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Die Debye-Sears Beugungserscheinung und die Energiebilanz bei Erzeugung von Ultraschallwellen.

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H . E. R. Becker. Die Debye-Sears-Beugungserscheinun,g usw.
373
D i e D e b y e - S e a r s Beugungserscheimmy
u n d d i e Euterqieb&?wnx lrei Erxeugung
v o n Ultraschccllwellen
Vow H. E. R. B e c k e r
(Mit 5 Figuren)
I. Einleitung
Die Beugung von Licht a n Ultraschallwellen wurde fast gleichzeitig von D e b y e - S e a r s 1 ) und L u c a s - B i q u a r d 2 ) entdeckt. Die
vielen Arbeiten, die sich mit dieser Erscheinung befassen, benutzen sie meistens nur zur Sichtbarmachung von Schallvorgangen
in Fhissigkeiten.
E s sol1 nun hier der Versuch unternommen werden Quantitatives
iiber das abgebeugte Licht selbst auszusagen, wobei die Energiebilanz bei Erzeugung der Ultraschallwelle zur Betrachtung herangezogen wird.
Da ich teilweise die in der vorangehenden Arbeit beschriebene
Apparatur wieder verweudet habe, werde ich an den entsprechenden
Stellen durch eine riimische Eins mit Seitenzahl (I,22) darauf verweisen.
11. Zur Theorie der Beugung von Licht an Ultraschallwellen
LSBt man ein paralleles Strahlenbundel senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung der Ultraschallwelle durch die Fliissigkeit gehen,
dann wird das Licht gestreut. Die Streuung ist der Bichtung nach
dieselbe wie bei einem Gitter mit der Gitterkonstaute gleich der
Wellenlange der Ultraschaliwelle. Das Licht wird in seine Farben
zerlegt und gibt eine sehr intensive Beugungserscheinung, bei der
sehr viele Ordnungen erscheinen konnen. Debye3) hat die Berechnung der Intensitat des abgebeugten Lichtes in erster Naherung
durchgefuhrt. Es gilt hier festzustellen, in welcheii Grenzen diese
erste Niiherung gilt nnd ob die Berechnungen als Grundlage zu
einer direkten MeUmethode f u r die Druclramplituden der Ultraschallwelle verwendbar sind.
1) P. D e b y e and F.W.Sears, Proc.Nat.Acad. Washington18. S.409.1932.
2) R. L u c a s et P . B i q u a r d , C. B. 191. S. 3132. 1932.
3) P. D e b p e , Phys. Ztschr. 33. 6. 849. 1932.
374
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 25. 1936
Die Rechnung ist folgende:
Da bekanntlich sich der Brechungsindex einer Substanz unter
Druck andert, muB eine Schallwelle eine raumlich und zeitlich
periodische Anderung der Dielektrizitatskonstanten hervorrufen. Es
sincl also die Maxwellschen Gleichungen fur den Fall zu losen,
wo die Dielektrizitatskonstante die oben genannte Eigenschaft hat.
Diese Losung gelingt mathematisch n u r unter der Annahme, daB
die storenden Anderungen klein, also Produkte von Storungsgrotlen
zu vernachlassigen sind.
Die Folge dieser Art der Rerechnnng ist, daB man n u r die
Intensitat der ersten Ordnnng der Beugungserscheinung erhalt nnd
die iibrigen Ordnungen gar nicht auftreten. Die zweite Naherung
liefert jedoch schon die zweite Ordnung. Das legt nun nahe, umgekehrt zu schlietlen: Tritt nur die Beugungserscheinung erster
Ordnnng auf, dann gibt die Theorie
I
erster Naherung den exakten Znsammenhang zwischen Intensitat der
Beugungserscheinung und Druckamplitude in der Flussigkeit.
Die Intensitatsherechnung aus
den1 Verhaltnis des elelitrischen
- Vektors des gebeugten Lichtes ZLI
dem des eingestrahlten Lichtes, ron
der D e b y e nur die SchluBformel
angibt, sei hier wiedergegeben, da
#.Y
1icht ieingestrahlt)
sie fiir die weitere Rechnung grundFig. 1
legend ist.
