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Die elastische Nachwirkung bei Silber Glas Kupfer Gold und Platin insbesondere die Abhngigkeit derselben von der Temperatur.

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476
F. Rehkzih.
VII. D i e elastische NacJhwirkZzcny bei SiZber,
Glas, Eupfer, Gold acmd P l a t i n , i m b e s o n d e r e d i e
Abladmyiykeit derselbew won d e r T'ew%pemtui+;
won 3.Re7tkuJt.
(Hieren Taf. 1 V Fig-. 11 - 14.)
$ 1. Einleitung.
Die Thatsache der Abhangigkeit der elastischeii Kachwirliung voii der Temperatur wurde zuerst gefuiiden und iiiiher
untersucht voii Hrn. P. K o h l r a u ~ c h . ~ I) n seiner Abhancllung : ,.Beitrage zur Kcniitniss der elastischen Nachwirkung",
findet sich ein Kapitel: Temperatur und elastische NachTyirkung. Die Untersuchungen murden vorgenommen an eiiiem
Silberdraht. Die dabei constatirtc Proportionalitat zwischen
elastischer Nachwirkung uiid Temperatur konnte nur als eine
ndierungsmeise angenommen werden, da, wenn sie rollkommen
gewesen ware, die elastische Xachmirkung bei - 21,5 O iiberhaupt hatte aufhoren miissen.
Die Temperaturen, bei denen diese Versuche angestellt
wurden, bewegten sich iniierhalb dcr Grenzen
und 35O, nnd
es wurde die GrBsse der elastischen Nachwirkung gegebeli
durch die Forinel :
x = - .C
t"
Es bedeutet in dieser Forniel .r die Grosse des im Fernrohr beobacliteteii Ausschlages, t die Zeit, welche verflosseii
ist seit dem Begiiiii der Xachwirkung, c eine von der Temperatur und CI eine vom Material abhaiigige Constante. Da
die Untersucliungen sich nur in einem geringeii Temperaturinterval1 bewegten, so scliien es Ton Interesse, die elastische
Nachwirkung auch bei hiiheren Temperaturen zu untersucheii.
Die von Hrn. K o l i l r a u s c h anfgefuhrte Tabelle der u
zeigt, dass die Werthe schmanken yon 0,351 (bei 19,SO) bis
0,463 (bei 33,4O), und es laisst sic11 claraus noch nicht erkennen,
ob ~ ~ i r k l i cmit
h waciisender Temperatur eine Aeiiderung des CI
eintritt, da voii 3,5O biq 19.So eiiie Schmankuiig ~ o i 0,055
i
im
1) F. K o h l r a u s c h , h g g . Ann. 1%. p. 216. 1866.
k-lustisclte Nachioirkung.
477
negativen Siiine, von 3,5O bis 33O eiiie solche von 0,052 im
positiven Siiine stattfindet. Dagegen ist die angenaherte Proportionalitht des c unverkennbar. - Gelegentlich einer Untersuchung des Hrn. G. W e i d m a n n iiber den Zusammenhang
der elastischeii und thermischen Nachwirkung des Glases fand
derselbe, dass die elastische Nachwirkung des Glases mit ivachsender Temperatur abnimmt, dass also das Glas der elastischeii
Nachwirkung gegenuber sich verhalt, wie der von Hrn. K o h l r a u s c h ' ) und Hrn. G r a e t z ? ) in dieser Beziehung untersuchte
Kautschukfaden. Dass dies auf einem Irrthum beruht, wircl
in einem der folgenden Kapitel naher erliiutert werden. - I n
einer besonderen Untersuchung behandelte dann Hr. S c h r 6 d e r 3,
die Abhangigkeit der elastischen Nachwirkung von cler Temperatur unter Benutzung dreier Metalle als Untersuchungsobjecte, konnte jedoch keine Gesetzmiissigkeit in den nach der
Pormel von K o h l r a u s c h berechneten Constanten finden, uncl
es beschranken sich seine Resultate auf den Nachweis : Sowohl
die Nachmirkung als die Aenderung derselben mit cler Temperatur ist am griissten beim Silberdraht, geringer beim Eisen-,
am kleinsten beim Neusilberdraht. Dieses allerdings sehr
allgemeine Resultat wurde erzielt durch die Urigleichheit der
Vorbedingungen, unter clenen die Versuche angestellt wurclen:
cler Verschiedenheit der Dimensionen der Drahte und der denselben ertheilten Torsionen, sowie der Ungleichheit der Dauer
der Torsionen und der imnier gleichen Richtung derselben.
Hr. G. W i e d e m a n n 4 ) bringt in seiner Arbeit: ,,Ueber die
Torsion" ein Kapitel: Erschutterungswirkung , in welchem er
nachweist, dass durch kleiiie Erschutterungen, wie durch Magnetisirung, ebenso durch Temperaturanderungen die temporare
Torsion vermehrt, die permanente Torsion dagegen vermindert
wird, cla durch die Erschiitterungswirkung die Molecule beweglicher werden und sich entsprechend den von aussen wirkenden
Kraften in neue Gleichgewichtslagen einstellen. E s folgt hieraus
unmittelbar, dass die elastische Nachwirkung mit wachsender
1) F. K o h l r a u s c h , Pogg. Ann. 158. p. 337. 1876.
p. 354. 1886.
3 ) Schroder, Wied. Ann. 28. p. 350. 1886.
4) G. Wiedemann, Wed. Ann. 6. p. 506. 1879.
2) G r a e t z , Wied. Ann. 28.
F. Rehku li
478
Temperatur zunehmen inuss, wenii die Erw&rinui~g
wiihrend cler
Torsion stattfindet.
3
2. Beobachtungsmethode.
Es wurde die elastische Nachwirliung nur bei Torsioneii
untersucht, und geschah clie Heobachtung mit EIiilfe der Methode der Spiegelablesung. Die Entfernung der Scala voiii
Apparat war immer dieselbe nnd wurde vor Beginn einer neuen
Versuchsreihe, wohei in der Regel eine Uinstellung des Apparates niithig wurde, iinmer nen bestimmt. Es wurde die
Torsioiisnachwirkung daclurch hervorgebracht, dass der Draht
wiihrencl einer bestimmten Zeit T um einen bestiminten Winkel 0 tordirt wurcle. Diese Drillung geschah nicht immer in
dein niimlichen Sinne, cla sowolil von K o h l r a u s c h als von
S c hrii d e r nachgewieseii wurde, dass die Griisse cler elastischen Nachwirkung geringer, resp. die Beweglichkeit der Molecule eine griissere wird, sobald cler Draht liaufig in demselbeii
Sinne torclirt ist.
