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Die Elasticittsconstanten des Flussspathes.

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x 3.
ANNALEN
1881.
DER PHYSIK
urn
CHEMIE.
NECTE F O L G E . B A N D
XII.
I. Llle E i % w t & w t 8 c M &es Ezuseepnthee;
von Herrmann X l a m y .
(JIittheiliingen aiis Clem math.-physiknl. Iiietitut zu Konigsberg
Nr. II.)
Auf A n r e p g und unter rathendem B e i s h d des Hm.
Prof: V o i g t, sowie mit seinrn Apparaten, u n ter nh ich schon
vor liingerer Zeit Beobachtungen zur Bestimmung der Elasticitiitscoiistanten des Flussspathes, deren Resultate nachstehend
mitgetheih werden sollen.
Was h e Anorclnung der Beobschtungen, sowie die benutzten Apparate betrifft, so verwrise ich im allgemeinen a d
die ,,Bestimmung der Elasticitatsconstanten des Steinsalzesvon W. V o i g t l ) , wo letztere ausfiihrlich beschrieben sind.
Kleine Abjindemgen, wie sie im Verlaufe der Untersuchung
als practisch befunden wurden, werden gelegentlich E r w h u n g
finden.
Aus dem blassgriinen, in diinnen Platten wasserhelleii
Krystall wurden drei Gattungen von StZibchen angefertigt in
Richtungen, wie sie das Material erlaubte. Die p d e l der
Octaederfliiche ausgeskgten Platten waren von Dr. S t e e g und
R eu t e r in Homburg zu Stitbchen geschnittan und so vontiglich geschliffen, dass die Priifung bei Bestimmung der Dimensionen keine irgend in Betracht kommenden Bbweichungen
von der prismatischen Gestalt aufwies.
Ich bezeichne die drei Gattungen durch I, 11,ILI, wilhrend
die verschiedenen Stiibchen derselben Gattnng durch Indices
markirt werden miigen. Die Richtungen im Krystall sind
folgendtt :
---
1)
W. V o i g t , Pogg. Ann. Ergbd. 7. p . 1
Ann. d. Phjs. u. Chem.
N. F. XII.
U.
177. 1876.
“1
H. Kluny.
322
Bei I ist die Liingsrichtung parallel zur Octaederfllchenkmte, und die Schmalseite liegt in der Octaederfllche.
Bei II ist die Liingarichtung senkrecht zur OcWderfiiichenkante, und die Schmalseite liegt in der Octaederflache.
Bei III ist die Lilngsrichtung parallel zur Octddedichenkante, und die Breitseite liegt in der OctaZJdediihe.
Bezeichne ich also die Krystallaxen mit *.'! y, s und mit
Z, b, d die htenrichtungen der Stilbchen, so sind die Richtungen der drei (3sttungen durch folgende Winkel defmirt.
Es ist:
Fur I: c0s"Zx) = 0, cos?(ly) = cos4 (IS)= f
COS' ( b z ) =
cos'(by) = COS'(~S) = 4
COS'(~X) = f , COS' (dy) = COS' (dz) = 4
Fth Il: COS*(ZT) = f , COS'(Z?/) = COS* (22) = 4
cos'(bz) = 0, cos2(by) = cos'(b2) = f
COS' ( d y ) = COS' ( d ~=) f
COS' (dz) =
Fur ITI:COs'(2s) = 0, c0s"Zy) = cos2(Iz\ = 4
cos'(b2) = f , cos"(6y) = cos*(br) =
cosf(d2) = cos?(&J) = cos'(d2) = g.
