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Die Dispersion des Wasserstoffs im Ultraviolett.

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566
4.
D i e DispersSort des Wasserstoffs 6rn Ultrauiolett;
won M a x Eirn.
(Auszug aus der Tubinger Dissertation.)
Nachdem es Hrn. W. T r a u b im Sommer 1919 gelungen
war, den Verlauf der Dispersion von Luft im ultravioletten
Spektrum bis zur Wellenlange 1854 A.-E. zu messenl), veranlabte mich Herr Professor P a s c h e n , die Traubsche Arbeit
fortzusetzen und fur Wasuerstoff den Absolutwert des Brechungsexponenten fur die griine Hg-Linie moglichst genau zu bestimmen und die Dispersion bis zur Wellenlange 1854 &-E.
zu verfolgen.
Whhrend die von den verschiedenen Forschern ermittelten
Werte anderer Gase oft stark voneinander abweichen, gehort
Wasserstoff zu den Gasen, deren Dispersion verhaltnisma6ig
am besten bekannt ist. K e t t l e l e r 3 , Lorenz3), M a s c a r t 9
P e r r e a u 6 ) , &heele), J. K o c h 7 ) und C. und M. C u t h b e r t son*) haben dieses Gas untersucht. Im ultravioletten Teil des
Spektrums ist es jedoch nur eine einzige Arbeit, die den
Verlauf der Dispersion verfolgt und gro6e Oenauigkeit erreicht :
J. K o c h von 5462-2302 A.-E.
Nachdem D e b y e g ) auf Grund der Studien von Bohr’O)
den Bau des Wasserstoffmolekuls in bezug auf sein optisches
1) W. T r a u b , Ann. d. Phys. 61. 1920. (Tub, Diss.)
2) E. K e t t , e l e r , Farbeneerstreuung der Gase. Bonn 1865.
3) L. L o r e n z , Wied. Ann. 11. S. 70. 1880.
4) E. Mascart, Ann. Ec. Norm. Sup. G. S. 1. 1877.
5) F. P e r r e a u , Ann. de Cbim. et de Phys. 7. S. 289. 1896.
6) K. S c h e e l , Verb. d. Dtsch. Pbys. Ges. 9. S. 24. 1907.
7) J. K o c h , Arkiv fijr Mat., Astr. och Physik 8. S. 20. 1912.
8) C. und M. C u t h b e r t s o n , Proc. Roy. SOC. London (A) 85.
S. 164. 1909.
9) P. D e b y e , Sitr.-Ber. d. Bay. Akad. zu Munchen 1915.
10) N. B o h r , Phil. Mag. 26. 1913.
Die Dispersion des Wamerstoffs irn Ultravwlett.
667
Verhdten niiher antersucht hat, ist ein Vergleich der experimentell gefundenen Dispersion mit der theoretisch abgeleiteten
von Interesse.
Vereucheanordnung.
Die Versnchsanordnung, deren ich mich bediente, ist dieselbe, wie sie T r a u b zur Bestimmung der Dispersion von
Luft anwandte: die bekannten horizontalen Interferenzstreifen
eines J a m inschen Interferentialrefraktometers mittels Prisma
zerlegt. Als Kollimatorlinse hatte ich ein Quarz-Fluorit-Achromat von 25 cm Brennweite. Die Jaminplatten waren aus
FluBspat von 5 mm Dicke. Das Doppelrohr war 50 cm lang
mit VerschluSplatten aus FluBspat. Ebenso bestand das zerlegende Prisma fur Ultraviolett aus FluBspat. Das Spektrum
mit den horizontalen Interferenzstreifen wurde durch eiu QuarzFluorit-Achromat von 25 cm Brennweite auf der photographischen Platte abgebildet. Die Rohren waren mittels Ansatzrohren und federnden Glasrohrverbindungen mit Manometer
und Luftpumpe einerseits und mit Trockenrohren, Waschflaschen und Gasentwicklungsapparat andererseits vollig luftdicht verbunden. Die Rohren waren, um die Temperatur konstant zu halten, in ein groBes Wasserbad gesetzt. Als Lichtquelle wurde bis 2300 A.-E. eine Quarzquecksilberlampe bei
60 Volt und etwa 1,5 Amp. verwendet; bis 1854 A.-E. ein durch
hochgespannten Wechselstrom erzeugter Funke an Aluminiumelektroden (6 Leidnerflaschen ohne Selbstinduktion). Hinter
der Kassette wurde ein Planspiegel aufgestellt, der das Licht
in ein mikroskopisch vergroBerndes Fernrohr hineinreflektierte.
