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Die Commutatorstellung bei electrodynamischen Maschinen.

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G. Stern.
607
ten zu werden braucht, wenn er durch ein doppeltbrechendes
Medium geht. Er vermuthet jedoch, dass f i r jede Platte
nur ein Fall der Nichtspaltung maglich ist.
Leider wurden mir diese Arbeiten erst gegen Schluss
meiner Untersuchungen bekannt.
Es bleibt mir noch tibrig, an dieser 8telle meinem hochverehrten Lehrer, Hrn. Geheimrath Prof. Dr. v. H s l m h o l t z
filr die Ueberlassung der benutzten Apparate, sowie fur die
Freundlichkeit, mit der er mir mit Rath und That bei der
Ausfiihrung der erwghnten Untersuchungen zur Seite stand,
meinen aufrichtigen Dank auszusprechen.
VIII. o d e Commutatorstellung 6ed electrodynarn4echm MaacMnert l); von G, S t e r n .
In den Experimentaluntersuchungen tiber electrodynamische Maschinen wird meist nur erwiihnt, dass bei allen
Versuchen die Collectorbtirsten auf das Maximum der Stromintensitat eingestellt when, und dass diem Einstellung durch
Probiren erreicht sei; auch die bisher aufgestellten Theorien
befassen sich nicht mit don Aenderungen, die in der Wirkungsweise der Masohinen auftreten, wenn dem Commutator
eine andere Stellung gegeben wird. Und doch sind diese
Aenderungen so bedeutend, dass durch sie schon eine Reguh u n g des b.Iaschinenstromes bewerkstelligt istSa)
Es ist deshalb im Folgenden versucht, den Einfluss der
Commutatoretellung in die Theorie der Maschine hineinzuziehen; zum Schluss sind noch einige Versuche ilber diesen
Gegenstand angestellt.
Die Clausius'sche Abhandlungs) berilcksichtigt nur den
1) Aus der Inauguraldissertation des Hrn. Verfaeeers. Dritter Theil.
a6ttingen 1865.
2) H i r a m S. Maxim, Scient. Amer. 43. p. 260. 1880. Erwlihnt in
Electrotechn. Zeitschr. '2. p. 83. 1881.
3) Clausius, Wied. Ann. 20. p. 356. 1883.
G. Stern.
608
F a l l , daas der die Contactfedern verbindende Durchmesser
der Collectorscheibe (die C o n t a c t l i n i e ) senkrecht zur Axe
der festen Electromagnete (der P o l l i n i e ) steht. Meist
schliesst alser die Contactlinie einen endlichen Winkel ‘p
mit der Senkrechten zur Pollinie ein.
1st lebzteres der Fall, so bleibt im Clausius’schen Aufsatz bis zur Formel (11) (p. 366) der Form nach alles ungeandert; diese Formel lautet uuter Beibehaltung der Claus iu s’schen Bezeichnungen :
E i = - T - pi%,
wo E die electromotorische Kraft, i die Stromstkke und v
die Tourenzahl bedeutet; T ist die von ponderomotorischen
Krfiften in der Beiteinheit geleistete Arbeit und e ein CoBfficient , der, von der inducirenden W irkung des rotirenden
Leiters auf sich selbst herriihrt. Freilich haben jetzt Esowohl als auch T einen anderen Werth als bei C l a u s i u s ,
abhilngig denn die Potentialdifferenz W‘- W” l) ist von
selbst auf e hat eine Aenderung von ‘p Einfluss
aber,
wie man sich leicht uberzeugt, bleibt die erwiihnte Relation
zwischen E und T dadurch ungehdert. Ich verweise deshalb in Betreff der Herleitung obiger Formel, ebenso wie in
Bezug auf die weitere Begriindung mancher Punkte in den
folgenden Rechnungen auf die citirte Arbeit selbst.
Die Formel fiir das magnetische Moment der festen
Electromagnete bleibt bei einer Verschiebung der Contactlinie auch ungeandert; nlmlich, wenn wir mit C l a u s i u s an
der F r 6li ch’schen Annahme hiertiber festhalten, ist (Formel
(12) der Clausius’schen Abhnndlung):
-)
wo A und u Constante sind. Die magnetische Wirkung,
welche dieses Moment auf den Eisenkern des P a c i n o t t i Gramme’schen Ringes ausiibt, wird ebenfalls nach Grosse
und Richtung dieselbe bleiben; das durch sie allein im Eisenkern des Ringes hervorgerufene magnetische Moment wird
sein :
CM
-~
-~
1)
I+ybl’
Clausius, 1. c. Formel (3) u. (10).
G. Stern.
609
wo C und y Constante siud. - Auch das von der durchstramten Umwickelung des Pacinotti’schen Ringes selbst
direct herrtihrende Moment bleibt der Grosse nach dasselbe, namlich :
worin N = Bi,
1+’
eine Grasse ist, welche zur magnetisirenden Kraft der Umwickelung in derselben Beziehung steht, wie das magnetische
Moment M zur magnetisirenden Kraft der festen Electromagnete. Aber da die R i c h t u n g der von der Umwickelung ausgehenden Kraft stets mit der Contactlinie zusammenallt, so eteht sie nicht mehr senkrecht zur Axe der festen
Electromagnete, wie bei C l a u s i u s , sondern schliesst mit
der genkrechten zur Pollinie den Winkel y ein. (Im Folgenden sol1 y stets, von der Senkrechten zur Pollinie &usgehend, im Sinne der Rotation als positiv geziihlt werden.)
Die Besultirende von M und N ist also nicht mehr
no= V M a + N a , sondern:
n = VMa -+ N a- 2MN sin?.
