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Die Einsteinsche Nadelstichstrahlung und die Maxwellschen Gleichungen.

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202
2. DBe Ednstednnsche NadeZstBchstrahZwng uwd
dde M a a w e Z Zschen G l d c h u n g m ;
uon C. W. O s e e n .
Die folgenden Zeilen haben den Zweck zu zeigen, dab die
Maxwell schen Gleichungen Losungen besitzen, die, zwar nicht
genau, aber in beliebiger Anniiherung die Eigenschaften einer
E i n s teinschen Nadelstichstrahlung haben. Sie stellen mit
anderen Worten eine monochromatische Strahlung dar, die
von einer punktfbrmigen Quelle ausgeht und deren Energie, bis
auf einen beliebig kleinen Bruchteil derselben nur innerhalb
eines bestimmten, beliebig kleinen Raumwinkels ins UnendIiche abatromt. Ich versuche hier nicht, die allgemeinsten
Lgsungen dieser Art zu bestimmen. Ich begniige mich damit,
an einem besonders einfachen Beispiele die Existenz solcher
Lbsungen darzutun.
Die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum:
1 aH
1 aE
rot E = - - at 9
div E = 0 ,
besitzen die Lbsung:
(2)
divH=O,
1
ap
rot E = rot rot P, H = 0
at 1
wo P eine beliebige Liisung der Vektorgleichung:
ist. Ich setze:
IP , = O ,
P y = O , P,=
{ao+al
;%I
(ic
;
-
Die Einsteinsche Nadelstichstrahlung
usw.
203
Die Energie, die pro Sekunde innerhalb eines Raumwinkels d f i durch eine Kugel um den Anfangspunkt und mit dem
Radius r hindurchgeht, ist rnit ra d ~3 E x H proportional, wenn
wir mit I x B das vektorielle Produkt von E und H bezeichnen. Die Energie, die pro Sekunde innerhalb des Raumwinkels
d 6 ins Unendliche abatramt, hitngt demzufolge nur von denjenigen Gliedern von E und H ab, die bei wachsendem r wie
l / r gegen Null konvergieren. Wenn wir nur diese Glieder beriicksichtigen, so haben wir in genugend gro6er Entfernung von
dem Anfangspunkte:
Hier ist:
(3
F -
= a,
+ al + aa7 + ... + anC 0
X2
Uneere Formeln zeigen, da6 die Energie, die pro Sekunde
proporinnerhalb des Raumwinkels d 6 abstriimt, mit F
tional ist.
Ich bezeichne mit sp - irgendeine im Interval1
[
(3
(“)la
5
-1s--1+1
r -
gekliirte und stetige Funktion von 211. Wenn E eine beliebig
kleine, positive GriiSe ist, so kann man nach einem bekannten Satz von WeierstraS die game, positive Zahl n und
die reellen GriiSen a,, a l ,
a, so beetimmen, da6 fiir
.. .
z
- 1 51’
(4)
+ 1:
204
C. K Oseen. Die Einstein sche Nadelstichstrahlung usw.
):(
Ich nehme jetzt an, da6 9
= 0 fur - 1 5 I
cos 8,
9.wo 8 eine beliebig kleine, positive Zahl ist. Gleichzeitig 5011:
[ y 2 d a = 1.
Bis auf den beliebig kleinen Bruchteil
X
stromt dann die
ganze Energie der durch die Formeln (2) - (4) definierten
Strahlung innerhalb des Raumwinkels x / r > COB 9. ins Unendliche ab.
Man kann, um ein konkretes Beispiel zu erwahnen, auf
diese Weise eine Losung der Maxw ellschen Gleichungen herstellen, die eine Strahlung darstellt, die von einer punktfiirmigen Quelle auf der Erde ausgeht und deren Energie bis auf
2 ins Unendliche innerhalb eines Raumwinkels abflieBt, der
62
10'0
von der Oberflache von Sirius ein Flachenelement von der
GroBe eines Fiinfpfennigstuckes ausschneidet.
Ich mochte an den jetzt bewiesenen Satz eine Frage kniipfen. Wenn man annimmt, daB die Maxwellschen Gleichungen
auBerhalb der Atome giiltig sind, dann kann ein Atom offenbar einer einfallenden FFTelle nur dann Energie entziehen, wenn
es selbst eine W elle aussendet, welche die einfaliende Welle
zum Teil auslbscht. Die einfallende Welle wiirde j a sonst genau dieselbe Energie ins Unendliche transportieren wie in dem
Falle, wo keine Absorption stattfindet, was offenbar unmoglich
ist. Wenn die Maxwell schen Gleichungen auBerhalb eines
Atoms giiltig sind, so kann man deshalb stets die absorbierte
Energie als Differenz zweier positiver GroBen, der aufgenommenen Energie und der abgegebenen Energie, darstellen. Ich
frage jetzt: welcher ist der gr66te Wert, den der Bruch:
absorbierte Energie
aufgenommene E n e r s
annehmen kann? F u r jede Theorie der Warmestrahlung, die
insofern auf klassischem Boden bleibt, daB sie die Maxwellschen Gleichungen auBerhalb des Atoms als giiltig anerkennt,
ist die Antwort dieser Frage von grundlegender Bedeutung.
(Eingegangen 13. Jnli 1922.)
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die, maxwellschen, gleichungen, einsteinschen, nadelstichstrahlung, und
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