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Die Analyse der Rntgenstrahlenschwchung in Photoabsorption und Comptonstreuung.

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ANNALEN D E R PHYSIK
5. F O L G E + B A N D 2 8
+
HEFT 5
+
M % S Z 1937
D i e AnaZyse d e r RontgenstrahZens~hwtZchwng
4n Photoabsorption und Cornptonstrewung
Von E a n s E i i s t n e r und H e m n a n n T r i i b e s t e i n
(Aua dem Laboratorium fur Medizinisehe Pbysik der UniversitiGt Gottingen)
(Mit 5 Figuren)
1. Der Gang der Rechnung
Durchsetzt monochromatische Rontgenstrahlung der Wellenrange h Materie, so wird sie in dieser geschwacht. Dabei zerfallt
die Schwachung (Koeffizient p) in zwei Hauptanteile: in die Photoabsorption (Koeffizient .), deren Energie sich in kinetische Energie
von Photoelektronen und in Energie charakteristischer Sekundarstrahlung aufteilt, und in Streustrahlung (Koeffizient 0). E s gilt also
(1)
p=s+cr.
Seit Entdeckung des Comptoneffekts wissen wir nun, daf3 bei der
Streuung zwei Formen zu unterscheiden sind: erstens die klassische
Streuung, deren Koeffizient go von I unabhangig ist; und zweitens
die Comptonstreuung, deren Koeffizient crc wellenlangenabhangig ist.
Fur ihn gilt nach Compton die Beziehung
-
wenn h in Angstromeinheiten gemessen wird. Fur sehr grofie Wellenlangen wird uc cro. Die Comptonstreuung setzt sich ihrerseits aus
zwei weiteren Anteilen zusammen, aus der Streuabsorption, und aus
der Streustrahlung an freien Elektronen. Beide sind wellenlangenabhangig; nach Comp t o n gilt fiir den Streuabsorptionskoeffizienten
oder RuckstoBkoeffizienten
0,0242
(3)
(TE
00 *
~
I
0,0484
’
[ I f 7 1
der ihm entsprechende Energiebetrag tritt in kinetischer Energie
von RuckstoBelektronen in Erscheinung. Fur den Streustrahlungskoeffizienten gilt nach C o m p t o n
14)
0s = 0 0
Annalen der Physik. 6. Bolge. 28.
-
1f-
0,0242
.
27
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
386
Dabei ist
+
= CE
cS *
(5)
Welcher Bruchteil der Gesamtstrahlung auf klassische Streuung und
welcher auf Comptonstreuung entfallt, hangt von der Atomnummer
des durchstrahlten Materials und von der Wellenlange ab. Vorlaufig lafit sich hieriiber quantitativ Genaues nicht aussagen. Sicher
ist nur, daB die Comptonstreuung gegenubeber der klassischen Streuung
urn so mehr ins Gewicht fallt, je leichtatomiger der Streustrahler
und je kiirzer die Wellenlange ist. Wir wollen aber zwei GrenzfBlle unterscheiden:
I. Es herrsche ganz iiberwiegend klassische Streuung. Dann
gilt fur die Schwachung
\
(6)
p-
t S - 6 0 .
11. Es herrsche ganz uberwiegend Comptonstreuung. Dann gilt:
(7)
p
t
+ 6 0 = t + S E + cs.
Dividieren wir die vorstehenden GroBen durch die Dichte Q des
schwachenden Mediums, so erhalten wir die Koeffizienten pro Masseneinheit.
Die quantitative Aufteilung des p in t, co, aE und c8 ist f u r
eine Reihe von Fragestellungen von groBter Bedeutung, so z. B. f u r
die Energiemessung der Rontgenstrahlen durch Ionisation in Gasen.
Denn f u r die Tragerbildung kommt es auf die Kenntnis von z
und BE an.
Unsere Aufgabe besteht nun d a r b , aus der einzigen Grope, die
wir messen konnen, niimlich p , die anderen Gropen xu bestimmen.
Wir gehen aus von der Annahme, daB fur
t
die Beziehung
gelte :
(8)
wo C und n Konstanten sind. Es mag sein, daB beim Fortschreiten
von kurzen zu langen Wellen etwa zwischen der doppelten Frequenz
der K-Kante und dieser selbst das n etwas kleiner wird. Wir erstrecken unsere Betrachtungen im folgenden aber nur auf leichtatomige Absorbenten, deren K-Kante so langwellig ist, dab wir in
hinreichender Entfernung von dieser bleiben, so daB n als vollig
konstant angesehen werden darf. Wir diirfen GI. (8) also als erfiillt
ansehen. Damit gehen unsere G1. (6) und (7) fur Fall I und I1
iiber in
(9)
Kustner u. Trubestein. Analyse d. Rontgenstrahlenschwachung usw. 387
und
Fur hinreichend lange Wellenlangen verschwindet in beiden Gleichungen rechts der zweite Summand gegen den ersten; es wird dann
in beiden Fallen
!J . V C - i l " ,
(11)
e
und
log J.5 = logG
(12)
e
+ n.log%
ist die Gleichung einer Geraden fur die Variablen log
@
und log a.
Demgegenuber ist bei leichtatomigen Absorbenten fur kurze
Wellenlangen der zweite Summand mit dem Koeffizienten oo keineswegs zu vernachlassigen. Dies driickt sich dadurch aus, daB das
beobachtete log 2-in Abhangigkeit von log1 eine Kurve ergibt,
B
die sich mit abnehmendem il mehr und mehr uber jene Gerade erhebt, die nun fur A -+00 die Asymptote an die logarithmische
Schwachungskurve darstellt. Wir suchen nun die Werte C, n und go
so zu bestimmen, daB die rnit ihrer Hilfe nach (9) oder (10) berechneten Werte den beobachteten Kurvenverlauf so gut wie moglich
wiedergeben.
Indem wir einem Teil der Ergebnisse vorgreifen, bemerken wir,
daB dies rnit Hilfe von (9) fur die untersuchten Stoffe in keinem
Fade moglich war. Damit ist entschieden, daB der Fall I reiner
klassischer Streuung niemals beobachtet wurde. Demgegeniiber gelang es mit Hilfe von (10) mit solcher Genauigkeit, dab wir den
SchluB ziehen diirfen, daB es sich bei den vorliegenden Versuchen
um reine Comptonstreuung handelte. Hieraus diirfen wir eine
weitere wichtige Folgerung ziehen: da die Gl. (10) und damit auch
G1. (2) Gultigkeit besitzen, so diirfen wir annehmen, dab auch die
G1. (3) und (4)zu Recht bestehen, deren Summe (2) darstellt, und
damit ist das beobachtete p quantitativ in T, B E und os aufgeteilt.
Zur Losung der Aufgabe tragt man zunachst in moglichst
groBem MaBstabe die beobachteten Einzelwerte von log 2.gegen
e
logA auf und legt eine glatte Kurve hindurch. Man erkennt alsdann, welche Punkte offenbar mit groBeren MeBfehlern behaftet
sind. Unter den guten Beobachtungspunkten wahlt man dann drei
fur bekannte Wellenlangen a,, a,n und A, im kurzwelligen, mittleren
27 *
388
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
und langwelligen Teil des untersuchten Bereichs aus, denen die
MeBwerte
($)&,
($),a
und
(-$)1
zukommen.
