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Die Deformation der Lichtwellenflche im magnetischen Felde.

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800
E
v.
Rsischl.
Hohe dem doppelten Durchmesser gleich ist, fur den zweited
Fall ist der Durchmesser derselben nur dadurch beschrllnktl
dass das durch Ausmessung nnd Rechnung bestimmte Trilgheitsmoment der Cylinder nm ihre Axe keine den Elndwerth
beeinfluseende Ungenauigkeit ezlthalten 8011. Da Kupfer fast
vbllig homogen ist, llsst sich die geforderte Grenze ziemlich
weit ausdehnen.
Zum Schluese mochte ich meinem hochverehrten, langjilhrigen Lehrer Hrn. Prof. E. K o h 1r a u s c h , auf dessen
Anregung gegenwktige Untersuchung entstand, meinen
besten Dank darbringen fiir die stetige gtitige Forderung
vor und wahrend der Arbeit.
Wtirzburg, phys. Laborat. 1885.
X I . D& Deformatdon
Uohtwellen#dche
4m magnethchm TeZde;
v m Erm8t V O m Ple48ChZ.
(Am dem 90. Bde. der Siteungsber. d. kais. Acad. d. Wiee. II. Abth.
vom 18. Dec. 1884 mitgetheilt vom Hm. Verf.).
Durch Aufstellung der Gleichung der Wellenobedliche
in einem Medium zeigt die Theorie an, dass sie sich der in
diesem Medium euftretenden, optischen Phlnomene vallig
bemkhtigt und ihr anslytiaches Verstlndniss erledigt hat.
Aber auch das anschauliche Versthdniss ist kein vollkommenes, und fihlt sich nicht beruhigt, wenn ihm nicht als
Basis fUr seine Constructionen die Vorstellung von der Gestalt und den rilumlichen Eigenschaften der betreffenden
Wellenoberfllche zu Gebote steht.
Die Gruppe merkwiirdiger optischer Eigenschaften, welche
viele an und f& sich isotrope, feste und flussige Substanzen
wiihrend ihres Aufenthaltes in einem magnetischen oder electrischen Felde zeigen, ist unserem analytischen und anschaulichen Verstindnisse noch nicht erschlossen, da weder die
msthemstische Behandlung, noch auch - soviel mir bekannt
E. v. EzeiacbL
-
309
eine andere Art der Ueberlegnng gur Construction
einer Wellenoberfllche geftihrt hat, aue deren Gestalt die
damh das Experiment festgestellten Thatsachen sich erklsren.
Wenn in der folgenden Darstellung Sene Literatnr,
welche eich mit der theoretiaohen Behandlung der Lichtbewegung im magnetischen Felde beschllftigt, ganz und gar
unberticksichtigt bleibt, 80 erklbt eich das, und erscheint
selbstversttlndlich durch den Mange1 jeglicher Beziehung
zwischen dem, was man in der Optik ,,TheorieK nennt, und
dem, waB hier vorgebracht wird. Ea handelt eich weder um
den Versuch einer Theorie, noch Uberhaupt urn das Bestreben, das Ziel der Theorie auf einem der bisher betretenen oder auf einem anderen Wege zu erreichen, sondern
einzig und allein urn die Mittheilung einer Mu t hma a s e u n g
uber die Gestalt der WellenoberfUche des Lichtes im magnetischen Felde, und um die Darlegung der Griinde, welche
die .gemuthmaasste Gestalt ah wahrecheinlich - ja soges eie,
oder eine ihr sehr iLhnliche Gestalt ale die eineig magliche
erscheinen lassen. Ich denke, es versteht sich yon selbst,
dam durch einen eolchen Nachweie, selbst wenn er gelingt,
eine Theorie der betreffenden Lichtbewegung weder dargeboten, noch iiberfhesig gemacht ist, dase vielmehr ein solcher
Nachweis nicht den mindesten Zueammenhang mit einer
Theorie, keinerlei Beziehung zu einez solchen besitzt. Fiir
ein anschaulicheo Versttlndniss der so eigenthiimlichen
Phgnomene im magnetischen Felde, Md far die Beseitigung des
Zweifels, ob diese Erscheinungen auf Grund derselben Principien erklllrbar beien, wie die Ubrigen optischen Phllnomene,
mag jedoch die von mir ersonnene Muthmaassung einigen
Werth besitzen, und ihre ausfihrlichere Mittheilung glaube
ich auch durch eine Uberrmchende Uebereinstimmung rechtfertigen zu durfen, welche sich zwischen einer, aus meiner
Conjectur durch Rechnung abgeleiteten Function , und den
Resultaten friiherer , von V e r d e t angeetellter Meeeungen
ergeben hat - eine Uebereinstimmung, welohe wesentlich
weiter geht, als die zwischen jenen Messungen, hnd der von
V e r d e t selbst aus ihnen abstrahirten Function.
Bekanntlich beeteht die charakterietische Eigenthiimlich-
ist
310
E.
v.
