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Die Bedeutung des Princips der Erhaltung der Energie in der Diffractionstheorie.

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J. Frohlich.
414
VIII. Die Beclezctung Ctes Princips der ErhcclWng
der E m r g i e i.n der Ddflractimzstheorie;
von J. F r o h l k h iw Budapest.
In einer fruhern Arbeit') habe ich das Princip der
Erhaltung der Energie auf einen einfachen Fall der Beugungserscheinungen angewandt.
E s schien jedoch wiinschenswerth, diese Methode zu
serallgemeinern , und besonders darzulegen, dass der dort
1
gefundene Factor K = i- fur jede beliebige Oeflnung dere
selbe sei; ferner den Einfluss des Neigungswinkels des einfallenden und gebeugten Strahls zur Oeffnungsnormale zu
constatiren und zu bestimmen. I m Folgenden sol1 auch
diese Frage mit Hulfe einer einfachen synthetischen
Methode Erledigung finden; zugleich aber gezeigt werden,
dass die Elasticitatstheorie des Lichts in Bezug auf die
Amplitude des gebeugten Lichts zu genau denselben
Resultaten fuhrt , beziehentlich gefuhrt hat; schliesslich
wird das Verhaltniss der von mir gegebenen Xethode zur
Elasticitatstheorie erortert.
W i r gehen wiedekum yon dem Ausdrucke aus, welcher
die Fraunhofex'schen Erscheinungen fur ebene Oeffnungen
bestimmt. Es ist:
dabei bedeutet A die Amplitude des gebeugten, !Xi des
einfallenden Lichts, B den zu bestimmenden Factor, 8
die Flache der Oeffnung, und in diesem Ealle:
wo u = cosuo- cosu1, p= cospo- c o s p l , y= cosyo-cosy~,
und uoPoyo, u1p, y1 die Richtungswinkel des gebeugten,
bez. des einfallenden Strahls bedeuten.
1)
Wied. Ann. 111. p. 376. 1878.
J. Frolilich .
415
Es sei die Oeffnung ein schiefwinkeliges Parallelogramm,
dessen Normale init der einfallenden Wellennormale den
Winkel 8 bildet, und dessen Projection auf die einfallende
Wellenflache ein rechtwinkeliges Parallelogramm bilde l) ;
die Seiten des letztern seien a und b. Infolge der Annahme fallt die Wellennormale mit der 2-Axe des Coordinatensystems sehr nnhe zusammen, und da wir es nur
niit geringen Beugungswinkeln zu thun haben, ist y unendlich klein zweiter Ordnung und fallt gegen cc und p
dray
fort. Ausserdem ist
=und die Integrationscos8 '
~
+
a
a
b
grenzen - - und - T ,
2'
2
Ausrechnung ergibt:
b
+ ?.
DieSubsthutionund
nb
na
a b sin - a sin - (3
A=aI.J--p
_.---.nb A
n'a
I
cos 4 I =
Hier ist
ab
__ =
Y
COS
5. =
,B
die ganze Flache der beugenden OeR-
nung. Wendet man das Princip der Energie an, und zwar
in einer allgemeinern Form2) und beachtet, dass 8-f
= @02auod/?o,
dann wird:
Da ul und
p, sehr nahezu
sind, wird sin ul= sin@,= 1;
setzt man ausserdem:
nu
-u
A
ma
-
= -sinu, (u, - uo)= w
I
ma
- -sslnu,du,,
I
=do,
,
nb
nb
p = Isinp, (@,- Po)=u',
- --nb
sin p, dpo = do',
I
I) Der Beweis gilt auch, wenn diea nicht der Fall ist; man hat
dann nur die X-und Y-Axe den Seiten des Projectionsparallelogramms
parallel zu nehmen.
2) Wied. Ann. IV. p. 319. 1878.
J. Frofdich.
416
dann ist. dcc,dp, = +$. d Q) d o', und die Form der zu
n ab
+m
bestimmenden Integrale ist wieder
sqp dw = z,
sodass
-m
man erhalt:
wir haben daher K =
1
eo
cos 3 , und fur die Amplitude:
somit i s t die Amplitude u n d u b e r h a u p t die ganze
Erscheinung im gebeugten L i c h t vollkommen
gleich derjenigen, welche a u s der P r o j e c t i o n der
Oeffnung auf die einfallende Wellenflache e n t s t e h e n wtirde.