Fur sie gelten
dann die Beziehungen
Logarithmieren gibt
Wir eliminieren C und n, indem wir die Differenz von (18) und (16)
durch die Differenz von (18) und (17) dividieren, und erhalten
P
wobei sich P
Aus (19) folgt
ergibt.
als Bestimmungsgleichung f u r oo/ Q. Explizit laBt sich dies nicht
darstellen. Hier hilft uns die Erfahrung: wie wir sehen werden,
liegt fur die hier untersuchten Stoffe co/Qnahe 0,22. Wir setzen
daher willkiirlich ein s/e fest , (zweckmaBigerweise gleich 0,22), und
bilden die Differenz gegen das unbekannte g o / @ :
Kustner ti. Triibeslei'n. Anal yse d. Rontgenstrahlenschwachung usw. 389
ErfabrungsgemaB ist diese fur unsere Stoffe im allgemeinen sehr
klein. Wir durfen sie daher im langwelligen Gebiete stets vernachlassigen, und fiir die beiden Nenner von (20) gilt dann
Die Zahler von (20) gehen iiber in
(24)
(&) -a.* f ( h k ) =
e
-"*f(&))] - , * f (AA k ) = k R - - * f ( A k ) *
e
Indem wir (22) bis (24) in (20) einsetzen, erhalten wir
e
k
e
k
A
e
Wir berechnen A l p nun durch sukzessive Approximation: da der
Subtrahend in der geschweiften Klammer immer nur die GroBe
einiger Prozent besitzt, vernachlassigen wir zunachst die geschweifte
Klammer und finden so einen Naherungswert
Indem wir dieses -
in die rechte Seite von (25) einsetzen, er-
( 3 1
halten wir einen so genauen Wert fur A l p , daB eine weitere
Naherung durch abermaliges Einsetzen nichts mehr verbessert. Mit
Hilfe von (21) ist das oo/p damit festgelegt.
Nunmehr sind auch die linken Seiten von (16) bis (18) bekannt.
Indem man aus je zwei derselben die Differenz bildet, erhalt man
die Bestimmungsgleichungen f u r n :
die fSbereinstimmung der drei Einzelergebnisse auf einige Promille
ist eine gnte Iiontrolle auf Rechenfehler ; ihr Mittelwert Ziefert n.
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
390
SchlieBlich erhalt man aus den GI. (16) bis (18) drei Bestimmungsgleichungen fur C :
I
(28)
log
c = logk):(
- n * log
a,,
logc=log(k)m -n.logil,,
I
log
c '= log (+),- n . log I , .
Auch hier konnte man das Mittel bilden.
Da aber der Wert
(3,
von 5 auf - am starksten, auf - am wenigsten EinfluB ausubt,
e
(;)I
hat die erste dieser drei Gleichungen die geringste, die letzte
die groBte Zuverlassigkeit fur die Bestimrnung von C.
Wir zeigen den Gang der Rechnung an einer MeBreihe, auf die
wir weiter unten eingehen werden (Unterhautzellgewebe f 7,7°/0 H,O
als Absorbens). Als Wellenlangen und MeBwerte wurden gewahlt :
80
log I , = - 0,7898,
logk):(
(3
log
am= - 0,2520,
log -
log
a, = + 0,0429,
log
=
- 0,755,
= - 0,395,
(f), = + 0,243.
Aus den Wellenlangen folgt mit Hilfe von (19)
P
= 2,824.
Wahlen wir 2-= 0,220, so erhalten wir als erste Naherung mit
e
Hilfe von (26)
= 0,00213,
und durch Einsetzen in (25)
A
- = 0,00230,
B
also
5-= 0,2200 + 0,0023
e
Gehen wir von
e
=
= 0,2223.
0,225 aus, so erhalten wir bzw.
- 0,00257,
A = - 0,00278,
($)1=
e
f.? = 0,2250 - 0,0028 = 0,2222,
e
Kiistner u. Triibestein. Analyse d. Rontgenslrahlenschwachung usw. 391
also praktisch dasselbe. Eine weitere Naherung liefert in beiden
Fallen fur alle vier Dezimalen hinter dem Komma dieselhen Werte.
Fur n ergeben sich aus (27) die drei Werte
n = 3,018
n = 3,014
n = 3,022
Mittel: n = 3,018
Die G1. (28) liefern bzw.
log C = 0,055 ,
log C = 0,0581,
log C = 0,0573.
BUS den oben dargelegten Grunden wurde nur aus den letzten
beiden das Mittel log C = 0,0577 gebildet, aus dem C = 1,142 folgt.
F u r p / Q erhalt man also die Beziehung:
.E= 1,142
e
-
A3+”’*
+ 0,2223 - f ( h ) .
11. ,Die Auawertung von Meaaungen
Die Messungen wurden von v a n Look an H,O und von Triibestein1) an den ubrigen in Tab. 4 aufgefuhrten Stoffen ausgefuhrt, und
zwar alle im hiesigen Laboratorium. Der letztere wird uber die
MeBmethoden und uber die Zusammensetzung der Stoffe an anderer
Stelle I) eingehender berichten. Hier sei nur folgendes erwahnt:
als monochromatische Strahlung diente die reine K , Strahlung
von Elementen zwischen Zn und U, die nach dem Filterdifferenzverfahren van K u s t n e r 2), 3, erzeugt wurde. Durch Verwendung
einer Doglasrohre in‘ Tutohaube konnte der die K , -Strahlung
liefernde Sekundarstrahler dem Brennfleck soweit genahert werden,
dad die Intensitat etwa 20mal 60 groB war wie bisher. Nur die Untersuchungen an Wasser wurden an einer alteren Monochromatoranlage mit grogem Brennfleckabstand und geringerer Intensitat
durchgefiihrt. Zur Aufnahme der absorbierenden Stoffe wurden
Kuvetten verwandt , die den yon Vo ge s 3 beschriebenen ahnlich
waren. Als Ein- und Austrittsfenster dienten 0,5 mm starke, von
Mix & Genest bezogene Kohlemembranen, die zurabdichtung imVakuum
mit Zaponlack durchtrankt worden waren. Es standen 5 Kuvetten
zur Verfiigung, deren Lange d zwischen den Kohlemembranen zwischen
0,2 und 4 cm lag. F u r jede derselben wurde d am Metallgehiiuse
an etwa 20 Stellen Tangs der Auflageflachen der Membranen bestimmt und das Mittel gebildet. Aus Wagungen vor und nach der
at
I
Kuvette Gemessene Lange d
in cm
Nr.
