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Die axiale Temperaturverteilung im Inneren der Anode des Kohlebogens und das Wrmeleitvermgen von Graphit bei hohen Temperaturen.

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Die axiale Teniperaturverteilung im Inneren der Anode
des Kohlebogens und das Warmeleitvermogen von Graphit
bei hohen Temperaturen
Von J o a c h i m E u l e r
Mit 16 Abbildungen
Professor Rudolf Seeliger xum 70. Geburtstage gewidmet
Inhaltsiibersicht
Bei der Untersuchung des Graphitbogens fallt bei manchen Kohlesorten
der stark unregelmaaig leuchtende positive Krater ins Auge. Diese als ,,Granulation" bezeichnete Erscheinung hat ihre Ursache in Hohenunterschieden
auf der Kohleflache. Sie hangt eng mit der KorngroBe des verwendeten
Kohlematerials zusammen. Neben dieser Granulation zeigen sich grol3ere
dunkle Plecken, die durch zufallig vorhandene Lunker hervorgerufen werden.
Mifit man die Strahldichte in diesen Lochern, so kann man die Temperaturverteilung im Innern der Anode ermitteln. Kennt man den Warmestrom, so
laBt sich auch das Warmeleitvermogen ermitteln.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Temperaturmessungen in diesen Vertiefungen der positiven Elektrode durchzufiihren und Aussagen uber die
Warnwleitfahigkeit des Materials zu gewinnen.
A. Strahldichte als Funktion des Bogenstrornes
Simmt man die Strahldichte E des positiven Kraters als Funktion des Bogen5 tronies J auf, so kann man Unterschiede zwischen graphitierten und nichtI
graphitierten
Kohlen
feststellen
(Abb. 1). Die Graphite haben ein
ausgesprochenes Konstanzgebiet, die
nichtgraphitierten Kohlen zeigen in
diesem Stromgebiet noch einen starken Anstieg und liegen absolut geA = 625mp
sehen niedriger als die graphitierten
Stifte. Kennt man die Kraterflache
Bogenslrom
und die Xbhangigkeit der Strahldichte
5
TO
f5 LA/
vom Bogenstrom, so kann man uber Abb. 1. Strahldichtc yon a graphitierten
die Stromdichte iLoch in groflen, dunk- und b nlchtgraphitierten Kohlen als Funk.
len Lunkern Aussage machen. Wir
tion des Bogenstromes bei 625 mp
346
Annulen der Phpik. 6. Polge. Band 18. 1956
nahern dazu die Strahldichte-Stromdichtekurve als Gerade an :
E
=
Eo
+ A (i
-
io)
f fur nichtgraphitierte Kohlen bis 90 % des
1
Zischstromes.
Darin ist statt der Stronisthrke gleich die Stromdichte geschrieben ; da mit
konstanten Kraterdurehmessern gearbeitet wird, ist das zulassig l).
Tritt eine Zusammendrbngung des Stromes auf einern Teil der Kraterflache ein, so wird in diesem Teil die Strahldichte auf E‘ ansteigen. Das kann
beispielsweise durch einen Lunker, in den weniger Strorn miindet, hervorf also
gerufen werden. 1st f die Flache des Lunkers, F die Restflache, F
die gesamte Kraterflache, so ist
+
Damit erhalt man fur
iLoch
sofort
Die Flachen konnen photographisch an einer Projektion des Kraters ermittelt
werden. Durch geeignete HilfsmaBnahmen kann dabei gleichzeitig die Schwar zungsskala mit photographiert werden, so da13 auch die Strahldichten bekannt
sind. Weil die kleine Differenz E’ - E eingeht, konnen nur grol3e Lunker
beobachtet werden. An einer Homogcnkohle mit 6 mm Dmr. ergab sich z. B.
J = 6,5 A , E’ = 1 4 1 & 3 (rel. Einh.), E = 121 & 3 (rel. Einh.), F = 11,1mm2
f = 2,60 mm2, A = 192 (rel. Einh./A/rnm2). Daraus folgt iLoch = 0,034 ,
I
0,128 A/mm2. Der hohe Fehler ruhrt von der kleinen Differenz her. Nimmt
man tatsachlich den hochsten Wert von 0,162 als reel1 an, so ist die urspriingliche Stromdichte von 0,475 A/mm2 auf rund ein Drittel abgefallen. Tatsachlich haben wir in etwa zelin Fallen derartig niedrige Stromdichten in den
Lochern ermitteln konnen. Gleichzeitig mit der Aufnahme wurde der Bogen
geloscht und die Lochtiefe mit dem hfikroskop gemessen. Dabei zeigt sich,
da13 bereits Locher von nur 3/100 mm Tiefe bei einer Weite von 1,5 bis 2 mm,
also sehr flache Vertiefungen, weniger als ein Drittel der Bogenstromdichte
fuhren. I n engen Lochern durfte die Stromdichte noch wesentlich starker
herabgesetzt sein. Man darf annehmen, da13 die hohe Feldstarke in1 Anodenfall die physikalische Ursache fur dieses Verhalten bildet. Die geringe Stromeinmundung in die Lunkerstellen wird weiter unten wichtig.
B. Strahldichte in Vertiefungen
Hat ein Korper das Emissionsvermogen EA, so kann aus der schwarzen
Temperatur S seine wahre Temperatur W ermittelt werden nach
1
3,
-In EA + JV
c2
S
1
(W i e n sche Formel angewendet),
1) Ein Teil des Stromes miindet nicht auf der Stirnflache der Anode, sondern greift
auf den Mantel uber. Deshalb darf man nicht mit konstanter Stromdichte rechnen, sobald
Krater verschiedenen Verhaltnisses Ton Umfang zu Flache vermessen werden. Hlrr ist
dagegen mit Kratern glcicher Form und annahornd gleichcr Flache gearbeitet worden.
Vgl. dazu auch2) und die Angaben auf Seiten 355 u. 366.
2) K. H. Hocker, W. B e z , Z. Naturforschg. 10a, 714-717 (1955).
347
J . Euler: Axiale Temperaturaerfeilung im Kohlebogen
worin 1; die Wellenlange und c2 = 1,438 em Grad die Konstante der P l a n c k schen Strahlungsformel ist. Das gilt nur fur die Oberflache, in Vertiefungen
hat man ein hoheres Emissionsvermogen anzusetzen, das von der Form der
Vertiefung und dem Emissionsvermogen an der Oberflache abhangt. Fur
zylindrische Bohrungen in isothernien Korpern ist~dieses Emissionsvermogen
insbesondere von B u c kley3) genau berechnet worden4).
In unserem Fall ist das Problem insofern komplizierter, als hier der Korper
nicht isotherm ist. Die wahre Ternperatur des Lochbodens kann niehrere hundert
Grad unter der wahren Temperatur des Lochrandes liegen. Man kann zu einer
rohen Abschatzung kommen, wenn man einerseits die Formeln von B u c k l e y
zugrunde legt oder andererseits in der Vertiefung ohne jede Korrektur mit
den1 Emissionsvermogen der Oberflache rechnet. Beide so ermitt,elte wahre
Temperaturen liegen aber zu hoch ; ein Uberschlag zeigt, daB Falschungen bis
zu 100" auftreten konnen. Es ist daher notig, die Strahlung des Lochbodens
exakt zu berechnen j).
Wir machen dabei die T'oraussetzung, daB die Strahldichte in Richtung
der Achse des zylinderformigen Loches exponentiell absinkt. 1st I die gesamte
Tiefc. x die Koordinate in Achsenrichtung, E das Emissionsvermogen, so ererhii!t man
E
(2)= E
bedeutet. gibt die hloglichkeit, die Exponential>
funktion an eine gegebene Temperaturdifferenz zwischen Lochboden und
worin r l
=f
(1 - 15T x - '1
. e(2-0 A ,
~~
f
~~~~
Rand anzupassen. Die vom Lochende bei Berucksichtigung aller Reflexionen
ausgehende Strahlung, aber ohne daB eine Aufheizung beriicksichtigt wird,
erhiilt man aus der Integralgleicahung
E
(2)exp
[x - xl] dx
+
Darin ist xl ein willkurlich herausgegriffener Punkt, E (xl)die zugehorige
Strahldichte und E, die Strahldichte a m Lochboden. Weiter sind alle
Strahldichten so normiert, daB ohne Beriicksichtigung der Reflexionen
E,, zahlenmaBig = E wird.
0
Durch Vereinigen beider Gleichungen kommt man xu einer Integralgleichung,
die U b e ~den Ansatz
E (x)= A , e ( 2 - 0
+- A e m 2 + B e B ( ~ - ~ l
H. B u c k l e y , Philos. Mag. 1, 753 (1927); 6, 447 (1928); 17, 676 (1934).
A U i n l d ~Formeln
e
finden auch In der Llchttechnik zur Berechnung der Llchtverteilung in Lchtschachten Anwendung6).
5 ) Die im folqenden wiedergegebene Rechnung verdanke ich Herrn Dr. 0. W e b e r .
6 ) z H . P. Moon 11. W.T. W h i t e , JOSA 31, 301 (1941); JOSA 31, 308 (1941).
3,
41
Annalen der Physik. 6 . E’olge. Band 18. 1956
348
losbar ist. Man erhalt fur A,, A und B durch Faktorenvergleich
A
8
0 -
.,
a=p=-
ji
I--- 1 - &
1- A2
~
- z P_) ] -_
- &-~
e__
- ~ S1’+[ a~ L+ + R M ( l - e z ” ) ]
A = -R . A , .~M e ” z [ P + R & ( l - ~ e_
~
L
B
=
8 A, Me-”
~~~.
L
R2 - Q2 + e-
2
21
IS
(Q2
+
~~~
~
~
Y
R2)
i]
- p [ N + L + R M (1 - c- zx)1
[ p R (e- I 61 - e- 8-) - ~
Q
-~
_
_
_
_
~
R2 - p2 + e-zl\E (Q2 - RZ)
Darin sind
L=A2-1, M = r l - l ,
;P=l+vE, Q = l - v c ,
N=A+l,
R = 1-c.
