
musste die Fehlerquelle in der Bussole gesucht werden.
Letztere wurde daher entfernt und an ihre Stelle eine S i e rn e n s 'sche Sinus-Tangenten-Bussole gesetzt, bei welcher die
Nadel auf einer Spitze hlngt. Die Messung der Ablenkungswinkel ist hier weniger genau als bei der anderen Bussole,
da bei der ersteren der Theilkreis in ganze Grade getheilt
ist und nur 9 cm Durchniesser besitzt. Die Abstande zwischen Spulen- und Nadelmitte wurden durch zugespitzte Senkel,
die uber der Kadelmitte und den1 der Spulenmitte entsprechenden Punkte auf p , pa hingen , festgelegt und durch passende
Aufstellung der Bussole den friiheren gleich gemacht. Fiir
die dem Instrument beigegebenen Tangentennadel von 3,l cm
Lange ergeben sich tolgende Resultate :
Maynetismus eisemer Hohl- find Yollcylinder.
______
a, = 69,45 em
5,545
10,043
I
0,9725
1,7558
1
0,1754
0,1748
a, = 101,25 cm
1
/I
-
719
a8 = 131,85cm
-
1 1 1
5,711 0,3242 0,05677 5,856 0,1443 0,02464
9,940 10,5577 /0,05611 -
Hier zeigt sich, wie aus den Zahlen fur tgqpl 14 und
tg q2 ia hervorgeht , Proportionalitat zwischen Tangente und
Stromstarke. Bildet man die Verhaltnisse der Tangenten fur
den Strom 1 Amp., so findet man bei Benutzung der Mittelw e r t h e t g ~ ~ , / t g t ~ , . i , l =i ,3 , 1 0 2 , t g y 2 / t g t p 3 . i 3 / i 2 = 2 , 2 9 0 ,
also Zahlen, welche mit den aus den Abst~iiidenberechneten
wesentlich iibereinstimmen.
Die gefundenen Abweichungen (s. 0.) drangten nothwendig
zu der unliebsamen Erklarung, dass magnetische Localeinfliisse
in der fiir die Messungen benutzten Bussole mitgewirkt haben.
Es miissen das Einfliisse sein, die sich mit der Intensitat des
Feldes, welches durch die Spulen mit oder ohne Eisenkorper
erzeugt wird, andern, d. h. die Bussole muss eisenhaltig sein.
Zu dieser Schlussfolgerung , deren Moglichkeit bei der sonst
recht guten mechanischen Ausfuhrung der Bussole nicht ins
Auge gefasst war, gelangte der Verfasser erst nach Abschluss
der Hauptbeobachtungen. Die Richtiglteit der Folgerung wurde
constatirt , nachdem die Theile des Instruinentes auseinander
genommen waren. E n leicht beweglich aufgehangter Magnetstab von ca. 19 cm Lange liess sich durch periodisches Annahern und Entfernen der Messingtheile des Instrumentes in
Schwinguiigen versetzen.
Bei dieser Sachlage war man vor die Alternative gestellt,
entweder von einer Rerechnung der magnetischen Yomente
ganz abzuselien uud nur die beobachteten Werthe der Ablerikungswiilkel und Stromstarken mitzutheilen, die wenigstens
qualitativ das Verhalteii der untersuchten Eisenkorper deutlich charakterisiren, oder eineii andern als den anfangs beabsichtigten Weg der Rechnung einzuschlagen, durch den man
unabhangig von magnetischen Wirkungen der Bussole zu
richtigen Zahlen gelangt.
Ein solcher Weg ist vorhanden. Bei Benutzung desselben
7 20
0. Grotrian.
wtirde auch der Einfluss einer merklichen Torsion des Coconfadens, wenn sie vorhanden ware, herausfallen.
Angenommen es sei die Abhangigkeit zwischen dem Ablenkungswinkel y der Bussolennadel, bez. tg y,und der Starke i
des Stromas in der Spule ohne Eisenkorper durch Versuche
ermittelt fur einen Abstand a. Es bezeichne ferner ip den
Ablenkungswinkel der Nadel fur die Wirkung von Spule und
Eisenkorper fur denselben Abstand a beim Strome 6. Bedeutet M das magnetische Moment des Eisenkih-pers, F die
Windungsflache der Spule , dann entspricht dem Ablenkungswinkel VJ ein galvanisches Moment P.i, dem Winkel ‘p ein
galvanisches Plus magnetisches Moment gleich P.J + M.
Aus der Tabelle oder Curve fur
und i oder noch besser
fir tgy, und i (letzterer Zusammenhang ist wegen der nahezu
proportionalen Aenderung beider Grossen vorzuziehen) lasst
sich derjenige Strom J1 ermitteln, der in der Spule ohne Eisenkern fliessend die Nadel urn rp ablenken wiirde. Es wurde
somit das galvanische Moment P.J1 dieselbe Wirkung wie
P.J M ausiiben.
Das Drehungsmoment, welches die Spule mit dem galvanischen Moment P.J1 auf die um rp nbgelenkte Nadel ausubt, deren Lange gegen a klein ist , berechnet sich fur die
erste Hauptlage gleich
+
In dieser Formel bedeutet m das mngnetische Moment
der abgelenkten Nadel, k ist definirt durch die Gleichung
in der I-die Lan’ge, r,, und r1 den inneren und ausseren Radius der Spule bezeichnen.
Bewirkt nun die Spule mit Eisencyliudbr beim Strome J
dieselbe Ablenkung rp und somit dasselbe Drehungsmoment,
dann ist andererseits
1) F Kohlrausch, Wied. Ann. 18. p. 517-519.
1883.
Magnetismus eiserner Hohl- und Vollcylinder.
7 21
Der Factor 7 ist von der Vertheilung des Magnetismus
in dem Eisencylinder und der Nadel abhgngig. Falls es erlaubt ist, den Magnetismus als in den Polen concentrirt anzunehmen , ist,
1
q = -23
2
- 3.
4 l2,
wenn 2 den Polabstand des ablenkenden Magneten, I denjenigen der Nadel bedeutet. l)
Aus den Gleichungen (1) und (2) folgt
+2
-y + 5 )
(1
cos y .
Somit ist
k
M
(3)
= r/’(J,-
1+z
J)-
~
’7
1 -I-s;
Das Qleichsetzen der Ausdriicke 1 und 2 wird nur dann
statthaft sein , wenn fur beide dieselbe Intensitat des Erdmagnetismus incl. der Localwirkung yon Eisenmassen der
Umgebung , deren Magnetismus durch die Spule nicht beeinflusst wird , angenommen werden kann. Eigentlich miisste
somit fur jede Beobachtungsreihe mit Eisenkorper eine von
der A r t , wie sie in Tabelle I mitgetheilt ist, ermittelt sein.