Da die Nachwirkung nur in ihrer Abhhgigkeit Ton der
Temperatur untersncht werdeii sollte , so mussten die ubrigen
Factoren, von denen dieselbe abliangig ist, bei allen Versuchen
dieselben sein. Es wurcle dalier der betreffende Draht stets
urn denselben Winkel (60°), nnd zwar zwei Minuten lang tordirt. Auf diese Weise wnrde eine directe Vergleichung der
Resultate bei verscliieclenen Materialieii miiglich.
4
3. Apparat.
Der zur Untersuchung verwandte Apparat unterscheidet
sich nnr wenig von dem durch Hm. K o h l r a u s c h benutzten,
nur niusste der den Draht umhullende Ranm wegen der Ermarmung auf beliebige Temperaturen, eine etwas andere Gestaltung erfahren. Der umhullende Mantel (Fig. l l) bestand
nus drei Cylindern, von denen tler innere, der zur Aufnahme
des Drahtes diente, einen Dnrchmesser von 3 cm hatte. Der
zweite Cylinder war vom ersten um 2,5 cm nnd um ebensoviel
der dritte vom zweiten entfernt. Alle drei waren vollstandig
gegen einander abgeschlossen. Von aussen fuhrten durch den
Elastische N u c I ~ ~ o i r k ~ ~ n y .
479
aussereii Cylinder hindnrch in den mittlereii zwei Riilireii L(
und b (s. Zeichnnng). Beim Erwarmen auf nahezn 100° trat
der Dampf oben bei a eiii in den mittleren Cylinder und stronite
unten durch einen an 6 befestigten Kautschukschlauch ab. D e r
aussere Cylinder konnte durch eine obeii befiiidliche Oeffnuiig c
iiiit Wasser gefiillt werden. Das Erffarmen geschah dann clurch
zwei unten an cleniselben angebrachte Gasfiammen, deren Griisse
iiiit Hiilfe verstellbarer Quetschhahne so regulirt wurde , dass
wghrend des Versuclis die Temperatnr mogliclist constant blieb.
Die Temperatur wurde beobachtet an zwei Theriiiometern t, roil
cleiien das eine so eingerichtet war, dass der Nullpunkt 40 cm
iiber dem Quecksilbergefass sich befand. Der Draht wurde a n
einem Jfessiiigstabchen befestigt, das sich auf einer in Grade eingetheilten Scala bewegte. An seinein nnteren Ende trug der
Draht ein auf gleiche Weise befestigtes iMessingstiibchen, das aus
dem innereii Hohlraum unten hervorragte und zuni Tragen des
Spiegels , des beschwerenden Gewichtes uiid cler Dampfungsvorrichtung diente. Die Danipfungsvorriclitung bestand aus
eineln Messingfliigel, der in einer Fliissigkeit sich bewegte.
Letztere war eine Nischuiig von Knocheniil uncl Petroleuiii
uncl wurde haufig in derselbeii Mischung erneuert.
Die Spiegelvorrichtnng trug zugleich einen horizoiitaleii
Arm, der dazu cliente, den Draht unten festzuhalten, wiihreiid
ihm durch den Hebel am oberen Ende die Torsion ertlieilt
Ivurde; der Arm schlug dabei gegeii zwei Messingstabe e, die
in einer schweren Bleiplatte befestigt waren, melche in der
Mitte unter clem illantel aufgestellt mar. Die Platte trug in
der Mitte eine Hohlung, wclclie zur Aufiiahme cles Gecsses
i d der Danipfungsfliissigkeit diente. Eiii einseitiger Anschlag
wurde deshalb vermieden, weil dadurch Clem Drahte noch eine
Bemegung seitniirts (in der Richtung der Torsion) gestattet ist.
Jeder Versuch geschah in folgender TVeise: E s wnrde vor
deinselben znnachst die Ruhelzge bestimmt, 1-esp. abgelesen.
wenn der Draht in Ruhe war. Alsdann murde die Bleiplatte
so gedreht, dass der Horizontalarm an cler Spiegelvorrichtung
die beideii Messingstiibe leise beriihrte, oliiie jedoch dem Drahte
schoii eine Torsion zu ertheilen. Dann inwde genau mit Beginii einer 31inute der Dralit oben tordirt und genau iiach
F. Rehkuh.
480
Ablanf von zwei Minuteii die Torsion wieder saufgehoben. Damit nun der Horizontalarm bei den periodischen Schwingungen
nicht gegen die Messingstabe schlug, wurde sogleich nach dem
Entspannen die Bleiplatte so meit zuriickbewegt, dass ein Anschlagen nnmoglich wurde. Kach 15 Secnnden konnte dann
immer schon die erste Ablesung gemacht werden.
Q 4. Definition der elastischen Nachwirkung.
Eiiie bestimmte Definition der elastischen Nachwirkung
giebt Hr. K o h l r a u s c h in seiner Abhandlung nicht, und es
haben die Zahlen nur relative Bedeutung, insofern sie abhangen
von der benutzten Scala und deren Entfernung vom Apparat.
In den spater mitzutheilenden Resultateii ist allerdings beides
iiicht geandert worden, es bieten also die fur verschiedene
Stoffe erhaltenen W erthe eine directe Vergleichbarkeit , allein
es ist in den Zahlen nicht die wirkliche Grosse der elastischen
Nachwirkung ausgedriickt. Um diese direct in Zahlenwerthen
ausdrucken zu kiinnen, beiiutze ich die von Hrn. Prof. A b b e
gegebene und voii flrn. W e i d m a n n zuerst mitgetheilte Definition, welche die elastische Nachwirkung definirt als einen
Quotienten, namlich als die zu einer bestimmten Zeit nach
den1 Entspannen noch verbleibende Entfernung von der ursprunglichen Gleiclige wichtslage dividirt durch die anfhngliche
Entfernung von derselben. D a bei der Angabe der Nachwirkung in Scaleiitheilen schon ein Vergleich inoglich ist, so
sind die Tabellen, welche die mirkliche Griisse der Nachwirkuiig enthalten, immer erst am Schluss cler einzelnen Kapitel
gegeben.
4
5. Resultate.
a) Silber.
Z u der ersten Versuchsreihe diente als Material ein gezogener Silberdraht von 503 mm Lange und 0,3 min Dicke.