Damit erhalt man
E , = & + ~ r -A,( ( ~ - e - ~ ~ ) A+ ~ ( ~ - “ ~ - e - B
~ ) + ~ ( i - e .e - ~ ~ )
L N
1
Aus alteren Arbeiten ist bekannt, dalj das Emissionsvermogen zwischeii
3000 und 4000” K nur wenig von der Temperatur abhangt. Wir setzen deshalb
E ( T )= const = 0,76 an. Weiter
wird der Lochrand konstant zu
4000” angenommen. Dann erhalt man fur verschiedene mahre
Loehbodentemperaturen
W
scheinbare schwarze Tempe[
raturen des Lochbodens, mie
Abb. 2 angibt. Xufgetragen ist
die Differenz d T = S - W- als
1
Funktion des Verhaltnisses zwischen Lochtiefe und Lochradiiis.
Abb. 2. Differenz 8-11, von s~hwarzer und
wahrer Lochbodentemperatur sls Funktion des
Verhaltnisses Zir zwischen Lochtiefe nnd Radius ;
%Vellenlange 6500 a
C. Photometrische
MeBmethode *)
TVir konnen also aus dei gemessenen Strahldichte ani Loehboden die wahre Temperatur ermitteln. Die Strahldichte wird photographisch
gemessen. Dazu bilden wir den Krater mit einem Fernrohrachromaten 1: 10
von etwa 20 em Brennweite etwa 35mal linear vergroljert auf einem weiRen
Schirm a b und photographieren dieses Zwischenbild mit einer Federwerkskamera auf Kleinbildfilm. Der Fernrohrachromat lost noch etwa 6 p auf, sein
Bildfeld ist ausreichend groB, urn den Krater von 3 bis 4 mm Durchmesser randscharf abzubilden. Der Schirm fur die Zwischenabbildung darf einerseits nicht
zu grobkornig sein, weil er noch Details von 0,2 mm wiedergeben mulj, anderer*) Die Technik der Kratrrbildphotographie ist eingehend in der Photograph. Iiorrespondenz 89, 10 (1953) beschrieben. Die dort angegebenen W’erte fur das II’armeleitvermiigen sind durch verbesserte Me Bniethodik und genaue Festlegung des Anodenfalls
inzwischen iiberholt.
J . Euler: Aaiale Temperaturverteilung in Kohlebogen
349
seits darf er nicht zu feinkornig sein, weil er geiiiigend stark streuen muB, um
das ganze Bildfeld gleichmafiig auszuleuchten.
Der geforderte groBte Streuwinkel halt sich bei 39'. Nach ausgiebigem
Probieren wurde rauher, weil3er Zeichenkarton als Schirm verwendet. Die
Tiefenscharfe dieser vergroBerten Abbildung ist sehr klein Bei einer Brennweite von 20 em und einem Offnungsh d r
verhaltnis 1:10 ist hier das gesamte
&ldsdm
Scharfegebiet 0,12 mm tief. So genau
regulieren auch die besten Regellamperi
nur in Sonderfallen. Man muB daher
von Hand nachregeln. Der Schirm ist
von der Larnpe uber 7 m entfernt, so
daB man zum Scharfstellen des Schirmbildes ein Fernrohr benutzt. Die Kamera
i~asre
Abb. 3. Aufnahmeapparatur fiir
selbst wird elektrisch fernausgelost
(Abb. 3). Die Belichtungszeit halt sich
Kra t erbilder
bei 17/10' Din und Blende I: 4 an der
Kamera bei etwa
see. Die Kamera steht parallel zum Schirm in
bis
etwa 25cm Abstand, der Schirm selbst steht etwa 5 bis 10" gegen die
Projektionsnormale geneigt. Um das gesamte Schirmbild scharf zu bekommen,
wird auch der Bogenkrater gegen die Projektionsrichtung geneigt. Der verlgngerte Auszug an der Kamera - sie erlaubt normal nur minimal 50 em Abstand - wird durch einen Zwischenring von rund 5 mm Dicke erzielt. Als
Aufnahrneobjektive dienten ein Xenon 1:1,9f = 40 mm und spater ein
Tessar 1: 3,5f = 37,5 mm, beide a,uf 1:4 abgeblendet. Beide Objektive waren
vergutet 7 ) .
Die GesamtvergroBerung voni Krater zum Bild auf dem Film war etwa
7- bis Sfach. Das Auflosungsvermogen von Film und Optik an der Kamera
mu8 sich also, wenn auf dem Krater 6 ,u aufgelost werden sollen, bei 42 bis 48 ,u
halten. Bei Entwicklung mit z. B. Final ist mit 17/10' DIN-Film diese Grenze
einzuhalten. Das Auflosungsvermogen der Kameraobjektive halt sich nach
unseren Messungen bei etwa 40 ,u, wenn sie auf 1:4 abgeblendet werden. Damit
ist also die GroBenbestimmung der Locher sichergestellt.
Da das Ausmessen der Lochtiefe mit dem Mikroskop das Losehen des
Bogens unmittelbar nach jeder Aufnahme erforderte, wurde der groBte Teil
der Aufnahmen im Stereo-Verfahren gemacht. Dazu wurde der gesamte
Strahlengang verdoppelt, wie Abb. 4 zeigt. Als zweite Kamera wurde eine
Foca Universal verwendet. Als Objektive fanden an beiden Kameras Skopare
1:3,5 f = 5 em Verwendung, die auf 1 :4 abgeblendet waren. Der StereoWinkel zwischen beiden mar 45". Die Auswertung erfolgte auf einem Stereo7 ) Wegen der geringen Tiefenscharfe inu0 von Hand nachgeregelt werden. Das verlangt visuelle Betrachtung des Schirmbildes. Aus diesem Grunde ist es nicht moglich,
statt des Schirmes eine Feldlinse xu 1-erwenden. Der Strahlengang enthalt so insgesamt
8 bis 10 Mas-Luftflichen und einen Bildsehirm. Die Gefahr von Kontrastminderungen
durch katadioptrische Nebenbilder ist also nicht von der Hand zu weisen. Aus diesem
Grunde haben wir in einigen Fallen mit einer Cine-Exakta, die eine exaktc Scharfstcllung
erlaubt, bei unmittelbarer, also einstufiger Vergrofierung gearbeitet. Das Verfahren erscliwert aber das Scharfstellen recht wesentlich, so daB es nur in wenigen Fallen verwmdet
mwrde. Der Vegleich beider Verfahren zeigt, d a 6 wesentlichc Verfiilschungen durch
Kont rastminderung nicht eintra ten.
350
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 18. 1956
Komparator entweder direkt auf dem Film oder an 10fach nachvergroiljerten
Diapositiven. Fur die teilweise bis zu 500p tiefen Locher wurden die Objektive I (Abb. 4) entsprechend abgeblendet. Das Auflosungsvermogen laRt
dabei naturgemailj stark nach, bei 1:60 (Tiefenscharfe 480 p) ist es noch etwa
40p. Die Mel3genauigkeit der Stereoapparatur fur die Tiefe wird aber erfahrungsgemailj durch die Auflosungsgrenze nicht eindeutig bestimmt. Diese
Grenze wiirde hier zwischen & O , O l und 0,04mm liegen, je nach der Blende
der Fernrohrobjektive. Tatsachlich kann man. aber etwa einen Faktor 4
besser arbeiten, ohne dailj die Reproduzierbarkeit verloren geht. Man kann
also die Lochtiefe auch im ungunstigsten Fall auf & O , O l mm genau angeben.
Als Objektive fanden auch hier die Fernrohrachromaten iTerwendung, die
paraxial benutzt wurden.
Die
Schirme mussen infolgedessen etwas
schief gestellt werden, die Schiefstellung kann fur den Stereokomparator
rechnerisch
ausgeglichen
werden.
Die quantitative Photometrie
beruht auch hier auf dem Vergleich
mit bekannten Schwarzungen. Um
die Schwarzungsmarken zu erhalten,
werden am Anfang und Ende jeden
Filmes Aufnalimen des Normalbogens nach McPherson gemacht,
Abb. 4. Die Stereoapparatur
der mel3bar geschwacht wird. Dazu
dienen vor dern Objektiv I (Abb. 3) angebrachte, unter 5" geneigte Glasplatten bekannten Brechungsindex. 'Die Reflexionsvermogen an jeder Grenzflache sind aus den Fresnelschen Formeln bekannt. Man erhalt also ohne
Glasplatte die 100 yo-Marke, mit einer Platte eiue Marke bei etwa 91 % und
zwei Platten eine Marke bei 82 % usw. Das Objektiv an der Kamera wird
unter verhaltnisma13ig grol3en Winkeln benutzt. Wegen des cos4-Gesetzes und
der zusatzlichen Vignettierungen ist die Beleuchtungsstarke auf dem Film
nach au13en hin wesentlich kleiner. Man darf also beim Photometrieren stets
nur Stellen vergleichen, die auf MeBbild uud Schwarzungsmarkenbildern
gleich liegen.
Die MeBgenauigkeit der photographischen Photometrie lafit sich zu etwa
& 10 yo veranschlagen. Man ist bei dem hier verwendeten Verfahren allerdings
noch auf den TierschluB angewiesen ; stimmen die Belichtungszeiten nicht,
so stimmen auch die ermittelten Werte fur die Strahldichte nicht. Man hat
indessen in der Schwarzung der nicht durch Locher gestorten Kraterflache
stets einen Kontrollpunkt und liann Aufnahnien, bei denen die Kraterflache
nicht den normalen Leuchtdichtewert ergibt, sofort ausscheiden.
