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Die Dielektrizittskonstante und Dipolverluste von Glsern bei Hochfrequenz.

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Hackel. .Dkleklrim'tiitskrmstante und Dipolverluste von GZiisern usw. 63
Dde DaeEektrixdtUtskonstante umd Dipoluertuete
von GZUeem bed Eochfrequenxl)
Von W a t t e r HackeZ
(Mit 11 Abbildungen)
Einleitung
ober die Natur der Leitfahigkeit von Fliissigkeiten und ihr
anormales dielektrisches Verhalten bei Hochfrequenz wissen wir
schon recht gut Rescheid. Es sind zahlreiche experimentelle
Arbeiten uber diese Frage ausgefiihrt aorden, die in guter fjbereinstimmung m i t der Theorie stehen. Die Ursache der Leitfahigkeit bei Flussigkeiten liegt einmal in dem Elektrizitatstransport
durch Tonen, die in einem Losungsmittel dissoziiert sind, andererseits beruht die hinzutretende anormale Leitfahigkeit auf der
Rotationsbewegung von polaren Molekeln in einem Wechselfeld,
wobei eine Energieabsorption eintritt. Man hat demnach grundsatzlich zwischen Ionenleitfahigkeit und Dipolleitfahigkeit zu unterscheiden und beide Erscheinungen bei theoretischen Betrachtungen
streng zu trennen. Typische Vertreter der Ionenleitfahigkeit sind
die waBrigen Salzlosungen, typische Vertreter der Dipolleitfahigkeit
die meisten organischen Fliissigkeiten. In der D e b y e - F a l k e n hagenschen Theorie der Elektrolyteq und der Debyeschen Dipoltheorie 3, sind diese Probleme ausfiihrlich behandelt.
Bei festen Korpern ist die Frage der Natur der Leitfahigkeit
und ihr anormales dielektrisches Verhalten bei Hochfrequenz noch
keinesfalls in eindeutiger Weiee geklart. Es fehlt einmal an experimentellen Ergebnissen und die bereits vorhandenen stehen vielfach in Widerspruch.
Die in jiirigster Zeit im hiesigen Institut auigefiihrten Versuche
an polaren zahen Fliissigkeiten deuten darauf hin, dab ein kontinuierlicher tfbergang vom fliissigen in den festen Zustand vorhanden
ist. Die Abweichungen von der einfachen Dipoltheorie liegen bei
1) Auszug aus der Jenaer Dissertation, vgl. such Phys. Ztechr. 37.
S. 160. 1936.
2) H. F a l k e n h a g e n , ,,Elektrolyte", Verlag Hirzel, Leipzig 1932.
3) P. D e by e , ,,Polare Molekeln", Verlag Hirzel, Leipzig 1929.
64
A n n a h der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
allen untersuchten Fliissigkeiten in derselben Richtung. Es erschien
daher angebracht, auch feste Stoffe zu untersuchen, um ihr dielektrisches Verhalten denen hochviskoser Fltissigkeiten gegeniiberzustellen.
Meine Aufgabe war, die Barrettermethode, die von M. W i e n
und seinen Schiilern zur Messung der Dielektrizitatskonstante (DK.)
und Leitfahigkeit von Flussigkeiten angewendet worden ist, auf
feste Stoffe auszudehnen. Insbesondere sollte das Verhalten einer
Reihe von Glasern in einem Wellenlangenhereich von 12000 m
his 10 m untersucht werden. An Hand der Ergebnisse sol1 etwas
uber die Natur der Leitfahigkeit ausgesagt werden.
Friihere Meeeungen
Die Schwierigkeiten bei der Untersuchung der dielektrischen
Eigenschaften der festen Stofie sind verschiedener Art. Bei dem
engen Zusammenhang der DK. und Leitfahigkeit ist es notwendig,
diese beiden Eigenschaften gleichzeitig zu bestimmen. Gewohnlich
wurde jedoch bisher nur der Verlustwinkel fur sich oder die DK.
fur sich gemessen. AnBerdem lassen sich die Ergebnisse verschiedener Autoren deshalh schlecht miteinander vergleichen, weil
die Messungen nicht mit den gleichen Stoffen und unter den
gleichen Urnstanden ausgefuhrt wurdea. Eine weitere Schwierigkeit
liegt an der Anbringung der Eiektroden auf der Oberfiache des
Versuchssttickes. Dies geschieht meistens durch Aufstauben oder
Einbrennen einer Metallschicht oder es werden planparallele Platten
zwischen die Elektroden eines Kondensators geschoben. Es ist
dabei jedoch notwendig, daB die Oberflache des Festkorpers vollkommen sauber ist, d. h. keine Wasserhaut oder Fettschicht die
Oberflache bedeckt und die Elektroden ohne Luftzwischenraum fest
an dem Dielektrikum anliegen, d a sonst ein geschichtetes Dielektrikum entsteht, wodurch die Messungen gefalscht wtirden.
AuBer diesen rein technischen Schwierigkeiten entstehen noch
solche bei der Messung des Verlustwinkels. Er wird unter Zuruckfuhrung auf eine ‘Widerstands- und Kapazitatsmessung bestimmt.