Schon die ersten Versuche zeigten, dass der Draht, so wie e r
war, wenig geeignet sei wegen der ihm beim Einspannen und
Aufhangen ertheilten Torsionen. Die Vorversuche verliefen
alle regelmassig, doch waren die Resultate zweier bei derselben
Temperatnr angestellter Versuche nicht gleich. Die von
48 1
Elustische Naclwirkungl.
Hrn. K o h l r a u s c h angegebene und von Hrn. S c h r o d e r in
Anwendung gebrachte Methode der Praparation von Drahteii
dnrch wiederholtes Tordiren bald im einen, bald im anderen
Sinne wurde auch angewandt, zeigte sich aber erst wirksam,
als neben den abwechselnden Torsionen zugleich TemperaturBnderungen am Drahte vorgenommeii wurden. Auch G. W i e cleiiiannl) weist darauf hin, dass ein Draht nicht ohne weiteres
durch ijfteres Hin- und Herdrehen fur die Beobachtung der
elastischen Nachwirkung auf einen bestimmten elastischen Zustand gebracht werden kann. Auf diese Methode der PrSparation wurde ich aufmerksam durch den Umstand, dass der
Draht, nachdem er funf Tage vollkommen ruhig gehangen hatte
und nun auf looo erhitzt wurde, eine Winkeldrehung voii etwa
8" in Zeit r o n zwei Stunden vollfiihrte. Erst nachdem melirere Tage hindurch der Draht in dieser Weise haufig auf 100"
erwarmt und nach verschiedeiieii Seiten tordirt worden war,
nahm er schliesslich eine Ruhelage ein, die bei Zimmertemperatur dieselbe war, wie bei looo.
Um einer durch wiederholte Torsion in cleniselben Sinne
herbeigefiihrten Abnahme der elastischen Nachwirkung vorzubeugen, wie sie von den Herren K o h 1r a u s e h und S c h r ii d e r
constatirt wurde , wurden die Torsioiien bei den Versuchcn
bald ini einen, bald im anderen Sinne vorgenommen.
Es wnrdcn Beobachtungen angestellt bei 19 ",40°, 60°, SO"
uncl 9SU-99", und zwar bei jeder dieser Temperatnren vier
Versuche.
Die graphische Darstellung und die Vergleiclinng der
Resnltate geschah nach der yon Hrn. K o h l r a IIs c h angegebenen Formel:
11L
5 = c.e-at
,
oder da die Vorbedingungen: Torsionswinkel, Daner der Torsion, Dimensionen des Drahtes und Entfernung des Apparates
vom Fernrohr, stets die gleichen waren, nach der eiiifacheren
Forniel:
C
.2'=-.
ta
In den folgenden Tabellen bedentet
.c
_ _ _ _ ~
1) G. W i e d e m a n n , Wied. ,4nn. 6. p. 512 1S79.
Ann. d. Ph>s. U. Chem. N. E'. YSXV.
den Abstand
31
482
E Rehkuh.
yon der Ruhelage, ausgedriickt in Scalentheilen (dieselben sind
in Centimetern angegeben; die Theilung enthielt Millimeter,
sodass noch Zehntelmillirneter geschatzt wurden), t die seit
dem Entspanneii verflossene Zeit und z die Temperatur. D a
sammtliche Versuche im Keller angestellt wurden, so waren
auch, wenn es sich um Zimmertemperatur handelte, Schwankungen der Temperatur moglichst ausgeschlossen.
In der folgenden Tabelle sind die Werthe der z die !Mittel
aus eiiier ganzen Reihe von Beobachtungen.
T a b e l l e I.
__-~
t
190
z=
_
_ ~
15"
6,25
30"
5,05
45"
4,25
1'
3,79
2,72
2'
2,15
3'
1,86
4'
1,68
5'
1,20
10'
0,92
15'
20'
0,82
0,67
30
40'
0,58
50'
0,53
0,47
60'
90'
0,34
120'
240'
_
540'
1350'
X
z=soo
_
874
7,7
698
6,4
494
3,66
34
3,OO
2,3
1,so
1,66
1,17
079
0,75
0,62
0,58
0,41
0,2
14,75
11,72
10,02
9,14
6,55
5,4
4,55
4,0
3,OO
2,4
1,92
1,40
1,13
110
0,9
017
0,6
o,4
25,3
19,66
17,2
l5,5
11,2
8,9
,
I
I
'
I
z=99"
;;
29
26
20,6
18.2
16;4
15,2
12,25
11,05
10,l
9,lO
8,35
775
7,15
6,35
5,95
4,60
2,70
0,9
In der Tafel ist in Fig. 12 der Verlauf der Nachwirkung
in Cnrven dargestellt in der Weise, dass die Zeiten als Abscissen
und die denselben entsprechenden Grossen der Nachwirkungsdeformationen nach der Definition als Ordinaten abgetragen
wurden. D a die Winkel der Nachwirkungsdeformationen 5 O
nicht iiberstiegen, so war es zulassig, die Tangenten den Bogen
gleich zu setzen, und die Grosse der Nachwirkung in Scalentheilen auszudriicken. Die Curven wiirden dieselbe Gestalt
annehmen, wenn man die den Entf'ernungen von der Ruhelage
entsprechenden Winkel in Minuten verwadeln und durch
zehn dividiren wurde. Die Curven sind, abgesehen Ton der
eirander ahnlich. Diese Abweichung
fur die Temperatur 100@,
bei 1000 wird noch ngher zu erortern sein.
Der Exponent c? oder, wie K o h l r a n s c h ihn nennt, der
NachwirkungscoEfficient erwies sich nahezu als gleich bei deli
Temperaturen 19O, 40@. 60° und SO@. Seine Grijsse weicht
allerdings etwas ab von der, welche K o h l r a u s c h dafiir gefunden, doch wird das in der Beschaffenheit des Drahtes
seineii Grund haben. Die Werthe fur c? und c 7 welche sich
durch Berechnung aus den einzelnen Versuchen ergaben , sind
folgende :
T a b e l l e 11.
