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Die Anwendung der Wage auf Probleme der Gravitation.

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Ph. v. Jolly.
33 1
was sich allgemein sagen liisst, ist, dass die N a c h w i r k u n g
s t e t s k l e i n e r als d i e W i r k u n g i s t ; zwischen dieser
Grenze und der Grenze Null kann sie alle Werthe annehmen ;
ja, wie hervorgehoben, ist es sogar nicht leicht, der Grenze
Null nahe zu kommen.
24. Was endlich die Frage nach der inneren Natur der magnetischen Nachwirkung betrifft, so kann derselben erst nach
Betrnchtung siimmtlicher einschlsgiger Erscheinungen, insbesondere der magnetischen Nachwirkung erster Art, niiher
getreten werden. Der Zweck der vorliegenden Abhandlung
ist nur, zu zeigen, welche Vereinfachung die Einfuhrung des
vorliiufig unbestimmt bleibenden Begrifles der Nachwirkung
in die Beschreibung der magnetischen Erscheinnngen bringt,
und welche diejenige Vereinfachung naturgemass noch bedeutend iibertrifft, welche schon bisher durch Einfiihrung des
Begriffs des temporken Magnetismus, als der Differenz aus
ganzern und zuriickbleibendem, vielfach erreicht worden ist.
B r e s l a u , 26. Juli 1881.
IX. D b
Amwendung der Wage auf F r o b l m e der
G m w i t a t h ; urn Ph. v. J o l l y .
Zwcite Abliandlimg.
(Aus den Abh. (1. k. bayer. A d . (1. Wies. IX. C1. 14. Ik1.
LI. Abth.; mit-
gctheilt vorn Hm. Verf.)
D i e mittlcre D i c h t i g k e i t der Erde.
I n einer ersten Abhandlungl) Uber die Anwendung der
Wage auf Probleme der Gravitation habe ich einerseits die
Resultate des Studiums dieses Messinstrumentes, und andererseits eine Anwendung desselben zum Nachweis der Gewichtaabnahme der K6rper mit ihrer Entferntmg vom Erdmittelpnnkte mitgetheilt. Es war mir seither Gelegenheit gegeben,
1) Ch. v. Jolly, Abhand. der k. bayer.
A d . d. Wiee. II. CL 1%
332
Ph. v. Jolly.
die Versuche in grosserem Maasstabe zu wiederholen und
Abanderungen der Versuche in einer am Schlusse der friiheren Abhandlung angedeuteten Weise eintreten zu lassen.
Die Raumlichkeiten, die mir durch die Liberalitiit der
Universitiltsverwaltung zur Verfiigung gestellt wurden, waren
die eines von drei Seiten freistehenden Thurmes. Daa Stiegenhnus ist geraumig, die Treppen sind an den Umfassungsmauern in die Hohe gefdhrt und lassen in der Mitte einen
freien Raum von 1,5 m Seite und 25 m Hohe. Wage und
Ablesefernrohr wurden oben erschiitternngsfrei aufgestellt.
Von jeder der oberen Schnlen fuhrte ein Draht, geschutzt
durch eine Rohre von Zinkblech, durch das Stiegenhaus
herab. An den unteren Enden waren zweite Schalen nufgehPngt. n e r Abstand der oberen und unteren Schalen
ergab sich, mit einem Stnhlmessband gemessen, zu 21,005 m.
Der Thurm steht nuf massivem Boden, er ist nicht unterwolbt. Der Abstand des unteren Wagekastens vom Fussboden des Thurmes ist 1,02 m. Es war also b u m zum
Aufbau einer Bleikugel von 1 m Durchmesser unter einer
der unteren Wagschalen gegeben.
Ein Korper von der oberen Schnle in die untereSchale
gebracht, erfAhrt in all seinen Punkten eine, der Anniiherung
an den Erdmittelpunkt entsprechende Gewichtszunahme.
Seine Gewichtszunahme ist entsprechend seiner Beschleunigungszunahme. Zeigt sich eine Differenz zwischen Rechnung und Beobachtung, so ist die Ursache der Abweichung
aufzusuchen.
Wird unter der einen der unteren Schalen eine Bleikugel aufgestellt, so wird ein von der oberen in die untere
Schale gebrachter Korper eine weitere Beschleunigungszunahme erfahren, welche durch die Anniiherung des Kbrpers
an den Mittelpunkt der Bleikugel bedingt ist. Sein Gewicht
wird also grosser werden a h dies ohne den Zug der Bleikugel der Fall wke. Die Differenz der Gewichtszunahmen
mit und ohne unterlegte Bleikugel bezeichnet die Grosse
des Zuges der Bleikugel, und der Quotient diesee Zuges und
des Zuges der Erde allein gibt unter Benutzung des Gravitationsgesetzes dae Mittel ab, die Dichtigkeit der Erde
Ph. u. Jolly.
333
mit der Dichtigkeit des Bleies, und, da die Dichtigkeit des
Bleies bekannt ist, die mittlere Dichtigkeit der Erde zu bestimmen.
In der Beurtheilung der Versuchsresultate ist in Anschlag zu bringen, dass Miinchen auf einer Hochebene gelegen ist und eine Hohe von 515 m uber der Meeresoberflache besitzt.
I m allgemeinen sind folgende Falle zu unterscheiden:
1. Fall. Der Beobachtungsort liegt auf einer Tiefebene
von nur unbedeutender Erhebung iiber dem Meeresniveau.
Bezeichnet h den senkrechten Abstand der oberen von
der unteren Schale, R den Radius der Erde, 9 die Beschleunigung eines Punktes in der Entfernung R vom Erdmittelpunkt, 9' die Beschleunigung in der Entfernung R + h , so
hat man nach dem Gravitntionsgesetz:
wobei halR2 31s eine im Verhiiltniss zu h/R sehr kleine
Grosse weggelassen ist.
Dn die Gewichte gleicher Massen proportional der Beschleunigung ihrer Punkte sind, so hat man, wenn durch Q
und Q' die Gewichte eines K6rpei.s in der unteren und
oberen Station bezeichnet werden:
-&;=
Q
2h
also: Q - Q ' = 2Xh Q ' .
2. Fall. Der Beobachtungsort liegt auf einer Hochebene von der Hohe H iiber dem Meeresniveau.
Die Beschleunigung 9' eines Punktes der Hochebene in
der Richtung nach dem Erdmittelpunkte setzt sich zusammen
aus der Beschleunigung durch die Schwere der Erde in der
Entfernung R + H, und aus der Resultirenden der aus den
mxteriellen Punkten des Festlandes in gleicher Richtung bewirkten Beschleunigung. Bezeichnet wieder g die Beachleunigung am Meeresniveau, und y die durch den Zug des Festlandes bewirkte Beschleunigung, so hat man:
9'= 9 (BB'
+ Y = 9 ( l - g ) fy.
334
Ph.
v.
Jolly.
Schon P o i s s o n l) hat gelegentlich der Feststellung des
Einflusses des Festlandes auf die L h g e des Secundenpendels
den Werth von y unter Voraussetzung gleichformiger Erhebung und gleichf6rmiger Dichtigkeit des Festlandes in
Rechnung gezogen. Werden die Ordinaten eines Punktes
des Festlandes von dem in der Hochebene gelegenen Punkte
aus nach dem Erdmittelpunkte mit x und in der dazu senkrechten Richtung mit y bezeichnet, so ist die Resultirende
des Zuges eines Ringes vom Radius y, der Breite dy und
der Hohe d x :
p den Zug eines Punktes in der Entfernungseinheit, und
Dtls
Integral dieses Ausdruckes, in den Grenzen r = O bis x=H,
und y=O bis y = A genommen, gibt:
-_ -_
y=p.2n$(A+H-~AAa+Na).
