close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Die Dmpfungsverluste bei starken Schallschwingungen in Rohren.

код для вставкиСкачать
I<.0. Lehmann. Die
Dampfungsverluste usw.
533
Die Dampfunysverluste
he6 stadcem Schallschwimgumgert in Rokren
Pow K . 0. Lehmartn
(Mit 12 Figuren)
Durch Beobachtung von stationaren Schallschningungen
in einem weiten Rohr sol1 die Gro8e der Verluste fur verschiedene Gase (Luft und Kohlensaure) bei niederer Frequenz
(50 Hz) experimentell erniittelt und ihr Verlauf bis zu sehr
grogen Schallamplituden untersucht werden.
Die Kenntnis der Dampfung in Rohren ist fur vielartige
Probleme wichtig. Die Bildung der Wellenfront von Detonationswellen hangt in wesentlicher Weise von der Reibung ab, wie
R. Re c k e r nachwies. Bei samtlichen Kolhenkraftmaschinen
spielen die Schwingungen im Ansauge- und Auspuffrohr bei
den kritischen Drehzahlen eine wesentliche Rolle 2), besonders
auch bei Kompressoren 3, haben die Schwingungen in langeren
Saugleitungen oft entscheidenden EinffuB auf zusatzlichen Verlust oder Gewinn an Forderleistung. Bei indirekten Luftdruckhremsen4) und bei langen Rohrpostleitungen5) ist die Dampfung
f u r die Berechnung des AusgleichstoBes von Bedeutung. Auch
bei Trichterlautsprechern 6, treten an der Memhran Drucke auf,
bei denen der Iilirrfaktor nur unter Beriicksichtigung der Verluste angegeben werden kann.
F ur die theoretische Behandlung dieser Vorgange fehlt
die Kenntnis der vier Konstanten, die die Differentialgleichungen
einer ebenen Kontinuumschwingung bestirrimen :
- -a’ -
ax -
Rv+ L - a, v
at
v ist der Momentanwert der Geschwindigkeit der Teilchen,
die Schallschnelle, p der des Schalldrueks. C ist die elastische
und L die Tragheitskonstante. Alle Verluste bestehen schlieBlich
darin, da8 regelmaBige Bewegungen oder Zustande in Zustande
ungeordneterer Bewegungen der Molekiile iibergehen. Ein Teil
534
Annabn der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
der Verluste ist aber durch den Stromungswiderstand Iz nur
von der Geschwindigkeit der Teilchen abhangig, wie die Reibung a n den Rohrwanden und die Zerstreuung durch konvektive
und turbulente Stromungsvorgange '). Ein anderer Teil ist
durch A nur abhangig von der Hohe des Wechseldruckes,
namlich die Verluste durch die Warmeableitung und durch
mechanische und thermische Abstrahlung, z. B. durch die Nachgiebigkeit der Rohrwande.
Die Werte, die fu r die Verluste anf Grund elementarer
Annahmen uber den zeitlichen Ausgleichsvorgang der U'echselwirkungen zwischen den einzelnen Raumgebieten und Wandgebieten berechnet wurden8), stimmen mit den bisherigen
Messungen bei kleiner Amplitude und hoher Frequenz groBenordnungsmaBig iiberein. F u r tiefe Frequenzen, die wegen der
Ableitung eine Abweichuug von der Theorie emarten lassen,
sind dagegen weitere Messungeu der Verluste und Aufschliisse
uber das Verhaltnis ihrer geschwindigkeits- und druckabhangigen
Komponente niitig.
Wahl der MeBmethode
Zur Entwicklung von MeBmethoden bei periodischen Vorgangen lassen sich die Grundgleichungen in analoger Weise
wie fur Vorgange an elektrischeu Leitungen verwenden. Die
dort ublichen Verfahren laufen grundsatzlich darauf hinaus,
Messungen bei zwei verschiedenen Betriebszustanden auszuniitzen, die sich durch eine Verstimmung, d. h. VeriZnderung
des Verhaltnisses der Leitungslange zur Wellenlange unterscheiden9). Z. B. werden bei der bekannten ,,KurzschluBleerlaufmethodeii l o ) die EingangsgroBen bei offenem und geschlossenem Leitungsende gemessen. T i s c h n e r 11) erreicht
prinzipiell bei Schallschwingungen in einem Rohr die gleichen
Bedingungen durch starren AbschluB und durch AbschluB mit
einem Verlangerungsrohr von llg, Wellenlange. Im vorliegenden
Fall sollen Schallschwingungen uugewohnlich groBer Amplituden
untersucht werden , die nur bei Resonanzabstimmung erzielt
werden konnen. Die Messung in einem andern, also verstimmten Betriebszustaud, laBt sich dann nur bei sehr vie1
kleinerer Amplitude durchfuhren, da die Resonanzkurven spitz
sind. Zur Beobachtung eines Amplitudenganges sind aber
diese Methoden ungeeignet, weil zu einer Auswertung Messungen
au je zwei sehr verschieden starken Schwingungen verwendet
werden miifiten.
An einem festgegebenen Rohr, das am Rohranfang erregt
wird, sind aber nur die folgenden MeBgriiBen verfugbar: am
K . 0. Lehrnann. Die Damp?fZLngsverluste usw.
