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Die Abhngigkeit des elektrischen Widerstandes reiner Metalle von der Temperatur.

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530
Arcrialen der Physik. 5. Folge. Bard 16. 1933
Dde Abhc3ngdgkelt des elektrdschem Wdderstartdes
redmer Metalle vow der Ternperatzcr
Ton E. GrGne4sen
5 1. Die Blochsche Theoriel) ergibt in hochsten und
tiefsten Temperaturen eine bestimmte Abhangigkeit des Widerstandes von der Temperatur, laBt aber den Verlauf im Zwischengebiet offen. F u r dieses wurde als Temperaturfunktion des Widerstandes ein Integralausdruck vorgeschlagen2), der die B l o c h schen GesetzmaBigkeiten als Grenzfalle enthdt. Er hat sich in
einigen Fiillen bereits an der Erfahrung bestatigt. Indessen
ist die Berechnung des Integrals noch nicht mit der erwunschten
Genauigkeit, noch auch fur eine genugende Anzahl von Grenzwerten durchgefuhrt, um die Gultigkeit am Experiment mit
voller Scharfe zu priifen. Ich habe deshalb mit Hilfe der
Herren W e r t z , E v e r t und R e d d e m a n n die friiher fur das
Integral mitgeteilte Tabellea) wesentlich erweitert und hoffe,
daB sie nunmehr fur die praktische Verwendung ausreichen wird.
Mittels der neuen Tabelle ist dann die Widerstandsformel
an einigen Metallen erprobt, wobei noch ein Korrektionsfaktor
zugefiigt werden mufite, um die Formel auch fur hohe Temperaturen brauchbsr zu machen.
9 2. 1st Q der spez. Widerstand, T die absolute Temperatur, CT = g / T , so steigt nach der Theorie CT vom Werte 0
beim Nullpunkt bis zu einem konstanten Grenzwert B , hei
hoher Temperatur. Und zwar sol1 gelten2)
5
Fiir groBe x (etwa x
0
497,725
- ___X4
> 3) benutzt
-_
_ ex - 1
man die Entwicklung
n=ca
12
34
24
1) F . B l o c h , Ztschr. f.Phys. 6?. S. 555. 1928; 69, S. 208. 1930.
2 ) E. G r i i n e i s e n , Leipziger Vortrgge 1930, S. 46. Vgl. hierzu
L. B r i l l o u i n , Die Quantenstatistik, Berlin 1931, S. 370ff.; R. P e i e r l s ,
Ergebnisse d. exakten Naturw. XI. S. 314. 1932.
E . Griimisen. Abhanqigkeit des elektrischen Widerstandesusw. 531
Fur kleine x (etwa, x < 3) kann man folgende Reihe nehmen:
I Bn
-
- 1 - - +.P2- - - +'2 . . .
a2
"1
56
a3
Hier bedeuten
die Bernoullischen Zahlen, die in Tab. 1
mit den daraus berechneten 1 la,, bis n = 8 angegeben sind.
1la,
1
1
-
3
1
-_
3
4
6
30
1
42
1
. _.
30
5,368
-
ti91
2,0833 1O-'
6 2 7 3 0
6,ti138.10-5
7
1,9290.10-*
I
8
7
-
I
6
7,093
1,453.10-9
3,866:-lo-"
1,017
Tab. 2 gibt die Werte von c/o, f u r x = 0 bis 80. F u r
groflere x (etwa x > 20) nimmt c/cm mehr und mehr wie 2 4
ab. Die meisten Tabellenzahlen sind unabhangig zweimal gerechnet, die ubrigen durch Bildung der ersten und zweiten
Differenzen kontrolliert. Die Werte diirften bis auf eine halbe
Einheit der letzten mitgeteilten Ziffer richtig sein.
8 3. DaB Formel 1 sich den Beobachtungen an reinstem
Kupfer, Gold und Wolfram in tiefster Temperatur ziemlich
gut anschliegt, wurde friiher gezeigt.') W. Meissner2) hat
sie nunmehr auch fiir reines Blei giiltig gefunden. Er extrapolierte die Widerstandskurve bis unterhalb des Sprungpunktes,
indem er die Supraleitung durch ein Magnetfeld vernichtete
und so den Restwiderstand mag.