1st die Hohe des Festlnndes nur klein im Verhiiltniss
zur horizontalen Ausdehnung desselben, so ksnn H 3 gegen
Aa vernachlissigt werden, und man erhillt:
y =p2ng'II
Die Beschleunigung eines in senkrechtem Abstnnde h
iiber dem Festlande gelegenen Punktes wird durch Integration in den Grenzen x H und x = H+?t erhalten. I n
dem Falle, in welchem auch 11+ h klein ist im Vergleiche
zur horizontalen Ausdehnung des Festlandes, erhillt man
wieder :
y=p2ng'H.
Fur nur kleine A b s k d e von der Obedache ist alsoy
unabhilngig von dem Abstande Ir vom Festlande.
Die Beschleunigung 9 , welche ein Punkt im Meeresniveau durch den Zug der Punkte der Erde vom Radius R
und der mittleren Dichtigkeit p erfilhrt, ist nach dem Gravitationsgesetz :
g=PtnRe.
Der Quotient von y und g ist:
IVO
g' die mittlere Dichtigkeit des Festlandes bezeichnet.
=1
1) Poisson, Trait6 de Mhcanique 1. p. 492.
Ph.
u.
Jolly.
335
Fiihrt man den hieraus hervorgehenden Werth von 7' in
die Gleichung von g' ein, so e r m t man:
In der senkrechten Hohe h iiber dem Festlande ist die
Beschleunigung :
.
-
indem der Werth von 7 , wenn h nur klein ist, gegen die
horizontale Ausdehnung des Festlandes ungeandert bleibt.
Der Quotient von 9' und g" ist:
wobei alle Glieder mit Potenzen von hlR und von €lklR2 ids
sehr klein gegen h/R weggelassen sind.
Bezeichnet man die Gewichte eines Eorpers in der unteren und i n der oberen Station durch Q' und Q", so erhalt man:
2h
Q =1+B
&"
, also Q- Q"=2 hRQ-'
Der Einfiuse der Centrifugdkraft ist dabei, wie im
Falle I, ausser Betracht gelassen, weil die Beschleunigung
durch die Centrifugalkraft sn sich ein so kleiner Bruchtheil
der Schwere ist, dass die Differenz der Beschleunigungen
durch die Centrifugalkriifte in der oberen und unteren Station
und die hiermit in Verbindung stehende Gewichteilnderung
mit Wagen dermaliger Construction nicht mehr zu erkennen ist.
-
3. F a l l . Der Beobachtungsort liegt auf einem Festlande unregelmbsiger Gestalt in der Hahe H iiber dem
Meeresniveau.
Legt man d u d den Beobachtungsort eine zum Radius der
Erde eenkrecht stehende Ebene, 80 erhiilt man einen unter und
einen Uber dieaer Ebene liegenden Theil des Festlandes und
der Objecte, Hguser etc., die es triigt. Statt der irgendwie
vertheilt liegenden Punkte des ilber und unter der Ebene
336
Ph. v. Jolly.
gelegenen Festlandes kann eine Masse von der mittleren
Dichtigkeit e' und der Hahe H iiber dem Meere substituirt
gedacht werden , weiche eine den zerstreut liegenden Punkten gleich wirkende Beschleunigungscomponente besitzt, und
ebenso konnen die Iiber der Ebene zerstreut liegenden und
aufwarts ziehenden Punkte durch eine Masse von der mittleren Dichtigkeit 0'' eretzt gedacht werden.
Um noch genauer an die bei den Versuchen vorliegenden Bedingungen anzuschliessen, SOU g" die mittlere Dichtigkeit der Schicht vom Orte der Beobnchtung aus bis zur
Holie h bezeichnen, wahrend durch 9 die Beschleunigung am
Meeresniveau, durch 9' die eines Punktes des Festlnndes in
der Eohe H und durch g" die in der .Hohe h iiber dem Festlnndspunkte ausgedrilckt wird.
Die Beschleunigung y' unterscheidet sich von der im
Falle 2 bestimmten dadurch, dass sie um den Betrsg der
Componente des Zugs der in der Hohenschicht h gelegenen
Punkte, und ferner urn den Betrag der etwa uber Ji gelegenen Punkte vermindert w i d . Ihr Ausdruck hat die Form:
wo y und y' die Beschleunigungen bezeichnen, welche die in
der Schicht von der Hohe h , und die htJher als h gelegenen
Punkte erzeugen.
Die Beschleunigung eines in der Hohe h itber dem Ausgangspunkte gelegenen Punktes ist ausgedriickt durch:
indem die aus den Punkten der Schicht von der Hohe h
hervorgehende Componente gleiche Richtung mit dem Zuge
der Schwere der Erde besitzt.
BUSder Verbindung der Gleichungen fiir 9' und y"
leitet sich ab:
9'- 9"
9" -
+(LZ
3C
J,
Ph.
v.
337
Jolly.
wo wieder die Qlieder mit hoheren Potenzen von AIR gegen
die mit hlR vernachliissigt sind.
Bezeichnen wieder Q und Q" die Gewichte gleicher
uassen in der unteren und oberen Station, so hat man:
Der Beobachtungsort ist auf einer Hochebene
in der HiShe H iiber dem Meeresniveau gelegen. Unter einer
der unteren Schale ist eine Bleikugel vom Radius r aus
Bleibarren aufgebaut. h u f der Schale befindet sich ein mit
Quecksilber gefiillter Glaskolben. Der Olaskolben hat Kugelgestalt, und der Abstnnd des Mittelpunktes dieser Kugel
vom Mittelpunkte der Bleikugel ist a.
Nuch dem Gravitationsgesetz ist die von der Bleikugel
in der Entfernung a erzeugte Beschleunigung:
4. F a l l .
wo p die von einem Punkte in der Entfernungseinheit erzeugte Beschleunigung und 6 die Dichtigkeit des Bleies bezeichnet.
Die Beschleunigung eines in der senkrechten Hohe a + r
iiber der Hochebene gelegenen Punktes durch den Zug der
Erde ist unter Beriicksichtigung des Zuges der Hochebene
im Palle 2 gefunden zu:
Die Beschleunigung g am Meeresniveau l L s t sich nach
dem Gravitationsgesetz ausdriicken durch:
g = p - # nR e .
Man erhalt durch Einfilhrung dieses Werthes in der
Gleichung fur g" fur den Quotienten p und 9":
rJ
r
= _.g"
Rp as)
t*
wo wieder alle Glieder weggelassen sind, in welchen im Nenner R mit einer hoheren Potenz als der ersten auftritt.
Bezeichnet m die Masse des Quecksilbers, so iet m p das
Gewicht, welches unter alleinigem Zuge der Bleikugel, und
A n n 6 l'hp n Cham
N. P. XIV.
22
338
Ph. v. Jolly.
mg" das Gewicht, welches unter alleinigern Zuge der Erde
die Quecksilberkugel besitzt. Werden rnit q und Q diese
Gewichte bezeichnet, so erhalt man:
rs .-.
Q
I=-.rS 7 3
d = r-.d Q Rg a= und hierlrus
R as p
Die Wage.
