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Der molekulare Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platte.

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641
4. D e r molekulare GaswJderstand geyem e$ne sdch
bewegemde Platte;
von H a r t d m E w u d s e n .
1. Einleitung.
In einer fruheren Arbeit’) habe ich gezeigt, daB die
Warmemenge, welche ein Korper durch Warmeleitung durch
das umgebende Gas abgibt, in hohem Grade von der Oberflachenbeschaffenheit des Korpers abhangig ist. Dieses Verhaltnis, sowie den Temperatursprung, der bei dem Ubergang
der Warme vom festen Korper zum Gas oder umgekehrt
stattfindet, habe ich mit Benutzung der kinetischen Theorie
durch Einfuhrung des Akkommodationskoeffizienten a als eine
dem StoB zwischen Gasmolekulen und einem festen Korper
charakteristische Konstante erklart , die bei verschiedenen
Gasen und verschiedenen Oberflachen verschieden ist. Haben
die Molekule, die gegen den Korper stoben, die Energie
nach dem StoB und die Energie X2 vor dem StoB, und wiirden
dieselben Molekiile, wenn sie mit dem Korper in Temperaturgleicbgewicht waren, die Energie El’ gehabt haben, so hat
man zur Bestimmnng von a
-
wo El iY2 die Warmemengo bezeichnet, die der Korper durch
Leitung a n die Luft abgibt. Die QroBe a, die zwischen Null
und Eins liegen muB, kann nach den Warmeleitungsversuchen
zwischen den Grenzen 0,25 bei blankem Platin und Wasserstoff und 0,975 bei stark platiniertem Platin und Kohlensaure
liegen. Eine Reihe molekularer Warmeleitungsbestimmungen,
die ich spater ausfiihrte, ergab bei einem blanken, gewalzten
Platinband in verschiedenen Gasen folgende Werte von a
Wasserstoff Sauerstoff Kohlenstoff
(1 =
0,275
0,800
0,807
Helium
Argon
Neon
0,338
0,852
0,653
1) M. K nuds en , Ann. d. Phys. 34. p. 593. 1911.
Annalen der Pbysik. IV. Folge. 46.
41
M. Knudsen .
I n den meisten Fallen bewahrt sich somit die Regel,
da6 der Akkommodationskoeffizient mit wachsendem Molekulargewicht des Gases zunimmt, was mit unseren Vorstellungen
aus der Mechanik in Ubereinstimmung ist.
Die GrSBe a stellt sich dar als ein Verhaltnis zwischen
einer experimentellen Messung eines Warmeleitungsvermogens
und einem theoretischen Wert des Warmeleitungsvermogens,
mittels der kinetischen Theorie berechnet, so da8 die Messungen
tatsachlich keinen positiven AufschluB iiber die Berechtigung
der entwickelten Betrachtungsweise geben konnen, durch die a
eingefuhrt wurde. 1st indessen die Betrachtungsweise richtig,
so hat man zu erwarten, da6 der Akkornmodationskoeffizient
auch auf die Gr66e des Widerstandes Einflu6 haben muB,
dem ein Korper begegnet, wenn er sich in einem Gase bewegt, wenn die Dimensionen des KGrpers oder die Entfernungen
vom Korper bis zu festen Wanden von derselben Gro6enordnung sind wie die mittlere Weglange der Gasmolekule
oder klein sind im Vergleich mit ihnen, und wenn die Oberfliiche des Korpers oder ein Teil davon Bewegungskomponenten in der Richtung der Oberflachennormalen hat. Wahrend
der Akkommodationskoeffizient a, der in der Warmeleitungstheorie enthalten ist , ein Verhaltnis zwischen Energiernengen
ist und bei mehratomigen Luftmolekulen sowohl die translatorische Energie als die innere Energie der Molekule betrifft, mu6 der Akkommodationskoeffizient a,, der in die Theorie
des Gaswiderstandes gegen einen bewegten Korper eingefuhrt
wird, als ein Verhaltnis zwischen BewegungsgroBen oder Geschwindigkeiten aufgefaBt werden. Bei einatomigen Gasen
kann man erwarten, da6 a und a, identisch sind, wahrend
man bei mehratomigen Gasen sehr wohl annehmen kann, da6
a, von a verschieden ist, indem 'a, nur die translatorische
Energie der Gasmolekiile betrifft.
Eine Reihe ZusarnmengehSrender Bestimmungen von a
und a, wurde somit von ganz besonderem Interesse sein, indem man dadurch auch den Akkornmodationskoeffizienten u2 der
inneren Molekularenergie allein bestimmt haben wurde, und
es ist moglich, daB letzterer bei abnehmender Temperatur weit
schneller abnimmt als die spezifische Warme der Gase, denn
auch wenn a2 so klein wurde wie lo+, wurde eine Tempe-
Molekularer Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platle. 643
raturdifferenz zwischen einer Wasserstoffmasse von 1 ccm und
einem umgebenden Wiirfel im Laufe von ca. 'I2 Minute auf
1/,,,,
des urspriinglichen Wertes ausgeglichen werden und somit bei einer Restimmung der spezifischen Warme dieselbe
Bedeutung erhalten, als wenn a2 den groBtmoglichen Wert 1
gehabt hatte.