Das ist nun nicht der Fall. Vielmehr liegen filr jede Beobachtungsreihe zwei Beobachtungen mit Spule ohne Eisen fiir
die Abstande u, = 69,45 cm und a, = 101,26 cm vor.
Diese passen nicht gnnz genau in Tabelle I , bez. in
die Curven der Fig. 13. Es hangt das offenbar damit zusammen, da.ss die Zahlen der Tabelle I zu anderer Zeit ale
die fur jede Beobachtungsreihe ermittelten erhalten wurden.
Wie diesen Abweichungen Rechnung getragen ist, wird
am einfachsten folgendes Zahlenbeispiel zeigen.
Am 25. August 1892 ergab sich z. B. bei Wirkung der
Spule allein und einem Strome i = 10,181 Amp. folgendes:
1)
F. Kohlrauech, Leitfaden der praktischen Physik, p.
Ann. d. Phye. u. Chem. N. F. W.
46
234.
7 22
0. GroCrian.
a, = 69,45 cm
aa = 101,25 cm
UI, =
60,930O
tpz = 27,102O
1 i, = 10,407
I zo. = 10,496
i
--
= 0,9783
iLl
i
= 0,9700.
20
Die beiden Werthe fur io bezeichnen die Stromstarke,
die aus Tabelle I fur tg t f O 1 und tg va interpolirt ist. Beide
Werthe sind , wie auch die Quotienten i / io zeigen , grosser
als das beobachtete i, der erste urn 2,2 Proc., der zweite urn
3 Proc. Will man demnach fur eine Berechnung des magnetischen Momentes. fur welches Beobachtungen am 25. August
angestellt wurden, das Jl der Formel (3) bestimrnen, z. R. far
die bei J = 5,229 Amp. beobachteten Winkel (Hohlcylinder Kr. 1)
spl = 49,987' ( a l )
cp2 = 18,077' (az)
so sind zunilchst aus Tabelle I zu interpoliren die Stromstirken
J , O = 7,022 fur v1
Jao = 7,117 fiir y z .
Aus diesen findet man fur die Formel (3)
i
J1 Jl0= 0,9753. 7,022 = 6.869
- to
7.
und fir den zweiten Abstand entsprechend
i
d - :.Jao= 0,9700. 7 , 1 1 7 = 6,903.
= - 2,
Der Umstand, dass die beiden Werthe fur io verschieden
ausfallen l); scheint darauf hinzudcuten, dass die Verschiedenheit der Versuchsbedingungen fur den 25. August 1892 beispielsweise und den Tag, an welchem die Zahlen der Tabelle I erhalten wurden (23. December 1892), vielleicht nicht
dlein auf die Aenderung der Intensitat des Erdmagnetismus
in cl. derjenigen der Localwirkungen der Umgebung zu schieben ist.
Die erhaltenen Werthe des magnetischen Momentes diirfen
aber wohl dennoch Anspruch auf eine mittlere Genauigkeit
erheben. Es folgt das eiiimal aus dem Umstande, dass fur
eine Anzahl von Stromstiirken (wenn auch nicht fur alle) zwei
1) Diesee war bei jeder Beobachtungsreihe der Fall.
Maynetismus eiserner Hohl- und hllcylinder.
723
von einander unabhangige Werthe des magnetischen Mamentes
berechnet werden konnten, die sich somit gegenseitig controh e n . Ferner gestatten Versuche mit der bereits friihel:
fvgl. p, 7 18) geiiannten Sinus- Tangenten- Bussole eine Kritik
auf wesentlich anderem Wege.
Es wurden namlich unter Renutzung derselben fur zwei
von den drei Abstanden a, = 69,45 cm, a, = 101,25 cm,
a = 131,55 cm, also denselben, wie bei den Hauptbeobachtungen, die Ablenkungen mit und ohne EisenkGrper beobachtet.
Die Berechnung erfolgte hier nach der Formel
die direct aus dem fur die Bauptbeobachtungen nicht snwendbaren Tangentengesetz hervorgeht. Es bezeichnen in der
Formel i und J die Stromstarken in Dekamperc, wie sie in
der Spule ohne und mit E'lisenkGrper vorhanden sind, I/I~ und 'p
bedeuten die entsprechenden Ablenkungswinlrel bei Benutzung
der Abstande a, und a. Die Wirkung der 8pule allein wurde
fur die Abstande a, und a, bestimmt. Die magnetischen
Momente sind deninach zum Theil fur a, = a berechnet, unter
welcher Voraussetzung die Formel noch etwas vereinfacht wird.
I n der folgenden Tabelle sind die erhaltenen Werthe von M
(jedes als Mittel aus zwei Zithlen) angefdhrt. I n der ersten
Columne ist die Starke J des magnetisirenden Stromes angegeben, die zweite erithalt die mittels der Sinus-TangentenBussole erhaltenen Werthe des magnetischen Momentes. Die
Werthe M der dritten Columne sind durch geeignete Interpolation aus den weiter unten mitgetheilten Tabellen IV und V
abgeleitet.
1
Vollcplinder S r . 9
Hohlcylinder Nr. 1
I'
1
-
J
5,345
19,533
6,317
19,623
1 ~ ( c r n ~EF#/ s sec-'J
I
1
19241
47817
10304
12935
,'
~
13859
49169
10343
12887
Die hbweichungen erreichen alleldings bei dem Vollcylinder Nr. 9 den Retrag von 4,5 Proc., halten sich aber bei
46 *
dem Eisenrohr Nr. 1 unter 0,4 Proc. Beriicksichtigt man die
geringere Genauigkeit bei den Beobachtungen mittels der
Sinus-Tangenten-Bussole , ferner den Umstand, dass in der
Formel for beide M die Differenz gemessener Grossen enthalten ist, so diirfte hiernach kein Grund fur einen ernstlichen
Einwand gegen die Zuverlassigkeit der aus den eigentlichen
Beobachtungen abgeleiteten Zahlen vorhanden sein.
Die Ergebnisse der Hauptbeobschtungen sind in der folgenden Tabelle I1 zusammengestellt. In der ersteu Columne
ist angegeben die Nummer des betreffenden Cylinders, sowie
die Wanddicke B der Hohlcylinder. Die zweite Verticalreihe
enthalt die Stromstarke J in Ampere, die dritte uiid vierte
die Ablenkungswinkel. E s bedeutet yplden Winkel fur den
Abstand al = 69,45 cm, y , denjenigen fur Q, = 101,25 cm.
I n der funften, sechsten und siebenten Columne sind Stromstarke i und Ablenkungswiiikel tpl und va fur Q, und a, bei
Wirkung der Spule ohne Eisenkorper angegeben. Die Zahlenreihen unter J, y1 und y , , die bestimmten Werthen von i,
~IT!,
und tp2 entsprechen, sind VOII einander durch einfachc
Horizontalstriche getrennt. Die fur die einzelnen Eisenkorper
geltenden Zahlenreihen sind durch Doppelstriche geschieden.
T a b e l l e 11.
3.
1
4.
5.
i
Yl
9,874
36,435'
50,016'
Vollcylinder
Nr. 9
Vollcylinder
Nr. 15
1,220
13,415'
1
~-
-
5,267
7,404
10,140
36,486'
12,710
14,877
17,157
43,956'
48,890'
53,216'
5,266
10,296
15,129
-
-
- . ___
8,263
9,786
-
-I
52,140"
-
-
8,679
=
19,532" 8,311
37,067'
49,446'
I
_____
~-
55,165'
I
-.21,440'
Jvaynetismtis eiserner liohl- und Yollcylinder.
I
2.
1.
Holilcylinder
Nr. 4
5,191
9,753
~
51,387'
66.955'
I
18,840'
35,075'
1
6.
Yl
- ~-
7 25
7.
Ye
___~-
59,195'
-
25,185'
-
10,367
6 1,007'
27,162'
-
-
-
-
56,800'
-
22,973O
-
--
9,500
-
-
-
Hohlcyliuder
Nr. 2
U = 2,868 m m
Hohlcylinder
Nr- 18
D = 2,104 mm
1
5,155
10,012
15,766
19,338
51,165'
-
5,158
10,161
12,405
15,481
51,072'
-
19,772
-
I
-
-
- ~-
-
18,142'
35,970'
41,597'
47,830'
8,734
-
I 53,981' 1
-
-
8,790
56,940'
-
~
7,779
9,872
15,085
1
1
i
1
~~~~~~
19,016
10,219
14,909
I
40,146'
52,142'
1
60,231'
64,880'
26,770'
32,420'
-
1 43,821' 1
1 - 1 50,157' 1
I 13,065' 1 - 1
I
64,764'
-
I
~-
60,167'
Hohlcylinder
Nr. 12
D = 1,586 mm
Hohlcylinder
Nr. 6
= 1,046 mm
18,752'
35,787'
49,774'
54,820'
1
32,050'
42,382'
~
-
-
23,229O
26,439'
-
.~
61,010°
-
27,099O
59,665O
-
25,936'
9,656
59,420'
25,602"
9,425
59,1100
25,030'
10,298
-
-
-
-
8,263
55,165'
-
21,440'
.
10,181
60,930'
-
27,102O
10,006
-
60,310'
-
26,415O
_-
-
I n der vorstehenden Tabelle sind nicht inimer zwei Werthe
fur die dblenkungen yjl und Q~ verzeichnet. Es sind namlich
beobaclitete Winkel kleiner a19 1 l o in der spateren Berechnung
wegen des Einflusses der Beobachtungsfehler nicht mit verweithet und daher auch nicht angegeben. Ferner sind beobachtete Winkel y1 > 67O ebenfalls nicht rnit angefiihrt, da
bei Verwendung derselben eine zu weit iiber die Grenzen der
Tabelle I gehendc Extrapolation (vgl. w. u.) erforderlich gcwesen ware. Endlich sind bei Beobachtung fur a, und a3 die
Ablenkungen y 3 entsprechend dem Abstande a3 = 131,85 cm
nicht mitgetlicilt, sondern nur die dem betreffenden Strome
726
0.Grotrz'an.
entsprechenden Werthe von 'pz. Die q3 sind in der Rechnung nicht verwerthet. Denn die Wirkung der Spule allein
(Columne 5, 6, 7) ist fur jede Beobachtungsreihe zufolge des
urspriinglichen Beobachtungsplanes iiur fur a, und a, ermittelt.
Es fehlen daher die Zahlen, urn direct die Factoren i / i o
(vgl. p. 722) zu berechnen. Andererseits ist es im Interesse
der Genauigkeit der Rechnung erwunscht, wenn, wie das in
der Formel 3 der Fall ist. das Verhiiltniss der dritten Potenzen
der Abst ande herausfallt .
Die Bestimmung der Dimensionen der Eisenkorper geschah
in folgender Weise. Die Lange wurde an zwei etwa diametral
gegeniiberliegenden Stellen mittels eines guten mit einem
Normalmaasse verglichenen Holzmnassstabes (in ganze Millimeter getheilt) unter Zuhiilfenahme einer Lupe gemessen.
Den ausseren Durchmesser Lestimmte man mittels eines Millimetermaasses mit Mikrometerschraube , deren Tronimeltheile
0,Ol mm entsprechen. Das Gewicht jedes Eisenkorpers wurde
durch Doppelwagung mit der erforderlichen Rucksicht auf
etwaige Fehler der zu Hulfe genommenen grosseren Gewichte,
die nach langjahrigem Gebrauch einer Controlle bedurften,
ermittelt. Die folgende Tabelle I11 enthalt die Resultate
dieser Messungen.
T a b e l l e 111.
=
Vollcylinder Nr.
Xr.
Nr.
Hohlcylinder Nr.
Nr.
Nr.
Nr.
Nr.
Nr.
3
9
15
4
2
18
12
6
1
3.
d
4.
cm
em
mm
10,975
10,962
10,962
10,972
10,972
10,975
10,970
10,965
10,980
3,3097
3,3083
3,308b
3,3091
3,3089
3,3133
3,3142
3,3068
3,3138
-
n
4,024
2,868
2,104
1,586
1,046
0,802
--
5.
G
6.
Go
g
g
726,6049
723,0948
716,6480
308,7742
228,8038
172,4312
132,0830
88,3728
68,5021
726,6151
723,1049
716,6580
30a,7785
228,8070
172,4336
132,0848
88,3740
68,5031
I n Columne 1 ist die Summer, in 2 die Lange I; (cm),
in 3 der auesere Durchmesser d (cm), in 5 das durch die
Wagung gefundene Gewlcht G (g) angegeben. Von den drei
Vollcylindern Nr. 3 , 9 und 15 weichen 3 und 15 beziiglich
der Masse in maximo um 10 g , d. i. um mehr als 1 Proc.
Magnetismus eiserner Bohl- und Pollcylinder.
7 27'
von einander ab. Dem wiirde ein Unterechied in Volumen
von etwa 1,3 ccm Eiscn entsprechen, der offenbar auf innere
Hohlraume , wahrscheinlich nicht in der Xihe der Ober flache
gelegen, zuruckzufiihren ist. In magnetischer Beziehung verhalten sich, wie weiter unten gezeigt wird, die drei Vollcylinder wesentlich gleich.
Berechnet man aus dem Qewichte G und dem Volnrnep
unter Berucksichtigung des Luftauftriebes bei der WTiignng
das specifische Gewicht s fur die drei Vollcylinder, so findet
man fir
Nr. 3 s = 7,6964
,, 9 s = 7,6738
,, 15 s = 7,6068
alao im Mittel s = 7,6587.
Fur den inneren Durchmesser der Hohlcyliiider gilt die
Gleichung
._
--- .- -. -
In derselben bezeichnet A. = 0,0012 das mittlere specifische
Gewicht der Luft, 6 dasjenige der Gewichtsstarke, s = 7,6587
das der Eisenkorper.
In Tab. I11 ist in Columne 4 die Wanddicke B = d - d;
in Millimetern, endlich in 6 das Gewicht Go im luftleeren
Raume angegeben.
Die Windungsflache P der Magnetisirungsspule kann zunachst berechnet werden nach der Formel
I n derselben bedeutet m die Anzahl der Windungslagen,
n diejenige der Windungen fir eine Lage, r1 den ausseren,
t o den
,
inneren Durchmesser der Bewickelung.
Durch umgelegte Papierstreifen fand man in der auf
p. 708 u. 709 genannten Weise als Uittel aue sechs Messungen
r1 = 8,006 cm. Unter Benutzung eines Tastermaasses wurde
bei Berucksichtigung der Dicke des Messingbleches, auf welches
die innerste Windungslage aufgewickelt war, ro = 4,329 cm
1) F. Kohlrauscb, Wied. Ann. 18. p. 511. 1883.
728
0. Grotrim.
gefunden. F u r die gesammte Windungszahl m . n ist die Zahl500
eingesetzt. l) Hiernach berechnet sich P = 61 520 qcm.
Zur Ermittelung der Windungstlache bietet Rich noch eine
andere Methode dar, um deren Ausbildung sich F. Kohlr a u s c h ein wesentliches Verdienst erworben hat. 2, Dieses
zweite Verfahren besteht in der galvanischen Vergleichung mit
der bekannten Flache einer anderen, die als Normalspule bezeichnet werden mag.
Ton letzterer ist bereits auf p. 709 die Rede gewesen.
Die Durcbmesser der Windungen waren f i r jede Windungslege
in der bereits genannten Weise ermittelt. Bus den Messungen
berechnet sich die Windungsflache Pn= 11 943 qcm.
Es moge nun die Magnetisirungsspule im Abstande a von
der Nadel eine Ablenkung 'p derselben bei einem Strome i
bewirken , wahrend die Normalspule bei gleichem Abstande
dieselbe Ablenkung beim Strome in hervorruft. D a m ist,
wenn m das magnetische Moment der Nadel, k, die k entsprechende Constante fiir die Normalspule bedeutet, in der
ersten Hauptlage
2F.i.m
k
n'-(I+;crjDos~=-'.-
2 F .i .m
as
( 1 4$ ) C O S Y ,
somit
I f
-m
Aus den p. 709 gemachten Zahlenangaben berechnet sich
fiir die Normalspule k, = 97,338 (cma). F u r k. ergibt sich au9
der gemessenen Lange I = 19,40 cm und den Ra.dien ro und r,
(vgl. p. 727) der Magnetisirungsspule der Werth 122,83 (cm?.
Im Ahstande a, = 69,45 cm bewirkte die Magnetisirungsspule
= 57,055'.
beim Strome i = 8,810 Amp. eine Nadelablenkung
I n gleichem Abstande erhielt man beim Strome in= 9,065 Amp.
durch die Normalspule die Ablenkung &
I = 14,580O. Letztere
Ablenkung wurde die Magnetisirungsspule bei einem Strome
vl
1) Vgl. p. 709.
2) F. Kohlrsusch, Wied. AIIU. 18. p. 511. 1883.
Mugnetismus eisernu Hohl- und Yollcylinder.
729
i = 1,785 er2eugen.I) Durch Einsetzen dieses Werthes findet
man
F = 60 377 qcm.
Eine zu anderer Zeit bei demselben Abstande vorgenommene
Vergleichung ergab fir die Nagnetisirungspule bei 8,37 1 Amp.
tpl =56,045O, fur dieNormalspule yl = 15,567°beii,,=9,822Amp.
Beriicksichtigt man, dass letztere Ablenkung ein Strom
i = 1,876 Amp., in der Magnetisirungsspule Aiessend, erzeugen
wurde, so berechnet man
P = 62 21 1 qcm.
Wenn auch die Uebereinstimmung der drei Zahlen fir P
manches zu wunschen ubrig lasst, so dUrfte immerhin das
arithmetische Mittel aus den drei Zahien denjenigen Werth
darstellen, der .sich aus dem Beobachtungsmaterial ale dem
exacten Werthe wahrscheinlich am nachsten kommend berechnen lasst. Es ist. daher das Mittel
F
= 61 363 qcm
zur Berechnung der magnetischen Yomente, sowie der magnetisirenden Krafte in absolutem Maasse verwendet.
In Tabelle I V (p. 732) sind die magnetischen Momente
in (crn”:. g’h sec-1) Einheiten mitgetheilt. Columne 1 enthalt
die den Eisenkarper charakterisirenden Daten (Nummer und
Wandstarke), Columne 2 die Stromsllrke in Amphre. In der
dritten Verticalreihe ist die magnetisirende Kraft gleich 500 J
in Ampbrewindungen, in der vierten die magnehirende Kraft
in (cm+ g‘il sec-l) Einheiten angegeben. Die Berechnung erfolgte mittels der Formel fir die Intensitat eines durch eine
lange Spule in der Nahe der Spulenmitte erzeugten Magnetfeldee. Dieselbe ist in der Form
1) Es ist i = 1,785 durch Interpolation unter Benutzug der Tabelle I,
wie auf p. 722 beschrieben, gefunden. Jedoch wurde hier, da bei kleinem i
merkliche Abwcichungen von der Proportionalitrit zwisclien i und tg ly
eintreten, eine quadratische Interpolittiomformel benutzt.
730
0. Grotrian.
dem Kiilfsbuche von Heydweiller') entnommen. Nach den
Ent.wickelungen des letzteren z, folgt die Formel aus einem
von M a x w ell3) gegebenen Ausdruck fiir daa Potential einer
Spule, wie mir von Hrn. H e y d w e i l l e r gelegentlich mitgetbeilt
wurde.
In der oben stehenden Formel sind die Bezeichnungep
des Hiilfsbuches benutzt. Es bedeutet 3; die Intensitat des
Yagnetfeldes in absoliiten Eiiiheiten fur den Strom Eins, also
hier fur 1 Dekampere, n die Windungszahl = 500, b die Spulenlange = 19,40 cm, h = 3,677 cm die Differenz zwischen innerem
und auaserem Radius, r den mittleren Windungsradius. Ferner
bezcichnm a uncl e die Coordinaten des Punktes, fur den Pa
berechnet werden soll, derart, dsss a den Abstand desselbea
von der Mitte der Spule parallel der Spulenaxe gemessen darstellt , wahrend Q den senkrechten Abstand des Punktes von
der Spulenaxe ,bezeichnet. Der mittlere Windungsradins ist
aus der Gleichung
Windungsfltiche = _61363
=-.-_.Ta.z
500 n
.
zu r = 6,250 cm berechnet.
F u r den Mittelpunkt der Spule (a = 0, p = 0) erhalt
man Fa= 272,02. F u r a = 0 und p = 1,655 cm ergibt sich
Fa= 268,99. Letztere Zahl entspricht der Mitte der Oberfiache der Eisenkarper. Dieselbe diirfte im vorliegenden Falle
wohl niit grosserem Rechte als 272,02 als magnetisirende Kraft
bei I Dekampkre aufzufassen sein. Denn es sind, wie bereits
v. F e i l i t z s c h fand und wie das auch die Versuche des Verfassers zeigen, offenbar die ausseren Theile der Eisencylinder,
welche vorwiegend magnetisirt werden. Aus diesem Grunde
sind die in Columne 4 mitgetheilten Zahlen fur die magnetisirende Kraft mittels des Ausdruckes 268,99. J/10 berechnet.
In den Reihen 5 und 6 sind die berechneten Werthe des
magnetischen Momentes enthalten. Die Zahlen unter M I (Col. 5 )
sind aus Beobachtungen fur den Abstand a, = 69,45 cm, die
unter M, (Columne 6) aus solchon fiir a, = 101,25 cm ab1) H e p d w e i l l e r , Hiilfsbuch fur die Ausfiihrung electrischer Messungen. p. 45.
2) H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 41. p. 876. 1890.
3) Maxwell, Electr. and Magn. 2. § 676. 1881.
Jfa.qnetismc~s eiserner Hold-
k>Ilylinder.
iind
73 I
geleitet. Die Berechiiung geschnh niittels rles Ausdruckes
(vgl. Forinel 3 p. 721)
'
ill= h'(J1- J )
k
+
0 2
'I
+
'
(12
in welchem fur u der Werth fiir den betreffenden Abstand
einzusetzen ist. Es siiid dahei die Zahlen fiir J nnd J1 in
TkkampPre auszudriicken.
Bei Beobachtung aus zwei Abstiinden wiirde inaii prinripiell den Factor 17 eliminiren kijnnen. D:L derselbe ail sich
aber klein gegen a2 ist, so erscheint eine directe, venn such
genaherte Bcrechnung ;LUS den Polabstiintlen als siclierei .
Dieselbe erfolgte mittels der Forinel
,] = 32.2 - 51'
1
7
in der 9 und t dic Po1:ihstande fur Versnchscylinder und
Nadel bedeuten. Die LLnge betriigt fur die Versuchscylintier
10,970 cm, fur die Nadel 3,56 cm. I)einentsprechend 1st gesetzt
2
I
=
=
2 , 10.970 = 8,934 a n ,
i', . 3,56 = 2,97 t m .
Hieraus findet sich
1+
1
+
/,';2
=
1,0069)
=
1,0032.
Die letzte Columne 7 enthalt (lie xu5 Jll untl J4 abgeleiteten Mittelztthlen Af. wohei das Gewicht (im Sirine der
Wahrscheirilichkeitsrecliriu~ig)tliunlichst beriicksiclitigt wurde.
Mxiiche der Zahlen in Colnmue 5 und 6 bind ;LUS 'r:tbe)le I
dnrch Extrapolation eihalten. Jedoch ist diese ilber die
btichsten Zahlen tler Tabelle I hiiiaus niir his zu viiiem Betrage gleich dem halbeii letzteii Interpolationsintervall H U S qedelint. Deli so erniittelteri Zahlen ist das Gewicht '1, beigelegt. was durch Beifugung yon
nebeii der betreffenden
Zahl iii Reilie 5 u i d 6 erkerintlicli gemacht ist. Der fiiiifteii
ZifYer in den Zahlen fur die .If Bani1 keinerlei Berleiitung beigelegt werden. Dieselbe iit nnr mgefiihrt, uni die Werthe in
g i n z e n Einheiten d & r / u ~ t e l l w .
0. Grotrim.
7 32
T a b e l l e IV.
1.
Vollcylindcr
Nr. 3
I
Magnetisirende Rraft in
IJ
2.
3.
Amp.-
Wiiidgn
500 J
4.
absoluten
cm-l/I
g’/%sec-l;
Einbeiten
_____
5,306
10,052
15,367
2653
5026
7683
Vollcylinder
Nr. 9
1,220
5,267
7,404
10,140
12,710
14,877
17,157
610
2633
3702
5070
6355
7438
8578
Vollcylinder
5,266
10,296
15,129
2633
5148
7564
5,191
9,753
= 4,024 mm 16,306
2595
4877
7653
139,6
262,3
411,7
12510 12398
23 119[4 23214
- 36970
12454
23182
36970
Hohlcylinder 5,155
Nr. 2
10,012
138.7
269,3
424,l
520,2
13126
15,766
19,338
2578
5006
1883
9669
13054
24696
36308
38975
5,158
10,161
= 2,104 mm 12,405
15,481
19,772
2579
5080
6202
7740
9886
138,7
273,3
333,7
416,4
531,s
12697
Nr. 15
Hohlcylinder
Nr. 4
D
D = 2,868 mm
Hohlcylinder
D
Nr. 18
Hohlcylinder
142,7
270,4
413,3
2663
32,8
13592
141,7
18676
199,l
272,7
341,9
400,2
461,5
_____
13666
141,6
276,9
407,O
-
-
2663
13759 13675
18683 18679
25211 25211
31703 31703
37224 37224
43086[+]43086
13704 ‘13685
26052 26052
37887 37887
12985
24696
36308
38975
12619 12668
23663 23663
23996 25996
2893ti 28936
29939141 29939
_
_
~-~
12183 12380
139,s
12579
269,7
20304[d 20296 20299
- 22333 22333
332,2
516,3
25378 25378
-
5,198
10,028
= 1,586 mm 12,350
19,196
2599
5014
6175
9598
Hohlcyliuder 7,779
Nr. 6
9,872
D = 1,046 mm 15,085
3890
4936
7542
9508
209,2
265,5
405,8
511,5
13930 14236
15068[4 15202
15870
- 15920
14073
15157
15870
15920
607
1302
2615
5109
7454
32,7
70,O
140,6
274,9
401,O
2432
-6034
10242 10356
12230[; 12540
- 12887
2432
6034
10299
12437
12887
D
Nr. 12
19,016
Hohlcylinder
Nr. 1
D
1,214
2,604
= 0,802 mm 5,229
10,219
1 14,909
Hagnetismus eiserner Hohl- und yollcyjinder.
4. Schlueefolgerungen aus
753
den Beobachtungsergebnieeen.
Stellt man die Abhangigkeit zwischeri M und J graphisch
dar, so erhalt man die Curven der Fig. 13. Diejenige fur den
Hohlcylinder Nr. 4 ist nicht mit eingetragen, da sich hier Abweichungen zeigen, von denen spater noch die Rede sein wird.
Ein Blick auf die Zeichnung lasst zunachst erkennen,
dass die den drei Vollcyliridern entsprechende Curve merklich
eine gerade Linie ist.') Die ubrigen Curven zeigen den bekannten Verlauf, bei den1 der anfangliche Theil nahezu geradlinig erscheint, wahrend bei grosserer Stromstarke eine verzogertc Zunahme des magnetischen Momentes eintritt, die auf
die Annaherung an ein Maximum hindeutet. Ordnet man die
Curven nach absteigender Grosse des magnetischen Momentes
und fasst zunachst Werthe ins Auge entsprechend irgend
einer bestimmteii Stromstarke grosser als 10 Amp. , so erhalt
man die Reihenfolge
Vollcylinder
NT. 3, 9 und 15
Hohlcylinder Nr. 2
Nr. 1 8
NT. 1 2
NT. 6
Nr. 1
D
= 2,865 mm
2,104 ,,
1,586
1,046
,,
,,
o,802
71
Ganz dieselbe Reihenfolge zeigen auch die Zahlen fur
die Wanddicke, wie aus den oben beigefugten Zahlen fur D
ohne weiteres hervorgeht.
Urn aus den Beobachtungen Werthe zu interpoliren, die
abgerundeten Zahlen fur die Stromslrke entsprechen und
daraus weitere Schlussfolgerungen namentlich in 13ezug auf
den anfanglichen Verlauf der. Curven herzuleiten, wurden diese
in genugend grossem Maassstabe sorgfaltig auf Millimeterpapier aufgezeichnet. Urn die Darstellung ohne irgend eine
Voreingenommenheit auszufuhren , wurde jede Curve in ein
besonderes Coordinatennetz eingetragen.
Dabei zeigte sich, dass die drei Vollcylinder Nr. 3, 9
und 15 sich magnetisch wesentlich gleich verhnlten. Es geht
das aus der folgenden Tabelle hervor. Dieselbe gibt in den
1) Ueber das gleichartige Verhalten der drei Vollcylinder vgl. w. u.
‘134
0. Grobian.
ersten drei Columnen die J und flf fur die Vollcylinder
Nr. 3 und 15, wie sie bereits in Tabelle I V angefiihrt sind,
in Columne 4 dagegen Werthe von N, die aus der Curve ftir
den Vollcylindcr Nr. 9 den Stromstiirken in der ersten Reihe
entsprechend interpolirt sind.
Aus den Werthen voii J und 1M fur die drei Vollcylinder
(Tabelle IV), die angenahert gleichen Stromstarken (5, 10 und
15 Amp.) entsprechen, sind die Xittel genommen und mit den
tibrigen fiir den Vollcylinder Nr. 9 gefundenen Werthcn zu
einer Beobachtungsreihe vereinigt, die dem mittleren Verhalten
der drei Vollcylinder entspricht. Aus einer sorgfaltig ausgefuhrten graphischen Darstellung clieser Reihe sind die Zahlen
f i r die abgerundeten Werthe der Stronistarke entmommen und
unten in Tabelle V Columne 2 zusammengestellt. Ebenso sind
nus den Curven fur die Hohlcylinder die entsprechenden Werthe
der magnetischen Nomente entnommen. Dieselben sind ebenfalls in Tabellc V angegeben.
Die Reihe fur den Vollcylinder und diejenigen fiir den
diinnstwandigen Hohlcylinder (Nr. 1) beginnt mit der Zahl fur
1 -4mp. Die Curve konnte hier mit einiger Sicherheit in der
Nahe des Nullpunktes verzeicbnet werden, da fur Nr. 9 und
Nr. 1 Beobachtungen bei etwa 1,2 Amp. vorliegen. Die
Zeichnung, sowie die derselben entnommene Zahlenreihe der
Tabelle V lassen deutlich die in der Nahe des Nullpunktes
vorhandene conveve Kriimmung gegen die Abscissenaxe erkennen, wie bereits voii G. W i e d e m a n n l) und anderen gefunden ist.
1)
G.W i e d e m a n n , Pogg. Ann. 106. p. 161. 1859: 117. p.
193. 1862.
Ma.qnetisrnus eisarner Hohl- und Tollcylinder.
735
T a b e l l e V.
J
_-1
2
3
4
5
6
'I
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
M
--
Vollcyl. ' Hohlcyl Hohlcyl.
Nr. 2
Tr. 3, 9 1 i N r . 4
-.
__
~__
._ _
2156
4603
7360 I
10167
10207
9592
12659
12904
11998
15321
14364
15071
17502
17702
16727
20149
19063
19874
22631
21425
22316
25128
23802
24672
27544
26298
27009
29961
32433
34964
37491
36616
40083
42695
37766
38602
38967
~
_-
~
-
-
1
9757
9332
i
I
I
~
25588
26541
27479
28420
29255
29681
29876
29941
22095
22811
23421
23991
24467
24877
25183
25363
Iohlcyl. IIohlcyl.
Nr. 6 N r . __
1
-
-
9086
10928
12424
13499
14205
14775
15206
15496
15711
15811
15861
15876
15891
15906
15911
1592 1
I
i
I
,
__
2001
4363
7015
8971
10117
10828
11393
11833
12153
12399
12529
12644
12754
12849
12899
-
Die Zahlen in Tabelle IV fiir Nr. 9 und Nr. 1 beim
schwachsten Strome 1,220 bez: 1,214 Amp., sowie diejenigen
der Tabelle V zeigen, dass bereits bei etwa 1 Amp. der. sehr
diinnwandige Hohlcylinder Nr. 1 (D= 0,802 mm) ein kleineres
magnetisches Moment als der Vollcylinder besitzt. Versuche
mit Stromen bis zu ca. 0,25 Amp. hinunter ergeben qualitativ
das Gleiche. Fur die Wirkung der Spule mit Eisenkorper
wurden folgende Zahlen fur die A blenkuiigswinkel ypl beim
Abstande a, = 69,45 cm beobachtet.
Nr. 9
d
0,279
0,279
0,562
0,563
0,837
0,838
I
I
I
-
2,673''
- -I
.
-
5,717'
-
-
8,643'
I
~
'
Nr. 1
.
.
-
2,600'
-5,480'
8,48OU
-
Die erhaltenen Winkel sind bei ihrer Xleinheit zur Berechnung des magnetischen Momentes nicht geeignet. Wenn
736
0.Grotrian.
auch die erhaltenen Zahlen wegen ihrer sehr geringen Unterschiede keine sicheren Anhaltspunkte gewahren , so erscheint
doch bemerkenswerth, dass die Abweichungen iiberall in demselhen Sinne auftreten derart , dass dem Vollcylinder der
grossere Ablenkungswinkel entspricht. l ) Es ist hiernach wahrscheinlich, dass bis zu verschwindend kleinen magnetisirenden
Kraften der Vollcylinder ein griisseres magnetisches Moment
besitzt, als das Eisenrohr Nr. 1.
F u r die ubrigen Hohlcylinder S r . 4, 2, 18, 12 und 6 sind
die Resultate der graphischen Interpolation nur his zu 4 Amp.
abwarts mitgetheilt. Von da an wird die Interpolation unsicher wegen des feblenden Beobachtungsmaterials, namentlich
weil zwischen J = 0 und J = 4 jedenfalls ein Wendepunkt
vorhanden ist.
Um diesem Umstande bei Verzeichnung der Curven miiglichst frei von Willkur Rechnung zu tragen, ist fur sammtliche Hohlcylinder ausser Nr. 1 ein Punkt entsprechend J= 1,217,
M = 2546 als Curvenpunkt angenommen. Die beiden Zahlen
sind das Nittel aus den einander nahe liegenden Werthen
J = 1,220
J = 1,214
'
M = 2662 f i r Nr. 9,
M = 2430 fur Nr. 1 .
Die Interpolation bis zu 4 Amp. abwarte wird dadurch
wohl zweifellos sicherer, als wenn die Curven ohne Benutzung
jenes Zwischenpunktes bis zum Nullpunkte freihandig durchgezogen wsren.
Ein Blick in Tabelle V zeigt. dass fur alle Hohlcylinder
ausser Nr. 4 von 4 9mp. an die Reihenfolge der magnetischen
Momente dieselbe ist, wie diejenige der Wanddicken. z, Bei
der Regelmassigkeit der Reihenfolge, welche die ubrigen Eisenk6rper aufweisen, ist zu vermuthen, dass bei Nr. 4 besondere
1) Eine Lageniinderung der Spule fand wlhrend der Versuche mit
beiden Cylindern nieht statt.
2) Fur skmmtliche Cylinder liegen Beobachtungen in der Xtihe von
5 Amp. vor. Jedoch ist das fur Br. 6 gefundene Resultat nicht mit
benutzt, auch nicht in Tabelle TV mitgctheilt, da die beiden fir HIund
M2 erhaltenen Zahlen um 4,4 Proc. vou cinander abweichen. Es mum
da wohl ein Beobachtungsfehler vorgekommnn sein. Dagegen liegt eine
anacheinend auverltissige Beobachtung fur 7,779 Amp. vor.
Magnetismus eiserner Hohl- und Vollcylinder.
737
Umstiinde, vielleicht Structurabweichungen, die das magnetische
Verhalten beeinfluwen, mitgewirkt haben. E s moge daher im
Folgenden von den Resultaten fur Nr. 4 ganz abgesehen
werden, indem der Verfasser sich vorbehalt, das Nichtpassen yon Nr. 4 in die Reihenfolge als eine vorlPufig noch
offene Frage bei eirier spateren Gelegenheit naher zu untersuchen.
Hochst wahrscheinlich gilt die Uebereinstimniung in der
Reihenfolge der magnetischen Momente und der W andstarken
bis zum Strome Null, was freilich aus dem vorliegenden Beobachtungsmaterial mit Sicherheit nicht gefolgert werden kann.
Ein genauee Zusammenfallen der Curven fur einen Voll- nnd
Hohlcylinder im anfanglichen Verlaufe, wie es der Verfasser
nach den Versuchen von v. F e i l i t z e c h erwartete, findet fur
die nntersuchteu Eisenkorper bis 4. Amp., ftir Nr. 1 mit Wahrscheinlichkeit bis 0,3 Amp. abwarts nicht, vermuthlich iiberhaupt nicht bis zum Strome Null, statt. Ob bei einem ausserst
schwachen Strome die Magnetisirung eines Vollcylinders bis
zur axialen Faser hin erfolgt, mag dahingcstellt bleiben. Den
Versuchen nach scheiiit das der Fall zii sein. Um dieser
Fragc naher zu treten, wurden Versuche mit Hohlcylindern
von grosserer Wandstarkc anzustellen sein, dereii Ausfiihrung
vom Verfasser heahsichtigt wird.
Aus den Beobachtungen ergibt sich dagegen andererseits
in Uebereinstimmung mit den Resultaten von v. F e i l i t z s c h ,
dass in merklicher Weise bei schwachen magnetisirenden Kraften
zunachst nur die ausseren Schichten magnetisirt werden. Denn
in Fig. 13 fallen die Curven in ihrem anfanglichen Verlaufe
nahezu zusammen, und erst bei stiirkeren Stromen finden
grossere Abweichungen statt.
Diese Thatsache ist fiir den Bau von electrischen Maschinen nicht ohne Bedeutung, Wenn es sich darum handelt,
eine miiglichst leichte Maschine herzustellen, dann wird es sich
empfehlen, die Electromagnete hohl herzustellen , wie das bereits bei der Thomson-Houston-Maschine geschieht. Bei passender Wahl der Weite der Hohlung, die von der magnetisirenden
Kraft bei normalem Betriebe abhangt, muss man merklich
dasselbe Magnetfeld wie durch einen massiren Electromagnet
erhalten.
A n n d. Pbys.. u. Chein. N. F. W.
47
738
0. Grotriun.
Feriier moge darauf hingewiesen werden , dass der sogenannte magnetische Widerstand, eine bei der Rerechnung
electrischer Maschinen verwendete Grosse , bei geringem
Sattigungsgrade dem Eisenquerschnitt auch nicht tlngenahert
umgekehrt proportional sein kann. sobald man eiserne Hohlcylinder in den Kreis der Betrachtung hineinzieht.
Aus dem Reobachturigsmaterial ergiht sich eine Zahlenbeziehung . die iniiglicherweise auf ein Gesetz hindeutet. Es
bezeichne A &f eine bestimmte Differenz zwischen dem magnetischen Momente des Vollcylinders und dem eines Hohlcylinders
fur eine Stromstarke J,. Ferner bedeute JOo die Stromstarke,
welche im Vollcylinder ein magnetisches Moment gleicli d ,M
erzeugt. Dieselbe kann offenbar auch aufgefasst werden als
der,jenige Werth der Stromutarke, welcher zwischen dem Vollcylinder und einem Hohlcylinder von der Wandstarke Xu11 l)
die Differenz A M der magnetischen Momente hervorruft. Bezeichnet nun wie friiher D die Wancldicke der Hohlcylinder
in Millimetern , dann ist innerhalb gewisser Grenzen fur ein
bestimmtes A &
der l
Quotient D / ( J a- Jao)constant. Wie weit
diese Beziehung giiltig ist, geht aus cler folgenden Tabelle V I
hervor.
T a b e l l e VI.
D
J, - J?
Ueber jeder Zahlenreihe ist der fur A M angenommene,
sowie der fur Jan interpolirte Werth angegeben. Neben der
Bezeichiiong fur den Hohlcylinder sind in ohne weiteres er1) Die Curve fir letztere wiirde mit der Abscissenaxe (Fig. 5) zuaammenfallen.
Mugnetismus eiserner Hohl- und Yallcylinder.
739
sichtlichcr Weise die Werthe von B / ( J ,- J2) angefiihrt. Man
erkennt beim Verfolgen der Verticalreihen, dass der Quotient
B / J a 2 J," in der That merklich constant ist fir je eine der
Differenzeii A M = (5000, 4000 uild 3000. Bei A M = 2000
treten grossere ,Qbweichungen ein. Dieselben sind bei A M= 1000
von einem derartigen Betrage, dass hier von einer Constanz
nicht mehr die Rede sein kann.
Da die Waiddickeii wegen ihrer Kleinheit gegen den
ausseren Halbmesser der Hohlcylinder angenahert den Massen
Go der letzteren proportional sind, so ist innerhalb der oben
genannten Grenzen auch der Quotient G,,/(Ju- J,") merklich
constant. Jedoch sind, wie die Rechnung zeigt, die Abweichungen zwischen den einzelnen Werthen h e r etwas grijsser,
als zwischen den<jenigen fur B / ( J a- Jao).
Die Beziehung, der zufolge U / ( J a- Ja0)fur ein bestimmtes
A M als constant erscheint, kann iiuch in ejner anderen Form
dargestellt werden, auf welche freundlichst Hr. W i e n e r den
Verfasser hingewiesen hat. Da fur den Vollcylinder nahezu
das magnetische Moment der Stromstarke proportional ist, so
hat man
A iM = c , Juo,
wenii c eine Constante bedeutet. Auch ohne Bezugnahme auf
den Vollcylinder kann man rnit wesentlich gleicher Qenauigkeit in obiger Gleichuiig uiiter c den Differentialquotienten
dMldJfiir den anfanglichen Verlauf der Curven (Fig. 13) verstehen. Bezeichnet ferner M, und Mh das mnguetische Moment
fur Voll- und Hohlcylinder beim Strome J, oder fur die Differenz A M ? dann ist
Mt, = c . J,
Mh = M, - A M = c(J,- Jao).
Setzt man nun
J,
n
- J,' - K?
also
J, - J," = Dh-'
so folgt
140
0. Grotrian.
Demnach w&re fur ein bestimmtes K , d. h. ein bestimmtes
A M , das magnetische Moment eines Hohlcylinders der Wanddicke, bez. bei diinnwandigen Cylindern, merklich der Masse
proportional. Der Satz wiirde in allgemeinerer Form denjenigen in sich enthalten, nach welchem das Maximum des
magnetischen Momentes ‘der Masse proportional ist.
Aus den Zahlen der Tahelle I V und V, sowie aus den
Curven in Fig. 13 geht hervor, dass fur den Hohlcylinder Nr. 6
bereits bei 15 Amp. merklich das Maximum des magnetischen
Momentes erreicht ist. Hiernach muss um so mehr fiir den
diinnstwandigen Hohlcylinder Nr. 1 bei 15 Amp. das Maximuin
erreicht sein. Bestimmt man hieraus das Maximum des
magnetischen Momentes fiir 1 g Eisen, indem man bei Nr. 1
und Nr. 6 die beiden grossten beobachteten Werthe benutzt,
so erhalt man fur
Bei Nr. 12 und 18 ist aus dem Verlaufe der Curven ebenfalls init W a.hrscheinlichkeit zu schliessen , dsss die grossten
der mitgetheilteii Werthe dem Maximum sehr iiahe sind. I n
der That erhalt man hier fur das Gramm Eisen bei
Nr. 12 M (max)
GO
Nr. 18
192,l
= 173,6.
=
Auch der Hohlcylinder Nr. 2 ist offenbar beini grossten
Werthe J = 19,338 Amp. nicht weit vom Maximum entfernt.
Denn die Rechnung fiihrt hier auf die Za.hl 170,3.
Als Mittel aus diesen Zahlen, abgesehen von der fur Nr. 2,
erhalt man
Der Werth ist voii derselben Qrossenordnung wie derjenige anderer Beobachter. Es ist nach den Beobachtungen
nnd Rechnungen von
.Maynetism us eiserner Hoh2- und Vollcylinder.
w. Weber')
Y(max)
Go
741
= 180,8
Stefana)
= 181,8
v. Waltenhofens)
= 212,5
Ri e c k e 4,
= 184.,4
From m e 6)
= 220,o.
K t den Zahlen von W. Weber, Stefan iiud R i e c k e iat
der aus den Versuchen des Verfassers abgeleitete in bester
Uebereinutimmung.
A a c h e n , September 1893.
1) W. W e b e r , Electrodynsmische Maassbestimmungen. 3. p. 570.
2j S t e f a n , Wiener Ber. (2) 69. p. 205. S t e f a n findet 1400 fiir
1 ccm.
3) v . W a l t e n h o f e n , Pogg. Ann. 157. p. 529. 1869.
4) R i e c k e , Pogg. Ann. 149. p. 473. 1873. R i e c k e 6ndet 1420
fir 1 e m .
5) Fromme, Pogg. Ann. 162. p. 633. 1874.
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