I n diesem sah man bei nicht eingesetzter Kassette die Interferenzstreifen. Auf diese Weise konnte die ganze Anzahl
vorbeipassierender Streifen gezahlt werden. Als Anhaltspunkt
wurde zur Messung der Bruchteile gewanderter Streifen an den
Spaltbacken ein feiner Faden senkrecht uber den Spalt befestigt. Da derselbe aber im auBersten Violett nicht mehr
abgebildet wurde, befestigte ich an der betreffenden Stelle
dicht vor der photographischen Platte eine Marke (E’aden), die
mir nun als Anhalt diente.
Als Platten benutzte ich die Deutsche Imperial-Trockenplatte, Trockenplattenfabrik K r a n s ed e r & Co., Munchen.
M. E r n .
568
Beobachtungen und Ergebnieee.
Als Formel fur (n - 1) benutzte ich:
(no- 1) =
wobei
s.1,-7€0(1 + a t )
L(P1 - Pr)
’
s = Zahl der gewanderten Streifen,
Lo = die auf Vakuum reduzierte Wellenlange,
L = Lange der Rohren,
(p,-pz)
Druckunterschied ist.
=I
Die Ableitung der Formel ist in der Traubschen Arbeit
zu finden. Die dort mit 9, bezeichnete GroSe
[(n
- 1) = c (P + PP”1
ist nach M a s c a r t fur Wasserstoff /3 = 0,00000085. Die im
Nenner stehende Korrektion 9, [760 - ( p , + pB)] bleibt, da
( p , + p z ) wenig von 760 verschieden, voll innerhalb der Fehlergrenzen. F u r clt wurde der Wert clt = 0,00366 benutzt.
Die vorliegende Untersuchung galt der absoluten Bestimmung der Brechungsindizes. Es muBten somit genaue
Druck- und Temperaturmessungen angestellt werden. Zu dem
Zweck waren sowohl im Wasserbad, als am Quecksilbermanometer und an der Skala des Kathetometers genaue Thermometer angebracht. Besondere Sorgfalt wurde darauf verwendet,
daB wahrend einer Messung keine Temperaturanderungstattfand.
Der Wasserstoff wurde elektrolytisch aus reiner Natronh u g e dargestellt , getrocknet durch 2 Chlorcalciumrohren, gereinigt mittels einer konzentrierten Losung von Kaliumbichromat in konzentrierter Schwefelsaure, weiterhin getrocknet mittels Phosphorpentoxyd. Der letzte Gasballon war so groB,
daB ich immer geniigend getrocknetes Gas zur Verfiigung hatte.
Als Ausgangs- und Bezugslinie wahlte ich die griine Hg-Linie
1 = 5462 A.-E. Zur Absolutbestimmung des Brechungsindex
fur diese Linie verfuhr ich folgendermaBen:
Die Rohren wurden ausgepumpt, bis ich in einem
angeschlossenen GeiBlerrohr Kathodenstrahlen erhielt. In
diesem Zustand wurde eine Aufnahme gemacht. Die Rohren
waren vorher griindlich mit Wasserstoff ausgespiilt worden.
Darauf wurde so langsam Gas in eine Riihre eingelassen,
Die Dispersion des Wasserstoffs im Ultraviolett.
