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Der tetrakishexagonale oder oktaedrische Typus der Kristalle.

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346
3. Der tetrakisshexagonale
oder oktaedrische Typus der Kristalle;
worn J. B e c b e m k a m p .
A. Geometrisoher Teil.
8
1. Kinetisohe Strukturtheorie.
Die friiher auch in der Kristallographie iibliche Definition
des Begriffes ,,homogen" nnch T h o m s o n und Tait') hat die
Stetigkeitshypothese zur Voraussetzung, paBt aber nicht fiir
die Molekularhypothese. Mit Beriicksichtigung der letzteren
habe ich folgende Definition aufgestellt 3: ,,Schreitet man
innerhalb eines homogenen Korpers auf irgend einer geraden
Linie fort, so miissen sich auf derselben alle VerhSiltnisse
periodisch wiederholen , solange die Homogenitatsgrenze nicht
uberschritten w i d L L
Daran schloB ich noch folgende Definitionen:
,,Ein Kristall ist ein homogener Korper mit einer Periode
von submikroskopischen Dimensionen." ,,Ah System der m6glichen Kristallstrukturen bezeichne ich die Gesamtheit aller
physikalisch mtiglichen homogenen Gleichgewichtslagen der
chemischen Einheiten. Unter einer physikalisch moglichen
Gleichgewichtslctgesei sowohl statische als kinetische (stationiire)
Gleichgewichtslage zu verstehen. Die aufeinanderwirkenden
Krafte konnen sowohl mechanischer als elektrischer oder
magnetischer Art sein." 3,
Wahrend die neuereii Theorien fast ausschlieBlich die Auffindung der geometTisch rnoglichen homogenen Punktanordnungen
P. Groth, Phys. Krist. 1895. p. 10.
2) J . B e c k e n k a m p , Zeitschr. f. Krist. 19. p. 260. 1891; vgl. auch
die Bemerkung ebenda 42. p, 95. 1907.
3) Vgl. Grundziige einer kinetischen Kristalltheorie , Sitzungsber.
d. phys. med. Ges. zu Wiirzburg 1911. p. 74 (Sep.-Abz. p. 3).
1) Vgl.
Tetrakishexngonaler oder oktuedrisclier Typus der Kristalle.
341
zum Ziel hatten, war ich seit Jahren bestrebt l), diese durch physiRalisch mogliche zu ersetzen.
Meine verschiedenen Ua tersuchungen iiber den Quarz und
die 'iibrigen Dioxyde der vierten Gruppe des periodischen
Systems2) fuhrten mich zu der Uberzeugung, da6 die Absttinde
der molekularen Netzebenen der Kristalle nur durch Wellenbewegung des Athers geregelt werden kiinnen.
Ich zog daraus den SchluB: Der kinetische Energieinhalt
eines Korpers besteht nicht nur aus den Oszillationen der Atome,
sondern auch aus solchen der Elektronen und des Athers, welche
voneinander abhangig sein miissen. Die Schwingungen des
Athers ,,vermitteln die Fernwirkung, also auch die gegenseitige Wirkung ewischen den einzelnen Molekulen eines
Korpers; sie bilden daher die Grundlage der kinetischen
Kristalltheorie". Wie die Lichtschwingungen, so konnen auch
diejenigen Schwingungen des Athers, welche ein Bestandteil des Energieinhaltes eines Kristalles tlind, ,,keine ungeordneten, sondern nur polarisierle Bewegungen dar~tellen'~.~)
Die hier in Frage stehenden Schwingungen unterscheiden
sich von den Lichtstrahlen nur durch ihre weit geringere
Wellenlange. Letztere betragt fur gelbes Na-Licht ungefahr
6 x 10-6 cm; die die Kristallisation regelnde Schwingung hat,
wie aus meinen fruheren Arbeiten hervorgeht , eine Wellenlange , welche ungefahr dem Durchmesser eines Molekularvolumens , oder einem Bruchteile desselben gleich kommt.
Dieser betragt fur Wasserstoff zwischen 50 und 70 x lo+' cm.
Zwischen der Wellenlange und den htomgewichten fand ich
umgekehrte Proportionalitat, auSerdem aber eine Abhangigkeit
von der Reihe des periodischen Systems. Ich schl06 daraus,
dab die Bestandteile des Atoms, ,,Uratome", die Welle erzeugen, die meist oder immer zu mehreren gleichzeitig einen
Impuls zur Wellenbewegung geben. Die von den Atomen
eines Molekuls ausgehenden ultravioletten Wellen interferieren
~
~~
1) Vgl. u. a. Zeitschr. f. Krist. 14. p. 396. 1888; fernor Mitteilungen:
,,Zur Symmetrie der Kristalle" ebenda 1890-1901 und ,,Uber das physikalische Molekul" 1908 u. a.
2) J. B e c k e n k a m p , Zeitschr. f. Krist. 43. p. 448 u. ff. 1906.
3) Vgl. J. B e c k e n k a m p , ,,fJber Zwillingsbildung von Kristallmassen und von Molekiilen", Zeitschr. f. Krist. 36. p. 513. 1902.
J. Beckenkamp.
3 48
sowohl untereinander l), als auch m i t den Atomen der Nachbarmolekule, so da8 sich ein System ,,stehender WelleiP bildet.
Die von den verschiedenen Atomen ausstrahlenden Wellen
staren sich um so weniger, je mehr Knotenpunkte jedesmal in
einem Punkte zusammentreffen und je mehr sie in einem einfachen Zahlenverhaltnisse zueinander stehen, so daB sie sich
gegenseitig iiberlagern kiinnen. Bezeichnen wir das Zusammentreffen (,,Attraktion") der Knotenpunkte und die gegenseitige
Uberlagerung von Wellen, deren Liingen in einem einfachen
Verhaltnisse stehen, sls Resonanz, so ist die Resonanz dasjenige Prinz@, ioelches nicht nur die Bildung der einfachen
Kristalle regelt, sondern auch die Zwillingsbildung fkrner die
A'eigung der Kri.qtulle zu holterer Xymmetrie, sowie die i ereinigung der Atome zum chemisclien Nolekiil zur FoEge
,
2. Die Kristallformen des Kieselsaureanhydrits SiO,.
Das Siliciumdioxyd SiO, kristallisiert a19 Quarz, Tridymit
und Christobalit; Chalcedon und Quarzin sind nur nach einer
bestimmten Richtung faserig ausgebildete Quarzvarietaten.
Der Quart (Fig. 1) gehiirt zur hexagonalen Syngonie und
speziell zur hexagonalen Abteilung im engeren Sinne, welche
Fig. 1. Rechter Quarz.
Fig. 2. Zwil1.-Kristall (Dauphinber Gesetz).
durch das Auftreten sechsseitiger Formen auch bei den zur
Hauptachse geneigten Flachen charakterisiert ist. Beim Qunrz
kommt diese Eigenschaft namentlich durch das Auftreten des
positiven Rhomboeders r in Verbindung mit dem negativen
Rhomhoeder r' Zuni Ausdruck. Die Trapezoederflachen x
1) Vgl. die erwiihnten ,,Grundziige".
2) Vgl. die ,,Bedeutung der Knotenpunkte der stehendeu Wellen fur
die Kristallisation", Zeitechr. f. Krist. 4?. p. 468. 1906.
lktrakishexagonaler oder okfaedrischer Typus der Kristalle.
319
liegen bei der Fig. 1 oben rechts. Folglich stellt diese einen
rechten Quarz dar. Der Quarz ist fast stets als Zwilling
nach dem sogenannten Dauphinher Gesetz durchwachsen, wobei
die beiden Individuen um 180° um die Hauptachse gegenseitig gedreht sind (Fig. 2). Hierdurch kommt die sechsseitige
Ausbildung noch mehr zum Ausdruck als bei den einfachen
Individuen. Die Richtung der vertikalen Kanten gibt die Richtung der Hnuptachse, die Richtungen der horizontalen Kanten
geben die der drei Nebenachsen und die drei zu den Nebenachsen
senkrechten horizontalen Linien gehen die drei Z wischenachsen.
Schneidet die Flache r eine Nebenachse im Abstand a , so
schneidet sie die Hauptachse im Abstand c. Das Verhaltnis
von Nebenachsenlange a zur Zwischenachse b ist tg 30 O : 1.
Das Gerhaltnis a : c ist beim Quarz nach R i n n e 1 : 1,1001.
Der Quarz erleidet bei 570°, wie zuerst L e C h a t e l i e r
1890 beobachtet und in neuerer Zeit Miigge und R i n n e genauer untersucht haben, eine Urnwandlung, welche sich durch
eine plotzliche Anderung des Ausdehnungskoeffizienten kundgibt. I n der Nahe derselben Umwandlungstemperatur andert
sich auch die Form der Ltzfiguren.
