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Die Bestimmung der elastischen Konstanten optischer Glser aus der Lichtbeugung an hochfrequent schwingenden Glaswrfeln.

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Die Bestimmung der elastischen Konstanten optischer Claser aus
der Lichtbeugung an hochfrequent schwingenden Claswiirfeln
Von Clemens X c h a e f e r und L u d w i g Bergmann
(Mit 3 Abbildungen)
Inhsltsubersicht
Nach einem von den Verfassern angegebenen neuen optischen Verfahren
werden die elastischen Konstanten von 155 optischen Glaserii untersucht. Die bei
der Durchstrahlung eines hochfrequcnt schwingenden Glaswurfels mit sichtbarem
Licht auftretende Beugungsfigur (Elastogramm) tbesteht aus zwei konzentrischen
mit Interferenzpunkten besetzten Kreisen, dcren auderer von den transversalen
und deren innerer von den longitudinalen Wellen irn Glas herriihrt. Das Verbaltnis
der beiden Kreisradien liefert direkt den Querkontraktionskoeffizienten, wlihrend
zur Berechnung von Elastizitats- und Torsionsmodul noch die Kenntnis der Dichte
des Glases, der Anregungsfrequenz und der Apparatkonstanten notwendig ist.
Die Genauigkeit der Messungen liegt bei f1%. Die besonderen Vorteile des Verfahrens sind:
1. Das Fehlen von Nachwirkungserscheinungen, da es sich um eine dynamische
Methode handelt.
2. Die Moglichkeit in eiiier einzigen Messung sofort ein in sich geschlossenes
System der elastischen Konstanten zu erhalten.
3. Die suflerordentliche Schnelligkeit der Untersuchung, da. die Messung an
der fertigen Apparatur nur sehr wenig Justierarbeit und keine Glaskorper genau
bekannter Dimensionen und bestimmter Gestalt erfordert.
% l
Die Messung der elastischen Konstanten von G-lasernist ebenso wie die aiiderer
isotroper Festkorper durch zwei verschiedene Methoden, das statische und das
dynamische Verfahren, moglich. Z. B. laflt sich auf statischem Wege der E l a s t i z i t a t s m o d u l E nach der von A. Konig') angegeben Methode aus der Durchbiegung eines an den Enden gelagerten und in der Dlitte belasteten Stabes ermitteln,
mahrend sich der Torsionsmodul p aus der Yerdrillung eines einseitig eingeklemmten runden Stabes ergibt. Der mit diesen beiden Konstanten durch die
Gleichung (I = --- 1 verknupfte Q u e r k o n t r a k t i o n s k o e f f i z i e n t (Pois2 P
sonsche Konstante), laat sich auderdem mittels der von Cornuz) angegebenen
Ausmessung der sattelformigen Verwolbung einer gebogenen Platte mit einer
1)
Wed. Ann. 28, 108 (1886).
R. Acad. Sci. Paris 69, 333 (1869).
*) C.
C . Schaefer u.L. Bergmann: Bestimmung der elaslischen Konshnbn optischer Glaser
73
Iiiterferenzauordiiuiig erniitteln. Diese hier als Beispiel aufgefuhrten st.at,ischen
Verfahren erfordern genau bearbeitete Probestucke des zu uiitersuchenden Materials. Insbesondere niiisseii die bei der Durchbiegung bez. Verdrillung benutzten
Stahe auf ihrer gaiizen Lange genau gleichen Querschnitt haben uiid ihre Abmessungen niiissen so exakt wie nioglich erniittelt werden. Dies macht die Verfahren nicht iiur uiiistandlich uiid zeitraubend, sondern auch kostspielig. Ein
weiterer Nachteil dieser statischen Verfahren besteht darin, dal3 sie mit elastischer
Nachwirkung behaftet, sind, was die Messungen uiid ihre Auswirkung erschwert.
