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Die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit unter Verwendung des elektrooptischen Kerreffektes.

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285
D6e Bestdmrnung der Mchtge8chwdnddgkt~it
unter Verwemdung
de8 et?ektPOOptd8ChtW&
&3"effeh%e8
Von O t t o M d t t e l s t a e d t
(Leipziger Dissertation umgesrbeitet)
(Mit 9 F'iguren)
Q 1. Problemstellung
Die Snordnung im klassischen Versuche F i z e a u s zur
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit ist bekanntlich folgende:
Ein Lichtstrahl wird durch eine Liicke eines Zahnrades auf
einen entfernt stehenclen Spiegel geworfen und von diesem
wieder durch dieselbe Liicke zuriickgeworfen. Der zuriickfallende Strahl wird mit dem Suge beobachtet. Versetzt man
nun das Zahnrad in Rotation, so wird das Licht n.m ma1 pro
Seknnde unterbrochen, wenn n die Anzahl der Ziihne und m
die Umdrehungszahl cles Rades pro Sekunde ist. Nennen wir
n.m die Unterbrechungsfrequenz des Lichtes, so gibt es bei
einer vorgegebenen Entfernung 82- (s = Lichtweg) des Spiegels
vom Zahnrad eine Unterbrechungsfrequenz, bei der der Lichtimpuls, der durch die Liicke austrat, beim Zuriickkommen
infolge der endlichen Lichtgeschwindigkeit gerade den auf die
Liicke folgenden Zahn vorfindet. I n diesem Falle ist die
Lichtgeschwindigkeit durch den Susdrnck
(1)
c = 2nms
gegeben, und der beobachtete Lichtstrahl hat hierbei seine
minimale Intensitat, wenn wir diese als E'unktion der Unterbrechungsfreqnenz betrachten. Weitere Minima hat er nattirlich bei steigender Unterbrechungsfrequenz, wenn der Lichtimpuls nicht den neben seiner Austrittsliicke befindlichen Zahn,
0. Mittelstmat
286
sondern einen entfernteren antrifft, d. h. der Lichtimpuls braucht
in den Minimumsfallen zum Zuriicklegen des Weges die Zeit
1
2nm
oder allgemein
(2)
-’
3 .
Pnm
2K
-1
2~ m
’
5
..--.
.. sec,
2nm
sec.
Nan bezeichnet K als Ordnungszahl und syricht ron eineiii
Minimum K-ter Ordnung. Cornu(1) hat gezeigt, daB die prozentuelle Einstellgenauigkeit des Minimums bei h d e r u n g der
Unt,erbrechungsfrequenz direkt proportional dieser GroSe I!
ist. Eine Erhohung der Ordnung laBt sich auBer durch steigern
der Unterbrechungsfreqnenz auch durch VergroBerung des
Lichtweges erreichen. Infolgedessen sind alle Versuche niit
der Zahnradmethode darauf angewiesen , zur Steigerung der
Genauigkeit * eine moglichst hohe Unterbrechungsfrequenz und
einen moglichst langen Lichtweg zu wahlen. Die experimentellen Schwierigkeiten liegen deshalb in der geniigend genauen
Messung von Lichtwegen bis zu 40 km und in der genaueu
Bestimmung der Drehzahl des Zahnrades, die zur Beobachtung
des Minimums dazu noch veranderlich sein muB.
Q 2. Neue Anordnung Bur Beatimmung der Llchtgeechwindigkeit
I m Jahre 1925 machte K a r o l u s (2) den Versuch, die durch
das rotierende Zahnrad erzeugte niechanische Lichtunterbrechung
durch eine rein elektrische, triigheitslose Lichtsteuerung zu
ersetzen. Durch Verwendung des elektrooptischen Kerreffektes
als Lichtrelais war es moglich , die Unterbrechungsfrequenz
bis zu 10000000 Sek. zu steigern, wodurch der fiir das Minimum
erster Ordnung notige Lichtweg auf 15 m herabgesetzt wurde.
Die Versuche wurden vorerst mit kurzer Entfernung gemacht.
um hieran die prinzipielle Rrauchbarkeit der Methode zu
studieren.
Im Grunde geht diese Methode auf einen Vorschlag von
D e s Coudres(3j aus dem Jahre 1893 zuriick, mit Hilfe des
Kerreffektes und der bekannten Lichtgeschwindigkeit die Frequenz Hertzscher Wellen zu messen. Nachdem es heute abes
ilurchtius moglich ist, die Frequenz derartig rascher Schwingungen absolut zu bestiinmen. stand nichts im Wege. diese
Die Bestimmung her Lichtgeschzvindigkeit usw.
28i
Snordnung umgekehrt zu rerwenden, urn die Lichtgeschwindigkeit zu messen. I n der Zwischenzeit sind allerdings einige
verwandte Versuche unter Verwendung des elektrooptischen
Kerreffektes gemacht worden. A b r a h a m und L e m o i n e (4)
haben 1899 (allerdings unter der Vernachliissigung der Zeitdauer eines durch einen elektrischen Funken erzeugten Lichtblitzes) durch Einschaltung zweier Lichtwege zwischen einem
Funken und einer Kerrzelle versucht , aus der verschiedenen
Zeit, die das Licht zum Zurticklegen dieser beiden Wege
braucht, die Tragheitsgrenze des elektrooptischen Kerreffektes
zu finden. G u t t o n (5) hat im Jahre 1911 mit einer Anordnung,
die der von D e s C o u d r e s ganz analog ist, eine Vergleichsmessung zwischen der Geschwindigkeit elektromagnetischer
Wellen auf Draht und der Lichtwellen vorgenommen. E r
modifizierte die D e s Coudressche Anordnung nur insoweit,
als er die Drahtlange zwischen den beiden Kerrzellen anderte
und dadurch eine elektrische Phasendifferenz zwischen den
Spannungen an den beiden Fliissigkeitskondensatoren hervorbrachte. Den Lichtweg lieB er konstant, wahrend D e s C o u d r e s
in seinem urspriinglichen Vorschlag den Lichtweg verhdern
wollte. 1926 haben P r i n g s h e i m und Gaviola(6) anscheinend
ohne Kenntnis der Versuche von K a r o l n s aus dem Jahre 1925
bei Verwendung des Kerreffektes zur Messung der Abklingzeiten von Leuchterscheinungen nochmals darauf hingewiesen,
daB sich mit Hilfe des Kerreffektes die Lichtgeschwindigkeit
messen la&. G a v i o l a hat aber nur eine Vergleichsmessung,
ahnlich wie G u t t o n , durchgefuhrt und die prinzipielle Durchfuhrbarkeit einer Lichtgeschwindigkeitsmessnng nachgewiesen,
aber keinerlei Frequenzmessung vorgenommen, so daf3 er keine
Zahlenangaben iiber die GroBe der Lichtgeschwindigkeit machen
konnte. Die Versuchsanordnung yon K a r o l u s (1925) war analog
der Fizeauschen Methode folgende (Fig. 1):
Das Licht wird durch einen Nicol N , linear polarisiert
in einer Polarisationsebene, die unter 45O geneigt ist gegen
die elektrischen Kraftlinien der Kerrzellen Kl. Das Licht
wird sodann in K1 entsprechend der anliegenden Spannung
elliptisch polarisiert. Die Doppelbrechnng ist nach K e r r
v 2
( 3)
'P=fl,Y
-
Hierbei ist
2nB1
f =-300'
I
und es bedeuten y die Doppelbrechung in WinkelmaB, B die
Kerrkonstante, V die Spannung in Volt, I die Plattenlange
und a der Plattenabstand in Zentimeter.