Storend wirkt bei den Vergleichen zwischen Theorie und
Experiment, da6 Formel 1 in hoher Temperatur j a unbedingt
versagen mug, weil sie Q T werden lafit, was fur kein Metal1
zutrifft. Wir wollen dieser Abweichung von der Proportionalitat mit T wie schon friiher3), dadurch Rechnung tragen, daB wir
i4)
p=!Z'c[l
+a,T+a,Ta]
-
1) E. Griineisen, a. a. 0.
2) W. Meissner, Ann. d. Phys. [ B ] 13. S. 641. 1932.
3) E. Griineisen, Phys. Zeitschr. 19. S. 382. 1918.
532
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 16. 1933
U
__
urn
A
__
__
1,0000
0,9994
0,9978
0,9950
0,9912
0,9862
0,9803
0,9733
0,0653
0,9563
0,9465
0,9357
0.9241
0,9118
0,8986
0,8848
0,8704
0,8554
0,8398
0,8238
0,8073
0,7905
0,7733
0,7559
0,7383
0,7205
0,7026
0,6846
0,6666
0,6486
0,6307
0,6128
0,5950
0,5775
0,5600
0,5428
0,5259
0,5091
0,4927
0,4766
0,4608
0,4453
0,4301
0,4153
0,4008
0,3867
6
lti,
28
3
59
70
80
90
98,
108
116
124
132
138
144
150
15g5
160,
165
168,
171,
174
176
178
179
180
180
180
179
179
177,
176
174
172
170
167
164
161
158
155
152
148
145
141
Tabelle 2
- -
U
urn
.__
0,3867
0,3729
0,3595
0,3466
0,3330
0,3217
0,3098
0,2983
0,2871
0,2763
0,2658
0,2557
0,2460
0,2366
0,2275
0,2187
0,2103
0,2021
0,1942,
0,1861
0,1795
0,1726
0,1658
0.1593
0,1531
0,1471,
0,1414
0,1359
0,1306
0,1255,
0,1306,
0,11599
0,1115C
0,10719
0,lOYOE
0,09909
0,09526
0,09165
0,0881(i
0,0848C
0,08159
0,07851
0,07555
0,07272
0,0700C
0,06740
A
__
1376
134
130
126
123
119
115
112
108
105
101
97
94
91
87,
845
815
78,
75,
73,
70
67
c=-
0
T
2
t&
U
__
urn
___
9 ,o
971
972
973
974
9,5
9,6
977
0,8
9,9
10,o
10.1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,ti
10,7
10,8
10,9
11,o
11,l
11,2
11,3
11,4
60
11,5
11,6
11,7
53
11,s
505
11,9
12,o
12,l
449
124
431
12,s
413
12 4
397
12,5
380
12,6
364
12,7
349
12,s
336
12,9
32 1
13,O
308
2956 13,2
283~ 13,4
13,6
273
13,s
260
14,O
;?