~
z = 400
n
c
~~~
0,490 4,209
0,550 3,854
0,477 1 3,945
0,456 3,961
0,479 3,711
I
I
0,479
5,40
505 I 5,SO
477
6,19
490
6,2S
457
6,14
505 1 '
1
,
3,938
0.492
5,96
= GOO
rt
c
-~ -~
1
z=SOO
n
C
(1
z=1000
c
_
_
_
~
0,477 1 9,14 0,513 l5,3 0,341 26,9
512 I 14,90
326 27.5
525 I 9,22
501 9,28
524 15,501 328 26,o
510 15,80
352 26,O
470 I 9,Ol
501 8,84
509 15,45
I 2675
459 9 3 3
481 15,26
I
479 9,12
521 14,9
I
499
__
0,491 9,136 0,509 15,37 I 0,342 1 26,59
~
I
0,490
T
1
i
'
,
I
'
Eine V bgleichung der CI, welche ebenso wie die Werthe
iron c aus den Beobachtungen zwischen der ersten und zehnteii
Minute berechnet sind, zeigt, dass dieselben fur die Teniperaturen 19O, 40@,BOO, 80° nahezu gleich sind. Dass die folgenden Werthe , welche machsenden Zeiten entsprechen von
der Berechnung ausgeschlossen wurden, hat darin seinen Grund,
dass mit wachsender Zeit die Werthe der x klein werdeii und
. uinerenz aerseiuen
.
.
--l.-.
.: -.--..l--Ll:-L-.TT..L,...
eine
run
u, I WIIUII eiiieii e r i i e u i i ~ i i euii~tji~~
schied in der Rechnung herbeifuhrt. Die Constante c ist nur
abhangig von der Temperatur und andert sich mit derselben,
doch wachst sie schneller als diese.
Die fur ri und c gefundenen Werthe, die in der letzten
Horizontalreihe der Tab. I1 stehen, wurden nun beiiutzt, uni
ruckwarts aus ihnen die Grosse der x zu berechnen und so
einen Vergleich zwischen den beobachteten und berechneten
T\.W
7
11
A T
31"
484
I;. Rehkzih.
Werthen herbeizufuhren. Das Resultat dieser Rechnung ist in
folgender Tabelle enthalten.
-
~
t
__ __
190
__
40°
T a b e l l e 111.
~~
~
~
60'
~
'
_ _
SO0
beob.
'
~-
ber.
I
.__
1000
beob. ber.
~
~ _ _ _ _ _ _
Die Werthe zeigen eine geniigende Uebereinstimmnng,
um annehmen zu kiinnen, dass die Grosse u als eine Constante
zu betrachten ist , dereri Werth nur insofern Schwankungeri
nnterworfen ist, als die Beschaffenheit der Drahte je nach der
Art ihrer Babrikation (hart gezogen oder angelassen) eine
anclere ist. I n der vorstehenden Tabelle wurde bei den Temperatnren 19O, 40", 60" und SOo der Nittelwerth fur u (0,495)
genommen, wahrend bei 100" der bei dieser Temperatur gefundene Werth 0,342 eingesetzt wurde.
V s s nun die plijtzliclie Terminderung der Qrosse CI bei
1000 betrifft, so ist sie, wie es mir scheint, auf den Umstantl
zuriickzofuhren, dass beim Erw&rmen auf 100 " andauernd kleine
Erschiitterungen nnd Stijsse vom Kochgefass ausgehencl anf
den Cylinder und die Aufhangevorrichtung sich fortpflttnzten ;
solche Erschutterungen wiihrend des Versuchs iiben aber immer
einen bedeutenden Einfluss auf die elastisclie Nachwirkung aus.
Ich versnchte sie dadurch auszuschliessen, dass ich den zur
Leitung des Damp€es verwendeten Kautschukschlauch in ein
eisernes Fussgestell einklemmte, allein es fanden bei der Lange
des Schlauches in der Nahe des Apparates immer schoii Condensationen von Dampfen statt, uiid die dainit verbundenen
Erschiitterungen pflanzten sich auf den Dralit fort. Bei Anwendung eines kurzen Schlauches waren diese Condensationen
allerdings ausgeschlossen , docli pflanzten sich die Erschutterungen des Kochgcfiisses direct auf die Hulle des Drahtes
und diesen selbst fort. Waren dieselbeii anch nur gering,
so konnten sie doch, auch wenn der Draht tordirt war, im
485
Elastische .hrachirirkuug.
Fernrolir wahrgenommen werden. Auf diese Erschiitterungen
ist vermutlilich die plotzliche Abnahme von u zuriickzufuhren.
Abnahme von u bedeutet aber laiigsanieren Verlauf der elastischen Nachwirkung, wie er sich aus Tab. I auch in der That
ergibt. M78hrend bei den Temperatnren 19", 40°, G O O , 80"
nach Verlauf von vier Stunden die elastische Nachwirkung fast
voriiber war, konnte bei 100" nach eben derselben Zeit noch
ein Ausschlag von 4,6 Theilstrichen, ja nach 24 Stunden nocli
ein solcher von 0,8 Scalentheilen beobachtet werden. Fraglich ldieb noch, ob neben der Dauer der Nachwirkung auch
die Qrijsse der Constanten c dnrch Erschutterungen beeinflusst
wird. Um das festzustellen, stellte ich die Constante c als
eine Function der Teinperatur dar in der Form:
c = ZF
die Teinperatur becleutet und
p =a +bt2
ist. Zur Berechnung der Constanten a und 6 wurden nur die
Werthe von c fur mittlere Teinperaturen verwandt. Da man
nun annehmen darf, dass das Wachsen der Constanten c mit
der Temperatur ein regelmassiges ist, so musste sich, wenn
die Erschiitterungen voii Einfluss auf die Griisse derselben
waren, bei Aiiwendung der aus den mittleren Temperatureii
berechneten Constanten a und 6 ein lrleinerer Werth fur c
hei der Temperatur 100° ergeben, als beobachtet war. E5
murde gefunden a = 0,454 und 6 = 1/40000, und es sind die mit
diesen Constanten berechneten Werthe von c fur die verschiedenen Temperaturen:
wo
t
ber.
beob.
20°
3,97
3,95
40°
6,20
5,96
60'
9,20
9,14
SOq
100'
14,SO
15,37
25,10
26,59.
Es ist in der That der Werth von c etwas kleiner als
der beobachtete (26). Das von Hrii. W i e d e m a n n zuerst ausgesprochene und voii Hrn. W e i d m a n n bestatigte Gesetz, dass
Erschiitterungen, welche wiihrend der Dauer der Torsion den
Draht beeinflussen, eine Zunahme der elastischen Nachwirkung
bewirken, ist also dahin zu erweitern, dass der Einfluss der
Erscliiitterungen sich besonders auf den Verlauf und die Dauer,
weniger auf die anfangliche Grosse der Nachwirkung erstreckt.
