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Die Absorption in einem Elektronen-Gas-Gemisch.

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ANNALEN DER PHYSIK
*
6.FOLGE
HEFT1
BANDli,
4
1952
Die Absorption in einem Elektmnen-Gas-Oemisch
Von Hermann Kober
@fit 1 Abbilduog)
InbdtePberslcb t
Der EinfluIl der StoIMiimpfung auf diePolarisation einea unter der W i r h g
einee elektrischen Wecheelfeldae etehenden Elektronen-Gee-&mirhea wird auf
g.stheoretischer Grundlage behandelt und der nichtlineare Effekt der Abaorption
in ereter Niiherung berechnet.
Eialeltnng
Ftir freie Elektronen, die eich in einem Gas befinden, gibt die Diepersiomthsorie den
Wert der Polarisation
p
=--
m
Nc'
("1
- iYi)@s*
wenn
Gs= Ee'mt,
oder in reeller Schreibweiee
Dabei eind e und m Ladung und Messe dea Elektrone, N die ZBhl der Elektronen
pro Volumeinheit und S die Stohehl, d. h. die mittlere Zahl der St& einea Elektrans mit Gasmolekillen in der Zeiteinheit.
H. A. Lorentzl) hatte im Diimpfungsglied obiger Formeln den Wert 2 S
an 8teh von 8 errechnet, nach Elelpetera), Laeaena) und KrauD') ist der einfa& Wert S richtig.
Die Betrachtungeweiw aller genannten Autoren ist gekennzeichnet durcli
folgende vereinfachende h s h m e n :
a) Die S t o h h l S wird ale eine zeitlich konstante G r o h angeeehen, die ihren
Wert unsbhiingig von der Phase der periodischen Elektronenbewegung, die eich
der Wiirmebewegung fiberlagert, bewahrt.
Dies Verfahren wird niiherungsweieeangiingig win, eolange die durch das Feld
den Elektronen erteilten zuaiitzlichen Geechwindigkeiten klein bleiben gegentiber
1)
H.A. Lorentz, The theory of electrons,1909,6.306.
8)
H. Lamen, Hoohfreqwnztechn. u. Ekiktroak. S, 139 (1926).
F. KrauS, Dimertation KMn 1960.
9 R. Salpeter,Physik. Z. 14, 201 (1913).
4)
Ann.Ph~Ik.6. Poke. Bd. 11
1
2
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 11. 1952
der mitt,leren tliermischen Geschwindigkeit der Elektronen, d. 11. solange l2 unter
einer gewissen Grenze bleibt. Bei groBen Feltlstarken aber, wie sie unter Unistanden
.in der Ionosphiire auftreten kiinnen, wirtl eine merkliche Modulation der n i i t t h e n
Geschwindigkcit durch das Feld eintmtcn und infolgedcsscii auch die St'oBzahl
iin Rliythrnus tles Feldes schwanken. So ent,st,eht durc,h die StoBdimpfung ein
nichtlineares elekt'risches Vertialten tles Elekt,ronengases, tlas in der Tonosphii,re
den bekannten Kreuzmociulat,ioriseffekt,(Luxemhurgeffekt) ziifolge hat.
h) Die niit,tlere St,oBzahl 8 wird als StoBwalirscheinlich~eit nicht nur fur
Elekt,ronen atis der Gesamtlieit, aller - ails allen Geschwindigkeitjsbereichen angesehen, sonderm auch als St~o13wahrsche.inliclikeitfiir Elektronen nus gewissen
Auswahlen aus dieser Gesamt,heit. Die Berechnung des Einflusses der StiiBe erfolgt niirnlich clurch Erfassung der %ah1der seit 'einem gewissen Zeitpunkt, ungest.oBen ver1)liehenen Elektronen und die A1)nalrine dieser ungestooenen Elektronen
wird durch das Gesetz e-st hescliriehen. I)a,hei wird nicht beriicksichtigt,, da13 die
seit einer gewisson Zeit, ungestoflenen Elektronen eine Auswahl ails der Gesamtheit
aller darstellen, in welcher irn Laufe der Zeit die Iangsameren Elekt'roneii iiiimer
niehr vorherrschen werden, weil die sclinelleren elier zum StoB kommen. Fur diesc:
Auswdil kann aher R nicht mehr die StoBwaIiI.sclieinliclikeit sein.
tion auf tler GrundIin folgenden wird eine NSlicrungsbereclinLing tler Pola
Iage der Castlieorie durchgefiilirt, welclie die beiden Vereinfachmgen a) unct b)
nicht macht untl (lainit, vor allerri einen Ziigang z i i tler Niclithmmitiit des elektrischen Verlialtens tles Elektronengases iiffnet,. Freilich mu13 eine solclie Kechnung
wegen cler nun zii berucksichtigenden Geschwindigkeit~sabhangigkeit der StoBwalirscheinlichkait, gewisse Annahrnen uher tlen StoRmcchanisrnus machen. Es
wird die einfacliste Vorstellnnp des elastischen kriiftefreien Stoflea zugrunde gelegt.