Der Flkhenkomplex der Quarzes besitzt eine dreizahlige
Hauptachse LS3. Der untere Index 3 bedeutet, da6 die fragliche Achse die dritte Achse, die Hauptachse ist; der obere
360 O
Index 3, da6 nach einer Drehung um -3- Kongruenz eintritt; ferner sind die drei Nebenachsen 1, zweizahlige Deckachsen. Die beiden Enden der Achse L sind deckbar gleich,
die von I sind verschieden. Die Symmetrie des Flachenkomplexes ist also 3 L 2 2 , 4 3 , und dementsprechend wird der
Quarz der trigonal-trapezoedrischen Klasse eingereiht. Dieselbe
Symmetrie besitzen auch die kzfiguren des Quarzes bei gewohnlicher Temperatur. Bei Temperaturen iiber 570 O erhalten
diese eine hohere Symmetrie , namlich die der hexagonaltrapezoedrischen Klasse, wobei die Drehung der Polarisationsebene des Lichtes erhalten bleibt. Man nimmt deshalb gewohnlich an, der Quarz gehore bei Temperaturen iiber 570° der
hexagonal-trapezoedrischen Klasse an, deren Symmetriesymbol
3 LIZ, 3 L 2 = , L,6
ist. Nach der von mir vertretenen Auffassung besteht der
J. Beckenkamp.
350
Quarz bei Temperaturen uber 570° aus einem innigen Zwillingsaggregat nach dem Dauphineer Qesetz.
Der Tridymit (Fig. 3) hat ebenfalls hexagonale Umrisse,
zeigt keine hemiedrischen Formen und keine Drehung der
Polarisationsebene des Lichtes; er wird deshalb wie der Quarz
zur hexagonalen Abteilung im engeren Sinne gestellt. Der
Entdecker des Tridymits G. vom R a t h leitet aus seinen Beobachtungen das Achsenverhaltnis a :c = 1: 1,66304 ab.
&J+G
Fig. 3. Tridymit.
Der Tridymit hat die Eigentumlichkeit, fast stets Drillinge
zu bilden, und vom R a t h macht schon darauf aufmerksam,
daS die Flachen c der Individuen I und 11i genau die Winkel
des regularen Oktaeders miteinander bilden (Fig. 4).
b
I?
I1
C
I CL
'
Fig. 4. Tridymit-Drilling.
Der Tridymit ist allerdings bei gewohnlicher Temperatur, wie
die optische Untersuchung ergibt, nicht hexagonal, sondern rhombisch, wird aber bei hliherer Temperatur, bei 130 O, hexagonal.
Tetrakishexagonaler oder oktaedrischer Typus der Kristalle.
351
Aus obigem hexagonalen Verhiiltnis folgt das rhombieche
Achsenverhijlltnis a :6 :c = 1 : 1,7321 :1,65304; damit ist identisch a : b :c = 0,57736 :1 :0,9544 (durch Division mit 1,7321).
Der Christobalit ist iiber 175O regular und hat die Form
des Oktaeders; bei Temperaturen unterhalb dee CJmwandlungspunktes verrtit das optische Verhalten nur tetragonale Symmetrie.
Auf Grund der Beziehungen zwischen dem Achsenverhaltnisse des Quarzes und des Tridymits, sowie zwischen dem
physikalischen Verhalten babe ich nachstehende Strukturbilder abgeleitet.
Fig.5 stellt die Struktur des Quarzes dar. Die mit vollen
Linien dargestellten Ellipsen seien die chemischen Molekiile,
welche in der Zeichnungsebene liegen, die punktierten gehoren
r
Fig. 5. Trigonal-trapezoedrisch,sktiv.
der niichst tieferen Molekularschicht an. Die groSe Achse
gibt die Richtung der groberen Wirkungsweite 20, die *kleine
Achse die Richtung der kleineren Wirkungsweite Asi an. Fur
die Richtung senkrecht zur Zeichnungsebene ist wieder lo maBgebend. J e sechs Bolekale bilden eine Gruppe oder ein Kristallmolekul. Fig. 6 stellt dasselbe Bild fiir den Tridymit dar.
Die Gruppe (Fig. 7) des Tridymits hat die merkwurdige Eigenschaft, daS die zu den Molekulen (Bauchen) A B CA'B' C' gehorigen Knotenpunkte u/?ycc'/?'y' (auf Grund der aus dem
Achsenverhaltnisse des Tridymits berechneten Molekularabstande)
fast genau die Ecken des regularen Oktaeders darstellen. Ich
schloB daraus, da6 der Christobalit die Struktur des Tridymits
J. Beckenkanp
352
habe, indem die Lage der Knotenpunkte fur beide Mineralien
die gleiche sei; daB aber beim Tridymit die Lage von
A B Cd' B C' innerhalb der Knotenpunkte iiberall die gleiche
Orientierung habe, wahrend die dreieahlige Achse der Gruppe
beim Christobalit ohne Anderung der Lage der Knotenpunkte
zwischen den vier Achsen des Tetraeders (bzw. Oktaeders)
wechsle. Die Zwillingsbildung des Tridymits erklkt sich dann
Trigonsl-trapezoedrisch, inaktiv.
Fig. 6.
Molekiilgruppe des Tridyrnits.
Fig. 7.
durch die gleiche Ursache. Es gelang mit Hilfe dieser beiden
Strukturbilder alle wesentlichen Eigenschaften von Quarz und
Tridymit abzuleiten.
Ich schwankte nur beziiglich der Lage der Gruppenschwerpunkte im Raume. Wegen der Zugehorigkeit zur hexagonalen Syngonie kamen zunachst die Anordnungen dieser
b.
Q
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Dreiseitig prismstisches Raumgitter nach P. Croth.
Fig. 8.
Fig. 9.
Schwerpunkte nach den Eckpunkten eines dreiseitigen Prismas
(Fig. 8) oder die nach den Eckpunkten eines Rhomboeders
(Fig. 9) in Betracht , bei paralleler Orientierung der Gruppen.
Yetrakishexayonaler oder oktaedrischer Typus der Kristalle.
353
Gegen die von S o h n c k e vorgeschlagene Schraubenstruktur
hatten sich verschiedene Fachgenossen ausgesprochen, und auch
ich konnte keinen zwingenden Grund dafur erkennen. Die
Drehung der Polarisationsebene des Lichtes lieB sich auf
Grund der Annahme von magnetischen Achsen bei dem Quarzbilde ableiten, nicht aber bei dem Tridymitbilde (vgl. Figg. 5 u. 6).
Fiir regular oktaedrische Kristalle habe ich I) die durch
Fig. 10 schematisch dargestellte Anordnung aufgestellt , d. h.
die Anordnung nach einem doppelt kubischen Gitter, bei welchem
i
I
I
I
II
I
I
@
I
I
I I
I
I
I
(
I
Fig. 10. Doppelt kubisches Raumgitter.
die Eckpunkte und der Schwerpunkt des Wurfels mit Massenpunkten besetzt sind. Eine derartige Verteilung muBte also
auch bei Christobalit vorausgesetzt werden.
Fig. 11 stellt die Anordnung der chemischen Molekule
auf zwei gegeniiberliegenden Oktaederflachen nach meiner
friiheren Annahme dar.
8 3. ober die Beziehungen der Achsenverhiiltnisse der drei Kieselsiiurevarietiiten zu den Hauptdimensionen des Oktaeders.
Die Hauptdimensionen des regularen Oktaeders sind (vgl.
Fig. 12):
1. Die halbe Oktaederkante A @ = g senkrecht zu einer
Granatoederflache (Rhombendodekaederflache) (110),
1) J. Beckenkamp, Zeitschr. f. Krist. 36. p. 108. 1902.
23
Aaoalen der Phyaik. IV.Folge. 39.
J. Beckenkamp.
354
2. die Hohenlinie A u = 1 senkrecht zum Leucitoeder
(112) und
3. der halbe senkrechte Abstand o zweier Oktaederflachen (111).
n
Besetzung eioer Clktaederfliiche (und
der ihr gegeniiberliegenden Flache)
mit chemischen Molekiileo.
Kubooktaeder (Oktaeder mit
Wurfel).
Fig. 1 1 .
Fig. 12.
Fur diese gilt das Verhaltnis:
g:Z:o = 1:1,7321:0,8165,
daraus folgt:
g : 1 : 2 0 = 1:1,7321:1,6330
= 0,57735 : 1 : 0,94281
,
g : l : i-0 = 1: 1,7321: 1,0887.
Betrachten wir eine Oktaederflache des Christobalits als
Achsenebene und eine benachbarte Oktaederebene als Flache
einer Grundpyramide, so ist fur Christobalit:
a : b : c = 1 : 1,7321 :0,8165;
fur Tridymit fand vom Rath:
u :b : c = 1 : 1,7321 : 1,65304
oder
= 0,57735 : 1 : 0,9544
;
beim Quarz ist,:
a : c = 1 : 1,1001.