Von diesein letzteren Fehler sind die dynaniischen Methoden eo ips0 frei. Das
hicrher grhorende bekanntestc Verfahren ist die K u n d tsche Methode der St.aubfiguren. Aus der Scliwiiiguiigsfrequenz eines durch Reiben oder in modernerer
Forni mit,t,els elektrostatisc,her oder piezoelektrisclier Anregung zii Langschwingungen angeregten Stahes oder Rohres lafit sich der Elastizitiitsniodul, aus der
Frequenz eines zii Torsioiisschwiiiguiigeii angeregten Stabes oder Rohres der
Torsionsmodul erniit.t,eln. Das an ein uiid dertiselben Stab ertnittelte Frequenzverhaltnis liefert allein bereits den Querkontrakt,ionukoeffizienten.Erforderlicli
ist aber a w h fur diese Verfahren ein Stab oder ein Rohr aus dern zu untersuchenden
Material; dies ist in vielen Fallen nicht oline weiteres nioglich oder teuer, z. B. wenn
es sich uin die l3estimmung der elastischeii Konstanten optischer Glaser handelt,
die j a nornialerweise nicht in Stab- oder Rohrforni hergestellt werden.
Hier bietet sich nun eiii Ausweg durch Benut.zung der von D e b y e und S e a r s 3 )
sowie L u c a s und B i q u a r d d ) geiiiachten Entdeckung, dal3 sich hoc:lifrequent.e
Schallwellen gegenuber Licht wie ein beugendes Gitter verhalteii. Daraufhin haberi
bereits 1934 die Verfnsser5) Kristalle und Glaser zu hochfrequenten Schwingungen
angeregt uiid h i Durchstrahlung niit paralleleni Licht den L a ue -Diagrammen
ahnliche Beugungsfiguren erhalten, aus denen sich auf Grund einer von F u e s und
L ud lof f 6 ) angegebenen Theorie die siinitlichen elastischen Konstanten der untersuchten Korper berechrien lieBen ; daher werden die von uns erhaltenen Beugungsbilder zweckniaBig als ,,Elastogramme" bezeichnet. l m Falle des Glkses, d. h. im
Spezialfall des isotropen Korpers niit nur zwei unabhangigen elastischen Konstanten, unterscheidet sich dieses neue Verfahren voii allen hisherigen dadurch,
daB es bereits in einer e i n z i g e n Messung ein in sich konsistentes Systeni der
elastischen Konstanten liefert. Es zeigt sich, daB diese I3est,ininiung auBerordentlich rasch uiid mit einer Genauigkeit durchfiihrbar ist, die der anderer Methoden
nicht nachsteht. AuBerdern ist man naturlich auch hier wie bei allen dynarriischen
Verfahren frei von jeglicher Nachwirkungsstiiriiug. Als hsonderer Vorteil ist noch
zu erwahnen, daB zur Messung nur ein Wiirfel oder Qriader von etwa 2 cni Kantenlinge benotigt wird, der lediglich auf zwei Begenuberliegeiiden Seiten zwecks
Durchsicht poliert sein rnul3 ; Forni und GroBe des Versuchsstuckes haben dabei
keinerlei EinfluB auf die Messuiig.
I m folgenden wird uber die Orundlagen und die experirnentelle Ausfuhrung
dieses Verfahrens herichtet und ein Uherblirk uber die an optischen Glasern erhaltenen Resultate gegeben. Bezuglicli der Theorie sei auf die hereits ohen erwiihnte Arbeit. von P u e s uiid L u d l o f f verwiesen.
Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 18, 410 (1932).
J. Physique Radium 3, 464 (1932).
6, Sitz.-Ber. Bed. Akad., Phys.-math. KI. X, 165 (1943); XII, 192 (1913); XIV, 222
(1935); Naturwiss. 2'2, 685 (1934) und 23, 799 (1935).
6, Sitz.-Ber. Bed. Akad., Phys.-math. KI. XIV, 225 (1935).