Riekchl.
keit der Lichtbewegung im magnetischen Felde, durch welche
sie geradezu im Gegensatz zu der unter d e n itbrigen Bedingungen etattfindenden Lichtbewegung , nnd somit ganz
isolirt ist, darin, dass in einem magnetischen Belde, in welchem die Verbindungslinie der Magnetpole sich von Nord
nach SUd erstreckt, ein linear polarisirter Lichtstrahl, welcher
dae Peld in dieser Richtung durchzieht, und in dem z B. die
Schwingungsebene anfhglich vertical ist, ob er nun von
Nord nach Sad, oder ob er von SUd nach Nord geht, in
beiden Fallen in solcher Weise eine Drehung der Polarisationsebene erleidet , als wiirden die Schwingungsbahnen
durch einen, nur deren o b e r e H u t e n treffenden Wind,der
von Ost nach West streicht, urn den Strahl ale b e zur
Seite gedreht, eo dass nach der Ublichen Ausdrucksweise
dieses Feld, wenn es von Siid nach Nord durchstrahlt wird,
gleich einer linksdrehenden Substanz wirkt, aber wenn es
von Nord nach Sud vom Strahl dnrchschritten wird, so wirkt,
wie eine ebenso stark rechtsdrehende Substanz. Diese Eigenschaft nnd ihre unmittelbare Consequenz: eine Verdopplung
der Drehung beim Hin- und Riickgang eines Strahles durch
ein magnetisches Feld, -statt der bei allen, an und filr sich
drehenden Mitteln in diesem Falle erfolgenden Aufhebung
der Drehung - sind zu bekannt, als dass linger bei ihnen
zu verweilen nothig w&e.
Bei dem innigen, durch die Fr e s n el’ sche Theorie aufgeetellten Zusammenhang zwischen Drehung der Polarisationsebene und Doppelbrechung fragt es sich nun, erstens
ob die aus der Drehung im magnetischen Felde folgende
Doppelbrechung in der itblichen Weise durch eine Wellenobedilche darstellbar mi, und zweitens, wenn dies der Fall
ist, welche Gestalt diese Wellenfiiiche hat.
Die Beantwortung dieser beiden Fragen ist das Ziel
der vorliegenden Schrift. Dass es, wenn die magnetische
Drehung der Lichtschwingungen auf Doppelbrechung beruht,
einen geometrischen Ort geben muss, an dem die Bewegung
zu einer gegebenen Zeit nach der StBrung des Gleichgewic.htes des Lichtathers in einem Punkte des magnetischen
Feldes anlangt, - dariiber kann gar kein Zmeifel bestehen.
€3. v. FhbchL
311
Solange eine Gestalt im Baume nicht angebbar ist, welche
der Bedingung diesee geometrischen Ortes entepricht kann
man etwa vermuthen, dass die magnetische Drehung andera
zu Stande komme, ale die in circular doppelbrechenden 8ubstanzen. Geht man aber von der Vorauesetzung einer magnetischen Doppelbrechung ale Grundlage der magnetischen
Drehnng aus, dann kann man nur mehr fragen, wie die
Wellenflkhe aussieht, aber nicht, o b sie existirt. Von dieser
Voraueeetznng aber gehe ich in Folgendem aus.
Um die Gestalt der Wellenfltlche im magnetischen Felde
zu entwickeln, nehmen wir an, ihr Mittelpunkt, also der Ort,
an welchem die Stbrung im Gleichgewichte des Lichtdtthers
stattfindet, liege auf der Verbindungslinie zweier punktarmiger Magnetpole (oder - um einen den wirklichen Verhllltnissen entsprechenden Fall m betrachten, an einer solchen
Stelle eines magnetischen Feldes, an welcher die Eraftlinien
untereinander merklich parallel verlaufen). - Die Verbindungslinie der Pole wiihlen wir zur X-Axe eines rechtwinkligen ~umcoordinatensystmes, dessen Nullpunkt mit dem
Punkte, an welchem die St6rung stattfindet , zusammenflillf.
Vorderhand sei das Feld noch nicht magnetisch, also etwa
der den Electromagnet erregende Strom noch nicht geschlossen. Das Licht, desaen Portpflanzungsweise wir untersuchen, sei linear polarieirtes. Dann ist seine Wellenoberflllche im isotropen Medium nattirlich eine Kugeloberfliiche;
oder wenn wir, einer allgemein bekannten Vorstellungsweise
uns bedienend, statt des einen linear polarisirten, zwei circular und einander entgegengesetzt polarisirte Strahlen annehmen, tpten an die Stelle jener einen Kugelfltlche zwei
solche aufeinanderfallende, identische Richen.
