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Die anomale Dispersion einer Silikatlsung zwischen 50 und 60 cm Wellenlnge.

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394
4. D i e amomale Dispsrsion, eimer S$likatlbsurng
xwischem 50 umd 60 c m Wellertlamge;
von E r r t s t l?ramnkemberger
(Freiburger Dissertation)
(Hierzu Tafel VI)
1. Die Arbeiten, die bisher uber die Absorption und den
Brechungsexponenten des Wassers fur elektrische Wellen von
mehreren Dezimetern Lange von Colley *), R u k o p 2 ) und
W e i c h m a n n 3 ) gemacht worden sind, haben sehr voneinander
abweichende Resultate ergeben. Die vorliegende Arbeit hat
das Ziel, zunachst in einem kleinen Gebiet, in welchem W e i c h m a n n eine starke Bande anomaler Dispersion gefunden hat,
namlich zwischen 52 und 58 cm, endgultig Klarheit zu schaffen.
Vereuchsanordnung
2. Fur die Messungen wurde wie bei W e i c h m a n n ein
Lechersches Drahtsystem benutzt. Obgleich die verwendete
Apparatur der von Weichmann".) beschriebenen sehr ahnlich
ist, 80 sind doch mehrere Verbesserungen angebracht, die es
notig machen, die Anordnung kurz zu beschreiben.
Die erste Verbesserung besteht in der Art der Aufstellung
der Apparatur. Sie ist auf ein starkes Eichenbrett montiert.
Dieses Brett wurde an drei 4 cm starken Schraubbolzen aus
Eisen befestigt. So konnte erreicht werden, da8 die Oberflache des zu untersuchenden Wassers stets parallel zu den
Brucken stand. Das Brett war stark paraffiniert, um zu vermeiden, daB es sich verzog. Die Fig. 1, Taf. V I zeigt den Aufbau
der Apparatur. Oben und unten waren zwei starke Klotze
aus Eichenholz, zwischen denen die Lecherschen Drahte ge1) R. Colley, Physik. Zeitschrift 10. S. 329. 1909.
2) H. Rukop, Ann. d. Phys. 43. S. 489. 1913.
3) R. Weichmann, Ann. d. Phys. 6G. S. 501. 1921.
4) R. Weichmann, Ann. d. Phys. 66. S.502ff. 1921.
Die anomale Dispersion einer Silikatliisung usw.
395
spannt waren, auf das Grundbrett geschraubt. Man sieht in
der Fig. 1, Taf. VI den oberen Klotz (.K/J.
Es wurden Drahte aus Phosphorbronze verwendet, die aus
millimeterstarkem Draht bis zu 0,6 mm Durchmesser ausgezogen waren. Dabei war sorgfaltig darauf geachtet, da6 der
Querschnitt uberall genau gleich und kreisrund war. Geringe
UngleichmaDigkeiten kiinnen zu grog en Fehlern in der WellenIangenbestimmung fiihren. Die Driihte miissen straff gespannt
sein. An dem oberen Klotz war deshalb eine Spannvorrichtung(8p)
befestigt. Der Abstand der Drahte betrug 6 mm.
3. Zur Begrenzung der stehenden Schwingung dienten
zwei runde, gut polierte Metallplatten von 8 cm Durchmesser.
Die obere war aus Messing gedreht, die untere aus Phosphorbronze gegossen. Die Oberflachen waren abgedreht, plan geschliffen und poliert. Beide Briicken hatten radiale Bohrungen
rnit federnden Bolzeo, die die Drahte an die Lochwandungen
andruckten, urn dauernd guten Kontakt zu erreichen. Der
mitten auf dem Grundbrett sichtbare Klotz (KI,)trug die obere
Brucke. Er war zwischen zwei Holzleisten verschiebbar und
lie8 sich an jeder Stelle am Grundbrett durch eine Schraube
festmachen. Hatte man den Klotz an der gewunschten Stelle
befestigt, so wurde mit einer empfindlichen Libelle die ebene
Oberflache der Briicke gonau horizontal eingestellt. Die untere
Briicke hing mit zwei Glasstaben an einer an dem Holzklotz (211,)
aufgeschraubten Schlittenverschiebung. Sie ist in der Fig. 1,
Taf. V I im Glasgefag sichtbar (-27,). Die Bewegung der Schlittenverschiebung und damit der unteren Briieke kann a n einer
Mikrometerschraube bequem auf 0,O 1 mm abgelesen werden.
Die starken Zwingen, die die Glasstabe an der Schlittenverschiebung und an der unteren Briicke festhielten, verhinderten
ein seitliches Ausweichen und damit eine Verzerrung der
Drahte. Weil die untere Briicke wahrend der Messung in die
zu untersuchende Flussigkeit getaucht werden muBte, war sie
aus demselben Material gegossen, aus dem die Drahte bestanden, urn das Entstehen elektrischer Strome zwischen Brucke
und Drahten im Wasser zu verhindern.