3,
4,
74
Aannlen dcr Physik. 6. Folge. Baud 3. 1948
Das Yriiizip der Anordnung ist kurz folpentlrs: J n den1 zii untrrsucliendci~
wurfel- oder quaderfomiigen Glaskorper werdcn [lurch eiiie mit eineni Tropfen 01
:tiigepreBte piezoelektrische Quarzplatte E i g e n ~ ( ~ k w i ~ i ~ iholier
i ~ i ~ e Frequenz
ii
erzcugt. Uirdurch entsteht in den1 Glas ein konipliziertes System elastischer We1lt.n
und daniit. rine raunilich periodische Dichteverteilung. Schickt niari nun (lurch
den schwingeritlen Korpcr ein ~i;trallelesLirht,bun~hl,so wird cs an dieseni ,,Rauingitter” elastischer Wellen iiach aohltlefiiiiert,e~iIlicht.ungcn hin iibgebeugt, urid
inari crhalt. h i seiner Vereinigung in1 Brciinpunkt. cincr L i n x rine charakt,cristkchc
Beugungsfigur, clien ilav Elastogranini, wie Abh. 1 zeigt. Es besteht ails eiiirr
glo13cn %ah1c.iiizclner Iiiterferenzpurikte, die auf zwei zuni unahcelenktcn zentralen
LicIit,punkt konzentrischen Kreisen
aiigeordnet. sind. \Vie inan sofort
sieht, ist der Durchinesser des BuBeren
Kreises kleiner als der doppelt,e
Durcliniesser des iniieren Kreises;
es kanii also dcr iiul3crc Krcis nicht.
die zweitc Bru,aiiii~sordiiuii~ziiiil
inneren Kreis darstellen; cs handelt
sich vielniehr bei den1 g~nzeriElastograinin n u r uiii das Reugungsbild
erstcr Ordnung. Es niiissen sich
dahitr in den1 schwingenden Ghskoqier zwei Systenie elastidicr
Wellen yon yerschiedeiier U’ellcnliinge (1. 11. also verschiedent~Gitterkoristante aushilden. Die Theorie
zeigt, da13 sie longitudinalcn unil
t.ransversal~w W’ellen entsprccheii,
die hekaiintlich verschiedene AusAhh. 1. Elastogramm von Glas
tireit;ungsgeschwiiiiligkeiten und sorriit iiiich verhchiedene M’elleiilangen hahen. Der iiinerc Kreis dcs Elsstogramniw
der Ahti. 1 ruhrt von der Lichtbeugung an den Ic~rigitndir~ale~i,
der au13ere Kreis
von der Heugung an den transversalen Wellen her. Die Theorie liefert fur die
Radien r und R der beiden konzentristhen Kreiie dir. Uleichungen :
Darin bedeuten Y die Frequenz, init, der der Glaskorper schwingt, Aopt. die benutztc Lichtwellenlaiige, 1 die Entfernung des Glaskorpers von der B~ldebeiie.
A urid EL die sogenannten LamBscheii Elast,izit,a.tskonstaiiteii, von denen ,u niit
tlmi Torsionsmodul ident,isch ist,, und e die Dichte des Glnses.
Aus den beiden obigen Gleichiingen 1d.k sich .zunachst. dcr Querk-ontraktioiiskoeffizient u direkt best,iminen. Bekannt,lich ist o niit dt.11 La rnhschen Konstaiit,eii A und E L durch die Beziehung:
C . S c h f e r u, L.Bergmonn: Bestimmung der ebtischen Konstunten optkher Qlideer
75
verknupft, so da13 sich
1
-2
(T=--
2-2
(3)
(+J
ergibt. Fur die Bestimmung der Querkontraktion braucht man also weder die
Dichte e, noch die optische Wellenlange AOpt, noch den Abstand I \-on Glaskorper
zu Bildebene, noch insbesondere die Anregungsfrequenz v zu kennen. Es ist lediglich die Ausmessung der Radien der beiden Beugungskreise erforderlich.
Gleichung (2) liefert fur den Torsionsmodul y den Ausdruck
Zu seiner Bestimmung ist also abgesehen von den Apparatkonstanten die Kenntnis
der Anregungsfrequenz v und der Dichte e notwendig. Der Elastizitatsmodul E
berechnet sich dann aus ,LA wid (T nach der bekannten Beziehung:
E=~,LA(~+U).