535
Rohranfang die Amplitude des Druclrs Pa, die Amplitude
der Schallschnelle V,, der Phasenwinkel $ zwischen Druck
und Schnelle und am Rohrende die Amplitude des Drucks Pe,
der Phasenwinkel p zwischen den Drucken am Rohranfang und
Rohrende. Die Amplitude der Bchallschnelle am Rohrende,
Y e , 1aBt sich nicht wie im elektrischen Falle einfach und
genau messen. U'ir schreiben sie daher zweckmabig Tor, indem
wir durch starren RohrabschluB V,= 0 machen.
In der Darstellung periodischer Vorgange (Kreisfrequenz w )
treten R , A , L und C stets in wiederkehrenden Ausdriicken
zusammen, die mit den MeBgroBen unmittelbaren Zusammenhang haben12). Die wegen R und A auftretenden Gesamtverluste pro Einheit der Rohrlange 1 werden iiblicherweise
durch die Dampfungskonstante /3 bzw. dss Danipfungsmab /3 I
charakterisiert. wobei
(3)
ist, wenn wie im hier stets vorliegenden Fall
A
--<1
OC
ist. Ahnlich wird das sogenannte WinkelmaB
(4)
a1 w (0 1 V L C
durch die MeBgroBen unmittelbar beeinfluBt.
Andere wiederkehrende Ausdriicke sind die Amplitude
OL
und
z+
und der kleine Phasenwinkel
____.
-
C
des sogenannten Wellen-
R+ioL
-.
widerstanas*) 8 =
ii+awC
G, 1 und ul kijnnen nun einerseits durch dasverhaltnis P J V ,
und E, andererseits durch Pa/Pe und p dargestellt werden.
Es ist**):
*) In der Literatur auch ,,akustische Impedanz" genannt. Hier
ist zur Unterscheidung von der Rohrimpedanz der strenge Ausdruck
beibehalten.
**) Bei einwelligen Vorgangen werden die GI. (1) und (2) durch Einfiihren der komplexen Amplituden $ und 23 besonders einfach.
Fur die Werte am Anfang und Ende des Rohres erhalt man durch
bekannte Umformung l2)
Pa = $. Qof (@ -I-ia) I + 8 ge Bin (@ f i n ) I ,
b
= 8,Coy (@+ in) I -I-- 5 Bin (6 + i a ) Z .
8
536
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
(5)
Eine Diskussion dieser Gleichungeu zur
Wahl der Me&
methode daraufhin,
welche MeBwerte auf
6 Z bzw. u Z empfindlich reagieren, ist
nur sinnvoll: wenn
man fur den Znhlenwert p 1 schon bestinimte Grenzen
angeben kann. Am
klarsten werden die
Verhaltnisse anHand
der Figg. 1 und 2
iibersehen.
In Fig. 1 sind
die Linien gleicher
Dampfung und gleichen WinkelmaBes
unter Wegla,ssung
des kleinen Winkels 5
in der - ?&,E-Ebene
v,
aufgezeicbnet. GroBe
Amplituden erreicht
inan bekanntlich nur
in der Niihe von
ccz = n , also g =5 0.
Fiir starr abgeschlossenes Rohrende ist Be = 0 , also:
Daraus ergeben sich durch Trennung der reellen und imaginLreii Teile
die Amplituden und Winkel der GI. (5) bis (6).
I<. 0. Lehrnann. Die Dampjungsverluste usw.
537
Das Verhdtnis P J Z V,, das fur kleine Werte 1 annahernd I/,L?J
ist, Sndert sich prozentual uberall gleich stark mit p l , auch
fur kleine p l . Die Dampfung hat auf den Winkel 6 nur
geringen .EinfluB, dagegen andert sich 6 sehr stark schon fiir
geringe Anderungen von a l , besonders bei kleinem p1.
Solange etwa t91 < 0,15 und a1 w n ist, eignet sich also
das Verhaltnis Pa/Va zur Ermittlung von p l und der Phasenwinkel 6 zur Ermittlung von tcl.
Fig. 2 zeigt den Verlauf von p 1 und tc 1 in der Ta-,
p-Ebene.
Pe
Fur /31 < 0,15 bringt eine Verschiebung von 11 keine betrachtlichehderung
in P,/P, odei. p her- P
vor, EC 1 hat in Resonanmahe (a 1 = n) / 8
keinen EinfluB auf C7
p und nur geringen
Fur f6
auf P,/P,.
p l < 0,15 laBt sich
also weder p l noch f5
tc 1 aus P a /Pe oder
p genau ermittelp.
Fur das
Gebiet
p l > 0,15 ist da- t
gegen P,IP, sehr fz
geeignet fur die Bestimmung von p l , f?
und p ist brauchbar zur Ermittlung fa
yon CL 1.
Es ergibt sich
somit von selbst 48
77a
eine Teilung der
fur
Fig. 3
MeBmethodik
Dampfungen unter
p l w 0,15 und fu r
Dampfungen iiber diesem Wert,. Wie aus den spateren Messungen
folgt, bewegen wir uns bis zu den hochsten Amplituden im Gebiet
kleiner Dampfung. Wir sind also gezwungen, 13 1 durch den
sogenannten Eingangsscheinwiderstand Pa V , und cc 1 durch
dessen Phasenwinkel 6 zu inessen und aus G1. (5) und (6) auszurechnen. Die beiden Gleichungen enthalten noch den
Wellenwiderstand 8 , dessen Messung auch die fehlenden
zwei Bedingungen fiir die Bestimmung der 4 Eonstanten erh a l e n der Physik. 5. Folge. 21.
