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Die Abnahme der Schwere mit der Hhe bestimmt durch Wgungen.

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1 1. Die Alincchrue detb Selwere
w i t cler Hiih,e, 6 s s t h mt dwrch Wltgzcngew;.uom
%ran%€tichtar%zcncl O t t o Rviya~r-Mer&.zel.
(Vorltiufige Mittheiluiig.)
($us den Sitzungsberichten der K6nig1. preuss. Akademie der Wisscnschaftcn zu Berlin vom 23. Mlrz 1893; mitgctheilt von den Hrn. Vcrf.)
.-.. - ...- -
Durch die Beendigung einer ersten Reihe voii Wiigungeii,
aus denen sich die Abiiahme der ScLwere mit der Hohe ergiebt, ist eiu Theil der Restimmuiig der Gr:~vitationsconstante
uncl der mittleren Dicht.igkeit der Erde zum Abschlusse gelangt,
fur walche die Konigliche Akademie die Mittel bewilligte.
Ueber die Methode, welctie bei deli definitiveti Versucheii,
uhrigens in wesentlich vcriiiiderter Forin, zur $usfiihruiig gclangte, hat Hr. v. Helmholtz der Akademie a m 18. Dee. 1884
ciiie kurze Mittheilung vcwgelegt. 1) Ihr Princiy ist kurz das
folgencle. An jede der beideii Schalen eiiier gewohnlichcti
Waitge ist vermoge einer Staiige voii rund 2 m Lituge eiiie
andere Schale angehsngt. Zunachst sei diese ,,l)oppelwaage"
frei aufgestellt. Die Bcschleunigung durch die Schwere hat
am Orte der oluereii Waagschaleri eiiien kleineren Werth, als
am Orte der unteren. In idealer Ausfuhruiig der Methode
werden zwei Wagungeu gemactit; bei der ersten befinden sich
die beideri nahezu gleichen Massen auf den Waagschalen links
oben, beh. rechts unten; bei der zweiten Wiigung ist die Masse
links von oben nach unten, die rechts von uiiten nach obeii
gebracht worden. Bei dcr zweiten Wagung ist also gegeniiber
der ersten die Masse links schwerer, die Masse rechts leichter
geworden , und die Dii-krenz der beiden Aequilibrirungen ergiebt daher die doppelte Abnahme des Gewiclites mit der Hohe.
1st die ,,Doppolw;l2Lge" iiicht frei aufgestellt, sondern befindet sich zwischen ihren oberen und unteren Schaleii eine
schwerc Mztsse, et.wa ein Bleiklotz, so superpoiiiren sich dessen
C;ravit.ationswirkung und die Schwere. Am Orte der oberen
..__
1) A. K o n i g u.
p. 1202.
F Richare, Sitzungsber. der Bcrl. Akact. 1884.
Waagschalen wirken Schwere und Attraction des Bleiklotzes
in gleicher Richtung, ani Orte der unteren Waagschalen in
entgegengesetzter. Zwei ideale WBgungen, mit denselben
Stellungen der zu aquilibrirenden Nflassen wie oben, ergeben
daher bei Beriicksichtigung der aus den vorhergehenden Versuchen bekaniiten Abnahme der Schwere mit der Hohe die
vierfache Attraction des Bleiklotzes.
Die Moglichkeit einer Ausfiihrung dieses Planes hing in
erster Linie 1 on der Beschaffung der erforderlichen Metallmasse ab. Das konigl. preuss. Kriegsministerium erklarte sich
in entgegenkommendster Weise bereit, das gewiinschte Bleiquantum von etwa 100 000 kg aus den Bestanden der Geschiitzgiesserei in Spandau zur unentgeltlichen Benutzung zu iiberlassen. Es erschien wiinschenswerth , einen weiten Transport
dieser grossen Masse zu vermeiden ; nach Riicksprache mit
der koniglichen Fortification wurde daher eine der erdgedeckten
Kasematten in der Citadelle von Spandau als geeignetes Arbeitslocal ausgew%hlt 11 nd vom koniglichen Kriegsministerium fur
die Versuchc bereitwilligst uberwiescn. Den genannten Rehorden. sowie auch besonders der koiiiglichen Commandantur
in Spandau, Rind wir fur ihr fijrderliches Entgegenkommen bei
Beginn und im weiteren Verlanfe unserer Untersuchung zu
grossem Danke verpflichtet.
An der Einrichtung des Beo bachturigsraumes und der
Apparate nahm Hr. A. K o n i g his zum Sommer 1889 theil.
Seit dem Winter 1887/8S 1st der eine von uns, 0. K r i g a r M enz e l , als Mitarbeiter in die Untersuchung eingetreten.
I. Einrichtung des Raumes ; Anordnung der Apparate.
Unser Arbeitsraum ist der innerste Theil einer Kasematte,
die sich zu ebener Erde in der Larige von etwa 20 m unter
den Gewolben eines mit Erdaufschiittung versehenen Bastions
erstreckt. Die Teinperaturschwankungen innerhalb eines Tages
dringen nicht bis dorthin. Urn die durch den Witterungswechsel veranlassten Schwankungen geniigend abzuschwachen,
liessen wir den Beobachtungsraum durch einen doppelten
Bretterverschlag mit Sagespanefiillung von dem ausseren Theile
der Kasematte abtrennen. Aber dieser Schutz geniigte noch
nicht gegen den Einfluss lang andnuernder Winterkiilte ; deshalb
wurde im Februar 1892 noch ein zweiter gleicher Verschlag
in einem Abstande voii 3-4 m vor dem ersten angebracht.
So gelang es, die jahrliche Schwankung in die Grenzen + 5 O
und + 1 2 O C. einzuschliessen. Sehr unangenehm war anfinglich die grosse Feuchtigkeit ; eiserne Theile des Mechanismus
zur automatischen Vertauschung der Gewichte rosteten, Holztheile verzogen sich, und immer wieder versagte der Mechanismns seinen Dienst. Wir haben die Feuchtigkeit wirksam
und sauber erst dadurch beseitigen konnen, dass die game
Innenseite des Beobachtungslocales mit verlotheten Blechplatteri
bekleidet wurde; zwei Bleipfannen mit Schwefelsaure, jede von
etwa 2 qm Oberflache, genugten dann, die relative Feuchtigkeit
zwischen 50 und 80 Proc. zu halten. Urn die Waage gegen
die Kiirperwarme, des Beobachters zu schiitzeii, ist der Platz
des letztereii durch eine doppelte Zinkwand rnit Thur von den1
iibrigen Theile des Arbeitsraumes getrennt. Ferner ist die
Waage noch eirigeschlosseri iii einen Kasteii mit doppelten
Zinkblechwanden, welcher auf dem cementirten, rnit Blech bedeckten Fussboden aufsteht und ungefahr 3 m breit, lang uiid
hoch ist. Derselbe umschliesst auch den aus der Erde hervorragenden oberen Theil des Fundarnentes fur den Bleiklotz,
sowie den ganzen Raum, welchen dieser einnimmt; die Gewichte bleibeii bei der Vertauschung stets innerhalb des Zinkkastens ; die Stangen , Schnure etc. der automatischen Vertauschung gehen durch die eine Seite dieses Zinkkastens und
durch die oben erwahnte Zwischenwancl zum Platze des Beobachters.
Die zur Beleuchtung dienenden Lampen stehen auf einer
Console an der Aussenseite des einen Bretterrerschlages und
senden ihr Licht durch ein doppeltes Glasfenster in das Innere
des Arbeitsraumes.