Ich habe es versucht, zusammengehorende Werte von a
und al zu bestimmen, wegen der Schwierigkeiten bei einer
hinlanglich genauen Bestimmung von al, sowohl in experimenteller als in theoretischer Beziehung, jedoch ohne zuverliissige
Resultate zu erzielen. Im folgenden kann somit nur nachgewiesen werden, da6 der Akkommodationskoeffizient fiir die
Gr66e des Gaswiderstandes Bedeutung hat.
2. Theoretieche Betrachtung.
Finden sich in jedem Kubikzentimeter einer ruhenden
Gasmenge Nc Molekiile mit Geschwindigkeiten zwischen c und
c + d c , und bewegt sich ein Korper mit der Qeschwindigkeit v
durch diese Gasmenge , wird ein OberflSlchenelement d S,
dessen Normale mit der Bewegungsrichtung des KSrpers den
Winkel z1 bildet, in jeder Sekunde von den Molekulen, welche
Geschwindigkeitsrichtungen(gegen das Fliichenelement) im Raumwinkel d m haben, dessen Erzeuger rnit der Normalen des
Flachenelementes den Winkel z bilden, eine Anzahl MolekulstSBe
d n, erhalten, die durch d nc = iVcd S (d m / 4 z) (c cos z + v cos zl)
bestimmt ist. Der Ausdruck gilt jedoch nur anniiherungsweise, indern vorausgesetzt wird, ' daB v im Verhaltnis zur
Molekiilgeschwindigkeit c klein ist.
Nennen wir die Masse eines jeden Gasmolekiils m , und
beriicksichtigen wir nur den BewegungsgroBekomponenten in
der Richtung, in der sich der Korper bewegt, werden die
Molekiile, wahrend sie die Geschwindigkeit des Korpers v erhalten, an letzteres die BewegungsgroBe
m d n , (c cos z v)
abgeben, wo z den Winkel bezeichnet, den der Raumwinkel
d r i ~rnit der Bewegungsrichtung des Korpers bildet.
Diese d n, Molekiile werden sodann von d S ausgesandt,
und nach friiheren Untersuchungen') gehen wir davon aus,
+
~.
1) M. K n u d s e n , Ann. d. Phys. 28. p. 77. 1909 u. 36. p. 389. 1911.
41 *
M. Knudsen .
644
da0 die Geschwindigkeitsrichtungen der Molekule, wenn diese
znruckgeworfen werden, gleichma6ig iiber jeden Azimut urn
die Normale verteilt und ihre Ausfallwinkel durch das Cosinusgesetz bestimmt sein werden.
Die Geschwindigkeit cl, mit der sich ein Molekul von dem
Flachenelement entfernt, muB teils durch die Geschwindigkeit
c2 bestimmt sein, mit der es sich dem Flachenelement nahert,
und teils durch dieTemperatur des Flachenelements. Den Verhaltnissen bei der molekularen Warmeleitung analog wird, der durch
a, =
clB - e,e
elf2- cya
bestimmte Akkommodationskoeffizient a, eingefiihrt, wo c,' die
Geschwindigkeit bezeichnet, die die in Frage stehende Molekillgruppe gehabt haben wurde, wenn das Gas mit dem Korper,
zu dem das Flachenelement gehort, in thermischem Gleichgewicht gewesen ware. Indem wir annehmen, daB der Korper
dieselbe Temperatur hat wie das Gefa6, in welchem sich dae
Gas befindet, und somit dieselbe Temperatur, wie das Gas
selbst, kiinnen wir also c' durch c ersetzen, wahrend wir fur
die relative Geschwindigkeit c2 haben: c2 c + g) cos z. Setzen
wir dies in den Ansdruck von a, ein, haben wir
-3
c12
oder
c1
( +2 3 1 = c 1 + - ( I - a,)
( :
= c2 1
0,)
cosz)
COS 2
).
Um davon eine klare Vorstellung zu gewinnen, was dieser
Ausdruck bedeutet, setzte'n wir beispielsweise a, = 0. Man
hat dann c, = c + u cos z oder c1 = c2. Die relative Geschwindigkeit der in Frage stehenden Molekulgruppe im Verhaltnis
zum Flticbenelement ist dann nach dem StoB dieselbe wie
vor dem Sto6, und die BewegungsgrBBe, die das Flachenelement
dadurch empfangt, muB die gro6tmogliche sein.