Bezeichne ich ferner mit x die elastische Biegung fiir 1 g
Belastung, mit s den Torsionswinkel fur 1 g, nit M den Hebelarm der tordirenden &aft und mit 1, b, d die Dimensioneu
des Stilbchens, so lauten die allgemeinen Formehi Alr die
Biegung und Torsion eines aus einem Kyatall des reguhre1:
Systems geschnittenen, vollkommenen Prismas in den Neumann'schen Conatanten :
x=
1s
-
1
B
4 b d a [ s- (a-B)(A+nB)-
und :
(Ai e -A--B ) (cos (Zz)+cos4 (Zy)+cosa (I
-
BerUckaichtige ich nun die Richtung der drei Stilbchengattungen und setze abkunend P l ( 4 x b d s ) = E ( s o h also B
der sogenannte Elaaticitiltacobfficientist)und (dJbS. 5 ) / ( M .I ) = T,
so wird:
J]
2)
H. Klang.
TI= (b2 + 2 0
1
323
+ (2b' + 8)A- 2 - B
-
Die Bestiltigung oder Xichtbestiltigung der Relation
kann zugleich als Mfung der Theorie dienen.
=
Er =: E,I
I. B i e g t i i i g .
Der Biegungsapparat erfuhr folgende kleine Verilnderuiigen. Die abgerundete Schneide wurde nicht mehr lose auf
ilas Stiibchen aufgesetzt. sonderii durch eine unter rlasselbr
greifeude schwache Feder gehalten. Die beideii Eiiden eines
Srideiifadens wurden mit ihreii Schliugen iiber die beideri
Enden des Schueidefickens bis genau an die Seiten des Stiibcheiis geschoben, wiihrend eine kleine, unten auf dem Fadeii
luufende Roue den Hnken flir die Wagschale trug (Taf. I1
Fig. 9). Ausserdem wurden an jedem der beiden TriLger, aiif
deneii das Stabcheii ruhte, zwei Arme drehbar befestigt, durch
ileren beiderseitiges Herniischieben bis an das Stilbchen mat t
eiiie seitliche Verschiebung desselben verhindern konnte. Da(lurch. wie durch das Festsitzen der Schneide a d dem Stabcheii , wurde eine unvergleiclilich sicherere Handhabung beini
Auflegen des Stabchens ermoglicht, und der m e r nicht unbedeutende Zeitverlust bei der vorbereitenden Einrichtung erheblich reducirt, wiihrend durch die Vexwendung des Seidenfadens mit der Rolle eine r o l l s t h ~
gleichmllssige Vertheilung
des Druckes a d die game Schneide erreicht wurde.
Mit dem so niodificirten Apparate m d e eine Reihe von
Beobachtungen angestellt, von denen ich, da sie nicht zur
definitiven Verwendung kommen, nur k u n die Resultate angebe. Nach der bekannten Formel:
ergab sich:
Fur Il
B 9,31
I,
II,
II,
1111 III,
9,37
8,81
8,53
8.84
8,75
114
8,Ql Millionen g.
21 *
324
H; Klang.
Wie ein Ueberblick der obigen Resultate lehrt, zeigen die
Werthe ilir E, welche alle gleich adallen sollten, sehr betriichtliche Abweichungen, und es wax nun die Frage, wodurch
dieselben zu erkltlren seien. Die erste Vermuthung war,
die Schuld der Fehlerhaftigkeit der Mikrometerschraube beimessen. Dieselbe wurde untersucht und erheblich gefunden,
jedoch keineswegs zur Erkli3rung ausreichend, auch war eine
nachtriigliche Correction nicht mehr anzubringen miiglich, wed
an verschiedenen Stellen der Schraube beobachtet worden war.
Da moglicherweise beim Schneiden der Stiibchen die vorgeschriebene Richtung nicht vollig innegehalten worden sein
konnte, wurden einige Winkel zwischen den Spaltungs- und
SchIitHkhen gemessen. Die Abweichungen betrugen jedocli
hochstens 11,/40 (bei 1/20 Unsicherheit) und waren mithin zu
vernacchlilssigen, zumal bei den benutzten Lagen der Lhgsrichtungen ihr Einfluss besonders gering sein musste, wie
spilter noch daxgelegt werden wird.
Eine weitere Veimuthung war, die Abweichungen (wenigstens theilweise) der Temperaturverschiedenheit zuzuschreiben.