(5)
Soviel zu den Grundlagen des Verfahrens; auf die Frage, wieso auch an transversalen Wellen eine Beugung des Lichtes eintritt, obwohl diese keine Volumveranderung hervorrufen, soll hier nicht naher eingegangeii werden. Es soll jedoch
nicht unerwahnt bleiben, da13 unabhangig von uns und fast gleichzeitig H i e d e m a n n , Asbach und Hoesch') ein iihnliches Verfahren zur Messung der elastischen Konstanten von Gliisern angegeben haben ; sie erzeugeii in einem Glaswiirfel
oder Quader mittels piezoelektrischer Anregung eine ebene Schallwelle und beobachten direkt das Gitter der beiden sich dabei ausbildenden elastischen Wellen,
indem sic nacheinander mit gewohnlicheni und init polarisiertem Licht bzw. mit
polarisiertem Licht verschiedener Lage der Schwingungsrichtuiig arbeiten. I m
Gegensatz zu unsereni Verfahren sind dabejslso mindestens zwei Aufnahmen bzw.
Messungen erforderlich.
6 3
In Abb. 2 ist der benutzte experimentelle Aufbau scheniatiscb in Aufsicht
wiedergegeben. Der optische Teil der Apparatur besteht in1 meseiitlichen aus
Lichtquelle L, Monochromator M , Lochblende B, Objektir 0 und Kamera K .
Als Lichtquelle L dient eine Bogenlampe, dercn Krater mittels der Kondensorlinse C auf den Eintrittspalt S p des Monochromators &I abgebildet wird. Da es
sich bei den Versuchen zeigte, daB groBe Helligkeit weit wichtiger als gute Monochromavie ist, kann der Eintrittsspalt bis etwa 0,j mm Breite gegffnet werden.
An der Stelle des Austrittsspaltes befindet sich eine sebr feine, moglichst gut runde
Lochblende B von etwa 30p Durchmesser. Eine solch' enge Blende ist erforderlich,
da die Blendenoffnung fur die Feinheit der Interferenzpunkte verantwortlich ist
(s. untcn). Dicht vor der Blende befindet sich ein Nicolsches Polsrisationsprisma N , und direkt hinter der Blende ein 'drehbares
2,
- Gliinnierbliittchen GI.
Die Lochblende B wird mittels eines langbrennweitigen Objektivs 0 (f = 15 bis
_____
7)
Z. Physik 90, 372 (1934); Naturwiss. St, 577 (1936) u. Z. Physik 109, GOG (1938).
76
AnnaEen &r Physik. 6. Folge. Band 3. 1948
30 cm) durch den,zu untersuchenden Glaswiirfel 0,der sich dicht hinter dem Objektiv befindet, und den Analysatornicol N oauf die Filmebene der Leica-Kamera K
(ohne Optik) abgebildet. Zur subjektiven Beobachtung des Beugungsbildes lal3t
sich in den Strahlengang dicht vor der Kamera ein totalreflektierendes Prisma P
einschieben; die Beugungsfigur entsteht in der Ebene V und kann dann mit der
der Lupe Lp betrachtet werdene). Die Kamera mit dem davor befindlichen Prisms
P und Nicol N , kann als Ganzes auf einer optischen Bank verschoben werden, so
da13 das Bild der Lochblende B auf der Bildebene fur jeden Glaswiirfel, deren verschiedene Brechungsquotienten einen etwas anderen optischen Lichtweg bedingen,
scharf eingestellt werden kann. Die Verwendung der Leica-Kamera gestattet es,
rasch hintereinander mehrere Aufnahmen auf denselben Film aufzunehmen. Als
Negativmaterial wurde wegen seiner hohen Empfindlichkeit Agfa-ISS-Film geI
Abb. 2. Experimentelle Anordnung zur Gewinnung der Elaatogramme
wahlt. Damit war auch die giinstigste Lichtwellenlange festgelegt ;Licht von etwa.
620 rnp gab gemal3 der Energieverteilung der Bogenlampe und der spektraleii
Empfindlichkeit des Films die starkste Schwarzung.