Im allgemeinen gilt, daB in einer ruhenden Gasmenge mit
N-Molekulen in jedem Kubikzentimeter die StoBzahl iVE betriigt, und daB die BewegungsgroBe, die dabei von den Gasmolekulen an die Flacheneinheit abgegeben wird, indem die
Molekule von der Geschwindigkeit Null an ihre endgiiltige
Geschwindigkeit c, erreichen, N m cy betragt. In diesen
Ausdrucken bezeichnen cy und c? mittlere Werte der vor-
+
+
Molekdarer Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platte. 645
kommenden c1 und cia, und die Ausdriicke gelten, wie die
Geschwindigkeiten auch verteilt sein mogen. Jedes stoBende
Molekiil erteilt also der Flacheneinheit eine BewegungsgroBe,
die durchschnittlich
2
3 m
c 9
L
-
C1
betriigt, wie das Verteilungsgesetz auch sein mag.
Fur die hier betrachteten dn,-Molekiile ist c konstant und
gleichfalls z und uI, und c1 muB somit auch konstant sein,
wenn die angefilhrte Formel von c1 Giiltigkeit besitzt. Far
a, = 0 ist die Formel ohne Zweifel richtig, und man kann
dann such erwarten, da6 sie fur kleine Werte von u1 eine annaherungsweise Giiltigkeit besitzt, d. h. in solchen Fallen, wo
der numerische Wert der relativen Geschwindigkeit eines jeden
einzelnen Molekiils im Verhaltnis zum bewegten Korper durch
eiuen StoB gegen den Korper nur sehr wenig geandert wird.
Indem wir also hier voraussetzen, daB
= cI2 und = cl,
erteilen die d n,-Molekiile dem Flachenelement eine Bewegungs@Be pro Sekunde, die in der Richtung der Bewegung die
Komponente
d n, Q m c1 cos xl
<
7
bat. Wird diese BewegungsgroBe zu derjenigen, welche die
Molekiile abgeben, wahrend sie die Geschwindigkeit des Korpers
erhalten, und die sich oben als m d n , (c cos z + v) herausstellte, hinzu addiert, so haben wir
tn d n, (c cos z + v + 6 c1 cos zl).
Wird der oben gefundene Wert von c1 und dn, eingesetzt, so
ergibt sich durch Integration in bezug auf d w iiber die Halbkugel und durch Bildung von Mittelwerten in bezug auf alle
vorkommenden Werte von c und ca die gesamte, vom Flachenelement d S pro Sekunde empfangene BewegungsgroBe ale
+ N r n d S [ . j a cos x1
+VC
25
- 40,
co92
x,
)j .
Wird in bezug auf d S iiber die ganze Oberflache eines Kiirpers
integriert, verschwindet das erste Glied, d. h. die Projektion
des Druckes auf die Bewegungsrichtung, und man findet, da6
die ganze BewegungsgroBe B, welche das Gas in jeder Sekunde
M. Knudsen.
646
einem Korper mitteilt, der die Oberflache S hat, und sich mit
der Geschwindigkeit v durch das Gas bewegt
B'
= +NmEv
J(1 + 25 '4aI
C O S ~xl
)dS
S
betriigt.
Der derart gefundene Gaswiderstand B gilt streng genommen nur ftir den Fall, daS Q, = 0, und wird annehmbar
annaherungsweise gelten, wenn a, klein ist.
Haben die beiden Seitentliichen einer unendlich diinnen
Platte zusammen das Areal A, wird der Platte also ein Gaswiderstand B,' begegnen, wenn sie sich in tangentieller Richtung
bewegt, (xl = 72/4), wo
B1'=+ N m E . o A ,
und ein Gaswiderstand B i , wenn sie sich in der Richtung der
Normalen (xl= 0) bewegt, wo
34 - 4 0 ,
B,' = { N ~ ?J
J
-
9
Das Verhiiltnis B2'/B,' = 9' zwischen den beiden WidersYanden
ist somit
?J'
=
34 - 4 0 ,
9
F u r den Grenzwert a, = 0 wird y = 3 , 7 7 1 . . . , was den grol3ten
Wert bezeichnet, den dieses Verhaltnis erhalten kann. Wird
der zweite Grenzwert a, = 1 eingesetzt, so ist y = 3,333.. ,
aber, wie wir sehen werden, la6t die angewandte Berechnungsweise sich nicht auf diesen Fall anwenden, so daE der hier
gefundene, niedrigere Grenzwert von y unrichtig sein wird.
Von den Versuchen uber das molekulare Warmeleitungsvermogen her ist es naturlich, mit dem Akkommodationskoeffizienten a, = 1 die Vorstellung zu verbinden, da8 die Gasmolekule, die den bewegten Korper treffen, von diesem
vollstiindig absorbiert werden und dessen Temperatur annehmen,
worauf sie dem Cosinusgesetze gema6 und mit Geschwindigkeiten, deren numerische Werte den Maxwellschen Gesetzen
gemaE verteilt sind, nach allen Richtungen ausgesandt werden,
welche Geschwindigkeit die betrachtete Molekiilgruppe vor dem
StoEe auch gehabt haben mag.
