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Der zeitliche Verlauf des Magnetisierungsvorganges in schwachen Feldern.

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ANNALEN D E R PHYSIK
5.FOLGE
B A N U 31
HEFT 2
JANDAIt 1938
Vvn Heinx W d t t k e
(Mit 11 Abbildungen)
Der heutige Stand unserer Kenn tnisse iiber die Magnetisierung
ferromagnetischer Stoffe stellt sich so dar:
Als Trager der Magnetisierung werden die Fpins oder besser
gesagt Spingebiete, Weiss - H e i s e II b ergsche Elementargebiete, betrachtet, die sich unter dem EinfluB elastischer Verspanuungen befinden, welche zum Teil meclianischer Natur, zum Tell durch ein
den Kiirper durchdringendes, BuBeres Magnetfeld erzeugt sind.
Diese Vorstellung fand ihren Ausdruck in der Beckerschen l)
Fundamentalfunktion. Klassische Minimumsprinzipien iiber das
Energiegleichgewicht und die Betrachtung der niit der histallsymmetrie vertraglichen Richtungskosinusbeziehungen fiihren dann
zur Darstellung der B-H-Fuuktion in Parameterform.
Diese Behandlungsweise setzt also ausdriicklich fur die Losung
ihrer Ansltze Gler ckgewichtslugen der Spingebiete voraus, Lagen also,
die exakt erst nach unendlich langer Zeit angenommen werden
konnen.
uber die VorgBnge wahhrend dpr Anderung der Verspannungen
sagt sie nichts aus. Man weifi also, welcher B,-Wert sich nach
einem gegebenen, zeitlich festen H , , B, nach der Variation urn A H
einstellen wird, weiB aher nicht, in welcher Weise B, sich zeitlich
in B, verwandelt. Eallistisch aufgenommene 33-H-Schleifen, sie
sollen im folgenden Zustandskurven heigen, konuen also sehr wohl
die skizzierte 'I'heorie beweisen, vermogen aber nichts iiber den
wirklichen Vorgang in zeitlich vei andei4ichen Feldern auszusagen,
da sich diese Schleifen als eine gevmeti isch ,,glatte" Verhinclung
von Zustandspunkten ergeben, von denen jeder einzelne nicht das
Mindeste iiber den zwivchcn H,, B, und H,, B2 zuriickgelegten
Weg aussagt, vie Ahb. 1 es d u d die mit Fragezeichen versehenen
Wege veranschaulicht.
1) R. B e c k e r , Ztschr. f. Phys. 62. 8. 253. 1930.
Annalen der Physik. 5 . Polge. 31.
7
98
Annabn der Pkysik. 5. Folge. Band 31. 1938
Das scheint bisher haufig ubersehen worden zu sein. Ewing')
war nun der erste, der zunachst qualitativ darauf hinwies, daB in
der Tat die in Abb. 1 angedeuteten, vom Inneren der Schleife aus
konvexen Teilwege durchlaufen
werden, W i t t k e 2 ) der erste, der
dieses Phanomen quantitativ behandelte.
Die sich aus diesen Teilwegen
zusammensetzenden Schleifen sollen
im Gegensatz zu den Zustandskurven als Vorgangskurven bezeichnet werden. Geometrisch bedeutet dieses, daB die iiblichen
B-H-Schleifen, die Zustandskurven, kleinere Flacheninhalte haben
als die tatsachlichen , antisymmeAbb. 1
trisch gebuckelten Vorgangskurven.
Wird das Ferromagnetikum nicht
stoBweise magnetisiert, also mit
Ruhepausen von Zustandspunkt zu Zustandspunkt, sondern die Vorgangskurve in einem Zuge umlaufen, wie man das durch Wecbselstromerregung erzielen kann, so wird statt der vielen kleinen Buckel
ein groBer jedem Rande der Zustandskurve aufsitzen. ,41so auch
hier umschlieBt die Vorgangskurve eine groBere Flache als die Zustandskurve. Experimentell direkt hat E. A. Neumanns) das gezeigt, nachdem J o r clan 4, in einer Briickenschaltung gefunden hatte,
daB bei ~'echselstromerregung noch ein Zusatzverlust iiber den
hinaus auftritt, der sich aus den fiir den Probekorper vorher bestimmten Zustandskurven errechnen la&.
Zusammenfassend laBt sich also sagen : Die Zustandskurve
umrandet ein Flachenstiick, den Hysteresisverlust, weil die bei
Nichtproportionalitat zwischen B und H wegen der Gleichberechtigung symmetrischer H =+H--ubergange antisymmetrisch gelegenen
Rander nicht mehr zusammenfallen.