Darnit die Waage urid der Vertauschungsmechanismus ftir
die Gewichte durch eine mogliche Senkung des Fundamentes
unter der Last des Bleiklotzeb nicht in Mitleidenschaft gezogeii
werden, sind dieselben auf einem besonderen Geriist aufgestellt,
welches seine Stiitzpunkte theils in den Wanden des Gewolbes,
theils in seitlichen besonderen Pfeilern findet. Die eigentliche
Waage mit dem oberen Schalenpaar ist in einen holzernen
Kasten mit Glasfenstern eingeschlossnn. Unterhalb jeder Schale
Ann. d. I'hys. u. Chem. 3 . F.
dI.
31;
562
J! Richarz u. 0.h'rigar-.llenrel.
ist der Boden dieses Kastens durchbohrt, durch diese Locher
hangen die beiden Verbindungsstangen des obereii und unteren
Schalenpaares herab. An diesen Verbindungsstangen, welche
aus mehreren einzelnen , durch Gelenke verbundenen Stiicken
bestehen, schwebt das untere Schalenpaar in einem Kanale,
der in dem Fundament des Bleiklotzes ausgespart ist und
sich horizontal, senkrecht zur Richtung des Waagebalkens
durch die ganze Lange des Fuiidameiites erstreckt. Nach
oben ist dieser Kana1 durch Eisenplatten gedeckt, die mit
dem ubrigen Tbeile des Fundamentes eine ebene Fljiche bilden.
Die Verbindungsstangen der oberen und unteren Schalenpaare
sind geschiitzt durch zwei Messingrohren von etwa 3 cm
Durchmesser, die oben in den Bodeii des Waagekastens, unten
ia die eisernen Deckplatten des Kaiials eingefiigt sind. Der
vordere , dem Platze des Beobachters zugekehrte Theil dieses
Kanals im Fundamente dieiit zur nutomatischen Zufiihrung der
Gewicbte zu den unteren Waagschaalen; in den hinteren Theil
des Kanals sind ein Thermometer uiid ein Haarhygrometer
eingefiibrt. Solche befinden sich auch im oberen Waagekasten
in nilchster Nilhe der oberen Schalen; die Thermometer werden
ohne jede Oeffnung des Zinklcastens abgelasen; fur die Ablesung der Hygrometer miissen kleine Thiiren in demselben
geoffnet werden.
Siimmtliche Manipulationen an der Wltage geschehen
voin Platze des Beobachters aus vermittels Stangen , Ketten,
Schnuren etc., welche durch die Zinkzwischenwand und die
ihr benachbarte Wand des Zinkkastens hiiidurch ziir Waage
fiihren. Die Ablesung der Wsage geschieht mit Spiegel und
Scala. Das Licht der Sctla fallt horizontal durch kleine
Oeffnungen in der Zwischeiiwand urid im Zinkkasten auf ein
total reflectirendes Prisma , dann vertical abwarts auf den
Spiegel , welcher mit horizontaler Flache dicht hinter der
Mittelschneide am Waagebalken befestigt ist ; auf dem umgekehrten Wege gelangt das Licht in das Fernrohr. Es wilre
sehr zu wiinschen gewesen , dass Scala, total reflectirendes
Prisma, Waage und Fernrohr einerseits in keiner directen
Verbindung gestanden hiitten mit dem Mechanismus fiir die
Manipulationen andererseits damit die durch Vornahme der
letzteren entstehenden Erschiitterungen sich auf ersteres System
nicht ubertragen und in ihm Verschiebungen hervorbringeri
konnen. Diese Isolirung hat, nachdem ihre Nothwendigkeit
erkannt war, sich theilweise noch nachtraglich herstellen lassen.
Waage und Vertauschungsmechanismus sind hergestellt
vom Mechaniker Hrn. P a u l S t u c k r a t h .
TI. Die Waage.
F u r die Construction der Waage selbst mubsteii die ,211spruche maassgebend seiii. welche it11 dieselbe zu stellen waren.
Als Gewichte sollten Kilogrammstucke dienen. Die Gewichtsdifferenzen, welche wir messeri wollten , betrugen d a m ganze
Milligramme. Daher verlangten wir, dass der wahrscheinliche
Fehler eines Wagungssatzes, d. h. einer Bestimmung jener Gewichtsdifferenz, & 0,O l mg nicht iibersteigen solle. Die grossten
Fehlerquellen sind in der Nothwendigkeit begrundet . dais
wahrend eines Wagungssatzes die Gewichte mehrere Male zu
vertauschen siiid und dahei, die Waage arretirt werdeii m u s .
Dies ist schadlich ersteiis dndurch, dass bei jeder Arretirung und eriieuten Belastung sich die Durchbiegung des
Waagebalkens und die Zuqammendriickung der Schneiden von
iieuem herstellen muss, was infolge der elastischen Nachwirkung
keineswegs momentan geschieht. J e solider der Waagebalken uiid
die Schneiden gearbeitet sind. nm 50 weniger storend werden
zolche elastische Nachwirkungen auftreten konnen. Aus den
sehr starken Nachwirkungserscheinungen, welche sich an unserer
Waage zeigen, ist xu schliessen, dass sie nicht massiv genug
gearbeitet ist. Wir haben nachtraglich eine Versteifung itii
dem Waagebalken anbringen lassen, aber jene Erscheinungen
blieben immer noch sehr :,tark. ,Jedoch zeigte eine sehr sorgfaltige Untersuchung derselhen , dass sie bei einer gewisserr,
stets gleichen Behandlung der Waage auch in derselben Weise
auftreteii. Wenn man daher immer in der ausprobirten, genau
gleichen Weise bei Belastung und Ablesung der Waage verfahrt, so fasst nian die veranderliche Kachwirkung immer iii
derselben Phase ab. und ihr Einfluss fallt im Resultate heraus,
da es sich in diesem stets nur um Gewichtsdifferenzen handelt.
Eine zweite durch das wiederholte Arretiren und Losen
der Waage bedingte Fehlerquelle ist die folgende. Befindet
sich der Schwerpunkt eines Gehanges sammt seiner Belastung
36
564
/! Richnrz
ti.
0.h'rtqar- Cfenrel.
iiicht schon vor dem Absetzen auf die betreffende Endschneide
in der durch diese gelegten Verticdlebene, so wird das Gehilnge nach dem Losen sich so weit neigen, bis jenes der
Fall ist. Da nun die Schneide keine mathematische Linie ist,
sondern eher als CylinclerHache betrachtet werden kann , so
wllzt sich die Pfanne bei jener Neigung des Gehanges auf der
Endschneide; die Beriihrungslinie riickt nsch aussen oder inneii
und der Hebelarm wird ein anderer. Wir wollen nun ein
Hundertmilliontel der Belnstung noch init Sicherheit messen ;
also muss auch die Lange des Hebelarmes bis auf diesen
Bruchthcil stets dieselbe seiii. Die Lange unseres Waagebalkens von Endschneide zu Endschneide betragt 234 mm ;
Aenderungen des Hebelitrmes urn etwa ein milliontel Millimeter mussen mithin ausgeschlosseii werden. Hiernnch iibersieht man, dass (lurch jenes Wiilzen der Pfanne auf der
Endschueide grosse Fehler verursacht werden mussen. Hr.
Stiickra t h hat diese Fehlerquelle durch eine sinnreiche Vorrichtuug beseitigt, welche die ,,Centriruiig" genxnnt werden sol].
Ihr Princip ist dieses. Das Gehiinge besteht aus zwei getrennten Theilen, einem oberen (0) und einem unteren (u), dereii
jeder fur sich ein starres System hildet urid welche untereinander durch ein Card ani'sches Gelenk verbunden sind.