Bei Wechselspannung der Frequenz v gilt
y =
(4)
-C- sin2 (2r, v t).
a
eo2
Durch N,, dessen Polarisationsebene um 90° gegen N, geneigt
ist, tritt dann periodisch unterbrochenes Licht der Frequenz 2 v
L
44hj Po/arisatomn
Lichtquelle
X, K, Kerrzellen
ff
S
M
Beobachter
Spiege/
Matkcheibe
Fig. 1
aus, da infolge des quadratischen Zusammenhanges zwischen
Spannung und Doppelbrechung pro Periode zwei Lichtimpulse
auftreten. Die Intensitat ist gegeben durch (7)
(5)
Hierbei bedeutet ,&das ,,Hellichtbb,d. h. das maximal aus einer
Kerrzelle bei Gangdifferenz A = 0,5 austretende Licht. Der
Lichtstrahl, der durch die Sendeoptik N , , T i l , N, periodisch
unterbrochen ist, tritt nun iiber den Spiegel S nach Zuriicklegen des Weges s in die Kerranordnung Ii,N , ein. die erneut
ein Lichtrelais darstellt, dessen Polarisator wegfallen kann,
(la das Licht bereits N , linear polarisiert verlaiSt. Heide Kerrzellen
und li, liegen parallel zu der Schwingkreiskapazitiit
Die Bestivraniung der fichtyeschwindigkeit usu.
289
des Rohrensenders. Die Zuleitungen zu den Zelleii sind moglichst symmetrisch angeordnet, so da0 die elektrischen Felder
in Kl und I<, in Phase sind. Die Polarisationsebene N, ist
gegen die von N , wieder urn 90' geneigt. Bei konstant gehaltenem Lichtwege treten nun analog dem Fizeauschen
Versuch bei Variation der Frequenz Lichtminima in B auf.
Das Licht kommt um die Zeit T spater in das zweite Relais,
als es das erste verlassen hat, wobei 7 die Zeit angibt, die
notig wax, um den zwischen beiden Zellen vorhandenen Lichtweg zuriickzulegen. Da die Felder in beiden Zellen gleichphasig erregt werden, so ist die Phase der Spannung der beiden
Zellen urn die Zeit to + T weitergelaufen, wenn der Lichtstrahl
die erste Zelle zur Zeit 1, verlassen hatte. Es ist fur die
folgenden Hetrachtungen einfacher, den Lichtweg als elektrische
Phasenverschiebung o T znischen den beiden Kerrzellen aufzufassen. Wir formulieren die folgenden Snsiitze fiir einen
Lichtweg Xu11 und eine Phasendifferenz a, T zwischen beiden
Zellen, wobei o variabel gedacht ist.
Liegt also an der ersten Zelle die Spannung e , sin o 1, so
ist die Spannung an der zweiten Zelle e , sin o (t + T), wobei T
gegeben ist durcli die GroBe
T =
-:-
Wir konnen unsere Be-
trachtung also jetzt stets so darstellen, dad sich die Intensitiit
des Lichtes bei B (Fig. 1) mit wechselnder Phasendifferenz
iindert. Auf Grund dieser Betrachtung wolleu wir znnachst
die Lichtintensitit filr den Fall angeben, daB eine rein sinusfdrmige Wechselspannung an den Kerrzellen liegt. Dabei tritt
auch im Minimumsfall stets Licht aus dem dnnlysator des
zweitem Lichtrelais aus, weil j a an einer Zelle, die mit sinusfiirmiger Wechselspannung betrieben w i d , nur unendlich kurze
Zeit die Spannung 0 ist, also Sperrzeit nnd DurchlaBzeit erheblicli verschieden sind. Die Lichtintensitiit Null ware also nur
erreichbar, wenn Sperrzeit und DurchlaBzeit gleich groS waren,
dies ware bei rechteckiger Sipannungskurve moglich. Der Kurvenverlauf, der Wechselspannung und damit der Lichtintensitat
hat deshalb einen iiia0gebenden Einfln0 auf die Einstellscharfe
des Minimums. Auch bei den Zahnradversuchen hat die Form
tler Zahne eine g o 0 e Rolle gespielt. Es lie0en sich natiirlich
auch elektrisch rechteckahnliche Spannnngs- oder Lichtkurven
0. Mittelstmat
290
darstellen, doch sol1 auf diesen Punkt hier nicht naher eingegangen werdeii, da bei der Anordnung, mit der die vorliegenden Messungen rorgenominen wurden, die Kurvenform keineu
EinfluB mehr auf die Einstellungsgenauigkeit hat. Die Intensitat des Lichtes wechselt also bei durchlaufender Phasendifferenz der Erregungsspannung beider Kerrzellen. Trotzdein
tritt im Minimumsfalle, wie oben ausgefiihrt, stets Licht durch
die Empfangszelle hindurch. Legt man, was aus Griinden der
Betriebssicherheit notwendig ist (7),keine reine W echselspannung, sondern eine Gleichspannung Go, der eine Wechselspannung iiberlagert ist, an die Kerrzellen, so gilt die Beziehung (6) fur ganzzalilige Vielfache der Vollperiode, somit
VerliiBt ein Lichtstrom
das erste Lichtrelais, so tritt aus den1 zweiten Relais
oder explizite
(9)
3A
-+
(1 - cos
:; B")
(1
- cos
(5.
@Z
-P))
aus, oder da fiir 6 zu setzen ist
(10)
so folgt
(3 = &,,
+ e, sin t
Vorversuche ergaben mit dieser Anordnung bei erster
Ordnung einen mittleren Fehler der einzelnen Messung von
& l Proz. Voraussetzung dieser Methode ist, daB die Smplitude der Vechselspannung sich bei Variation der Frequenz
nicht andert und daB die Intensitat der Lichtquelle wiihrend
der Dauer einer Messung konstant bleibt.
Nine Steigerung der Genauigkeit bei gleichzeitiger weitgehender Unabhingigkeit von den obenerwahnten Voraus-
Die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit usw.
29 1
setzungen ergab sich durch Anderung der Nethode in eine
Kompensationsmethode. Das Vorzeichen der elektrischen
Doppelbrechung ist bekanntlich unabhangig von dem Vorzeichen der elektrischen Spannung. Bringt man aber in einen
Strahlengang linear polarisierten Lichtes zwei um 90° gegeneinonder gekreuzte Zellen, so kann man durch gleiche Dimensionierung beider Zellen die in der ersten erzeugte Doppelbrechung in der zweiten wieder aufheben (Fig. 2).