Die Axe des resultirenden Momenta hat dieselbe Richtung,
wie II; ist also w der Winkel zwischen der Resultanten lI
und der Pollinie, wo:
so bestimmen diem Gleichungen die Richtung dea im Eisenkern des Pacinotti’schen Ringes erregten Moments:
Zur Berechilung dei p o n d e r o m o t o r i s c h e n K r a f t ,
welche der Magnetismus des Eisenkerns auf seine drehbare
Umwickelung ausiibt, zerlegt nun C l a u s i u s das Moment P
in zwei Componenten, PIund P2,von denen die eine, Pa,
in die Richtung des magnetischen Momentes N der Umwickelung fAllt, wghrend die andere, PI,
senkrecht d a m steht ;
dazu brauchte C l a u s i u s P nur mit sin w , resp. COB m zu
multipliciren. Wollen wir analog verfahren, so miissen wir
statt dessen:
Ann. 6
P b
U.
Chem. N. P. XXVI.
39
G. Stern.
610
Pa = P.sin (GI - cp)
Pl = P.cos (o- cp),
bilden; dann hat Pa die Richtung von N, nlmlich die der
Contactlinie, und PI steht senkrecht dazu. - Nun ist aber
nach den Gleichungen fiir sin w und cos cu:
cp
sin (cu - cp) = N - Yeincp
II
, cos(cu - rp) =-iK COB
1 1 ’
also ist:
ciw COB 9 - CM coscp
P1 I + 7 II - 1 + r v M s + 3’ - 2Mflsincp’
-. _ _ C ( N - Msincp) -.
P,= C ( N - i K ~ i n q ) l+yII
I + Y I / M ~ + N * - ~ Y N ~ ~ ~ ~
Dieses sind die Ausdrticke, die den Clausius’schen Formeln
(16) entsprechen; freilich ist die dort im Nenner eingefiihrte
Vereinfachung hier unstatthaft, weil hier n,ausser von i,
auch yon cp abhtingt.
Wir berechnen jetzt mit C l a u s i u s die Arbeit fur den
Fall, dass der Eisenkern des Pacinotti’schen Ringes an
der Rotation nicht theilnimmt.
Die ponderomotorische Arbeit der festen Electromagnete auf die rotirende Umwickelung ist auch jetzt proportional dem magnetischen Moment M der ersteren und andererseits dem Moment N der Umwickelung. C l a u s i u s setzt
daher diese Arbeit -h M N v fur die Zeiteinheit, wo h eine
Constante ist. Sol1 diese Constante auch in unserem Falle
ihren Werth beibehalten und nicht von cp abhangig sein, so
miissen wir hier statt N eine andere Grosse einfiihren. Bei
C l a u s i u s stehen namlich die Richtungen von M und N
senkrecht zu einander; sol1 also jetzt, wo N den Winkel cp
mit der senkrechten zur Pollinie einschliesst, h seine Bedeutung beibehalten, so mussen wir statt N seine senkrecht
zur Pollinie fallende Componente, d. h. Ncoscp setzen; die
mit der Bichtung von M zusammenfallende Componente
N sin cp kann ja auch kein wirksames Drehungsmoment ergeben. - Dann ist die zu bestimmende Arbeit der festen
Magnete auf die drehbare Umwickelung gleich:
&Il = - hMNV C O S C ~ .
Die Arbeit as,welche der Eisenkern des P a c i n o t ti’schen Ringes mit seinem Magnetismus auf seine Umwicke-
G Stern.
611
lung auslibt, ist wieder der Grbsse N und ferner der Componente Pl des magnetischen Moments P proportional,
welche auf N senkrecht steht; also:
!&=-kNP,v,
wo k ein constanter Factor ist.
Danach ist die ganze von der Maschine in der Zeiteinheit geleistete ponderomotorische Arbeit:
T = - h M N v cos~-hNP,v.
Nach der oben, p. 608, eingefnhrten Gleichung (11) des
C lausiu s'schen Aufsatzes ist folglich die Arbeit der electromotorischen graft:
Ei=hMNvcos~+RnP,v-ei~v,
wo fur P, der auf p. 610 angegebene Ausdruck zu setzen
ist. - Diese Formeln lassen den auf p. 608 angedeuteten
Unterschied in den Werthen von E und '2 gegen die Clausi u s'schen Werthe erkennen.
Nimmt der Eisenkern des Ringes an der Rotation Theil,
so fdlt die Arbeit PI,, welche er auf seine Umwickelung
iibte, fort, da beide Systeme feat miteinander verbunden
sind; aber statt dessen tritt die Arbeit 881, welche die
festen Electromagnete auf den rotirenden Kern austiben, ad.
Nach einer von Clausius mgestellten Betrachtungl), die sich
unmittelbar auf unseren Fall iibertriigt, sind diese beiden
Arbeitsgrassen gleich, und in der That unterscheiden sie
sich der Rechnung nach, wie bei Clausius, so auch hier,
nur durch ihre Constanten. Die krbeit Q&' muss nilmlich
proportional M und der Componente Pi des Moments P
nach der Senkrechten zur Pollinie sein. Diese Componente ist:
Pi 3:
und also $'= - R'MPiv.
Urn diese Arbeit mit der friiher erhaltenen V& zu vergleichen, fiihren wir die Werthe von Pi und P, ein; dann ist:
1) Clousiue, 1. c. p. 374f.
39
G. Stern.
612
Man braucht also in der That auch hier nur R = R' zu setzen,
urn die Rechnung mit der oben erwllhnten Betrachtung in
Uebereinstimmung zu bringen.
Unsere Eormeln fur Ei und ftir Tj p. 611, sind hiernach bei langsamer Drehung auch filr den Fall gidtig, dass
der Eisenkern des P a c i n o tti'echen Ringee mit rotirt.