Es ist also nahezu
a:c
beim Christobalit
,, Tridymit .
,, Qurrz . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
1 :0 ,
1 : ‘1 o ,
1:; o .
Tetrakishexagonaler oder oktaedrischer %pus der Kristalle.
355
DEse auffallende Betiehung der Dimensionen samtlicher
kristallisierter Kieselsaurevarietaten zu den Dimensionen des r e . 9 ~ laren Oktaeders zwirtgt uns, auch fur den Quarz eiiie die oktaedrischen Dimensionen herueksichtigende Struktur anzmehmen.
8 4.
Homogene Strukturarten dee tetrekishexagonalen Typue
rnit hexagonaler und mit reguliirer Symmetrie.
F u r genauere mathematische Untersuchungen kommt auch
das Verhaltnis der GroBe des Zwischenraumes zu den Dimensionen des mit Molekiilen besetzten Oktaeders in Betracht.
Es machte schon der H a u y schen Entwickelung groSe Schwierigkeit, daS dns Oktaeder und sein Halbflachner, das Tetraeder,
sich nicht in beliebiger paralleler Wiederholung , nach allen
Richtungen den Raum liickenlos ausfiillend , anordnen lassen,
wie es bei den anderen Grundkorpern, den parallelepipedischen
nnd dem Granatoeder moglich ist. Mijglich ist dies aber bei
einer Kombination von Oktaeder und Wiirfel (Fig. 12), bei
welcher die Wurfelflachen die Oktaederkanten in drei gleiche
Teile zerlegen, von welchen jedesmal nur der mittlere Teil
erhalten bleibt. Der tibrig bleibende Teil der Oktaederflache
bildet dann uberall ein regulares Sechseck. Diese Kombination fuhrt den Namen Kubooktaeder.
Fig. 13 zeigt einen Schnitt parallel einer Granatoederflache, Figg. 14 und 15 parallel zu einer Oktaederflache eines
derartigen liickenlos aneinander gelagerten Systems von Kubooktaedern. In Fig. 13 ist in jedem auBeren Kubooktaeder
noch ein inneres konzentrisch und parallel eingelagert, dessen
Durchmesser gleich der Halfte des AuSenkijrpers ist; in den
Figg. 14 und 15 ist nur der AuBenkOrper gezeichnet. Die
dicker gezogenen Linien sind die Kombinationskanten von
Oktaeder und Wurfel, die dunner gezogenen die Oktaederkanten. I n den Figg. 14 und 15 schliel3en die regelmaBigen
Sechsecke an der Oberflache deshalb nicht aneinander, weil
die daruber zu denkenden Kubooktaeder weggelassen sind.
Die Sechsecke liegen hier in drei verschiedenen Hohen: 1,2,3,
wie in Fig. 13 unmittelbar ersichtlich, in Figg. 14 und 15 durch
die eingeschriebenen Ziffern angedeutet wird. Der Abstand r s
in Figg. 13 und 14 ist gleich Q q T ; s at = q r , at ist wie in
Fig. 12 Oktaederecke. Die Schwerpunkte der einzelnen Kubo23*
356
J. Beckenkamp.
Gr. 4
or.4
Schnitt parallel zu einer Oktaederflache des Kubooktaedersystems mit
inaktiver Lagerung der Molekiile.
Fig. 14.
Tetrakishexagonaler oder oktaedrisclier l’ypus der Kristalle.
357
oktaeder bilden wie in Fig. 10 ein doppeltes kubisches Raumgitter (nach den Ecken und Schwerpunkten von Wiirfeln).
Nine andere luckenlose Anordnung von Kubooktaedern ist
geometrisch unmoglich. Die Pfeilrichtungen im oberen Teile
der Fig. 13 geben die Verlangerungen der oberen und unteren
Flachen der Innenkorper an, und zwar geht die Pfeilrichtung
jedesmal von einer Oktaederkante mitten uber eine Oktaederfiilche zu einer Kombinationskante von Oktaeder und Wiirfel.
Der Sinn der Pfeilrichtung wechselt jedesmal seine Orientierung.
G.L
Schnitt parallel einer Okt aederflllche durch ein Kubooktaedersystem mit
aktiver Lagerung der Molekiile.
Fig. 15.
Auf der Oberflache des Innenkorpers miissen nun die
chemischen Molekiile verteilt werden. Man konnte zuniichst
daran denken, die acht Oktaederflachen des Knbooktaeders
entweder mit je einem chemischen Molekiile in der Mitte der
einzelnen Flichen oder mit je drei oder je sechs Molekiilen
zu besetzen. Die Besetzung der einzelnen Oktaederflachen
muB jedenfalls der Symmetrie dieser Flachen entsprechen.
Eine derartige gleiche Besetzung zweier benachbarter Oktaederflichen, da6 sowohl die Symmetrie der Oktaederflilchen befriedigt wird, als auch die Absfande zwischen den Molekulen
J. Beckenkamp.
358
der benachbarten Flachen den Dimensionen g, 1 oder o gleich
sind oder zu diesen in einem einfachen Verhaltnisse stehen,
laBt sich nicht durchfiihren. Es kann also bei jedem Innenkorper nur je ein gegenuberliegendes Flachenpaar besetzt
werden.
Aus Symmetriegriinden konnen die Molekiile Ail Bi, Ci
eine doppelte Lage haben , entweder auf den Zwischenachsen,
Fig. 16, oder auf den Nebenachsen, Fig. 17. Die gestrichelten
6'
=
j6.
Inneres Kubooktaeder mit inaktiver
Anordnung der Molekiile.
Inneres Kubooktaeder mit aktiver
Anordnung der Molekiile.
Fig. 16.
Fig. 17.
Ellipsen A ( , B(,C; deuten die Lage der entsprechenden Molekiile auf der Unterseite des Innenkorpers an. Sei die primare
Wirkungsweite (halbe Wellenlange des stehenden Systems) in
der Richtung der kleineren Ellipsenachse
Asi = a'=
+a
= 69,
in der Richtung der groDen A c h e
j,o= b'= + b = 4 1 ;
.
dann liegen Knotenpunkte an samtlichen Ecken k,, ha . . R,,
ferner in der Mitte k,,. Bei A;, B;,C( liegen in der Zeichnungsebene Bauche der horizontalen Welle und gleichzeitig
in unmittelbarer Nahe Knotenpunkte der zur Zeichnungsebene
senkrechten Welle, welche von den der Unterseite angehorenden Molekiilen ausgehen, falls wir voraussetzen, da8 auch fur
die zur Zeichnungsebene senkrechte Welle die Lange A0 zur
Geltung kommt. Ich nehme an, daB nur solche Bauche mit
Tetrakishexagonaler odcr oktaedrisciier Typus der Kristalle.
359
Molekiilen besetzt sind, welche fur alle dort ankommenden
Wellen Schwingungsbiinche mit entsprechender Phase sind. I n
der Ebene der Zeichnung liegt deshalb bei A;, B+', C; kein
Molekul, sondern nur auf der unteren Seite.
I n Fig. 13 bezeichnen A,, und Ai, Molekule auf der
oberen und der unteren Seite des Innenkorpers; R sind Knotenpunkte unter der Voraussetzung, daS die primare Wirkungsweite gleich 2 o ist, il sind Punkte, welche zwischen je einem
Bauch und einem Knoten in der Mitte liegen. Wird die
Wellenlange nur 'Is der vorigen, dann behalten k und ii ihre
Bedeutung (vgl. Fig. 18).
6
x
p
6
A X b
r
k
?
.
QXk
s
6
Fig. 18.
a) Es magen die Molekiile auf den Zwischenachsen liegen
(Figg. 14 und 16). Es ist
210 = 2 1 ' = fIiL4,'= d, =+D1,
wenn d, und D, die senkrechten Verbindungslinien gegeniiber
liegender Seiten der regelmaSigen Sechsecke des Innen- und
des AuSenkbrpers sind. Der Abstand zweier Kubooktaeder
in der Richtung D, ist
D , ; der Abstand von sechs Kubooktaedern ist 8 B , ; 2 iioist also in dem Abstande von sechs
Kubooktaedern 16mal enthalten; der Abstand von sechs Kabooktaedern stellt also ein ganzes Vielfaches von 210 dar, nnd
die Periode in der Richtung D, umfaSt sechs auBere Kubooktaeder. Schreitet man von (dem Kubooktaeder) Gruppe 5 in
der Richtung nach Gruppe 3 fort, so liegt eine Gruppe 2 a
im Abstande von zwei Kubooktaedern, ferner iiber Gruppe 3
hinaus folgt eine Gruppe 3 a im gleichen Abstande, und endlich im selben Abstande wurde eine Gruppe 1a folgen, welche mit
1 a der Zeichnung auf gleicher Htihe liegt und mit der Gruppe 5
dieselbe Stellung, aber in der niichsten Periode, einnimmt. Die
dazwischen liegenden Gruppen 2 a und 3 a liegen in tieferen
Schichten. Alle mit 1a bezeichneten Gruppen konnen also in
gleicher Weise besetzt sein, au6erdem aber dann auch die
Gruppen 2 a und 3 a , welche in verschiedener Hohe liegen.
