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Die Doppelbrechung optischer Glser in Abhngigkeit von ihrer chemischen Zusammensetzung und der Form.

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345
hlit der Veroollkommnung optischer Systenie sowohl beziiglich ihres Korrektionszustandes als such ihrer bisheriger,
Abmessuogeri steigeu die Ansprilche an (lie Beschafienheit der
zur Herstellung verwendeten Rohmaterialien, der optischen
GIaser. Die vorliegende Albeit, welche teils im Glaswerk
S c b o t t u. G e ri., J e n a , teils in der Optischen Anstalt
C. P. G o e r z , Friedenau, ausgeffihrt wurde, sol1 einen Tersuch
darstelleo , die akzidentelle Doppelbrechung des optischen
Glbijer, welche beim HBrtungsproze6 auftritt, in ihrer Abhangigkeit yon der Hartungstemperatur, der chemischen Zusammensetzung des Glases und der Form des Versuchssttickes
zu ermitteln.
1.
Vorhergehende Beobachtungen.
Uie Hauptzahl aller Beobachtungen Uber akzidentelle Doppelbrechung des Qlases bezieht sich naturgema6 auf diejenigen
Falle, in deneri die Doppelbrechung durch mechanische Eintliisse hervorgerufen wird, und zwar auf Falle, welche einer
theoretischen Beltandlung tles Zusammenhanges zwischeri den
auftretendeu Kriiften und der resultierenden Doppelbrechung
zuganglich sind.
B i o t zeigte 1820, da6 eine schmale Glasplatte, welche
durch Reiben mit eiriem feuchten Tuch in Schwinguogen versetzt wird, auf polarisiertes Licht einen EinAu6 ausubt, wie
ein parallel der optischen Achse geschnittener einachsiger
Kristall. I)ie Achsengro6e bzw. die Werte der Hauptachsen
~ariiereti dabei mit der gleichen zeitlicheo und raumliclien
Periode, wie die Deformationen. Der experimentelle Nachweis
Tafel I I .
Anmale?t der Physik, IV. Folge, Band 42.
0 3439
39
36
37
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26
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45
46
45
47
0 211
U V3248
0 3453
U V3199
126
616,5'
127
Temp.I650,6O
H&rt.-
1?4
581,3O
125
547,50
122
580,s
123
545,2
Fig. 12.
49
50
51
52
Fig. 19.
E. Zschimmer u. H. Schulz.
53
346
I?. Zscltimmer
I€. Scltulz.
~ i .
der zeitlichen Periode wurde jedoch erst von K u n d t l) geflihrt,
welcher sie mit Hilfe eines rotierenden Spiegels beobachtete
und fcrner zeigte, daB die Glasplatte bei Ausdehnung das
Verlinlten eines optisch positiren Kristalles (Bergkristall) zeigt,
beim Zusammenziehen sich dagegen wie ein optisch negativer
Kristall (Kalkspat) verhalt. Die letzteren Eigenschaften waren
f i r Spiegelglas bereits durch Neum anna) in seiner klassischen
Arbeit nachgewiesen.
N e u m a n n stellt zum Zwecke der theoretischen Behandlung die Grundsatze auf, da6 fiir gespannte isotrope Korper,
solange deren Spannung ein gewisses MaB niclit hberschreitet,
die Bahnen der Lichtstrahlen im Korper l e i der Berechnung
der Interferenzerscheinurlg als geradlinig betrachtet werden
konnen. - Ferner kann fur die nach dem Austritt interferierendeii Strahlen angenommen werden , daU sie den gespanriten Korper in gleicher Richtung durchsetzt haben.
Es sind diese Postulate gleichbedeutend mit folgender Behandlung dcs Problems:
Nimmt man an, daB ein ungleichformig dilatierler K6rper
aufzufassen ist als ein Aggregat von unendlich vielen, unendlich kleinen gleichformig dilatierten Elementen, welche sich
also in optischer Beziehung wie doppelbrechende Kristallo verhalten, so wird die Lage und GroSe der optischen Achse in
diesen Teilcheri eine Funktion des Ortes sein. Werden nun
die Unterschiede der Elastizitatsachse benachbarter Teile a19
so klein angenommen, da6 die zweiten und haheren Potenzen
als verschwindend klein gegen die erste betrachtet werden
konnen, so ergeben sich die oben angefhhrten Postulate. Die
Hauptlichtgeschwindigkeiten A , B , C in einem bestimmten
Element sind dann darstellbar in der Form:
A =
+pP+t,i<,
H=G+pu+ypip~,
c = c' + p a + p p + 7 7 ,
wo C; die Lichtgeschwindigkeit im isotropen Korper darstellt,
v , p, y die Hauptdilatationen und p , y Koristanten sind. Die
+
1) A. K u n d t , Pogg. Ann. 123. p. 541. 1864.
2) F. E. N e u m a n n , Die Gcsetzc der Doppclbrechng des Lichtes,
Abh. d. Kgl. Akad. d. Wis3. Berlin 1843.
Doppelbrech u ng optischer Glaser
.
347
Ermittelung der Konstanten p und q auf experimentellem
Wege ist i n einfachster Weise fiir eine gleichformige Deformation moglich, wenn die Elastizitatskonstante p , das Verhaltnis von Querkontralition zu Langsdilatation bekannt ist.
N e u m a n u nimmt fiir p den Wert I/, und gelangt dnnn zu
den Werten
p = - 0,131,
y = - 0,213,
wenn die Liclitgescliwindigkeit in Luft als Einheit angenommen
wird. Seine Beobachtungen ergeben, daB die ,,Wellenflacheii
des Glases bei Kompression derjenigen eines optisch negativen
Kristalles gleiclit. Der Begriff ,,Wellenfliichel' ist hierbei, wie
auch im folgcnden, ~ i u rzulassig, wenn man ihn nuf ein so
kleines Volumelemeut bezieht, da6 innerhdb dieses Columelementes die GroBe rind Richtung der optiscbeu Elastizitatsachsen als konstant betrachtet werden kann.
Soweit die Vcrteilung der elastischen Kriiftc innerhalb der Korper bekannt ist, 1a6t sich mit Hilfe obiger
Formeln stets die resultierende Doppelbrechung berechnen.
Unter Verwendung der N e u m a n n schen Formelo ptiiften
M a c h ' ) und P o c k e l s z ) die von N e u m a n n erhaltenen Werte
nach etwas abweichenden Methoden, unter Berucksichtigung
von genaueren Werten fur die Elastizitatskonstaute p , und
fanden hinreichende Ubereinstimmung mit den N e u m a n n
schen Werten.
Diese Arbeiten, ebensowohl die Untersuchungen von
W. K 6 n i g 3 ) , bestiitigen die Giiltigkeit der N e u m a n n s c h e n
Theorien in weitestem Umfange. F u r die charakteristische
Konstsnte des Glases, welche die i h d e r u n g des Brechungsexponenten bei reiner Volumdilatation bzw. kompression angibt, erhalt K o n i g aus den Versuchen a n einer schwingenden
Glasplotte
I s = 0,162,
-
-
-. -.-
- .-
1) E. Mach, Optisch-akustische Versuche, h a g 1853.
2) F. P o c k e l s , Wied. Ann. 37. p. 390-391. 1889; Ann. d. Phys.
7. p. 745-771. 1901; 9. p. 220-223. 1902.
3) W. K o n i g , Ann. d. Phys. 4. p. 1-40. 1901; 11. p.842-866. 1903.
348
E. Zschimmer
u
I/. Schulz.
wahrend nach N e u m a n n
K = 0,137
war, und die von M a c h und P o c k e l s angegebenen U'eyte
iY= 0,168 bzw. A'= 0,171
waren.
Die ungleichformige Doppelbrechung, wie sie durch den
schnellen AbkuhlungsprozeB beim Glase hervorgerufen wird,
ist nach der Neumnnnschen Methode kaum zu behandeln, da
die Endausdriicke auch unter der Annahme einfacbster Verhaltnisse, d. h. z. B. einer Glaskugel, wie sie N e u m a n n im
letzten Teil seines Werkes behandelt, so unubersichtlich aerden,
da6 giinstigstenfalls qualitative Angaben iiber die Verteilung
der Doppelbrechung auf diesem Wego gewonnen werdcn konnen.
Es ist dies darauf zuruckzufuhren, dab bei diesem Abkiihlungs.
vorgang eine Reibe von Einfliissen tatig ist, deren Beriicksichtigung mit au6ersteu Schsierigkeiten verkniipft ist, zumal
iiber die Abhangigkeit der einzelnen Faktoren von Temperatur
und Druck nur sehr wenig bekannt ist. Eincn der wesentlichsten Einfliisse beispielsweise, namlich den EinfluB der
inneren Reibung, bat N e u m a n n bei seiner Ableitung vollig
unberucksichtigt gelassen, was bei Temperaturen in der Nahe
der Zimmertemperatur zweifellos gestattet ist , nicht aber bei
hoheren Temperaturen, wie sie beim Hartungsprozef3 des
Glases auftreten.
Die Verteilung der Doppelbrechung in geharteten Glasstiicken wurde untersucht von Mac6 d e l'Epinay.1) Er
zeigte, da6 schnell gekohlte Glasplatten am Rande negative,
im zentralen Teil dagegen positive Doppelbrechung besitzen,
da6 also die HuBercn Partien eines schnell gekuhlten Glasstuckes komprimiert sind, wahrend die inneren Zonen dilatiert
sind. Die Doppelbrechung wird in ihrer Abhangigkeit vom
Orte durch die Gleichung
+ e - a z + 2)
y = A(euZ
dargestellt, wo z den Abstand des betrachteteii Punktes von
der blitte darstellt. Auch die Czapskischen? Untersuchungen
1) Mac6 d e I ' E p i n a y , Ann. d. Chim. e t d. Phys. 19. p. 5. 1880.
2) S. C z a p s k i , Wicd. Ann. 42. p. 319. 1991.
Doppelbrechuny optischet Gliisn.
349
ergeben fur schnell gektihltes Glas das Auftreten der Druckund Zugzonen. Zwischen beiden mu6 naturgema6 eine neutrale Zone vorhanden sein, in der keine elastischen Krafte
vorhanden sind. Der Orund fur das Auftreten der neutralen
Zone ergibt sich durch folgende Uberlegung:
Wird der Korper von einer hohen Temperatur aus abgekiihlt, so werden zunachst die au6eren Zonen eine geringere
'l'emperstur annehmen und sich dabei merklich zusammenziehen. Es wird also zunachst ein Druck auf die den au6eren
Scbichten benachbart liegenden ausgeubt. Beim weiteren Abkuhlen der blasse und der damit verbundenen Volumenverininderung des Korperinnern wird ein Stadium erreicht, bei
welchem die inneren Zonen sich so stark zusammenziehen,
(la6 ihr Volumen einen kleineren Raum einzunehmen strebt,
nlu er durch die nun als stsrr zu betrachtenden auberen
Schichten bedingt ist. Es mull somit beim weiteren Abkiihlen
ioi Innern eine Zugspannung eintreten. Zwischen den Zonen
der Zugspannung und Druckspannung wird eine spannungsfreio neutrale Zone vorhanden sein. C z a p s k i ging i n folgender Weise vor:
Eine Glasplatte, welche ziemlich schnell gekuhlt war,
wurde an den Schmalseiten angeschliffen und zwischen Nicols
beobachtet. Es zeigte sich ein System ziemlich gerader, nahezu
horizontaler Interferenzstreifen, welche im naturlichen Licht
farbig erschienen. Symmetrisch zur Mitte der Platto erschienen zwei achromatische Streifen. Diese entsprachen den
neutralen Zonen im Glase.
Da nun der Gangunterschied der Hauplkomponenten, d. 11.
der Schwingungen parallel und senkrecht zur Streifenrichtung,
um eine Wellenlange von Streifen zu Streifen variiert, so la6t
sich auf diese Weise die Gr6be der Doppelbrechung durch
Beobachtung der Interferenzstrcifen ermitteln. Zur Kontrolle
dieser Beobaclitungen benutzte Czapsk i eine dioptrische Methode. Die gespannte Platte la6t sich als geschichtetes Medium
auffassen. Es werden somit die Strahlen, welche parallel zu
den Schichtengrenzen einfallen, gekrummt, und die durch die
Kriimmung der Strahlen hervorgerufene Bildortanderung kann
zur Ermittelung der GroSe des Spannungsgradienten benutzt
E. Zschimmet u. H. Schulz.
350
werden. Der Gangunterschied fiir Natriumlicht ergab am
Rande der Platte fiir
Kronglas d R = 429.1 O-:,
Flintglas d n = 339.1 O-?
nach der Interferenzmethode, wkhrend die dioptrische Priifung
in guter Ubereinstimmung liiermit ergab:
Kronglns d R = 446. lo-?,
Flintglas d n = 293.10-'.