Zur Schwingungsanregung wurde der Glaswiirfel G auf eine waagerecht gelagerte Piezoquarzplatte Q rnit einem Tropfen 01 fest aufgedriickt. Die senkrecht
zu einer Piezoachse geschnittene Quarzplatte, deren beide Oberflachen mit ka thodisch aufgebrachten Metallbelegen versehen waren, lag auf einem Metallrahmchen R auf; dadurch wurde erreicht, da13 die Schallwellen vom Quarz nur in den
Glaswiirfel abgestrahlt wurden. Die Dicke der benutzten Quarzplatten betrug
1,8 bis 2,3 mm; sie wurden in der dritten bis neunten Harmonischen ihrer Dickenschwingung d. h. rnit Frequenzen zwischen 3500 und 15000 kHz angeregt. Die
Hochfrequenzspannung lieferte ein Rohrengenertut,or S in Dreipunktschaltung;
seine Schwingungsleivtung betrug bei lo00 Volt Anodengleichspannung etwa
40-50 Watt. I m allgemeinen geniigte es jedoch, die Quarze, die parallel zum
Kondensator des Schwingungskreises geschaltet waren, rnit kleinerer Energie zu
erregen. Die Frequenz Y wurde rnit einem Resonanzwellenmesser W ermittelt,
dessen Absolutgenauigkeit O , l % betrug.
-
An Stelle dea einschiebbaren Prismas P la& sich auch der zur Leica gehorige Spiegelreflexvorsatz verwenden.
C'. Schaefer u. L . Bergmann: Bestinniung der elastisciien Ronslanten optischer Glaser
77
Da sich (lurch den Schwiiiguiighvorgaiig sowohl dcr Qiiarz als iiiich cler Glaswurfel iiach einigen Minutrn nierklich erwarinte, wodurch iiifolge innerer Spaniiuiigen und eiiier Verschlierung des Glases eine Verwischung der Iiiterferenzpunkte
eiiitrat, wurden die Quarcplatte und der Gla\wurfel wiihrend der Messung fortIaufend init riiieni dngegen gcblaseneii kalten Luftstrom gekiihlt. Dadurch wurde
crreicht, darj die (init eiiimi Thernioeleriicmt liontrollierte) Temper:rtur des Glaswiirfels nicht iiber 25" C: anstieg.
Die Belichtuiigszeit betrug bei den nieisten Versuchcn nur etwa 0,5 bis 2 Miiiuten. Uni auch wahrend dieser kurzen Zeit eine schwache Verschlieruiig des
CrIases (trotz der Luftkuhlong) und eine dadurch
bedingte Bildverschlechterung zu vernieiden, wurde
die Belichtung in einzelnen
I 0 sec daueriiden A4bsatzcn
vorgenoninien ; dazwischen
wurden Pausen voii etwa
20 sec eingelegt.
Bei den Aufnahnien zeigtc
cs sich, daR iin allgenieinen
a
b
die Helligkeit der Interfereiizpunkte
arif
dem
aiirjeren (durch die Transversalwellen erzeugten) Beugungskreis kleiner ist aIs die
der Interferenzpunkte auf
dem voii den Longitudinalwellen
hervorgebmchten
irineren Beugungskreis. Dies
steht auch im Einklang init
dtr Theorie. Insbe~ondere
tritt bei sehr schwereri
C
Glasern uncl solchen mit Abb. 3. Elastogramm eines Glaswiirfeis. a: Autnahme
geringer Spaiiiiuiigsdop~)el- in natiirlichem Licht, h und c : Aufnahmen bei gehrechung der aurjere Beu- kreuzten Nicols verschiedener Orientierung, d: Aufnahme mit elliptisch pol. Licht
gungsring stark hinter drrn
inneren zuriick. Hier hilft
r
die Benutzung voii polarisierteni Licht ; durch Betrachtuiig d ~ Beuguiigs.
figur zwischen ganz oder teilweise gekreuzten Nicols bzw. unter Zuhilfe-
d
A
iiahme eiiies - -Glimnierblattchens 1aRt aich die nieist stark iiberwiegende
4
Helligkeit des iniieren Beugungskreises abschwlchen und gleichzeitig das hellr
Zentralbild, das sonst die -4ufnahnien zienilich stark iiberstrahlt, sowie storendes
Streulicht ausschalten. I n den Aufnahmen der Abb. 3 ist der Einflurj der verschiedenen Polarisationsverhaltnisse des zur Erzeugung drr Tnterferenzfigiir henutzen
Lichtes wiedergegeben. Bei der in naturlichem I k b t gewonnenen Bufnahme a
erscheint neben dein sehr stark uberritrahlten Zentralbild uiid den1 recht hellen
inneren Beugungskreis der von den Traiisversalwellen herriihrende lul3ere Beugungsring zwar deutlich, aber lichtschwacher al:, drr innere. Die hesonders hellen
Ann. Physik.
