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Die Anwendung der Waage auf Probleme der Gravitation.

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112
Ph. v, Jolly.
-Nr.
beob.
ber.
Differenz.
+O,aOOO8
-0,00008
-0,00005
VI.
Kr.
14.
15.
16.
17.
beob.
I
ber.
1
Differenz.
-1,00393 , +0,0001?
1,00373 1,00393 +0,00020
1,00428 1,00399 j -0,00029
1,00426 I 1,00399 -0,00027
1,00381
Die Anzuencltc?zy cEer ?Vciaye nwf Yrobleme
cler Grccvitntion; vmt Ph. v. J o l l y .
(Aus den Abh. d. K. Bayr. Akad. 11. C1. XIII. Bd. 1 mitqetheilt
vom Herrn Verlhsser.)
D i e Vervollkommnung der Waage in Construction und
Ausfiihrung giht Veranlassung zu neuen Anwendungen
der Waage. Die Leistungsfihigkeit dieses iiltesten der
Messinstrumente lasst sich dahin bezeichnen , dass in
Vergleichung zweier Kilogrammstucke gleichen Materials
mit einmaliger Wiigung der unvermeidlichen Fehler auf
& 0,05 mg, dass also in dem aritlimetischen Mittel der
Resultate wiederholter Wagungen der Fehler leicht auf
*0,01 mg eingeengt erscheint. L m dies zu erreichen, miissen
einerseits in Construction und Ausfuhrung der Waage gleich
Ph.
u.
113
Jolly.
niiher zu bezeichnende Bedingungen erfiillt sein, und
miissen andererseits bei Aufstellung und Gebrauch der
Waage bestimmte Vorschriften beachtet werden.
Die analytischen Waagen sind meist mit Balken- und
Schalenarretirungen versehen. Es reicht dies nicht aus
um Gewichtsunterschiede zweier Kilogrammstucke bis auf
Bruchtheile eines Milligramms festzustellen. Eine minimale
Aenderung in den Auflagen der Achatplatten auf den Endschneiden des Waagebalkens hat eine Aenderung in der
Lange der Hebelarme zum Erfolg. Betriigt diese auch nur
den zehnmillionten Theil der Lange des Hebelarmes, so verschiebt sich dem entsprechend die Einstellung des Zeigers
der Waage. Bei einer Belastung von 1 kg iindert sich in
hesem Falle die Angabe der Waage schon um 0,l mg.
1st die Waage nur mit Balken und Schalenarretirung versehen, so erfolgt die A d a g e des Gehanges beinahe nach
jeder Auslosung auf einer anderen Linie der Endschneiden.
Die Schneide ist eben auch bei sorgfaltigster Ausfuhrung
nicht eine mathematische Linie, und die Achatplntte des
leicht beweglichen Gehanges legt sich mit der Losung der
Schalenarretirung bald auf eine der Drehungsaxe der
Wnage nlher bald entfernter liegende Linie der Endschneide auf. Das Einspielen der Zunge erfolgt daher
nnch jeder Losung der Arretirung an einem anderen
Punkte der Scala. Die Angaben der Waage werden um
YO ubereinstimmender ausfdlen , je mehr die Unveranderlichkeit aller Auflagelinien gesichert wird. Durch Arretirung der Endschneiden und passende Fiihrung des Gehanges wird dies wesentlich gefordert. Die Auslosung
muss auf beiden Seiten moglichst gleichzeitig erfolgen
und muss in der A r t sanft eingeleitet werden, dass jede
Erschutterung des Waagebalkens vermieden erscheint.
Ein zweiter Punkt, der in der Construction analytischer
Waagen nicht selten unbeachtet bleibt, besteht in einer Vorrichtung zur Parallelstellung der Schneiden. Meist wird
diese Parallelaellung vom M echaniker nach dem Augenmaasse ausgefiihrt. Methodisch kann sie durch passend
i u n . d. Phvs. u. Chem
N. F. V.
S
114
Pfi. c. Jolly.
zur Bewegung der Endprismen angehrachte Stellschranben
erreicht werden. Die Priifung erfolgt am exactesten nach
der schon von G a u s s angegebenen Methode. 1st die Endschneide parallel mit der Mittelschneide. so beschreibt sie
bei der Schmingung die Oberflache eines Cylinders, in
jeclem andern Palle die eines Kegels. E i n lileiner mit
dem Gehange zu verbindender Planspiegel giebt nur in
dem ersten Falle die rnit einem Ablesefernrohr zu beobachtenden Spiegelbilder in ungeiinderter Lage. Die Correction lasst sich unter Anwendung der Stellschrauben mit
grosser Exactheit ausfiihren.
Der geradlinige Verlauf der Schneiden, der Hiirtegrad des Stahles und die Ebenheit der Achatplatten sind
Punkte, auf welche cler Mechaniker Lei der Ausfiihrung
eine besondere hclitsnmkeit zu verwenden hat. Zeigen
die Schneiden unter der illaximnlbelastun,o nnch vierundzwanzigstiindiger Belastung keine Verbreiterung der uherhaupt nur ausserst feinen Glanzlinie. so wird man darnuf
rechnen konnen, dass auch nach jahrelangem Gebrauche
Empfindlichkeit und Ricltigkeit der Waage ungecindert
bleiben.
Die Ablesung der Stellung des Waagebalkens mit
Zeiger am Gradbogen ist zur Bestimmung der Zehntel
der Milligramme nicht mehr ausreicliencl. E r s t unter Anwendung von Spiegelablesungen liiinnen lileine Differenzen
in der Stellung des Balkens noch mit Exactheit verfolgt
werden. Der Spiegel ist iiber der Mitte des Naagebalkens,
senkrecht zur Langenrichtung des Balkens. befestigt , die
Scala in einer Entfernung von beilaufig 3 m aufgestellt
und die Ablesung erfolgt rnit einem Xblesefernrohr. A n
einer uon mir gebrauchten Wnage erzeugte bei einer Belastung von einem Kilogramm ein L-ehergewicht von 2 mg
einen Ausschlng r o n 17,9 Scnlentheilen. Ein Scalentheil
entspricht also einem Uebergemichte r o n 0.1 173 mg.
