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Die Bestimmung der Schallstrken des Schallpendels.

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K . Vierordt.
509
TheiIe: A = 0 und tg p = 0 zerfallt. Wiihrend die letztere
dieser Bedingungen den beiden Stucken der X-Axe entspricht,
welche als feste Wand auftreten: ( p = 0 oder p = a , d. h.
Stromungsrichtung parallel der positiven oder der negativen
X-Axe) liefert die erste ( A = 0, d. h. Stromungsgeschwindig
keit = 1) die Gleichungen der freien Oberflache des Strahles.
Nehmen wir beispielsweise A = 0 und ,u < a12 an, so Vrhalten w i r den auf der Seite der negativen x gelegenen Theil
dieser freien Oberflache. Hierfiir ist nach den obigen Gleichungen :
W=O,
9 = - logcosp,
x = - cosp - _2 ’
7z
‘ / = - sin p
1+ai2.
+ 4 log ---.
1p
9111
Durch Elimination von p wurde man aus den beiden letzten
Gleichungen die Gleichung der freien ,Grenze in x und y
erhalten. Driickt man x und y anstatt durch p , durch y
aus, mittelst der drittletzten Gleifhung, so erhalt man:
wobei die Quadratwurzel positiv zu nehmen ist, da s i n p > 0.
Uiese Gleichungen sind, bis auf unwesentliche. Abweichungen, die auf der Bezeichnung beruhen, identisch mit
den Kirchhoff’schen Gleichungen fiir den niimlichen Fall.
M i i n c h e n , Januar 1884.
Zur Erregung von Schallen und Tonen von innerhalb
breiter Grenzen vertnderlicher Stiirke kann, ausser schwingungsfahigen Platten, die durch Fallkugeln in tonende
Schwingungen versetzt werden, auch das Schallpendel als
sehr bequemer Apparat mit grossem Vortheil verwendet
werden. - Die hier mitzutheilenden Versuche - ich arbeite
bei meinen phonometrischen Studien mit Apparaten von
K. Vierordt.
510
-
verschiedener Grosse
sind mit einem grossen Schallpendel angestellt , das verhlltnissmlssig starke Schalle hervorbringt. Ich habe mit demselben u. a. auch die Versuche
uber die Schwachung, welche der Schall bei seiner Leitung
in der Luft auf grosse Entfernungen erleidet , ausgefiihrt. 1)
Der am Eichenholz gefertigte und zugleich als Schallquelle
dienende TrLger hat die Form eines langen, sehr dicken
Lineales; die stahlerne Pendelstange ist in die Mitte eines
kleinen cylindrischen Hammers von Messing senkrecht eingeschraubt, dessen Anschlag an das eine Ende des Triigers
die Schalle erregt. Um letztere abzuschwachen, ist das untere
Ende des Hammers mit einem dunnen Leder iiberzogen.
Die Pendellinge (Abstand der Pendelaxe vom cylindrischen
Hammer) betragt 284,2 mm; das Gewicht des Pendels (Axe
+ Pendelstange + Hammer) ist 25,47 g, der auf die Unterlage geubte statische Druck des Hammers 14,43 g. Die
Elevationswinkel des Pendels konnen an einem grossen
Quadranten abgelesen werden. Ein Senkel am freien Ende
des Quadranten fuhrt die richtige wagrechte Stellung des
Triigers, mit der ich ausschliesslich experimentire.
Nach der herkSmmlichen Ansicht sollte sich die Schalls t i k e verhalten 1) bei w a g r e c h t e r Lage der schwingungsfahigen Platte wie die Sinus der Elevationswinkel des Schallpendels, und 2) bei s e n k r e c h t e r Lage der schwingungsfahigen
Platte wie 1 minus Cosinus der Elevationswinkel des Schallpendels. I n seiner Psychophysik I. 181. gibt F e c h n e r fur
den letzteren Fall im Sinne der herrschenden Theorie eine
kleine Tabelle ,,iiber die Abhiingigkeit der Schallstiirken von
der Elevation des Schallpendels".
D a jedoch die Schallstarke, entgegen der ublichen auf
rein theoretische Erwiigungen gestiitzten Ansicht beim
Erschiittern einer Platte durch eine Fallkugel, wie das
Experiment darthut, sehr vie1 langsamer wilchst, als die
Fallhohe, so miissen auch die Schallstiirken des Schallpendels
anders berechnet werden, als das bisher geschehen ist.
Bei den Phonometerplatten wird die Bestimmung des
__
.
~
1) Zeitsehr.
f. Biologie
1882. p. 387.
K. Vierortit.
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Exponenten der Fallhbhe dadurch ermijglicht, dass man auf
die Platte ein grasseres Gewicht P durch eine kleineren Hiihe
h herabfallen 111sst und dasselbe mit einem kleineren Gewicht
p und einer durch den Versuc,h zu findenden grosseren Fallhijhe H so lange wiederholt , bis beide Schalle gleich stark
sind. Der gesuchte Exponent ist dann nach der 0 b e r b e c k ' schen Formel:
Beim Schallpendel lasst sich aber der Versuch in analoger Weise absolut nicht nusfiihren, d. h. zur Herstellung
der GleichJeit der zwei Vergleichsschalle ein schwererer
Hammer, dessen Pendel weniger elevirt wird, und ein leichterer Hammer, mit grosseren Pendelelevationen verwenden.