Um uber den Einfluss derselben eine Vorstellung zu gewinnen,
wurde ein Stiibchen der dritten Gattung bei zwei erreichbar
verschiedenen Teniperaturen (9 -20 O) gebogen. Es fand sich
ein sehr wohl merkbarer Eiduss, niLmlich eine Verminderung
von E um circa 0,0015 seines Werthes fhr 1" Temperatununahme. (Da alle drei Gattungen 'Stilbchen in Bezug auf die
Biegung dasselbe Verhalten haben, war es erlaubt, den bei III
gefundenen W u s s a d alle drei Gattungen anzuwenden.)
Doch auch dieser Einfluss war sowohl quantitativ als qualitativ
zur Herstellung leidlicher U e b e r e i n s h u n g ungeniigend.
Wenn etwa Inhomogenitaten der Materie vorhanden waren,
mysten sie sich zeigen, wenn verschiedene Theile eines Stilbchens gebogen A d e n . Es zeigte sich keine wesentliche Abweichung der so erhaltenen x untereinander, dagegen gab das
Mittel der x ein in Bezug auf die M e r e n Resultate vie1 zu
kleines E, wghrend eine darauf mit demselben Stilbchen bei
griSsserem I ausgeftihrte Beobachtung zu ungefahr dem Mheren
Werth ibhrte. Es schien sonach, als ob die theoretische Abhbgigkeit von E in Bezug auf I nicht richtig w h . Aber
H. Klang.
325
auch die strengere Formel ftlr die Biegung sehr kurzer Stiib&en, die neben 1 noch ein Correctionsglied 3 ( d / l ) 2ergibt.
vermochte diese Abweichung keineswegs m erklilren.
Hr. Prof. Y o i g t rieth mir, zu untenuchen, ob nicht etwa
(lie Triiger der Stibchen selbst bei der Biegung nachgiiben.
da dieses die erhaltenen Resultate erkkren m d e . Lagen
nismlich die Triiger auf ihreii Unterlagen nicht absolut fest
ad,so mussten sie - mit dem Gefuiidenen iibereinstimmend urn so mehr mitgebogen werden, je kleiner 2 war, weil dann
die Entfernung der Triiger von den ihre Schlitten andriickenden Schrauben, also der Hebehrm vergr6ssei-t m d e . (Zur
besseren Auschauung verweise ich auf die Abbildung des Biepngsapparates, wie sie zu der Baumgarten'schen Untersuchung
,.Ueber die Elasticitiit von Kslkspathstiibclien" I) gegebeii ist.)
Es wurden zur Priifung verschiedene Langen eines Stahlstibchens gebogen, zuniichst bei gew6hnlicher Befestigung der
Trager, dam bei unter ihre Enden gelegten Stanniolstreifen
und recht fest angezogenen Schrauben, sodass jedes Federn
der Triiger verhindert war. Die Beobachtungen zeigten so
betrbhtliche Unterschiede, dass sie zur E r k l i i m g aller bisherigen Abweichungen volkommen hinreichten, wobei man zu
bedenken hat, dass dergleichen ausserst kleine Fehlerquelleti
erst dadurch so enormen E i d u s s gewannen, dass die ganze
beobachtete Biegung sehr klein, nirmlich im Miximutn
0,03 mm war.
Leider war der entdeckte fehlerhafte Eiduss nicht nur
von 1 abhhgig, sonderu auch, wie eine Beobachtung zeigte,
von dem verschieden starken h e h e n der Schraube, also von
nicht mehr constatirbaren Nebenumstiinden. Ausserdem war
ja auch nicht festzustellen, ob bei allen Messungen wirklich
die Trilger nachgegeben, oder erst im Verlauf der Beobachtungen - etwa durch unter die Schienen gekommenen Staub
- dazu gelangten. Ein Ueberblick der Beobachtungen, sowie
der Urnstand, dam zwischen der Beobachtung von Il und 1,
und der der anderen Stiibchen eine betrkhtliche Zwischenzeit
lag. lrgt z. B. die Annahme sehr nahe, dass erst nach Beob1)
B a u m g a r t e n , Pogg. Ann. 16% p. 369. 1374.
326
H. Klany.
achtung yon Il und Is das Federn der Trilger eingetreten sei.