6. Folge,
Bd.3
ci
'78
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 3. 1948
Tnterferenzpunkt,eoben und unten etitsprechen der Atiregiiiigsriclituiig. Die heiden
folgeiidcn Aufiiahnien b und c sind zwischen pekreuzt.t!n Nicols aufgcnotnnien ; die
cingezeichneten Pfeile geben die L a p der Schv~itigungsrichtullgeli voii Polarisator und Analysator an. In dieseni Fall tritt tler innere Krris aii Helligkeit
stark zuriick gegen den HuDeren ; auWerdeni erkentit i n i t n , daD i n beiden Kreisringen vier Nullst,ellen auftreten, beitti intieren Kr& liege11 diese parallel zu d ~ n
Scliwitiguiigsrichtullgell voii l'olnrisat,or utitl Ail alysator, wahreiicl sie auf deni
IuBeren Kreis uni 45" dagegen verset,zt sindg). SchlieDlich zeigt d b b . 3d eiiic
Auftinhnie niit elliptisch po1:trisierteni Licht; die lirlligkeitsuiiterschiede zwischen
den beiden Iiit,erfererizkreiseI1 sinct weit,pt,hend ausgeglichen.
Ilci den verschiedenen diirchgetiiesseiieti G l k r n lagcn die Durchrnesser der
heiden Beugutigskreise h i eiueni Abstand 2 = 100 cni zwischcn Glaswiirfel urid
13ildebene zwischen l,B und 3,5 inni fur den intieren und zwischen 2,9 und 6 nini
fur den lulieren Kreis. Die Kreise wurdeii unt,er dctn hlikroskop i n verschiedeneti
(twist vier) Richt,ungen nusgetnessen und aus den Einzelwerten wurde dw Mittclwcrt gebildet.
Es ist klsr, daB sich dicse Messungen utn s o gcnauer nusfiihreti lasseti, je klciner
das Verhalt,nis: Radius der Tnterfereiizpunkte zur? Radius der Kreise ist, d. h. jc
,,feiner" die Interferenzfipur ist Man niuB daher die PriLge nufwerfcn, welchc Grsichtspunkt,e nian hez. cler richtigen Diniensiotiierung der opt,ischen Apparatiir
zu l>eaclitcn hat. Die Feiiiheit der Interferenzfipur ist von den1 Abstand der Bilde h e voiii Glaswiirfel unabhiitigig, deiin hci eiiler VergriiBerung voii 1 werdcn
sowoh1 die Iiit,erferenzj)uiikte nls auch die Kreise, nuf denen sic liegeti, in gleicheiu
hlaWe vergroflert. L)il es &her zwecks Erzielung li-iirzer I)eliclit,ungszcite~iwrteilZ ~ crziclcn,
L
wird man
haft ist, Krone Flachenhelligkeit, 1x3 den 1nterfereiizl)iuiktei~
1 weit wrkleinern, wie es init Riicksiclit auf daa F'ilmkorn usw. nioglirh ist.. Eine
wirkliche ,,Verfeinerutig" cler Iuterferenzpuiikte LiDt sich nur durch einr Vcrklcinerung dcs Durchtnessers der Lochblende B und durcli VerpriiBerung ihres -41)standes n voin Objektiv, d. 11. durch eine grijlkrc 0))jrktivbreiiiiweite h i pleirhctu
Abst;tnd 1 der Biltlebeiie voni Glaswiirfel erreicheii. U a h i ist eine unt.ere Grenze
fiir den Durchniesser der Interferenzflecke durcli die Beugung des Lichtes an der
l h i d c tlrs Olijektivs 0 gegeheii, Die hei uiiscrcr Apprratur verwaiiclteii MaBc
wartw: 1 :: 100 cni, a = 16 cni, f -= 15 cin uiid b = 3 0 p .