1. Vertoilungsfunktion und Polarisat,ion
In dern unter cler Wirkung tles Feltles EZ = B cos ui t stelienderi Elektroiiengas
ist die Geschwindigkeitsverteil rrngsfrinktion f als Funktiori der drei kartesisc,hen
Geschwindigkeitskoniponentent i , v untl 'w iind der Zeit anzrisetzen: f = f ( ~ L , v , w I , ~ ) .
Fiir E = 0 besteht Kuge1synimet)rie irii Gesc,hwindigkeit.sra~itn.Fiir E #= 0 muB,
da der die Kiigelsyrnmetrie stiirencle Felcleinflii13 aiif die z-Aclise beschriinkt, ist,
Symmet,rie der Verteilung um die U,-ACIISR
~ P CrescliwintliRkeitsrsumes
S
hest'ehen,
d. h. es mu13 f = f (c,6', t ) sein! wo c = \ / u z
vz
w2 die Ahsolutgeschwindigkeit
und 6 cler Winkel zwischen clerri Gesc1iwindigkeit)svektor c = ( u ,V , W ) untl der
z-Riclitung ist,.
+ +
Deshalb kann man f nacli tlen liugelfunktionen des cos
0 ent,wic:keln:
00
f
=
2 Fn (c, t ) P, ( c o s d ) .
n=O
Als Verteilungsfunktion mu13 f (lie Eigenschaft J f dz = I h a h i , wenn dz ein
Element, des Gescli~,indipkritsraiiinsist und iiber diesen ganzen Raum integricrt
wirtf. Nit Ansatz (2) bedeutet das
o o x
2n
J J Z F , ~(c, t ) P, (cos 6 )
c2
I J O
12
dc sin o (20
=
1.
H . Kober: Absorption. in einem ElektronerL-Gas-Cemiseh
n
+I
1P,, (eos 6 )sin
79
d6
=
1P, (x)(is =
-1
0
3
2 fur n = 0
0 fur n
=
1, 2 , 3 , . . .
wird
03
1
$ F, (c, t ) c2 dc = 43-2
0
a'
Fur die Polarisation gilt: 2
at
einheit,
ZII
e tov, wohci uber alle Elektronen in der Voluni-
1
Y
sumrnieren ist, odcr
at
NeSfwdt.
+I
n
0
(3)
'
P, (cos 77) sin 8 cos 8 d8
z
$ P,, (x)z dx =
-1
(4)
fiir n = 1
fur n = 0 , 2 , 3
...
Also wire1
"'
at
~~
4
=z7c
03
N
P
$ F,( c , t ) cadc.
(5)
IJ
Fur die Polarisation ist also niir der erste Koeffizient F , cler Entwicklung von f
mafigebentl.
2. Die Boltzmannsche Gleichung iind die nullte Nlherungslihng
Fur die Zcitabhangigkeit der Verteilurigsfunlrtion mu13 (lie B o l t z m a n n s c h e
Gleichng 6) gelten. Sie lafit, sich in iinserni Fall schreihen als
da die Kraft auf die Masseneinheit, des Elektrons
eE
- cos cut
m
het'ragt und z-Riclitung
hat. Die Gleichung
Ilt, die zcitliclir: Anderung c~erVerteiliingsdiclite an einer
Stelle des Gesc:liu~indigkeitsrarlinestlnrcli zwei Glieder dar. Das erste Glied enthalt
die Dichteanderung dnrc,h einfaches Nacliriicken von Elektronen an die betraclitete Stelle des Geschffindigkeitsrailrries infolge tler clurch das Feld verursachten
Beschleunigung, der zweit)e Summand, tlas rnit J abpeltiirzte St,ofiintegral, enthalt
die Differenz cles durc:li die St613e verursachten Ziigangs und Abgangs von Elektronen aim hzw. zii antleren GeschwiridiRkeiten.