GemessenesVolumen 11 Berechnete Flache F
in cm3
in cma
*
I
3,996
o,lo/oo
2,007 i 0,2°/00
1,014 Z!C 0,4O/oo
0,4942 f 0,8°/oo
0,2060 f 2,00/,,
I1
I11
IV
V
49,953
25,88
12,735
6,546
2,562
12,51 f o,4°/00
1230 rt 0,8°/00
12751 2,4'/00
13,24 k 2,8O/,,
12,50 f 6,0°/oo
Z!C 0,3°/,,
*f 0.So/,,
Z,Oo,/,,
*
f 2,0°/00
& 4,0°/,
Die Masse m der absorbierenden Substanz n w d e durch Wagung
vor und nach Fullung der Kuvetten bestimmt. Da sornit
bekannt war, konnte die Dichte p angegeben werden; aus der
Messung von J und J,, ergab sich gemaB
das p d und mit Hilfe von (29) das p / p . Bei der Beobachtung von J,,
wurden zwei Kohlemembranen in den Strahlengang gebracht , die
gegen diejenigen der Kiivette hinsichtlich ihrer Absorption genau
abgeglichen worden waren.
F u r die Wnhl der untersuchten Stoffe waren medizinische Belauge maagebend. F u r unsere Aufgabe der Analyse der Schwachungskurve spielt das keine Rolle ; von Interesse is; hochstens, in welcher
Tabelle 2
Prozentgehalt der untersuchten Stoffe an elementaren Bestandteilen
Element
~
Quergestr.
magerer
Muskel
I
H
C
N
0
1
Blut
I
10,27
12,37
3,59
72,77
I
1
1
H,O
~
Triolein
C,,H,O,O,
~
Menschliches
Fett
I
10J4
11,88
3,74
73,32
11,l
88,9
77,l bis 77,17
10,9
11,11 bis 11,05
Kustner u. Trubestein. Analyse d. Rontgenstrahlensehwachung usw. 393
Beziehung die ermittelten Konstanten C, n und oo/e zum Prozentgehalt an elementaren Bestandteilen der Stoffe stehen (Tab. 2). Ausfuhrliches hieruber gibt Trii b e s t e i n I). Der magere, quergestreifte
Muskel enthielt seinen normalen Gehalt an Saft. Das Blut war
durch Zusatz von etwa 0,4 O/, Ammoniumoxalat (CO,NH,), ungerinnbar gemacht, das vermoge seines leichtatomigen Aufbaues
keinen EintluB auf das Ergebnis hatte. F u r die Photoabsorption
des Blutes spielt der Gehalt schweratomiger Bestandteile (Tab. 3), obgleich er kaum 1 Gewichtsprozent betragt, eine'Rolle, da die Photoabsorption etwa mit der dritten Potenz der Atomnummer ansteigt:
der gesamten
die schweratomigen Bestandteile machen uber 13
Photoabsorption aus. Das Triolein enthielt, nach einer spektroskopischen Untersuchung im Gottinger Mineralogischen Institut, Spwen
von Mg und Al, die aber so gut wie bedeutungslos waren. Es wurde
untersucht, weil es in seiner elementaren Zusammensetzung fast vollkommen dem menschlichen Fett gleicht , dessen Bestandteile entsprechend der letzten Spalte von Tab. 2 schwanken konnen. - Unterhautzellgewebe setzt sich aus Rindegewebe, Wasser und Fett zusammen.
Tabelle 3
Prozentgehalt an schweratomigen Bestandteilen im Blut
Element
1
Na
1
S
I
c1
K
Ca
Fe
Summe
!
1
Gewichtsproeente
0.33
0;ooz
0,Ol
0,13
0.34
0:03
2:;
0,92
Da fur Bindegewebe keine genaue Elementaranalyse vorliegt , so
konnen keine Angaben uber den Prozentgehalt seiner Bestandteile
gemacht werden. Der Wassergehalt des Unterhautzellgewebes ist
bei fetten Individuen meist gering, bei mageren meist, hoch; er
kann beim Gesunden bis etwa 42O/,, beim Kranken bis 71°/, betrageh. Es wurden daher zwei Proben untersucht, deren eine
42O/, H,O und deren andere 7,7°/,H,0 enthielt. Wie wir sehen
werden (Tab. $), verlauft in der Tat die Schwachungskurve des
wasserarmen Unterhautzellgewebes dicht an der des Trioleins, die
des wasserreichen nahe der des Wassers.
Die Ergebnisse sind in den Tabellen 4 und 5 und in den Figg. 1
und 2 niedergelegt. Tab. 4 enthalt die aus den Schwachungs-
Absorbierender Stoff
Dichte
Formel
Quergestreifter Muskel . . . .
Blut . . . . . . . . . .
H,O
. . . . . . . . .
Unterhautzellgewebe + 4Z0/, H,O
Unterhautzellgewebe + 7,1o/o H,O
Triolein . . . , . . . . .
1,079
1,050
1,000
1,012
0,924
0,916
B
C
D
A
E
F
C
n
2,744
2,700
2,500
20165
1,142
1,110
3,297
3,200
3,200
2,964
3,018
3,211
u,/q
1
1
1
1
0,2179
0,2200
0,2200
0,2153
0,2223
0,2203
fur dieselbe, beliebige Wdlenlange, so kiirzt sich in erster Naherung
das h" in 01. (81, und die
Werte von Z/Q verhalten sich
etwa wie die Werte von C.
Diese wachsen aber, nach
Tab. 4, von Triolein bis
Muskel auf das fast 2 'I2fache
an. Wie der Vergleich mit
Tab. 2 lehrt, geniigt es, die
im
Triolein
enthaltenen
77,3 o/io Kohlenstoff (6) durch
Sauerstoff (8) zu ersetzen, wie
dies beim Wasser der Fall
ist, um ein mehr als 10Oo/,
groBeres r/p zu erhalten.
I n Tab.5 sind die beobachteten Werte von p i g denjenigen gegeniibergestellt, die
mit Hilfe der Werte fur C,
n und c0/p aus Tab. 4 gemaB
GI. (10) berechnet wurden.
In jedem Einzelfall sind die
prozentischen Unterschiede A
zwischen Beobachtung und
Berechnung angegeben. Die
Fig. 1.