Nun stelle man sich vor, diese beiden KugeloberflEchen
erleiden eine und dieselbe homogene lineare Deformation
liings der X-Axe; daa Maass der Deformation sei: n. Hierdurch bleiben alle Entfernungen zwischen j e 2 Punkten, die in einer zur X-Axe normalen Ebene liegen, unverIlsdert; alle Entfernungen zwischen Punkten, die in einer
Geraden liegen, welche zur X- Axe parallel ist, werden mit
n multiplicirt
kurz: es werden aus den beiden ,iden-
,
-
312
E. v. Jleischl.
tischen Kugeln : zwei identische Rotationsellipsoide , deren
gemeinssmer Mittelpunkt der der friiheren Kugeln ist. Wir
miiesen uns das Maass der Deformation, n , als eine Zahl
denken, die nur urn sehr weniges grasser ist als 1, so dass
die ExcentricitLt der Ellipsoide eine iiuaserst geringe ist,
und ihre Brennpunkte (a,p) zu beiden Seiten von 0,sehr
nahe an 0 liegen. Nun denke man sich ferner dss eine der
beiden Ellipsoide langs der X-Axe um ein gqnz kleines Stiick
aus seiner Anfangslage verscboben; und das zweite Ellipsoid
um ein ebenso grosses Stack nach der entgegengeeetzten
Richtung auf der X-Axe verschoben, sodass die Mittelpunkte
der beiden Ellipsoide zu boiden Seiten des 0-Punktes gleich
weit von ihm entfernt liegen. Man kann noch, um einen
mbglichst einfachen analytischen Ausdruck fiir diese Flichen
zu bekommen, eine Beziehung aufstellen zwischen der Grasse
der Deformation, und der Grasse der Verschiebung auf der
X-Axe, und zwar folgende: Man schiebe das Ellipsoid e so
weit, bis sein einer Brennpunkt (a,)mit dem 0-Punkt zusammenf&llt, und das Ellipsoid E so, dass sein Brennpunkt
CS,) auf den 0-Punkt fallt. Der andyti8Che Ausdruck der
Doppelflhche, welche durch die zum Theil ineinander liegenden
OberABchen beider Ellipsoide gebildet wird, enthdt dann
ausser dem Halbmesser r der zu Anfang vorhandenen Eugeln,
und ausser dem linearen Maasse n? der Deformation, welche
diese erlitten haben, keine benannten Constanten; er lautet :
Ich will nun zeigen, dass die hier entwickelte Doppelflflche alle Eigenscbaften der Wellenoberflflche im magnetiwhen Felde bat, und mich hierzu der Fig. 1 bedienen, welche
den Durchschnitt der Doppelflilche mit der XY-Ebene darste1lt.l)
Die mit Cursivhuchstaben (q p, y, p’) bezeichnete Ellipse
gehdrt dem Ellipsoide e an, und ist der Theil der Wellen1) Der Deutlichkeit halber ist hi dieser Figur die Excentricitllt der
Ellipsen, ebenso wie ihre Verschiebung auf der X-Axe, im Vergleiche
mit den wirklich stattfindenden Verh&ltniwenaehr stark Ubertrieben.
E.
v.
mchl.
313
fkhe, welcher sioh auf die rechts c i r c u h schwingenden
Strablen bezieht, dae heis&: Strahlen rechts circular polarisirten Lichtes erreichen, gleichzeitig von 0 ausgehend, gleichzeitig die Punkte der Oberflllche des Ellipsoides e;
Strahlen links circular polarisirten Lichtes derselben
Farbe, welche gleichzeitig
mit den anderen von 0 auegehen, erreichen in der gleichen Zeit die Punkte der
Oberflliche des Ellipsoides
E , dem in der Ebene der
Fig. 1.
Zeichnung die mit griechischen Buchstaben (t, a, 17, n') versehene Ellipse entspricht.
Zuntkchet ist ersichtlich, dam in der YZEbene, in welcher die Ellipsoide einander schneiden , liegende Strahlen
(z. B, die in der Y-Axe selbst liegenden Strahlen Oy, Oq),
magen sie rechta oder links circular schwingendem Lichte
angehbren , die gleiche Geschwindigkeit haben, indem fur
diese Strahlen die Punkte beider Wellenflichen paarweise
zusammenfallen. In Wirklichkeit bleibt die Polarisationsebene von Strahlen linear polarisirten Lichtes, welche in
der angegebenen Richtung das mrtgnetische Feld durchsetzen,
unverhdert.
Ferner geht unmittelbsr aus der Figur hervor, dass filr
Strahlen, welche von 0 in der Richtung Op ausgehen, die
Geschwindigkeit eine verschieden grosse ist, je nachdem sie
rechts oder links circular polarisirt sind; erstere gelangen in
derselben Zeit bis p , in welcher letztere nur bie n' gelangen.
Diese Differenz der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der
beiden entgegengesetzt schwingenden H u t e n des, von 0 a m
in der Richtung nach p gehenden, linear polarisirten Lichtes
driickt sich in der Beobachtung (durch einen Analyseu) a18
Drehung der Polarisationsebene aus; in unserem Falle sls
Drehung ,,nach rechts". Der Betrag dieser Drehung hilngt
von der Grasse der Differenz, also von der Liinge n'p ab,
ist ale0 ein und derselbe fir all8 Strahlen, die von 0 aus
314
E.
0.
Flezkchl.
nach irgend einem Punkte desjenigen Parallelkreiees (auf
dern Rotationsellipsoid e) hin gehen, auf dern der Punkt p
selbst lie& - Derselbe, durch die Llinge d p = - p ' n gemessene Unterschied der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten
rechts und links circularen Lichtes wird fur Strahlen bestehen, welche von 0 nach a gehen, oder von 0 nach einem
Punkte des Parallelkreises, auf dern n liegt; nur pflanzen
sich in dieser Richtung die links circularen Strahlen um
ebenso vie1 schneller fort, als im ersten Falle die rechte
circularen.