Uber den Ausgleich der Spannung in schnell gekiihlten
GlHsern wurde von S c h o t t l ) eine Reihe von Versuchen angestellt, welche ihn zu dem Resultat fiihrten, da6 die Erweichungstemperaturen simtlicher Glaser zwischen 370 und
465 liegen. Jedoch wurde in einer spiiteren Abhandlungz)
gezeigt, da0 bei geniigend gro0er Anfangsspanuung schon bei
100° ein merklicher Ausgleich der Spnnnung erfolgt , daB
also bereits bei dieser Temperatur der Wert der Relaxationszeit in der GrOBenordnung von Stunden liegt. Es traten
Stunden meflbare Verschiebungen ein,
bereits innerhalb 1
welche durch eine innere Entspannung hervorgerufen worden
waren.
2. Plan der Unterauchung.
In den oben angeluhrten Arbeiten ist also noch kein ausreichendes Material gegeben, um die Gesetze der akzidentelien
Doppelbrecbung, welche durch den Kiihlproze0 im Glase
hervorgerufen wird, abzuleiten. Nur die Arbeit von Mac6 d e
1'Epinay enthalt zahlenmbBige Angaben iiber die Verteilung
der Spannung, dagegen hat der Einflufl der Kiihltemperatur,
sowie derjenige der inneren Reibung noch keine Beriicksichtigung gefunden.
Die Schwierigkeit einer theoretischen Bearbeitung des
Problems ist erklarlicb, wenn man bedenkt, da0 die wahrend
des Hartungsprozesses auftretenden Spannungen von folgenden
Faktoren abhjlugen, deren Perhalten innerhalb des in Frage
kommenden Temperatur- und Druckgebietes noch nicht bekannt ist:
-_
-~
1) 0. S c h o t t , Zcitecbr. f. Instrumentenk. 11. p. 330. 1891.
2) 0. S c h o t t , Vortr. i m Ver. z. Bef. d. Gewerbefleibee, 4. April 1892.
Doppelbrechung optischer Gliiser.
35 1
1. Koeffizienten der inneren und au6eren Warmeleitfiihigkeit bci wrschiedener Zusammensetzung des Glases.
2. Spezifische Wtirme.
3. Ausdehnungskoeffizient.
4. Elastizititskonstanten.
5 . Innere Reibung.
Es mu6 also zunachst ein ausreichendes experimentelles
Material gesammelt werden, an Hand dessen die fur eine
theoretische Bearbeitung erforderlichen Voraussetzungen exnkt
gepruft werden koanen.
Der Plan der Untersuchung ist bereits an anderer Stelle
angegeben worden.') Es sind unter Voraussctzung einer bestimmten Form folgende Fragen durch Messung von Temperatur, Zeit und Doppelbrechung zu besntworten :
1. Fur ein gegebenes Glas mu6 erinittelt werden, wie
gro6 die bei verschiedenen Temperaturen erregte lnittlere
Doppelbrechung ist, wenn der spannungsfrcie Versuchskorper
plotzlich aus dem Raum von der Temperatur T in einen Raum
von 30° C. gebracht wird, wo er sich gleichmii6ig abkuhlt.
2. Die Abhangigkeit der so erregten Doppelbrechung von
der Erregungs- oder Spa1:nungstemperatur T sol1 fur verschiedene Gliiser bestimmt werden und dadurch erkannt werden,
welchen EinfluS die chemische Zusammensetzung auf die Qestalt der Spannungskurve hat.
3. Von einer Glasart werden mebrere StIlcke auf einen
ausgewahlten GroBen\vert der Doppelbrechung (der durch Interpolation zu finden ist) gebracht (durch plotzliche Abkiihlung
bei derselben, aus den Kurven entnommenen Temperatur r').
Hierauf werden fur dieses Glas die Zeiten gemessen, welche
notig sind, urn bei verschiedenen Temperaturen die vorhandene
Doppelbrechung auf einen gewissen Restbetrag herabzudrucken
(bzw. zum volligen Verschwinden zu bringen).
Durch letztere Versuchsreihe ist es moglich, den Koeffizienten der inneren Reibung in Abhangigkeit von Temperatur und chemischer Zusammensetzung zu bestimmen.
Sind diese Abhangigkeiten bekannt, so 1aSt sich daraus
in sehr einfacher Weise der Proze6 der Abkiihlung fur jede
1)
E. Z s c h i m m e r , Arch. f. Pbysik. CLern. d. Glases 1. p. 5 u. 9. 1912.
E. Zschimmer
u.
H . Scltulr.
Glaeart im voraus bestimmen, wenn Uberdies noch die Abhangigkeit der Spannung von der Form der gekiihlten StUcke
durch eine besondere Untersuchung ermittelt wird.
Da fur diesen Zweck mit sehr gro6en Temperaturdifferenzen bzw. mit sehr schneller Abkuhlung gerechnet werden
muBte, so ergab sich die Notwendigkeit, die zur Untersuchung
benutzten Glasstucke moglichst klein zu gestalten. Andererseits leidet un ter Eleinheit der Untersuchungsstucke zweifellos
die Genauigkeit der Untersuchung insofern, als der durch die
Doppelbrechunq hervorgerufene Gnngunterschied, welcher als
Ma6 filr die Doppelbrechung benutzt wird, direkt proportional
der Dicke der durchlaufenen Glasschicht ist. Nach einer
groBen Anzahl von Vorversuchen gelang es, eine Form fur
die Versuchsstucke zu finden, welche einerseit3 klein genug
war, uin auch den gro6ten Temperaturdifferenzen bei schneller
Kiihlung folgen zu konnen, ohne durch innere Spannungen
zersprengt zu werden ; andererseits aber eine genugende
Lange des Glasweges aufwies, um den Einflutl der MeBfehler
bei der Bestimmung der Doppelbrechung genugend kleiu zu
halten.
Die Versuchsstucke wurden in Form kleiner Stabchen
von den Abmessungen 4 x 4 x 24 mm bergestellt, deren quadratische Endtiachen plangeschliffen und poliert waren. Au6ertlem wurde z u r Restimmung der Abhangigkeit von der Form
eine Reihe von Versuchsstilcken hergestellt , deren Lange 4,
8, 16, 20 und 24mm betrug, wahrend der Querschnitt stets
4 x 4 qmm betrug. Zum gleichen Zwecke dienten ferner kleine
Wiirfel aus demselben Glas von 5 bzw. 6 mm Kanteniiinge.
Alle Stilcke, welche zur Bestimmung der Abhangigkeit von
der Form dee VersuchsstUckes dienten, waren bei gleicher
Temperatur gespannt.
Die Anzahl der Versuchsstucke fur jedes Glas betrug
wenigstens drei. Bei einigen Glasern waren Versuchsstucke in
grii6erer Anzahl vorhanden. Die Bleiglaser 0 340, 0 378, 0 118,
0 102, 0 41 und 0 198 wurden besonders eingehend untersucht;
es wurden fiir diese Glasarten znblreiche Stabchen hergestellt,
so da6 die Abhangigkeit der erzeugten Spannung von der
Kilhltemperatur durch zablreiche hressungen festgelegt werden
konnte.
353
Boppellrechung optisclrer Gluser.
3. Apparat zur Erregung der Spannung (Hartung).
Die Einrichtung. (Fig. 1) zur Erregung, Aufhebung und
gleichzeitigen Beobachtung der Spannung in) polarisierten Licht
hesteht aus zwei Teilen : Dem elektrisch geheizten Riihrenofen
und dem zu photographischen Aufnahmen wie zur visuellen
Beobachtung dienenden Polarisationsapparat.
1. Der Ofen besteht aus einem horizontalen Porzellanrohr Yo von 20mm Offnung, welches mit 0,Gmm starkem
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HG.
Apparat zur Spannung und Entspanriung der Gliiser, mit Polarisationsciorichtuug zur Beobachtung der Doppelbrechung nach 0. H e n ker.
Fig. 1.
Platindraht in einer gleichmatligen Spirale Sp umwickelt ist.
J h ruht in zwei Rohrstutzen aus Eisenblech, an welchen der
Heizdraht befestigt ist. Die Stirnwande des viereckigen, mit
Caloritmasse Cu gefullten Blechkastens nehmen direkt den Heizstrom auf (220 Voltleitung mit Vorschaltwiderstand, Stromverbrauch bei 60Oo etwa 4 Amp.); sie sind durch Hartgummileisten H G von den Liingswiinden isoliert. Die Dimensionen
des Kastens sind 54 x 40 x 40 cm. Die Caloritmasse l) isoliert
gegen Warmeleitung erheblich hesser als Kieselgur, was durch
Versuche festgestellt wurde. In der Mitte des Porzellanrohres sitzt ein Silberrobr S von 100 mm LBnge, 2 mm
Wandstarke, welches die Warme gleichmii6ig verteilt. Dieses
hat 4mm aus der Mitte einen Anschlag fur das Glasprisma
G P und triigt mit zwei Schellen ein Quarzglasrohrchen &,
.I) Gesellschaft fiir Wiirme- und Ktiltcschutz, Leuben bei Dresden.
-__ _ _
Anoalen der Physik. 1V. Folge. 42.
23
354
E. Xschimmer u. II. Schuis.
welches an der inneren oberen Wand des Silberrohres anliegt.
I n dem Quarzrohrchen ist ein Yt-PtRh-Thermoelement (,,Arbeitselement") so ausgespannt, da6 die Lotstelle genau in der
Mitte des Silberrohres liegt, wahrend die beiden Schenkel Pt2
und P t R h , links und rechts aus dem Ofen heraus nach einem
auf der Decke des Eastens feststehenden Kupferblock Cu gefuhrt sind. Hierin befinden sich in zwei Glasrohren die zweiten
Lotstellen Cu,-Pt, bzw. Cu,-PtRh,. Mitten zwischen den
Bohrungen fur die beiden Glasrohrchen und parallel dazu ist
ein auf '/,,O geeichtes Thermometer eingelassen, nach dessen
Angaben die Temperaturkorrektion der zweiten Lotstellen bestimmt wird. Der ganze Kasten ist im stabilen Gleichgewicht
drehbar um eine horizontale Achse (senkrecht zur Zeichnungsebene durch den Schwerpunkt). Er ist zu diesem Zweck von
einem Flacheisengerippe umgurtet, an welchem eiserne Zapfen
sitzen, die beiderseits (vorn und hinten) in den Kerben zweier
senkrecht stehender Balken ruhen.
Zur Kotitrolle des ,,Arheitselementes", welches dauernd
benutzt wurde, dient ein geeichtes ebenso beschaffenes ,,Kentrollelement", welches von Zeit zu Zeit in die Rohrachse eingeffihrt werden kann. Die Vergleichung der Elemente ergab
z. B.:
Arbeitselement
Kontrollelemeot
286,2
336,l
369,0°
286,6 O
336,5
368,5 O
432,5O.
m,so
Zu einer snderen Zeit verglichen:
323,l
322,l
603,3
606,3 O
323,l O
322,3O
604,O
606,l O.
2. Deli Polurisationsapparat einschlie0lich der Optik von
Z e i s s hat Herr Dr. 0. H e n k e r entworfen, der una folgende
Beschreibung freundlichst mitteilt:
,,Der Nernstfaden N wird durch den Kondensor Cd auf
die kleine kreisformige Blende B, abgebildet. Unmittelbar
hinter der Blende liegt der Polarisator P (ein Nicolsches
355
Doppellreckting optischer Glaser.
Prisms mit geraden Endflachen), der das Licht linear polarisiert. Das Kollimatorobjektiv des Kollimators C, ist so angeordnet, da6 die Blende B, im Brennpunkt des Objektives
liegt. Infolgedessen treten aus dem Objektiv parallele Strahlenbiischcl Bus. Die Neigung der Strahlenbiischel der Achse
gegeniiber ist infolge der Kleinheit der Blende sehr gering.
Das Objektiv des Kollimators C, vereinigt die durch den Glasblock G P hindurchgegangenen parallelen Strahlenbuschel i n B2;
die Blende B, wird also durch die beiden Kollimatorobjektive
in B, abgebildet. A ist der Analysator. Er ist um die Systemachse drehbar. Die Blende B, ist gleichzeitig die Eintrittspupille des Objektives 0 der photographischen Kamera. Das
Objektiv 0 erzeugt in Gemeinschaft mit dem Objektiv des
Kollimators C, auf der Mattscheibe Itl ein vergro6ertes Bild
des zu untersuchenden Glasprismas G P. Diese Abbildung
kann man sich auch so entstanden denken, daB das Objektiv
des Kollimators C, ein Bild von G P erzeugt, das dem Objektiv
der Kamera 0 als Objekt dient. Durch die Regelung der Beleuchtung, d. h. der Anordnung der Blenden B, und B, wird
dabei erreicht, da8 das zu photographierende Glasstiick von
parallelen Strahlenbiischeln durchsetzt, oder anders ausgedriickt:
im telezentrischen Strahlengang photographiert wird."
4.
Verfahren bei der Hartung der Glliiaer.
,
Die orientierenden Vorversuche zeigten da6 ein Zentimeterwiirfel nicht ohne weiteres son hoherer Temperatnr auf
20° abgekuhlt werden kann, falls er nicht zerspringen 8011.
Am besten eigneten sich qudratische Stabchen von der GroBe
4 ~ 4 ~ 2 4 m mDiese
.
wnrden in die Mitte des Silberrohres
gebracht und nach erreichter Temperaturkonstanz durch Umkippen des ganzen Kastene in ein mit Tonasbestmasse emailliertes Eisendrahtkorbchen geworfen, worin sie bei Zimmertemperatur bis zum Erkalten geschiittelt wurden.