Vernachlassigen wir zuniichst den Einflul3 der Xto13e vollstiindig, so erhaltrn
die Gleichnng
wir fur die nullte Naherung
6,
z. B. J. H. J e a n s , Dynamische Theorie der Gase, 1926, 265ff.
1*
4
Annalen der Plsyaik. 6. Folge. Band 11. 1952
mit. der Losung
I n dieser Verteilung ist gegenuber der 1i.uheverteilung ( E = 0) die GeschwindigeE
keitskomponente w urn d m periodisch wechselnden Betrag
sin o t verschoben,
mw
d. h. die Verteilung beschreibt cinen Zustand, in dem die Gesanit,heit der tliermisch
eE
hewegten Elektronen zusatzlich niit der Geschwindi~keitsamplitude- i n zmu
Richtung Iiin- und herschwingt.
~
Mit (7) 1aBt sicli aus (4) die Polarisation in nullter Naherung errechnen, sie ergiht sich zu
Ne2E
- __ COS UJ t ,
!#=
m w2
was init (1) iibereinstimmt, wenn S = 0 gesetzt wird.
Mit Rucksiclit,
aiif
splteren Gebrauch sol1 der erste Entwicklungskoeffizient
/(or in seiner Alhangigkeit von c und t dargestellt
F\O) der nullten Nllierungslosung
werden.
eE
Zunachst liBt sich j(0)inPolarkoordinatenr i n d init der Abkurzunga = -sin
mw
schreiben als
UJ
t
oder, entaickelt nach Potenzcn von cos 6,
c0.32
'
8
COB'
6
2!
Stellt man andererbeits die Winkelalhlngigkeit von
nacti Kugelfunktion d a r :
/Iu) w i d e r
durcli Entwicklung
03
f(0)
=
2 F!]
n=n
( c . t ) P,, (cos19).
so ergibt sicli auf Gruiid der Ortlioqonalit,Ltsrelationender Kugelfunktionen der
erste Entwicklungskoeffizient zu
F!0) =
d . h. ausintegriert
3
1
+I
j(0)
3
P , (cos 0 ) d cos 6 = - J
2
-1
j(0)
cos 6 d (cos O ) ,
H . Kober: Absorption in cinern Elektronen-Gas-Gemisch
Vk
Zieht man auch noch den Faktor e - a x
so erhalt man
ap
5
in die Entwicklung nach Potenzen von a,
mit der Abkiirzung
c(
= -e
m cu
sinw t .
3. Das StoBintegral unter Annahme elastischer kraftcfreier StoBo
Um zu hoheren Naherungen zu kommen, ist die Behandlung des StoBintegrals J
in der B o l t z m a n n s c h e n Gleichung niitig. Man erhalt eine einfache Darstellung
dieses Integrals, wenn man die Annahme des elastischen kraftefreien StoDes einfuhrt und die thermisclie Bewegung der Gasmolekule vernachlassigt.
Zunachst darf man von StoSen von Elektronen untereinancler absehen, da sie
wegen der kleinen Wirkungsquerschnitte - und in der Ionosphiire wegen der gegen
die Gasdichte geringen Elektronendichte - gegeniiber den StoBen von Elektronen
mit Gasmolekiilen, den gemischten StoBen, keine Rolle spielen.
F u r die geniischten StoBe nehmen wir an, dnfi die StoBpartner sich wie elastische Kugeln verhalten und kiinnen dann bekanntlich das StoSintegral schreiben
J
= ( i z N , JJJJJ
(f' g; - f gl) c, cos 0 sin 0 dO d&du, dv,dw,.
Hierin bedeuten
(i
die Sumrne der Radien der beiden StODpartner,
N , die Zahl der Gasniolekiile in der Volumeinheit,
9, = g (u, vl wl) die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Gasmolehle,
c, der Betrag der Relativgeschwindigkeit der beiden StoBpartner,
0 den Iipitzen Winkel zwischen der Zentrilinie des StoSes und der Relativgegeschwindigkeit,
E das Azimut der Zentrilinie in einom Polarkoordinatensystem, dessen Achse
rnit der Relativgeschwindigkeit zusammenfallt.
I' = f (u',v', w') bzw. g; == g ( I ( : , ui;) sind die Verteilungsfunktionen der
Elektronen bzw. Molekiile an den, Stellen u', v', w' hzw. u:,c;, W: des Geschwindigkeitsraums, an denen das Elektron bzw. sein Partner vor dern Sto8 sein miissen,
urn durch den StoB an die Stellen u,v. w bzw. ul,
vl, ~ i i ,zu gelangen.