Zur Umrechnung der Leuchtdichtewerte in Temperaturen ist die wirksame
Wellenlange erforderlich.Um sic zu erhalten, mu13 man nicht nur die Energieverteilung des Strahlers, sondern auch die spektrale Empfindlichkeit des
Negativmaterials kennen. Da aus auBeren Griinden mit Film verschiedener
Herkunft und verschiedener Emulsionsnummer gearbeitet werden muate,
hatte von jedem Film die Empfindlichkeitsverteilung gemessen werden
niiissen. Daher kam ein einfacheres und wahrscheinlich genaueres Verfahren
I
J . Euler: Axiale Temperaturvertedung im Kohlebogen
351
zur Anwendung. In den Homogenkohlen stehen Krater variabler Temperatur zur Verfiigung, die mit einem guten Pyronieter bei einer Wellenlange
auf etwa 1 5 " an den Graphitkrater angeschlossen werden konnen. Man
nimmt nun eine Reihe von verschieden temperierten Homogenkohlekratern
mit dem betreffenden Material auf und weiter den verschieden stark geschwachten (s. oben) Graphitkrater. Die spektralen Emissionsrermogen von Graphit
und Homogenkohle s, sind hinreichend genau bekannt und unterscheiden
sich in ihrem Gang von der Wellenlange nur wenig. Wir erhalten dann eine
Reihe von Schwarzungsniarken, die den wahren Kratertemperaturen der Homogenkohle zugeordnet sind. Werten wir nun unbekannte Schwiirzungen
mit dieser Schwarzungsskala aus, so erhalten wir die wahre Temperatur TI,,
bei der die Homogenkohle die gleiche Schwarzung hervorrufen wiirde. Die
untersuchte Kohle hat aber ein etwas anderes Emissionsvermogen E als die
E
Homogenkohle (ICE). Das Verhaltnis - kann man im allgemeinen als wellenlangenunabhangig und nahezu = 1 ansehen. Die wahre, zu ermittelnde
Temperatur der untersuchten Kraterstelle weicht also nur wenig von T ,
ab. 1st n ( T , ) die Plancksche Isotherme der Homogenkohle bei der jeweiligen Temperatur, so ist
[IT( T z ). EII = 17 ( T ) . Eli.
Darin ist T die gesuchte Temperatur der untersuchten Kohle. Da die Korrektur nur klein ist, genugt es, bei einer roh abgeschatzten Schwerpunktswellenlange zu rechnen. Benutzt man aufierdeni die W iensche Niiherung,
so erhalt man in bekannter Weise
1
1 ,E
1
- _l n EH
- + y .l H
1'
c2
Grundsatzlich ware die Temperaturermittlung auf diese Weise moglich gewesen. Die Handhabung der Homogenkohlebogen ist jedoch verhaltnismafiig
umstandlich und die Temperaturmessung rnit dem Pyrometer verhaltnismafiig
zeitraubend. Deshalb sind die mit dem gut reproduzierbaren Graphitbogen
bei bekannter Bchwiicliung erhaltenen Schwarzungsmarken an die Homogenkohlemarken angeschlossen worden und bei der hlessung ausschliefilich verwendet worden. Durch Vergleich beider Schwarzungsmarkenserien kann
man jeder Graphitkratermarke eine fiktive Temperatur zuordnen, auf die
alle Photometrierungen bezogen werden konnen. D i e se Temperaturmarken
konnen unmittelbar in wahrer Temperatur der gesuchten Kohle angegeben
werden.
T~tbellc1
Fur den TemperaturmeBfehler gilt mit der P l a n c k Wellenliinge
1
I
dTIT in
O
600
31
55
Daraus erhalt man eine Tem600
38
67
peraturgenauigkeit, wie sie in
Tab. 1 angegeben ist.
Diese Fehler sind verhaltnismafiig grol3, beziehen sich jedoch auf die absolute Hohe der Temperatur. Der Vergleich zwischen Lochboden- und Loch8 ) J. E u l e r , Ann. Physik (6) 11, 203-224 (1953); 14, 173 (1954).
~
j
352
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 18. 1956
randtemperatur ist im allgemeinen auf etwa &25" vorzunehmen. Zurn Ausphotometrieren der Aufnahmen diente ein S e i b e r t -Mikroskop iiiit etwa
30facher VergroGSerung mit einem Pyrometerokular. Der Pyrometerstrom
wurde mit einem S i e m e n s -Strommesser der Klasse 0,2 gemessen.
D. Storungen des axialen Warmestromes durch die Vertiefungen
Wenn die wahre Lochbodentemperatur auch genau bekannt ist, so ist
damit die Temperatur ,,im Inneren der Kohle" nur dann gegeben, wenn das
Temperaturfeld durch das Loch nicht oder nur unwesentlich gestort wird.
Es genugt, hier die Hauptanteile zu betrachten, den Warmeaustausch des
Lochbodens durch Leitung mit der dahiiiter liegenden Kohle und die Strahlungswechselwirkung des Bodens init der Lochwandung und der lialten Umgebung. Wir betrachten den ungunstigsten, im Laufe der Messungen eingetretenen Fall. Er war zu verzeichnen bei einem Loch von I = 0,48 mm Tiefe
bei einern Radius von rund
d
0 , l mni, Lochbodentemperatur
=
(bereits
i
korrigiert) 3450" K, Lochrandtemperatur 4000" K. Fur die Warmeleituiig
erhalten wir mit einem Temperaturgradienten - am unseren weiter hinten
"K
d 1'
beschriebenen
Messungen - von = 4400
und einem Warmeleitdz
em
T.c'
vermogen von 0,14 W/Grad cm cine VC'armestrorndichteqL = e .
= 620 en12 .
Der Lochboden gibt an die kalte Umgebung durch Strahlung qs, = o ET4 =
5,67
.
~~
0,75 . 135 . 1012 = 575
W
~
em2
ab. Das bezieht sich aber auf den
gesamten Raumwinkel, hier interessiert nur der durch den Lochmund austretende Teil. Bei 0,48 mm Tiefe und 0 , l mm Radius ist der Raumminkel rund
W
0,136, so da13 also die Abstrahlung rund 24,9 __ ist. Durch die heiBeren Lochom2
wande wird eingestrahlt, wir kommen zu einer Abschatzung, wenn wir (Xbb. 5)
von der L a m be r t schen Gleichung ausgehen :
Darin sind CT die schon oben benutzten S t e f a n - B o l t z m a n n s c h e Konstante
und E das Gesamtemissionsvermiigen, Tl ist die Wandtemperatur, T, die
Bodentemperatur, r die Verbindungslinie der Flachenelemente und q ~ ~ , ~
sind die Winkel zwischen Flachennormale und Verbindungslinie. Fur unseren
Zweck betrachten wir nur ein Flaohenelement
auf der Mitte des Lochbodens und nehnien an,
daB die Wandtemperatur linear mit der Hohe
anwachst. x sei die Koordinate in Achsenrichtung
am Lorhboden x = 0 und nach auBen positiv.
Dann ist zunachst
dT
Tl = T ,
X,
+
Abb. 5. Zur Strahlung aus
dem Lochboden. ~
~
im Text
worin I die Lochtiefe und AT die Temperaturdifferenz
zwischen
Boden
und
k
l
~
~ Rand~ ist. Weiter
~
ist jedes Flachenelement ein Ring df = n . d . dx.
~
J . Euler: Axiale Temperaturverteilung i m Kohlebogen
353
Fur die gesarnte Stra,hlung ist dann mafigebend:
d
1
= 1, menn wir stets in - mm rechnen, wir erhalten dann
2
10
In unserem Fall ist -
worin A bis D die Binominalkoeffizjenten
sind. Das Integral ergibt rund 110 Watt/cni2. Der von den Wanden eingestrahlte Anteil uberwiegt also um 110-25 = 85 Watt/cm2. Das sind rund
1 3 yo des Warmeleitungsanteils. Uber die obere Grenze der MeBfehler kann man
sich an Hand einer einfachen Modellvorstellung Rechenschaft geben. Man
nimmt an, daB die auftretende Storung nach ll2rnm nach innen zu abgeklungen ist und daB die eingestrahlte Energie restlos axial abstromt. Man
darf fur diese
mm starke Schicht eine mittlere Temperatur von 3300" K
und (nach den weiter unten niedergelegten Ergebnissen) ein mittleres Warmeleitvermogen von 0,2 W/Grad em annehmen. Die falschende Temperaturerhohung A T berechnet sich dann zu
Tatsachlich diirfte sie noch kleiner sein, da die radiale Warmeableitung im
Inneren der Kohle vernachlassigt ist, die in dieser Entfernung von der
Stirnflache bereits einsetzen durfte. Die Falsehung liegt wahrscheinlich unter
10°K und damit wesentlich unter der Mefigenauigkeit von 25°K. Neben
den beiden Hauptanteilen konnen noch die restliche Stromeinmundung (erhohend) und die Xbfuhr durch Konvektion bzw. Leitung im Anodenfallgebiet der Gasentladung (erniedrigend) mitspielen. Beide Anteile sind in
engen Lochern sicher klein. (S. a. S. 357.) Sie lassen sich quantitativ nur
schlecht fassen und sollen hier nicht behandelt werden.
E. Energiebilanz des positiven Kraters
Wir diirfen a130 die Verteilung der Lochbodentemperaturen uber die
Lochtiefe als die axiale Temperaturverteilung in der Anode ansehen. Abb. 6
zeigt zunachst fur eine Belastung von 8 A die erhaltene Abhangigkeit. Die
Mefipunkte sind als Rechtecke eingetragen, deren Ausdehnungen den MeBfehlern entsprechen. Dabei ist der Temperaturmefifehler mit & 25" angesetzt,
weil die Temperatur von 4000" K fur die Stirnflache der Kohle hier noch willkiirlich angesetzt ist und an diese Temperatur alle Werte lediglich angeschlossen sind. Der Temperaturabfall innerhalb der Kohle erfolgt also aufierordentlich steil. 0,5 mm hinter der Stirnflache ist die Temperatur bereits um
mehr als 500" ahgesunken. Weiter lehrt die Betrachtung der Kurve, daB bei
etwa 3700" I< ein Knick vorhanden ist, dessen Bedeutung zuniichst nicht klar
2 3e
A m . Physik. 6. Folge, Bd. 1s
354
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 18. 1956
ist, der aber in allen gemessenen Kurven mehr oder weniger ausgepragt und
stets bei der gleichen Temperatur auftritt.