486
F. RehkuA.
Zugleich folgt aus dieser Ueberlegung, dass die Grosse
der elastischen Xachwirkung sich darstellen lasst als eine
Funktion von Temperatur und Zeit :
(P = a + b . y ) ,
wo u, y, a und b Constanten sind, die von der Beschaffenheit
des betreffenden Drahtes, besonders seiner Molecularstructur
und dem Torsionscoefficienten der betreffenden Substanz (0 6)
abhangen, und c ein Proportionalitatsfactor, (hier gleich 0,0028)
der eine Umrechnung der Werthe von x in die wahren Werthe
der Nachwirkung (der Definition nach) gestattet.
I n dieser Gleichung ist jedoch ausser acht gelassen die
Abhangigkeit der elastischen Nachwirkung von der Grosse der
vorangegangenen Torsion, der Dauer derselben und den1 beschwerenden Gewichte. Die Grosse der urspriinglichen Deformation hat aber keinen Einfiuss auf die elastische Nachmirkung, dn der Winkel des anfanglichen Ruckstandes in demselben Maasse wachst als der Torsionswinkel, solange dieser
die Elasticitatsgrenze nicht uberschreitet, ( K o h l r a u s c h , W e i d m a n n ) das Verhaltniss zwischen beiden, d. h. die elastische
Nachwirkung der Definition nach bleibt also das namliche,
Ebenso andert das beschwerende Gewicht die Grosse der
Nachwirkung nicht, wie das aus deli unter d aufgefuhrten
Versuchen mit Zink, bei denen die Belastung des Drahtes
geandert wurde, hervorgeht. Dagegen ist sie wesentlicli abhangig von der Daner der vorangegnngenen Deformation,
welche Abhangigkeit bereits yon K o h l r a u s c h in der scElon
mehrfach erwkhnten Abhandluiig klar gelegt ist.
Es wurden nun in den bisherigen Erorterungen anstatt
der wahreii Werthe der elastischen Nachwirkung die beobachteten Ruckstande in Scnlentheilen benutzt, welche, da sie
ganze Multipla der walircn Werthe sind , eine Vergleichung
zuliessen. W i e sclion erwahnt, erhalt man a m diesen Werthen
diejenigen der elastischen Nachwirkung, wenn man dieselben
mit 0,0025 multiplicirt, welclier Factor sich ergibt aus der
bereits angedeuteten Berechnnng der Nachwirkungsdeformation
487
Elastische Nuchtoirkuny.
aus den in den Tabellen gegebenen Werthen in Scalentheilen.
Das Resultat clieser Rechnung enthalt die folgende Tabelle.
1
15"
30"
45"
1'
2'
3'
4'
5'
10'
15'
20'
30'
40'
50'
60'
90'
120'
240'
T a b e l l e IV.
-
-
z = 190
____
__-_
0,0181
143
118
105
X
z = 800
0,0244
213
191
180
120
101
86
83
61
50
46
33
25
21
19
16
14
6
76
60
51
47
33
26
22
19
16
14
13
9
0,0417
331
283
256
185
153
126
111
83
67
53
39
32
28
25
19
16
11
z = 1000
_.
~
0,0719
556
489
442
319
253
217
194
133
108
96
83
70
64
49
46
38
14
0,1180
0,0933
0,0830
0,0744
0,0599
0,0512
0,0461
433
344
314
286
255
236
20s
200
180
167
128
Schliesslich sei noch erwahnt, dass diese wahren Werthe
der elastischen Sachwirkung sich ebenso mie die in den fruheren
Tabellen gegebenen relativen Werthe durch die Formel:
= C-T : = ~ . p + ~ z ~ ~ - *
2-
+
lga = lg c+ ( a bzy) l g r - u l g t
oder
darstellen lassen. Es wird dann (nach cler Methode der kleinsten Quaclrate berechnet) C = I , a = - 2,86, b = 0,5 und
y = 1i3. Die mit diesen Constanten berechneten Werthe von
c = d zeigen eine leidliche Uebereinstimmung mit den beobachteten, wie aiis folgender Zusammenstellung hervorgeht.
~-
190
T =
beoh.
,
ber.
1-
___T
= 40'
beob.
ber.
I
r=60'
beob. 1 ber.
_ ~ _
~
z=YO'
beob.
ber.
~
~
1
~
-
z=lOOo
I
beob. _ ber. _
_
~
0,0105 10,0111 [ 0,01i0 0,0151 0,0262 '0,02601 0,0442 0,04641 0,0744 0,0780
b. Glas.
Als weitere Untersuchungsobjecte dienten Glasraden, und
zwar solche aus Thuringer (Geyersthaler und Schmalenbuchaer)
_
_
488
F. Rehkuh.
Glas. Die Grunde, welche mich bewogen, gerade Glas izeben
den Metallen auf die elastische Nachwirkung bin zii untersuchen, waren folgende: F. K o h l r a u s c h weist in seiner Abhandlung : ,,Beitr&gezur Kenntniss der elastischen Nachwirkung",
darauf hin, dass fur die Reinheit der Erscheinungen Glas das
vortheilhafteste Material sei, nnd dass er von der Untersnchuiig
des Glasfadens nur Abstand genommen habe, weil ein solcher
von cylindrischer Gestalt sich schwer herstellen Iasse, und ein
etwaiges Zerbrechen des Fadens die Vergleichbarkeit der Resultate unmoglicli inache, da verschieclene Qlasraclen sich auch
verschieden der elastischen Nachwirkung gegenuber verhalten.
Die von mir zur Untersuchung benutzten Glasfaden wurden
durch den Glaskunstler H a a c k in J e n a aus cglindrischen Stabeii gezogen: eine Vorsiclitsmaassregel, die ich trotz des von
Hrn. W c i d m a n n gefundenen Resultats, dass die elastische
Nachwirkung unabhiingig sei voii den Dimensionen der innerhalb der Elasticitatsgrenze deformii-ten Stabe, fur nothwendig
erachtete. - Ein weiterer Qrund fiir die Untersuchung des
Glases war das von Hrn. W e i d m a n n l) gefundene und durch
vier Versuche zahlenmassig belegte Resultat, dass das Glas sich
gegen die elastische Nachwirkung verhalte wie der Kautschuk,
dass Zunahme der Temperatur Abnahiiie der elastischen Nachwirkung herbeifuhre. Da Glas sic11 sonst der Temperatur
gegenuber verliiilt wie die Metalle. so war es von vornherein
nicht sehr wahrscheinlicli, dass das yon Hm. W e i d i n a n n gefundene Itesultat der Wahrheit entsprechen wurde.