Es seien nun zwei solche schiefwinkelige Parallelogramme von beliebigen Dimensionen und Lagen angenommen, deren Mittelpunkte um die Entfernung t voneinander
abstehen; der Phasenunterschied der durch dieselben gebeugten Lichtbundel ist
[cos (r po) - cos (r e,)]; die Am-
plituden der den einzelnen OetFnungen zugehorigen Bewegungen im gebeugten Lichte sind A, und A;; bedeutet
noch Ro und R,,die Entfernung des Mittelpunkts der
ersten Oeffnung von dem leuchtenden und beleuchteten
Punkte, R,' und R,' dasselbe fur die zweite Oeffnung,
so ist:
R, R,= R,'+ R,'+ t: [cos (r 4,) - COB (r el)] ,
und man erhalt nach F r e s n e l ' s Interferenzregeln fur die
resultirende Bewegung und deren Amplitude:
+
J . Frohlich.
117
Nach dem Friihern gilt fiir jede Oeffnung:
cI’A~,af,
C~IA
cai2 a, b, =
af;
fur die aus beiden resultirende Bewegung miisste aber sein:
~ a ~ 2=
a ~ b ~
cI[A~~J=
ca,z(a,bl +
a, b2) =
cI’A,~af + cIJA,~
af
+ 2CJJA1A, cos y r [cos (rgo)
-
cos (rgJ
a$
Indem wir beweisen, dass das dritte Glied der rechten
Seite unter allen Verhaltnissen gleich 0 ist, haben wir
zugleich constatirt , dass die Fresnel’sche Methode der
Zusammensetzung der einfachen Schwingungen mit dem
Princip der Energie in vollkommener Uebereinstimmung-ist.
Es ist:
cos (r go) = cos r x cos pox + cos r y cos goy + cost: z cos goz
c o s ( t g , ) = c o s r ~ c o s g , ~ + c o s r ycosg,y+ c o s r z c o s g , z ;
und in unserm Falle:
90 - uo, cos goy = 90 - P o , cos p o t = 1 ,
cos el x = 90 - ul , GOS 0, y = 90 - ,9, , cos g1 z = 1 ,
daher :
cos (r Po) - cos (r g,) = (el- cco) COB rs (& - Po)cos ryC O S ~ , Z=
+
Setzt man zur Abkiirzung
d a m ist:
cos
2nr
2nr
2nr
cos rx = cl, -sin
1
.
Yx = cg
[cos(re,,) -cos (rp,)] = coscl u cos cap- sinc, asinc, /I.
Ann. d, Phya.
U.
Chem. N. F. VI.
21
J . Frohlich.
418
Es erlangt somit das dritte Glied der rechten Seite den
Werth:
+m
--m
+-m
--m
Indem wir ferner schreiben:
c2p=eZq', wobei e,
=q,
=%=2F
cos (rz)
A
$ = q',
clu=elq,
= 2rcos (rz)und
r cos (tty), so erhalten die zu bestimmenden Integrale
die Form:
ea = 2
(1)
y
+
n
q
q
sin%?
'Ia
coselqdq
F a i n al? sin
sin el q d 17.
und
-m
(2)
'I2
--m
Man integrirt den ersten A d r u c k partiell:
1
sin a,'I7? %'I
cose, q t l q = -
+s
sin a,7 sin ~ a COB
q el 'I
7
~'cosal~sin%~cosel~+~sinal~cos%
-elsinalqsinazqsinelq
~coael~
'I
Nach Einfuhrung der Grenzen verschwindet das erste
Glied, und das zweite lasst sich nach goniometrischen
Umformungen schreiben :
--m
+m
Bekanntlich ist
J*-'I
t3 q =
m
, je
nachdem m positiv
--m
oder negativ ist; el = 2 r cosrx bedeutet aber die zweifache
Projection der Entfernung r der beiden Oeffnungsmittel-
a ~.
J. Frohlich.
419
punkte auf die X-Axe, und a,, aa die der Seiten derselben;
aus der Natur der Sache folgt unmittelbar el
a, + a,;
beachtet man dies, so ergibt sich als Summe obiger Integrale 0. Man hat somit:
ulq;in%q
- COB el 5
f i n
(1)
d tj = 0.