569
daB die Zahl gewanderter Streifen im Fernrohr gezahlt
werden konnte. Es passierten durchschnittlich 120 ganze
Streifen die Marke im Gesichtsfeld. Nun wurde e k e Aufnahme gemacht (2-3 Minuten). Zur Kontrolle wurde die
andere Rohre mit Gas gefiillt, bis kein Gangunterschied vorhanden war und wieder eine Aufnahme gemacht. Nun wurden
wieder beide Rohren leer gepumpt und derselbe Messungsgang
auch fur die zweite Rohre durchgefuhrt. Durch gleichzeitige
Beobachtung der Richtung, in welcher die Fransen wanderten
und spatere Ausmessung der Platten unter dem Komparator
wurde auf diese Weise genau ermittelt, wie viele Interferenzfransen der griinen Hg-Linie die Marke passiert hatten. Bei
den Kontrollaufnahmen war keine h d e r u n g wahrend der
Messungszeit feststellbar. Aus Druckunterschied und Temperatur wurde der absolute Wert des Brechungsindex der g r h e n
Hg-Linie berechnet. Zu Anfang der Versuche differierten die
Messungen noch und waren etwas groller als die Yessungen
von Koch und Cuthbertson. Nach vielen Versuchen konnte
ich feststellen, da6 wohl von den Messingrbhren adsorbierte
Gasreste die Ursache hiervon bildeten. SchlieBlich erhielt ich
als Werte meiner endgiiltigen Messungen:
(n- 1)- 10''
-~
139,59
139,70
139,62
139,69
139,65
K o c h und C u t h b e r t s o n erhielten aus ihren
Messungen fur (n- 1). loG den Wed: 139,66.
Hiermit hatte ich nun eine als Ausgangspunkt zur Messung der Dispersion dienende Linie. Zu ihrer Bestimmung
wurde mit den Aufnahmen ebenso verfahren wie oben angegeben.
Bis il= 2302 A.-E. reichte die Hg-Lampe. Es geniigte eine
Belichtungszeit von 2 - 3 Minuten. Die ganzen Streifen konnte
ich aus den Messungen K o c h s oder aus der Kochschen
Dispersionsformel entnehmen. Die nbereinstimmung war sehr
gut. Aus der oben angegebenen Formel folgt:
Aus dem Absolutwert der griiuen Hg-Linie sind damit
auch die anderen Absolutwerte gegeben. Das Ergebnis meiner
N. Kirn.
570
Messungen ist in folgender Tabelle zusammengestellt. Es ist
angegeben, wieviel Streifen einer Wellenrange 10000 Streifen
der griinen Hg-Linie entsprechen.
11
.
Serie I
11
Serie I1
i
(I
i
-~
_-
Serie 111
/I
Serie 1V
11 Mittel
13965~0ioooo i3965,o ioooo 1i3965,o ioooo i3965,o 13965,o
12720,2 14177,7
12719,4~4176,8
14177,3
13676,O 14?62,0' 13679,2 14265,s 13677,O 14263,O 13676,6 14262,6 14263,2
13790,7 14271,31 13795,O 14275,7 13796,l 14276,9 13791,7 14272,H 14274,l
17098,2 14611,Il Li104,9 14616,8 17099,6 14612,3 17100,4 14613,O 14613,3
19649,3 149103 19651,l 14912,2 19646,7 14908,8 19646,4 14908 6 14910,l
14987,4 20249,7l14964,9 14985,9
20251,'L 14986,O dO'L50,O 14985,l 211253~1
21518,2 15148,8 21519,H 15150,O 21516,9 15147,9 I5150,O
23866,4 15471,4
15469,O
25921,3 15766,7 35920.5 15i66,2 15927,8 15770.6 15768,l
27076,3 15941,5 27080,9 15944,212707b,8 15941,Z 15941,8
ioono
5462.260
4359-567
40780991
4047.698
3342.438
2968.141
2894.452
~
11
~~~
1 &-E.
