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Die Dispersion des Phasensprungs bei der Lichtreflexion an dnnen Metallschichten.

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J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw. 481
D i e DispersJom des Phasensprumys
beg der LJchtreflemiom a m dfinnen NetalZschJchten
V m Jdhrgem B a u e r
(Mit 15 Figuren)
I. Einleitung
Die Erscheinung, dab der Phasensprung bei der Reflexion
von Licht an dunnen Metallschichten von der Wellenlange des
Lichtes abhangt, ist lange bekannt. Sie muBte zu Tage treten,
als man daranging, mit Interferenzmethoden die Dicke der
Schichten zu bestimmen, wie dies z. B. fur direkte Absorptionsmessungen notmendig istl). Doch blieb das Interesse an dieser
Erscheinung so lange auf den Kreis derer, die sich speziell
mit Metalloptik beschaftigten, beschrankt, bis im Interferometer
von P e r o t und F a b r y der meistverwendete Apparat fur
interferometrische Wellenlangenmessungen aufkam, bei dem die
Dispersion des Phasensprungs beriicksichtigt werden mug. Das
geschah seitens F a b r y und Buisson2) nach zwei Methoden.
Die eine, die Planparallelitatsmethode, besteht darin, dab man
die gesuchte Wellenlange bei verschiedenen Distanzen miEt
und aus dem dabei auftretenden Gang der so erhaltenen Wellenlangenwerte auf den Phasensprung schliebt. Bei der zweiten
Methode (,,Keilmethode") stellt man die Interferometerplatten
so zusammen, daB die Spiegelflachen einen ,,versilberten Luftkeil" bilden und mibt die entstehenden Interferenzstreifen
gleicher Dicke in Nachbarschaft einer Narke, welche in eine
der beiden Silberschichten eingeritzt wird, aus. Diese Methode 7
wurde als die bequemere in vorliegender Untersuchung verwendet. Sie unterscheidet sich von der anderen dadurch, dat3
bei ihr nur eine kleine Stelle der Schichten zur Untersuchung
gelangt, wahrend bei jener der ganze Querschnitt der Schicht
1) 0. W i e n e r , Uber die Phasenandernng des Lichtes bei der
Reflexion und Methoden der Dickenbestimmung dunner Blattchen. Wied.
Ann. 31. S. 629. 1887.
2) H. Buisson u. Ch. Fabry, Journ. d. Phys. [4] 7. S. 417. 1908.
3) Vgl. auch P. Eversheim, Ann. d. Phys. [4] 30. S. 815. 1909.
32
Annalen der Physik. 5. Folge. 20.
482
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
niitwirkt 1). Bei Verwendung moglichst planer Flachen und
gleichformiger Metallschichten sind die beiden Methoden zweifel10s gleichwertig. Da diese Voraussetzung in der vorliegenden
Arbeit erfullt war, stand der Anwendung des Keilverfahrens
nichts im Wege.
Das Ziel der vorliegenden Untersuchung war, die Dispersion des Phasensprungs an verschiedenen Metallen im sichtbaren Gebiet zu untersuchen und wenn moglich mit den
metalloptischen Konstanten in Verbindung zu bringen.
11. Herstellung der Schichten
Die Herstellung der Metallschichten wurde nach den beiden
heute gebrauchlichen Verfahren vorgenommen: Kathodenzerstaubung und Verdampfung im Vakuum, bei Platin nur durch
Kathodenzerstaubung. Die Zerstaubung von Gold und Silber
erfolgte in einer Glasglocke, in der als Iiathode eine Platte
des zu zerstaubenden Metalls eingehangt war. Die Glocke saJ3,
durch Hahnfett gedichtet, mit dem geschliffenen Rande auf
einem planen, fein abgedrehten Eisenteller, der als Anode diente.
Der Durchmesser der Glocke betrug 21 cm, als Silberkathode
stand eine runde Scheibe von etwa 11 cm Durchmesser und
1 mm Dicke zur Verfugung. Da diese Flache groB ist gegen
die der zu bestaubenden Interferometerplatten z), so war also
von den Silberschichten zu erwarten, daJ3 sie ziemlich homogen
ausfallen wurden. Als Goldkathode stand ein quadratisches
Blech 50 x 50 x 0,2 mm chemisch reinen Goldes zur Verfugung,
das von der Gold- und Silberscheideanstalt, Frankfurt a. M.
bezogen wurde. Die zu bestaubenden Platten lagen auf einem
Glastischchen; ihre Oberflache war von der Kathode etwa 8 cm
entfernt. Der Gasdruck wurde, wie durch R o t h e r und L a u c h 3 )
vorgeschlagen, so reguliert, daB der Kathodendunkelraum dicht
iiber der zu bestaubenden Oberflache abschloB. Die Zerstaubung
erfolgte in Luft, bei Platin jedoch in der von Schuchd) benutzten Apparatur, wie dort angegeben, in Stickstoff.
Die Verdampfung von Gold und Silber erfolgte im Hochvakuum. Das Metal1 wurde in einem wannenformig gebogenen,
elektrisch gegluhten Tantalblechstreifen zur Sublimation gebracht.
