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Die Elektrizittsleitung in Mischkristalllegierungen.

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a 10.
1926.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERl% FOLGE. BAND 77.
1. Die EZe&rd&dtsJedtmg
6m H%schk&staZZ-
Leg4emmgem;
vom G. B o r e Z%us.
1. Einleitung.
Hoj endahll) hat neulich einen sehr interessanten Ansatz
zur Erklarung der Konzentrationsabhangigkeit der elektrischen
Leitfahigkeit der Mischkristallegierungen gemacht. Er nimmt
an, daB die Leitungselektronen von Atom zu Atom ubergehen,
und daB dabei die freie Weglange im allgemeinen bei dem
Ubergang zwischen Atome gleicher Art fortgesetzt, bei dem
obergang zwischen Atome verschiedener Art gebrochen wird.
Dieser Ansatz ermijglicht eine statistische Berechnung der
mittleren freien Wegliinge bei einem Mischkristalle, und durch
einen Vergleich der Leitf ahigkeit der Mischkristalle und der
reinen Metalle kann auoh auf die GroBe der mittleren Wegliingen der letzteren geschlossen werden. Dies ist deshalb von
besonderem Interesse, weil die vielen verschiedenen Theorien
der metallischen Leitung, die heute bestehen, sich beaonders
betreffend die Annahmen fiber die drei Gr6Ben Elektronenzahl,
Elektronengeschwindigkeit und freie Weglange unterscheiden,
und es deshalb sehr aufklarend sein wiirde, uber die eine
dieser GriiBen sichere Auskunft zu bekommen.
Mit Hilfe dieses Ansatzes fuhrt Hojendahl die Theorie
der metallischen Leitung auf einem Wege weiter, wo die
friihere Entwicklung besonders durch die Arbeiten von Drude
und Wiena) gekennzeichnet wird.
Drude hat bekanntlich nnter der Annahme von frei beweglichen Leitungselektronen ffir die spezifische Leitfahigkeit
eines Metalles den Ansdruck
1) K.Hiijendahl, Phil. Mag. 48. S. 349. 1924.
2) W.W i en , Vorlesungen iiber neuere Probleme der theoretischen
Phyeik, S. 29. Leiprig 1913.
Annalen der Physfk. IV. Folge. 77.
8
110
G. Borelius.
abgeleitet, wo die Ladung, m die Masse, u die Geschwindigkeit, N die Zahl pro Kubikzentimeter und 1; die mittlere freie
Weglinge der Elektronen bedeuten. Wahrenddem D r n d e
selbst seine Theorie unter der Annahme weiter entwickelte,
da6 die freien Elektronen mit den Atomen in Temperaturgleichgewicht sein sollten, gab W i e n der D r u d e sohen
Gleichung (1) eine ganz andere Deutung. Die Gteschwindigkeit u
sol1 nach Wien eine von den Elektronenbewegungen im Atom
gegebene, yon der Temperatur unabhgngige, konstante Gr6Be
sein. N soll ebenfalls konstant sein und die Temperaturabhhgigkeit yon x durch die umgekehrte Proportionalitat
von 1; mit dem Energieinhalt des Metalles gegeben sein. Diese
Temperaturabhangigkeit wurde von W i en in wahrscheinlicher
Weise theoretisch begrundet.
Hojendahl sucht auch auf Grund des Bohrschen Atommodelles ein Modell zu der von W i e n angenommenen, von
der Temperatur unabhangigen Translationsgeschwindigkeit der
Valenzelektronen zu geben. Wir brauchen hier nicht auf
dieses Modell naher einzugehen. Nur wollen wir hervorheben,
was fur die Anwendung auf die Mischkristallegierungen wichtig
ist, da8, wenn man sich die fortschreitende Bewegung der
Elektronen im Metalle als einen abergang von einer Quantenbahn um das eine Atom zu einer solchen um das nachste
vorstellt, es gut versfandlich wird, dafl die Elektronen zwischen
Atomen derselben Art in anderer Weise glatt ubergehen konnen
als zwischen Atomen verschiedener Art. Der Hoj endahlsche
Ansatz ftir die Leitung der Mischkristalle wird in dieser Weise
gestutzt.