1 4
$lit deni I)eschriel)eiien Verfdiren wurden kuri; Tor dcni Kriege die elast,ischen
Koiistiiiiteti voti insgesatnt. 155 optisclien GIaserx der Pirnia Schott 11. Get). in
Jrna untcrsucht. 1)iese Glaser standen in IViirfclii von 10 mni Kantetilange zur
Fliclieii poliert waren. In der folgetldrli
Vcrfiigung, die an zwei #eger~iiberlie#e~ideIi
Tatbdc sind die getiiessenen Konstanben, und z w r Torsionsniodul p und Elitst,izitatsniodul E i n kg/nirii2 sowie der Querkoiitraktioriskoeffizic.lit o fur diese Gliser
aufgcfiihrt. p und (T sitid jedevninl Blittelwerte :ius einer RroDcn Zshl von EinzeltIIt.wiitigeii, h
' ist, ails diesen IVerten nach GI. (5) berechnet,. Die MeBgeniruigkeit
1%. AuBerdeni ist i n der T a l d e die Dichte Q
betrug tlabei durclischtlittlich
d c s 1wt.reffciideii C:lascs nufgefiihrt, die ja init in die Gleichung (4) eingeht.
.
~
~
.~
__
Diese Ergebnisse stehen in viilligem Einklang m it den theoretischen Gberlegungen
w n H. bliiller iiher die Inteiisitiit und Polarisation des an Ultraschallwellen in festen
KLirpcrn nhgebeugten 1,icIites; Physic. Rev. 1 (2) R2, 223 (1937).
9,
C . Schaefer u. L.Bergmann: Batinamung der elastischenKonatanten optieelrer G l b e r
7'3
- ----
Tabelle der gemeseenen elastischen Konstanten optischer Gliiser
)ichk
Q in
:/crna
TorSlastizi
Quersionskontr.. nodulp tilts.
iodull
[oeff iz
in
in
I X 104 ;g/mm: ;g/mmi
.
- -FK1
3
4
5
6
2,30
2,27
2,23
2,48
2,29
2359
2411
2139
2130
2510
2060
1898
2443
3073
1635
5093
4712
5931
7456
4090
PK 1
2
2,46
2,50
20 0
2074
3112
3570
7505
8621
PSK 1
2
3
2,87
3,05
2,91
2260
2400
2278
3454
3560
3545
8469
8826
8704
BK 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
2,47
2,46
2,39
2,38
2,41
2,68
2,53
2,56
2,32
2,40
2,51
2080
2160
1950
2100
2186
2229
2070
2166
2120
2058
2060
3136
3020
3172
2927
2842
3356
3285
3350
2609
3048
3552
7576
7344
7579
7082
6926
8207
7931
8152
6323
7350
8566
BaIX 1
2
3
2,69
2,62
2,61
2316
2230
2180
2835
2869
2899
6982
7016
7062
K 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
"47
2,61
2,54
2,64
2,57
2,44
2,54
2,57
2,47
"51
2,50
2181
2200
2238
2169
2235
2110
2245
2131
2260
1945
2037
2955
2745
2968
3014
2992
2815
2857
2840
2645
2820
2834
7198
6700
2764
7336
7322
6820
6998
6889
6486
6737
6823
ZK 1
2
3
4
5
6
7
2,70
2,61
2,55
2,57
2,76
2,58
2,54
2340
2228
2173
2224
2407
2222
2150
2819
2927
2753
2710
2802
2801
2942
6957
7158
6701
6624
6953
6847
7146
Ba K 1
2
3
3,20
2,85
3,09
2480
2303
2177
2995
2911
2960
7476
7164
7385
Tor- Claatizisions- tiitskontr.. noddy iodul E
Ioeffiz
in
in
7 x l(r rg/mm: rg/mm2
QUW-
GlmIOrte'O)
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2
3
3,57
3,55
3,51
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3,59
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3,58
3,65
3,08
3,28
3,38
343
3,67
3,60
3,69
2620
2659
2581
2629
2480
2681
2661
2645
2645
2727
2318
2511
2600
2609
2717
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2702
3136
3162
3389
3378
3343
3206
3378
3179
3143
3298
3280
3247
3178
3505
3372
3596
3506
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8532
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8124
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8576
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4
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7
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2,72
2,57
2,78
2,72
2,67
2,64
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2180
2210
2227
2012
2013
2095
2883
