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Die Elastizitt einiger Metalle und Legierungen bis zu Temperaturen die ihrem Schmelzpunkt naheliegen.

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197
2 . D i e EZaetdxitiit einBger Metalle u n d Legz'erungen
&Be dhrem Schmelspmkt
rcahelisgen ;
von K . R. K o c h w. C. Dannnecker.')
66s x u Femperatursn,
A. Toreionselaetiaitiit.
Trotzdein bereits eine groI3e Zahl von Untersuchungen
uber die h d e r u n g der Elastizitatsmoduln der Metalle mit
drr Teinperatur vorliegen (die ausfuhrlichen Literaturangaben
ygl. W i n k e l m a n n , Handbuch I, p- 564; von spateren [nach
1908 erschienenen] Arbeiten nennen wir, ohne auf Vollstandigkeit Anspruch zu machen, solche von G r u n e i s e n , G u t h e
und S i e g , G u y e und Wiilfle, H o r t o n , M e i s s n e r , S l o t t e ,
W a l k e r , W a s s mu th u. a.), fehlt es an Untersuchungen uber
das Verhalten bei solchen Temperatupen, die dem Schmelzpunkt (bzw. Erweichungspunkt) des Materials nahe liegen.
Wegen der interessanten theoretischen Beziehungen gewisser
Konstanten der Korper bei sehr tiefen Temperaturen sind die
elastischen Werte bei diesen Temperaturen fur einige Korper
schon von der Forschung in den Kreis der Betrachtungen gezogen; jedoch auch bei hoheren Temperaturen, in der Nahe des
Schmelzpunktes also des Ubergangspunktes in den flussigen
Zustand , diirften interessante Verhiiltnisse, wenn auch von
komplizierterer Natur, vorliegen und zu erwarten sein, und SO
erschien es uns fur kunftige theoretische Uberlegungen nicht
uberflussig zu sein, auch bei solch hohen Temperaturen die
&&rung
der elastischen Eigenschaften fester Korper zuniichst fur einige Netalle und Legierungen festzustellen.
Es werden offenbar nicht geringe Schwierigkeiten hierbei
zu uberwinden sein ; denn die groBe Deformationsfahigkeit
der Materialien bei solchen Temperaturen scheint von vorn_
_
~
~
1 ) Diese Untersuchung wurde mit Unterstutzung des Fonda der
Robert-Bosch-Stiftung ausgefiihrt.
198
K. R. Koch
u.
C. Dannecker.
herein ein einwurffreies Resultat nahezu illusorisch zu niachen.
Zunachst wurde die Bestimmung des Torsionsmoduls einer
Reihe von Rletallen wie von Legierungen bei Temptrat wen
bis in die SBhe ihrer Schmelzpunkte ausgefrihrt.l)
Es ist klar, da13 hierbei alle statischen Methoden wrsageii
werden , was auch orientierende Vorwrsuche ergaben : n-ir
weit es uns nun gelungm ist, mit dynamischen Methoden jene
Schwierigkeiten zu uberwinden , mogen die nachfolgend brschriebenen Untersuchungen und ihw Resultate zeigm.
Zur Bestimmung rlts Torsionsmoduls wahlten wir als
bequemste Methode die tler C o u l o ni b schen langsamen Schwingungen ; ihre Anwendung bietet noch einen weiteren Vorteil.
Wenn namlich bei der Einleitung der Schwingungen durch
die erste Ablenkung aus der Gleichgewichtslage anch eine
Uberschreitung der Elsstizitatsgrenze stattgefunden hat, so
wird bei den nun folgenden Schwingungen ron einer solchen
nicht mehr die Rede sein; es ware soniit diese unangenehine
Fehlerquelle hierdurch ulwrwunden.
Ein Apparat, mit deiii derartige Versuche angehtellt werden
sollen, hat eine Reihe \-on Beclingungeii zu erfullen, die hier
zunachst kurz aufgefuhrt sein mogen.
1. Die Drahte werden bei der Ausdehnung cler Yer~uclie
bis nahe zum Schmelzpunkt des Materials in vielen FBllen
auf Temperaturen zu erwlrmen sein, bei denen der Gluhzustand
eintritt. Um nun Oxydationen und daiiiit mogliche Querschnittsanderungen zu verhindern, ist der Sauerstoff der Luft fern zii
halten. Bei den anfanglichen Versuchen wurden desliwlb die
Drahte in einer Stickstoffatmosphare untersucht ; jedocli fuhrtr
dies Verfahren nicht zu ganz befriedigenden Resultuten ; r s
grlang in den1 benutzteii Apparat nicht, den Sauerstoff ganz
zu entfernen, so da13 bei den hohen Temperaturen trotz liontinuierlicher Zufuhr von kiiuflicheni Stickstoff, cloch iiiimer
eine nicht unerhebliche Osydation der Oberflache der untrrsuchten Drahte, soweit ihr Material hierzu neigte, stattfand.
Deshalb wurdeii die Hauptwrsuche in einern auf einige Millimeter Quecksilberdrucli rrakuierten grol3eren Rauni (Met allliasten) ausgefdhrt, in wlchem der Rest Sauerstoff eT-entnrll
1 ) Untersuchungen iiber den Dehnungmiodul bei diesen hohen Tempersturen sind im Gange.
Die Elastizitiit einiger Metalle und Legierungen usw.
199
durch galvanisch Zuni Gluhen gebrachte Eisendrahte fortgeschafft werden konnte.
2. Da der Versuchsapparat in dem Kasten luftdicht eingeschlossen wax, so war eine Vorrichtung notwendig, um die
Torsionsschwingungen von auljen her einzuleiten ; dies geschah
auf elektrornagnetischem Wege.
3. Es muBte die Moglichkeit gegeben sein, die Torsionsschwingungen sowie etwaige Dimensionsanderungen der Driihte
wahrend der Untersuchung zu beobachten.
4. Die 1)rahte muljten auf bestimmte Temperatur zu
bringen und zu erhalten sein, und es muBte moglich sein, die
Temperatur zu messen und, bei unregelmaBiger Temperaturverteilung, diese letztere auf dem Draht festzustellen.