Bei schneller Rotation des Eisenkerns wird infolge der
magnetischen Trilgheit des Eisene seine magnetische Axe
in dem Sinne der Rotation verschoben. Es sei die GriSsse
dieser Verschiebung gleich e v , wo e eine kleine Constante
bedeutet; dann ist der Winkel, den die magnetische Axe
des Eisenkerns im Pa ci n o t t i' schen Ringe mit der Pollinie
einechliesst, gleich :
'
a,'=a,+eu.
Clausius macht an dieser Stelle noch eine Annahme,
die meines Wissens bis jetzt experimentell noch nicht begriindet ist, dass nilmlich nicht allein die Richtung, sondern
auch die Gr6sse des magnetischen Moments einer zwischen
den Polen eines Mrtgnets rotirenden weichen Eisenmasse
durch die Rotation beeinflusst wiirde, welckem Umetande er
hier durch die Substition:
P = Pcos &V
Rechnung trlgt, wo P das in die verilnderte Axenrichtung
fallende Moment des rotirenden Eisenkerns ist. 1) Zerlegen
wir dieses neue magnetische Moment I" in zwei Componenten, eine, P 2 ,nach der Contactlinie und die andere, P , ,
senkrecht dazu, so ist :
P~'=PCOs((U'-sp)=PcosevC08(a,-yJ+&v~
PB'= P' sin (d- sp) = P COB E V sin (a, - sp eu).
+
Eier filhrt C l a u s i u s filr cos e v und sin ev wegen der
Kleinheit von 8 die ersten Glieder ihrer Reihenentwickelungen ein, setzt also cos e v = 1 und sin eu = 8 v . Dadurch
wird die oben eingefilhrte zweifelhafte Annahme P = Pcos ev
doch illusorisch gemacht, und wir haben:
1) Dim Annahme hat tibrigens auch bei Clsueius auf den sptitaren
Verlauf der Bechnung keinen Eintluss.
G. Stern.
613
= P [COB (o- y ) - cu sin (o- q)]
Pa'= P [sin (w - v) + 8u cos (a,- y ) ] .
Fiir P und w ihre Werthe eingesetzt:
P
'
'
P,' = -[N- M s i n y
l+7lI
+ auM cosy].
Auch die Berticksichtigung der sogenannten Foucault'.
schen S t r 8 m e im Eisenkern des rotirenden Ringes ftihrt
hier zu einem von dem C 1a u s i u s'chen ,&was abweichenden
Resultat.
Auf dieselbe Weise wie bei C l a u s i u s kann man sich
auch hier iiberzeugen, dass die Krhfte, die inducirend auf
den Eisenkern des P a cino t ti'schen Ringes wirken, dieseiben
wie die magnetisirenden, also proportional der Gr8sse II
sind, und wie jene den Winkel Q) mit der Pollinie einschliessen.
Die im rotirenden Eisenkern inducirten Strbme wirken
sowohl durch ihr eigenes Moment, ale auch durch ihre magnetisirende Kraft. die den Magnetismus des Eisenkerns beeinflusst.
Ihr eigenes Moment ist proportional der inducirenden
Kraft, also auch der Grbsse
und der Geschwindigkeit v ;
es ist also durch:
n,
run
auszudrucken, wo 7 eine kleine Constante ist. Das durch
ihre magnetisirende Wirkung im Eisenkern des Ringes hervorgerufene magnetische Moment wird in &hnlichmBeziehung
zu dem Ausdruck q u l l stehen, wie das Moment CN/(l +qN),
das die drehbare Umwickelung im Eisenkern erzeugt, zur
Gr6sse N. Es ist daa fragliche Moment also gleich:
Dqvn
1 c Islpn'
wo die Constanten D und 6 den Grossen C und y analog
sind. - Beide Momente haben dieselbe Richtung, ngmlich
senkrecht mr inducirenden Kraft n. Es schliesst also die
Richtung dee Gesammtmoments, das die Foucault'schen
Strome im Eisenkern induciren, und dessen Grosse:
G. Stern.
614
ist, den Winkel 90° + m mit der Pollinie ein. - Wollen
wir dieses Moment in Componenten zerlegen, deren Richtungen rnit der von PI,
resp. PBubereinstimmen, so mussen
wir es mit - sin (w -cp), resp. mit COB (m - 9)multipliciren.
Addiren wir die so erhaltenen Componenten zu den Componenten PI'und P,' von p. 613, so erhalten w i r 81s Componenten des endgnltigen Moments des rotirenden Eisenkerns:
Pl" = PI' - q v n
Setzen wir ftir Pl' P,' und fiir Q) ihre Werthe ein, so iet:
C [&?~~ecp--ew(N-~esincp)]-t]v(N--Yeincp)
PI''
=1+ y I I
-1"- M&cp
p,"= l + y Z
+
6V&?COScp]
+
V V Y Coscp
( I f i iDa ? ~ ~ ) ,
oder :
p,"= _l+yII
(ddCOS-cpV
(
6+-
D
C ' 1 +l+yn
8qv11?)(N-reing))-ls(N-~sinp),
Ersetzen wir den in der That von
Ausdruck :
'p
und v abhlngenden
durch eine a18 constant angenommene Grbsse:
6 ' = E + ?..2 ? Y E
C 1+8qvlIp'
so ergibt sich:
C
pl"=_[ M COB tp - $v (N- Msin y)] - pv (N- Msincp),
l+yX
pB)I=-[N- M sincp
l+ylT
+ e'vMcoscp]
+qvMcoscp.
Die beiden letzten Gleichungen entsprechen den C l a u sius'schen Gleichungen Nr. 261); sie stimmen mit diesen
1) Claueiue, L c. p. 382.