Man kann ein mit einem festen Dielektrikum ausgefiillten Kondensator auffassen als einen Kondensator C mit parallel geschaltetem
Widerstand R. Die Parallelschaltung wird bei der Messung ersetzt
durch einen Luftkondensator C’ und einen in Reihe geschalteten
Widerstand T . Den Verlustwinkel pflegt man dann zu definieren
durch
Hackel. Dielektrizifatskonsiante und Dipolverluste von G h e r n usw.
65
oder durch Eliminierung der Dimensionen cles Kondensators durch
wobei jetzt 3, die Wellenlange, x , d i e Leitfahigkeit und E die DK.
des Dielektrikums bedeuten. Bei dieser Art der Messung wird
jedoch nicht der Verlustwinkel des festen Dielektrikums an sich
bestimmt , sondern der des gesamten Versuchskondensators einschlieSlich aller Nebenkapazitaten und Nebenschlusse durch die
Isolation und die Kapazitfit gegen die Umgebung. Dies driickt sich
dadurch aus, daS in die G1. (1) noch Korrektionen zur Kapazitat C
und zum Widerstand R hinzutreten, 80 daS (1) und (2) nicht mehr
identisch sind. E'erner ist bei derartigen Messungen zu beriicksichtigen, daS noch Fehler entstehen durch Anderung der Potentialverteilung bei Verstellung des Kondensators, die besonders bei
kiirzeren Wellen als 100 m starker in Erscheinung treten. E s sei
an dieser Stelle eine Arbeit von L. R o h d e ' ) erwiihnt, der Verlustwinkelmessungen an Isolierstoffen bei extrem kurzen Wellen (60 cm)
gemacht hat. Die Ergebnisse dieser Messungen mochte ich wegen
der oben angefuhrten Griinde fur unsicher halten, da insbesondere
bei diesen kurzen Wellen die Stromspannungsverteilung nicht mehr
quasistationar ist.
Bei unseren Untersuchungen 7 wurde erstmals eine Methode
angewandt, die es gestattet die Messung unabhangig von den Uimensionen und der Form des zu untersuchenden Stoffes zu machen.
Es ist eine Abanderung der von H. S t a r k e 3 ) eingefiihrten Mischmethode fur DK.-Messungen, die ebenfalls von W. S c h m i d t 4 ) und
anderen angewendet worden ist. Der. zu untersuchende Festkorper
wird zwischen die Elektroden eines mit Fliissigkeit gefiillten Kondensators gebracht, wobei die DK. der Fltissigkeit so lange abgeandert
wird, bis sie mit der DK. des Festkorpers ubereinstimmt. Das
Verfahren in dieser einfachen Form ist jedoch nicht anwendbar auf
leitende Stoffe. Durch g2eichzeitigen Ausgleich der Leitjdhigkeit der
Fliissigkeit sol1 das Verfahren zur Leitfahigkeitsmessung om festen
Stoffen brauchbar gmacht werden, so dap die Leitjahigkeit und D K .
zugleich gemessen werden k&nm Die oben bei den Verlustwinkelmessungen diskutierten Fehlerquellen fallen hier weg, da es eine
reine Vergleichsmethode ist.
1) L. R o h d e , Ztachr. f. techn. Phye. 12. S. 637. 1935.
2) W. H a c k e l , I'hya. Ztschr. 37. S. 160. 1936.
3) H.S t a r k e , Wied. Ann. 60. S. 029. 1897.
4) W.Schmidt, Ann. d. Phys. 9. S. 919. 1902.
Aiinnlen der Physik. 6 . Folge. 20.
6
66
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
Qrundlsgen dea Verfahrene
Bei der gleichzeitigen Messung der Leitfiihigkeit und DK. eines
festen Dielektrikums nach der Mischmethode besteht also die Aufgabe im wesentlichen darin, ein Fliissigkeitsgemisch herzustellen,
bei dem Leitfaigkeit und I)K. mit den entsprechenden GroSen
des zn untersuchenden Stoffes iibereinstimmen. Die weitere Aufgabe
besteht darin, die Leitfahigkeit und DK. dieses Fliissigkeitsgemisches
absolut zu messen.
'
a) A u s w a h l der F l u s s i g k e i t e n
Das genaue Abgleichen kann einmal durch Mischung von
3 Fliissigkeiten verschiedener Leitfahigkeit und DK. oder auch
durch Mischung von 2 Fiiissigkeitcn, in denen ein Salz gelost wird,
erreicht werden. Dabei ist notwendig, daS diese Fliissigkeiten in
jedem Verhaltnis gut mischbar sind. Die DK. des G e m i d e s muB
f u r die hier zu untersuchenden Glaser in einem Bereich von e = 4
bis E = 16 liegen. Die Leitfahigkeit mu8 von x = 10-l' Ohm-ljcm-'
Ohm-'/cm-'
veranderlich sein.
bis x =
Hierzu wurden sich eine Anzahl organischer Fliissigkeiten eignen.