vorletzte Zeile gibt die
Kiistner u. Triibestein. Analyse d. Rantgenstrahlenschwachung ww. 395
Fehlergrenzen; diese sind
aber zu ungunstig, da sie lo
auch die durch Zufalligkeiten herausfallenden Einzelpunkte beriicksichtigen. 05
Ein zutreffenderes Bild von
der fjbereinstimmung zwischen Beobachtung und 0
Rechnung gibt der prozentische mittlere Beobachtungsfehler E , der in der -05
letzten Zeile aufgefiihrt ist
und nur bei Wasser f4,6
betragt, sonst aber iiberall -lo
Sf
ist. Die Werte
fiir Blut und fur quergestreiften Muskel liegen -”
so nahe beieinander, dab
der Versuch gemacht wurde,
fur den Muskel die fur
Blut gultige Formel B anzuwenden; man erkennt
aber, daB dann die Fehler
-075
$5
-025
0
a5
groBer werden ( E = & 2,6
Fig. 2
fur B gegenuber f:2,0°/,
bei A). Immerhin unterscheiden sich die Schwachungskurven fur Muskel und Blut so wenig, daS
in Fig. 1 nur die Kurve fur Muskelgewebe aufgenommen wurde: wurde
man auch diejenige fur Blut eintragen, so verliefe sie iiberall noch
innerhalb der die Me6punkte fur Muskelgewebe kennzeichnenden
Kreise. Ebenso wurde die Kurve fur Triolein in Fig. 1 weggelassen:
im langwelligen Gebiete deckt sie sich mit der Kurve E fur Unterhautzellgewebe mit 7,7 O/, H,O ; im Bereiche mittlerer Wellenlangen verlauft sie einige Prozent unter dieser und geht im kurzwelligen Gebiet wieder in sie uber. Die Schwachungskurve fiir
Wasser zeigt Fig. 2. Die recht gute fjbereinstimmung zwischen den
berechneten Kurven und den Beobachtungswerten geht auch aus
Fig. 1 hervor. Was in der logarithmischen Darstellung ein Fehler
von 1, 2 . . 5
ausmacht, ist in dem einen Felde angegeben.
Die kurvenmaBige Wiedergabe laBt deutlich erkennen, daB die
Beobachtungswerte bei log h. = - 0,397 besonders stark streuen und
daher weniger zuverlassig sind. Abgesehen hiervon liegen nlle MeB-
.
396
Annalen der Physik. 5 Folge. Band 28. 1937
TaI
Abs. Stoff:
I
i
-
Beobachtete und berechnete Werte von p/p;
1
I
Quergestreifter Muskel
i
IBlut
I 1
Aolo beob.
U
0,1279 0,1675 0,1626
Bi 0,1623 0,1755 0,1761
Hg 0,1765 0,1814 0,1815
Pt 0,1868 0,1855 0,1853
Re 0,2045 0,1903 0,1913
Yb 10.2378 013099 0,2494 0,2477
10.3580 10.2929 10.2865
Cs Oi4011 0;3419 0;3308
0,4340 J
Te 0,4519 0,4074 0,3984
Sn 0,4911 0,4620 0,4630
Cd 0,5354 -Ag 0,5597 0,6045 0,6074
Pd 0,5857 Ru 0,6433 0,8298 0,8446
Mo 0,7092 1,081 1,090
Zr 0,7460 1,498 1,445
Y 0.8294 1.651 1.690
Sr 018758 2i026 1;981
Rb 0,9250 2,398 2,320
Br 1,0389 3,286 3,323
Se 1,1037 4,011 4,010
AS 1,1747 Zn 1,4333 Cu 1,5386 Ni 1,6558 GO 1,7866 - -__
I
Wasser
__
her*
l
I
A O l i o beob.
(B)
+2,9 0,1634 +2,5 0,1633 0,1634 0,O
- 0,3 0,1776 - 1,2 0,1752 0,1776 -1,4
0,O 0,1832 - 1,0 0,1825 0,1832 -0,3
+0,1 0,1873 -1,0 0,1868 0,1873 -0,3
-0,5 0,1968 -3,3 0,1906 0,1968 +2,1
- - - 0,2043 0,2102 -2,9
+0,5 0,2539 -1,s 0,2504 0,2539 -1,3
+ 2,10,2945 -0,5 0,3056 0,2945 +3,6
f3,2 0,3411 +0,2 0,3544 0,3411 +3,8
-
-
+ 2,2 0,4110
-
-
-
0,4774
-0,O _
- _
- 0,5 0,6240 - 3,3 0,6290 0,624C
- _
- -
- 1,8 0,8606
- 0,8 1,105
+ 2,9 1,455
- 2,4 1,692
t 2,2 1,975
:0,O; 3,914
2;;;
_
_
- _
_ - _
** 3,2
2,o
0,8606
--2,23,6 0,8800
1,112 1,105
+3,0 1,455
-2,4 1,631
t 2,6 1,955
t 3,8 2,257
t 0 , 8 3,167
t 2,2 3,782
- 4,713
- 8,544
-
-
_
_
-
1,456
11,692
1,975
2,311
3,260
3,914
4,731
8,763
-
-
-
l
~
-
~
/%
0,1565
0,1740
0,1824
0,1857
0,1929
0,1993
0,2318
0,2693
0,3140
0,3592
A Olio
~~-
0,163: - 4,l
0,176! -- 1,6
0,182' 090
0,186I - 0,3
0,193( - 0,4
0,208: - 4,3
0,249: - 6,8
0,287: - 6,3
0,3301 - 4,9
0,370L - 3,2
+3,0
+2,1 0,4390 0,467: - 3,9
- 0,5390 0,540t - 0,3
+0,8 - 0,6765 0,663( 2,o
- - +2,2
+0,6 1,066 1,039
2,6
4,6
0,O 1,426 1,363
-3,7
-1,0 1,898 1,856 2,3
-2,4 2,253 2,157
3,9
-2,9 3,180 3,034
4,8
-3,4
-0,3 4,538 4,401
3,1
-2,5 8,215 8,138
0,9
- 10,15 10,13
070
- 12,96 12,77
l,o
- 15,70 15,86 ~-1,o
t- 3,8
c 2,6
punkte innerhalb einer Fehlergrenze von einigen Prozent. Etwas
groljere Abweichungen finden sich beim Wasser (Fig. 2). Wasser
wurde aber als einziger der hier behandelten Stoffe an einer alten
Anordnung untersucht, bei der die Intensitat der monochromatischen Strahlung vie1 geringer und daher auch die Mefigenauigkeit
etwas kleiner war. Abgesehen von zwei Einzelwerten liegen aber
auch hier alle Abweichungen innerhalb f 5O/,.
I m Hinblick auf den elementaren s u f b a u der untersuchten
Stoffe ist es interessant, daB einerseits die Kurve E (Fig. 1) fur
wasserarmes, also fettreiches Unterhautzellgewebe sehr nahe derjenigen fur Triolein verlauft, das nach Tab. 2 in seiner Zusammen-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
& 6,8
rt 4,6
Kiistner u. Triibestein.Analyse d. Rontgenstrahlenschwachung usw. 397
belle 5
die Unterschiede in
sowie die Streukoeffizienten
Unterhautzellgewebe Unterhauteellgewebe
mit 42O/,H,O
rnit 7,7O/, H,O
~-
beob.
her.
A '10
(0)
~-
~
-
-
-
-
beob.
ber.
(E)
____
-_
0,1608 -
0,1798
-
Triolein
-
-.
0,2078 0,2078
010
0,2499 0,2490 +0,3
0,2828 0,2859 - 1,l
0,3156 0,3266 - 3,4
-
-
-
-
-
_____
-
-
-
-
A
beob.