Nehmen wir nun etwa an, die lineare Bahn des Aethertheilchens in 0 sttlnde senkrecht auf der Zeichnungsebene,
(liege in der 2-Axe) und werde durch den Punkt 0 halbirt,
so dass die eine H i t e dieser Bahn v o r der Ebene der Zeichnung liegt. 8telle ich mich in diese Schwingungsbahn
und blicke dern von 0 nach p gehenden Strahle nach, so
werden, nach dern friiher Gesagten, die oberen (vor der
Zeichnung liegenden) Hlilften der Schwingungsbahnen mir
um so stbrker nach r e c h t s sich zu neigen scheinen, je
weiter gegen p zu das Licht fortschreitet. Bleibe ich zwar
in 0 stehen, drehe mich aber um,-und blicke dern von
0 aus nach Ifortschreitenden Strahle nach, 80 werden mir,
dern oben Qesagten zufolge , die Schwingungsbahnen der
Aethermoleciile mit ihren oberen, vor der Zeichnungsebene
gelegenen Halften aich um so stilrker nach l i n k s zu neigen
scheinen, je weiter sie sich von mir entfernen. Ftir einen
Beobachter jedoch, der nicht, wie ich, im Mittelpunkte der
Welle steht, und der sich nicht, wie ich, zwischen den
beiden Beobachtungen umdreht, sondern der den ganzen Vorgang von einem irgendwo a u s s e r h a l b der Wellenflhche
gelegenen Standpunkte aus betrachtet, wird die Drehung der
Schwingungsbahnen dern Sinne nach die s el b e eein , beim
Fortechreiten des Lichtes von 0 nach p, wie beim Fortschreiten von 0 nach n - und wegen der Gleichheit der
Lhngen a'p und p'n, wird auch der Betrag der Drehung
sich in beiden FMlen als der gleiche zeigen.
Am der Voraussetzung dieser Gestalt der Wellenflkhe
folgt also unmittelbar jene Unabungigkeit der Drehungs-
E. v. f i i s c h l .
315
richtung der Polarisationsebene von dem Vorzeichen der
Richtung dee Fortschreitens des Lichtes, welche die charakterietische optische E i g e n s U t des magnetiechen Feldes ist,
da sie die Einwirkung des magnetischen F e l d e s auf die
Bchwingungerichtung des Lichtes in einen Qegensatz bringt
zur Einwirkung auf die Schwingungerichtung dee Lichtes
von Seiten aller anisotropen Substanzen.
Man eieht leicht ein, dass die WellenoberfiLlche, aus
deren Voraueeetzung dieee eben besprochene charakteristieche
Eigenthtlmlichkeit folgt, nicht gerade nur die eine Gestalt
haben muss,welche der obigen Auseinandereetzung zu Grunde
gelegt wurde, sondern dass vielmehr alle geschlossenenDoppelflllchen dies leisten, welche aus der Rotation zweier, einander
in der YZ-Ebene schneidender Curven um die X-Axe hervorgehen, wenn nur jede der beiden erzeugenden Curven
das Spiegelbild der anderen beziiglich der YZ-Ebene ist,
und wenn nur jeder ausserhalb der YZ-Ebene liegende
Centralstrahl die Doppelflihe viermal echneidet.
Aber nicht blos dieeer Verallgemeinerung unterliegt die
oben geschilderte Wellenform, wenn sie keiner anderen, ah
der soeben ausfiihrlich besprochenen Bedingung zu gentlgen
hat, eondern sie lliast auch noch eine Specialisirung und zugleich Vereinfachung zu ; indem eine Deformation der, unserer Entwicklung zu Grimde liegenden, identiechen Kugelflllchen iiberhaupt nicht nothwendig ist, sondern eine (kleine)
Verechiebung der beiden Kugeln in entgegengesetzten Richtungen auf der X-Axe die gestellte Bedingung ebenfalls erfWt. Der analytische Ausdruck dieser Doppelfliche :
(11)
(2
fQ
2
+ ya + za
5
1
kann aus der Gleichung, welche oben ftir die aus Ellipsoiden
bestehende Wellenfliche gegeben wurde , nicht abgeleitet
werden, da in Gleichung (I) ein Zusammenhang zwischen
der Grosse der Deformation und der Grasse der Schiebung
vorausgesetzt ist, durch welchen beide gleichzeitig verschwinden, so daas Gleichung (I), wenn man in ihr n = 1 setzt,
direct in die Mittelpunktsgleichung einer Kugel tibergeht,
w&hrend unsere Pliiche (11) a m der frtiher besprochenen,
durch Verschwinden der Deformation alle i n hervorgeht.
316
E.
v.
8leischl.
Auf die Frage, welche von allen, der bewussten
Bedingung gentigenden Doppelfllchen die der Lichtbewegung im magnetischen Felde wirklich entsprechende sei,
und aus welchen Griinden ich die durch Gleichung (I
dar)
gestellte daflir halte, habe ich folgendes zu antworten :
Die Wellenflllche, welche der Lichtbewegung im magnetischen Felde entspricht, muss folgende Eigenschaften besitzen :
1. Sie muss durch einen Vorgang von stetiger Natur
aus der Kugel ableitbar sein, wegen des Ganges der Erscheinungen bei stetig von Null aus wachsender Intensitllt
des Magnetismus.