Die Hysteresis ist demnach der Ausdruck dafiir, daB mit dem
gleichen H zwei (oder mehr, von denen die iiber die Zahl 2 hinaus+
1 ) J. A. E w i n g , Phil. Trans. S. 569. 1885 und Proc. Roy. SOC.Juni 18%).
2) H. W i t t k e , Ferromagnetische Nachwirkung, Schriften der Kiinigsherger Gelehrten Gesellsch. Naturw. Klasse, Heft 3, 1935.
3) E. A. N e u m a n n , Ztschr. f. Phys. 83. S. 619. 1933.
4) H. J o r d a n , Elektr. Nachrichtentechnik 1. S. 7. 1924.
TVittke. Der zeitliche Vedauf des Magnetisierungsvorganges usw.
!M
gehenden instabil sind) I), verschiedene B vertraglich sind, deren
Snswahl die Vorgeschichte des augenblicklichen Zustandes trifft ;
sie ist eine Wirkung ex priore tempore.
Die Vorgangskurve schliefit die Zustandskurve vollig in ihrem
Inneren ein; ihr Fracheninhalt ist der Gesamtverlust. Ob sie bei
geniigend langsamer Variation des H sich der Zustandskurve beliebig niihern kann, ist eine noch offene Frage. Die Vorgangskurve
entsteht dadurch, daB stabile Zustandswerte nur zogernd angenommen
werden, weil auch bei Proportionalitat zwischen den B und H der
Zustandskurve keine Proportionalifat zwischen den momentanen 23
und H der Vorgangskurve besteht. Diese Tatsache hat den Namen
,,Nachwirkung" erhalten.
Die nachfolgenden Ausfiihrungen behandeln nun die $'rage,
welcher nichtlineare Zusammenhang zwischen den 23 und H besteht,
wenn man sich zunachst auf schwache Felder beschrankt, nachdem
bereits vor 49 Jahren von Lord R a y l e i g h a ) die Gesetzmagigkeiten
entdeckt morden sind, welche die B und H in diesem Falle miteinander verkniipfen.
Die Versuchsanordnung
war bis auf einige Verbesserungen im Galvanometerkreise die gleiche,
wie die 1935 bekannt gegebene3). Sie sei hier noch einmal im
Prinzip in Abb. 2 skizziert. Darin bedeuten:
Sp = Ringspule, gefiillt mit dem Ferromagnetikum,
v = deren Eigenwiderstand,
R = induktionsfreier Parallelwiderstand,
E, = Innenbatterie mit der Spannung 4 ,
E, = AuBenbatterie mit der Spannung E.,
86 = Offnungsschalter, geoffnet bei t = 0,
8s = SchlieBungsschalter, geschlossen bei t = t,
G = Galvanometer, angeschaltet bei t = t durch 8 ,
V = Voltmeter.
Abb. 2
1) H. G a n s , Ann. d. Yhys. [5] 24. S. 680. 1935.
2) Lord R a g l e i g h , Phil. Mag. [5] '25. S. 225. 1887.
:;) H. W i t t k e , a. a. O., von jetzt ab als 1935 zitiert.
7*
100
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31. 1938
Geandert war gegen friiher n u r der Schaltautomat, welcher So
unrl Ss hediente; da dieses Ma1 die Mesungen iiber langere Zeiten,
0 t
1,8 sec, ausgedehnt werden sollten, wurrle am bisher benutzten Helmholtzschen Pendelunterhrecher das Pendel durch
einen Schalthebel ersetzt, welchen ein S A JA-Motor syncliron antrieb.
Der tote Gang des zwischengeschalteten Schneckengetriebes wurde
durch eine Bandbremse beseitigt.