--(D
Behandelt man das zweite Integral auf ahnliche Weise, so
lasst sich dies schreiben :
X{
-m
(el
+ a1)
COJ
(el
+ a1 -
q
0%)
- COB
(el
+ a, + a%) 7
'I
Bus dem bekannten Integral:
0
ergibt sich sofort:
fCOB
9'1
;
COB 8'1
-
a1,=0,
.--m
daher auch:
(2)
ni']
-ID
a, 'I siu a1 q
7
sin el q 81,= 0.
Der Werth des dritten Glieds ist somit 0.
W i r kiinnen das soeben gezeigt.e Verfahren leicht auf
beliebige solche parallelogramrnartige Oeffnungen ausdehnen. Fur drei Oeffnungen sol1 dies nur angedeutet
werden, da es dann fur beliebig viele gilt.
Das Quadrat der Amplitude fiir drei Oeffnungen ist:
21
420
J. Frohlich.
Bei Anwendung des Princips der Energie fallt auch hier
das vierte und fiinfte Glied der rechten Seite fort; beziigdes letzten Glieds hat man nach .dem Vorigen:
r [cos (r go) - cos (1’ el)] = r (ucos r x + p cos ry)
r’[cos (r’po) - cos (r’e,)] = r’(acos r’s + p cos r’y) ;
t [CON (r go) - COB (r el)] - r’ [CON (r’e,,) - cos @‘el)]
= u [r cos (rx)- r’ cos (r’x)] + p [r cos (ry) - r’ cos (r’y)],
eine in Bezug auf u und /3 ebensolche lineare Function
wie r [cos (r Po) - cos (r el)] selbst. Es muss somit auch
das letzte Glied gleich 0 sein.
Man kann es daher als erwiesen hetrachten, dass d i e
A r t der Zusammensetzung der einfachen Schwingungen nach F r e s n e l m i t dem P r i n c i p d e r Energ i e i n U e b e r e i n s t i m m u n g i s t ; zugleich auch, dass die
resultirende Amplitude des gebeugten Lichts immer den
Factor
1
-
eo
besitzt.
Wir gehen nun zu einer Oefinung von beliebiger Gestalt mit ebener oder raumlicher Grenzcurve iiber. Jede
solche Oeffnung konnen wir durch ein System der einfallenden Wellennormale, der Z-Axe ‘paralleler Ebenen,
deren eine Schaar der X-Axe, und deren andere Schaar der
17-Axeparallel ist, in eine grosse Anzahl solcher Parallelogramme zerlegen, deren Projection auf die einfallende
Wellenflache j e ein Rechteck bildet. Der resultirende
Ausschlag im gebeugten Licht ist dann:
S
,
=
~
A
s ~i n 2 n ( $ O- fv
9-
Bezeichnet man die Flache eines solchen Parallelogramms mit dg, und ist 9. der schon erwahnte Neigungs-
J. Frohlich.
42 1
winkel seiner Normale n gegen die 2-Axe, beachtet ferner,
A S k cos 8,
dass A, = Bi ~
_
1 e0
.nbk
-
sin I a
___
ak
-
L a
schliesslich zur Grenze iiber, wo
werden und wo
A 3 = 33
ak
-
sin I
nbk
und geht
i
?
und b k unendlich klein
1
wird, und setzt cos 9. = k
an ,
so ergibt sich der allgemeine, fur ebene und raumliche
Oeffnungen giltige Ausdruck fur die Elongation und
Amplitude des gebeugten Lichts:
Somit ware die Bestimmung der Amplitude fur kleine
Beugungswinkel vollstandig erledigt.
Vergleichen wir nun die Ergebnisse der Elasticitatstheorie des Lichts mit unsern Resultaten.
Sind u , v , w die rechtwinkeligen Componenten des
Ausschlags eines Theilchens des elastischen Korpers, und
die sogenannte Wellenfunction , dann gelten fiir transversale Schwingungen folgende Gleichungen:
A2 u + k 2 u = 0
1
A2v+k2v=0,
(1)
I
alL
-
a-v + x
azu= O ,
aY
A2w+ k 2 W = 0
ozy -!-PI$= 0.