360
J. Beckenkamp.
Die Gruppen 1 a bilden untereinander gleichseitige Dreiecke.
Infolgedessen bilden auch die in der Richtung ilsi aufeinander
folgenden Gruppen Abstande, welche ganze Vielfache von 2 ,Isi
sind, vorausgesetzt, daB ISi:ho = tg 30 O : 1.
f i g . 14 stellt somit die m(qliche Ariordnuny der Gtuppen
dar f u r den Fall, dap die Molekiile in der angedeuieten Veise
auf den Zwisciienachsen liegen.
b) Es mogen die Molekiile auf den Nebenachsen liegen.
Es liegt Ai auf der Mitte der Sehne (Figg. 15 und 17); es sei
2Asi = 2 a ' = A i A / = $ k , k , = +B,,
wenn D, der die gegeniiber liegenden Ecken des regularen
Sechseckes des AuBenkorpers verbindende Durchmesser ist.
2hsi ist also in I), zweimsl enthalten, und da der Abstand
der Gruppe 2 von der Gruppe 3 gleich 2 D, ist, so konnen
samtliche Kubooktaeder , welche sich in der gleichen Hiihe 1
befinden, mit Molekeln in gleicher Weise besetzt sein. Die
Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks erfiillt dann wieder die
gleiche Bedingung fur 10 in der zu ilsi senkrechten Richtung.
Fig. 15 siellt somit die miigliche Anordnung dar f u r den
Fall, d a p die Molekule auf den Nebenachsen liegen.
ad a) Die Verteilung der dreizahligen Gruppenachse auf
die vier Tetraedernormalen a,b, c, d, wie sie Fig. 14 veranschaulicht, ist zugleich mal3gebend fur die Anordnung samtlicher dreizahliger Achsen im Raume. In Fig. 13 entsprechen die Buchstaben a c a c zwischen Gruppe 2 und Gruppe 1 der Reihenfolge
der Orientierungen der Fig. 14 zwischen Gruppe 3 und Gruppe 5.
In der in Fig. 1 4 von rechts nach links verlaufenden Normalen
zur Tetraeder- bzw. Oktaederflache, ebenso in der mit dieser
identischen Richtung zwischen Gruppe 2 und Gruppe 1 der
Fig. 13 wechselt die Orientierung der dreizilhligen Achaen
zwischen den beiden Orientierungen a und c. Nun sind an
sich die vier Tetraedernormalen einander gleichwertig. Aber
es I%Bt sich ein regelmilBiger Wechsel mit der Periode 2 bei
dem doppelt kubischen Gitter (wie es an der Hand eines entsprechenden Nodells sich leicht iibersehen la&) gleichzeitig
nur anf drei Tetraedernormalen iibertragen , bei der vierten
folgen dann mit Notwendigkeit die aufeinander folgenden Molekule in der Bichtung derselben Geraden jedesmal mit der
Tetrakishexagonaler oder oktaedrischer T’pus
der Kristalle.
36 1
gleichen Orientierung; in Fig. 13 in der Richtung Gruppe 4
und 1 bzw. Gruppe 3 und 2.
Die Anordnung hat deshalb die Symmetrie der hexagonalen
Syngonie; die eine Sonderstellung einnehmende Teiraedernormale
wird zur aauptachse.
ad b) Ebenso folgt aus der Anordnung der Fig. 15 zugleich auch die Anordnung der trigonalen Achsen. Innerhalb
der Schicht 1 haben samtliche Gruppen die gleiche Orientierung a. Sollen nun nicht etwa aamtliche Molekiile des
Kristalls die gleiche Orientierung haben, dann mu6 ein regelma6iger Wechsel nach Schichten eintreten: Schicht 2 mu6 die
Orientierung b , Schicht 3 die Orientierung a, Schicht 4 die
Orientierung d , Schicht 5 wieder die Orientierung a haben usw.
Eine derartige Bevorzugung einer Oktaederfllche hat aber, wie
sich wieder an der Hand eines entsprechenden Modella’) leicht
iibersehen lafit, fur alle vier Oktaederebenen die gleiche Eigenschsft zur E’olge.
Diese Anordnung hat deshalb die Symmetrie der regularen
Syngonie.
8 5.
Homogene Strukturarten des tetrakishexagonalen Typue
mit tetragonaler Symmetrie.
Die dreizahligen Gruppenachsen des Eubooktaedersystems
lassen sich in homogener Weise noch auf zwei andere Arten
nach a b c d orientieren; entweder folgen die Orientierungen
nach dern Schema der Fig. 19, oder es wechseln die vier Orien6
4
n
0
a
a 6
LI
0
0
d
c
a
d.
ff
rr
a
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a
ff
.6
Verteilung der hexagonalen Qruppen nach einem doppelt kubischen
Raumgitter und gleichzeitig nach 4 Tetraederflgchen a,b, e, d.
Fig. 19.
1) Die entsprechenden Modelle kiinnen vom Hausmeister des mineralogischen Instituts Wiirzburg bezogen werden.
362
J. Beckenkamp.
tierungen nach den aufeinander folgenden Schichten, wobei in
beiden Fallen die Ebene der Zeichnung einer Wiirfelflache
entspricht. Im ersteren Falle ist wieder die zur Zeichnungsebene senkrechte Richtung in der Weise bevorzugt, daB dann
mit Notwendigkeit in dieser Richtung, und zwar nur in dieser
Richtung , die aufeinahder folgenden Gruppenachsen gleich
orientiert sind, im zweiten Falle ist die Ebene der Zeichnung
bevorzugt , indem nur diejenigen Schichten , welche dieser
parallel sind, die gleiche Orientierung der dreiziihligen Achsen
haben.
In beiden Fallen ist die Symmetrie der Gmppe tetragonal,
die bevorzugle Aehse ist Hauptachse, die bevorzugte Ebene Hauptebene oder Basis.
5 6.
Vier quasi homogene Strukturarten des tetrakishexagonalen
Typus mit regulirer Symmetrie.
Andere homogene Stru kturarten des tetrakishexagonalen
Typus als die regulare, die hexagonale und die beiden tetragonalen
sind geometrisch unmoglich. Die Dimensionen der vier homogenen Arten besitzen, solange keine sekundaren Einwirkungen
zur Geltung kommen, genau regulare Werte. Die entsprechenden homogenen Massen miissen als meroedrische Formen der
regularen Syngonie gelten. Nun haben bekanntlich meroedrische
Formen grol3e Neigung zur Bildung von Erganzungszwillingen,
wobei die einzelnen homogenen Bestandteile so klein werden
konnen, daB sie einzeln weder mit freiem Auge, noch mit
Hilfe des Mikroskops erkannt werden k8nnen. Ein bekanntes
Beispiel ist die innige Verwachsung von rechtem und linkem
Quarz nach dem brasilianischen Zwillingsgesetz , wobei die
homogenen Teile so klein werden konnen, daS das Zwillingsaggregat wie ein einheitlicher, das Licht nicht mehr drehender
Kristall erscheint. In gleicher Weise konnen die vier geriannten homogenen Anordnungen des tetrakishexagonalen Typus
Erganzungszwillinge bilden, bei welchen die bevorzugten Achsen
bzw. Ebenen zwischen den an sich gleichwertigen Richtungen
so haufig wechseln, daB im ganzen keine dieser Richtungen
mehr vor den anderen mit ihr an sich gleichwertigen Richtungen einen Vorzug besitzt..
Tetrakishexagonaler oder oktaedrischer Z?tjpus der Krisialle.
9 7.
363
Die Achsenverhilltnisee a :c der homogenen Strukturarten
des tetrakishexagonalen Typus.
Die beiden tetragonalen Strukturarten miissen, soweit sekundare Einfliisse keine Abweichungen verursachen , das Achsenverhilltnis n : c = 1 : 1 haben.
Bei der hexagonalen Struktur der Figq. 13 und 14 ist
p w die Richtung der Hohenlinie I , q x die Richtung des
Flachenabstandes 0 . Die Einheit der Lange 1 ist p a (Fig. 13),
die Einheit der Richtung o ist T22. Sowohl in der Richtung I
als in der Richtung o folgen die mit gleich orientierten
Gruppen besetzten Korper im Abstande 2 1 und 4 0 . Bas
Achsenverhallnis f u r die durcA F 9 g . 1 3 und 1lz dargestellte
homogene Anordnung ist daher 1 : 2 0.