Urn sicher zu sein, daB die Glasmasse vor der Abkuhlung
spannungsfrei war, wurde wahrend des Temperaturanstieges
von Zeit zu Zeit im verdunkelten Zimmer das Spannungsbild
auf der Mattscheibe der Kamera beobachtet. War die beobachtete Warfelflache bei gekreuzten Nicole gleichma6ig
dunkel, so wurde die Temperatur abgelesen und das Stabchen
23.
356
3.Zscltimmer
u.
I!.
Scnulz.
aus dem Rohr geworfen. An1 Beginri und Schlu6 der Versuche wurden die Angaben des ,,Arbeitselementcs" und des
,,Kontrollelementes" verglichen. Durch Verschiebung dcs lelzteren in der Rohracbse wurde au6erdem die Temperaturverteilung innerhalb des Rohres untersucht. Es ergnb sicli z. B.,
wenn a den Abstand der Lotstelle 3es Arbeitselernentes von
der Mitte des Silberrohres bedcutet und r die Ternperaturangabe :
Die Temperatur bleibt also auf die Liinge des Stiibchens
(24 mm) geniigend konstant.
5. Methode der Meeeung der Doppelbrechung.
Wie bereits nngefiihrt, hatte schon C z a p s k i den in einer
geharteten Glasplatte erzeugten Gangunterschied als Ma6 der
Doppelbrechung benutzt. L i 6 t man die oben angefuhrten
Neumannschen Postulate gelten, 80 kann man den Vorgang
im Glase folgenderma6en darstellen:
Ein auffallender Strahl linear polarisierten Lichtes wird
beim Eintritt in das gespannte Glasstuck in zwei Strahlen
zerlegt, welche mit verschiedener Geschwindigkeit aich innerhalb des Glases in gleicher Bahn fortpflanzen. Sind n, und n2
die Brechungsindizes fiir die in der betrachteten Richtung verlaufenden Komponenten des eintretenden Strahles, welche beide
senkrecht zueinander linear polarisiert sind, und ist d die
Dicke der Glasschicht, so ist der Gangunterschied d beim
Austritt der Strahlen
d = (nl- n,) rl=
1'
il,
wobei 3, die Wellenlange des verwendeten Lichtes ist.
Da die Dicke der Glasschicht ebensowohl als die Wellenlange als bekannt betrachtet werden kann, so la6t sich die
Doppelbrrclimy optkcher Glaser.
357
1)iffercnz der Brechungsindizes nl - n2 bestimmen, wenn 1' gemessen w i d .
Der Gangunterschied der Strahlen kann mit Hilfe des
B:rbinetschen Kompensators ermittelt werden; wenn jedoch,
wie in diesem Falle, der Gangunterschied von P u n k t zu Punkt
variiert, und zwar innerhslb verhaltnismaBig kleiner Gebiete
um merkliche Betrage, die bei starker Spannung sogar die
GroBenordnung 1 iiberschreiten konnen, so ist weder durch
direkte Einstellung auf Ausloschung, noch bei Verwendung
eines einfachen Halbschattenanalysators eine brauchbare Messung moglich, da bei der einfachen Ausloschung sowohl wie
bei der Anwendung einer Halbschattenmethode die Intensitatsschwankung auf einer allgemeinen Helligkeit aufgelagert ist,
welche geringe vorkommende Schwankungen vollig unter der
Schwelle der Wahrnehmungsfahigkeit erscheinen 1aBt. Es ergibt sich demnach die Notwendigkeit, ein anderes Verfahren
anzuwenden, und dieses gibt sich aus der yon Lummer') im
,Tahre 1907 entwickelten Theorie der ,,Interferenzkurven gleicher
Neigung" im polarisierten Licht (Lum mersche Doppelringe),
welche yon einem der Verfasser2) und von S o r g e 3, so weit
gefiihrt worden ist, daB samtliche vorkommenden Falle theoretisch sowohl wie praktisch gekliirt sind.
Legt man zwei rechtwinklige Priemen mit ihren Hypotenusenflhclien so aneinander (Fig. 2),
da0 zwischen ihnen eine dnnne planparallele Luftschicht von ca. l/looo mm
Dicke entsteht, und la0t durch eine
Kathetenflache Licht einfallen, so entsteht sowohl im durchgeheiiden als
im reflektierten Licht ein Interferenzphanomen, dessen gro6te Scharfe erreicht wird, wenn man nahe dem
Grenzwinkel der Totalref3exion beobFig. 2.
achtet. Die Intcrferenzrerteilung filr
linearpolarisiert einfitllendes Licht in Clem reflektierten Interferenzphiinomen, welche sich durch die Gesamtwirkung der
0. Lummer, Anu. d. L'bys. ?2. p. 49-63. 1907.
2) €1. S c h u l z , Jahresber. d. Schles. Ges. f. vaterl. Kultur, Dez. 1907.
3) I<. S o r g e , luaug.-Diss. heslau 1909.
1)
E. .?scliimmer
358
u.
H. Schulz.
Strahlen S , , S,, S, . . . . (Fig. 2) ergibt, wird dargestellt
durch I )
JI-m = :1/;('4: 4- B J + M ; ( A , : B j )
+ 2 ill,
wobei
+
JI,,('4, Bl,
+ A , B,),
N , = cos u * cos a,
ilf,, = sin a . oin S ,
ist, und A , , und H , durch analoge Ausdriicke drlrgestellt werden.
u und S sind die Winkel, welche die Schwingungsrichtungen
yon Polarisator bzw. Analysator mit der Einfallsebene an der
diinnen planparallelen Luftschicht bilden, cr,, und cr, die F r e s nelschen Koeffizienten fur parallel und senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes Licht und 8, der Gangunterschied der Teilwellen, welcher durch die Gleichung
r
p = 4 n 12 D c o gA
gegeben ist.
( n Rrechungsindex der Schicht, B Uicke,
r Brechungswinkel, ;I Wellenliinge.)
Aus dem Ausdruck fur J1-m folgt, da6 fur jeden Yolarisationszustand des einfallendeii Lichtee absolute Minima fiir
,9, = 2 m n (m = 1, 2, 3
.) auftreten. Zwischen diesen, auch
im natnrlichen Licht auftretenden Hauptminima, treten im
linearpolarisierten Licht fiir Po = (2 m + 1)n noch weitere Minima
(Verdoppelungsstreifen) auf; ihre grbSte Scbilrfe erhalten diese
Verdoppelungsstreifen, wenn der Strahl Sl durch den Analysator vollkommen ausgeloscht wird. Ibr Auftreten erklart
sich dadurch, da6 die Strahlen S,,S,, 8,
mit verscbiedenen
Polarisatiousazirnulen auftreten, so da6, auch n'enn StraLl S,
ausgeloscht wird, noch merkbare IntensitPten der Teilwellen
S,, S,
den Analysator vedassen. Die Lage der Polarisntionsazimute ist in Fig. 2 tingedeutet.
..
...
...
-
1)
H. S c h u l z , 1naug.-Dies. Breslau 1908.
Uoppelbrechirny optischet Glascr.
350
Fur die nahe der Totalreflexion auftretenden Streifen ist
die Inteiisitlitsverteilung in Fig. 3 dargestellt, und zwar oben
fur Parallelstellung von Polarisator und Analysator, unten fiir
gekreuzte Stellung; die Sch wingungsrichtung des Polarisators
bildet einen Winkel von 45 O mit der Einfallsebene.
0,02
0,Ol
0
0
0,5
1,O
0,5
0
0 003
0,002
0,001
0
0
0
I
JI
Fig. 3.
S O T ~wies
C nach, daB die Lage des Verdoppelungsstreifens
in bezug auf die Hsuptminima geandert wird, wenn das auffallende Licht elliptisch polarisiert ist, und zwar ist die Lage
nur von der Phasendifferenz d der Komponenten parallel und
senkrecht zur Einfallsebene abhangig. Es ergibt sich fir diese
AbhHngigkeit:
Die Bedeutung der Werte c ‘ T ~und Po ist bereits oben
eriirtert. Diese Abhhgigkeit ist fur einen konstanten Fall
(Einfallswinkel 89O 30’, n = 1,52) in Fig. 4 dargestellt. Die
Abszissen O o und 360° entsprechen den Lagen zweier benachbarter Hauptminima.
Durch eine auftretende Elliptizitat wird also der Verdoppelungsstreifen zu den in ihrer Lnge vollkommen von jeglichem Polarisationszustand unabhangigen Streifen I und I1
E. Zschimmer
360
ti.
H. Schulz.
verschoben , wiihrend die Drehung der Polarisationsebene die
Lage des Streifens nicht verandert, aondern nur eine allgemeine
Helliglteit uber das Phanomen iiberlagert, welche durch Drehung
des Analysators leicht ausgeglichen werden kann. Man sieht,
da6 besoriders bei kleinen Phasendifferenzen eine gro6e Verschiebung des Streifens nuftritt, und zwar in dem Sinne, da6
positive Elliptizitat den Streifen nach links, negative dagegen
den Streifen nach rechts verschiebt.
n 32
0,:4
0,16
0,oIJ
0
0.06
F,16
0,2
0.32
I
M
Fig. 4.
Der Vorzug, den die Benutzung dieser Streifen gegeniiber
den bisher zur Messung der Doppelbrechung benutzten Methoden bietet, ist darin zu suchen, da6 such bei merklicher
Variation des Gangunterschiedes innerhalb des beobachteten
Querschnittes der Verdoppelungsstreifen nicht verschwindet,
sondern nur verbreitert und aufgehellt wird ; bei variablern
Gangunterschied ergilt die Lage des Minimums gewisserma6en
automatisch den rnittleren Wert der Doppelbrechung innerhalb des beotacliteten Querschnittes. Wie der Versuch ergab,
ist die L a p des Verdoppelungsstreifens mit Sicherheit rruch
dann noch wahrnehmbar , wenn der Gangunterschied gro6er
als eine WellenlHnge ist (Versuchsstiick Nr. 86); in diesem
Falle wiirde jedes der bis jetzt benutzten Einstellungskriterien
versagen.
Unppellreckvng optischer Glaser.
36 1
Kombiniert nian also die yon L u m m e r angegebene Prismenkombination mit einem Rabinetschen Kompensator, so
ergibt sich folgende Versuchsanordnung fur die Messung der
Ciangunterschiede, die durch die gespannten Glasstucke herrorgerufen sind.
Der Lichtbogen einer Quecksilberlampe Q (Fig. 5) wird
durch die Linse L, auf dem Spalt 8, eines Monochromators
abgebildet und aus dem in der Ebene des Spaltes IS, entworfenen Spektrum das Licht der Wellenlange il = 546,l pp
ausgesondert. Das den Spalt J S ~durchdringende Licht wird
Fig. 5.
durch die Linse L, parallel gemacht und durchsetzt den Polarisator P, den Kompeneator, das Versuchsstuck 7,vor dem gegebenenfdls eine Blende S3 anzuordnen ist. In der Prismenkombination D wird das Interferenzphanomen erzeugt; das
reflektierte Licht durchsetzt den Analysator A und gelangt in
das mit Okularspnlt 8, versehene Beobachtungsfernrohr. 1st
das Beobachtungsfernrohr auf Unendlich gestellt, so entstehen
in der Brennebene desselben gleichzeitig mit dem Spaltbild
die In terferenzs treifen.
6. Optischer Apparat (Fig. 6).
Der von der Firma C . P. G o e r z konstruierte optische
Apparat mu6te moglichst universelle Messungen gestatten. Es
sollte sowohl die Verteilung der Doppelbrechung in gro6eren
Objektivscheiben, ale auch die Anderung der Doppelbrechung
362
E. Zschirnrnet.
11.
l€.Schulz.
bei hoheren Temperaturen gemesscn werden. Es mullte also
zwischen Polarisator bzw. Babinetschem Kompensator und
Analysator hinreichend Raum vorhanden sein, um sowohl gro6e
Scheiben unterbringen , als auch Warmekasten montieren zu
konnen. Es ergab sich also eine Xonstruktion, welche auf
den ersten Blick etwas unrationell erscheint. Es mu6te namlich die Entfernung zwischen Polarisator und Analysator
wenigstens 40cm betragen und ebenso mu6te die Hohe, um
welche der Prismentisch bzw. der Trager der Scheibe verstellt
werden konnte, wenigstens 20 cni Letragen, so da6 die Achse
Fig. 6.
im Verhaltnis zu den optischen Teilen sehr tief gelegt werden
mubte.
Der Apparat ruht auf einem guBeisernen Fu6, welcher
mit Horizontierungsschrauben versehen ist. Auf einem Angus dieses FuBes steht fest eine Saule, welche Kollimatorrohr,
Polarisator und den S o l e i l - Babinetschen Kompensator triigt.
Das Kollimatorrohr ist mit verstellbarem Spalt S, versehen,
das Objektiv L, ist in besonderem Rohr gel'&, das sich mit
Trieb T, in dem au6eren Rohr verechieben la6t. Hinter dern
E'ernrohr ist ein Tischchen A, vorgesehen, auf welchem ein
Qradsichtprisma Aufstellung finden kann, Zur Justierung des
Doppelbrechung optiscfter Glaser.