(3)
(2)
Indem er den Satz von G r e e n anwendet, tindet H e l m holtz’):
(4)
--44aTp0
=
1) K i r c h h o f f , Vorl. iiber math. Physik, Vorl. 24, p. 324. 1876.
J. Frohlich.
423
wo y1 und wo die zur Bewegung in der Oeffnungsflache
gehiirende Wellenfunction, resp. die des gebeugten Lichts
bedeutet.
Ware y1und
far jeden Punkt der Flache 8 bekannt, dann liesse sich yo sofort bestimmen; dies ist aber
nicht der Fall; man ist genothigt, die nur naherungsweise
richtige Hypothese zu mrtchen, dass die Bewegung in der
ganzen Flache der O e h u n g so vor sich geht, als ob die
undurchsichtigen Rlnder der OefFnung nicht vorhanden
wken.
Dies vorausgesetzt, pflegt man folgende particulare
Losung der Gleichung (3) anzunehmenl):
2
dabei kann yl entweder den Ausschlag selbst bedeuten,
oder man bestimmt die Componenten desselben durch vl,
jedoch muss immer Gleichung (2) erfiillt sein.
Nehmen wir an:
wodurch Gleichung (1) und (2) erfullt werden.
Durch Substitution obigen Werths fiir yl in Gleichung (4)erhillt R i r c h h o f f 2 ) folgenden Ausdruck:
Da fiir jede Diffractionserscheinung die Distanzen el und
eo der Wellenlange 1 gegeniiber unendlich gross sind, allt
das zweite Glied fort; beschriinken wir uns ferner auf kleine
1) Eine allgemeinere Losnng derselben ist :
*
m
m
I
I
m
=:
I
c, Y anL -
7
aa"ayvazO
n=p
+ v + 0.
2) Vorlesnngen uber math. Optik; M. R e t h y , Gottinger Nachr.
p. 73. 1877.
423
J. Frohlich.
Beugungswinkel, fur welche nach Obigem die Theorie uber=haupt richtig ist, und bemerken, dass dabei
so erhLlt man:
2
2,
und fir die Componenten der Elongation kann man
annehmen :
uo = 0 ,
7J0
= c2 -avo
-7
a 20
quo =
-c
ato,
ay0
wodurch ebenfalls den Gleichungen (1) und (2) Geniige
geleistet wird.
Wir finden hier zwischen vvlund yo fast genau denselben Zusammenhang, wie zwischen s1 und s,,; es besteht
jedoch insofern ein Unterschied, als zwischen s1 und y.+
eine Phasendifferenz = n existirt.
Man bemerkt jedoch sofort, dass die in den Elongationscomponenten auftretenden constanten Co'efficienten c1 und
c2 ganz beliebig, nur nicht unendlich gross sein konnen,
und dennoch erfiillen dieselben die Differentialgleichungen.
W i r sehen somit , dass auch die Elasticitatstheorie
hier eine Lucke 18sst, welche ohne Zuhiilfenahme anderer
Bedingungsgleichungen nicht ausgefullt werden kann. Diese
Bedingung ist jedoch das Princip der Erhaltung der
Energie.
Kurz nach der Veroffentlichung meiner ersten diesbezuglichen Arbeit machte mich Prof. R e t h y in Klausenburg
brieflich darauf aufmerksam, dass der von mir gefundene
Factor
auch in K i r c h h o f f ' s allgemeiner Formel (Gl.5)
Qo
enthalten sei, und bemerkte, dass das von mir aufgestellte
Princip 'wahrscheinlich aus den Grundgleichungen der
Mechanik auch fur Wellenfunctionen ableitbar sein werde.