Infolge des groDen Massenunterschiedes zwischen Molekulen und Elektronen
sind die thermischen Geschwindigkeiten der schweren Molekiile gering gegeniiber
den Elektronengeschwindigkeiten. Niiherungsweise karin man deshalb die Temperaturbewegung des Gases vernachllssigen, d. h. die Molekiile als feste Hindernisse
betrachten, an welchen die Elektronen gestoSen werden.
Da dann g (ulv1 wl)nur fur u1 = v, = w, = 0 nicht verschwindet und a n dieser
Stelle den Wert 1 hat und da ferner c,
c wird, erhalt man
7
n/n
J
=
N,
j
@=O
2n
$
E = O
(f' - f ) c ros
o sin o dO a&.
6
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 11. 1952
Schreibt man in Polarkoordinaten f = f ( c , 8, t ) , so wird f'= f ( c , 8',
t ) , weil beiin
elastischen StoB a m festen Hindernis die Absolutgeschwindigkeit unverandert
hleibt. Durch Entwicklune: nach
Kugelfunktionen wird
03
f'
=
2' F,, (c,t ) P, ( c o s ~ ' ) .
n=O
Die Abbildung zeigt, die
Beziehung zwischen 8' und den
uhrigen Winkeln. Liegen der
Vektor c = (u,
w,w) und die
Zentrilinie 3 in der Zeichenebene, so liegt nach den Gesetzen des elastisclien XtoBes
aurh C' = (u', w', w')in dieser
I4;bcne und srliliel3t mit c den
Abb. 1. Geschwindigkeiten voi- und nach elasti- Winkel n- 2 0 ein.
schem StoB a m festen Hindernis
Fur den Winkel 6' zwisclien
C' und der nicht in der Zeichenebene liegenden z-Ache liefert der Cobinnssatz
+ sin 6 sin (n
cos 8'= c o s 6 cos (n- 2 0 )
-
2 0 )cos (@
+ n-
E),
wobei @ das Aziniut der --Ache in einern Polarkoordinatensystem mitt c als Achse
ist.
Nach dem Additionstlieorein der Kugelfunlrtionen e, wird dann
wobei P z die normierten zugeordneten Kugelfunktionen erster Art sirid.
Xetzt man dies f' in das StoBintegral ein und fiihrt zun&list, die Integration
iiber E von 0 bis 2 n dureh, so verscliwindct, infolge der Periodizitkt der e-Funktion
das Integral fur alle summanden mit rri =/= 0 und fur m, = 0 wird der Integrand
unabhangig von E . So erhiilt man
Das letzte Integral wird gleich
+I
2 J {P, (x)-
1)dz =
-1
1
I-;
Ofurn=O
fur n
= I,
2,3..
.
Damit erhalt man endgultig fur das StoUintegral
00
J
= - TC0
'
N,c
2 E',(c,t ) Pn (COS 6 ) .
n=l
@) J a h n k e - E m d e , Tafeln hoherer Funktionen, 1948, S. 112.
(9)
H . Kober: Absorption in einem Ele.ktronen-Gas-Gemisch
4. Die erste NlherungslGsung
Zur weiteren Behandlung der B o l t z niannsclien Gleichung entwickeln wir
auch das zweite Glied
i f eE
---- cos 0 t
aw m
iiacli Kuge1funkt)ionen. Diese Entwicklung sei liier nicht ausgefuhrt (sielie auch
die folgende Bernerkung), sie findet sich bei It. L i c h t e n s t e i n 7), der Lhnliclie
13erectinungan fur stat,ische elektrische Felder tliirchgefiihrt list. Sie ergibt
wvobei
F:
3Fl'
7
bedeutet.
ac
Mi$ dieser Entwicklung untl dein Stoilintegral (9) liBt sicli die B o l t z m a n n s c h e
Gleichung schreihen
Infolge der OrthogonalitatseigenschaFten der Kugelfunktionen zerfallt tliese
Glrichung in das System
eE
-aF2
- - -cos o t
at
m
(5 Fi-
2 1
3 ,
- F I -1- 7 F,
3 c
1
+ 1-7 2-Ft3)c
-
iz (
N, cF,
~ 2
Urn eine erste Niilierungslosung z u gewinnen, Iien8tigen wir riur die zweite Gleicllung
des Systems 10. Wir multiplizieren sie mit, c3 und integrieren iiber c von 0 bis 00.