Neuartig war nach der Schlit43un$swhrtlter 8s. Bekanntlich lassen sich
durch eine Schaltuhr Kontakte storungifrei niir Gffnen, nicht schlieBen, weil
die aufeinander schlagenden Roiititktteile infolge der Federkrafte gedampft
hupfetlde mikroskopisctie Bewegungen ausfiihren, so d:iS die Aiisschldge eines
derart angeschaltrten Galvanometers nicht reproduzirrbar sind. K i e s l i n g ' )
uherwand dieae Schwierigkeiten, indem er die Schaltfedern dureh Guinmibander aneinanderpreBie. Diese Konstruktion ist aber wegen der Verrottung
des Gummis iind wrgeo der Uherhiiickmg der enipfiudlichsten Schaltstelle
mit einem zweifelhaften Isolator doch nicht einwandfi ei. Deshalb wurde die
'I
'
Abb. 4
Neukonstruktion nach Abb. 4 vorpenommen. Die eigentumlich gebogenen
Federn F hestehen aus Aeusilber, die Kootaktpltittchen P aus Platin, die isolierenden Halter rtus Bernstein, der Sperrkeil K , welcher im eingekliilkten Zustande den Svhdter offrn halt, aus Hartgummi, alles andere aus Messing. Die
in die Federkehlen ziemlich pressend eirig ,klemrnten Korkstucke tiewirken eine
so starke Darripfung beim Zufallen des Scbalters, da8 die Hiipfbewegtingen
viillig unterblriben, was an der tadellosen Repro tuzierltarkeit der Galvanomrterausschlage zu erkennen ist. D a derartige Schalter vielleicht auch anderwarts Verweudung finden kijnnten, wurde diese Mitteilung hier eingeflochten.
Bei geschlossenem Schalter So flieBt (Abb. 2) von A aus gesehen in S p der Ruhestrom i, = A, bei geoffnetem Schalter So
+
1) G. K i e s l i n g , Ann. d. Phys. r5l 22.
S. 402. 1935.
Wittke. Der zeitliehe Verlauj des I~aglzelisierungsuorgangesusw.
jedoch i, =
- __
Ei
R4-r'
*
wird bei R = r also
E,= 2 - E,
101
gemacht, so
wird i, =- i,,, d. h. nach Offnung von So wird der in Abb.3 dick
gezeichnete Rand der zentrierten '$3-H-Schleife ahwarts durc,hlaufen,
nach der SchlieBung der dunn gezeichnete aufwarts. Strom und
Spannung in dem dauernd geschlossenen Kreise, bestehend aus R,
r und Sp, hangen zusammen durch die Gleichung:
K.
Cl + itR + T ) = Ei.
Durch Multiplikation mit D,'B
0 4 n Nr ) ( N = primare Windungszahl,
+
D
= mittlerer Umfang des Ringes) wird daraus:
k .$3
+H
= H,.
Mit den aus Abb. 3 ersichtlichen Substitutionen
b
h
E=H+2
77='$3+p
erhalt man
k.lj
(1)
+E
= 0.
Vorversuche hatten die ganz au6erorden tliche Empfindlichkeit
der Nachwirkuugserscheinungen in Eisen gegen jede mechanische
Verspannung gezeigt. Der fur die Messungen beniitzte Ring Nr. 6
wurde deshalb besonders vorsichtig hergestellt, urn ihn nicht von
vornherein mechanisch zu verspannen. Sein Eisenkorper wurde aus
1 mm dickem Draht in eiue Stalilschablone mit elastischer Asbestausfiitterung gewickelt und in der allseitig verschraubten Schablooe
2'1, Std. lang im GasgeblBse bei heller Rotglut gehalten, d a m in
1 Std. auf verschwindende Rotglut abgekithlt und i m darauf verschlossenen Ziegelofen der weiteren Selbstabkiihlung iiberlassen,
Ring
Tabelle I
Nr. 6, bestehend a u ~519 Umwindnngen Eieendrahtes
von 1,00 mm Durchmeeeer
Eisenquerschnitt. . . . . . . . . . . . .
Lu R yuerschuitt
'
'
. . . . . . . . . .
Eisenquerschzt
Ringhiihe . . . . . . . . . . . . . . .
Autlendurchrnesser . . . . . . . . . . . .
Inoendurchmesser . . . . . . . . . . . .
Primiire Windungezahl . . .
. . . . .
I
Spulenkonstante .
tin-
. . . . . . . . . . . .
SekundPre Windungszahl . . . . . . . . .
k.(r+R). . . . . . . . . . . . . . .
~
in cmt
,1
'
-
in em
in em
in cm
_
'
1,52
4,80
12,26
9,68
' 823
GII1188
'
Oersted
1
-
in Henry
4,075
30,OO
13000
1
1,007.10-'
102
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31. 1938
+
die in 24 Std. auf etwa
40° C erfolgte. Zur Fixierung der Eisendrahte wurde die volle Schablone in Paraffin getaucht. Nach dem
volligen Erkalten lie6 sich der Ring am der geoheten Schablone
ohne Zwang entfernen. Er wurde noch zwecks Isolation mit Baumwollband umwunden und d a m die Kupferwicklung fest, aber ohne
Schniirung aufgebracht. Die geometrischen Abmessungen des Ringes
zeigt die Tab. 1.