Um diese Redingungen zu erfullen, war der definitive
Apparat folgenderniakien eingerichtet :
In &em geraumigen (Hiihe 65,5 em, Breite 39 cin,
Tiefe 15 em im Lichten) Kasten aus Messing (innen soweit
notig verzinnt) von nachstehender Form (Fig. 1) mit Deckel D
war an letzterem eine Klemmvomichtung (Klemme K ) angebracht, urn den Draht an seinem oberen Ende festzuhalten.
Mit seinem unteren En& war der Draht in einen Kupferstab C
geklemmt; dieser trug einen Spiegel Sp zur Beobachtung
der Schwingungen, und einen Querstab Q , an dessen Enden
zwri Zylinder C,C, aus weichem Eisen angebracht waren,
urn erstens Clem Triigheitsmoment eine richtige GroBe zu
geben; hie hatten aber zweitens noch die Aufgabe, das System
in die gewiinschten Torsionsschwingungen zu versetzen, indem
durch zwei unter den] Boden des Kastens angebrachte verstellbare Elektroniagnetpaare ElE, ( q 1 . auch Fig. 2) passende
ablenkende Kraftr auf C, und C, ansgeubt werden konnten.
Der Schaft des Triiigheitssystenis (cler Kupferstab) war an
seinem Ende amalgamiert und tauchte in ein mit Quecksilber
gefulltes GefiiR G. Der Deckel D und der obere Rand des
Kastens waren aufeinander abgeschliffen ; clurch Zwischenlagerung von oldurchtriinkter Asbestpappe und entsprechendes
Anziehen der Schrauben Xch konnte eine recht gute Dichtung erreicht werden. Fk- die Beobachtungen (der Schwingungsdauer, der Dimensionsanderungen usw.) waren rnehrere runde
durch dickes Spiegelglas geschlossene und mit Gummiringen
gedichtete Offniingen 0, 0, in den Wandungen angebracht.
200
K. R. Koch
~ t C.
.
hnmcker.
Trotz clieser vielen und grol3en Dichtungsflichen gelang es
doch durch eine mit Motor betriebene ltontinuierlich wirkende
Olluftpumpe (Pfeiffer, Wetzlnr), ein verhaltnisrnafiig gutes
Vakuum von 1-2 mm
(im Mittel 1,3 nim) Quroksilberdruck wahrencl der
Beobachtungen dauernd zu
erhalten.
Schon wegen der obm
Die Elastizitat ciniger Metalle und Jegierungen usw. 201
angegebenen Dimensionen des Apparates war es untunlich, ihn als ganzen auf die erforderlichen hohen Teniperaturen zu bringen; wir verfuhren deshalb s o , daB
wir vermittels AnschluB an I< und G! durch den Draht
einen Strom sandten und ihn damit auf die gewunschte
Temperatur brachten. I)a aus den Untersuchungen von
N. S t r e i n t z (Diese Ann. 160. p. 380) bekannt ist, daB die
elastischen Eigenschaften durch den Durchgang des Stromes
selbst nicht geandert werden, sondern nur durch die dabei
auftretende Erwarmung, bestand kein prinzipielles Bedenken
dagegen. Allerdings findet an den Enden des Drahtes durch
die Klemme K und den Schaft C des Trtigheitsmomentapparates ein bedeutender Abgang von Warme durch Warmebitung statt, und damit entsteht auf dem Draht von der
Mitte aus nach beiden Seiten ein Temperaturgefalle, das um
so starker sein wird , je grosser die Wiirmeleitungsfiihigkeit
des untersuchten Drahtes und je geringer sein Strahlungsvermogen ist.
Um nun f i x jede Temperatur den zugehorigen Torsimsmodul zu bestimmen, ist es offenbar notwendig, die Temperaturverteilung auf dem ganzen Draht mit der notigen Genauigkeit zu kennen; wie wir dabei vorgegangen sind und
durch welche Uberlegungen wir durch ein Naherungsverfahren
diese Temperaturen bestimmt haben, wird weiter unten anseinandergesetzt werden.
Nachdem der Draht durch eine Vorbehandlung (gewohnlich in Ausgluhen in freier Luft verbunden mit leichter Strelikung bestehend) hinreichend gerade gerichtet war, wurde
vermittels feinen Schmirgelpapiers die etwa gebildete Oxydschicht, wenn notwendig, entfernt und seine Dicke mit einer
Mikrometerschraube a n sechs je 7 ern auseinander liegenden
Stellen gemessen, indem je drei Doppelmessungm an drei
je 60 O gegeneinander geneigten Durchmessern ausgefthrt
wurden. Die Lange des Drahtes wurde in der Regel mit dem
Kathetometer bestimmt, ebenso die bei der Temperaturerhohung auftretende bleibende oder durch die Temperaturerhohung bewirkte Verliingerung des Drahtes ; eine Genauigkeit auf 0,l mm war hierbei leicht zu erreichen. Tritt nun
bei den hoheren Temperaturen eine (bleibende) Verlangerung
des Drahtes ein, so wird sich hierdurch auch die Dicke etwas
202
K. R. Koch u. C. Dannecker.
gndern. All? diese kleinen Korrektionen wurden bei der
definitiven Berechnung des Torsionsmoduls jeweils beriicksichtigt.
Die Bestimmung des Triigheitsmornentes des benutzten
Systems geschah nach der Gaussschen Methode durch Bestinimung der Schwingungsdauer mit und ohne Belastung
uncl ergab sich fur das System mit dem die definitiven Messungen gemacht wurden zu
J = 41622 & 50 [gr/cni2].
Die Bestimmung der Schwingungsdauer geschah in der
gewohnlichen Weise, solange die Dampfung der Schwingungen
nicht groB war; bei erhohter Temperatur wird dieselbe aber
betrachtlich und storend ; hier konnte man dann nicht andem
verfahren, als die Schwingungen zu zahlen und den Beginn
cler ersten gez8;hlten und der %ten mit der Stoppuhr festzustellen und dieses Zeitintervall durch die Anzahl der Schwingungen zu dividieren.