Die Hochfrequenzleitfahigkeit dieser Stoffe ist jedoch in fast allen
Fallen stark frequenzabhangig und zwar setzt sich diese additiv
zusammen aus einem konstanten Glied - der Eigenleitfahigkeit und einem frequenzabhangigen Glied - der Dipolleitfahigkeit -,
die proportional dem Quadrat der Frequenz ist. Man miiSte also
die Leitfahigkeit der betreffenden Flussigkeit bei der Wellenlange
messen, bei der der feste Stoff abgeglichen worden ist. Dies wurde
jedoch die ganze Messung sehr erschweren, da die Methoden der
Leitfahigkeitsmessung bei hohen Frequenzen noch nicht so entwickelt sind, dab man schnelle und gleichzeitig genaue Messungen
ausfiihren kann, wie dies bei langen Wellen moglich ist. Es kommen
also nur solche Flussigkeiten in Frage, deren Dipolleitfahigkeit Null
oder wenigstens sehr klein ist und die immer reproduzierbar hergestellt werden konnen.
Als besonders geeignet haben sich Wasser-Dioxangemische erwiesen, deren Dipolleitfiihigkeit bis zu Wellen von 100 m gegeniiber
der Eigenleitfahigkeit zu vernachlassigen ist. Fiir kiirzere Wellen
als 100 m kommt zur Eigenleitfahigkeit noch die Korrektion durch
die Dipolleitfahigkeit hinzu, die, wen3 einmal die Dipolleitf ahigkeit
bei einer Wellenlange bekannt ist, auch fur andere Wellen berechnet
werden kann , da das quadratische Frequenzgesetz der Dipolleitf ahigkeit mehrfach bei derartigen Fliissigkeiten experimentell bestatigt
worden ist. Eine ausfuhrliche Arbeit iiber quantitative Messungeu
Hackel. Dielektm'zitatskoltstante und Dipolverluste von G b e r n usw.
67
an Wasser-Dioxangemischen wird demnachst erscheinen. Es seien
an dieser Stelle nur einige vorlaufige Ergebnisse mitgeteilt. I n den
folgenden Abbildungen ist die Eigenleitfahigkeit x o , die DK. und die
Dipolleitf ahigkeit A x der WasserDioxanlosungen in Abhiingigkeit
Abb. 2. Dielektrizitiitskonstte
Abb. 1. Eigenleitfiihigkeit
von den Gewichtsprozenten p Wasser der Lasung aufgetragen. Die
Dipolleitfahigkeit und DK. sind bei Verwendung reinsten Dioxans l)
und destilliertem W-assers stets
reproduzierbar, so dab man bei
Messungen nur die Konzentra- 6tion zu bestimmen braucht und
A~.fU~(am-~.rm-!f
hierauf die Dipolleitfahigkeit
und DK. aus den Eichkurven 4entnehmen kann (Abb. 2 und 3).
Die Eigenleitfahigkeit wird vor
und nach jeder Messnng sach 2der von C. S c h r e c k z ) angegebenen Barrettermethode bei
Lngen Wellen gemessen, da sie uU
M
a7
3
von der Leitfahigkeit des verAbb. 3. Dipolleitfiibigkeit fiir 1 = 10 m
wendeten Wassers abhangig ist.
fi-
1) Dioxan wird vom Dielkometerltiboratorium, Berlin, bezogen. Die
Priiparate anderer Firmen eigneten sich fur unsere Zwecke nicht, da sie bei
10 m Wellenliinge schon betriichtliche Dipolverluste zeigten, was auf Verunreinigungen zuriickgef tihrt werden kann.
2) C.S c h r e c k , Ann. d. Phys. 27. S. 261. 1936.
5*
68
Annakn der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
Da im allgemeinen die Verluste der Glaser bei kleiner DK.
geringer sind als bei groBerer DK., ist Wasser-Dioxan deshalb gunstig,
weil auch hier bei Gemischen mit wenig Wasser bei kleiner DK.
die Leitfahigkeit geringer ist als bei groBerer DK. Die DK. der
Gemische braucht, wie an anderer Stelle noch gezeigt werden soll,
nur ungefahr abgeglichen zu werden, so daS man die Leitfahigkeit
der Glaser mit Wasser-Dioxanlosungen ohne weitere Zusatze von
anderen Flilssigkeiten und Salzen messen kann, d a geringe Konzentrationslnderungen die Leitfiihigkeit in starken MaBe, die DK.
hingegen nur wenig andern. Dies vereinfacht natiirlich die
Messungen sehr.
Das Abgleichen der DK. der Olaser geschieht ebenfalls rnit
Wasser-Dioxanlosungen, wobei, wie ebenfalls noch gezeigt werden
soll, die Leitf ahigkeit von Glas uod Losung nicht iibereinzustimmen
braucht. Da die DK. von Wasser-Dioxan noch unabhangig von der
verwendeten Frequenz ist, bestimmt man nur die Konzentration der
abgeglichenen Losung und kann dann sofort die UK. aus der Eichkurve entnehmen.
b) F e h l e r , d i e b e i d e r M e s s u n g d u r c h u n g e n a u e s A b g l e i c h e n
der L e i t f l l h i g k e i t u n d D K . der F l i i s s i g k e i t e n e n t s t e h e n .
Beim Eintauchen des Festkorpers in einen rnit Flussigkeit gefullten Kondensator entsteht zunachst ein geschichtetes Dielektrikum.
c
7
c,
Abb. 4. ,,Kondensator
rnit geschichtetem Dielektrikum"
C
Abb. 5. ,,Ersatzschaltung
des geschichteten Dielektrikums"
Durch h d e r u n g der Leitfahigkeit und DK. der Flussigkeit entsteht
ein homogenes Dielektrikum, wenn beides genau abgeglichen ist.