2666
2808
2736
2743
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7756
6584
7612
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2
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3,68
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3,61
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2650
2597
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2742
2689
3149
3159
3048
3223
3119
3184
2616
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3164
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18
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,,33
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6589
6716
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($703
Annalen der Physik. 0. Folge. Band 3 . 1948
80
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8492
lo) Die in dcr Tabelle angcgeben Typenbezeichnung der Glassocten stimmt mit der in
dem Glaskatalog der Firina Scliott 8G Gen. benutztttii iibereiu. Es bedeuten:
FK: Fluor-Kron
SSK: Schwerst-Kron
PK : Phosphat-&on
LLF: Doppel-Leicht-Flint
PSK: Phosphat-Schwer-Kron
BaF: Barit-Flint
BK : Bor-Kron
LF: Leicht-Flint
F: Flint
BnLK: Barit-Leiclrt-Kron
K: Kron
BaSF: Barit-Schwer-Flint
ZK: Zink-Kron
SF: Schwcr-Flint
HaK: Barit-Kron
KzF: Kmz-Flint
S K : Schwerkron
PKS: Phc-sphat-Kron-Sonderglas
KF: Kron-Flint
KzFS: Kim-Flint-Sonderglm
BaLF : Barit-Lcicht-Flint
SFS: Schwcr-Flint-Sonderglas
C. Schaefer u. L. Bergmann: Bwtimmung der eblischen Kwtehnten optiacher Gliiser
81
tfberblickt man dieses zum erstenmal in grollerem Urnfang vorliegende
Zahlenmaterial der elastischen Konstanten von Glasern, so zeigen sich recht bet,rachtliche Unterschiede. Den groaten Torsionsmodul besitzt das Glas SK 16 mit 1.1=
3596 kg/mm*, den groaten Elastizitiitsmodul mit E = 9151 kg/mm2 das Glas
BaSF 7; Torsions- und Elastizitatsmodul sind am kleinsten bei F K 6, bei dem
p = 1635 kg/mm2 und E = 4090 kg/mm* ist. Der Querkontraktionskoeffizient
schwankt zwischen u = 0,1945 bei K 10 und u = 0,2839 bei KzFS 2. Die Querkontraktionskoeffizienten liegen also, wie es die Theorie erfordert, siimtlich zwischen 0 und 'la.
Dies erhartet -und zwar an besonders einwandfreiem Material noch einmal die Tatsache, da13 u nicht fur alle isotropen Stoffe den namlichen Wert
besitzt, wie es die Rarikonstantentheorie behauptet, sondern eine fur das Material
charakteristische Konstante ist.
Die weitere Frage nach dem Zusammenhang der elastischen Konstanten mit
der chemischen Zusammensetzung, die schon friiher Gegenstand von Arbeiten
anderer Forscherl') war, konnte leider nicht untersucht werden, da uns nur qualitative Angaben uber die Bestandteile der untersuchten Glaser vorlagen. Immerhin
k-onnte ein fast h e a r e r Anstieg des Querkontraktionskoeffizienten mit der Dichte
festgestellt werden, wahrend E und p eher eine fallende Tendenz mit e zeigen.
Die vorliegenden Messungen wurden in den Jahren 1937-1938 am Physikalischen Institut der Universitiit Breslau unter unserer Leitung von den Herren
Dr. H. J. Goehlich und Dr. D. K u n e r t durchgefiihrt.
11) A. Winkelmann u. 0. Schott, W i d . Ann. 61, 697 (1894); J. R. Clarke u
W. E. Turner, J. SOC. 7, 106 (1926); G. Gehlhoff u. M. Thomas, Z. t e c h . Physik 7
106 (1926); L. D. Fetterolf u. C. W. Parmelee, J. Amer. ceram. Soc. 12, 193 (1929)
K o l n - M a r i e n b u r g , Marienburger Str. 12 und Wetzlar.
(Bei der Redaktion eingegangen am 17. Januar 1948.)
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