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Der Starkeffekt des Wasserstoffs bei kleinen Feldstrken.

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Der S t a r k effekt des Wusserstoffs bei kleinen Feldstirken l)
Von Gerhart L i i d e r s
(Mit 11Abbildungen)
Inhaltsubersicht
uber den Verlauf der Starkeffektaufspaltung des Spektrums des Wasserstoffatoms in demjenigen Feldstarkebereich, in dem die Feinstrukturaufspaltung
eine wesentliche Rolle spielt, wird zunachst im AnschluB an altere uberlegungen
anderer Verfasser ein qualitativer Uberblick gegeben. Es folgt die quantitative
Durchfiihrung der Rechnung fur die Niveaus mit den Hauptquantenzahlen
7t = 1 , 2 , 3 , 4 fiir das ganze tfbergangsgebiet von der Feldstarke null bis zu so
groBen Feldstarken, da8 die Feinstruktur nur noch geringfiigig ins Gewicht fallt.
AuBerdem werden einige Ergebnisse der Berechnung von Linienintensita t e n fur
den Starkeffekt des Wasserstoffs (unterste Lymanlinie und Hg-Linie) mitgeteilt.
Der Versuch eines Vergleichs mit Messungen von S t e u b i n g und J u n g e fiihrt
zu keinem befriedigenden Ergebnis.
1. Einloitung
Kiirzlich sind von W. S t e u b i n g und W. Jungea)Messungendes Starkeffektes
der Linien H p und H,, des Wasserstoffs bei elektrischen Feldstarken zwischen
0 und 20000 Volt cm-1 vorgelegt worden, Messungen also in einem Bereich, in dem
sich der EinfluB der Feinstruktur bemerkbar macht. In diesein Zusammenhang
stellte sich heraus, daB zwar die zugrunde liegenden theoretischen Vorstellungen
seit langem entwickelt worden sind, daB sie aber nicht in einer derartigen Weise
rechnerisch durchgefuhrt zu sein scheinen, daB ein unmittelbarer Vergleich \-on
Experiment und Theorie moglich ware.
Bereits 1920 wurden von K r a me rs9) theoretische Untersuchungen uber den
Starkeffekt bei kleinen Feldstiirken mit den Mitteln der aIteren Quantentheorie
durchgefuhrt. Ihr Ergebnis, namlich ein quadratischer Effekt bei kleinen Feldstiirken, stimmt mit demjenigen nenerer Rechnungen, denen die Diracgleichung
bzw. die Pauligleichung zugrunde gelegt wurde, nicht uberein. Die Ursache dieser
Abweichung SOU hier nicht aufgeklart werden. Vermutlich durfte es sich um ein
Versagen der korrespondenzmafiigen Quantentheorie bei cinem im wesentlichen
durch den Spin bedingten Phanomen handeln.
Auszug aus der Hamburger Dissertation (196U) des Verf.
W. S t e u b i n g , Z. Physik 126, 423 (1949), W. S t e u b i n g u. 13'. J u n g e , Ann.
Physik (6) 5, 108 (1949).
a) H. A. Kramers, Z. Physik 3, 199 (19%).
20
Ann. Phydk. 6. Folge, Bd. S
1)
9)
302
Annalen der Phyaik. 6.F'dge. Band 8. 1951
Urn 1928 wurdc der Starkeffekt im Gebiet der Feinstrukturaufspaltung unter
Benutzung der Diracgleichung bzw. der Pauligleichung voii Schlapp') uiid
R o j a n s ky6) untersucht. Jedoch wurde die Theorie voii beiden Verfassern in deiii
hier wesentlich interessierendeii Ubergangsgebiet von dem ,,Starkeffekt der Feinstruktur" zur ,,Feinstruktur des Starkeffektes" (im Sinne des Sprachgebrauchs
von R o j a n s k y (1. c.)) nicht im einzelnen durchgefuhrt. Eine Zusaninienfassung
befindet sich in dem bekannten Handbuchartikel von Bethea).
In der vorliegenden Arbeit werden, ebenfalls unter Benutzung der P a u ligleichung, zahlenmaf3ige Berechnungen des Einflusses eines homogenen elektrischen
Feldes auf die Terme des Wasserstoffs und eiitsprecheiider wasserstoffahnlicher
Ioneii (Elektron im Felde eines 2-fach geladenen Kerns) fur die Hauptquantenzahlen n = 1, 2,3, 4 mitgeteilt. Das Niveau n = 1 wird sich dabei wegen seiner
weitgehendea Unempfindlichkeit gegeiiiiber elektrischeii Feldern als uninteressant
erweisen. Die Rechnungen wurden fur den gaiizen Bereich von der Feldstarke null
bis zu Feldern, bei denen lediglicheine geriiige Feiastruktur desvon Schrodinger')
untersuchten linearen Starkeffektes auftritt, durchgefuhrt. Es erweist sich dabei
als unumganglich notwendig, die auftretenden Siikulardeterminanten, nachdem sie
in Teildeterminanten moglichst niedrigeii Grades ausreduziert sind, zahlenmaflig
auszuwerten.
Nach Auflosung der Sakdardeterminanten fur den Anfangs- und den Endzustand einer Lillie lassen sich auger den Frequenzen such die Intensitaten fur
die einzelnen ffbergange errechnen. Allerdings gehen in die Intensitatsberechnuiig
wesentlich die Besetzungszahlen fur die einzelnen Anfangszustande ein. In der
vorliegenden -4rbeit wird den Rechnungen, in Ubereinstimmung beispielsweise init
Schrodinger (1. 'c.) die Annahme gleicher Besetzungszahlen fur die einzelnen Teilniveaus eines Niveaus fester Hauptquantenzahl zugrunde gelegt. Die Intensitatsrechnung wird durchgefuhrt fur den theoretisch wegen der geringen Linienzahl
besonders durchsichtigea Fall n = 2 -+n = 1 (unterste Lymanlinie) und fur den
zum Vergleich mit den Messungen interessierendeii Ubergang n = 4 --t n = 2 (H&.
Auch wenn man die Moglichkeit - und sogar Wahrscheinlichkeit - eiiier
anderen Besrtzung der Ausgangszustande in Erwagung zieht, scheinen sich die
MeSergebnisse voii S t e u b i n g und J u n g e (1. c.) theoretisch nicht verstehen zu
lassen.
2. Qualitativer Uberblick
Die Berechiiung der Niveanverschiebung hat, niit Hilfe dcr Storungsrechnung
zu crfolgen. Zwar lasseii sich im Fallc des S t a r keffektes gegen einc Storungsrechnung in der ublichen Form Einwendungen erheben, da die Niveaus bei Anleguiig eines Feldes infolge Ioriisierungsmoglichkeit nicht nithr in Strenge stabil
sind (vgl. *)), jedoch sind diese niveauverbreiternden Einfliisse in1 lwtrachteteii
Feldstarkebereich veriiachlassigbar kleiri. Eine probe Abschatzung an cineni extreinen Fall lehrt, daB die mittlere Lebensdauer des Niveaus n = 4 noch bei einer
Feldstarke yon 20000 Volt cm-1 einen Wert 1-011 ctwa 1O'Wo sec habeii wtirde,
R. S c h l a p p , Proc. Roy. Soc. London A 118, 313 (1918).
V. R o j a n s k y , Physic. Rev. 38, l(1929).
6, H. R e t h e in Hdb. d. Phys., 2. Aufl., Bd. 24/l, 273, Berlin 1933.