Die Ausschlagswinkel wurden nicht uber ca. 5-6O genonimen, betrugen jedoch meistens nur 2-3O; auf die LBnge
der Schwingungsdauer haben die Amplituden der Torsionsschwingungen allerdings bekanntlich keinen EinfluB. Aber
wir blieben bei der Anwendung so geringer Erstamplituden
in den meisten Fallen, um auch fur diese moglichst innerhdb
der Elastizitatsgrenze zu bleiben. Einen gewissen EinfluB auf
die Schwingungsdauer hat die Dampfung, bekanntlich ist :
deshalb wurde dieselbe bei jeder Messung durch einen besonderen Versuch bestimmt. Die Korrektion war allerdings
so gering, daB sie fuglich vernachlassigt werden konnte. Die
regelm56Big nach jeder Schwingungsbeobachtung angestellte
Messung der Dampfung ergab aber auch an sich eine interessante Beziehung zur Temperatur, die in den unten gegebenen
Tabellen und Kurven dargestellt ist.
Von groBter Wichtigkeit sind offenbar die Bestimmungen
der Temperatur der Driihte. Es handelt sich um die Messung
von Temperaturen, die von Zimmertemperaturen beginnend
1) Wenn d das logarithmische Dekrement ist.
Die Elustizitiit einiger Metulle urid Legierungen
usw.
203
bis zu denen der Schinelzpunkte des Platins und Palladiums
reichen. Die therinometrische Vorrichtung darf nun weder
die Temperaturverteilung auf den Drahten merklich andern,
noch darf sie die Schwingungen des Systems storen. Es ist
klar, claB es kaum moglich sein wird, durch eine einzige Vorrichtung und
einem einzigen Versuch diesen Bedingungen
gerecht zu werden. Wir verwandten zur Tempereturmessung
anfanglich das optische Pyrometer nach H o l b o r n und K u r l b a u m , wenigstens zur Messung der hohen und hochsten Temperaturen; es war aber nahezu unmoglich, direkt mit hinreichender Genauigkeit festzustellen, wann die Strahlung des
in der Regel nur ca. 1,5 mm dicken Drahtes die gleiche war
wie die der Spitze des Kohlenfadens der Vergleichsglbhlampe
im Pyrometer. Wir muljten vielmehr den gliihenden Draht
sich auf ein ebenfalls galvanisch gliihend gemachtes Platinblech projizieren lassen und letzteres durch Stromsteigerung
so weit erhitzen, bis der zu untersuchende Teil des Drahtes
auf ihm in bekannter Weise optisch verschwand, und dann
vermittels der Gliihlampe des Pyrometers die Temperatur
der benutzten Stelle des gluhenden Bleches bestimmen ; hierbei lie13 sich nun aber leicht konstatieren - was man ja auch
ohne weiteres einsieht -, daB durch das glbhende Platinblech
die Temperatur und namentlich die Temperaturverteilung auf
dem Untersuchungsdraht geandert wurden. AuSerdem werden
die Strahlungskonstanten der verschiedenen Materialien, je
nachdem ihre Strahlung zu der des absolut schwarzen Korpers
sich verhalt, verschieden sein, zumal, wenn eine, wenn auch
geringe Oxydat'ion wahrend des Versuches statthat ; alles dies
wird die Temperaturbestimmungen nach dieser Methode unsicher, wenn nicht unmoglich, machen. Wir benutzten deshalb diese Methode nur aushilfsweise bzw. zur rohen Kontrollierung unserer in itnderer Art ausgefuhrten Temperatwmessungen.
Wir verfuhren nun so, daB wir diinndrahtige Thermoelemente vermittels feiner (0,l mm) Nickel- oder Platindrahte an die zu untersuchenden Drahte festbanden. Die
Drahte dieser Thermoelemente (Eisen-Konstantan und fiir
hohere Temperaturen Platin-Platinrhodium) waren nur 0,2 mm
dicli , um moglichst geringen W&rmeabfluB vom untersuchten
Draht zu verursachen und mithin die Temperaturverteilung
K. R. Xoch
204
u.
C. Bannccker.
auf ihm moglichst wenig zu stiiren. Die Thermoelemente
werden natiirlich eine etwas niedrigere Temperatur besitzen
als die Stelle des Drahtes, an der sie sich befinden; denn
durch das einfache ,,Anbinden" wird ihre Beruhrung rnit dern
Draht keine sehr innige sein. Urn zu einer Schatzung der
GroBe dieses Fehlers zu gelangen, stellten wir einen besonderen Versuch an, indem wir an Stelle des Drahtes ein Rohr
(5iuBerer Durchmesser 4,5 mm, innerer 4,O mm) benutzten ;
an einer Stelle desselben waren sowohl im Innern des Rohres
wie auaen je zwei Thermoelemente angebracht. Wurde nun
das Rohr (es bestand aus Neusilber) durch einen hindurchgesandten Strom erwarmt, so zeigten die inneren Thermoelemente
bei der Temp. von 200° C eine urn 4 O hohere Temp.
,, 800° C ,, ,, 18O ,,
so daB bei weiterer Extrapolation bei 10000 C sich eine urn
ca. 25O hohere Temperatur ergeben wiirde. Dieses Ergebnis
wird bestatigt durch eine Vergleichsmessung a n einem Platindraht, dessen Temperatur einesteils durch ein angebundenes
Thermoelement (geeichtea Platin-Platinrhodium-Element), anderenteils durch ein optisches Pyrometer (in diesem Fall ein
geeichtes Wanner-Pyrometer I)) gemessen wurde. Es wurde
bei einer solchen Messung gefunden :
7,
77
Temperatur nach dem
Thermoelernent
-
77
9,
1003
1098
1208
1300
1398
1487
1577
1610
1
Temperatur nach dem
Wanner-Pyrometer
Differenzg)
1010
1130
1230
1360
1440
1585
1685
1720
7
32
22
60
42
98
108
110
1) Die oben erw&hntenFehler der optischen Messungen werden sich
hier weniger st6rend bemerkbar machen, da das Platin nicht oxydiert,
sondern blank bleibt und die Sbahlungskonstante fur blnnkes Platin
bekannt ist.
2) Die obigen Zahlen sind die einer Messungsreihe; bei der Schwierigkeit solcher Messungen ist die Unregelmilljigkeit der Zahlen der Differenzreihen nicht auffallend. Sie zeigen aber deutlich eine steigende Tendenz
ihrer Werte mit hoheren Temperaturen.