Im folgenden soll deshalb noch untersucht werden, inwieweit die
Leitfllhigkeit und DK. richtig gemessen werden, wenn beim Ausgleich
der Leitfiihigkeit die DK. der Fliissigkeit und beim Ausgleich der
DK. die Leitfahigkeit der Flussigkeit nicht mit den entsprechenden
GroBen des zu untersuchenden Stoffes iibereinstimmen. Zur Berechnung soll der Kondensator mit geschichtetem Dielektrikum ersetzt werden durch eine Kapazitat C mit der scheinbaren DK. E und
Hackel. Dielektrkitiitskonstante und Dipolverluste von Glcisern usw.
69
einem parallel geschalteten Widerstand R der scheinbaren Leitfahigkeit x (vgl. Abb. 4 und 5).
Die Leitwerte sind
1
@=ja,C+--.
(4)
Die Leitwerte
und
@2
R
addieren sich reziprok
(5)
Die einfache komplexe Rechnnng sol1 hier nicht wiedergegeben werden.
Das Ergebnis lautet fur den Ohmschen Widerstand R
wobei
wobei
'
=
(Ci+ (C;Xi' f C a x ) .
Ci Ca (I11 +R%Y
.
Die G1. (6) und (7) vereinfachen sich wesentlich, wenn A und 1/B
sehr gro6 gegen 1 ist, was bei Glasern stets der Fall ist. Man erhalt dann
(8)
R=@,
+ R , ) .1p ,
(9)
Eiiifach wird die Betrachtung fur den Fall der scheinbaren DK.
[vgl. G1. (911, da diese nur abhangig ist von der DK. der Flussigkeit und
des zn untersuchenden Stoffes, so da6 hier Fehler durch nngenaues
Abgleichen der Leitfahigkeit von vornherein ausgeschlossen sind.
Hingegen ist die scheinbare Leitfahigkeit [vgl. Gl. (8)] noch abhangig von der DK. des zu untersuchenden Stoffes und der Fliissigkeit. Der Einfachheit halber wollen wir die weitere Berechnung fiir
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
70
einen kreisformigen Plattenkondensator durchfiihren. Die Ergebnisse
sind ohne weiteres auf andere Kondensatorformen ubertragbar. 1st
e, die DK. der Fliissigkeit, a, ihre Dicke, x1 ihre Leitfahigkeit und
E ~ d
, 2 , xg die entsprechenden GroI3en des festen Stoffes, so erhalt
man fur die scheinbare Leitfahigkeit des geschichteten Dielektrikums
folgenden Ausdruck
wobei
(61
p=1+6==1+
XI
ist.
X,
X,
- 8s xi)* dl ' d,
(81
d,
+
89
dl)'
F u r die Messung muI3 der Fehler 8 klein gegen 1 sein. Nehmen
wir noch an, daS die Leitfahigkeit des zu untersuchenden Stoffes
und der Fliissigkeit ubereinstimmen, so findet man, wenn noch
d, = d, gesetzt wird, fur den Fehler
I m folgenden Zahlenbeispiel ist der Fehler fiir den eben diskutierten
Fall berechnet.
Tabelle 1
Fehler 8 der Leitfiihigkeit durch ungenauea Abgleichen der DR. der Fliissigkeit
As
I
J
1
A 8
8
1) M. W i e n , Ann. d. Phys. 83. S. 905. 1927; 0. N e e s e , Ann. d.Phys.[5]
€4.
S. 929. 1931; W . D a h m s , Ann. d. Phys. [5] 27. S. 261. 1936.
2) C. Rchreck, a. a. 0.
Hackel. l)iebktrizitiitskonstanle und D i p O h 8 r h ~ t evon Gliisern taw.
71
b) MeEgefliE
Die Elektroden bestehen aus vernickelten, kreisrunden Meuaingscheiben, auf die ein Metallzapfen aufgelotet ist. In das GefaB sind
in der Mitte zwei Locher gebohrt, so daB man die Elektroden durch
Schrauben von auBen befestigen kann. Da die Glaswande nicht
genau planparallel sind, werden sie in der Umgebung der Locher
von auBeu und innen plan geschliffen. Man hat so einen stabilen Kondensator, dessen Kapazitiit sich durch das Einschieben der zu untersuchenden Glasplatteu nicht andert.
An das GlasgefaB ist unten ein Glashahn angesetzt, um die Flussigkeitshohe zu regulieren, wenn man eine
Platte zwischen die Elektroden bringt.
pk$cy
&SS&TWS
zum &rm&r
J
-
0
Abb. 6. Bwretteranordnung
fur kurse Wellen
Abb. 7. MeEgefliE
(Querschnitt)
c) Verlauf einer Measung
Das MeBgefaB wird mit Fliissigkeit gefiillt und parallel zum
veranderlichen Kondensator des MeSkreises geschaltet (vgl. Abb. 6).
Bei Anderung des Kondensators durchlauft der Ausschlag im Barrettergalvanometer eine Resonanzkurve, deren Hohe von der Leitfahigkeit
und deren sditliche Lage von der DK. der Fliissigkeit abhangt. Beim
Eintauchen eines Festkorpers andert sich die Hohe und die seitliche
Lage der Resonanzkurve (vgl. Abb. 8).