')
SchrBdingcr, Abhandlungen zur Wellenmechanik, 2. Aufl., Leipzig I!)%.
8 , C. Lanczos, Z.Physik 62, 518 (1930); 611, 20.4 (1931).
4)
6)
>A.
menn allein die Ionisierung durch das lul3ere Feld Ursache einer Instabilitgt ware.
Die tatsachliche mittlere Lebensdauer ist infolge tfberganges in energetisch
tiefere Zustiinde unter Lichtemission von der 'GroBenordnung 10-8 sec. Die Ionisierungsmoglichkeit spielt also gar keine Rolle.
Es reicht aus, der Rechnung die Pauligleichung zugrunde zu legen. Die Beriicksichtigung der Diracgleichung, die den EinfluB der Relativitiitskorrektur und
der Spin-Bahn-Kopplung streng wiedergibt, fiihrt, wie eine genauere Untersuchung
zeigt, lediglicli zu relativen Abweichungen der GroBenordnung a
' von den Ergebea
nissen der naherungsweisen Rechnung; (x = bedeutet
dabei
die SommerfiC
fe ldsche Feinstrukturkonstante.
Als Eigenwertgleichung fur die Energie E geschrieben lautet die Pauligleichung
fiir ein Elektron (Ladung-e, Masse mo), auf das sowohl das Coulombfeld des
2-fach geladenen Kerns als auch ein homogenes elektrisches Feld f = 8oF (ao =
Einheitsvektor in der z-Richtung) wirkt, folgendermal3en
€Iy=Ev
(1)
init
In (2) stellt p den Operator des Impulses, B denjelligen des Bahndrehimpulses
und 0 denjenigen des Spins des Elektrons dar. Die iibrigen GroBen haben die
ubliche bzw. zuvor erliiuterte Bedeutung.
Ho ist der Hamiltonoperator des Elektrons im Felde des 2-fach geladenen
Kerns. Die Eigenwerte sind durch die Rydbergformel gegeben. Die Mitberiicksichtigung von HI(angedeutet durch die Indizes 0 1 an E) liefert naherungsweise die Feinstrukturformel
+
fi2
niit a = __ als Radius der innersten Bohrschen Bahn, n als Hauptquantenzahl
m,e2
und j als Drehimpulsquantenzahl. Die Quantenzahl j kann alle halbganzen Werte
zwischen 4 und n-4 annehmen.
Ho und H,zusainmen liefern den zuerst von Schr odinger 7) theoretisch untersuchten S t a r keffekt bei Vernachlassigung der Feinstruktur. Die Energiewerte
ergebcn sich dabei einschlieBlich des in F quadratischen Gliedes zu
bedeutet hierbei die ,,elektrische Quantenzahl", d. h. die Differenz der bei
Lasung der Schrodingergleichung in parabolischen Koordinaten auftretenden
Quantenzahlen (vgl.")). np ist positiv und negativ ganzzahlig und dem Betrag
iiach hochstens gleich n - 1 . nil li stcllt dic 2:-Koniponentedes Bahndrehimpulses
clar.
In der vorliegenden Arbeit sind He, HI und H z zu beriicksichti en; dagegen
wird sich H , als vernachlassigbnr crweiseli (vgl. S. 307). Es ist bei den berlegungen
?tF
8
20 *
304
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 8. 1951
und Rechnuiigen nutzlich, zu uuterscheideii zwischen elektrischen Feldstarken,
die cine gegen die Feinstruktur kleine Aufspaltung hervorrufen, und solchen, die
eine gegen die Feinstruktur grol3e Aufspaltuog erzeugen. Die ersten Feldstarkeii
sollen iin folgenden als ,,klein", die zweiten als ,,groR" bezeichnet werden.
Es soll zunachst abgeschltzt werden, bei welcher Feldstiirke (die als Ubergangsfeldstarke Fii bezeichnet werden soll) die Aufspaltung infolge S tarkeffekt
die gleiche GroBenordnung hat wie die Feiiistruktur des nicht durch ein Feld
beeinfluRten Niveaus. Durch Vergleich von (3)init (4) gewinnt man die Bedingiing
Ubegangsfeldstiirke F,,in Volt cm-1
I
z=1
I
n= 1
n= 2
)L = 3
n= 4
n= 6
I
z=:!
I
1
2=3
I
-
-
-
3 . lo3
1 * 102
lO5
8 . 105
lo2
3()
1,5. 10'
3.
in3
103
106
2.104
8 103
n
y:(
e a F..
- m ( ~ a2;
IL z
'
(5)
Einsetzen der Zah1cnwert.e liefert
F,i = 106
(4)sVolt
cm-1.
(6)
Al)gerundetc Wcrte fur die Ubergangsfeldstarke ergeben sich ails neben-
mj ti stellt die z-Zioniponente des Gesalntdrehinipulses dar. Das Teiliiiveau mit
jeweils hochstem j-Wert ( j = n -4) zeigt keineii linearen sondcrn erst einen quadratischen Effekt. Der Grund hierfur licgt darin, daO bei j = n - 4 kcine Termc
mit benachbarten I-Werten miteinander entartet sind. Das quadratisc.11~ Glied
wurde ebenfalls von R o j a n s k y errechnet.
Bei grolJen Feldstarken zeigt sich zusatzlich zu (4)eine Ecinstruktur, wobci
die einzelnen Tcilniveaus durch 1~n1 ekeniizeichnet werden konnen. Es ist ndmlicli
2 9
eine Folge der im Zusainrnenhang mit GI. (14) vorzutrageiiden ~hcrleguiigcn,daO
das Vorzeichcn yon m3 kcine Rolle spielt. Dic Zahl der Feinstrukturniveaus bei
festem n und np ergibt sich aus einer Abziihlung, die hier nicht niitgrteilt wrrdeii
8011, ZU ?&- j?Zpl.
Nicht nur in das Verhalteii bei kleinen und grofien Feldstarkeii, sondern nucll
in das Vcrhalten im u b e r g a n g s g e b i e t laat sich bcrcits ohnr genaaere Rrchnunp
G . Lilders: Def Starkeffekt des Waasersto,ffsbei kleinen F W r k a
305
ein qualitativer Einblick gewinnen. Denn es lassen sich Aussagen dariiber, welcher
Term des Starkeffektes der Feinstruktur in welchen Term der Feinstruktur des
Starkeffektes iibergeht, aus der Nichtiiberkreuzungsregels) gewinnen. Sie bcsagt, da8 sich die Terme eines Termsystems (hier die Gesamtheit der Terme festen
x-Wertes und festen m,-Wertes) bei Abanderung eines einzigen Parameters (hier
des Betrages F der elektrischen Feldstarke) ,,im allgemeinen" nicht iiberkreuzen.