35
538
Annalen
der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
geben wiirde 12). Leider enthalten aber die noch verfugbaren
%a
MeBwerte aus dem komplexen Verhaltnis: = &of (19+ i a)1
Pe
den Wellenwiderstand nicht. Bei kleinem 5 und @ I lafit sich
zwar trotzdem in Resonanznahe ul durch C sehr genau angeben, aber die Bestimmung @ 1 und seine Trennung in Einzelverluste ist in unserm Fall aus diesen Messungen nicht
moglich.
U'ir fuhren zunachst fur den Betrag Z die Hypothese
L
= const. sei, weil
ein, dd3 fur den Fall L C = const. auch -C
sich kein Grund fiir eine gegenlaufige Veranderung von L
gegen C bei wachsender Amplitude angeben lafit. Aus den
=
bis zu
nachfolgenden Messungen ergab sich, daB
01
den hochsten Amplituden vollig konstant ist. Aus dieser
lm
dz,
wir diirfen
Feststellung ergibt sich zwar kein MeBwert fur
aber daraus vermuten, dab Z den gleichen Wert wie bei
akustischen Amplituden behalt. (2 = a . Q g/cm-2 s-I, wobei a
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit und Q die Gasdichte ist).
R
A
- Z in die ReibungsZur Trennung von p = __
2 2
2
+-
R
d
dampfung
= 22 und die Ableitungsdampfung PA = - 2
3
laBt sich aus der Beobachtung stehender Wellen offenbar keine
weitere Bedingung gewinnen. E s bleibt nur ubrig, die Aussagen der bestehenden Theorien an Gasen mit verschiedenen
physikalischen Eigenschaften quantitativ nachzupriifen und zu
diskutieren.
Die Bestimmung der Diimpfungskonstante
und der Winkelkonstante a
B
Am Anfang eines rund 3 m langen, am Ende starr abgeschlossenen Rohres wird durch einen Schallgeber eine
Schwingung in Resonanznahe erregt. I m AnschluB an das
bekannte akustische Gebiet wird sie durch eine Kolbenmembran,
spater aber zur Erreichung sehr hoher Amplituden von iiber
75000 Bar (etwa 80 cm-Wassersaule) durch periodische Luftstiifie erzeugt. Gemessen wird der zeitliche Verlauf der Schallschnelle und des Druckes am Rohranfang mit den zugehorigen
Phasenvinkeln.
Das Versuchsrohr besteht aus 21/2-zolligem, schwarzem
Gasrohr mit einem lichten Durchmesser Ton 6,7 cm und
0,4 cm Wandstarke. Es ist aus meterlangen Stiicken mit
K. 0. Lehmann. Die Dampjungsverluste usw.
539
Muffen zusammengeschraubt und durch Flanschen mit den
Rohrkiipfen verbunden. Das Rohrinnere ist sauber ausgeputzt,
aber nicht poliert.
Vo r u n t e r B u c h u n g b e i kl ei n e n A m p 1i t u den
Fig. 3 zeigt die Anordnung zur Untersuchung kleiner
Amplituden. I n iiblicher Weise wird der Rohranfang A iiber
eine Kolbenmembran M mit einem Lautsprecher L erregt. Die
Fig. 3
Membran ist mittels einer 0,3 cm starken, steifen Gummiplatte dicht mit dem Versuchsrohr verbunden. Die Schnelle V ,
erhalt man aus der mit dem Spiegel W photographisch registrierten Kolbenmembranbewegung (Wa in Fig. 5). Zur
Messung der Schalldrucke entschlieBen wir uns fur die Registrierung iiber Manometermembranen (a und e), da in allen
Fallen geniigend groBe Druckkrafte zur Verfiigung stehen
werden, und die Ruckwirkung auf die Rohrkonstanten leicht
berucksichtigt werden kann. Die Membranbewegungen werden
mittels Lichtzeiger photographisch aufgezeichnet.
Die Phasenwinkel sind nur dann leicht festzustellen, wenn
die Druck- und Ceschwindigkeitskurven in einem Oszillogramm
vereinigt werden. Zur Kontrolle nehmen wir auch den Druck Pe
am Rohrende E auf. Wir beniitzen deshalb eine Registrierplatte P1, die i n der Rohrmitte senkrecht zur Rohrachse
mittels Federkraft durchgeworfen wird. Sie lauft zwischen den
vertikalen Schlitzblenden J hindurch, auf die die Lichtzeiger
von beiden Seiten als schmale horizontale Spaltbilder auffallen.
Die mechanische Ausfuhrung der SchalldruckmeBeinrichtung ist in Fig. 4 angedeutet. Die Manometermembran M
35 *
640
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
besteht aus ge\lielltem Neusilberblech von 6,7 cm freiem Durchmesser. Der Druck biegt die Membranen aus und diese Ausschlage werden auf einen drehbaren Spiegel S p ubertragen.
Besonders wichtig ist dabei,
daB alle Reibungskrafte durch
die Spitzenlagernng a und die
Schneide b vermieden werden.