E k e blosse Berkksichtigung des Temperatmterschiedes (voii
6O gegen 17" bei spiiteren Beobachtungen) wihde dann ftir EI,
und El3 Werthe ergeben, die mit den spiiter angegebenen ganz
gut tibereinstimmen, nlimlich 9,16 und 9,22.
Da unter diesen Umstgnden auf die friiheren Beobachtungen, die ich nebst ihrer Geschichte zur Beurtheilung der
Zuverlilssigkeit der spgter anzugebenden Werthe mitgetheilt
habe, gar nichts zu geben war, wurden mit den letzten Ueberbleibeeln der S u c h e n bei befestigten Triiern neue Beobachtnngen angestellt. Um bei denselben von dem Fehler der
hIikrometerscbraube frei zu sem, d e bei nur einer Belastung
in ziemlich genau aneinruider anschliesseiiden Intervallen um
einen ganzen Umgang der Schraubentrommel herum beobachtet. Betrug z. B. die Biegung circa 25 Trommeltheile,
so warden vier Beobachtungen (etwa von 0-25,
25-50,
50-76 und 75-100) angestellt, wobei sich offenbar der Fehler
cler Schraube eliminirte. Hierzu war das ganze Mikrometer
durch eine Schraube zum Heben und Senken eingerichtet.
Leider waren nur noch vier brauchbare Stiibchen vorhanden, da bei den inzwischen angestellten Torsionsbeobachtungen ein grosser Theil zerbrochen, ein anderer dauernd deformirt und damit ftir Biegungsbeobachtungen uiiverwendbar
geworden war. Bei den folgenden Beobachtungen wurde eine
Belastung von 100g angewandt. Die Durchbiegungen sind
timmer als Mittel von neun Ablesungen) in Trommeltheilen
angegeben, von .denen 1410 auf 1 mm gingen. Nach Beendigung einer Beobachtung urn die Trommel h e m d
e das
Stiibchen nmgedreht, sodass die untere Seite nach oben kam,
wieder gebogen, und aiis beiden Beobachtnngen (0 und u ) das
Mittel genommen.
Da die Torsionsbeobachtungen siislmtlich bei 16-18O angestellt sind, d e n alle x noch mit 1+(17 - 9.) 0,0015 multiplicirt, um sie auf die Temperatur von 1 7 O zu reduciren. Die
Resultate sind folgende:
H. Klang.
327
Stiibchen Is ( a = 16O):
Dimensionen: 1 = 29 mm, b = 407 mm, d = 0,990mm.
Biegongen :
o
18,l 16,7 19,8 18,6
u 18,6 19,0 204 l8,6 Xittel 18.94
cor. x = 0,1897, E = 9,1.5.
Stiibchen II, ( 3 = Ii'):
Dimensionen: 1 = 32 mm, b = 4,86 mm, (1 = 0,940mm.
Biegungen :
u
31,3
u 32,O 31,s 31,5 Mttd 31,56
cor. z = 0,3156, E = 3,M.
31.5 A1,3
Stiibchen 11: ( 3 = 15O1:
Dimensionen : I = 3.5 miq h
= 488 mm, d = 0,942mm.
Higungen:
o
40.0 40.8
39,7
COY.
i(
u 40,5
= 0,4030,
40,9
39,2 Mttel 40,18
E = !),18.
Stiibchen 111, ( Y = 1W):
= 4,04 mm, d = 0,932mm.
Hiegiingen:
28.8 28;2 28,2
u 29,l ?8,7 28,4 Mittel 28,56
Dimensionen : 1 = 29 mm, b
o
cor. z = 0,2860, E = 9)l.').
Nehmen wir noch bei den beiden Stilbchen der zweiten
Gattung das Mittel, so haben wir:
I?, = 9,15, Ell = 9.13, El,, = 9,19,
also eine Uebereinstimmung, wie sit: in Anbetracht der zahlreichen und nie ganz vermeidbaxen Fehlerquellen nicht besser
erwartet werden konnte. As Mittel am allen vier Werthen
erhalten a i r :
E = 9,148 Millionen g.'