Die Beziehung, in welche clieses Gesetz, zu den von
E r n . P. S c h m i d t 2, gefundenen Resultate iiber den Einfluss
der Temperatur auf das logarithmische Decrement gesetzt wird,
durfte wohl ebenfalls auf einem Irrthum bernhen, da Zunahme
des logarithmischen Decrements aucli Zunahrne der elastischen
Nachwirkung bedeutet ~ u i dumgekchrt. (Beim Kautschuk nehmen
beide iiiit zunehmender Temperatur ab.) Hr. P. S c h m i d t
stellte auch seine Untersuchungen aicht an Glasfaden, sondern
an Metalldr%hten an. S a c h einem aiideren Resultat der Arbeit
1) TVeidmatiii, Wietl. Ann. 29. p. 214. 1888.
2) S c h m i d t , W e d . Ann. 2. p. 48. 18i7.
Elustische Nac?iioidmizy.
459
von E r n , W e i d m a n n miisste wegen de1- Proportionalitat zwischen thermischer uncl elastischer Kachwirkung beim Glase
gleichfalls die thermische Xachwirkung init wachsender Ternperatur abnehmen, was einen TViderspruch in sich enthalt, und
ausserdem den1 von Hrn. P e r n e t l ) gefundeiien Gesetze, dass
die thermische Nachwirkung wiichst mit ciem Quadrat der Temperatur, widerspricht.
I n den jetzt initzutheilenden Beobachtungen ist denii
auch erwiesen, dass die elastische Nachwirkung des Glases,
ebeiiso mie die der Metalle, mit waclisender Temperatur ZLIninimt.
Zur Untersuchung kam zuerst ein Faden aus Geyerstllaler
Glas, desseii Dimensionen iiahezu gleich deneii des untersnchteii
Silberdrahtes waren. Die Piiden wareii nicht wie bei Hrn. W e i d
maiiii capillar, sondern, da Capillaren weit eher Anlass z u
Unregelmassigkeiten bieten, massiv. Die Torsionen wurden
wieder bald im einen, bald im aiideren Sinne ausgefiihrt: um
die Accommodation zu vermeiden. Uebrigens zeigte sich beiin
zweiten Faden, der zur Untersuchung kam , dass eiiie solche
Accommodation, die eine Abnahme der Nachwirkung zur
Folge gehabt hatte, trotz wiederholten Erwarmens auf 100 O
und haufigen Tordirens im namliclien Sinne nicht eingetreten war.
Die Eaden wurden wieder cladurch praparirt, dass sie
hanfig anf l C O o erlliiirnit wurden, allein es trnt nur bei den
ersten Erwarmungen eine geringe Aenderung der Ruhelage ein,
wahrend sie bei den folgenden constant blieb. Schon deshalb
ist das Glas ein vorziigliches Material Zuni Studium der elastischen Sachwirkung, weil sich die Ruhelage sehr genau bestimmen lasst, abgeseheii wieder von der Temperatur 100 O, wo
kleine Schwankungen durcli die Erschiitternngen des Kochgefasses hervorgerufen wurden.
I n der folgenden Tabelle sind zunachst die Resultate der
Nachwirkungen von Geyersthaler Glas gegeben, wiederuin ausgedriickt in Scaleiithe len. Ein Vergleich der Nachwirkungsdeforinationen des Silbers mit denen des Glases ist schon in
-
1) P e r n e t , Carl’s Rep. 11. p. 257.
1S75.
R Rehkuh.
490
diesen Werthen maglich, da Scala, Entfernung derselben vom
Apparat, sowie Dauer und Grosse der Torsion clieselben blieben wie bei der vorigen Versuchsreihe. E s ergibt sich aus der
nachfolgenden Tabelle schon durch oberfiachliche Betrachtung,
dass die Nachwirkungsdeformationen beim Glase nicht so gross
sind, als beim Silber, dass vor allem der Verlauf ein weit
schnellerer ist als dort, und daraus lasst sich schon von vornherein folgern, dass die UTerthe von der Temperaturconstanten
c kleiner, die des NachwirknngscoEfficienten CL grosser als beim
Silber sein mussen.
T a b e l l e T.
t
~.
__.
15"
30"
45"
1'
'"
3'
4'
5'
10'
Die aus diesen Beobachtungen berechneten Werthe von c
und CL stinimen trotz der geringen Nachwirkungsdeformationen
sehr gut uberein: gewiss ein Beweis fur die Reinheit der Erscheinungen. Zur Berechnung wurden jedoch nur die Zahlenwerthe von der ersten bis zur zehnten Minute benutzt, da die
ersten von 1 5 bis 45" nicht die Sicherheit bieten, nls die folgenden wegen der periodischen Schwingungen. Die Werthe
von c und a fur die Temperatur looo bieten dieselbe Erscheinung als diejenigen beim Silber : die Temperaturconstante wachst
regelmassig von 20 bis 100° trotz der bei der letzteren Temperatur eintretenden Erschutterungen; der Nachwirkungscoefficient a dagegen ist wieder um einen gewissen Betrag kleiner.
Es haben also auch beim Glase die Erschutterungen wenig
oder lieinen Einfloss anf die Grosse der elastischen Nachwirkung, sondern auf die Dauer und den Veriauf derselben. Die
Verlangsamnng ist hier aber nicht so gross, als beim Silber.
491
Elastische iiaclizoirkuiig.
Wahrend beim Qlase die Abnahme yon cc nur 0,084 betragt,
erreicht sie beim Silber einen Werth yon 0,151.
Die folgende Tabelle gibt die fur die Temperaturconstanten
und den Nachwirkungscoefficienten berechneten Werthe und
die aus diesen Werthen sich ergebenden Xittel.
T a b e l l e VI.
1
z=20’
I
a
l
_______
0,55
0,50
0,57
0,54
0,54
~
r=40’
I
c
i
2,53
2,57
2,47
2,38
2,34
2,48
~
u
0,53
1
0,53
0,56
0,532
3,46
3,63
3,46
3,44
3,43
3,48
~
0,52
0,50
0,52
0,53
1
a
a
C
__
__
5,27
5,30
5,24
5,17
5,33
5,26
~
~
4,60
4,62
4,5s
448
4,46
4,55
0,52
z = 1000
r=80O
c
--___
0,51
1
z=60°
I
0,534
0,565
0,500
0,527
0,525
0,53
C
~
~
0,440
0,465
0,430
0,437
0,458
0,446
__
6,16
5,99
5,96
5,92
6,07
6,02
Als Mittelwerth fiir tc ergibt sich 0,53 bei den Temperaturen 20°, 40°, 60° und 80°. Die Temperaturconstante
wachst regelmassig von 20 bis looo. Die Mittelwerthe der
Constanten wurden nun wieder benutzt, um mit Hiilfe derselben
die elastische Nachwirkung (in Scalentheilen) zu berechnen.