2. Sie muss die YZ-Ebene nur in e i n e r Curve schneiden, und zwar in einer Kreislinie; also milssen ihre beiden
Theile einander ebenfalls in dieser Weise schneiden (oder
beriihren).
3. Sie muss durch Rotation einer ebenen Figur um die
X-Axe entstehen.
4. Es darf nicht, wie bei einaxigen Krystallen, der eine
Theil ganz innerhalb des anderen liegen, sondern jeder Tbeil
muss ein ebenso grosses Sttick des anderen einschliessen, als
von ihm selbst durch den anderen Theil eingeschlossen wird,
so dass um die YZEbene nur eine geometrische, aber keine
optische Symmetrie besteht.
Durch die Erinnerung an die Rolle, welche das Rotationsellipsoid bei der einaxigen Doppelbrechung spielt , und
durch die so nahe liegende Vorstellung, dass Kritfte, die
ausschliesslich parallel einer geraden Linie wirken, auch nur
Veritnderungen an der Gestalt der einfachen WellenflPche
hervorrufen werden, welche durch Bewegungen ihrer einzelnen Punkte in der Richtung dieser Geraden entstehen, wie
die lineare Deformation, endlich weil die aus einer solchen
Deformation der &gel hervorgehende Gestalt, nachst dleser
selbst, Uberhaupt die einfachste ist, wurde ich auf die oben
vorgetragene Muthmaassung gefahrt. Warum ich aber, nachdem ich schon dem - so zu sagen unerlaubten - Argamente der ,,Einfachheit" einen Platz in meiner Betrachtung
eingerlumt habe, bei der aus zwei Ellipsoiden bestehenden
Wellenflache stehen geblieben bin; weshalb ich iiberhaupt
E.
8.
317
Fleischl.
mit einiger Bestimmtheit diese als die wirklich vorhandene
Wellenflgche bezeichne, das wird sich aus dem Folgenden
ergeben.
Es exietirt nllmlich noch eine, bisher von uns nicht in
Betracht genommene Erfahrungsthatsache in diesem Gebiete
von Erscheinungen , welche , sowie sie in der theoretischen
Behandlung desselben einen der Hauptausgangs und Anhaltspunkte der Rechnung bildet, so auch fur die hier angeetellten Betrachtungen dadurch von grosser Bedeutung ist,
dass sie eine Wahl unter den verschiedenen mBglichen Gestalten der Wellenfliche ermoglicht; indem sich aus jeder
Wellenfliiche, welche durch ihre Gleichung ausgedriickt ist,
eine Beziehung zwischen zwei Variablen durch Rechnung ableiten lllsst, welche mit der aus messenden Beobachtungen
folgenden, analogen Beziehung derselben Variablen unmittelbar verglichen werden kann.
Bekanntlich hat M. V e r d e t in zwei kleinen Abhandlungen l) Versuche mitgetheilt , die er angestellt hatte , urn
zu prilfen, in welcher Weise die Grbsse der Drehung der
Polarisationsebene im magnetischen Felde abhtlngt von dem
Winkel zwischen der Richtung der magnetischen Kraft, und
der Richtung der Lichtstrahlen.
Fur diese Untersuchung war natnrlich die Ubliche Me&odea), welche angewendet wird , wenn beide Richtungen
zusammenfallen, nicht brauchbar. V e r de t beobachtete also
an einem Apparate, welcher aus einem fixen optischen Theile,
und einem beweglichen, electromagnetischen Theile bestand.
Letzterer wurde von einem krllftigen Electromagnet mit
verticalen Schenkeln gebildet, auf denen Polschuhe aus weichem Eisen, die einander genllhert werden konnten, befestigt
waren. Der Magnet war um eine verticale, mitten zwischen
den Scheqkeln durchgehende Axe drehbar, und seine Drehungen wurden mittelst Nonius und Alhidade abgelesen. Bei
der Beobachtung wurde durch die zwischen den Polschuhen
-
1) M. Verdet, Compt. rend. 39. p. 548. u. 549. 1854.
chim. et de phys. (3) a.p. 37-44. 1855.
2) Durchbohrung der Pole oder Polachuhe.