363
Prismas ist der Tisch A, mit Hilfe zweier Schrauben und
einer Druckfeder horizontierbar und zur Einstellung auf eine
bestimmte Farbe kann der Tisch mittels Schneckentriebs urn
seine Achse gedreht werden. Bei der groBen Entfernung von
Kollimatorrohr und Okularrohr erweist sich die Einschaltung
von Blenden nur in seltenen Fallen als notwendig, da schon
die Teile des Apparates die notige Ausblendung bewirken.
Fur sehr genaue Messungen ist es jedocb, um jede Spur
fremden Lichtes abzuhalten, ratsam, einen vom Apparat getrennten Monochromator zu verwenden. Fur die spater zu
bescbreibenden Messungen an kleinen gekiihlten Glasstabchen
wurde die Verwendung eines Monochromators vorgezogen, da
in diesem Falle die Messungen als solche auBerordentlich
schwierig waren iind auch die Lichtstarke sehr gering war,
so dall man nach MBglichkeit Nebenlicht vermeiden mullte.
Der Polarisator P und der Soleil-Babinetsche Kompensator mit seinem Azimutalkreiv sind auf einer Achse befestigt, welche diese Teile aus dem Strahlengang herauszukippen
gestattet. Durch einen konischen Zapfen h; ist dafur gesorgt,
da6 beim Zuriickschlagen diese Teile wieder in ihre urspriiogliche Stellung gelangen. Es hat sich gezeigt, da6 bei dieser
Art der Befestigung, wenn die Achse gut eingeschliffen ist,
eine Einstellungsanderung nicht wahrnehmbar war. In Anbetracht der Dimensionen des Appnrates bietet diese Binrichtung aber eine so gro6e Annchmlichkeit bei der Justierung,
da6 eine derartige Vorrichtung bei Apparaten groBer Dimensionen stets anzustreben ist.
Der zur Aufnahme der zu prufenden Objekte bestimmte
Tisch, welcher sowohl in Hohe a19 auch in seiner horizontalen
Lage bequem justiert werden kann, ist mit der Achse durch
einen Schraubring verbunden und kann durch Vorrichtung P
fein verstellt werden. Der bewegliche Teil des Apparates (der
Okularteil) ist, da eine Entlastung durch Gegengewicht bei
der GrBBe der Massen auBerst schwierig war, und die Achse
uherm9Big belastet haben wurde, bei K3 durch Federn entlastet. Eben dort ist KlernmuGg und Feinverstellung vorgesehen. Auf dem durch eine Briicke mit der Achse verbundenen Unterhau erhebt sich der Trager fur Beobachtungsfernrohr, Analysator d und ein verschiebbares Tischchen zur
364
I?. Zscicimmer
11.
11. Schulz.
Aufuahmc dcs Doppelprismas. Das Beobachtungsfernrohr ist
in gleicher Weise wie das Kollirnatorrohr mit verstellbarem
Ohjektiv versehen. J e nach Bedarf kann zur Messung ein
Okularmikrometer oder ein Okularspalt besonderer Konstruktion benutzt werden, dessen Anwendung sich gcrade bei den
schwierigen Messungen als gunstig erwies.
Der Analysator A ist, wie der Polarisator, zum Beiseitekippen eingerichtet und wird durch den konischen Zapfen X2
in seiner Lage fixiert. Das Tischchen, welches die zur Erzeugung der Interferenzstreifen dienende Prismenkombination
tragt, ist in gleicher Weise wie Tischchen A, justierbar, au6erdem ist der gesamte Tisch auf einer in Richtung der Achse
des Okularrohres verschiebbaren Schlittenftihrung aufgesetzt,
so dab fur die verschiederien Farben stets die ersten Streifen
nahe der Grenze der Totalreflexion beobachtet werden konnen.
Analysator- und Polarisatorteilkreis sind auf halbe Grade
geteilt und gestatten mit Hilfe von Nonien eine Ablesung auf
Minuten. Der fur den Babinetschen Kompensator verwendete
Azimutalkreis ist von Grad zu Grad geteilt und mit Nonius
auf Zehntelgrad ablesbar, da fur die vorgesehenen Messungen
eine gro6ere Genauigkeit nicht notwendig war; jedoch ist in
eiiifachster Weise die Anbringung eines genaueren Kreises
moglich. Der die Verstellung des Okularrohres messende
Kreis A1 ist gleichfalls mit Nonien auf Minuten ahlesbar. Fiir
siimtliche Nonien sind Lupen an bcsonderen Haltern vorgesehen.
Die Verstellungsschraube des n a b i n e t hat eine Ganghohe von l/gmm, die Trommel ist auf 250 Teile geteilt, so
da6 eine VerschieLiing von l/looo mm ablesbar ist. .4n Stelle
des Tisches ist einzusetzen eine Vorrichtung, welche zur Aufnahme gro6er Glasplatten dient , deren Spannungsgrad ermittelt werden 8011. Sie besteht aus einer mit Langsteilung
versehenen Schiene, auf welcher ein Schlitten verschiebbar ist,
der ein Kreissegment darstellt. I n ihm kann die in einer
E’nssung befindliche Glasplatte um ihre hlitte als Achse gedreht werden; das Azimut kann dabei auf einer am Kreissegment angebrachten Teilung abgelesen werden (von 6 zu 5”).
H s konnen somit die zu messenden Glasplatten nach Polarkoordinaten abgetastet werden.
Ijoppelhecliiuy optischer Glaser.
7. Justierung.
365
Erreichbare Genauigkeit.
Die Justierurig wurde in iiblicller M'eisc bewerkstelligt.
It:s wurde zunachst der Okularteil so gestellt, dab direkt die
Ausloschungsstellung des Analysators beobachtet werden konnte.
Zu diesem Zwecke laflt sich der ganze Okularteil des Apparates bei R abnehmen und in axialer Richtung auf der Platte
des W q e n s befestigen. 1st tc die Polarisationsstellung,
die
Analysatorstellung, so muS sein:
CL
+ i: = c.
Die Versuche ergnben :
(1
00
10
20
30
40
50
60
50
80
90
B
118O
108
98
98
78
23'
3
4,7
2
0
66 5
58 2
48 3 3
38 2,R
28 2,3
e
118O
118
118
118
118
118
118
2,5'
3,0
4,7
2,0
0
5
2
118 3,2
118 ?,8
118 2,3
. .- _ _ _ -
hlittel 118" 2,75'
wobei die Werte vcln @ als Mittel von je drei Einsteliungen
ermittelt wurden. Der griillte mittlere Fehlcr der Werte fur p
betragt f0,9', der mittlere Fehler des Mittelwertes CB. 0!5',
so da6 die Genauigkeit der Teilung der Leistungsfahigkeit
des Apparates angemessen ist. Es wurde dann die Horizontslstellung des Analysators bzw. Polarisators ermittelt. Dies
geschah in der Weise, da6 der Polarisator ausgeschaltet wurde
und die unter dem Polarisationswinkel von einer gut plsnparallelen Platte reflektierten Strahlen beobachtet wurdeo.
Die Einstellung auf Dunkelheit ergab die Horizontalsteliung
des Analysators, und mit Hilfe der oben ermittelten Konstante
diejeoige des Polarisators.
Es wurde dann das Okularteil in normaler Gebraucbsstellung auf R befestigt und die Prismenkombination eingefdbrt. Der Polarisator wurde so gestellt, da6 seine Schwingungsebene gegen die Horizontale unter 45O geneigt war; dann
wurde der Analysator in der Lage schiirfster Verdoppelung
festgestellt.
366
B. Zschimmer
11.
H. Scliulz.
Es ergab sich nun, da6 die Justierung des Kompensators
am besten zu bewerkstelligen ist, wenn man mit Hilfe der
L u mmerschen Doppelringe am Apparat selbst die Justierung
vornahm. Die Azimutstellung ergab sich mit au6erster Scharfe.
Die Lange des Keiles liitrt vier Aus1oschungsstellungen zu.
F u r griines Quecksilberlicht (I. = 546 pp) ergab sich nach Messungen vom 3.112. 1911: 8,410; 1,703; -5,031; -11,762.
Jede dieser Zahlen ist als Mittel von 20 Einstellungen gewomen, und z war wurden die Einstellungen bei verschiedenen
Azimuten des Kompensators gemachh, um Fehler auszuschalten,
welche durch die von den Keilen des Kompensators erzeugten
Nebenbilder des Spaltes veranlaBt sein konnen. Es ergibt
sich also fiir die Iieillange, die einer Gangdiuerenz des griinen
Quecksilberlichtes von einer Wellenlange entspricht
6,716
6,734
6,731.
Also im Mittel
6,727 f 0.005.
Die hierfur benutztcn Ablesungen wurden an verschiedenen Tagen und nach Neujustierung des Kompensators wiederholt kontrolliert und ergaben gute Ubereinstimmung. Eine
Kontrolle am 18./6. 1912 ergab beispielsweise die Einstellungen
(Mittel von 10 Ablesungen mit verschiedenem Kompensatorazimut)
1,754
-4,970,
also fir die Kompensatorkonstante
6,724.
Temperaturanderungen anderten die Lage der Ausloschungsstellungen, jedoch blieb die Kompensstorkonstante merklich
unbeeinAu0t.
Sind die Variationen der Spannung innerhalb des beobachteten Querschnittes erheblich, wie bei den spater zu erwahnenden Messungen an kleinen , stark gespannten Glasstabchen, so sinkt die Genauigkeit der Einstellung, da sich
bei der in diesem Falle eintretenden Strahlenkriimmung und
der noch restierenden Elliptizitat eine allgemeine Helligkeit
dem Phanomen Uberlagert. Immerhin ist auch bei einem
Gangunterschied (no- nc)d = il bei drei Einstellungen der mittlere Fehler erst 0,009, so daB auch bei ungunstigen Versuchs-
l h p p e l h e c h u n y optischer Gliiset.
367
anordnungen der Einstellungsfehler nur etwa 0,15 Proz. der
Kompensatorkonstante betrug.
1st die Spannungsdifferenz innerhalb des beobachteten
Querschnittes klein genug, urn mit gro6er Blende arbeiten zu
konnen, so ist die Einstellung am besten in der Weise vorzunehmen, dall der Okularspalt auf die Breite des Kollimatorspaltbildes gebracht wird. Uurch diese Regrenzung des Interferenzphanomens wird der Verdoppelungsstreifen scheinbar
scharfer. Die Intensititsverteilung erscheint in dem Sinne
geandert, da6 die Intensitiit der dunkleren Partien scheinbar
vergr66ert ist, wie es die gestrichelte Eurve in Fig. 2 andeutet, deren Ordinaten im zehnfachen Ma6stab der ausgezogenen Kurve dargestellt sind. Auftretende Elliptizitat
verschiebt den Streifen gegen die Spaltrhder , eine Winkelablenkung des ganzen Phanomens gibt sich dadurch kund, daB
das Bild des Kollimatorspaltes gegen den Okularspalt sich
verschiebt. Ileckt der Okularspalt nur das halbe Gesichtsfeld , so ist diese prismatische Wirkung deutlich erkennbar
und kann leicht durch Nrrchdrehen des Beobachtungsfernrohres
eliminiert werden.
8. Meeeungen an groBen Platten.
Um uber die Verteilung der Spannung in GlasstIicken
klar zu werden, wurden zuerst einige gro6e Scheiben in der
Weise gemesuen, da6 die Spannung in einer gro6en Zahl von
Punkten bzw. Zonen mit Hilfe der vorher beschriebenen Anordnung bestimmt wurde. Da nun von Punkt zu Punkt sowohl GroSe als Achsenlage variiert, so versuchte man zunachst
die Messung in der Weise auszufuhren, da6 bei feststehendem
Polarisatorazimut von 45O fur jede Stelle der Platte zwei
Messungsreihen ausgefuhrt wurden , deren eine bei einem
Babinetazimut von 45 O gegen das Polarisatorazimut, deren
andere bei einem Babinetazimut von 22 '1%O ermittelt wurde.
Es la6t sich daraus in verhaltnisma6ig einfacher Weise sowohl Achsenlage als auch GroSe der Spannung ermitteln, jedoch mit dern einen Nachteil, da6 die Werte fiir die Spannung sich nicht eindeutig ergeben. Fiillt niimlich die Schwingungsrichtung des Polarisators mit der Schwingungerichtung
eines durch das Versuchsobjekt gehenden Strahles zusammen,
IT. Zschimmer
368
71.
II. ScIiuIz.
so wird bei jedem Azimut des B a b i n e tschen Kompeasators
die Messung den Wert Null ergebeu, auch wenn an dem betreffenden Punkte eine endliche Spannung existiert. Man erhalt also im allgemeinen nicht das direkte Spannungebild der
Platte, sondern man miBt den richtigen Spannungswert nur
fiir diejenigen Zonen, in welchen die Achsenlage um 45O von
der Schwingungsrichtung des Polarisators oder Analysators
sich unterscheidet. Wie bekannt, liegt das schwarze Kreuz
bei einer gespsnnten Platte an denjenigen Stellen, wo die
Schwingungsrichtung der das Versuchsstuck durchsetzenden
Strahlen mit derjenigen von Analysator oder Polarisator koinzidiert. Es zeigte sich, da6 an denselben Stellen mit Hilfe
des Apparates, im parsllelen Licht gemessen, ebenfalls die
Spannung Null sich ergibt, was jedoch nach dem oben Angefuhrten nicht richtig ist, da bei Drehung der Kicols sich das
schwarze Kreuz mit der Schwingungsebene der Nicols dreht. l)
Es war bei cliesen Messungen die Platte stets nur parallel
zu sich selbst in ihrer Ebene verschoben worden, und zwar
in der Weise, da0 die Platte in ein quadratisches Netz eingeteilt worden war, dessen Quadratseiten j e 2 cm betrugen.
Dabei muBte naturlich in zwei um ca. 45O gegen die Horizontale geneigten Graden bzw. Hyperbelasten die Schwingungsrichtung in der Platte mit der durch Analysator urid Polarisator festgelegten Schwingungsrichtuog koinzidieren, was bewirkte, daB eben an den gleichen Stellen, wo im konvergenten
Licht die Spannung o war, dieee auch bei der Messung im
Apparat sich im gleichen Werte ergab. Es mu6te mithin die
Messung nach einem anderen Verfahren durchgefuhrt werden,
das, wenn irgend moglich, ohne Umrechnung ein diskutierbares MaB fiir den in der Platte vorhandenen Spnnnungszustand ergab. Es zeigte sich nun bei weiteren Messungen,
da6 die in einer kreisformigen Platte vorhandene Spannung
wenigstens in den Hu0eren Partien eine nahezu kreisformige
Verteilung besitzt, wenn die Platte bereits in dieser Kreisform
gesenkt wurde. Es ergibt sich also folgendes:
Sol1 der Spaniiungszustand an irgend einer Stelle einer
kreisformig begrenzten Platte exakt bestimmt werden, so mu6
1)
Vgl. H. S c h u l z , Zeitschr. f. Instrurnentenk. %3. p. 247-249
1913.
369
Boppelbrechung optischer G'liiser.
bei feststehendem Kompensator die Platte in ihrer Ebene um
diesen Punkt gedreht werden und die gro6te sich ergebende
Spannung bzw. die gro6te sich ergebende Kompensatorablesung
gibt den Spannungsgrad, wahrend die Achsenrichtung an der
gemessenen Stelle parallel den Hauptschwingungsrichtungen
des Kompensators bei gro6ter Ablesung ist.
Da eine derartige Vorrichtung jedoch fur gro6ere Platten,
wie sie bei der Ausmessung des Apparates wesentlich in Frage
kommen, eine zu gro6e Komplikation bedeutet und iiberdies
die Messung sehr langwierig wiirde, so wurde fir die Messung
ein Naherungsverfahren benutzt , welches sich in folgender
Weise charakterisieren la&.
Da, wie bereits eben bemerkt, die Spannung in kreisfiirmig gesenkten Platten nahezu kreisfiirmige Verteilung zeigt,
und die Schwingungsrichtungen an jeder Stelle der Platte
infolgedessen nahezu radial und tangential liegen, so ergibt
sich daraus, da6 man wenigstens am Rande den richtigen
Spannungswert erhalt, wenn die Platte so orientiert wird, dab
ihre Radien bzw. die Tangenten mit den Schwingungsrichtungen
des Kompensators zusammenfallen , welche ihrerseits einen
Winkel von 45" mit denen des Polarisators bzw. Analysators
bilden. Es wurde also die Platte derartig angeordnet, da6 die
Messung stets langs eines Durchmessers ausgefuhrt wurde,
wobei die Schwingungsrichtung des Kompensators horizontal
bzw. vertikal gelegt war. Wie das nach dieser Methode erhaltene Spannungsbild ergibt, ist in der Tat die Verteilung
der Spannung nahezu konzentrisch, jedoch zeigt sich bei fast
Seder Platte in der Mitte eine merkliche Abweichung, so dab
die nach dieser Methode auf Grund der Messungen konstruierten
Spannungsbilder dem Interferenzbilde eines zweiachsigen Kristalles sehr ahnlich sind.
Am gunstigsten ist die Darstellung in der Weise, da6
langs zweier senkrechter Durchmesser gemessen wird , welche
dadurch gekennzeichnet sind, da6 sie der Achsenebene eines
zweiachsigen Kristalles bzw. der dazu senkrechten Ebene entsprechen. I n dieser Weise dargestellt, ergeben sich fur eine
Platte (5672) von 22 mm Durchmesser und 34 mm Dicke die
zwei beifolgenden Kurven (Fig. 7) und aus ihnen die mittlere
Spannungsverteilung langs eines Radius. F u r eine weitere
Aonalen der P h p l k . IV. Folge. 42.
24
E, Zscltirnmer
370
ti.
H.Scltiilz.
Platte (5312) von 39 mm Dicke und 24 cm Durchmesser ergeben sich die in Fig. 8 dargestellten Kurven. Es zeigt sich,
daS gegeniiber der Platte 5672 ein merklicher Unterschied
vorhanden ist, insofern, als letztere Platte eine Spannungsverteilung besitzt, bei der die Spannung von der Mitte zum
Rande verhaltnismasig schnell und gleichmii6ig zunimmt,
5672
0,20
0,lO
0,oo
100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100
80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
Fig. 7.
wilhrend bei Platte 5312 eine mittlere Zone von ca. 50 cm
Durchmesser als praktisch spannungsfrei zu betrachten ist,
5312
0,100
0,000
L
I
100
I
I
50
I
I
0
I
I
60
I
I
100
I
I
I
100
I
J
50
I
I
0
I
I
60
I
I
100
I
I
0
I
I
50
I
I
I
100
Fig. 8.
und nur die Randzone einen morkbaren Betrag aufweist. Um
nun ftir die Platten einen vollkommen definierten Spannungswert geben zu konnen, sei derjenige Wert ah mittlere theoretisclce Doppelbrechung der Platte definiert, der durch Gleichung
37 1
Ih,npel(,rec.hun~~
optischpr Gliiser.
dargestellt ist, wobei Sv die zu dem Liingenelement d r y des
Radius gehorige Doppelbrechung bezeichnet.
Es folgt fiir diesen Wert bei Platte 5672:
s0 = 0,042
-.
6,727
0,000546
34
= 1,040-7,
wHhrend fur die Platte 5312 folgt:
Platte 5312 ist besonders gut gekiihlt, Platte 5672 entspricht der normalen ,,Fernrohrkuhlung" und ist fur die
meisten Zwecke no'ch ohne Nachteil verwendbar.
9. Messungen
an den Olasstiibchen.
Bei der Kleinheit der Versuchsstiicke war es nicht moglich, in gleicher Weise vorzugehen und aus der Verteilung
der Doppelbrechung, wie bei den gro6en Platten, einen Mittelwert der Spannung zu gewinnen, weil bei dieser Behandlungsweise die erforderliche Kleinheit der Blende S, schon zu
storenden Beugungserscheinungen Veranlassung gab. Auf
Grund der Verteilung der Doppelbrechung
an groBen Glasstiicken wurde die Messung
in folgender Weise ausgefiihrt:
Die Glasstiibchen A B C D wurden
in eine Rinne eingelegt (vgl. Fig. 9), vor
der eine Blende A' B' C' D' befestigt
' C'
war. Es wurde auf diese Weise beim
D 1 B
A
Einlegen in die Rinne stets dieselbe
Partie ausgeblendet, und die MittelA
Fig 9.
mertbildung erfolgte durch die Messung
selbst. Man erhielt nuf diese Weise einen
Wert der Doppelbrechung, den ich im Gegensatz zu dem
oben definierten theoTetischen Mttelwert der Doppelbrechung
als empiri.schen Mittelwert der Doppelbrechung bezeichnen
mochte. Die GroBe der Blende betrug 1 mm, der Abstand
der Blendenkante A'B' von der Kante A B des Versuchsstikkes
0,3 bis 0,4 mm.
Die Schwingungsrichtungen von Polarisator und Analysator
waren parallel zu den Begrenzungskanten des Versuchssttickes,
0;
24 *
R
372
Zscliimmer
ti.
11.Schick.
die Hauptschwingungsrichtungen des Kompensators bildeten
mit den Schwingungsrichtungen der Polarisationsprismen einen
Winkel von 45O. Es wurden bei jedem Glasstucke in den
Stellungen 1 bis 4 j e sechs hlessungen ausgefuhrt und nach
je drei Messungen der Kompensator um 90° gedreht. War
die Spannungsfigur zwischen gekreuzten Nicols symmetrisch,
so ergaben auch die an den vier Stellen des Versuchsstiickes
gemesseflen mittleren Doppelbrechungen merklich gleiche Werte.
Der Nullpunkt wurde vor nnd nach jeder Messung kontrolliert. Die Beobachtung gestaltete sich folgenderma6en
0,?11 (5788)
a = 5dr,,i
-
Azimut d. Kornpeneatora (r, = 231,l
Nr. 113
<I2
= 321,l
Nullpunk t
“I
N?
1,710
1,690
1,448
1,482
1,411
2,072
2,100
2,089
1,534
1,857
1,820
.~
1,723
1,748
3,719
1,468
1,412
1,449
2,158
2,054
2,100
1,833
1,7?3
1,487
1,469
1,480
2,080
2,000
1,993
1.494
2,067
1,525
1,441
2,045
’*I
ff,
1,814
1,853
1,820
1,746
1
1
I
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 3
Hieraus folgt fiir die Mittelwerte der Spannung in den
Punkten 1 bis 4 fur die verschiedenen Kompensatorazimute:
(1 I
a2
Mittel
0,386
0,390
0,354
0,346
0,364
0,381
0,302
0,337
0,375
0,386
0,328
0.34 1
0,357
Der Wert 0,357, welcher direkt als Mittel der Kompensatorablesungen sich ergibt, ist nun noch zu reduzieren auf
die Differenz der Brechungsindizes. Es ergeben sich auf
diese Weise fur die verschiedenen Glasarten die in der folgenden Tabelle angegeberien Werte.
Doppelbrechung optischer Glaser.
-
-
~~~~
Glastyp (Schmelze)
-__
-
.
0 2994 (5770)
-
Nr. des Versuchsstiickes
Temperatur
der Hartung
~
- nJ * 106
(no
~
-
22
21
23
20
675,7
629,3
601,2
563,3
37
25
24
26
541,s
499,s
460,O
406,l
nicht meSbar
0 3832 (6293)
35
32
33
34
581,9
550,6
513,3
488,s
20,6
5,34
142
0,74
0 3439 (5591)
36
37
39
540,5
506,O
466,5
403,7
29,2
16,O
4,68
0,56
41
40
42
44
43
69'1.2
665,O
634,4
604,s
559,3
8,03
2,43
0,67
0,41
3199 (4668)
47
45
46
48
579,9
531,s
490,7
456,9
29,7
6,71
1,52
0,69
0 203 (6335)
57
56
55
54
58
611,s
591,5
558,2
533,O
513,s
34,O
25,O
20,2?
6,27
4,03
0 2071 (5930)
86
87
85
700,5
650,7
602,l
57,l
8,12
1,43
90
89
91
92
656,3
620,2
5864
534,5
50,6
19,3
5,12
0.3453 (5903)
38
0 2122 (58-17)
fi
373
v
0 722 (6255)
14,s
11,39
0,47
0,53
4,84
0,87
0,29
-
1,19
0 463 (6536)
93
94
95
622,6
585,s
537,3
26,5
5,99
1,33
0 5 i 8 (6015)
96
97
9s
99
621,5
587,6
536,s
481,O
32,6
21,R
4,68
1,36
-
Ternperatur
der Htirtuiig
_
_
-_
l(I0
.
579,O
544,2
511,3
461,5
21,8
7,39
2,60
28,5
20,4
109
580,7
548,7
510,l
461,2
112
105
106
656,7
620,7
566,s
J3,8
115
107
ti 15,6
5Y0,8
114
llti
544,6
512,5
52,ti
23Ji
6,99
2,Ol
120
119
118
121
651,9
616,2
580,2
530,9
37,;
274
1’ 3248 (6224)
130
128
129
131
6 15,6
581,8
546,9
495,7
45,9
25,9
7,86
181
S 367 ( S 433)
169
167
170
166
555,s
521,5
484,9
451,5
19,l
2,19
0,49
A’ 386 (S 350)
169
163
164
514,9
481,?
451,2
415,l
13,?
12,4
o,ga
173
17?
171
174
522,3
486,l
451,l
4 16,2
27,5
4,53
1,03
0 3269 (5597)
100
101
110
111
0 748 (6427)
I
i
0 211 (5768)
1447”’ (6367)
!
1
I
I
0 YO2 (5168)
103
104
108
!
I
i
!
fl
(no- 12,)
- .
_
165
>s 389
( S 389)
i
’
7,14
1,31
15,s
4,26
8,40
1,35
-
-
Samtliche hier angegebenen Versuchsstucke wurden zwischen
gekreuzten Nicols photographiert; es war dies besonders deshalb erwiinscht, weil bei der Messungsmethode bei stark gespannten Stiicken nicht entschieden werden konnte, wieviel
game Wellenlangen zu dem durch die Rompensatormessung
ermittelten Bruchteil hiuzugefiigt werden mussen. Es sind in
Doppelhechwiy oylischer G/iiscr.
375
der beifolgenden Taf. I1 l) die Spannungsbilder einer Reihe yon
Staben angegeben, aus welchen schatzungsffeise die QroBeu
des Gangunterschiedes entnommen werden konnen.
Das allgemeine Bild der Abhangiglieit der erzeugten Spannung von der Kiihltemperatur ist in Fig. 10 und 11 gegeben.
0,2122
400
450
500
550
Fig. 11.
Fig. 10.
Als Ordinaten sind die gemessenen Spannungen, ausgedruckt
durch die Differenz der Brechungsindizes, a l s Abszissen die Kiihltemperaturen angegeben. Es zeigt sich, da6 der Verlauf der
Kurven im wesentlichen den Charakter einer Hyperbel tragt, deren
Gleichung durch
(To - r)(S
So) = C
gegeben ist, wo T die Hartungstemperatur, S die zugehorige
mittlere Spannung ist und wo to,S und C Konstanten sind.
Uber die physikalische Bedeutung der Konstanten werden die
folgenden theoretischen Erwagungen AufschluS geben.
+
I ) Die Zahlen unter den Photogrammen bezeicbnen die Nummern
dcs Versuclisstuckes.
3 16
E. &hinimer
t i.
I-I. Schul:.
10. Theoretieche Betrachtungen.
Zur Erklarung des Verhaltens gekiiblter Glaser ist die
von Maxwell’) eingefiihrte Betrachtung, da6 die Korper aus
Molekiilgruppen bestehen, welche verschiedenes optisches Verhalten zeigen, sehr geeignet. Die in der Vorveroffentlichung
in der Physikalischen Zeitschrift gegebene Ableitung , welche
hier in Kiirze wiederholt sein mag, fiibrt bereits auf das oben
angegebene Gesetz, welches sich innerhalb bestimmter Temperaturgrenzen sehr gut den Beobachtungen anschlie6t. Setzt
man die Giiltigkeit des Hookeschen Gesetzes auch fur die
durch den HartungsprozeS, also durch einen im letzten Grunde
thermischen EinfluB bervorgerufene Spannung voraus , so
mu6 sein:
S= E - D ,
wobei U die durch den Hartungsproze6 hervorgerufene Deformation, B den Elastizitatskoeffizienten und 8 die innere
Spannung bedeutet, welche nach N e u m a n n proportional der
optiscben Doppelbrechnung, wenigstens fiir kleinere Spannungen
zu setzen ist. Setzt man voraus, dab der Korper aus N,-Molekiilgruppen besteht, deren Elastizitatsgrenze zl ist; X,-Molekiilgruppen, deren Elastizitiitsgrenze x2 ist, wobei z, kleiner als
z, ist, so wird die Konstitution der Qruppen N, geandert,
wenn innere Krafte auftreten, welche die Elastizitiitsgrenze x2
iiberscbreiten. iVl entspricht der Anzahl der permanenten
Molekiile, N, derjenigen der deformierbaren. Die auftretende
Deformation selbst wird d a m gegeben sein durch das Verbaltnis N, :N l , so da6 also fiir die Doppelbrechung in erster
Naherung
& = a -N ,
lYs
gesetzt werden kann, solange wiihrend des Kiihlprozesses selbst
eine Umwandlung beider Molekiilgruppen ineinander nicht
stattfindet, solange also die Relaxationszeit so gro6 ist, da6
die Abkuhlungszeit ihr gogeniiber als unendlich klein zu betrachten ist. Dies ist zweifellos erlaubt, solange das Glas
merklich unterhalb seiner Erweichungstemperatur bleibt.
1)
G. B u t c h e r , Proc. of the Lond. Math. SOC. 8. p. 103-135.
1876.
lloppellrechung optisciter Glaser.
377
Mit zunehmender Temperatur nimmt die Anzahl der
variablen Molekiile zu, d. h. es findet eine Umwandlung der
Molekiilgruppen von der Elastizitatsgrenze z1 in solche mit
geringerer Elastizitatsgrenze xz statt, bis bei einer Temperatur To, welche der Erweichungstemperatur entspricht, samtliche Molekiile die Elastizitatsgrenze x2 haben. Diese Elastizitatsgrenze x2 ist als sehr klein anznnehmen, so da6 die
durch den Kiihlungsproze6 auftretenden inneren Spannnngen
die Elastizitatsgrenze 2, ikberschreiten. Immerhin ist diese
Elastizitatsgrenze x2 noch als endlich zu betrachten, wahrend
bei noch hijheren Temperaturen fur eine bestimmte Anzahl
von Molekiilgruppen die Elastizitatsgrenze 0 eintritt. Von der
Verfliissigungstemperatur an endlich haben samtliche Molekulgruppen die Elastizitatsgrenze 0, d. h. das Auftreten unendlich kleiner Krafte geniigt bereits, um in unendlich kleiner Zeit
eine endliche Deformation hervorzurufen.
Dieser Ubergang von Molekiilgruppen mit gro6er Elastizitiitsgrenze x , wird also in zwei oder mehreren Stufen erfolgen. Wahrend bei niedriger Temperatur das Glas als fester
Rorper zu betrachten ist, wird oberhalb der Erweichungstemperatur bis zur Verfliissigungstemperatur ein Zustand eintreten, den man kurz als plastisch bezeichnen kann, in welchem
also bei Einwirkung auch geringer Drucke in endlicher Zeit
eine endliche Deformation erreicht wird, wahrend oberhalb der
Verfliissigungstemperatur das Glas als eine Fliissigkeit von
geringer Zahigkeit zu betrachten ist.
Die Elastizitiitsgrenze ist dlrbei in der Weise aufzufassen,
da0 nur Formveranderungen in Frage kommen , wahrend
Volumenanderungen auch im fliissigen Zustande einen endlichen
bzw. unendlich gro0en Widerstand zeigen.
Nach den Beobachtungen von R e i g e r nun kann man fiir
die Abhangigkeit der Molekiilzahl N2 von der Temperatur
unterhalb der Erweichungstemperatur die Beziehung ableiten:
woraus sich ergibt:
(8,+ S)( r , - T) = C.
C ist als konst.ant zu betrachten, solange die Relaxationszeit
370
1.Zschimmer u. 1%SCJLU~Z.
groB ist. Dagegen ist C eine Funktion der Temperatur, sobald
die Nahe des Erweichungspunktes erreicht ist.
I n erster Naherung geniigt fur die Darstellung des Verhaltens auch oberhalb des Erweichungspunktes ein Ausdruck
von der Form
(S + So) ( T o - T) = C c- Y (*I.
-
Diese abgeleitete Form gibt ihrer Natur gemaB zunachst
nur flir ein Volumelement, welches nur so gro6 zu wahlen ist,
da6 innerhalb desselben das Verhaltnis Na : Bl als merklich
konstant zu betrachten ist. Da aber die hervorrufenden Ursachen fi3r alle Volumelemente die gleichen sind, so ist der
Konstante C fur alle Volumelemente der gleiche Wert beizulegen. Wird nun a n Stelle der von Ort zu Ort variierenden
Drucke ein mittlerer Druck eingeflihrt, so mub die zugehorige
mittlere Spannung durch die gleiche Beziehung gegeben sein.
Nach diesen Betrachtungen ist somit die Temperatur 7;
als diejenige zu betrachten, welche der Erweichungstemperatur
entspricht. Die Konstante 8, ergibt den Minimalwert der
Spannung', wahrend der Schnittpunkt mit der Abszissenachse
diejenige Temperatur angibt, fiir welche Zug- und Druckspannung im Versuchsstiick etwa in gleichem Ma6e vorhanden sind.
Wie bereits erwiihnt, ist die Spannungsverteilung in einem
durch schnelle Abkiihlung gespannten Glase derart, da6 in den
au6eren Zonen Druckspannung , in den inneren Zugspannung
vorherrscht. 1st der Temperatursturz wahrend der Hartung
sehr gro6, so ist die Zone der Druckspannung uberwiegend,
und nur ein geringer Teil irn Innern des Korpers besitzt Zugspannung. Bei der Messung der mittleren empirischen Spannung wird also bei groBen Temperaturstiirzen die Druckspannnng, welche fiir den allgemeinen Fall auftritt, da6 die
Wellenflache derjenigen eines optisch negativen Kristalls vergleichbar ist, i n dem Rcsultat iiberwiegen. Wird diese als
positiv angenommen, so wird sich demnach fur den Wert der
mittleren Doppelbrechung so lange ein positiver Wert ergeben,
als die Druckspannung die Zugspsnnung iiberwiegt. Bei geringeren Hartungstemperaturen hingegen wird nur in den
aubersten Schichten Druckspsnnung vorhanden sein, wahrend
379
Uoppelbreckufi~optisclier Gliisei.
der uberwiegende Teil des Versuchsstuckes Zugspannung besitzt. Die Messung, welche das Mittel der Spannung ergibt,
wird also bei geringen Hartungstemperaturen eine negative
Ablesung bedingen konnen. Wenn auch nur bei einem Versuchsstuck (Nr.389, 0 41) sich das iiberwiegende Auftreten von
Zugspannung zeigte, so wird doch die oben ausgesprochene
Ansicht durch weiter unten anzugebende Beobachtungen gestutzt.
11.
Verhalten bei hoheren Temperaturen.
Einfzup der A’elaxationsreit. - Wie bereits erwahnt, wird
bei hoheren Temperaturen eine Abweichung von dem Hyperbelgesetz sich zeigen, und zwar mu6 die Abweichung sich in dem
Sinne bemerkbar machen, da6 bei h.oheren Temperaturen die
Spannung von der Temperatur nahezu unabhangig wird. Andeutungen dieses Verhaltens finden sich bei 0203, 0578, 0748,
0 802 und 5386. Sehr charakteristisch war fur dieses Verhalten 0 608, fur welches die Messungen folgen:
-
I
Glastyp
(Schmelze)
I
-.
- -
127
0 6 0 8 (6060)
I
-__
Temperatur
der HHrtuog
.
. -- - .
650,6
616,5
581,3
580,8
547,5
545,2
Nr. dea Versucbsetuckes
121
122
125
123
I
I
1
(120-n.). 106
.-
~~
25,8
?6,7
26,R
?4,4
23,6
Es bleibt somit die Spannung fast konstant; bei derl
hochsten Temperaturen zeigt sich sogar eine geringe Abnahme
der Spannung. DaJ3 dieses Verhalten in der Tat reell ist,
zeigen die Aufnahmen der Versuchsstiicke zwischen gekreuzten
Nicols ; daa Spannungsbild fur samtliche Versuchsstiicke ist
nahezu gleich (Fig. 12, Tafel 11).
Bei nachtraglich gespannten Stabchen, deren Bartungstemperatur kleiner gewahlt wurde, als die obigen Temperaturen,
ergab sich als Fortsetzung der Spannungskurve fur kleinere
Temperaturen die Hyperbelfunktion. Die Werte fur diese
Proben waren:
380
1,’.Xscliimmer
Nr. dee. Ver-
Glastyp
suchsstik kc3
11.
I
1I. Schul:
Hktungatemperatiir
()a0
- n,). 10”
Das gleiche Verhalten zeigten die Bleigliiser. Die blessungen far diese sind in der folgenden Tabelle angegeben.
-
Glaatyp (Scbmelze)
.
- ..
..
0 3 i 8 (:~96l)
..
Nr. dee Versucbsstuckes
H tirtungstempcratur
72
il
$5 I,?
- -
_ _
:I81
330
73
379
3i8
74
377
3i5
3i6
65
402
62
401
60
4 00
61
399
3!,7
A3
398
64
28
29b
29 R
30
31
66
68
67
69
70
519,5
500,l
460,Y
4i3,I
460,s
450,s
422,4
4 10,4
380,?
350,2
512,3
500,6
493,:)
470,?
462,5
440,6
411,5
4 I0,O
3J0,I
‘379.0
350,5
305,O
511,s
473,O
1i’L.O
427,O
3i9,O
10,9
7,4i
5,03
3,37
2,44
1,78
1,17
0,83
0,63
20,8
-
10,4
5.90
3,53
1,70
1,67
0,91
O,H9
0,75
0,40
?4,2
15,l
13,4
3,53
1,34
901,5
0,54
261.6
243,4
243.0
201,4
0.34
0, 22
nicbt rne6bar
zersprungcii
1)oppelhechung optisciier Gliiser.
..
-
0lastyp (Schmelze) I
I
- - Nr. dee Versuchsstiickes
I
-
~
.Hiirtungstemperatur
38 1
- . . . .. (11,
-.
.
0 102 (6209)
77
76
388
387
75
386
385
3Y4
78
3R3
382
0
4 1 (5791)
I
82
79
395
394
393
80
392
391
81
390
389
83
374
373
372
84
371
3i0
85
369
368
I
I
I
I
I
I
!
i
I
i
I
529,5
500 4
500,O
480,9
470 2
460,3
440,O
410,7
402,6
380,C
350,5
528,9
501,9
500,5
480,l
460,O
45 ' ,6
440.0
409,s
402,6
380,4
350,2
501,2
500,3
481,l
460,5
450,s
440,5
410,4
402,l
R80,3
350,O
- &)
*
106
_- .._ - .- -
22.1
li,l
14,5
10,l
8,35
5,52
3,32
1,62
I ,45
0,67
0,M
16,4
14,2
11,9
8,55
7,35
4,43
1,38
1,20
0,51
0,25
-
5,05
4,18
4,06
4,18
3,47
2,34
0,73
0,52
0,27
0,07
In beifolgender Fig. 13 sind die Spannungen fiir die Glaser
0 198, 0 41, 0 102, 0 118, 0378 und 0340 dargestellt.') Wahrend die maximal erreichte Spannung far 0 198 eine Kompensatorablesung von etwa 1,2 ergab, war die maximal erreichte Spannung fur die ubrigen Glaser merklich hoher.
Welcher Maximalwert bei diesen Glasern erreicht werden ksnn,
lieB sich durch die bisher ausgefiihrten Versuche noch nicht
difinitiv ermitteln; das Maximum der erreichbaren Spannung
diirfte nach der Figur fur 0 118 etwa zu suchen seia. Auf
die Bedeutung dieses Maximums werde ich weiter unten noch
einmltl zuriickkommen.
..
~
I ) Ordinate ist die Kompensatorverstellung.
E. Zschimmer
332
H . Scliul:.
11.
1
.
-
--
118
10:
/
?40
I~.
41
_ _
318
-
I98
___
-
__..-
I
I
400
4 50
0
-
Fig. 13.
12. Die Spannungskonetanten.
Wie soeben ausgefuhrt, gilt die einfache Beziehung
(To
- r )(8+ 8,)= c
zwischen Hartungstemperatur und erzeugter Spsnnung nur
unterhalb einer bestimmten Temperatur, wo der EinfluS der
Relaxationezeit zu vernachlassigen ist, wo also wahrend der
Zeit der Abkuhlung kein Ausgleich der Spannungen mehr erfolgen kann. Zur Berechnung der Konstanten C, So, To diirfen
also nur Werte benutzt werden , welche geringen Hartungstemperaturen entsprechen, wo ein Umbiegen der Kurve nncli
383
Boppell,rechun~qoptischer Glaser.
rechts noch nicht zu bemerken ist. Mathematisch kann, wenn
eine grii6ere Anzahl von Beobachtungswerten vorliegt , diese
Entscheidung in der Weise geschehen, da6 die Berechnung
der einzelnen Werte nach der Methode der kleinsteu Quadrate
erfolgt und dann sukzessive die den hiiheren Hartungstemperaturen entsprechenden Beobachtungswerte fortgelassen werden.
Werden nur Werte unterhalb der Erweichungstemperatur zur
Berechnung benutzt, so bleiben die Werte fur C, S, und To
konstant, ein Beweis, daS von dieser Stelle ab die Voraussetzungen , welche zur Ableitung des einfachen Qesetzes gemacht wurden, die Erscheinungen im wesentlichen umfassen. l)
Die auf diese Weise ermittelten Konstanten der Bleigllser
sind nebst dem prozentischen Gehalt der Glaser an PbO, in
folgender Tabelle angegeben:
0 198
70,O
0 41
0 102
0 118
0 340
0 378
61,O
50.5
43,O
33,5
25,7
469,4
473,30
494,2
490,4 O
485,06
497,590
-0,181
- 0,480
-0,291
- 0,205
-0,142
-0,146
23,5
58,3
66,3
73,s
45,6
45,O
F u r die Temperaturen T, scheint mit wachsendem Bleigehalt eine Abnahme stattzufinden, jedoch ist diese nicht sehr
stark ausgepragt. Vie1 starkere h d e r u n g mit dem Bleigehalt
zeigen die Konstanten Cb und So, deren Werte in Fig. 14 dargestellt sind. Wie aus der Figur ersichtlich, steigen die Werte
fiir C und So (ihrem absoluten Werte nach) zuniichst stark an.
Ein Maximum wird uberschritten zwischen 40 und 60 Proz.
Qebalt an PbO. Das Maximum ist wahrscheinlich dadurch bedingt , da6 sich bei einem entsprechenden Prozentgehalt von
Bleioxyd eine neue Verbindung zwischen PbO und SiO, bildet,
wodurch, wie aus anderen Messungen bereits bekannt, bestimmte
Eigenschaften des Qlases in einem der anfanglichen Wirkung
des Oxydes entgegengesetztem Sinne beeinflufit werden konnen.
Verlangert man die Kurven nach der Seite hoheren Bleigehaltes hin, so wiirde die Achse sowohl von der C-Kurve als
1) H. Schulz, Zeitschr. f. Instrumentenk. 33. p. 252. 1913.
3.Zs:~cliimmer71. I€. Schulz.
384
auch von der S,-Kurve 'bei etwa 76 Proz. YbO geschnitten,
um sodann eine Vorzeichenumkehr fiir die Konstanten C und
So anzudeuten.
Dieses Verhalten hat die physikalische Bedeutung, daB
die Form der Wellenflache bei hoherem Bleigehalt sich andert,
dab somit bei hoherem Blei- so
gehalt
positive Doppelbrechung
Doppelbrechung
gehalt
positive
0.5
eintritt. Es
Es ist
ist dies
dies urn
um so
so bebeeintritt.
I
merkenswerter , als auch bei
bei
merkenswerter
den Pockelsschen Messungen
den
durch Extrapolation
Extrapolation ein
ein BleiBleidurch
0,4
gehalt
von
75,7
Proz.
als
der
gehalt von 75,7 Proz. als der
Gebalt
ermittelt
wurde,
fiir
Gebalt ermittelt wurde, fiir
welchen
dieses
Glas
vollkommen
welchen dieses Glas vollkommen
spannungsfrei fur
fur eine
eine bestimmte
bestimmte
spannungsfrei
03
Wellenlange
bleibt.
Man
wiirde
Wellenlange bleibt. Man wiirde
also
durch
diese
Beobachtungen
also durch diese Beobachtungen
auf dieselbe
dieselbe Zusammensetzung
Zusammensetzung
auf
eines bei
bei beliebigen
beliebigen auBeren
auBeren EinEineines
q2
fliissen spannungsfrei
spannungsfrei bleibenden
bleibenden
fliissen
Glases kommen,
kommen, wie
wie es
esPPoocckkeellss
Glases
bei seinen
seinen Messungen
Messungen ableitete.
ableitete.
bei
In Ubereinstimmung
Ubereinstimmung damit
damit
In
0.1
stehen auch
auch die
die bereits
bereits ververstehen
offentlichten Resultate
Resultate fiir
fiir das
das
offentlichten
Glas "9386.
S386. Dieses
Dieses ergab,
ergab, daB
daB
Glas
"; 13
die Wellenflache
Wellenflache das
das entgegenentgegen,
die
'
,
".Oo 10 zo 30 w) 50 60 70 : 80 o pbo ,no/, gesetzte
gesetzte Verhalten
Verhalten zeigt
zeigt als
als bei
bei
den tibrigen Glasern, somit eine
positive Doppelbrechung. Die
Ubereinstimmung geht sogar noch weiter. Es konnten, nachdem fur S 386 noch ein weiterer Punkt ermittelt worden war,
dessen Hartungstemperatur ca. 428O betrug, also noch in dem
Teil der Kurve gelegen war, fur welchen dtts dreikonstantige
Gesetz gilt, die Konstanten fiir dieses Glas ermittelt werden.
Es ergab sich:
I
,
'
I
:
,
I
,
.
I
I
.
I
.
-
Boppellrrecltung optisclier Glaser.
385
Fig. 15.
0 41
Fig. 16.
Anoalon der PhyslL. 15'. Folge. 42.
25
8. Xschimmer
386
11.
I/. Sckulz.
Trjigt man diese Werte, welche einem Gehalt von 79 Proz.
PbO entsprechen, in die Kurve ein, und ermittelt man den
Schnittpunkt mit der Achse, so ergibt sich in diesem Falle
etwa 74 Proz. PbO, also eine Anderung des Prozentgehaltes
in demselben S h e , wie ihn P o c k e l s bei seinen Kontrollmessungen unter Verwendung eines Glasee mit hoherem Bleigehalt durch Interpolation fand. Der EinfluS des Bleigehaltes
auf die Doppelbrechung diirfte also durch die Kurven in Fig. 14
festgelegt sein.
Wie gut sich die aus den Konstanten errecbnete Kurve
unterhalb der Erweichungstemperatur den Messungen anschlieSt,
0,198
S
I
I
1.0
}-
I
I
-10
I
--I
- 1
360
400
460
600
1
Fig. 17.
moge durch die Figg. 15-17 gekennzeichnet sein, in denen
die gemessenen Werte durch Kreise gekennzeichnet sind. Die
ausgezogenen Kurven sind mit den oben angegebenen Konstanten errechnet. Die Ordinaten f i r die Figg. 15-17 sind
die Kompensatorverstellungen.
13. Polare Doppelbrechung.
Wahrend bei fast allen Versuchsstiicken die Werte der
Doppelbrechung an den vier Ecken des Versuchsstiickes sich
als gleich ergeben, zeigte sich bei dem Gelbglas 5899 eine
besondere Erscheinung, die wir als polare Doppelbrechung
bezeichnen mochten. E s ergab sich fir samtliche StUcke des
Glases 5899 die Eigenschaft , dab gegeniiberliegende &ken
gleiche Doppelbrechung aiifwiesen, wahrend ansto6ende Ecken
merklich verschiedene Werte fur die Doppelbrechung zeigten.
387
Doppelbrechung optischet Glaser.
Nebenstehende Fig. 18 zeigt die beiden Werte fdr die Doppelbrechung in den ausgezogenen Linien, wahrend die gestrichelte
Linie den Mittelwert angibt. Die Werte fur die Versuchsstiicke sind folgende:
0 M99
..
~
Nr* des I HgrtungsVersuchsstiickee kmPerat"r
-
-.
53
52
.
I
G41,4
51
50
613,2
49
562,E
594,O
I
!
-_
_.
Spannuogswerte
d n 108
.
I
-
I
3,99
3.13
1,02
I
An
Mittel
__
_ _
2,77
0,629
0,24
'
3,38
1,38
10
0,63
Die Spannungswerte sind hier bereits
auf die Differenz der Brechnngsindizes
umgerechnet. Zur Kontrolle sind auch
hier die Spannungsaufnahmen zwischen
gekreuzten Nicols (Fig. 19, vgl. Taf. 11)
beigefiigt.
T
Buch bei ihnen tritt die diagonale S+O 600 660
Symmetrie deutlich hervor, besonders bei
Fig. 18.
den Stiicken mit geringerer Spannung.
Auf welche Ursachen diese Erscheinung znriickzufiihren
ist, steht noch nicht fest; vielleicht ist sie bedingt durch die
Anwesenheit des Schwefelcadmiums, welches als Farbetoff dient.
Erfolgt die Ausscheidung bzw. Kristallisation der Farbstoffteilchen als Qreenokit in bestimmter Orientierung, so kihnte
dadurch eine Erscheinung, wie sie beobachtet wurde, hervorgerufen werden.
14. Ausgleich der Doppelbrechung bei Zimmertemperatur.
Um den EinfluS der Zeit, welche zwischen dem Hartungsprozefl und der Messung des Qlasstuckes verstreicht, gegebenenfalls mit beriicksichtigen zu konnen, wurden bereits bei einigen
Glasern (0118, 0 198) die Proben mehrfach gemessen, wobei
zwischen den einzelnen Messungen langere Zeiten lagen.
Fur 0 118 ergaben die Versuchsreihen:
388
388
___Rr.
A n * lo",
gemessen am
Am*lOe,
T
gomessen am
24,6
15,2
13,5
3,55
1,34
0,54
0,34
0,22
511,s
473,O
472,O
427,O
379,O
301,5
261,6
243,4
23
29b
29 R
30
31
66
68
67
Diffcrenz
31./7. 1912
__ -
27.16. 1912
~
+3,2
+ 3,O
21,4
12,2
1 1,l
+2 4
0,52
+0,03
0,Ol
- 0,03
-0,lO
+
+
3,03
1,31
0,53
'
0,32
Fur 0 198 ergab sich:
__
Nr.
I
.__-..I---
~
~
1
~
gemessen am
2;::;1:
-1
A n * lo6,
gemessen am
1
23.112. 1912
I
__
Differenz
I
-
83
50l,t!
5,06
84
450,s
85
402,l
3,46
0,52
4,79
3,27
0,57
+0,27
+0,19
-0,05
Es zeigt sich also sowohl bei
0 118, fur welches die Zahlen in
Fig. 20 dargestellt sind, als auch
bei 0 108 folgendes Verhalten: Bei
den groBen Spannungswerten findet
eine merkliche Abnahme der Spannung auch bei Zimmertemperatur
statt, wiihrend bei geringeren Spannungsgraden , entsprechend den
tiefen Hartungstemperaturen, eine
geringe aber noch deutlich nachweisbare Zunahme der Spannung
sich ergibt.