Die Meseungsergebniese
1935 hatte der Verf. gefunden, dal3 sich die Vorgannge in der
lreschriebenen Anordnung wahrend der ersten
Sek. durch die
Gleichung
Abb. 5
Nebenabbildung
darstellen lassen. Dabei sind die beiden ersten Glieder einwandfrei
theoretisch vorauszusehen. Vom dritten Gliede wurde jedoch vermutet, da6 es nur eine erste Naherung sei und sich in Wirklichkeit
als eine Summe von Exponentialfunktionen erweisen wurde. Wenn
diese Vermutung richtig ist, so mu8 die graphische Darstellung der
Logarithmen dieses dritten Gliedes f u r gro6e Zeiten hicht mehr
linear verlaufen, sondern mu8 eine gekriimmte Linie geben. Deshalb
wurde die Versuchsanordnung in der beschriebenen Weise umgebaut, um dieses Ma1 die Messungen bis zu 1,8 sec ausdehnen zu
konnen.
Wzttke. Der zeit1ich.e Verlauf des Magnetisierungsvorganges usw.
103
Es wurden nur zentrierte Schleifen vermessen. Zur graphischen
Darstellung wurden die ermittelten q einer MeBreihe durch deren b
dividiert und In 2 als Funktion der Zeit aufgetragen.
(bi
Das Er-
gebnis zeigt die Abb. 5, worin die zeitlichen Anfangspunkte der
einzelnen Kurven der besseren ntjbersicht wegen urn gleiche Betrage auseinandergeriickt worden sind.
Abb. 6
Die erwartete Kriimmung tritt deutlich auf. Es sollen im
folgenden die q / b selbst fur gro6e Zeiten als ,?Rest" bezeichnet
werden. Nach einigen Versucben wurde gefunden, daB diese ehemals
als Exponentialfunktionen angesprochenen Reste sich in der Form
darstellen lassen. Zum Beweise fur diese Behauptung wird gebildet
d&.@+t)
@&3=L
a-
=m
*
t
+n.
104
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31. 1938
Dieser Ausdruck ist in 1 linear. Abb. 6 zeigt die derart umgerechneten Kurven aus der Abb. 5. Sie verlaufen tatsachlich
geradlinig.
Auch in der Abb. 6 sind die zeitlichen Anfangspunkte uni gleiche
Betrage auseinander geruckt. Uie Nummern an den einzelnen Kurven
bezeichnen die in den Abb. 5 uud 6 zusammengehijrenden. Die
Lknge der Abschnitte auf der Ordinatenachse, der Ausdruck
Weiter ist die Neigung
ist den Abschnitten eingeschrieben.
Aus (111) und (TV) findet man
die Nachwirkungszahl
(V)
6
-
h7
h
__ = as
ns
die Hauptrelaxationszeit a = -.m
Zu den Abb. 5 und 6 findet man alle Zahlenangaben vereinigt
in der Tab. 2.
Tabelle 2
n
(VI)
'
---
Nr.
Tempe-
der
rlrtur
Kurve in -I-OC
._____
1
19,o
2
22,8
3
23,9
4
24,2
5
24.5
b!h
in
h
in
Milli Oe
Gauss/Oe
632,l
31ti,2
12ti,o
123,l
100,8
61,28
39.61
22,42
439.7
360,9
327,9
337,2
322,3
3 I3,R
308,7
305,O
____
n
---
- __
___
G,85
4.95
3,95
4,OO
3,9~
3,75
3,80
3,81 ,
a
N/a2
m
3.32
3,07
2,71
2,87
2,a4
2,73
2,82
2,77
-__ -_--
_.
~.
N
~
9,37 2,06
15,1
1,61
21,O
20,4
20,7
22,3
21,4
21,O
1,46
1,39
1,39
1,37
1,35
1,3S
-_
__
~
39,7
39,2
44,7
39,5
40,O
42,O
39,O
40,O
Der gesamte zeitliche Verlauf des 91 stellt sich also in der
jetzt weiter getriebenen Naherung 60 dar:
(2)
17 = C,
e-at
+ C,. e - - 2 a t + -.N . w
(a I- t)*
Es wurden die gleichen Messungen noch bei verschiedenen
Temperaturen angestellt. Der Ring lag bei den tiefen Temperaturen in Petroleum, bei Zimmertemperatur teils in Petroleum,
teils trocken, bei den hohen in Paraffin vom ungefahren Schmelzpunkt + 49°C. Die Messungen wurden erst 45 Std. nach Erreichung der gewunschten Temperatur begonnen, um den Tempe-
Wittke. Der zeitliche Verlauf des Magnetisierungs~organgesusw.