Das Gelenk c besteht aus 0,l mm
starkem Stahlblech untl verurFig. 4
sacht keine Nullpunktsverlagerungen. Die Feder d halt das
Spiegelsystem in guter Verbindung mit der Membran M . Mit
der Schraube S kann man die gewiinschte Nullage einstellen.
Die Ausschlage sind
durch diese Anordnung
vollstandig reproduzierbar und praktisch von
Nachwirkungserscheinungen frei. Der kleine
Oltrog T dient zur
Einstellung der geeigneten Membrandampfung. I n einem Vorversuch wurde die Membran dnrch einen Taster
angestoBen und aus
dem
oszillographisch
beobachteten Abklingvorgang ihre Eigenfrequenz und Dampfung
entnommen.
Fig. 5 stellt ein
vollstandiges Oszillogramm dar. Auger dem
Verlauf von Pa, P, und
W a sieht man als ZeitmaBstab am unteren
Fig. 6
Rand eine HilfRfrevon
quenzkurve H
435 Hz, die gleichzeitig
mittels Stimnigabelgenerator und Membranoszillograph aufgezeichnet wurde. Die senkrechten Striche S sind Schattenbilder des Blendenschlitzes bei ruhendem Wagen, um die
I<. 0. Lehmann. Die Dampjungsverluste usw.
541
Lage der Platte in der Kasette fur die Kurvenanalyse zu
fixieren. Die Punkte N am rechten Rande sind die Nulllagen der verschiedenen Lichtzeiger. Ihre gegenseitige Verschiebung wird natiirlich bei der Bestimmung der Phase in
Rechnung gezogen.
Die Aufnahme und besonders die Analyse der Oszillogramme sind sehr zeitraubend. Oft interessiert die Dampfungi3 I
allein. Falls a 1 - 7c klein ist, braucht der Phasenwinkel
fur ihre Bestimmung nicht bekannt zu sein (Fig. 1). Wenn
al - 7c auch noch konstant ist, haben die Kurven fur verschiedene Amplituden gleiche Form. Dann konnen wir den
Gang von p1 direkt aus den Ausschlagen ablesen.
Die beiden Bedingungen kann man durch die Selbsterregung der Luftsaule erzwingen. Die schwingende Ssule sol1
also ein Schaltorgan betatigen, so daf3 der Druck Pa die Phase
der zugefiihrten Geschwindigkeit Va steuert. Von der Rohrschwingung aus gesehen ist der Winkel 6 fur unsere Voraussetzungen nach G1. (6):
Den gleichen Winkel schreiben wir auch von auBen durch die
Phase des gestrichelt umrandetensteuerorgans U inFig. 3 vor. Die
Phasenbilanz des ganzen Systems heiBt dann: Wir nehmen die
Geschwindigkeitsamplitude V a als vorhanden an. Nach einer Zeit
a1 - n
5 erreicht der Druck sein Maximum und das Steuer81
organ wurde zu dieser Zeit die Amplitude T,’ der Geschwindigkeit hervorrufen. Fur stabilen Betrieb muB Va aber zur
urspriinglich vorausgesetzten Zeit zugefuhrt werden. Zwischen
Steuerorgan und Antriebsm embran miissen wir also eine
Phasenbriicke einschalten , die zwischen dem Steuerdruck an
IT und der Scliallschnelle eben eine Phasenverschiebung E bewirkt, so daB
+
w i d ; sonst wiirde die Periodenzahl, die in u l enthalten ist,
nicht aufrecht erhalten bleiben. F u r den Fall der Resonanz
mu6 E = <,also sehr klein gemacht werden.
Aus der besonderen Schaltanordnung ergibt sich also die
von der Apparatur selbsttatig eingeha#ltene, mittels einer
Phasenbrucke einstellbare Bedingung:
aI
-
7c
= (5
- E) p z .
542
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
Hiermit erhalt man
G1. (5):
I
pI
aus dem Scheinwiderstand Pa/Vaaus
p 12 + (a1 - n)2 =
p 1 =_
-_
_
---
rr,
z-Pa
v 1 + (L -
512-
F u r eine Einstellung der Phasenbrucke: j
@I=--.
va
- 6 <1
wird:
Pa
Diese Methode ist aber nur anwendbar, wenn der Schallgeber kerne ausgepragte Resonanzstelle in der Nahe der Betriebsfrequenz hat. Dies war bei der eben beschriebenen Versuchsanordnung fiir kleine Schwingungen der Fall.
Die Ergebnisse der Messungen mit Membranerregung von
p sind in Figg. 14 und 15 durch Kreuze angedeutet. Fur die
in der Bkustik iiblichen Amplituden betragt demnach die
Dampfung bei 740 mm Hg Druck und 19O C fur Luft
p = 1,32.
cm-l
und fiir Kohlensaure
t5' = 1,28.
cm-'.