Eigentlich sollte nun die DK. und Leitfahigkeit der Fliissigkeit
so lange geandert werden, bis die Lage und Hohe der Resonanzkurve
beim Herausnehmen des festen Rorpers unqeandert bleibt. Da dies
jedoch sehr langwierig ist, verwendet man besser ein Naherungsverfahren. Es wird zuerst die DK. der Fliissigkeit abgeglichen. Sie
stimmt iiberein mit der DK. des Festkorpers, wenn die Lage des
Resonanzmaximums bzw. die Einstellung des veranderlichen Konden-
78
Annalen der Physak. 5. Folge. Band 29. 1937
sators C beim Eintauchen und Herausnehrnen der Versuchsplatte
gleich bleiht. Man verfahrt nun so, daB man die DK. der Fliissigkeit urn geringe Bruchteile groBer und kleiner als die der Versuchsplatte macht und aus der geringen seitlichen Verschiebung des
Resonanzmaximums bzw. der Verandernng des Kondensators C die
genaue Lage f u r gleiche DK.
interpoliert. Durch Bestimmung der Konzentration der
Wasser-Dioxanlosung
kann
man dann die DK. aus der
Eichkurve entnehmen. Hierauf folgt die Leitfahigkeitsmessung in ahnlicher Weise.
Man andert die Leitfshigkeit
des Rasserdiosans so ab, claB
sie einmal groBer und dann
kleiner wie die der Versuchsplatte ist und bestimmt jedesnial beim Eintauchen und HerAbb. 8. Resonanzkurven
ausnehmen die Hohe IY,der
Resonanzkurve. D er A4usschlag
gleicher Hohe wird ebenfalls durch Interpolation ermittelt. Hierbei
darf, wie bereits auf S. 70 nachgewiesen wurde, die DK. der Fliissigkeit bis zu 200/, von der der Versuchsplatte abweichen. Die Eigenleitfahigkeit wird nach der von C. Schreck’) angegebenen Methode
gemessen und durch Bestimmung der Konzen tration die Dipolleitfahigkeit aus der Eichkurve entnommen und zur Eigenleitfahigkeit
hinzuaddiert.
d) Y o r z i i g e d e r Methode
Die Messung ist unabhangig von der Form und den Dinlensionen
des zu untersuchenden Stoffes. Vor allen Dingen ist es nicht notwendig, daB die Elektroden an der Oherflache des Festkorpers anliegen, wie es bei den VerIustwinkelmessungen sein mug. Da es
sich hier um eine reine Vergleichsmethode handelt, werden d l e
Fehler, die durch auBere Einfliisse auftreten kounen, eliminiert. Der
zu untersuchonde Stoff wird vollkommen in die Fliissigkeit eingetaucht, wobei keiiie unkontrollierbaren Veranderungen im Hochfrequenzkreis vorgenommen werden, wenn die DK. uud Leitfihigkeit ,
der Fliissigkeit ahgeglichen ist. Merkliche Fehler dnrch Anderung
der Potentialverteilung konnen demnach nicht auftreten.
1) C. S c h r e c k , a. a. 0.
der Flussigkeit gleich der des
Leitf. d. Fliissigk.
__
x0
- -
--
Ohm-'ern-'
-
I
_1
Flussigkeit
Fliissigkeit
+ Glas
I
~ _ _ _ _ _
= a, - a,'
_ ~ _ _ _ _ _ _ ~ ~ _ _ _ _
a, in Skt.
a,' in Skt.
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
74
Hinzu kommt noch die Rorrektur durch die Dipolleitfahigkeit der
Wasser-Dioxanlosung, die in diesem Falle bei p = 9,95O/, Wasser
Ax
= 0,14
-
Ohm-' cm-I
betragt. Die Hochfrequenzleitfahigkeit des Glases Nr. 1 wird
demnach
Ohm-lcrn-'
xo
A x = x = 8,18
+
-
Urn den EinfluS der Dipolleitfahigkeit zu zeigen, ist in der folgenden
Tab. 4 das Ergebnis einer ganzen MeSreihe bei verschiedenen
Wellenlangen angegeben. I n Spalte 1 ist die Eigenleitfahigkeit x o ,
in Spalte 2 der Prozentgehalt p Wasser der Losung und in Spalte 3
der Dipolverlust d x aufgenommen. Spalte 4 enthalt dann die Hochfrequenzleitfahigkeit x des Glases Nr. 1, die sich durch Addition
von xu und A x ergibt.
Tabelle 4
Wellenliinge
I in m
x,
Ohm-' cm-l
-.
12000
255
21,2
10,6
--
~~
6,l lo-''
7,5 102,86 . 105,46 108,04 101,53 - lo-'
3,13 . 105,38 10-
-
-
~
-
a
'
'
'
0,OS
*
0,14*
10-8
lo-'
o,o9 -10-7
0,44 * lo-'
1,80
-
-
715 102,86 . 105,54.108,18 * 101,63 103,57 107,18 . 10-
-
'
'
'
'
'
@
f) Fchlerquellen u n d absolute MeBgenauigkeit
Aus dem MeBbeispiel ergibt sich fur eine DK.-bdernng von
0,3O/, eine Verstellung des Kondensators urn 2 Skt. Die relative
Genauigkeit, ist demnach, da auf
1 Skt. eingestellt werden kann,
etwa
0,2
Die Absolutgenauigkeit der DK.-Messung ist jedoch
nur 7 lo/, und bei langen Wellen noch groSer. Fehler durch ungenaues Abgleichen der Leitfiihigkeit der Fliissigkeit treten nicht
auf, wie bereits auf S. 69 nachgewiesen worden ist.