A
__
0,06740
0,06490
0,06250
0,06021
0,05800
0,05589
0,05386
0,05192
0,05005
0,04826
0,04655
0,04490
0,04332
0,04181
0.04035
0,03896
0,037ti2
0,03633
0,03509
0,03390
0,03276:
0,03167
0,03061
0,02960
0,02863
0,02769
0,02680
0,02593
0,02510
0,02430
0.02353
0,02279
0,02208
0,02 139
0,02073
0,O 2009
0,01948
0,01889
0,01832
0,01777
0,01725
0,01624
0,01531
0,01445
0,01364
0,01289
250
240
229,
220
211,
203
194
186,
179
171
165
158
151
145
139
134
129
124
119
114
log5
105,
101
97
3
86,
83
80
77
74
71
!2
63,
ti1
59
57
54,
525
101
93
87
81
75
E. Griineisen. Abhiingigkeit des elektrischen Widemtandes usw. 533
T a b e l l e 2 (Fortsetzung)
-~
x = -0
r=-0
T
14,O
14,2
14,4
14,6
14,s
15,O
l5,2
15,4
15,6
15,s
16,O
16,2
16,4
16,6
16,s
17,O
T
0,01289
0,012185
0,011528
0,010915
0,010344
0,0Bb805
0,029302
0,0B8S31
O,O, 8389
O,O, 7974
0,027584
O,O, 7218
O,O, 6873 '
i
o,o, 654Y
0,026243
o,o, 5965
503
17,O
17,2
17,4
17,6
17,s
18,O
366
345
324
SO6
288
20,o
22
24
26
28
30
32
34
706
657
gzi
1Y,O
U
__
z=
o,025955
O,O, 5683
0,025427
O,O, 5 185
o,024956
O,O, 4740
O,O,3819
O,OB3111
o,o, 2 I25
0,OB1500
o,o, 1089
O,O, 8097
O,O, 6145
O,O, 4747
O,O, 3724
0
--
urn
36
38
40
44
48
50
52
56
60
64
68
70
72
76
80
T
U
__
uil)
O,O,
O,O,
O,O,
O,O,
2963
2387
1944
1328
O,O, 9375
0,04 7964
O,O, 6806
0,045061
O,O, 3841
O,O, 2967
O,O, 2328
0,042073
O,O, 1852
0,04 1492
0,04 1215
setzen. Der Klammerausdruck ist eine mangels einer Theorie
rein empirische Korrektion, die den glatten Ubergang nach
hohen Temperaturen vermittelt.
Da6 ein Korrektionsfaktor der angegebenen Form auftreten muB, la6t sich auf Grund des nahen Zusammenhangs
zwischen elektrischem Widerstand und Energieinhalt des
Metalls verstehen. Denn auch letzterer bekommt nach Born und
B r o dy l) bei Beriicksichtigung des anharmonischen Charakters
der Atomschwingungen in hoherer Temperatur einen Faktor
von der Form L1 + b.T]. Daneben scheinen aber auch die
magnetischeu Eigenschaften der Metalle Einflu6 zu haben.2)
6 4. I n Tab. 3-11 gebe ich nunmehr einige Beispiele,
die Hr. W e r t z und ich durchgerechnet haben. Die Beobachtungen 3, sind nach der Matthiessen-Nernst-Regel
auf den Idealzustand reduziert, wofiir in den meisten Fa.llen
die Messungen von W.Meissner*) und seinen Mitarbeitern im
1) M. Born u. E . B r o d y , Ztschr. f. Phys. 6. S. 132. 1921.
2) Betreffs der ferromagnetischen Metalle vgl. W. G e r l a c h u.
K. S c h n e i d e r h a n , Ann. d. Phys. [5] 6. S. 772. 1930.
3) Die Namen der Beobachter sind in den Tabellenkiipfen vermerkt; die einschliigigen Zitate vgl. Handh. d. Phys. Bd. XIII. S. 16- 17.
1928; W. Meissner u. B. V o i g t , Ann. d. Phys. [5] 7. S. 761 u. 892. 1930.
4) W. M e i s s n e r u. B. V o i g t , Ann. d. Phys. [5] 7. S. 761 u. 892.1930.
Annalen der Physik. 5 . Folge. Rand 16. 1933
534
Gebiet des flussigen Heliums die Grundlage bildeten. Es bedeutet r = grr: e273,20. Die r' in der vorletzten Spalte sind
ohne, die r in der letzten Spalte mit dem Korrektionsfaktor
[l + ocl T + cc2 T2] gerechnet, dessen Bedeutung durch den
Vergleich beider Spalten klar wird. Der dem Gebiet hoher
Temperaturen angepaBte Faktor verbessert die Leistungsfahigkeit der Formel 1 auch in tiefer Temperatur.
Als allgemeines Ergebnis der Tab. 3-11 folgt: J e idealer
die Metallprobe, je kleiner also ihr Restwiderstand, um so besser
stellt Formel 4 den Abfall des Widerstandes mit der Temperatur dar. J e grijBer der Restwiderstand, urn so groBer ist
die Differenz rred - rber. am tiefsten beobachteten Temperaturpunkt; sie betragt jedoch meist nicht mehr als rund loo/,,
von 2.