"0
%/fJC
0,1638
0,1759
0,1806
0,1863
0,1915
0,1638
0,1759
0,1807
0,1838
0,1895
- 0,1999
0,2268 0,2258
0,2400 0,2474
0,2558 0,2707
-
-
_-
-
-
-
-
-
-
-
0,o
010
010
+1,3
+-1,o
-
0,1615
0,1774 0,1728
- 0,1772
0,1842 0,1800
-
-
0,1882 0,1942
+0,4 0,2115 0,2164
- 3,l 0,2276 0,2352
- 5,s 0,2500 0,2555
-
-
0,5586 0,5590 -0,l 0,4030 0,4028
-
-
-
-
1,787 1,805
2,499 2,464
2,911 2,908
-
~
-
6,070
-
-
-
-
0,5017 0,5086 - 1,4 - 2,4 0,6143 0,6131 +0,2 0,5810 0,5744
- 2,8 0,7491 0,7613 - 1,6 - 0,7196
- 0,8385 0,8597 - 2,4 0,7753 0,8168
- 0,9273 0,9762 - 6,O - 1,o 1,075 1,104 - 2,6 1,038 1,072
+ 1,4 1,485 1,496 -0,7 1,476 1,465
+0,1 1,750 1,750
010 1,737 1,736
- 2,071 - 2,074
__ 3,743
3,601
-
-_ -
-
010 0,3750 0,3750
-
*f 23,7
,6
-
-
u
E
/
'
O
%/fJO
- -__
___ __
~
~
~
0,2983 0,3049 - 2,2 0,4576 0,4411 +3,7 0,3257 0,3359 -3,O 0,3067 0,3137
0,9233 0,9464
1,1554 1,1889
Streukoeffizienten
~
~
-
-
~
- 0,726 0,0992 0,627
+2,6 0,770 0,0884 0,682
- 0,785 0,0844 0,700
+2,3 0,794 0,0816 0,712
- 0,809 0,0776 0,731
-3,2 0,831 0,0701 O,C161
-2,7 0,865 0,0585 0,806
-3,3 0,881 0,0525 0,828
-2,2 0,892 0,0480 0,844
- 0,899 0,0452 0,854
- 0,903 0,0438 0,859
-2,3 0,Y 10 0,0408 0,869
_ 0,917 0,0378 0,879
0,O 0,920 0,0366 0,883
0,923 0,0353 0,888
- 0,930 0,0325 0,897
+1,2 0,936 0,0299 0,906
- 0,942 0,0273 0,915
-5,3 0,945 0,0261 0,919
- 0,948 0,0249 0,923
-3,3 0,950 0,0237 0,926
+0,8 0,955 0,0213 0,934
0,O 0,958 0,0201 0,938
0,960 0,0190 0,941
- 0,967 0,0158 0,951
- 0,969 0,0148 0,954
- 0,971 0,0138 0,957
- 0,973 0,0129 0,960
-~
~
~
+. 6,O
f 2,7
setzung dem menschlichen Fett entspricht, und daB andererseits die
Kurve D fur wasserreiches Unterhautzellgewebe der Kurve A recht
nahegeriickt ist, die sich nach Tab. 5 nur wenig von der des Wassers
unterscheidet.
Auffallig ist, daB im kurzwelligen Gebiete die .Schwachungskurven fur alle Stoffe fast genau denselben Wert annehmen. Das
kommt daher, dab hier das T / Q nur noch einige wenige Prozent
des , u / ~ausmacht, so daB. wir es hier fast mit reiner Comptonstreuung zu tun haben. Hier geht G1. (10) nahezu uber in
I 5 .f(A),
(31)
e
und
Go/@
N
e
ist nach Tab. 4 fur alle Stoffe fast gleich.
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
398
Es moge nun fiir Wasser als Beispiel die weitere Unterteilung
der Comptonstreuung in g E / p und O ~ / Qgema,B G1. (3) und (4)durchgefuhrt werden. Das Ergebnis zeigt Fig. 2. Alles unter der Oeraden entspricht reiner Photoabsorption; alles zwischen dieser und
der gestrichelten Kurve
+ ag entspricht
e
T
reiner Streuabsorption;
und alles zwischen der gestrichelten und der p/pKurve entspricht
reiner C: o m p t o n scher Streustrahlung.
In der logarithmischen Darstellung der Fig. 2 verlauft die
Kurve fiir
z
+
UE
___
4
bei kurzen Wellenlangen horizontal.
Verfolgen
wir ihren Verlauf mit Hilfe der Konstanten der Tab. 4 weiterhin
rechnerisch bis il= 0, so erhalten
wir (in nichtlogarithmischer Darstellung) die Kurven der Fig. 3.
Man erkennt, dah
Fig. 3
T
+
OE
fur
__-
e
etwa A = 0,12bE durch ein Minimum geht, wieder zu einem Maximum ansteigt, das bei etwa
il = 0,0484 hE liegt, und dann
zu Null abfallt. Das Minimum
entsteht durch Oberlagerung von
z/p und oB/e; r/p nimmt mit der
3,2fnchen Potenz der Wellenlange
ab; uE/p steigt mit sinkender
Wellenlange nber an. Erst nachdem z/p gegen oE/g verschwindend klein geworden ist, erreicht
c E / e bei a = 0,0484,AEsein Maximum.
Zum Vergleich sind
auch die Werte von ss/p ein-
getragen; im Gebiete des Minimums and des Maximums von
sind sie diesem gegeniiber recht grog.
+
T
ua
___
e
111. Berechnung der Konstanten der Leichtelemente
&us denen der Verbindungen
1. Cole. Wir fanden bei allen untersuchten Stoffen fur gola
fast genau den gleichen Wert 0,22 (Tab. 4): wahrend nach der
klassischen Theorie bekanntlich 0,20 zu erwarten ware. Nun geht
aber aus Tab. 2 hervor, dah alle untersuchten Stoffe etwa 10 bis
Kiistner ZL. Triibestein. Analyse d. Rontgenstrahlenschwachung usw. 399
12 Gewichtsprozent Wasserstoff enthalten. Wir wollen sehen , ob
dieser das oo/g von 0,20 auf 0,22 heraufdriickt.
Der Massenschwachungskoeffizient ist unabhangig vom Aggregatzustand. Wir diirfen also mit dem gasformigen Zustande rechnen
und dann fiir verschiedene Gase bei gleicher Temperatur und
gleichem Druck die Dichte g proportional dem Molekulargewicht
setzen. Ferner diirfen wir die klassische Streuung proportional der
Elektronenzahl im Atom setzen. Wir erhaltea dann fiir die Elektronenzahl pro Molekulargewicht bei
Wasserstoff:
2'1
~0,9920;
2 * 1,008
Sauerstoff:
____
2'8
-
2 16
1
=0,5000;
2+8
-0,5550.
1,008 + 16
Hieraus folgt fur das Verhaltnis der klassischen Massenstreukoeffizienten :
\ B /H,O
Da wir fiir H,O nach Tab. 4 oo/g = 0,220 fanden, so ergibt sich:
1
-
0,220 1,7874 = 0,3931;
($)os
-
= 0,220 0,901 = 0,1982.
Letzteres ist also in der Tat auf O,9Ol0 gleich 0,200, und fur H,
erhalten wir etwa den doppelten Wert.