G. Stern.
615
auch vollstindig tiberein, nur ist hier stets M cos cp ftir M,
und N- M sin tp anstatt N gesetzt. - Dass unsere Ausdriicke fir PI''und P," durch diese einfache Substitution
aus den Clausius'schen hervorgehen miissen, kann man sich
auch durch folgende Ueberlegnng klar machen. - Es sind
P'" und P,"die beiden zu einander senkrechten Componenten
des magnetischen Moments im Eisenkern des P a c i n o tti'schen Ringes, von denen PI'' senkrecht zur Richtung der
Contactlinie ist. Bei C l a u s i u s fie1 deshalb die Richtung
von Pl" mit der Richtung der der Grbsse M proportionalen
magnetischen Kraft zugammen. Das ist jetzt nicht mehr der
Fall; wir mussen also M nach den beiden Richtungen (der
Contactlinie und senkrecht dam) in Componenten zerlegen.
Wir erhalten dann in der Richtung von Pl" die Componente
M cos 'p und in der Richtung von Pa" die Componente
- M s i n tp. Die Richtung von N fillt nach wie vor mit der
Componente P," zusammen. In der Richtung der Contacth i e ist jetzt also die gesammte magnetisirende Kraft proportional der Griisse :
N- M sin 'p,
und in der dazu senkrechten Richtung der Grosse:
Mcos 9,
wiihrend bei C l a u s i u s in diesen Richtungen nur Kriifte proportional N, resp. M wirkten. N und M sind also durch die
angegebenen Grbssen zu ersetzen.
In den Formeln far Xi und T von p. 611 substituiren
wir nun fur die Componenten von P ihre soeben gefundenen
allgerneineren Werthe, wobei zu beriicksichtigen, dass in dem
Ausdruck far T das Produkt N PI"durch MP;"zu ersetzen
ist. Der Werth von Pc,der Componenten von P' nach
der Senkrechten zur Pollinie, ergibt sich auf analoge Weise
wie PI''und P,". Es ist:
PY = I+rn [Ncos'p+ s ' v ( M - N s i n y ) ] + q v ( M - N s i n ' p ) .
Demnach wird:
T= - - ~ ~ V c o s r p ( h +i ~kC= ) - k M ( M - N s i n ' p ) v a ( r l + ~ ) ,
Ei=MNvcoscp
-kN(N-Msingp)va
616
G. Stern.
Hierin ist nach p. 608 und 609:
M= di
und
1+ai
und
N=Bi
l I = v M a + Na-2MMNsincp.
Setzt man diese Werthe in die Ausdrlicke f i r T und E i
ein, so gelangt man zu denjenigen Gleichungen, welche an
Stelle der von C l a u s i u s mit I und I1 bezeichneten zu
setzen sind.
Fiir grosse Stromstirken werden sich Mund N bei einer
kleinen Aenderung von i nur wenig gndern; sehen wir von
der eintretenden Aenderung ganz ab, so konnen wir Ei durch
einen Ausdruck von folgender Form darstellen :
1
- @va- evia1+yn
%va.
Hier sind A, B, 8, 8, 6,5D als Constante zu betrachten, und zwar werden die Werthe der mit deutschen Buchstaben bezeichneten Constanten klein sein gegeniiber den
Werthen +on A und B.
Fur kleine Rotationsgeschwindigkeiten wird der Werth
von y, welchem das Maximum von i entspricht, einen kleinen, aber jedenfalls positiven Werth besitzen; ftlr grbssere
Geschwindigkeiten wird sich die giinstigste Stellung der Contactlinie im Sinne der wachsenden y verschieben.
Zur Bestimmung des dem Maximalwerthe der StromstZirke
entsprechenden Winkels cp kann man aber auch den folgenden Weg einschlagen.
Bestimmen wir dio Stellung einer einzelnen Abtheilung
des P a c i n o t t i ' schen Ringes in ihrer kreisformigen Bahn
durch den Winkel y , welchen ihre Anfangsebene mit der
Senkrechten zur Pollinie bildet, so wird die in der Abtheilung inducirte electromotorische Kraft dargestellt durch eine
Function :
e=f(eh
welche jedenfalh die Periode 2 n besitzt und ftir zwei innerhalb
dieser Periode liegende Werthe von cp verschwindet. - Bei
G. Stern.
617
symmetrisch gebauten Maschinen, mit denen wir es wohl
meist zu thun haben, dtirfen wir annehmen, dass in den diametral gegentiberliegenden Punkten des P a c i n o tti’schen
Ringes entgegengesetzt gleiche electromotorische Krllfte herrschen, dass also:
f (cp) = -f (a 94
ist. Diese Vorauasetzungen werden iibrigens von Isenbeck,’)
der die Function e =f (cp) experimentell untersucht hat, bestitigt. 2
Von der Selbtsinduction der rotirenden Umwickelung des
Ringes wollen wir vorerst absehen. - Dann ist die Summe
aller electromotorischen Krllfte e wlihrend eines halben Umlaufs von einer Contactfeder bis zur anderen gleich der gesammten, in der Maschine erzeugten electromotorischen Kraft
E. 1st also yo der Werth von y , der die Stellung der Contactfedern bestimmt, so ist:
= + Po
E =Sf (eldT.
+
%
Der Werth der Grenze cpOJfdr den E ein Maximum ist, ergibt sich dann aus der Gleichung:
dE
-d q , - -f (To) +f (a+ yo)= 0
f b o ) =fb + To).
oder:
Diese Gleichung ist mit der obigen Voraussetzung in Betreff
der Function f (y) nur dann vereinbar, wenn:
f (To) = 0
ist. Also macht der Werth von
der die Function f (9)
zu 0 macht, die eleotromotorische Kraft E zu einem Maximum; d. h. die giinstigste Stellung des Commutators ist diejenige, bei welcher die in einer an den Contactfedern befindlichen Leiterabtheilung erregte electromotorische Kraft gleich
Null ist.
Dieser Werth von y J far den f
= 0 ist, wird aber
durch den Durchmesaer des P a c i n o t t i’ schen Ringes be-
v,
(v)
1) I a en b e c k , Electrotechn. Zeitachr. 4. p. 364. 1883. - Nach dieaen
Untersuchungen acheint f (9) einer Sinuscurve zu Bneln. Vgl. p. 601.