Dies veranlasste mich zur Verallgemeinerung der auf dies
Princip batsirten Methode, und nach Auffindung des oben
gegebenen allgemeinen Ausdrucks fur die Bewegung des
gebeugten Lichts wandte ich mich brieflich in dieser
Angelegenheit an Prof. R i r c h h o f f. Den wesentlichen
J. Frohlich.
424
Inhalt der darauf folgenden Antwort, datirt 2615. 1878,
theile ich an dieser Stelle mit Genehmigung des Verfassers mit:
,,Die Ausdrucke fur die Verruckungen eines Aethertheilchens, die in der Elasticitatstheorie aufgestellt werden,
geniigen den partiellen Differentialgleichungen der Bewegung eines elastischen Mittels. Diese Differentialgleichungen ergeben, wenn man sie auf die Bewegung homogenen Lichts bezieht, den Satz: Man denke sich eine
beliebige geschlossene Flache, die einen Raum vollstandig
begrenzt, in dem die Differentialgleichungen gelten, und
fasse die Druckkrafte in's Auge, die auf die Elemente
dieser Flache von aussen ausgeiibt werden. Die Arbeit,
die diese Krtifte in der Zeit einer Schwingung leisten,
ist = 0. Es ist dieser Satz nichts als ein specieller Fall
des Satzes von der lebendigen Kraft."
,,Man wende ihn an auf eine geschlossene Fkche, die
zusammengesetzt ist aus den1 weissen Schirme, auf dem
die Beugungserscheinung aufgefangen wird, dem schwarzen
Schirm, in dem die Oeffnung sich befindet, und der (fictiven)
Flache der Oeffnung. Bedenkt man, dass an der betreffenden Seite des schwnrzen Schirms Dunkelheit herrscht, so
sieht man, dass die Arbeit der auf der Flache der O e f i u n g
wirkenden Druckkriifte und die Arbeit der auf die Fliche
des weissen Schirmes wirkenden Druckkrafte gleichen absoluten Werth haben, und das ist in anderer Fassung
gerade das von Ihnen aufgestellte Princip."
I m Folgenden sollen die soeben angedeuteten Operationen ausgefuhrt werden. Wir nehmen das Gleichungssystem (1) der elften Vorlesung von K i r c h h o f f ' s Vorl.
uber math. Physik als Ausgangspunkt unserer Entwickelungen. Es ist:
~ P ~ ~ d T = ~ P x a T $ - ~ & d S ,
~
8%
1
8220
dT = 1Z
+
Z d z +-
p Y d~ t
i , u d t z a r = SLL
YndS,
Z&.
Hier bedeutet p die Dichte des elastischen Korpers, x,y, z
die Coordinaten der Gleichgewichtslage des Theilchens,
at dessen Volumenelement, X,. Y, Z die auf dz, X,, Y,,
2, die auf das Flachenelement ds wirkenden Druckkrafte.
Die Summation bezieht sich auf alle, innerhalb der Flache s
befindlichen Volumenelemente 85,resp. auf alle Element0 8s
dieser Flache.
Multiplicirt man die Gleichungen der Reihe nach
mit d u , dv, d w und addirt dieselben, so ist:
F
Zp(Xdu+
Yav + z a w ) a r + ~ ( x , a u + r,av+ z,aLu)as.
Die rechte Seite driickt die elementare Arbeit der elastischen
Krafte aus; integrirt man uber eine ganze Periode T so wird:
i+T
;
par (u:
- v~t + T> = s p a $ x d u +
.
tCT
Y
~
+U zaW)
dr+ sasS(x,au+
Y,av+z,aw).
t
i
Die linke Seite der Gleichung ist gleich Null; die rechte
Seite besteht aus zwei Gliedern, deren jedes fiir sich gleich
Null ist; das zweite Glied kann sich nur auf solche Theile
der geschlossenen Fliche beziehen, wo die Druckkrafte
keinen verschwindenden Werth besitzen; wir konnen somit
dieses Glied in zwei Theile zerlegen, deren erster mit dem
Index 1 versehen, sich auf die beugende Oeffnung, deren
zweiter mit dem Index 0, sich auf den auffangenden Schirm
bezieht. Der fragliche Satz hat somit die Form:
i+T
ra3Jx,,,au,
+ Yd% + ~,,%o,)
=
t
(6)
t+T
-
s afJq,nauo +
q n a V o
+ z,awO).
L
Derselbe enthalt das Princip der Energie fur
j e d e s e l a s t i s c h e M e d i u m , wenn s e i n e T h e i l c h e n
periodische (wenn auch nicht einfache) Schwingu n g e n v 011fti h r en.