Sind vom Mechmiker die Bedingrungen erfiillt, xelclie
Empfindlichkeit und Richtigkeit der W'aige sichem. s o
hat man zuniichst cin brauchhnres Messinstrument. Bei
Ph.
u.
Jolly.
115
Erprobung der Leistungsf&igkeit des Instrumentes miissen
selbstversthdlich alle Ursachen, die eine Aenderung der
Hebelarme oder eine Storung in der Ablesung zur Folge
haben konnten, fern gehalten werden. Zunachst ist d s o
fiir erschutterungsfreie Aufstellung der Waage, der Scala
nnd des Ablesefernrohres zu sorgen. ebenso miissen die
Auslosung der Arretirung und der Reiterverschiebung ohne
Erschiitterung der Waage erfolgen.
Man wird auch unter Beachtung dieser naheliegenden
Vorsichtsmaassregeln bemerken, dass nicht selten bei zwei
hfeinander folgenden Versuchen das Einspielen der Woage
nicht an exact gleicher Stelle der Scala eintritt. Der Grund
hiervon liegt beinahe ausschliesslich in eingetretenen Temperaturanderungen. Ein Oeffnen und Wiederschliessen des
Waagekastens ist ausreichend Temperaturdifferenzen der
Hebelarme herbeizufuhren , welche eine g e h d e r t e Lange
der Hebelarme, also auch eine geiinderte Einstellung zur
Folge haben. E s dauert je nnch der Grosse dieser Temperaturdifferenz lhngere oder kiirzere Zeit, bis der Waagebalken nach Schliessung des Kastens in seiner ganzen
Ausdehnung gleiche Temperatur besitzt.
Absichtlich zu diesem Zwecke ausgefiihrte Versuche
lassen die Wirkungen solcher ausnehmend kleinen Temperaturdifferenzen nachmeisen. Die Waage zeigt sich nach
denselben als ein Thermoskop, welches an Empfindlichkeit
mit der Thermosiiule wetteifert. I n der That betriigt die
Temperaturdifferenz auch nur 0,Ol O C., so berechnet sich
unter Zugrundlegung des bekannten Ausdehnungscoefficienten des Messings die eintretende Verliingerung zu
0,000 000 186. Das statische Moment des Kilogrammstiickes nimmt also gerade so zu, wie dies bei ungeanderter
Liinge des Hebeiarmes durch eine Gewichtszulage yon
0.1S6 mg eingetreten ware. und bei der Waage von der
oben angegebenen Empfindhchkeit wird die Aenderung des
Ausschlages 1,6 Scalentheile betragen.
Zweierlei Wege wurden, um den Einfluss der Temperatnrdifferenzen zu messen. eingeschlagen. I m ersten
Y*
116
Ph.
u.
JoUy.
Falle murde eine brennende Stearinkerze in der E n t fernung von 1,5 m in der verlangerten Richtung des
Waagebalkens ausserhalb des geschlossenen Waagekastens
aufgestellt. Die von der Kerze nusgehenden Warmestrahlen konnten also erst nach ihrem Durchgange durch
die Glastafel, welche die Seitenwand des Waagekastens
bildet, zum Waagebalken gelangen. S n c h 7 ; \ h u t e n
zeigte sich im Ausschlag der Waaqe eine Aenderung yon
10 Scalentheilen in dem Sinne einer Verliingerung de.j
der Kerze zugemendeten Hebelarmes , wiihrend ein in der
Nahe des Waageballrens befestigtes Thermometer ein;!
Temperttturznnahme von noch nicht 0,l O C. zeigte.
I n einer zweiten Versuchsreihe mar der Waagekasten
mit einem zmeiten Kasten uberstulpt, der lzussen und innen
mit Silberpapier iiberzogen mar. Die vordere Seite dieses
athermanen Kastens bestand nus zwei bemeglichen Hilften.
J e nuchdem rechts oder links einer dieser Hiilften entfernt
wurde, mar der rechte oder der linke Hebelarm der im verschlossenen Glaskasten befindlichen Wnage der Bestrahlung
clurch die gegeniiber liegenden Objecte ausgesetzt. Bei den
Versnchen bestanden diese Objecte einfach in der der W a a g e
in einem Abstande von 3,5 m gegeniiberstehenden W a n d .
Dieselbe ist beleuchtet durch den Reflex der clem Fenster
cles Waagezimmers gegeniiberliegenden Gebaude, und sendet
der TVaage j e nach der Bemolkung des Himmels mehr oder
weniger Warmestrahlen zu. Wurcle nach dem Einspielen
der Waage der athermane Schirm rechts entfernt, so wurde
beispielsweise nach 20 Minuten eine Verschiebung von
2,8 Scalentheilen im Sinne einer Verlhgerung des Balkens
bemerkt. W u r d e der Schirm mieder vorgesetzt, so verminderte sich der Ausschlag, aber erst nnch einer Stunde
war das Einspielen wieder nahezu an der Ausgangsstelle
eingetreten. W u r d e endlich der nthermane Schirm links
entfernt, so mar noch wieder nach 20 Minuten eine Verschiebung und zwnr in entgegengesetzter Richtung wie bei
dem ersten Versuche und in beilaufig gleichem Betrage zu
bemerken. Werclen beide athermanen Schirme gleichzeitig
Ph.
u.
Jolly.
117
entfernt, so bleibt das Einspielen der Waage selten ungeiindert, ein Beweis, dass die Zustrahlung auf die beiden
Hebelarme nicht vollkommen die gleiche ist. Man entgeht aber sofort diesen Ungleichheiten im Ausschlage, wenn
man durch Vorsetzen der athermanen Scliirme gleiche Zustrahlung sichert.
E i n besonderer Fall der Wirliung cler W a r m e ist noch
liusdriicklich hervorzuheben. Es kann vorkommen, class
die Hebelarme rechts und links nicht absolut gleiche Verllingerung bei gleicher Temperaturerhohung erfahrcn. D e r
11-aitgebnlken ist durch Guss hergestellt, er mircl mit der
Faile beerbeitet, vielleicht such mit dem Hammer gerichtet. Auf vollkommen gleiche Molecularanordnung beitler Hiilften uncl auf rollliomnien gleiche Spannung mird
i i ~ also
i
nicht rechnen diirfen. Eine Differenz in den
Xusclehnungscoefficienten der Hebelarme rechts uncl links
wirct hievon die Folge sein. Eine sehr kleine Differenz
reicht aber hin, urn mit geanderter Temperntur des Wangebalkens :iucli. eine Aenrlerung im Ausschlage hervortreten
zii machen. Folgende Versuche hestatigen dies, und geben
zugleicli hnhnltspunlite. urn die etwa rorhandene Terschieclrnheit cler Ausdehnan,asco~fficienten der beiden HeLelarme zu berechnen.