Die Leistungsfkhigkeit der Wage ist bedingt durcli
Empfindlichkeit und Richtigkeit derselben. Nach beiden
Richtungen ist demnach die Wage zu priifen.
Die Wage, die ich benutzte, ist fur eine Maximalbelastung von 5 kg construirt. Die L h g e des Balkens ist
60 cm, sein Gewicht ist 724 g. I n der Mitte und senkrecht
ZUI Lange des Balkens ist ein kleiner Spiegel mit dem R d ken verbunden. Dem Spiegel gegeniiber ist in einer Entfernung von 3,s m eine in Millimeter getheilte Scals nufgestellt, und die Ablesung erfolgt mit dern Ablesefernrohr.
Die Durchbiegung des 3alkens, weiche unter einer Belastung von 5 kg eintritt, hat zum Erfolg, dass die Endschneiden und Mittelschneide nicht mehr in gleicher Ebene
liegen; die Empfindlichkeit der Wage wird hierdurch betriichtlich vermindert. Die Durchbiegung wurde zun%chst
d u d directe Messung ermittelt. Die eine der Endschneiden
1% an einer unverbderlich befestigten Achatplatte, die andere
wurde mit 5 kg belastet. Die Durchbiegung, gemessen unter
h w e n d u n g eines Fiihlhebels, ergab sich zu 0,52 mm, betrug
also auf jeder Seite 0,26 mm. Metallpllttchen gleicher Dicke
wurden zur Erhahung der Schneiden den Endprismen unterlegt. Die Empfindlichkeit der Wage zeigte sich bei der
mit 5 kg belasteten Wage nahezu libereinstimmend rnit der
der nicht belasteten Wage. Ein Zulagegewicht von 10,068 mg
bewirkte bei der Maximalbelastung von 5 kg einen Ausschlag
von 26,54 mm.
Zu Gewichtsstucken wurden mit Quecksilber gefiiUte
Glaskolben benutzt. Die Luftgewichte wurden unter Anwendung des yon R e g na u 1t fiir GaswiLgungen angegebenen
Verfahrens eliminirt, d. h. es wurden zunlchst vier Glaskolben von gleichem Volumen und gleichem Gewicht herge-
Plr.
u.
Jdy.
339
stellt. Zwei der Kolben wurden mit Quecksilber gleichen
Gewichtes gefiillt , und hierauf wurden alle vier Kolben an
der Glasbliiserlampe zugeschmolzen. Die vier Kolben in den
vier Wagschalen verdrangen also rechts und links stets
gleiche Luftgewichte, welches auch immer die Aenderung
des Barometerstandes etc. sein mag.
Die Thiiren des oberen und der unteren Wagekasten
sind in der Art construirt, dass die Fugen durch Gummibinder geschlossen werden konnten, ahnlich wie Deckel und
Buchse durch Anlegung breiter Gummibsnder verbunden
werden.
Das Versuchsverfrthren ist hiichst einfach. In einem
ersten Falle sind die beiden gefullten Kolben in den oberen
Schelen, die leeren in den unteren, wiihrend in einem zweiten
Palle einer der Kolben der oberen Station mit dem leeren
Kolben der unteren Station vertauscht wird, also sine Anniiherung nn den Erdmittolpunkt erPAhrt, der gleich ist dem
senkrechten Abstande der beiden Schalen. Die Gewichtszunahme, die hiermit eintritt , wird durch Zulagegewichte
bestimmt. Die Gewichtsstiicke, die ich ds Zulagegewichte
verwendete, sind Platinbleche von 50, 20 und 10 mg. Die Abweichungen des Nominalwerthes dieser Gewichtsstiicke von
ihrem wirklichen Werthe wurden unter Zugrundelegung eines
Normalkilogramms , einer Copie des Berliner Kilogramms, besonclers ermittelt. Es ergab sich, in Milligrammen ausgedriickt:
Nornindwerth
Wirklicher Werth
50
20
10
50,025 20,058 10,068
Bei allen exacten Messungen nehmen die Orientirungsversuche die grossere Zeit und Miihe in bnspruch. Es
kommt eben darauf an, die unvermeidlichen Fehlerquellen
aufzudecken und zdzusehen, auf welche Grenzen dieselben
eingeengt werden konnen. Es war vorauszusehen, dass in
den 21 m langen Riihren, die den oberen und unteren Wagekasten verbinden, die Luft nur schwierig in einem f i r exacte
Wigungen geniigend ruhigen Zustand sich erhalten laase.
In der That kam, so lange die unteren Wagschalen in gemeinsamen Wagekasten eufgehangen waren, die Wage gar
nicht zum Ausschwingen. Erst nachdem fur jede der unte22
340
Hi. v. Jolly.
ren Schalen besondere Kasten benutzt, und die Fugen der
Wagethiiren durch Gummibander geschlossen waren, konnte
die Wage zum Ausschwingen gebracht werden. Aber auch
jetzt noch erzeugten kleine Temperaturdifferenzen, wie solche
etwa durch Anlegen der Hand an einer der Rohren eintreten, erneuert Schwingungen des Wagebalkens. Die Rohren wurden daher mit schlechten Wiirmeleitern umgeben,
namlich in Stroh eingebunden; und die Wagelcasten wurden
mit Pappkasten tiberstulpt. Die Schwingungen der Wage
verlaufen nun in grosser Regelmhsigkeit, und die aus den
Schwingungsbogen abgeleiteten Einstellungspunkte zeigten
nach wiederholten Arretirungen und Auslasungen keine Differenzen, die 2 mm iiberschreiten, sich aber oft nur in den
Zehnteln der Millimeter bewegen. Doch ist auch hier ein
Ausnahmsfall namhaft zu machen. Mit jeder rasch sich vollziehenden Aenderung des Hygrometerstandes, und ebenso
mit jeder raschen Temperaturihderung des Beobachtungsraumes treten wieder Unregelmassigkeiten in den Schwingungen ein. Sie kennzeichnen sich dsdurch, dass nach wiederholten Arrelirungen und Auslosungen die aus den Schwingungsbogen abgeleiteten Einstellungen grassere Ahweichungen,
zuweilen bis zu 10 mm, zeigen. An solchen Tagen ist iiberhaupt eine exacte WBgung nicht ausfiihrbar.
Der Einfluss raschen Wechsels im Feuchtigkeitsgehalt
und i n der Temperntur des Beobachtungsraumes auf die
Einstellung der Wage wurde einem eingehenden Studium
unterzogen. Die relative Feuchtigkeit des Beobachtungsraumes ist an sich betriichtlich, sie ist im Mittel 74O/,. Die
geringste, innerhalb eines Jahres beobachtete Feuchtigkeit
war 570/,, die hachste 94O/,. Oft ist wochenlang der Hygrometerstand nur Schwankungen von wenigen Procenten unterworfen, dann folgen Tage mit schroffen Uebergitngen, sodass
im Verlaufe von sechs Stunden Differenzen biA zu 14O/,
auftreten kannen. Man kann bei sehr hohen und bei geringeren Hygrometerstitnden gleich exacte Wilgungen ausfiihren, nur die eine Bedingung eines anhaltend gleichen
Eygrometerstandes muss erfullt sein. Werden in dem oberen
und in dem unteren Wagekasten Schalen mit Chlorcelcinm
Ph. v. Jolly.