/I
5462,23
4359,54
4078,97
4047,68
3342,42
2968,13
2894,44
2753,60
2535.55
2379,lO
2302,86
(12
25924,3
~
I
/I
Serie I
(Vakuum)
- 1).103
13966,O
14178,5
14264,2
14274,9
146 14,2
149 I1,3
14987,3
15152,2
15470,8
15769,6
Serie
S
XI
(?z
-. 1).1OJ
10000
13966,O
17097,8
19650,O
2025 I ,5
21518,5
23859,5
25923,2
27077,8
14611,8
14912,4
14987,3
15I50,l
15468,O
15i69,O
15943,5
Urn die Werte fiir noch kleinere Wellenlangen zu erhalten, mubte ich zu dem Al-Funken iibergehen, der dicht vor
den Kollirnatorspalt gestellt wurde. Bier dauerte die Belichtungszeit erheblich langer und war etwa 11/, Stunden, da
anscheinend infolge der nicht vollstandigen Exltktheit der
Jaminplatten die Interferenzstreifen nicht mehr genugend
scharf abgebildet wurden und somit ziemlich vie1 Licht abgeblendet werden mubte. Da der Fuhke standig seitlich hin
und her sprang, mubte ich wahrend der ganzen Belichtungszeit
Die Dispersion des Wmserstoffs im Ultraviolett.
671
mittels eines dem Kollimator gegeniiberstehenden Schirmes die
Stellung des Funkens fortwahrend nachregulieren, um volle
Lichtwirkung zu erhalten. Besonders schwierig war auch die
Erhaltung gleichma6iger Temperatur wahrend der langen Belichtungszeiten. Es gelang, die Temperatur bis auf ein zehntel
Grad konstant zu halten. Vor und nach jeder Aufnahme mit
Funke wurde zur Kontrolle eine Aufnahme mit Hg-Lampe
gemacht. Um die ganzen Streifen zu erhalten, benutzte ich
die Kochsche Dispersionsformel. Da ich aber grobere Abweichungen erhielt, maB ich erst bei einem Druckunterschied
von nur einer Interferenzbande der griinen Hg-Linie. Dies
wurde mit einer immer griiBeren Anzahl verschobener griinen
Hg-Banden zwischen den Spektralaufnahmen wiederholt, so
da6 ich schlieblich eine geniigend grobe Phasenverschiebung
griiner Banden erhielt. Die Druckanderung betrug etwa 70 cm
Hg. Die Interferenzen waren scharf und konnten auf der
Platte gut ausgemessen werden. Das Ergebnis der Messungen
fur die Al-Linien ist in folgender Tabelle zusammengestellt :
-
16940,2 33287.61 16939,7
1 16939,5
17532,2 36858,81 17553,5
Vergleich mit auderen Beobachtern.
Ein direkter Vergleich des Absolutmertes des Brechungaesponenten, der als Ausgangslinie dienenden griinen Hg-Linie
ist nur mit K o c h und C. und M. C u t h b e r t s o n moglich.
Beide finden den Wert ( a - 1).lo8 = 13966,O. Dies durften
die genauesten Messungen sein. Die von den ubrigen Beobachtern gefundenen Werte weichen hiervon etmas ab. Alle
diese Messungen beanspruchen keinen hohen Grad der Genauigkeit. Der Verlauf des Dispersion ist nur vergleichbar
mit den Messungen Kochs. Alle ubrigen Beobachter haben
nur in engem Gebiet des Spektrums die Dispersion des Wasserstoffs untersncht und die von diesen Beobachtern aufgestellten
Dispersonsformeln geben bei der Extrapolation schon im sicht-
M . Kirn.
572
baren Violett betriichtliche Abweichungen. Die aus der Forme1 von K oc h berechneten Brechungsexponenten finden sich
in folgender Tabelle:
(na- 1 =
1 11 775 4 10-'
452,5617 lo-*.
288 9752 * lo-'
116,7539- 10-8.1-2
+
1.
Die Beobachtungen lassen sich darstellen durch die Bormel:
(1)
{
(n-i).io8
13610~1~66
+ i,o246373.io1o.a-2
+ ~~0606,9.1010.a-4
+ 70,512617.1020.a-6
=
oder auch
(2) (n- 1). 108 =
1220070
581198,l
118,6371-10-8-k-e -k 175,3273 -lO-'*~'
die aus ersterer Formel berechneten Werte") finden sich ebenfalls in der Tahelle:
(n- 1). 107
A A.-E.
red. Vak.