D e r Wasgekasten war hei allen Versuchen unter
einem zweiten mit Silberpapier iiberzogenen Kasten nufgestellt. Die Versuche wurden in fiiihen Tagesstunden
nusgefiihrt, in welchen der Wechsel der Temperatur m s nvhmend klein sich zeigte, meist 0,lo nicht erreichte. Die
\S-iigu ngen wurden nach der Methode der V e h u s c h u n g
clvr Gewichtsstucke rechts und links vollzogen. Die Gewichtsstucke waren Kilogramme aus Messing und galvanoplastiscii mit Nickel iiberzogen. Sie waren vor der Vernickelung sorgfjltig polirt und wurden nach der T’ernickelung mit dem Polirstahl geglattet. Unter den gerohnlichen atmosphiirischen Einfliissen zeigen sie sich nnch
I~altleinjahriger Dauer volllcommen ungeandert. I n der
iolgenclen Tnbelle enthiilt die erste Columne die Tem-
11s
Ph.
~t.
Jolly.
peraturen cles Waagekastens, die zweite und clritte die Oerter
der Gewichtsstucke sammt Zulagegewichten in Grammen,
und die vierte Columne die an der Scnla abgelesene Zahl.
Die Kilogrammstiicke sind init Kl und K2 bezeichnet.
Temperntur.
+ 5,1
+ 3,s
Schnle
links.
Schnlc
rechts. Scald,
A:-,+0,0056
h;
I<;
&+0,003
K~1+00,0056
X2+0,003
Xl
741,6
7412
739,O
,
Temperatur.
I
- 0,6 K1+0,0056
Ii, 731,2
K2iO,0O3
K1+0,005S
1L2+0,003
K2 743,l
, + 6,6
737,O
Sshnle
liulis.
Schale
rechts. Scnla
ri,
735,Y
El 741,7.
Da ein Zulagegewicht nuf der Scrtla reclits von
0,1173 mg eine Erhohung der Scalenznlil urn eine Einheit bewirkt, so konnen die hei gleichen Temperaturen
erhaltenen Scnlenzalilen anf gleiche Einspielungsstellen
an der Scsle umgerechnet werden. Man erhdlt:
Tem-
Schnle
links.
perntllr.
+ 5,2
Schale
reclitr.
Kl+0,005G
A3:
h>+0,00'19531
+ 3,s h,C1),0056
0,6027654 KI
&+
Scdn.
i41.6
741,6
739,O
739,O
Schnle
links.
1I
Ternperntur.
'
- 0,6 ICl i0,005G
K! 7%,2
A-2 + O,O0%%?7 Xl i34,P
,
1
+ 6,6
Schnle
r w h b . sCd%
h;i-O,0056
K.
&+O,OO?S35S
4
743,l
i43,l.
Diese vier, jeweils bei gleichen Temperaturen ausgefiihrten Gewichtsvergleichnngen yon Iil und K2 geben
nnch der Reihe:
A, = ILL+ 0,0013234,
AIittel
O,OO1-117Y7 0.00135SG
K..= Kl + 0,0013i03.
0,0013821
Die hbweichungen cler Einzelnversuche voni Mittel
betragen noch nicht 5 0,05 mg, und bezeichnen hiermit die
mit der beniitzten Wnage erreichbare Genauigkeit. Zugleich geben die angefuhrten Beobachtungen unzweideut.ig
zu erkennen, dass bei gleicher Belastung aber geinderter
Temperatur des Wangebalkens das Einspielen der IVaage
an verschiedenen Stellen der Scalu erfulgt, und z w r u bei
der gebrauchten Wange in der A r t rerschieden, dsss eine
Temperaturerhohung auch eine ErhJhung der abgelesenen
Scalenzahl zur Folge hat. D e r Hebelarm rechts wird also
bei gleicher TemPeraturzunahme stLtrker ausgedehnt als
der links.
Ph.
u.
Jolly.
119
Die Differenz der Ausdehnungscoefficienten der beiden
Hebelarme liisst sich, gestutzt auf die DSerenz im Ausschlltge der Waage, berechnen. I c h wiLhle hierzu die bei
den meitest auseinander liegenden Temperaturen gemachten
Beobachtungen.
Das Einspielen der Waage erfolgte in der Temperatur
- 0,6O C. an der Scale bei T34,2, und bei ungeandeter Belastung, aber in der Temperatur 6,6O C. bei 743,l. Eine
Temperaturdifferenz von 7,2 O hatte also eine Erhohung
von S,9 Scalentheilen zum Erfolg. Hatte man bei -0,6 O
ein Einspielen bei 743,l erzielen wollen, so hktte man auf
der rechten Seite ein Gemiclit von 0,1173.8,9 = 1,0439 mg
zulegen. oder das Zulagegewicht auf der linken Seite um
den gleichen Betrag verminrlern mussen. Beriicksichtigt
man zugleich, dass 4 = Kl + 0,O 013 703, so hat man:
Temperntur
Schale links
Schale rech ts Scale
- 0,6
K,
743,l
Kl + 0,O 035 091
+ 6,6
K2
743,l
Kl + 0,O 045 061
Diese beiden Beohachtungen reichen nus um die
Differenz der Ausdehnunungscoefficienten a und p des
rechten und des linken Hebelarmes zu berechnen. Bus
tler ersten Beobachtung erhalt man, wenn I und T die
Langen der Hebelarme links und rechts bezeichnen:
unrl
311s
I (h; + 0,0 032 091) = r K, ,
der zweiten folgt:
1 ( 1 + $ . 7 , 2 ) (K,+0,0042061)=r(1+cc.7,2)Kl.
Durch Division der ersten durch die zweite Gleichung
fallen I und r heraus, und man erhalt unter BeriicksichtiSung, dass Kl = 1000:
u
- 13 = 0,000 000 138.