Wie in dem vorigen Falle erteilen die dn,-Molekiile dem
Flachenelement die BewegungsgroBe m dnc (c cos z + v), indem
.
Molehularer Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platte. 647
die Molekiile die Geschwindigkeit des Flachenelementes erhalten, und wahrend die Molekule dazu noch die Geschwindigkeit c1 erhalten, werden sie ferner die BewegungsgroSekomponente
in der Richtung der Bewegung des Korpers abgeben.
Von den Geschwindigkeiten c1 wissen wir indessen, daB
sie sich nach Maxwells Gesetz verteilen, und in dem Falle
hat man
6__cla
,
.
= +)2,
8
wodurch der obenstehende Ansdruck in
:r
d n c -- m Z cos x1
4
umgewandelt wird, indem man sich erinnert, da6 der Kijrper
mit dem Gase in Temperaturgleichgewicht ist, so daB El = C.
Indem die Molekiile in diesem Falle den Korper mit Geschwindigkeiten verlassen, die allein durch dessen Temperatur
bestimmt sind, verleihen sie dem K6rper die maglichst kleine
BewegungsgroSe.
Die ganze BewegungsgroBe, welche die d n,-Molekiile bei
dern StoBe gegen das Fliichenelement abgeben , betragt also
mdn, ccosz+ v +
(
ZE coax1
4
1-
Wird darin der Ausdruck von d n , eingesetzt, und wird in
bezug auf dcu integriert und mittlere Werte von c und cB gebildet, so hat man
Integriert man in bezug auf d S uber die ganze Oberflache des KBrpers, bekommt man
was fur den Fall gilt, daB der Akkommodationskoeffizient
al = 1 ist.
M. Knuduen.
648
I n diesem Falle erhalt die sich in tangentieller Richtung
bewegende dtinne Platte den Widerstand
B,"=+NmEvA,
welcher Ausdruck auch fur kleine Werte von a, gilt, Dagegen wird der Widerstand gegen die Bewegung in der Richtung der Normalen
B2"=)NmZvA2+*
Das Verhaltnis y"
= Ba"lB,"
(
3
zwischen den beiden Wider-
standen wird somit
y" = 2 + TZ = 3,5708,
2
.
was den friiher gefundenen Grenzwert 3,333.. ersetzen mu6.
Die gefundenen Orenzwerte des eingefuhrten Verhaltnisses sind
demnach
fur a, = 0,
?/ = 3,7177,
fur a, = 1,
= 3,5708.
Wie das Verhaltnis zwischen diesen Grenzen bei variierenden
Werten von a, variiert, la6t sich kaum entscheiden, und man
kann nun als erste Annaherung annehmen, daB das Verhaltnis
linear variiert, so wie es in der Formel angedeutet ist, die B
durch u1 ausgedruckt angibt, wo a, klein ist. Der Koeffizient
von a1 ist in dieser Formel 4. Wird dieser Wert durch
1,8628 ersetzt, so wird die Formel
B
=
h Nrn E v [ ( 1 + 2,77 7 .. .- (1 -0,0745
a,)
cos22,)d 8,
S
was annaherungsweise den Widerstand angibt, dem ein Kiirper
im Gase begegnet, welchen Wert der Akkommodationskoeffizient
al auch haben mag, indem die Formel die rechten Grenzwerte fur a, = 0 und al = 1 angibt.
Infolge dieser allgemeinen Formel ist der Gaswiderstand
gegen eine Kugel mit Radius R
B (Kugel) = + N m C v 4nRa(1,926 - 0,069 al)
oder bei Einfuhrung des Druckes des Gases p Dyn/qcm, der
absoluten Temperatur T und des Molekulargewichtes M erhalt
man, indem
+ N m c = 43,75 . 1 0 - 6 p l / +
-
.
,
-
B (Kugel) = 84,25 lop6 (1 - 0,036a,).4 n R 2
a
_PI/%.
Molekularer Gaswiderstand gegen eine sich Bawcgende Platte. 649
Diese Formel gilt wie die iibrigen nur unter der Voraussetzung, daB der Halbmesser der Kngel verschwindend klein
ist im Verhaltnis zur mittleren Weglange der Molekule.
Bei einer diinnen Platte wird das Verhaltnis y zwischen
dem Gaswiderstand, wenn die Platte sich in der Richtung der
Normalen bewegt, und wenn sie sich senkrecht darauf bewegt
y = 3,778 (1 - 0,055 a , ) .