Die Elastizitat einiger wetulle und Legierungen usw.
205
Bei der vom Wanner-Pyrometer gegebenen Temperatur
von 1720O fand der Bruch durch Abschmelzen statt; aber
nicht an der beobachteten Stelle, an der das Thermoelement
angebracht war, sondern einige Zentimeter davon. An dieser
Stelle war offenbar die w a k e Schmelztemperatur von 1750O C
nahe erreicht, Hieraus mu13 man zweierlei schlie13en :
1. Das Thermoelement gibt wegen der nicht ganz innigen
Beruhrung mit dem Draht eine zu niedere Temperatur an;
ein Fehler, der mit Erhohung der Temperatur zunimmt und
naturlich von der Art des Anbindens abhangig ist.
2. Das Thermoelement leitet auch Warme ab, wodurch
die Temperatur an der betreffenden Stelle des Drahtes nicht
unwesentlich erniedrigt wird ; denn wahrend einige Zentimeter
von dieser Stelle entfernt die Temperatur der Schmelzpunkttemperatur von 1750O nahe gewesen ist, betrug nach dem
Wanner-Pyrometer die Temperatur der Stelle, an der das
Thermoelement anhg, nur 1720O C.
Hieraus geht hervor, daB jede durch das Thermoelement
angegebene Temperatur etwas zu niedrig ist ; bei der erwahnten
hohen Temperatur von 1700-17500 um ca. 7 Proz. Wir
glauben, daB es bei Berucksichtigung dieser Fehlerquelle aber
doch moglich ist, die Temperatur der Stelle des Drahtes, an
der das Thermoelement befestigt ist, auf einige Prozent genau
anzugeben.
Eine weitere Schwierigkeit fiir die Temperaturbestimmung
des Drahtes bietet das Temperaturgefalle von der Mitte nach
den beiden Enden (Klemmen), die selbst (wegen ihres groBen
Querschnittes) nur unwesentlich uber die Umgebungstemperatur
durch den Strom erwarmt werden. Um mithin zu einem richtigen Werte einer (quasi mittleren) Temperatur des untersuchten Drahtes zu gelangen, mu13 die Temperaturverteilung
auf ihm genugend bekannt spin; die Ermittlung der verschiedenen Temperaturen an den verschiedenen Stellen des
Drahtes kann offenbar durch Anbringung einer hinlanglichen
Zahl von Thermoelementen erfolgen. Wenn dies jedoch wiihrend jeder Bestimmung der Schwingungsdauer des tordierten
Drahtes geschehen sollte, so wiirde hierdurch eine neue Fehlerquelle von nicht kontrollierbarer GroBe eingefiihrt werden,
da die Schwingungs- und Dampfungsbeobachtungen durch
die angebundenen Thermoelemente gefalscht werden diirften.
Aonaleo der Phpsik. IV. Folge. 47.
14
206
K. R. Koch u. C. Dannecker.
Wir verfuhren deshalb so, daB bei der Beobachtung der
Schwingungsdauer und bei den Dampfungsmessungen nur je
e i n Thermoelement in der Mitte des Drahtes angebracht
war, das nur ganz unwesentlich auf die GroBe der Schwingungsdauer und Dampfung EinfluB haben konnte; dieses Thermoelement gab dann nach Anbringung der notigen (vgl. p. 204-205)
Korrekturen die Temperetur der Mitte des Drahtes. Fiir
die Bestimmung der Temperaturverteilung wurden an dem
Draht, in gewissen Abstanden nach den Enden zu, weitere
Thermoelemente (gewohnlich in der unmittelbaren Niihe der
Zuleitungsklemmen je eines und dazwischen nach der Mitte
zu noch zwei weitere) angebracht, so daB die ganze Lange
QC
Fig. 3.
des Drahtes mit sieben Thermoelementen besetzt war. Es
wurde nun durch entsprechendes Verstarken des Stromes
die Temperatur so geregelt, daB das Thermoelement der Mitte
die jeder Beobachtung bei der Elastizitatmodulbestimmung
entsprechende Temperatur anzeigte und nun vermittels der
iibrigen Thermoelemente die zu dieser Temperatur der Mitte
gehorige Temperaturverteilung bestimmt ; da diese Messungen,
um die Temperaturverteilung zu finden, moglichst unter denselben Umstanden wie die Elastizitatsmessungen angestellt
wurden (Draht von gleichem Material, gleicher Druck im
Kasten usw.), so wird die Annahme gerechtfertigt erscheinen,
dal3 die so bestimmte Temperaturverteilung aucb bei der
Bestimmung des Torsionsmoduls selbst nahe die gleiche war.
So wurden fiir eine gewisse Zahl von Mittentemperaturen des
Bie Elustizitat &tiger Metalle und Legierungen usw.
207
Drahtes die zugehorigen Temperaturverteilungen auf ihm festgestellt und graphisch auf Koordinatenpapier aufgetragen.
In Fig. 3 sind einige der fur Platin gefundenen Kurven gezeichnet ; fur jede dazwischen liegende Mittentemperatur (z. B.
7000 in der Fig. 3) ist es dann durch graphische Interpolation
leicht, die entsprechende Temperaturverteilung zu finden.
Die nachste Aufgabe ist die, mit Hilfe der Temperaturverteilungskurven den zu einer bestimmten Temperatur gehorigen Elastizitatsmodul zu finden.
Der Weg sei im folgenden beschrieben: Um das Verfahren klar zu stellen, moge zunachst folgende Aufgabe behandelt werden.
Gegeben sei die Abhangigkeit des Torsionskoeffizienten Q,
(der statt des Torsionsmoduls F = 1/ Q, der Bequemlichkeit
halber eingefiihrt sei) von der Temperatur, namlich Q, = @ (t).
Aus dem Material, dem diese Gleichung zukommt, denken
wir uns einen Draht hergestellt, dessen Lange L und dessen
Halbmesser T sei. Der Draht werde ungleichmafiig erwarmt.