=====-
Abb. 7
Ahb. 8
105
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31.
106
1938
raturdeformationen Zeit zum Spannungsausgleich zu geben. Wie
notig diese Vorsicht war, zeigt an einem krassen Beispiel die Nebenfigur in 5. Der Ring wurde in Petroleum bei -+ 20° C vor der kiinstlichen Temperaturverspannung gemessen (Kurve vor). Dann wurde
durch einen Tauchsieder das Petroleum in 1 + 2 Min. auf etwa + 28 O C
erhitzt. Der Ring war jetzt nur in den auBersten Schichten erwarmt und damit teilweise verspannt. Die nach 2 St. vorgenommene
26O C, endete bei + 25,S0 C
Messung bei gleichem b begann bei
und ergab eine stark abweichende Kurve (wahrend), in der aber
offensichtlich nur die (frofie a durch die Verspannung verkleinert
worden war, was aus der stiirkeren Zeitabhangigkeit des Restes
folgt. Im wesentlichen hatte der Ring im Innern wohl seine alte
Temperatur nur geringfiigig erhoht, dabei blieb die Nnchwirkungszahl wesentlich die gleiche: Sie ist also von Verspannungen weit
weniger abhlngig als die Hauptrelaxationszeit. Nach 2 Tagen hatte
sich ein neuer Gleichgewichtszustand ausgebildet , und zwar jetzt
bei + 20,9 O C, meil inzwischen wegen einer Wetterbesserung die
Zimmertelnperatur angestiegen war. Dieser Umstand machte jedoch bei der jetzt angestellten dritten Messung nichts merkliches
aus. Die Kurve (nach) fallt mit der Iiurve (vor) zusammen.
Die Abb. 7 und 8 zeigen fur die vier auger der Zimmertemperatur noch verwendeten Temperaturen alles in der gleichen
Weise wie die Abb. 5 und 6, und wieder bezeichnen gleiche Nummern
zusammengehorende Kurven.
Die Zahlenwerte sind gesammelt dargestellt in der Tab. 3.
Die Abb. 9 zeigt jetzt die Nachwirkungszahl N / a 2 und die Hauptrelaxationszeit a, dargestellt als Funktionen von h. Die fur h = 0
extrapolierten Werte beider GroBen sind noch besonders an den
Ordinatenachsen angeschrieben.
+
Tabelle 3
Nr.
der
Kurve
- _ _-
9
10
11
12
13
14
15
Temperatur
in oc
j
m
in Milli-Oe
L
P
-1
~
+ 94,8
+ 51,O
- 19,5
__
_=-
1
___
__ _
_
_
4,79
6,59
N,a2
.~
2.40
2,99
3,21
1,59
0
1,86
1,42
0,901
0
0,817
2,90
5,45
7.79
7,9B
- 18,O
0
a
__
__.- _
~
2,50
1,58
4,48
5,38
5,56
6,88
7,31
Das schon 1935 in anderer Form veroffentlichte Ergebnis bestatigt sich erneut:
Wittke. Der xeitliche Verhuf des Magnetisierungsvorganges usw.
107
Fur kleine h ist N / a 2 konstant (deshalb erschien auch bei den
hoheren Temperaturen eine Messung ausreichend, um diesen Wert
festzulegen), um fur daruber hinaus wachsende h langsam abzusinken.
;?'.
Gleichzeitig ist durch den Konstanzbereich von N = f(h)die Definition dafur gegeben, was in diesem Sinne ,,kleine" h sind.
;
-f85C
I
I
400
500
,
~
OC
f-23,6
f4
-hhrn@
zoo
700
300
600
30
Dieses Ergebnis findet sich bei allen Temperaturen in gleicher
Weise, wobei kleine h bei diesem Werkstoff 0 i;h&+ Oe sind.