Auf dem Grundbrett war weiter verschiebbar ein stabiler
Holzrahmen zur Aufnahme des Glasgefages befestigt. Dieses
war durch Absprengen des Bodens aus einer Flasche her-
39 6
E. Franken6eryer
gestellt worden. Ein Gummistopfen, der Durchbohrungen fur
die Drahte und ein Ablagrohr besaB, verschloI3 die untere
Offnung. Das GefaB war schon jahrelang zur Auf'bewahrung
von destilliertem Wasser benutzt worden, und man konnte
Wasser ziemlich lange darin lassen, ohne daB seine Leitfahigkeit sich merklich vergrogerte. Der Rahmen trug einen Arm
aus Hartgummi, durch den eine lange Ebonitschraube (73)
fuhrte. Diese Schraube trug beiderseitig eine feine Nickelspitze und diente zum Einstellen des Wasserspiegels in die
Lage eines Stromm'aximums der stehenden Schwingung. Beim
Verschieben der Brucke verdrangten die Glasstabe, an denen
sie befestigt war, bald mehr, bald weniger Wasser. Deshalb
wurde ein Glasstab von passender Dicke an einem Faden aufging und an dem Schlitten (Sch)
gehangt, der uber die Rolle (8)
befestigt war. Indem dieser Stab sich in entgegengesetzter
Richtung verschob, wurde die wechselnde Verdrangung der
Glasstabe kompensiert und die Lage der OberABche blieb
konstant.
ills Indikator wurde ein Thermokreuz in Verbindung mit
einem D u b o i s- R u b e n s schen vierspuligen Galvanometer verwandt.
Das Thermokreuz war vor der Oberflache der oberen
Brucke in etwa 1,5 mm Abstand befestigt. Es war aus einem
Eisen- und einem Konstantandraht von 0,015 mm Dicke zusammengelotet und sag auf vier Messingsaulchen, von denen
zwei in die Brucke eingeschlagen waren, wahrend die beiden
anderen isoliert durch die Brucke hindurchgefuhrt und mit
dem Galvanometer verbunden waren. Gegen Luftzug schutzte
eine Papiertute (2'). Die Leitungen zum Galvanometer Iagen
in einem Metallrohr (L).
Das Galvanometey hatte eine Empfindlichkeit von 6.10-8Volt
pro Skalenteil bei 2 m Skalenabstand und einem inneren Widerstand von 80 9. Die Schwingungszeit betrug 6 Sek. Ich lieB den
Oszillator jedesmal so lange gehen, bis der Umkehrpunkt des
Ausschlags erreicht war, etwa 1,s Sek.; dann wurde e r abgestellt. Die Ausschliige waren der Stromstarke nicht genau
proportional und wurden korrigiert. Das Galvanometer war,
um es gegen magnetische Stiirungen moglichst unempfindlich
zu machen, mit einem Eisenpanzer umgeben.
Die anomale Dispersion einer Silikatlosung usw.
397
4. Zur Erzeugung der Schwingung wurde der bereits von
R u k o p und W e i c h m a n n benutzte Loschfunkenoszillator verwendet. Die Funkenstrecke wurde mit Leuchtgas beschickt.
Es ist auBerst wichtig, daB das Gas sorgfaltig getrocknet wird.
Um von den Schwankungen des Druckes und der Zusammensetzung frei zu sein, entnahm ich es aus einem Gasometer,
das vor jeder Messung frisch gefullt wurde und dessen Inhalt
fur eine MeBreihe ausreichte. Die Funkenstrecke war mit der
Hochspannungsspule eines kleinen Transformators (Tf) verbunden, der von einer Bosch Rochfrequenzmaschine von
500 Per./sec gespeist wurde. Diese Maschine wurde von einem
Gleichstrommotor getrieben, der ein Schwungrad von groBem
Tragheitsmoment hatte, so daB die Konstanz der Rotationsgeschwindigkeit gesichert war. Der Motor wurde von der
Akkumulatorenbatterie des Instituts (220 Volt) gespeist. Zur
Erregung diente eine Batterie von sehr konstanter Spannung.
Sie wurde mit Hilfe eines Schieberwiderstandes und eines
Amperemeters reguliert. Wenn man die Funkenstrecke m5glichst gunstig einstellte, lieB es sich bei geniigender Sorgfalt
erreichen, dafi man uber 60 Beobachtungen machen konnte,
ohne daB die Energie sich merklich anderte.
In der Gestaltung des Erregers wich ich von der von
W e i c h m a n n l ) benutzten Form etwas ab.
In seinem
Schwingungskreis wird namlicli durch den Trompetenauszug
das Dampfungsdekrement erhoht. Deswegen nahm ich einfach
einen geschlossenen Draht, der im Knotenpunkt, wo der Strom
Null ist, verlotet war. Geringe h d e r u n g e n der Wellenlange
lassen sich bequem dadurch erreichen, daB man den Draht
etwas verbiegt. Durch Zusammenbiegen im Knoten wird die
Wellenlange infolge VergroBerung der Kapazitat vergrofiert,
bei Auseinanderbiegen verkiirzt. Der ganze Oszillator (0) war
a n einem Brett vor den Lecherschen Drahten mit einem
Holzgestell befestigt, durch dessen Verschiebung die Kopplung
zwischen dem Lechersystem und dem Loschfunkenoszillator
beliebig variiert werden konnte. Die Kopplung zwischen dem
Erreger und dem Schwingungskreis wurde mit einer Feinverstellschraube reguliert.
-
1) a. a. 0.S. 413.