(1)
3. Meaaungen.
Zur experimentellen Untersuchung des Einflusses des
Akkommodationskoeffizienten auf den Gaswiderstand wurden
verschiedene Methoden angewandt , die die Messung der Gasdiimpfung gegen eine an einem Quarzdraht aufgehangte Platte
oder Plattenpaar bezweckten, deren Plan durch die Umdrehungsachse ging. Die Widerstandsmessungen wurden bei verschiedenen Gasdrucken angestellt. Nennen wir den Gaswiderstand gegen eine sich mit der Geschwindigkeit 1 cm/sec in
der Richtung der Normalen bewegende Flacheneinheit k; so
wurde (dR'/dp),,o aus den Beobachtungen berechnet. 1st k
der Gaswiderstand gegen eine sich in der Richtung einer
Tangente bewegende Flacheneinheit, so wurde der theoretische
Wert von ( d k / d p ) p , o und das Verhaltnis
y=
(-)d k ' l d p
d k / d p p=o
gebildet. Es wurden folgende Werte von y bei blankem Platin
gefunden :
y
=
Wssserstoff
3,85
Sauerstoff
3,74
Kohlensiiure
3,71
Argon
3,80
Helium
3,90
Der Verlauf dieser Werte stimmt ganz gut mit dem uberein,
was zu erwarten war, die absoluten GroBen schienen mir aber
unerklarlich hoch. Urn einen sehr groBen Teil der vielen
Fehlerquellen zu vermeiden, die auf die Bestimmung EinfluB
bekommen konnen, wurde daher eine neue und stabilere Aufstellung hergestellt, wobei sowohl A' als R* gleichzeitig direkt
gemessen wurde.
Zu den Messungen wurden zwei blanke, neusilberne Platten
angewandt, ca. 20 cm lang und 1 cm breit. Die Mitte der
Seitenfliiche der einen Platte wurde an dem Ende einer Alu-
650
112; Knudsen.
miniumstange befestigt, die mit Ablesespiegel und einer lanzenformigen Ose zum Auf hiingen an einem Quarzfaden versehen
war. Dieser Streifen wurde also in seinem eigenen Plan
schwingen. An einer ganz ahnlichen Aluminiumstange mit
Spiegel wurde die Mitte der einen langen Kante an der
anderen neusilbernen Platte befestigt, so dirB Platte und Aluminiumstange in demselben Plan liegen. Diese Platte wird
also senkrecht auf ihren Plan schwingen. Eine Messung der
neusilbernen Platten ergab folgende Werte ihrer Dimensionen.
Bei der wagerechten Platte bezeichnet I die Lange, b die
Breite, d die Dicke, e das spezifische Gewicht, i das Inertiemoment, m das Widerstandsmoment und k den Gaswiderstand
gegen jede Flacheoeinheit. Bei der senkrechten Platte gelten
die Bezeichnungen I', I' usw.
I
10,010 cm,
b = 0,9970 em,
d = 0,031 cm,
i = 22,174 cm,
I' = 10,004 cm, b' = 0,9924 cm, d' = 0,031 cm,
p ' J = 0,2622 cm, i' = 21,706 em.
=
g d = 0,2634 cm,
Die beiden Aluminiumstangen und Ablesespiegel waren
einander ganz gleicb. Aus dem Gewicht und den Dimensionen
ihrer einzelnen Teile wurden ihr Inertiemoment il = 0,027
und ihr Widerstandsmoment m, = 0,500 k' + 0,070 k berechnet.
Indem man die Rander der schwingenden Platten berlicksichtigt, ergibt sich, indem r die Nntfernung vom Flachenelement d 8 zur Umdrehungsachse bezeichnet, das Widerstandsmoment der wagerechten Platte
m =Jkr'dS
+2kSbd
S
r = I/?
+
f J 4 k ' ~ ~ d d r4 1 P I d
r=O
und das der senkrechten Platte
1st y das a19 der naturliche Logarithmus des Verhaltnisses zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausschwungswinkeln
mit Bewegung nach derselben Seite hin bestimmte logarithmische Dekrement, und berechnet man aus den abgelesenen
&olekularer Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platte. 65 1
Ausschwingungen die GroBen A = (2 y / z ) und A’ = (2y’/z’), und
ist M da0 Widerstaadsmoment de0 ganzen schwingenden
Systems mit Platte, so hat man
d = M / ( i il) und 8’ = X / ( i ‘ + il).
Zur Berechnung des Teiles der Widerstandsmolfiente der
Platten, der von den groBen Seitenflachen herruhrt, deren
Flacheninhalt zusammen 8 betragt, ist zu bemerken, da8
h r a d S = --i
2k
und
2k‘
[ k ‘ + a d S ‘ = --{.
e‘ d‘
Q
S
S’
+
Durch diese Transformation werden die Messungsresultate
in hohem Grade unabhangig von der Messung der Dimensionen der beiden Platten, indem die Platten dicht nebeneinander aus demselben Stuck Neusilberblech ausgeschnitten
waren, und man somit annehmen darf, dab die Dicken der
beiden Platten in derselben Weise urn ihre Umirrehungsachsen
verteilt sind.
