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Der zweite Hauptsatz und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft.

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C.:
F.t?. TT'eizsacker. Der zioeite Hauptsatz
UBIC.
275
Der xweite Hauptsatx
und der Unterschied von Pergangenheit und Zukunft
Von C. F. v. WeimacFcer
1. Problematellung
Im praktisclien Leben ist es der wichtigste Unterschied zwischen
Vergangenheit und Zukunft, dafi das Vergangene unabanderlich gescl-iehen ist, das Zukunftige hingegen noch unbest,immt und durch
unseren Willen beeinflufibar. Auch fur den bloBen Betrachter bleibt
der Unterschied erhalten, denn er kann die Vergangenheit grundsatzlich genau kennen, die Zukunft aber nicht. Im physikalischen Weltbild tritt dieser Unterschied scheinbar nicht auf. Denn der Determinismus der klassischen Physik fisiert, wenn die Gegenwart bekannt
ist, die Zukunft ebenso wie die Vergangenheit, und die nur statistischen
Aussagen der Quantenmechanik machen umgekehrt den SchluB voni
Gegenwartigen auf das Vergangene formal ebenso unbestimmt wie
den auf das Zukunftige. Nur der zweite Hauptsatz der Thermodynamik zeichnet deutlich eine Zeitrichtung aus. Es ist das Ziel des vorliegenden Aufsatzes, zu zeigen, dafi eben die statistische Deutung
dieses Satzes die Stelle ist, an der sich die geschilderte Struktur der
wirklichen Zeit im Weltbild der Physik BuBert; und zwar mull diese
Zeitstruktur vorausgesetzt werden, wenn die Irreversibilitgt des
Naturablaufes mit der zeitlichen Symmetrie der mechanischen Grundgesetze vereinba,rt werden soll.
G i b b s hat diese Tatsache wohl als erster deutlich, wenn auch
nicht leicht verstandlich ausgesprochenl) : ,,Wahrend aber die Unterscheidung von fruheren und spateren Ereignissen in bezug auf mathematische Fiktionen unwesentlich sein kann, ist dies ganz anders in
bezug auf die Vorgange der wirklichen Welt. Man darf nicht vergessen,
dafi, wenn unsere Gesamtheit,en die Wahrscheinlichkeiten fur Vorgange der wirklichen Welt erlautern sollen, zwar die Wahrscheinlichkeiten spaterer Ereignisse oft aus den Wahrscheinlichkeiten fruherer
Ereignisse bestimmt werden kiinnen, aber nur selten Wahrscheinlichkeiten von fruheren Ereignissen aus denen der spateren; denn wir
sind selten berechtigt, auf die Betrachtung der vorhergehenden Wahrscheinlichkeit fruherer Ereignisse zu verzichten." Die nachfolgenden
I) J. W. G i b b s , Statistische Mechanik. Deutsch von E. Zermelo. Leipzig
1905. S. 153/154.
276
dnnalen der I'h?ysik. 5. F o l p . B a d 36. 1939
Uberlegungen sind ein Versuch, diese Satze zu erlauternl). Physikalisch ist dabei das Ziel nur, einige in der statistischen Deutung des
zweiten Hauptsataes gelegentlich auftretende Unklarheiten auszuschalten. Die Ergebnisse uber die Begriffe der Zeit und der Wahrscheinlichkeit durften aber augerdem philosophisches Interesse haben.
2. Die zeitliche Symmetrie dee H-Theorems
Wir betrachten im folgenden das Ergodenproblem als gelost,
das H-Theorem also in einer fur die jeweils behandelt'e Frage hinreichenden Allgemeinheit bewiesen. Wir konnen also eine Entropie
definieren und wissen, dafi ein abgeschlossenes System, dessen Entropie in einem bestimmten Zeitpunkt von ihrem grogten moglichen
Wert abweicht, mit erdriickender Wahrscheinlichkeit in jedem
benachbarten (iiberhaupt in jedem anderen) Zeitpunkt einen grol3eren
Entropiewert besitzt.