Die Quarzlampen wurden durch einen Schliff eingefuhrt und
in einem Halter, die zu bestaubende Flache nach unten gerichtet, uber das Tantalblech gehangt.
1) K. W. MeiBner, Ann. d. Phys. [4] 51. S. 95. 1916; dort S. 108.
2) Vgl. u. S. 483.
3) F. Rothe r und K. L a u c h , Phys. Ztschr. 24. S. 426. 1923.
4) R. S c h u c h , Ann. d. Phys. [a] 13. S. 299. 1932.
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw. 483
Als Unterlage der Schichten diente durchgehends ein Paar
kristalliner Quarzplatten (Zeiss, Jena), die hohen Anforderungen
an Planheit genugten. Die schwach keilformigen Platten
(Keilwinkel20') hatten eine Dicke von 10,5mm und einen Durchmesser von 30 mm. Die Reinigung der Platten erfolgte durch
Behandlung mit Salpetersaure bzw. Konigswasser und darauf
folgendes griindliches Spiilen mit AieBendem Wasser sowie Auskochen in destilliertem Wasser. Zur Entfernung von Fett bewahrte sich vorsichtiges, aber griindliches Abseifen vor dem
Auskochen. Unmittelbar vor der Bestaubung empfahl es sich,
die so gereinigte Oberflache mit Zellstoffwatte energisch abzureiben. Diese Reinigungsmethoden erwiesen sich bei moglichster Schonung der Platten als vorteilhaft.
111. Die MeBmethode
Wiihrend bei der Planparallelitatsmethode (vgl. Einleitung)
die Lichtquelle auf den Spalt des Dispersionsapparates abgebildet
und die im Unendlichen lokalisierte Interferenzerscheinung
gleicher Neigung ( L u mm e r -H a i d in g e r - Ma s c a r t sche Ringe)
beobachtet wird, bildet man bei der Keilmethode den dunnen
Luftkeil und die dort entstehenden Interferenzstreifen gleicher
Dicke auf den Spalt des Dispersionsapparates ab. Wie aus
der elementaren Theorie der Newtonschen Ringe bekannt ist,
kommt, wenn wir cine homogene ebene Welle der Tellenlange il
senkrecht auf eine dunne Schicht fallen lassen, maximale
Helligkeit dort zustande, wo die Dicke d der Schicht ein Vielfaches von ill2 betragt. Das ergibt bei unserer keilformigen
Luftschicht (Keilwinkel @) ein System geradliniger aquidistanter
Streifen, welche der Keilkante parallel laufen. (Durch mehrfache Reflexion wird nur ihre Scharfe vermehrt, ihre Lage nicht
geandert.) Der Abstand zwischen zwei Streifen betragt
=-.
i.
(1)
2 sin @
Denken wir uns die Keilflachen fortgesetzt, bis sie in der Keilkante zusammenstoBen, so nennen wir den Streifen, welcher
als erster auf die Keilkante folgt, ,,Streifen erster Ordnung",
den nachstfolgenden ,,Streifen zweiter Ordnung" usw.; die Keilkante selbst ist demnach als 01%des ,,Streifens nullter Ordnung"
anzusehen. Die Quarzplatten befinden sich in einem Etalongehause nach F a b r y und P e r o t in der Hilgerschen Form.
Der Luftkeil im Interferometer (Fig. 1) wird dadurch hergestellt,
da6 man die Spiegelflachen am Rande durch drei Glimmerscheibchen G trennt, von denen zwei gleichdick sind, wahrend
32 *
484
Awnalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
das dritte in der Dicke etwas abweicht. Die Keilkante und
mit ihr das Streifensystem wird erstens duroh die Anordnung
dieser Glimmerscheibchen, zweitens durch entsprechendes Anspannen von drei Federn F senkrecht zum Spalt des Dispersionsapparatesgestellt.
F
Dieser hat die Aufgabe, die Interferenzerscheinung nach Wellenkngen raumlich zu
trennen. Wir erhalten
F
also, wenn die Lichtquelle homogene Wellen aussendet, nebenFig. l. Zusammensetzung des Luftkeils
einander die Bilder
des breiten Spaltes in den verschiedenen Farben und darin
jeweils das Interferenzstreifensystem der betreffenden Wellenlange. Wie G1. (1) lehrt, liegen die Streifen um so enger, je
kiirzer die Wellenlange ist (Fig. 2).
Verwenden wir dagegen eine kontinuierliche Lichtquelle,
so ergibt sich unter den gleichen Bedingungen ein unreines,
Fig. 2
kanneliertes Spektrum. Legen wir dasselbe photographisch
uber das beschriebene Spektrum diskreter Wellenlangen, so
fallen dort, wo eine Linie liegt, die Streifen des kannelierten
Spektrums auf die Streifen in der Linie. Sie sind geradlinig
oder gekriimmt, je nachdem man einen Gitter- bzw. einen
Prismenapparat verwendet. Fur vorliegende Arbeit diente ein
kleiner Spektrograph mit Rutherford-Prisma zur Zerlegung.