In den Widerstandsmomenten M und M sind als Addenden
enthalten die Widerstandsmomente, die davon herriihren, dab
ein Teil der Schwingungsenergie in Warme im Aufhangedraht
und an dessen Befestigungsstellen umgewandelt ist. Bei Differentiation von A und A’ in betreff des Druckes p verschwinden
diese Glieder, so dab man, indem man die aufgegebenen
Zahlenwerte einsetzt, erhalt
( I A’
2 i’
Die schwingenden Systeme waren je in einem Glasbehalter
angebracht; die Behalter waren mit einer Rohre verbunden,
die zu einer Seitenrohre weiter fiihrte, die in fliissiger Luft
angebracht wurde, von wo die Glasrohrenleitung zu einer Molekularluftpumpe und zu einem Pipettensystem gefubrt wurde,
wodurch bekannte Gasmengen in den Apparat eingefiihrt werden
konnten. Die Ausschwingungen der schwingenden Systeme
wurden mittels zweier Ablesefernrohre mit Skalen bestimmt,
und es wurde darauf geachtet, dab die ganze Aufstellung in
betreff der beiden Schwingungsbeh&lter so symmetrisch wie
moglich war.
652
iX
Knudsen.
Die GroBen d A und d A' wurden dadurch hestimmt, dab
A und A' mit Vakuum i m Apparat gemessen wurden und die
Messungen dann bei um einen bekannten Wert dp gesteigertem
Druck wiederholt wurden.
Setzt man ( d d ' / d p ) : ( d d / d p ) = x und(dk'/dp):(dk/dp) =y,
erhalt man aus obenstehenden Gleichungen :
x - 0,0407
= 0,9974
- 0,0333s'
Wie man sieht, erreicht man durch dieses Verfahren, dall ein
Fehler der Inertiemomentbestimmung einen sehr geringen EinfluB auf y hat, und dasselbe gilt von Fehlern der Bestimmung
von dp sowie einer mangelhaften Reinheit der benutzten Gase.
Eine langsame Gasabgabe von den Wanden des Apparates und
Temperaturschwankungen werden gleichfalls groStenteils eliminiert, und man vermeidet eine Extrapolation, wenn d p recht
klein gewahlt wird, da d k/dp und d k'ldp sehr nahezu in derselben Weise abnehmen bei wachsendem p, indem die Dimensionen der beiden Platten gleich sind und somit zur mittleren
Weglange der Gasmolekiile in demselben Verhaltnis stehen.
Besondere Versuchsreihen ergaben fur Wasserstoff
und einen doppelt so groBen Wert fur Sauerstoff, indem die
mittlere Weglange des Sauerstoffes ca. halb so grob ist wie
die des Wasserstoffes bei demselben Druck.
Die Versuche fanden nun in der Weise statt, da6 der
Apparat leergepumpt und bei ofterem Auspumpen eine Woche
lang stehen gelassen wurde, damit die Glaswandungen und das
Metal1 den groBten Teil des adsorbierten Gases abgeben konnten.
Der Apparat wurde sodann durch ein paar Stunden langes
Pumpen ausgepumpt und die beiden Platten mittels kleiner,
an den Auf hangestangen befestigter Eisendrahtstiicke in Bewegung versetzt. In fester Verbindung mit jedem Schwingungsbebalter war je an einer Seite des Behalters eine Drahtrolle
angebracht, und indem ein elektrischer Strom durch diese
Drahtrollen gesandt wurde, wurden die kleinen Eisenstucke
magnetisch beeinflubt, wodurch das System in Schwingung versetzt werden konnte. Man las nun zwei aufeinanderfolgende
extreme Stellungen der einen Platte und unmittelbar darauf
Molekularer Gaswiderstand gegen eitie sich 6ewegende Platle. 653
zwei aufeinanderfolgende extreme Stellungen der anderen Platte
ab. Nach ca. 1 Stunde wurden diese Messungen wiederholt,
und aus den derart gefundenen Zahlen und dazu gehorigen
Zeitobservationen wurden A und A' berechnet. Unmittelbar
nach den letzten Messungen wurde eine neue Reihe von Messungen ausgefiihrt, die mit den Messungen zu Ende der zweiten
Stunde verbunden, eine neue Reihe von Werten von A und A'
abgaben. I n der Weise wurde ca. 9 Stunden lang fortgesetzt.
Im Laufe dieser Zeit wurde der Ausschlag der wagerechten
Plstte von 58,26 auf 49,60 Skalenteile (nach Reduktion von
t g auf Winkelma6) vermindert, wiihrend der Ausschlag der
senkrechten Platte von 58,65 auf 45,60 vermindert wurde.