Bei der Leitfahigkeitsmessung ist der Fehler folgendermaben
einzuschiitzen. Beim Abgleichen konnen noch Leitfahigkeitsanderungen von 0,4 pro Skt. Ausschlag des Barrettergalvanometers
mit Sicherheit abgelesen werden. Die absolute MeSgenauigkeit ist
jedoch auch hier wesentlich geringer und hangt von mehreren
Faktoren ab.
1. Die Eigenleitfahigkeit der Wasser-Dioxanlosungen ist auf
1O,/ genau bestimmbar.
Hackel. Diekktrkitatskonstante und Dipolverluste von Gltisern usw. 76
2. Die hinzukommende Dipolleitfahigkeit der Losungen ist nur
auf etwa loo/, genau gemessen. Der hierdurch bedingte Fehler ist
in den einzelnen Fallen verschieden nnd abhangig von der Wellenrange, da die Dipolleitfahigkeit mit dem Quadrat der Frequenz ansteigt. Er betragt maximal ti0/,.
3. Die Fehler durch ungenaues Abgleichen der DK. der Losungen
ist etwa lo/,, da die DK.-Unterschiede bei fast allen Messungen
kleiner als 2 0 ° / , waren (vgl. S. 70).
Insgesamt ist bei der Leitfiihigkeitsmessung der Glaser ein
Fehler von etwa ? 5 O / / , moglich.
Ergebniase
I n den folgenden Tabellen sind die MeSergebnisse der untersuchten Glaser zusammengestellt.
Tabelle 5
Qualitative chemische Zusammensetzung der untereuchten Oliiser *)
Qualitative Zueammcnsetzung
Stoffe < 100/,
Nr.
1 sio,
1
P A , &O
sio,, B,O,, AZO,, lip0
SQ,
SO,, PYOl
SiOo, B,O,
S O l , PbO
SiO,, B,O, , BaO
2
3
4
5
6
7
Tabelle 6
Dielektrizitlitskonstante
Nr.
I
I
DK.
-~
2
3
4
5
6,31
5)74
4,6Y
5,03
I
DK.
5,63
6,29
5,72
4.65
4;94
7,32
8,21
1
1
I
i
I
DK.
5,lY
6,25
5,72
4.65
4;93
7,29
8,19
1
DK.
5)47
6.20
5;70
4,65
4,97
7,30
8,23
1) Die in der Tab. 5 angefuhrten Werte fur die chemische Zusammensetzung dieser Gliiser wurden mir freundlichst von der Firma Schott & Gen.
mitgeteilt.
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
76
Tabelle 7
Wellenllinge
1 in m
Leitf iihigkeit
-~
~
Nr.l
~_____
I
1
Nr.2
Leitf iihigkeit der Glliser
Nr.3
1
Nr.4
I
I
Nr.5
Nr.6
12000
1000
255
127,4
84,9
42,5
21,2
10,6
1
1
Nr.7
-
In der folgenden Tab. 8 ist der Verlustwinkel, berechnet aus
der Leitfahigkeit, der DK. und der Wellenlange, aufgenommen.
Er wird berechnet nach der Formel
l . X
tg Y = 6 . l o s - . 8
Tabelle 8
Verlustwinkel
.~
~~
Wellenliinge
1 in m
42,5
21,2
10,6
Nr. 1
I
76;l
74,8
74,O
81,5
82,O
33,6
31,2
30,6
33,l
31,8
30,s
30,5 i
32,6 !
27,l
26,6
28,O
25,8
26,4
27,3
24,2
26,O
1
13,5
12,9
13,9
15,2
14,4
14,O
14,5
15,3
- j
- I
7<6
72,5
77,5
-
I
I
2y7
23,O
22,2
22,6
-
-
24,9
21,s
21,l
21,2
-
-
Bei den Messungen der Gliiser kam es uns vor allen Dingen
darauf an, die Frequenzabhangigkeit der Leitfahigkeit zu untersuchen. Rei der Auswahl der Glaser war der Gesichtspnnkt ma&
gebend, nur solche zu wahlen, die in ihrer chemischen Znsammensetzung verschieden sind, so u. a. ein Glas, das als Glasbildner
Phosphorsanre enthalt gegenuber den anderen Kieselsaure-Glasern.
Dielektrisitatekonetante
Die Anderung der DK. mit cler E'requenz ist bei den verschiedenen
Glasern noch sehr gering. Die geringen Abweichungen konnen auf
Fehler bei der Messnng zuriickgefiihrt werden I), da die absolute Me&
genauigkeit etwa in derselben GroSenordnung liegt, wie die gefundenen
1) Nur bei dem Glaa Nr. 1 wird eino geringe Abnahme der DK. gefunden,
die etwaa gr8Eer ale die angegebene Fehlergrenee ist.