Das H-Theorem zeichnet in dieser Fassung keine Zeitrichtung
aus und kann es auch seiner Herleitung nach gar nicht. Denn sein
Beweis setzt aufier dem Begriff der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit, der sich jeweils auf einen einzelnen Zeitpunkt bezieht, nur
die Gesetze der Jlechanik voraus, die bei Umkehrung der Zeitrichtung
ihre Gestalt nicht andern. Man erkennt dies deutlicher, wenn man
sich an den Beweisgang erinnert. Die mathematische Grundlage des
H-Theorems ist nach B o l t z m a n n das aul3erordentliche Anwachsen
der statistischen Wahrscheinlichkeit, d. h. der Anzahl mikroskopischer
Rdalisierungsmoglichkeit en eines makr oskopisch def inier t en Zustandes
bei der Annaherung an den Maximalwert der Entropie. Ein Zustand
gegebener, nichtmaximaler Entropie hat daher eine sehr vie1 grol3ere
Auswahl von Nachbarzustanden grol3erer Entropie als von solchen
kleinerer Entropie. Wenn das Ergodenproblem gelost ist, d. h. wenn
man voraussetzen darf, daB der stat'istisch wahrscheinlichere Zustand
auch zeitlich haufiger vorkommt, so folgt, da13 ein vom Maximum
abweichender Entropiewert eines Systems, iiber das weiter nichts
bekannt ist, mit erdruckender Wahrscheinlichkeit gerade ein relatives
zeitliches Minimum der Entropie darstellt und nicht etwa einer monoton an- oder absteigenden Folge von Entropiewerten angehort. Man
kann daher mit erdruckender Wahrscheinlichkeit folgern, da8 die
Entropie des Systems in einem spateren Zeitpunkt grol3er sein wird.
Damit
haben wir die iibliche Formulierung des H-Theorems. Mit der-- ___
1) Sie sind angeregt durch die yon N. Bohr in Diskussionen vertretene und
in seiner Faraday-Lecture (Journ. Chem. Soc. 1932, S. 349) angedeutete Interpretation der Gibbsschen Gedanken. Parallele 'tiberlegungen haben M. Bronstein
und L. L a n d a u (SOC.
Phys. 4. S. 114. 1933) angestellt, b b e n aber falsche Folgerungen &us ihnen gezogen.
C. F. v. Weizsacker. Der xweite Hauptsatz uszu.
277
selben Wahrscheinlichkeit kann man aber auch schlielSen, daW die
Entropie des Systems in einem fruheren Zeitpunkt gro13er war. Das
widerspricht dem zweiten Hauptsatz, der auch fur die Vergangenheit
fordert, daJ3 jedem Entropiewert eines abgeschlossenen Systems ein
kleinerer oder hochstens gleicher voranging.
Der aweite Hauptsatz folgt also nicht unmittelbar aus dem
H-Theorem. E r ist sogar nur dann niit ihm vereinbar, wenn nur die
zukunftigen, aber nie die vergangenen Werte der Entropie eines
momentan bekannten Systems nach dem H-Theorem ermittelt werden
diirfen. Das ist die These von G i b b s , die wir nun in zwei Schritten
zu begrunden suchen.
3. Die Auszeichnung einer Zeitrechnung
bei menschlichen Experimenten
Wir behaupten zunachst : Bei allen von Menschen vorgenommenen
Experimenten kann das H-Theorem nur zur Berechnung des zukunftigen Zustandes des Versuchsobjelrts verwendet werden. Auf den vergangenen Zustand schlieJ3t man nicht mit Wahrscheinlichkeitsargumenten, denn man kennt ihn schon.
In der Tat beginnt jedes Experiment, iiber dessen Ablauf der
zweite Hauptsatx eine Voraussage macht, mit einem Zustand, in den
das Versuchsobjekt als abgeschlossenes System vom Zustand maximaler Entropie aus nie von selbst gekommen ware, z. B. Versuche
uber Warmeleitung oder Warmekraftmaschinen rnit einer Temperaturdifferenz, chemische Reaktionen mit einer Abweichung vom chemischen
Gleichgewicht, Diffusion mit einer raumlichen Trennung der SubstanZen. Diesen Anfangszustand mu13 man also, direkt oder indirekt,
kunstlich herstellen. Man kennt somit den Weg seiner Entstehung
und daher auch in hinreichender Naherung die Entropiekurve des
Systems bis zum Beginn des Experiments. Nur die zukiinftige Entropieanderung ist unbekannt ; fur ihre Voraussage ist das Wahrscheinlichkeitsargument des H-Theorems angemessen.