I n Fig. 13 links sei mit 1 der halbe Abstand zweier
Oktaederflachen des Innenkbrpers bezeichnet. Die oberen
Flachen der Innenkorper folgen dann in der bevorzugten
Achsenrichtung in nachstehenden Abstanden (die darunter
stehen'den Buchstaben geben die betreffende Orientierung):
4 8
12 16 20 ' 24 28 32
36 40 44 ' ~48
0
a
3
3
b
e
l
3
3
3
d
a
b
,
3
3
3
3
3
3
c
d
n
b
c
d
3
l
a
Von diesen folgen die Oberflaclien
3
36
3
48
3
d
c
b
n
o - 12
- - -24
a
3
in der Richtung ein und derselben Geraden ubereinander.
Wir erhalten somit in der Richtung der Hauptachse o eine
Periode von vier auBeren Kubooktaedern. I n der Richtung p UI
besteht hier eine Periode von drei au6eren Kubooktaedern,
d. h. von dreimal p a = 3 1. B a s Bchsenverhaltni.9 der durch
F 9 g . 13 und 15 dargeztellten Struktur id deshalb 3 l : 4 o = l : Q o.
Pig. 14 stelit somit die Struktur des Tridymits, Fig. 15 die
des Quarzes dar.
Bei der Fig. 14 ist der Abstand zweier gleich orientierter
Gruppen in der Richtung l (pzo) kiirzer als in der Richtung
g = Gr. 1 Gr. 4; bei der Fig. 15 ist der Abstand der gleich
orientierten Gruppen in der Richtung g kurzer als in der
364
J. Bechenkamp.
Richtung 1; bei jener ist also I , bei dieser g die stabilere
Dimension.
Q 8. Atomgewichtsverhiiltnis, Achsenverhiiltniase und spesiflsches
Gewicht der kristallisierten Formen von SiO,.
Das Verhaltnis der Langen der aus dem Atomgewichte
des Siliziums abzuleitenden Welle ilsi zu der entsprechenden
Welle des Sauerstoffs ist
28,4
.-=
'
16
0,561:l.
Um zwischen Quarz und Tridymit vergleichbare Werte
zu erhalten, mu8 man das Verhaltnis des Quarzes statt
auf 4 0 auf o beziehen; d a m erhalt man
a :b :c = 0,57735 :1 :0,9528 fur Quarz,
a :6 :c = 0,57735 : 1 : 0,9544 fur Tridymit,
a :6 :c = 0,57735 : 1 :0?9428 fur den regularen Christobalit.
Quarz und Tridymit haben dann fast genau gleiche Achsenverhaltnisse.
Ohne die Anpassung an regulare Dimensionen mu8te man
fur SiO, das Verhiiltnis
a: 6 : c = 0,561 : 1 : 1
voraussetzen. Bei Quarz und Tridymit ist die Anpassung nicht
vollig erreicht , wohl aber beim Christobalit.
Das spezifische Gewicht des Quarzes ist 2,65, das des Tridymits 2,30. Nit der Anpassung an regulare Verhaltnisse ist
also auch eine Anderung des spezifischen Gewichtes im Verhaltnisse von
2,65 = 1,1521
2,30
eingetreten. Da der dichtere Quarz die grb8ere Hauptachse besitzt, so kann die Anderung nicht etwa in einer
Dehnung der Hauptachse bei Quarz oder in einer Kompression
derselben beim Tridymit bestehen. Es mu8 vielmehr die
Anderung beim Quarz hauptsachlich in einer Kompression der
zur Hauptachse senkrechten Achse 6, beim Tridymit in einer
Dilatation der zur Hauptachse senkrechten Achse a bestehen.
Die Achse b entspricht der Hohenlinie I, die Achse a der
Kante g des Oktaeders. Sowohl beim Quarz als beim Tridymit erfolgt also die Anderung der Dimension hauptslchlich
Tctrakishexagonalcr oder ohtaedrischer Typus der Kristalle.
365
in der weniger stabilen Richtung. Die Ursache der Deformation
ist die gegenseitige Anpassung der vierfach verschieden orientierten hexagonalen Gruppen, sowie die Anpassung der einzelnen
Molekiile zu jener Gruppe.
Der Christobalit hat dasselbe spezifische Gewicht, ungefahr
dieselbe Art der Umwandlung und dieselben chemischen Eigenschaften wie der Tridymit. Die homogenen Teile des Tridymits und des Christobalits miissen deshalb identisch sein.
E. M a l l a r d nahm an, da6 alle Kristalle annahernd
regular, ,,pseudoregular" I) seien. Aus den vorstehenden Untersuchungen geht hervor, da6, falls die Kristalle nicht alle annahernd regulare Dimensionen haben, dann aher ihre Dimensionen
zu regularen annahernd in ehem einfachen VerJiallnisse stehen,
und daS beim Quarz die Abweichung von regularen Dimensionen eine sekundare Erscheinung ist.
8 9.
AtomgewichtsverhZiltniaae des Berylls.
Holoedrie und Meroedrie.
Zur hexagonalen Abteilung im engeren Sinne gehiirt auch
der Beryll Al,Be,(SiO,),.
Die Untersuchung der Dioxyde der
vierten Gruppe des Systems der Elemente fiihrt zu dem Resultate,
daS zuweilen die halbe Summe der Atomgewichte zweier Atome
wie das Atomgewicht eines einzigen Elementes behandelt
werden miissen. Setzen wir demnach
Bi + A1
--
x
- 27,77,
so nahert sich dieser Wert dem Tangentenverhaltnisse in bezug
auf 0 bedeutend mehr ,)), als das Atomgewicht der beiden einzelnen
Elemente. Zudem steht das Atomgewicht des Berylliums 9,l
annahernd in dem einfachen Verhaltnisse 1 :3 zu A1 = 27,l.
Dieser iiuSerst vollkommenen Ubereinstimmung des Atomgewichtsverhaltnisses mit den geometrischen Verhaltnissen des
Oktaeders entspricht der Umstand, daS der Beryl1 den hiichsten
1) Statt der Ausdrecke ,,paeudoregul%r",,,pseudohexagonal", welche
mir nicht ganz psssend gewiihlt echienen, babe ich (Grundziige einer
kinetischen Kristalltheorie) die Bezeicbnung ,,hyporegul%r", ,,hypohexagonal" nsw. vorgeschlagen; da aber der letztere Ausdruck schon fur einen
nnderen Begriff Verwendung gefunden hat, so mussen die Mallardscheu
Ausdrueke beibehalten werden.
2) Vgl. p. 370.
J. Beckenkamp.
366
Grad der Holoedrie innerhalb der hexagonalen Syngonie besitzt, der Quarz dagegen einer verhiiltnismaBig niedrigen Symmetrieklasse angehtirt.
Diese Analogie wird auch durch verschiedene andere Beispiele besfatigt.. Ber Grad der Bioloedrie wachst mit der Annaherung der dtonigezoichtsverhaltnisse an die Bedingungen der
Besonanz.
9 10.
fiber die Symmetrie der Systerne des tetrakiehexagonalen
Typus.
a) Die Systeme der h e x a g o n a l e n und r e g u l l r e n Syngonie.
Die Verteilung der Schwerpunkte der hexagonalen Gruppen
hat an sich die Symmetrie der ditrigonal- skalenoedrischen
Klasse:
:2:
:
}
C
.
Bei der Anordnung des Tridymits ent-
spricht jedem Symmetrieelement der Gruppe auch ein solches
des Kubooktaeders, also hat der mit Molekiilen besetzte Korper
hier die gleiche Symmetrie, und dasselbe gilt fiir die Lageriing
der Molekiilschmerpunkte der entsprechenden homogenen hexagonalen Masse; hierdurch ist aber keineswega bedingt , daB
auch diese Masse iiberhanpt keine andere Symmetrie haben
konnte; durch eine etwaige Polaritat der chemischen Molekule
kann die Symmetrie der sechsgliedrigen Gruppe und somit
auch der homogenen Masse erniedrigt werden.
Beim Quarz fallt die Symrnetrie der Molekiilschwerpunkte
nicht zusammen mit der Symmetrie des Kubooktaeders. Mit
Beriicksichtigung der Lagerung der Molekule hat das Kubooktaeder hier nur die Symmetrie der trigonal-rhomboedrischen
Klasse
‘333)
C. Dazu tritt bei der homogenen Masse noch die
n3
Schraubung der Tetraederachsen, von welchen die eine sekundar
bevorzugt ist. Infolgedessen hat die Anordnung der Molekiilschwerpunkte des Quarzes nur die Symmetrie der triganalpyramidalen Klasse A,9. Dieser geringe Grad der Symmetrie
wird beim Quarz in der Regel durch die Art des Aufwachsens
und durch Zwillingsbildung verdeckt ; jedoch wurden von
Fr. W a l l e r a n t Formen yon SiO, als Qunrzin beschrieben,
welche nichts anderes sein konnen als Quarzkristiillchen, welche
I’etrakishexagonaler oder oktaedrischer Tyious der Kristalle.