Hackel. Diekktrizitiitskomhnte und Dipotverluste v m Gtiisem usu. 77
Abweichungen. Die Sprungstellen der DK. miissen daher Lei noch
kilrzeren Wellen als 10 m liegen. E. Schott') und H. S t a r k e z )
und andere Autoren 3, finden ebenfalls nur geringe Anderungen der
DK. mit der Frequenz. Besonders E. S c h o t t weist darauf hin, daS
in dem Wellenlangenbereich von 1000 m bis 300 m noch keine
anormale Dispersion der Glaser zu finden ist. Diesen Ergebnissen
entsprechen auch die Ru bensschen 3 Messungen des Reflexionsvermogens im Ultrarot. R u b e n s miSt von 20-300 p das
Reflexionsvermogen und vergleicht diese W erte mit denen, die nach
der Fresnelschen Formel aus der statischen DK. berechnet werden.
n = fi Brechungsindex
R = - (n - 1)s
(n + Us
R Reflexionsvermogen.
R u b e n s zeigt, daS bereits bei 300 p bei allen untersuchten Glasern
der gemessene und der aus der statischen DK. berechnete Wert
auf lo/, iibereinstimmen, die statische DK. also schon bei 300 p
erreicht ist. Die anormale Dispersion der Glaser liegt also bei noch
kiirzeren Wellen als 300 y.
Leitfahigkeit
Die Leitfahigkeit der Glaser ist i n Abb. 10 in Abhangigkeit
von der Kreisfrequenz w aufgetragen. Dnrch die Melpunkte lkSt
sich innerhalb der Fehlergrenzen gut eine Gerade legen. I n der vorlaufigen Mitteilung 6, ist der Dipolverlust der Wasser-Dioxanlosungen
vernachlaSigt da er damals noch nicht bekannt war. Die dort in
Abb. 2 und 3 gezeichnete Kriimmung fur die Leitfahigkeit der Glaser
ist der Nichtberticksichtigung des Dipolverlustes zuzuschreiben. Die
Kurven verlaufen ebenfalls linear wie hier, wenn die Korrektur durch
die Dipolleitfahigkeit der Wasser-Dioxanlosungen noch hinzuaddiert
wird. Die lineare Abhangigkeit der Leitfahigkeit von der Frequenz
ist auch bei den nicht in die Abb. 10 aufgenommenen Glasern Nr.5,
6, 7, vorhanden. Man kann hiernach vermuten, daS die Ursache fur
die Zunahme der Leitfahigkeit mit steigender Frequenz bei allen
Gliisern dieselbe ist.
Da von anderen Autoren bei Hochfrequenz bisher nur der Verlustwinkel gemessen worden ist, lassed sich keine direkten Vergleiche
mit unseren Messungen anstellen. Es ist deshalb in der Tab. 8 der
1) E. S c h o t t , Jahrb. d. drahtl. Telegr. u. Teleph. 18. S. 82. 1921.
2) H.S t a r k e , a. a. 0.
3) R. J a e g e r , Ann. d. Phys.[4]6X S.409. 1917; R. L o w e , Wied. Ann.%.
S. 390. 1898.
4) H. R u b e n s , Ber. d. Akad. d. Wise. 1280, 1916.
5) Phys. Ztschr. 37. S. 160. 1936.
78
Annalen
der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
Verlustwinkel, berechnet aus der Wellenlange, Leitfahigkeit und DK.
des betreffenden Glases, angefuhrt. Innerhalb der angegebenen
Fehlergrenzen fur die Leitfahigkeit und DK. ist der Verlnstwinkel
konstant. Ahnliches Verhalten finden E. S c h o t t l) und L. R h o d e
auch an Glasern. E. S c h o t t untersucht vor allem den EinfluB der
Bestandteile des Glases auf den Verlustwinkel und die DK., ferner
die Temperaturabhangigkeit des Verlustwinkels.
4t-
/
.f
Abb. 10. Leitflihigkeit der Olber
L. R o h d e untersucht die Frequenzabhangigkeit des Verlustwinkels. Als Beispiel seien die MeBergebnisse Ton R o h d e an Gerateglas wiedergegeben.
-_ ___.___
WellenlLnge in m
_~_ __
tg 'p
~~
_ _ _
-104
I
_
'
150
73
'
1
~
75
I 67
1
I
25
-~~
63
59
-I
I
~~
Diese Zahlenwerte stimmen gut mit den hier gefundenen Werten an
Gerateglas (vgl. Tab, 8, Glas Nr. 1) iiberein.
Zur Theorie der Leitfahigkeit 1aBt sich folgendes sagen. Die
Erscheinung des linearen Verlaufes der Leitfahigkeit mit der Frequenz
wird bis jetzt durch keine Theorie der dielektrischen Verluste wiedergegeben. Am anschaulichsten scheint es, die Natur der Leitfahigkeit
durch die molekulare Struktur des Glases zu erklaren. Die Dipoltheorie von P. D e b y e , die von der molekularen Struktur der Gase
-
1) E. Schott, a. a. 0.
2) L. R h o d e u. W. Schlegelmilch, Elektrotechn. Ztschr. -34. S. 580.1933.