Dasselbe gilt ubrigens nicht nur von Experimenten, sondern von
allen Vorgangen des taglichen Lebens, denn allgemein kennt man das
Vergangene oder kann es wenigstens in Erfahrung bringen, das Zukunftige aber nicht. Es ware widersinnig, zu fragen, wie wahrscheinlich es sei, daJ3 die chemische Energie, die in diesem Stuck Kohle
steckt, schon fruher in ihr versammelt war. Denn ich weiJ3, seit wann
die Kohle in meinem Keller liegt, und auf Wunsch wird mir mein
Kohlenhandler Auskunft uber ihre friihere Geschichte seit dem Bergwerk verschaffen konnen : ich kenne die Vergangenheit dieser Energie,
und es kann mir einerlei sein, wie wahrscheinlich sie ist. Werfe ich
aber die Kohle in den Ofen, so bin ich hinsiehtlich ihres weiteren
2713
.4nibnlera r J u Physik. 5 . Fol!ye. Band 36. 1939
Schicksals aufs Prophezeien angewiesen und nur die grol3e Sicherheit,
der statistisch fundierten Thermodynamik erlaubt mir, die ersten
Stufen der dabei auft,retenden Energiezerstreuung im voraus genau
zu beschreiben.
4. Die Ausseichnung einer Zeitriohtung im Kosmos
Hisher wurde nur gexeigt ,dalS fur diejenigen vergangenen Ereignisse,
die wir kennen, keine Veranlassung zu dern Schlu13 besteht, die Entropie
sei in fruheren ZeitpunBt8engro13er gewesen als in spateren. Der zweite
Hauptsatz geht in zwei Richtungen daruber hinaus. Erstens behauptet
er, daS auch in der Vergangenheit sogar sicher die Entropie eines
frulieren Zustandes kleiner (oder hijchstens gleich) war als die eines
spateren. Zweitens behauptet er das auch fur den Teil der Vergangenheit, der weder durch das Geda,cht,nis des einzelnen Physikers, noch
iiberhaupt durch menschliche uberlieferung direkt bekannt ist.
Die erste Erweiterung ist der Ausdruck unmittelbarer Erfahrung.
Die zweite ist die Art der Verallgemeinerung, die die Physik stets
vollzieht. Macht man sie nicht rnit, so hat man auf den nicht direkt
beliannten Teil der Vergangenheit mit demselben Recht wie auf die
Zukunft das H-Theorem anzuwenden und schlie13t auf Brei, der unter
Abkuhlung seiner Umgebung von selbst heiS wurde, und auf Sterne,
die das Licht nicht ausstrahlten, sondern konzentrisch einsogen. Die
Absurditat dieser Vorstellungen macht das Recht zu der Verallgemeinerung vielleicht noch einleuchtender als die begriffliche Bemerkung,
dalS es unmoglich ist, zwischen direkten und durch Theorie vermittelten Erfahrungsurteilen einen scharfen Schnitt zu ziehen.
Man mu13 den zweiten Hauptsatz also nicht das subjektive
menschliche Wissen von vergangenen Ereignissen, sondern eine
objektive und allgemeine Eigenschaft der Vergangenheit zugrunde
legen. Der zu Anfang ausgesprochene Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft ist dafiir hinreichend, wie im Abschnitt 7
nachgewiesen werden soll. Doch wird sich das Gefuhl vieler Physiker
dagegen strauben, diesen Unterschied, der zunlichst eine Grundt.atsache unseres BewuBtseins und Erkenntnisvermogens ist, als
objektive Eigenschaft des physischen Geschehens vorauszusetzen. Wir
prufen daher zunachst die einzige fur die Begrundung des aweiten
Hauptsatzes hinreichende abweichende Formulierung uber die Vergangenheit, die vorgeschlagen worden ist.