- Ann. de
E. a R e i d l .
318
befindliche Substanz in einer Horizontalebene durchgesehen,
welche der oberen Begrenzungsebene der Polschuhe parallel
und mbglichst nahe war. Damit die Forderung eines homogenen Feldes, in dem die Substrtnz liegen SOU, mtlglichst erftillt werde, mussten die Polschuhe bestimmte Formen und
Dimensionen erhalten, und ich verweile bei der Beschreibung
der Ver d e t'schen Vereuchsanordnung absichtlich so lange,
urn auf eine offenbar auf einem Lapsue calami beruhende,
irrthiimliche Angabe V e r d e t' s aufmerksttm zu machen, die
einen so weeentlichen Punkt betrifft, dass ihre ausdrilckliche
Richtigstellung gewiss nicht iiberflussig ist. Wenn ntlmlich
solche Messungen, wie V e r d e t sie vorgenommen hat, einen
Werth besitzen sollen, so muss dafiir geeorgt sein, dam bei
allen Lagen des magnetischen Eeldes gegen die Substanz,
diese eich in einem Systeme merklich paralleler Kraftlinien
befindet. Daflir hat V e r d e t durch eine passende Wahl der
LPnge der einander zugekehrten PolflBchen, im Vergleich zu
der LBnge ihres Abstandes von einander, und auch zu der
Liinge des durchstrahlten Cylinders oder Prismas der untersuchten Substanz, Sorge getragen, und dies auch in eeinen
beiden Mittheilungen erwahnt, und zwar in der ganz kurzen
Mittheilung in den Comptes rendus in richtiger Weise; in
dem ausfuhrlichen Aufsatz aber in den Annales de Chimie
et de Pbysique, in welchem er seinen Apparat sehr genau
und mit Angabe aller Dimensionen beschreibt, ist die Rede
von ,,deux lames en fer doux, de OYOl6 de longueur sur
07004 de largeur et OlpO05 d'kpaisseur'' l ) ; wiihrend die
LBnge, wie aus der beigegebenen Figur, und aus der entsprechenden Stelle der anderen Abhandlung ganz unzweifelhaft hervorgeht, nicht 16 mm, sondern 16 cm betrug. - Der
Abstand der inneren Flachen der Polschuhe von einander
war gleich 8 cm, und die geprilften Substamen wurden
in ungeWr 4 cm dicker Schicht von den Lichtatrahlen
durchsitzt.
V e r d e t gibt an, dass er mehrere Reihen von Messungen
gemacht hat, an f b f verschiedenen Karpern: An einer Sorte
1) 1. c. p. 39.
E. v.
Eyaechl.
319
von Flintglas, an Schwefelkohlenetoff, und an drei varschiedenen Proben des schweren Faraday'echen Glasee. In dem
kurzen Aufsatz in den.Comptes rendue theilt er jedoch die
unmittelbaren Ergebnisse seiner Messungen gar nicht mit,
eondern spricht nur das aus ihnen abetrahirte, bekannte
Gesetz aus, daas die Drehung der Polarisationsebene dem
Cosinus des Winkels zwischen der Richtung der magnetiechen
Kraft, und der Richtung der Lichtstrahlen proportional sei;
aber such in der ausflihrlicheren Abhandlung theilt V er d e t
leider nur 2 Messungsreihen mit, und sagt, die iibrigen seien
diesen beiden &hnlich gewesen. Die Uebereinstimmung der
direct abgelesenen Drehungen mit den aus dem Cosinusgesetze berechneten ist in beiden Reihen bekanntlich eine
allgemein als hinreichend angesehene.
Die Wichtigkeit solcher Messungen fir die Kritik der
von mir vorgeschhgenen Wellenflilchen ist unmittelbar ersichtlich. Da die letzteren durch ihre Gleichungen gegeben sind, so liisst sich aus diesen leicht fiir jede solche
Wellenflilche berechnen , welches Qesetz sie fur die Abhiingigkeit der Drehung vom Winkel zwischen Kraftrichtung
und Lichtstrahl bedingt. Bei der Berechnung dieses Geeetzes
fur die aus 2 Rotationsellipsoiden bestehende Wellenflilche
zu)
Grunde
habe ich die Annahme, welche der Gleichung (I
liegt, dass nllmlich die VerY
schiebung mit der Deformation in bestimmter Weise
zusammenhflngt , nicht geX
macht; ferner konnte ich
mich auf die Betrachtung
desDurchschnittes der Wellenfliiche mit der XY-Ebene
Fig. 2.
beschrhken.
Bezeichnet man die kleine Axe der Ellipsen (Fig. 2)')
mit 28, ihre grosse Axe mit 2 ( h + fl, die Entfernung ihres
1) Auch in dieeer Figur sind, wie in der ersten, die Excentricittit
der Ellipsen, und ihre Verechiebung auf der X-Axe sehr stark tibertrieben
dargestellt
.
E.
320
v. Reischl.
Mittelpunktee von 0 mit
Ellipsen :
8,
so ist die Gleichung beider
(1)
Urn zu dem Gssetze, welches wir suchen, zu gelangen,
ist 2u bemerken, dass der Betrag der Drehung der Polarisationsebene von der Grosse des Unterschiedes der Qeschwindigkeit des rechts circularen und des links circularen Strahles
abhhgt. Diem Oeschwindigkeiten werden durch die, in
gleichen Zeiten zuriickgelegten Wege OR, und OR, fur
den StrBhl, welcher den Winkel I mit der X-Axe einschliesst,
gemessen.
Es ist also zu berechnen, wie sich - wenn wir allgemein OR, mit r, ,und 0R, mit rI bezeichnen - die Differenz
r1 - r, mit dem Winkel I lindert.
Die durch Transformation der Gleichung (1) auf Polarcoordinaten gewonnene Gleichung :
(T COB
(2)
a
f 8)'
(b+B)'
sin' a
+ 7 = 1 .
llisst sich leicht auf die Form einer nach fallenden Potenzen
von r geordneten, quadratischen Gleichung bringen :
(3)
b2COB,
{
+ (b + /3)2sins I ) f r .2e cos ab2
+ b y e 2 - (b
=0 .