Die aus der Nichtuberkreuzungsregel folgende Zuordnung wird, obwohl sich die
Einschrankung ,,im allgemeinen" schwer prazisieren laat, durch die expliziten
Rechnungen bestatigt werden.
Bei kleinen Feldstarken laDt sich nach (7) jeder einzelne Term auBer durch
(lie GroDe m j (die nach Ziff. 3 bei allen Feldstarken gequantelt ist) kennzeichnen
durch j und die dussage, ob zunachst nach positiven oder negativeii Energien
verschoben (positives bzw. negatives Vorzeichen des dritten Gliedes in (7)). Bei
grokn Feldstiirken konnen die Ternie auDer durch mjdurch nF (vgf. (4)) gekennzeichnet werden. Eine systeniatische Diskussion der Zuordnungsmoglichkeiten
fiibrt unter Beaclituna der Nichtuberkreuzungsregel zu folgender Zuordnung der
Ternie bei kleiiien und bei grol3en Feldstarken 10)
kleine Feldstiirken
1-
'
w-;
I
< '' -
-7
IVerschicbung nach pos.
Energ. (+)-->
Verschiebung nach neg. Energ. (-1
-f
groOc Feldstiirkrn
n - ! m, I - 4,
7 i p = 2 j - 7 t - ImfJ-!- g,
nF = 2 i - n - I m,1 &.
nF
+
'
J
(8)
Fiir die einzelnen Terine soll folgendes Termsymbol benutzt werdeii
n (i- % d l m , I .
Die Hauptquantenzahl n soll fortgelassen werden, weiin keine MiDrervtaiidnisse
zii befiirchten sind. Die an der Drehirupulsquanteiizahl j angebrachten Zeichen
-, die nur bei j < n- ;S auftreten, sollen die Verschiebung nach positiven bzw.
negatiren Energien bei kleinen Feldstarken andeuten. Die erste Zahl (einschl. f)
bezieht sich also auf das VerhaIten bei kleinen Feldstarken, die zweite, die elektrische Quantenzahl nF, auf dasjenige bei groflen Feldstarken. Die vier in dem
Termsymbol auftretenden GroBen sind durch eine der Identitaten (8) miteinander
wrkniipft .
9
+,
3. Aufstellnng der Siikulardeterminanten
(n)
Eine Eigenfunktion q+, des Operators H (vgl. (2)), die bei adiabatiscliem Einschalteii des Feldes aus einer ungestorten Funktion des Niveaus mit der Hanptquantenzahl n hervorgeht (u soll einen Numerierungsindex bedeuten), ladt sich
aiif jeden Fall unter Verwendung ron feldstarkesbhangigea Entwicklungskoeffi(n'n)
zienten a,, nach einem vollstandigen Systeni von uiigestorten Funktionen der
(a')
Pau lischen Naherung yn eiitwickeln (72' jeweilige Hauptquantenzahl, v Numericrung innerhalb des Niveaus der Hauptquantenzahl n')
+
+
EYsoll dabei stcts #Io H , alsungestorter Hamiltonoperator und H2 H , als
Storung betrachtet werden.
9) F.Hund,Z.Phgsik42, 93 (l!k?i);.k!,(311 (1!128); J . \ - . S e u n i a n n u .l.:.\Vigner,
Physik. Z . 30, 467 (1929).
10)
Vgl.
auc.11 FuUnotc J),
5).
306
Annalen der Phyeik. 6.Fdge. Band 8. 1951
Eine Reihe von Termen, nainlich diejenigen gleicher Hauptquantenzahl, liegen
verhaltnismadig dicht beieinander, sie sind nahezu miteinander entartet, wahrend
diejenigen mit verschiedener Hauptquantenzahl Weseutlich weiter voneinander entfernt sind. Hatten die Niveaus gleichen n-Wertes in Strenge ohne auderes Feld
die gleiche Energie, so wiirde die erste storungstheoretische Naherung, die Auswahl
der an die Storung angepaDten Eigenfupktionen, die Berechilung einer Sakulardeterminante erfordern und zu einemlinearen Starkeffekt (dem von Sc hrodinger
errechneten) fiiken. In der zweiten Naherung waren die Niveaus mit n' =+ n zu
beriicksichtigen, und man erhielte den quadratischen Starkeffekt (das in F quadratische Glied von (4)). In der vorliegenden Arbeit ist gerade die Tatsache wesentlich,
daD die Niveaus gleichen n-Wertes nicht in Strenge zusammenfallen, uud es Rind
die hierdurch hervorgerufenen Modifikationen des Sch rodingerschen Ergebnisses
zu errechnen. Solange dann der quadratische Effekt bei groden Feldstarken wrnachlassigt werden darf, der, wie eben betont wurde, von der Mitberiicksichtigung
der Niveaus mit anderen Hauptquantenzahleii herruhrt, geuiigt es, lediglich die
verschiedenen Terme gleicher Hauptquantenzahl in Rechnung zu sklleii. Man
kann sich auf die ,,n-Teilmatrix der Euergiematrix" beschranken.
Diesc Beschrankung auf die n-Teilmatrix bedeutet, da13 in (9) derjeiiige Anteil,
=+
($1)
der von n' n herruhrt, nls kleiu angesehen uud fortgelassen wird. Statt 'pu wird
(n) ,
also ein angenahertes 'pu errechnet, fur das (mit nioglicherweise ebenfalls abgelnderten Eiitwicklungskoeffizienten) gilt
Die vollstaiidige Pau ligleichung (1) ist niit dievcm Ansatz iiaturlich nicht losbar. Statt desseii ist die schaachere Fordcrung zu stellen
S ( ~ ~ ' * (n)
H y ~ , ' d s = . & ' ~fur
d ~ alle't'.
,
(11)
Die Energiewerte h
'
, ergeben sich dann (entsprechciid der crstcii storungsthcoretischen Naherung bei vollstandiger Eiitartung) ails der Sakulnrdetrriiiiiiaiite
(n)
und die Entwicklungskoeffizieiitena,,, .in (10)erreehnen sich bis auf cincn genieiiisanien Normieruugsfaktor als Unterdeterminanten zu einer beliebigen Zeile von (12).
Die ungestorten Punktionen, also die Eigeiifiiiiktionen von No H,, sollen
gleichzeitip als Eigenfunktioncn der z-Komponente des Gesamtdrchimpulses gewalilt werden. Sie haben die Gestalt, die bei Be thee) in GI. (8,27) aiigegebeu ist ll).
Die Mnt,rixelcninitc
+
in (12) bcstehcn aus meheren Anteilen, die fur dic so gewahlten ungestijrtcii
Funktionen iiachstehend angegeben werden.