Die Fig. 2 gibt ein Photogramm wieder.
Das Wesen der verwendeten Methode besteht nun darin,
fur verschiedene diskrete Wellenlangen die scheinbare Dicke
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
485
des Luftkeils an einer wharf definierten Stelle zu bestimmen.
Diese Stelle wird durch einen feinen, mit einer Aluminiumnadel in eine der beiden Silberschichten eingeritzten Strich
(Marke m) bezeichnet, der parallel zum Streifensystem, also
ebenfalls senkrecht zum Spalt verlauft. Sind in einer Linie Ai
die der Marke m benachbarten Streifen durch die einstweilen
noch unbekannten Ordnungszahlen n und n 1 gekennzeichnet,
ist ferner si der Abstand dieser Streifen und ri der Abstand
der Marke von Streifen nter Ordnung, und setzen wir? = qi
*$
so wird die optische Dicke des Luftkeils an der Stelle m,
wenn wir vom Phasensprung absehen, durch die Beziehung
2 d = (n qi) Ai gegeben. In Wirklichkeit ist aber der von Ai abhaingige Phasensprung E~ zu beriicksichtigen, und daher obige Gleichung
abzuandern in 2 d = (n + qi + EJ &
Wir sehen also, daB sich die Ab- 5 4
hangigkeit des Phasensprungs si
von Ai auspragt in einer Abhaingigkeit der scheinbaren optischen
Dicke von der Wellenlange. Diese
ist es darum, welche wir, dem
Vorbilde von F a b r y und B u i s s o n
Fig. 3
folgend, in unseren Kurven in Abhangigkeit von A darstellen. Wir
tragen also als Abszisse die Wellenlange I,, als Ordinate den
Unterschied A d der optischen Dicke d gegen die bei einer
willkiirlich gewahlten Vergleichswellenlange bestehende Dicke d
auf. (Meist wurde Helium 5875 als solche genommen): Es
handelt sich also nur um eine relative, nicht urn eine absolute
Messung des Phasensprungs.
Es eriibrigt noch die Ordnungszahl n zu bestimmen, wozu
die Aufnahme Fig. 2, schematisch dargestellt in Fig. 3, client,
deren Herstellung wir bereits besprochen haben.
Bedeuten A, und A,; (A, > AJ die Wellenlangen zweier
herausgegriffener Linien, so gilt, vom Phasensprung wiederum
abgesehen:
2 d = (n 42)2, = (n P 41) A,
+
,
+
v
+
+ +
Hierbei bedeutet p die abzuzahlende Streifenzahl, welche den
der Marke m bei A, und den ihr bei A, nachstuntergeordneten
486
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
streifen unterscheidet, (in der Fig. 3 ist p = 3)) wahrend die
anderen Zeichen die erklarte Bedeutung haben.
Als Wellenlangen kamen nur bereits genau gemessene zur
Verwendung ; doch geniigt, wenn man bei geringen Ordnungszahlen arbeitet, eine Genauigkeit der Wellenlangenwerte von
0,l AE. Die Ordnungszahlen lagen meist unter 100. Die
Messung der r i und si erfolgte mit einem Abbeschen Komparator. Damit ist aus G1. (2) die Ordnungszahl n bestimmt.
Die MeBgenauigkeit ist sehr abhangig von der Scharfe der
Interferenzen, d. h. vom Reflexionsvermogen der Metallschicht.
Bei hochreflektierenden Silberschichten konnte die Ordnungszahl an der Stelle m bis auf weniger als 0,001 genau bestimmt
werden, wahrend bei minder gut reflektierenden Schichten die
auf verschiedenen Komparatormessungen bsruhenden n-Werte
bis zu 0,005 schwankten; der Streuungsgrad der MeBpunkte in
den betreffenden Kurven zeigt dies anschaulich.
IV. Optische Anordnung und Juetierung
Die optische Anordnung wird durch Fig. 4 gezeigt und
unterscheidet sich von der bei F a b r y und B u i s s o n ] ) beschriebenen nur daL
A
J
d u d , daB die im
Luftkeil J lokalisierte Interferenzerscheinung statt
wie dort mit einem
photographischen
Objektiv, hier mit
einem oberfliichenversilberten HohlFig. 4
spiegel der Brennweite 26 cm auf den
Spalt des Dispersionsapparates abgebildet wurde, wodurch man
chromatische Fehler vermied. Die Justierung 2, (Fig. 4) erfolgte
von der Kameraseite her, d. h. es wurde an die Stelle P der photographischen Platte, dort, wo das Gelbgriine erscheint, ein 4-VoltLampchen angebracht, so daB aus dem weit geoffneten Spalt S ein
schwach divergentes, hellgriines Lichtbiindel austrat. Nun wurde
der Hohlspiegel H so geneigt, daB er, normal zur Richtung H S
gestellt, das Lichtbiindel in sich selbst zuriickwarf, was am Spalt
kontrolliert wurde. Hohlspiegel H , Interferometer J und
\
1) Ch. Fabry u. H . B u i s s o n , a. a. 0.