Tahelle 3
Lithium; 0 = 363;
rrea.
T
OK
dssr. Li 1
~20,41
77,74 (0,1159)
0,1255
80,13
86,32 (0,1505)
0,1689
90,89
1
273,2
1,247
329,7
1.443
974.5
ctl
I
= 0 ; as = 0
i
'6r.
= 'bar.
1,433
Bemerkungen
Der Korrektionsfaktor blieb
fort , da die Beobachtungen
noch nicht geniigend ausgedehnt sind, um ihn zu bcgrunden. Vielleicht kijnnte man 0
noch etwas kleiner ansetzen
und dam mit demKorrektionsfaktor rechnen.
Tabelle 4
T
OK
13,2
2042
56,77
77,6
87,81
108,72
170,87
273,2
rrea.
0,00323
Meissner
2 =
rrea.
z = 0,00381
K. Onnes u.
Woltjer
-
0,0006,
0,0034
-
-
0,1849
0,2279
-
-
1
0,1055
0,316,
0,567,
1
vier.
'ber.
0,00045
0,00373
0,1141
0,2055
0,2504
0,3407
0,5971
1
0,00040
0,00327
0,1022
0,1880
0,2279
0,3135
0,5672
1
E. tiruneisen. Abhiingigkeit des elektrisdien Widersdandes usw. 535
Tabelle 5
Rupfer; 0 = 333;
a1 =
~
z = 0,0003
+ 5.10-y
ma
=
+ 9-10-s
~
rred.
P = 0,0075
r’ber
rber,
Bemerkungen
Holborn
I
195.2
0,082
0,000564
0,1435
0,1453
0,1828
0,6623
1
1,418
1,828
2,234
2,637
3,039
5,03
-
0,658
I
273;2
373.2
473;2
573,2
673,2
773,Z
1273
-
0,0000,
0.00051
Oil41
0,143,
4,2
20.4 I
81j2 [
81,621
1
-
1,436
1,873
2,318
2,773
3,242
6,N *)
-
!
I
[
-
-
Oil413
0,1431
0,1801
0,6576
1
1,433
1,873
2,317
*) Beobachtung
vonNorthrupan
reinem Cu (unkorrigiert).
Tabelle 6
= + 1,5.10-4
Silber; 8 = 223;
1 1
‘red.
‘red.
T x=0,00679 z = 0,0022
Mssr.
20,4
78,85
87,42
195,2
273,2
373,2
573,2
773,Z
Holborn
0,00323
0,1919
0,2297
1
--
0,6834
-
1,411
2,266
3,173
-
rber.
‘Iber,
Bemerkungen
~
Die Silberproben von Holborn u. Meissner sollen zwar
identisch sein, lieferten aber
einen erheblich verschiedenen
0,6900 0,6816 Widerstand bei 20,4O K. Deshalb muBte fur die Holborn1,390 1,412 schen Messungen ein kleinerer
angenommen
2,169 2,266 Restwiderstand
werden, damit beide Reihen
2,922 3,172 bei 20,4 O K iibereinstimmen.
Dementsprechend stimmt die Formel sehr gut bei Cu, Au,
P b und W, die einen Restwiderstand z von nur einigen Zehntausendteln haben , weniger gut bei den anderen Metallen,
deren x rund zehnmal groBer ist. Und zwar liegen die berechneten Widerstande hier durchweg unter den reduzierten
Beobachtungen. Dies konnte so gedeutet werden, daB der
Restwiderstand, z. B. bei 20,4O K groBer war, als er von
M e i s s n e r im Gebiet unter 4O K gemessen und der Rerechnung
Annalen der Physik. *5. FoZge. Band 16. 1933
536
von rred.zugrunde gelegt wurde, d. h. daB der Restwiderstand z
nicht temperaturunabhangig war, sondern in diesen Fallen mit
der Temperatur etwas anstieg.
Tabelle 7
Gold; @ = 175; a, = + 1,9.10-4;
a2 = 0
rrca.
T
OK
z = 0,00029
r'ber.
rbcr.