Voraussetzung ist naturlich hierbei, daB die Zellen unter
45' mit ihren Feldlinien gegen die Polarisationsebene des ein-
L
Lichtque//e
K, K2 KerrIeNn
B
Beobachter
N, N, Po/arisaoren
S
Spiegel
M
Matlscbeibe
Fig. 2
tretenden Lichtes geneigt sind (8). Am zweckmiifiigsten schaltet
man die Kerrzellen an die gleiche elektrische Spannung und
rariiert den Plattenabstand der einen so lange, bis die durch
die erste Kerrzelle hervorgerufene Doppelbrechung durch die
zweite wieder aufgehoben ist, was man hinter dem, gegenuber
der Polarisationsebene des eintretenden Lichtes urn 90° gedrehten Analysator durch clas Xinimum des Lichtstromes feststellt. Auf diese Art der Kompensation hat D e s C o u d r e s
die Kerrkonstanten verschiedener Substanzen untereinander
rergleichen lassen (8).
Schaltet man nun aber zwischen zwei derartige Zellen
einen Lichtweg ein, so wird es gewisse Phasendifferenzen geben.
wo jedem momentanen Wert der Doppelbrechung der zweiten
Kerrzelle fiir den Lichtstrahl, nachdem er den TTeg s zuriick-
0. Mitklstaedt
292
gelegt hat, ein genau entgegengesetzter Wert der ersten Kerrzelle entspricht. Bei der ,4usfiihrung der Versuche betreibt
man die beiden Kerrzellen mit der gleichen Wechselspannung
und veriindert deren Frequenz so lange, bis die der notigen
Phasenverschiebung entsprechende Zeit gleich der ist, die das
Licht zum Zuriicklegen des Zwischenweges braucht; d. h. die
Frequenz muB bei konstant gehaltenem Zwischenweg einen
Wert erreichen, daB die Durchlaufszeit
r = -9 - c
v
oder allgemein
k
-
wird.
Bei der letzten Methode handelt es sich also um eine
reine Nullmethode. Ihr Hauptvorteil ist folgender: Das Minimum
ist unabhangig von der Kurvenform der an den Kerrzellen
liegenden Wechselspannung. Ferner ist das Minimum unabhiingig von Schwankungen , die die Wechselspannung bei
Variation der Frequenz erleiden kann. SchlieSlich ist natiirlich das Minimum selber unabhangig von der Intensitat der
Lichtquelle. Es wird spBter noch gezeigt werden, daB die
experimentelle Durchfiihrbarkeit auf Schwierigkeiten stoBt, was
die Erreichung einer vollstiindigen Verfinsterung anbelangt.
Es ist experimentell kaum zu erreichen, daB wirklich die
Lichtintensitit Null im Minimumsfalle vorliegt und es wird
noch darauf zuriickzukommen sein, ob Fehler dadurc,h entstehen kijnnen und welche Ursachen der restliche anstretende
Lichtstrom im Minimumsfalle hat. Experimentell hat es sic,h
gezeigt, daB man niit dieser Methode bei der ersten Ordnung
bei 360° Phasenverzogerung einen mittleren Fehler der einzelnen Messung von f 2 , 5 Promille erreicht. Aus alien diesen
Griinden wurde die letzte Methode ausschliefilich zii den Messungen verwendet.
Q 3. Theorie der Kompeneationsmethode
Im folgenden sol1 auf die Theorie und die Fehlennoglichkeit der zweiten Nethode eingegangen werden.
Das Kerrsche Gesetz fur die Sbhangigkeit der Doppelbrechung von der angelegten Spannung lautet
(1)
‘p =
B’t@.
Die Bestinzmung der Lichtgeschwindigkeit mu:.
293
Nach I l b e r g gilt fur den Lichtstrom wie bereits angefiihrt
3
(2)
N
- cos2wT).
-2-(1
3,
Betrachtet man jetzt einen mit Nitrobenzol gefiillten
Fliissigkeitskondensator (zu den vorliegenden Messungen wurde
uur Xitrobenzol verwendet), dessen elektrische E'eldlinien urn
45O gegen die Polarisationsebene des eintretenden Lichtes geneigt sind, so wird in ihm, wenn man eine Spannung
V , = R, + e,sinwt
(3)
anlegt, eine Doppelbrechung
HI
(4)
~p,=
(E, + e, sin ~ t ) ~
erzeugt. Stellt man nun in den aus dem ersten Flussigkeitskondensator austretenden Strahlengang einen zweiten Kondensator, dessen Feldlinien gegen die des ersten um 90° geneigt
sind, so v-ird in den1 zweiten dem eintretenden Licht eine
Doppelbrechung entgegengesetzten Vorzeichens erteilt wie in
dem ersten. Sei nun die Spannung an dcr zweiten Kerrzelle
(3b)
I/, = E , + e, sin w (t - z)
und die hierdurch erzeugte Doppelbrechung
El
+ e,sino(t -
q2 = -,.(E,
(4b)
z))2,
so sollen die Verhlltnisse so gewahlt werden, dal3 folgende
Hedingungen erfiillt sind
2n
Jva
ot=o
zx
dt=
-Jv,
CUul=O
I
I
I 1'1 I = ! via I
1 %
= Spa I
I n beiden Zellen mul3 l l a 2 dasselbe sein. Die gleichen Absolutwerte fiir (3) und (3b) ergeben sich zwangslaufig durch
Parallelschalten der beiden Kondensatoren. Betrachtet man
jetzt die gesamte Elliptizitit des in den Analysator eintretenden
Lichtes, so folgt, da y1 > 0 und yPz< 0 sein sol1
(5)
'p = -[(E,
as
+ e, sin o t ) a - (E, + e, sin w (t - r ) ) ~- ]
Die GroSe 0 7 ist diejenige, die yariiert wird. T selbst ist bekanntlich gegeben als Quotient Weg durch Lichtgeschwindigkeit.
Wir konnen dafiir also den Ansdruck
(6)
Hl
y = ,
i
[(E,+ e , sin
0. iMittektdt
294
schreiben. Aus den1 Ausdruck (6) ist ersichtlich, daB es gleichgiiltig ist, ob ich den Weg s oder die GroBe Q) verandere. Im
vorliegenden Versuch, wo immer die Frequenz verandert worden
ist, ist also die GroBe w t geandert worden, und zwar dadurch,
daB die GroBe o geandert wurde, w a r e n d t konstant blieb,
da der Lichtweg nicht geandert wurde. Es treten also im
Ausdruck (6), falls variiert wird, Minima der Doppelbrechung auf
(7)
ma
-=
e
0, = 2 n , -41, =
*
*
2kn.
\
'1
\
270' &Vo 3B0
330°3iW0ZUO Andefung &fPhase
70
__t
Fig. 3
Es tritt also mit steigender Phasendifferenz (oder Frequenz)
eine Reihe von Minima ein.
nber die Bedeutung von k ist j a weiter vorn schon gesprochen worden.
Beobachten wir nun den aus dem Analysator austretenden
Lichtstrom, so sehen wir, daB die Intensitat des Lichtes in
dbhangigkeit von der Doppelbrechung durch die Formel (2)
Die Bestimmung deer Lichtgeschwindigkeit
USIU.
295
gegeben ist. Setzen wir in diese nun den in (6) gefundenen
Susdrnck fur rp ein, so folgt fir die dem Beobacliter wahrnehmbare Lichtintensitat
(8)
9
-T;x-
c0s2ny)dt,
0
1-0
wobei fur 'p die Gleichung (6) einzusetzen ist. Da eine allgemeine Integration des Ausdruckes nicht moglich ist, ist im
folgenden ein Stiick des Kurvenverlaufes angegeben (Fig. 3),
der durch planimetrische Auswertung gefunden wurde (Fig. 3).