D a s Resultat der Rechnung gibt die folgende Tabelle.
T a b e l l e VII.
1
I
I
1
X
‘
200
beob. ber.
____
1‘ 2,53
2’ 1,TS
3’ 1,38
4’ 1.14
5’ 0,98
10’
~
?,46
1,74
1,37
,
~
1,lY
1,04
1
1,
~ - ~
400
I
__
beob. ber.
3,46
2,52
1,93
1,65
1,46
0,99
I
60°
beob. ber.
3,48
2,512
J,G0
3,20
2,56
1,67 2,15
1,4S 1,90
1,U2 j 1,40
1,’34
~
1
1 4,55
,
3,15
2,54
2,lS
1,94
1,34
1
1
SOo
I
_
beob. ber.
_
_.
5,27
3,G7
2,93
2,48
2,27
1,60
I
100’
beob. her.
_ -_
__
~
5,92
4,46
3,Ga
3,”s
2,93
2,31
5,26
3,61
234
2,52
2,24
1,51
6,02
4,42
3,69
:Lo9
2,91
2,25
Die TT’erthe fiir 100” sind init dem entsprechenden u berechnet. Die Uebereinstimmung der berechneten Werthe mit
den beobachteten ist grosser, als beim Silber, da nur Abweichungen in cler zweiten Decirnale vorkommen, die bei einer
Umrcchnung dieser Werthe in diejenigen der elastischen Kachwirkung nach der Definition hijchstens eine Differenz um eine
Einheit der vierten Deciniale herbeifiihren. Die Zahlen lehren
F. RehkulL.
492
zugleich, wic selir das Glas zum Studium der elastischcii Xachwirkung geeignet ist.
Eine Darstellnng der Tcmperaturconstanteu c nach der
Forinel c = z y ist m c h hier iniiglich, und es niinmt dabci
folgcnde Werthe ail :
20O
0,301
60°
0,369
40"
0,338
SO'
100O
0,389
0,378
+
y ist wieder gleicli a
b z y , wo c; = 0,4. b = 2 und 7 = - 1
ist. Mit einer leidliclieii Annaherung laisst sicli aber die Temperatnrconstnnte clarstellcn durcli die ciiifacliere Pormel:
c =u
bt,
wo CI = 3,44 und b = 0.05 ist Es wachst also die Tcmperaturconstante und mit ihr die elastische Kachwirkung proportional der Temperatur. Die TVerthe roil c nacli dieser Forme1 sind:
+
beobachtet
berechilet
200
2.46
2,44
400
3,4S
3,41
600
4,46
4,44
800
5,27
5,44
1000
6,16
G,44
In der Praxis kann man die Proportionalitat gelteii lassen,
wie dieselbe bcim Silber bis zur Tenipei-atur 22O gilt.
Von eincr Mittheilung der Resultate bei aiideren Glasfaden stehe ich ab, da diese nahezu dieselben sind. Eine Versuchsreihe mit eiiieim andereii Tliiiringer Glase ergab z. B.
folgendcn Werthverlauf der Temperaturconstanten c :
5O
1,s
34O
2,45
4Zu
4S0
55O
2,95
3,3
3,6
GOu
4.05
.is0
SO0
4,s
4,98
99O
5,9
Aus allen Heobachtungen geht abcr hervor, dass das Verhalten des Glases gegcniiber der elastischen Nachwirkung das
niiniliche ist, wic das cler Metalle. dass dieselbe init wachsender Temperatur zuiiiinnit9 niitliin das von Hrn. W e i d m a n n
gefuideiie Resultat, 11-elches das Gegeiitheil ausspricht . auf
einem Irrthum bcruhen muss.
I n der folgeiiden Tabcllc sin11 die Wertlic der elastischen
Kacliwirliung cler Definition (vgl. 6 4) nach gcgebcn.
-~
~ . -___
~~
~
~
15''
30'
45''
1'
2'
3'
4'
_.
3
10'
~
0,0115
90
$:'
~
49
3s
32
27
16
0,0174
137
114
93
70
0,0225
170
147
0,0252
2 14
12s
89
54
71
60
53
39
146
102
S2
69
i
1
46
40
1
27
0,0286
220
185
170
1i2
62
44
I
124
101
90
81
64
Stellen wir auch hier , weiin wir die voihin angedentete
Proportionditiit zwischen Temperatur uncl elastischer Nachwirknng des Glases gelten lassen, die Werthe dar nacli Gleichung
c = CL
b t , so mird u = 0,CW und b = 0,0014, Die hiermit
berechneten Teinperaturconstaiite~~stimmen nahezu iiiit deli
beobachteten uberein.
+
20"
beobnchtet
berechilet
0,0070
0,0068
c.
40'
0,0093
0,0096
60°
0,0128
O,V124
80'
0,0146
0,0152
100°
0,0170
0,0179
K n p f e r , G o l d a n d Platin.
Als weitere Ver3nchsobjecte sollten vermendet merden
Platin und Gold, alleiii die Na~hwirkungsdeforinatioiienwaren
so gering, class sie sicli fast der Beobachtung entzogen. Es
hiitte die Daner und Griisse der nrspriingliclien Torsion vergriissert merden mussen, urn nur einigermassen betriichiliche
Werthe z u erhalten. Dainit wLe aber die T-ergleichbarkeit
niit deli ubrigen Versuchsreihen gefallen, uiii die es niir zii
thnn war. Die Versuclie mit Gold und Platin machten ausser
einer bis auf 0,Ol Tlieilstriche genaaen Bestinimmig der Rulielage eine ebenso grosse Genauigkeit beim Ablesen walireiid
cles Versuch.; erforderlich, eine Genauigkeit , die wtgen der
Stiirke des Fadenkreuzes und cler ini Anfang des Versnchs
auftretenden periodischeii Schwingnngen nicht zu erreichen war.
Ich muss rnich also hier auf eineii obeifliichlichen Vergleich
beschranken. Es betrug die Temperaturconstante c des Goldes
bei 20° nur 0,3 und wuchs bis zur Temperatur 100O anf 0,95.