398
E. Franhen6erger
Ausfuhrnng der Meaeungen
5. Nachdem die Funkenstrecke des Erregers frisch geschliffen war, wurde zunachst Drahtsystem und Oszillator ungefahr auf Resonanz eingestellt und nun die giinstigste Kopplung, die giinstigste Lange und zuletzt die zur Erlangung eines
hinreichend groBen Galvanometerausschlags niitige Erregung
der Hochfrequenzmaschine ausprobiert. Nachdem dann die
obere Briicke soweit nach oben gebracht war, da8 zwischen
den Brucken ungefahr zwei Abschnitte der stehenden Schwingung
lagen, wurde unter langsamem Verschieben der unteren Briicke
eine Resonanzkurve aufgenommen. Mit Hilfe eines Kathetometers wurde die Entfernung der Briicken beim Maximalausschlag, nahezu die WellenlBnge A,, gemessen. Hierauf
wurde die obere Briicke um '1, b gesenkt, wieder eine Resonanzkurve aufgenommen und wieder die Entfernung der Briicken
im Resonanzpunkt gemessen. Da die untere Briicke bei diesen
Messungen bereits innerhalb des GlasgefaBes stand und ein
Anvisieren durch die ungeschliffenen Wande nicht miiglich
war, wurde ein an beiden Enden gut abgedrehtes Rohr auf
sie aufgesetzt und der obere Rand dieses Rohres, dessen Liinge
durch mehrfaches Kathetometrieren zu 19,085 cm bestimmt
worden war, bei der Messung anvisiert. Wenn die Briickenverkurzung unendlich klein ware, so miiBte der zweite Abschnitt
genau die Halfte des ersten sein. In Wirklichkeit ergibt sie
sich stets etwas kleiner, und zwar ist die Differena gerade
gleich einer Briickenverkiirzung, wenn man annimmt, daB beide
Briicken dieselbe Verkiirzung mit sich bringen. Sie ergab
sich bei den von mir benutzten Wellen zu 0,04 mm, lag also
schon fast innerhalb der Fehlergrenzen. Obgleich durch das
vor der oberen Briicke befindliche Thermokreuz wahrscheinlich eine kleine Anderung der Briickenverkiirzung bedingt ist,
lohnte es sich wegen ihrer Kleinheit nicht, langwierige Versuche iiber den Unterschied der beiden Verkiirzungen anzustellen. Es wurden deshalb einfach die Verkurxungen beider
Briicken als gleich angenommen.
Die Oberflache der zu untersuchenden Fliissigkeit wurde
nun an die Stelle des Schwingungsbauches gebracht, was sehr
genau gemacht werden mu6te. Ich verweise hier auf eine
Die anomale Dispersion einer Silikatliisung usw.
399
Untersuchung W e i c h m a n n s l) uber die Wirkung einer falschen
Einstelluns des Wasserspiegels. Der Abstand der Nickelspitzen
der oben erwahnten, am Holzrahmen befestigten Ebonitschraube
(E, Fig. 1) betrug 17,905 cm. Die Lage der unteren Brucke
in der Resonanzstellung, die mit dem Kathetometer bestimmt
war, ergab unter Berucksichtigung der Bruckenverkurzung die
genaue Lage des Schwingungsbauches. Ich stellte nun die
Ebonitschraube so. ein, daB die obere Spitze um 17,905 cm
uber der berechneten Lage des Schwingungsbauches stand;
das GefaB wurde so weit mit Wasser gefullt, daB die Ober0ache die untere Spitze noch nicht beruhrte. Dann wurde
das Wasser zum Ausgleich der Temperatur und zur Entfernung
von Luftblasen, die sich leicht unter der Brucke und an den
Wanden des GlasgefaBes ansetzen, kraftig umgeriihrt. SchliefL
lich wurde in ein Glasrohr, das in das Wasser eintauchte,
so vie1 Wasser nachgegeben, daB sich an der unteren Nickelspitze gerade ein Meniskus bildete.
Mit Hilfe der 11 cm langen Schraube der Schlittenverschiebung wurde nun die untere Brucke nach unten bewegt.
Dabei wurden zwei oder drei Resonanzkurven in Wasser aufgenommen. Um die Konstanz der Wellenlange zu kontrollieren,
wurde zum SchluB die Lange. eines Abschnittes in Luft nachgepriift.
Gleich nach AbschluB einer MeBreihe wurde die Apparatur
schon fur die nachste Messung vorbereitet.
Aus den beiden Abschnitten in Luft ergibt sich, wie wir
schon gesehen haben, die Wellenlange 1,. Die drei Abschnitte
in Wasser ergaben sich innerhalb der Fehlergrenzen als gleich.
Jeder ist gleich der halben Wellenlange in Wasser: A/2.
Der Brechungsexponent ergibt sich als der Quotient:
-.
n = n,
‘21
Da die Temperatur des Wassers meist ein wenig von 17O
abwich, so wurde nach der Formel:
nl, na = 0,020(19- 17)
-
auf 17O reduziert.
Ob diese Formel in den Gebieten anomaler
1) R.Weichmann, a. a. 0. S. 519.
400
E. Prankenberger
Dispersion berechtigt ist, ist naturlich fraglich. Es war also
sehr wichtig, daB die TemperatuF nicht zu sehr v2n 17O abwich, damit die Fehler der Korrektionsrechnung nicht zu groE
wurden. Deshalb wurde die Temperatur des ZimmerEt mbglichst konstant auf 17O gehalten. Da au6erdem das GlasgefaB
gut wiirmeisoliert war, so blieb die Temperatur des Wassers
fur die Dauer einer MeBreihe ganz konstant.