Nach Messungen von L a v o i s i e r und L a p l a c e ist
der Ausdehnungscoefficient gegossenen Messings 0,000018667
und der gehammerten Messings 0,000018897. Der Unterschied ist 0,OO 000 023, also betrachtlich grijsser, als der
120
Ph. v. Joll~.
fur beide Hebelarme erhaltene. Die Ungleichheiten in
den Nolecularspannungen , die durch ungleich rasche Abkuhlung nnch dem Gusse und durch Bearbeitung eingetreten sind, erzeugten bei der gepriiften Waage nur eine
beilaufig halb so grosse Differenz der Xusdehnungscoefficienten, sls dieser zwischen gegossenem und gehHmmertem
Messing auftritt.
E s war vorauszusehen, dass jede Waage individuell
andere Werthe fur die Differenz e - /? zeigen werde. So
fand ich mit einer anderen Waage, mit derselben, mit melcher ich die spater zu erwlhnenden Untersuchungen ausfuhrte:
Tern- Schnle
perotur liuks
Schale
reclits
Kl A-2 + 0,003
K? K1 + 0,005
10,6 Kl K2 + 0,0U3
x - 2 Kl + 0,005
5,O
Tern- Sclinle
Scale
260,l
*'eratur
11,O
&hale
rechts
links
h-1
KZ
C 0,003
K2 Kl f 0,005
256,O
?53,9
250,6
13,5
KI
9 2 C 0.003
f 0,005
K2 Kl
Scale
25?,2
243,O
?49,3
?45,0
Die Priifung auf Empfindlichkeit der TVaage ergab,
dass ein Zulagegemicht von 0,152 mg in der Schsle rechts
eine Erhijhung urn einen Scalentheil im Ausschlag der
Waage zur Folge hat. Fiir gleiche Temperatur und gleichen Ausschlag nach rertauschten Gemichten erhiilt man
demnach:
K2 + 0,0u3
260,l
E-; + 0,0057462 260,l
103 El K2 f 0,003
263.9
Kz A-1 C 0,0056006 263,9
5,0 h
:
K2
'
11,O K ,
h-?
13,s h-1
A-2
C 0,003
2923
h; f 0,0057644 ?52,2
& + 0,003
h:? Kl
+ O,0057Y'?B
249,3
249,s
Diese Tier Gewichtsrergleichungen ergellen nach der
Reihe :
K2 = Kl f 0.0 013 003
K2= Ill 0,0 013 731,
K2 = 1;1 + 0,o 013 522.
h:?=
+ 0,0013 913
Mittel: I<, = A; + 0.0 013 617.
+
Die Differenz irn Einspielen bei 5 O und bei 13,5O betragt 10,s Scalentheile. Dn eine Erhiihung yon einem
Scalentheil ein Zulagegewicht rechts ron 0.192 mg erfordert, so ist: wenn hei cler Teiiiperatur 13.5 das Einspielen
Ph. u. Jolly.
121
an der Scale bei 260,l erfolgen soll, eine Zulage von
0,182.10,8 = 1,9656 mg erforderlich. Beriicksichtigt man
zugleich, dass K, = K, 0,0 013 617, so hat man :
+
Temperatur Schale links Schale rechzs
Scale
K,
K, 0,O 043 617 260,l
570
.K, 0,O063 273 -260,l.
Kl
13,5
Man findet hiernach:
t~ - p = - 0,000 000 231.
+
+
Der Ausdehnungscoefflcient des linken Hebelarmes
ist also bei der Waage Nr. 2 grosser als der des rechten.
E a t man fiir eine Waage den Werth von cc - ,8 bestimmt und ebenso das Zulagegewicht, welches bei einer
Belastung von 1 kg eine Aenderung im Ausschlage von
einem Scalentheil bewirkt, so konnen auch W g u n g e n , die
in rerschiedenen Temperaturen ausgefiihrt sind, in Vergleich gebracht werden. F u r die Waage Nr. 1 ist fiir eine
Temperaturanderung von je l o eine Aenderung im Aus-
schlage yon
-
ir.29 1
=
0,192
0 138
0,117
= 1718, und fur die Waage Nr. 2 von
1,27 Scalentheilen in Rechnung zu bringen. Es
wird indess immer vorzuziehen sein, die Gewichtsvergleichungen, sei dies unter Anwendung der Methode vertauschter Gewichte oder der mit Tara, bei moglichst ungeanderter Temperatur des Waagebalkens auszufIihren. Der
W e r t h von u - , 4 ist eben eine gemessene Grosse, die
also ihrerseits schon mit einem unvermeidlichen Fehler
behaftet ist.
Die nur ausserst geringe Aenderung, welche in den
LBngen der Hebelarme mit der Temperaturzunahme eintritt. ist der Grund, nus welchem der eben hiervon abhiingende veranderte Ausschlag der Waage nur bei gosserer Belastung messbar hervortritt. In der That wschst
bei der Waage Nr. 1 mit einer Temperaturzunahme von
1 das statische Moment auf der rechten Seite urn
0.000000 128 K,, entspricht also fur K = 1000 g einer Gen-ichtszulage von 0,138 mg, und andert den Ausschlag
122
Ph. u. Jolly.
urn 1,lS Scalentheile. E i n Gewicht von nur 10 g wiirde
bei der gleichen Temperaturerhohung des Balkens den
husschlng nur um 0,OlS Scalentheile, also urn eine selbst
rnit dem Ablesefernrohr nicht rnehr erkennbare Grijsse
andern.
Die Xusfuhrung exacter Slessungen ist unvermeidlich
rnit Schwieriglieiten und mit nicht nnbetrachtlichem Zeitnufwande verbunden. Kennt man aber die Bedingnngen,
unter melchen erst exactc Resultnte gesichert erscheinen,
so kann durch methodisch geordnete Beobnchtungen rascher
clns Ziel erreicht werden. Gewichtsvergleichungen grosserer
Gemichtsstiicke erfordern eine Fernhaltung nller Tempernturstornngen. Ein zweiter Kasten mit athermanen Wnndungen und rnit keiner grosseren nls zum Anbliclc des
Spiegels erforderliclien OelYnung sichert die gleichfijrmige
Zustrahlung, und in friilien Jlurgenstnnden zeigt sich die
Temperntur in einem nach Norden gelegenen Wangezimmer
ansreichend constmt. Die Beobachtungszeiten auf cliese
Stunden Yerlegt fiihren rnsch zu vergleichbaren Resultaten. Die Anslosung der TVaage l&sst sich leicht in der
Art vollziehen, class der Schwingungsbogen knum 20 SCAlentheile umfnsst; nnch einer halben Stunde ist er nuf 2
bis 3 Scalentheile vermindert. Zwei Ablesungen reichen
dann aus, den Ausschlag zu bestimmen.