Sie stammt von B o l t z m a n n und lautet in moglichst kurzen
Worten: Der uns bekannte Teil der Welt hat sich vor sehr langer Zeit
in einem statistisch sehr unwahrscheinlichen Zustand befunden. In
der Naherung, in der man diesen Teil der Welt als ein abgeschlossenes
C. F .
(1.
Tt'eixsdich-ey.
I l e r a r c p i t p Hnuptsntx usw.
979
System ansehen darf, folgt daraus unmittelbar das Anwachsen der
Entropie fur die ganze nachfolpende Zeit.
Der Inhalt dieser Behauptung ist sicher richtig. Problematiscli
ist aber ihre Begrundung. Ehe wir darauf eingehen, wollen wir auf
einen eigenartigen Zusammenhang hinweisen.
5. Folgerungen fur die physikalische Kenntnis
der Vergangenheit und der Zukunft
Jler Begriff des Dokumentes eines vergangenen Ereignisses eeigt,
da8 wir weit uber die Grenzen unseres Gedachtnisses hinaus mehr
von der Vergangenheit als von der Zukunft wissen. Z. B. kann der
Historiker aus einer alten Urkunde schlieflen, daB vor 1000 Jahren
Menschen mit bestimmten Eigenschaften gelebt haben ; eine Versteinerung beweist, daB einmal lebende Wesen bestimmter Gestalt
existierten, und der Bleigehalt eines Uranerzes 18Bt uns das genaue
Alter jenes Fossils auf Jahrmillionen berechnen. Aus keinem derartigen Fund folgt aber, daB in 1000 oder lo6 Jahren noch lebende
Wesen auf der Erde existieren werden. Wer behauptet, vor 1000 Jahren
sei die Erdoberflache durch eine kosmische Katastrophe abrasiert
worden, kennt die Tatsachen nicht ; wer behauptet, dasselbe werde
in 1000 Jahren geschehen, kann heute nicht widerlegt werden.
Warum gibt es also physikalische Dokumente der Vergangenheit,
nicht aber Dokumente der Zukunft? Nur der zweite Hauptsatz
zeichnet in der Physik eine Zeitrichtung aus, und in der Tat 1aBt sich
diese Tatsache aus der Boltzmannschen Formulierung des zweiten
Hauptsatzes ableiten. Die Fragestellung, die durch Dokumente beantwortet wird, ist dieselbe, die zum Begriff der Wahrscheinlichkeit
fuhrt. Kin Dokument ist stets etwas a priori Unwahrscheinliches,
denn um Dokument sein zu konnen, mulS es so spezielle Eigenschaften
haben, daB es mit praktischer Sicherheit nicht ,,durch Zufall" entstanden sein kann. Ein unwahrscheinlieher Zustand ist nun nach dem
zweiten Hauptsatz aus einem noch unwahrscheinlicheren hervorgegangen und wird in einen wahrscheinlicheren ubergehen. Noch
unwahrscheinlichere Zustande, aus denen er hervorgehen konnte, gibt
es aber nur in geringer Zahl, daher folgt eine sehr spezielle Aussage
uber die Vergangenheit. Dagegen ist fast jeder andere Zustand,
den man sich ausdenken kann, ein ,,wahrscheinlicherer", und daher
ist uber die Zukunft fast noch nichts behauptet. Im Beispiel: um ein
beschriebenes Blatt Papier herzustellen, bedarf es eines so speziellen
Gebildes wie eines Menschen mit bestimmten Fahigkeiten ; dagegen
kann das Blatt nachher verbrennen, vermodern, in Wasser zergehen,
und immer entsteht ein wahrscheinlicherer Zustand der Welt, der
280
Annalen der l%ysik. 5. Folye. Band 36. 1939
ebenso aussehen konnte, wenn es jenes B h t t Papier nie gegeben hatte.
Das Wahrscheinliche ist das Gestaltlose, wir fragen aber nach der
Gestalt.
Diese Eigenschaft der Dokumente erklart naturlich nicht das
Gedachtnis als BewuBtseinstat,sache. Sie durfte aber immerhin eine
notwendige physische Voraussetzung fur das Funktionieren des
Gedachtnisses sein, vor allem, wenn man bedenkt, daB auch zwischen
dem unmittelbaren Erinnern und dem, meist unbewuoten SchlieBen
aus Dokumenten kein scharfer Schnitt gezogen werden kann.
