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Die Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.

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JG
1909.
12,
A"ALEN DER PHYSIK,
VIERTE FOME. BAND 30.
1. D4e B e u g w n y s e r s o h e i m u ~ g e ~
4na ULtram4hwos3cop;
vow E. P o t x g e r .
Einleitung.
Wenn man unter dem Ultramikroskop Teilchen, z. B.
Goldteilchen im Z s i g m o n dy schen Goldrubinglas, beobachtet,
deren Dimension jenseits der Auflidsungsgrenze des Mikroskops
liegt, so erblickt man urn die hellste mittlere Partie ein System
von Interferenzringen, deren Aussehen mitunter so fremdartig
ist, daB es sich nicht auf bisher genauer untersuchte Beugungserscheinungen zuruckfuhren 1aBt. Man mu6 sich dabei klar
werden, daB das Teilchen selbst wegen seiner weit unter der
W ellenl'ange des Lichtes liegenden Griifie keinen Anla6 zu
Beugungserscheinungen geben kann. Aber auch die gewiibnliche Fraunhofersche Beugungserscheinung, wie man sie bei
naturlichen oder bunstlichen Sternen im Fernrohr sehen kann,
kommen hier nicht in Frage, denn die Helligkeitsverteilung
in den Ringen, welche au6en oft vie1 heller sind als innen,
spricht gegen eine solche Erklarung. Ferner erblickt man im
Ultramikroskop zwei ganz verschiedene Ringsysteme, YOU denen
das eine (Ringsystem I) nach innen, das andere (Ringsystem II)
nach auBen wandert , wenn man den Abstand des Teilcbens
von der Prontlinse des Objektivs verkleinert. Es ist dies
eine Erscheinung , wie man sie bei gewijhnlichen Beugungsphiinomenen nicht beobachten kann. Besonders von mir angestellte Versuche haben ergeben, da6 man das Gesichtsfeld
ganz bedeutend einschranken mu6, um eine normale F r a u n hof e r sche Beugungserscheinung zu erhalten. Woher aber
sollen dann diese Interferenzringe kommen?
Hr. Prof. W i e n e r schlug mir zufolge einer ihm gesprachsweise von Prof. B r u n s gewordenen Anregnng vor, naher zu
verfolgen , ob durch die Deformation der Wellenflache infolge
der Brechung an den Kugelflachen der Linsen die Erscheinungen
Annnlen der Physik. IV. Folge. 30.
13
186
K Potzger.
in ahnlicher Weise zustande kommen konnen, wie die sogenannten uberzahligen Bogen beim Regenbogenphanomen.
Bekanntlich wird eine ebene Lichtwelle durch Brechung und
Reflexion an einer Kugel zu einer sehr verwickelten Wellenoberflache verzerrt , deren Schnitte Wendepunkte aufweisen.
Es hat M a s c a r t l ) nachgewiesen, daB die von Airye) genau
untersuchten Beugungserscheinungen in einfacher Weise zustande gekommen gedacht werden kijnnen durch die Interferenz
der Wellen, welche von den Polen der Wellenlinie ausgehen.
Unter diesen Polen hat man sich die FuBpunkte der von einem
im Unendlichen gelegenen Beschauungspunkte auf die Wellenflache gefallten Normaleo zu denken.
Wollte man diese Frage entscheiden, so war es, um unubersehbare Rechnungen zu vermeiden, vor allem notig , die
Zahl der brechenden Flachen moglichst zu beschranken. Es
gelang mir, sie auf eine einzige Kugelflache zu reduzieren,
welche die Erscheinungen genau so zeigte, wie ein zusammengesetztes System. Zu diesem Zwecke wurde als Linse eine
Halbkugel aus Glas vom gleichen Brechungsindex wie das
Zsigmondy sche Goldrubinglas benutzt und der Zwischenraum zwischen den beiden Glasern von einer Fliissigkeit vom
gleichen Brechungsindex ausgefiillt. Auf diese Art hatte die
Welle, welche von dem leuchtenden Teilchen ausging, nur die
einzige Brechung an der Kugelflache der Linse zu erleiden.
Die Rechnung ergibt nun, da8 die Wellenoberflache nach der
Brechung keine vollstindig konvexe Flache ist, sondern in der
Mitte eine Vertiefung besitzt , wodurch deren Hauptschnitte
zwei Wendetangenten und fur eine der Linsenachse benachbarte Richtung drei Pole erhalten. Die genauere Durchfihrung der Berechnung der Interferenzringe nach Vorgang
yon M a s c a r t , wie wenn sie durch Wellen entstunden, die
yon jenen drei Polen ausgehen, ergab in der Tat die Lage
der Interferenzen mit einer solchen Genauigkeit, wie man sie
uicht anders erwarten durfte. Man mu6 sich dabei klar werden,
da8 die Mascartsche Methode nur eine Nibherungsmethode
1) E. Mascart, Trait6 d’0ptique 1. p. 398 ff. 1889;
(1893).
3. p. 433ff.
2) G. B. A i r y , Transact. of the Cambridge Phil. SOC. 8. p. 379. 1839;
Pogg. Ann., Erg.-Bd., p. 232. 1842.
Beugungserscheinunyen im Ultramikroskop.
187
darstellt, die besonders in der Mitte der Erscheinung zu keinem
genauen Ergebnis fuhrt. Da aber die genaue Durchfuhrung
nach dem Hu y g h en s schen Prinzip zu auflerordentlich muh.
samen Rechnungen fuhrt , deren Arbeit in keinem Verhaltnis
zu der Wichtigkeit des Ergebnisses gestanden hatte, so habe
ich auf diese genaue Methode verzichtet. Ich betrachtete
meine Aufgabe als erledigt, nachdem ich nachgewiesen hatte,
da8 die Verzerrung der Wellenoberflache die merkwurdigen
Interferenzerscheinungen erzeugt. Fur eine iiber das erreichte
MaB hinausgehende Genauigkeit lagen vorderhand weder theoretische noch praktische Griinde vor.
Obgleich somit das vorliegende Phiinomen als dem Regenbogenphanomen verwandt nachgewiesen wurde, so glaube ich
doch, daS es zum mindesten beim ersten Anblick erstaunlich
erscheint , da6 die Beugungserscheinungen, die wie hier au8
Ubereinanderdeckung von zweierlei Systemen zusttlnde gekommen erscheinen, bereits durch Brechung an einer einzigen
Kugelfliiche erzeugt werden. Die Auffassnng der Ubereiuanderdeckung zweier Interferenzerscheinungen ist dabei zudem berechtigt, da sie j a nach der Mascartschen Ansehauung nicht
durch zwei, sondern im vorliegenden Falle durch drei Wellen
veranla6t werden.
I. T e i l .
Vergleich der im Ultramikroskop auftretenden nnd der
Fr a n n h o f e r sohen Bengnngsersoheinungen.
1. Unterauchung uber die Einstellung
auf die geometrische
Abbildungsebene.
Die erste praktische Frage, welche uns bei der Untersuchung der Erscheinungen entgegentritt ist die : Welches Bild
erblickt man, wenn man das Mikroskop scharf auf die geometrische Abbildungsebene des Teilchens einstellt ? Um diese
Frage zu beantworten, bediente ich mich zweier Methoden.
Zunachst ritzte ich mit einem Diamanten in ein Zsigmond y sches Goldrubinglas einen auBerst feinen, mit unbewaffnetem Auge kaum sichtbaren Strich ein und brachte
das Praparat wenig geneigt unter das Objektiv. Das von der
Seite einfallende Licht konnte bei dieser Anordnung nicht ins
Objektiv gelangen, wohl aber das Licht, welches der Ritz
13 *
188
K. Potzger.
diffus zerstreute. Nachdem ich bei durchfallendem Lichte
scharf eingestellt hatte, beleuchtete ich von der Seite her, wie
es bei der Aufstellung des Ultramikroskops erforderlich ist.
Da jetzt das Gesichtsfeld dunkel war, wurde die Erscheinung
glanzender. Man sah wohl noch den scharfen Strich, aber er
zerfiel in lauter kleine Scheibchen, die von einem dunklen und
einem hellen Ringe umgeben waren. Verkleinerte ich den
Abstand des Striches von der Linse, so wurde der Strich
dadurch verwischt, da5 sich um jedes Scheibchen neue Ringe
lagerten.
Da ich aber noch nicht schlieBen durfte, da6 der Strich
aua ultramikroskopischen Piinktchen bestand , so suchte ich
diese Methode noch einwandfreier zu machen, indem ich in
die Ebene des Ritzes ultramikroskopische Teilchen brachte.
Zu diesem Zwecke ritzte ich auf ein gewohnliches Glas einen
Strich ein, brachte darauf eine schwache Losung von kolloidalem
Eisenoxydhydrat und lieB das Wasser verdunsten. Jetzt muI3ten
sich in der Ebene des Ritzes tatsachlich ultramikroskopische
Teilchen befinden. Als ich nun das angefertigte Praparat wie
vorher das Goldrubinglas montiert und ebenso wie vorher auf
den Ritz eingestellt hatte, beobachtete ich bei seitlicher Releuchtung den scharfen Strich, der iiber das ganze Gesichtsfeld hinweg von einer gro5en Zahl ultramikroskopischer Eisenoxyhydratteilchen umgeben war. Jedes dieser Teilchen zeigte
ein inneres helles Scheibchen, das von zwei dunklen und einem
hellen Ring umgeben war. Diese zweite Methode war auch
noch insofern giinstiger als die erste, als sie die Messung der
Durchmesser der umgebenden Maxima und Minima gestattete.
Das Resultat, das sich aus diesen Untersuchungen ergab , ist
folgendes : Die scharfe Einstellung auf die geometrische Abbildungsebene des Teilchens ist dann erreicht, wenn sich urn das
innerste helle Scheibchen noch ein weiteres Maximum lagert.
2. Vergleich der Fraunhoferschen und der im Ultramikroskop
auftretenden Beugungserscheinungen.
Da das I. Ringsystem mit den Fraunhoferschen Beugungserscheinungen Ahnlichkeit besitzt , so vermutete ich zunachst,
daB diese Ringe durch Beugung an den Blenden des Objektivs
herriihrten. Um diese Vermutung zu priifen, berechnete ich
Beuyungserscheinunyen im Uhamikroskop.
189
die Durchmesser der Ringe, die bei der Fraunhoferschen
Anordnung durch Beugung an Kreisblenden auftreten, und ma8
die Binge, wie sie im Ultramikroskop zustande kommen.
Um diese beiden Erscheinungen vergleichen zu konnen,
war es notwendig, die iiltramikroskopische Beobachtung so einzurichten, daB sie der Fraunhoferschen Anordnung entspricht,
d. h. es mug auf die Blende eine ebene oder spharische Welle
einfallen und die Beobachtung muS im Unendlichen stattfinden.
Dies la6t sich dadurch erreichen, daB man das leuchtende
Teilchen in den Brennpunkt des Objektivs bringt, hinter dem
Objektiv eine Blende befestigt und im Unendlichen beobachtet.
Um diese Anordnung zu
verwirklichen , verlangerte
ich den Tubus des Mikroskops durch eine Rahre von
ungefahr 900 mm Ltnge,
A = Fadenkreuz.
die man sich als unendlich
B = Blende.
denken kann. Stellt man
nun auf das Teilchen
A T = 1058 mm (ist geniigend
scharf ein, so hat man
unendlich).
die Fraunhofersche Anordnung vor sich. Auf
2 R = Durchmesser der Blende
den verliingerten Mikro= 9,68 mm (gemessen
mit dern Romparator
skoptubus wurde dann ein
von Zeiss).
Okular mit einem durch
Mikrometer verstellbaren
B
Fadenkreuz aufgesetzt, mit
dem man auf '/,,,,mm
ablesen konnte. Der Abstand der geometrischen Fig. 1.
Abbildungsebene von der
Blende wurde mit Hilfe eines Kathetometers auf 1 mm genau
bestimmt, was einer Genauigkeit von 'Ilo Proz. entspricht. Die
Fig. 1 gibt die Versuchsanordnung schematisch an.
Zunachst stellte ich wie vorher schon auf das Glaspraparat
mit dem Strich und den Eisenoxydhydratteilchen ein. Es
zeigte sich dabei, da6 die Erscheinung dieselbe war, wie bei
dem Ultramikroskop in normaler Benutzung. Da die Ringe
aber ziemlich lichtschwach waren, so benutzte ich fur die ge-
-
K. Potzger.
190
nauen Messungen ein Goldrubinglas und erzielte damit bedeutend groBere Intensitaten. Um vor allem zu zeigen, dab
die Durchmesser der Ringe iiur abhangig waren von den
Dimensionen des Objektivs und nicht etwa von der GroBe der
Teilchen, fiihrte ich die Messungen an sehr kleinen und sehr
groBen Teilchen aus, die man an den bedeutenden Intensitatsunterschiedeu erkannte. Was fur Teilchen ich auch nahm,
stets ergaben sich die gleichen Durchmesser der Ringe. Es
wurden 50 verschiedene Ringe gemessen und jeder Durchmesser 20 ma1 bestimmt. Ausgefiihrt wurden die Messungen
bei gelbem Licht von einer Wellenlange von ungerahr 589 pp.
Die Werte dieser Messungen sind in der Tab. 1 zusammengestellt.
F u r die Berechnung der Minima bei der F r a u n h o f e r schen Beugung an Kreisblenden gelten die Qleichungen l)
wobei rpl und yB die Winkelhalbmesser der Minima, il die
Wellenllnge des Lichtes und R den Radius der Blende bedeutet. Um Experiment und Theorie vergleichen zu konnen,
muB man diese Gleichungen so umformen, daB in ihnen anstatt
der Winkelhalbmesser die wirklichen Durchmesser dl und d,
vorkommen. Da spl und cpa sehr kleine Winkel sind, so kann
man sin durch tan ersetzen und man erhalt sofort:
=
2 * [ AB] . L . 1 , 2 2 0
2B
d, =
2 . [ A B ] .L . 2,233
2 R
dl
1
T a b e l l e I.
beobachtet
lierechnet
0,34 f 0,Ol
0,62
0,Ol
+
1) A. Winkelmann, Handbuch d. Physik 6 , 2 . p. 1074.
191
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
Bus dieser Tabelle ergibt sich, daI3 die beobachteten und
die berechneten Durchmesser durchaus verschieden sind. Die
Abweichungen, die iiber 100 Proz. betragen, sind so grob, dab
sie sich weder aus den Beobachtungsfehlern noch aus falschen
Werten fur die WellenlBnge des Lichtes erklllren lassen. Allerdings ware es denkbar, daB nicht die benutzte Blende, sondern
die Fassung der Linse die wirksame Blende ist. Doch auch
dieser Einwand ist hinfhllig, da die Strahlen, die die Fassung
treffen, infolge Totalreflexion au der Kugellinse nicht durchs
Objektiv gehen und die eingesetzte Blende einen Teil der
Strahlen abblendet , die durch das Objektiv hindurchgehen.
Die auftretenden Bengungserscheinungen kiinnen also rnit den
Fraunhoferschen nicht identisch sein.
Bevor nun aber eine Erklilrung dafur gegeben wird, sol1
zunachst untersucht werden, welchen Einflutl eine Veranderung
der BlendengrMe auf die Beugung im Ultramikroskop hat.
8. EinfluD der BlendengrGBe auf die Beugung
irn
Ultramikroskop.
Um zu untersuchen, in welcher Weise sich die Ringe im
Ultramikroskop beim Verkleinern der Blenden verandern, stellte
ich mir eine Anzahl kreisrunder und rechteckiger Blenden von
verschiedenen GroI3en her und setzte in B (Fig. 1) nach und
naoh immer kleinere und kleinere Blenden ein. Dabei zeigte
sich, daI3 aich an den Durchmessern der Ringe zunllchst nicht
das geringste Lnderte, bis sie bei einer bestimmten Blendengratle ganz plbtzlich sich vergrotlerten und mit den aus der
Theorie berechneten tlbereinzustimmen begaunen. So waren die
Ringdurchmesser bei einem Blendendurchmesser von 4,52 mm
noch die gleichen wie vorher, wahrend bei 4,09 mm die Ringe
die Werte annahmen, wie sie die Tab. 2 angibt.
T a b e l l e 2.
beobachtet
0,40 f 0,Ol
0,71 f 0,Ol
berechnet
192
K. Potzger.
Die jetzt auftretenden Abweichungen sind nur noch gering.
Die Ubereinstimmung nimmt sogar noch zu, wenn man noch
kleinere Blenden einsetzt.
Eine weitere wichtige Tatsache ergab sich noch bei diesen
Versuchen. Waren die Blendendurchmesser groB, so zeigte
eich bei Verkleinerung des Abstandes des leuchtenden Teilchens
vom Objektiv das Ringsystem 11, wahrend es bei kleinen
Blenden wegblieb. Die ganze Erscheinung verschwand nach
und nach. Noch augenfalliger wurde das Verhalten der
Beugungserscheinung beim Einsetzen der Rechtecksblenden.
Bei groSen Rechtecken zeigte sich wohl eine Verzerrung der
Ringe, aber der Ringtypus blieh bestehen und es trat nicht
die Beugungsfigur des Rechteckes auf. Dies wurde anders,
wenn man kleine Recktecke als Blenden benutzte. Man erhielt
dann in der Tat das Beugungsbild des Rechteckes.
Aus allen diesen Versuchen geht hervor, da0 die Blenden
erst bei genugender Kleinheit EinfluB auf die Beugungserscheinungen im Ultramikroskop hahen, daS sie also keineswegs die ausschlaggebenden Faktoren fur das Zustandekommen
der Interferenzringe sirrd.
11. T e i l .
Mathematisohe Entwiokelungen.
Drt wir gesehen haben, daB die Beugungserscheinungen
i m Ultramikroskop in erster Linie nicht durch die Blenden
im Objektiv bedingt sind, so sol1 der bereits in der Einleitung
angedeutete Gedanke weiter durchgefuhrt werden, indem die
Beugung durch eine deformierte Wellenoberflache erzeugt gedacht wird. Es ergibt sich dann der Gang der Untersuchung
wie folgt.
Wir nehmen an, daB YOU einem leuchtenden Punkte,
dem ultramikroskopischen Teilchen, eine Kugelwelle ausgehe
und an einer einzigen Kugeloberflache gebrochen werde. Durch
die austretenden Strahlen wird dann eine neue, nicht mehr
kugelformige W ellenoberflache bestimmt, die als Ausgang einer
neuen Lichterregung angesehen wird. I n den zu beobachtenden Punkten, die bei der Betrachtung durch ein Fernrohr im
Unendlichen liegen, ist diese Lichterregung zu berechnen. Wie
Beugungserscheinungen im Ultramikroshop.
193
schon erwiihnt, fiihrt diese Aufgabe auf das gleiche Problem,
wie die Bestimmung der uberzahligen Bogen beim Regenbogenphanomen, die von Airy genau und von M a s c a r t angenahert
behandelt worden ist. Bei meiner Untersuchung benutze ich
die Mascartsche Methode unter Zugrundelegung der genauen
Wellengleichung, da die exakte Durchfuhrung die Auswertung
auBerst komplizierter Doppelintegrale bedingt. DaB sich dadurch beim Regenbogenproblem auflerordentlich gute Resultate
ergeben, zeigte Dr. Mobius in seiner Dissertation1), an die
ich mich bei der Behandlung der vorliegenden Aufgabe eng
anschlieoen werde.
1. Die Ctleichung fur den austretenden Strahl.
In Fig. 2 gibt A E B den Gang eines Strahles in einer
Normalebene an.
Fig. 2.
Es sei A der leuchtende Punkt, von dem die Strahlen
ausgehen. Diese bilden mit dem Zentralstrahl A B C D den
Winkel a, treffen auf die brechende Flache E C F unter dem
Winkel E, verlassen sie unter dem Winkel t3 und bilden schlieBlich mit dem Zentralstrahl den Winkel p. Ferner bedeutet a
den Abstand des leuchtenden Punktes vom Mittelpunkt der
Linse, r den Radius dieser Linse und n ihren Brechungsindex
1) W. Miibius,. Zur Theorie dee Regenbogens und ihrer experimentellen Priifung. Dissertation, abgedruckt im 30. Bd. der Abbsndl. d.
math.-phys. Klasse der Kiinigl. Slchs. Gesellsch. d. Wissensch. Nr. 2.
K. Potzger.
194
gegen Luft. F u r die ganze weitere Entwickelung sei der
Winkel a die unabhangige Veranderliche.
Nach dem Sinusbrechungsgesetze folgt dann sofort:
a
.
(1)
sin 8 = - m a ,
(2)
sin/? = asin e = - - m u ,
(3)
p= n+a+&-p.
na
.
Aus dieseh Gleichungen erhalt man durch Differentiation
(3 a)
+dE-d@,
na
+ a cosa - --.
cose
r
dp =da
--
da
T
coaa
cosb
Fur die analytische Behandlung des Problems ist ein Koordinatensystem einzuftihren, und zwar sei der Zentralstrahl die
X-Achse und die auf ihm im Punkte A errichtete Normale
die Y-Achse. Die Koordinaten von h’ sind dann
a + r cos (a E ) ,
T sin (a
8).
{
+
+
Die Gleichung des aus der Kugel tretenden Strahles, der
durch E geht nnd mit der X-Achse den Winkel p bildet,
lautet:
y - rsin(a+&)= . t a n p . (3 - Q - rcos(a+e)),
oder geordnet :
f ( a ) = s s i n p - y c o s p - a s i n p - a n s i n a = 0.
(4)
2. Die Gleichung der Brennlinie.
Die Gleichung (4) enthalt den Parameter a:, durch dessen
stetige Veranderung von + a bis - a wir die Schar aller
Lichtstrahlen erhalten. Die Einhiillende dieser Schar , die
Brennlinie, ist dann definiert durch die beiden Gleichungen
Fiihrt man die Differentiation nach a am, so erhalt man,
wenn man unter pf die erste Ableitung von p nach a: versteht:
(5)
= ~ c ~ s p ~ ~ + ~ s i n ~ p l - a c o asnpc p
o s~a -= 0.
195
Beugungserscheinungen im Ultrarnikroskop.
Durch Ausrechnung von x und y aus den beiden Gleichungen
(4) und (5) ergeben sich die Koordinaten x und y der Brennlinie.
(4) x s i n p - y c o s p - a s i n p - a n s i n a = O
( 5 ) x cos p p’+y sin p $ - a cos p p’-a n cos a=O
x sina p p‘- y sin p cos p p’- a sina p p’- a n sin p sin a p’= 0
x cosapp’+y
sinp cos ,up‘-a cosapp’-a n cos p cos a
xp’+ap’-ansinp
=0
sinap‘-ancos acosp=O
x s i n p c o s p ~ ’ - ~ c o s z p p ’ - a sinpc0spp’-ansin acospp’=O
x sin p cos p p’+y sina p p‘-a sin p cos p $--an cos a sin p = O
Y P’
+a n sin a coa p p‘- a n cos a sin p
x = ancosacosp-
y = a n c o s a sinp-
da
dP
da
dP
= 0.
+ aneintzsinp + a ,
- ansinacosp.
x
c-
Fig. 3.
I n Fig. 3 ist eine solche Brennlinie gezeichnet. Die Abbildung ist jedoch keine ahnliche, da man die Winkeldifferenzen, die ndr Minutetl betragen, nicht hatte einzeichnen
196
1% Potzger.
kdnnen. Die Abbildung ist so gewahlt, daB in Richtung der
X-Achse eine andere VergrGBerung ist als in Richtung der
Y-Achse.
3. Die Gleichung fir die Bogenliinge der Brennlinie.
Das Bogenelement ds der Brennlinie bildet mit der
X-Achse den Winkel p, daher ist
ds = dxcosp
(7)
+ dysinp..
Urn s selbst zu berechnen, ist d x und dy zu bestimmen, und
die Gleichung (7) zu integrieren. Differentiiert man die Gleichungen (6), so erhalt man:
cosp
da
- a n c o s u sinp-dp
dP
+ ancosasinpda + ansinacospdp,
da
sinp+ancosuc~sp-dp
dP
- ancosucospdas + a n s i n a s i n p d p .
Multipliziert man die erste Gleichung mit cos p, die zweite
mit sinp, und addiert man, so folgt
(8)
(612
Dieser Ausdruck (8) ist noch auf eine integrierbare Form zu
bringen.
(
3
d cos a - ist ohne weiteres integrierbar.
Nach Qleichung (3a) ist
dp = d x
+ d t - dp.
Durch Multiplikation mit sin a folgt
sinadp = sinada
+ sinads - sinpdp.
Setzt man in diese Gleichung die Werte aus den Gleichungen (1) und (2) ein, so folgt:
sinudp = sinada + Lsinede
Q
- rCLs?Zi n p d p .
197
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
I n dieser Qleichung sind samtliche Qlieder integrierbar. Der
Ausdruck (8) geht dann iiber in den folgenden:
+ sinmdu + d s i n s d a - La ns i n B d P .
an
Wir integrieren nun von 0 bis + a
1%
a
an
a
a
=Jd(cosa$)
+ J r sai n s d s
0
0
0
&
+[sinacdac
0
a n ---r
J
-1-
0
a=a
9
(9)
~ = c o s a c -d-ac o s a - - c o s E + ~ C 0 8 / 3 - b b ,
an
a
dP
an
wobei b den Ausdruck bedeutet
(10)
da
b=
&=1+-.da
r
r
r+n-an
-1--+----,
a
acosa
rcose
a
an
r
an
ancosa
rcosg
’
r+a-an
r
9
Die Bogenltnge der Brennlinie ist also von der Spitze 8 an
gerechnet.
4. Die Gleichung der Wellenlinie.
Zu ein und derselben Brennlinie gibt es eine unendliche
Anzahl von Wellenlinien. Wir wollen eine Wellenlinie betracbten, deren Schnitt mit der X-Achse den Abstand d von
der Spitze S der Brennlinie haben moge. Da diese Spitze in
Richtung der negativen X-Achse liegt, so haben wir d negativ
anzusetzen. Die Wellenlinie ist nun aber die Evolute der
Brennlinie und jeder Lichtstrahl ist zugleich Tangente der
Brennlinie und Normale der Wellenlinie. Es ist also auf
K, Potzyer.
198
jedem Lichtstrahl die Strecke zwischen Brennlinie und Wellenlinie -d+ S, deren Projektion auf die Koordinatenachsen die
Koordinaten g, q eines Punktes der Wellenlinie ergibt. Wir
erhalten demnach
z - 6 = (- d + s)cosp,
y - q = (- d + s)sinp.
Setzt man in diese Gleichungen die Werte von z und y aus (6)
ein und l6st nach 6 und q auf, so folgt:
8=
j
ansinusin y
+ (ancos u + r n c o s E - ~ c o s +p a n b d)cos p + a,
(12) q = - a n s i n a c o s p
+ ( a n cos a + r n cos E - r cos p + a n b + d)sin p ,
+
F u r die numerische Berechnung wird dann d so bestimmt,
dai3 fur u = O die Klammer
( a n c o s u T ~ C O S E rcos$
anb
d)
-
+
verschwindet.
+
+
Es ergibt sich fur a = 0
(g-
a)=O
und
q = 0.
Das hei8t aber: Die fur die Berechnung zugrunde gelegte
Wellenlinie geht durch den Mittelpunkt der Kugel.
Die Wendepunkte der Wellenlinie, die sich aus der Gleichung d p l d a = 0 ergeben wurden, explizit darzustellen, ist
mir nicht gelungen, da durch Auftreten yon Quadratwurzeln
der Grad der Gleichnng in u so hoch wird, da8 ihre Aufl6sung unmijglich wird.
5. Das Bogenelement d u der Wellenlinie.
Das Bogenelement d der Wellenlinie schlieBt mit der
X-Ache den Winkel p nd/2 ein. Demnach ist
-
(13)
d s = d6siny
- dqcosy.
Bildet man nun aus den Gleichungen (12) dg und d q ,
multipliziert dE mit sin y und d q mit cos p und snbtrahiert
diese beide Gleichungen voneinander, so folgt :
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
d6 =
+
+
199
ancosasinpda ansinacospdp
- ( a n s i n a d a r n s i n a d s - rsin/3d/?)cosy
- ( a n cos a r n cos E r cost!? a n 6 + d) sin p d p ,
+
-
+
+ansina~inpdp
- (a n sin a d a + r n sin ds - r sin @ dp) sin p
+ (an cos a + v n cos s - r cos p + a n 6 + d) cos p dp,
dq = - a n c o s u c o s y d u
E
d G = u IL COY a d u - ( a
71
cos U + T
11
cos 8-r cos p + a n b +d) dp.
Dividiert man diese Gleichung durah d a und setzt fur dpldu
den Wert (3b) ein, so erhalt man:
= ancosa -(ancos~+rncoss-rcos~+anb+d)
rcosecos(?+ n c o s a c o s o - aacosncosa
c
COY E COB
@
6. Die auf einem Elemente d f der Wellenflache vorhandene
Schwingungsamplitude.
Die vom leuchtenden Punkte ausgehende spharische Welle
besitzt in allen ihren Elementen die gleiche Schwingungsamplitude. Dasselbe gilt aber nicht mehr ohne weiteres fur
die Wellenflache, die nach der Brechung an der Kugelflache
entsteht, da das Licht bei der Brechung geschwacht wird.
Nach Fr e s n e l verfahrt man bei der Berechnung dieser
Schwachung so, als ob die eine Halite des ankommenden
Lichtes in der Einfallsebene, die andere senkrecht zu ihr
polarisiert ware. Es sei L die Lichtstarke in df, dem Flachenelemente der austretenden Welle, Z die in df der einfallenden Kugelwelle, das von denselben Strahlen wie df begrenzt
wird. Das Licht wird durch die Brechung geschwacht und
zwar bleibt nach F r e s n e l nur der Teil
1 - c=
(15)
ubrig, wobei
C = sin (fl - e)
+
sin (19
6)
t a n (p - &)
oder = tccn(@+a)’
je nachdem wir den Teil nehmen, der in der Einfallsebene
oder senkrecht zu ihr als polarisiert gedacht wird. AuSer-
200
K. Potrger.
dem verhalten sich L und J' umgekehrt wie die zugehorigen
Fliichenelemente df und d f . Wir erhalten demnach
Es gilt nun noch df und df' zu berechnen. Die Wellenflache entsteht durch Rotation der Wellenlinie urn die X-Achse.
Der Drehwinkel sei 0 . Sind ferner die Koordinaten der
Wellenflilche
q',
so ist:
r, c,
E'= E ,
I f =q cos 0 ,
c = qsino.
Bei der Rotation sind die Wellenlinien die Meridiankurven,
wilhrend die Bahnen der Wellenlinie die Parallelkreise sind.
Als Oberflache df nehmen wir das Rechteck zwischen zwei
benachbarten Parallelkreisen p1 und p , und zwischen zwei benachbarten Meridiankurven ?fl und W 2 mit den Seiten d o
und qdm. df liegt zwischen denselben w-Ebenen, ist ebenfalls ein Rechteck und hat die Seiten
adas und asinccdw.
dd
j//
I
a
A
Fig. 4.
Wir erhalten also:
(1fw
(19a)
df = I l d w d o ,
df=adcc.ado.
F u r die auf dem E'lachenelemente der Wellenlinie vorhandene
Schwingungsamplitude folgt dann
(20)
I=
aBsin a (1 - C a )
do
q d a
Beuyungserscheinungen im Ultramikroskop.
201
Wir haben nun alle Gr6Ben berechnet, um die in einem beliebigen Punkte P auftretende Lichterregung zu bestimmen.
Um dies durchzufiihren, braucht man nur von den zu beobachtenden Punkten aus uber die ganze Wellenoberflache zu
integrieren und erhalt dann in ihnen streng die Lichtintensitat
mit den zugeh6rigen Phasen. Da aber die Mascartsche
Methode vie1 rascher zum Ziele fuhrt und hinreichend gute
Werte liefert, so sol1 auf die Integration verzichtet werden.
7. Die Maecartache Formel.
Wenn man die Lichtstirke in irgend einem Punkte berechnen will, so ergibt sich hier das gleiche Problem wie bei
der Theorie des Regenbogens. Wie dort Streifensysteme
infolge der Deformation von Kugelwellen auftreten, so werden
auch im vorliegenden Falle durch Deformation der urspriinglich spharischen Welle Phasendifferenzen entstehen , durch
die abwechselnd helle und dunkle Ringe erzeugt werden.
Nach M a s c a r t denkt man sich die Streifen erzeugt durch
Interferenz der von den Polen der Wellenflache in Richtung
dor Normalen ausgehenden Lichtstrahlen. Beim Regenbogenproblem ergeben sich nun zwei Wendepunkte und folglich
drei Pole, von denen aber der eine infolge geringer Lichtintensitat nicht in Betracht kommt. Im vorliegenden Falle
treten auch zwei Wendepunkte und drei Pole auf, von denen
aber keiner zu vernachlassigen ist, da alle drei Pole, wie sich
aus einer spater folgenden Tab. 3 (p. 203) ergeben wird, annahernd gleiche Intensitaten beshen. Es muB daher die
Beugung durch Interferenz dreier Wellenziige erzeugt gedacht
werden. 1st A die resultierende, ul, a2, a3 die in den Polen
vorhandene Amplitude, so erhalt man durch Zusammensetzeli
dieser drei Schwingungen
6 2 = u12 + u22 + a,, + 2 a, u2 cos Jlls
2 al a, cos aI3 2 a2a3.cos a,, ,
+
+
wobei a,,, al3,S,, die Phasendifferenzen der drei Lichtstrahlen
bedeuten. Nun hat M a s c a r t gezeigt, daB sich bei Zusammensetzung zweier Schwingungen in dieser Weise die Intensitat
falsch ergibt. Sie wird dagegen richtig, wenn man zu den
Phasendifferenzen in den beiden Polen, in denen die Krummung
Annalen der Physik. JY.Folge. 30.
14
202
K. Pottger.
der Wellenlinie verschiedenes Vorzeichen hat, eine Phaseiiverzogerung von w12 annimmt. Wollen wir also die Msscartsche Formel in ihrer Erweiterung anwenden, so mussen wir
fur die Pole, in denen die Kriimmung der Wellenlinie verschiedenes Vorzeichen hat , noch eine Phasenverztigerung von
Fig. 5.
n / 2 ansetzen. Die genauere Begriindung fur dieses Verfahren wird von Hrn. Dr. M o b i u s demnachst veroffentlicht
werden.
In Fig. 5 ist eine Wellenlinie gezeichnet und zwar in
derselben Verzerrung wie in Fig. 3. Es ergibt sich dann fur
die erweiterte Mascartsche Formel:
203
Beiiyuriggserscheinungsn im Ultramikroskop.
8223
= 2
~
Aza
I
zu setzen ist, wenn A die geometrische Wegedifferenz der
Pole, d. h. der Abstand der zu den Polen gehbrigen Tangentialebenen ist.
Bevor wir nun die Gleichung (21) weiter vereinfachen
kannen, ist es notwendig, die in den Polen auftnetenden
Schwingungsamplituden zu berechnen. Dies geschieht mit Hilfe
der Gleichung (20). Die folgende Tab. 3 zeigt den Verlauf der
Schwingungsamplituden fur den Fall a = 5,680 mm (a = Abstand des lenchtenden Teilchens vom Mittelpunkt der brechenden Linse).
T a b e l l e 3.
----
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sinusanteil
Tangensanteil
a
Sinusanteil
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0142
0142
0,42
0,42
0,42
0,43
0,43
0,43
0,43
0,43
0,44
0,44
0,44
110
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20°25’ 38”
0,42
0,42
0141
0,41
0,4 1
0,40
0,39
0,38
0,34
0,23
0
Tangensanteil
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,47
0,45
0,42
0,39
0,36
0
Ails dieser Tabelle ergibt sich, daB die Amplituden liZngs
der Wellenlinie sowohl fur den Sinus als auch fur den Tangensanteil als konstant angesehen werden kiinnen. Fiir die M a s c a r t sche Formel kommen ja uberhaupt nur die Winkel a=O bis
cc = 5°C)’
in Betracht. Da sich ferner die beiden Anteile
14*
204
1% Potzger.
nur wenig unterscheiden, so konnen die beiden durch sie erzeugten Ringsysteme nur ganz geringe Differenzen aufweisen.
Wir brauchen also fur die beiden Anteile die Ringsysteme
nicht besonders zu berechnen, sondern kbnnen gleich von vornherein die Amplituden auf der Wellen0lche konstant annehmen.
Wir setzen die Amplituden gleich 1, da es j a nur auf die
VerhLltnismaBigen LichtintensitMen ankommt. Die Gleichung(21)
geht dann iiber in die Gleichung
J =3
+ 2 [sin a,, + sin a,, + cos (a,, - S,,)].
Dieser Ausdruck ist fur die numerische Berechnung noch
ziemlich unhequem. Es sol1 daher die Summe in der Klammer
in ein Produkt verwandelt werden. Man erhalt:
+C
o s -z ’13 L
2
- 1 + co””] d
- s,,
7
2
=1
+ 2 [2cos- Sis ;
4 3
(sin
Siz
=1
‘12
‘18
sin (45
sin 180 - ( 4 a - U)],
f61%+ 2 0 - ( 4 a - 4s)
2
2
2
J19
= 1 +8cos-
+
2
‘1,
cos
618-
+
-
1
‘18
2
(s12
-48)
2
~
2
+ +)cos (45 -
+)
,
+ 8 sin (45 +):’ sln. (45 + 2 )cos M.
2
-
Setzt man nun noch fiir d,, und
ein, so ergibt sich schlieBlich
(22) J = 1
+ 8 sin
a,
die entsprechenden Werte
COB -.
A
BeugungserscJLeinungen im Ultramikroskop.
8. Die Berechnung der
205
A.
Es sind nun zunachst die geometrischen Wegdifferenzen
der Pole der Wellenlinie zu berechnen. Aus Fig. 5 folgt rein
geometriech, da fur die Pole zu einem bestimmten p drei verschiedene a, E und$ gehijren:
A,,
- E,) cos (p - 4 - (712 - 71)sin (P - a)
+ (912 - 711) sin p
= - (El - Ez) C W P
=
(El
Setzt man in diese Gleichung die Werte fir ,lj und 7 aus den
Gleichungen (12) ein, so erhalt man
(23)
{ A,,
= a n (COS u,
- cos a,) + T
-
T
- cos el)
(COS
(cos 8, - cos p,) .
Nun ist aber A,, klein gegenuber den Gliedern, aus denen
es sich zusammensetzt. Da es aber gerade auf eine groBe
Genauigkeit der A ankommt, so ware die Berechnung der
einzelnen Summanden auf viele Dezimalstellen notwendig. Urn
dies zu vermeiden, sol1 versucht werden auch diese Summe
in ein Produkt zu verwandeln.
Aue Gleichung (3) folgt, wenn u,,a2,u3,e,, ea, e3, ,Y1,&, p3
die zu einem p gehijrigen Winkel bedeuten:
7c
oder
+ +
(% -
81
- p1 = 7r +
+ (€2
81)
+
= v2
8,
- pz
- P1).
Fuhren wir noch die Abkurzungen ein
so erhalt man
cos aa - cos a, = - 2 sin x1 sin xz,
- 2 sin y1 sin yz ,
cos e2
- cos el
COS&
-cosp, =-2sinz,sinz,,
=
7
K. Potzger.
206
Bus Gleichung (1) folgt:
r .
sin a, = sin 5,
a
r
.
sin ul = - sin el
,
,
sin a, + sin cel = a (sin e2
r
(24%)
s
a
+ sin E J ,
sin as -k sin at
sin e2 + sin el
Aus Qleichung (2) folgt:
r
sin a2 = __
sin p2 ,
an
sin a, = -a n sin PI ,
T
.
sin a2 + sin czl = 1
(sin pa + sin /I,).
an
r = a n sin a2 + sin al
-.
(2ib)
sin flz -I-sin ti;
Setzt man den Wert fur T aus Gleichung (24a) in das
zweite Glied, den Wert fiir T aus (24b) in das dritte Qlied
der Gleichung (23) ein, so erhiilt man
I
A,, = - 2 a n sin x1 sin x,
as + sin a,
+ sin y1 sin y3 sin
sin + sin
6%
+
sin a2 sin a1
sin z1 sin z, sin pa -tsin fll ’
sinx,sin~,+sinyzJa----------sinzZ
sins, c o s q
sin z1cos r 21
COB Y 2
cos z2
-
.
[sin x2 cos y, COB z3 + cos x2 sin ye cos z2
- cos xz cosy, sin z,] .
Die Klammer kann noch weiter vereinfacht werden. Sie nimmt
die folgende Gestalt an
1. .I = cos z2 sin(x2 y,) - cosx2 cosy, sin 2, ,
da aber zz= x, +y,, so folgt
[. .I= sin (2, ya)cos (x2 y,) - cos x2 cos Y, sin (xz yJ
= sin (x, y,) {cos(z,
y,) - cos x2 C O yz)
~
= sin (x2+ y,) {cosx, cos yz - sin zz sin y, - C O x2
~ COB y21
= - sin (x2 + y,) sin x 2 sin y2 = - sin x, sin y, sin z, .
2ansinm,
=- cos ya
. COB 2 4
.
.
+
+
+
+
+
+
207
Beugungserscheinungen im Ultramikroshop.
Wir erhalten also, wenn wir an Stelle der KIammer den uingeformten Ausdruck einsetzen:
A,, = 2 a n sin x1 sin x, tan y2tan z, ,
Die drei verschiedenen d sind also definiert durch die Gleichungen
u1 sin " 9 - a1 tan % - 81 tan P P - PI
A,, = 2 a n sin a, +
2
~
2
. ,-sin
a,+a,
A,, = 2 a n sin
2
n -a
2
tan ?at6'n -28
2
'
Ps-P,,
2
111. T e i l .
Experimentelle Bestimmung der Eonstanten, Nessnngen
uud nnmerische Rechnung.
1. Der Abstand des leuchtenden Teilchens von dem Mittelpunkt
der Linse.
Um Theorie und Experiment vergleichen zu ktinnen, ist
es notwendig, den Abstand a des leuchtenden Teilchens von
dem Mittelpunkt der Linse zu bestimmen, da sich die Beugungserscheinungen im Ultramikroskop mit diesem Abstand iindern.
Es ist nun aber nicht gelungen, diesen Abstand direkt zu
messen, da das leuchtende Teilchen innerhalb des Goldrubinglases liegt und es auf eine gro6e Qenauigkeit ankommt, Ich
muBte daher eine indirekte Methode anwenden.
Bei scharfer Einstellung auf das Teilchen muS es bei der
Beobachtung im Unendlichen im Brennpunkte des Objektivs
liegen. Durch Berechnung der Brennweite findet man ein a,
das dem fur die Rechnung zugrunde gelegten ziemlich nahe
kommen muS. Die Beugungserscheinung wird komplizierter,
wenn man diesen Abstand verkleinert. F u r ein a, das etwas
kleiner ist, als die gefundene Brennweite, berechnete ich auf
Grund der im 2. Abschnitte entwickelten Formeln die Beugungserscheinungen und stellte auf ein Ringsystem ein, deren Durchmesser mit den berechneten ubereinstimmte. Auf diese Weise
hatte ich ein ganz bestimmtes a gefunden. Ich verkleinerte
nun das a nm einen Betrag, den ich mit Hilfe der Mikrometer.schraube am Mikroskoptubus auf l/looo mm messen Ironnte.
Fur dieses neue a bestimmte ich nun die Durchmesser der
208
K. Potzger.
Beugungsringe theoretisch und experimentell. War die Theorie
richtig, so muI3ten die berechneten und beobachteten Werte
ilbereinstimmen, was sich auch schlieBlich ergab.
2. Der Radius der brechenden Kugellinse.
Bei allen weiteren Versuchen wurde als Objektiv eine von
der Firma Z e i s s hergestellte Linse benutzt, die die Form einer
Halbkugel haben sollte. Es galt nun den Radius dieser Linse
zu bestimmen. Mit Hilfe eines Komparators maB ich zunachst den Durchmesser des Frontkreises der Linse auf
tausendstel mm genau. Unter Voraussetzung einer vollkommenen
Halbkugel ware damit der Radius der Linse bestimmt gewesen. Dies konnte ich aber nicht ohne weiteres annehmen,
und muBte daher eine Vergleichsmessung anstellen. Die
Methode, die ich anwendete, ist die in der Dissertation von
Dr. Mobius auf p. 186 erwahnte, und besteht darin, dab der
Radius einer Halbkugel aus deren absolutem und spezifischem
Gewichte berechnet werden kann. Zur Bestimmung des
spezifischen Gewichtes wurde eine wasserige LBsung von borwolframsaurem Cadmium so hergestellt, daB die Linse in ihr
gerade schwebte. Mit Hilfe eines mit Quecksilber beschwerten
Glaskiirpers wurde dann das spezifisehe Gewicht dieser Losung
und dsmit das der Linse bestimmt. Die Wagungen wurden
mit einer Bungeschen Wage fur 20 g Maximalbelastung
durchgefuhrt. Nachdem endlich samtliche GroBen auf die
Temperatur von 20 O reduziert waren, eine Temperatur, bei
der ich alle Beobachtungen anstellte, zeigte sich eine Abwcichung von l/loo mm in den nach den beiden Methoden gefundenen Werten fur den Radius der Linse. Die Abweichung
lieB sich nur daraus erklaren, daB ich keine exakte Halbkugel
vor mir hatte. Es muBte daher die ziemlich schwierige Bestimmung der Dicke der Linse ausgefiihrt werden. Da hierbei
das Spharometer keine genauen Werte lieferte, lie6 ich mir
einen Apparat herstellen, dessen Vorder- und Seitenansicht
die Fig. 6 veranschaulicht. Er bestand im wesentliehen aus
einer mit einem Einschnitt versehenen Platte, auf der die
Lime befestigt werden konnte. Die Platte selbst lie6 sich
durch zwei Schrauben a und b nach beiden Seiten neigen.
Nachdem zunachst die Flache des Frontkreises der Lime
Beugungserscheinungen in Ultramikroskop.
209
parallel zum Fadenkreuz des Komparatormikroskopes aufgestellt war, wurden der Abstand der Rander der Linse auf
tausendstel mm genau gemessen. Dann ward durch eine der
Schrauben a und b eine andere Neigung der Platte und Linse
b
Fig. 6.
hergestellt und wieder gemessen usw. Die Werte fur Abstande der Rander wurden stetig kleiner, bis sie nach Durchgang durch ein Minimum wieder zunahmen. Das Minimum
entspricht der Dicke der Linse
uiid wurde graphisch bestimmt. Um den Grad der Genauigkeit zu erhohen, wurden 50 Kurven gezeichnet, deren Minima
uberraschend gut iibereinstimmten. Hierbei zeigte sich nun,
daB die Dicke der Linse von dem Radius des Frontkreises
verschieden war. Aus der Hijhe und Breite der -Lime einerseits und aus der Formel fur den Inhalt eines Kugelsegmentes
aus dem absoluten und spezifischen Gewichte andererseits
wurde dann der Radius der Linse bestimmt. Es folgen hier
Werte der Messungen.
K Po tzger.
210
1. Methode:
Durchmesser des Frontkreises der Lime
,
Dicke der Lime
. . . . . . .
hieraus folgt
.
T
2. Mcthode:
Absolutes Gewicht der Lime
Spezifisches Gewicht der Linse
Dicke dkr Linse
, .
..
.. . .
. . .
. . . . .
hieraus folgt
T
= 2,9875 mm
= 3,0080
,,
= 2,9875 mm
=
0,1386 g
= 2,4571 g
= 3,0080 mm
= 2,9879 mm
Die nach den beiden Methoden bestimmten Werte fur
den Radius der Linse unterscheiden sich nur noch um 4 Zehntausendstel mm. Diese Abweichungen liegen innerhalb der
Fehlergrenze, so da8 eine noch genauere Methode ubediissig
ist. Fur die numerische Rechnung habe ich das Mittel aus
den beiden r zugrunde gelegt, so da6 der Radius der brechenden
Flache
r = 2,9877
betrlgt.
3. Die Brechungsexponenten.
Die Bestimmung der Brechungsexponenten von Goldrubinglas, Linse und Immersion wurde ausgefuhrt mit Hilfe
eines Refraktometers nach Abbe. Nachdem der Apparat
vorher mit destilliertem Wasser gepruft und als exakt befunden war, wurden die Messungen bei Natriumlicht und einer
Temperatur von 20 O angestellt, und zwar 50 ma1 im Laufe verschiedener Tage.
Wie schon erwahnt, sollte der Brechungsexponent der
Linse mit dem des Goldrubinglases iibereinstimmen. Der
letztere betrug no = 1,5074, wahrend der der Lime den Wert
no = 1,5071 besa6. Diese Abweichung ist so gering, daB die
Brechung der Kugelwelle an der Oberflache des Glases unherucksichtigt bleiben kann. Als Immersion wurde ein Gemisch von Benzoesiiure-Methylester (no = 1,5180) und Benzylacetat (no = 1,5065) verwendet. Diese Mischung besa6 einen
Brechungsexponenten, dessen Werte zwischen 1,5069 und 1,5073
schwankte. Fur die Messung der Ringdurchmesser kommen
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
211
solche kleine Schwankungen uberhaupt nicht in Betracht, da
eine Immersion mit Brechungsindex no = 1,5065 genau die
gleichen Werte lieferte wie die Immersion mit Brechungsindex
no = 1,5180. Trotzdem kontrollierte ich die Brechungsindices
vor jeder Messung und korrigierte sie durch Zusetzen der
einen oder der anderen Flussigkeit.
Der Rechnung liegt demnach ein Rrechungsindex zugrunde von dem Werte
no = 1,5071.
4. Wellenltinge des Lichtee und Liohtquelle.
Fur die Berechnung der Beugungserscheinungen ist es
notwendig, Licht von ganz bestimmter Wellenlange vorauszusetzen. Ich versuchte daher homogenes Licht zu verwenden,
indem ich als Lichtquelle eine Quecksilberlampe benutzte.
Dies fuhrte aber zu keinenz gunstigen Ergebnis, da die Beugungsringe infolge geringer Lichtintensitat kaum sichtbar waren.
Auch ein schmaler Streifen des Spektrums lieferte noch nicht
die erforderliche Intensitat. Ich mu6te daher einen breiten
Streifen des Spektrums als Lichtquelle verwenden, und zwar
nahm ich gelbes Licht, da diese Farbe fur die subjektive Beobachtung sehr gunstig war. Die Ungenauigkeit, da8 die
Ringe durch Licht von verschiedener Wellenlange erzeugt
werden, ist aber von ganz geringer Bedeutung, da die Durchmesser der Ringe fur rotes Licht sich nur wenig von denen
fur grunes Licht unterscheiden. Die Abweichungen uberschritten kaum die Ungenauigkeit der Messung. Ich setzte
daher in der numerischen Rechnung als Wellenlange des
Lichtes die des Natriumlichtes voraus
a = 589 p p .
Als Lichtquelle diente die fur das Ultramikroskop bestimmte
Bogenlampe, deren Licht durch ein Schwefelkohlenstoffprisma
in ein Spektrum zerlegt wurde. Die Bogenlampe wurde seitwarts aufgestellt, so da6 das gelbe Licht auf einen S t r a u b e l schen Kompensator fiel, der die Regulierung bewirkte.
K. Potzyer.
212
5. Das Spektrometer.
Um die Durchmesser der Beugungsringe moglichst genau
messen zu konnen, wurde ein Spektrometer von S p i n d l e r &
H o y e r in Qottingen benutzt, mit Hilfe dessen man auf Sekunden
ablesen konnte. Zu diesem Zwecke muBte das Mikroskop
um 900 umgelegt und mittels eines Tisches am Spektrometer
so befestigt werden, daB die Objektivlinse gerade in die Spektrometerachse fiel. Da bei dieser Anordnung das Fernrohr zu
niedrig lag, wurde es durch einen Aluminiumarm so weit
erhoht, bis seine Achse mit der des Mikroskopes eine gerade
Linie bildete.
6.
Das Objektiv.
Wie schon erwahnt, benutzte ich als Objektiv eine von
der Firma Z e i s s hergestellte Linse mit einer Fassung, die das
Herausnehmen der Linse leicht gestattete.
An dieser Fassung wurde ein Qlastrog zur
Aufnahme der Immersion durch Wasserglas festgekittet. Damit die Fliissigkeit
nicht durch die Fassung hindurohdringen
konnte, wurde zwischen ihr und der Linse
ein Gummiring eingelegt, der aber oft
erneut werden muBte, da er von der Immersionsfliissigkeit rasch zerstort wurde.
Die Fig. 7 zeigt schematisch das Objektiv.
Fig. 7.
Das Goldrubinglas wurde schlieBlich von
oben durch einen nach drei Richtungen verstellbaren Arm in
die Fliissigkeit getaucht.
I-
7. Die Versuchsanordnung.
Die Versuchsanordnung fur die Messung der Durchmesser
der Beugungsringe ist prinzipiell dieselbe wie bei der gewdhnlichen ultramikroskopischen Anordnung. Die einzigen Unterschiede liegen darin, daB die Lichtquelle seitwarts aufgestellt
wurde und das Licht erst nach Durchgang durch ein Schwefelkohlenstoffprisma und einen S tr au b e 1schen Kompensator
durch die entsprechenden Sammellinsen in das Praparat gelangen konnte, und schlieBlich, dalS das Mikroskop nach Um-
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
legen um 90° auf ein Spektrometer aufgesteIlt wurde.
Fig. 8 gibt die Versuchsanordnung an.
213
Die
Fig. 8.
8. Die Beugungsringe und ihre Measung.
Betrachtet man im Ultramikroskop mit irgend einem
Objektiv ein Praparat mit ultramikroskopischen Teilchen , so
sieht man zunachst ein leuchtendes Scheibchen, das von einsm
dunklen und einem hellen Ringe umgeben ist. Verkleinert
man dann den Abstand des Teilchens von dem Objektiv, so
werden die Ringe kleiner, wahrend sich gleichzeitig von auBen
her neue Ringe angliedern. Sehr bald tritt aber eine neue,
ganz eigenartige Erscheinung auf. Es kommt namlich zu den
bereits vorhandenen Ringen ein zweites Ringsystem hinzu,
das sich dadurch bemerkbar macht, daS einige Ringe des
214
K. Po tzger.
ersten Systems an Helligkeit einbiiBen. Diese beiden Systeme
nnterscheiden sich aber wesentlich voneinander. Erstens sincl
die Ringe des zweiten Systems breiter als die des ersten,
zweitens nehmen die Ringe des zweiten Systems nach aullen
hin an Helligkeit zu, wlhrend die des ersten abklingen, und
drittens werden die Durchmesser des zweiten Systems groBer,
5.6
5.7
Fig. 9.
wenn man das Objektiv dem ieuchtenden Teilchen nahert.
Wenn sich die beiden Systeme auch zum Teil durchsetzen, so
beschriinkt sich das erste System mehr auf den inneren, das
zweite System aber mehr auf den LuBeren Teil. I n Fig. 9
sind fur verschiedene Abstande a des Teilchens vom Objektiv
die Werte der Durchmesser eingetragen, so daB man ein Bild
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
215
von der Erscheinung erhalt. Es bedeuten die starker ausgezogenen Linien die Minima, die sohwacher ausgezogenen
Linien die Maxima. Auf der x-Achse wurdee die Abstande a
so abgetragen , daB ein Teilstrich
mm bedeutet, wahrend
die y-Achse die Durchmesser der kinge in Minuten angibt,
daB ein Teilstrich = 1 Minute. Naturlich brechen bei a = 5,4
die inneren Ringe nicht etwa ab, da es aber bei a = 5,3 nur
auf die auBeren Ringe ankam, so lie6 ich die Messung und
Rechnung fiir die inneren Ringe weg.
Die Messungen selbst murden durch die Schwankungen
des Turmes beeintrachtigt, in den die Messungen hatten stattfinden miissen, da die anderen Institutsraume vergeben waren.
Trotzdem das Spelrtrometer auf einen Steinpfeiler gesetzt war,
konnten exakte Messungen nur am Abend ausgefuhrt werden,
wenn die ubrigen Arbeiten im Institut ruhten. Besonders erschwerend war der Umstand, daB der Experimentator, nachdem er auf einen Ring eingestellt hatte, zum Ablesen auf die
Seite treten muBte. Dadurch wurde der FuBboden erschiittert
und die Einstellung auf den Ring vernichtet. Es war daher
unmoglich allein zu beobachten; und deshalb half mir Hr.
stud. math. F i c k e n w i r t h in freundlichster Weise, wofiir ich
ihm noch an dieser Stelle meinen verbindlichsten Dank ausspreche.
Nachdem alle VorsichtsmaBregeln getroffen waren, stellte
ich suf ein berechnetes Ringsystem ein. Dann wurde die
Mikrometerschraube um einen meBbaren Betrag verstellt und
die Ringe wieder gemessen, und so fort fur die verschiedensten
Abstande des leuchtenden Punktes von dem Objektiv. Dabei
Tvurde jeder Ring an verschiedenen Tagen je 10 ma1 gemessen.
Die inneren, engeren Ringe gaben gewohnlich die besseren
Werte, wahrend die augeren Ringe infolge ihrer Breite grogere
DifferenZen aufwiesen. Urn auch die Ungenauigkeit des Teilkreises zu eliminieren, wurden die Messungen an verschiedenen
Stellen des Teilkreises vorgenommen.
9. Die Form der Wellenhie.
Fur das Verstandnis der Beugungserscheinungen ist es
notwendig, zu einigen Abstanden a des leuchtenden Punktes
von dem Objektiv die durch den Mittelpunkt der brechenden
K. Potzger.
216
Flache gehenden Wellenlinien zu zeichnen. Auf p. 222 ist dies
fur sieben verschiedene a geschehen und in Tab. 4 ist die
Rechnung fur a = 5,680 mm durchgefuhrt.
-
T a b e l l e 4.
B
a
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
0’ 00
0°57’ 2’’
30
0
154 5
30
2 51 9
3 48 15
0
30
4 45 24
0
5 42 37
30
6 39 53
0
7 37 15
8 54 42
30
0
9 32 15
30 10 29 56
0 11 27 44
30 12 25 41
0 13 23 48
30 14 22 4
0 15 20 32
30 16 19 13
0 17 18 6
30 18 17 13
0 19 16 35
0 29 28 31
0 40 33 31
O0
00
0 25‘58“
2 51
4 18
5 44
7 10
8 3’1
10 4
11 31
12 59
14 27
15 56
17 25
18 55
20 26
21 57
23 30
25 3
26 37
28 13
29 50
47 51
78 30
58
5
20
46
27
26
45
28
39
21
38
35
14
41
2
21
45
20
13
54
29
-
1’ 5”
- 0 2 7
- 0
3 4
- 0 356
- 0 438
- 0 510
- 0 528
- 0 530
- 0 514
- 0 436
- 0 335
- 0
2 6
- 0 0 7
+ O 226
+ o 537
+ O 930
+014 9
0 19 39
+026 7
0 33 38
3 23 23
+17 56 58
+
+
+
0
0
-0,000019
- 0,000046
- 0,000107
- 0,000175
-0,000274
-0,000377
- 0,000493
0,000615
- 0,000730
-0,000835
- 0,000927
0,000990
0,001007
- 0,000991
- 0,000897
- 0,000745
- 0,000478
- 0,000130
+0,000356
0,000995
0,239640
1,658015
-
-
+
+
+
0
+0,074702
0,149398
0,224083
0,298751
0,373396
0,448013
0,5225 96
0,59 7 138
0,671636
0,746082
0,820471
0,894695
0,969057
1,04324
1,11735
1,19136
1,26528
1,33909
1,41278
1,48636
2,21813
3,03011
10. Die Durchmeaser der Beugungsringe.
Urn die Durchmesser der Beugungsringe zu berechnen,
ist es erforderlich, die Intensitat J (Gleichung (22)) als Funktionen von m-p darzustellen. Zu diesem Zwecke miissen die A
nach den Gleichungen (25) berechnet werden. Diese Gleichungen lassen sich aber nicht ohne weiteres benutzen, da in
ihnen der Winkel p nicht explizit vorkommt. Es muB daher
aus den in Tab. 4 berechneten z - p eine Kurve f (a)gezeichnet
werden, aus der die drei zu einem bessimmten p gehiirigen
Beiigungserrcheinungen im ULtramikrosSLop.
217
Werte a auf 10 Sek. genau entnommen werden konnte. Dies
wurde durchgefuhrt fur ,u in Intervallen von 15 zu 15 Sek.
und fur die aus der Kurve gefundenen a die Werte fur E
nach den Gleichungen (2) bestimmt. Durch eine einfache Subtraktion und Addition erhiilt man dann
+
(El
+
7
6(a2 - 4 ;(62 - E l ) , 4 - B,) 8 (a,+ EJ,
1
1
H
(a2
- (113)
9
+
(PZ
(&a
- 83)
I
+(Pz -a,,
I
aus denen sich die Werte fur A ergeben. Aus der Gleichung (22)
erhalt man durch logarithmische Rechnung die zu einem bestimmten p gehorige Intensitat J. Diese Werte J wurden
schlieBlich als Funktion von n-p in eine Kurve eingezeichnet,
deren Maxima und Minima die Durchmesser der hellen und
dunklen Ringe ergeben. Fur a = 5,680 gibt die Tab. 5 auf
p. 218 und 219 den Gang der Rechnung an.
Durch die Kurve J = f ( n - p) ergeben sich dann die in
Tab. 6 unter ,,berechnet" eingetragenen Winkelhalbmesser der
Beugungsringe. Unter ,,beobachtet" stehen zum Vergleich
die gemessenen Winkelhalbmesser, und unter Messung-Rechnung
die Differenz zwischen Messung und Rechnung.
T a b e l l e 6 (a = 5,680).
berechnet
I. Ring
beobachtet
Messung-Rechnung
+28"
0' 2 1"
0'49"f
11.
1)
2
6
2 1 0 f 5
+ 4
111.
))
3 35
3 34 * l o
- 1
IV. >,
4 54
4 5s rt10
- 4
I. Ring
11. 11
111. ,,
IV. 1 )
1' 6"
1' 35"&
3 5
4 15
3
4 20 f 1 0
3.5
5 21
5 27 f 1 0
i-6
5"
5"
0 f10
+29"
- 5
K. Potzger.
218
-~
n-P
Tabelle 5
-
"1
-
El
4 (u2-a1)
ES
~
~
0' 0"
1
2
00
6 10
28 0
34 40
11 40
2 1 50
34 30
17 10
10 5'0
30
13 0
2 1 40
38 0
24 40
15 20
41 10
18 50
4 50
45
20 20
2 1 10
41
0
38 40
8 40
47
0
20 50
0 30
0
27 30
17 30
44 10
53 20
1 30
53 10
22 30 2 55
G 30 11 54 30
58 53
24 30
49 30
0
26 10
4 3 50
0
I5
35
0
13 50
47
30
42 20
10 0
50 0
20 30
47
45
49 40
5 50
52 40
34 20
38 50
9 30
27 50
38 I 0
0
57 20
1 50
55 20
49
0
31 20
14 40
29 40
32 20
23
19 50
31 15
26 20
33
20 20
5
0 5 57 30
30
12 40
53 10
45
20 30
0 1
58 0 2
13 4
0
18 10
1 4 30
48 20
3 20
3 3 10
5 10
30 10
34 30
0
43 10
6 0
47 20 10 55 20
25 20
35 40
7 40
15
95 40
37 30
8 20 3 3'20
44 20
40
36 40
1 50
30
44 10
3 1 40
10 4 0
18 10
33 10
44 40
38 0 1 53 50
45
54 0
25 40
13 10
36 50
21 40
49 20
39 50
45 30
2 30
19 10
15 30
53
9 10
53 50
40 50
38 20
15
12 0
11 40
18 0 4 11 10 9 54 40
58 40
41 50
29 50
30
23 20
0
20 20
30 50
40
3 20
43 50
20 20
45
35 50 4 54 10
22 30
56 30
21 10
7 30
45 0
9 10
49
2 10
11 40
46 20 0 57 40
54 40 8 33 20
15 50
4 1 50
21 30
0 6 57 30 7 28 20
20 10
50 0
10 50
0 2
0
28
4
7
3 40
0
0 40
3 0
5
3 0 00 0' 0 12O28' 90' - 12' 28' 30' 3O15' 50' 3O15'50
15
15 I
4
0' 0" 6" 3 1' 30" -6'31'
0
0
44 20
24 40 5 2 1 40
15
6 20
? 9 20
26 50
30
39 10
0 50
29
0
25
14
0
0
0
14
0
219
Beugungserscheinungen im Ultramikroskop.
(U
= 5,680).
(eg-El)
$(P2-/A)
:(ar+a3) #(ag-as:
A lp
+ 4 5 3 As, + 4 6 f A:
J
~
~
14’ 20” 9O30’ 0” 0’ 0’ 0” 6’31’ 30”
5 10
90 0’ 0“
3550
3550
0 1,06
0
3 20
3 1 20
28 10
8 59 30
334
378
44 0,2 1
0 20
6 40
31 20
28 10
59 a0
312
399
87 0,80
0 8 45 30
10 0
3 1 10
27 50
59
0
293
424
131 5,35
55 30
45
2O28‘ 30”
16
34 30
29 30
13 20
30 5 0
27 20
58 10
273
448
175 8,90
24
13 30
16 40
3 0 30
26 30
57
0
255
4i3
218 6,60
30
0
25 30
55 30
236
491
255 2,30
0
13 20 7 57 10
20
0
2 20
46 30
23 30
2 9 20
24 10
53 RO
218
529
301 0,48
5 1 10
23 30
26 40
28 40
23
0
51 40
201
544
343 0,19
0
30 30
27 50
2 1 30
49 20
183
573
390 0,20
28 10 6 48 30
33 50
27
0
19 50
46 5 0
168
608
440 0,71
0
37 30
25 50
17 40
43 30
153
625
472 2,36
11 40
4 1 30
24 40
15 20
40
0
139
657
518 5,34
50 30 5 5 1 30
45 30
23
0
12 10
35 10
125
685
560 4,53
37 30
3 1 20
49 30
2 1 10
9
0
30 10
112
713
601 0,56
22 20
7 50
53 50
19 30
5 40
25 10
99
743
644 1,74
5 4 46 30
58 10
1 7 20
1 90
18 50
89
773
684 6,17
3 10
1 4 50
1 56 40
11 3 0
79
806
727 8,78
0
8 10
12 10
5 1 40
2 50
70
837
767 5,58
2 1 30
14 10
8 20
44 20
7 52 40
61
871
810
50 20 2 48 10
20 10
4 30
37
0
41 30
52
897
845 0,87
19 20 1 40 50
28 50 5 58 10
24 40
22 50
47
935
888 4,28
15 30 0 26 20
44 10
D 54 20
6 39 50
45
959
914 5,71
39 40
16 0
4
8
0
5 1 50
6
30
21 40 I
34 40 3 55
12 20
44 30
15.
l,oo
K. Po tzger.
220
der innere nicht in Betracht kommt. Pie Tab. 7 und 8 geben
die Resultate der Rechnung und Messung an.
T a b e l l e 7 (a = 5,560 mm).
I
berechnet
I
I
beobachtet
Messung-Rechnung
Minima
0’46’’
145
2 26
3 33
4 56
5 54
6 59
7 37
8 40
9 42
0‘ 58”
2‘ 15
2 57
3 44
4 55
5 51
7 22
7 50
8 52
9 50
f 5”
f 5
f 10
f 10
j~10
f 10
f 10
f 10
10
10
*
-1 2 0
- 30
- 21
I1
f l
-
- 3
- 23
- 13
- 12
- 8
Maxims
1‘ 37”
2 35
3 17
4 12
5 33
6 19
7 33
8 24
9 22
10 16
Tabelle 8
XIV. Ring
xv.
XVI.
XVII.
XVIII.
SIX.
xx.
1,
,,
,,
,,
,)
11
1’ 11”
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
1
1
15
13
15
12
17
14
f
5”
f 5
f10
+10
& 10
10
f 10
f 10
f 10
f 10
+_
(a = 5,300
- 26”
- 24
- 16
- 11
- 18
- 6
- 18
- 12
- 5
- 2
min).
bercchnet
beobachtet
Messung-Kechnung
12‘48”
14 34
15 30
16 38
18 40
20 40
24 30
12’3s” f 10”
rt 10
15 25 f 10
1 G 28 f 10
18 31 f 10
20 33 f 10
24 27 5 10
- 10“
14 27
- 7
- 5
- 10
- 9
- 7
- 3
22 1
Beugungserschetiiungen im Ultramikroskop.
T a b e l l e 8 (Fortsetzung).
I
berechnet
I
beobachtet
I
Messung-Rechnung
Maxima
XIII. Ring
XIV. ),
XV. Yl
XVI.
XVII.
XVIII.
))
))
))
XIX.
xx.
))
91
12'
13 40"
15 8
16 6
17 40
19 20
22 24
25 48
11'53"
13 28
15 2
15 54
17 27
19 11
22 11
25 41
& 10"
t- 10
rfr 10
f 10
rt 10
f 10
-
CI,
- 12
- 6
- 10
- 13
- 9
* 10
- 13
f 10
- 7
11. Diskuseion der Messung und Rechnung.
Vergleichen wir die Resultate, die sich aus Messung und
Rechnung ergeben, so bemerken wir eine Ubereinstimmung in
der Zahl der auftretenden Beugungsringe und in der GroBenordnung ihrer Durchmesser. F u r die meisten Durchmesser
liegen die Abweichungen zwischen Messung und Rechnung
sogar innerhalb der Fehlergrenze. Es ist also das Ergebnis
ein au6erst gunstiges; denn wir miissen uns vergegenwartigen,
da6 die Mascartsche Methode nur eine angenaherte ist, da
sie fur das Zustandekommen der Interferenz nur drei ausgezeichnete Strahlen, die von den Polen der Wellenlinie ausgehen, benutzt und ferner Zylinderlinsen voraussetzt , wahrend
wir samtliche Messungen mit Kugellinsen durchgefuhrt haben.
Letzteres bedingt vor allem fur die Zentralstrahlen eine groBe
Differenz, da hier der Unterschied zwischen Kugel und Zylinder
besonders in Betracht kommt, so da6 sich die groBen Abweichungen zwischen Messung und Rechnung fur die inneren
Ringe durch die Ungenauigkeit der Methode erklaren lassen.
12. Die beiden Ringsysteme.
Die vorigen Abschnitte hatten lediglich die Ubereinstimmung der Ringdurchmesser fur Messung und Rechnung
ergeben, ohne iiber das Entstehen und Verhalten zweier Ringsysteme, wie sie die Beobachtung zeigt, Auslrunft zu erteilen.
Eine weitere Rechnung, durchgefuhrt bis a = 5,000, lelirte,
222
K. Potzger.
daB die auBersten Ringe stets innerhalb des geometrischen
Bogens]) bleiben. (In Fig. 10 ist der geometrische Bogen fur
die verschiedenen a 'durch die punktierte Linie angedeutet.)
Es liegt daher der SchluS nahe, daB sich die beiden Ringsysteme ihres Entstehens nach uberhaupt nicht unterscheiden.
Wie sind sie aber dann zu erklaren? Um sich uber diese
Frage Klarheit zu verschaffen, dieiien die nachstehend gezeichneten Wellenlinien.
680
/
\
Fig. 10.
Nach M a s c a r t denken wir uns voti drei Polen 1, 2, 3
Wellenziige ausgehen, die durch Superposition Maxima und
Minima ausbilden. Gehen wir bei der Betrachtung von kleinen
Winkeln n - p aus, so sehen wir, da8 fur diese die Phasenunterschiede der Pole 2 und 3 gering sind. Diese heiden
Pole konnen sich demnach nur uuterstutzen. Die inneren
Ringe entstehen d a m durch Ubereinanderlagerung der Wellen1) W. M o b i u s , Diss. I. c.
Beugungserscheinungen irn Ultrarnikroskop.
223
zuge 1 und 2. Wird durch Verkleinerung der Abstand a des
Objektivs vom ultrsmikroskopischen Teilchen die Wellenlinie
weiter verzerrt, so ist ein kleinerer Winkel m-y hinreichend,
um die notwendigen Phasenunterschiede fur das Zustandekommen eines Maximum bzw. Minimum zu erhalten. Die
Ringdurchmesser mussen also kleiner werden. Gleichzeitig
wird aber die Wellenlinie starker verzerrt , woraus folgt, da8
sich voii auBen neue Ringe angliedern. Auf diese Weise erkliirt sich das Ringsystem I.
VergriiBern mir nun den Winkel n - p , so entstehen fur
die Pole 2 und 3 gro6ere Phasendifferenzen. Es beginnt jetzt
der Pol 3, der vorher unterstutzte, entgegengesetzt zu wirken,
so da6 schwachere Maxima und hellere Minima auftreten.
Geht man nun zu noch griiBeron Winkeln uber, so werden
die Phasendiflerenzen der Pole 2 und 1 so gering, daB die
zugehSrigen Ringe im wesentlichen durch die Pole 2 und 3
erzeugt werden. Fur solche groOe Winkel m - y sind die
Kriimrnungen der Weilenfiache in den beiden Polen wenig
verschieden. Es ist daher eine groBe Zunahme des Winkels
x - y notwendig, urn Phasenunterschiede hervorzurufen , die
Maxima und Minima ausbilden konneii. Dieses zweite System
muB daher breitere Ringe aufweisen. Es fragt sich nun nur
noch, ob diese Ringe nach auWen wandern. Urn dies zu entscheiden , wollen wir fur eine bestimmte Wellenlinie den
Winkel m - p betrachten, fur den durch die Pole 2 und 3
gerade der erste innerste Ring erzeugt wird. Verkleinern wir
dann den Abstand a, so riicken wegen der zunehmenden Krummung der Wel!enlinie die Pole naher an die Scheitelpunkte
der Wellenlinie , der Gangunterschied wird dadurch kleiner,
und es bedarf eines groBeren Winkels, um den alten Gangunterschied wieder zu gewinnen, d. h. der Ring ruckt nach
au6en.
13. Erkliirung der Blendenwirkung.
Auf p. 191ff. habe ich gezeigt, daB Blenden erst bei geniigender Kleinheit zu wirken beginsen. Es fragt sich also
no& zum Schlusse, wie sich dies erklaren la8t.
Bei groBen Blenden wird wohl der auBerste Teil der
Strahlen abgeblendet, nicht aber die Pole, die die Beugung
224
K. P o t q e r . Beugungserscheinun~enusw.
im Ultramikroskop hervorrufen. Dies wird aber anders, sobnld
die Blenden genugend klein sind. Es werden dann namlich
die Pole abgeblendet, die Beugungserscheinungen konnen nur
noch durch Beugung an der Blende entstehen, und es muB
sich rechnerisch und experimentell eine Ubereinstimmung mit
den F r a u n h oferschen Beugungserscheinungen ergeben.
14. Zusammenfassung der Resultate.
1. Die im Ultramikroskop auftretenden Beugungserscheinungen sind nicht bedingt durch dia Blenden im Objektiv.
2. Erst durch Einsetzen von kleinen Blenden kann man
die komplizierten Beugungserscheinungen beseitigen und Fr a u n h ofe rsche erhalten.
3. Die Beugungserscheinungen des Ultramikroskops in
normaler Benutzung werden in iihnlicher Weise wie die iiberzahligen Bogen beim Regenbogenphanomen infolge von Deformation der Wellenflache nach Brechung an einer Kugelflache
erzeugt. Dabei treten Ringe auf, deren Zahl bei AnnLherung
des Objektivs an das Objekt durch Umlagerung von auBen
vergroBert und deren Durchmesser verkleinert wird (Ringsystem I). Hierzu kommt ein Ringsystem 11, das sich von
dem ersten durch breitere Ringe unterscheidet , die zugleich
bei jener Anniiherung im entgegengesetzten Sinne wandern.
Zum Schlusse erwachst mir noch die angenehme Pflicht,
Hm. Geh. Hofrat Prof. Dr. W i e n e r fur die Anregung zur
vorliegenden Arbeit und fur das groBe Interesse, das er derselben stets entgegengebracht hat, sowie den Herren Privatdozent Dr. S c h o l l und Dr. M o b i u s fur die zahlreichen
Ratschlage bei Durchfuhrung des theoretischen und experimentellen Teiles meinen warmsten Dank auszusprechen.
(Eingegangen 23. Juli 1909.)
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