Die Kurve zeigt den Anstieg des Lichtstromes beiderseits vom
JIinimum. Betrachten wir nochmals den Susdruck (6), so sieht
man sofort, daS eine h d e r u n g von E, oder e , niemals die
Lage des Minimums der Funktion verschieben kann, (la sie
gleichmiiflig an beiden Zellen erfolgt. Tritt zu dem Susdruck
noch ein drittes konstantes Glied (Glasdoppelbrechung) hinzu,
so wird wohl dieses die Scharfe des Minimums, nie aber seine
Lage verandern konnen. Gleichbedeutend mit einer konstanten
Doppelbrechung ware die Doppelbrechung, die durch Inhomogenitat der Doppelbrechung infolge inhomogener Feldverteilung
in Nitrobenzol zustande kommt (7) und dadurch eine nicht ganz
saubere Kompensation der beiden Zellen erlaubt. Auch dieser
Fehler kann den Kurvenverlauf rerflachen, aber niemals die
Lage des Minimums verschieben.
$ 4 . Der optisohe Aufbau
Der gesamte optische und elektrische dufbau gruppiert
sich um zwei Kerrzellen, die in einem Eichenholzkorper urn
90° gegeneinander geneigt eingebaut Tvurden. Da diese Kenzellen aus elektrischen Grunden moglichst nahe mit dem
Schwingkreis des Rohrensenders zu verbinden waren, so inuSte
auch did ganze Optik so gehaut werden, daS sie auf einen
nioglichst kleinen Raum konzentriert werden konnte. Eine
6-,Pmp.-Zeiss-Rogenlampe mit Uhrwerksantrieb diente als Lichtquelle. Der Krater der Bogenlampe wurde zwischen den
Platten der ersten Kerrzelle abgebildet. Vor dieser war ein
Polarisationsprisma eingebaut, dessen Polarisationsebene um
46O gegen die Feldlinien des Kondensators geneigt war. Eine
Lime yon 2 in Rrennweite hvarf das aus Clem Kerrkonden-
sator austretende Licht nach einer fiinf- oder siebenmaligexi
Reflexion uber eine Gesaintentfernung von etwa 250 m bzw.
330 in auf eine Lime von 1 ni Rrennweite, die ihren Brennpunkt zwischen den Platten des zweiten Kerrkondensators
hatte. Hinter deni zweiten Kerrkondensator war wieder ein
Fig. 4
Polarisationsprisma angebracht, hinter den1 niittels eines Spiegels
das zu beobachtende Licht auf eine Mattscheibe geworfen
wurde, die in einein Heobachtungsrohr eingebaut war (Fig. 4).
5 5.
Der elektriache Aufbeu
Die an die Kerrzellen zu legende Wechselspannung mull
folgenden Forderungeii geniigen. Da der Weg von 250 m
bzw. 330 m vorgegeben war, so muBte die Frequenz nach
.
G1. 2! 6 1 n
ck
=8
.
sein.
Dies entspricht einer Wellenlange von 250 ni bzw. 330 m
dividiert durch die Ordnung k. Der Hochfrequenzgenerator,
ein Rohrensender, erlaubte die Einstellung von Wellen zwischen
80 und 40 m. Dieser Sender muBte eine innerhalb eines
bestimmten Bereiches variable Frequenz haben, damit das
innerhalb eines Variationsbereiches liegende Ninimum des
Beobachtungslichtes festgestellt werden konnte. Ferner sol1
Die Restimmung der Lichtgeschwindigkeit
usw.
297
die Spannuiig mogli&st hoch sein, damit man mit groBen
I’lattenabstanden der Kerrzellen arbeiten kann und den Vorteil kleiner Kapazitaten uud groBer Lichtniengen hat. Die
Lichtmenge ist natiirlich einerseits abhiingig von den geometrischen Dimensionen der Kerrzelle, d. h. ron ihrer Apertur;
andererseits ist das Licht beiderseits des Ninimums abhdngig
von der absoluten GroSe der Doppelbrechung, die in den
Kerrzellen erzeugt wird. Da sicherlich die Minimumseinstelluug
um so besser ist, je groSer die beiderseits vom Ninimum eintretenden Relligkeiten sind, so ist es empfehlenswert, mit den
Spannungen an den Kerrzellen bei gegebeuen Platteuabstanden
so hoch zu gehen, wie es die Durchschlagsfestigkeit des Nitrobenzols erlaubt. Es wurden Senderohren ron 1,s kW Schwingleistung bei 4000 Volt Anodengleichspannung verwendet. Es
niuS natiirlich auSerdem den Kerrzellen die notige Gleichspannung zugefiihrt werden, damit das Sitrobenxol seine Isolationsfahigkeit behalt. AnSerdem ist die Gleichspannung hier
ebenso zweckmBBig wie bei den technischen Anwendungen des
Kerreffektes, weil man auch hier durch die Gleichspannung
einen steileren Bereich der Abhangigkeit der Doppelbrechung
von der Feldstilrke erreicht und so mit einer geringeren Steuerwechselspannung auskommt.
Im Versuchsfalle wurde bei etwa 2,5 mrii Plattenabstand
den Zellen eine Gleichspannung ron 6000 Volt und eine effektive Wechselspannung vou etwa 2000 T’olt zugefuhrt. Der
Rohrensender, dessen Einzelheiten aus deni beigegebeneu
Schaltbild und der Photographie zu ersehen sind, bestand aus
Steuersender und Hauptsender (Figg. 5 und 6). Die Fremdsteuerung erwies sich als unbedingt notwendig, um fiir die
Dauer einer Messuiig eine ausreichende Konstanz der Frequenz
zu erhalten. Die Variation der Frequenz wurde durch Kapazitatshderung gleichmagig in Haupt- und Steuersender orgenommen. Hierzu dienten zwei auf eine Achse montierte
Drehkondensatoren (Doppelkondensator), so da6 yon einem
Drehgriff aus die Schwingkonstanten beicler Kreise gleichmabig
gedndert n-erden konnten. Hierdurch lie8 sich der notwendige
Varintionsbereich bei koristanter Wechselspannung erreichen.
Infolge der hohen Frequenz nahmen die Kerrzellen einen
hohen kapazitiven Blindstroni auf, der fiir eine Zelle etwa
Annalen der I’hysik. 5 . Folge. 2.
20
298
4
I
I
I
I
I
I
0. Mittelstaedt
Die Bestimmung
&T
Lichtgeschwindigkeit usw.
Robrensender
Fig. 6
20 *
299
300
0. Mittelstaedt
3 Amp. betrug (Kapazitat eiuer Zelle etwa 50 cm); infolgedessen emiirmten sich die Zelleu durch die elektrischen
Verluste in kurzer Zeit erheblich. Hierdurch ist aber eine
Kapazitatsanderung des Hauptsenderkreises bedingt. Diese
Verstimmung des Hauptsenders bewirkt eine andere Energieentziehung und damit eine Frequenzanderung des Steuersenders
trotz dessen Dauerbelastung riiit
500 Watt und der rorgesehenen
Anodenkoinpensation im Hauptsender (9) (Schaltbild (Fig. 5).
Durch die spater zu beschreibende Frequenzmessung wurde die
Wellenkonstanz des Senders dauernd gepriift. Ohne AnschluB der
Kerrzellen lagen die Frequenzschwankungen auch iiber groBere
Zeitriiume unterhalb 0,Ol Promille.