Statt dieser Verbindung denke man sich fur die schematische
Darstellung eine solche durch einen, beiden Theilen des Gehiinges gemeinsamen Punkt , den ,,Drehpunkt" (p). Die Arretirung des oberen Theiles des Gehlnges ist so justirt, dass
sein Schwerpunkt und der Drehpunkt p in arretirter Stellung
sich in einer Verticalen befinden, welohe durch die betreffende
Endschneide (8) geht. Die Arretirung des unteren Theiles des
Gehiinges sammt der starr mit ihm verbundenen Schale ist so
justirt, dass auch desseii Schwerpunkt bei leerer Schale in
itrretirtcr Stellung sich in derselbeii Verticalen befindet. Aber
die Masse M kariir urspriinglich eine seitliche Stellung habeii.
Beim Lbseii der Waage wird zuerst M auf die Schale abgesetzt; iu der Phase, in welcher dies geschehen ist, sei das
Gehiinge durch Fig. 1 dargestellt. Dann wird der untere
Theil des Gehanges langsam fieigeniacht , sodass er infolge
der unsymmetrischeii Stellung von M um den ,,Drehpunkt" p
sich dreht, bis zur Stellung Fig. 2. Nun wird wieder arretirt;
dabei wird xuerst I1 vertical in die Hohe gehobeit. Geliange
mit Schale, die noch frei geblieben sind, pendeln tiann um
die Stellung, bei welcher ihr Schwerpunkt unter dem Drehpunkte p liegt, und werden bei weiterem Arretiren in dieser
Gleichgewichtslage festgehalten , sodass die Stellung Fig. 3
resultirt. Bei nochmaligem Losen wird zunachst die Masse li'
vertical abwarts suf die Schale gesetzt; dann entspricht die
Stellung wieder der Fig. 1 . nur dass sich der Schwerpunkt
der Masse If jetzt sehr Tiel naher an cler durch den Drehpunkt p gehenden Verticalen befindet. Eiue Wiederholung des
Fig. 1.
Fig. 2.
Fig. 3.
Verfahrens gibt eiiie abermalige Annaherung von
an die
Verticale. Diese ,,Centrirung" geschieht urn so schneller , j e
grosser die Masse -14 gegeniiber der Masse von Gehange und
Schale ist. Zweinialiges Lijsen und Arretiren des unteren
Theiles der Gehange ,,centrirte" bei unseren Verhaltnissen die
Masse M so weit, dass der oben nuseinandergesetzte Fehler
unmerkbar klein wurde.
Drittens wirkt die Nothwendigkeit des Arretirens der
Wage in folgender Weise schadlich. Die Sclineiden sind keine
mathematischeii Linien; sie sind auch trotz sorgfaltigsten
Schleifens lieine geometrisch regelmassigen Cylinderflachen, und
ebensowenig sind (lie Pfwiuen Ebenen. Die Punkte einer
Schneide , it1 welchen dieselbe von der Pfanne beruhrt wird,
sind rlalier niir dann tlieselhen , wenn aiich genaii dieselbe
566
I?
Richurs u.0. K r z j p - M e n z ~ l
Stelle der Pfanne ihr gegeniiber steht. Mit deli Beriihrungspunkten der Schneiden wechselt aber auch zugleich die Lange
des Hebelarmes. Die Gleichheit der Beruhrungspunkte von
Schneiden und Pfannen bei mehrmaligem Losen kann daher
nur vorhanden sein: wenn das Lager der Mittelpfanne unverruckbar fest ist, und wenn die Arretirung den Balkeii und die
Gehange stets in derselben Weise auf und abfiihrt. Die
Arretirung muss daher moglichst solide gearbeitet sein, damit
sie sich in belastetem Zustande inoglichst wenig durchbiege :
es muss ferner Zwangsiiihrung derselben verlangt werden.
Urspriinglicli entsprach die Construction unserer Waage diesem
Postulate keineswegs : die Arretirung fie1 durch ihr eigenes
Gewicht, bewegte sich a130 ganz lose in ihrer Fiihrung. Nachtraglich ist die Fiihrung soweit fester gemacht worden, als es
ging; aber diess war nur ein Nothbehelf; von Zeit zu Zeit
wurde die Brretiruiig immer wieder von neuem schlotterig.
Mit dieser E’ehlerc~nellehangt auch die Frage zusammen,
ob der ArretirungsmecEiaiiisnius von Balken und Gehange vortheilhafter in zwei Theilen getrennt, oder in einem Stuck starr
vereinigt w i d . Wir habeii mit beiden Systemen gearbeitet
und konnten keirie TJeberlegenheit eines derselben erkennen.
Durch die Veranderung der Beriihrungspunkte der Schneiden
wirkt auch der Staub schadlich, der sich zwischen Pfannen
und Schneideri absetzt und sich nie vollig vermeiden lksst.
Haufiges Putzen tier Waage war nicht angangig, da die durch
den Aufeiithalt von Menschen im Zinkkasten verursachteri
Temperaturdifferenzen sicli erst nach etwa funf Tagen hinreichend ausgeglichec haben. Dadurch, (lass wir vor Beginn
jeder Wagungsreihe die belastete Waage langere Zeit, mindestens
20 Minuter1 lang, frei schwingen lassen, wird die Schadlichkei t
tles Staubes jedenfalls vermindert, indem derselbe platt gewalzt
wird. Ausserdem wurde hierdurch der oben erwahnte Zustand
stationarer Durchbiegung des Balkens und ebensolcher Zusammendriickung der Schneiden vorbereitet.
Als Material der Schneiden unseres Waagebalkens war
zuerst Chalcedon gewahlt worden, weil er gegenuber dem sonst
meist benutzten Stahl den Vortheil grosserer Harte hat. I n
der That sind die elastischen Nachwirknngen bei den anfanglichen Chalcedonsclirieiden schwiicher gewesen als spater bei
den Stahlscheiden. Aber irifolge der grosseren Sprotligkeit
sprangen aus den Chslcedonschneiden kleine Stiickcheii heraus,
und sie wurden jedesmal wieder unbrauchbar, wenn die Waage
einige Male belastet worden war. Daher kehrten wir wiecler
x u Stahl zuriick.
Die Schneiden werden voii Hrn. S t i i c k r a t h bei seineii
Waagen nicht wie sonst mittelst Justirschrauben im Wagebalken gehalten , sondern sincl durch Antreiben unverrfickbar
in demselben befestigt. Dadurch wird eine nachtragliche Veranderung ihrer Lage infolge cles Ausgleichs yon Spannungeii
in den scharf angezogenen Justirschrauben vermieden. E s ist
eine besondere Fertigkeit von Hrn. St iic k r a t h , die Parallelitit
der Schneiden in vollkornmenster Weise durch blosses Schleifen
derselben lierstellen zu konnen.
Wahrend der ersten J a h r e der Wiigungen ging der Parsllelismus cler Sclineiden nach einiger Zeit immer wiecler von neuem
verloren. Wir lionnten keine andere Erklsrung hierfiir findeli
als die, c h i s im Waagebalken trote wiederholten starken
Hammerns iioch Spaniiungen yon tiem Guss desselben her sich
nachtraglich ausgeglichen. Das bei permanenten Magneten
von den Hrn. S t r o u h a l nnd B a r u s angewandte Verfahren zur
Erzielung constanten Momentes schien uns auch fur unsern
Zweck Aussicht auf Erfolge zu haben. I n der That fand die
nachtragliche Lagenandernng der Schneiden nicht mehr statt,
nachclem der Waagebalken einigc Tage in siedendes Wasser
gelegt worden war und sich dann mit diesem langsam abgekiihlt hatte.