2) Vgl. K. W.MeiBner, Ann. d. Phya. [4]51. S. 95. 1916; dort S.99.
J. Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
487
Achromat A waren auf einer optischen Bank mit Reitern montiert, jeweils um die senkrechte Achse drehbar. Nun wurde H
so gedreht, daB der hellgriine Fleck beziiglich rechts und links
in die Mitte von A fiel. A wurde in der Hiihe so eingestellt,
daB der griine Fleck in der Mitte auch hinsichtlich oben und
unten saB. Nun wurde die Lichtquelle L so angebracht, daB
sie a) in der Brennebene von A lag, b) daB das von L ausgehende Lichtbiindel langs A H wie auch langs HX zentral zu
dem von S austretenden griinen verlief, welches mit einem
langs A H und HX verschobenen durchscheinenden Papierblattchen leicht nachzupriifen war. Jetzt endlich wurde das Interferometer J eingesetzt und erstens mittels Stellschrauben so
geneigt, daB das griine Lichtbiindel an der Metallschicht genau
in sich zuruckgeworfen wurde, zweitens langs der optischen
Bank SO lange verschoben. bis die in die eine Metallschicht
geritzte Marke m gleichzeitig mit einem quer zum Spalt angebrachten Glasfaden scharf abgebildet murde. Als Lichtquelle L
diente je nach Bedarf die Kapillare einer Helium-, Neon- oder
Argonrohre in ,,end on" Stellung.
V. Versuchsergebnisse
1. S ilb er
wurde bereits von F a b r y und B u i s s o n l ) eingehend
untersucht. Sie stellten Ag-Schichten chemisch und durch
Kathodenxerstdubung her, und ihr bemerkenswertes Ergebnis
war, daB zwar die chemischen Versilberungen stets denselben Kurventypus, einen steilen Anstieg der optischen Dicke
nach dem Violetten zu ergaben, daB aber bei Kathodenzerstaubung auBer diesem Verlauf such ein davon entschieden
abweichender annahernd horizontaler auftrat, so daB sie sich
genotigt sahen, zwei verschiedene Modifikationen des Silbers
anzunehmen. I n vorliegender Untersuchung wurden durch
Zerstaubung nur Schichten vom steilen Kurventypus erhal ten,
wie ihn Fig. 5 zeigt.
Da Silber bei 0,32 p ein Minimum der Absorption und
Reflexion besitzt, so macht sich hier ein Zusammenhang des
Phasensprungs mit diesen Eigenschaften bemerkbar, wie auch
F a b r y und B u i s s o n bereits erkannten. Es wachst die optische
Dicke rnit falbndem Ref lexwns- und A bsorptionsvermogen.
Fig. 6 zeigt die Kurven, welche an zwei iibereinander angebrachten Marken m, und m2 einer kathodenzerstaubten, hochreflektierenden, homogenen Schicht aufgenommen wurden. Fig. 7
1) Ch. F a b r y und H. B u i s s o n , a. a. 0.
488
Annalen deer Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
dasselbe an einer vakuumverdampften Schicht, welche ebenfalls
hochreflektierend und ziemlich, wenn auch nicht ebenso gleich-
Fig. 5. Silber, kathodenzerstaubt
Fig. ti.
Fig. 7.
Silberschichten, kathodenzerstgubt.
Silberschichten, verdampft.
An zwei Stellen ?nlund m2untersucht. x Verlauf bei m, ; o Verlauf bei m,
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
489
magig ausgefallen war. Bei der kathodenzerstaubten Schicht
fallen beide Kurven zusammen, wiihrend sie bei der vakuumverdampften Schicht wenig, aber merklich von einander abweichen. Es bestatigt sich also einerseits die auf S. 482 ausgesprochene Erwartung, durch Kathodenzerstaubung recht
homogene Silberschichten zu erhalten, andererseits aber auch
die dort angefiihrten Bedenken dagegen, das Verhalten der
Schicht an einer
Stelle ohne weiteres fur das der
ganzen zu nehmen.
Wahrend der
Untersuchung erschien die Arbeit
von R i t s c h l ' ) , 9
worin vakuumverdampfte Silberspiegel von geringemReflexionsvermijgen durch
vorsichtiges Behandeln mit Ko2
nigs wasserdamp45
fen in hochreflekFig. 8. Silber, verdampft.
tierende
umgewandelt wurden.
0 Verlauf vor, x Verlauf nach Behandlung
mit KBnigswasserdampfen
R i t s c h l stellteals
mogliche Deutung
die auf, daB durch Oberflachenreaktionen (Bildung von Silbersalzen) lokale Warme entwickelt und dadurch eine Umkristallisation der ganzen Schicht eingeleitet werde. Man kann sich
diesen Vorgang so vorstellen, daB urspriinglich ein regelloses
Nebeneinander von kleinen und kleinsten Kristallen vorliegt,
welchen durch die plotzliche Erwarmung Gelegenheit zu einer
der Unterlage folgenden ZusammenschlieBung gegeben wird.