Die LSsungen
6. Die Messungen wurden im Physikalischen Institut in
Halle begonnen. EY ist dort sehr schwer, Wasser gut zu
destillieren, da die Luft salzhaltig ist. Es wurde daher
gemessen. Die Rein Wasser von der Leitfahigkeit' 30
sultate lieBen das Vorhandensein der Weichmannschen
Dispersionsbande erkennen.
Bei der Fortsetzung der Arbeit im Freiburger Physikalischen Institut wurde Wasser benutzt, das im dortigen
Chemisch-Physikalischen Institut bis zu einer Leitfahigkeit von
1,s bis 2,O
destilliert worden war. Jetzt erhielt ich
einen konstanten Mittelwert des Brechungsindex von 8,975
(vgl. Tab. I). Die in Halle beobachtete anomale Dispersion
ist also keine Eigenschaft des reinen Wassers, offenbar riihrt
sie von irgendwelchen gelijsten Stoffen her. In Betracht kommen
auEer den aus der Luft aufgenommenen Stoffen auch vom Glas
gelijste Substanzen (Silikate, Natronlauge), da in Halle das
Wasser rangere Zeit in gewohnlichen Glasflaschen auf bewahrt
worden war. In der Tat beobachtete ich auch in Freiburg,
daB der Brechungsindex sich mit der Zeit im Sinne der friiher
gefundenen anomalen Werte anderte, wenn das Wasser langere
Zeit in einem CfefaB aus nicht ganz einwandfreiem Glas stehen
blieb. Es besteht groBe Wahrscheinlichkeit, daB Kieselsaureteilchen die Trager der gefundenen anomalen Dispersion sind.
Nachdem ich dies erkannt hatte, untersuchte ich Losungen
von kristallisiertem NaHSiO, von E. Merck, Darmstadt. Die
Losungen wurden in folgender Weise hergestellt:
Zunachst machte ich mir eine l/,,-Normallosung. Von
dieser gab ich dem Wasser so vie1 zu, daB die Leitfahigkeit,
die vorher 1,s bis 2,O. lom6 war, auf 17.10-*- anstieg. Es
zeigte sich nun, dab man eine solche Losung ungefahr 5 bis
Die anomale Dispersion einer Silikatliisung usw.
401
6 Wochen in gut ausgelaugten Flaschen aus Jenaer Glas
stehen lassen konnte, ohne daB eine merkliche Erhijhung der
Leitfihigkeit eintrat. Im Verlauf der Messungen habe ich
fiinf verschiedene Losungen auf dieselbe Weise hergestellt.
Zweimal wurde die Kotzentration der Losung dadurch bestimmt, daS die einer bekannten Wassermenge zugesetzte
Menge der l/,,-Normallosung gemessen wurde. Sie ergab sich
auf 4 Proz. genau zu 1,56. lo-’ Aquivalent in Kubikzentimeter.
Demnach ist das Aquivalentleitvermogen der LBsung 96. Die
Beweglichkeit der Na-Ionen betragt 43,6. Wie mir von Herrn
Professor R. S c h warz in Freiburg, der hieruber Untersuchungen
angestellt hat, mitgeteilt ist, sind bei der von mir verwendeten
Konzentration ungefahr 5 Proz. des Salzes hydrolysiert. Da
die OH-Ionen eine Beweglichkeit von 174 haben, so kommt
auf sie der Bruchteil 0,05.174 = 8,7. Demnach bleibt fur die
HSi0,-Ionen 43,7. Die Beweglichkeit der HSi0,-Ionen miiBte
hiernach gleich 43,7 : 0,95 = 45,9 sein.
Die Diapersionskurve
7. Bei der Untersuchung der NaHSi0,-Liisungen fand ich
die in Halle beobachtete anomale Dispersion wieder. Uas
Ergebnis der Messungen ist in Tab. 1 angefiihrt. Spalte 1
enthalt das Datum der Messungen, Spalte 2 die Nummer cter
Losung, Spalte 3 gibt die Leitfahigkeit der Fliissigkeit an,
Spalte 4 enthalt die Wellenlange A, in Luft, Spalte 5 die
Wellenlange Al in Wasser, Spalte 6 den Brechungsexponenten,
Spalte 7 die Temperatur der Fliissigkeit, Spalte 8 den auf 1 7 0
reduzierten Brechungsexponenten und Spalte 9 die in Abschnitt 9 theoretisch berechneten Werte fur nl,.
Die Punkte der Fig. 2 zeigen den gemessenen Brechungsindex der Silikatlosungen und des reinen Wassers in Abhangigkeit von der Wellenlange. Dabei sind dargestellt die
MeBresultate der
Losung 1 vom 4. Mai
,,
,,
,,
,,
2
3
4
,, 28. Juui
>, 22. Oktober
,, 8. Januar
,, 4. Februar
5
des reinen Wassers
1925 durch o
1925
1925
1926
x
1926
@
,,
,,
,,
,,
7,
Die Kurve in Fig. 2 iat nach dem weiter unten angegebenen
Verfahren aus der Theorie der anomalen Dispersion berechnet,
Annalen der Physik. IV. Folge
82.