0,0628
0,00033
0,00051
0,00117
0,00347
0,00605
0,1354
0,2274
0,2642
0,5978
0,6992
0,06 2,
0.00033
0,00049
0,00111
0,00331
0,00577
0,1301
0,2 I94
0,2353
0,587
0,689
Meissner
4,2
11,l
12,l
14,3
18,O
20,4
57,8
78988
87,48
169,3
195,2
273,2
373,7
473,2
573,2
673,2
773,2
I
0,00030
0.00048
0;OO 137
0,0035
0;0059
0,1314
-
-
-
-
0,592
-
1
0,695
1
-
._
-
1,81
3,24
2,68
3,15
-
-
1
1
1,382
1,758
2, I35
2,511
2,887
1,407
I ,82
2,25
2,6Y
3,15
Tabelle 8
Aluminium; 8 = 395;
~~
'red
T
OK
20,44
77,73
81.20
85J2
90.2
273.2
195:2
373;2
473,2
573,2
+ 2,95
~
0,0010
0,0010
-
1' -
1,470
-. .
__
a2 =
- 1,38.10-7
--
'reti.
z = 0,0401
Holborn
0,1215
0.1431
10-4;
~~
z = 0,0065
Mssr.; Gru.
u. Goe.
0,0949
I
a1 =
-
0,1085
-
0,632
1
1,466
1,929
2,406
r'ber.
'her.
0,00030
0,0991
0,I 127
0, I282
0,1493
0,6435
1
1,439
1,868
2,290
0,00028
0,0947
0,1078
0,1227
0,1431
0,6327
1,
1,467
1,935
2,405
E. Griineisen. Abhangigkeit des elektrischen Widerstandes usw. 537
Tabelle 9
Blei; 0 = 8 6 ; a, = + 3.10-4;
-
VIfld.
:=0,00015
z
rred.
= 0,0004
Tuyn
Meissner
ap =
+ l,85i.10-7
--
'red
r = 0,000:
Henning
"her.
-
0,000014
0,000861
0,000824
0,001554
0,003416
0,01071
0,01089
0,01826
0,03181
0,2763
0,3150
0,3533
0,4293
0,5421
0,7286
1
1,3695
1,739
2,107
'ber.
~~
4,2
7,26
7,ti
8,s
10,4
14,02
14,09
16,57
20,32
80
90
100
120
150
200
373,2
373,2
473,2
%3,2
0,00002*)
0,00060
0,0006
0,0007
0,0014
0,0036
0,01025
0,01038
0,01676 **)
0,o2005
-
I
1
-
-
-
-
0,2592
0,2960
0,3329
0,4069
0,5192
0,7098
1
1,422
.~
-
-
-
-
-.
0,000040
0,000605
0,000753
0,00142
0,00313
0,00981
0,00998
0,01675
0,02921
0,2585
0,2956
0,3327
0,4069
0,5191
0,7098
1
1,422
1,878
2,370
*) Vgl. W-.U e i s s n e r , Ann. d. Phys. 13. S. 641. 1932.
**) Den Tabellen von K a m e r l i n g h O n n e s u. T u y n , Comm.
Leiden Suppl. 58. S. 23 entnommen.
T a b e l l e 10
Wolfram; 0 = 333;
T
'red.
Z = 0,00052
OK
Mssr.; Gru.
u. Goe.
~-
20,4
77,6
87,4
90,2
195,2
273,2
373,2
473,2
573,2
673,2
1273,2
0,00056
0,1151
0,1561
0,1683
-
1
1,482
-
__
-
a, =
+ 4,95.10-4;
=0
'red.
z = 0,0312
Holborn
-
-
0,168
0,641
1
1,480
1,988
2,527
3,091
-
Annalen der Phyaik. 6. Folge. 16
'her.
"ber.
0,00057
0,1284
0,1704
0,1828
0,6623
1
1,418
1,828
2,234
2,637
5,03
35
0,00050
0,1174
0,1566
0,1682
0,640
1
1,480
1,988
2,526
3,0Y7
7,22
Annabn der Physik. 5. Polge. Band 16. 1933
538
T a b e l l e 11
Rhodium; 0 = 370; a, = f
rred.
z = 0,00296
T
OK
Mssr.; Gru.
u. Goe.