Nun erhob sich die Frage, ob die beiden R i t s c h l schen
Modifikationen identisch sind mit den von F a b r y und B u i s s o n
gefundenen. Es wurden deshalb vakuumverdampfte Silberspiegel hergestellt, welche erstens ein weit geringeres Reflexionsvermogen als die zerstaubten besagen, zweitens einen nur
schwach ansteigenden Kurvenverlauf aufwiesen. Wurden sie
nun der Ritschlschen Prozedur unterworfen, so bestatigte
1) R. R i t s c h l , Ztschr. f. Phys. 69. S. 578. 1931.
490
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
sich erstens die groBe Erhohung des Reflexionsvermogens
(scharfere Interferenzen !), zweitens glich nun die Kurve der
optischen Dicke vollkommen denen der zerstaubten Spiegel
(Fig. 8). Dieser Versuch, der zweimal mit dem gleichen Ergebnis angestellt wurde, bejahte die oben aufgeworfene Frage.
Zwar verlaufen die flachen Kurven bei E'abry und B u i s s o n
fallend, hier steigend nach kiirzeren Wellenlangen; doch laiWt
sich dies so erklaren, daB bei uns das Silber schon teilweise
in der anderen Modifikation beigemengt ist. Der Versuch l%Bt
ferner die R i ts chlsche Deutung plausibel erscheinen: Scheint
doch durch die Behandlung eine optisch wahrnehmbare Eigenschwingung zu entstehen, was mit der Annahme, ein kristallischer Zustand werde erzeugt, gut zusammenstimmt.
Bemerkenswert ist, daB durch Verdampfung auch gelegentlich ein Spiegelpaar erhalten wurde, welches, von vornherein
hochreflektierend und prachtvolle Interferenzen bildend, sofort
ohne Behandlung den steilen Kurvenverlauf zeigte. Das entspricht wohl folgendem Befund von R i t s c h l l):
,,Gute Spiegel sind von vornherein und im Endresultat
besser als in den angefiihrten Beispielen; die Steigerung ist
dann prozentual nicht so grol3, doch lafit sich jeder Spiegel
durch die Behandlung verbessern."
Die von F a b r y und B u i s s o n nicht geloste Frage, welcher
Umstand denn fur die Entstehung der einen oder der anderen
Modifikation entscheide, wurde auch hier nicht behandelt; doch
1aBt sich nach dem Gesagten erwarten, daB dafiir der Warmed
zustand a) des
Silberdampfes,
b) der auffangenden Platte maBgebend sein
mochte.
2. P l n t i n
I
Q5
I
I
_ /2
Dieses bestatigt, wie ein
Fig. 9. Platin
Vergle.ich von
Fig. 9 etwa mit
den Schuchschen2) Absorptionskurven lehrt, die bei Silber
aufgestellte Regel: Die optische Dicke wachst mit fallendem
Reflexions- und Absorptionsvermogen.
6
'
G
074
1) R. R i t s c h l , a. a. 0. S. 582.
2) E. S c h u c h , $nn. d. Phys. [5] 13. S. 299. 1932.
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
491
3. G o l d
Die Untersuchung von Gold war hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen Phasensprung und Absorption besonders inter-
Fig. 10. Gold. Kurve I: Gold, kathodenzerstaubt,
Kurve 11: Gold, verdampft,
Kurve 111: Gold, verdampft,
dariiber Silber, verdampft
Fig. 10a. Gold, Extinktionskoeffizient
nach Hagen und Rubens
essant, da dieses Metal1 inmitten des sichtbaren Spektralbereichs,
bei ii = 0,49 p ein markantes Absorptionsminimum besitzt. Das
Resultat ist in Fig. 10 wiedergegeben. Schon die Tatsache,
da6 die Kurven vie1 steiler laufen als sonst - es wurde in
492
A n n a b der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
Fig. 10 d / 2 , nicht d als Ordinate genommen - und ferner
das ausgepdgte Maximum derselben, welchem dieser steile
Verlauf zuzuschreiben ist, erfullen unsere Erwartung. Kurve I
in Fig. 10 wurde an einem kathodenzerstaubten, Kurve I 1 an
einem vakuumverdampften diinnen Spiegelpaar aufgenommen.
Vergleichen wir nun diese Kurven mit dem Verlauf des Extinktionskoeffizienten bei Gold (Fig. lOa), welcher von H a g e n und
R u b e n s l) gemessen wurde, so zeigt sich, daB der nllgemeine
Verlauf gemaB unserer Regel stattfindet. Allerdings fallt das
Minimum des Extinktionskoeffizienten nicht mit dem Maximum
des Phasensprungs zusammen: Der Extinktionskoeffizient hat
soin Minimum bei il = 0,49 p, der Phasensprung sein Maximum
zwischen 0,50 und 0,52 p.