(Zu bemerken ist noch, dass das Gold nicht rein war.) Aehiilich verhielt sich das Platin, nur dass hier fast gar keiiie Zn-
F. R e h k d
494
nahme der Nachwirkungade formationen zu constatiren war, und
dieselben sich schon nach Ablauf einer Minute der Beobachtung entzogen. Beim Kupfer wur de die Versuchsreihe durchgefuhrt und die Zahl der Einzelversuche bei jeder Temperatur
erhiiht, urn mit moglichster Genauigkeit das Mittel aus denselben zu bestimmen. Die Uebereinstimmung der aus den
Beobachtungen berechneten Constaiiten c und a ist jedoch
nicht so gross, wie bei den friiheren Versuchsreihen, was darin
seinen Grund hat, dass bei den geringen Werthen der Xachwirkung ein kleiner Fehler in der Ablesung schoii eine erhebliche Differenz der W erthe fur a herbeifuhrt.
Es wurden bei 20° 14 Versuche angestellt, bei 40°, 60°,
80°, looo je sechs. Die aus diesen Versuchen berechneten
Mittel enthalt die folgende Tabelle.
Ta b e l l e 1X.
~.
~
t
-
~
~
150
38
0,55
0,35
0,26
0,25
0,20
0,17
0,155
0,148
0,11
0,9
0,74
__ .-__
~~
15"
30"
45"
1'
2'
3'
4'
5'
10'
-~
1,50
1,27
1,15
0,93
0,98
0,87
0,71
0,57
0,49
0,50
0,45
0,16
0,30
0,2a
0,so
0,44
0,41
0,26
0,22
0,GG
0,62
0,45
0,28
Aus obigen Zahlen geht zuniichst hervor, dasg die Nachwirkung des Kupfers im Verhaltniss zu der des Silbers und
des Glases sehr gering ist. Die Berechnung der Constanten c
und u ergab die in der folgenden Tabelle mitgetheilten, im
einzelnen zwar vielfach abweichenden, im Mittel aber doch
ganz gut iibereinstimrnenden Werthe.
T a b e l l e X.
15O
M
I
38"
-~ ~~__.___
~~~
~
~
~
0,328
350
365
402
343
1
(435s
1
0,250
0,255
250
251
260
0,322 0,457
368
450
0,253
0,336 10,452
~
300
1
58'
~
C
1
~
C
0,348 0,710
337 0,715
720
726
710
1 0,335
0,718
i
I1
,
j
1
78O
a
_
_
0,306 11,150
371 11,185
312 '1,175
490 1,073
1,039
0,369 11,134
~
I
I
I
1
1
88,5O
n /
_
c
~
0,55 1,627
63 1,653
57 11,627
55 1,653
1,6?7
0,57 11,657
~
-
495
Eastische Nachwirkuny.
Die Werthe von c sind berechnet mit dem aus den Werthen
fur cc gexogenen Mittel (0,35) (looo wieder ausgenoinmen).
Merkwurdig ist , dass der NachwirlrungscoBfficieiit um 0,2 zunimmt, wahrend bei Silber und Glas eine Verminderung clesselben bei der Temperatur looo eintritt.
Die Mittel der Temperaturconstantei stimmen mit den
beobachteten sehr gut iiberein. Die Ablesung nach einer Minute gibt direct die Temperaturconstante:
Is0
beobachtet 0,25
Mittel
0,253
38"
0,42
0,452
5S0
0,71
0,718
78"
l,l5
1,134
95,5"
1,6
1,657
Die Abhangigkeit der Constanten c von der Temperatur
lasst sich wiederum darstellen durch die Gleichung c = 3 . zi?
(p = a -/-
bty).
Die Constanten wurden bestimmt n = 0,290, b = 0,00335,
1' = I , 6 = 0,l.
Die aus den Beobachtungen sich ergebenden Werthe
von p sind:
15O
0,343
3So
0,415
58O
0,485
78O
0,563
98,5'
0,609
Die aus obigen Constanten berechneten:
0,340
0,424
0,484
0,551
0,617
Die grijsste Abweichung ist 0,012, die Uebereinstimmung
also eine geniigende.
K o h l r a u s c h l) wies schon in seiner Abhandlung: ,,Ueber
die elastische Nachwirkung bei Torsion". darauf hin, dass Torsionen zu Messungen iiur vorsichtig zu benutzen seien. Aus
den vorliegenden Beobachtungen wiirde nun hervorgehen, dass
bei solchen Messungen (Coulomb'sche Drehmage, Torsionselectrometer) dem Platindraht entschieden der Vorzug zu geben
ist wegeii der geringen elastischeii Nachwirkung und der fast
nicht wahrnehmbaren Zunahme derselben mit der Temperatur.
Auch Hr. S c h r o d e r findet in seinen Untersuchungen fur Platin
die kleinsten Werthe.
1) K o h l r a u s c h , Pogg. Ann. 119. p. 338. 1863.
F. Rehkuh.
496
Es erubrigt nun noch, in der folgendeii Tabelle die w a k e n
Werthe der elastischen Nachwirkung niitzntheilen.
T a b e l l e XI.
~~
~
t
-~
~~
15"
30"
45"
1'
2
3'
7so
150
~~~~
~~
-
0,00153
0,00007
72
69
56
47
4'
43
5
40
30
10'
~~
206
140
125
100
083
079
0i3
060
4
98,5
_ _ __
272
24 1
199
160
136
122
114
79
0,00556
417
353
319
268
222
183
172
126
0,00722
611
528
444
333
241
208
180
141
6. Schlussbemerkungen.
Fassen wir die Resultate der vorliegenden Arbeit zusam men, so sind es folgende:
1. Die elastische Nachwirkung nimmt bei Silber, Glas,
Kupfer, Gold und Platin niit wachsender Teniperatur ZU, und
es lasst sich die Zunahme der Tempernturconstanten clarstellen
als eine Function dcr Teinperatur von der Form:
c = d?,
wo = n + 6 t ist.
~
Zugleich ist damit erwiesen, class clas
yon Hrn. W e i d m a n n gefundeiie Resultat, nach welchem beim
Glase Zunahme der Temperatur Abnahme der elastischen
Nachwirkung zur Folge hat, nicht richtig ist.
2. Der Einfluss von Erscliutterungen macht sich in erster
Linie auf die Dauer und den Verlauf der Nachwirkung, weniger
auf die anfkngliche Grijsse derselben geltend.
Ueber die elastische Nachwirkung beini Zink, sowie iiber
Beziehungen zwischen elastischer Nachwirkung und Torsionscoefficienten gedenke ich demnachst weitere Mittheilungen zu
machen.
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