Das Verhaltnis der Amplitude
des elektrischen Vektors des gebeugten Lichtes zu der des eingestrahlten Lichtes ist nach D e b ye:
tr
L
wo S = Amplitude der Anderung der DK.,
A, = Wellenlange des eingestrahlten Lichtes im Vakuum,
A = Wellenlange der Ultraschallwelle,
R = Entfernung des Aufpunktes vom Schallfeld,
a, b, 1 = Abmessungen des vonLicht durchsetzten Schallfeldteiles(Fig.l),
H . E. R. Becker. Die Debye-Sears-Beugungserscheinungusw.
375
-
T7 = a b . I = Volumen,
8 und 7 = Polarwinkel des gestreuten Lichtes (vgl. Fig. 1).
Man erkennt, da6 f ‘ von den Streuwinkeln abhangt und beiderseits der Y-Bichtung ein Maximum hat, die beiden ersten Ordnungen.
i
Sie liegen in den Richtungen sin 6 = & -z; 9. ist also meistens
recht klein. Hier sei nur die eine Ordnung betrachtet, da die
Rechnungen fur beide gleich sind.
Der Poyntingsche Vektor der Energiestromung hat in einem
optisch liomogenen Medium den Betrag:
E
E
= Betrag des elektrischen Vektors,
= Dielektrizitatskonstante.
Die eingestrahlte Leistung ist also
Die auf eine erste Ordnung abgebeugte Leistung ist
also
Dieses Integral ist zu erstrecken uber die Oberflache einer Kugel
vom Radius R. E s fallen dabei nur die Werte in der Streurichtung
ins Gewicht, weswegen die Winkel ohne Bedenken von - 03 bis + m
variiert aerden konnen. Voraussetzung ist natiirlich, daI3 der Faktor
in f ‘ mit (1 - cos8) in Richtung der ersten Ordnung als konstant
angesehen wird.
Dieser Faktor
t
-.2
1
wird wegen sin$ = 11
*qi
Das Leistungsverhaltnis ist also nach Einsetzen von f ‘
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 25. 1936
376
I
Also wegen A. = 2
v:
-00
Statt
E
-00
sei n2 gesetzt, wo n = Brechungsindex ist. Dann ist:
W,
--=
Wo
a2
_n4a_ .n2
__
Setzt man statt h, die Wellenlange in der Fliissigkeit, dann erhiilt
man D e b y e 6 Schlufiformel.
Bestinamuny der Druckatnglitde ;
Die Amplitude
ist nun :
der Xnderung
der Dielektrizitiitskonstante
Kennt man nun die Bbhangigkeit des Brechungsindex vow Druck d n l d p ,
dann kann nian wegen S
geben zu:
= 2n
A p die Druckamplitude d p an-
Alle GroBen auf der reehten Seite sind bekannt oder meBbar,
wie sich weiter unten zeigen wird. Zur experimentellen Prnfung
dieser Formel tvurde folgende Uberlegung angestellt: Die dem Quarz,
der die Schallwelle erzeugt, zugefiihrte elekti-ische Energie muBte
sicli vollstiindig in Schallenergie umsetzen, denn die Energie, die
der Quarz selbst aufnimnit und die elektrischen Verluste waren
nach Messung und Abschatzung vernachlassigbar klein. Die obige
Forniel muBte zum Zweck der Messung der vom Quarz ausgesandten
Schallenergie noch umgeformt werden. Sie ist unter der Voraussetznng abgeleitet, daO die Ultraschallwelle in der Fliissigkeit nach
Art der Fig. 1 plan und scharf begrenzt ist, und auBerdem in deiii
Bereich eine konstante Druckamplitude herracht. Ich verde in1
niichsteii Sbschnitt eine Forinel angeben, bei der diese Forderungen
in Kichtung der Z-Bchse (Pig. 1) nicht erfiillt, zu sein brauchen.
H . E. R. Becker. Die Debye-Sears-Beugungsersclieirzungusw.