Rei AnschluB der Kerrzellen machte
sich trotz der Fremdstenekmg stets
ein Gang, zuweilen nach hoherer.
zuweilen nacli tieferer Frequenz
bemerkbar. Ueshalb niuBte der
Sender auch wiihrend der Messung
dauernd nachkontrolliert vierden.
da die Schwankungen teilmeise bis
in die GrijBenanordnung der MeBgenauigkeit (0,02Promille) der Frequenzmessung fielen. Hauptsachlich aus diesem Grunde erschien
es nicht angezeigt, mit Uiellenliingen unter 40 111 zu arbeiten,
Kerrzelle
obgleicli dies dnrch die bei vorFig. 7
gegebener Entfernung erreichte
hohere Ordnung Vorteile rersprochen hiitte. AuBerdem nahmen
bei Wellen unter 40 m die durch Erw#rmung der Zellen bewirkten Stromungen im Sitrobenzol derart mi, da6 die MeBgenauigkeit dadurch stark beeintriichtigt wurde. Auch durften
die Zellen uie zu lange hintereinander iiiit Hochfrequenz be-
Die Bestininiung &r Licktgeschwindigkeit mu;.
301
trieben werden, da bei zu starker Erwarmung leicht ein Durchschlagen der Zellen eintrat, Xatiirlich war auf die Betriebssicherheit der Kerrzelleu auch die Sauberkeit der Zellen und
die Reinheit des Nitrobenzols von Einflu6. Als geeignetste
Form cler Zellen erwies sich nach langen Vorversuchen der in
der nebenstehenden Fig. 7 abgebildete Zellentyp, bei Clem der
Flussigkeitskondensator aus einem Glaskolben geblasen ist und
keinerlei verklebte oder verschraubte Verschliisse besitzt. Die
Verstellung des Plattenabstandes erfolgte mit eiper Schraubenfilhrung und war auf
lj’loo mrn reproduzierbar.
Der Drehknopf war isoliert, daniit die Sbstandverilnderung auch bei
anliegender W-echselspannung vorgenommen werden konnte.
Die GroBe der Platten betrug 20 x 10 mm. Der Sbstand
etwa 2,.5 mm.
*
$ 6 . Die Beetimmung dea Liohtminimuma
Die Restimmung des Lichtniinimunis kann nach einer
subjektiven oder objektiven Methode erfolgen. Das subjektive
Verfahren beruht auf der unmittelbaren Beobacbtung des
Lichtes mit Clem Suge, die objektive Methode auf der photographischen Registrierung oder auf einer photoelektrischen
Messung des Lichtstromes. Die objektive Nethode erlaubt
uicht nar, das Minimum selbst zu bestimmen, sondern gestattet
uoch die Registrierung der Lichtintensitat beiderseits des Minimums uncl somit die Nessung eines Teiles der Minimumkurve, woraus sich die Lsge des Xinimums genau bestimmen
lil6t. Wegen oerschiedener experinienteller Schwierigkeiten
wurden die vorliegenden Messnngen nur mit der subjektiven
Xethode vorgenomnien. Vor Beginn einer Messung wurde an
beide Zellen Gleiclispannung gelegt und der Plattenahstand
tler einen Zelle so lange verandert, bis die Kompensation der
Doppelbrechung erreicht war. Hierauf wurde auBer der Gleichspannung noch die Wechselspannung angelegt und die Frequenz
tles Senders so lange oariiert, bis das Minimum eintrat. Infolge ungleichmiiiSiger Erwarmung der beiden lierrzellen erwies
es sich oft als notwendig, aahrend der Messung nachzukompensieren , (la bei Temperaturunterschieden in heiden Zellen die
Doppelbrechung sich gndert. Da die beleuchtete Stelle der
Mattscheihe uicht gleichrnafiig hell war (7). erwies es sich oft
302
0. Mittelst mat
als m eckmafiig, ein kleines moglichst honiogenes Gebiet herauszublenden. Es hat naturlich jede Stelle des Gesichtsfeldes
ihr Minimum bei derselben Frequenz und das Herausblenden
dient lediglich zur Erleichteivng der Reobachtnng. Zur Kontrolle wurde haufig die ausgeblendete Stelle gewechselt. Sehr
giinstig ist es, wenn die Freqnenzvariation rnoglichst schnell
vorgenoinnien werden kann , denn bei langsamer Intensitatsanderung des Lichtes ist fur das Auge die Heobachtung schwerer.
SelbstverStgndlich ist auch die gesamte Lichtmenge. die
durch die Apparatur hindurchkoiunit, yon EinfluB auf die Ueobachtungsscharfe des Minimums und sowohl zu schwaches als
auch zu starkes Licht konnen die Beobachtungsghte herabsetzen.
Die Einstellung des Minimums selbst erfolgt in der Art,
daB der Beobachter zunachst durch Drehen cles liondensators
das Xiniinuiu einengt und schlieBlich auf einen mittlereu
Kondensatorwert einstellt. Diese Einstellung ist durchaus zufallig und eine grobe Zahl derartiger Messungen i d 3 eine
G a u s s sche E’ehlerkurre ergeben. AuSerdem kann hierbei
leicht ein systematischer Fehler entstehen. 1st die Sbhangigkeit der E’requenz des Rohrensenders yoin Drehminkel des
Kondensators nicht streng linear, so muB eine Unsynimetrie
der Verteilung der zufalligen Einstellung eintreten. Es konnen
sogar Fehlerverteilungskurven mit mehreren Naxinia entstehen.
bei denen an eine Mittelwertsbildung ini Sinne von G a u s s
nicht zu denken ist. I n 5 10 werden wir hierauf nochmals
zuruckkoiiimen. Jedenfalls hat sich clieser systematische Fehler,
wenn er auftrat, fast immer durch geeignete Formgebung und
Einstellung der Kondensatoren derart andern lassen, daB inan
normale Fehlerverteilungskurven fur die zuf alligen Einstellungen
des Minimums bekani.
Es ist auch hBufig der Versuch unternomnien worden.
statt des Xinimums selbst etma xwei gleich helle Stellen zu
beiden Seiten des Minimunis eiiizustellen, wie es P e r r o t i n
und P r i m bei ihrer Lichtgeschwindigkeitsniessung getan haben.
Jedoch wurde hierbei keine grogere Genauigkeit erreicht.
Die Durchfuhrung der Messung lief nun folgendemaBen
ab. Sobald der Beobachter ein Minimum eingestellt hatte, gab
er ein Signal nach eineni andereii Raum, KO sofort die Frequenz
gelnesseii wurde. Kghrend cler Zeit. die zwisvhen deni Signal
Die Bestimnzung der Lichtgeschwindigkeit usw.
303
uud der defiuitiven Feststellung der Frequenz verstrich, wurde
init einem Uberlagerer die Konstauz des Kerrzellensenders
11achgepriift.