2. C = K . Z m . Wir wollen nun aus Wasser und Triolein, die
von den untersuchten Stoffen die am genauesten definierte Zusammensetzung aufweisen, berechnen, wie sich der Faktor C der
Photoabsorption mit der Atomnummer 2 andert. Nach Tab. 4 sind
die Exponenten n fiir beide Stoffe so ahnlich, da6 wir mit ihrem
Mittelwerte 3,205 rechnen diirfen. Unter Beriicksichtigung der elementaren Prozentgehalte p (Tab. 2) liefert die bekannte .Formel von
B e n o i st 5):
(33)
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
400
gemeinsam mit unseren MeSwerten der Tab. 4 den auf Photoabsorption entfallenden Anteil von Wasser :
und fur Triolein:
($1
Tr
=
K
*
A3,2o5
- [O,llS + 0,773 - 6 m +
-
0,109 Sm] = 1,110- A3s2”.
Indem wir die zweite Gleichung durch die erste dividieren,
erhalten wir als Bestimmungsgleichung fur m:
8“ 0,7145 - 6m * 1,932 - 0,1718 c= 0 .
Der letzte Summand entspricht der Photoabsorption des H,. Da
m
3,5 ist, so durfen wir ihn gegen die beiden ersten vernachlassigen und erhalten :
-
-
1,932
log __097145 = 3,46.
m=
8
log 6
(34)
Hiermit folgt aus der Gleichung fur
Wasser: K = 0,00209,
Triolein: K = 0,00211.
Rechnen wir mit dem Mittel, so erhalten wir fiir leichtatomige
Absorbenten:
’ = 0,00210 .2346.13P5 .
(35)
I)
Hieraus folgt fur die Elemente:
Kohlenstoff (6) . . Gc = 1,0342,
Stickstoff (7) . . . CN = 1,7632,
(36)
Sauerstoff (8) . . . C O = 2,7983.
I1
Wir priifen nun die Zuverliissigkeit dieser Konstanten, indem
wir mit ihrer Hilfe entsprechend den Tabellen 2-4 das r/Q fur
Blut berechnen. Wir erhalten dann fiir die elementaren Bestandteile die in Tab. 6 zusammengestellten Werte f u r p Z31*6. Nach
Multiplikation mit 0,00210 folgt fur Blut
C = 2,59,
wahrend die Auswertung der Messungen direkt 2,70 ergab. Hierbei
ist zu bedenken, daB einerseits die Prozentgehalte an Elementen
von Na bis F e nur Mittelwerte zwischen zwei Grenzen darstellen,
und daB andererseits die Photoabsorptionskoeffizienten fur diese
Elemente willkurlich ebenfalls nach der Formel (35) berechnet
-
Kiistner u. Triibestein. Analyse d. Rantgenstrahlenschwachulzgusw. 401
Tabelle 6
Anteil der leichten und schweren Atome an der Photoabsorption yon Blut
H
C
N
0
Ns
Fg
S
13,27
0.11
0;74
15,17 164,29
63,80
5,30
3,20
62,70 /
1230.96
)
CI
K
Ca
Fe
Zueammen:
I
wurden, was eine recht grobe Extrapolation ist. I h r Anteil an der
Schon gegesamten Photoabsorption betragt immerhin 13,3
ringe Abweichungen des Prozentgehaltes und des Schwachungsgesetzes fur die Elemente Na bis F e vermogen also die Differenz
von - 4,1°/,zu erkliiren. Die nbereinstimmung darf im Hinblick
darauf als befriedigend angesehen werden.
IV. Berechnung des Schwiichungsgesetzee ffir Luft
1. Die Zusammenselzung der trockenen atrnospluiirischen Luft ist
nach den Internat. Critical Tables ”):
I
(37)
N (7) 0,75400,
0 (8) 0,23204,
A (18) 0,01293.
Wasserstoff, Kohlenstoff und die anderen Edelgase sind in so
geringen Mengen vertreten, daB sie fiir die Schwachung keine Rolle
spielen. Wohl aber fallt A(18) ins Gewicht.
2. Das Schwlichungsgesetz fiir Argon (28). Messungen an A
wurden im kurzwelligen Gebiete von Sc h o c k e n ’) und im langwelligen von Woernle s, mit spektral zerlegter Strahlung ausgefuhrt.
Gehen wir yon den Werten
A, = 0,121,
(3
=
A, = 0,398
A,
=
2,511,
Annalen der Physik. 5. Folge. 28.
0,302,
1,995,
(:)1
= 436,5
28
402
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
aus und wenden wir unser oben beschriebenes Verfahren an, so erhalten wir fur A :
(38)
($)A
+ 0,3592*f(l).
= 26,83 i13f024
Wie Fig. 4 zeigt, stimmt die
hiermit berechnete logarithmische
Schwachungskurve recht gut mit
allen Beobachtungspunkten uberein,
so da8 wir sie unseren weiteren
Untersuchungen zugrunde legen diirfen.
Der Wert
($)A
= 0,3592
ist
zwar vielleicht zu groB; er spielt aber
wegen des geringen Anteils des A
an der Gesamtstreuung keine Rolle.
3. Das Schwachungsgesetx f u r
Luft. Setzen wir G o / @ fur N und 0
gleich 0,1982, so erbalten wir aus
(33) und (36) bis (38) fur Luft
Fig. 4
Diese Formel enthalt zwei Summanden fur die Photoabsorption : bei
dem ersten fur Stickstoff und Sauerstoff zusammen ist der Exponent n
von il gleich 3,205, und bei dem zweiten fur Argon ist n = 3,024.
I m AnschluB an Messungen des p/q fur Luft von S c h o c k e n 7 ) und
von Woer n l e *) mit spektral zerlegter Strahlung berechnete Kiis tnerg) f u r Luft
(40)
($)L
= 2,330
.
a 3 9
+ 0,2352 .f(n).