11. T o r s i o n .
Der Apparat war ALr meine Beobachtnngen unverilndert
geblieben ,bia auf die Bassungen, die die Spiegel an den Stilbchen befeetigten. Um die Messung ihrer L b g e n (die, je
kiirzrr meine Stkbchen waren, um so genauer vorgenommen
werden museten) mbglichst eicher zu gestalten, d e n gegen
die beiden Enden des beobachteten StAbchens hin schmde
Streifchen diinnen Stanniols aufgeklebt und die mit einer
Klemme mit scharfen Kanten versehenen Spiegel durch kleine
H. Klang.
328
Schriiubchen a d diese Stanniolstreifchen festgescllrauht (Taf. II
Fig. 10). Die Spiegel sassen dabei gut und konnten nach der
Beobachtung entfernt werden, um die L h g e zwischen den beiden XlemmeneindrUcken bequem und genau zu bestimmen.
Fiir alle Torsionsbeobachtungen war die Entfernung der
Scala von den Spiegeln E = 2873 mm. Bei jeciem Stiibcheii
wurde zuniichst an dem linken ( I ) ; dann an dem rechten ( r )
Ende tordirt, wiihrend das andere Ende fest war. Die Hebelarme, d. h. die Badien der Rollen links und rechtq waren:
.Mr = 36,73 mm.
ML= 36,85 mm,
Die Ausschlilge sind die Mittel aus drei Beobachtungen und
in Millimetern ausgedrtickt. - Es folgen nun die Resultate
der Torsion von je zwei Stitbchen jeder Gattuug.
Sttibchen I,.
(Dies Stiibchen zerbrach nach Beendigung der linksseitigeii
Beobachtung , konnte aber nochmah eingespaiint und beiderseitig beobachtet werden. Der Werth f~ T wurde deshalb
aus den drei Beobachtungen (Z, I', r') a l s Mittel berechnet.)
Dimensionen: I = 33,Omm, b = 5,04 nim, d = 0.Y3:i mm.
Belaatung:
30g
2Og
Ausdchlag ( I ) : 40,i
29,25
Torsiowwinkel :
log
17,75
24' 21" 16' 51"
1 6 ' 53"
ii:$1
zL = 41,20"
T,=
-.Million
($)1=
194500
20,lO
t
Nach neuer Einspannung bei I = 26,3mm.
Belaetung:
30g
Auaachlag: 2' 31,s
20g
22,45
log
13,65
T o r s i o d d:
'{ ':,:$
18: 43,5" 15' i7,5"
T,. =
15' 16"
31,68"
1
I
i
3og
20g
22,75
r' 31,65
log
13,9.
) 5' 19,5*
13' 3675'' ? 5e 17,5,,
8' 19" >
18' 36"
r,. = 31,S5"
(+),,=
237900
H Klang.
Stiibchen
329
4:
Dimensionen: I = 23,4 mm, b = 5,03 mm. d = 0.994 mm.
2Og
log
18,45 10,65
Belastung:
40g 30g
Ausschlag: I 34.23 26.35
40g
34.35
T
30g
26.55
2Og
log
18.75
11.00.
Torsionswinkel.
S t i i h c h e n II,:
Dimensio1ien: I = 26.3 mm, b
=
4.30mm.
B e l n s h ~ g : 40g 30g 2Og 1Og
At~.schlag: I 55,9 433 31.15 1S.S
I/
=
0,!)Bmm.
40g 3 0 g Z O g l o g
56,O 4333 31,3 19.0.
t*
Torsionswinkel :
-I,.
1Y
= 171280
M
Mittel fiir - = 171 200.
t
= 171,140
‘0,99
T a Iyillivn’
S t i i b c h e n 11,:
Dimensionen: I = 25 mm, b = 4,954 mm: d = 0,938mm.
Belastung:
4Og 3 0 g 2 0 g 1Og
40g 30g 20g l o g
Ausschlag: 1 49.4 38,5 27,6 16,7
r 49,2 38,33 2i.5 16.65.
Toraionswinkel:
r
1
”)
r
i
= 194 300
I:r(
I
29’ 26”
6’ 29”
22’ 57,‘ >
27tv 6’ 29”
. g’
- 57“
- . 1 6’ 30”
T, = 38,95”
= 194 500
H. Klang.
330
S titbchen II&:
Dimensionen: 1 = 28,4 mm, b = 4,03 mm. d = 0,931 mm.