26
402
-Datum
26. 3. 26
18. 5. 25
10. 7.25
24. 3.26
16. 5. 25
7. 5.25
15. 7. 25
5. 3.26
25. 7. 25
29. 7.25
21. 5. 25
27. 7. 25
17. 1. 26
16. 1. 26
9. 3.26
13. 1.26
18. 1. 26
29. 10.25
27. 6. 25
30. 6. 25
18. 3. 26
3.11. 25
9. 11.25
19. 11. 25
24. 11. 25
22. 3. 26
12. 1. 26
15. 1. 26
23.10.25
2. Prankenberger
-----
Tabelle 1
LSSj
5
1
2
5
1
1
2
5
2
2
1
2
4
4
5
4
4
3
1
2
5
3
3
3
3
5
4
4
3
Leitfahigkeit
10
cm
51,968
52,238
53,360
53,649
54,192
54,290
54,486
54,523
54,590
54,646
54,762
54,940
55,220
55,402
55,432
55,569
54,744
55,944
56,002
56,002
56,133
56,124
56,400
56,596
56,745
57,402
57,496
57,822
58,186
A,
cm
5,789
5,824
5,975
6,014
6,121
6,096
6,096
6,091
6,088
6,070
6,076
6,106
6,159
6,193
6,192
6,186
6,187
6,214
6,224
6,226
6,229
6,233
6,259
6,257
6,281
6,385
6,403
6,447
6,490
m
8
"8
nber.
8,976
8,971
8,929
8,926
8,854
8,884
8,949
8,959
8,976
9,011
9,022
9,007
8,976
8,956
8,956
8,995
9,020
9,005
9.005
9,004
9,007
9,014
9,037
9,055
9,045
9,000
8,991
8,978
8,975
8,985
8,977
8,926
8,906
8,863
8,873
8,943
8,961
8,988
9,006
9,022
9,010
8,972
8,059
8,962
8,993
9,018
9,005
9,002
9,002
9,003
9,009
9,044
9,053
9,044.
8,999
8,995
8,981
8,977
8,974
8,970
8,974
8,980
8,974
-
-=-8,976
8,971
8,929
8,926
8,852
8,880
8,938
8,951
8,966
9,000
9,012
8,997
8,965
8,945
8,952
8,983
9,010
9,005
8,997
8,994
8,995
9,004
9,027
9,045
9,035
8,988
8,979
8,968
8,965
17,OO
17,O
17,0°
17,O
17,l
17,2
17,6O
17,4
17,5 O
17,6
17,5
174
17,6
17,6 O
17,2 O
17,6
17,5 O
17,O O
17,4 O
17,5
17,ti
17,5 O
17,5 O
17,5O
17,5O
17,6
17,6
17,5
17,5O
Bei destilliertem Waseer
11. 6. 25
30. 4. 25
20. 6.25
19. 3.26
20. 1. 26
52,256
54,192
54,762
56,133
56,596
5,829 8,964
6,048 8,960
6,109 8,964
6,259 8,968
6,313 8,965
Wie man aus Spalte 1 der Tab. 1 sieht, ist bei den
Nessungen der Bereich der Wellen nicht etwa in einem Sinne
durchlaufen worden, sondern ich bin haufig hin- und hergegangen. Oft liegt auch ein Punkt, der mit einer mehrere
Wochen alten Losung aufgenommen wurde, und ein m i t einer
frischen Lbsung gewonnener dicht nebeneinander. So ist beispielsweise bei 56,003 cm sogar derselbe Punkt mit einer
alten und einer frischen LGsung erhalten worden.
Die anomale Dispersion einer Silikatliisung usw.
403
Man sieht hieraus, daB erstens alle Liisungen dieselbe
Dispersion zeigen und demnach als identisch angesehen werden
durfen, und da6 zweitens ihr Brechungsexponent wiihrend
0
1
58
I
57
I
56
I
55
I
54
I
52
I
53
Fig. 2
mehrerer Wochen konstant geblieben ist. Verwendet man nur
geniigend saubere Liisungen, so 1aBt sich die Dispersionskurve
also stets genau reproduzieren.
Die Genauigkeit der Diepereionsmessungen
8. Die schwach gedampften Resonanzkurven in Luft sind
so schmal, da6 eine Verschiebung der Briicke urn 0,Ol mm
26*
E. Frankenberger
404
noch eine deutliche h d e r u n g des Galvanometerausschlages
ergibt. Die Lage des Strommaximums kann daher fur einen
Abschnitt in Luft auf 0,Ol mm, fur zwei Abschnitte in Luft
auf 0,02 mm genau angegeben werden. Da jedoch beim
Kathetometrieren mit einem Fehler von 0,Ol-0,02 mm gerechnet werden muB, ergibt sich der mogliche Fehler bei der
Bestimmung der Wellenlange in Luft zu f0,03 bis f0,04 mm.
Bei den starker gedampften Resonanzkurven in Wasser ist
eine Bestimmung des Maximums auf hochstens 0,03 mm moglich.
Hier ist dies aber zugleich der Fehler der Wellenlangenbestimmung, da nicht mehr kathetometriert zu werden braucht.
Daraus ergibt sich eine Genauigkeit in der Bestimmung des
Brechungsexponenten von 0,5-1 Promille. In der Tat weichen
nur wenige gemessene Werte von den berechneten um mehr
als 1 Promille ab.
Theorie der Dispersionskurve
9. Aus der Fig. 2 erkennt man deutlich drei Maxima des
Brechungsexponenten, und ich habe deswegen versucht, die
Kurve nach der Formel:
v12
- v*
-9
vs'
_
i
_
n2 = no*
+ 2no 4
vs_-
V12
v3s
+2no4
vg2
- v2
- v%
v32
2
Va
(77)
+ 8 S a q
in drei einfache Kurven anomaler Dispersion zu zerlegen. Da
die Abweichungen von no nur wenige Prozente betragen, kann
man folgende Naherungsformel benutzen, ohne dal3 die Fehler
der Rechnung die der Beo bachtung erreichen:
V12
n = no
+ A,
-
v2
__.
v2s -
v2
v1
- ve
__
V89
Die anomale Dispersion einer Silikatl6hng usw.
405
Da ferner die einzelnen Glieder dieser Formel nur in
unmittelbarer Nahe der Resonanzstellen vl , v2, vS bemerkbare
Werte haben, kann man
v -f- v1
-=
2
Vl,
v f v.a
-=
2
v 4- vs
-219 7
2
- v3
setzen.
Fiihrt man endlich die Abkurzung ein:
a 1 = 2 -v,- --=v
Vl
.- -1 I , ,
2 I
-v
2 . -A - 1I , ,
A - 1,
. 3 3 = %2 2=2.p
I
’
E2
vp
= 2-=
VS
v3
so bekommt man schlieBlich folgende einfache Formel:
Die der Berechnung zugrunde gelegten Konstanten sind:
A, = 0,00247,
A, = 0,00096,
A, = 0,00123,
Fl = 0,013 ,
a,
p2 = 0,0096,
p3 = 0,013 ,
az = 55,55,
= 54,49,
1, = 56,29.
Auger der anomalen Dispersion ist jedoch auch eine
normale Dispersion vorhanden, d. h. no ist eine Funktion von 1,
welche mit abnehmender Wellenliinge zunimmt. Man sieht
diee schon daraus, daS das langwellige Ende der Kurve in
Fig. 2 unter die Gerade n = 8,975 heruntergeht, wahrend das
kurzwellige Ende dariiber hinausgeht. Den Verlauf von no
habe ich dadurch bestimmt, da6 ich die Differenz der gemessenen Werte und der aus den Gliedern der anomalen
Dispersion bei konstanten ?to berechneten Werte durch eine
moglichst glatte Kurve darstellte. Diese Kurve, die nur wenig
von einer Geraden abweicht, und die drei Kurven anomaler
Dispersion sind in Fig. 3 wiedergegeben. An der Stelle
A = 54,85 cm schneidet die die normale Dispersion darstellende
Kurve die Gerade n = 8,975.
Der Verlauf des durch Addition aller dieser Glieder theoretisch berechneten Brechungsexponenten ist in Fig. 3 durch
E. Prankenberger
406
die schraffierte Kurve dargestellt. Ferner ist dieselbe Kurve
auch in Pig. 2 eingezeichnet, um die Abweichung der gemessenen und berechneten Werte zu zeigen.
I
58
57
56
55
I
54
I
53
52
Fig. 3
Methode der Absorptionsmessungen
10. Bei den zuletzt ausgefuhrten MeBreihen (Losung 5 )
wurde ganz besonders auf Konstanthaltung der Energie geachtet. Aus diesen Messungen lassen sich auch die Absorptionskoeffizienten berechnen.
Zu dem Zweck wurden zunachst fur die beiden in Luft
aufgenommenen Resonanzkurven, welche die Bj e r k n e ssche
Formel sehr exakt befriedigten, die Gesarntdampfungsdekremente,
die mit yr und y2 bezeichnet werden mijgen, berechnet. Aus
diesen beiden Dekrementen la& sich dann die Summe der
Eigendampfung yo der benutzten Schwingung plus dem Absorptionsvermbgen yL der Lecherschen Drahte, also yo + yL,
berechnen. Es gilt namlich, wenn man n Abschnitte in Luft
bat, fur das gemessene Dampfungsdekrement yn allgemein die
Formel
Die anomale Dispersion einer Silikatlosung
USU?.
407
wo in unserem Falle fur n die beiden Werte 1 und 2 einznsetzen sind. Es ergibt sich a150
Yo
+ YL = 2YZ - 71
*
yL lafit sich theoretisch berechnen nach der Formel:
.w
YL = 2Lv
’
wo W und L Widerstand und Selbstinduktion der Paralleldrahtleitung pro Langenainheit fur Wechselstrom von der
Schwingungszahl v = 3 101o/itobedeuten.
s;!
w = y v . M o . R - , cm
I n der von mir verwandten Apparatur war:
cm, der Abstand der Drahtachsen,
e = 0,03 cm, der Radius der Drahte,
R = 6,05
Ohmlcm, der Gleichstromwidergtand eines
Drahtes, pro Zentimeter,
die Yermeabilitat der unmagnetischen Stoffe,
M,= 12,56
Y = 5,45 loe die Schwingungszahl.
Da v bei meinen Messungen nur wenig variiert wurde,
genugt es, fiir alle benutzten Wellen mit demselben mittleren
Wert von Y zu rechnen. Es ergibt sich fur yL der kleine
Wert:
yL = 0,0050.
Da yo + yL aus den Messungen in Luft gewonnen w i d ,
kann man nun auch yo fur sich allein berechnen. Man sieht
aus den in Tab. 2 tlngefuhrten Zahlen, dab die fiir yo berechneten Werte stark schwanken (zwischen 0,0042 und 0,0126)
und zwar fast durchweg i n umgekehrtem Sinn wie yB, fur das
die Formel gilt:
70 = 2(Y, - y z ) .
Es liegt dies daran, daB die Formel fur yo nur dann
gilt, wenn y B konstant ist. Offenbar steckt aber in yB der
nbergangswiderstand zwischen den Brucken und den Drahten,
und dieser ist nicht ganz unveranderlich, vor allen deswegen,
weil im Laufe der Zeit sich- eine feine, nicht iiberall gleich-
2a
= 0,6
-
E. Prankenherger
408
ma6ige Oxydschicht auf den Drahten ausbildet. I n dem kleinen
von mir durchmessenen Bereich muB jedoch die Eigendampfung
der benutzten Welle konstant sein. I n den folgenden Rechnungen
wurde deswegen stets der Mittelwert yo = 0,0078 benutzt.
Da die direkte Messung der Diimpfungsdekremente nach der
B j e r k n e s schen Formel bei den niedrigen Kurven in Wasser
ziemlich ungenau ist, wurden sie indirekt berechnet aus dem
Verhaltnis der Maximalausschlage. Die Anwendung dieser
Methode wurde ermoglicht durch die ausgezeichnete Konstanz
der Schwingungsenergie wiihrend einer MeBreihe. Eine von
Hrn. Professor Dr. Mie angestellte theoretische Berechnung
ergibt folgende Beziehungl) zwischen Maximalausschlag und
Dampfungsdekremen t :
yo das Eigendampfungsdekrement des Oszillators,
011, Y1 Maximalausschlag und Dampfungsdekrement bei
einem Abschnitt in Luft,
txi,y i Maximalausschlag und Dampfungsdekrement bei
einem Abschnitt in Luft und k - 1 Abschnitten in der Fliissigkeit vom Brechungsindex n. Nach dieser Formel wurden die
Dampfungsdekremente fur die beiden ersten Resonanzstellen
in Wasser: yz', ys' aus den gemessenen Werten u2'/ixl und
ac,'/Oc, berechnet.
Es gilt nun weiter fur die Dampfungsdekremente in Wasser,
wenn nur ein Abschnitt in Luft vorhergeht:
Y; = Yo
+ +
k-1
7 B I- 7
7w
YL
1
k - 7 '
+
7
wo y, den Absorptionskoeffizienten der Fliissigkeit pro Wellenlange bedeutet. Aus dieser Formel ergibt sich:
+
+
wo yo y L = 0,0128; fur yo y L + y B ist yl eingesetzt, der
Wert hierfur ist aus Spalte 4 der Tab. 2 zu entnehmen.
1) Riickert, Greifswalder Diss. 1913. 8. 167.
Die anomale Dispersion einer Silikatliisung usw.
409
Zu dem Absorptionskoeffizienten y, steht der in der Optik
absorbierender Medien gewohnlich angegebene Absorptionsindex x in der Beziehung:
Yw
x = -.
2n
Die gemessenen Absorptionskoeffizienten
11. Die Messungen der Absorption nach der eben beschriebenen Methode wurden an der Losung 5 und an reinem
Wasser fur sechs verschiedene Wellenlangen ausgeftihrt. Die
Resultate sind in der Tab. 2 angegeben. Es enthalt Spalte 1
das Datum der Messung, Spalte 2 die Nummer und die Leitfahigkeit der Lijsung, Spslte 3 die Wellenlange A,,) Spalte 4
das Dampfungsdekrement bei einem Abschnitt in Luft, Spalte 5
das Dampfungsdekrement bei 2 Abschnitten in Luft, Spalte 6
die Bruckendampfung y B , Spalte 7 die aus yl und y2 berechnete Summe yo + yL, d. i. Eigendampfung plus Drahtdampfung y~ = O,OO>, Spalte 8 den Mittelwert von y,,) Spalte 9
das Verhaltnis des Maximalausschlags bei einem Abschnitt in
Luft und einem Abschnitt in der Flussigkeit zu dem Maximalausschlag bei einem Abschnitt in Luft, otz'/al, Spalte 10 das
Verhiiltnis des Maximalausschlags bei einem Abschnitt in Luft
und zwei Abschnitten in der Flussigkeit zu dem Maximalausschlag bei einem Abschnitt in Luft, ct3'/ct1, Spalte 11 und 12
die hieraus berechneten Dampfungsdekremente y2' und y3' bei
einem nnd bei zwei Abschnitten in der Flussigkeit, Spalte 13
und 14 die durch die Absorption der Fliissigkeit bedingten
Werte 7,"'.und y,", Spalte 15 den hieraus gebildeten Mittelwert y,, und endlich Spalte 16 den Absorptionsindex x .
Die theoretisch berechneten Absorptionskoeffizienten
Die Absorption setzt sich aus drei Teilen zusammen:
x=xw+x'+%R.
1. der Absorption des reinen Wassers: xw,
2. der durch die Leitfahigkeit bedingten Absorption, x',
3. der mit der anomalen Dispersion verbundenen Absorption: x R .
Aus den Messungen ergibt sich im Mittel
xw = 0,013.
~________
.~
__
-
72
==!=?!z
70
gemessen Mittel
yu+ rL
~
__
a1
a1
-
--
__
~
__
a*'
a*'
-
-- -
___.__
YB
-.