Dber die a la& sich auf Grund vorliegender Messungen nur
soviel aussagen:
Bei Zimmertemperatur ist a im gleichen h-Bereich wie N / a 2
konstant, um fur groBere h langsam anzusteigen. Dabei bleibt
. a2 konstant,
(")
wie aus der letzten Spalte der Tab. 2 zu erseheu ist.
selbst fur groBere h (0
h
3 Oe) das Produkt
F u r die beiden tieferen Temperaturen, fur welche allein bei
verschiedenen k Messungen vorlegen, nimmt a von Anfang an ab.
Dabei ist
ah+O
<
%-PO
ooc
>
%-to
+23,6
C.
Dieses Ergebnis kann wohl nur auf termisch -mechanische Verspannungen im Ringe zuruckzufuhren sein, die vielleicht durch das
-118,5OC
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31. 1938
108
Paraffin hervorgerufen wurden . welches bei den Messungen bei
holieren Temperaturen eingedrungen war und sich jetzt besonders
verfestigte. Wie aber schon die beschriebene ,,Vor-wahrend-nach"Messungsreihe zeigte, ist gegen Verspannungeu wohl a sehr empfindlich, N / a 2 dagegen nicht, so daB der Verf. geneigt ist, den
N/aa-Kurven volles Gewicht beizulegen.
Wie dieser im einzelnen uniibersichtliche Tatbestand sich auch
spater aufhellen moge, so ist diese anscheinende Verworrenheit
docli von Vorteil f u r die Sicherstellung der Behauptung, daB sich
der Rest darstellen lasse als
Rest = Konstante .
(a'+
t)*
'
denn bei allen 15 Messungen bestatigt sich dieser Befund, dazu
noch bei einigen anderen Messungen an Ringen anderer Nummern,
die hier nicht aufgefuhrt werden konnten.
350
300
nod der hwahung mf +947
nach der 16hUhhng rmf
OC
250
50
700
200
-him@
250
Abb. 10
Bekanntlich l) gilt fur kleine h die Zustandsgleichung
Die Konstanten wurden fur das untersuchte Eisen in ballistischen
Sondermessungen ermittelt. Die Abb. 10 zeigt den Verlauf von
b
h
- =f(h).
Die Nummern an den Geraden beziehen sich auf die
Zeile der Tab. 4, welchea) alle Konstanten nochmals zusammenfa6t;
die graphische Darstellung dazu gibt die Abb. 11. Nach den Temperaturmessungen laut den Tabellen 2 und 3 wurde b/h bei wieder1) Lord R a y l e i g h , a . a 0.;
H. J o r d a n , Ztschr. f. t e c h . Phys. 11. S. 2.
1930; R. G a n s , Ann. d. Phys. [5] 18. S. 701. 1933; H. W i t t k e , Ann. d. Phys.
[5] 20. S. 106. 1934.
2) Die Temperaturangaben in der Tab. 4 sowie die in den Abb. 8,
9 und 10 sind Mittelbildungen a m den Einzelwerten der Messungen in den
Tabellen 2 und 3 sowie der ballistischen.
Wittke. Der zeitliche Verlauf des Magnetisierungsvorganges mw. 109
Tabelle 4
___
Temperatur
in “C
+ 04,7
-I-51,1
+ 23,6
0
- 18,5
.___________
P
332,O
310.0
300,O
2X5,8
277,O
454
460
442
452
440
234 I
194
161
177
129
2,38
2,919
21,lO
7,87
2,90
erreichter Zimmertemperatur
nochmals ermittelt. Die so gefundenen Werte zeigen keinerlei EinfluB des therniischen
Eingriffes auf die Zustandswerte, wie aus den mit Fahnen
versehenen Punkten in der
Abb. 10 zu ersehen ist. Die Y
sind nur aus den Remanenzen
der Einzelschleifen ermittelt,
haben &her auch nur orientierenden Charakter.
Auffallend ist, dai3 ZI ebenso
wie a bei O ° C dieselbe Anomalie zeigt.
Die mathematisohe
Beschreib ung
1935 hatte der Verf. a19
Vorgaugsgleichung
(3) % = j i - I - i + y ( p o H - B )
angeben konnen , allerdiugs
dabei die Vermutung ausgesprochen. daB die Wahl eines
festen y nur Naherung sein
wiirde, man vielmehr in der
endgiiltigen Fassung niit allen
0 5 y 500 wiirde zu rechnen
haben, wie eingangs schon bemerkt wurde.
E s sol1 nun im folgenden
gezeigt werden, wie man diese
Y
f
:4.
110
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 37. 2938
Verteilungsfunktion der y aus den mitgeteilten Messungen ermitteln
kann. Dabei sol1 zunachst der Einfachheit halber von Hysteresis
abgesehen werden, was bei extrem kleinen Feldern ja auch erlaubt ist.