Um aus dieser Temperaturverteilung das Warmeleitvermogen zu erhalten,
mu13 der axiale Warmestrom in der Kohle bekannt sein. Die Energiebilanz
an der positiven Kraterflache
enthalt funf Energie liefernde und
funf Energie verbrauchende Anteile. Energie wird geliefert durch
die Anodenfall-Leistung und die
Eintrittsarbeit einerseits und die
Verbrennung des Kohlematerials
andererseits. D a m kommt noch
die vom Plasma her durch
Strahlung (8)und Leitung ( L )
zugefuhrte Energie. Diese Energie
wird im Stationarzustand, wenn
also keine Temperaturveranderungen mehr eintreten, benutzt,
um die Strahlung zu liefern, um
die nachgelieferte Kohlenmenge
zu erwarmen und zu verdampfen
oder zu sublimieren, ein TeiI
33001
0
01
122
Q3
Q4
05
Odlrnml
wird durch Konvektion abgeAhstand yon der
fiihrt und ein Teilgeht als WarmeKohlesJirnflaehe
Abb. 6. Temperaturverteilung bei 8 A Bogen- strom in die Kohle hinein. Die
Energiebilanz sieht also folgenstrom
dermaI3en aus :
Jp . ( U ,
UB) H rn
S L = F . cr. E . T4 QT r . m Qkonv
Q,.
Darin ist J p die auf die Anodenstirnflache mundende Stromstarke (s.
weiter unten), U , der Anodenfall, U, die Eintrittsarbeit, H die Verbren-
+
+ - + +
nungswarme der Reaktion C
+ +
+
+
+ T1O 2 --z CO, m der Abbrand in Masse pro Zeit-
einheit, F die (strahlende Flache), u die Konstante des S t e f a n - B o l t z m a n n schen Gesetzes, E das Gesamtemissionsvermogen, QT die zum Erwarmen der
nachgeschobenen Kohlenmenge notige Leistung, r die Verdampfungs- bzw.
Sublimationswarme, Qkonv die durch Konvektion abgefiihrte Leistung und
Q, der in die Kohle einfliel3ende Warmestrom. Im folgenden sei fur einen
Spezialfall die Bilanz zahlenmafiig vorgerechnet :
I. Energie liefernde Vorgange
270
a) Anodenfall-Leistung U A . JF =
UA = 27 V ; J p = 10 A
45
b) Eintrittsarbeit der Elektronen Ua = 4,5 V
13
c) Verbrennungswarme H . m =
H = 26,64 kcal/Mol = 9,4 kWsec/gr; m = 1,5 mg/sec,
3
d) Energieeinstrahlung von der Saule her S =
(zu vernachl.)
e ) Warmeleitung L von der Saule her vgl. 9,
zusammen
331 W
-
~~
~~~
9)
K. H. Hocker, W. Bez, Z. Naturforschg. lOa, 706-714, besonders 712 (1966)-
J . Euler: Axiale Temperaturvertedlung im Kohlebogen
11. Energie verbrauchende Vorgange
f) Abstrahlung F (T E T4 =
F = 12,5mm2; T = 4000°K; E = 0,75;
CT = 5,67 . 10-l2 W/cm2 Grad4,
g) Erwarmung der nachgelieferten Kohle
(oberer Grenzwert s. w. u.)
spezifische Warme zwischen 3000 und 4000" K
c < 0,5 cal/g Grad; Abtragung 1,5 mg/sec;
AT~600"KQ
; T=mAT.c<
h) Sublimationswarme entfallt nach S tein1e"J)
i) Konvektionsverluste (s. w. u.)
k) Energiestrom, der in die Kohle eintritt
355
136
2
85 & 20
108* 20
zusammen 331 W
Zu der angegebenen Bilanz ist noch wie folgt Stellung zu nehmen.
1. Der Anodenfall
In die Energiebilanz geht als wichtigster, Energie liefernder Summand die
Anodenfall-Leistung ein. Dabei mu6 sowohl dem Anodenfall als auch der
Anodenstromstarke besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.
Fur den Anodenfall finden sich in der Literatur sehr unterschiedliche Werte.
Man darf erwarten, daB man mit einem arithmetischen Mittel einen brauchbaren
Wert findet. Die folgende Aufstellung gibt die Werte wieder.
Das Mittel aus allen Angaben ist 27 V. Die Angaben von A y r t o n und
R a s c h sind dabei nur einmal berucksichtigt worden. Scheidet man den
Wert von E n g e l - S t e e n b e c k a m , so kommt man zu 29V. Da der von
E n g e l - S t e e n b e c k angegebene Wert aber reel1 sein kann, ist mit 27 V zu
rechnen.
2. Das ubergreifen der Stromstarke auf den Rand
Die Stromstarke J ist der auf die Stirnflache mundende Teil der Bogenstromstarke. Bei den hier verwendeten Kohlen mundet fast stets ein erheblicher Bruchteil der Stromfaden auf der Peripherie des Kohlestiftes. Dieser
Anteil lal3t sich folgendermaljen abschatzen. Man variiert bei vorgegebener
Elektrodenanordnung und gleichem Material die Querschnittsform der
Positivkohle. Fur jede Querschnittsform ermittelt man den Zischeinsatz,
bei nichtgraphitierten Kohlen kann man auljerdem auch die Abhangigkeit
der Strahldichte von der Stromstarke heranziehen. Bei diesen annahernd
gleichen Kraterflachen ist es erlaubt, dem Zischeinsatz eine einheitliche Frontalstromdichte zuzuordnen. Analoges gilt fur jeden Leuchtdichtewert. Weiter
machen wir die Voraussetzung, daB der auaerhalb der Stirnflache mundende
Stromanteil proportional zum Kraterumfang ist. Man kann dann ansetzen :
worin i, die Zischstromdichte, 1" die Kraterflache, u der Kraterumfang sowie d
und i die mittlere Breite und die mittlere Stromdichte der auljen mundenden
Stromanteile sind. Fur verschiedene Forme erhalt man dann Gleichungen,
lo)
H. S t e i n l e , Z. angew. hlineralogie 2, 617 (1939).
23*
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 18. 1956
356
Tabelle 2
I n der L i t e r a t u r a n g e g e b e n e \\'erte f u r d e n A n o d e i i f a l l von N i e d e r s t r o m Kohlebogen
I
Butor
E. R a s c h l l j
H a g en b a c h l2j
Le c he r la)
H. Ayrton14)
I
Jalir
l
1920
1924
1887
1898
I
J\r. F i n k e l n b ~ r g l ~ ) 1918
I
E n g e 1- S t e e n b e c k16j i
S e e lig e r j
1
W. Finlrelnburglg)
K. H. H o e c k e r Z 0 ) 1
eigene XessunSen
1 933
1934
1962
1955
1952
~
Anodenfall I
(Volt)
I
31,28
33,7
36
31,28
28
11-1 2
17
25
*2
26
32
Bemerkungen bzw. Methode
lteinhohle, JLethode unbekannt
stromlose Sonden
Sonde mit TTo1tmeter
wahrscheinlich durch R a s c h iibernommen
aus Angaben hir Hochsttombogen extrapoliert
irrig ? der gleichc JVert bei l 7 )
tTerweist auflerdem auf A y r t o u
eingeschossene, stromlose Sonden
theoretisch berechnee
stromfuhrende Sonden; Graphit; grober
Graphit liefert hohere Cl'erte
die sich in J,,,, F und u untcrscheiden und nur i . d und i, als Unbekannte
enthalten. Tab. 3 gibt einen cberblick iiber die so gewonnenen Zischstromdichten.
Die fibereinstinirnung der Zischstronidichten ist benierkenswert. Mit bekannten J,,,, i, und F k a n n jetzt sofort fur den Rundstab von 4,5 mm Durclimesser der auBen mundende Stromanteil (fur Zischstromstarke) ermittelt werden.
Tabelle 3
Z is c h s t r o m rl i cli t e in d b h Bn g i g k e i t v on d c r A n o d e n f o r iii
Form
i
Zisnhcinsntz
J g e s (A)
Quersehnitt
Zischstromdichte
i, (Aimm?)
~
Rundstab
Rohr
4,6 miii 0
4,5mm 0 a u k n
1,4mm 0 innen
I
I
9,2
9,7
~~
0,400
0,409
J . Euler: Axiale Temperaturvorteilung in8 Kohlebogeiz
357
Er ergibt sich ZII 9,2-0,400 . (2,2E1)~.7t = 2,s A . Nimmt man nun noch an,
dal3 das Verhaltnis von Bodenstrom unabhangig ist, so hat man eine Abschatzung fur die aul3en
Strahldichle
I
mundcnden Xnteile in der
Hand. Diese trivial an9rnhldchfe
mutende Abschatzung gibt
Runddab 1.5mrn0
auch die Strahldichtc-Stromstarke-Kurven gut wieder.
In Abb. 7 ist fur die in Tab. 2
aufgefdhrten Kohlen die
Strahldichte als Funktion
der Stroindichte zunachst
Rechtecksfab 5J I t9 mm
fur jcde Querschnittsform
einzeln aufgetragen. Setzt
4 5
6 7 8 91AJ
Quadralmbl8mm Sei:enhge
man die Zischeinsatze zu 100
relativen Stroni-Einhciten
Eogenstrom
a0
.
,
4 5
6 ? 8 9 fO[A]
fest, so kann man die
Kurven gut zur Deckung Abb. 7a. Strahldichte - Stroindichtekurven fur
bringen.
versehiedcne Anodenquerschnitte
'
I
.
.