Hijjendahl wendet nun seinen Ansatz auf die im Wienschen Sinne gedeutete Drudesche Gleichung (1) an. Er macht
dabei die vereinfachenden Annahmen, dab 21 und N fur die
ganze Mischkristallreihe konstant sein sollen. Die Konzentrationsabhiingigkeit der Leitf ahigkeit, die fur den absoluten
Nullpunkt berechnet wird, kommt dadurch ganz auf die
Rechnung der mittleren freien Weglange 1;. Sie wird in
dieser Weise notwendig eine symmetrische Funktion der
Eonzentrationen p und q der beiden Komponenten. Er macht
weiter auoh spezielle Annahmen, betreffend die Bedingung
ft!m den Rruch der freien Weglange. Die so berechnete Kon-
Die Elektrizitatsleduny in Mischkrista2legierungen.
111
zentrationsabhangigkeit, die wir nach Umformung schreiben
kiinnen
x = konstant --
(pip
9
ahnelt zwar der Konzentrationsabhangigkeit bei den zum Vergleich mit der Erfahrung angefiihrten Cu-Ni-Legierungen. Ein
Vergleich mit anderen untersuchten Legierungsreihen zeigt
aber, da6 diese obereinstimmung zufalliger Natur ist. Mehrere
Legierungsreihen geben sehr unsymmetrische Leitfahigkeitskurven, und auch die mehr symmetrischen unter ihnen folgen
im allgemeinen nicht der Gleichung (2).
Die Hoj endahlschen Resultate konnen somit eine nahere
Priifung an der Erfabung nicht aushalten. Der Ansatz selbst
ist aber so vielversprechend und die Moglichkeit, daB die Uniibereinstimmung auf die vereinfachenden Annahmen zuriickzufiihren sind, so naheliegend, da8 eine weitere Untersuchung
der Sache wiinschenswert erscheint. Bus diesem Gtrunde ist
die vorliegende Arbeit entstanden.
2. Bereahnung der Konsentretionesbhiingiglreit der Leitfaigkeit.
Die nachstliegende Anwendung des H oj en d a h l schen Ansatzes auf die Drudesche Gleichung (1) ist wohl die Leitf iihigkeit einer Mischkristallegierung in der Form zu schreiben
(3)
wo N,,Ll, u1 die eine, die A-Komponente, gehoren, N,,A,, u,
die andere, die B-Komponente. Wir nehmen damit im Qegensatz zu Hiijendahl an, da6 N und u fur beide Atomarten
im allgemeinen verschieden sind. Da nun die Atomvolumina
von Komponenten, die vollstandige Mischkristallreihen bilden
konnen, ofters nahe gleich sind, variiert die Zahl pro Kubikzentimeter Nl der zur A-Komponente gehorenden Leitunp
elektronen proportional mit der Konzentration p dieser Komponente, und ebenso variiert N, proportional mit q. Wir
konnen dann (3) in der Form
x = A’pl;,
B’qL2
(4)
schreiben, wo A’ und B‘ den beiden Atomarten charakteristische
Konstanten sind. Wir wollen diese Gleichung unseren weiteren
Berechnungen zugrunde legen.
+
8*
112
G. Borelius.
Es mu6 aber zuerst ausdriicklich hervorgehoben werden,
daB jede Theorie der Leitung, die ihre Abhangigkeit von
Konzentration und Temporatur nur die Variationen der mittleren
Weglange zuschreibt, wahrscheinlich zu derselben Gleichung
fiihren wiirde. Wenn auch die Gleichung hier iiber die Drudeache Gleichung (1) abgeleitet worden ist, hangt ihre Giiltigkeit
somit nicht mit der Giiltigkeit der Formel von Drude zusammen. Sie ist auch nicht an die Hajendahlschen Modelle
der Elektronenbahnen gebunden.
Urn nun die Konzentrationsabhangigkeit der Leitikhigkeit
einer i'dischkristallreihe beim absoluten Nullpunkte aus der
Gleichung (4) zu bekommen, wollen wir die mittleren freien
Weglangen Ll und L2 als Funktionen von p und q berechnen.
Wir nehmen dabei wie Hbjendahl an, daB die beiden Atomarten statistisch regellos verteilt sind und setzen weiter der
Einfachheit halber voraus, daB die freien Weglingen geradlinige Stucke der Gitterreihen sind. Die Konsequenzen dieser
beiden Annahmen wollen wir nachtraglich weiter besprechen.