Belastung:
thieechlag:
30g
2 55,6
log
20g
39,95
24,15
306
20g
r 35,53
39,95
106
24,05.
Torsiomwinkel:
(F)r
(,F)l=
= 134 100
134 700
Jl
- = 134 400,
Yittel f i r
T = 1 ,Uillwn
Stiibc hen IZI,:
Dimensionen: 2 = 25 mm, b = 4,04 m, d = 0,932 mm.
Belnstung:
4Og 3 0 g
Ausechlag: 1 63,35 49,25
37' 53,s" j 8' 25'5"
log
40g
21,3
P 63,l
Tomionewinkel:
20g
3535
30g
49,l
20g
3415
log
21.15.
I 21' 28"5,5" 18' 23,5"
"9'
7
1
12' 44,j" 8' 21"
r1 = 50,30"
(-yl=
(+Iv
151 100
Mittel f i r
M
=
r
= l50900
14'14
T = -1- Nillio>&
---.
151 OOo,
Unter Zugrundelegung der a d p. 323 aufgeetellten Ausdriicke fiir T i n den Nenmann'schen Constanten erhdten wir
aus den Torsionsbeobachtungen folgende sechs Gleichungen:
1
27,3 y + 51,8
2
=
27,3e + 51,62-1 = 19,76
1
49,l;
1
1
19,77-huTn
2
2
+ 25,8 FB
= 20,99
.,
7,
+ 25,4A2- B = 19,86 ,,
1
B
= 1378.1 ,,
33,37 + 17,8 e
1
48,2;
9
1
33,5p
2
+ 18,1 d-3
= 14,1.1 ,,
H. n a r y .
33 1
Die Gleichungen haben die Form:
(1s + b y = c.
Kir bilden die Gleichungen:
r B a S- y B a b = Z c c c
.r8ab+ y 2 b Z=Bbc.
Dieselben merden :
1
1
8456.; +6513"=40()2.A-B
+ 7301 A -2B
6513.
~-
Ylihon
1
- 3592.-Million
Hie r ail s ergibt sich :
E
-
_ 2_
-B
1 = 0,3015
-
~~
Million '
A
0,2231
Million
Yetzen wir diese Werthe rlickwirts in die eechs Gleichungen
ein, so ergibt sich folgende Uebereinstimmung:
T.1 Million
Werthe f i r
beobachtet
hcrechnet
19,77
19,79
ringefiihre
1)ifferenz
- nln
19,76
19,is
+
20,99
20,56
i Jii
,
19,86
20;N
- Gg
-U'
-
-Ig
111. Brrc,rhnring d e r C o n e t a n t e n .
Die Biegungsbeobachtungen gaben :
E = 9,118 Millionen g.
Hieraus folgt :
Setzen wir hierin die durch die Torsion gehndenen Werthe
E und 2 / ( 8 - B) ein, so erhalten wir:
t'iir 1
0,3013
+ 0,2231
+A2B
= 0,1373,
woraus sich ergibt :
9d-28B=0,
A=34B,
A - B = 8,965 W o n e n g.
Hieraus:
B = 4,247,
A 13,212 und e = 3,317.
Also haben wir, wenn wir nur die leidlich sicheren Stellen
beibehalten :
-4 = 13ROOOOO g, B = 4 2bO 000 g, E = 3300000g.
tiazu :
-
H. Kla ng.
332
Auch bei diesen Untersuchungen zeigt sich also - gegeii
die Navier - Poisson'sche Theorie - eine Abhiingigkeit des
Biegungs- und Tonionscoefficienten eines Krystalls des reguk e n Systems von der Richtung im K.rystal1, da nicht, wie
jrne Theorie verlangt B = (A--B)/2 gefunden wurde.