Die Temperatur in irgendeinem Punkte des Drahtes ist dann
abhangig erstens von der Lage des Punktes und zweitens von
der Gesamterwarmung des Drahtes. Letztere konnen wir
charakterisieren durch die (maximale) Mittentemperatur 6.
Somit bekommen wir die Gleichung t = f (1, 6). Fiir den
ungleichmaBig erwarmten Draht bestimme man nun den durch
ein beliebiges Drehmoment D , bei der konstanten Mittentemperatur 0 hervorgebrachten Ablenkungswinkel a .
Man bekommt ihn aus der Formel:
hier bezogen auf ein Drahtelement :
d a = -'p D d l
2 n 94.
also, da cp 3 @ (t) und t = f (E, 0)(0= konst. im Gegensatz
zum vertinderlichen 6):
14*
208
K. R.Koch u. C. Dannecker.
Wiirden wir statt der Funktion @ (t) die Funktion @ (6)(d. h.
den Torsionskoeffizienten abhangig von der Mittentemperatur)
als bekannt voraussetzen, so wiirde man unter den gleichen
Annahmen wie oben (gleiches D und 0) erhalten:
Damit ware die zunachst angenommene Aufgabe gelost.
Man kann nun die in (1) und (2) erhaltenen a eina.nder
gleichsetzen uncl erhdt :
L
a(@).
L =[ @ ( f ( l , @ ) ] d l
U
L
@ (0)
=
@ ff(Z,
O)]d I
0
oder in .Worten: Der Wert @ (0)laBt sich durch Rechnung
finden, wenn q~ = @ (t) und t = f (Z,0) bekannt sind. 1st
gleichzeitig auch ein aus der Beobachtung stammender Wert
bekannt, dann miissen beide Werte iibereinstimmen.
In dem uns vorliegenden Fall war jedoch nicht rp = @ (t)
gegeben und @ (0) gesucht, sondern aus den Beobachtungen
war q~ = @ (6) und t = f (1, 6) bekannt und q~ = @ (t) gesucht.
Man kann deshalb folgendermaljen vorgehen :
Man verwendet bei der Integration an Stelle der unbekannten Funktion @ (t) die bekannte beobachtete Funktion
@ (a), in der Annahme, daB sie naherungsweise 0 (t) entspricht. Selbstverstandlich kann nun das Resultat der Integration nicht @ (0) sein, wie das bei Verwendung der richtigen Kurve q~ = @ (t) der Fall ware, sondern da die Ordiiiaten @ (6) durchweg kleiner sind als die von @ ( t ) , so wird
auch fur @ (0) ein zu lileiner Wert erscheinen. Das gleiche
ist der Fall fur eine Berechnung bei weiteren Mittentemperaturen 0,,O,,0, usw., kurz, es entsteht eine neue Kurve
(6),die durchweg unter der Kurve = @ (6) lauft.
Q) =
Wiirde man nun eine neue Kurve cp = CD2 (6) zeichnen, ebenso-
Die Eastizitiit einiger Hetalle und Legierungen usw.
209
viel uber O (6) liegend, wie 0,(6)unter @ (6) liegt, so konnte
man jetzt die Integration fur O,, 0,usw. wiederholen, indem
man a n Stelle des nicht bekannten 0 (t) nicht niehr @ (6),
sondern das eben gefundene 0,(6) verwendet. Das Resultat
wurde eine neue Kurve Q3 (6)sein, die von O (6) viel weniger
abweicht als Ol(8).Durch Fortsetzung des Verfahrens kommt
man zu On (6),identisch mit 0 (6). Dies ist aber nur moglich, wenn das bei der letzten Integration verwendete @+,, (6)
den wirklichen Werten O (t) entspricht ; in On-l (6) hat man
also O ( t ) gefunden.
Die Methode scheint umstandlich und ist umstandlich ;
doch nicht so sehr, wie man vielleicht glauben mochte, da
sich bei der praktischen Ausfiihrung bald mancherlei Vorteile
fiirs Zeichnen und Rechnen ergeben. Immerhin mag es einfachere Methoden geben. Insbesondere ware es fiir eine raschere
Annaherung wohl von Vorteil gewesen, nicht die Mittentemperaturen, sondern die mittleren Temperaturen einzufuhren.
Es mag nun zuerst in ausfiihrlicher Weise der Gang einer
Bestimmung des Torsionsmoduls, und zwar des Platins hier
mitgeteilt werden.
Wir verfuhren folgendermal3en :
1. Ausgluhen des Drahtes.
2. Dickenmessung (vgl. p. 201): 1,5069 mrn und Langenmessung: 37,2 em.
3. Befestigen des Thermoelementes in der Drahtmitte.
4. Einsetzen des Drahtes in den Kasten und Auspumpen
(Druck 1-2 mm Hg).
5. Bestimmung des Torsionsmoduls fiir bestimmte Mittentemperaturen aus Schwingungsbeobachtungen (y=O(6)).
Dabei ergaben sich die in folgender Tabelle zusammengest ellten Werte .
In der Tabelle bedeutet:
4 die Mittentemperatur des Drahtes,
die Anzahl der beobffihteten Schwingungen, aus denen
t
als Schwingungsdauer entnommen ist,
Fa den aus der Schwingungsdauer bei der Mittentemperatur 4
erhaltenen mittleren Torsionsmodul,
K das Dilmpfungsverhiiltnis.
n
K. R. Koch u. C. Dannecker.
210
4
T
210
1327
1214
1104
998
0,654
0,918
0,861
0,826
0,787
0,749
0,6975
0,6738
0,6637
0,6567
0,6550
0,6535
0,6527
0,6520
0,6520
90.5
784
698
608
502
401
301
194
107
24
n
100
18-20
24-30
30
30
30
40
60-70
100
100
100
200
200
200
200
Fi?
7196
3706
4205
4563
5017
5535
6372
6820
7023
7166
7199
7225
7237
7246
7240
I
K
1,0024 ')
1,1915
1,1230
1,0981
1,0981
1,1066
1,0789
1,0388
1,0103
1,0016
1,0007
1,00045
1,0006
1,0007
1,0010')
6. Nach diesen Jeobachtungen folgte wiederum eine
K
'
.%'
;8
gs
23O
199
403
528
599
697
806
0,6518
0,6521
0,6547
0,6585
0,6615
0,6723
0,700
0,739
0,785
0,821.