1. Der Operator U, HI ergibt a1s ,,ungest,ort~wOperator" Natrixelementc,
die nur in der Hauptdiagonale von null verschiedeu und dort durch (3)gegeben siiid.
2. Die Matrixeleiiiente r o n If, sind nur dann ungleich null, wenii die beidcii
zur Berechnung verwendeten Funktionen zuni gleichen Eigenwert ti ?nj der z -
+
11) Genauer: In der rorliegendcn Arbeit uurdc fur
hei B c t 11 c angegebcnrn Funktionen gewiihlt.
I =j + 4
tlas (-1)-farhc drr
0.h k r x Der Biurhiiekt dea IVa5.9er&ffe bei kleinen Felduktrken
307
Komponente des Gesamtdrehimpulses gehoren. Es ergibt sich unter Verwendung
yon Bethe (1. c.) Gln. (8, 27), (39, 7) und (41, 5)
Alle andern Matrixelemente verschwinden.
3. Die n-Teilmatrix von Z18 verschwindet, da Natrixelemente von p fiir zwei
beliebige Funktionen gleicher Hauptquantenzahl s k t s gleich null sind.
Es zeigt aich also, insbesondere ah Folge von (14), da6 die Siikulardetermiiiante (12) z e r f a l l t in voneinander unabhangige Determinanten, die jeweils
zu einem bestimmten Wert von mjgehoren. Daraus folgt zunachst, daJ3 m, wiihrend
des ganzen merganges von kleinen zu gro13en Feldstiirken gequantelt bleibt. Es
geniigt sogar, sich auf die Untersuchung der Determinanten fiir positive m,-Werte
zu beschranken, da sich fiir negative mj-Werte die gleichen Sakulardeterminanten
ergeben. Denn die Matrixelemente (14) stimmen, wenigstens bis suf das Vorzeichen,
fur positive und negative m, uberein. Vollstiindige tfbereinstimmung der
(&
Matrixelemente und damit Gleichheit der Entwicklungskoeffizienten
in (10)
fur positive und negative mi-Werte kann erzielt werden, indem fiir negatives m5
und I = j 4 das Vorzeichen der Funktionen umgekehrt wird. Jeder Term ist
infolge der beiden moglichen Vorzeichen von m5 mindestens zweifach entartet.
Diese Entartung kann durch rein elektrische Felder nicht aufgehoben werden lZ).
Die in dem vorangehenden Absatz mitgeteilteu Ergebnisse lassen sich such
ohne Anwendung von (14) verstehen als Folge der Zylinder- und Spiegelungssymmetrie des Problems: Denn aus der Zylindersymmetrie um die z-Achse folgt,
da13 die z-Komponente des Drehimpulses gequantelt ist und nur Funktionen
gleichen m,-Wertes miteinander kombinieren. Aus der Spiegelungssynimetrie beziiglich einer beliebigen, die z-Achse enthaltenden Ebene ergibt sich die Gleichwertigkeit von ,,Rechtsumlauf" und ,,Linksumlauf", also die Unabhangigkeit des
Ergebnisses vom Vorzeichen von m,.
Um die Aufstellung und Zerlegung (Ausreduktion) der Sakulardeterminanten
(n)
in iibersichtlicher Form zu ermoglichen, sollen die Funktionen lyu fur m, > 0
gemal3 nachstehender Tabelle numeriert und geordnet werden.
+
Man erkennt daraus, daD zu gegebenem m, genau ,2 (n- Imjl) Funktionen
gehoren. Bei der Hauptquantenzahl n wird man. also auf ein Sakularproblem
19)
H. A. Krarners, Proc. K . Ned. &ad. Wet. 33,969 (1930).
308
Annakn der Plsysik. 6.F'dge. Band 8. 1951
I . Grades fur inj = n-3, 3. Grades fur m j = n- $, allgenieiii ( 2 k + 1). Grades
2 k f l
fur mj = )i und schlieDlich ein solches (2%-1). Grades fur mZj= 4 gefiihrt.
Naclistehend sind die Sakulardeterminanten und die algebraischen Gleichungeil
fur die Energiewerte angegeben. Ah Nullpunkt der Energieskala wurde dabei
jeweils die uiigcstorte Lage des Niveaus j = n- 4 gewahlt. Es wurdeii folgencle
.ihkiirzunpeii benutzt
d
6E stellt die Stoningsenergie, bezogeii auf den angcgebenen Nullpunkt dcr Eiiergieskala, dar.
Fiir m j = n-4 (insbesondere also fur den Grundzustaiid n = 1, mj= 4)
lautet dabei die Gleichung (Siikularproblem 1. Grades!) in jedem Falle 5 = 0.
Dcr eiitsprechende Term zeigt also, wenigstens solange die Beriicksichtigung der
n-Teilmatrix ausreicht, keine feldstarkeabhangige Verschiebung.
=2
71
1
111 . = 1
2
I t ?1. =
-1
2
309
G . Luders: Der Starkeffekt des Il'asserstoffs bei kkinen Feldstarken
3
111 3. = 2
-4
-
?I?.
3
=
-1
'
7
-t
0
1
--768
6
0
0
*12]/+A
0
-5vs
*4
+1/ZA
0
- - -1t
768
(j
36
-1/2A
6
0
A +1/zA
0
'
266
1
4
--5
f3A
0
0
0
4VSd
0
0
0
0
E
0
0
0
0
0
0
361 / 2 A
0
0
--$!V3A
41/6A
0
1
-.=--E
0
2 V%A
0
3
2%
6
=o
-2VGA
3
2 1 3 0 A -21/<5A - 256
-[
(166)
310
Annalen &r Physik. 6.Fdge. Band 8. 1951
4. Berechnung der Energiewerte
Aus den vorstehend mitgeteilten Gleichungen mu13 sich im Grenzfall groBer
Feldstiirken der von S c h r o d i n g e r unter Fortlassung der Feinstruktur errechnete
Starkeffekt ergebea. Das ist in der Tat der Fall. Bei starken Feldern wird namlich
die Energieanderung 6E niiherungsweise proportional zu der Feldstiirke F (und
damit 6 proportional zu A ) , und es genugt, in den Gleichnngen nur die jeweils
hiichste Potenz von A beizubehalten.
Diese Glieder Bind in (16) unterstrichen. Man erkennt dann als Losung von (16,)
6 = 0, k 3 A (entsprechend nach Multiplikation init L eoY : 6E
~ =~0, & 3e a F ) ,
als Losung von (16,) wid (16,) 5 = 0, & A , & 9A (wobei der letzte Wert nur
Losung roil (16,) ist) und als Losung von (16,) bis (18)5 = 0, & 6 A , & 12.4, 18A.
Ein Vergleich mit dem in F linearen Gliede in (4) bestatigt die Richtigkeit
dieser Ergebnisse und erlaubt zugleich, den einzelnen Losungen Werte fur die
elektrische Quantenzahl nF zuzuordnen.