6. Kritik der Boltsmannschen Formulierung
Die B o l t zmannsche Formulierung ohne weitere Begrundung
einfach hinzunehmen, ware vollig unbefriedigend. Sie charakterisiert
selbst jenen fernen Zustand der Welt als sehr unwahrscheinlich und
fordert dadurch die Frage heraus: wie ist es zugegangen, daB ein so
unwahrscheinlicher Zustand realisiert wurde und die Voraussetzung
alles uns bekannten Geschehens bildet, da doch andererseits die ganze
statistische Begrundung der Thermodynamik auf der Voraussetzung
berul-it, daB mit praktischer Sicherheit stets nur das Wahrscheinliche
geschieht. Man fuhlt zwar sofort das Unangemessene die'ser Frage,.
die von der Wahrscheinlichkeit eines unserer Kenntnis nach einmaligen
Vorgangs redet ;hierin BuBert sich aber nur das trotz ihrer praktischen
Brauchbarkeit begrifflich Unangemessene der B o 1t z m a n n schen
Formulierung. Will man die Frage als sinnlos abweisen, so muB man
eine Charakterisierung der Vergangenheit wahlen, die den Begriff
der Wahrscheinlichkeit gar nicht als Grundbegriff enthalt. Will man
umgekehrt dem Wahrscheinlichkeitsbegriff die fundamentale Redeutung lassen, die er in der Boltzm.annschen Formulierung hat,
so mu13 man die Frage beantworten, man muB also versuchen, zu zeigen,
daB bei richtig angestellter Statistik das Auftreten jenes Anfangszustandes durchaus au erwarten ist. Den ersten Weg, der uns der
richtige zu sein scheint, schlagen wir im nachfolgenden Abschnitt ein.
B o l t z m a n n hat aber den eweiten Weg gewahlt; es ist daher notwendig, seinen Gedankengang zu priifen.
B o l t z m a n n betrachtet im $ 9 0 seiner Vorlesungen uber Gastheorie die uns bekannte Welt als eine reale Schwankungserscheinung
in einem raumlich und zeitlich sehr vie1 ausgedehnteren Universum.
,,XSmiissen dann im Universum, das sonst uberall im Warmegleichgewichte, also tot ist, hier und da solche verhaltnismafiig kleine Bezirke
von der Ausdehnung unseres Sternenraumes (nennen wir sie Eineelwelten) vorkommen, die wahrend der verhaltnismaaig kurzen Zeit
von donen erheblich vom Warmegleichgewichte abweichen, und zwar
C. F . v. Weixsacker. Der xweite Hauptsatx usifi.
281
ebenso haufig solche, in denen die Zustandswahrscheinlichkeit gerade
zu- als abnimmt. Fur das Universum sind also beide Richtungen
der Zeit ununterscheidbar, wie es irn Raume kein Oben und Unten
gibt. Aber wie wir an einer bestimniten Stelle der Erdoberflache die
Richtung gegen den Erdmittelpunlrt als die Richtung nach unten
bezeichnen, so wird ein Lebewesen, das sich in einer bestimmten Zeitphase einer solchen Einzelwelt befindet, die Zeitrichtung gegen die
unwahrscheinlicheren Zustande anders als die entgegengesetzte (erstere
als die Vergangenheit, den Anfang, letztere als die Zukunft, das Ende)
bezeichnen und vermoge dieser Benennung werden sich fur dasselbe
kleine, aus dem Universum isolierte Gebiete ,,anfangs immer in einem
unwahrscheinlichen Zustand befinden". DaB wir gerade diese extrem
unwahrscheinliche Fluktuation beobachten, wird offenbar dadurch
erklart, daU nur sie die Voraussetzungen fur den LebensprozeB bietet.
Die konsequente Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung
auf dieses Weltbild fuhrt aber zu unannehmbaren Folgerungen. Betrachten wir etwa einen Zustand unserer Einzelwelt, der nach unserer
Reitrechnung etwas spiiter liegt als der Zustand tiefster Entropie.