377
111. Berechnung der Energie der Schallwelle
Bekanntlich ist in einer elastischen Fliissigkeit in einem Volumenelement d t die potentielle Energie
aUp= $ a s
wo p = Oberdruck und x = Kompressibilat sind.
Handelt es sich nun um eine rein sinusformig fortschreitende
Welle, d a m ist der Energieinhalt eines Kubikzentimeters gleich dem
Doppelten des Mittelwertes der potentiellen Energie, da kinetische
und potentielle Energie im Mittel gleich sind.
Die in einer Sekunde durch ein Quadratzentimeter transportierte
Energie ist also:
u=
wo
9
x
*
v .( d p ) *
2
9
Rerucksichtigt man, daB
= Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist.
LBBt man nun iiber dem Quarz ein paralleles Strnhlenbiindel so
gehen, daB der gesamte Schallstrahl quer durchsetzt w i d , dann
la6t sich die Energie wenigstens in Richtung der 2-Achse (Fig. 1)
integrieren. Die pro Sekunde durch clas Flachenelement 2 . d x
transportierte Energie ist:
Wird fiir d p die im vorigen Abschnitt gewonnene Formel eingesetzt, dann ergibt sich
d W,/d W , ist das Verhaltnis der beiden Energien fur jeden Streifen
Zedx, ist also eine Funktion von x. Die gesamte pro Sekunde
transportierte Schallenergie ist somit
1,
aw, = w,. -,dbz
also
375
Annalen der Pkysik. 5. Polge. Hand 26;. 1936
Diese Formel sol1 nun dm quantitativen Zusammenhang zwischen
Lichtbeugung und Schallenergie geben. F u r 1 mu6 die effektive Lange
des Lichtstralils im Schallfeld gesetzt werden, veil es nicht moglich
ist, in dieser Richtung die Energie zu integrieren, da dazu die
Ainplitudenverteilung auf der Quarzoberflache bekannt sein miiBte.
Die Genauigkeit der obigen Formel leidet noch darunter, daB
die Beugungsintensitat in sehr empfindlicher Weise von dem Winkel
zwischen Strahlrichtung und Richtung der Schallwelle aluhangt. Es
gilt nach der Ableitung von D e b ye streng die Braggsche Beziehung,
namlich daE die Ebenen gleicher Phase der Schallwelle sich wie
die Netzebenen bei Beugung yon Rontgenstrahlen verhalten. Es
mdB also der Einstrahlwinkel eingehalten werden. Bei der hier
benutzten Frequenz u = 6 . lo6 geniigte es, wenn dieser Winkel
zwischen Lichtstrahl und Phasenebene der Schallwelle 0 war. Dabei
war die Intensitat beider ersten Ordnungen zusammen am grogten.
Bei hoheren Frequenzen (u = 1,5 10') waren beide ersten Ordnungen
kaum gleichzeitig zu erhalten. Man muBte den Lichtstrahl um einen
gewissen Winkel neigen, um die andere erste Ordnung zu sehen,
was die Braggsche Bedingung bestatigt.
Wenn die ganze Schallwelle eine Planwelle ist, wird die gesnmte Schallenergie durch das abgebeugte Licht dargestellt. Sind aber
am Rande die Phasenfliichen gekriimmt, dann tragen diese Stellen,
wenn der Winkel: den die Projektion der Flachentangente auf die
SY-Ebene mit der Y-Achse einschlieEt, einen gewissen Betrag iiberschreitet, nichts zur Beugungsintensitat bei. Die optisch gemessene
Schalleistung fallt svmit zu klein aus.
IV. Apparatur zur Nachprufung der Leistungsbilanz
Die elektrische MeBapparatur zur Restiinmung der dem Quarz
zugefuhrten elektrischen Leistung ist bereits in (I,361) angegeben.
Das GefaB, das die Fliissigkeit mit dem Quarz enthielt, war dasselbe
wie in ( I , 362) dargestellt. Es sei hier nur die optische MeBapparatur
beschrieben, die das Verhaltnis W ,/W, zu messen gestattet.