1. Fiir die erste Berechnungsstufe denken wir uns eine
groBe Reihe von Atomen der beiden Arten A und B in
gleichen Abstanden regellos verteilt. Ein Bruch der freien Wegl h g e n eines lings der Reihe fortechreitenden Elektrons sol1
immer inmitten zweier Atome verschiedener Art stattfinden.
Die freien Wegl'angen, in Atornabstanden gerechnet, werden
dann gleich der Zahl der Atome in den verschiedenen Qruppen
von Atomen gleicher Art. Die Wahrscheinlichkeit einer Gruppe
von n A-Atomen, die von zwei B-Atomen begrenzt sind, ist
nun p*qa und wir bekommen fiir die mittlere Weglange L1
der A-Atome, wenn d den Atomabstand bezeichnet
(5)
-Ll=
d
= -P=
PP
und in gleicher Weise fur die B-Atome
(5 '1
2. Die oben benutzte Annahme, da% die freie Weglange
immer zwischen Atome verschiedener Art gebrochen wird, ist
Die Elehrizitatsleitung in Mischkristailegierungen.
1 13
die einfachst m5gIiche. Da wir aber uber diese Sache nichts
Bestimmtes aussagen diirfen, ist es notwendig, da6 wir uns
auch iiber andere Moglichkeiten orientieren. Zum Beispiel
kiinnen wir die Forderung stellen, daS jede WeglLnge eine
Gruppe von mindestens zwei benachbarten Atomen derselben
Art enthalten mu& Die mittlere Zahl der A-Atome in den
Gruppen von mindestens zwei ist
und die Zahl der B-Atome demgema6 lip + 1. Hierzu kommen
noch p q2 einsam liegende A-Atome und p 2q einsame B-Atome
oder im ganzen p q2 + p a q c p q einsam liegende Atome. Verteilon wir diese gleichmaig auf die Wegligen, deren Zahl
ebenfalls p q (p2q iiber A-Atome und p pa uber B-Atome) is$
kommt auf jede Weglange im Mittel ein einsames Atom und
die mittleren Weglangen werden
-=--+2.
4
1
und
(7)
d
P
3. Wir rechneten bis jetzt mit der vereinfachenden Annahme, da6 die freien Weglangen inmitten zwischen zwei
Atomen abbrachen und so immer eine game Zahl von Atomabst'innden waren. Da wir aber nicht genau wissen, wo die
freien Weglangen beginnen oder enden, nm so weniger, wenn
der Brunch von einer Richtungsanderung begleitet ist, sind die
abgeleiteten Ausdriicke bis auf eine GrOSe unsicher, die von
der Matur der beiden Atomarten abhangig sein kann, die aber
von der Zahl der Atome in der Weglhge unabhangig angenommen werden darf. Dieser Unsicherheit wird deshalb
Rechnung getragen, indem wir setzen
und
wo 6, und S, der betreffenden Mischkristallreihe charakteristische Eonstanten sind, die game Zahlen nicht zu sein
brauchen. Unter den zu der Gleichung (5) fuhrenden Bedingung,
daB die Weglingen immer zwischen zwei Atomen verschiedener
Art abbrechen, ist zu erwarten, daS die 6 von der GroBen-
114
8. Borelius.
ordnung f 1 sein sollen. Sind die Bedingungen fur den Abbruch dagegen tihnlich den unter 2. besprochenen, kijnnen auch
grijBere positive Werte erwartet werden.
Die Ausdriicke (8) in der Gleichung (4)eingesetzt, geben
unter Einfiihrung der Abkurzungen
(9)
A’d = A ,
B’d=B
und
(10)
As, = a ,
BS, = b ,
fur die Leitfahigkeit beim absoluten Nullpunkte
Im speziellen Falle groBer Verdunnung, wenn z. B. q sehr
klein ist, iiberwiegt in diesem Ausdrucke das erste Glied und
es gilt anniihernd, da p nahe gleich 1 ist, fiir den spezifischen
Widerstand beim absoluten Nullpunkte
Wie wir spiiter sehen werden, ist die Gleichung (11) gut
geeignet, die aus experimentellen Resultaten berechneten Konzentrationskurven der Leitfahigkeit bei tiefen Temperaturen
wiederzugeben. Die Annahmen, die der Ableitung zugrunde
lagen, fordern aber weiter, da6 die Konstante A bzw. B fur
ein und dasselbe Metal1 in Kombination mit verschiedenen
anderen immer nahe denselben Wert haben mug. Diese
Forderung wird nun auch in mehreren Fiillen erfullt, allgemein
gilt sie aber gar nicht. Die Theorie muB deshalb, um allgemeinere Geltnng zu bekommen, notwendig erweitert werden.