§ 7. Wegmeeeung
Die fur die Angabe der Lichtgeschwindigkeit mafigellenden
GroBen sind die Frequenz v , die gleich dem reziproken Wert
der zum Durchlaufen des Weges notigen Zeit ist, und der
R e g selbst. S u s beiden setzt sich, wie in § 1 gezeigt,
c =
V.3
k
die Lichtgeschwindigkeit zusammen. Die prozentuale Genauigkeit der Keuntnis der absoluten Werte von v und s ist also
maBgebend fur den anzugebenden Fehler der Lichtgeschwindigkeit. Nach Verlasseu tier Sendezelle durchlauft der Lichtstrahl
infolge der niehrfachen Reflesion sechs- oder achtmal eine
Strecke YOU etwa 41,40 in. Es entstand also die Aufgabe,
diese Grundstrecke zu bestimmen. Eine direkte Langenmessung
auf dem Holzfuflboden des Korridors, in dein die vorliegende
Uutersuchung durchgefiihrt wurde, ergab mit 6 in laugen Ma6staben aus Vierkanteisen bei zehnmaligeni Ausmessen der
Strecke, infolge der Unebenheiten und der Storungen durch
Erschutternngen, keine ausreichende Genauigkeit. E s wurde
deshalb folgender Weg beschritten. Auf einem SteinfuBboden
aurde eine Basis von etwa 41 m festgelegt. l)iese Basis wurde
nach drei Methoden ausgemessen. Zuniichst von uns selbst
dnrch Aneinanderlegen von StrichmaBstaben und komparatorischer Ausniessung der Stofistellen, danu durch Aueinanderlegen Ton Endinafistiiben durch das Vennessungsamt der Stadt
Leipzig und schliefilich durch ein unter definierter Temperatur
und definiertem Zug angelegtes Stahlmeflband, das durch die
Physikalisch-Technische Reichsanstalt nachgeeicht wurde. Die
Resultate, die sich hierbei ergeben haben, sind folgende:
Eigene Messung mit 2-m-StrichmaBstiiben 41,386 m f. 0,5 mm
angeschlossen an MessingnormalmaBe
der Phys.-Techn. Reichsanstalt
Vermessungsamt der Stadt Leipzig mit
EndmaBst&ben aus Messing . . . 41,38703m
0,083mm
Vermessungsamt der Stadt Leipzig mit
EndmaBstiiben aus Holz . . . . 41,38610 ,,
0,OGO ,, '
Vermessungsamt d.Stadt Leipzig, Mittel 41,386G ,, 5 0,7
,,
Bandma8 P.-T. R. 7 6 . . . . . . . 41,388 ,, & 0,s
.,
304
0. Mittektmdt
Es wurde deshalb ein Mittel von 41,386m f 0,5mm fir
die Steinbasis angenoinmen, d. h. der Fehler betrggt rund
&- 0,Ol Promille.
Hierzu ist noch zu bemerken, daf3 unsere eigenen Strichma6stabe von 2 m Lange an zwei von cler Physikalisch-Technischen Reichsanstalt geeichte MaSe, StrichmaBstibe von 1 m,
nngeschlossen wurden.
An diese Steinbasis , deren L#nge nunmehr ausreichend
bekannt war, wurde ein Stahldraht niit Hilfe von Marken angeschlossen. Der Stahldraht befand sich, unter einem Zug von
20 kg frei hiingend, an seinen Enden iiber Rollen gefiihrt und
konnte, nachdem seine Temperatnr elektrisch aus dem Widerstand bestimmt war, a19 ausreichend genaues Standardmaf3 fiir
die Entfernungsmessung verwendet werden. Dieser Draht wurde
ebenso frei hangend etwas oberhalb des Lichtweges angebracht.
Dadurch war es moglich, die Lage der einzelnen Spiegel und
Kerrzellen direkt auf den Draht zu beziehen. Ferner konnte
sofort nach jeder Messung eine Kontrolle cler Entfernung vorgenommen werden , i d e m man die Spiegelabstknde in bezug
auf die Marken des Stahldrahtes priifte uncl die Temperatur
des Stahldrahtes aus seinem Widerstand iu einer Briickenanordnung bestimmte. Xatiirlich wurde bei den einzelnen
Nessnngen der Steinbasis auf konstante Temperatur derselben
geachtet. Durch die Beziehung der ganzen Entfernungsmessung
auf den Stahldraht wurden wir weitgehend unabhiingig Yon den
undefinierbaren Verhaltnissen des HolzfuBbodens des Obergeschosses. Die Daten des verwendeten Stahldrahtes waren
folgende:
Stahldraht (Klaviersaite) 0,s mm Durchmesser.
Widerstand von 1 m bei 20 kg Zug bei 17,6O : 0,3743 Ohm.
Temperaturkoeffizient des Widerstandes 3
pro Grad.
Ausdehnungskoeffizient (thermischer) . 12 lo-" pro Grad.
-
Mithin entspricht bei einem Draht von etwa 40 m Lange
0,Ol Ohm M'iderstandsanderung einer Erwiirmung von &,2O C
und einer T7erliingerung des Drahtes uni 0,l mm.
An der mit Hilfe des Drahtes bestimmten LBnge sind
iiun noch Korrektionen anzubringen. Diese sind einerseits
gegeben durch die Anderung der Lichtgeschwindigkeit beim
Durchlaufen der Glasschichten (Linsen, Kerrzellen) uud des
Die Bestimntung ckr Licldgeschwindigkeit uszu.
305
Nitrobenzols, andererseits durch den Luftdruck. E s ist zweckmiiBig, cliese beiden Einfliisse gleich durch eine Wegkorrektion
zii beriicksichtigen, so (la6 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
das Produkt aus ,,wirksamer" (korrigierter) Weglinge und
Frequenz ist. Anliegend eine Zusammenstellnng der Korrektionen. wie sie fur den Weg von 250 m angesetzt wurdcn:
1. Zusatz durch Linsen. Glssdicke insges. 34,3 mm
Br.-Exp. etwa 1,6 ergibt
. . . . . . 21 mm
2. Zuaatz durch Nitrobenzol. NitrobeneollLnge (zwei
halbe Zellen) ist 21 mm, bei Br.-Exp. 1,55 ergibt 12 mm
3. &atz durch Luft. Br.-Exp. der Luft bei 750 mm
und 1 = 16O ist 1,000273, ergibt bei 250 m .
66 mm101 mm
.
.
.
.
Sanitliche Einflusse remindern die Lichtgeschwindigkeit ; der
.,wirksame" Weg ist also langer anzusetzen als der gemessene.
Der gesamte Lichtweg ist nun noch in seinein Anfang
11nd Ende zii definieren. Der Snfang des Lichtweges ist die
Mitte der ersten Kerrzelle, das Ende die Mitte der zweiten.
Da6 dies richtig ist, ist aus folgendem Umstand zu ersehen.
Der Lichtstrahl, der in die erste Zelle eintritt, braucht zum
Durchlaufen der Sendezelle eine gewisse Zeit. Er mu8 nun
im 3Iinimumsfalle in der Empfangszelle genau dieselben
Spannungsverhlltnisse yon Punkt zu Punkt der Zellenlange
v o h d e n wie in der Sendezelle. E s miissen also zwischen
Eintritt in die Sendezelle und Eintritt iu die Empfangszelle
genau I< Perioden verstrichen sein. Infolgedessen ist im
folgenden der Weg von Mitte zu Nitte der Kerrzellen gerechnet, was demselben entspricht, wie wenn man ihn Ton
Anfang zu Anfang der Kerrzellen angeben wiirde. Voraussetzung ist hierbei natiirlich, daB keine elektrische Phasendifferenz zwischen den beiden Kerrzellen besteht. Dies wurde
(lurch eine miiglichst symmetrische Zufdhrnng der Wechselspannung zu den beiden Zellen erreicht, so daB sicherlich
(lurch die elektrische Leitungsfiihrung kein Fehler zu erwarten
ist, der von der GriilSenanordnung der Fehler des anzugebenden
Endresultates ist.