Als Lichtquelle dient eine H i p p e l - Quecksilberlampe, die sehr
konstant ist und sicli besonders zur intensiven Beleuchtung eines
Spaltes eignet. Ein Monochromatfilter siebt die blaue Hg-Linie
(4347 BE) heraus, um bei der Beugung eine einheitliche Lichtwellenlange zu haben. Vor dem Spalt ist ein verstellbarer rotierender
Sektor, der in genau einzustellendem MaBe die GesamtintensitAt
schwachen kann. Die Kollimatorlmse erzeugt .ein paralleles Strahlenbiindel, das durch eine Schlitzblende begrenz t wird. Die Abniessungen
dieser Blencl~geben die GriiBen n und b. Das Strahlenhiindel tritt
N. E. R. Becker. Die
~ebye-Sears-BeugungserscheinzLngusw.
379
durch die Wand der Glaskiivette in die Flussigkeit ein und schneidet
in gewissem Abstand von dem Quarz Q die Schallwelle. Nach Verlassen der Fliissigkeit kommt das parallele Strahlenbiindel in die
Iiamera, die auf einer schmalen Blende ein Bild vom Spalt entwirft.
Die kleine Blende kann entfernt werden. Sendet der Quarz eine
Schallwelle Bus, dann entstehen beiderseits der Blende je ein SpaltI,
11
I,
I1
P/lotoze/le
Fig. 2
bild, die beiden ersten Ordnungen, Wird der Quarx stiirker erregt,
treten auch hohere Ordnungen auf, was aber hier wegen dem
Gultigkeitsbereich der Theorie vermieden tvird. Das Licht fallt dann
auf eine dahinter angeordnete Photozelle.
Da die Lichtintensitaten recht gering waren, muBte die Photozellenanordnung moglichst empfindlich sein und eine schnelle
Ablesung gestatten. Eine gasIMJZ
gefiillte Kaliumphotozelle, die mit
LIZ8 v
128 Volt, 8 Volt unter der Ziindspannung, betrieben wurde, wurde
in folgender Schaltung verwendet:
(Fig. 3).
Der Photostrom wurde iiber
einen sehr hohen Widerstand,
etwa 1 O 1 O Ohm, geleitet und der
+
Spannungsabfall mit einem Elektrometer gemessen. Zur KompenFig. 3
sation der Dunkelstrome, iiberhaupt zur Verschiebung des Elektrometerfadens an eine beliebige Stelle, wurde mit dem Potentiometer K die notige Kompensationsspannung an den Faden gebracht.
So war es moglich, beliebige Intensitatsdifferenxen immer bei derselben Fadenanfangsstellung zu messen.
Die Messungen wnrden nun folgendermaBen ausgefiihrt: Bei eingeschaltetem Quarz lie6 man zungchst das Licht der beiden ersten
25 *
-+
380
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 25. 1930'
Ordnungeii auf die Photozelle fallen. Das Hauptspaltbild war dabei
rnit der kleinen Blende abgeblendet. Die Schraube S in Fig. 2
wurde so lange verstellt, bis das Elektrometer maximalen Ausschlag
zeigte. Der Winkel zwischen Lichtstrahl und Schallphasenebenen
war nun der richtige ,,Glanzwinkel". S wurde f a r die einzelnen
Messungen nicht mehr verandert.
Mit den1 rotierenden Sektor wurde nun das Licht betriichtlich
geschwacht und ohne Schallwelle die Intensitat des Spaltbildes gemessen. Das geschah folgendermafien: Zunachst wurde das Bild mit
der kleinen Blende abgeblendet, damit nur das diEuse Ytreulicht auf
die Photozelle auftreffen konnte. Das Elektrometer wurde mit dem
Kompensator K auf Null gebracht und d a m die kleine Blende entfernt. Das Licht des Spaltbildes erzeugte einen Ausschlag, der der
wirklichen Intensitat des Spaltbildes , multipliziert mit dem Faktor
cler Schwachung des rotierenden Sektors, entsprach.