Die Gemichtsvergleichnngen zweier rnit Sickel iiberzogener Kilogrnmmstiicke, welche init den Wangen Xr. 1
und Nr. 2 ausgefuhrt wurden, liegen der Zeit nach um
4 Monate auseinsnder. Die erhdtenen Resultate weichen
n u r um 0,0056 mg von einnnder ab, und kennzeichnen daluit einerseits die Leistungsfahigkeit der Waage und andererseits die Zlnveranderlichkeit der Sickeliiberziige. I f a n
miisste denn lieber annehmen mollen, dass die Aenderungen beider Stiicke in 4 Xonaten sich in absolut gleicher
Weise vollzogen hiitten.
Gewichtsvergleichungen zweier Gemichtsstucke verschiedenen Xaterials, wie etwa nus Bergkrystall und aus
Platin, konnen nicht mit gleicher Genauigkeit, wie jene
Ph. u. Jolly.
123
der Gemichtsstlicke gleichen Materiales ausgefiihrt werden. Es liegt dies nicht daran, dass die Erfahrungsconstanten, die zur Berechnung der Luftgewichte zur Anwendung kommen, nicht mit geniigender Genauigkeit bekannt
waren , sondern in der nicht erreichbaren Gleichheit der
Temperaturen der Gewichtsstiicke. Die ungleiche Warmecapacitat bringt es mit sich, dass in einem Raume wechselnder Temperaturen, wie solche im Verlaufe von 24 Stunden eintreten, die Gewichtsstucke ungleichen Gang in den
Temperaturen einhalten. Man ltann sich aber leicht iiberzeugen, dass ein in Luft eingetauchter Kiirper, auch wenn
seine Temperatur nur urn Bruchtheile eines Grades die
des umgebenden Mediums ubertrifft oder dagegen zuriickbleibt, scheinbar leichter oder schwerer wird. Es ware
erst besonders zu untersuchen, welchen Antheil dabei sich
geltend machende Luftstromungen oder die an der Oher0ache absorbirten Luftgewichte an der Erscheinung haben.
Einige in dieser Richtung ausgefiihrte Versuche machen es
mahrscheinlich, dass lediglich Luftstromungen, an warmeren Korpern nach aufwarts. an kalteren nach abwarts, die
Ursache der Anomalien sind. Wie sich dies immer verhalten mag, sicher ist, dass Oewichtsvergleichungen von Gewichtsstucken ungleichen Materiales erst durch Wtigungen
im 1uftIeeren Raume mit grosserer Exactheit sich vollziehen lassen.
3 achdem Aenderungen im Drucke eines Kilogramms,
welche den zehnmillionten Theil des Gemichtsstuckes betragen, messbar sind, liegt es nahe, Probleme aufzusuchen, in welchen solche kleine Druckdifferenzen in Frage
kommen.
Zunachst bietet die Wirkung der Schwere der Erde
solche Faille. Die Beschleunigung durch die Schwere
nimmt nach dem Gravitationsgesetze mit dem Quadrate
der Entfernung vom Erdmittelpunkte ab, in gleichem Verhiiltnisse nimmt also auch der Druck eines Korpers aut
die Unterlage ab. Ein Korper vom Gewichte Q1 in
Ph. v. Jolly.
121
der Entfernung r vom Erdmittelpunkte hat in der E n t fernung r
-+ h
nur noch ein Gemicht
Q2
=
Q, .m3.
r?
1st r der Radius der E r d e an der AIeeresobertlache und
h eine Hohe von nur menigen Metern, so konnen die hoheren Potenzen von
h
daher Q2= Q1.(1 -
rernachlassigt merden, und man hat
y). F u r
h = 5 m wurde, der mitt-
lere Erdhalbmesser = 6 366 1S9 m gesetzt, die Gewichtsabnahme eines Kilogrammes sich schon zu 1,57 mg berechnen. .
Die experimentelle Bestimmung \-on
1
Q?
unterliegt
keiner Schwierigkeit. Die Waage Nr. 2. dieselbe m-elche
bei einem Uebergewicht ron 0,182 mg eine Zunahme des
Ausschlages von einem Scalentheil zeigte, murde in einer
Hohe von 5,5 m uber dem Fussboden cles Laboratoriums
auf einem an der W a n d befestigten Tische aufgestellt.
D e r Boden des Waagekastens m a r durchbohrt und an
H a k e n der Schalen maren Drahte aufgehangen, die an
ihren unteren Enden Waagschalen trugen. An jedem Hebela r m bestand also das Gehange aus zmei Waagschalen. einer
oberen und einer unteren. D e r Abstand beider Schalen
betrug 5,29 m. Die herabhangenden Driihte waren gegen
Bemegung durch Luftzug durch hiilzerne Canale geschutzt,
die i n verschliessbaren Kiisten zur Xufnahme der unteren
Waagschalen endeten.
Die Gemichtsvergleichungen wurden in der A r t ausgefuhrt, dass zunachst die Kilogrammstucke in den oberen
Schalen sich befanden, dass in einem zweiten Versuche
das eine Kilogrammstiick in einer der oberen, das andere
i n einer der unteren Schalen aufgelegt murde. Die Methode der Wiigung mar die der Vertauschung der Gewichtsstucke rechts und links. Nach einer jeden TVagung,
in welcher ein Gewichtsstuck sich oben, das andere sicli
unten befand, murden beide Gemichtsstucke in den oberen
Schalen aufgelegt und verglichen, um in dieser Weise
Ph. u. Jolly.