Resonanzkuri)en. Die gleiche Versuchsanordnung wurde
dazu benutzt, die Resonanzkurve des Versuchsrohrs aufzunehmen, um auf anderem Wege die angegebenen Dampfungen
zu bestatigen. Der Lautsprecher L (Fig. 3) wird von einer
Ti'echselstrommaschioe mit variabler Prequenz von 40 bis
60 Hz betrieben. Die Angabe des Tourenzahlers, die mit
Zungenfrequenzmesser und Stimmgabelgenerator kontrolliert
wurde, wird in Hertz umgerechnet. Die Geschwindigkeitsamplitude der Kolbenmembran M , d. i. die Siifangsschnelle,
wird nicht konstant gehalten, sondern zusammen mit dem
Druck am Rohranfang photographisch bei ruhender Platte
aufgezeichnet. Der Druck am Rohrende wird zur Kontrolle
ebenfalls registriert. hlle Ausschl'age sind zeitlich weitgehend
sinusfonnig. Dnrch die photographische bblesnng konnten
samtliche Werte im gleichen Zeitpunkt gemessen merden,
so da6 besondere Konstanz der Umlaufszahl nicht gefordert
werden muBte. F u r jeden neuen MeSwert wurde der Plattenwagen um einige Millimeter verruckt.
Driickt man den Absolutwert von (vgl. Anm. S. 536)
K. 0. Lehmann. Die Dampjungsverluste usw.
513
durch die auf Resonanz bezogenen Werte:
P.
aus, so wird das
IIampfungsrnaA:
= 7r.A
-_
a=
Fig. 6 zeigt die
gernesseneResonanzkurve fur Luft bei
der festen Rohrlange von 303 cm.
Die Halbwertsbreite
fuhrt zu der Dampfung
to
pa
Par
f
03
tz
/?'=1,18. 10-4cni-1
Fig. ti
bei der Resonanzfrequenz 55,55 Hz. Tischner'l) fancl experimentell, dab die
Dampfung proportional vG wachst. Daraus wurde sich fu r
die in der vorliegenden
Arbeit angewandte Frequenz (50 Hz) der Wert
reduzieren auf:
pa
(3 = 1,12
cm-l.
Fiir Kohlensaure
ergibt sich die Reso- Q5
nanzkurve auf Fig. 7
fiir die gleiche Rohrlange. Die auf 50 Hz
reduzierte Dampfung
fi7
//2
43
4Y
54.
46
47
48 Herfz
wird
-+a
ZZ
= 1,28
cm-l.
Fig. 7
-
'!
U n t e r s u c h u n g groBer Amplituden
Das Hauptziel der Arbeit war die Erreichung extrem
hoher Amplituden. Urn Schalldrucke zu erreichen, wie sie
auf keinen Fall durch Membranerregung erreicht werden
konnen, wird jetzt die Schallenergie clurch LuftstoBe zugefiihrt.
544
dnnalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
Erxeugung der Schwingung. Die experimentelle Anlage
ist in Fig. 8 nur als Schema aufgezeichnet. Das Rohr mu6
fur unsere MeBmethode an den Enden starr und dicht abgeschlossen sein. Die Sto8e werden darum nicht durch rotierende Lochscheiben wie bei einer Sirene, sondern durch ein
Ventil am Rohranfang gesteuert, das sich moglichst mit der
Fig. 8
Resonanzfrequenz offnet und schlieat. Es sol1 Uberdrucke bis
zu einigen Atmospharen vollkommen abdichten und sein Querschnitt mu8 iihnlich groBe Dimensionen wie das Versuchsrohr
haben, damit die raumlich unebene Ausbreitung der Wellen 13)
am Rohranfang A vernachlassigt werden kann. Das ist wie
bei einer Verbrennungskraftmaschine nur mit einem eingeschliffenen Kegelventil aus Stahl zu erreichen. Sein Sitz
ist sorgf altig in einem schweren Gufieisenblock B eingeschliffen,
der am Rohranfang A angeflanscht ist. Durch den Antrieb
wird es in Richt<ung nach dem Rohrinnern geoffnet. Der
Riicktrieb erfolgt durch eine starke Schraubenfeder Sch. Der
nberdruck gelangt durch eine seitliche Rohrung L hinter den
Ventilteller T. Er versucht das Ventil zu offnen. Um diesen
Ubelstand zu vermeiden, ist an den Ventilteller ein dicker,
polierter Stahlzylinder C angeschweibt, der nach auBen !+lit
beweglich durch eine Stopf buchse abgedichtet ist. Der Uberdruck, der auf den Ventilteller T wirkt, ist somit dmch den
Druck auf den Stahlzylinder kompensiert. Die Druckleitung
fiihrt iiber einen Windkessel zum Reduzierventil einer Bombe,
die in dauernder Verbindung mit einem Kompressor steht.
Zur Erzeugung der untersuchten Schwingungen (50 Hz)
mu6 das Ventil in ihrem Rhythmus geoffnet und geschlossen
werden, und zwar so, da13 sich die Grundwelle der durch die
LuftstoBe bei A entstehenden Schallschnelle messen lafit. Der
K . 0. Lehmann. Die Darnpfungsuerluste usw.
545
zeitliche Geschwindigkeitsverlauf beim Einstromen la& sich
bekanntlich direkt nicht messen. Darum wurden die Zufiihrungswege so eng bemessen, daB die Luftgeschwindigkeit schon
bei kleinen Ventilwegen von der Ventiloffnung selbst unabhangig ist. Wenn sich uberdies das Auf- und ZustoIjen des
Ventils jeweils in sehr kurzer Zeit (in weniger als l/looo sec)
abspielt, wird die Geschwindigkeitskurve praktisch ein Rechteck, dessen Basis aus der Registrierung der Offnungsdauer und
dessen Hohe aus dem sekundlichen ZufluBvolumen hervqygeht.