Wie aus untenstehender Tabelle ersichtlich, nimmt die Dampfung
im Laufe der Zeit zu, weil vom Apparat adsorbiertes Gas abgegeben wird. Das derart ausgeschiedene Gas wurde weggepurnpt, worauf so vie1 Wasserstoff mittels des Pipettensystems in den Apparat hineingefiihrt wurde, da6 der Druck
im Apparat um 0,259 Dyn/qcm zunahm. Es wurde nun mit
dem Wasserstoff eine gaoz ahnliche Reihe vou Dampfungsbestimmungen angestellt wie im Vakuum. Der Ausschlag der
wagerechten Platte wurde dabei von 58,03 auf 40,05 und der
der senkrechten von 58,21 auf 22,99 vermindert. Der Wasserstoff wurde ausgepumpt und mit Sauerstoff vorn Druck
0,103 Dyn/qcm ersetzt und die Messungen ca. 9 Stunden hindurch stiindlich wiederholt. Der Ausschlag der wagerechten
Platte wurde dabei von 58,16 auf 39,03, der der senkrechten
von 57,93 auf 22,21 vermindert.
Die nachstehecde Tabelle enthalt die in jeder einzelnen
Stunde gefundenen Dampfungen; jedoch sind die angefiihrten
Zahlenwerte der Diimpfungen, um die mit A und A' friiher
bezeichneten GroBen zu ergeben, mit 2,3028
zu multiplizieren.
Ein Teil des mittleren Fehlers, der den angefuhrten
Dampfungswerten anhaftet und von Ablesefehlern herriihrt,
kann auf 3 Einheiten an der letzten Ziffer veranschlagt werden.
Man sieht , da6 wahrend der Versuche eine Dlmpfungssteigerung stattgefunden hat, die bei der senkrechten Platte 201 im
Vakuum, 195 im Wasserstoff und 203 im Sauerstoff betragt.
Diese Steigerung riihrt ohne Zweifel von einer Gasabgabe vom
M. Knudsen.
654
-
~~~~
~
~
Senkrechte Platte
StunVaeser. h e r Vaden
stoff
kuum
stoff
.~
~
~
~
0
'1
2
3
4
5
6
7
8
9
243
237
238
273
302
317
350
393
445
1057
1041
1056
1087
1101
1143
1168
1201
1252
~
~~~
m fur
x fur
Wagerechte Platte
lauerVasserVa- Qasser. h e r staff
stoff
kuum
staff
staff
__
~.
~
1274
1299
1303
1266
1317
1235
1351
1398
1477
~
185
177
183
185
198
204
215
224
238
~
427
423
43 1
437
444
453
460
469
487
506
512
509
514
526
5?6
537
552
555
~
3,36
3,27
3,30
3,23
3,25
3,32
3,34
3,RO
3,24
3,21
3,17
3,27
3,02
3,10
2,85
3,11
3,07
3,26
Glas und Metal1 her, und man sieht, da6 sie in den drei Fallen
nnhezu dieselbe Gro6e hat. Bei der wagerechten Platte betragen die Dampfungssteigerungen 53 im Vakuum, 60 im
Wasserstoff und 49 im Sauerstoff, also auch ungefahr gleichgroBe Werte. Bei der senkrechten Platte ist die mittlere
Steigerung also 200 und bei der wagerechten 54, was fur das
wiihrend der Versuche entwickelte Qas das Verhaltnis x = 3,7
ergibt. Dieser Wert ist so nahezu den in der Tabelle aufgefuhrten
Werten von x gleich, da6 daraus die Berechtigung hervorgeht, das Zahlenmaterial in der benutzten Weise zu behandeln.
Man sieht, da6 die Dampfungssteigerungen zu Anfang der
Versuche nur gering sind und erst nach 3 Stunden einen merkbaren Wert erreichen. Auch wenn man diese Dampfungssteigerung berucksichtigt , weisen dennoch die angefuhrten
Dampfungswerte eine gegenseitige Uniibereinstimmung auf, die
sich bei weitem nicht durch die Unsicherheit der Ablesungen
erklaren lii6t. Diese Uniibereinstimmung muB wahrscheinlich
darauf beruhen, da6 die Torsionsschwingungsenergie auf Pendelbewegungen in d e n schwingenden System ubertragen werden
kann, und da6 die derart ubertragene Energie wiederum teilweise in Torsionsschwingungsenergie ubertragen werden kann.