Die Ungenauigkeit der gesaniten Entfernungsmessnng ist
(lurch zwei Punkte gegeben. Einmal laSt sich die Mitte der
Kerrzellen nur anf 1 inm genau angeljen, da die Elektroden-
306
u
konstruktion der benutzten Zellen nicht
so einwandfrei war, daB die geometrische
Mitte mit der optisch wirksamen Mitte
zusaminenfallt. Eiu zweiter Fehler kolnlnt
dadurch in die Entfernungsmessung, daB
die fiinf Spiegel, die bei der mehrfachen
Reflexion notig sind, Keigungswinkel gegeneinander haben. Hierbei ist es schwer anzugeben, wenn man einen endlich ausgedehnten Lichtschein auf dem Spiegel hat,
melcher Punkt des Spiegels fur die Entfernungsberechnung in Xnrechnung gebracht werden soll. Dies ist besonders
schwer, wenn ein Spiegel zu einer zweimaligen Reflexion verwendet wird, da sich
dann die beiden Lichter iiberdecken. Infolge der hierdurch moglichen Fehler konnte
die gesamte WeglBnge von 250 m nicht genauer wie anf & l C I ~und die gesamte
Weglange von 330 m nicht genauer wie
auf + 1,2 C I ~ angegeben werden. Der
Fehler der Wegbestiininuiig lietriigt also
0,04 Promille.
0:'
pz
&
g
r;
Y
&
--
p
9 8. Freqnensmeeeung
Das zweite Grundelement fur die Bcstimmung der Lichtgeschwindigkeit ist die
Frequenz der an den Kerrzellen liegenden hochfrequenten Wechselspannung. Die
Frequenz mu8 absolut gemessen werden
mit Hilfe einer Xethode. die die Zuriickfiihrung der Periodenzahl auf die Zeiteinheit gestattet. Die Frequenz des Rohrensenders wurde dazu an die bekannte E'requenz einer Stimmgabel angeschlossen. Die
Frequenz der Stimmgabel kann, wie dies
naher iu der Dissertation von Hensel(13)
beschrieben ist, init Hilfe von Zahlwerken
geniigend genau, im vorliegenden Falle auf
Die Bestimmung der Licht geschwindigkeit USILL
30i
0,Ol Promille bestimnit werden. Um den Vergleich der Stimingabel mit dem Rohrensender durchzufiihren, siebt man aus der
absichtlich verzerrten Stromkurve mittels Resonanzkreisen eine
Oberschwingung der Stimmgabel heraus, verstiirkt diese, rerzerrt
wieder und siebt nochmals aus dieser eine Oberschwingung aus
uod erreicht so, indem man jedesmal die dritte bis funfte Oberschwingung der vorangegangenen Stufe heraussiebt, schlieElich
eine Frequenz, die nahe der Frequenz des zu messenden Rohrensenders liegt. Die Difierenz zwischen dieser Oberschwingung und
der Schwingung des ltohrensenders bestimmen wir dann aus
der Schwebungsfrequenz der beiden. Durch entsprechende Susnahl der Stimmgabeloberfrequenz wurde diese DitTerenzfrequenz
auf den Bereich 10000-30000 Per.-Sek. eingestellt und mittels
eines niederfrequenten Resonanzkreises gemessen. Letzterer
wurde naturlich seinerseits mit Hilfe einer Stimmgabel in absoluten E'requenzen geeicht. Die Stimmgabel war elektrisch
angetrieben in der S r t , wie sie heute in der Technik fur Synchronisierung iihlich ist, und ist in der bereits angefuhrten
Dissertation von H e n s e l beschrieben.
Die XeBanordnung zur Frequenzbestimmung befand sich
in eineni besonderen Ranm und wurde yon einem ancleren
Heobachter bedient.
Urn fur die Frequenzmessung noch eine Kontrolle zu
haben, wurde oft auEerdern noch die Oberschwingung eines
piezo-elektrischen Quarzes zur Messung verwendet. Stets wurde
aber die Frequenz des Senders an einem Uberlagerer, der auf
hiirbaren Schwebungston eingestellt wurde, gepriift, so daB
man dauernd die Frequenzkonstanz und etwaige UnregelrniiBigkeiten des Senders feststellen konnte.
Tabelle 1
Lichtweg
m
332.813
2501044
332.813
332;813
250,053
VerOrdnung Grundfrequenz
Per.-Sek.
vielfachung
Stimmgabeloberfrequenz
Per.-Sek.
~.
. -~
4
3
I
I
2511j5
2506,5
1
1440
1440
7 233 200
4 812 300
4 520 800
3 616 600
3 609 400
0. Mittelstaedt
308
I n der vorstehenden Tab. 1 ist angegeben, was fdr Stimmgabeln und welche Oberschwingungen bei den einzelnen Messungen rerwendet wurden.
Die Frequenzdifferenz ist auf etwa &200 Hertz genau
bekannt. Die Genauigkeit der Sngabe der Frequenz ist durch
diese Fehlergrenze bestimmt, so daB auch die Freqiienz der
einzelnen Messungen auf f200 Hertz genau angegeben werden
kann.
5 9. Zahlenmaterial
Bas in Tab. 2 niedergeIegte Zahlenmaterial enthiilt insgesamt fiinf MeBreihen, iiber die im folgenden knrz einiges
gesagt werden soll.
Tabelle 2
Lichtweg
m
mm
-
I 230,053 .+ 10
I1 250.011 f 10
,
1
Ordnung Frequenzmittel
Per.-Sek.
-
-
__
iI
Anzahl der I c Vak.
Messungen i km/sec
- _ _ -
3596570
108
295
I
I
4795700
111 332.813 5 12 '
4
3603130
Ili
130
IV 332,813 & 12
5
4 503 436
V 332,813 5 12
S
7205614
125
Gesamtergebnis: 299 778 km/see f 20 km/see.
3
1
I
1
,
- -
'
1
1
'
299778
299784
299791
299 761
299760
Zur besseren tbersicht iiber die einzelnen Ablesungen
sind die Werte graphisch in dem Kurvenblatt aufgetragen
worden, und zwar derart, da6 die Frequenzwerte, die sich
zwischen den Zahlcn von 10000-30000 Hertz bewegen, stets
auf volle 1000 Hertz abgerundet wurden. Es ergibt sich dadurch eine sehr einfache Ubersicht iiber die Fehlerverteilung
der Einzelmessungen des ;Minimums.
SuBerdem zeigen die Kurven anschaulich , welche Genanigkeit mit den verschiedenen Frequenzcn und Ordnungen
erreicht wurde. Die Kurven 1-5 zeigen eine verhiiltnisma6ig
syrunietrische Verteilung der Werte urn ein Xaximum und
gestatten daher ohne weiteres die Rildung eines arithmetischen
Mittelwertes als den Wert, dem die gro6te Wahrscheinlichkeit
zukommt.