Zu dem Zweck wird die G1. (3) in der Form
\ 4)
angesetzt.
+
By= F . B y ( p , H - By)
Mit den schon benutzten Substitutionen
s='B+,,
g=H+;i-
b
h
geht (4)uber in
+
ily = F 6 Y (Po 6 - 91,) 9
(5)
weil aus (3) fur t =a(8= B ! ) ohne weiteres folgt b = p,, * h. Zur
Losung von (5) braucht man die Kenntnis des Verlaufes von 6. Da
nun die Messungen unter Vernachlassigung der Hysteresis nach (2)
ergaben
1
q = C,. e - a t + N h .
(2 a)
(affix'
so findet man nach (1) daraus den Verlauf von
8 = k u C ,e - a t + 2 k N h -
1
(a
+ t)3 .
Mit diesem Wert wird aus (5), wenn noch beachtet w i d , daI3
p k a = 1 ist,
Da die verkiirzte Gleichung die Losung
qY = Ce-Yt
hat, findet man nach Einsetzung dieses fiir C
und daraus
Wittke. Der zeitliche Verlauf des iMagnetisierungsvorganges usw.
111
Nun ist po w ji, wie am Schlusse noch gezeigt werden wird. Hierdurch vereinfacht sich die letzte Zeile zu
Damit ist die Losung gefunden als
1 = Cle-at 4-Ke-ut
(6)
Y
Jetzt ist also
+
2iVh
~
.
1
.
(a f t ) 3
a
m
(7)
1 = J=IlY*f(7PY7
0
wobei f(7) die Verteilungsfunktion bedeutet.
Sie ist gefunden, wenn es gelingt, ein f ( y ) ausfindig zu machen,
dergestalt, daB (7) wieder ( 2 4 ergibt und gleichzeitig
f j k ) d y = 1 ist.
0
Das leistet der Ansatz
f(y) = a a y . e - y a
(8)
Aus (7) wird namlich mit (8)
Das Integral ist
~
(a
1
+
t)2
.
und man hat
>
Weil nun u 1, wie am Schlusse noch gezeigt werden tvird, ist, besonders fur groBe Zeiten, sehr genau
7 / = C l e - a t + K a 2 . - - - 1.
(a
+ t)
Da man die Konstante beliebig wahlen darf, erhalt man durch Vergleich rnit (2a) den Beweis abschlieBend
1
R +T
Wegen u p k = 1 ist 01 = -- = L , wobei L die SelbstindukPk
tivitat des Ringes bedeutet. Damit ist 01 fur den hier behandelten
Ring rund 3 . ( R + r), was die oben fur u gemachte Voraussetzung
rechtfertigt. ,4us den Anfangsbedingungen
TI = b = p o h
und
=h
112
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 31. 1938
fur t = 0 findet man aus (9) und (1)
i
P,h =
c, +
Nh
7
7
ZkNh
h = u k C , + - - - - -aa
.
Daraus wird dltnn
womit auch ,iiaus den gemessenen GroBen N l a 2 und po definiert
ist. Jetzt ist nachtraglich noch zu ersehen, daB die Voraussetzung po p stattliaft ist. Die Verteilungsfunktion hat ihr
a
-
1
Maximum - bei y = - a hat die Dimension einer Zeit. Daher
a
erklart sich der im vorigen gewahlte Ausdruck ,,Hauptrelaxationszeit" fur a.
Der bei einem Umlauf auftretende Verlust in der Volumeneinheit berechnet sich nach dem Warburgschen Gesetz zu
Q = = 4Ln( b h - 2
s")
l d q ,
0
woraus mit (1) folgt
Die Ausfuhrung der Quadratur ergibt, wenn der Einfachheit halber
00
S
0
gesetzt wird, wobei 6 < 1 ist,
Q = = - - 1. ( I I , - I ; ) ~ B . ( ~ - - - - . 8[ ~ - ~ +
5aa
4n
was wiederum wegen
(11)
Q=
ct>>
1
5
p
1 ubergeht i n
erg
z ( ~ o - P ? hemi.Ulnlauf
~
.
Die quadratische Abhaingigkeit Ton h entspricht den von J o r d a n
festgestellten Zusatzverlusten bei Wechselstromerregung.
Wittkc. Der zeitliche Verlauf des Magnetisierungsvorganges usw.