Die vorgetragenen Uberlegungen gelten fur beliebige Werte der Kernladungszahl 2. Bei Durchfuhrung zahlenmaBiger Rechnungen ist es jedoch zweckmaBig,
sich auf 2 = 1 (Wasserstoffatom) zu beschranken. Da die zu losenden Gleichungen
(16) nblinlich &We& init A-Werten verknupfen, jedoch nach der Abhiingigkeit
der GroBe 6E von F gefragt ist, lasseii sich die Ergebnisse fur 2 = 1 unter Verwendunp von (15) mittels Multiplikation der Feldstarken bzw. Energieverschiebungen niit 2 5 bzw. Z4 leicht fur andere 2-Werte umrechhen.
Der zahlenma0igen Rechuung wurden die in den Physikalischen Blattern13)
mitgeteilten Zahlenwerte der Naturkonstanten zugrunde gelegt. Die Umrechnungsformeln (15)lauten hiermit fur 2 = 1, wenn aul3erdem die Lage dcr Ternic nicht
in Eiiergien, sondern in Wellenzahlen 1; anpegebcn wird,
= 7,304
.
Djc Rcchli~iiigwurde fiir folgende Feldstarkewcrt& durchgefiihrt
7) =
2 .b(Il,fi
l003,(i
2OOi,2
3010,s
4014
5018
70'2ri
8029
9032
1003G
12043
1505.4
n= 3
ln0,1
200,i
301,l
501,8
71
4 23,l
50;2
:
1
1003,c,
2007.'
100,4
200,i
401,4
602,l
(alle Zahlen i n Volt cm-1)
Die eigcnartige Walil dieser Zahlen riihrt daher, daB zunachst etwas abweicheude Werte fur die Naturkonstanten benutzt wurden.
Fur die verschiedenen Feldstarkenwerte wurden unter Benutzung von (17) dic.
Koeffizienten der einzelnen Potenzen \-on 5 in den Gleichungen (16) berechnet
und anschlieBend die Nullstellen der so gewonnenen algebraischen Gleichungeii
fur 6 zahIei11nal3ig aufgesncht, wobei deren naherungsweise Lage nach den uberleguiigen von Ziff. 2 bekannt war. Man kann sich die Rechnung etwas vereinfacheii und gewinnt xugleich eine Kontrollmogliclikeit, wenn man die Tatsache
henutzt, da13 in den Gleichungen jeweils die zweithochste Potenz von 6 niit einrni
13)
I'h~sikalieclic und chemisrhe Konstanten. Phys. BI. !! (1943).
nicht von der Feldstiirke abhangigen Faktur auftritt, da13 also die Summe der
Nullstellen feldstiirkeunabhangig ist.
Urn diese Veroffentlichung nicht mit zahlenmaDigem Material zu iiberlasten,
sol1 das Ergebnis lediglich in den Abb. 1-3 dargestellt werden. Die berechneten
Punkte sind in den Abbildungen nicht eingetragen, da eine Abweichung dieser
P u n k von den Kurven im Rahmen des AbbildungsmaBstabes nicht zu erkennen
sein wiirde.
Aufspaltung in crn-'
3r
Feldstorke in 103Volt cm-'
Abb. 1. Aufspaltung des Niveaus n = 2
B e t h e (1. c.) gibt in seinem Handbuchartikel eine Kurve an, die Abb. 1 entspricht. Jedoch scheinen fiir sie keine genaueren zahlenrniifligen Rechnungen
Iienutzt worden zu sein. Es diirfte sich lediglich um eine zeichnerische Interpolation der hereits voii R o j a n s k y (1. c.) aiigegebenen Reihenenhvicklungen in
den beiden Grenzfallen handelii.
Aus den den Niveaus beigegebenen Termbezeichnungen (vgl. S.305) erkennt man
die Richtigkeit der Zuordnungsregeln (8). Man ersieht aus den Abbildungen ferner,
daa die Feinstrukturaufspaltung in allen durchgerechneten Fallen bei groJ3en Feldstiirken kleiner ist als die Aufspaltung ohne FeId. Es durfte sich hierbei urn eiiie
dlgemeine Regel handeln.
Bei Beachtung des AbszissenmaBstrtbessieht man, daO das ubergangsgebiet niit
wachsendeni n in mereinstimmuug mit Ziff. 2 (speziell der Tabelle auf S. 301)
31 2
dnnalen der Physik. 6. Folge. Band 8. 1951
ininier niehr in das Gebiet kIeiner Feldstarken riickt. Dariiber hiiiaus zeigt sich
sogar, da8 die in der Tabelle fiir Z = 1 angegebenen Zahleiiwerte fur dasjcnige
Gebiet., in dexn sich die Xiveaus hauptsachlich iiberkreuzen, kennzeichnend siiid.
Man weiS hcute, daB die Lage der Niveaus des Wasserstoffs iiifolgcl der Wechselwirkung iiiit deni St,rahlungsfeld durch die Feinstrukturformel nicht richtig wiedergegeben wird I * ) , uiid da8 insbesondere die S-Terine cine merkliche Verschiehung
(La m b -shift) zeigen. Die hierdurch bewirkte h d e r u n g des Aufspaltungsbildes hetragt jedoch bei
71 = 2 hochstens etwa 0,03 cni-1
(wegen Einzelheiten vgl. FuSn. 16)).
.i. Berecliniing der Intcnsitltm
Feidstarke izi 1O2Voltcrn-'
Abb. 2 . hfspaltung des Niveaus ?z =- 3
Der spektroskopischeii Beohachtung von zuin Leuchteii anxeregten Atomen sincl i i n wesentlichen drei GroSen zugaiiglich,
iiiimlich (1.) die Freqiienz, (2.) die
Polarisation und (3.) die Inteiisit,at jeder Linie. Die Frequeiiz
crgibt sich aus der Bohrschen
Frequenzregel ; Polarisation untl
Intensitat lassen sich aus deiii
Mat~rixelenientraedes Ortsvektors r
fiir den l%ergang voni Anfangszustand a zuin Endzustaud e gewinnen. Inslmolldert: gilt, daB
von tineiii zuni Leucht,en :inperegteii Gas iii die Einheit des
Raumwinkels der Beohachtunghrichtuug e (Einheitsvektor) in der
Zeiteinheit folgeiide Energie als
elektrische ~ipolstrahlung ausgcsandt w i d :
.V, bedeiitet dabei die Zahl der ini ,4nfangszustand a. befindlichen Atonie uiitl
voe die fibergangsfrequenz.
Die durch das Feld geanderten Matrixeleineiit,e lassen sich leicht inittels der
(n)
ungcstorteii Matrixeleniente und der Entwicklungskoeffizienten uISu(vgl. (10)) be.
rechnen. Wesentlich schwieriger, aber fur genaue Aussagen iiber die Jntensitiiteii
wesentlich, ist es, die Aiizahlen N , der in den einzeliien Anfangszustanden befind14) W.E. Lamb jr. u. €4. C. Retherford, Phyeic. Rev. 72, 241 (1947); H . A. Hcthc,
Physic. Rev. 72, 330 (1947); T. A. W e l t o n , Physic. Her. il,1187 (1948).