34 1
aufgestellt, so sinkt die relative Feuchtigkeit der in der
Wage enthaltenen Luft auf beiliiufig 40°/, zuriick, wiihrend
die Luft im lusseren Raume noch 70°/, zeigt. Die Wage
ist eben selbst unter Anwendung des Verschlusses mit
Gummibandern nicht luftdicht verschlossen , durch Diffusion
treten fortdauernd D h p f e ein, ein rascher Wechsel des
Feuchtigkeitsgehaltes des Busseren Raumes macht sich daher, wenn auch i m verminderten Grade im Inneren der
Wage geltend, und die Verschiedenheiten in der Einstellung der Wage sind in der relativ trockenen Luft beinahe
von gleichem Betrage wie in der nicht ausgetrockneten
Luft.
Rasch sich vollziehende Temperaturwechsel sind ebenso
von merkbarem Einfluss suf die Einstellung der Wage.
Ein sehr einfacher Versuch macht den Einfluss der Temperaturdifferenz der Gewichtsstucke auf den Ausschlag der
Wage erkennbar. Die Temperaturerhahung, welche einem
der Gewichtsstticke durch die Handwgrme in wenigen Secunden ertheilt wird, ist ausreichend um das Gewichtsstiick
scheinbnr leichter erscheinen zu lassen. Erst wenn wieder
Gleichheit der Temperatur der StUcke rechts und links eingetreten ist, spielt die Wage wieder an derselben Stelle
ein. 1st die Temperatur der einen d e r Rbhren der Wage
auch nur eben nachweisbar hoher wie die der anderen Rahre,
so kndert sich der Ausschlag der Wage im Sinne einer Gewichtsabnahme der relativ wgrmeren Seite. Inwieweit diese
Abnahme durch Stromungen der Luft oder durch die an
d e r Oberfliiche haftenden, durch die Temperatur bedingten
Mengen von Luft und Dampf bewirkt sind, bleibt dabei
unerortert. Vielleicht gibt die bekannte Erscheinung eines
gut ausgekochten Barometers eine Vorstellung von der Ursache des eintretenden Wechsels der Gewichte, steta zeigen
sich in der Barometerleere die Quecksilberdsmpfe an der
relativ kalteren Stelle der Glasrahre reichlicher condensirt.
Wie dem immer sein mag, j e gleichfarmiger und nnverlinderlicher die Temperatur, um so unverhderlicher ist auch
die Stelle des Einspielens der Wage.
Die Aufstellung der Wage im Thnrm bringt es mit
342
Ph.
v . Jolly.
sich, dass die eine der Rohren den Fenstern des Thurmesl
die andere der Wand naher gelegen ist. Bei stetigem Sinken der Busseren Temperatur sinkt auch die Temperatur im
Thurm, aber rascher in der den Fenstern niiher stehenden
Rohre. Der Unterschied ist unbedeutend, aber erkennbar
am Thermometer, er verschwindet, wenn die sussere T e m perntur sich nur unbedeutend und sehr allmahlich Ilndert.
Die Einstellung der Wage iindert sich in entsprechender
Weise; sinkt die Bussere Temperatur, so verschiebt sich
der Einstellungspunkt in dem Sinne einer Gewichtszunahme
auf der Seite der tieferen Temperatur. Der Verlauf lcehrt
sich urn bei wachsender Temperatur. An Tngen geringer
Temperaturwechsel, bei ruhiger Luft und bedecktem Himme1 sind die Abweichungen in der Einstellung der Wage
nach wiederholten Arretirungen und Auslosungen am ltleinsten.
Eine Vergleichung der der Zeit nech weit auseinander
liegenden Beobschtungen zeigt Ferschiedenheiten in der Einstellung der Wage, die bald nach der einen, bald nach
der anderen Seite hin liegen, und die meder von der Temperatur, noch von einer etwaigen Aenderung der Prismenschneiden abhilngen. Sie treten sehr deutlich in Beobaclitungen auf, die um ein halbes J a h r auseinander liegen, die
etwa bei gleichen Temperaturen, im Friihjahr und im Herbst,
gemacht sind, und haben ohne Zweifel ihren Orund in der
Oxydation der Aufhgngedriihte. Die Drahte sind von Messing und sind galvanoplastisch vergoldet. Die unvermeidlichen
Biegungen und Wiedergeraderichtung der Driihte bringt es
mit sich, dass der galvanoplastische Ueberzug nicht genligend
intact bleibt. Platindrtihte wiirden solche Aenderungen ausschliessen. Ich bin nicht zur Anwendung derselben libergegangen, indern es eich zeigte, dass die Oxydationen nicht
stetig fortachreitend, sondern periodisch, meistens nach hoheren HygrometerstiSnden der Luft, auftreten. Die zwischenliegenden Pausen unverlinderten Zustandes reichen aus z u r
Ausfiihrung exacter Wligungen.
Die Ausdehnungscoefficienten der beiden Hebelarme der
Wage ergaben sich als vollkommen gleich. Wagebalken
so betrhchtlicher Dimensionen, wie solche fdr Belastungen
PA.v. Jolly.
843
yon 5 kg erforderlich sind, sichern demnach gleiche Molecularspannungen der beiden Hebelarme.
Ueberraschend trat die Unveranderlichkeit der Stahlschneiden entgegen. In J a h r und Tag ist die Empfindlichkeit der Wage trotz unausgesetzten Gebrauches in keiner
erkennbaren Weise geiindert. Die Stahlschneiden haben eine
Liinge von 3 cm, der Prismenwinkel ist 45O Unter einer
Belastung Ton 5 kg wurde wiihrend fiinf Tagen ohne erneuerte
Arretirung, also bei ungeanderten Drehaxen, der Ausschlng
der Wage von Tag zu Tag notirt, und in darsuf folgenden
fiinf Tngen wurden die Ablesungen nach vorausgegangeaer
Arretirung und Auslosung vollzogen. Die Abweichungen im
Ausschlage der Wage iiberschritten in keinem Palle 2 mm.
Die Versuche wurden im August 1879, in einer Zeit mclauernd gleichformiger Beschatfenheit der Atmosphiire ausgefiihrt. Im weiteren Verlaufe wurden grossere Abweichungen notirt, die ich zuniichst einer Aenderung der Stahlschneiden zuschrieb. Nach erneuertem Abschleifen der Prismen und ebenso nach Einsetzen neuer Prismen war der Verlnuf ein bhnlicher , jedoch stellte sich unzweideutig heraus,
dase je nach der Beschaffenheit der Atmosphare periodisch
die Abweichungen im Ausschlage in aufeinander folgenden
Versuchen grosser oder kleiner auftreten, dass also dieselben
nicht durch Veranderungen der Stahlschneiden herbeigefiihrt sind.
Die Achatplatten wurden nach bekanntem optischen
Verfahren auf ihre Ebenheit gepriift, und die moglichst unTeriinderliche Aufiage auf gleicher Linie der Unterlage war
dndurch gesichert, dass durch die Art der Fahrung der
Arretirungsverrichtung auch jede laterale Bewegung und
Verschiebung ausgeschlossen war. Die Spiegelablesung gibt
Gelegenheit zu priifen, in wie weit dies jeweils erreicht ist,
und unter Anwendung von Stellschrauben wird die erforderliche Correctur in der Ftihrung bewirkt.
Die Wiigungen.
Die an der Wage gemachten Erfahrunngen geben die
Richtschnur ab fiir das Verfahren bei den WiLgungen.
344
Ph. u. Jolly.