Bei dieser vereinfachten Naherung liegt der Exponent von A
zwischen den Werten von (39) und, entsprechend dem hoheren
Prozentgehalt an N und 0, niiher dem Werte 3,205 als dem
Werte 3,024 fur Argon. Die Summe der Koeffizienten in (39) betragt 2,326 und stimmt mit dem C = 2,330 im (40) besser als auf
0,2OlOuberein. Es sind nun in Tab. 7 die nach (39) und (40) berechneten Werte gegenubergestellt. Die Unterschiede liegen bei
einigen Prozenten. Diese Ubereinstimrnung mub deshalb a b hervor-
Kustner u. Triibestein. Analyse d. Rontgenstrahlenschwachung usw. 403
Tabelle 7
p / g von Luft, bereehnet nach (39) und (40) und beobachtet
vcln Sch = Scbocken, St = Stockmeyer, W = Woernle
=z?====
1
Berechnet nach
in AE
(39)
0,121
0,139
0,174
0,209
0,245
0,280
0,315
0,350
0,385
0,421
0,560
0,786
1,104
1,537
1,656
1,932
2,287
3,387
3,592
0,1955
0,1528
0,1657
0,1785
0,1937
0,2112
0,2325
0,2686
0,2895
0,3281
0,5521
1,2700
3,376
9,309
11,754
19,07
32,44
111,24
135,9
(40)
~ _
_ _ _
"Iio
0,1459
0,1533
-0,3
0,16ti5
-0,D
0,1798
0,1965
0,2138
0,2357
0,2628
0,2Y49
0,3343
0,5635
1,283
3,365
9,134
11,49
18,52
31,16
104,7
127,9
Beobachtet
A
in
-
- 073
- 0,7
-0,9
- 1,2
- 1,4
- 1,6
- 1,s
- 1,9
- 1,9
0,146
0,165
0,175
0,197
0,222
0,244
0,270
0,292
0,327
0,363
Sch
Sch
Sch
Sch
Sch
Sch
Sch
Sch
~
Sch
Sch
-
-
9,50
-
St
18,9
31,8
101,9
122,o
St
W
+0,3
i-6,3
von
-
- 17p
+1,9
+2,3
+3,l
+4,1
+ 6,2
Wert
-
-
W
W
ragend gut angespochen werden, weil die P,:me€ (40) au5 direkten
Beobachtungen von p / Q an Luft abgeleitet wurde, die noch dazu
von verschiedenen Beobachtern herruhren, wiihrend (39) auf einem
Umwege aus Messungen an Wasser, Triolein und Argon erhalten
wurde: aus diesen wurden zunachst die Konstanten C, n und g o / g
naoh unserem oben beschriebenen Verfahren errechnet ; es wurde
fur o0/e der EinfluB des Wasserstoffs ausgeschaltet und aus den
Werten des C fur Kohlenstoff und Sauerstoff derjenige fur StickstofF bestimmt. Es fuhren also ganz verschiedene Ausgangsbeobachtnngen zu nahezu demselben Ergebnisse. Dieser Umstand
gibt der Formel (39) fur p / p von Luft einen hohen Grad von
Zuv erlassigkeit .
V. Das Verhiiltnis F(1) von Luftionisation
BU
Energie
der Rontgenstrahlen
Wie GlockerlO) iiberzeugend dartun konnte, wird von der
Energie E von Riintgenstrahlen, die auf eine Luftsaule von R ern
Lange auffallen, nur der in ihr absorbierte Teil in Ionisastioni umgesetzt. Und da sich dieser aus Photoabsorption und Streuabsorption zusammensetzt, so gilt:
(41)
i
z +
-=-.
E
P
UE
(1- e - P R ) = F ( A ) .
28*
404
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
Die Kenntnis dieser Beziehung ist von grundlegender Bedeutung
fur sehr viele Untersuchungen nach der Ionisationsmethode; es
wurden daher wiederholt Versuche unternommen, sie aus Schwachungsmessungen an Luft abzuleiten. Wahrend G1o c k e r s Berechnung auf alterem Beobachtungsmaterial fuBt , griindete H a s e 'I)
eine Neuberechnung auf die Schwachungsmessungen von S c h o c k e n 9,
Woernle8) und Stockmeyerlz). Als ein Nachteil erwies es sich
dabei, daB der Wellenlangenbereich zwischen 0,421 und 1,537 AE
nicht untersucht worden war. Es mufite' deshalb, um den AnschluB
der getrennten MeBgebiete herzustellen, ein KompromiB getroffen
werden, indem unterhalb und oberhalb 0,37 AE mit verschiedenen
Formeln fiir die Photoabsorption gerechnet wurde. Ton ganz
anderen Grundlagen ging Arends'? aus, um F(A) zu ermitteln. Er
untersuchte die Emission charakteristischer K - Strahlung fester
Elemente in Abhangigkeit von der Wellenlange der monochromatischen Primarstrahlung nach dem Filterdiflerenzverfahren , und
zwar auf Grund der Luftionisation. Auf Grund der Tatsache, dab
der Ausbeutekoeffizient u der K-Strahlung eines Elements von der
Wellenlange der Primarstrahlung unabhangig sein mug, konnte
A r e n d s zeigen, daB die von H a s e errechnete Funktion F(A)
zwischen 2,O und 0,4 BE noch einen um etwa 50°/, falschen Gang
aufweisen mug, und daB dieser in erster Linie auf Unsicherheiten
i n der Wellenlangenabhangigkeit des Photoabsorptionskoeffizienten t
der Luft zuriickzufuhren ist, der bei Anwendung des Haseschen
Interpolationsverfahrens bei L = 0,37 4E eine plotzliche h;nderung
seiner GesetzmaBigkeit zeigt. Es gelang A r e n d s 13), widerspruchslos
aus seinen Messungen charakteristischer Sekundarstrahlung an
7 Elementen eine dem F(3,) proportionale Funktion k F(A) festzulegen, die die Forderung der Konstanz des Ausbeutekoeffizienten
erfiillt. Der Wert der Konstanten k blieb dabei offen. Die Logarithmen der Funktionen von H a s e und von A r e n d s sind in Fig. 5
in Abhangigkeit von l/il dargestellt.
Es erschien uns daher wichtig, zu priifen, was sich fiir eine
Funktion F(1) ergibt, wenn man von unserer, fur Luft berechneten
Schwachungsformel (39) ausgeht und die Werte von uB e hierzn nach
G1. (3) berechnet. Dabei wurde, wie bei H a s e und bei A r e n d s ,
die Lange €2 der Ionisationskammer zu 20 cm und die Luftdichte
f u r 18O C und 1 Atm. zu e = 0,00121 angesetzt. Das Ergebnis ist
ebenfalls in Fig. 5 eingetragen. Bei der langsten Wellenlange
il = 1,585 bE oder
1
= 0,631
liefert unsere Rechnung F(il)=0,2155,
wahrend sich nach H a s e 0,2240 ergibt.
Der Unterschied betragt
Kiistner u. Triibestein. Anal yse d. Rontgensfrahbnschwachung usw. 405
hier nur 4O/,.