G. Stern.
618
stimmt , welcher senkrecht zur Richtung der Resultirenden
der indncirenden Momente steht. Um d i e M a x i m a l s t e l lung des Commutators fur eine beliebig begtimmte
S t r o m s t i l r k e i zu e r h a l t e n , miissen w i r a l s o d e n W e r t h
yon y s u c h e n , ftir welchen d i e R e s u l t a n t e d e r i n d u c i r e n d e n M o m e n t e s e n k r e c h t zu d e r C o n t a c t l i n i e
s t e h t . Zerlegen wir daher jene Momente in je zwei Componenten parallel und senkreclit zu der Contactlinie, so muss
die Summe der ersteren gleich Null sein.
Die auf eine Leiterabtheilung wirkenden inducirenden
Momente sind nun erstens das von den festen Electromagneten ausgeubte, das proportional M ist und in die Richtung
der Pollinie fiillt, und zweitens das von dem Eisenkarn des
P a c i n o t ti’schen Ringes herrtihrende , welches proportional
der auf p. 609 bestimmten Grbsse P sein wird; die Richtung des letzteren Moments schliesst mit der Pollinie den
Winkel o, also mit der Contactlinie den Winkel w - rp ein.
Setzt man die Summe der Componenten dieser beiden Momente parallel der Contactlinie gleich Null, so ergibt sich
demnach:
Msin 4p = c P s i n (w-y).
Hier ist c ein Factor, durch dessen Hinzuftigung der Verschiedenheit Rechnung getragen werden soll, welche zwischen
der inducirenden Wirkung des den festen Electromagneten
angehorenden Momentes M und des dem Pacinotti’schen
Ringe angehbrenden Momentes P ohne Zweifel besteht.
Fiihrt man fiir P und sin (w - y ) nach p. 609 und 610
ihro Werthe ein und setzt gleichzeitig:
cc= c,
so ergibt sich zur Bestimmung des Maximal-y die Gleichung:
M (1 y ZZ) sin y = C‘ ( N - M sin 9).
Da i n dieser Gleichung M, N und lI von i abhhngig sind,
so wurde dieselbe mit der friiher far i aufgesteklten zu verLinden sein, um i und cp zu berechnen. Werden M und N
als constant betrachtet, so ergibt sich fur 4p ein positiver
Werth, welcher um so kleiner ist, je kleiner N i m Vergleich
zu M.
Das so zu bestimmende y wurde das Maximum von i
+
‘
G. Stem.
619
fitr eine Maschine (ohne Selbstinduction) ergeben, bei der der
Eisenkern des Ringes fest, und nur seine Umwickelung allein
beweglim ist. Rotirt der Eiaenkern mit, so wird die. Maximalstellung des Commutators durch die magnetische
T r a g h e i t des Eisens wesentlich verbdert. Diese magnetische Tragheit bewirkt, wie wir p. 612 geaehen haben, dasa
bei schneller Rotation die magnetische Axe des Eisenkerns
im Pacinotti'schen Ringe, und damit die Richtung von P
um einen der Geschwindigkeit v proportionalen kleinen Winkel uv im Sinne der Rotation verachoben wird. - Trllgt man
diesem Umstande Rechnung, so tritt an Stelle der frtiheren
Gleichung fir q die Gleichung:
Msinq=cPsin ((u - cp + av)=cPsin (u- rp) + e v c Pcos ( w - 'p)
oder:
M ( l +yn)sincp=C'(N--sinry)+evC'Mcoscp,
eine Gleichung, aus welcher sich wiederum eine Vergrosserung des Winkels y durch die magnetische Triigheit ergibt.
Auch die I n d u c t i o n d e r Umwickelung des P a c i notti'schen R i n g e s auf sich s e l b s t (p. 608) htGngt von
der Commutatorstellung ab. Die electromotorische Kraft
dieser Induction setzt Clausius') gleich:
E, = - p i v .
Sie wird nur dadurch erregt, dass beim Uebergang der durch
die Contactfedern in sich geschlossenen Abtheilungen der
Umwickelung des Ringea aus dem in sich geachlossenen
Zustand in die zweite HlSlfte des rotirenden Leitungssystems
die in ihnen herrschende StromstArke gelindert wird; *) dabei
entsteht erstens eine Induction der Leiterabtheilung auf sich
selbst und zweitens eine Induction auf die anderen Abtheilungen.
Die Induction der betreffenden Abtheilung auf sich selbst
wird gleich:
1) Cleusiue, 1. c. p. 364.
2) Clsueiue, 1, c. p. 362f.
620
G. Stern.
sein, wo V, ihr Selbstpotential und io die Stromstarke ist,
die in ihr herrscht, wlhrend sie in sich selbst geschlossen
ist; i / 2 ist die Intensitat in den anderen Abtheiluhgen der
rotirenden Umwickelung.
Zur Berechnung der Induction auf die iibrigen Abtheilungen brauchen wir nur die Wirkung auf diejenige zu
bestimmen, die in der Richtung der Rotation der inducirenden Leiterabtheilung zuniichst liegt; die Wirkungen auf alle
anderen vertheilen sich symmetrisch auf beide HiLlften des
Ringes und heben sich auf, wiihrend der in der Rotationsrichtung zunlchst gelegenen auf der anderen Seite eine in
sich selbst geschlossene Abtheilung gegeniiberliegt. - 1st
dun V, das Potential der betreffenden beiden Abtheilungen
aufeinander , so ist die beim Uebergang entwickelte electromotorische Kraft gleich:
Die bei dem einmaligen Eintritt einer Leiterabtheilung
in den Stromkreis entwickelte electromotorische Kraft ist
also gleich:
edt= -(V,+ V l ) ( $ - i o ) = V(;-i,).
Diese electromotorische Kraft, deren Dauer auf eine sehr
kurze Zeit beschrlnkt ist, tritt impulsartig auf, so oft eine
Abtheilung aus dem in sich geschlossenen Zustande in den
Stromkreis eintritt. Wir ersetzen diese impulsartige Wirkung durch eine stetige. - Die Impulse wiederholen sich
immer nach Verlauf der Zeit, welche eine Abtheilung n6thig
hat, eich um sich selbst zu verschieben. Somit entfallt, wenn
2 n die Zahl der Leiterabtheilungen ist, auf die Zeit 1/2nu
ein Impuls von der sehr kleinen Dauer dt und der Grbsse:
at
Setzen wir an Stelle des Impulses von der Zeitdauer dt
einen solchen von der Dauer 1I 2 n v , so muss seine Grbsse
gleich :
- 2 n v v(+- io)
G. Stern.
621
sein. In einer Secunde findet nun 2 n v ma1 der Austntt
einer Abtheilung aus dem in sich geechlossenen Zustande
statt, somit schliessen sich jene fingirten Impulse von der
Dauer 112 nv zu einer continuirlichen Wirkung aneinander,
deren Betrag flir eine Secunde den Werth:
besitzt. Hierin iet sowohl i, als auch i wesentlich von der
Commutatorstellung abhhgig, und ohne eine genaue Kenntnies dieser AbhPngigkeit, die wir p. 616 allgemein durch die
Gleichung :
e =f (cp)
ausgedriickt haben, ist auch der Werth von Eo nicht zu ermitteln.
Zu einer allgemeinen Theorie, welche in jedem FaUe
der Wirklichkeit angepasst werden kann, gelangt man dadurch, dase man die Functionf(9) in eine Fourier'sche
Reihe entwi&elt.l)
f ( c p ) = A , s i n ( c p - ~ ) + d , s i n 2 ( c p - u ) + A , s i n 3 ( c p - u ) + ...
+ B, cos(cp - Q) + BBcos2(cp - Q) + .......,
in welcher die Grassen a, A und B Functionen der Stromstlirke i sein werden.
Den I sen b e c k'schen 7 Versuchen nach scheint man der
Wirklichkeit bei manchen Maschinen schon ziemlich nahe
zu kommen, wenn man nur das erste Glied dieser Entwickelung beriicksichtigt, also die wghrend der Verschiebung dtp
inducirte electromotorische graft durch den Ausdruck :
(2)
edt = p sin(cp -a)dcpg
darstellt.
Es mbge nun die Contactlinie mit der Pollinie den
Winkel (a/ 2) + yo einschliessen; betrachtet werde eine Stellung des Ringes, in welcher der Anfang einer WindungsI) Die folgenden Entwickelungen bia p. 625 verdanke ich in ihrer
jeteigen Form gr6sstentheils den giitigen Mittheilungen des Hm. Prof.
B ie c ke.
2) Isenbeck, Electrotechn, Zeihchr. 4. p. 366. 1883.
3) Xu dieser Annahme bin ich ruerst durch die Arbeit von Joubert
(Annalee de 1'Ecole Norm. Sup. 10. p. 131. 1881) angeregt, dsr bei magneto-electrischen Maschinen fihnliche Erscheinungen 6ndet.
622
G. Stern.
abtheilung gerade mit der Contactlinie zusammenfallt. Die
Anordnung sei so getroffen, dass unter diesen Umsttinden
die Abtheilung a schon der unteren Ringhalfte angehort; die
Abtheilung e bleibe in sich geschlossen, bis eine Verschiebung
des Ringes um die Breite einer Abtheilung erfolgt ist.
Wghrend die Abtheilung a in sich geschlossen ist, muss
nach dem Ohm'schen Gesetz das Product ihres Widerstandes 10 in der Stromstlrke i, gleich der Summe sbmmtlicher
in der Abtheilung herrschenden electromotorischen Krtifte
sein, also gleich der von aussen inducirten vermindert urn
die electromotorische Kraft V, (di,/ dt) der dabei auftretenden Selbstinduction. Dann hat man zur Bestimmung der in
ihr herrschenden Stromsfarke:
aio n
wi, + V - p sin y o - (9)
0
at
.
(
n -a).
Die Integration d i e m Gleichung ergibt
= 2 v a ist:
wenn dgoldt
--
Wut
*
P
2nv+Ce
W
Va.
Zur Bestimmung der Integrationsconstanten C wenden wir
die Gleichung auf den Anfangszustand zur Zeit to an, in
welchem die Abtheilung in den sich geschlossenen Zustand
eintritt; in diesem Moment ist die Stromstkke noch gleich
der in einer Ringhllfte herrschenden, d. h. gleich i / 2 . Danach ergibt sich zur Bestimmung von C die Gleichung:
Die Stromstiirke, welche nach Verschiebung um mln erreicht
wird, ist die gesuchte:
" 1
a 2nv
i o = Tza sin(?,-;-
+ Ce -;
(~~+A)l
Wir setzen q = w / 2 n v V,; dann ist:
G. Stern.
623
Die S W k e des von der Maschine gelieferten Stromes
kann jetzt in folgender Weise bestimmt werden.
Nach Gl. (2) ist die gessmmte in der unteren Ringhillfte
inducirte Kraft:
zedt
=pz
sin(q - u ) d y ,
,
welche Summe iiber alle Abtheilungen des Ringes von gc =yo
bis 'p = y o + TC - ( n / n ) zu erstrecken ist. Verwandeln wir
diese Summe in ein Integral, indem wir den Werth sin (y-a)
gleichmassig Iiber die Peripherie des Kreises ausbreiten, so
ist, da dcp = ( n / n ) gesetzt werden kann:
0-1
%+7=
2 sin ( y -
u) = ZJsin
n
('p
- u) dtp
'PO
(
= - - cos y,+--n-u)
n- 1
n (
- cos(yo-a)).
n
F u r ein sehr grosses n wird dieser Ausdruck:
2 sin (y -
a) =
2n
cos (cp, - u) + sin (yo- u).
n
Die electromotorische Kraft wird somit:
2 e d t = ;p
2n
cos (rp,
- u) d y + p
sin ( y o- a ) d y .