Die WiLgungsmethode war die der Wiigung mit Tara.
Auf den Schalen der einen Seite war einer der gefiillten
Kolben in der oberen, einer der leeren Kolben in der un:
teren Station aufgestellt, wiihrend in den Schalea der anderen
Seite abwechselnd der gefiillte und der leere Kolben vertauscht wurden. Die Gewichtszunahme, welche mit der Versetzung des gefillten Kolbens von der oberen in die untere
Station eintritt, wurde durch Zulagegewicht gemessen. Die
Bestimmung der Grosse des Ausschlrrges stiitzt sich auf je
10 einzelne Versuche, sie ist niimlich das arithmetische
Mittel der Ausschlage, die in zehn aufeinander folgenden
Arretirungen und Auslosungen beobachtet wurden. An Tagen, an welchen die Differenzen der beobachteten AusschlQe
2 mm ilberschreiten, wurde jede weitere Messung eingestellt.
Es kam vor, nnmentlich an Tagen raschen Temperaturwechsels und hoher HygrometerstBnde, dass wshrend einer
gnnzen Woche keine exacte Wiigung ausgefuhrt werden konnte.
Die Beobachtungen wurden siimmtlich an gleichen Tagesstunden ausgefiihrt ; die eine Beobachtungsreihe vormittags
9 Uhr, die zweite nach vertauschten Kolben vormittags 11 Uhr.
Zwischen der ersten und zweiten Beobachtungsreihe muss
schon deshalb eine Pauee von mindestens einer Stunde eingehalten werden, weil mit dem Vertauschen der Kolben
unvermeidlich Temperaturdifferenzen eingeleitet werden, die
zu ihrer Ausgleichung reichlich eine Stunde Zeit erfordern.
Ein Beispiel wird das eingehsltene Verfahren deutlicher
zum Aasdruck bringen. Ich entnehme hinzu aus dem Beobachtungsjournal eine am 16. September 1879 ausgefiihrte Messung. Die Tarakolben befinden sich in allen Versuchen in den
Schalen, die am Hebelarm rechts aufgehangen sind. In den
am Hebelarm links aufgehangenen Schalen war in einem
emten, mit I bezeichneten Falle der gefiillte Kolben in der
oberen, und in dem mit I1 bezeichneten Falle in der unteren
Schale aufgestellt. Im Falle I war in der oberen Schale
rechts das Ylatinblech mit dem Nominalwerth 20 mg, und
im Falle II daa Platingewicht mit dem Nominalwerth 50 mg
zugelegt. Die in aufeinander folgenden beobachteten Einstellungen waren :
Ph. v. Jolly.
Fall I:
Fall 11:
135,42
134,78
138,16
139,42
133,74
194,42
139,82
139,72
134,82
134,70
138,80
139,OO
134,87
133,98
138,94
138,22
345
133,42
134,90
Mittel: 134,505,
138,43
140,08
Mittel: 139,109.
Die Differenz beider AusschlPLge ist 4,604. In Normalgewicht ausgedritckt, ist das Zulagegewicht im Falle I1
50,025 mg, im Falle I nur 20,058 nig. Die Differenz ist
29,967 mg. Die Frtifung der Empfindlichkeit der Wage
ergsb, dass durch ein Zulagegewicht von 10,068 mg eine
Aenderung des Ausschlages von 26,54 mm eintritt. Die
Differenz von 4,604 im Ausschlsge bezeichnet hiernach eine
weitere Gewichtsdifferenz von (4,604/26,54) .10,068 = 1,746 mg,
und die Gewichtszunahme , die eintritt, wenn der gefiillte
Kolben yon der oberen in die untere Station gebracht wird:
betriigt 29,967 + 1,746 = 31,713 mg.
Die Erwartung, dass die Unterschiede der als Mittelwerthe aus je 10 Beobachtungen erhaltenen Ausschllige
4 Zehntel eines Millimeters an der Ablesungsscala nicht
tiberschreiten werde, zeigte sich nicht erftlllt. Die Unterschiede von Tag zu Tng sind betrikhtlicher und erreichen
im extremeten Falle 2 mm an der Scala Erst die Mittel
aus je 10 in der angegebenen Weise erhaltenen Ausschlllge
geben iibereinstimmendere Zahlen. Die Werthe der Ausschlagsdifferenzen, welche unter Anwendung stet8 gleicher
Zulagegewichte 50,025 mg und 20,0586 im Falle 11 und I
erhalten wurden, Bind in folgender Tabelle niedergelegt:
Juni 1879 Juli 1879 August 1879 &pt. 1879 Oct. 1879
5,12
4,60
4,82
3,84
5,32
4,78
4,25
4,22
4,42
4,54
3,75
3,79
4,89
5,OO
5700
4,58
5,19
3,79
5,64
4,@J
4,62
4,03
4,39
5,18
4,89
3,79
5,05
4,89
4,63
4,34
4,55
3,53
4,51
4,05
4,58
5,Ol
4,58
4,56
4704
4754
4,05
4,35
5,40
4,63
5,02
4,58
5,76
3,91
3,95
4,52
4,572
4,490
4,549
Mittel: 4,802
4,448
Das Mittel dieser 50 AusschliLge, von denen jeder a d
j e 10 Arretirungen der FgUe I und 11 sich sttitzt, ist 4,532.
346
Pit. V . Jdig.
Diesem Ausschlsge entspricht ein Gewichtszuschlag von
(4,532.10,068)/26,54= 1,7 19 mg. Die Gewichtszunahme, welche
der mit Quecksilber gefiillte Kolben erfAhrt, wenn er von
der oberen Schale in die untere Schale gebracht wird, ist
demnach:
50,026 - 20,059 + 1,715 = 31,686 mg.
Alle Bemchungen, durch gunstiger gelegene Beobachtungszeiten eine grossere Uebereinstimmung in den Ausschlagsdifferenzen zu erzieien , scheiterten daran, dass ein
vollkommen stabiler Zustand der Temperatur und des Feuchtigkeitsgehnltes der Luft fur die Zeit der Beobschtungen,
die im Mittel eine halbe Stunde fur je 10 Auslosungen betrilgt, nicht zu erzielen war.
Die vielfach bei den Wagungen gemschten Erfirhrungen
zeigen, dass ailes, was eine grossere Gleichfijrmigkeit der
Luft sichert , auch eine grossere Uebereinstiinmung in den
Ausschlagsdiff'erenzen erhiiht. Bei bedecktem Himmel, ruhiger Luft, constantem Hygrometer und Thermometerstande
sind die Ausschlagsdifferenzen die minimulsten. Die Fenster
des Thurmes sind nach Nordwest gelegen, sie werden in den
spSlteren Nachmittagutunden von der S o m e erreicht. Es
sind dies die Stunden, in welchen in dem gegebenen Locale
exacte Wagungen geradezu unausfiihrbar sind. Nnch Norden
gelegene Fenster wurden ohne Zweifel eine grassere Stabilitlst der AtmosphPre im Thurme sichern, und der Ausfuhrung exacter Wiigungen wiirden damit mindere Schwierigkeiten entgegenstehen.