Die notigen Beschleunigungskrafte fiir das rasche Offnen
des schweren Ventils erreichen eine Hohe von vielen hundert
Kilogramm. Solche Krafte konnen nur mit einer hammerartigen StoBvorrichtung aufgebracht werden, die ihre Energie
wahrend der ganzen Periode erhalt und sie schlagartig abgibt.
Das Schema der StoRvorrichtung ist in Fig. 8 hinter der
Ventilstange V zu sehen. Ein 3 kg schwerer eiserner Hammer H
ist auf einem 30 cm langen Stiel fest auf einer doppelseitig
eingespannten Torsionswelle 2 aus Federstahl von 30 mm
Durchmesser befestigt. Um den Hammer in Schwingungen
von mehreren Millimetern Amplituden zu versetzen, wird das
System mechanisch auf die Betriebsfrequenz abgestimmt. Die
Lange des Torsionsstabes betrug auf beiden Seiten je etwa
80 cm. Die Enden des Stabes sind mit schweren Eisenarmaturen im Betonfundament verankert.
Zur elektromagnetischen Erregung ist der Hammer H
als hufeisenformiger Feldmagnet ausgebildet, dessen Wicklung G
mit Gleichstrom gespeist wird. Die gegeniiberliegende Ankerwicklung W ist in die Nuten eines feststehenden lamellierten
Eisenkernes eingebettet und wird init 50 Perioden Wechselstrom gespeist. Beim Schwingen stoat der Stutzen St in jeder
Periode einmal auf das gehartete Ende der Ventilstange V .
Das aufgestoRene Ventil laBt ein vom Druck im Windkessel
abhangiges Luftvolumen in das Versuchsrohr eintreten und
regt damit eine 50periodische Schwingung an. Damit bei der
gegebenen Anregung miiglichst hohe Schallamplituden erreicht
werden, ist es notig, die Rohrlange mittels des beweglichen
Rohrabschlusses bei E auf Resonanz der Grundwelle abzustimmen. Zur schnellen Einstellung wird der Kolben K iiber
eine Schraubspindel durch den Motor D als AbschluBwand
verschoben. I m Druckknoten M wird die durch die AnregungsstoBe zugefiihrte Luftmenge ohne Beeinflussungen der
Grundwelle durch den Hahn hi abgefiihrt. Die GroBe des
Druckes in der Rohrmitte (Rohrdruck) wird durch die Hahnoffnung eingestellt.
546
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
Messung. Wegen der erwahnten raschen Offnung der
engen Zuleitungswege erhalt die Geschwindigkeitskurve V in
Fig. 9 bei beliebigem Verlauf der Ventilbewegung W eine
Rechteckform. Die Anfangsschnelle
wird also:
wobei
Qmittel das sekundlich zugefuhrte
Gasvol umen,
F den Rohrquerschnitt,
k, den Pourierkoeffizient der
Grundwelie der Kurve V
mit der Offnungszeit o und
der Periode ‘t
bedeutet.
Die Offnungszeit xird aus dem Ventilweg W in Fig. 10
entnommen, cler mittels des Spiegels X (Fig. 8) zusammen mit
den anderen MeBgroBen oszillographiert wird.
Der Druck am Rohranfang, P, in Fig. 10, wird wieder
mit einer Membran oszillographiert, die aber gegeniiber den
bisherigen Versuchen clurch eine vie1 unempfindlichere ersetzt
wid. Der Druckverlauf am AbfluAhahn (Kurve Pm in Fig. 10)
wird ebenfalls registriert, um einen eventuell nach auBen abgeleiteten Anteil der Grundwellenleistung bei der Berechnung
von V, zu beriicksichtigen.
Zur Auswertung durfen die G1. (5) und (6) vereinfacht
werden, weil 1 1 ist und die Rohrlange fast vollliornmen
auf Resonanz eingestellt wird. Es ist sehr genan:
Fig. 9
<
pz=----z.v,
P,
1
v-i-+TgTt
’
Aus den Oszillogrammen sind die Werte f u r die Grundwellen Pa, V a und
durch Fourieranalyse zu gewinnen. Die
@mchlage einiger Druckmembranen sind fur Unter- und
Uberdruck nicht symmetrisch. Sie mussen also mittels Eichkurven umgewertet werden. Aus diesem Grunde wurden die
Fourierkoeffizienten graphisch bestimmt. Durch die endliche
miissen die Ausschlage
Eigenfrequenz w o der Membranen
noch mit
1
multipliziert werden, wobei 6
K. 0. Lehmann. Die Dampfungsverluste usw.
547
die Membrandampfung bedeutet. Im Phasenwinkel erscheinen
die Phasennullpunktskorrektionen (Fig. 10 am linken Rand)
der Lichtzeiger infolge des schraigen Lichteinfalls auf den
Fig. 10. Oszillogramm fur Erregung durch periodische Luftst65e
Blendenschlitz. Die zugefuhrte Luft ist infolge Vorkomprimierens in einer Vorlage auf 100 at vollig trocken. Die
Kohlensaure wurde einer handelsublichen Bombe entnommen.
I n beiden Fallen wurde das Rohr vor den Messungen ausgiebig durchgespult. Fur die mittlere Versuchstemperatur 19O C
und den Barometerstand 740 mm Hg wurde der Wellenwiderstand fur Luft 2 = 40,0, fur Kohlensaure 48,4 angenommen.