125
etwaige Aenderungen , welche die Kilogrammstucke durch
atmospharische Einfliisse erfahren haben konnten , z u r
Wahrnehmung zu bringen. Die Versuche wurden zehnma1 wiederholt und ebenso viele Gewichtsvergleichungen
der Gewichtsstucke bei gleicher Entfernung vom Erdmittelpunkte wurden in der bezeichneten Ordnung ausgefuhrt. Die Messungen und Beobachtungen wurden sammtlich in friihen Morgenstunden vollzogen, weil nur auf diese
Weise eine genligende Unveriinderlichkeit der Temperatur
gesichert erschien, Die Gewichtsverluste der Gewichtsstiicke in den oberen und unteren Schalen sind um so unerlasslicher in Rechnung zu ziehen, als die Temperaturen
unten und oben, auch in nicht geheizten Zimmern, nicht
unbedeutend voneinander abweichen. Thermometer im
olleren Waagekasten und im Kasten, der die unteren Schalen einschloss, dienten zur Ablesung der Temperatur.
Beide Thermometer waren vorausgehend nach dem Gange
eines Luftthermometer abgeaicht, und maren in Zehntel
Grade getheilt. Die Resultate der Beobachtungen sind
in folgenden Tnbellen niedergelegt.
E r s t e V e r s u c h s r e i h e.
I. Beide Kilogrammstucke Kl und
Schalen.
Schale links Schale rechts Scale
K,
K,+O,003
4 in
den oberen
Schale links Schale rechts Scale
255,l
K?
K1+0,005 251,l
Unter Beriicksichtigung, dass ein Zulagegewicht von
0,182 mg in der Schale rechts den Ausschlag um einen
Xcalentheil erhijht, erhalt man:
& = Kl + 0,O 013 640.
11. Kl unten, K2 oben.
Schale links
K2
Kl
Schale rechts
+ 0,005
K2+ 0,003
Kl
Thermometer
unten oben
9.6
9,6
10,s
10,s
Barometer
unten
oben
Scale
721,9 721,45 253,9
721,9 721,45 251,O
Ph. v. Jolly.
126
Mnn erhalt hiernach:
Kl = K2- 0,O 007 361.
Die Differenz der Gewichtsverluste von A< und h:l
berechnet sich , unter Zugrundelegung des specifischen
Gewichts des blessings zu 8,4, in bekannter Weise zu
0,O 006 864. Die Hygrometerstande waren notirt, ihr Einfluss nuf die Differenz der Gewichtsverluste macht sich
aber erst in den Tausendsteln der ;1Iilligramme geltend,
und murde daher in dieser wie in allen folgenden Berechnungen ausser Acht gelassen.
D a die Gewichtszunnhme von Kl im leeren Rnume
urn 0,0006864 grosser ist als die von I<?. so hat inan im
leeren Raume:
q = I;? - 0,o 000 497.
Die Differenz der Drucke von hTlunten und Kl oben
ist demnnch:
- 0,0000497 + 0,0013 640 = 030013143.
Z we i t e Ve r s u c h s r e i 11 e.
I. K1und K2 oben.
Schele links Schale rechts Scale
Ki
K,+0,003
Schnle links Sclisle reclitg Scale
rq+o,oo5
251:9
24s.0
Man erhtlt hiernnch :
K2= Kl + 0,O 013 549 .
11. hF1
unten, K2 oben.
Schale links Schale rechts
h;
K,
IL2
I<
+ 0,003
+ 0.005
Thermometer
unten ohen
9,s
9.5
10,s
1O.S
Barometer
uuteu
oben
i21.9
i21.9
Scale
721,45 250.2
721,45 252.3,
N a n erhklt hiernach:
Kl = h>- 0.0 006 992 .
Die Differenz der Gemichtsverluste \*on h: unten und
K, oben ist 0,0007 371. Da Kl im leeren Rnuine urn den
Ph. v. Jolly.
127
gleichen Betrag melir zunimmt als K2,so hat man im
leeren Raume :
Kl = 4 - 0,O 000 379.
Der Unterschied der Gewichte von Kl unten und Kl
uhen ist daher:
- 0,O 000 379 0,O 013 549 = 0,O 013 170.
+
D r i t t e Ve r s u c h s r e ihe.
I. Kl und K2 oben.
Sc-bale links Schale rechts Scale
Kl
K,+Oo,003 249,3
Schale links Schale rechts Scale
K2
Kl +0,005 245,O
Man erhalt hiernach :
K, = k; + 0,0013 913.
11. Kl unten, li, oben.
Schale links Schale rcchts
Thermometer
unten oben
Barometer
unten
oben
K, + 0,003 12,4 13,2 716,32 715,87 246,l
Kl + 0,005 12,4 13,2 716,32 715,87 252,4
K2
X a n erhalt hiernach:
K, = r;? - 0:O 004 265.
Die Differenz der Gewichtsverluste von Kl unten und
hi oben ist 0,00048 195. I m leeren Raume ist demnach:
Kl = K, + 0,O 000 552.
=1
Der Unterschied der Gewichte -ion Kl unten und Kl
o hen ist daher :
+ Oo,0000552+ 0,013913 = 0,0014465.
V i e r t e V e r s u c h s r e i he.
I. Kl und K, oben.
Schale links Schale rechta Scale
K,
K,+O,O03 255,l
Man erhiilt hiernach:
K2 = Kl
Schale links Schale rechts Scale
K2
+ 0,0 013 457.
Kl+0,005
251,3
128
Ph. u. Jolly.
II. Kl
unten, K2 oben.
Schale links Schale rechts
Kl
K2
Thermometer
unten oben
Barometer
nuten
oben
Scale
K2 + 0,003 11,3 12,l 723,35 722,73 24.5,5
Kl + 0,005 11,3 12,l 723,35 722,73 252,s
N a n erhalt hiernach:
Kl = K2 - 0,O 003 357.
Die Differenz der Gewichtsverluste von Kl unten uncl
K2 oben berechnet sich zu 0,O 005 204. I m leeren Raulne
ist demnach:
= K, + 0,O 001 846.
Der Unterschied der Gewichte Ton Kl unten und I;,
oben ist daher :
0,O 001 8-17 + 0,O 013 457 = 0,O 015 304.
F ii n f t e Ve r s u c h s r e i h e.