4. Versilbertes G o l d
Da die Kurve der optischen Dicke bei Silber von il = 0,5 ,u
nach kiirzeren Wellenlangen zu steigt, beis Gold fallt, so war
die Frage interessant: L a B t sich durch Uberlagerung beider
Metalle eine optisch ,,neutrale" Schicht herstellen? Diese
Frage wurde durch folgenden Versuch geklart. Auf die dunne,
durch Verdampfung erhaltene Goldschicht (Kurve I I ) , wurde
eine sehr dunne Silberschicht aufgedampft und die Variation
der optischen Dicke gemessen. In Fig. 10, Kurve I I I ist das
Resultat wiedergegeben: Die Gold-Silber-Schicht zeigt in der
Tat eine bedeutend kleinere Dispersion des Phasensprungs.
Es ware die Aufgabe weiterer Versuche, durch geeignete
Kombination eine ,,Neutralschicht" herzustellen, wie das hiermit als moglich nachgewiesen erscheint.
VI. Ursprung der Wellenliingenabhiingigkeit des Phasensprungs
Man pflegt das P e r o t - F a b r y s c h e Interferometer als eine
Luftschicht zu betrachten, welche von awei unendlich dunnen
Metallschichten begrenzt wird. Man behandelt es also als
Zweglachenproblem, dessen Liisung durch die A i r y sche
Formel gegeben wird. Der gefundene Zusammenhang zwischen
Absorption der Metallschicht und scheinbarer Dicke der
Luftschicht weist jedoch darauf hin, daB die endliche Dicke
der Metallschichten und die optischen Konstanten n, k des
Metalls die Interferenzerscheinung mitgestalten. Behalten wir
also die Fiktion vollkommen ebener Trennungsflachen bei, so
haben wir jetzt statt ihrer zwei (Fig. 11) deren vier, (Vier1) E. Hagen u. H. Rubens. Verh. d. D. Phys. Ges. 4.
Ann. d. Phys. 8. S.432. 1902.
s. 55.
1902;
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
493
flachenproblem), wie Fig. 12 zeigt. Ein beliebiger Partialstrahl
wird hier nicht nur innerhalb der Luftschicht hin- und hergeworfen, sondern auch innerhalb
der Metallschichten.
Wie stark sich das auswirkt,
la& sich am Beispiel des sehr einfach verlaufenden Partialstrahls I1
(oder IIa), Fig. 13 einsehen, welcher --..--dem Strahl I des Zweiflachenproblems zuzuordnen ist. Es sei fur
die Wellenlange h des Strahls /
nMetall > nQuarz*
Dann erfahrt QUJTz
Strahl I , zweimal am optisch
Fig. 11
dichteren Medium reflektiert, zweima1 einen Phasensprung n,
insgesamt einen Phasensprung 2n, der sich nicht
bemerkbar macht. Ein
Gleiches gilt allgemein fur
den nten Partialstrahl von
OUJPZ
Fig. 11, welcher 2 n Reflexionen erfahren hat.
Anders beim Strahl I1 von
Fig. 13. Die erste Reflexion
des Strahls I wird hier
durch eine solche am
Fig. 12
optisch diinneren Medium
ersetzt, bei welcher kein Phasensprung auftritt. Der Strahl I1 erleidet demnach im ganzen nur eine
Phasenverzogemng n, was der Beobachter als eine VergroBerung der
I
optischen Luftdicke 3 d urn h / 2 deutet.
Strahl 11 kommt nun gegen I um so
n
mehr in Betracht, je geringer die Absorption in der Metallschicht ist,
welche I1 zweimal ofter als I durchlaufen muB. Schqp diese bruchstuckhafte, qualitative Uberlegung weist also
Fig. 13
auf einen Zusammenhang zwischen der
metallischen Absorption und derscheinbaren Dicke derLuftschichtim experimentell gefundenensinnehin.
Die Rechnung la& sich, wie bei der planparallelen Platte,
nach zwei Methoden durchfuhren. Entweder baut man die
494
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 20. 1934
austretende Welle aus den Partialwellen auf, oder man sucht
sie als Losung der Randwertaufgabe der Maxwellschen Gleichungen l). Die erstere Methode wiirde hier, bei der dreifachen
planparallelen Platte, recht muhsam sein, wir wahlen darum
die letztere.
Die Luftschicht kiinnen wir, w-egen des auBerordentlich
spitzen Keilwinkels , als planparallele Platte behandeln, auf
welche senkrecht eine ebene Welle auffallt. Letztere konnen
wir aus Symmetriegrunden als linear polarisiert annehmen.
Die Luftschicht der Dicke d wird eingeschlossen durch zwei
gleichdicke Metallschichten der Dicke Q. Diese wiederum
grenzen an die Quarzplatten, deren %&ere Grenzen wir auBer
Betracht lassen konnen.
Wir lassen also in Quarz (1 erstes Medium) eine ebene
Xelle senkrecht einfallen, deren elektrischer Vektor in der
y-, deren magnetischer in der x-Richtung schwinge. Ein Teil
des einfallenden Lichtes wird an der Trennungsflache 112
zuriickgeworfen, ein Teil dringt hindurch. Dies wiederholt
sich an den verschiedenen Trennungsflachen, so daB wir in
jedem der funf Medien Quarz 1, Metall 2, Luft 3, Metall 4,
Quarz 5 je eine vorwartslaufende und eine reflektierte WTelle
mit komplexer Amplitude als Besultante aller vorwarts- und
1) Vgl. z. R. C l e m e n s Schaefer, Einfiihrung in die theoretische
Physik, Band 111, 1. Teil, S. 539ff.