MeBergebniese
Das Ergebnis der Analysen der Oszillogramme ist in
Tab. 1 fur Luft und in Tab. 2 fur Kohlensaure zusammengestellt, jedesmal fu r 3 Rohrdrucke (Drucke in der Rohrmitte).
Figg. 11 und 12 zeigen den Verlauf der Dampfung abhangig
548
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
vom Schalldruck am Rohranfang. I m Anfang bleibt die
Dampfung in allen 6 Kurven, soweit man sehen kann, konstant,
.W
P
erst bei etwa 30000 Bar beginnt sie merklich zu steigen. Das
erklirt sich durch den Eintritt turbulenter Bewegungen. Die
K. 0. Lehmann. Die Dampfulzgsverluste usw.
549
Tabelle 1
MeBergebnisse f iir Luft
33,6
39,O
44,6
50,5
60,3
65,6
- lo3
38,4
46,8
48,4
66,O
88,2
89,9
-
.Rohrdmck 1,0 at
9,3
1,36 - 10-4
6,9
1,43
l,o 1,29
-
O
7,9
+
+
5,O
i
1,74
1,65
20,s. 103
33,7
43,5
48,fj
62,3
64,6
29,3
55,4
745
12,o
22.9
28,2
34,5
46,5
48,8
15,6
37,3
60,9
Rohrdruck 1,5 at
0,99 10-4
1,16
-I-14,8
1,11
1,21
12,2
1,28
20,l
1,29
8,3
- 1,l
0,95
1,20
3,7
- 0,s 1,45
22,s. 103
39,l
54,2
64,5
69,l
71,6
77,3
17,6
14,4
20,9
27,7
31,7
35,8
37,2
- 17,8
- 16,2
- 16,3
- 16.2
- 26)
- 20,3
-
+ 16,6
+ 19,5
+
+
+
+
1
0,90
0,95
1,05
1.13
lj23
1,18
0,934 . lo-'
0,934
0,934
0,934
0,934
0,934
f 0,5
0,s
8
0,937 * lo-'
0,938
0,937
0.937
0;938
0,936
0,934
0,934
9,934
0,930 lo-'
0,931
0.931
01931
0,930
0,930
0,930
& 0,5
9
8
8
8
8
8
+. 10
9
9
9
8
8
* 1210
9
9
8
8
10
8
Schallschnelle im Geschwindigkeitsbauch betragt bei 30 000 Bar
Schalldruck etwa 8m/sec. Aus der Reynoldsschen Zahll4)
R, = 2320 ergibt sich, da8 in einem runden Rohr vom Durchmesser d = 6,7 cm fur ein Gas von der Dichte Q = 0,0012
und dem Reibungskoeffizienten q = 0,00019 die Turbulenz
bei der kritischen Geschwindigkeit
eintreten konnte. Es scheint, daR die Turbulenz bei Schwingungen erst sehr vie1 spater eintritt als bei stationken
Stromen.
Die Winkelkonstante ct ist in allen Fallen bis zu
den hochsten Amplituden vollkommen konstant. Es ist also
550
Annalen der Physik. 5. Folye. Band 21. 1934
Tabelle 2
MeBergebnisse fur Kohlensaure
$2:
10'1
42;3
4S,2
52,l
61,6
63,2
67,O
16,s
26.9
35;l
43,7
52,5
67,O
77,O
S1)9
+
+
+
Rohrdruck 1,0 at
1,20 * 10-4
3,5
1,45
7,5
1,53
5,2
4,7
1,63
11
10
9
9
1,201 10-2
1,302
1,201
1,201
1,202
1,201
1,203
1,201
Rohrdrnck 1,til at
23,s
34,7
. 103
43,7
60,3
62,6
67,ti
7'42
74,4
s,7
13,6
1s,9
33,O
33,7
37,7
39,9
42,9
+ 17,6
+ 10,s
+ 12,4
+ 23,s
+ 17,2
+ 21,7
+ 15,Y
f 20,7
19,8
22,Y
27,1
2S,5
1,55
1,53
1.58
1;53
1,64
Rohrdruck 2,17 at
0,87 .lo-'
+ 32,o 1,os
1,18
23,5
1,25
f 20,5
1,30
20,1
+ 22,3 1,31
+ 21,2 1,36
+ 14,6
59,l
66,O
77,l
7s,3
i,o4.10-4
1.12
1i23
+
+
rt 11 1,203
10 1,202
9 1,203
8 1,207
8 1,205
8 1,206
8 1,204
8 1,206
12
9
8
8
8
8
8
- lo-'
1,202 * 10-2
1,204
1,205
1,205
1,205
1,205
1,205
* 0,s
5 0,5
+ 0,5
selbst bei Schalldrucken von 75000 Bar noch nicht notwendig, quadratische Glieder bei der Entwicklung zu berucksichtigen.
Wenn es richtig ist. daE bei den kleineren Schalldrucken
noch keine Turbulek. eintritt, so mu6 sich die Dampfungskonstante nach K i r c h h o f f a ) bei der inneren Reibung 7 und
der Warmeleitung h theoretisch berechnen zu
I n der Tat zeigen die Beobachtungen, daW die Dampfung sich
1
wie
andert. Es ist bei 30000 Bar fur:
16J-
I<. 0. Lehmann. Die Dunzpfungsuerluste usw.