I. Kl und li; oben.
Schale links Schale rechts Scale
Schale links Schale rechts Scale
K2+0,003 254,3
K2
KI+O,0O5 "0,l
Alan erhiilt hiernach :
r;? = Kl + 0,O 013 S22
11. Kl unten, K2 oben.
K,
I
Schale liuks Schale rechts
Kl
K2
K,
+ 0,003
Kl + 0,005
Thermometer
unten oben
6,8
6,8
8,6
8,6
Barometer
oben
unten
Scale
724,6 724,15 253,l
724,6 724,15 2543
Man erhalt hiernach:
Kl = K2 - 0,O 005 90s.
Die Differenz der Gewichtsrerluste berechnet sich zu
0,0012008. I m leeren Raume ist demnach:
Kl = K2 + 0,0003010.
Der Unterschied der Gemichte von Kl unten und Kl
oben ist daher :
0,0003010 0,0013822 = 0,0016832.
+
Ph.
u.
129
Jolly.
S e c h s t e V e r s u c h s r e i h e.
I. Kl
und K3 oben.
Schale links Schale rechts Scale
Schale links Schale rechte Scale
K,+0,003 252,2
&
Kl+0,005 248,2
M a n erhalt hiernach :
K, = Kl
0,O 013 640.
Xl
+
II.
KI oben, K, unten.
Schale links Schsle rechts
El
Kz
Thermometer
unten oben
+
7,s
K2 0,003
KI + 0,005
7.8
Man erhalt hiernach :
K, = Kl
9,4
9,4
Barometer
nuten
oben
725,4 724,95 257,s
7244 724,95 246,4
+ 0,o 020 102.
Die Differenz der Gewichtsverluste berechnet sich zu
0.0008971. I m leeren Ra.ume ist demnach:
K2 = Kl
+ 0,O 029 073.
Der Unterschied der Gemichte von K2 unten und K..
obeii ist dnher :
O;O 029 073 - 0,O 013 640 = 0,O 015 397.
S i e be n t e Ve r s u c h s r e i h e.
I. Kl und K2 oben.
Schale links Schale rechts Scale
Kl
Schale links Schale rechts Scale
q
K,+0,003 %1,2
M a n erhalt hiernach :
K, = Kl
K,+0,005
248,2
+ 0.0 012 730.
11. Kl oben, K2 unten.
Suhale links Schale rechts
Kl
K?
K,
Kl
+ 0,003
+ 0,005
Thermometer
unten ,,be,, -
7,s
7,s
9,2
9,2
Barometer
oben
unten
724,5
724,5
Xan erhalt hiernach :
K, = ATl + O,O 020 010.
:ha d Phys. u. Chem. N.
F. V.
Scale
724,15 258,O
724,15 247,O
9
130
Pfi.v. Jolly.
D i e Differenz der Gewichtsverluste berechnet sich z u
0,0007 776. I m leeren Raume ist demnach:
h> = Ky
+ 0,O 027 786.
D i e Differenz der Gewichte von K, unten und IT.,
oben ist daher :
0,O 027 586 - 0,001 273 = 0,O 015 056.
A c h t e V e r s u c h s r e i h e.
I. Kl und K2 oben.
Schale links Schale rechts Scale
XI
K2+0,003 232,O
Man erhiilt liiernach:
hy2= Kl
Schale links Schale rechts Scale
Kl+0,005 247.6
K2
+ 0’0 014 004.
11. Kl oben: r;? unten.
Schale links Schale rechts
Kl
Thermometer
unten oben
+
+
X2 0,003 8,2
Kl 0,005
8,2
Man erhiilt hiernach:
K2
9,G
9,G
Barometer
unten
oben
Scale
724.5 724.05
724.5 724,05
259:2
248.0
rz, = Kl + 0:o 020 192.
Die Differenz der Gewichtsverluste berechnet sicli zu
0,O 007 952. I m leeren Raunie ist demnnch:
K2 = El
+ 0,O 025 150.
Die Differenz der Gewichte von K2 unten und K.,
oben ist daher:
0,O 025 150 - 0,O 014 004 = 0.0 014 146.
X e 11n t e Ve r s u c h s r e i h e.
I. Kl und KJ oben.
Schale links Schale rechts Scale
Schale links Schale rechts Scale
Kl
K,+0.003 252.0
K2
Kl c0.005 248.2
X n n erhiilt liiernnch:
h-?= Kl 0:001345S.
+
131
Pli. 1:. Jolly.
11. K, oben, K, unten.
Schale links
Kl
K?
Schale rechts
K2+0,003
K1+0,005
Thermometer
uoten oben
8,O
8,O
10,O
10,O
Barometer
nnten
oben
706,3
506,3
Scale
705,85 25i,9
505,85 245.0
Man erhalt hiernach :
K2 = A; f 0,0019009.
Die Differenz der GeFvichtsverluste berechnet sicli zu
0.0010449. I m leeren Raume ist demnnch:
I;? = Iil + 0,0029458.
Die DitYerenz der Gewichte von Kz unten uncl K2 oben
ist daher:
0.0029488 - 0.0013458 = 0.0016000.
Z e h n t e 1-e r s u c h s r e i h e.
I. I<l u n d K2 oben.
St hale links Schale reciit9 Scale
Schale links Schale rechts
Scale
K2+0,003 2.34.2
I;?
K,+0,005 230.7
JIan erhalt hiernach:
K . = Kl + 0,0013185.
11. K, oben,
unten.
Zl1
>chale links
Iil
Ii,
Schale rechts
A:2
Zi;
+ 0,003
+ 0,005
Thermometer
unten oben
8.7
S*7
10,9
10,9
Barometer
oben
nuten
705,O 704.55
705,O 701,55
256,O
247,7
>Ian erhalt hiernncli :
hi = -hT, f U.0018463.
Die Differenz der Gewichtsverluste berechnet sich zu
0.0U11400. I m leeren Raume ist demnach:
K2 = Kl 0,0029863.
Die Differenz cler Gewichte h’, unten und A\ oben
1.jt daher:
0.0029863 - O.OU131S5 = 0.001667S.
CJ *
+
Ph. u. Jolly.
132
Die zehn Gewichtsvergleichungen der Gewichtsstiicke
in gleichem Abstande vom Erdmittelpunkte ergaben nach
der Reihe:
K, = Kl
+ 0,0013640,
0,0013822,
0,0013549, 0,0013913, 0,0013457,
0,0013640, 0,0012730, 0,0014004, 0,0013458,
0,0013185, Mittel K . = K , +0,0013539.