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw. 495
aller zuriicklaufenden Partialwellen ansetzen konnen, auDer
in 5, wo nur eine vorwartslaufende Welle besteht. I n koniplexer Schreibweise bekommen wir also, wenn wir die Amplitude
der in 1 einfallenden Welle gleich eins setzen, die neun in
GI. (1a) dargestellten Wellen:
Hierin bedeuten
Ei, R, die unbekannten komplexen Amplituden,
n, der Brechungsexponent des Quarzes,
f i 2 = N - i k der komplexe Brechungsexponent des Metalls.
Die Maxw ellschen Gleichungen vereinfachen sich, da
existieren, zu
nur ein EYund ein fjB
Sie lassen uns aus den C5i die Qigewinnen:
Die Randbedingungen sind durch die Forderung, daB die
tangentiellen Komponenten von 6 und Q eine Trennungsflache
zweier Medien stetig durchsetzen, gegeben. Bedeute z. B.
die elektrische Feldstirke der im Medium 3 an der
@,; bl
Stelle z = a d zuruckgeworfenen Welle daselbst.
Dann
lauten die Randbedingungen:
+
+
-
E,e
- %2 E, e
a + d
-2xi-
I
- a n i (2 a
+ d ) ii,
+
a + d
R,:niT
2ni(2a
+-A2RR,e
+ a)%*
1
= - ft2E,e - 2 r i -
+
2ici- ( a
"2
R4e
=-n,E,e
(a
+ dj E,
1
+ dl E,
z
9
.( 2 a + d ) n1
- 2 I-------1
ic
Dies sind acht lineare Gleichungen fur die acht Unbekannten R, bis R, und E, bis E,. Es kommt uns nur auf
E5 an, welches sich errechnet zu:
~
J . Bauer. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
497
(4)*5 =
+ (1+ 8&%-
-
- 2ni*]2
nl) e
e
3nq
Multiplizieren wir E, mit dem konjugiert Komplexen, so erhalten wir die Intensitat I des austretenden Lichtes. Um zu
finden, bei welcher scheinbaren Luftschichtdicke d ein Maximum
8I
von I liegt, miissen wir alsdann dd = 0 bilden und ausrechnen.
Wir schreiben mit abkiirzenden Bezeichnungen:
1
- <ze--is ’
wobei
q = (1 + fi2) (ji2 + n,) ec eiw - (fi2 - 1) (ji2 - n1)e- c e - i w ,
< = - (ii2 - 1)(g2+ nl) ,Rei% + (g2+ 1)(ji2- n,) e- R e - i w
E5
pleid
und hierin wieder
R=ferner
2mak
1
’
8 = --.27r d
I
E5 mit dem konjugiert Komplexen multipliziert, ergibt
Benennen wir in Polarkoordinaten
g q = Q * &A’
(5)
I
qf. = Q
so wird
$id=
. e-ii,
e2i.2
wobei
tgh=-- 9CSsi) - t g 6 .
%((5ii)
Annalen der Physik. 5. Folge. 20.
33
+ i [ ( u - +) sin w1 - (v - +) sin w,] 1
und hieraus nach G1. (5):
+) sin o1- (v - +)sin o,
-(
.
+ +) cos + (v + ;)=
’
(u
-
tgd = -
o1
oder etwas ausfuhrlicher:
J . Bawr. Die Dispersion des Phasensprungs usw.
499
wobei
(N -
n,)'
+ kP der Reflexionskoeff. bei Red. aus Quarz an
e = (N+J
+ ka
Metall oder umgekehrt,
+ kP der Reflexionskoeff. bei Refl. aus Luft an
R = (( NN +- 1)2
I)* + k* Metall oder umgekehrt.
Tabelle 1
Silber, berechnet
I
k
3460
3610
3950
4500
5000
1,lO
1,45
1,91
2,39
2,94
3,31
3,64
3,96
6500
5893
6300
0,22
0,20
0,16
Minor
67,5
77,4
87,l
91,7
93,2
94,2
95,O
95,3
0,16
0,17
0,18
0,18
0,20
702
650
624
578
530
517
507
498
1,
17
7
7,
>7
D;;de
Tabelle 2
Gold, berechnet
N
4000
4200
4400
5000
5200
5400
5800
6200
6600
7000
I
I
1,785
1,800
1.790
1;750
2,010
2,305
2,750
3,160
3,540
3,800
1,580
1,570
1,535
1,450
1,280
0,935
0,670
0,535
0,415
0,350
0,320
0,280
in
I
Autor
d, berechnet
36,O
36,2
36,2
35:s
36,4
41,5
60,8
71,O
82,7
88,9
91,o
93,O
in
LE
396
412
431
465
518
605
ti76
653
626
601
581
574
Die Werte fur N , 'k, R , entnehmen wir fur Silber den
Messungen von Mdinorl) und Drude2), fur Gold den Messungen
von T o o l ? und D r u d e a ) am massiven Metall. Als Dicke der
Metallschicht nehmen wir z. B. 50 m p an. Die so errechneten
Kurven d = d (A) werden durch die Tabellen 1 und 2, sowie
durch Figg. 14 und 15 daxgestellt. Sie geben, wie ein Vergleich
1) R. S. Minor, Ann. d. Phys. [4] 10. S. 581. 1903.