G r a p h i s c h e D a r s t e l l u n g d e r R e s u l t a t e . - Ueber
die Gestalt der beiden Oberflachen Air die Biegungs- und
Torsionscoeilicienten 1) lilsst sich im allgemeinen bei reguldren
Krystsllen Eolgendes sagen. Eine der Oberflachen wird immer
einem abgerundeten Wurfel, die aiidere einem abgerundeten
Octaeder iihneln. Ob die erstere oder zweite die Oberfliche des
Biegungscoefficientenist, hilngtdavonab, ob 1/(2e)-l,'(A--B)>O
oder < 0 ist. Eine weitere allgemeine und m e r h d i g e Eigenschaft ist die, dms die Centrdschnitte jeder der beiden Oberfliichen senkrecht zu jeder der vier Octaedernormalen immer
Kre i s e liefern, da fiir diese Schnitte cod 1.r + c0s4 l y + cos' I:
constant ist. Es l i s t sich dies einfach etwa folgendermassen
zeigen. Da die Richtung der OctaGdernormale 0 durch:
cos 0.1.= cos oy = cos o r =
bestimmt ist, so ist f~irjede Richtung 1 senkrecht zu 0:
cos 0.1.
cos 1.. + cos o y cos l y + cos Or cos 12 = 0
oder, wenn wir abkiirzend cos l x = 11, cos l y = v, cos lr = 11'
setzen :
7d + u + 10 = 0.
Durch Quadriren der Relation:
lq
742
folgt aber:
7 0
+ r' + w'
+ us + wo = 1
= 1 - 2 (u1u2 + va1l-z + Z0??14)
( U + u + ray- ( U * U * W * ) 2
___ I - 2 14 U ? C ( t l f u + fC) '
1-2"
2
I
= 1 - 2 . 1 = 1, also constant.
Diese Eigenschaft ist besonders geeignet, eine klare Vorstellung von den beiden Oberfliichentypen z u geben. Bei der
Darstellung auf der Kugel theilen die vier ausgezeichneten
I
=
1) Siehe Voigt,
Pogg. Ann. Ergbd. 7. p.
212. 1876.
H. &ng.
333
Schnitte die Kugelobediiche in acht Dreiecke, von denen
immer je vier ein Viereck einschliaen (also sechs Vierecke).
Sind W, G, 0 die Austrittsstellen der WMel-, GranatoMer- und
Octaiidernormalen, so sind die Ecken der Dreiecke die P u r h
G, wiihrend die 0 in den Mitten der Dreiecke, die W in den
,Iditten der Vierecke liegen. Bei beiden Typen bleiben die
vier Kreise fest, wiihrend bei dem Wiirfeltypus die W ein
Minimum, die 0 ein Maximum andeuten und umgekehrt beim
Octaedertypus. Man hat sich also im e h n Falle nur die
Tierecke eingedriickt. die Dreiecke heraustretend zu denken.
und im zweiten umgekehrt, urn ein anschauliches Bild yon deli
beiden Oberfliichen zu bekommen.
In unserem speciellen Falle ist 1, (2c) - 1 ,'(A- B) > 0,also
entspricht der Wiirfeltypus auch hier, ebenso wie beim Steinsalz. der Biegungsobertl&che, wiihrend man wohl. da cler
Flussspath in Octakideflichen spaltet, hier eine Vertrtuscliung
der Typen hatte erwarten sollen.
Die drei charakteristisclien Werthe des Biegungs-. resp.
Torsionscoefficienten ergeben sicli fir Flussspath :
wobei als Einheit der Belastung und Liinge Gramm und Millimeter vorausgesetzt sind. Die drei Werthe der B und die
der T sind untereinander nicht wesentlich verscliieden, deshalb
wvird die Abweichung der beiden Oberfliichen von der Kugelgestalt nur unbedeutend sein. Die Werthe der B sind den
bei Steins& gefundenen ungefahr gleich, dagegen sind die T
nur circa I/, von jenen.