D a h i wird
m
W
W
3
J c 3 dc = F,,~3 - 3 Fac2 dc = -
1
0
0
1
0
-~
4n '
weil c3Fa aucli fiir c =oo verschwinden mul) und das letzte Integral nacli ( 3 )
1
den Wert - list.
4n
Ferner verschwinden die Glieder rnit F,, weil
7)
R. L i c h t e n s t e i n , Physik. Z. 39, 646 (1938).
8
Annulen der Phyaik. 6. Folge. Bund 11. 1952
Wir erhalten also
(Bemerkung: GI. (H),die wir allein zu einer Naherungslosung benutzen werden, er-
af nach Kugelfunktionen, wenn man die
gibt sich auch ohne die Entwicklung von aw
Boltzmannsche G1. ( 6) rnit w rnultipliziert und iiber den ganzen Geschwindigkeitsraum
integriert:
a
eE
- (f w dt = - - cos u)
w dt
at
m
612
./
+
4 0 3
Darin ist $ f w d t = -n $ F, c3dc nach ( 4 ) nnd (6), feriier
3 0
und endlich mit (9)
$ J w dt = - 2 -n2 cr2 N ,
11 =
--
4
Also wird --n
3
a
at
4
0'
Nl
Fl c3dc =
n/"
W
1
J F,, c4 tlc $
P, (COB
6 ) cos 6 sin 6 d 6
II
J F, c4 dc.
eE
m
- cos
4 n2
o t - -cr2 Nl J Fl c4de.
3
af nach Hugelfunktionen
Die Entwicklung von 8W
war also fur unsere Zwecke nicht
notig. Indessen kann das Gleichungssystem (10) eine Grundlsge fur hohere, hier nicht in
Betracht gezogene Naherungen darstellen und sollte daher mitgeteilt werden.)
03
G1. (11)legt folgende Naherungslosung fur
j F , ca dc nahe:
D e nkt man sich F ,
0
nach
0 2
entwickelt und vernachlassigt man Glieder m it
0 4
und hiiheren Potenzen,
so ist
rnit FiO) nach G1. ( 8 ) ,welches wir ails der nullten Naherung berechnet hatten.
Dann gilt i n erster Naherung
Die Naherung besteht also darin, daB i m StoBglied die Verteilungsfunlrtion
i n nullter Naherung, d. h. so, als wiirden St,oBe iiberhaupt nicht stattfinden, eingesetzt wird. Aus (8) erhalt m a n durch Multiplikation mit c4 und gliedweises
Ausintegrieren
H . Kober : Absorption in einem Elektronen-Gas-Gemisch
9
Dies ih ( l l a ) eingesetzt, ergibt mit (5) fur die Polarisation, wenn wieder
eE
a = sin o t gesetzt wird
mw
HieT erscheint die Po1arisat)ion mit nichtlinearen Dampf ungsgliedern. I n der
Potenzreihe der sin w t haben zwei aufeinanderfolgende Glieder - abgesehen von
dem immer kleiner werdenden Zahlenfaktor - das Koeffizient,enverhaltnis
(
>"
1/"""
!!e~
. Da die rnittlere thermische Geschwindigkeit C = 2 n m betragt
k T mw
und die Amplitude der durch das Feld zusatzlich erzeugten Geschwindigkeit,
eE
ist, wird das Koeffizientenwenn keine StoBe beriicksicht,igt werden, cp =
~
:(3
mw
verhaltnis gleich - - , also klein, solange die durch das Feld erzeugte Geschwindigkeit klein gegen die thermisehe Geschwindigkeit bleibt.
In der Ionosphare wird deshalb die Nichtlinearitat vor allem bei Langwellen,
bei denen cF groB wird, cine Rolle spielcn kiinnen. WBhlen wir w = 1 , 5 . l O 6
(Langwelle), T = 400 und setzen wir fur die Feldstarke zunachst 10+ (das ist die
Feldst'arke in 100 km Entfernung von einem 150 kW-Sender bei kugelsymmetrischer Abstrahlung in den leeren Raum), so ergibt sich mit, k
1,4 . 10-l6, m =
9.
und e = 5 . 10-10 fur das genannte Verhaltnis nur 2 . 10-3. Bedenkt man
aber, daB in der Ionosphare Feldstarken auftreten konnen, die um cine Zehnerpotenz iind mehr grol3er sind als es dem einfachen Ilr-Gesetz entspricht und daB
die Feldst'arke quadrabisch in das Koeffizientenverhaltnis eingeht, so wird es verstandlich, da13 das sin3 w t-Glied cine merkliche GroBe erreichen kann.