F:r ist nach dem H-Theorem schon sehr viel wahrscheinlicher als jener
,,Anfangszustand". Demnach muB es aber eine sehr viel grol3ere
Anzahl von Einzelwelten geben, deren ,,Anfang" eben dieser ,,spatere"
Rustand (mit allen seinen Einzelheiten) ist. Allerdings 'enthalt er
znhlreiche ,,Dokumente" der zwischen dem ,,wahren Anfang" und ihm
selbst vorgefallenen Ereignisse. Daraus folgt aber keineswegs, dai3
diese Ereignisse in allen Einzelwelten, in deren Geschichte er vorkommt
wirklich geschehen sein muBten. Denn es ist in der Tat statistisch sehr
viel wahrscheinlicher, daB alle diese Dokumente durch eine Schwankung ents tanden sind, als daB die vorhergehenden Zustande geringerer
Entropie, auf die wir aus ihnen schlieBen, tatsachlich realisiert waren.
Unwahrscheinliche Zustande haben eben nur dann den Wert als
Dolrumente, wenn man schon voraussetzen darf, dalS ihnen noch unwahrscheinlichere Zustande vorangegangen sind. Mithin ist es stntistisch erdriickend wahrscheinlicher, daB nicht der zuerst postuliert P
Anfang, sondern irgendein spaterer Zeitpunkt das Entropieminimum
war. Mit der weitaus groaten Wahrscheinlichkeit ist gernde die Gegenwart das Entropieminimum und die Vergangenheit, auf die wir R U S
den vorhandenen Dokumenten schlieBen, eine Illusion1).
?
-~ - ~-
1) Von etwas anderer Seite beleuchten M. B r o n s t e i n und L. L a n d a u
(a. a. 0.) den Sachverhalt durch die Bemerkung, da13 ein beobachtendes Wesen
ohne umgebende grol3ere Welt sehr viel hbufiger durch eine Schwankung entstehen muBte als die groDe Welt, die wir kennen; so daB keinesfalls erklart wird,
rvarum wir gerade eine so enorme Schwankung wahrnehmen.
282
;4nnalen der P l ~ y s i k . 5. Folge.
Band 36. 1939
Der statistische SchluB auf die Vergangenheit fuhrt also auch
irn Rahmen des B o l t zmannschen Bildes zu absurden Konsequenzen.
Wir kehren daher zur entgegengesetzten Betrachtungsweise zuriicli.
7. Die tatskchliche Struktur der Vergangenheit
Zur Ableitung des zweiten Hauptsatzes reicht die folgende
Voraussetzung hin: In jedem Augenblick ist alles Vergangene ein
vollendetes Faktuni, das grundsatzlich als bekannt zu betrachten ist ;
das Zukunftige hingegen ist noch unbestimmt und kann grundsatzlich
mit Hilfe von statistischen Methoden mit dem diesen Methoden eigentiimlichen Grad von Unsicherheit vorausgesagt werden. Daraus folgt
zunachst das Anwachsen der Entropie fur die Zukunft. Nun war aber
jeder vergangene Augenblick einmal Gegenwart ; daraus folgt das
Anwachsen der Entropie fur alles, was damals Zukunft wajr, also auch
fur die Zeiten, die heute vergangen sind.
Eine andere hinreichende Ableitung ist die folgende : Man charakterisiert irgendeinen weit zuruckliegenden Zustand der Wslt durch
bestimmte physikalische Kedingungen. Wenii diese nur uberhaupt
vom Warmegleichgewicht abweichen, so ist darnit der zweite Hauptsa'tz fur die nachfolgende Zeit garantiert. Die B o ltz ma n n s c h e For; denn
mulierung erscheint hier gleichsam als abgeleitetes Resultmat
jede realisierte Tatsache ist eine von sehr vielen moglichen und
dadurch a priori statistisch unwahrscheinlich. Fur unsere heutigen
Kenntnisse vom Kosmos wurde z. B. wahrscheinlich die Annahme
genugen: vor rund lo1" Jahren bestand die Materie der Welt aus
dunn ver teil tern, ruhendem Wasserstoff von konstanter raumlicher
Dichte und der absoluten Temperatur Null.