Bei Beginn der Torsionsbeobachtungen, die eine sehr vorsichtige Behmdlung erheischten, d e n Rmtrchst, urn mit d e r
Handhabung des Apparates vertraut m werden, ohne das kostbare Beobachtmgsmaterial zu riskiren , Beobachtungen mit
zwei Spiegelglasstiibchen angeatellt. Urn diese Beobachtungen
gleich zur Berechnung der Constanten verwenden zu konnen,
wurden die Stilbchen vorher auch gebogen. Die Biegungs-
H. H a y .
334
beobachtungen waren ' z w u noch nach der iLlteren Methode angestellt, doch war eine Biegung der Trilger bei der Gr6sse
von 1 (= 90mm) nicht zu befbchten, und auch der Einfluss
des Fehlers der Schraube konnte bei den recht grossen
Werthen der Biegung nur sehr gering sein. - Die gefundenen
Resultate magen hier gleichfalls Platz linden. Ftir unkrystallinische Medien haben wir in den Neumann'schen Constanten:
1 = 9Omm,
lOOg
Belastung:
o 266,6
Bieguug.
S t i i b c h e u 1:
b = 3,92mm, d = 2,50mm.
75g 5Og 29g
199,5 133,6 67,l
x = 2,66,
lOOg 75g 5Og 25g
u 264,8 198,9 132,6 66,O
E = 7.32 Millionen g.
S t i i b c h e n 'I:
I = 30 mm, b = 3,544 mm, d = f,49mm.
Belwtmig:
o
lOOg 75g 50g 25g
lOOg i 9 g 50g 2 5 g
u 267,3 200,O 133,4 66,6
269,7 201.4 135,'I 67,5
x = 2,68, E = 7,30Milliohen g.
Torsion.
S t i i b c l i e n 1:
I = 39,O mm! b = 3,93mm, d = 2,50mm.
Belastung: lOOg 75g
Ausschlag: 1 84,2 63.8
5 0 g 25g
lOOg 75g
43,4 23,l
r 84,4 64;2
Torsionswinkel.
50g
44,O
25g
23,85.
Setzt man diese Werthe in die Torsionsfomel ein,
erhslt man im Mittel:
A - B = 5,27 Millionen g.
so
Y t g b c h e n 2:
1 = 42,2mm,b = 4,OOmm, d = 1 , 4 9 ~ .
Belaatung:
lOOg 75g
Aus~chlag: I 91,s 70,35
5Og
47,95
25g
26,45
1OOg 75g
r 91,9
741
50g 2 5 g
443 26,55:
335
R. Komig.
Tomionswinkel.
'
54' 58"
J 42'
j"
*I 28' 41"
I,
1;"
1, 28' 16"
54' 58" j 13' 2''
41' 56" > 13, 2,.
28' 54"
15' 53" 13' 1"
r =RI.:i"
(Bei der linksseitigen Beobachtung d e n &g
die
Belastungen in der hihenfolge 100, 80, 75, 25 angewandt.
Da zwischen 50 und 75 e k e Stdrung durch Erschiitterung
eintrat, wurde die Berechnung in der oben angedeuteten Weise
tlusgefiihit)
Die Werthe flir T [ und rr ergeben im Mittel:
A - B = 5,25 Millionen g.
Als Mittel der Beobachtungen haben wir soiiach:
-4 - B
=
5.26.
(-4 - B ) h L 2 B= 7.31.
A+B
A = 1,57 B.
Hieraus folgt:
Die Werthe der Constanten aelbst sind:
A = 146oOOOOg.
B=9300000g.
Diese Werthe der Constanten kijnnen jedoch, trotz der
ganz guten Uebereinstimmung bei geiden Sabchen selbst A11.
die untersuchte Glassorte nur a h M i h e r u n g gelten, denn
(abgesehen von der Verschiedenheit der Glasaorten, die die
Aufstellung allgemeingllltiger Werthe unmijglich macht) ist
Glas immer mehr oder minder inhomogen, also sind eigentlich
die obigen Formeln auf Glas gar nicht streng anwendbar.
Konigsberg i. Pr., im November 1880.
I n meiner Abhandlung ,,Ueber den Zueammenklang zweier
Tone"') hatte ich die ansicht auegesprochen, dass die Erscheinung der Stiisse bei harmonischen Internallen aus der directen
__
-.
1) R. Koenig, Pogg. Ann. 167. p. 17i. 1876.
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