I
+/!?))a)
Bei der Auflosung dieser Gleichungen nach r braucht
man fiir unserenzweck blos das eine Vorzeichen der Wurzelgrosse zu berlicksichtigen; ferner setzen wir der Kiirze wegen:
b - 1 , und b + p = n .
Wir erhalten dann:
(4)
r=
u Vcos* a
COB'
+ sin*a (a*a
+ a psins a
69)
Nennen wir den ersten Theil des Ausdruckes, rechts vom
Gleichheitszeichen: A, den zweiten Theil: B, so haben wir:
(6)
rl=A+B,
r,=A-B.
Far die von uns gesuchte Differenz der Geschwindigkeitan
erhalten wir:
r1 - r, = 2 B , somit:
E. v. Fleischl,
321
und durch Reduction im Nenner:
26 cos a
+ 3 3 sin2 + 6'
--
1
(4
sin2 a '
AUS Oleichung (7)') geht schon hervor, d a s s f u r
d i e slus zwei K u g e l n b e s t e h e n d e W e l l e n f l a c h e , far
welche (megen /? = 0) clas g e s u c h t e G e s e t z d n r c h d i e
G l e i c h u n g r, - r2 = 26 coscc a u s g e d r u c k t w i r d , a u s
u n s e r e r Annahme dieselhe P r o p o r t i o n a l i t a t m i t
Clem C o s i n u s v o n cc f o l g t , w e l c h e von V e r d e t ttus
s e i n e n E r f a h r u ng e n a b s t r a h i r t w 11 r d e.
Um zu dem entsprechenden Gesetze fur die aus Ellipsoiden bestehende Wellenflache zu gelangen , muss man die
Antangsglieder der Reihe entwickeln, welche aus der in (i)
angezeigten Division hervorgeht, und da erhhlt man :
j[2 icos c.43 :[1+ 2Psin2u+P?sin2u] = 2 E C O S u - 4 iPcos usin2u
+2iBssins~cosu(4sin'c.4- 1) - ....
(8)
Die Grosse 2 i , durch welche naturlich die ganze Reihe
theilbar sein muss, hangt U D mittelbar mit der Verschiebung
der beiden Theile der Doppelflache auf der X - A x e , vom
0-Punkte nach beiden Seiten hin, zusammen. Die Griisse /?,
welche ein Maass der Excentricitat der Ellipsoide darstellt,
wird, der Erfahrung gemass, ebcnso wie i , klein gedacht
werden mussen neben der Einheit, und da die spateren Glieder der oscillirenden Reihe immer hohere Potenzen von p
enthalten , neben rasch wachsenden Potenzen der echt gebrochenen trigonometrischen Functionen von a , so wird uns
zunachst der Einfluss des zweiten Gliedes der Reihe auf den
Gang der Function interessiren, mit melchem wir uns sofort
1) Der Betrag dieser Differeilz milre eigentlich streug genommen
nicht
mie hier geschehen ist - an der Wellenobeifliiche selbst, sondern an der am ihr abzuleitenden Hamilton'schen ,,surface of wave
slowness'' ZII berecbiieii ;jedoch kommt der Unterschied zwischen beiden
Resnltaten fiir uiiseren Fall absolot nicht in Betracht.
-
Ann. d. Phya n. Chem. N. F. XXV.
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E. v. Fleischl.
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beschilftigen wo1len.l) Betrachten wir also nur die beiden
ersten Glieder der Reihe (8), so erhalten wir:
(9) r1-r2 =2
E C O S a-4
E ~ C O usin*a=
S
2 E(COS
.
a- @sinusin2 u)
Wie schon oben aus Gleichung (7), so lasst sich auch
aus Gleichung (9) das von V e r d e t aufgefundene Cosinuegesetz ableiten, wenn man ,9 = 0 setzt, also die Wellenflache
als aus 2 Kugeln bestehend ansieht.
Wenn man aber den Einfluss ngher betrachtet, welchen
das zweite Glied in der Klammer von (9) auf den Gang der
, ein kleiner,
Function nimmt, unter der Voraussetzung, dass 9
echter Bruch sei, so bemerkt man, dam, wahrend tc von Null
bis 90° wachst, das zweite Glied in der Klammer zwar wegen
des Factors s i n a stets wachsen wiirde, wegen des Factors
s i n 2 a aber nicht nur fur tc = 0 , den Werth Null hat, sondern auch fir a = 90° der Null gleich wird, so dass, wenn
man dieses zweite Glied berucksichtigt, nicht die von V e r d e t angenommene einfache Cosinusfunction , sondern eine
von der Cosinusfunction bei ct = 0 und a = 90° gar nicht,
zwischen diesen beiden Werthen aber dadurch von ihr verschiedene Function herauskommt , dass von den Werthen,
welche nach V e r d e t ’ s Gesetz zu erwarten wilren, noch etwas
abgezogen werden muss, um auf die wahren Werthe zu
kommen. Die gefundenen Grossen der Drehung miissen
also , verglichen mit den aus V e r d e t’s Gesetz berechneten,
von u = O bei wachsendem (II zu k l e i n werden; und erst
wenn u sich 90° nahert, wieder mit dem Cosinusgesetz iibereinzustimmen beginnen.