Bei Giiltigkeit des schon oben
erwiihnten Hoo k e schen Gesetzes
S= E * D
folgt durch Differentiation nach
der Zeit:
L)oppelhechrtng optkcher G'laser.
389
Bei einer endlichen inneren Reibung des Korpers wird nun
die innere Spannung die Tenderiz zeigen, sich auszugleichen.
Setzt man mit Maxwell diese Abnahme proportional der vorhandenen Spannung bzw. Doppelbrechung 8, so folgt
d D. _ _S_ . .
-d=SE .
2'
dt
nt
Setzt man die Deformation D als konstant voraus, so wird
wo 7' die Relaxationszeit darstellt.
Da die Deformation sich innerhalb endlicher Zeiten, wie
die obigen Zahlen zeigen, nur wenig andert, so ist es im
allgerneinen gestattet, die Deformation als konstant vorauszusetzen und Gleichung (a) als ghltig fiir den Proze6 des Abklingens der inneren Spannung anzunehmen , wobei fur B D
die Anfangsspannung Sa gesetzt werden darf, so dab die
Gleichung lautet:
s,
=
sue
_ -1
I'
(der Index t sol1 die Zugehorigkeit zur Zeit t bezeichnen).
Auf Grund dieser Gleichung Ia6t sich wohl die Abnahme
der Differenz der Doppelbrechung mit fallender Anfangsspannung erklaren, nicht aber der Vorzeichenwechsel (die
scheinbare Zunahme der Spannung) erklaren. Denn bei beliebiger Verteilung der Spannung innerhalb des beobachteten
Querschnittes lassen sich die zur Zeit Null bzw. t beobachteten
mittleren Spmnnngswerte in der Form schreiben :
wo a und b die Seiten des rechteckig gedachten anvisierten
Querschnittes sind, bzw.
390
B. ZscltimmPr u. I€. Schiilz.
Es ist also auf diese Weise ein Wechsel der Vorzeichen nicht
zu erkliiren. Das Auftreten der scheinbaren Spannungszunahme
kann durch zwei Ursachen bewirkt werden:
1. 1st bei kleinen Spannungen, wie sie hier stets infolge
Uberschreitens der neutralen Schicht im anvisierten Feld vorhanden sind, die Giiltigkeit des Gesetzes nicht wahrecheinlich,
weil bei kleinen Spannungen die Deformation B nicht als
konstant vorausgesetzt werden darf.
2. h d e r t sich die Achsenlage der Volumelemente des
gespannten Korpers bei der Entspannung. Beim Zusammenwirken dieser beiden Einfliisse ist es sehr wohl moglich, dal3
eine scheinbare Zunahme der Spannung bei verhiiltnisma6ig
schwach gespannten Stiicken auftritt.
Nach diesen Ausfiihrungen kann also eine schatzungsweise Berechnung der Relaxationszeit bzw. des Koeffizienten
der inneren Reibung nur erfolgen unter Benutzung von Versuchsresultaten, welche an Stucken mit relativ grol3en Anfangswerten der Spannung gewonnen sind.
Sind S, bzw. S, die Anfangswerte der Doppelbrechung,
S: und Sy zugehorige Werte der Spannung nach Verlauf der
Zeit tl so gilt
1
.
Sf' = 8, e
-.
y'
,
f
und
welche Gleichung als Kriterium fur die Anwendungsfahigkeit
dieses Gesetzes benutzt werden kann. F u r die Berechnung
von T folgt dann
1
lg 4s; T 'gel
AYi"
_--.
28
0,87
29 b
29 a
30
31
0,so
0,82
O,Y5
0,98
39 1
Uoppelbrecliung optischet Gliiser.
Es ist also bis Nr. 30 das Verhaltnis S,‘/S, nahezu konstant,
also fiir diese Werte eine Anwendung des obigen Gesetzes
zulassig. Benutzt man das Mittel der ersten vier Zahlen, so
folgt fur T
Entsprechend folgt fur 0 198
.
-.
- ...-. . .__
Nr.
...
83
‘
I
I
84
85
~
-
st/s,
0,947
0,945
1,097
Unter Benutzung der beiden ersten Werte
2’ =
IGO. 24*60.6O.0,43
..
- =
0,024
2,5 - los sec.
Diese Zahlen ergeben fir den Koeffizienten Q der inneren
Reibung, wenn man fiir die Elastizitatskoeffizienten E und p
ale Mittelwerte 5000 bzw. 0,25 annimmt, die Werte
>! = 3,2.101° for 0 118,
=
5,0*11”
,,
0198,
welche Werte mit den von Reiger’) zitierten Werten in der
GraBenordnung gut iibereinstimmen.
--
0. E. Meyer
Barus
Voigt
Messing
Stahl (indirekt)
barter Stab1 (direkt)
weicher Stahl
Kupfer
Nickel
ca. 15O
-_ _ 1
-__ 1
i-
-
I
-
e
3.10’
25 * 10”
1~10”-6~101’
G.10”-6*101’
3,7*106
12,5* 10‘
Es sind diese eben fiir 0 118 und 0 198 berechneten
Werte nur als Anhaltspunkte far die GrBBenordnung der
1)
R. R e i g e r , Inaug.-Diss. Erlangen
1901. p. 9.
B. Xsckimnter
392
it.
12. Sciliilz.
inneren Reibung aufzufassen. Exaktere Werte konnen erst
erwartet werden, wenn die Gultigkeitsgrenzen der M a x w e l l schen Annahme auf Grund neuer Versuche festgestellt worden
sind. Immerhin ist bemerkenswert, daB auch hier fiir das
weichere Glas 0 198 ein hoherer Wert fur p sich ergibt als
fur das hartere Glas 0 118, in Ubereinstimmung mit den Beobachtungen von B a r u s an Stahl.
15. Abhangigkeit
der Hartungeepannung von der Form.
Um die Abhangigkeit der erzeugten Hiirtungsspannung
von der Form festzustellen, was aus den oben erwahnten
Griinden auf experimentellem Wege geschehen mubte, wurden
Spannung
Fig. 21.
zwei Reihen von Versuchsstiicken hergestellt, welche bei nahezu
gleichen Temperaturen gespannt wnrden. Die erste Versuchsreihe umfa6t die Versuchsstiicke 13-19, fiir welche die in
Betracht kommenden Werte in der folgenden Tabelle angegeben sind:
Doppelbr echrr,ng optisch e r Gluser .
Glastyp (Schmelze)
U 2994
(0 5770)
393
Spannurig
Versixchsnummer
[Kom pensa t orrers tc.11u 11 :
,j
GriiWe
5X 5 X 5
13
14
15
16
111113
4 x 4 ,,
4 X 4 X 8 ,,
4 x 4 ~ 1 2
4 ~ 4 x 1 6,,
4 X 4 X 2 0 ))
4 X 4 X 2 4 ),
4
)c.
,,
17
18
19
0,095
0,050
1,170
1,778
‘2,3&!
‘.‘
2,798
2,8’i7
Die auftretenden Spannungen sind in vorstehender Fig. 2 1
aufgetragen , in Abhangigkeit von der LBnge des Versuchsstuckes. Wie aus der Figur ersichtlich, sind die mittleren
vier Punkte nahezu auf einer Geraden gelegen, welche durcli
den Nullpunkt geht. Die Werte von den Versuchfistiicken 1 4
und 19 fallen weit heraus.
Ein iiihnliches Verhalten ergibt sich nach den Messungen
an einer zweiten, umfangreicheren Versuchsreihe ‘0 3832 (6293)J.
Fur diese ergab sich:
Nr. des Versuchsstuckes
265
GriiBe
Spannnng
(Kompensatorwr st ellung)
Mittel
0,416
266
267
4 x 4 ~ 2 mm
4
4 ~ 4 x 2 4
4 ~ 4 x 2 4
0,385
0,464
0,398
268
269
270
4X4X20
4 x tx20
4 x 4 ~ 2 0 ,,
0,400
0,294
271
272
273
4X4X16
4 x 4 ~ 1 6
4 x 4 ~ 1 6
,,
,,
,,
0,322
0,328
0,3 15
0,322
274
275
276
4 x 4 ~ 1 2 ,,
4 x 4 ~ 1 2
4X4X12
0,261
0,244
0,230
0,2445
217
4 x 4 ~ 8
4X4X8
4X4X8
0,145
0,183
0,212
0,180
278
279
,,
,,
,,
,,
,,
,)
,,
,,
,,
0,370
0,415
E. Zschimmer
394
Nr. des Versuchsstiickes
71.
11. Sch ttlz.
GroBe
286
287
4 x 4 ~ mm
4
4 X 4 X 4 ),
0,087
0,088
0,088
280
281
282
6 x 6 ~ 6,,
6xGx6
6 x 6 ~ 6,,
,,
0,166
0,121
0,150
0,146
283
284
285
5X5X5
5X5X5
5X5X5
),
0,121
,,
,,
0,119
0,142
0,127
Aus den obigen Messungen geht hervor, daB geringe
Schwankungen in der Vorbehandlung schon verhaltnismaBig
groBe knderungen der Spannung zur Folge haben konnen, so
daB die Abweichung fur das Versuchsstuck Nr. 14 eventuell
0.5
0,4
0.3
0.2
0.1
/
Fig. 22.
auf derartige Abweichungen zuruckzufuhren ist. Dagegen
scheint die Abweichung des Versuchsstuckes 19 von geradlinigem Verlauf den gleichen Gesetzen zu folgen, wie sie in
Fig. 22 angedeutet sind. Es zeigt sich hier deutlich die Tendenz, dab bei groBeren Stiicken die erzeugten Spannungen
kleiner sind, als es einem linearen Gesetze zufolge sein muBte.
Bei der oben beschriebenen MeBanordnung (Ausblendung gleich
395
Doppelbrechiing optischer Glaser.
.
groBer I'eile bei allen Versuchsstiicken) scheint bei Ver
groBerung des Volumens nur die VergroEerung der linearen
Abmessung einen EinfluB (des durchlaufenen Glasweges) auf
die Spannung zu haben. Es ergibt sich niimlich
bei GrijBe 6 x 6 x 6 m m fur die mitt]. Spannung pro Langeneinheit 0,024,
,,
,,
,,
i,
5x5x5.7
4 X 4 X 4 1,
, , 7 ,
71
,?
,I
,l
,l
17
>I
17
,?
,7
0,025,
0,022,
also eine verhaltnismaEig gute Ubereinstimmung der Werte.
Um die Frage noch exakter beantworten zu konnen, mu8 noch
umfangreicheres Material zur Untersuchung gelangen.
Zusammenfassung.
Wird die durch die Kiihlung im optischen Glase erzeugte
Spannung durch den Mittelwert des Gangunterschiedes gemessen, so ist ihre Abhangigkeit von der Hartungstemperatur t
gegeben durch
(to
- t ) ( S + S 0 )= c.
Diese Gleichung ist nur innerhalb eines Bereiches giiltig, in
dem der EinfluE der inneren Reibung zu vernachlassigen ist.
Oberhalb der Erweichungstemperatur t o bleibt die erzeugte
Spannung nahezu unabhangig von der Kiihltemperatur (0 608,
0 198). Die maximal erreichbare Spannung ist nicht nur eine
Fnnktion der Form, sondern hangt auch von der chemischen
Zusammensetzung des Glases ab.
Die Abhangigkeit der Konstanten C, So und to von der
chemischen Zusammensetzung wurde fur die Bleiglaser ermittelt und fur die Konstanten C und So ein ausgepragter
Extremwert zwischen 40 und 60 Proz. Gehalt an PbQ gefunden. Die Extrapolation der Kurven ergibt fur ein Glas
von etwa 76 Proz. PbO die Eigenschaft, daB dieses Glas fur
il = 546,l pp bei jeder beliebigen Kuhlweise keine Doppelbrechung zeigen diirfte. Der von P o c k e l s ermittelte Gehalt
an PbQ fur ein Glas, welches bei beliebiger mechanischer
Deformation spannungsfrei bleibt, ergab 75,7 Proz. Unter
Berucksichtigung der Spannungskonstante fur AS386 folgt an
Stelle von 76Proz. etwa 74Proz., also eine Abweichung im
gleichen Sinne, wie sie von P o c k e l s fir mechanisch indifferentes Glas gefunden wurde.
396
3.Zscitimmer
u.
H.Schulz. Doppelbrechuvg usw.
Die Einlagerung von Schwefelcadmium scheint eine eigentumliche Art polarer Doppelbrechung hervorrufen zu k6nnen.
Die Messungen und Spannungsbilder fur das Jenaer Gelbglas F 5899 scheinen darauf hinzuweisen.
Auch bei Zimmertemperatur findet eio zeitlicher Ausgleich der Spannung statt; bei schwach gespannten Stiicken
tritt dagegen eine geringe Zunahme auf. Die Relaxationszeit
ist infolgedessen nur der GroBenordnung nach zu ermitteln.
Die Abhangigkeit der HArtungsspannung von der Form
wurde innerhalb enger Grenzen zu bestimmen versucht. Es
ist noch nicht gelungen, das Gesetz eindeutig zu bestimmen.
J e n a und F r i e d e n a u , Mai 1913.
(Eingegangen 22. Mai 1913.)
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