1 s ) G . Ludcrs, Z. Naturforschg. S a , 608 (1950).
G . Luders: Der Starkeffekt des Ilrassersto~fsbei kleimn FeIdatarken
31 3
lichen Atome (oder wenigstens die auf die verschiedenen Teilniveaus fester Hauptquantenzahl entfallenden relativen Anzahlen) anzugeben, da sie in komplizierter
Weise von den Anregungsbedingungen abhangen.
Meist wird bei Inteneitatsberechnungen, z. B. bei den ersten Rechungen iiber
den Starkeffekt durch S c h r o d i n g e r (1. c.) vorausgesetzt, daB die verschiedeneii
energetisch benachbarten Niveaus gleich stark besetzt sind. Diese Annahme sol1
wegin fehlender Kenntnis der
Aufspoltung in 10-2crn-'
genauen
Anregungsbedin50
gungen auch in dieser Arbeit
gemacht werden. Man mu13
19
sich aber dariiber im klaren
sein, da13 man ein sehr genaues
Ubereinstimmen der so be10
rechneten Intensitatsverteilung mit dem Experiment im
20
allgemeinen nicht erwarten
darf. ManfindetdieseFragegeI0
nauer diskutiert bei B e t h e ls).
Auch die Intensitatsrechnungen gelten ohne weiteres - I00
fur von 1 verschiedene Werte
von 2, wenn nur die entsprechend abgeanderten Feldstarke- und Wellenzahlwerte
henutzt werden.
- 20
Indem also gleiche Besetzungszahl fur die verschie- 30
denen Ausgangsniveaus mit
gleicher Hauptquantenzahl n
-40
sngenommen wurde, wurden
zunachst UbergangsintensiI
(k,-3)Q
taten
fur
die unterste
-so
1
2
3
9
5
6
Lymanlinie (ubergang n =
Feldstarke in 10'Voolf cm-'
2 -+ n = 1) errechnet .Die feldAbb.
3.
Aufspaltung
des Niveaus ')t = 4
starkeabhangige Verschiebung
dcr einzelnen Linien ist dabei
allein durch die Anderung der Energie des Anfangszustandes gegeben (vgl. Abb. 1).
In Abb. 4 sind Aufspaltungsbilder der untersten Lyrnanlinie fur Feldstarken
\-on 0, 2000, 5OO0, 10000 und 20000 Volt cm-1 (genau genommen fur die auf S.310
angegebenen Feldstarkewerte) dargestellt. Die einzelnen senkrechten Striche bedeuten Spektrallinien. Die Lange der Striche ist ein Ma13 fur die Intensitat der
cinzelnen Linien. Nach oben ist die Polarisation parallel zum Feld, nach unten
diejenige senkrecht zum Feld aufgetragen. Dabei ist die Beobachtungsrichtung
hicr wic bei allen Intensitatsrechnungeii dieser Arbeit senkrecht zum Feld gewahlt.
In waagerechter Richtung ist die Lage der einzelnen Linien (in Wellenzahlen) aufgetragcn. 91s oberstes Aufspaltungsbild ist das vom Felde nicht beeinflufite Dublett
dcr Linie n = 2 -+ n = 1 eingezeichnet.
l*)
Vgl. FuSnote '1, Ziffer 14.
314
-4nnaZen der Phykk. 0.Folge. Band 6. 1951
Die Lage der eiiizeliien Linieii ist durch die Ausgangsiiiveaus gekennzeichnet,
da das Endniveau keine Feinstruktur und ini untersmhten Bereich keinen S t a r k effekt zeigt,. Die Kolnponcnten sind gemail) folgender Tabelle numcriert
Nr.
Ausgangsnircau
I
I
1
2(4-, --I)*
I
I
2
i? (3+, o)+
I
I
3
J ($, o)*
I
1
4
L'
( f , I)+
Man crkeiint ails der Abbildung, in ~bereiiistiiiiiiiuii~
niit den allgeineinen
ifberlegungen, dail) sich in dem dargestellteii Feldstarkeintervall die Intensitlit der
ciiizclneii Linien mit deni Felde iindert. Bei kleinen Feldstarken zeigen alle Linien
- dies ist kein allgemeiiier
Sachverhalt, sondern gilt
speziell fur die unterste
Lynianliiiie - sowohl parallele als auch senkrechte
Polarisation. Die eine der
beiden Polarisationsrichtungen tritt jeweils mit ziinehmeiidem Felde mit imnier
schwacherer Intensitat auf,
uin schlieBlich ganz zu verschwiiiden (man beachte
die geringfiigige Verlangerung der einzelnen Striche
in das Gebiet jeweils andercr
Polarisationsrichtung !). Bei
groDen Feldstarken leuchten
alle Linien niit gleicher
Intensitat (auch dies ist eine
spezielle Eigenschaft des
Uberganges n = 2+n = 1).
Das Verschwinden der
Hiilfte der Feinstrukturkompoiieiiten bei groBen
Feldstarken ist dagegen ein
allgemein giikiger Sachverhalt. Denii bei starken
Feldern tritt eine Entkoppluiig von Spin und Bahn ein. Die Eigenfunktionen
sind daiiii ein Produkt einer Koordinatenfunktion niit bestiinmtem m, und einer
Spinfunktion mit bcstimmteni m, (= f3). Natiirlich gilt
I
.
*
I
.
I
m j= m, f mb.
(19)
ifbergaiige zwischen Niveaus init verschiedeiiem ?n8 finden, weuigste~issls e1c.ktrische Dipolstrahlung, nicht statt, jedoch moglicherweise als magnetische Dipolstrahlung. Derartige Linien verschwindeii also bei groBen Feldstarken.
Aus Abb. 4 kanii man weiter entnehmen, daB wahrend der Intensitatsverlagerung die gesainte senkrecht polarisierte und die gesamte parallel polarisierte
Intensitat in ifbereinstimmung niit deni Satz von der spektroskopischen Stabilitat.
G. Liiders: Der Starleefiekt de8 ~Vassereto~/e
bei kleina Feldetiirken
3 15
dauernd konstant sind. Es sei besoiiders auf die senkrecht polarisierte, unrerschobene und mit konatanter Intensitat leuchtende Linie 3 hingewiesen.