3. Die Energieeinstrahlung von der SIiile her
11;. F i n k e 1 n b u r g z 0 ) konnte am Beckbogen erniitteln, da13 die Strahlung
aus der Saule etwa 30 yo der Anodenfall-Leistung zusatzlich auf die Anode
bringt. Tab. 4 gibt die von F i n k e l n b u r g angegebenen Werte
an. Man errechnet daraus fur den
,lL
Beckbogen 31% und fur den
Xederstrombogen 0,8 76. Die
Strahldichte von rund 10 W/cm2
stimmt mit den1 von J. EulerZ1)
beobachteten Wert von rund
26 W/cni2 fur den zischenden
Homogenkohlebogen mit 75 A
gut &erein, die Einstrahlung
&
spielt also fur die Energiebilanz
50
bL7
70
89
90
keinc srol3e Rolle. Das gleiche
'
Die nachgelieferte Kohle muB von Zinimertemperatur auf Kratertemperatur gebracht werden. Das bedeutet einen Energieaufn and von rund
10 W, wenn man die niittlere spezifische Warnie c mit 0,5 cal/g Grad ansetzt. Diese Leistung wird aber in der gesamten Kohle verbracht. Hier inIT. F i n k e l n b u r g , Hochstromkohlebogen s. 173, S. 39 bis 40 ti. S.58, Abb. 38.
J. K u l e r , unvcroff. Mesungen im A4nschlufia n dle Arbrit Z. anpcw. P h J s d '7,
11.5 (1950).
20)
21)
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 18. 1956
358
Tabelle 4
Zur Energieeinstrnhlung auf die A n o d e
Bogenart, Kohle
Beckbogen 100 A
Sola Effekt, 134 7 mm
I
@
Homogenkohle7A 6 m m
m
I
38
1
27
~
1
510
44
~
I
19400
1190
11
6000
rund 10
teressiert nur der Anteil, der im ersten 'i2 nim benotigt wird, also zum Uberwinden einer Temperaturdifferenz von 600". Die mittlere spezifische Warme
von Graphit bzw. Bogenlampenkohle ist von verschiedenen Autoren bis in
Gebiete von 2000" C gemessen worden. Danachsteigt c von 0 bis 600" C von
etwa 0,15 bis 0,44 cal/g Grad an, um dann einem Grenzwert von etwa 0,5 zuzustreben. Mit diesem Wert, der genau der D u l o n g - P e t i t s c h e n Regel entspricht, ergibt sich bei AT = 600°, also fur den inneren Rand des von uns
betrachteten Gebietes der Kohle erst ein Leistungsverbrauch von 1,9 W, also
weniger als 1/2.% der gesamten Energiebilanz, so daB auf eine eingehende Berechnung verzichtet merden kann.
6. Kunvektionsverluste
Der unangenehmste Term in der Bilanz wird durch die Konvektionsverluste hervorgerufen. Durch eine experimentelle Anordnung ahnlich
Abb. 8 kann man sie abschatzen. Mit einem weitgeoffneten Hohlspiegel und
der Strahlung eines kraftigen Beckbogens
wird der ,,Krater" des Kohlestiftes auf
eine moglichst hohe Temperatur geheizt.
Dabei erreicht man etwa 3400". Durch
das untere Rohr des bis auf das Fenster
fur die Strahlung gut warmeisoliert eingepackten GefaBes steigt dann ein Luftstrom nach oben, der am Kohlestift erwiirmt wird und nach obenabflieljt. Die
abflieljende Luft wird durch ein Kalorimeter gesaugt und dessen Temperaturerhohung in definierter Zeit gemessen.
Abb. 8, Anordnung zur Ermittlung Dabei wird die Sauggeschwindigkeit so
der Konvektionsverluste des Kraters reguliert, da13 bei gleichbleibender Einstrahlung die Temperatur bzw. die Strahldichte des Kohlestiftes die gleiche ist wie bei abgenommenem Kalorimerteraufsatz. Das Verfahren verlangt eine Extrapolation auf die Kratertemperatur 4000"
und auf die Kraterflache allein. Die Extrapolation auf 4000" ist einfach und nur
wegen des grol3en Umfangs bedenklich. Die andere Extrapolation - es interessieren ja nur die Konvektionsverluste der Kraterflache, nicht die des
Seitlich gemessen, Strahlung der festen Anode ausgeblendet.
Internat. Crit. Tabl. Rd. I1 (1927) S. 303 und E. Rasch, Das elektrische Bogenlicht, Verlag F. Vieweg & Sohn, Braunsrhweig 1910, S. 38.
22)
za)
J . Euler: Axiale Temperaturverteilung im Kohlebogen
359
gesamten Kohlestiftes - wird durch den gekuhlten Silbermantel M ermoglicht,
der verschieden weit iiber die Kohle geschoben werden kann. Diese Extrapolation ist bedenklich wegen der mangelnden MeRgenauigkeit fur das herausstehende Kohleende. Auch bei 3400" K durften noch rund 500" auf 1mm
Kohlestiftlange kommen, so daR also die wichtigsten Gebiete, in denen die
Hauptverluste eintreten, am schlechtesten zu fassen sind. Das Verfahren
liefert auf jeden Fall nur rohe Naherungswerte, durfte aber zur Zeit als einziges
iiberhaupt zu quantitativen Ergebnissen fuhren. Aus 8 Messungen erhielten
wir Qkonv = 85 & 20 W, abgesehen von systematischen Fehlern.
6. Spannungsabfall in der Kohle
In der Energiebilanz ist die Energiezufuhr durch den Spannungsabfall in
der Kohle auRer acht gelassen. Sie ist sicherlich vernachlassigbar klein. Da
die elektrische Leitfahigkeit der Kohle bei hohen Temperaturen nicht bekannt
ist, kann man diesen Term nur abschatzen. Nimmt man an, daB die elektrische Leitfahigkeit bei hochsten Temperaturen stark abfallt (ungunstigster
Fall) und groBenordnungsmaI3ig dem W i e d e m a n n - F r a n z - L o r e n z s c h e n
Gesetz folgt, so erhalt man ausgehend von einer Zimmertemperatur-Leitfahigkeit von 2 .
SZ em bei 4000" K mit den weiter unten ermittelten
Warmeleitvermogen von 0,4 W/cm Grad (Zimmertemperatur) und -O,OlW/cm
Grad (Kratertemperatur) fur eine Schicht von 0,2 em2 Flache und 0 , l mm
Dicke, also den Abmessungen, die hier ungunstigstens vorkommen, einen
Widerstand von 0,06 Q. Das bedeutet bei 10 A eine zusatzliche Leistung von
etwa 6 W24). Dieser Term ist aber aufierordentlich unsicher und deshalb in
die Bilanz nicht aufgenommen worden. Besteht die weiter unten beschriebene
oberste Kraterschicht nur in einer Auflockerung, so sind unter Umstanden
hohere Widerstande zu erwarten. Das gleiche gilt auch fur flussige oder anders
modifizierte Schichten. Die weiter unten angegebenen Werte fur das WLV
konnen sich also bei Verschiebungen innerhalb der Energiebilanz noch andern.
Die Energiebilanz vor der Kathode ist durch den nicht vollig aufgeklarten
Elektronenemissionsvorgang25) noch wesentlich unsicherer als vor der Anode.
Aus diesem Grunde sind analoge Messungen zu den hier angegebenen an der
Kathode nicht sinnvoll. Das zwischen 1500 und 3400" K noch fehlende Gebiet
der Warmeleitmessungen ist also zunachst nicht zu schlieRen.
F. Warmeleitvermogen
Damit konnen wir den durch die Stirnwand dcr Kohle eintretenden Warmestroni fur den betrachteten Spezialfall zu 108 f 20 W angeben. Dieser
Warmestrom fliel3t in dem von uns betrachteten Gebiet praktisch ausschliel3z4) Inzwischen haben J. O k a w a u. T. I k c g a w a , Physic. Rev. 87, 1282 (1952),
die elektrische Leitfahigkeit von Kunstgraphit zwischen 1200 und 2730°K ermittelt.
Danach steigt die Leitfahigkeit in dem genannten Gebiet auf rund das dreifache. Dber
das hier interessierende Temperaturgebiet ist naturgmiilj damit noch nichts auszusagen.
Immerhin diirfte die Vernachlassigung dieses Termes damit berechtigter erscheinen.
Interessant ist, dalj die bei verschiedenen Temperaturen gebrannten Kohlestifte bei
steigender Temperatur in der Leitfahigkeit ahnlicher werden. Das stimmt mit der von
mir gemachten Beobachtung tiberein, dalj Stifte mit bei Zimmertemperatur sehr unterschiedlicher Warmeleitung bei hohen Temperaturen fast gleiche Warmeleitung haben.
2 5 ) z. B. H. illaecker, Ergebn. Exakt. Naturwiss. 25, 351ff. (1951).
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 18. 1956
360
lich in axialer Richtung. In Abb. 9 sind die - in den Lochern ermittelten Axialtemperaturen und die gleichzeitig an der Kohle auf dem Mantel mit einem
Gluhfadenpyrometer gemessenen Randtemperaturen aufgetragen. Wie man
sieht, fallen beide Kurven bis
etwa 0,45 mm hinter dem Krater
zusammen. Das ist eine Folge
der aulSen einmundenden Stromteile; man konnte im Prinzip
versuchen, durch Hilfskathoden
beide Kurven noch fur ein grolSeres Gebiet zur Deckung zu bringen. Man wiirde aber nicht vie1
erreichen, weil einerseits Locher,
die tiefer als 0,5 mm sind, nicht
mehr auftreten, und weil andererseits die Stereo-Tiefenmessung
immer ungenauer und schwieriger wird. Die hohe MelSgenauigkeit erfordert grol3e StereoWinkel, mit denen man in tiefe
und enge Locher nur schlecht
3300
hineinsehen kann.