2,21
i,o
1,61
2,17
L u f t
i , 3 5 . 10-4
1
1,23
0,89
I y;
I
K o h l e n s a u r e
10-4
1
0,94
.
!
1,47
551
1,35
1,35
1,34
1,35
1,38
Zu der so berechneten Dampfung tritt jedoch noch ein
weiteres Glied hinzu, weil am Rohranfang und -ende gewisse
Undichtigkeiten unvermeidlich sind. Der kleine Luftaustausch
durch die Undichtigkeiten bei den verschiedenen Drucken
bringt einen kleinen Energieverlust mit sich, dem eine Vergrofierung @Jdes beobachteten Wertes /3 gegen den theoretisch
berechneten Wert /i'R + @ A entspricht: @ = pR + Is, + PU. Aus
der Messung der Abnahme des Druckes bei abgeschlossenem
Rohr ergab sich der Undichtigkeitsquerschnitt bei den Aufnahmen f ur Luft ungefahr zu 0,15 mmz, fur Kohlensaure zu
0,25 mm2. Wenn man die theoretisch berechneten Werte den
experimentell gefundenen gegenuberstellt:
so ergeben sich Differenzen, die gegenuber der kleinen Undichtigkeit doch zu groB za sein scheinen. Nach gewissen
Beobachtungen mochte ich schiitzen, da8 j3,, nicht mehr als
10-20°/,
des beobachteten Wertes ausmacht. Warum die
beobachteten Werte so wesentlich grijBer sind, als die aus der
Theorie berechneten, laBt sich vorliufig noch nicht entscheiden.
Zur Entscheidung dieser Frage mussen noch weitere Untersuchungen angestellt werden.
558
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934
Xusammenfassung
Durch periodische Luftstof3e wurden sehr starke Schallschwingungen mit 50 Hz in einem Rohr von 6,7 cm Durchmesser erzeugt und ihre Dampfung untersucht. Die Schalldruckamplitude im Druckbauch der Schwingung konrite bis
75000 Bar gesteigert werden. Die gleichen Untersuchungen
wnrden mit Kohlensame vorgenommen.
Die Dampfungskonstante zeigt bis zu Amplituden von
30000 Bar kaurn einen Anstieg. Daruber steigt sie an infolge
von Turbulenz
Die Messungen wurden auch bei groherer Gasdichte
(Rohrdruck 1,0, 1,5 und 2,2 at) ausgefuhrt. Bei kleiner
Amplitude fallt die Rohrdampfung hei steigendem Rohrdruck
umgekehrt mit der Wurzel aus der Gasdichte. Die Ergebnisse
bestatigen darin die Theorie VOR H e l m h o l t z und Kirchhoff.
Dagegen steht der absolute Betrag der beobachteten Werte
von den theoretisch berechneten erheblich ab.
Die Winkelkonstante ist in allen Fallen lionstant. Die
Phasengeschwindigkeit ist von der Amplitude und vom Druck
im angegebenen Gebiet unabhangig.
Herrn Geheimrat Prof. G. Mie mochte ich fur viele wertvolle Ratschlkge und fu r sein stets freundliches Interesse an
der vorliegenden Arbeit meinen ergebensten Dank aussprechen.
.
Literaturverseichnis
1) R. B e c k e r , Ztschr. f. Phys. 8. S. 321. 1923.
2) F. Michel, VDL-Verl. 1932.
3) P. Voissel, VD1.-Forschungsheft 106.
4) F. H i l d e b r a n d , Diss. Berlin 1937.
5) P. R. A r e n d t , Elektr. Nachr.-Technik 9. S. 113. 1932.
6) K. Kiipfmiiller, Handbuch der Exp. Physik Ed. XI. S. 3. 1931.
7) L.V. K i n g , Phil. Mag. ( 6 ) 51. S. 332. 1916; Phil. Trans. 918.
S. 211.1919; E.N.de C. A n d r a d e , Pric. Roy.Soc.London 134.5.4.15.1931.
8) H . H e l m h o l t z , Crelles Journal 67. S. 1. 1860; G. K i r a h h o f f ,
Pogg. Ann. 134. S. 177. 1868; Lord R a y l e i g h , Theorie des Schalls Bd. 11.
S. 373. 1880.
9) Techn. Akustik. Handbuch d. Exp. Physik Ed. SVII, 11. S. 1. 1934.
10) F . B r e i s i g , Em. 20. S. 194. 1599.
11) H. T i s c h n e r , ENT. 7. S. 192. 1930; F. R i b b e n t r o p , Ztschr.
f. t e c h Phys. 13. S. 396. 1932; J. T r S g e r , Phys. Ztschr. 31. S. 26. 1930.
12) F. B r e i s i g , Theoret. Telegr. S. 331 u. 340. 1924.
13) P. L. D u l o n g , Pogg. Ann. 16. S. 438. 1829.
14) L. H o p f , Handbuch der Physik Bd. VII. S. 139.
F r e i b u r g i. Br., Physilralisches Institut der Universitat,
Oktober 1934.
(Eingegangen am 3. November 1934)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 128 Кб
Теги
rohren, bei, die, starkey, schallschwingungen, dmpfungsverluste
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа