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Die anisotrope Spinwellendmpfung in kubischen Ferrimagnetika. III. Die Abhngigkeit der Spinwellenrelaxation von der Magnetisierungsrichtung bezglich der Kristallachsen

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I?. VOIQT:Die Abhangigkeit der Spinwellenrelaxation von der Magnetisierungsrichtung 219
Die anisotrope Spinwellendampfung in kubischen Ferrimagnetika.
I11
Die Abhangigkeit der Spinwellenrelaxation von
der Magnetisierungsrichtung beziiglich der Kristallachsen
Von F. VOIGT
Mit 4 Abbildungen
Inhaltsubersicht
Die i n vielen Ferrimagnetika und Spinwellenstrukturen gefundene ausgepragte Abhangigkeit der Dampfung von der Magnetisierungsrichtung kann durch einen Ausdruck
beschrieben werden, in dem auDer einem winkelabhkingigen Glied biquadratische und
Terme 6. Potenz i n den Richtungskosinus des Magnetisierungsvektors beziiglich der Kristallachsen auftreten. Die experimentellen Ergebnisse, die a n einem Mischferrit der Zusammensetzung Ni,,,,Zn,,,,Be,O,
in den drei kristnllografischen Hauptebenen gewonnen
wurden, rechtfertigen diese Orientierungsabhangigkeit der Diimpfung. Dazu war die
Berechnung einer Beziehung fur den Anisotropiefaktor erforderlich, um den EinfluD der
Kristallanisotropieenergie auf die Elliptizitat in beliebigen Magnetisierungsrichtungen zu
erfassen.
1. Einleitung
I m 1. und 2. Teil [l,21 war gezeigt worden, da13 die ausgepragte Orientierungsabhangigkeit der Spinwellenrelaxation nicht durch eine Abhangigkeit der
Dampfung von der Ausbreitungsrichtung der Spinwelle erklart werden kanp.
Da die Experimente eine erhebliche Abhangigkeit der Dampfung von dem'
Winkel zwischen der Magnetisierung und eiiier [0 0 11-Richtung in einer (11 0);
Ebene ergaben, ist es wichtig, die Abhangigkeit der Dampfung von den Richtungskosinus des Magnetisierungsvektors bezuglich der Kristallachsen zu unter-
m
suchen (Model1 7 (%)).
2.1. Abhlingigkeit der Spinwellenrelaxation von den Richtungskosinus
des Magnetisierungsvektors
Auf Grund der kubischen Symmetrie erscheint folgender Ansatz fur die
Orientierungsabhangigkeit der Dampfung sinnvoll [3] :
r = ro + r'cBfB; + BlBD + B%) + r"B?BXBf.
(1)
,!11,2,3 = Richtungskosinus des Magnetisierungsvektors bezuglich der Kristallachsen.
Fur die Untersuchungen iiber die Brauchbarkeit des Ansatzes (1) ist es
erforderlich, diese nicht nur auf die (11 0)-Ebene zu beschrlnken, sondern
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r(r
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Band 21, Heft 3/4
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auch die Winkelabhangigkeit der Diimpfung in der (0 0 1)-und (11 1)-Ebene
heranzuziehen. Da in der (11 0)-Ebene alle drei kristallografischen Hauptrichtungen vorkommen, konnen aus dieser zuniichst qo, q' und q" ermittelt
werden. Mit bekanntem qo, q' und q" kann der Kurvenverlauf in der (0 0 1)Ebene und (1 1 1)-Ebene berechnet und mit dem experimentellen verglichen
werden.
2.2. Allgemeine Formel fur den Anisotropiefaktor
Fur die Berechnung der Dampfung aus den gemessenen Schwellenfeldstiirken in den verschiedenen Ebenen benotigt man den Anisotropiefaktor. Da
dieser nur fur die Richtungen in einer (11 0)-Ebene bekannt war [4, 51, mul3te
ein Ausdruck fur die anderen kristallografischen Hauptebenen bereitgestellt
werden. Zur Berechnung dieses Ausdruckes wurde eine Hauptachsentransformation der Spinwellenellipse benutzt.
Die zu untersuchende Einkristallkugel sei so an einem drehbaren Stab
befestigt, daB das magnetische Gleichfeld in jeder gewiinschten Richtung einer
kristallografischen Hauptebene erzeugt werden kann. Zur Berechnung der
Energie der Prazessionsbewegung genugt es, die eines magnetischen Moments
an einem bestimmten Ort der Spinwelle zu berechnen, da die Winkelverdrehung
benachbarter Spins in einer Richtung die gleiche ist. Die Gesamtenergie der
Prazessionsbewegung besteht aus magnetostatischer Energie im inneren Gleichfeld Hi= H - N , M , im Austausch- und Dipolfeld sowie der Kristallanisotropieenergie. Da die Winkelauslenkungen yz und yv der Magnetisierung aus
ihrer Gleichgewichtslage wahrend der Prazessionsbewegung klein sind, kann die
Energie in der Form
dargestellt werden. Dsrin sind @ und @ die in der Abb. 1und 2 eingezeichneten
Winkel. Es wird zunachst angenommen, da13 die Gleichgewichtslage der MagneDrehachse
t
I,
Ausgangsrichtung
\
Abb. 1.Lage desPrlzessionskegels im Kristallkoordinatensystem
Abb. 2. Lage des Wellenzahlvektors im
Koordinatensystem (x,y, z )
F. VOIGT: Die Abhangigkeit der Spinwellenrelaxation von der Magnetisierungsrichtung 221
tisierung mit der Feldrichtung ubereinstimmt . Abweichungen werden epater
erortert. Die Kristallanisotropieenergie EA ist in einer Reihe entwickelt, die
nach den quadratischen Gliedern abgebrochen wurde. Die ersten Ableitungen
verschwinden a n der Stelle der Gleichgewichtslage. Das (Xlied mit den gemischten Ableitungen der Kristallenergie verschwindet in der (11 0)-Ebene. Deshalb
ist es moglich, die Wirkung der Kristallenergie in dieser Ebene durch effektive
Entmagnetisierungsfaktoren zu erfassen. I m anderen Fall aaEAlaOa@
0
mul3te auf einen effektiven Entmagnetisierungstensor zuruckgegriffen werden.
Da aber sowieso fur praktische Berechnungen die Ableitungen gebildet werden
mussen und da die Tensordarstellung auBerdem keine Vereinfachung der
Schreibweise mit sich bringt, wird kein Gebrauch davon gemacht.
Die Winkel A 0 und A@ konnen durch folgende Transformation in yx und
y r uberfuhrt werden :
=+
A0
A@
= yr
cos @k - yx sin @k,
= y y sin @k
+ yx cos @k.
Aus (2) wird infolgedessen :
(5) hat die Form :
+
+
2E = a'yi
b'yi c 'y Xy y .
(6)
Das gemischte Glied c'yxyv kann durch eine Koordinatendrehung (Hauptachsentransformation) beseitigt werden :
+
2E = ayL2
Fur die hk,it-Formel (2) in [l] wird die Differenz A = (6 - a ) benotigt.
zwischen den Koeffizienten der GI. (6) und ( 7 ) folgender Zusammenhang
steht :
A2 = ( b - a)2= cf2 (a' - b')2,
+
17)
Da
be(8)
kann A berechnet werden :
(9)
2.3. Anisotropiefaktor fur die (1 1 1)-Ebene
Da bei den experimentellen Untersuchungen auch das Verhalten in der (11 1)Ebene gemessen wurde und fur einen Vergleich der Anisotropiefaktor in einer
(1 1 21-Richtung benotigt wird, sei hier eine Beziehung fur ihn angegeben. Wenn
man sich auf die biquadratischen Terme in den Richtungskosinus der Magneti-
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sierung in dem Ausdruck fur die Kristallenergie beschrankt ( K , = 0), dann
gilt fur eine (11 1)-Ebene nach Abb. 1 mit [l i 01 als Ausgangsrichtung:
L
X A = K , - c o d @ + - s1i n 4 @ - - s i nv23 @ c o s @ s i n 3 0
3
4
].