361
yon einer Basisflache und der einen Hiilfte der RhomboederflPche
begrenzt waren, also nur trigonal-pyramidale Ausbildung besa6en.
Die regulare Anordnung hat an sich die Symmetrie 3L2,
4L3.
b) D i e beiden Syateme der tetragonalen Syngonie.
Diejenige Anordnung der Bruppenschwerpunkte des in
Frage stehenden Typus, bei welcher eine Hexaederachse bevorzugt ist, wurde nach der Hesselschen Klassifikation nur
zum monoklinen System gehbren ; infolge ihrer durchaus regularen Dimensionen, in Verbindung mit einer bevorzugten Achse,
mu6 sie jedoch als eine tetragonale Form angesprochen werden.
Der hierher gehorige Kupferkies zeigt zuweilen, wenn auch
selten, eine Hemimorphie nach der Hauptachse. Da diese in
dem System der Lagerung der Molektilschwerpunkte nicht enthalten ist, so mu6 sie auf eine Polaritat der sechsgliedrigen
Gruppc zuruckgefuhrt werden.
Diejenige Anordnung des tetrakishexagonalen Typus, welche
eine bevorzugte Hexaederflache besitzt, hat schraubenfijrmige
Anordnung der Tetraederachsen. Schraubenachse ist die tetragonale Hauptachse.
c) Die heterogenen Systeme der regularen Syngonie.
Besitzt die hexagonale Gruppe eine hemimorphe Hauptachse, dann muB der entsprechende regulare Korper ebenfalls
vier hemimorphe dreizahlige Achsen besitzen. Dies wird bestatigt beim Magnetit, welcher, wenn auch selten, so doch
in durchaus unzweifelhafter Weise tetraedrisch-hemiedrische
Formen aufweist. Zu den Korpern mit spiralig gewundenen
Achsen gehort das chlorsaure Natron.
Die Symmetrie der Korper des tetrakishexagonalen Typus
kann durch sekundare Umstande auch einer niedrigeren als
der regularen, hexagonalen oder tetragonalen Syngonie angehoren. Beim Tridymit reicht die Attraktion der Knotenpunkte bei gewohnlicher Temperatur nicht aus, um in den drei
Punkten u, @, y (Fig. 7) die drei von A B C ausgehenden
Knotenpunkte zu vereinigen. Deshalb liegen die Knotanpunkte
bei gewohnlicher Temperatur bei u, ac ua bzw. ul’ u‘ u2‘; die
Gruppe wird daher monoklin, oder durch Rildung von Zwillingen
J. Beckenkamp.
368
nach dem Dauphinher Gesetz rhombisch, sie verliert also
ihre dreizahlige Achse. Geschieht dasselbe bei der quasi homogenen regularen Anordnung, dann geht die regulare Syngonie
in die tetragonale uber, welche jedoch mit der vorhin erwahnten homogenen tetragonalen Struktur nicht identisch ist.
Wird auBerdem noch durch Lamellierung nach einer Oktaeder0ache diese vor den drei anderen bevorzugt, so wird die Masse
rhombisch usw.
Auf diese Weise diirfte die rhombische Symmetrie des
Tridymits und die tetragonale Symmetrie des Christobalits zustande kommen. Da Zwillingsbildung durch Warme erfahrungs.
gemaB begunstigt wird, so durfte auch mancher als dimorph
bezeichnete Korper hierher gehoren. Dabei gilt die Regel:
Werden bei hoherer Temperatur Zwillingsbildungen bevorzugt, bei welchen von mehreren gleichwertigen FIachen alle
in gleicher Weise als Zwillingsebenen begiinstigt sind, dann
entsteht aus dem Kristall mit niedrigerer Symmetrie ein quasi
homogener Kriutall mit hoherer Symmetrie.
Werden bei hoherer Temperatur Zwillingsbildungen bevorzugt, bei welchen von mehreren gleichwertigen Fliichen nur
eine als Zwillingsebene bevorzugt wird, dann entsteht aus dem
Kristall mit hbherer Symmetrie ein quasi homogener Kristall
von niederer Symmetrie (bestehend aus submikroskopischen
Lamellen).
B. Phpikalischer Teil.
Die tetrakishexagonale Gruppe liefert uns den Schliissel
zum Verstandnis einer Reihe wichtiger physikalischer Erscheinungen.
5 11.
Piezo- und Pyroelektrizitiit.
Es wurde in 8 9 bemerkt, da6 die Holoedrie eines Kristalls einen urn so hijheren Grad erreicht, je vollkommener
die Resonanzbedingungen erfiillt sind. Die meroedrischen
Formen unterscheiden sich im allgemeinen dadnrch von den
holoedrischen, dsB gewisse Achsen bei den letzteren bivektorielle, bei den ersteren vektorielle sind, d. h. bei den meroedrischen Korpern werden gewisse Achsen, deren beide entgegengesetz te Richtungen in der Holoedrie deckbar oder auch
nur spiegelbildlich gleich sind, ungleich. Achsen rnit ungleichen
Yetrakishexagoiialer oder oktaedrisclier l l p u s der Kristalle.
369
Enden werden hemimorph genannt und haben die Eigenschaft,
bei Anderungen von Druck oder Temperatur an beiden Enden
eiitgegengesetzte elektrische Ladungen erkennen zu lassen. Beim
Quarz ist dies die Nebenachse, welche der Oktaederkante g
entspricht. Die Zwischenachse, welche der Hohenlinie 1 entspricht, hat diese Eigenschaft nicht ; sie ist Richtung ,,fehlender
Piezo- und fehlender Pyroelektrizitat".
Fig. 13 la& ohne weiteres ubersehen, dab in dieser Richtung, welche den Pfeilrichtungen entspricht, eine entgegengesetzte Ladung an beiden Enden schon desha!b nicht auftreten kann, weil die betreffenden Netzlinien abwechselndes
Vorzeichen haben. Infolge der Anpassung an die Bedingungen
der Resonanz mu6 eine um so griifiere Deformation in gewissen Richtungen eintreten, je mehr das Atomgewichtsverhiiltnis von diesen Bedingungen abweicht. Es scheint, da6 die
zu beobachtende elektrische Ladung auf diese Deformation
zuriickzufuhren ist, welche das im nicht deformierten Zustande
bestehende elektrische Gleichgewicht der chemischen Molekule
stort. Die elektrische Polaritat der homogenen Masse wirkt
der Zwillingsbildung entgegen; schwache elektrische Polaritat
vermag diese aber nicht zu verhindern. Zwillingsbildung hebt
ihrerseits die Wirkung der entgegengesetzten Ladung der
zur Verwachsungsflache senkrechten Molekuldurchmesser auf.
iweroedrie und elektrische Ladung der Molekiile stehen somit in
einem gegeaseitigeii Kausalitatsverhaltnis. Beide Erscheinungen
sind die Folge maiigelnder Resonanz der Atomgewichtsverhaltnisse.
Von gro6er Bedeutung ist hierbei die Selbstinfi'uenz; wird
eine Gerade durch Zwillingsstellung ofter unterbrochen , so
erreicht jene nur einen geringen Betrag; geschieht dies nicht,
so erreicht sie einen maximalen Wert. Beim Turmalin z. B.,
der ubrigens nicht zu diesem Typus gehart, wird der hohe
Grad der Pyroelektrizitat durch faserigen Bau nach der Hauptachse hervorgebracht, oder doch wenigstens bedeutend erhbht.
$$ 12. MIagnetismue.
Das wichtigste Beispiel fur die inaktiven Korper der
heterogenen regularen Syngonie des tetrakishexagonalen Typus
bilden die Mineralien der Spinellgruppe, zu welcher der
Magnetit FeFe,O, gehiirt. Das Verhaltnis des Atomgewichtes
Annnlen der Physik. IV. Folge. 30.
24
310
J. Becketikanip.
55,9 = 2 x 27,95 steht zu dem des Sauerstoffs fast genau in
dem f i r diesen Typus charakteristischen Verhhltnisse. Es ist
2Xtg3O0:l=2~X7,73:16.
Der Magnetit verrat zudem durch seine fast nie fehlende
Streifung seine Zugehorigkeit zu jenem Typus.