20,44
77,6
s1,2
87,4
90,2
195,z
273,2
373,2
573,2
773,2
0,00057
0,1039
0,1187
0,1441
0,1568
1
-
u2 = f 1,06.10-7
rred.
= 0,049
"ber.
rber.
Holborn
-
0,1187
._
0,642
1
1,466
3,453
3,538
0,00038
0,1101
0,1344
0,1503
0,1624
0,651
1
1,430
2,266
3,088
0,00036
0,1053
0,1191
0,144 1
0,1557
0,639
1
1,466
2,451
3,540
Dieser Schluf3 wird dnrch eine Reihe von Beobachtungen
bekraftigt, die G o e n s und Verf. friiherl) an einer groReren Zahl
verschieden reiner, aber immerhin hochwertiger Iiupferproben
gemacht haben. Wenn diese Proben ein konstantes x hatten,
miiWten sich ihre Widerstande alle durch ein passend gewahltes x aaf die des reinsten Kupfers, welches mit dem der
Tab. 5, Spalte 2 identisch ist, reduzieren lassen. Tab. 12 zeigt
aber, daW die zur Reduktion bei T = 20,4O notigen x kleiner
sind, als die bei T = 90,2O notigen. IJnd zwar ist diese Veranderung von u" prozentisch am starksten bei den kleineren
z-Werten. Die Proben mit gleicher Ziffer untersclieiden sich
nur durch mechanische oder thermische Behandlung. Auch
jene kann stark temperaturabhangige Zusatzwiderstande geben.2)
T a b e l l e 12
Veranderung des M a t t h i e s s e n s c h e n Zusatzwiderstands
mit der Temperatur
zF
1Cu4a1 Cu4 iCul2aiCul2b
z20,40 O,O, 165 O,O, 226 O,O, 355 O,O, 761 O,O, 764 0,01171 0,0320 0,0229
z9",30 0,0,44
0 , 4 4 7 0,O264 o,o, 95 O,O, 92 0,0133 0,0245 0,0255
6 5. Aus alledem geht die Unsicherheit der Reduktion
auf ideales Metal1 hervor, selbst wenn die Restwiderstande z
nur einige Promille ausmachen. Es wird daher auch zweck1) E. G r u n e i s e n u. E. G o e n s , Ztschr. f. Phys. 44. S. 616. 1927; in
obiger Tab. 12 sind noch einige Proben aufgenommen, die a. a. 0. fehlen.
2) Vgl. z. B. E. G r i i n e i s e n u. E. G o e n s , a. a. 0. Tab. 5:
Kupfer 2, 2 a u. 2b.
E. Gruneisen. Abhangigkeit des elektrischen Widerstandes usw. 539
maBig sein, mit der Priifung der Formel an weiteren Beispielen zu warten, bis auch die iibrigen reguliiren Metalle in
dem wiinschenswerten Reinheitsgrad vorliegen. Nur iiber Platin
und Palladium noch einige Worte. Merkwurdigerweise sind
bei diesen beiden Metallen die Ergebnisse der Formel unbefriedigend. Nicht nur ist der bekannte stark verzogerte Anstieg
des Widerstands in hoherer Temperatur durch den Korrektionsfaktor mit negativem uz nicht gut wiederzugeben, sondern auch
in tiefer Temperatur, etwa unterhalb 20O I(, bleibt der beobachtete Widerstand rred.erheblich iiber dem berechneten, wenn
man f ur Platin 8,= 8, = 225, fu r Palladium 8,= 260 setzt.
Es gelang nicht, fur Pt eine ebenso gute Darstellung rnit der
neuen B’ormel zu erzielen, wie mit der alteren empirischen, die
an Stelle von 0 die D e b yesche Atomwarmefunktion benutzt.l)
Da auch Tantal nach H o l b o r n in hoher Temperatur sich
shnlich wie P t und Pd verhalt, so konnte man vermuten, daB
die Ausnahmestellung dieser Metalle rnit ihrem starken Parainagnetismus zusammenhangt. Indessen zeigen andere paramagnetische Metalle, wie Rh durchaus normales Verhalten. Nur
noch A1 verlangt ein negatives agund vielleicht auch Wolfram.