(10)
Fur die zweiten Ableitungen in einer [ l 121-Richtung (0= 30", @ = 90")
findet man :
Mit diesen Werten lautet der Anisotropiefaktor fur die [I 1 21-Richtung:
A
=
M
[( 4 n J l sin2 Ok)2+ 2 - 2 - 4 n K 1 .sin2 0,.cos 2@,]
KB
M2
*.
(11)
I m Teil 2 war gezeigt' worden, dai3 die Minimisierung nur auf den Anisotropiefaktor zu erstrecken ist. Wenn K , < 0 ist, was bei den Ferriten mit Spinellstruktur ohne Co-Gehalt immer erfullt ist, dann fuhrt die Minimisierung zu
G)
92
3. Experimentelle Priifung der Abhlingigkeit r]
-4us Messungen bei zwei verschiedenen Impulslangen tl und z2 laat sich
die wahre kritische Mikrowellenfeldstarke nach SCHLOMANN
[S] berechnen :
Impulsdauer,
h (ti)
= kritische Mikrowellenfeldstarke fur die Impulsdauer
ti=
4
5
2-=h55/us
5
5
4
4
3
3
2
2
-20
ti.
6
0
20
40 -60 80
&
@PI
Abb. 3. h , , ( @ ) von Ni,,,,Zn,,,,Fe,O,
bei 20°C in den drei Hauptebenen
20 40
I
\
60 S O X
8 PI
Abb. 4. h J 0 ) von Nj,,,,Zn,,,,Fe,O,
bei 20 " C in den drei Hauptebenen
0
F. VOIGT: Die Abhiingigkeit der Spinwellenrelaxationvon der Magnetisierungsrichtung 223
Um die Abhangigkeit der Spinwellenrelaxation von den Richtungskosinus
der Magnetisierung zu untersuchen, wurden an einem Ni-Zn-Ferrit (N&,Zno,ssFe,O,) bei Raumtemperatur die h,-Kurven bei verschiedenen Winkeln 0
fur zwei Impulsliingen aufgenommen und daraus die Schwellenwerte fur kleine
Wellenzahlen (k4 0) ermittelt. Abb. 3 und 4.
In der (1 1 0)-Ebene ist hhit am starksten von dem Winkel 0 abhangig.
In der [l 1 11-Richtung sind die hochsten Mikrowellenfeldstiirken zur Anregung
von Spinwellen notwendig. Die Winkelabhangigkeit der Schwellenfeldstiirke in
der (10 0)-Ebene ist gering. Das Maximum liegt in der [l 101-Richtung. Da
in der (11 1)-Ebene sechs [l 101-Richtungen liegen, tritt fur hkrit eine Periode
von 60" auf. 0 ist in dieser Ebene der Winkel zwischen einer [I 1 01-Richtung
und der Feldrichtung in einer (111)-Ebene. Auch in dieser Ebene ist ein gut
ausgepragtes Maximum vorhanden.
Aus den Schwellenwerten h,, und h,, fur die [l 0 01-, [ l 1 13- und [l 101Richtungen in einer (110)-Ebene wurde das wahre hbit nach (13) berechnet
und daraus nach Ermittlung des Anisotropiefaktors nach (9) die zugehorenden
yk,o-Werte. Fur die drei kristallografischen Hauptrichtungen gilt dann nach (1):
[I 101: qI1101
= 110
[I 0 01:
= 170
+1001
+;
=
3 , 2 . 107 ~
=
2 , g . 107 s-1.
1
,
(15)
(16)
Man erhalt daraus die Koeffizienten der Orientierungsabhangigkeit der Dampfung (k -+ 0 ):
yo = 2,9 lo7 s-l, q' = 1,5. lo7 s-l
und 7'' = 134. lo7 . s-l.
Berechnet man aus diesen nach der Beziehung
-
a
den Wert fur die [l 12]-Richtung, so ergibt sich eine gute nbereinstimmung
zwischen dem aus den experimentellen Daten fur die [l 1 21-Richtung berechneten (qf1l2]= 5,9 . l o 7 . s-l) und dem.aus der (11 0)-Ebene nach (17) ermittelten Wert (q[112]= 5,7 lo7 s-l). Diese ubereinstimmungzeigt, daI3 die Orientierungsabhiingigkeit der Dampfung gut durch (1)dargestellt wird.