I n gewissem Sinne ist die zweite Ableitung nur die konkrete
Ausdrucksweise der ersten. Ilenn inan wird ja nur einen solchen
vergangenen Zustand voraussetzen, von dem man glauben kann,
da13 er wirklich existiert hat. Interessiert man sieh nur fur eine nahe
Vergangenheit, so lrann man sich bei der Bestimmung seiner Eigenschaften auf die Erinnerung stutzen, fragt man nach der Geschichte
des Kosmos im grofien, so schliefit man auf ihn mit Hilfe der heute
vorhandenen Dokumente [z. 13. fur den oben angegebenen Vorschlag
:tuf die Konstante der Entfernungs-Geschwindigkeits-Relation der
Spiralnebel und die Hiiufigkeitsverhaltnisse der chemischen Element e ')I.
Diese Dokumente haben aber fur nns nur dokumentarischen Wert,
weil wir die in der ersten Ableitung verwmdete Zeitstruktur schon
voraussetzen.
~
1) Vgl. C. F . Y .W c i z s a c k c r , Phys.Ztschr. 39. S.633. 1938.
C.P.v.
Weizsacker.
Der zweite Hauptsatx useo.
283
Man kann aber das Verhaltnis nuch umkehren. Vielleicht' wird
man einmal einen bestimmt,en vergangenen Zustand der Welt durch
besondere Bedingungen auszeichnen konnen. Z. B. liegt es im Sinne
der modernen kosmologischen Spekulationen, nicht nur die Naturgesetze, sondern nuch die Anfangsbedingungen des Weltgeschehens
durch die Forderung mathematischer Einfachheit einzuschranken.
Dabei bleibt die Moglichkeit offen, dafl diese Bedingungen fur eine aller
direkten Erfahrung entzogene Vergangenheit (und Zukunft) die
Voraussetzungen fur die Anwendung des uns gelaufigen Zeitbegriffs
aufheben. Fur die uns zuganglicht? Zeitspanne mussen hingegen
fjberlegungen wie die im Abschnitt 4 angestellten formal von selbst
zu dem Unterschied der Vergangenheit und Zukunft zuriickfuhren,
den wir vorher vorausgesetzt haben; so wie die Quantenmechanik
durch den Ubergang zu groflen Quantenzahlen die klassische Meclianik
wieder ergibt, welche methodisch ihre Voraussetzung ist.
Beide Auffassungen stehen nicht in einem ausschlieBenden,
sondern in einem komplementaren Verhaltnis. Einerseit,s gehort der
geschilderte Unterschied zwischen Vergnngenheit und Zukunft zu
den unzweifelhaften Bewufltseinstatsachen, welche Vorbedingungen
jeder moglichen Erkenntnis und daher, methodisch gesehen, das einzig
'sichere Fundament der Wissenschaft sind. Ila der Begriff der Wahrscheinlichkeit den der Erfahrung voraussetzt, und Erfahrung gar nicht
definiert oder geschildert werden kann, ohne den Unterschied der Vergangenheit und Zukunft xu benutzen, ist die oben lrritisierte Anwendung des Wahrscheinlichkeit,sbegriffs auf die Verga,ngenheit im
streng logischen Sinne sinnlos, was durch die absurden Konsequenzen
nur besonders deutlich wird. Andererseits ist aber die auflere Wirklichkeit, deren Eigenschaften wir mit Hilfe der so met,hodisch fundierten Wissenschaft, wenngleich nur hypothetisch und schrittweise,
erschIieBen, die physische Voraussetzung unserer eigenen Existenz.
Es ist daher ein berechtigtes Verfahren, von ihr ausgehend die vorher
methodisch vorausgesetzten Behauptungen inhaltlich zu begriiriden
und auch in gewisse Gultigkeitsgrenzen einzuschlieflen. Erst im
kornplementmLenWechselspiel beider Verfahren konnen die Grenzen
moglicher wissenschaftlicher Erkenntnis abgesteckt werden.
Z. Z. M a r i a f e l d , Meilen b. Zurich, 7. August 1939.
(Eingegangeri 8. August 1939)
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