Die unvermeidiichen, von der Construction der Wage
abhhgigen Fehler, wie etwa die kleinen Aenderungen in den
Auflagelinien, welche nach jeder neuen Auslosung auftreten
konnen, war ich nicht im Stande gesondert zum Ausdrucka
zu bringen. Es wiirde dies vielleicht bei Wiigungen im luftleeren Raume moglich sein. F u r die in Frage stehenden
Wggungen blieb nichts iibrig, ais die Gesammteinfliisse auf
moglichet kleine Werthe einzuengen, und durch Vermehrung
der einzelnen Beobachtungen exactere Mittelzahlen zu erzielen. I n der That stiltzt sich die oben angegebene Ge-
-
Pli.
t).
Jolly.
341
wichtazunahme auf 50 unter moglichst gleicher Beschaffenheit
der Atmosphiire erhaltene Differenzen der Gewichte, und
jeder Ausschlag fur die Falle I und I1 ist selbst wieder das
Mittel von 10 Einzelbeobachtungen, denen jeweils Arretirung
und Auslasung voranging. Die Anzahl der Einzelbeobachtungen ist also fur jede der Stationen 500.
Die beobachtete Gewichtszunahme von 31,686 mg gibt
im Vergleich mit der nach dem Gravitntionsgesetz zu berechnenden das Mittel ah, die local sich geltend machenden
Einflasse xum Aiisdrucke ZLI bringen.
I n den einleitenden theoretischen Erorterungen ist fur
den Fall, in welchem der Beobnchtungsort auf einer Hochebene gelegen ist, die Gewichtsdifferenz, welche einer Hohendifferenz h entspricht, ausgedriickt durch:
&,- Q,,= 2 h *Q,,
-*
R
I n dem besonderen Falle der Beobachtungen ist :
der senkrechte Abstand der Wagschalen h = 21,005 m,
das Gewicht des Quecksilbers Q,, = 5 009 450 mg,
der Radius der Erde in der Breite 48O 8O, :R = 6 365 722 m.
Es berechnet sich hiernach die Gewichtsdifferenz zu:
2,21,005
6 365 722
= 33,050 mg .
Die beobachtete Differenz ist nur 31,686 mg. Schon die
frtiher unter minder giinstigen Bedingungen ausgefiihrten
Messungen l) ergaben eine Abweichung in gleichem Sinne.
Es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass local sich geltend
machende Anziehungen die Ursache der Abweichung sind.
Der Universitatsthurm liegt an einer der tieferen Stellen der
Stadt, mehr als 10 m tiefer als der Bahnhof, er ist von
grossen monumentalen Bauten umgeben, und die GebPude
der Stadt Uberragen betrachtlich die Sohle des Thurmes.
Alles wirkt zusammen zu einem nach aufwiirts gerichtetem
Zuge in dem Falle, in welchem das Gewicht sich in der unh e n Schale, und zu einem abwllrts gerichteten Zuge. in dem
1) Ph.
e. Jolly, Abh.
d. k. bayer. &ad.
d. Wiss., 13. Abth. 1.
348
Ph. v. Jolly.
Falle, in welchem das Gewicht sich in der oberen Schale
befindet. Die Gewichtsdifferenz wird daher um den gleichen
Betrag vermindert erscheinen. Die mittlere Dichtigkeit,
welche eine iiber der Hochebene gleichfiirmig verbreitete
Schicht materieller Punkte besitzen milsste, urn die gleiche
Action wie die zerstreut liegenden Punkte auszuiiben, h a t
sich nach der f ~ den
r
Fall 3 der Einleitung aufgestellten
Gleichung berechnen. Es ergab aich dort, dass, wenn q die
mittlere Dichtigkeit der Erde, q” die mittlere Dichtigkeit
der Schicht an der Hohe h bezeichnen, die Gewichtsdifferenz
ausgedriickt ist durch :
- :$)
Gewichtsdifferenz Q, - Q,, ist 31,686 mg,
Q , - Q,, = 2 / i . $ ( l
Die beobachtete
R aind bereits angegeben.
die numerischen Werthe von h, Q,,,
Man erhiilt hiernach e”/e = 0,0277, und hiersus, wenn die
mittlere Dichtigkeit der Erde sich zu 5,69 ergeben sollte,
e“ = 0,157 fiir die mittlere Dichtigkeit einer Schicht von
der Hohe A, welche einen mit den zerstreut liegenden Punkten
gleichen Z u g ausiiben wiirde.
D i e m i t t l e r e D i c h t i g k e i t dcr Erdc.
Die Erorterungen des Falles 4 der Einleitung sind
massgebend fiir das Prograinm der auszufiihrenden Versuche.
Alles kommt darauf an, mit welcher Exactheit die Gewichtszunahme des Quecksilberkolbena sich bestimmen Illsst, welche
eintritt , wenn eine Bleikugel gegebener Grosse unter der
unteren Schale, in der der Kolben sich befindet, aufgegestellt wird.
Die Gewichtszunahme, welche der Kolben erfhhrt, wenn
derselbe von der oberen in die untere Schale gebracht wird,
ist bereits ermittelt und zu 31,686 mg gefunden. Durch den
Zug der Bleikugel tritt eine Erhahung des Gewichtes ein.
Die Differenz der Gewichte ist der Zug, welchen daa Quecksilber unter alleiniger Wirkung der Bleikugel erftihrt. Allerdings wirkt auch die Bleikugel auf den Quecksilberkolben
in dem Falle, in welchem sich derselbe in der oberen Schale
befhdet. D a aber die Entfernung 43 ma1 graeser ist, und die
Ph.
v.
Jolly.
349
Abnahme des Zuges qundratisch wachst, so berechnet sich
selbst bei einer Bleikugel von 5775 kg und einem Quecksilbergewicht von 5 kg der Z u g in dieser Distanz nur zu
0,0003 mg, einer mit der W a g e bei solcher Belastung nicht
mehr messbaren Grasse.
Die Versuche wurden genau in gleicher Weise wie bei
den Wlgungen ohne unterlegte Bleikugel ausgefiihrt, auch
waren dio gleichen Platinbleche als Zulagegewicht benutzt.
Die Empfindlichkeit der Wage wurde erneuert geprilft und
ergtrb sich als ungeiindert, d. h. ein Platinblech von 10,OtiB mg
erzeugte wie friiher eine Vergrosserung des Aussclilages von
26,54 m m an der Scab
Die Differenzen der Ausschlilge, j e nnchdem der Quecksilberkolben in der oberen oder in der unteren Schnle aufgestellt war, sind in folgender Tabelle niedergelegt :
Nov. 1879 Dec. 1879 Jan. 1880 J u n i 1880 Juli 1880.
5,95
5,56
6,09
6,60
6,29
5.60
6,05
6,33
5,OO
6,47
___
Mittel: 6,084
6,18
5,70
6,06
5,86
6,08
8,07
6,16
5,98
6,59
6,09
6,077
-
5,72
6,23
6,Ol
5,79
6,55
6,33
6,lO
6,40
6,06
5,81
___
6,100
6,07
5,89
6,44
6,24
3,w
6,06
6,52
6,18
5,70
6906
6,094
5,68
6,Ol
6,72
8,48
6,24
6900
543
5,71
5,85
6,42
6,074
Das Mittel aller 50 Ausschlagsdifferenzen ist 6,0858, d. h.
der Ausschleg ist in dem Falle, in welchem der Quecksilberkolben sich in der unteren Schale befand, um 6,0858 Scalentheile grosser, als wenn er in die obere Schale gebracht war.