426
J. Frohlich.
Die Componenten der Druckkrafte bestimmen sich
durch Vereinigung der Gleichungssysteme ( 7 ) und (28)
derselben Vorlesung:
2K8a
+ 2 K g ) cos n x + K
+ K(:; +
wobei:
g)
cos n z ,
aw
az
o = - +azc
- + - - .av
az
ay
Fur transversale Schwingungen hat man a=O; ferner
fur die Componenten der Elongation:
die Indices derselben werden wir erst nach Bestimmung
von X, etc. hinzufiigen. Bis auf unendlich Kleines genuu
ist der Ausdruck :
alv=
at
av..
z ag
ferner :
man erhalt daher:
11
= 0,
9
J . Frohlich.
427
Ausserdem ist:
a% = 0 , zav= - c - - . - A aav
-
T
at
ag
aZ9
at2
-.-.
A asv
-aw
=c
at
9.
T ata a y
Man erhillt somit:
daraus die Gleichung ( 6 ) :
Da nun sowohl v0 als T , D ~ die Wellenfunctionen einer
e i n f a c h e n Schwingung bedeuten, lasst sich allgemein
schreiben:
2nt
q~ = cp'sin2n- t + (~"cos-,
T
T
wo cp' und cp" Functionen der Coordinaten bedeuten,
d a m ist:
LCT
L+T
23n4
d t = T3
(cpt2+~p"a).
8
.
t
Ferner gilt, bis avf unendlich kleine Glieder :
428
sodass:
J. fiohlich.
u=o,
Die Amplitude dieses geradlinig polarisirten Lichts ist
daher :
daraus:
Die Substitution dieses Werths in Gleichung (7) giebt:
Bezieht man nun % auf die n'ach aussen, no auf die nach
innen gerichtete Normale, so andert sich das Vorzeichen
der linken Seite, und die Gleichung wird:
(9)
Mittelst dieser Bedingungsgleichung lasst sich das Verhiiltniss co :c1 sofort durch directe Ausrechnung bestimmen,
und erst dadurch sind die Amplituden (8) vollkommen bestimmt. 1st dies Verhiiltniss fur eine beliebige Oeffnung
gefunden, dann gilt es far alle. Wir haben jedoch gezeigt,
dass das Princip der Gleichheit der Arbeiten erfordert
co = cl, daher:
J. Frohlich.
429
eine Gleichung , welche ihrer Bedeutung nach v o 11k o m m e n mit der von mir gegebenen') iibereinstimmt.
Es ist also erwiesen, dass auch die Elasticitatstheorie
zur Bestimmung der willkiirlichen Constanten somit zur
Bestimmung der Amplituden des gebeugten Lichts a l s
wesentliche Bedingung das P r i n c i p der E r h a l t u n g
der E n e r g i e einzufiihren hat.
,
Es sei bei dieser Gelegenheit gestattet , diejenigen
Bestrebungen zu erwilhnen , deren Ziel die Bestimmung
$4 und
So
beweist zuerst P o i s s o n 2 ) in einem an F r e s n e l gerichteten
Briefe , dass der von ihm immer unbestimmt gelassene
Factor den Werth f besitze, ist jedoch uber den Coeffi4
cienten il im Nenner sehr verwundert. - I m Verlaufe
seiner, auf Grund der Elasticitatstheorie fussenden Entwickelungen gelangt Th. W a n d 3, zu demselben Resultate. - K i r c h h o f f 4 ) erhalt auf dem obep skizzirten
1
Wege sowohl den Factor
als auch den Obliquitatse
factor. - Schliesslich bestimmt W. V o i g t y in einer
lilngern Untersuchung sowohl aus F r e s n e l ' s Theorie,
als auch aus der Elasticitatstheorie beide Factoren. Doch erwahnte keiner dieser Autoren die Nothwendigkeit
des Princips der Energie. In letzter Zeit jedoch stellte
Th. Wands) die Gleichung des Princips der Energie fur
Longitudinalschwingungen auf.
des Factors
des Obliquitatsfactors
r
G
war.
J
___~
Wir haben gezeigt, dass alle Theorien der Diffraction,
mit Ausnahme der Phase des gebeugten Lichts, zu genau
1) Wied. Ann. IV. p. 319. 1878.
11. p. 205. 1868.
3) Theorie der Elasticitit fester Korper. p. 57. 1868.
2) F r e s n e l , Oeuvres,
4) 1.
G.
5) Wied. Ann. 111. p. 532. 1876.
6) Wied. Ann. IV. p. 113. 1878.
430
.