Absrand van der
Da Mitten- und RandtempeKahlestirnh'ache
raturen identisch sind, kann kein
Abb. 9. Temperaturverteilung iin Inneren und radialer Warmestrom fliel3en.
auf den1 Rand der Kohle. 0--0Temperatur in der Kohle, x - - - x Rand -Temperatur Erst weiter hinten durfte die
Manteltemperatur
wesentlich
niedriger liegen. Eine Korrekturrechnung in dieser Hinsicht ist demnach
nicht erforderlich. Damit wird es moglich, fur das Gebiet zwischen 3400 und
4000" K quantitative Aussagen uber das Warmeleitvermiigen zu machen.
1. Temperaturgebiet 300 bis 1500" I<
Bei tieferen Temperaturen liegen eine Reihe von Messungen an Katurund Kunstkohlen vor26),die zeigen, dal3 das Warmeleitvermogen stark ron der
Herkunft bzw. Herstellung der Kohle abhangt. Aus diesem Grunde muB das
Warmeleitvermogen der hier benutzten beiden Kohlesortrn bei Zimrnertemperatur gesondert gemessen werden. Dazu wird die Kohle rnit einem Konstantanstabchen, dessen Warmeleitvermogen zu 0,054 cal/sec cin Grad bekannt ist, hintereinandergeschaltet und an eine Temperaturdiffereriz von
etwa 50" gelegt. Der Warmekontakt zwischen Konstantan und Kohle war
durch eine ddnne Schellacli-Schicht bewirkt, die Messung erfolgte im Endvakuum einer zweistufigen rotierenden Olpumpe. Zur Temperaturmessung
wurden am Konstantan und an der Kohle je 2 Fe-Konstantan-Thermoelemente
von 0,2 nim Drahtdurchmesser in 1,5 ern Abstand angebracht. Am Konstantan konnten sie angelotet werden; die Kohle wurde init je drei Windungen Cu-Draht von 0,2 mm Durchmesser straff umwickelt. An diese Drahte
wurden die Thermoelemente angelotet. Die Temperaturnirssung erfolgte mit
-
~
26)
-
~
Internat. Crit. Tabl. Bd. V (1929), S . 217.
361
J . Eiilar: Axiale Temperaturverteilung im h701ilebogen
einern dreistufigen Diesselhorst-Kompensator, die Temperaturdifferenzen
hielten sich zwischen 2 und 4". Dabei ergab sich fur
Kohle A, feinkorniger RulSgraphit
(Ringsdorff Spektralkohle 11)
J
Kohle B, grobkorniger Koksgraphit
(Ringsdorff Spektralkohle I)
I A
J
I\'
=
0 3 r g cm Grad
=
0.57
w
- - - ~
cm Grad
niit eineni geschatzten Fehler von rund 10 yo. An diese Werte konnen weiter
eine Reihe von Relativmessungen im Temperaturgebiet bis 1500" K angeschlossen werden, die iiber thermoelektrische Temperatiirniessungen an Rohren
aus deni gleichen Material gen onnen n orden sind.
2. Tempernturgebiet 3400 bis 4000" I(
Das gesamte Ergebnis zeigt Abb. 10. Die Genauigkeit, mit der diese Abhangigkeit gilt, hangt einerseits an der Genauigkeit des Warmestroniwertes,
der nur auf &20O,b bekannt ist, antlererseits an der graphischen Differenzierung der Terriperaturverteilung. Da insgesamt vier Kurven
benutzt nerden konnten, kanu
man den Fehler auf etwa i . 3 5 yo
veranschlagen. Die beiden Kohlesorten zeigen iiri Hochtemperaturgebiet die gleiche Warrneleitfahigkeit. In Abb. 10 sind MeSnerte
Spekirafhohle I
nur bis 3700°K herauf eingetragen, weil oberhalb das Q'arme+
,
leitvermbgen stark absinkt nnd
grolSe Streuungen aufR eist. Die
Anode muB also mit einer einige
Hundertstel mill dicken Schicht
- - --- --+
sehr geringen Warrrieleitlermbgens uberzogen sein. Das zeigt
sich schon an folgender Erscheinung : Eine dicke Hoinogenkohle
wird niit e t n a der halben Zisch- Abb. 10. Warmeleitvcrmogen in Abhhgigkeit
strornsthrke gebrannt. Der proji- von der Tempemtur fur grobe I urid feine IT
zierte Krater zeigt dann einen graphitierto Kunstkohle. x Lochmethode,
+ + thermoelektrisch
Bogenansatz, der wesentlich
kleiner ist als die Kraterflache.
Uni das Wandern des Ansat,zes zu vernieiden, drangt man ihn itiagnetisch
in eine Richtung und erreicht so stabile Aufnahmeverhaltnisse. Die beiden
Aufnahrnen der Abb. 11 zeigen links den stationar brennenden Bogenansatz
hell auf dern dunkleren Hintergrund der Anode. 0,2 see nach dem Abschalten
erscheint derselbe Bogensatz dunkel auf hellem Grund (rechtes Bild der
hbb. 11). Die Front der Kohle kuhlt sich durch Strahlung sehr schnell a b ;
wegen des geringen Warmeleitvermogens erfolgt keine oder nur geringe
Warmenachlieferung von der noch hochteinperierten Kohle. Auch das schnelle
...
'.'.
'.
t$2i2-----,.
Ann. Physik. 6. Folge, Bd. I S
23b
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 18. 1956
362
Wandern des anodischen Bogenansatzes in longitudinalen Magnetfeldern, das
optisch noch mit hohen Frequenzen ohne Verschmierung zu beobachten
ist, erklart sich zwanglos durch diese Schioht geringen Wiirmeleitverrniigeua.
a
b
Abb. 11. ,,i'berholeffcbt" bciin Absclialtcn; a) stationbr Iieller Xoqenansatz auf dunklem
Hmtrrgrund; b) 0,2 ser rrach dcni Absclialten dunklcr Bogonansatz auf hellem Hintergrund
l'heorie der Wiirmeleitflhigkeit bei Graphit
Zur Theorie des Vl'armeleitvermogens von Qraphit bei sehr hohen Temperaturen ist nur verhaltnisnial3ig wenig zu sagen. Man darf wegen der kleineii
Elektronenkonzentrationen annehmen, da,B in1 w-esentlichen die Gitterschwingungen die Warrrieleitung allein besorgen. Dann erhalten wir fur hohe
urid inittlere Ternperaturen fiir die Warnieleitfahigkeit A einen Ausdruck :
ii
=
Jicvvic:,
worin c, die spezifische Warrne, o die mitt,lere Schallgeschwindigkeit und 4;
die freie Weglange der Gitterschwirigungen bedeutet. K ist ein Faktor, der
bei
(Debye) oder
( S o r n m e r f e l d - B e t h e ) liegt. Wird die mittlere
freie Weglange durch die KristallgroBe begrenzt, so wird 1~ von der Teniperatur unabhangig, anderenfalls ist es proportional zu l / T . Wie Mizushima,
und OkadaZ7)ausfiihren, konnen dadurch zwischen der Warmeleitfahigkeit
einkristallinen Naturgraphits und der Warmeleitfahigkeit von feinstkornigeii
Kunstkohlen erhebliche Unterschiede ttuftreten. J e nach der Kristallitgrol3e wird nach MrozowskiZH)von einer bestimuiten Temperatur a b keine
Beeinflussung der freien Weglange mehr eintreten, so daB von dieser Temperatur an nach oben die l/T-Abh%ngigkeitdes Warmeleitvermogens einsetzt.
Mrozowski gibt ein Diagrauini wieder, in dem zwischen die experimentell
von P o w e l l und S c h o f i e l d Z 9 )an polykristallinem Naturgraphit und ge27)
28)
29)
8. Mizushinia II. J. Oliada, Physic. Rev. 52, 94 (1951).
S. Rlrozowslti. Physic. Rev. 86, 251 (1952).
I t . \V. P o w e l l 11. F. H. S c h o f i e l d , J'roc. physic. SOC. (London) 51, 153 (1939).
363
J . Euler: d z i n l e Temp~rat~crvorteilic~ig
i m Kohlebogen
brannter, aber nicht graphitierter Kohle verschiedene hypothetische Abhangigkeiten eingezeichnet sind, die durch verschiedene KristallitgroBen zustande
kommen sollen. Das Diagramm reicht von der Nahe des abs. Nullpunktes
bis rund 2500"C, MeBwerte liegen fur Graphit zwischen 0 und 2500"C, fur
Kohle zwischen 0 und 1500"C vor. In Abb. 12 ist der interessierende Bereich
der Mrozowskischen Kurven wiedergegeben. Hat man sehr kleine Kristallite, ist also ZG konstant, so
14
kann das Warnieleitvermogen
13
riach der Theorie nur \'on der
spezifischen Warme c, und von
12
I ) abhangen. Bei groBen Kristalliten wird diese schwache
1.1
ausgezogene&wen narh
Abhangigkeit durch die starke
Mrozowshi L.c.
f0
.\bhangigkeit ZQ = k / T uberdeckt. In Abb. 12 sind weiter
1bei37OO%fillf dar
09
die in der vorliegenden Arbeit
WL V urn rund eine
lieu gewonnenen MeBergebnisse
Zehnerpofen2
08
eingetragen. Wie man erkennt,
liegen die beiden untersuchten
a?
Kohlen zwischen polykristal06
linem Naturgraphit und nicht
graphitierter
Bogenlarnpen05
kohle. Die grobkornigere der
beiden von uns untersuchten
04
Kohlen liegen erwartungsgeriiaB
hoher. Die freie Weglange der
03
Gitterschwingungen diirfte von
02
tler GroBenordnung 100 A sein.
Tatsachlich ist die andere Spek01
tralkohle aus RUB hergestellt
und deshalb sehr feinkornig.