0,855
0,894
0,930
0,958
1,017
100
60-70
40
30
7065
6848
6325
5687
1,0008
1,0009
1,0015
1,0037
1,0100
1,042
1,0947
1,1118
1,1061
1,1066
1,1194
1,1443
1,1746
1.226
Bei 1610O nach dem Thermoelement (also ca. 1710O C
nach p. 204 u. 205) ril3 der Draht 6 cm unter der Mitte. Eine
Dickenanderung war mit dem Mikrometer nicht nachweisbar.
7. Auf Grund von p. 204 u. 205 werden samtliche in der
Tabelle angegebenen Temperaturen korrigiert. (Graphisch.
Dies geschah nur bei Platin und Palladium; bei den meisten
1) Bei Zimmertemperatur.
Die EZastizitut einiyer Metalle and Jeyierun.qen usw.
21 1
anderen Materialien blieb man unter 1000°, so daB dort cler
Fehler nicht sehr in Betracht liam.)
8. Nun wurden F a und 6 auf Koordinatenpapier aufgezeichnet. Daraus findet man die folgende Zahlentabelle.
Fa
8
-~
-~
7240
7250
7240
7220
7200
7160
7040
6820
6300
5800
5100
4700
4370
4060
3780
3660
3380
3000
0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
0,000138
138
138
139
139
140
142
147
159
179
196
213
229
246
265
281
296
333
Die Werte Q , ~bzw. die Kurve Q, = 0 (6) wird mittels
des oben (p. 207ff.) angegebenen Verfahrens umgewandelt in
die gesuchte Kurve Q, = 0 (t).
Auf Grund dieser Korrektion eraaben
sioh die SchluBresultate :
t
cy
F
K')
0
100
200
300
400
500
0,000138
138
138
139
139
141
144
163
1745
196
2125
228
242
257
273
288
303
350
7240
7240
7240
7220
7200
7110
6940
6550
5740
5110
4710
4390
4130
3890
3660
3470
3300
2860
1,001
1,001
1,001
1,001
1,001
1,002
1,024
1,067
1,108
1,103
1,101
1,112
1,13
1,14
1.17
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1j21
1,27
u b r 1,5
1) K wurde korrigiert unter Berucksichtigung der Abhiingigkeit
zwischen F und K.
K. R. Koch u. C. Dannecker.
212
Es folgen nun in tabellarischer Form die Resultate f i i r die
unten bezeichneten Stoffe.1) Die Dicke der Drahte betrug
immer rund 1,5 mm, ihre Lange rund 380 mm.
1. Aluminium. 26,91 Atomgewicht, Schmelzpunkt 660 O.
Dicke des Drahtes: 1,510 mm, Lange des Drahtes: 380,O mm.2)
200
2760
2625
200
300
1950
500
580
720
1
K
1,003
1,012
1,049
1.092
1;20
Bei hoherer Temperatur wurde der Draht nach der Mitte
zu (Stelle der hochsten Temperatur) merklich diinner, so daB
weitere Beobachtungen bei hoherer Temperatur uberfliissig
erschienen.
2. Eisen. 55,47 Atomgewicht, Schmelzpunkt ca. 1500 O.
Dicke des Drahtes: 1,393 mm, Lange des Drahtes: 379,5 mm.
Die bekannten Umwandlungspunkte liegen bei ca. 760 O,
850°, 1410O.
t
F
K
-~
-
200
100
200
300
400
450
500
800
700
800
840
900
lo00
1100
1200
8050
7900
7640
7400
7120
6740
6130
‘4610
3770
2770
2600
3290
2700
2220
1810
1,006
1,003
1,001
1,002
1,008
1,034
1,064
1,11
1,14
1,23
1,24 nichtganz
1,131 sicher
1,19
1,28
1,39
3. Nickel. 58,3 Atomgewicht, Schmelzpunkt 1470O Dicke
des Drahtes: 1,433 mm, Lange des Drahtes: 375,5 mm.
1) Die Schwingungsbeobachtungen wurden meist a n zwei oder
mehr Stiicken vom gleichen B a h t gemacht.
2) Bei hoheren Temperaturen fand starke Dehnung statt.
Die Elastizitat einiger Metalle und Jegierungen usw. 213
Ein Urnwandlungspunkt ist bekannt bei ca. 3200.
F
t
K
-.~
200
7300
60
6500
110
200
300
350
400
500
6430
6860
7390
7300
7120
6620
6080
5520
4940
4350
3730
3150
2860
2900
3190
2480
600
700
800
900
lo00
1100
1180
1200
1240
1300
t
F
200
100
200
300
4240
4100
3930
3410
3150
2780
2420
2170
1910
1680
1480
400
500
600
700
800
lo00
900
I
--
1,010
-
1,006
-
1,oos
1,027
1,046
1,073
1,11
1,15
1,20
1,25
-
-
1,22
-
I
I
K
-1,004
1,008
1,035
1,058
1,073
1,095
1,145
1,195
1,25
1,31
134 ( ? )
K. R. Koch
214
C. Dannecher.
71.
5. Zink. 64,91 Atomgewicht, Schmelzpunkt 419 0. Dicke
des Drahtes: 1,540 mm, Lange des Drahtes: 378,5 mm.
Umwancllungspunkte liegen bei 170O und 340 0.
200
50
100
150
200
250
300
350
390
3280
3240
3090
2375
2120
1894
1607
1345
1120
1,05
1,13
1,22
1,30
1,31
1,37
1,64
Auch beim Zink wurde die beim Nickel schon erwiihnte
Nullpunktsverlegung bei der Kommutation des Heizstromes beobachtet, und zwar bei steigender Temperatur in dem einen,
bei fallender in entgegengesetztem Sinn.
AuBerdem ist die Abnahme des Wertes von F zwischen
100 und 1500 auffallig.