___
A
iach K o c h
*O
-0,04
-0,Ol
*O
+0,15
1396,60
1417,91
1426,48
1427,59
1461,28
1491,17
1498,67
1515,Ol
154'7,Ol
1576.92
1694,33
1705,75
1720,65
1759,81
1763,75
berechnet*)
~
~
'1
5462 * 260
4359 -567
4078.991
4047* 698
3342 438 I
2968.141
8894 452
2753.615
2535 560
2379 115 I
2302 870 1 1
1990.469
1935* 846 ,
1862.749 ,I
1854.637 11
i
--
1
~
1
1396,50
141?,73
1426,32
1427,41
1461,33
1491,Ot
1498,59
1515,OO
1546,90
1576,81
1594,18
1693,95
1718,24
1755,41
1759,96
1396,50
1417.77
1426,33
1427,41
1461,18
1491,11
1498,63
1515,OO
1547,Ol
1576,r)5
1594,18
1694,08
1718,37
1755,47
1759,96
-0,10
- 0,04
+O
-0,11
- 0,04
*O
-0,13
-0,13
- 0,06
*O
_A_
- 0,lO
-0,18
- 0,16
.__~
-0,18
+0,05
-0,16
- 0,08
- 0,Ol
-0,11
-0,ll
0,15
1,80
2,41
- 4,40
- 3,79
-
-
Der Fehler der Beobachtungen liirfte kleiner als O,O1°/o
sein, so dal3 mindestens die 4. Stelle der relativen Messungen
der Brechungsexponenten sicher ist. Bei den Absolntwerten
konnte dieselbe Genauigkeit nicht erzielt werden. Man erhLlt
als mittleren Fehler ungefahr 0,04O/,. De bei Messung der
50 cm langen Rohren mittels Kathetometer nicht mehr als die
Zehntel-Millimeter mit Sicherheit angegeben werden konnten,
durfte die 4.Stelle von (n - 1). lo8 gesichert sein. Koch gibt
seine Fehler ebenfalls auf kleiner als 0,Ol
an. Die Ubereinstimmung mit Koch ist aul3erordentlich gut. Abweichungen von
den K o chschen Messungen liegen innerhalb der Fehlergrenzen.
Die Dispersion des Wassemtoffs im Ultraviolett.
573
Vergleich mit der Dispersionaformel von Debye.
Debye stellt den Verlauf der Dispersion in abgekurzter
Form dar durch die Formel:
EZ
16,42266 + 25,0989 f .
(11 - 1) = 2 5
7 AT--,li 0 2
1
Da diese Formel zur Darstellung der Dispersion nicht
ausreicht, habe ich ihre ursprungliche vollstandige Form :
122-1
~~
4nN
=-r
2,97429
t2
(LW?
--
I ( 0,4125375 G r
+
2,15347 -.
-
-
(
2
0,556k
0)
0,0276447
-L
8
2,412375 o
+-
~~~
~
~~
0,301388
+ (1+
G)' j
-I
nach SIW entwickelt und ein weiteres Glied noch hinzugenommen. Ich erhielt so
n2-1
= 4;$E2
~~~
~
1
+ 17,49040 4 + 102,8522 -$
+ 2,15317 + 6,95615-"; + 22,4698 f
2,97429
bl
1ri
+
4-0,63363 +
-1- 0,02764
+ 0,63363 +
0,00475
0,32219
"2;
l'-
+
:;-s"
0,32219---0% -
0,0008
$
0,10896 f
0,10896$]
oder zusammengefabt:
+ 25,09568 1+ 125,1049
9'1
6,42266
cod
hierin bedeutet:
11
Brechungsindex,
LY Anzahl der Molekiile in 1 ccm,
I.
positive Ladung der Kerne,
p Mdasse des Elektrons,
rr)
Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung,
s Frequenz der einfallenden Welle (Schwingungszahl
in 2 n sec).
M. K i m
574
Fiihrt man an Stelle der Frequenz s die Wellenlange 1"
ein, so erhalt man aus der letzten Formel:
+ 8916,642*lOa0.~-'.il-*
4TI h-6'
nB- 1 = ---[6,42266
P o2
+ 157935Y0.1040.0-4.il-4]
( A in cm).