Betrachten wir nun die von V e r d e t durch Messung
gefundenen Werthe. V e r d e t selbst hat sie mit den von
dem Cosinusgesetz geforderten verglichen, indem er, nebst
dem Winkel der Drehung der Polarisationsebene, bei jeder
Position den Quotienten aus diesem Werthe, diridirt durch
den Cosinus des Positionswinkels, angibt. Seine eine Ver1) Eiii besouderer Beweis fur die Convergeiiz dieser Reihe ist uiclit
nsthig, nachdem oben auf den Urnstand hingemieseii ist, aus dem sich
ihre Convergenz von selbst ergibt : dsss sie gleiclizeitig fiillt uiid oscillirt.
E.
323
v. Reischl.
suchreihe , bei welcher das Licht durch eine 44 m m dicke
Schicht Schwefelkohlenstoff ging, lautet’):
Man sieht, dass der Gang der Abweichungen der Beobachtungen V e r d e t ’ s von seinem Gesetze ganz der Voraussetzung entspricht, d a s s i n G l e i c h u n g (9) p einen von
N u l l v e r s c h i e d e n e n W e r t h h a t , d a s s a l s o d i e Wellenflache n i c h t a u s 2 K u g e l n , s o n d e r n a u s 2 E l l i p s o i d en b e s t e h t; wenn auch die Excentricitat derselben nicht
gross ist, so reicht sie offenbar aus dafiir, dass sich die
durch sie bedingten Unterschiede in der Beobachtung deutlich bemerkbar machen.
Auch die zweite von V e r d e t mitgetheilte Reihe von
Messungen, welche an einer 40 mm dicken Schicht schweren
F a r a d a y ’schen Glases angestellt wurden, entspricht dieser
Voraussetzung. Sie lautet ”):
u = 00
15O
30°
450
60°
750,
-Drehung - 535,75 527,25 531,25 537,50 537,50 539,OO.
COB a
Ich sage: sie entspricht der Voraussetzung, weil der
Gang der Abweichungen mit dem , von unserer Function
geforderten insofern ubereinstimmt , als die Werthe des
Quotienten: w
=
von einem zwischen d e n E n d e n des
Viertelkreisbogens gelegenen Punkte , an welchem dieser
Werth ein Minimum ist, nach b e i d e n E n d e n zu s t e t i g
wa c h s e n.
Eine vie1 weiter gehende Uebereinstimmung ist wohl
nicht zu erwarten , erstens wegen der nothwendigen Beobachtungsfehler, und dann auch, weil V e r d e t , wenn er schon
aus seinen sgmmtlicheil Messungsreihen blos zwei zur Be1) Verdet, Ann. de chin et de phys. (3) PQ. p. 43. 1855.
2) Verdet, 1. c. p. 43.
21 *
324
E.
v. Fleischl.
statigung seines Gesetzes mittheilt, gewiss diejenigen, welche
am besten mit diesem Gesetze stimmen, g e w a l t haben wird.
Besonders wenn man diesen Umstand beriicksiclitigt, wird
man wohl nicht geneikt sein, die in beiden Beispielen hervortretende Uebereinstimmung der Ahweichungen mit den
von meiner Formel geforderten fur einen blossen Zufall,
fur das Resultat von Beobachtungsfehlern zu halten. Es
ware doch zu wunderbar, wenn die Beobachtungsfehler allesammt gerade in dem Sinne meiner Formel, und in solcher
Regelmassigkeit ihr entsprechend, sich durch blossen Zufall
eingefunden hatten.
Nach allem diesem glaube ich mohl, sagen zu diirfen:
1. d a s s d i e L i c h twellenober.flache i m m a g n e t i s c h e n F e l d e s i c h e r i m a l l g e m e i n e n d i e von m i r beschriebene Gestalt zweier einander schneidender
Rotationsflachen hat.
2. d a s s d i e s e b e i d e n F l i i c h e n j e d e n f a l l s z w a r
n u r L u s s e r s t w e n i g von d e r K u g e l g e s t a l t a b w e i c h e n ,
d a s s a b e r dessen ungeachtet
3. d i e a u s V e r d e t ’ s C o s i n u s g e s e t z a b z u l e i t e n d e ,
und mit diesem Gesetz allen bisherigen theoretiw h e n F o r s c h u n g e n u n b e m u s s t zu G r u n d e g e l e g t e
K u g e l g e s t a l t beider Theile der Doppelflache wahrs c h e i n l i c h n u r e i n e e r s t e A n n a h e r u n g an d i e wirkl i c h e G e s t a l t i s t , iincl
4. d a s s d i e G e s t a l t d e r L i c h t w e l l e n o b e r f l i i c h e im
m a g n e t i s c h e n P e l d e e i n e a u s zwei R o t a t i o n s e l l i p s o i den, die i n der Richtung i h r e r grossen A x e so gegeneinander verschoben sind, dass s i e grosstentheils
ineinander liegen, hestehende Doppelflache ist.
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