6. Palladium. 105,7 Atomgewicht, Schmelzpunkt 1550O.
Dicke des Drahtes: 3,508 mm, Lange des Drahtes: 381,3 mm.
t
200
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
F
4900
4900
4870
4800
4690
4510
4260
4010
3700
3230
2790
2400
2080
1790
1520
K
1,001
1,001
1,002
1,009
1,017
1,028
1,050
1,075
1,11
1,16
1,21
1,27
1,32
1,39
1345 ( )
Bei den hochsten Temperaturen findet ein starkes Zerstauben des Drahtes statt, so daB der Draht n u noch 1,4 mm
(rund) Dicke am SchluB der Beobachtungen besaB. Hierauf
ist bei Berechnung von P Rucksicht genommen.
Die Elastizitat e h g e r Betalle und .Leyierungen usw. 215
7. Silber. 107,ll Atomgewicht, Schmelzpunkt 960 O. Dicke
des Drahtes: 1,495 mm, Lange des Drahtes: 379,O mm.
t
F
K
200
100
200
300
400
600
600
700
800
870
2700
2606
2470
2320
2150
1960
1700
1445
1250
1020
1,005
1.012
1;019
1,035
t
F
200
50
100
150
200
250
200
50
100
150
200
I
1
1;050
1,085
1,13
-
I
2260
2105
1776
1285
1,05
1,09
1,22
1,40
1950
uber 1,6
:::
1810
1706
1449
1155
738
K
I
1,07
1309
1;19
uber 1,6
K. R. Eoch
216
t
7240
7250
7240
7220
7200
7110
6940
6550
5740
5110
4710
4390
4130
3890
3660
3470
3300
2860
900
lo00
t
I
I
900
I
K
I
I
I
I
i
I
2890
2820
2700
2580
2330
1990
1570
1790
1440
__
1,001
1,001
1,001
1,001
1,001
1,002
1,024
1,067
1,108
1,103
1,101
1,112
1,13
1,14
1,17
1,21
1,27
iiber 1,5
I
00
100
200
250
300
400
500
800
700
800
850
C. Dannecher.
F
00
100
200
300
400
500
600
700
800
1100
1200
1300
1400
1500
1000
1700
u.
I
K
- -~
1,003
1,006
1,025
1,050
1,070
1,077
1;10
1,27
Die Elastizitat einiger Metalle und Jegiesungen usw. 2 17
12. Blei. 205,35 Atomgewicht, Schmelzpunkt 3270. Dieke
des Drahtes: 1,431 mm, Lange des Drahtes: 375,s mm.
t
~-
200
50
100
150
200
235
I
1
F
780
743
667
597
539
244 (ca.)
I
I
!
i
I
K
1,03
1.04
1;06
1,14
1;3
iiber 1,3
Wir untersuchten ferner eine Reihe von Legierungen, da
es uns nicht unwa.hrscheinlich erschien, daB bei ihnen gewisse
Besonderheiten im Verlauf der Temperaturkurven des Elastizitatsmoduls zu erwarten waren. Wie die folgenden Versuche
zeigen, ist das nicht der Fall; nur bei einer Eisen-NickelLegierung (Kruppin) findet sich zwischen 11000 und 11500
ein dem Eisen (bei 800-900 O) ahnliches Verhalten.
I. Knpfer-Zink-Legiernngen.
1. Messing (ca. 60 Proz. Kupfer und 40 Proz. Zink). Dicke
des Drahtes: 1,502 mm, Lange des Drahtes: 379,s mm. Erstarrungspunkt ca. 900 O.
t
F
200
100
200
300
400
3900
3770
3620
3330
2820
2490
2210
1870
1710
1510
1370
809
600
600
665
700
750
770
800
K
1,001
1,002
1,008
1,049
1,074
1,075
1,11
-
1,245
1,30
-
iiber 1,8
2. Durana-Metal1 (Zusammensetzung beinahe wie die des
Messings mit einigen ganz geringen Zusatzen anderer Metalle,
uber die jedoch keine Auskunft vom Fabrikanten erteilt wurde).
Dicke des Drahtes: 1,483 mm, Lange des Drahtes: 361,7 mm.
Erstarrungspunkt ca. 900 O.
K. R. Koch
218
u. C. Bannccker.
t
F
200
100
200
300
400
500
550
600
640
3875
3770
3600
3240
2240
1600
1290
735
344
______~
K
_.-
1,0005
1,001
1,012
1.080
1,195
1,42
1,69
2,05
Der Draht streckt sich bei hoheren Temperaturen bedeutend (ca. urn 29 mm, dem eine Dickenanderung von rund
0,05 mm entsprechen wiirde).
3. Tomback (ca. 85 Proz. Kupfer und 15 Proz. Zink).
Dicke des Drahtes: 1,499 mm, LBnge des Drahtes: 379,5 mm.
Erstarrungspunkt ca. 1000 O.
t
F
200
100
200
300
400
4.410
4280
4110
3950
3610
3060
2680
2300
1900
1540
500
600
700
800
900
K
1,002
1,001
1,003
1,020
1,059
1,069
1,081
1.13
1126
GrbOer, aber
11. Hnpfer-Nickel-Zing-Legiernngen.
1. Nickelin (die genauere Zusammensetzung des benutzten
Materials war nicht zu erfahren). Dicke des Drahtes: 1,474mm,
Lange des Drahtes: 379,5 mm.
t
F
200
100
200
300
400
5200
5070
4910
4720
4460
4210
3940
450
600
I
K
1,001
1,001
1,002
1,003
1.023
1,040
1,070
-
t
F
'
h
600
3030
2680
2460
2020
1670
1440
1,125
1.13
1;17
1.32
650
700
800
900
980
2. Neusilber (die genauere Zusammensetzung war nicht
zu erfahren). Dicke des Drahtes: 1,528 mm, Lange des Drahtes:
379,5 mm. Erstarrungspunkt ca. 10000.
t
200
100
200
300
400
600
600
700
800
900
1
F
K
4780
4830
4525
4360'
4100
3820
2980
2380
1820
1570
1,002
1,001
1,001
1.004
1;013
1.030
1;091
1,14
1,36
uber 1,7
Wahrend der Beobachtung hat sich der Draht gestreckt
und ist in der Mitte um ca. 0,02mm diinner geworden.