Die grosste Abweichung der einzelnen Versuche vom
Mittel b e t r Q t nur 0,08 mg, und spricht dafur, dass uberhaupt die erhalteneo Abweichungen nur den unvermeidlichen Fehlern , nicht aber der Veriinderlichkeit der Gewichtsatiicke zuzuschreiben sind.
Die Gewichtsabnahmen, welche nach einer Zunahme
der Entfernung von 5,29 m vom Erdmittelpunkte eintreten,
zeigen nicht die gleiche Uebereinstimmung. I n Milligrammen ausgeclruckt ergab sich fiir diese Gewichtsabnahmen nnch der Reilie:
1,3153,
1,3928,
1,4146,
1,4465,
1,6000,
1,5301,
1,6322, 1,5433,
1,6675, Mittel 1,5099.
1,5056,
Die Abweichungen treten hier schon in den Zehnten
der ;1Iilligramme auf. Ds sie nicht auf eine Veranderlichkeit der Gewichtsstiicke zuruckzufuhren sind, so liegt
der Grund wohl ohne Zweifel nur darin, dass Gewichtsvergleichungen von Gewichtsstiicken, die in Luft ungleicher
Temperatur und ungleichen Druckes aufgehangen sind, mit
grosseren unvermeidlichen Beobachtungsfehlern sich behaftet zgigen. In der That macht auch ein Fehler von
0,2O C. in der Temperaturdifferenz der unteren und
oberen Station sich schon in den Zehnteln der Milligramme
geltend.
Nachdem die Versuche ergaben, dass am Ort Miinchen
ein Gewichtsstuck Q1 von einem Kilogramm, von einer
unteren Station auf eine urn 5,29 m hohere Station gebracht, um 1,5099 mg abnimmt, so hat m a n : '
QZ _
- I000000 - 1,5099_ .
Qi
1000000
Ph. v. Jolly.
133
Nach dem Gravitationsgesetze ist :
1OOOOOO - 1,662-.
_
Qn - I - - - -2 . 5,29
Q1 6366199 1oO0000
Man hatte also eine Abnahme von 1,662 mg erwarten
sollen. Der Unterschied ist allerdings klein und betragt
nur 0,152 mg, auch ist auf die Fehlerquellen, die in der
Reduction der Gewichte auf den leeren Raum auftreten,
aufmerksam zu machen. Immerhin ist aber der Unterschied
grosser, als man bei einer so ausgedehnten Versuchsreihe
hiitte erwarten sollen. Man konnte daher die Frage aufwerfen, ob die Art der Ausfuhrung des Versuches auch
\ ollkommen im Einklange stehet mit der unter Anwenclung des Gravitationsgesetzes gemachten Voraussetzung.
Das physikalische Institut liegt in einem der tieferen Stadttheile. ist massiv gebaut und ist von massiven Gebauden
umgeben oder denselben naheliegend, wahrend in der
Rechnung vorausgesetzt ist, dnss keine storenden Ursachen
einwirken. Versuche in einem isolirt stehenden Thurm
m r d e n durch die Lage selbst und wurden dadurch, dass
grvssere Abstande der Waagschalen in Anwendung gebracht
merden konnten, vielleicht auch durch mindere Veranderlichkeit der Temperaturen der unteren und oberen Stationen, exactere Resultate liefern. I c h werde nicht versaumen eine sich mir eben bietende Gelegenheit zur
Wiederholung der Versuclie zu benutzen.
Giinstige aussere Verhaltnisse wiirden auch erlauben
einen Versuch der Wagung der Erde auszufiihren, d. h.
L U bestimmen, wieviel ma1 mehr materielle Punkte die
Erde besitzt als ein Korper bekannter Grosse und bekannter Dichtigkeit. Bei gleicher Aufstellung der Waage und
bei den eben erwahnten Versuchen -iviirde eine unter der
unteren Waagschale aufgestellte, aus Bleibarren gebildete
Kugel eine entsprechende Vermehrung des Zuges , also
Erhohung des Gewichtes erzeugen. Unter Zugrundelegung
der fur die mittlere Dichtigkeit der Erde aufgefundenen
Zahl lasst sich der Halbmesser einer Bleikugel bestimmen,
134
J. Frohlich.
welche eine. Gewichtszunahme eines Kilogrnmmstuckes von
1 mg bewirken konnte. Es ist mir einige Aussicht zur
Ausfiihrung des Versuches gegeben, der dann riickwarts
auf einem neuen Wege zur Bestimmung der mittleren
Dichtigkeit der Erde benutzt werden konnte.
r 0
VII. Ein neqcer Sat% .in der TheoAe tier Difirnctiim und dessen Anzuenclzcng; vtnz J. P r o h l i c h
in Rzcclripest.
D e r mnthemntische Ausdruck, welcher zur Berechnung
der Intensitat des gebeugtcn Liclites dient, fuhrt nach
einigen einfnchen Betrnchtungen zu einern eigenthumlichen
Zusammenhang zwischen der kinetisclien Energie des von
einem leuchtenden Plachenelemente ausgehenden, auf einen
unendlich grossen auffangenden Schirm fallenden gebeugten Lichtes einerseits und der Energie des YOU einer sehr
grossen leuchtenden Flache herruhrenden, jedoch nur auf
ein Element des Schirmes fallenden gebeugten Lichtes andererseits.
Insbesondere ist dies Verlialtniss seiner leichten Anwendbarkeit megen beachtensiverth ; es ergibt dieselbe eine
einfache Beobachtungsmethode , welche die Fritge der Gleichheit der kinetischen Energien des einfallenden und des
gebeugten Lichtes fur jede Oeffnung sofort experimentell
zu entscheiden gestattet.
Z u r Herleitung dieses Satzes mltchen wir folgende
Voraussetzungen:
Es sei eine beugende Oeffnung 5 (Fig. l), welche durch
eine beliebige, ebene oder raumliche Curve begrenzt ist,
deren Dimensionen zur Lichtwellenlange sehr gross sind, so
dass die Amplitude des gebeugten Lichtes nur bei kleinen
Beugungswinkeln endlichen Werth besitze, sonst aber verschwinde. Ferner sei eine gleichmassig leuchtende Licht-
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