1
1
Bis herunter zu il = 0,347 AE oder -- = 2,880
erhebt sich aber die nach H a s e berechnete Funktion F(A) mehr
und mehr iiber die unsere, und zwar liegt sein Wert F(il)=0,00307
hier urn 40°/,, iiber unserem Werte 0,00220. Urn das Ergebnis
unserer Rechnung mit der Funktion k F (A) von A r e n d s vergleichen
Fig. 5
zu konnen, wurde k = 0,00096 gesetzt, wodurch erreicht wird, da6
sein F(A) fiir A = 1,585 i%Emit dem unseren zusammenfallt. Man
erkennt nun, da6 mit abnehmender Wellenlange das F ( A ) nach
A r e n d s zwar mehr und mehr unter das unsere herabsinkt; der
Unterschied ist aber, im Vergleich zum Haseschen F(il), recht
klein: bis herab zu il = 0,347 AE zeigt sich nur noch ein Unterschied von loolo. Im Hinblick auf die vollige Verschiedenheit der
experimentellen und rechnerischen Grundlagen, die zu cler Funktion F(A) bei den Verf. und bei A r e n d s fiihrten, mu6 diese Ubereinstimmung als ubewaschend gut angesprochen werden. In beiden
Fallen bestehen zweifellos noch experimentelle Unsicherheiten; so
zeigen sich z. B. bei der Schwachungskurve fiir Wasser, wie schon
oben betont wurde (Tab. 5), Unterschiede zwischen Messung und
Rechnung, die fur die kiirzesten hier beziiglich F (A) behandelten
Wellenlangen etwa 5 O/,, ausmachen; und da sich unsere Bestimmung
von F(h) zum Teil auf die berechnete Wasserkurve stiitzt, so mu6
das das Ergebnis beeinflussen. Sprechen wir aber dem F(1) von
A r e n d s und dem unseren gleiche Wahrscheinlichkeit zu, und bilden
wir aus beiden Ergebnissen das Mittel, so diirfen wir annehmen,
da/3 das Verhdltnk F (1) von hjtionisation xu Energie der Rontgen-
406
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 28. 1937
strahlen von langen Wellenlangen bis herunter zu 0,35 2 E auf etwa
& 5 O/, festgelegt ist.
ober den weiteren Verlauf des F ( i ) nach kiirzeren Wellenlangen hin ware folgendes zu sagen. UnterhalF 0,35 BE wird der
Exponent p R in (41) so klein, daB (1 - e - " R ) gleich p R gesetzt
werden darf. Dann kiirzt sich p, und es gilt fur a < 0,35 BE
F(A)
(42)
N
(t
+
BE)
*
R
.
Da wir nun t und oE nur aus unserer Analyse der Beobachtung
von p / p ableiten konnen , so nimmt die Unsicherheit unterhalb
0,35 BE zunachst noch etwas zu. Nehmen wir aber an, daB es
sich bei Luft um reine Comptonstreuung handelt, und daB das
-un -- 0,200 ist, was beides mit unseren Versuchen im guten EinQ
klang steht, so wird fur ktirzere Wellenlangen als etwa 0,l PIE
das t kleiner als lll0 des uE. Unsicherheiten in den dem Photoabsorptionskoeffizienten entsprechenden beiden ersten Summanden
unserer Formel (39) treten dann ganz in den Hintergrund gegeniiber dem B ~ das
,
nach (3) allein von h abhangt. Multipliziert man
den in Fig. 3 fur Wasser dargestellten Verlauf von 6 E / g mit dem
Faktor
-( . pW LL. R =
%0
0,220
*
0,00121 20
6
=
0,022,
(3H.O
so erhalt man daher eine Kurve, die mit dem F(A) fur Luft fast ganz
znsammenfallt. Insbesondere ist zu erwarten , daB diese ebenfalls
das Maximum bei 0,0484 BE zeigt.
Zusammenfassung
1. Es wird ein Rechenverfahren entwickelt, das es erlaubt, aus
je einer Beobachtung des Massenschwachungskoeffizienten im langwelligen, inittleren und kurzwelligen Gebiete den Gesamtverlauf der
Schwachungskurve fur leichtatomige Stoffe zu berechnen, die
Schwachung (p) quantitativ in Photoabsorption (T), Streuabsorption (oE)
und Streustrahlung ( B ~ zu
)
analysieren und das Photoabsorptionsgesetz C * 2" sowie den klassischen Massenstreukoeffizienten uo/p zu
bestimmen.
2. An Hand von Schwachungsmessungen, die mit Hilfe monoc hromatischer Rontgenstrahlen nach dem Filterdifferenzverfahren an
leichtatomigen Stoffen durchgefiihrt werden, wird gezeigt, daB sich
Kiistner u. Triibestein. Analyse d. Rontgenstrahlenschwachwng usw. 407
der Verlauf der Schwachungskurve durch das Zusammenwirken
reiner Photoabsorption und reiner Comptonstreuung quantitativ
wiedergeben la&. Ein Anteil klassischer Streuung konnte nirgends
gefunden werden.
3. Durch Steigerung der Intensitat der wirksamen monochromatischen Strahlnng auf das 20 fache der bisherigen wird eine solche
MeBgenauigkeit erreicht, da8 der mittlere Beobachtungsfehler langs
der gesamten Schwachungskurve innerhalb f 2 bis f3O/, mit der
Rechnung ubereinstimmt, wodurch das Ergebnis der Analyse sichergestellt wird.
4. Aus den Messungen an Wasser und Triolein ergibt die
Analyse fur den klassischen Massenstreukoeffizienten des Wasserstoffs 0,3931, fur denjenigen anderer Leichtelemente 0,1982, was
auf 9 Oleo mit dem klassischen Werte 0,2000 ubereinstimmt.
5. Aus eben diesen Messungen werden alle Koeffizienten fur
Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff abgeleitet.
6. Aus Schwachungsmessungen von S c h o c k e n und von W o e r n l e
an Argon wird fur dieses die Schwachungsformel berechnet.
7. Aus den Ergebnissen fur Stickstoff, Sauerstoff und Argon
wird das Schwachungsgesetz fur trockene atmospharische Luft berechnet. Es zeigt sich eine uberraschend gute nbereinstimmung mit
einer Schwachungsformel, die K u s t n e r fruher auf ganz anderer
Grundlage, namlich aus direkten Schwachungsmessungen an Luft von
S c h o c k e n , von W o e r n l e und von S t o c k m e y e r abgeleitet hatte.
8. Das Verhaltnis F (A) von Luftionisation zu auffallender
Rontgenenergie wird aus der neu aufgestellten Formel fur Luft neu
berechnet. Dabei zeigt sich eine recht befriedigende nbereinstimmung mit dem F (A), das A r e n d s auf vollig anderer experimenteller
Grundlage, namlich aus der Bestimmung des Ausbeutekoeffizienten
der sekundaren K-Strahlung, erhalten hatte. Bis herab zu h = 0,35 AE
durfte das $'(A)-Gesetz damit auf
5 O / / , sichergestellt sein. Das
Gesetz laBt sich mit ziemlicher Sicherheit auch fiir A < 0,l AE angeben; im Zwischengebiete ist die Zuverlassigkeit etwas geringer.
F(A) besitzt bei etwa 0,12 BE ein Minimum, bei etwa 0,05 PIE ein
Maximum.
+
Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danken wir fur die
uberlassung der Stabilvoltanlage, der Ventilrohren, der Doglasrohre
sowie der Dampfungsschnellwaage, Herrn Dr. H o r m a n n fur die
spektroskopische Untersuchung des Trioleins.
408
A n n a h der Physik. 5. Fo2ge. Band 28. 1937
Literatur
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2) H. Kustner, Ztschr. f. Phys. 70. S. 324. 1931.
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12) W. Stockmeyer, Ann. d. Phys. [5] 12. S. 71. 1932.
13) E. Arends, Ann. d. Phys.[5] 22. S. 281. 1935.
Got t in g en.
(Eingegangen 2. Dezember 1936)
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