Es sol1 hieraus der Integralwerth der electromotorischen
Kraft far eine Secunde bestimmt werden. - Fur eine Zeit,
die der Verschiebung des Ringes um die Breite einer Abtheilung entspricht, wlirde die Kraft sein:
2ent
= 2p
cos (yo- u) + z p sin (yo-
a).
Wlihrend einer ganzen Umdrehung des Ringes geht diese
Verschiebung 2 n ma], und also wllhrend einer Secunde 2nvmal
vor sich; demnach ist die im Laufe einer Secunde in einer
Ringhllfte der Maschine inducirte Integralkraft :
(5)
z e d t = 4 n v p c o s ( q 0 - a ) +2vnpsin(cpo-u).
DieseKraft ist, d s die beiden Ringhalften alsnebeneinander
geschaltet anzusehen sind, gleich der ganzen in der Maschine
herrschenden electromotorischen Kraft, vermindert um die
G. Stern.
624
electromotorische Kraft der Selbstinduction. 1st also W
der Gesammtwiderstand der Maschine, so ist :
(6) W i ~ 4 n v cp0 s ( ~ ~ - u ) f ? v r p s i n ( r ~ , - a ) - 2 n ~ V (-C).
$
Bus den Gleichungen (4) und (6) in Verbindung mit Gleichung (1) lssst sich nun der Werth sowohl von Eo ale auch
von i bestimmen.
Fiihren wir in Gleichung (6) den Werth yon io aus
Gleichung (4) ein, so ist:
- + 2 v n p sin (cpo - u)
( W + nu V) i = 4 n u p cos (yo a)
+ 2 n u ~ :sin (yo- a - z)
n 2 nu (1 - e-q) + nu vi e-
q.
Also haben wir zur Berechnung von i die Uleichung:
{ 1+
i ~ + n V(I
v - e-q)} = 2 u p ,272
I cos (yo- a)
(7)
4nva
vs (1-
e-q){n
+ nsin(cp,-
0,)
sin (yo- a) - n cos (yo- a)).
Bus dieser Gleichung ergibt sich nach (6) die electromotorische Kraft der Selbstinduction, wenn wir von W i den
Ausdruck:
4 n v p cos(cp0-a) + 2 v n p sin(yo-a)
subtrahiren; demnach ist:
4
{
~ , = 4 n v * ~ % ( l - e - q ) nsin(cpo-u)-ncos(yp,- n u V ( l - e-q)i,
Hierin far i sein Werth aus Gleichung (7) eingesetzt, ergibt:
- (naw + n'm)
- a)}.
COB (yo
Die Gleichungen (7) und (8) enthslten die vollstandige
Theorie der Maschine, wenn man berucksichtigt, dass in den-
G. Stern.
625
selben p und a ganz allgemein a l s Functionen der Stromstarke aufzufassen sind. Fur p wird sich, der Annahme ron
C l a u s i u s l ) entsprechend, die Gleichung:
als moglich erweisen, wLhrend a nach den am Schlusse mitgetheilten Versuchen eine lineare Function von i ist. Es
ist klar, dass eine Berechnung von i allgemein nicht ausfuhrbar ist.
Die Formel (7) kann indessen jedenfalls noch weiter
entwickelt werden fiir den Fall:
'Po = a.
Es ist der Werth von cp, fur den die electromotorieche
Kraft e gleich Null ist, und chsrakterisirt nach p. 617 die
Commutatorstellung, fur welche - abgesehen yon Selbst-
induction und anderen Nebenurnstinden - die electromotorische Kraft der Maschine ein Maximum wird.
Da a eine Function der StromsNrke ist, so muse dabei
beracksichtigt werden, dass tuxb yo fiir jede andere Stromstarke eine andere Grasse besitzen wird.
Far yo = a folgt aus Gleichung (7):
i =
21
4nu-
V
4nV-
W
(1-e-n)
w + nu V ( 1 -
Setzen wir p = K i/(x + i),
SO
e-n)
ist :
Fubrt man die Division aus, so erhiilt man unter Vernachlbsigung der Glieder hSherer Ordnung :
(7')
1)
Clsueius, 1. c. p. 367. Formel (12).
Ann. d. Php. n. Cham. N. F. XXVI.
40
626
G. Stern.
Diese Formel ist leicht mit den Erfabrungsthatsachen
in Beziehung zu setzen. Sie bestimmt die Stromstjirke fur
den Fall, dass der Commutator jedesmal auf das Maximum
der Intensitat eingestellt ist. I m allgemeinen ist an ihr die
Abhangigkeit der StromstPrke von dem Quotienten v l W zu
sehen, wghrend sie auch deutlich die am anderen Orte I) aufgestellte Behauptung begriindet, dass i nicht allein Function
von v / W ist, sondern dass ein grosseres v bei gleichem v / W
eine Verminderung von i herbeifuhrt.
Uni die giinstigste Commutatorstellung fur eine Maschine
auf e x p e r i m e n t e l l e m Wege zu erhalten, bin ich folgendermassen verfahren:
Durch die Abwechselung der isolirenden und Metallstreifen war die Collectorscheibe der Maschine in 48 nahezu
gleiche Theile getheilt, da die Ringumwickelung 24 Abtheilungen hatte. Jeder dieser Theile entspricht einem Winkel
von '7,5O. Durch eine Marke, die ich an der Collectorburste
anbrachte, und eine zweite, mit deren Hillfe ich den P a c i notti'schen Ring in eine feste Stellung zu dem Electromagnet bringen konnte, ermaglichte ich es, den Contacten
eine genau zu bestimmende Stellung, und also dem Winkel cp.
der Contactlinie einen bestimmbaren Werth zu geben; durch
die Eintheilung der Collectorscheibe war dieser Winkel bis
auf etwa einzelne Grade abzulesen.