Der rotierende Sektor wurde entfernt und das Hauptspaltbild
abgeblendet. Der Faden wurde wieder auf Null gebracht und nun
der Quarz eingeschaltet. In Folge des Erscheinens der beiden ersten
Ordnungen zeigte das Elektrometer einen Ausschlag. Durch Anderung
der Ankopplung des Quarzes an den Sender wurde die Intensitat
der Schallwelle solange verandert , bis derselbe Ausschlag erreicht
wurde wie bei der vorangegangenen Messung der Gesamtintensitat.
Gleichzeitig wurden die elektrischen Daten, also Spannung und Ersatzwiderstand, fur diese Einstellung nach dem schon beschriebenen Verfahren ( I ,360) gemessen. Die elektrischen Daten gaben die zugefuhrte
Leistung, und der Schwachungsfaktor des rotierenden Sektors war
gerade gleich dern Inteneitatsverhaltnis 2 W,/W,. Diese Methode hatte
den grofien Vorzug, da% die Messungen von E'ehlerquellen und Eichwerten in der Photozellenapparatur unabhangig waren, da nur gleiche
Lichtmengen verglichen wurden.
Q. Die Messung der Leistungsbilanz
Es konnten nur Fliissigkeiten verwendet werden, die eine kuBerst
geringe Leitfahigkeit und geringe Absorption Eiatten damit die
elektrische Leistungsmessung nicht verfalscht wurde. Aufierdem
rnuflte der Wert anlap der Flussigkeit bekannt sein. Als solche
Fliissigkeiten wurden Benzol, Hexan und Toluol gefunden. Der
Sbstancl Quarz-Lichtstrahl wurde bei den Messungen stufenweise
verandert.
Die bei allen Messungen konstanten Grofien waren: A, = 4,347.
cm; b = 2,3 cm; 1 = 1,75 cm an der Quarzoberflache; __
w,- 1
W,
36'
H.E. R. Becker. Die Debye-Seurs-~eugunllserscheiraur~ll
usw. 381
cln
dP
.
In Benzol betrug: 0 = 0,881 cgs; v = 1,202 lo5cgs; t = 0,9925;
(bei lSo gemessen).
Dieser Wert von d n / d p wurde bei statischem Druck von J. E i s e l e l)
- 5,l . 10-llcgs
geniessen. Die durch die Beugungserscheinung wiedergegebene Schallleistung war nach Einsetzen obiger Zahlen in die Formel fur U s :
Us= 1,29 lop3 Watt.
.
~~
Die mittlere Druckamplitude betrug dabei:
d p = 2,88 loe2 Atm.
uud die mittlere Bewegungsamplitude war:
-
A = 0,735 AE.
Die elektrisch zur Erzeugung des obigen Intensitatsverlialtnisses
W ,/W, aufzuwendende Leistung N ist far verschiedene Abstande des
Lichtstrahls Tom Quarz in Benzol aus folgender Tabelle zu entnehmeri ;
Abstand
cm
0,25
1,s
1
6,5
I
R
N
Ohm
Watt
30 000
92 000
;;0000
I
1,4i. 10-3
2,23.10-3
Q.10-3
1;
In T o k o l betrug: p = 0,89 cgs; v = 1,327 .‘lO5cgs;
2,s
t = 0,9949;
‘In = 4,76
cgs (bei 15O C). Dieser Wert dnldp wurde auch
dP
von F . H i m s t e d t und J. Wertheimer2)gemessen. So wurde inToluol:
~-
-
1) J. E i s e l e , Ann. d. Phys. 76. S. 402. 1925.
2) F. H i m s t e d t 11. J. W e r t h e i m e r , Ann. d. Phys. 67. 6.406. 1932.
Awnden der Physik. 5. Folge. Band, 25. 1936
38'2,
-
d y = 3,05 lom2 Atm.
A = 0,705 BE
und U s = 1,32 Watt berechnet.
Iin Abstand von 0,2 cm wurde V,, = 9 Volt,
R = 30000 Ohm,
also N = 2,7 - lov3 Watt
gemessen.