Die unterste L ymanlinie wurde eingehend diskutiert, weil die Verhaltnisve
dort besonders einfach und durchsichtig liegen. Von groBerern praktischen Interesse ist wegen der vorliegenden Messungen der Starkeffekt an Hb. Urn aul3erordentlich miihsame Rechenarbeit zu ersparen, wurden die Entwicklungskoeffizienten (im wesentlichen also geeignete Unterdeterminanten der Siikulardeterminanten) bei n = 4 nicht fiir verschiedene Feldstarken ermittelt. Es wurden in
allen Fallen die Entwicklungskoeffizienten im Grenzfall groDer Feldstiirken benutzt, die kurz als ,,asymptotische Entwicklungskoeffizienten" bezeichnet werdeii
4
icm-'
27
1
3
I
Abb. 6. Aufspaltungsbild Hg, Polarisation
I( Feld, F = 2000 Volt cni-1
soflen17).Bei n = 4,Z = 1betragt niimlich die fjbergangsfeldstarke nach der Tabclle
auf S. 304 iiur 100 Volt cm-1. Daher diirften die Entwicklungskoeffizienten bei
Feldstarken von lo00 Volt (dem niedrigsten Feldstiirkewert, fiir den Intensitiitsrcchiiungen ausgefiihrt wurden) und mehr nur noch wenig feldstiirkeabhangig sein.
17) Zusatz bei der Korrektur : Bei Verwendung asymptotischer Entwicklungskoeffizienten ergeben sich die Funktionen des Anfangszustandes als ein Yrodukt einer
Spinfunktion und einer Bahnfunktion [vgl. G1. (19)], wobei die Bahnfunktion eine
der bci Separation der spinfreien S c h r 6 d i n g e r gleichung in parabolischen Koordinaten auftretenden Eigenfunktionen ist. Die Beriicksichtigung dieser Tatsache erlaubt, die Rechnung f u r beliebige Linien der Balmerserie unter Benutzung der Matrixelemente fur parabolische Separation so zii vereinfachen, dal3 sich geschlossene Ausdficke fur die Intensitaten ergcbcn, in die n u r noch die Entwicklungskoeffizienten
(1) ,
a,
(fur n = 2) und die Besetzungszahlen N , der Anfangszustande einzusetzen sind.
Hierauf sol1 gegebenenfalls in ciner spatercn Mitteilung eingegangen werdcn.
3 16
A n d e n de? Phyaik. 6.Folge. Band 8. 1951
AuDerdem lohnt sich eine ubermaBig genaue Berechnung der Intensitiiten ohnehin
nicht, da, wie am Anfang der Ziffer bemerkt, die Anregungsbedingungen nicht
genau bekannt sind.
Relative Linienintensitaten fur die einzelnen Teillinien von Hp wurden fur
13 Feldstarkewerte zwischeii lo00 nnd 20000 Volt cm-1 berechnet,. I n den
Abb. &7 wird fur drei Feldstarken der parallel zum Felde polarisierte Anteil,
der in den Messungen von S t , e u b i n g uiid J u n g e (1. c.) untersucht worden ist,
und in -4th. G I 0 entsprechend der senkrecht zuni Felde polarisierte Anteil dar-
1
27
?5
AM]. G . Sufspaltungsbild Hg, Polarisation
(1
I
Feld, F = 4000 Volt cni-1
gestellt. Die Feinstruktur des Niveaus n = 4 wurde vernachlassigt, d. h. die Lage
der Ausgangsnivcaus wurde aus dem in F linearen Gliede von (4) entnommen und
die Intensitaten der von den verschiedenen Feinstrukturkomponenten eines Niveaus
niit bestimmtem nF ausgehenden, zu dem gleichen Endniveau fuhrenden Linien
wurden zusammengefaBt. Die einzelnen Linien der Abb. sind also durch den nFWert des Ausgangsniveaus 1) = 4 und das vollstandigc Termsymbol (vgl. S. 305)
des Endniveaus n = 2 gekennzeichnet. Die einzelnen Linien sind in den Abbildungen gemal3 nachfolgender Tabelle numeriert.
In Klammern sind - im Sinne einer bei dem Starkeffekt gelaufigen Koinponentenbezeichnung - die Differenzen der Werte n. np fur Anfangs- und Endzustand angegeben. Gleichc Werte dieser Differenz bedeuten, da13 die entsprechenden Linien bei groBen Feldstarken die Feinstruktur ein- und drrsellwn S t a r k effekt,koniponente (im ublichen Sinne grmeint) bilden.
-
i
8
21
I
Z?
25
Abb. i . Aufspaltungsbild Hg,Polarisation
)IVeld, F = GOO0 Volt
cm-1
9
18
26 2f
I
-4bb. 8. Aufspaltungsbild
AM. Physik. 6. Folge, Bd. 8
,
Hg,Polarisation 1 Veld, P = 2 0 0 Volt cm-1
21
31 a
- 4 n m . h der PhySik. 6.Fdge. Band 8. 1961
h g e Komponenten erecheinen jeweils in den Abbildungen nicht, teils, weil
ihre Intensitiit sehr gering ist, teils auch, weil sie in der betreffenden Polarieationsrichtung, wenigstens wenn fiir n = 4 mit den asymptotischen Entwicklimpkoeffizienten qcrrchnet mcrden rlarf, iiberhaupt nicht Ruftreten.
17
4
f
2 3
I
.
1
Abb. 9. Aufspaltungsbild Hs,Polarisation
'?
262?
1Feld, F = 4OOO Volt cm-'
9
lcm-1
c
I
(
4
23
I
t
I
?
Abb. 10. Aufspaltungsbild Hfi, Polarisation 1 FeM, F = 6000 Volt cin-1
Zur Orientierung ist unterhalb jedes dufspaltuugsbildes die Lage der, wiederum
bei Vernachlassigung der Feinstruktur von n = 4, sich ergebenden Komponenten
der Linie bei Abschaltnng des auBeren Feldes eingezeichnet.
Auf eine ausfiihrliche Diskussion der Aufspaltungsbilder so11 verzichtet werden.
Man erkennt, daD sich bei zurn Felde paralleler Polarisation bereits bei 2000 Volt
cm-1 deutlich ein rechter und ein linker Schwerpunkt gebildet hat, der aber im
Experiment durch sekundare Einflusse verwischt werden kann. Diese deutliche
Trennung in ,,rechts" und ,,links" riihrt daher, daD keine paraIiel zurn Felde polarisierten Linien von dem Niveau n = 4, nF = 0 ausgehen. Die rechte Liniengruppe
nimmt ihreii -4usgang von Niveaus mit nF > 0, die linke von solchen mit nF < 0.
6. Vergleich mit deu Messungen von 8 t c u b i n g und J II n g c1
S t e u b i n g und J u n g e haben ihre Messungenz) mittels der Kanalstrahlniethode
bei Feldern von 0 bis 20000 Volt cm-1 an den Linien HF und Bydes Wasserstoffs
durchgefiihrt. Die Beobachtung des ernittierten Lichtes fand senkrecht zur Feldrichtung und senkrecht zur Flugrichtung der Kanalstrahleu statt. Ausgemessen
Tmde lediglich der parallel zurn Felde polarisierte Anteil des exnittierten Lichtes.