Die Maschine wurde dann mit constanter Tourenzahl
und constantem Widerstand bei variablem y in Gang gesetzt, und die auftretende Intensitat gemessen. Leider liess
es die Construction der Maschine nicht zu, den Winkel 'p in
sehr weiten Grenzen zu variiren, und so die Abhdngigkeit
der Intensitat von der Commutatorstellung in ihrem ganzen
Verlaufe zu studiren. Uebrigens waren es auch sehr langwierige Versuche, denn nur eine sehr grosse Zahl von Beobachtungen lieos die kleinen Differenzen in den zu beobachtenden Grossen exact erkennen.
1) Stern, Untersuchungen an einer electrodynamischen Maschine.
Inauguraldise. Gottingen 1885. p. 14.
G. Stern.
627
Die Abhiingigkeit der Intensitat J von 'p ist im Folgenden durch einige beiapielsweiae herausgegriffene Tabellen
gezeigt. Da es nur auf relative Messungen ankommt, so
gebe ich die Intensitat einfach durch den doppelten Ablenkungswinkel 2 t( des zu den Untersuchungen angewandten
Galvanometers, der proportional der Stromstlrke ist.
Ee bedeuten in diesen Tabellen die Zahlen der ersten
Columne den Winkel y in Bogengraden, die der eweiten die
Tourenzahlen v , die der dritten .die aufgetretenen Intensitiiten, und die der vierten Columne die durch Interpolation
aus einer etwas grosseren und einer kleineren Qeschwindigkeit auf einen Mittelwerth von v reducirten Ablenkungen,
die der Intensitllt proportional sind. - Der Nullwerth von
tp war durch Schatzung bestimmt worden; negative Werthe
konnten nicht zur Beobachtung kommen.
Nr. 2.
w = 671,5.
V
9
-~
-
- W = 3,07 S.-E.
J
J
(nnredudrt)
(reduolrt)
147,'l
220,l
231,4
249,5
241,6
248,5
221,s
208:2
177,4
167,3
2 11,s
225,2
248,4
245,3
251,8
220,o
212,3
180,s
~~
0,000
3,75
7,50
11,25
15900
18,75
22,50
26,25
30,OO
Nr. 4.
11,25O
15,OO
18.75
22150
26,25
30.00
33;75
37,50
663,l
676,6
675,3
672,2
669,2
669,4
872,3
669,O
669,4
1720,5.
1730,5
1729.2
1726;7
1742,l
1708.2
1685:6
1726;2
1716,Q
2' E
-W
= 7,75
797,8
837.8
850$
849,O (3)
842,5
823,s
831,3
814,O
S.-E.
792,6
833,s
847,6
837,8 (?)
848,9
841,9
828,4
815,9
Solche Beobachtungsreihen murden noch mehrere auagefihrt (freilich meist nur in der Niihe des vermuthlichen
Maximums), und aus ihnen das Maximum rpmu graphisch
interpolirt .
Eine Abhiingigkeit des Winkels rpvom Widerstand
bei gleicher Tourenzahl liess sich nicht genau erkennen ;
40 *
628
E. Mach u. J. Wentzel.
voransgesetzt, dass die todten Touren iiberschdtten waren,
zeigten die Versuche bei gleichem v und variablem W keine
bemerkenswerthen Differenzen. Die folgende Tabelle zeigt
deshalb auch nur die Abhiingigkeit des Winkels vmUvon v.
v = 495,3
qmu = 15'
671,5
16,5O
1254,O
'19,O"
1780,5
22,5O
Das Verhdten des Winkels qmaxin Bezug auf v wird
hiernach durch eine Qerade gut dargestellt.
Durch diese wenigen Beobachtungen ist selbstversbdlich die Untersuchung iiber den behandelten Gegenstand
keineswegs abgeschlossen; die zuletzt mitgetheilten experimentellen Resultate sind 'nur als das Ergebniss von Vorversuchen zu betrachten, wie sie denn in der That nur als
Hiilfsbeobachtungen dienen sollten. Vielleicht finde ich epater einmal Gelegenheit, mich mit der experimentellen Seite
der Untersuchungen dieser Arbeit eingehender zu beschiiftigen.
Hi1d es heim, September 1884.
~
1X. l k BeJtrag xzcr HtwhanCk d m ErxpEosbmn;
o m E. M a c h und J. W e m t a e l .
(Am dem 92. Bde. der Sitzungeber. der kth. Acad. d. Wies. zu Wien.
II. Abth., vom 16. Juli 1885; mitgetbeilt von den Herren Verf.).
(Elcrrm Taf. VI Fig. 11-91.)
1. Im Laufe der letzten Jahre wurden im hiesigen Institute bei verschiedenen Gelegenheiten Beobachtiingen iiber
Vorkommnisse bei Explosionen gemacht, welche uns zum
Theil interessant genug erschienen, urn einige besondere
Versuche zum Studium d i e m Erscheinungen anzustellen.
Es ist bekannt, dass manche Explosivkorper, wie Dynamit, sich durch auffallende Eigenthiimlichkeiten auszeichnen.
Eine explodirende Dynamitpatrone bringt z. B. eine andere,
in einiger Entfernung durch Influenz l) zur Explosion, ein
1) Wir haben derartige Influenzvereuche mit kleinen Knallailberpatronen ausgefuhrt, welche an beiden Enden einer verkorkten Meeeing-
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