Diesem Ausschlage entspricht eine Gewichtszunshme von
6,0858.10,068/26,54 = 2,308 mg. Nachdem aber in dem Falle,
in welchem der Kolben in der unteren Schale aufgestellt war,
uuf der Schale des anderen Hebelarmes ein Platingewicht
von 50,025 mg, und in dem Falle, in welchem der Kolben
in der oberen Schale sich befand, ein Platingewicht von n u r
20,058 mg zugelegt war, ist die Gesammtgewichtszunahme,
w e l c h mit der Versetzung des Kolbens von der oberen in
die untere Schale eintritt, Rusgedrilckt durch:
50,025 - 20,058
2,308 = 32,275 mg.
+
350
Pli. v. Jolly.
Ohne Aufstellung der Bleikugel unter der unteren Schale
war die Gewichtszunithme 31,686 mg. Die Bleikugel erzeugt
also eine Gewichtszunahme von 32,275 - 31,686 = 0,589 mg.
Die theoretische Erorterung des 4. F d l e s der Einleitung
ergab zur Bestimmung der mittleren Dichtigkeit der Erde
die Gleichung:
r.J
(' = -. ~rl* ..pQ .
R
I n derselben ist:
R 6 365 722 m.
5 009 150 mg,
q = 0,589 mg,
Der Werth des Rndius 7 der Bleikugel wurde direct
durch Messung bestimmt. Auf die Kugel wurde eine Glasplatte gelegt und horizontal eingestellt. Der Abstand derselben vom Boden, auf welcbem die &gel ruhte, ergab den
Durchmesser der Kugel zu 0,995 m. Es ist also:
r = 0,4975 m.
Der Abstand a des Mittelpunktes des kugelfijrmigen
Quecksilberkolbens vom Mittelpunkt der Bleikugel ist gleich
dem Hlrlbmesser der Bleikugel 0,4075 m plus dem Hnlbmesser der Quecksilberkugel 0,0415 m, plus dem Abstnnde
der beiden Kugeloberfliichen von einander, der durch einen
zwischengeschobenen mit Theilung versehenen Keil gemessen
und zu 0,0266 m gefunden wurde. In Summa ist also:
a = 0,5686 m.
Das specitische Gewicht des verwendeten Bleies wurde
an Probstiickchen wiederholt gemessen und zu 11,195 gefunden. Da die Kugel aus 115 Stiicken zusammengesetzt
ist, die - wie sorgfiltig die Stiicke auch immer einander
angepaast sind - unvermeidlich Zwischenriiume iibrig lassen,
80 wurde das mittlere specifische Gewicht der Kugel direct
aus Volumen und Gewicht der Kugel berechnet. Das Gewicht der 115 Stiicke ist 5775,2 kg, und der Durchmesser
ist 0,995 m. Man erhalt hiernach:
8 = 11,186.
Dieses mittlere specifieche Gewicht der Kugel iet nur
um weniges kleiner ds drzs epecifische Gewicht der Bleiproben; ohne Zweifel iat es richtiger mit diesem mittleren
specifischen Gewicht zu rechnen.
=I
1=
Yh.
v.
Jolly.
351
Durch Einfiihrung der Zahlenwerthe erhillt man:
p = 5,692.
Der wahrscheinliche Fehler in Werth von 4 = 0,589 mg
berechnet sicli zu i
-0,0070. Er macht sich in dem Werth
von e schon in der zweiten Decimale geltend, und zwar in
der Art, dass der wahrscheinliche Fehler in dem fur C, erhaltenen Werthe f 0,068 nicht iiberschreiten wird.
Die Schwierigkeiten, welche exacten Wagungen durch
den so hailfigen Wechsel in Dampfgehalt der Atmosphiire
sich entgegensetzen, konnten vielleicht unter Anwendung von
Metallkugeln gemindert erscheinen. Die direct ausgefihrten
Versuche haben dies nicht bestatigt. Es wurden vier hohle
Messingkugeln gleichen Gewichtes und gleichen Durchmessers
hergestellt. Zwei dieser Kugeln wurden mit Blei ausgegossen, und hierauf wurden slmmtliche Kugeln lut’tdicht geschlossen und galvrtnoplastisch mit Gold iibeizogen. Das
Versuchsverfahren war das gleiche wie bei den Olaskolben.
Die Abweichungen der Mittel der Differenzen der Gewichte
der oberen und unteren Btation waren nicht geringer, 31s
unter Anwendung der Glaskolben.
Die Resultate der friiheren Messungen.
Die verschiedenen Methoden , welche zur Bestimmung
der mittleren Dichtigkeit der Erde angewendet wurden,
fiihrten zu Resultaten, die unter sich und mit dem eben
gewonnenen Resultate mehr oder minder anniihernd iibereinstimmen.
M a s k e l y n e hat das Verdienst, die Frage zuerst aufgenommen zu haben. Die von ihm in Anwendung gebrachte
Methode sttitzt sich auf die Messung der Ablenkung des
Bleilothes durch ein isolirt stehendes G ebirge. Die erforderlichen geoditischen und astronomischen Messungen wurden
in den Jahren 1774-79 ausgefiihrt, und ergaben in den
darauf gestiitzten Rechnungen fur die Erddichte die Zehl:
4,713.
Die Bergmame, deren ablenkende Action gemessen wurde,
ist petrographisch Bus Quarzit, Glimmerschiefer, HornblendeBchiefer und Kalkstein zusammengesetzt, ohne dass das Ver-
352
Ph. v. Jolly.
hiiltniss der einzelnen Bestandtheile anders als schatzungsweise angegeben werden kann. Die darauf sich stiitzende
Zahl der Erddichte ist also abgesehen von den unvermeidlichen Messungsfehlern noch mit einer weiteren Unsicherheit
behaftet.
C a v en d i s h verdankt man die Einfiihrung der Torsionswage zur Losung des gleichen Problemes. Durch seine in
den Jahren 1797 - 98 augefuhrfen Messungen gelangte er
fiir die Erddichte zu der Zahl:
5,48.
R e i c h in Freiberg kam unter Anwendung des gleichen
Verfahrens, aber mit mehrfachen Verbesserungen des Messapparates, zu der Znhl:
5,49,
und nach wiederholter Revision , in der Publication vom
Jahre 1837, zu der Zahl: 6,58.
F r a n c i s B a i l y benutzte ebenfalls die Methode von
C s v e n d i s h und erhielt fur die mittlere Erddichte:
5,66.
A. C o r n u und J. B. B u i l i e l ) finden dagegen ebenfalls
unter Anwendung der Methode von C a v e n d i s h die Zahl:
5,56.
C a r l i n i fuhrte eine dritte Methode ein, namlich die
der Pendelschwingungen. Aue dem Unterschiede der Pendelschwingungen nuf dem Oipfel und dem Fusse einea Berges
wird das Verhiiltniss der M u s e des Berges zu der der Erde
abgeleitet. C a r l i n i kam, gestiitzt auf seine im Jlrhre 1824
auf dem Mont Cenis ausgefiihrten Versuche, zu dem Resulhte:
4,837.
A i r y sttitzte seine Untersuchungen ebenfalls auf Pendelschwingungen, die in einem 1180 par. Fustr tiefen Schecht
und en der Miindung des Schachtee ausgefiihrt wurden. Er
erhielt nach der im J a k e 1856 gemachten Publication die
Zahl:
6,623.
In Rechnungen von A i r y ist die mittlere Dichtigkeit der
Erdrinde zu 2,75 zu Grunde gelegt. 5. H a u g h t o n hillt diese
Zahl fur zu gross, indem der grossere Theil des Schachtes
1)
J. B. Beille, Compt. rend. 86.
1878.