113
Dieser Fall sol1 jetzt noch naher untersucht werden. Die Vorgange bei Wechselstromerregung werden durch das Gleichungspanr
B y= FG + u(v$ - q,
H
=
h
.
-,Jut
2
beschrieben, dessen Losung inan in der Form
(12)
By=.C e j w f
ansetzen kann, woraus sich
ergibt. Der Verlust errechnet sich nach W a r b u r g unter Benutzung
Wenn man nach Einsetzung von (12) mit (13) von der symbolischen
zur leellen Schreibweise zuriickkehrt, ergibt sich dafiir
Die Messungen verlangen in einem breiten o-Bereich E'reqnenzunabhangigkeit des Verlustes. Wegen der Form der Verteilungsfunktion (8) ist diese B'orderung nur zu erfullen, wenn als Zusatzhypothese
(14)
a%=w V
eingefulirt wird.
Damit wird dann
Das auftretende Integral ist von
--y-I-
mittels der Substitution e
00
w
=
(0
unabhangig, wie die Umformung
x zeigt. Mit ihr wird namlich
1
Der Nachwirkungsverlust bei Wechselstromerregung betragt also
in Ubereinstimmung mit den bisherigen Messungen.
Annalen der Physik. 5 . Folge. 31.
8
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Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 31. 1938
Die 1935 ermittelte Gleichung f u r den VpVerlauf beim Gleichstromschaltversuch
q = C, e - a t + C, e - y t
uncl die jetzige
1
q = C l e - a t + N h ~-
. (a -b t ) %
stehen im MeBbereich der 1935 untersuchten kleinen Zeiten nicht
irn %'iderspruch zueinander; denn f u r lrleine Zeiten gilt angenahert
einmal
q = C,e-='
C,(1 - y t ) ,
das andere Ma1
+
was den gleichen Verlauf ergibt. Nur durch die jetzt uber langere
Zeiten erstreckten Xessungen wurde der Unterschied in den hcheren
Gliedern bemerkbar.
Die vorgetragenen Rechnungen wollen nur eine formale Beschreibung del- Vorgiinge in den beiden bisher untersuchten Fallen
geben, wie es schon die flberschrift dieses Abschnittes andeutet.
DaB eine noch ausstehende Theorie, welche die eigentlichen Vorgange bei der Magnetisierung statistisch zu erfassen hitte, auch fiir
allgemeinere Kenntnisse iiber die Wirkungsweise der Spingebiete im
inneren Felde einen Fortschritt bedeuten wiirde, wird jedoch ersichtlich geworden sein.
Auf experimentellem Gebiet diirften Untersuchungen au Einkristallen am ehesten unsere Kenntnisse erweitern konnen.
Zusammenfassung
Es wird darauf hingewiesen, daB bei der Magnetisierung ein
strenger Unterschied zu machen ist zwischen Zustands- und Vorgangsgleichungen. Unter der Voraussetzung nur kleiner Feldstarken
wird dann gezeigt, daR die Vorgangsgleichung
By= Fa + Y(P.oH - B;sr)
heiBt, wobei sich 23 zu
m
%3= J B Y *f(jl)dY
0
berechnet. Die Schaltversuche verlangen fiir die Verteilungsfunktion
f(y) = a 2 y e - y a ,
wahrend den Wechselstromversuchen nur durch den formalen Ansatz
Wittke. Der xeitliche Verlauf des Magnetisierungsvorganges usw. 115
gerecht zu werden ist. Beide Formen der Verteilungsfunktion sind
vielleicht als Grenzfalle einer allgemeiueren Gleichung aufzufassen,
welche die Form (8) mit
a=
haben konnte.
2,
__
2n
1
1
-+r
Darin ist T als Dauer des ganzen Vorganges zu
verstehen. Fur den Gleichstromfall ist T = a,also a = 2 Z ; f u r
2n
'.
groBe w wird a = 1
w
Diese beiden Ausdriicke f u r a sind in den vorgetragenen Rechnungen benutzt worden.
Der Beginn der Arbeit wurde ermoglicht durch die Deutsche
Forschungsgemeinschaft. Die Durchfiihrung der Arbeit erleichterten
die Herren Prof. S t e i n k e und S t u a r t durch Herleihung der benotigten Instrumente und Institutsmittel. Ihnen allen sei auch an
dieser Stelle nochmals herzlichst dafur gedwnkt.
K o n i g s b e r g Pr., I. Physikalisches Institut der Universitat, den
29. September 1936.
(Eingegangen 8. September 193i)
8*
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