5 6. Zum SchluB vergleichen wir die zur Darstellung des
Widerstands benotigten 0,mit den aus der spezifischen V b m e
folgenden 0,(Tab. 13). Die systematischen Differenzen zwischen
T a b e l l e 13
3378)
- 305
1) Vgl. Handb. d. Phys. XIII. S. 21. 1928.
2) F. S i m o n u. W. Z e i d l e r , Ztschr. f.phys. Chem. 123. S. 383.
1926; aus einer einfachen Debyefunktion ergibt sich 0, = 159; aus der
Hypothese eines Quantensprungg-leitet F. S i m o n (Berl. Ber. 33. S. 477.
1928); 0, = 202 ab, in vSlliger Ubereinstimmung mit 0,.
3) W.H. K e e s o m u. H. K a m e r l i n g h O n n e s , Comm. Leiden
Nr. 147a. 1915.
4) A. E u c k e n , K. C l u s i u s u. H. W o i t i n e k , Ztschr. f. anorg.
Chem. 203. S. 47. 1931. Die kleinere Zahl gilt im T3-Gebiet.
5) IT. C l u s i u s u. P. H a r t e c k , Ztschr.f.phys.Chem. 1%. 5.243.1928.
6) F. S i m o n , in Landolt-BBrnstein-Tabellen 5. Aufl., I, Erg.-Bd.
S. 707. 1927.
7) W. H. K e e s o m u. J. N. v a n d e n E n d e , Comm. Leiden
Xr. 203 d. 1930.
8) Fr. L a n g e , Ztschr. f. phys. Chem. 110. S. 343. 1924.
35 *
540
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 16. 1933
-
beiden GroBen, wie sie bei Anwendung der alteren Forniel
(0 T C J sich ergaben I ) , sind jetzt so gut wie verschwunden.
Die starke Differenz beim Na laWt sich nach S i m o n auf
einen Quantensprung zuruckf iihren.2)
Zusammenfassung
1. E s wird eine genaue Berechnung der Funktion G [Gl. (l)]
durchgefuhrt und in Tabellenform mitgeteilt.
2. Die Widerstandsformel g = T c [l + ctl T + o12 T 2 ] , die
rnit abnehmendem T in das Blochsche T5-Gesetx mundet,
andererseits durch den Klammerausdruck sich auch hohen
Temperaturen anpaBt, genugt den Beobachtungen an den regularen Metallen Li, Na, Cu, Ag, Au, Al, Pb, W, Rh urn so
besser, j e kleiner der Restwiderstand der Metallproben ist.
3. Die aus dem Widerstandsabfall ermittelte charakteristische Temperatur 0, stimmt im ganzen gut mit der aus
der spezifischen Warme abgeleiteten 0,uberein. Eine erhebliche Differenz bei Na stiitzt die Simonsche Hypothese eines
Quantensprungs in diesem Metall.
4. Platin und Palladium fiigen sich der neuen Forniel
nicht. Es scheint, daB hier die iiltere in das T4-Gesetz miindende Forinel besseres leistet.
1) Vgl. z. R. W. M e i s s n e r u. B. Voigt, a. a. 0.
2) F. S i m o n . Berl. Ber. 33. S. 477. 1926. Nach S i m o n sol1 auch
beim Kalium ein Quantensprung existiercn, der sich im Gang der spez.
Warme bemerlrlich macht, nicht aber im Gang des Widerstands. Die
Beobachtungen iiber den Widerstandsabfall des K (H. R. W o l t j e r u.
H. K a i n e r l i n g h O n n e s , Coinm. Leiden Nr. 173a. 1924) reiclien nicht
aus, urn zu eatscheiden, ob 0,> 0,( f u r eine einfache Debyefunktion)
zu wiihlen ist. Ich sehe daher von einer Mitteilung der Rechnungen ab.
M a r b u r g /L., Physikal. Institut, Dezember 1932.
(Eingegangen 3. Dezember 1932)
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