Ph. v. Jolly.
353
unter dem Meeresniveau liege, und begriindet, dass es richtiger sei, die Zahl 2,059 fiir die mittlere Dichtigkeit der
mirksamen Schicht einzufiihren. Die von Airy erhaltene
Zahl reducirt sich hierdurch auf:
5,480.
I m Jahre 1877, auf der Naturforscherversammlung in
Munchen, zeigte ich die Versuchsanordnung vor, nach welcher
unter Anwendung der Wage Probleme der Gravitation zur
Lijsung gehracht werden konnen. Die zunbhst erzielten
Resultate wurden in den Denkschriften der bayer. Academie
der Wissenschaften publicirt, und zugleich wurde der Weg
bezeichnet, auf welchem, gestutzt auf Wiigungen, die mittlere
Dichtigkeit der Erde bestimmt werden kiinne. Im Jahre
1 S i S wurden unter Benutzung einer fur 5 kg Naximslbelnstung construirten Wage und nach Beschaffung einer Bleikugel von 1 m Durchmesser die orientirenden Versuche in
dem ZUP Disposition gestellten Thurme ausgefiihrt, denen im
Jahre 1879-80 die definitiven Messungen folgten. Das fir
die Erddichte erhaltene Resultat:
5,692
ist grosser als das mit der Torsionswage erhaltene, selbst
wenn man die wahrscheinliche Fehlergrenze in Betracht zieht.
Hr. J. H. P o y n t i n g hat ebenfalls unter Anwendung
der Wage aus der Gewichtszunahme, welche ein an einem
der Hebelarme der Wage aufgehangener Korper durch
Annaherung einer Bleikugel von 170 kg e r f h r t , die mittlere
Dichtigkeit der Erde abgeleitet. Er erhiilt nach der gemachten
Publication') als Mittel aus 11 Versuchen die Zahl 5,69. Da
die Einzelwerthe zwischen 4,4 und 7,l schwanken, so ist die
Xittelzahl noch mit entsprechend grossen wahrscheinlichen
Fehlern behaftet. Die von mir erhaltene Zahl kann daher
zunachst nicht als eine Bestatigung der Poynting'schen betrachtet werden. Hr. P o y n t i n g hat eine Wiederholtmg der
Versuche unter Anwendung einer exacteren Wage und vollstiindigerer Ausschliessung starender Wirkungen in Aussicht
gestellt, ist aber bis hierher mit der Arbeit nicht zum Abschlusse gelangt.
1) J. H. Poynting, Proc. Boy. h.
28. p. 2. 1878.
AUU.
d PhJh P. C h ~ aN. P. XIV.
23
354
Ph. v. Jollg.
Die Wiigungsfehler werden in um so engere Grenzen
eingeschlowen, je constanter Feuchtigkeit und Temperatur
wahrend der Dauer der Wagungen in oberer und unterer
Station der Quecksilberkolben sich erweisen. In dem Thurme,
in welchem ich die Wagungen ausfilhrte, waren die Bedingungen fiir exacte Wigungen nicht gerade ungiinstig, sber
auch nicht so @ d i g , wie sie rnit nach Norden gelegenen
Fenstern z u erwarten sind. Unter den vielen Wilgungen
die ich ausftihrte, waren such solche mit sehr giinstigen
husseren Bedingungen, die sich sofort such dadurch kennzeichneten, dass nach wiederholter Vertauschung der Kolben
beinahe exact iibereinstimmende Ausschliige der Wage auftraten. Wiirde ich nur diese, freilich nur auf fiinf Fiille
sich stiitzenden Zahlen zu Grunde legen, so wiirde die mittlere Dichtigkeit der Erde sich zu 5,693 rnit dem wahrscheinlichen Fehler von & 0,011 berechnen.
Es ist nicht meine Absicht, die Versuche erneuert, etwa
unter geiindarter Aufstellung der Wage, aufzunehmen. J e denfirlls wiirde ich aber die Anwendung der Bleikugel von
1 m Durchmesser und der Maximalbelastung von 5 kg beibehalten. Die mit dem Durchmesser der Kugel wachsende
Anziehung lasst den stets gleichen Wiigungsfehler im Endresultat kleiner erscheinen, und die Empfindlichkeit der Wage
nimmt in kleinerem Grade ab ltls die Belastung der Wage
wjlchst.
Die mit der Wage erhaltene mittlere Dichtigkeit der
Erde weicht von dem rnit der Torsionswage erhaltenen
Mittel um nahezu 2O//, ab. E s kann Rein, dass ein Theil
dieser Differenz in dem geologischen Ban der Erde begriindet
ist, dass etwa unter der Triimmermasse, welche die Hochebene von Bayern bildet, festes Gestein von grosserer Dichtigkeit sich hinzieht. Erst die Ausfuhrung iihnlicher Messungen
an anderen Orten wird dartiber Aufschluss bringen.
Ein anderer Punkt kann dagegen jetzt schon sicher gestellt werden. Die Versuche mit unterlegter Bleikugel waren
zum Theil im Januar 1880 bei einer Temperatur von -8,6O C.,
zum Theil im Juli b& einer Temperatur von +210 C., also
bei einer Temperaturdifferenz von 29,6 O ausgefiihrt, die Wa-
A. Wullner.
355
gungsresultate zeigen aber keine grasseren Abweichungen
als solche, welche innerhalb der unvermeidlichen Fehler der
Wiigungen liegen. Es besteht also in der Temperaturdif,
ferenz von 29,6 O keine erkennbare Differenz zwischen der
Anziehung des Bleies und des Quecksilbers.
X. Uebm dde Spectra des FYa8smstofla
A c e t y l m ; v o n A. Wih1 i? m e r.
I.
1. Das von mir im Jahre 1968 zuerst ausftihrlich beschriebene I) Bandenspectrum des Wasserstoffs wurde von
A n g s t r o m im Jahre 1871 als das Spectrum eines Kohlenwasserstoffs Leaeichnet.a) Die von mir im Jahre 1871 mitgetheilten Versuche iiber die Spectra der kohlehaltigen
GaseS), specie11 des Aethylens und des Grubengases wiesen
das Unzulhsige der &qptrom’schen Behauptung nach, indem ich zeigte, dass sich bei allen kohlehaltigen Gasen die
eigenthumlichen fiinf Bitnden zeigten, die ich infolge dessen
als die charakteristischen Kohlenbanden bezeichnete. In den
Kohlenwasserstoffen waren es die bei den Wellenlangen:
5,61
5,20
4,83
4,51
beginnenden Banden, die sich vorzugsweise bemerkbsr machten und bei wnchsender oder minimaler Gasdichte als Reste
des Spectrums tibrig blieben, wenn slles sonst verschwunden war.
Von diesen Kohlenbanden zeigt das Spectrum des Wasserstoffs nichts, noch auch bleibt ihnen Aehnliches als Rest des
Spectrums, sei es, dass man durch zunehmende Dichtigkeit
oder Anwendung sehr geringen Druckes das Spectrum des
Gases sich verdunkeln lLsst, gleichgtiltig, oh man enge oder
1) Wulluer, Pogg. Ann. 186. p. 497. 1968.
2) I u g s t r G m , Pogg. Ann. 144. p.300. 1871.
3) W u l l n e r , Pogg. Ann. 144. p. 481. 1871.
23-
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