Schon bei den verschieden schweren Fallkugeln desselben
Materiales kann die Timbreverschiedenheit der beiden Schalle
einige Schwierigkeiten, namentlich dem wenig Geiibten bereiten; benutze ich aber zwei sonst vollstandig gleich gearbeitete Schallpendel, von denen jedoch das eine mit einem
schwereren Eammer versehen wird, als das andere, so erhalte
ich zwei Schalle von solcher Timbreverschiedenheit, dass ihre
Intensitlt unmoglich miteinander verglichen werden kann.
Gleichwohl gelang es mir, den Werth des Exponenten der
Fallhijhe zu bestimmen mittelst eines abgehderten Verfahrens , das ubrigens ziemlich lange Vorubungen verlangte.
Die beiden, zu dem Versuche dienenden Schallpendel
sind vollstandig gleich, also auch deren Hammer von gleichem
Gewicht, Dimensionen u. 8. w. Der eine Schall wird dadurch
hergestellt, dass man beide Hammer genau gleichzeitig durch
dieselbe Fallhahe auf ihre schwingungsfahigen Platten aufschlagen liisst, wobei ein einziger Schall entsteht. Sodnnn
wird dem Pendel blos eines dieser Apparate eine solche
grossere Elevation gegeben (was durch Probiren bald gefunden ist), dass der durch das Aufschlagen seines Hammers
entstehende Schall dieselbe Starke hat, wie der durch das
Doppelpendel hervorgebrachte. Man hat also das Gewichts-
K. Vierordt.
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verhllltniss 2 P:P, d. h. im Zghler der Oberbeck'schen
Formel blos log2. Somit iet der gesuchte Exponent:
wobei H und h den Sinus der Elevationswinkel ausdrucken.
Die nachfolgenden Versuche zur experimentellen Bestimmung des Exponenten bedurfcn nach dem Gesagten
keiner weiteren Erlauterung. Man sieht, dass der Exponent
E gleich bleibt bei sammtlichen Elevationen des Pendels,
also im wesentlichen dasselbe Resultst, was ich in meiner
Arbeit iiber SchallstarkemessungI) an verschiedenen Phonometern gefunden habe.
Bei der Berechnung der Schallstarken in meinen Versuchen uber die Schwachung des Schalles in der freien Luft
habe ich, ohne besondere Priifung, den Exponenten der Fallhohe zu 0,59 angenommen; die experimentelle Prufung hat
diese Zahl nunmehr in die richtigere 0,615 corrigirt, wodurch
ubrigens die aus den Versuchen sich ergebenden Resultate
uber die Schallschwachung in der Luft keine wesentliche
Aenderung erleiden. Die an einem und demselben Schallpendel erregten Schalle kijnnen zunachst in Bezug auf ihre
StLrke natiirlich nur unter sich selbst verglichen werden;
die relative Schallstllrke ist somit ausgedruckt durch Num
(0,615log sin x), wobei x den Elevationswinkel des Pendels
1)
W e d . Ann. 19. p. 471. 1883.
Fr. Fuchs.
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bei wagrecht gehaltener Schallplatte bedeutet. Wie diese
W erthe auf Grand von Vergleichungen mit Ychallen von
bckannter absoluter Stitrke in absolute Zahlen umgerechnet
werden konnen , braucht vorerst nicht erbrtert zu werden;
z u r Ermittelung der Gesetze, von welchen die Schwilchung
des Schalles bei dessen Durchgang durch Leiter abhilngt,
geniigt in der That die Renntniss der relativen Schallsllrken.
XII. XWne akust4scha Versuche;
urn Dr. Pr. lWch.8,
Professor der Jatrophysik in Bonn.
I. Zur Beobachtung der die Vocalklhge bestimmenden
Resonanztone der Mundhohle nach der Methode von H e l m h o l t z ist eine ganze Reihe von Stimmgabeln erforderlich,
welche Laien und Lehrern im allgemeinen nicht zur Verfugung stehen. Es durfte diesen daher vielleicht die Mittheilung des folgenden, zu demselben Zwecke dienenden v e r fahrens nicht ganz unwillkommen sein, welches sich bequem
mit Hulfe eines jeden musikalischen Instrumentes von geniigendem Tonumfange ausfuhren 18sst. Man versehe einen
kleinen Kautschukschlauch mit einem in den Gehorgang
passenden Ansatzstlicke von Glas oder Horn, stecke dieses
in das Ohr und das andere Ende des Schlauches in den
Mund. Das andere Ohr werde, wenn man es nicht vomielit,
den zu beobachtenden Resonanzton durch einen verzweigten
Schlauch beiden Ohren zuzuleitcn, durch einen angefeuchteten
Pfropfen von Seidenpapier verstopft. Man gebe jetzt der
Mundhijhle die dem Vocttle A entsprechende Configuration
und schlage, mit den hochsten Tonen der Scala beginnend,
die verschiedenen Tasten eincs gut gestimmten Klavieres an.
Die Mundhohle functionirt alsdann wie ein an das eigene
Ohr gesetzter Resonator. Kommt man beim Fortgange von
den hiiheren zu den tieferen Klangen zu einer Saite, deren
Ann. d PhJr
u. Chem. N. F. SXI.
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