Das Hauptergebnis der Arbeit wird man darin sehen durfen, daB bei Feldern
von 2000 Volt cm-1 und weniger keinerlei Starkeffektaufspaltung beobachtet
wurde. Bereits ein fluchtiger Blick auf Abb. 5 unter Beachtung der nach unten
eingezeichneten Lage der Linie ohne Feld zeigt, daB dieser Befund mit der iiblichen
Theorie des Starkeffektes wohl kauni verstanden werden kann.
Wesentlich schwieriger als d i e s qualitative -4ussage ist ein quantitativer Vergleich der Messungen niit den Berechnungen, da, wie bereits in Ziff. 5 betont
mude, die Anregungsbedingungen fur die Linien nicht bekannt sind. I n der Arbeit
von S t e u b i n g und J u n g e wird die ,,Aufspaltung" als Funktion der Feldstarke
in Tabellen und Abbildungen angegeben. H;erfiir wurden die Aufnahmen des
Spektrums unter dem Mikroskop ausgewertet. Obcrhalb 4000 Volt cm-1 wurde als
Aufspaltung der Abstand des rechten vom linken Linienschwerpunkt gemessen.
Bei Feldstiirken von weniger als 4000 Volt cin-1 wurde dagegen unter Aufspaltung
die Differenz der ,,Linienbreiten" mit und ohne Feld verstanden.
Die Ermittlung des rechten und linken Linienschwerpunktes la& sich unter
der Annahme gleicher Besetzungswahrscheinlichkeiten fiir die einzelneii -4usgangsniveaus rechnerisch nachbilden, indem einerseits der Intensitatsschwerpunkt der
Linien mit Ausgangs-np > 0 und andererseits dejenige der Linien mit Ausgangsl i p < 0 errechnet wird. Dabei ist unter dem Intensitats.schwerpunkt ( i s ) einer
21 *
320
-4iinalen tler Physik. 6. Folge. &ind S. 19.51
iuit $, ills Luge ( i l l \I'elleiizahleii) und I, als Intcnsitiit clcr eiiizelnetr Linie Y C I standen. Die Suminen in Zahler und Nenncr sind iiher die Linien der Gruppe
erstreckt. Zur Vrranschaulichuug vgl. Abb. 5-7. So 1aBt sich aus der Theorie
feststellen, welcht, Aufspsltung (= Differeirz der Schwerpunkte) fur Feldstiirken > 4000 Volt em-' erwartet werden s o h . Dagegeii sind ,,Linienbreite'*
und ,,Differenz von Linienhreiten" Begriffe, die clcr rechiierischen Erfassung ohuc.
iiiihere Angaben nur schwer zugiinglich sind. M a i l sollte ernarten, diiB chiti gewisseh
Mali, allerdings uicht das rxperimentell hier h i u t z t e , auch bei kleineren Felderir
als 4000 Volt. CIU-1 durcli
die Differciie tler bcideti
7
Schwerpunkte gcgeben ist.
In Abb. 11, die der
6
-4rbeit von S t.eII b i n g untl
7
J u n g c entnoninien ist,, sintl
die McBergebnisse an H,
4
aufgetragen. I n der gleicheii
i
Ahbildung
ist
cine
ge-
-~ ~ ~ e ~ s pstrichelte
o
Linie cing(3zeich--- berechfle/ net, die dic Schwerpuiikt-
differ&iz unter der Aniiahinc~
\vicdergil)t, da13 bei dcu
1- J-l-.~A..L.
m
k
m
~ ~ ~ t e r s u c ' ~ t e l l F ~ " ebel~tark~'~
6004 m ioom mae id00
id60a
o zano
reit,s mit der S r h r o d i n g e r Ahb. 11. Aufspaltung von H p (Polarisation I( Feld) Sclren Inteiisitat.s\-erteiluilg.
nach Messungen von S t c u b i n g und J u n g e
die eigeirtlich erst bci
wesentlich stiirkeren Feldertr
gilt, gerechnet werdeii kann. Obwohl die Aiinahinc: der Schriiciingerschel~Inteiisitatsverteilung wegen der Feldstarkeabhangigkeit der eiirzeliien Litiieiiiiitetrsitltetr
nur in sehr grober Naheruiig zutrifft, ergibt doch die Sch~~erpunktcrtiiittluii~
unter
Beriicksichtiguiig der durch die Feinxtruktur des Niveaus n = 2 veriiirdrrten Lag(.rind Intcnsitatsiverte der Linien, aber uiiter Fortlassung des Eitiflusses der La in h shift uiid uirter Vernachliissigung dcr Feinstrukt,ur und der Feldst,arkcahhHiigigkeit
cler Eigenfunktionen des Nivesus n = 4,daB die Sch\\rerp"iikt.kiirve iiberrascheilderweise init der S c h r o d i n ge rschen Schmerpunktkurve (also der gestrichcltr.11
Geradeii in Abb. 11) niiiidesteiis von lo00 Volt cm-1 an aufwarts his auf Brucliteile eines Promill iibereinstimmt. Bei noch kleineren Feldst.arken ware zu beriicksichtigen, daB sich such die Wellenfunktionen des Niveaus ?E 1 niit der Feltlstarke iindern, uird es wiireii uinfangreiche weitere Rechnutigeii erfordorlicli.
I
ipldslarhe
Aba
Das voii S t e u b i n g und J u n g e beobachtete praktische Verschwinden der Aufxpaltung bei 2000 Volt cm-1 la& sich den Rechnungen also nicht eiitnehnieir.
Allerdings niuB beacbtet werden, daB mit gleicher Besetzungsnahrschc:ililichkeit
fiir die verschiedenen Ausgangsniveaus gerechnet wurde. Man niuB sich daruber
klar win, daB diese Annahme nicht in Strenge erfiillt ist. AuRerdem wurde 1x4
G . Liiders: Der &'tarke//ekt cles Wnsaerstoffs bei kleinen Feldstiirken
321
tlt.n Ilerfinuii~eiifiir Feldstarken voii wcwiger als 4000 Volt cni-1 uiiter Aufspaltuiig etwas aiideres als iiii Experinlent verstantlen. Trotzdern erscheiiit es ausgeschlossen, (la13 selhst hei weitgehend aiidereii Besetzniigszahlen das Verschwinden tlrr Aufspaltung theorctisrh vtwtancleii wrrden knnii.
Hrrrii Prof. L)r. W.Leiiz dnnke irli hcrzlich fur das Interesstl, tIaB er der vorlicgendeii Arlieit gewidiiiet hat. Herrii Prof. Dr. W. S t e u h i n g und Herrn Dr.
W. .Juiigc niorhte ich dafiir rlanken, daB sic iiiicli die Ergebnisse ihrer Unter.;nchiiiig~i~
hercits vor clw Vcroffentlichung keiinenlerneii Iiekn.
H a m b u r g , lnstitut fiir Thcorc~tischr Phynik drr Universitiit.
(Rei tlrr Hrtlaktion eingcympcn a m 18. Oktobrr 105().)
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