3. Rheotan (die genaue Zusammensetzung war nicht zu
erfahren). Dicke des Drahtes: 1,480 mm, Lange des Drahtes:
376,75 mm. Erstarrungspunkt ca. 12000.
t
200
100
200
300
400
F
6230
6080
5910
5720
6520
6200
4570
3790
3160
2670
2140
1920
I
I
K
1,001
1,001
1,001
1,001
1,003
1.040
liog2
1.12
1;17
1,26
1,45 (ca.)
uber 1.5
K. R. Koch
220
u.
C. Dannecker.
111. Knpfer-iUangan-Nickel-Leglernng.
Manganin (ca. 84 Proz. Kupfer, 12 Proz. Mangan und
4 Proz. Nickel). Dicke des Drahtes: 1,469 mm, Lange des
Drahtes : 379,6 mm. Ersta,rrungspunkt ca. 1000O.
F
t
K
-~
-~
200
100
200
300
400
4570
4490
4310
4150
3940
3580
3150
2720
2190
1960
500
600
700
800
860
1,001
1,001
1,001
1,005
1,016
1,030
1,057
1,11
1,22
1,3 (ca.)
IV. Bronzen.
Phosphorbronze (ca. 93 Proz. Kupfer und 7 Proz. Zinn).
Dicke des Drahtes: 1,512 mm, Lange des Drahtes: 379,7 mm.
Erstarrungspunkt uber BOOo.
K
F
t
~~
1,002
1,002
1,004
1,034
1,077
1,108
1,105
1,16
1,33
1,5 (ca).
3710
3610
3480
3280
3080
2710
2190
1830
1530
962
200
100
200
300
350
400
500
600
700
750
V. Eisen-Nickel=Legiernng.
Kruppin (genauere Zusammensetzung unbekannt). Dicke
des Drahtes: 1,524 mm, Lange des Drahtes: 375,O mm. Erstarrungspunkt zwischen 1450 und 1500O.
__
t
~~
2'
200
300
I
1
1
K
F
-
7360
7260
7100
6910
I
i
1,001
1,001
1,001
1,001
Uie Elastizittit einiger Jletalle und Jegierungen usw. 22 1
(Fortsetzung.)
-~
~~~
t
F
6
~-
400
500
600
700
800
900
6680
6420
5870
5220
4616
3820
2795
1910
1890
2020
lo00
1100
1120
1150
1,003
1.015
1;035
1,062
1,105
1,24
1,6 (ca.)
unsicher; von 11200
ab eber eine entschiedene Abnahme
vorhanden.
huffallig ist das Ansteigen des Wertes des Torsionsmodul
kurz vor dem Durchschmelzen.
___
200
100
200
300
400
450
500
I
2720
2620
2430
2190
1850
1430
476
I]
1,002
1,004
1,014
1,026
1,lO
Behr gFoB
Alle Versuche wurden fast ohne Ausnahme bis zum ReiBen
des Drahtes (bei allen untersuchten Materialien) fortgesetzt.
Es wurde bei allen Untersuchungen des elastischen Verhaltens auch jedesmal der Dampfungsfaktor der Schwingungen
bestimmt.
Bekanntlich ist nach B o l t z m a n n s theoretischen Uberlegungen das logarithmische Dekrement unabhangig von der
Schwingungsdauer, wenn die Dampfung von der Nachwirkung
herruhrt, dagegen abhangig von der Periode, wenn die innere
Reibung die Dampfungsursache ist. Es zeigen nun alle Versuche einen ungefahr parallelen Verlauf der Werte von F (die
proportional mit 1
sind) und dem Dampfungsverhaltnis.
Annalen der Physik. IV. Folge. 47.
15
222
K. R. Koch u. C. Dannecker.
Tafel I.
Die ausgezogenen Kurven entsprechen den Torsionsmodul sowie die Zahlen
links, die gestrichelten dem Diimpfungsverhiiltnis (entgegengesetzt eingetragen)
sowie die Zahlen reohts.
Die Elastizitat einiger Metalle und Legierungen ustu.
Tsfel 11.
15.
2 23
224
K. R. Koch
u.
C. Bannecker.
Tafel 111.
Die EIastizitat einiger Jletalle und Legierungen usw. 225
Tafel 1V.
226 K. R. Koch u. C. Dannecker. Die Elektrizitat einiger Netalle usw .
Die Ursache der Dampfung ware also die innere Reibung;
dieser Parallelismus geht sogar so weit, daB uberall da, wo
UnregelmaBigkeiten im Verlauf der Kurven des Torsionsmoduls
auftreten, auch solche bei den Dampfungskurven vorhanden
sind. Die Werte der Dampfungsfaktoren sind jeweils in der
dritten Reihe in obigen Tabellen neben den zugehorigen Elastizitatsmoduln angegeben. I n der graphischen Darstellung haben
wir der besseren Ubersichtlichkeit wegen die Ordinaten in
umgekehrtem Sinn gezahlt, so daB sich auch die Dampfungskurven wie die Kurven des Torsionsmoduls f i i r hohere Temperaturen zur Abszissenachse senken.
Das Auftreten der von S c h m i d t , Voigt und anderen
beobachteten Abhangjgkeit der GroBe der Dampfung von
der Amplitude haben wir dadurch moglichst niedrig zu halten
und unschadlich zu machen gesucht, da13 wir immer mit moglichst kleinen und gleich groBen Anfangsamplituden unsere
Versuche anstellten. Bei Nickel 1) namentlich war die Abhangigkeit recht auffallig; es ergab sich z. B.:
Gro13e der Anfangsamplitude
Diimpfungsfaktor K
182 ps
100 ps
60 ps
1,020
1,104
1,007 2,
Eine Untersuchung der Ergebnisse in ihren Beziehungen
zu anderen Erscheinungen mag bis zur Erledigung der Messungen der Dehnungsmoduln bei hohen Temperaturen hinausgeschoben sein.
S t u t t g a r t , Physikalisches Institut der Technischen Hochschule, 2. Mkrz 1915.
1) 1st sohon oben p. 213 und auch p. 215 erwiihnt.
2) m i c h e Beobachtungen vgl. Guthe und Sieg, Phys. Rev.
30. p. 610ff. 1910.
(Eingegangen 4. Marz 1915.)
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ihre, die, elastizitt, temperature, metally, bis, einigen, schmelzpunktes, legierungen, und, naheliegen
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