Schon i m Jahre 1901 habe ich nachgewiesen'), dat3 alle
paramagnetischen Korper diesem Typus angehoren, und da6
das Wesen der Magnetisierung in einer Drehung der AmpBrestrome um eine durch die Bahn eines jeden Molekuls parallel
zur dreizahligeri Achse gelegte Richtung bestehe. ,,Wahrend
also die Stabilitat der Molekularstrome (D eventuell Rotation
von Elektronen u ) die Permeabilitat der magnetischen Kraftlinien vermindert, d. h. die Kristalle im allgemeinen diamagnetisch macht, bewirkt die Beweglichkeit derselberi bei den Kristallen des oktaedrischen Typus eine Vermehrung derselben,
macht also die Kristalle paramagnetisch."
Die Einsetzung
vou Molekular- oder Elementarmagneten statt der Ampkrestrome ist natiirlich unwesentlich.
Aus den Beobnchtungen von J. Westmann, P. Weiss u. a.
zog ich den ScliluB2), daB die von der Thomsonschen Theorie
abweichenden Ilesultate der magnetischen Induktion auf eine
Lamellenbildung nach einer zur trigonalen Achse senkrechten
Ebene beruhe. Speziell beim Magnetit miisse man annehmen,
daB derselbe aus sehr vielen und sehr kleinen Lamellen bestche, welche den vier Oktaederflachen parallel gehen, und
da6 keine dieser vier Richtungen durch Zahl oder @robe der
ibr parallelen Lamellen vor den anderen bevorzugt sei. Die
Berucksichtigung der Selbstinfluenz fiihrt zu Resultaten, welche
mit der Thomsonschen Theorie in Widerspruch stehen, aber
mit der Beobachtung iibereinstimmen. ,,Das gewohnliche Eisen
kann bekanntlich als ein ungeordnetes Aggregrat BuBerst kleiner
Eisenkristilllchen betrachtet werden. Die Eisenkristalle sind
regular und zeigen dieselbe Absonderung nach dem Oktaeder
wie das Magneteisen. Es ist daher in hohem Grade wahrscheinlich, dab auch beini Eisen die Oktaederflachen als
magnetische Ebenen arizusehen sind.i'3)
1) J. B e c k e n k a m p , Zeitschr. f. Iirist. SG. p. 109. 1902.
2) J. B e c k e n k a m p , 1. c. p. 102.
3) J. B e c k e u k a m p , 1. c. p. 109.
Te'ekakishexagonalr oder oktaedrischer (Ibpus der hiistalk.
37 1
Da man der Annahme von quasi homogener Struktur bei
Kristallen vielfach widerstrebt, wurde dieser von mir zuerst
aufgeatellten und bewiesenen Erkliirung der Beobachtungen
anfangs zwar widersprochen , der Widerspruch scheint aber
jetzt nicht mehr aufrecht erhalten zu werden.
Es verdient hervorgehoben zu werden, dab eine homogene
inaktive reguliire Anordnung fir diesen Typus nicht besteht.
$j13. Doppelte Brechung.
Alle hierher gehorigen Korper, soweit sie nicht optisch
isotrop erscheinen , besitzen mit wenigen Ausnahmen nur
schwache Doppelbrechung; sie zerfallen in zwei Gruppen,
optisch positive und optisch negative. Es gehoren hierher :
. . . . .
. . . .
.... .
Apatit
Xephelin
Beryl1
Korund. .
Pyromorphit
Hamatit .
. .
. . .
. . .
.
0
E
1,637
1,541
1,577
1,564
2,061
2,904
1,634
1,537
1,571
1,760
2,049
3,690
O - E
0,005
0,004
0,006
0,009
0,012
0,214
schwach negativ
1,
>?
77
,?
3,
1,
9,
,,
stark
>,
ferner
. . . . .
.. . .
Quarz
Tridymit
0
&
1,5442
1,5633
?
?
&-O
0,0091 schwach positiv
0,002
17
I1
auflerdem werden hierzu gerechnet, wenn mir auch deren Zugehorigkeit zum tetrakis'hexagonalen Typus nocli fraglich erscheint:
.. .
. .
. . . .
0
E
?
?
1,562
?
?
1,583
. . .
. . . .
2723
Wurtzit
Greenockit
Brucit
Jodyrit.
Zinkit
' Von
{
E-w
?
schwach positiv?*
?
schwach positiv
0,021
t
91
nur wenig von w
verschieden
0,021
11
,I
71
anderen Autoren a13 stark positiv bezeichnet.
Infolge der gleichma6igen Orientierung der hexagonalen
Gruppen nach den vier Tetraederflachen sollten die hierher
1) w
und
E
beziehen sich hier auf Ir'a-Licht.
24 *
J. Beckenkamp.
372
gehorigen Kristalle optisch isotrop sein. Die schwache Doppelbrechung verrat den EinfluU sekundarer Faktoren.
Gerade die Ausnahme, welche der Hamatit macht, deutet
daraufhin, da6 die Doppelbrechung auf bevorzugter magnetischer, in anderen Fallen bevorzugter elektrischer Selbstinfluenz
beruht; bei der ersten Gruppe ist die Hauptachse bevorzugte
Gerade; cleshalb sincl diese Mineralien optisch negativ. Der
Quarz besitzt eine bevorzugte Ebene, die Basis, und ist optisch
positiv. Der Tridymit sollte zur ersten Gruppe gehoren und
deshalb optisch negativ sein. Sein optisch positiver Charakter
verriit, da6 der Tridymit nichts anderes als ein Christobalit
ist, der durch submikroskopische lamellare Zwillingsbildung
nach der Basis optisch positiv geworden ist. Dasselbe gilt
wohl auch von den ubrigen als schwach positiv bezeichneten
Korpern. Sie besitzen alle entweder deutliche Absonderung
nach cler Basis, oder Spaltbarkeit nach dieser Flache. Spaltflachen halte ich in allen E'iillen fiir Ebenen, in welchen die
Homogenitiit unterbrocben ist.
Einc weitere sehr wichtige , hierher gehorige Eigenschaft
anomale Doppelbrecr'iungiL. Eine Reihe von
ist die sog.
hierher gehorigen Korpern gelten als dimorph, aber ohne dafl
sich ein geometrischer Unterschied zwischen den beiden Formen
nachweisen IiiBt, oder der Unterschied ist so gering, daB er
als eine sekundare Erscheinung gelten mug. E. M a l l a r d erkliirt diese Erscheinung durch die Annahme yon pseudoregularen KGrpern, welche geometrisch den regularen sehr nahe
stehen sollen; die optisch isotropen Formen sollen isomorphe
JIischungen von pseudoreguliiren Korpern in verschiedener
Orientierung dnrstellen. Die weite Verbreitung von pseudoreguliiren KBrpern kann in der Tat nicht geleugnet werden.
Auf die Frage nach der Ursache der Existenz dieser zahlreichen Korper, und nach der Moglichkeit der isomorphen
Mischung derselben zu einern isotropen Aggregat konnte bisher
keine Antwort gegeben werden.
Die tetrnkishexagonale Struktur gibt iiber beides vollkommenen Aufschlufl. Diese Struktur wird bedingt durch das
Bestreben nach moglichst vollkommener Resonanz. Alle hierher
gehorigen inaktiven Korper sind pseudoregular. Soweit sie nicht
ein quasi liomogenes Aggregat von scheinbar regularer Syngonie
!f
Tctrakishxagonaler oder oktaedrischer Typus der Kristalle.
373
besitzen, sind dieselben optisch positiv oder optisch negativ
infolge von Selbstinfluenz. Fortgesetzte Zwillingsbildung bis
zu submikroskopischer Kleinheit zerstort die Selbstinfluenz
nach alien Richtungen, oder nach den zur Lamellenebene
senkrechten Richtungen. Da die Lamellenbildung ebenso wie
die Faserbildung durch vermehrte Selbstinfiuenz zustande
kommt und selbst wieder vermehrte Selbstinfluenz erzeugt, so
kann der Ubergang von einer Form zur anderen unvermittelt
vor sich gehen.
Von dieser optischen Anomalie durch Dimorphie ist zu
unterscheiden die optische Anomalie durch Mischung von isomorphen Substanzen.
Eine sehr wichtige optische Erscheinung ist endlich die
Drehung der Polarisationse6ene des Lichtes. Kunstlich kann
dieselbe bekanntlich nachgebildet werden auf doppelte Weise :
1. nach R e u s c h durch den nach ihm benannten Glimmersatz,
2. nach E'araday durch ein Magnetfeld; zwischen diesen
beiden Versuchsanordnungen besteht ein wesentlicher Unterschied. Der Sinn der Drehung des Lichtes hangt im ersteren
Falle ab von dem Charakter der Spirale, welche der Glimmersatz bildet; je nachdem dieser eine rechte oder eine linlie
Spirale bildet , ist der Drehungssinn des Lichtes verschieden.