J. Frohlich
demselben Resultate fiihren, solange man sich nur auf kleine
Difiactionswinkel beschrankt; fur g r o s s e B e u g u n g s
w i n k e l Bind a b e r i i b e r h a u p t a l l e T h e o r i e n u n z u l a s s i g.
Jede Theorie musste annehmen, dass die Bewegung
des einfallenden Lichts in der Flilche der Oeffnung so vor
sich gehe, a l s ob der dunkle SchirJn, der die Oeffnung
enthalt, gar nicht vorhanden ware. Dies kann man
annaherungsweise gelten lassen, solnnge die Dimensionen
der Oeffnung zur Wellenliinge sehr gross sind; sobald
jedoch dieselben mit den Wellenlangen von gleicher
Grossmordnung sind, wie dies bei grossen Beugungswinkeln der Fall ist, ist diese Annahme durchaus unstatthaft.
Und dennoch machen wir Wellenlingenmessungen mit
Gittern, deren durchsichtige Oeffnungen nur 2-5 Wellenltngen betragen, und dennoch stimmen die so erhaltenen
Werthe mit den auf andern Wegen gefundenen genau
iiherein.
Eine leichte Ueberlegung zeigt uns die Berechtigung
dieses Yorgehens. Obwohl uns die Bewegungen in der
Nahe der Oeffnungsrander ganzlich unbekannt sind, lasst
sich mit Bestimmtheit behaupten, dass dieselben sammtlich
h o m o g e n sind, da die Beobachtung im gebeugten Lichte
stets dieselben Wellenlangen nachwies, wie im einfallenden.
Die Amplitude und Phase der Bewegung kann sich
nun langs der Flache 5 der Oeffnung beliebig andern:
die im gebeugten Strahle resultirende Bewegung lbst sich
unter alien Umstanden durch eine e i n f a c h e Schwingung
ausdriicken, deren Intensitat jedoch nicht dieselbe ist,
welche man von der ungestorten Bewegung zu erwarten hat.
H a t man nun eine Reihe solcher lquidistanter Oeffnungen, deren jede einzelne dieselbe einfache Schwingung
ergibt, so folgt daraus unmittelbar, dass d i e L a g e n d e r
H a u p t m a x i m a genau dieselben sind, ob n u n die
Lichtbewegung i n den F l a c h e n der Oeffnungen
gestort oder u n g e s t o r t v o r sich gehen.
-
R. Weber.
431
Wohl aber gibt es Thatsachen, wie die secundken
Spectra und die Polarisation des gebeugten Lichts, welche
sich aus den bisherigen Theorien der Diffraction n i c h t
folgern lassen, nnd welche wahrscheinlich von der Modificirung der einfallenden Bewegung an den OeffnungsrLndern
herriihren.
B u d a p e s t , den 1. Januar 1879.
IX. U&er die ch,em&che 27uspmnumsetxung der
Q W e r wnd d& dadurch be&.lngte Widmstandsfahghwit
gegen atmoqIu2rd8ch.e E6nfEiisse; von R u d o l p h Weber.
Das Glas ist bereits seit einer langern Reihe von
Jahren Gegenstand mannigfacher wissenschaftlicher Untereuchungen gewesen, welche sowohl den Zweck hatten, die
chemische Natur desselben zu erforschen, als auch viele
fiir die Praxis wichtige Momente zu ermitteln.
Bereits 1830 ver6ffentlichten D u m a s und B e r t h i e r ' )
umfangreiche Untersuchungen uber die Zusammensetzung
der wichtigsten, im Handel vorkommenden Glasarten, und
aua diesen, sowie aus den sphtern Arbeiten geht hervor,
wie erheblich verschieden oft die fur gleiche Zwecke bestimmten Glkser zusammengesetzt sind, und welche namhaften Abweichungen bei den einzelnen Glassorten vorkommen.
Meistens beziehen sich diese, sowie auch die in der
Folgezeit ausgefiihrten Untersuchungen auf Glaser von
guter Qualitat; wesentlich geringer ist die Anzahl der
Analysen fehlerhaft zusammengesetzter, nicht hinreichend
widerstandiger, an der Luft beschlagender, weicher Glaser,
1 ) Dingier's Jornal,
XXXIX. p. 27 und 43. 1830.
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