,
0
7 500
f0OO
!5GO
ZOO0
2500
3000
1500
h i dieser Kohle konnten die
Kristallite in die verlangte Abb. 12. WSrmeleitvermiigcn als Funktion dcr
GroBenordnung kommen, so Tcmpsratnr. Vergleich der ncuen JlelJwertc mit
Uberlegungen von N r o z o w s k i . K u n e A :
(la0 niit einer Einschrankung den
polykristalhncr Natnrgraphit, K u r r e U : gevon lQ zu rechnen ist. Dagegen brannte. iiicht graphitiertr Kohlc, A und B
hat die grobkornigere Spektral- nach P o w e l l und S r h o f i e l d . K u r v m C'und
kohle I eine KorngroIje r o n Ringsdorff-Spektralkolle I und IT, Mebsungcrr a u s
drr vorliegcnden Arbeit .
x Lochmethode,
rund 10-2 nini = 105 A. Daniit
+ + thermoelelrtrisch
niiil3te ihre Warmeleitfahigkeit
niit der von Naturgraphit identisch sein. Sie liegt aber tatsachlich um rund
.No darunter. Man erkennt daraus, dalj neben den theoretisch geforderten
noch eine ueitere Abhangigkeit auftreten mu& Sie ist n ahrscheinlich in
der geringeren Dichte der Kunstgraphite zu suchen, also in einer GefiigeX nflockerung.
-
r
,
Die Kurve von P o w e l l und Schofield2') wird bei %300"(' nnnahernd
konstant. Das ist wahrscheinlich durch dab Einsetzen von zusatzlichern
Warmetransport durch frei gewordene Elektronen zu erklaren. Diese elek-
364
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 18. 1956
tronische Warmeleitung ist durch eine Einerigung der Weglange infolge zu
kleiner Kristallite praktisch nicht mehr zu beeinflussen, weil die mittlere
Elektronenweglange bei den hohen Temperaturen sehr klein wird. Durch diese
zusatzliche Elektronenwarmeleitung wird es verstandlich, daB bei 3300" K
das Warmeleitvermogen wieder hoher ist a,ls das von P o w e l l und S c h o f i e l d bei rund 2500" K gemessene. Man sollte aber annehmen, daB in dem
in der vorliegenden Arbeit untersuchten Temperaturgebiet von 3300 bis
3700" K die Warmeleitung ansteigt. Das ist eindeutig nicht der Fall. Wahrscheinlich ist fur dieses anorrnale Verhalten die verhaltnismailjig groBe Volumenzunahrne3O), also eine starke Dichteverrninderung, verantwortlich zu
machen.
Der Verlauf der Warmeleitfahigkeit zwischen Zimniertemperatur und
1500°K durfte a,lso der in Abb. 12 stark. eingezeichneten Kurve folgen.
MeBwerte liegeri zwischen 300 und 1500" K sowie zwischen 3300 und 3700" K
vor. Das Gebiet zwischen 1500 und 3300" K , in dem keine MeBwerte vorliegen,
zeigt einen leichten Anstieg der Wiirmeleitung, wahrscheinlich durch einsetzende Elektronenleitung. Ob in diesern Ckbiet eventuell noch ein starker
ausgepragtes Maximum vorhanden ist, 1iiBt sich mangels MeBwerten naturlich
nicht sagen. Die von MrozowskiZ8) angestellten ifberlegungeri scheinen
wenigstens qualitativ und zwisehen etwa 300 und 3000" K xuzutreffen. Man
darf aber bei Elektrographitstiften sicher nicht voraussetzen, daB ideale Unordnung der Kristallorientierixngen herrscht. Vielrnehr wird ziemlich sicher
eine Vorxugsrichtung bestehen31). T)a Graphit stark anisotrop ist (Verhaltnis
der elektrischen Widerstiinde rund lO5), konnen dadurch erhebliche Verfdschungen eintreten. Die Ubereinstimmurig der QroBenordnung zwischen
Theorie und Experiment darf also als tiurchaus befriedigend angesehen werden.
G. Temporaturen oberhalb 3700' K
Die Abb. 13 enthalt vier Temperaturverteilungen, die bei verschiedenen
Sogenstrorrien aufgenonimen worden sind. Alle Kurven liefern unterhalb voii
3700" mit vertretbaren Werten fur den Warmestrorn fur jede Temperatur das
gleiche Warmeleitverrnogen. Auffallig ist jedoch, daB bei der niedrigsten
Stromstarke die Teniperatur 3700" verhaltnisniaoig dicht hinter der Kohlefront gemessen wurde, wahrend sie niit zunehmender Belastung zunachst
tiefer in die Kohle hineinwa,ndert, urn nach dern Zischeinsatz wieder sehr
dicht an der Oberflache aufzutaudien. Abb. 14 zeigt die Kratertemperatur als Funktion der Relastung und gleichzeitig den Abstand der
Ternperatur 3700" von der Kraterfliic4ie. Die Kratertemperatur ist aus Farbtemperaturmessungen nach eirier unlangst veroffentlichten Methode gewonnen
w0rden3~).Wie dort bereits angemerkt, ist die MeBgenauigkeit der Punkte
rclativ zueinander besser als 1" K, wahrend die gesamte Skala um &20°
unsicher ist 8 ) . Die Parallele zwischen beiden Kurven ist im nichtzischenden
Bogen unverkennbar.
Leider sind quantitative Angaben iiber die Volumenzunahme praktisch unmoglich.
Herrn Prof. W. F i n k c l n b u r g danke ich fur den freundlichen Hinweis auf VOII
ihm a n Kohlescheibrn beobachtete Vorzugsrichtungen.
9 2 ) J. E u l e r , Z. nnpew. Physik 3, 260 (1951).
30)
31)
J . Euler: Aziale TemperaturcerteilcLng im Kohlebogen
365
1. Wariiietoniing
Hetrachtet iiian Abb. 13, sodurfteeinKnickindenKurvenfur8,6und 10,5A
bei 3700" K ebenfalls kaum zu iibersehen sein. Die Kurve fur 9,5 A zeigt diesen
Knick weniger gut. Man hat daher einen Sprung in der Warmeleitung hei
etwa 3700" K anzunehmen und darf daraus nuf einen - irgendwie gearteten Umwandlungspunkt schlieaen. Fa j a n s und K,vschekn i t s ~ h 3 3 )verniuteten
d b b . 14. Kratertemperatur und Abstand
der 3700" K-Isotherme ron der Kraterfliche als Funktion der Bogenstromstark
Abh. 13. Teinpersturverteilungeri bei verschiedencii Relastungcii
bei 3700' K drri Schnielzpunkt der Kohle und faiideii eine Unimaiidlungsenergie von I 0 cal/Mol. Aus den oben angegebenen Messungen kaiin mail
obenfalls zu ciner Abschatzung der Unirz andlungsenergie komnieii.
Bus der Energiebilanz rrhalten wir den in die Kohle eintretenderl \TTarriiestroni auf etwa &Z0 no genau. Uieser Warniestroiii setzt sicli aus einer Reilic
von Teilrn zusanirneri, deren Abhangigkeit T. om Uogenstroni I bekannt ist
ocler grniessen werden kann. htari kanii also das Verhaltnis drr hei zwei
Bogenstrornen in die Kohle rintretenderi Warniestronie S, und S,angehen.
Unterhalb 3700" 1st die Wariiietorlung abzuziehen, so daB jetzt S' = S - f .ni
ist, norin f die UniwandIunffs\\.ariiiepro Gramm und ?n tier Ahbrand in g'sr(2
ist. F u r diescii Wnrinestrorii gilt gleichLeitig
dT
-Y'= q A(T) .7d
worin q der Querschnitt und A( T ) das Warmeleitverniogcn ist. T-rrgleicht
inari bci zn ei Uogrnstrbmen Stellen gleicher Temperatur. so n ird
_
S; -
Arl - f m , ~~
s;- ATz - f V12
33)
(ElL.
(El2
K. I < ' n j a i i q , R. R ~ s c h k e ~ ~ t s%.c hI<lel;trochern.
,
31, 63 (1926); 31, 54 (1925).
366
Annalen der Phyaik. 6. Folge. Band 18. 19%
Daraus erhalt man fur f :
Kann inan weiter S
=
K J und m
=
cJ setLen, so bleibt nur f
K
=-.
Diese
Naherung ist zweifellos sehr grob, liefert aber die auch von F a j a n s gefundene
GrdRenordnung von 10 cal/Mol richtig. DLe oben angegebene Formel fur f
liefert IT egen der Ilifferenzen nahezu gleichgroger Zahlen f = 15 & 10 cal/Mol.
Dieser Wert stirrimt auch mit den1 aus t heoretischen Betrachtungen von
P. D e b ~ e 3 irri
~ ) Rahnien der hier zu (lrw artenden MeBgenauigkeit uberein.
Die Anriahme einer dunnen, gesvhmolzenen Kohleschicht wurde auch mit
Versuchen von K ~ i n i g gut
~ ~ in
) Zusanirnenhang zu bringen sein 36).
B r e w e r u. a. 37) konnten aus ctirekten Dampfdruckmessungen den Subliiiiationspunkt zu 4600" K errechnen. Da derartige Temperaturen an Kohlebogen nie beobachtet werden konnten, kla f f t hier zunachst eine erhebliche
Diskrepanz, die durch MeUfehler auf beiden Seiten keinesfalls erklart werden
kann. Die Extrapolation von U r e u e r u. a . 3 i ) verlangt aber bis Zuni Subliiiiationspunkt ein einheitliches und unveraridertes Material. Diese Annahme
ist aber durch die Warnietdnung bci 3700' als sicher unzutreffend geklart.
Damit wird die Extrapolation der Autoren unzulassig.