I n jeder der drei in den Abb. 3 und 4 angegebenen Kurven fur je eine
Ebene kommt mindestens eine [l 1 01-Richtung vor. Die Messungen wurden
alle an einer Probe ausgefuhrt. Trotz der Umorientierung der Probe auf andere
MeBebenen stimmen die h,-Werte der [l 101-Richtungen fur die verschiedenen
Ebenen gut iiberein.
Zur Ermittlung von $J,7' und f ' waren nur kristallografische Hauptrichtungen der (11 0)-Ebene herangezogen worden und nicht der ganze Kurvenverlauf. Letzteres wurde deshalb nicht getan, weil die KITTELsche Parallelitatsbedingung [71 zwischen Magnetisierungs- und Magnetfeldvektor nur fur die
drei kristallografischen Hauptrichtungen, aber nicht mehr fur andere Richtungen in dieser Ebene erfullt ist. Das Drehmoment 8EAILK.D ist aus Symmetriegriinden in der (110)-Ebene gleich Null. Dagegen verschwindet aEAlaO nur
in den Hauptrichtungen. Der Magnetisierungs- und Feldvektor schlieBen des-
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halb einen Winkel E ein, der von @ und dem Quotienten K,/MH abhangt. I n
den von den Hauptrichtungen abweichenden kristallografischen Richtungen
mufi @ durch @korr = @ - E ersetzt werden.
Fur kugelformige Proben kann E aus der linearen Naherung [7] abgeschiitzt
werden :
Bei Ferriten mit mittelgrol3er Kristallenergie betragt E einige Winkelgrade.
Naturlich wirkt sich dies im steilen Teil der Kurven der Abb. 3 und 4 erheblich
aus. Beim Vergleich mit der [ l 1 21-Richtung ist das nicht so wichtig, weil in
der Umgebung des Maximums die Steigung der Kurve fur die (1 1 1)-Ebene
gering ist.
Herrn Prof. Dr. W. HOLZMULLER
und Herrn Prof. Dr. G. HEBERmochte ich
fur das fordernde Interesse, welches sie der vorliegenden Arbeit entgegenbrachten, danken.
Fraulein A. SCHMITZ
und Herrn B. ENKEhabe ich fur ihre Mitarbeit bei
den Messungen zu danken.
Dank gebuhrt den Herren Dr. M. MANZEL,Dr. D. LINZEN,Dr. TH. KLUPSCH,
Dr. R. PERTHEL
und Dr. W. HAUBENREISSER
fur wertvolle Diskussionen.
Literaturverzeichnis
[l] VOIGT,F., Ann. Physik 21 (1968) 202.
[ 2 ] VOIGT,F., Ann. Physik 21 (1968) 213.
[3] VOIGT,F., phys. stat. sol. 11 (1965) K 43, Habi1.-Schrift Univ. Leipzig 1967.
[4] HAUBENREISSER,
W., u. D. LINZEN,phys. stat. sol. 2 (1962) 734.
[ 5 ] LINZEN,D., Dissertation Univ. Jena 1965.
[6] ISCHLOMANN, E., J. Appl. Phys. 34 (1963) 1998.
[7] ARTMANN,
J. O., IRE 44 (1956) 1284.
J e n a , Institut fur Magnetische Werkstoffe der DAW.
Bei der Redaktion eingegangen am 13. November 1967.
Verantwortlich
fur die Schriftleitung: Prof. Dr. G . Richter, 1199 Berlin-Adlershof. Rudower Chaussee 5 ; fur den Auzeigenteil: DEWAG-Werbung Leipzig, 701 Leipzig, Brtihl34-40, Ruf 29740. Z. Z. gilt Anzeigenpreisliste 5 .
Verlag: Johann Ambrosius Barth, 701 Leipzig, Salomonstr. 18B. Fernruf: 2 52 45. Veroffentlicht unter
der Lizenz-Nr. 1396 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates der DDR
Printed in Germany
Druck: Paul Dilnnhaupt KG, Kothen (JV/5/1) L lOS/SS
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