2) P. D r u d e , Wied. Ann. 39. S. 481. 1890.
3) A. Q. T o o l , Phys. Rev. 31. S. 1. 1910.
33*
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20.
500
d
A
z
X
1934
von Fig. 14 mit
Fig. 5 und von
Fig. 15 mit Fig. 10
zeigt, den Typus
der experimentell
gefundenen Kurven
in allen Einzelheiten mieder.
Wahrend man
also bisher die relative Verschiebung
des
Interferenzstreifensystems bei
verschiedenenWe1lenlangen im PerotFabry-Etalon ph8nomenologisch als
,,variablen Phasensprung" bezeichnete, wobei die Vorstellung unendlich
dunner hochreflektierender Metallspiegel
zugrunde lag, stellt sich
diese Erscheinung. wenn
man die endliehe Dicke
der Metallschichten berucksichtigt, a h deren
naturliche Folge dar und
lafit sich aus den optischen Konstanten N , k
des Metalls berechnen.
t
650
m
m
m
Fig. 14. Silber, berechnet
Fig. 15. Gold, berechnet
dnmerkun,q bei der Korrektur
zu V. Verszcchsergebnisse,
1. Silber :
Die beiden von B u i s s o n
and F a b r p einerseits, von
R i t s c h 1 andererseits gefundenen Modifikationen des
Silbers sind wohl die gleichen,
welche F a l k e n hagen') fur das verschiedene optische Verhalten
1) H. F a l k e n h a g e n im Handbnch der physikalischen Optik von
G e h r k e , Bd. 1, S. 795.
J. Bauer. Die Dispersion des Phasenqrungs usw.
501
dunnster und dickerer Netallschichten verantwortlich machte, und welche
von D r e i s c h und Rutten') durch Absorptionsmessungen im Ultrarot,
von Kir c h n e rp) durch Elektroneninterferenzen nachgewiesen wurden.
Zusammenfrtssung
1. Nach der als ,,Keilmethode" bekannten Methode von
F a b r y und B u i s s o n wird die Dispersion des Phasensprungs
bei diinnen Silber-, Gold- und Platinschichten untersucht, welche
teils durch Kathodenzerstaubung, teils durch Verdampfung im
Hochvakuum hergestellt wurden. Hierbei zeigte sich ein enger
Zusammenhang des Phasensprungs mit dem Absorptionskoeffizienten in dem Sinne, daB mit fallendem Absorptionskoeffizienten der Phasensprung steigt.
2. Als Nebenresultat wurde gefunden, dab die zwei Modifikationen des Silbers, welche F a b r y und B u i s s o n in der
Untersuchung , welche der vorliegenden zugrunde liegt, festgestellt hatten, mit den von R i t s c h l gefundenen identisch
sind. Als zweites Nebenresultat wurde gefunden, daB bei nicht
vollkommen homogenen Schichten der Verlauf des Phasensprungs an verschiedenen Stellen der Schicht nicht ganz der
gleiche ist.
3. Zur Deutung der Abhangigkeit des Phasensprungs von
der Wellenlange wurden die Reflexionen innerhalb der Metallschichten an deren Grenzilachen herangezogen, Wiihrend also
bisher die Interferenzerscheinung im Perot-Fabryschen Etalon
a l s Zweiflachenproblem behandelt wurde (Airy sche Formel),
wird sie hier als Vierflachenproblem aufgefaBt und gerechnet.
Es ergibt sich fur die verschiedenen Metalle der experimentell
gefundene Verlauf des ,,Phasensprungs" mit der Wellenlange.
Die vorliegende Arbeit wurde in den Jahren 1931/32 im
Physikalischen Institut der Universitat Frankfurt a. M. angefertigt.
F u r die Anregung zu dieser Arbeit, sowie fur sein stetes
f orderndes Interesse wahrend der ganzen Untersuchung bin
ich Herrn Prof. Dr. K. W. M e i s s n e r zu groBtem Danke verpflichtet. Ferner danke ich Herrn Privatdozent Dr. W. Mag nus
fiir freundschaftlich erteilten mathematischen Rat.
1) T h . D r e i s c h u. E. Rutten, Ztschr. f. Phys. 60. S. 69. 1930.
2) F. K i r c h n e r , Ztschr. f. Phys. 76. S. 576. 1932.
F r a n k f u r t a. M., 14. Mai 1934, Physikalisches Institut
der Universitat.
(Eingegangen 14. Mai 1934)
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