Endlich ist noch eine Fehlerquelle zu erwahnen , welche
zwar nur in der Besondernheit der uns gegebenen Verhaltnisse
begriindet ist, aber sich wie die bisherigen an der Waage selbst
geltend mscht. Bei den ersteii Vorversuchen zeigte sich, dass
die Empfindlichkeit von Beginn einer Beobachtungsreihe an
allmahlich ahnahni, um nach ein bis zwei Stunden bei etwa
fiinf Sechstel des Anfangswerthes constant zu werden. Nachdem wir constatirt hatten, das die Erscheinung ihre Ursache
in den von der Scale ausgehenden Lichtstrahlen haben niiissen,
erklarten wir sie uns folgendermaassen. Jene Strahlen fallen
nur auf die Oberseite des Waagebalkens und des a n ihm befestigten Spiegels. Es wird sich daher allmahlich nach Be-
568
F. Richarz
u. 0. Kr{qar-Menzel.
ginn der Strahlung ein stationarer Zustand ausbilden, bei
welchem die Oberseite des Balkens ein wenig warmer ist ttls
die Unterseite. Die Folge hiervon muss eine Biegung des
Waagebalkeris sein in dem Sinne, dass der Schwerpunkt nach
unten riickt, also die Empfindlichkeit kleiner wird. Die
storende Erscheinung verschwand, nachdem die nichtleuchtenden
Strahlen der Scalenbeleuchtung durch Alaunlosung beseitigt
worden waren, nachdem uber dem Waagebalken ein Diaphragms,
angebracht war, welches die Lichtstrahlen nur auf den Spiegel
fallen liess, und nachdem die Einrichtung getroffen war, dass
das Licht der Scale fur gewohnlich vollkommen abgeblendet
war durch eine Blechklappe, die nur beim Ablesen der Umkehrpunkte der schwingendeii Waage jedesmal fiir einige
Secunden hochgezogen wird.
3. Cfewichtsstucke.
Die bei den WBgungen benntxten Gewichte sind erstens
Kilogrammstiicke, zweitens Hohlkugeln, drittens Reitergewichte.
Fur die Kilogrammstucke war, clamit sie barocentrisch seien,
die Kugelform gegeben. Als Material war zuerst vergoldetes
Messing gewahlt worden; aber die Kugeln, drei an der Zahl,
xeigten bei gleicher Masse ein um mehrere Procent verschiedenes Volumen , vermuthlich infolge innerer Hohlraume.
Das war fur uns unzulassig, da infolge der starken Volumendifferenzeii das Gewicht der verdrangten Luft einen zu grossen
Einfluss auf unsere Wagungen erhalten hatte. Die neuen
Kilogrammkugeln, welche z i i den definitiven Wagungen benutzt
werden, sind aus gegossenem, gehammertem Kupfer hergestellt,
sind zur Unterscheidurig theils vergoldet, theils platinirt, und
haben nur geringe Volumendifferenzen. Ihre Massen und
Volumina sind im Bureau international des poids et mesures
xu Brhteuil durch Hrn. T h i e s e n bestimmt worden, dem wir
hierfiir wie fur viele wertlivolle Rathschlage zum grossten
Danke verpflichtet sind.
Zur Compensation des Auftriebes der Luft. bez. zur Bestimmung desselben durch Wagung, wie weiter unten auseinandergesetzt , dienen vier Hohlkugeln. Zwei derselben sind
allseitig geschlossen und haben nahe dasselbe Volumen wie
die Kilogrammkugeln. Die beiclen anclern haben je sechs
kreisformige Locher, so dass sie keinen inneren abgeschlossenen
Hohlraum haben. Diese .,durchbrochenen Hohlkugeln" haben
in Luft nahezu dasselbe sclieinbare Gewicht wie jene ,,geschlossenen Hohlkugeln"
Die vier Holilkugeln mussten aus
j e zwei Halften zusammengel6thet werden. Es gelang nicht,
Hohlkugeln aus Kupfer, yergoldet, herzustellen, welche geniigend
constante Masse geliabt hiitten. Die definitiven Hohlkugeln
sind aus Platiri verfertigt nnd mit Gold gelothet. Ihre Massen
iind Voluniiiia wurden von tlem Einen von uns (K.-M.)
zuerst im Friihjahr 1890, dann wieder im November 1892
auf der Kaiserlichen Normnlaichurigscomniission bestimmt.
Es ergabeii sich in der That kleine Aenderungen der Constanten, welche aber zu klein waren. als dass sie unsere
Resultate wesentlich hatten beeinflussen konnen.
Die Reitergewichte endlich bestehen aus Aluminiumdraht.
Drei Satze dersclben sincl in BrGteuil durch Hrn. K r e i c h g a u e r
unter Leitung yon Hrn. T l i i e s e n bestimmt worden. An Stelle
einiger verloren gegangener und beschadigter Reitergewjchte
wurden im Laufe der Untersnchung neue angefertigt, die mit
,jenen alten auf einer von Hrn. S t i i c k r a t h angefertigten Spitzenwaage verglichen wurden. .41s wesentlich ist noch zu bemerken, dass die Reitergewichte nicht a d den Waagebalken
abgesetzt werden, sondern auf das Gehange, sodass sie mit
ihrem vollen Gewichte am selben Hebelarm wie die Kilogrammstucke bez. die Hohlkugeln angreifen.
Auf beiden Seiten der Waage konrien j e sechs Reitergewichte aufgesetzt werden, deren Massen folgende Nominalwerth haben :
0,8; 1 ; 1.4; 3 ; 9 ; 27 mg.
Es ist dadurch die Moglichkeit gegeben, als Zulage jedes gewunschte Vielfache von 0,2 mg herzustellen. Verlangt man
z. B. die Zulage 4,2 mg links, so hat man aufzusetzen links 9 ;
rechts 0,8 + 1 + 3.
Das Aufsetzen geschieht durch Schnurubertragung (neuerdings mit Hulfe voii Aluminiumclriihten wegen der wechselnden
Fenchtigkeit) vom Platze des Beobachters aus.
4. Methoden der Wiigungen.
A. W a g u n g e n r n i t v e r t i c a l e r V e r t a u s c h u n g .
Nach der ursprunglich geplanten Methode sollte die Differenz der Beschleunigungen am Orte der oberen und der unteren
Schalerr durch directen verticalen Transport der Kugeln wiihrend
einer und derselben Wagungsreihe bestimmt werden. Diese
Methode erwies sicli aber in deli allermeisten Fallen als unausfuhrbar, weil schon bei einer Teinperaturdifferenz von nur
etwa 0,04O zivischen oben und unten zu bedeutende Stijrungen
auftreten, deren Ursache darin zu suchen ist, dass die nicht
im Temperaturgleichgewicht mit der TJmgebung befindlichen
Gewichtskugeln auf- oder absteigende Luftstroinungen erzeugen.
Im Sommer ist niimlich die Temperatur am Orte der oberen
Waageschalen urn einige Zehntel Grad hoher, im Winter niedriger. als diejenige ;tm Orte der untereri Wageschalen. Zweima1 im Jahre (iin Friih,j;thr und Herbst) pflegt indessen auf
mehrere Tage die gewunschte Gleichheit der Temperatureii
liinreicherid erfullt L U sein, und es ist uns in der That gelungen, in solchen Zeiten einige brauchbare Bestimmungen
nach dieser directen Methode auszufiihren.
Die Theorie dieser Wagungsweise sol1wegen ihrer griisseren
Einfachheit hier zuerst behandelt werden.
Wir bezeichnen die Massen der beiden angewandten
Kilogrammkugeln mit / I f unter Hinzufiigung eines individuellen
Index: die Massen der beiden zur Compensirung des Luftauftriebes dienenden Hohlkugeln werden entsprechend durch m
ausgedriickt; die Volumina der Vollkugeln sind durch B und
die iiahezu gleichen Hohlkugeln durch '23 gekennzeichnet , die
Luftdichte oben und unten ist do und d7&.Die links und rechts
m r Aequilibrirung dienenden Zulagen sind zL und z , , die da(lurch bewirkte Einstellung der Waage ist durch den Scalentheil e cliarakterisirt nncl kann bei dem geringen Decrement
unserer Waage aus drei Umkehrpunkten hergeleitet werden.
Der Werth eines Scalentheiles in Milligrammen sei fii, und
die Beschleunigung am Orte tler oberen und unteren Schalen
sei go bez. glL.
Die Scala zahlt in dem Sinne, class eine Mehrhelastung
tler linken Schalen die Einstellung nach den grossereri Zahlen
treibt. Bezeichiien wir eiidlich noch die fur das Resultat,
gleichgiiltige Einstellung dei. unbelasteteri Waage niit ATp
(Nullpunkt), so konnen wir als Princip fur die aufzustellenden
Gleichungen deli Satz aussprechen :
Die gesammte links angreifende Kraft weniger der rechts
aiigreifeiideii Kraft entspricht (e - Arp) ausgedriickt in Milligrammgewiclit, ist also gleich (e - Arp) 61 .go.
Um die Stelluiig der Kugeln wahrend eiiier Wagung kurz
bezeicheii zu konnen, wolleii wir ihre Symbole in die vier
Facher eines Kreuzes eintragen; die Recleutung dieser Facher ist :
,
obere obere
Schale Schale
links I rechts
untere untere
Schale 1 Schale
links rechts
~
Bei unswer xuerst z u behandelnden Methode der verticaleri Vertauschungen bleiben die links befindlicheri Kugehi
immer links, ebenso rechts, wir werden daher die Vollkugeln
als & uiid
die Holilkugeln als mL und m,.unterscheiden
konnen. Machen wir nun zwei Wagungeii init folgenden
Stellungen:
x.,
I.
11.
Enstellung err
so erhalten wir folgende zwei Gleichnngen :
aus denen durch Subtraction zur Elimination von ~ l ’ urid
p duroli
Zusammenfassung nach .90 und y, folgt:
512
F. Richnrr
71.
0.Kr(qar-.~?enzel.
Somit ist ,q,,/g,bekannt, und wir koniien daraus bilden:
In dieser Gleichung sind im Nenner alle Summanden unterdriickt, welche sehr klein gegen die grossen Mnssen der Kugeln
sind. Der Ztihler stellt niimlich eine Grosse dar, welche
etwas iiber 1 mg hetrlgt; da nun die Oeriauigkeit der Wiigung
hochstens his auf 0,Ol mg getrieben werden kann, so sind nur
drei Ziifern desselben verbiirgt. Es geniigt daber nuch im
Nenner eine gleiche Zahl von Stellen, d. h. ein ganz roher
Werth der Massen. Ebenso kann man y,, + y,,= 2 g set-Zen,
und fur y die auf die Breite von Spandau bezogene Beschleunigung der Schwerkraft nehmen. Wenn man nun ,9?' - go
ausrechnen will, so tritt zuniichst ein stets gleichbleibender
Factor auf, dessen Zahlenwerth ein fur allemal feststeht. Derselbe ist
Meter
M + Ji-9 m - 7w = 0,0,5180 set*. mg
Der nndere Factor, Ziihler der Gleichung (l), stellt die doppelte
Abnahme des Gewichtes eines Kilogramms fiir die betreffende
Hiihendifferenz dar , ausgedriickt in mg, und gewahrt eine
bessere -4nschauung als der Werth 9,, - g,, selbst. Es ist also:
9,. - g,,-- 0,O55l~O
* I( 7,
P, - 241 - %) (4- 4)
(3)
+ (z, - z,)1 - ,(: - zv)II - (el - el1)Q ) .
+
Somit ist gezeigt, wie man aus einer einzigen nach der angegebenen Methode angestellten Beobachtungsreihe den Werth
von g,,- go ermitteln kann, ohne den Werth der grossen Massen
genau zu kennen. B. Wiigungen m i t horizontaler Vertauschung.
Die griissere Zahl der Bestimmungen ist indessen aus dem
oben beriihrten Hinderungsgrund nicht auf diese Weise gewonnen, sondern (lurch Combination je xweier an verschiedenen
Tagen vorgenommenen Wilgungsreihen mit horizontslen Vertauschungeii und je einer verticalen Vertauschung nach Schluss
jeder Wagungsreihe. Die V ertauschung zwischen rechts und
links, sowohl oben als unteu, kann bei unserer Waage leider
nicht im Innern des Wsagekastens bez. des Hohlraumes hei
den unteren Schalen vorgenoninieii werdeii ; deiin nach dein
urspriinglichen Plane sollten nur verticale Vertauschungeii vorgenommeii werden, bei welchen der fur den Rleiklotz bestimmte Raum umgangen werden musste. Wir miissen deshalb die Kugeln etwa 11/, m meit aus dem Waagekasten herausfahren, um die Vertauschung vornehmen zii lionnen; dabej
bleiben die Kugeln jedoch immer noch iniierhalb des grossen
Zinklrastens, 50 dass dieser Umstand wohl meistens unbedenklich und die Annahme, dass die Isothermen Horizontalflachen
sind, berechtigt ist. Zu Zei ten starken Temperaturgefalles
jedoch und einige Tage lang, nachdem Menschen oder Licht
in diesem inneren Raum geweseii sind, zeigten sich Storungen,
deren Richtungssinn durch Temperaturveranderungen der
Kugelii wahrend der Vertauschung (Luftstrome) wohl zit erklaren wareii. Zum grossereri Schutz gegen cliese Einiiusse
wurde nachtraglich noch der ganze Weg, welcheii die Kugeln
ausserhall) des Waagekastens zurucklegen miissen, mit Blech
umhiillt.
Wir wollen nun die Theorie unserer hauptsaichlich angewendeten Methode zur Bestimmung von gu -90 ausfiihreii.
und betrachten zu dem Zwecke zunachst eine einzelne Wagungsreihe mit Vertauschkng von rechts und links. Die oben befindlichen Kugeln bleiben dabei oben, die unteren unten. wir
konnen daher die beiden Volllrugeln durch die Bezeichnungeii
16 und A(,, die Hohlkugeln durch m, und m u unterscheiden.
Die beiden vorkommenden Stellungen siiid :
I
11.
.:
ill, +
mo + %;
- ~
_
m,,
3,
?/Lo
_
+ %;I/ No 4Mu
Einstellung e'
I
Einstellung crl
au< denen man folgende Gleichungen ablesen kanii :
I. ( K - v,do + .:>go
- %=2,,4)y,
+ .:)yo + ( vu - ~ ~ d
( m , - %,, do +
9. + ( J j u &) 9,
- I (m, - ~~d~
11.
+ (%
2:)
+
~= el
) g ~~?,).~.g,
~ ~ j
vu
- [(K
- 17, do+ .tI).qo
(% - 8,
d*,)g,] = (el1 - 4)w *go*
Durch Subtraction der zweiteii von der ersten und Zusammenfassung nach go und 9, erhalt man
4'. Richarz
514
gof 2 (.A&
?I.
0. Kr<qar-Menzel.
- 711,) - 2 (I', - 23,) do + (21 - 2,)' - (21 - z,)I1
-I.( - eI1) o) g, 1 = gtLf 2 (34,
- m?,)- 2 ( ?': - BtL)Cl,,
.
Hieraus ergiebt sich ein Ausdruck fur ,qu/yo,aus dem folgt:
2 [Ill,,
(4)
yrr - I / o -~
~
Y7L
+ yo
-
-
Mu- wz,,+ nitc- (To- 23,) do + (T:L - %J d J
+(pat - ,# - ( X L -%,)IT- (01 - &I) CtJ
- ._
2 (M,
+ All, - m, - mu)
l m Nenner sind wieder, wie in Gleichung (l), sehr kleirie Betrage gegen die grossen Massen vernachlassigt worden : im
Zahler dagegen hebeir sich die grossen Massen zum grossten
Theile auf, es ist aber zur Bestimmurig ihrer kleiiren Differenzen
die Kenntniss ihrer Grosse bis auf denselhen Grad von Genauiglieit nothwendig, den wir von der Wagung selbst verlangen, d. h. 0,Ol mg auf 1 kg; bis anf einen so kleirien Betrag bleibt aber die Masse vergoldeter Kupferkugeln , zumal
hei der Benutzuiig unter unseren Verhaltnissen nicht constaiit.
Macht man aber iiach Schluss der eben betrachteten
Wagungsreihe eine Vertauchung der beideii Vollkugeln untereinander und der bcideii Hohlkugeln untereinander , also eine
Vertauscliung schrag uber Kreuz, d. h. zwischen links obeii
und rechts unten, sowie zwischen rechts oben und links unten,
und stellt dann friihestens an1 nachsten Tage. nachdem sich
die Temperaturen ausgeglichen haben, eiiie ebensolche Wagungsreihe mit horizontaler Vertauschung an , so kann man durch
Vereinigung der Resultate die grossen Massen im Zahler der
letzten Gleichung eliminiren. Vorausgesetzt ist dabei nur,
dass sich dieselbeii zwischen beiden Tageri nicht um 0,01 verandert haben; z. B. sind zwei Reihen nicht combinirbar, wenn
zwischen beiden die Gewichtskugeln angefasst oder gereinigt
worden sind.
Aus der zweiteii Wagungsreihe erhalten wir nun eine
ganz ebensolche Gleichung fur (qU - ,qo)/(,qu+ so),wir wollen die
auf diese Reilie beziiglichen Grossen mit einem Strich hezeichnen; d a m ist:
2 [Mo' - 111;
- //A,,'
+ W L ~ -~ ' ( F:
+ ( G ~- .?)I'
9, + g o
+
- 8:) d,'
( Vd - 23u')d2G']
- (xl- !zT)II' - (e1'- eII') w'
2 ( X , , ' + M d - mA- m;)
___
-
Abnahme der Schtoere mit der Hiitie.
575
Wegen der zwischen beiden Tagen vorgenommenen Kreiizvertauschung gelten aber folgende ldentitaten :
, Nu'=,Jlo,m,'E m, , mu' = m, ')
M,'
und man erkeiint daraus sofort, dass sich bei einer Additioii
der aus beideti Reihen abgeleiteten Gleichungen die grossell
rvlassen im Ziihler wegheben; die Neniier siud ideiitisch, nnd
mail erhalt unter Benutzung des Factors (2) folgenden Ausdruck:
Wie mail sielit, gehen die auf beide Wiigungsreihen bezuglicheii Grijsseii getrenut von einander und in gaiiz gleicher
Form in das Resultat ein, sodass iiiaii itus jeder einzelneri
Wiigungsreihe die zur Bildnng des Zahlers von g,,- g,,nijthigeii
Ausdrucke getrcniit berechiien kann. Der eine Ansdruck, den
wir mit FL bezeichneii, ergibt sich direct aus den Daten tler
W iigung, und lau tet :
a = Q [(zl - :,)I - (q - z,.)lJ - (el - el!). m] ,
der andere enthalt den durch die kleiiien Uiigleichheiten tler
Volumina bedingten Luftauftrieb uiid werde bezeichiiet mit :
(b = - ( 1 - g,,)
do + (T.;, - 23,")(I, .
Man kaiiii tlwnn den Ziihler voii yz,- go stets zusammensetxeii
aus CL + (4' + (l, + W, und diese Summe ist wieder (wie oheii
der Ziihler der Gleichung (1) die doppelte Abnahme des Gewichtes eines Kilogramms fur die betreffende Hohendifferenz.
C. B e s t i m m u n g dar D i c h t i g k e i t der Laft.
Beide auseinandergesetztg Methodeii verlangeii die Keniitder L u f t d i c h t e am Orte der oberen und unteren Waageschalen bis auf 1 Procent; die vorkommenden Volumdifferenzeii
umerer Kugeln betragen ndmlich etwas weniger als 1 ccm,
nnd 0.01 mg wird verlangt.
iiish
1 1 Far die Volumina gelten solche Ideutitiiten nicht wegen der
vcrtinderten Temperatwen.
b! Rirharz
576
ti. (1.
Kr{qar-Menrel.
Zur Ermittelung der Luftdichte verwenden wir eine Methode
der directen Bestimmung des G ewichtes der verdrangten Luft
durch Wagung. Das Princip ist die Messung des Gewichtsverlustes eines Korpcrs von bekannter Masse und bekanntem
Volumen durch den Auftrieb in der Luft;l) die Aiisfuhrung
dieses Princips war ursprunglich iu ganz anderer Form geplant,
als sie jetzt wirklich geschieht. - Es werden dabei ausser
den beiden geschlossenen Hohlkugeln iioch die zwei oben schon
beschriebenen durchbrocheneii Hohlkugeln gebraucht, welche in
Luft scheinbar dasselbe Gewicht, wie jene zeigen , dagegen
nur das geringe Volumen ihrer Wandungeri besitzen. Die
Massen dieser durchbrochenen Kugelri wollen wir durch p, das
Volumen durch b chsrakterisiren.
Um nun CE,, zu bestimmen, macht tiiaii mit eiuer gesehlossenen und einer durchbrochenen Hohlkugel eine Doppelwagung auf dell oberen Schalen:
1
I. Links p,, + z: , rechts m, + z,.,
Einstellung
TI. .. m, + ;:I,
,, plu+ z,
1)araus folgen die beiden Gleichungeii:
JI
,
1
- b,, d, + zL)
- (m,- 8,do + z,.)J
(m,,
- %, d,, + r:') - ( po - u,, du + z',')
(p,,
7,
el
$1.
- Ap)
= (el1- Np) co
= (eI
(11
und nach Elimination voii A@:
+
a@,,- mo) 2(23,,- bo)d, + (q- %,)I- (q= %,.)*I= (el - eIl)(rr
schliesslich :
(7)Iu - p,,)--j [(Gt - "+)' - (Xl--%#.)1J
- (81 - "")a]
do=
-
____
%* - 0,.
Ebenso kann auf den unteren Schalen durch das andere Hohlkugelpaar m,' und p7, die Luftdichte d,, gefunden werden. Die
auf diese Weise gewonnene Restimmung ist genauer. als fur
unsere Zwecke nothig, denii es ist leicht, sowohl die etwas
fiber 100 ccm betragende Volumditrerenz im Nenner als auch die
ini Zahler vorkommende Mnssendifferenz genauer als auf 1 Proc.
zu bestimmen.
Ungefahr dieselbe Genauigkeit liefert die Berechnung der
__ -__
1) F. Richarz, Vwh. d. physik. GeR. z. Berlin. 25. Juni 1886; p. 83.
Luftdichte ;tiis Luftdrurk , Temperatiu und Feuchtigkeit 1riich
der Formel:
d = 1,293.
b - $e
“g
ccm
_ _ _ _ . _ ~
(1
+ 0,00367 8).760
~
wo b den Barometerstand im mmHg, 9. die Temperatur in
Celsiusgraden bedeutet. und e mit dem relativen Feuchtigkeitsgehalt von w Procent zusammenhangt durch die im Bereich der bei uiis vorkommenclen Temperaturen richtige Formel
+
. + 0,0037 [ 9- 101).(9,4 + 0,6 [8 -- lo]). loo .
%(‘
% e = 0,367 (1
Zur schnellen Berechnung von d aus 6, 6,70 haben wir uns
Tabellen hergestellt.
Der Barometerstand wird im Beobachtungsraum an einem
F u e s ’ schen Normalbarometer abgelesen, auf 0 0 reducirt und
auf die verschiedenen Hoheii der oberen und unteren Schalen
hin corrigirt, das Vacuum des Barometers ist von Zeit zu
Zeit gepriift worden und stets ausreichend gefunden worden.
Die Correctioiien der beiden Thermometer sind auf der Kaiserlichen Normalaichungscommission festgestellt worden, ausserdem sind vor kurzem beide unter einander verglichen worden
und das eine voii ihneii einer neuen Eispunktbestimmung uiid
Vergleichung mit einem neubestimmten Normalthermometer
der Kaiserlichen Normalaichungscommission unterzogen worden.
F u r die:’ beiden P f i s t e r ’ schen Haarhygrometer silid durch
zweimaligen Vergleich mit einem A l l u a r d’schen Condensationshygrometer und Bestimmung des Punktes ?/. = 100 die Correctionen festgestellt worden.
Da die beiden Methoden der Bestimmung der Luftdichte
anfanglich stets vortreffliche Uebereinstimmung zeigten, wurden
die zeitrauberiden Luftwagungen unterlassen und nur von Zei t
zu Zeit als Controle ausgefiihrt. Dabei stellte sich aber rnit
der Zeit eine Differenz in den Resultaten heraus, die schon
seit zwei Jahren die constante Grosse von etwa 1 Proc. anfweist, und sich bei do wie bei d, in ganz gleicher Weise zeigt,
deshalb aber auch unsere Resultate nicht alteriren kann, wie
eine Betrachtung des Ausdruckes @ + W lehrt. Die Ursache
dieser Differenz aufzudecken ist uns nicht gelungen; die Neubestimmungen der meteorologischen Instrumente und der Constanten der Hohlkugeln haben keine Erklarung gebracht ; auch
Ann. d Phys. u. Chem. N. F
51.
3i
578
F. Richarz
71.
0. Krcynr-Menzel.
der Anwesenheit von Bestandtheilen in der Luft, welche in
der meteorologischen Formel fur d nicht berucksichtigt sind.
konnten wir die Schuld nicht zuschreiben. Wir dachteii dabei
zunachst an die Mijglichkeit eines abnorm hohen Kohlensauregehaltes der Luft in unserm allseitig mit Blech ausgekleideten
Raume; aber derselbe ergab sich doch nur zu 0,l Proc.
Weiter richtete sich unser Verdacht gegen den Dampf des
Kamphers, den wir mit Erfolg zur Vertreibung von Motten,
Miicken uncl andere Insecten benutet hatten. Wir bestimmteii
die Dampfspaiinung des gesiittigten Kampherdampfes und
fanden dieselbe bei etwa 10° C. gleich 1 mm Hp, ein Werth.
welcher bei dem hohen Moleculargewichte des Kamphers in
der That eine Vermehrung der Luftdichte nm die gefundene
Griisse hatte erkliiren kijnnen. Aber auch nach Entfernung
des Kanipherdampfes durcli Ventilation hlieb die Differenz
bestehen.
Dieselbe ist leider bis jetzt unerklart: aber sie beeinflusst
wie oben erwahnt, unsere Resiiltate nicht.
I>. E i n z e l h e i t e n d e r A u s f i i h r u n g .
Ueber die praktische Ausfiihrung der einzelnen WBgungsreihen ist noch zu bemerken, dass die im Vorangehenden
durch I. und 11. bezeichneten Wagungen in abwechselndel
Reihenfolge mehrfach wiederholt wurden, meist funf Wagungen
an jedem Tage. wobei 1 = 111 = V und I1 = I V ; durch Nehmeri
des Mittels aus den gleichbedeutenden Einstellungen wurden
langsame Wanderungen eliminirt, und der in der vorstehenden
Theorie mit er - el1 bezeichnete Werth ist in Wahrheit
+{[+(eI + ,Irr) - el11 + [e"' - ;(el1 + el")]
[+(ell1 + ev) - e'v)].
Uer Werth eines Scalentheiles in Milligrammen (w) oder sein
reciproker Werth , die Empfindlichkeit ! wurde durch VerLnderung der Gewichtszulage urn 0,8 mg oder 1 mg. bestimmt.
Die Einrichtung unserer Wage erlaubt es, die Reitergewichte
wahrend des Schwingens aufzusetzeii und abzuheben, wodurch
die durch das Arretiren verursachten Veranderungen in der
Einstellung der Wage vermieden und sehr gut iibereinstimmende
Werthe der Empfindlichkeit erzielt werden. Aber eine zismlich
schnell verlaufende elastische Nachwirkung in den Schneiden
+
bewirkt, dass die Wage nach Abheben der Zulage nicht auf
ihre vorige Einstellung zuriickgeht, vermuthlich auch nach dem
Auflegen nicht vollkoinmen in die neue Stellung einruckt.
So zeigt sich denn die so bestimmte Empfindlichkeit stets
5-10 Proc. kleiner als diejenige, welche durch Aenderung
der Zulage mit zwischenliegendem Arretiren gewonnen wird.
Letztere ist aber die fur die Ausrechnung der Wagungsreihe
maassgebende Grosse.
Eine einzelne der Wagungen I, 11.. . V besteht daher bei
uns aus einer Reihe von Einstellungen (je nach dem Zustand
der Wage funf bis sieben) mit zwischenliegendem Arretiren
und Aufsetzen oder Abheben des zur Empfindlichkeitsbestimmung rerwendeten Reiters. Aus den alternirenden Einstellungen erhalt man so tiiglich mindestens 15 Werthe der
Empfindlichkeit, deren Mittel 01 ergibt.
Es ist wegen der elastischen Nachwirkungen in der
Schneide vortheilhaft, die beiden vorkommenden Einstellurigen
moglichst symmetrisch zur arretirten Stellung der Wage zu
wahlen, wie auch err moglichst nahe an eI zu bringen. Letzteres
hat noch den Vortheil, dass dann ein Fehler von w den geringsten Einfluss hat.
V. Resultate.
Im September 1890 glaubten wir alle Vorbereitungen fur
den Beginn der definitiven Wagungen getroffen zu haben und
hofften auf eine genugende Uebereinstimmung derselben. 111
dieser Erwartung sahen wir uns aber zunachst noch getauscht.
es stellte sich bis zum Sugust 1891 noch eine Reihe der irn
Capitel ,,Wage(( besprochenen Fehlerquellen heraus ; auch
functionirte bis dahin der automatische Vertauschungsmechanismus noch nicht tadellos. sodass das Innere des Zinkkastens
allzu oft betreten werden musste: allzu oft, in Anbetracht der
hohen Anforderungen, die an die Constanz der Temperatur zu
stellen waren, die wir damals aber noch nicht geniigend
wiirdigten. Im October 1891, zur Zeit des sommerlichen
Temperaturmaximums, welches in unserm Raume so verspgtet
eintritt , gelang es zuerst . eine Reihe hinreichend iibereinstimmender Wagungen zu erhalten. I m November konnten
wir zum ersten Male die Zeit der Temperaturgleichheit oben
37 *
580
zi'. Richarz u. 0. Kr<qar-Kenzel.
und unten zu Wagungen mit Verticalvertauschung benutzen.
Diese zeigten uns in auffallendster Weise den grossen Einf l u s , den Temperaturdifferenzen schon von einigen Hundertel
Grad zwischen Gewichtskugeln und umgebender Luft auf die
Wiigungen ausiiben. 1st die Temperatur oben etwas hoher
als unten, so erzeugt nach der Verticalvertauschung die von
oben nach unten transportirte massive Kugel um sich einen
au fsteigenden Luftstrom und erscheint zu leicht ; die von unten
nach oben transportirte erzeugt einen absteigenden Luftstrom
und erscheint zu schwer; die Abnahme des Gewichts mit
der Hohe ergibt sich also zu klein. Die Hohlkugeln spielen
bei dieser Storung keine Rolle, da ihre Temperatur sich
ausserordentlich vie1 schneller ausgleicht. 1st umgekehrt
die Temperatur ohen etwas niedriger als unten, so erscheint
die Abnahme des Gewichts mit der Hohe zu gross. Dies
war im November unrl December 1891 aufs deutlichste ZLI
erkennen.
In dieser und der nachstfolgenden Zeit wurde eine Anzahl von Beobachtungsreihen unter Bedingungen angestellt,
deren Ungiinstigkeit wir erst spiiter zu iibersehen im Stande
waren. Knde Fehrnar 1892 trat ein so rapider Abfall der
Temperatur ein, dass wir zur Herstellung des oben erwahnten
zweiten Systems voii Bretterverschlagen mit Sagespanefiillung
schritten. Im Miirz und April waren Temperaturverhaltnisse
und Zustand der Wage andauernd gunstig. Im Mai wurde
der letztere allmahlich schlecher, wie hinterher gefunden wurde
in Folge von Staub und Schlottern der Arretirung; da aber
die Zeit der Temperaturgleichheit oben und unten nahe bevorstand , wollten wir die Wage nicht auseinandernehmen.
Ende Mai und Anfang Juni trat die Temperaturgleichheit
ein und wir konnten WBgungen mit Verticalvertauschung
anstellen.
In diesem Wechsel der Verhaltnisse von September 1890
bis Juni 1892 ist es uns gelungen, 24 Werthe der Sbnahme
der Schwere mit der Hohe aus Wagungsreihen mit Horizontalvertauschung und zwei BUS solchen mit Verticalvertauschung
unter guten Temperaturverhiiltnissen und bei befriedigendem
Zustande der Waage zu erhalten. F u r die Wagungen bei
ungenugender Temperaturconstanz oder mangelhaftem Zustande
I
.Ihnnhmc! rler &hwete rnit dw Hohe.
581
der Waage ergeben sich fcrner 26 Werthe aus Reihen mit
Horizoiitalvertauschung und 7 Werthe aus Reihen mit Verticalvertauschung. Wir haben keinen Grund, bei diesen minderwerthigen Beobachtungen das Vorhandensein oiner einseitig
wirkenden Fehlerquelle anzunehmen ; dieselhen sollen daher
ebenfalls angegeben und berucksichtigt werden.
Aus den drei Gruppen von Bestimmungen ergeben sich
fur die doppelte Gewichtsabnahme eines Kilogramms bei eiiier
HBhendifferenz von 2,26 m folgende Werthe, ausgedriickt in
Milligrammgewicht:
Sieben minderwerthige Bestimmungen aus Wiigungen mit
Verticalvertauschung liefern:
1,2624 f 0,0299
mit einem wahrscheinlichen Fehler der Einzelbestimmung von
f 0,0792;
26 minderwerthige Bestimmungen aus Wiigungen mit
Horizontalvertauschung liefern :
1,2465 f 0,0055
mit einem wahrscheinlichen Fehler der Einzelbestimmuiig von
f 0,0283;
26 Bestimmungeu unter guten Verhiiltnissen, ditrunter 24
aus Wiigungen mit Horizontalvertauschung , zwei aus solchen
mit Verticalvertauschung geben :
1,2610 f 0,0021
mit einem wahrscheinlichen Fehler der Eiiizelbestimmuiig von
& 0,0105.
Die V ereiniguug der drei Gruppenmittel nach Maassgabe
ih e r wahrscheinlicheii Fehler zu einem Gesammtmittel gibt
1,2592 f 0,0020.
Dieses ist der Werth des Zahlers von Gleichung (1) oder (5);
durch Multiplication mit dem auf p. 572 berechneten Factor (2)
folgt daraus die Differenz der Schwere am Orte der oberen
und unteren Waageschalen
713
ga - go = 0,0,6523 *
seeq
F! Richarz
582
11.
0.Kr&~ar-I).lenrel.
Unter der Voraussetzung, dass die Erde eine Kugel vom
Halbmesser R sei und in concentrischen Schichten gleiche
Dichtigkeit habe, wiirde fur tiussere Punkte die variable Beschleunigung g dem Quadrate der Entfernung T vom Erdmittelpunkte umgekehrt proportional sein :
9 - 7A
und also
2 8
d g = - - d ra
r,
woraus
gw- go = ?#h ,
wo h die Hohendifferenz sei. Nun ist
h = 2 4 6 m;
Mithin
m
9 = 9,813 .*
sect ’
g,, - yo (ber.) = 0,0,697
A! = 6366200 m.
Ill
-- -
secs
.
Der beobachtete Werth ist also erheblich kleiner als der
herechnete. Eine Abweichung in demselben Sinne habeu auch
hei den friiheren Bestimmungen der Abnahme der Schwere
mit der Hohe J o l l y l ) und Hr. Thiesen2) gefunden. Bei
uiiseren Versuchen war aber auch die Voraussetzung der
tlieoretischen Berechnung: dass man sich ausserhalb der Erdc
befinde, durchaus nicht erfiillt; die zwischen dem Niveau der
oberen und dem der unteren Schalen befindlichen Theile der
Gewolbe und der Erdmassen des Bastions mussen durch ihre
Gravitationswirkung die Differenz der Schwere xwischen den
nnteren und oberen Schalen ganz erheblich vermindern. Uebrigens
kimn im allgemeinen jene Abweichung des beobachteten und
bcrechneten Werthes von gu - go auch darin ihre Ursache
haben, dass unterhalb des Beobachtungsortes sich Schichten
des Erdkbrpers von abnorm geringer Dichtigkeit befinden.
1) Ph. v. J o l l y , Abh. der Munch. Akad. 13. ( I ) p. 155. 1878; 14. ( 8 )
p. 1. 1883: Wied. Ann. 14. p. 331. 1881.
2) T h i e s e n , Determination de la variation de la yesauteur avec
la hauteur. Travaux et MBmoires du Bureau international dee poide et
mesures. 7. 1890.
.46nahme deel Schwere ?nit der H6he.
585
Nach Abschluss der im vorstehenden beschriebenen Versuche
ist im August und September vorigen Jahres (1892) der Bleiklotz ohne storenden Zwischenfall aufgebaut worden; die dabei
auftretenden technischen Schwierigkeiten haben sich gut uberwinden lassen. Wir habeii bereits eine Reihe von Messnngen
der Attraction gemacht, und wenn keine unvorhergesehenen
neuen Hiiidernisse auftreten , ist die glatte Durchfuhruiig der
Untersuchung nunmehr gesichert.
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