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Die Definition des Temperaturgrades der absolute Nullpunkt.

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X II. Die DeEnition des Temperaturgrades und
der absolute .7)"ul@nkt;
von K. L. B a u e r in Karlsriihe.
m laufenden Jahrgange dieser Annalen, viertes Heft
S. 642, stellt Hr. Prof. K o p p e die sonderbare Behauptung auf ,,dafs das in der practischen Physik in Anwendung kommende G a y - L u s s a c 'sche Ausdehnungsgesetz
fiir die theoretische P h p i k keine Gultigkeit habe, da dieser Sats mit sich selbst irn Widerspruch stehe.'l Zum
Beweise dessen wird das genannte Gesetz zunachst in
zwei nicht wesentlich von einander verschiedenen Formen
angeflihrt :
1 ) o = o,, (1
2) w'=Q).---
+a t ) ;
0' = o,
(1
-j-
a t').
1+at'
I+at'
Wenn jetzt der Nullpunkt um t Grade tiefer oder hsher
angenommen werde, so folge die weitere Beziehung:
3) d = o .
l+a(t'j=r).
l+a(t
AT)'
und die zwei letzten Relationen lieferten die Bedingungsgleichung :
4 ) aat (t' - t ) = 0.
Hieraus sey zu schliefsen, dafs, da j a t von Null verschieden, entweder a = 0, oder t = t' seyn musse, d. h.
dafs dem Gay-Lussac'schen Gesetze zufolge eine Ausdehnung der Gase unter constantem Drucke iiberkaupt nicht
eintreten konne!
Nach des Verfassers Dafurhalten ist die reproducirte
Argumentation durchaus UnZUlk3Sig, weil das durch die
Gleichungen 1) und 2) ausgedriickte Gesetz zur gleichzeitigen Aufstellung der Formel 3) tiberhaupt nicht berechtigt, womit dann selbstverstandlich auch die Bedingungsgleichung 4) und der daraus zu ziehende Schlufs
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hinf~llig werden. Zur Begriindung dieses Urtheils sol1
das Volum der betreffenden Gasnienge bei 0” mit V , , dssjenige bei gleichem Drucke und der Temperatur t mit V ,
bezeicbnet werden; danii erhalt G a y - L us s au’s Gesetz
die Form:
1) v,= 17” (1 + u t ) ; vto = v, (1 + trt’);
2)
V,1=
at’
v,. l++
.
-;
I)ie Form 2), obschon unerheblich von der vorausgehenden verschieden , ist gleichwohl insofern die allgemeinere,
als sie die Form 1) als besondern Fall in sich begreift.
Illifst man in diesen Gleichungen t + T an die Stelle von
t , und t ’ + ~ an die Stelle von t’ treten, so folgt:
VC+T = V” [ l + n ( t + t ) ] ;
Vt‘+%= V , [ l + a ( t ’ + z ) ] ;
Zur Aufstellung dieser Beziehuug 3), deren Sinn iibrigens
init demjenigen der Relation 2) viillig identisch ist, herechtigt das Gesetz I), nicht aber zu der abweichenden
Formel K o p p e’s. Meines Hrn. Collegen Verfahren besteht
in Wahrheit darin, aus der Relation
2)
Vt4=
1+ at’
V t . -1 +
at
auf das gleichzeitige Bestehen einer andern zu schliefsen :
welche unm8glich ein Ausflufs der vorausgehenden seyn
kann, eben weal sie dsrselben, uyofern nickt z = 0, augenscheinlich widersprioht.
Auch die Bemerkongen, welche Hr. K o p p e an die
vermeintliche Aufdeckiing eines, wie man sieht factisch
nicht vorhaadenen Widerspruchs knupft, diirften sich
schwerlich mit dem demeitigen Stande der Wissenschaft
in Einklang bringen lassen. Durch eine gewisse, genau
bcsehen nber verfehlte , Retraohtung kann man allerdings
dabin gefiihrt werden, das Gay -Lussac’suht? Geeetz,
,
135
wonach bei constantem Drucke die Volumanderung eines
Gases der Ternperaturanderung proportional ist, fur naturwidrig zu halten. Wenn namlich das Volum V,, durch
Erwarmung zu V , (1+a) geworden , und mgn alsdann
die Temperatur mit lo bezeichnet, so ist das urspriingliche Volum V , um V,ar gewachsen; da nun aber in Bezug auf eine weitere Erwarmung das griifsere Volum
V,(1 + u ) das Anfangsvolum vorstellt, so halt es Hr.
K o p pe fiir unangemessen, die Temperatur 2" fur vorhanden zu erklaren, wenn eine neue Volumzanahme von
wiederum blofs V , , u eintritt und demnach das Volum
V,( 1+ 2 n ) entsteht; dagegen soll V , (1 + a ) 2 das der
Temperatur 2" wirklich entsprechende Volum seyn. Durch
diese Reflexion lakt sich Hr. K o p p e verleiten, das Ausdehnungsgesetz der Gase also zu fassen: Fur gleiche Tendperatursuwachse aergrorsert sich bei ungeandertem Drzrcli
das Gasvolum stets in demselben Verhailtnisse :
V, = V,, (1 a>'.
Hierbei verschweigt H. K o p p e indessen, ob in dieser
Formel a den gewohnlichen Autjdehnungs Coefficienten
0,00367 der permanenten Gase bedeuten soll oder nicht.
Im Bqahungsfalle diirfte man keineswegs, wie H. K Op p e
glaubt naherungsweise auch V, = Yo(1
a t ) setzen, da
beispielsweise :
(1 +a)'"' = 1,4424;
1 a . 100 = 1,3670;
nach K o p p e ' s Formel wiirde dann 100, eine entschieden
hohere Temperatur als die des siedenden Wassers bedeuten,
weil nach unbestreitbaren Versuchen in diesem Warmezustande das urspriingliche Volum erst zu 1,367 V , angewachsen ist. Im Verneinungsfalle aber ware die Verschiedenheit der Ausdehnungscoefficienten dadurch hervorzuheben, d a k man etwa
Y,=
(1 p>'
setzte und p durch die Bedingung bestimmte, dafs
(1 P)l@O ==(1
a. loo), woraus g = 0,003131;
dann hiitte wenigstens, aufser O', auch die Temperatur 100'
in Koppe's Formel die in der Physik allgemein ubliche
+
-
+
,
+
v,, +
+
-+
136
Bedeutung. Wahrend aber beispielsweise zur Verdoppelung des Volums V,, nach G a y - L u s s a c eine Temperaturerhtihung von 0" bis etwa 273" erforderlich ist, ware dann
nach K o p p e eine solche von beilaufig 222O geniigend;
liel'se mau jedoch dem Ausdehnungscogfficienten den iiblichen Wcrth 0,00367, so wurde gar cine Erwarmung um
ctwa 190" zum genannten Zwecke hinreichen; der Wgrniezustand ware natiirlich bei jeder der drei Angaben genau
der gleiche.
Angesichts dieses Thatbestandes nimmt es sich sonderbar genug aus, wenn Hr. K o p p e hinsichtlich der G a y L 11s s ac'schen Gleichung zum Schlusse bemerkt : .Nur
cliese naherungsweise richtige, also eigentlich fehlerhafte
Gleichung fiihrt anf einen Nullpunkt der Warrne, was in
keiner Weise bei der richtigen Gleiohnng V,= V , (1 a)'
der Fall ist".
Nach der letzteren, allein genau richtig seyn sollenden
Formel fiihrt die Bedingung V,= 0 allerdings auf die Temperatur t = M ; aber die Erwagung, welche Hrn. K o p p e
Liir Aufstellung diescr Formel bewog, ist, wie schon oben
bcmerkt, eine ganz verfehlte. Urn namlich dem Begriffe
Temperatur eine wirklich naturgernal'se Bedeutung zu verleihen, wird man schwerlich einen andern Gedankengang
cinschlagen diirfen, als folgenden. Wenn das Volum V,
in V,(1 + a ) iibergeht, und wenn man die durch das neue
Volum angezeigte Temperatur mit 1" bezeichnet, so wurde
iwhufs Temperaturerhol~ungvon 0" auf 1"der Wurmeinhalt Q,
clcs Volunis V , um einen gewissen Bctrag q erhoht; die
Temperatur 2 O wird daher erreicht seyn, wenn der neuc
WrarmeChalt Q, + q genau wieder um den gleichen Betrag
pwachsen, also DU Q , + 2 q geworden i s € , usw.
Nach der mechanisclieu Warnietheorie beruht die Verinehrung des Warmeinhalts einer Gasmasse auf der Verinehrung der offenen und verborgenen lebendigen Kraft der
Theilchen , auf der Zunahme der Energie der fortschreiteiiden und der Atombewegnng. Nun hat man aber alle
Ursache anzunehmen, dars die Zunahme des Warmeinhalts
+
137
der Zunahme des Druckes bei constantem Volum, sowie
der Zunahme des Volums bei constantem Druck proportional sey ; den in einerlei Gasmasse nacheinander enthaltenen W armemengen Q,, Q, +q, Q, 2 q, . entsprechen
bei constantem Volum die Spannlrrafte Po, P,+p, P,+2p, ..
oder bei constantem Driicke die Volumins V , , V ,
09
V,,+ 20, . . . und diefs ist der Gruiid, warum an der allgemein iiblichen G a y - L u s s a c ’schen Formcl und der durch
sie gegebenen Temperaturdefinition festzuhalten ist :
+
..
.
+
P,= P,(1
t=
+a t ) ;
P1:P0-1
oc
V , = V,(1
+a ’ t ) ;
V , : V , - l._
=-a’
*
Setzt man hier a = 0,003665 und a’= 0,003670, so stimmen die Angaben des Luftthermometers uberdieb ziemlich
gut mit denjenigen eines Quecksilbertherrnometers iiberein ;
das Mars der Harmonie bangt indessen von der Natur
des Glases und der Gestalt des Quecksilberbehalters ah.
Ein Verzicht auf die Formel G a y - L u s s a c ’ s zu Gunsten
dcr von Hrn. K o p p e gewollten wiirde nach dem gegenwartigen Stande der Wissenschaft zweifelsohne einen entscbiedenen Riickschritt bedeuten.
Zum Schlusse erlaube ich mir noch, bei dieser Gelegenheit im Interesse unserer Schulen an zablreiche Verfasser pbysikalischer Lehrbticher die dringende Bitte zu
richten, in dem besprochenen Artikel zukunftig etwas mehr
Klarheit, statt Unklarheit, walten zu lassen; als wirklich
leuchtendes Vorbild ist eine unlangst erschienene Arbeit
x u empfehlen : Compendium der Experimentalphysik, nach
J a m i n ’ s petit traitd de physique, deutsch bearbeitet von
Dr. G. R e c k n a g e l , II.Abtheilung, Lehre von der Warme,
Stuttgart 1874.
Karlsruhe, 12. Juli 1874.
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