Wahrend der Beobachtungen zeigte es sich namlich, da6 das
Drahtkreuz der Ablesefernrohre eine Wellenlinie uber die
Spiegelbilder des MeSstabes hin beschrieb und die in der
Weise beobachteten Pendelschwingungsamplituden wiesen eine
Molekularer Gaswiderstand gegen eine sich bewegende Platte. 655
bedeutende GroBenschwankung auf. Es war eben beabsichtigt,
diese Unsicherheit nach MGglichkeit zu eliminieren dadurch,
da0 die Untersuchungen mit so geringem Druck im Apparat
durchgefuhrt wurden , da6 die einzelnen Messungsreihen je
uber so lange Zeit wie 9 Stunden ausgestreckt werden konnte.
Die in der Tabelle anfgeftihrten Einzelwerte x fiir Wasserstoff und Sauerstoff wurden gefunden, indem die Dampfung im
Vakuum von der Dampfung im Gase subtrahiert und das
Verhilltnis zwischen der derart gefundenen Differenz bei der
senkrechten Platte und bei der wagerechten Platte gebildet
wurde. Der oben erwahnten Unsicherheit wegen schwankt x
merkbar in jeder der beiden Reihen, aber nicht mehr, a19 daS
man mit Sicherheit behaupten kann, dafi x gro6er ist bei
Wasserstoff als bei Sauerstoff.
Bilden wir die mittleren Werte von x fur jede der beiden
Reihen, so bekommen wir
fiir Wasserstoff
fur Sauerstoff
.
. .
= 3,29
z = 3,12
I
* 0,015,
* 0,044,
wo die mittleren Abweichungen direkt aus den beiden Reihen
berechnet sind. Berechnet man x, indem man nur den ersten
und letzten Ausschwung jeder Versuchsreihe berucksichtigt,
erhtilt man dieselben Werte yon x wie oben gefunden.
Werden die so gefundenen Werte von x in die Gleichung(2)
eingesetzt, erhalt man das Verhaltnis y, durch das angegeben
wird, wieviel Male der ,Gaswiderstand gegen eine sich in der
Richtung der Normalen bewegende Platte groBer ist als der
Gaswiderstand gegen dieselbe sich senkeecht auf die Normale
bewegende Platte. Die angefuhrten Versuche ergaben fur
Wasserstoff YH = 3,66 und fur Sauerstoff yo = 3,45. AuBer
diesen Versuchen wurden spater andere Versuche bei grijSeren
Drucken im Apparat angestellt ; demzufolge konnten sich die
Versuche nicht uber einen so langen Zeitraum erstrecken. Die
Resultate samtlicher Versuche, die alle ungefahr dieselbe Genauigkeit besitzen, sind in der folgende Tabelle zusammen.
gestellt
y~ = 3,66 3,69 3,63 mittlerer Wert 3,66, theoretischer Wert 3,72,
yo
3,45 3,50 3,49 mittlerer Wert 3,48, theoretischer Wert 3,61.
666
M; Knudsen.
Ber molekulare Gaswiderstaud usw.
Die theoretischen Werte wurden aus der Gleichung (1)
gefunden, indem a, = 0,28 fur Wasseratoff und al = 0,80 ftir
Sauerstoff angesetzt wurde.
Wie man sieht, sind die beobachteten Werte niedriger
als die berechneten, was sich kaum in anderer Weise ale
durch Beobachtungsfehler erkllren law, denn der beobachtete
Wert bei Sauerstoff ist sogar kleiner als der theoretisch niedrigste Grenzwert 3,57. Das Verhaltnis ya/yo ergibt sich aus
den beobachteten Werten als 1,05, wahrend die theoretischen
Werte 1,03 und die theoretischen extremen Werte ai = 0 und
a, = 1 1,06 ergeben. Dies kann vielleicht darauf deuten, da6
man nicht berechtigt war, in der Theorie eine lineare Abhiingigkeit zwischen y und a, anzunehmen.
Geht man indessen davon aus, da6 eine solche sich findet,
so kann man
y = b ( 1 - a, c)
setzen, und man hat, indem man die angefuhrten Werte von
al fur Sauerstoff und Wasserstoff benutzt, da6
berechneter Wert
b =
o =
3,75
0,089
theoretiecher Wert
3,78
0,055
Es ist mir eine Freude, auch bei dieser Gelegenheit Hrn.
Professor K a m e r l i n g h Onnes, Leiden, meinen besten Dank
fur die Bereitwilligkeit auszusprechen, mit der er mir die benutzten seltenen Gase zu den im Anfang meines Aufsatzes
referierten Akkommodationsmessungen 2urVerliigung gestellt hat.
Au6erdem bin ich der Direktion des Carlsbergfond fur die mir
bewilligten Hilfsmittel und Fraulein K i r s t i n e S m i t h fur ihre
wertvolle Hilfe bei der Ausfuhrung und Berechnung der
Messungen zu Dank verpflichtet.
K 6 b e n hav n s U n i v e r s i t e t , November 1914.
(Eingegangen 16. Januar 1915.)
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