Diese Gleichung hat die Form :
n 2 - l = A + + +B+ , - C
Stellt man mittels der graphisch ausgeglichenen Werte
fiir (n 1) in dieser Form (n2 1) als Funktion der 1 dar,
8 0 erhalt man folgende Gleichung:
(aB- 1) = 0,0002723513 + 199,5973.10-'6-A-2
+ 2,5676424.10-24.il-4.
Sol1 dies mit der Eormel von Debye ubereinstimmen, so
mu6 sein:
-
-.
47z"6'
p
6,42266 = 2,723513-10-4,
0 2
-.4 n Nwee 3
-. Ne'
u
'7~
P
8916,642.1020.~-2
= 199,5973.
15793530.~ O ~ O . W -=
~ 2,5676424.lo-?
Hieraus folgt:
o =
N &P
~
P
-
3,7106 .10",
=
6,39008*102',
=
4,9574 .lo".
P
Aus den Messungen Kochs und Cuthbertsons hat
Debye hierfiir folgende Werte elhalten. In der letzten Spalte
sind meine Werte angefiihrt:
Nach D e b y e
-
m a Messungrn vou
meine werte
Koch
ICuthbertson
(0
4,2t4.10"
4,38*10''
&f
5,987.102'
6,48.1C~*~ 6,3901.10"
4,64
5,Ol . l o i 7
P
8
P
*
10"
4,3521*1016
4,9574~10~~
Die Dispersion des Wagserstoffs im Ultraviolett.
515
I m Sinne der Quantentheorie ist nun nach D e b y e w dadurch bestimmt, da6 das Impulsmoment eines Elektrons gleich
einem Vielfachen 8 von h gesetzt wird [h = Planksches Wirkungsqnantum) p u2o = 8 h. (u = Radius der Bahn der
Elektronen.) Andererseits ist a l s Gleichgewichtsbedingung des
Molekuls :
Bus beiden Gleichungen folgt :
Hierin ist, um im Einklang zu bleiben mit der theoretischen Ansicht iiber die Einfiihrung der Quanten bei der
Rotationsbewegung fur 8 zu setzen:
(SommerSetzt man noch die Werte ein: 6 = 4,773.
= 5,295-1017(Paschen) und h = 6,55.10-",
SO erfeldj,
P
man fur m den Wert w = 4,5342.1016. Stellt man den Verlauf der Dispersion mittels der Debyeschen Formel und dem
Wert w = 4,5342. 10l6 dsr, so zeigt sich aus folgender Tabelle,
da6 die Kurve fur (n - l).106 aus den beobachteten Werten
steiler verlauft, als nach der Debyeschen Formel. Die Abweichungen im Ultraviolett sind recht betriichtlich.
s
q
2894,452
1854,637
137,O
1399
146,3
170,2
i
1
I
' -1
_____
1396
2,6
142,7
1 1 -2,8
149,9
- 3,6
176,O
- 5,s
~
Zueammenfaaeung.
1, Bestimmung des Absolutwertes des Brechungsexponen-
ten von Wasserstoff fur die griine Hg-Linie
['n - 1) lo6 = 139,651.
Die vierte Stelle iet als sicher anzusehen.
576
112. Kim. Die Dispersion. des U'asserstoffs im Ultraviolett.
2. Messung der Dispersion bis 1854 A.-E. Darstellung
der Beobachtungen durch zwei Formeln mit guter Annaherung.
Die Messungen stimmen mit den Kochachen Werten gut
uberein; bei Extrapolation der Kochschen Formel far die
kleineren Wellenlangen ergeben sich Abweichungen.
3. Vergleich mit der Dispersionsformel von D e by e ergibt
einen steileren Verlauf der beobachteten Dispersionskurve als
der der errechneten.
Vorliegende Arbeit wurde Ende Sommersemester 19 19
begonnen und Anfang Sommersemester 1920 vollendet.
Hm. Professor P a s c h e n danke ich ehrfurchtvollst fur
seine vielfache Unterstiitzung.
T u b i n g e n , Physikalisches Institut, Mai 1920.
(Eingegangen 18. Oktober 1920.)
Druck von Meteger & Wittig in Leipzig.
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