2. Dicke der Sahicht
Nimrnt, riian fiir die dunne, schlecht warrneleitende Oberfliichenschicht
zuniichst einmal ein einheitliches Wiirmeleit,verniiigen A, an, so gilt in grober
P
Naherung fiir den Wiirniestrom -Y = ( T K-- 3700) .A, . - . Daraus kann man
--
d
fiir bekannte N (.I) und T (1)die Xbhangigkeit der Schichtdicke d von der Belnstuiigsstrorristarke ermitteln. Abb. 15
gibt fur einen derartigen Fall N , T und
die daraus errechnete Rchichtdicke d ( J )
wieder. Die eingetrageuen Punkte sind
die di1rc.h bfessung der Temperaturverteilung erhaltenen Dicken. Die gemessenen d-Werte liegen stets erheblich hoher
als die gerechnete Abhangigkeit d ( J ) ,
und zwar um so mehr, je hoher die
8U
8J
YO
95 A
Bogenstromstarke wird. Uas konnte daBogenstrom
durch erklarbar srin, daB die Konvek;\hb. 15. Wiirmestroin in der J<ohle tion in der Flussigkeitsschicht und ebenu n d Schichtdicke der schlrcht wlmicfalls die Durchknetung durch den
leitenden Schicht als Funktion dvs
Uogenstromes
Weizt.1- P i n k e l n b u r g schen
MikroZit. nadi K. F a j a n ~ vgl.
~ ~ A.
) IVeinberg, J3erl.Ber. 52, 1501 (1919).
H. KBnig , Xaturwiss. 34, 108 (1947).
36) Inwieweit die Schicht extrem niedrigen Wiirmeleitvermogen als fliissig angeseheii
wrerden mulJ, sci dahingestellt. Man liiinnte auch lediglich an eine Modifikationsumwandlung denken.
37) L. B r e w e r , P.W. Gilles, F.A. J e n k i n s , J. chem. Physics 16, 797 (1948).
34)
35)
J . Euler: Ariale Z'e,nperaturz~rrteilung im Kohlebogen
36;
brennfleck niit steigendern Stroni (damit aurh steigender Temperatur) zunimmt. Y a m wurde das mittlere Wiirmeleitvermogen A8 mit steigender
Stromstarke uieder zunehmen, so dafi d groljer wird als die niit einerri unabhangig von J (durch Schatzung) angenomnienen A, berechnete Kurve d ( J ) .
Wird der Zischstrorn uberschritt,en, so erfolgt der Materialabbau zu erheblicheni
Teil durch Kubliniation. In der Energiebilanz tritt dann ein Sublirnationsanteil auf, tier n u r schlecht abzuschatzen ist. Xun liegen aber wegen dei,
Konstanz des Siedepunktes beide Teniperaturgrenzen der diinnen, schlechtleitenden Schicht fest. Weiter wird auch As praktisch von J unabhiingig, so
dalj rnit wachsendem N nunniehr d abnehmen riiufi. Diese Abnahme der
Schichtdicke irri Zischgebiet ist aus unseren Messungen auch zu ent,nehmen.
Der T'erlauf von d bei wesentlich groBeren Uogenstrorrien 1ii13t sich aber
wegen des stijrenden Flaminenkontinuums3*) und wegen der geringen zii
erwartenden Schichtdieken nicht rriessen.
3. Spektrales Eniissionsvermogen
Die groBe Fehlergrenze der Urii~~andlungsarbeit
bei 3700" liiBt den Wunsch
offen, auch andere Eigenschaften als das Wiirmeleitvermogen in der Umgebung
von 3700" zu untersuchen. i'erh8ltnisniafiig gut zugangig ist das spektrale
Emissionsvermogen. Nach der friiher entwickelten A~fprojektionsriiethode3~)
lionnen wir im Gebiet von rund 350 m,u verhiiltnismafiig genaue Messungeii
des spektralen Ernissionsvermogens durchfuhren. Wir wiihlten d a m eine
praktiscah homogene, nicht graphitierte
71
Kohle, Ringsdorff RKS, die das Ein%
halten von Temperaturen zwischen 3500
72
und 4000°K erlaubt, ohne daB allzu
groBe Anforderungen an die Konstanz
71
der Stronistarke gestellt I\ erden. Das
Mefiverfahren ist inzwischen zu einer
Wechsellichtmethode ausgearbeitet 51 or64
den, die an anderer Stelle veroffentlicht
werden soll. Das Ergebnis ist in Abb. 16
66
niedergelegt. Danach ist im Gebiet von
Temperaiur
6;
etwa 3650 bis 3720°K ein deutlicher
I0 3600 3700 18RO 3900 400R X
uber die MeBgenauigkeit von ,,t0,007
Abb. 16. Eniissionsvermogen bei 360 i n l i
des Emissionsvermogens hinausgehender
als Funktion der Temperatur
Anstieg zu konstatieren. Ein eindeutiger
Beweis ist aber nicht zu fuhren. Das Ernissionsvermogen rnuD nicht unbedingt einen Sprung bei der Umwandlungsteniperatur mwhen. Zweifellos
findet sich auf der Kraterfliiche eine Schicht, die durch teilweise Verbrennung
stark aufgelockert und Sauerstoff- bzw. CO-haltig ist. Diese fortwahrend
nachgebildete Schicht bestinimt aber unter Umstanden die optischen Eigensohaften des Kraters schon bei Schichtdicken von wenigen Wellenlangen.
Ilas in Abb. 16 auftretende dnderungsgebiet von 3650 bis 3720" K liegt
etwas tiefer als die weiter oben erinittelte Umwandlungstemperatur von 3700°K.
Die Temperaturmefigenauigkeit liegt beirn Vergleich so dicht benarhbarter
-
35)
39)
v
J. E u l e r . Z . angew. Phys. 1, 411 (1949).
J. Euler., -41111. Physik (6) 11 203-224 (1954) u. 14, 1 4 5 (1954).
368
Annalerb der Physik. 6.E'olge. Band 18. 1956
Temperaturen hier bei &5-6" K. Die Abweichung ist also eindeutig groaer
als die MeBgenauigkeit ; sie erklart sich wahrscheinlich aus den Verunreinigungen der Kohle RKS, die nicht hochgereinigt war, wahrend die weiter oben
vermessenen Kohlen praktisch keine Verurlreinigungen enthielten.
Zusammenfassung
Durch quantitative Photornetrje in gelegentlich vorhandenen Lunkern
der Lichtbogenanode aus reiner Kohle kann die Temperaturverteilung im
Inneren der Anode ermittelt werden. Da der Warmestrorn durch die Anode
aus energetischen oberlegungen bekannt ist, 1&&sich das Wkrmeleitvermogen
bei Temperaturen zwischen 3400 und 4000" K angeben.
Die Temperatur fallt unmittelbar hinter der Kohlestirnflache sehr steil ab.
Die Kurven zeigen bei etwa 3700" K einen Knick. Bei dieser Teniperatur ist
von llteren Autoren der Schmelzpunkt vermutet worden und eine Schnielzwarme von 10 keal/Mol angegeben worden. Dieser Wert ist den neuen Messungen vertraglich ; die MeeBgenauigkeit ist aber sehr gering. Untersuchungen des Emissionsvermogens bei 350 m p zwischen 3500 und 3800" K
ergeben in gewisser Weise eine Bestatigung. Die Front der Kohle ist rnit
einer Schicht sehr geringen Warmeleitverniogens bedeckt, cleren Dicke mit
steigender Belastung zunachst wachst, urn nach dem Zischen stark abzusinken. Dieses Verhalteii kann durch Abschatzungen plausibel gemacht
werden. Die schlecht warmeleitende Schicht bedingt einen leicht. beobachtbaren ,,ifberholeffekt" beim Abschalteri mancher Bogen.
Ob die experimentell gefundene Schieht fliissig ist oder fest, kann
nicht entschieden werden. Zum mindesten miil3te die Fliissigkeit sehr
viskos sein. Zweifellos lie@ aber bei etwa 3700" K ein Sprung in der Warmeleitung vor; das Kohlematerial ist oberhalb und unterhalb 3700" K nicht
identisch. Dadurch erklart sich die Diskrepanz zwischen den bisher im Lichtbogen maximal gefundenen Temperaturen von etwa 4000" K und der ,,Sublimationsternperatur" von 4600" K , die amerikanische Autoren 37) aus Dampfdruckmessungen extrapoliert haben. Die Extrapolation ist nur zulassig, wenn
das Material keine Umwandlungen durchmacht. Diese Uniwa,ndlung ist aber
nach den vorstehenden Ergebnissen zum niindesten sehr wahrscheinlich
geworden.
Bei 3700" K scheint weiter eine Warnietonung aufzutreten, die abgeschatzt
werden kann und in der QroBenordnung von 10 cal/Mol liegt. Zwischen 3650
und 3720°K andert sich auch das spektrale Emissionsvermogen im UV
starker als in anderen Temperaturgebieten.
Die vorstehende Arbeit entstand 1951-1952 ini Physikalischen Institut
der T. H. Braunschweig. Dem Institutsdirektor, Herrn Professor C a r i o ,
danke ich herzlich fur das der Arbeit entgegengebrachte Interesse. Ihm wie
auch den Herren Professor K o h l e r , Professor F i n k e l n b u r g und Professor
Wocker verdanke ich weiter eine Reihe von interessanten und anregenden
Diskussionen.
Das Kohlematerial stellten in groazugiger Weise die Ringsdorff-Werke
und die Firma Schunk & Ebe zur Verfiigung. Besonders Herrn Dr. N e u -
369
J . Euler: Axiale Temperaturverteilung im Kohlebogen
k i r c h e n von den Ringsdorff-Werken mochte ich fur manchen Ratschlag
bei der Auswahl geeigneter Kohlen danken.
Die Firma Optique et Precision de Levallois half mir uber ihre deutsche
Vertretung, Fa. Glock 8: Co., durch die leihweise uberlassung einer Foca
Universal. Das Negativ- und Positivmaterial verdanke ich den Firmen
Perutz und Leonar.
Bei den Messungen und Berechnungen halfen mir Herr Dr. 0. W e b e r
sowie die Herren Diplom-Physiker H. F r i c k e , A. G r o e n e v e l d und M. K l e e berg. Allen Genannten gilt mein herzlicher Dank.
Die Veroffentlichung der Arbeit kann aus auI3eren Grunden erst jetzt
erfolgen.
F r a n k f u r t / M a i n , Zentral-La,boratorium der Accumulatorenfabrik AG,
Neue Mainzer Str. 54.
Bei der Redaktion eingegangen am 11. August 1966.
Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 16
24
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