Hackel. Dielektrizitatskonstante und Dipoluerluste mn G & m usw. 79
ausgeht und dann auf Fltissigkeiten angewandt wurde, ist in seiner
einfachen Form nicht ohne weitsres iibertragbar auf feste Stoffe, da.
die
Wechselwirkungskrafte der gegenseitigen
Beeintlussung der MolekUle vernachlassigt ist ').
Die einfache Uipoltheorie
verlmgt bei Fltissigkeiten
ein quadratisches Gesetz
der Frequenzabhangigkeit der Leitfahigkeit
und dies ist auch an
zahlreichen rein polaren
Fliissigkeiten bestatigt
worden. Diesem quadratischen Gesetz steht
unser Ergebnis an den
Glasern mit dem linearen Verlauf der Leitf ahigkeit als prinzipieller
Unterschied gegeniiber.
Abweichungen von Abb. 11. Leitfithigkeit von Llvulose und Glas
der einfachen Dipoltheorie finden Dahmse) und Schreck3) an Zuckerlosungen, die in
der gleichen Richtung liegen, wie die von den Qlasern.
Die Losungen geringer Konzentration verhalten sich noch wie
einfache polaxe Losungen, die Leitfahigkeit nimmt proportional mit
der Frequenz zu. Ebenso verhalten sich andere organische Substanzen
(Clophen, Glyzerin) beim 4fbergang in den festen Zustand, die ebenfalls
von S c h r e c k untersucht worden sind. In der Abb. 11 ist die Leitfahigkeit von Lavulose 4, vom spez. Gew. 1,42 und die der Glaser in Abhangigkeit von der Frequenz aufgetragen, beides im logarithmischen MaSstab.
Wie man sieht, paSt die Leitfahigkeitskurve f iir Lavulose recht
gut in den Verlauf der LeitfAhigkeitskurven der @laser hinein. Die
Kurven fur die Glaser und Lavulose verlaufen unter demselben
Neigungswinkel von 45 Grad. Es liegt daher nahe, trotz der starken
Abweichung von der einfachen Dipoltheorie, die Verluste der Glaser
1) P. D e b y e , a. a. 0.
2) W. D s h m s , a. a. 0.
3) C. S c h r e c k , a. a. 0.
4) Die Kurve fur Liivulose ifit urn 2 Zehnerpotenzen parallel nach unten
verschoben.
80
A m a h der Physik. 5. Folge. Band 29. 1937
auf Dipolerscheinungen zuriickzufiihren. Wie diese Abweichungen
zu erklaren sind, bleibt dabei noch offen.
M. W i e n und C. S c h r e c k haben versucht bei zahen polaren
Substanzen durch Einf iihrung mehrere Sprungwellenlangen die Beobachtungsergebnisse wiederzugeben. Ebenfalls liegen von P. L) e bye
Ansatze vor, die experimentellen Abweichungen zu deuten. Er geht
dabei a m von der inneren Bindungsenergie der Molekule, die in die
Gleichung ftir den Dipolverlust eingefiihrt wird. LXese Gleichungen
lassen sich in der neuen Form noch nicht geschlossen auswerten.
Man kommt auch hier auf mehrcre Relaxationszeiten.
So wie die Glaser verhalten sich auch anclere feste Dielektrika.
Bei allen steigt die Leitfahigkeit nicht quadratisch mit der Frequenz
an, sondern annahernd proportional. Es miissen daher noch weitere
feste Stoffe unter den gleichen Gesichtspunkten untersucht werden,
um in diese Fragen Klarheit bringen zu konnen.
Zusammenfaeeung
Es wird ein MeSverfahren nach der Barrettermethode zur gleichzeitigen Bestimmung der Leitfahigkeit und DK. nach der Mischmethode von festen Stoffen beschrieben, wobei die Leitfahigkeit und
DK. von Wasser-Dioxanlosungen so abgeglichen werden, dab sie
mit der Leitfahigkeit und DK. des zu untersuchenden Stoffes iibereinstimmen. Die Messungen wurden an verschiedenen Glaserii der
Firma Schott und Gen., Jena in eineni Wellenlangenbereich von
12000 m bis 10 m ausgefiihrt.
Die DK-Anderungen liegen bei den Glasern in diesem Bereich
meist noch innerhalb cler Fehlergrenzen. Die Sprungstellen der DK.
miissen daher bei noch wesentlich kiirzeren Wellen liegen.
Die Leitfahigkeit nimint proportional mit der Frequenz rfi zu.
Nach der Dipoltheorie solltc die Leitfkhigkeit proportional me ansteigen. Trotzdem wird im AnschluB an die Ergebnis~ean sehr
zahen polaren Fliissigkeiten, die Leitfahigkeit der Glaser anf Dipolverluste zuriickgefiihrt.
Die vorliegende Arbeit wurde in den Jahren 1934-1936 im
Phyaikalischen Institut der Friedrich Schiller-Universitat Jena ausgef tihrt. Meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Geheimrat Prof. Dr.
M. W i e n , spreche ich hiermit fur die Anregung zu dieser Arbeit
und die wertvollen Ratschlage meinen ehrerbietigen Dank aus. Ferner
sage ich der Pirma Schott und Gen. Jena fur die uberlassung von
GlasgefaBen und verschiedener Glassorten meinen aufrichtigsten Dank.
J e n a , Physikalisches Institut der Universitat, Fehruar 1937.
(Eingegangen 21. Februar 1937)
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