Den genauesten M-ert ergibt die letzte Fehlerverteilungskurve (8. Ordnung 40 m), weil da die Messung mit der hochsten
Ordnupg vorgenommen worden ist. Eine Ausrechnung nacli
4.Ordnung 6Om
3.Ofdnung.8Om
I
70
I
72
I
1
74 M
I
78~fOOo-
Fig. 9
I
I
I
12
74
76
I
I
20
I
ZZ~7UOO~
310
0. Mittelstaedt
cler Methode der kleinsten Quadrate ergibt fur diese 125 Nessungen folgende Resultate:
Mittlerer Fehler der einzelnen Messung 1100 km
mittlerer Fehler dee Resultetes
. . e 9 km
wahrscheinlicher Fehler des Resultates . c 6 km
vorkommende gr6Ste Abweichung . . . 5 2 4 0 km.
.
.
Die gr6Ste Sbweichung der Xittelwerte der verschiedenen
Ne0reihen betriigt in obiger Tabelle &28 kin.
Ein kurzer Vergleich der einzelnen Kurven zeigt, daS die
Breite des Minimums beim fjbergang von der vierten Ordnung
zur nchten Ordnung sich tatsachlich auf die Halfte verringert.
* u c h zeigen die Kurven 1 und 3 bei einer Wellenlange den
ubergang von der dritten zur vierten Ordnung und man sieht,
dab auch bei diesem Ubergang die Genauigkeit des Minimums
grof3er geworden ist (Fig. 9).
$10. QeMmtmittel mad EohluE
S u s den in der vorangegangenen Tabelle zusammengestellten MeSreihen kann man als Gesamtmittel den Wert von
c = 299778 km/sec
angeben. Die Fehlergrenze, innerhalb deren dieser Wert als
gesichert angesehen werden kann, sol1 zu *20 km angegeben
werden. Dieser Fehler setzt sich hauptsachlich zusammen aus
der Ungenauigkeit der Entfernungsmessung, die 0,04 Promille
betragt, und aus der TTngenauigkeit der Frequenzmessung, die
zu 0,02 Promille anzusetzen ist. Zum Vergleich mit diesem
Werte seien die Ergebnisse von Michelsons optischer Bestimmung (11)
c = 299796 kmlsec f 4 km
und die der elektrischen Bestimmung von R o s a und D or s e y (12)
c = 299790 km/sec
herangezogen. F u r einen genaueren Vergleich der Genauigkeiten der vielen Messungen der Lichtgeschwindigkeit sei auf
eine kiirzliche Verijffentlichung des Verfassers verwiesen (10).
Die vorliegenden Messungen, die sich zum Ziel gesetzt
hatten, festzustellen, welche Genauigkeit sich mit dieser Methode
Die Bestimniung
&r
Lichtgeschwindigkeit usw.
31 1
erreichen laBt, erlauben nun eine weitgehende Aussage iiber
die MaBnahinen, die man auf Grund der gewonnenen Erfahrungen ergreifen muS, urn die bisherigen Messungen anf einen
hoheren Grad von Genauigkeit zu bringen. Die wichtigste
E’rage ist die der zu verwendenden Entfernung. Der groBte
ill den Yorliegenden Messungen benutzte Lichtweg Yon 330 m
gestattet die Anwendung der achten Ordnung als XeBreihe
der hochsten Genauigkeit (bei einer Welle von etwa 40 m).
Es wiirde sich kaum empfehlen, die Frequenz noch hoher wie
i’QOO000 zii wahlen, da bereits hierbei die Unruhe im Gesichtsfeld sehr storend wirkt. Infolgedessen ware die Wahl
eines groSen Lichtweges das einfachste Mittel, urn die Genauigkeit zu steigern. Bei den vorliegenden Versuchen wurde
von einer noch ofteren Reflexion abgesehen, weil dabei die
Lichtverluste sehr grog wurden und auch die Elliptizitit des
Lichtes durch den schiefen Einfall atif die Spiegel sich anderte,
wodurch die Einstellgenauigkeit auch wieder herabgesetzt w i d .
S u s diesem Grunde ware anzustreben , einen ungefahr zehnma1 so groSen Lichtweg zu wahlen und moglichst mit einnialiger Reflexion den Lichtweg herzustellen. E s wiirde dann
die Bestimmung sicher mit der zehnfachen Genauigkeit moglich sein. DaS dabei an eine besser definierte Entfernung wie
die eines HolzfuSbode~sgedacht werden m u 4 ist wohl selbstverstandlich. Ein anderer Punkt, der bei den vorliegenden
Messungen Schwierigkeiten bereitet hat und bei einer Steigerung der Genauigkeit besondere Beachtung verdient, ist die
Frage der Frequenzkonstanz des Rohrensenders. Es ist an
sich naheliegend, daB man lieber einen Rohrensender konstanter
und nicht yariabler Frequenz wahlt und zur Einstellung des
Minimums die Lange des Lichtweges andert. I n dieser Richtiing liegende Versuche bei der Verwendung von zwei KerrzelIen haben gezeigt, daB eine Variation des Weges durch
Andern eines Spiegelabstandes kaum so sauber durchzufuhren
ist, daB nicht schon durch die Anderung der Spiegellage allein
die Lichtintensitat sich iindert. Ferner wird man wohl in
einer verbesserten Messung eine objektive Lichtstrommessnng
anwenden. E s wiirde dann moglich sein, durch Aufnahme
der Funktion des Lichtstromes in Sbhangigkeit von der Frequenz den wirklichen Wert der Lichtgeschwindigkeit mit
31 2 0. Mittektaedt. Btistimmung der Lichtgeschwindigkeit uszc.
groBerer Genauigkeit aus dem photometrisch gewonneuen
Kurvenverlanf zu bestimmen. Die Fortfuhrung der Messungen
in oben besprochenem Sinne ist beabsichtigt.
Literstur
1) A. C o r n u , Ann. de l'Obs. de Paris 13. 18i6.
2) Leipziger Ber. d. Sbhs. Akad. 1925, Sitzung vom 7. Dez. 1925.
3) Des C o u d r e s , Einige Bemerkungen iiber elektrische Doppelbrechung. Verh. d. Deutachen Naturforacher u. b t e 2. S. 67. 1893..
4) H. A b r a h a m u. G. L e m o i n e , Compt. rend. 129. S. 206. 1899.
5 ) C. G u t t o n , Compt. rend. 162. S. 685 u. 1089.
6) A. v. H i p p e l , Ztschr. f. Phys. 36. S. 748. 1926; 62. S. 853.
1927; Ann. d. Phys. 81. S. 681. 1926.
7) W. I l b e r g , Physik. Ztschr. 29. S. 670. 1928.
8) H. W. S c h m i d t , Gottinger Dissertation 1901.
9) W. K u m m e r e r , Elektr. Nachr. Technik 3. S. 408. 1926.
10) 0. M i t t e l s t a e d t , Physik. Ztschr. 30. S. 165. 1929.
11) A. A. M i c h e l s o n , Astrophys. Journ. 65. 8.1.1924; 60. S.265.
1927.
12) E . B . R o s a u. X. E. D o r s e y , Bull. Bur. of Stand. 3. S. 433. 1907.
13) W. H e n s e l , Physik. Ztschr. 30. S. 274. 1929.
(Eingegangen 22. April 1929)
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