VI. Diskussion der Messungen
Zunschst ist zu bemerken, da6 die Theorie uber Erwarten gut
durch das Experiment wiedergegeben wird, denn die bei Kexan gemessene Ausbeute von 79O/, bei 0,25 cm Abstand weist auf eine mehr
als groI3enordnungsmaBige fjbereinstimmung hin. Die Ausbeute in
bei geringstem Abstand
Benzol und Toluol ist mit 54,3O/, und 49
nicht viel schlechter als in Hexan.
DaI3 iiberhaupt optisch eine geringere Leistung gemessen wird,
liegt an den bereits oben erwahnten Eigenschaften der MeBmethode,
daB schon eine geringe Wolbung der Wellenflachen einen Ausfall
an abgebeugtem Licht hervorruft. Mit zunehmendem Abstand nimmt
die Ausbeute viel schneller ab, als darch reine Dampfung in der
Schallwelle zu erwarten ware, was demselben Umstand zuzuschreiben
ist. Die zunachst fast ebenen Wellenflachen werden mit groDtem
Abstand zu Kugelflachen, wobei der Anteil der Schallwelle, der dem
richtigen Glanzwinkel entspricht, in der Tat geringer sein mu W.
1st die Amplitude des Quarzes in der Mitte der E'lache groBer
als am Rande, dann ist die effektive Lange 1 des Lichtstrahls durch
die Schallwelle kleiner als die bei den Rechnungen fiir 1 benutzte
Lange des Quarzes, denn der groBte Teil der Schallenergie geht
durch die Umgebung der Mitte des Quarzes. Gleichzeitig tragt die
Abrundung der Ecken des Quarzes zur Verminderung des effektiven
Wertes von 1 bei, was aber die optische Ausbeute verbessern wiirde.
Die Unsicherheit in der Angabe des Wertes yon 1, in der Kenntnis der Form der Wellenflachen sowie in der Genauigkeit der fur
d n l d p von den Autoren angegebenen Werte verhindert die Verwendung dieser optischen Methode zur strengen Messung der Druckamplituden oder des Energietransportes einer Ultraschallwelle. Sovie1
laBt sich jedoch mit Sicherheit sagen, daB ein sehr hoher Prozentsatz der aufgewandten elektrischen Energie in Schallenergie der Fliissigkeit iibergeht.
VII. Der Gultigkeitsbereich der Theorie
Es wurden noch folgende Messungen vorgenommen, um allgemein
festzustellen, inwiefern diese optische Methode bei groBeren Schallintensitaten fur relutiue Messungen verwendbar sei.
H. E. Iz. Becker. Die deb ye-#ears- I3eullun~serscheinungusw.
383
Erstens wurde das Verhaltnis der Intensitaten der ersten Ordnungen allein zur Gesamtintensitat 2 W,/W, und zweitens das Verhaltnis der gesamten abgebeugten Strahlung zur Gesamtintensitit
2 W,/ W , als Funktion der dem Quarz zugefiihrten elektrischen Leistung
bei 'geringstem Abstand cles Lichtstrahls
vom Quarz bestimmt. Q3
Fig. 4 zeigt also
in Toluol dieAbhangigkeit von 2. W,/W, von
N . Zunachst in dem
Gultigkeitsbereich der Qz5
Theorie steigt die
Kurve linear an. Bei
Erscheinen hoherer
N.102 VA.
Ordnungen kriimmt sie
I
I
I
5
1
0
15
sich immer mehr und
Fig. 4
erreicht ein Maximum
der Intensitat. Beim
Auftreten noch hoherer Ordnungen fallt sie wieder ab, da dann das
gebeugte Licht sich auf immer mehr Ordnungen verteilen muS. Es
ist also in einem sehr kleinen Bereich moglich, die Intensicit der
ersten Ordnung proportional dern Quadrat der Druckamplitude zu
setzen, streng nur in dem
Bereich, wo noch keine
hoheren Ordnungen er3 Ordn
scheinen.
Fig. 5 zeigt 2 Wn/W ,
oz5
als Funktion der Leistung
N in Toluol. Die Kurve
kriimmt sich anch bald,
2 Ordn
__*
7
2
3
4
hat aber natiirlich kein
Maximum, sondern mu6
Fig. 5
im Grenzwert N - s c o
gleich eins sein. Es ware noch zu untersuchen, ob diese Intensittit
der gesamten abgebeugten Strahlung dureh ein arctg-Gesetz darstellbar ist, Dazu miiBte sich die Messung auf verschiedene Pliissigkeiten und einen groBeren Bereich von N erstrecken, was mit den
vorhandenen Mitteln hier nicht moglich war.
Im Rahmen dieser Messungen wurde u. a. bei resonierenden
stehenden Wellen geringer Intensitat das Verhaltnis W,/W, und
die Leistung N gemessen. Aus beiden lie6 sich der Wert fur
05L
/
384
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band
26. 1936
das Uekrement der Schallwelle berechnen, das uni eiiiige Zehnerpoteuzen hiiher ausfiel als nach den Berechnungen von G. G. S t o k e s I)
zii erwarten war. Das lag daran, daB die resonierende Flussigkeitssiiule stark strahlte und so vie1 mehr Energie als erwartet abgeben
konnte. Da hier keine Moglichkeit schien, gute Schallabsorptionswerte zu erhalten, wurden solche Messungen nicht weiter vorgenommen.
VIII. Zusammenfaesung
1. Um die Energiebilanz der Schwingung zu untersuchen, wird
eiue optische MeBmethode angegeben, mit der es gelingt, bis auf
gewisse Fehler die Schalleistung oder die mittlere Druckamplitude
einer fortschreitenden Ultraschallwelle zu bestimmen. Sie beruht
auf der Zerstreuung yon Licht an Ultraschallwellen nach D e b y e
und Sears. Die Debyesche Theorie wird umgeformt, wobei eine
die Theorie einschrankende Bedingung eliminiert wird. Aus der
Beugungsintensifat wird nun direkt die pro Sekunde ausgestrahlte
Schallenergie berechnet. Die Theorie bestatigt sich als erste
Naherung und gibt innerhalb des Gultigkeitsbereiches gu te fjbereinstimniung der ausgestrahlten Schalleistung mit der dem Quarz
zugefiihrten elektrischen Leistung. Die Fehlerquellen werden diskutiert.
3. Da die Theorie, wonach die Beugungsintensitat der ersten
Ordnung bei kleinen Amplituden linear mit der Schalleistung steigt,
fur groBe Amplituden nicht gilt, wird experimentell diese Abhangiglceit bestimmt. Die erste Ordnung hat ein Maximum der Intensitat,
die bei groBeren Druckamplituden wieder fallt. Die gesamte abgebeugte Intensitat konnte einem arctg-Gesetz geniigen.
Die Torliegeden Untersuchungen wurden am Physikalischen
Institut der Priedrich Schiller-Universitat Jena unter Leitung von
Herrn Geheimrat Prof. Dr. M. W i e n ausgefuhrt. Meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Geheimrat W i e n , gestatte ich mir an
dieser Stelle fiir seine Muhe und das stets fordernde Interesse meinen
herzlichsten Dank auszusprechen.
Das Entgegenkoinmen der Firma Chrl Zeiss-Jena, insbesondere von
Herrn Dr. H. S t r a u b e l , der die Quarze beschaffte, trug weseritlich zur
Ermoglichung der Arbeit bei, wofur ich hier besonders dankeii miichte.
1) G. G. S t o k e s , Cambridge Transactions vol. 8. S. 287. 1845.
J e n a , Physikalisches Institut der Universitat.
(Eingegangen 15. November 1935.)
V e r a n t w o r t l i c h : fur die Redaktion: Prof. Dr. E. Gruneisen, Marburg/L.; fur Anzeigcn:
Bernliard v. Ammon, Leipsig.
Anzeigenannahme: Leipzig C 1, Salomonstr. 18 B, Tel. 70861.
Verlag: Jolinnn Ambrosins Bert,h. Druck: Meteger & Wit,tig, Leipaig C 1. DA. 1070.- 1 V . Vj. 1035.
Pi. :i. Printrd in Owinany.
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