Unabhangig ist der Drehungssinn von der Orientierung der
Spiralachse. Mag der Lichtstrahl von dem einen Ende der
Spiralachse aus oder von dem anderen aus in entgegengesetzter
Richtung durch den Glimmersatz fortschreiten, so bleibt der
Drehungssinn des Lichtes unverandert. Beim Magnetfelde ist
die Drehung des Lichtes entgegengesetzt, je nachdem der Strahl
im positiven oder im negativen Sinne der Kraftrichtung fortschreitet.
S o h n c k e und M a l l a r d erklarten die natiirliche Drehung
nach Analogie des Glimmersatzes durch die Annahme einer
,,Schraubenstruktur" der hierher gehorigen Kristalle. Der
Existenz der Schraubenstruktur wurde von verschiedenen Seiten
widersprochen. Auch mir gelang es nicht, das von S o h n c k e
fur den Quarz vorgeschlagene ,,Zweipunktschraubensystem"
irgendwie mechanisch zu begriinden; und so suchte ich nach
einer Erklarung auf Grund der Faradayschen Beobachtung.
Es gelang mir, eine Struktur abzuleiten, bei welcher die Ebene
J. Beckenkamp.
374
der Basis in zweierlei Felder zerfallt. I n dem einen muBte
die Vibrationsrichtung des Lichtes im Uhrzeigersinne, in dem
anderen im umgekehrten Sinne gedreht werden, dabei lieUen
sich Krafte nachweisen , welche eine Beschleunigung in den
einen, eine Verzogerung in den anderen Feldern fur die Fortpfianzungsrichtung zur Folge haben miissen. Es konnte in
dieser Weise tatsachlich eine Erklarung fur die Beobachtungen gefunden werden. Eine Schwierigkeit bereiteten die
tetragonalen aktiven Kristalle ; deshalb nahm ich fur diese
Drehung infolge van spiraliger Schichtung an.
Der tetrakishexagonale Typus macht diese Erklarung nicht
nur fur die tetragonale, sondern auch fur hexagonale und
regulare Syngonie uberfliissig. In der tetragonalen und in
der regularen Syngonie existiert je eine homogene Strukturart, bei welcher eine Oktaederflache oder eine Wurfelflache
bevorzugt ist, und bei welcher die Hauptachse der hexagonalen Gruppe eine Spirale beschreibt, deren Achse die
Normale zur bevorzugten Flache ist. Die Kristalle der ersten
Art sind also optisch aktiv tetragonal, die der letzten optisch
aktiv hexagonal bei sekundarer Bevorzugung einer Oktaederebene, sonst aktiv regular.
Eine Schwierigkeit boten die regularen Kristalle mit
Lhehung der Polarisationsebene ; es gelang nicht, auf Grund
der S ohn cke - M a l l a r dschen Vorstellung unter Annahme homo. gener regularer Kristalle den Beobachtungen entsprechende
Resultate zu gewinnen. Diese Schwierigkeit fallt bei der
tetrakishexagonalen Struktur fort , weil die betreffenden regularen Kristalle gewissermaaen aus Lamellen bestehen, welche
nach den vier Tetraederflachen orientiert und so gemischt
sind, daf3 keine Orientierung bevorzugt ist. F u r diesen Fall
gilt aber genau das von mir fur regdare Kristalle berechnete
Resultat'), daR die Starke der Drehung von der Richtung unnbhangig ist.
5 14.
WZirmeinhalt der Kristalle.
Die Schwinguiigen der Uratome und der Elektronen stellen
den kinetischen Energieinhalt und, soweit sie kalorisch nachweisbar sind, den Warmeinhalt des Kristalles dar.
1) J . B e c k e n k a m p , Wied. Auu. 67. p. 474. 1899.
Tetrakishexu~onaleroder ohtaea'rischer Typus der KTistalEe. 37 5
Wahrend bei Gasen und bei Fliissigkeiten die Warmebewegungen unregelmaBig sind, verlaufen diese bei Kristallen
in bestimmten Bahnen ; sie besitzen bei hoherer Temperatur
eine groBere, bei niedriger Temperatur eine geringere Intensitat.
Treten bei der Kristallbildung Molekule in Resonanzbeziehung, so fiirdert das eine Dnolekul die Bewegung des
anderen. Der dieser Bewegung entsprechende Temperaturgrad des Kristalles steigt infolgedessen uber die Temperatur
der Umgebung. Der wachsende Kristall gibt dann Warme
a n die Umgebung ab. K6nnte man von den sekundaren
(magnetischen und elektrischen) KrSiften, sowie von denjenigen
Schwingungen, welche nur ultraviolette Strahlen erzeugen, absehen , dann ware die bei der Kristallisation frei werdende
Warme ein MaB fur den Grad der Resonanz.
Q 15. Elastizitiit.
Das innere Kubooktaeder besitzt an seiner Oberflache
Knotenpunkte in seinen Ecken, au0erdem liegen Knotenpunkte
in gewissen Abstanden senkrecht zu seiner Oberfliiche. Kommt
eine zweite Gruppe in die Nahe der ersteren, so wird sie so
lange infolge der von der ersten Gruppe (welche wir uns etwa
durch den Kristallverband stabil geworden denken) ausgehenden
Wellen hin und her verschoben, bis die entsprechenden Knotenpunkte zur Deckung gekommen sind; dann hat die gegenseitige Storung der von beiden Gruppen ausgehenden Wellen
einen minimalen Wert ; die von der einen ausstrahlenden Wellen
finden bei der anderen Phasen, die ibr gerade entsprechen. Bei
dieser Lage beruhren sich die Oberflachen der beiden auSeren
Kubooktaeder, welche natiirlich an sich nur einen geometrischen
Begriff darstellen. Jeder Anderung der Abstande, sowie jeder
Verschiebung setzt die ,,Attraktion der Knotenpunkte" einen
Widerstand entgegen. Die Attraktion der Knotenpunkte verhalt
sich wie die Schwerkraft, indem sie die Gruppen anzieht, aber
sie leistet fur die Elastizitiitstheorie mehr als diese. Sie setzt
auch jeder weiteren Annaherung einen Widerstand entgegen. Sie
wirkt anziehend im einen, absto0end im anderen Falle. Nach
gewissen Richtungen hat der Verschiebungswiderstand zwar
einen minimalen Wert, aber auch dieser wird nie Null. Die Knotenpunkte sind wie durch elastische Stabe gegenseitig verbunden.
316
J. Btdenkamp. Tetrakishexagonnler
ustu.
Bei der Vereinigung der entsprechenden Knotenpunkte zerhalten
sich die iiupei.cn hubooktaeder wie feste clasti.sche h'Grpev; sownhl
jeder Anderung des TXimens, als auch jcder &leerung der Porm
leistet die Gruppe Widerstand.
Die isothermische Elastizitatstheorie yerlangt im allgemeinen 2 1 Konstanten, welche die Beziehung zwischen Druck
und elastischer Deformation darstellen.
P o i s s o n ging von der Voraussetzung aus, dafi die Wirkung zwischen den Molekiilen nur von deren gegenseitiger
Entfernung abhange. Die auf dieser Voraussetzung fufiende
Theorie verlangt zum Ausdruck der Beziehungen zwischen
Druck und Deformation nur 15 Konstanten. Ware die Poissonsche Voraussetzung erfiillt, dann miifiten zwischen den durch
die Beobachtung gewonnenen 21 Konstanten der isothermischen
Theorie gewisse Relationen erfullt sein. Die gropten Abweicitungen von den Poissonschen Relationen zeigen:
1. Stark pyroelektrische Korper, wie Turmalin und Quarz,
aber auch Topas und Baryt. W. Voigt hat deshalb bereits
die Vermutung ausgesprochen , daf3 die Ursache dieser Abweichung eine rlektrische Polaritat der Molekiile sei.
2. Eisenhsltige Mineralien, welche dem tetrakishexagonalen
Typus angehoren. Hier ist offenbar der starke Paramagnetismus die Ursache der Abweichung.
Die geringsten Abiueichurlgen von den Poisson schen Relationen zeigen Korper. welche einen hoheren Grad der Holoedrie verraten, wie Heryll, Steinsalz und Calcit.
Die primare Ursache f u r die Abzcrichuiigen von den Yo i s s o n schen Relationen ist daher iinvollkommrne Erfiillung tler Resozanzbedingungen durcli die fltomgewiciite.
Die Attraktion der Iinotenpunkte ist nur von der Entfernung, nicht aber von der Richtung abhangig.
Die Besprechung des parallelepipedischen und granatoedrischen Typus sol1 spater folgen.
W u r z b u r g , den 24. Juni 1912.
(Eingegangen 26. Juni 1918.)
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tetrakishexagonale, der, oder, oktaedrische, kristally, typus
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