Berucksichtigt man nur die ersten beiden Glieder der sin w t-Reihe, so erhalt
man nach zweimaliger Integration ails (12) die Polarisation
Die mittlere StoBzalil X bei ungestorter ( E = 0) Elektronenbewegung ergibt
sich unter unseren Voraussetzungen elastiseller StoBe rriit ruhenden Gasmolekiilen
aus
S
mit
zu
= N , 02
$ f c cos 0 sin 0 dO dcdz
10
Annalen der Phgsik. 6. Folge. Band 11. 1952
Damit 1aBt sich die Polarisat,ion schreiben
Fur kleine Feldstarkewerte kiinnen die Glieder mit
und es wird
vernac*lildssigtwerdrn
4 s (.
coso~t-----.iincot
3 (0
m w2
Der Vergleich mit (1 a) zeigt, da.B irn Da~ripiungsgliedstatt# AS’der, Faktor 4/3 X
auftritt. Wie in der Einleitung unter 11) a,usgefiilirt, ist der einfaclie Paktor S im
Diiinpfungsglied init dem unerla,iiht,en Gebrauch von ASals StoBwahrscheinlichkeit
auch fur gewisse Auswahlen aus der Cesamt,lieit aller Elekt’ronen verkniipft,
wird also n.iclit exakt richtig sein. Die Giiltigkeit des Paktors 4/3 AS’ nach unserer
Rechnung ist andererseits durch die idealisierenden lroraussetzungeri des elastischen StoBes eingeschriinktj.
5. Die Polarisation bei grolen Stolzahlen
Wird die 8tol3zahl so gro13, daB
(3
niclit mehr gegen 1vernachllssigt werden
kann, so ent,liiilt nach (1) die Polarisation den rnit wachsendern
1
Faktor
~~
1
+
(:)2
S abnehmenden
.
Eine entsprechende Aimahme der Polarisation init warliwnder StoBzahl ist
in unsern Resultaten (14) und (14a) nicht enthalten. Das liegt daran, daB wir
irn Niiherungsansatz ( l l a ) , indem wir irn StolJglied die Verteilung j ( O ) bzw. Fie)
henutzten, uns auf in S lineare Glieder besclirankt Iiatten.
Eine holiere Nkherung, ciie aiich die quadratischen Glicder der StoBzahl S
enthalt,, gewinnen wir, wenn wir im StoBglied drr G1. (11) statt der Verteilung j ( O )
nach (7) eine Verteilung
(15)
init
0
=
mw
(sin
(1,
t
+3
w
(15a)
ansetzen.
Diese Verteilung liefert in (4) eingesctzt 2
d P = N e 6 und da m it genau die
dt
Polarisation (14a). Sie stellt einen Zustand dar, in dern die thermisch hewegten
Elektronen zusiitzlich mit der Geschwindigkeit 6 pendeln; 6 ist aber die zur Naherungslosung (l4a) gehiirige m i t t l e r e ails den1 Peld starnmende Geschwindigkeit, die also durcli Ansatz (15) den Elektronen jedes beliehigen Geschwindigkeitsbereichs zusatzlicli zur thermischen Bewegung zugeschrieben wirtl.
Geht man init dieser Verteilung (15) in das StoWglied der G1. (11)ein, so unterscheidet sicli die Rechnung von der friiheren niir dadurrh, daB an Stelle von
eE .
a = - s i n o ~t jetzt b nach (15a) zii setzen ist.
mw
H . Kober: Absorption in einem Eleklronen-Gas-Gemisch
Vernaclilassigt man Glieder mit
die gcmischten Glirder von
11
(:)I, [kT
2 (fl
,"I2und hohere Potenzen und
mw
($)'.k2T (""7
ab, so erhalt man
mw
>i:(
Mit, der gleiclien Vernachlassigung von
1 8 t sirli dies sclirciben :
Fur dcn Fall kleiner Feltlstarkcn erpiht sich
was bis auf die Faktoren 4/3 niit (1) iihereinstimmt.
Es ist selbstverstindlich moglich, liiiliere Naherungsglieder z u berucksichtigen
und statt 0 aus (15a) die der Polarisation (14) (statt (14a)) entsprecliende mittlere
Geschwindigkeit im StoIJglied der G I . (11) ZLI henutzen.
P r e c 11 e n - B 11 s c 11 b e 11, Ulrichstr. 97.
(Bei der Redaktion eingegangen am 25. April 1952.)
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