~
-
~
0,0288 0,0190 0,0196 0,0092 0,0078 0,466 0,301
__ 0,0286 0,0231 0,0110 0,0176 0,0078 0,402 0,226 0,0387
0,0286 0,0231 0,0110 0,0176 0,0078 0,472 Q,236 0,0360
__
0,0314 0,0214 O,O?OO 0,0114 0,0078 0,484 0,302 0,0393
0,0314 0,0214 0,0200 0,0114 0,0078 0,494 0,306 0,0388
0,0278 0,0209 0,0138 0,0140 0,0078 0,437 0,320
~
_
_
_
__ 0,0288 0,0190 0,0196 0,0092 0,0078 0,433 0,298
0,0281 0,021 1 0,0140 0,0141 0,0078 0,412 0,237
0,0281 0,02 11 0,0140 0,0141 0,0078 0,475 0,301
__ __
0,0278 0,0209 0,0138 0,0140 0,0078 0,254 0,125
5
17.10-6 54,523 0,0266 0,0186 0,0160 0,0106 0,0078 0,270 0,158
~
0,0266 0,0186 0,0160 0,0106 0,0078 0,475 0,295
6. 3. wasser 2 ~ 1 0 -54,523
1926
5. 3.
-.
71
___
-
Tabelle 2
0,025
9
~
0,018
0,014
0,015
-
0,013
0,030
0,013
b
0,017
-
0,013
0,0443 0,095 0,089 0,092 0,014
0,016
__
0,0446 0,098 0,092 0,095 0,015
'
0,0461 0,117
0,0451:' 0,090
x
_- -
~
-
e
s4r
~
2
0
Die anomale Dispersion einer Silikatlosuny
USW.
411
Ein Medium von der Dielektrizititskonstante na und dem
Leitvermogen 1 bewirkt fur eine Welle von der Lange A,, (in
Luft) die Absorption:
,
x =
30*1*1,,
2 z m2
n2 = 81 und A,, = 55, so ergibt
Setzen wir ein: 1 = 15.
sich der kleine Wert x' = 0,00005, welcher natiirlich ganz
innerhalb der Fehlergrenzen liegt. F u r XR ergibt die Dispersionstheorie
L
xB =
2 2'8,.Bi''
la,
E,y
+pis
i = 1, 2, 3.
Hier sind fur A1, A2p A,, p,, /3, /3, die Werte von 8.405
einzusetzen. no ist mit genugender Genauigkeit gleich 9,0.
In Fig. 2 sind durch die untere Kurve die theoretisch
berechneten Werte von x dargestellt, die gemessenen Werte
sind fur die Losung durch 0 , fur das Wasser durch x angegeben.
Genauigkeit der Absorptionsmessungen
Der groBte Fehler, durch den die genaue Bestimmung
von x , dem Absorptionskoeffizienten, erschwert wird, ist in
der Inkonstanz von yB zu suchen. Er betragt bis zu 40 Proz.
Alle anderen Mange1 der Messung, z. B. die ungenaue Bestimmung der Diimpfungsdekremente aus den Resonanzkurven
in Luft, treten dagegen ganz in den Hintergrund.
Wenn man die GroBe des Fehlers beachtet, ist die Ubereinstimmung der MeBergebnisse mit den aus den Konstanten
der Dispersionsformel errechneten Werten einigerma6en befriedigend, und man kann darin eine Bestatigung dafur sehen,
da6 die beobachtete anomale Dispersion wirklich auf einer
Resonanz der in den Losungen vorhandenen Teilchen beruht.
Zusammenfitssung
1. Es wurde gezeigt, daB die von W e i c h m a n n gefundene
Bande anomaler Dispersion bei etwa 56 cm Wellenlange in
reinem Wasser nicht auftritt.
2. Es wurde festgestellt, da6 eine sehr verdunnte Losung
von NaHSiO, (l,ij.lO-' normal) in Wasser zwischen 50 und
60 cm Wellenlange anomale Dispersion zeigt. Wurde die
412 E. Prankenberger. Anomale Dispersion einer Silikatl6sung usw.
Liisung stets in gleicher Weise hergestellt, so ergab sich immer
die gleiche Dispersion und zwar auch nach wochenlangem
Stehen.
3. Die Dispersionsbande la& sich in drei Teile zerlegen,
deren jeder einer Art von Resonatoren entspricht und sich
durch die aus der Optik bekannte Dispersionsformel darstellen 1aBt.
4. F u r die Absorptionskoeffizienten sind Werte gemessen
worden, die der GrtiBenordnung nach mit den aus der Dispersionskurve berechneten ubereinstimmen. Dabei ist zu beriicksichtigen, daB auch das reine Wasser bei diesen kurzen
Wellen eine ziemlich betriichtliche Absorption zeigt.
Es ist mir eine angenehme Pflicht, meinem hochverehrten
Lehrer, Herrn Geheimen Regierungsrat Professor Dr. Mi e, fur
die Anregung zu dieser Arbeit und fur die liebenswiirdige
Unterstutzung bei der Ausfuhrung zu danken. Auch Herrn
Professor Dr. (3. Meyer danke ich fur das freundliche Uberlassen des benotigten destillierten Wassers.
Die Arbeit wurde mit Unterstutzung der Kaiser-WilhelmGesellschaft fur Physik ausgefiihrt, der auch hier der Dank
dafiir ausgesprochen sein moge.
(Eingegangen 15. Deeember 1926)
Alzma1e.n der Physik,
IV. Folge, Band 82
Fig. 1
E. Frankenberger
Tafel VI
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