Die nachstliegende Mijglichkeit zu einer Erweiterung der
Theorie betrifft den Einflu6 der Atome der einen Art auf die
naheliegenden Atome der anderen. Wir wollen diese Erweiterung nur fur die ganz verdunnten Nischkristalle, wo die
Verhaltnisse besonders einfach liegen, naher diskutieren.
Wenn die Fremdatome (B-Atome) nur in der bis jetzt
vorausgesetzten Weise einwirken, d. h. wenn die freien Weglangen nur dann gebrochen werden, wenn die Elektronen gerade
an den B-Atomen ankommen, aber sonst wie im reinen L6sungsmittel (A-Metall) fortschreiten, ist der atomare Zusatzwiderstand
Die Elehtrizitatsleitung in Mischkriutallegierungsn.
eo='A
P
115
(Gl. 12) eine dem Losungsmittel charakteristische
Konstante. Wir bezeichnen in diesem Falle die durch das
Z-irsatzmetall hervorgerufene Widerstandserhtihung als eine
primiire.
Wenn dagegen, wie wir jetzt zur Erweiterung der Theorie
annehmen wollen, die Fremdatome noch auf ein, zwei oder
mehrere der naheliegenden Atome des Liisungsmittels in der
Weise storend einwirken, da8 auch bei diesen ein Bruch
der freien Wegliingen erfolgt, bekommen wir, statt den urspriinglichen q Fremdatome, 2 9; 3q usw. Atome, die als E'remdatome
wirksam sind. Der Widerstand wird entsprechend vergrbBert,
wenn auch nicht genau zweimal, dreimal usw., da die Atome,
bei denen Bruch der Wegliingen stattfindet, jetzt nicht unregelmiiBig verteilt sind, sondern in Gruppen zusammenliegen.
Die gemiiS der Gleichung (12) berechnete Leitungskonstante A
wiirde dann entsprechend zu klein ausfallen. Wir wollen in
diesem Falle von einer sich zu der primken addierenden
sekundiiren Widerstandserhohung sprechen.
3. Die Temperaturabhiingigkeit dea Widerstandea bei
~achkristallegiefgen.
1. In reinen Metallen werden die freien Weglangen durch
die Warmebewegungen der Atome gebrochen. Wir bezeichnen
die Wahrscheinlichkeit, daB eine Weglange bei einem bestimmten Atome abbrechen soll, mit s. Es gelten d a m fiir
das reine Metal1 bei endlichen Temperaturen dieselben Gleichungen wie fir die verdiinnten Mischkristalle beim absoluten
Nullpunkte, wenn wir s statt p einsetzen. Wir finden 80 gemaB
(5) oder (8) niiherungsweise
(13)
-L= - .1
d
s
Die GroBe S hat wohl auch hier ein Gegenstiick, von dem
aber, wenn -Lid nicht zu klein ist, d. h. bei nicht zu hohen
Temperaturen, abgesehen werden kann. Weiter ist in Analogie
mit der Gleichung (12) der Widerstand des reinen Metalles
1
(14)
Q
=
a'S'
2. In den verdiinnten Legierungen wirken bei endlichen
Temperaturen die Warmebewegungen und die Fremdatome zur
G. Borelius.
116
Brechung der Weglangen zusammen. Die Wahrscheinlichkeit
eines Bruches wird p s 9, und es gilt naherungsweise, wenn Q‘
der spezifische Widerstand des Mischkristalles ist,
.+
(15)
1
‘1
e’=a(PS+P!=a(S+g(1
-4)-
Aus (14) und (15) berechnen wir die atomare Widerstandserhbhung zu
Q ’ - e - 1. - A @ ) (16)
P
Sie soll somit bei jeder Temperatur fiir alle nur primtZr
wirkenden Zusatzmetalle dieselbe sein und soll weiter bei
miiJ3igen Temperaturen, wo A g noch klein ist gegen 1, von
der Temperatur ziemlich unabhiingig sein.
Die Oleichung (16) kann wegen (12) auch in der Form
(17)
B‘ - e = eo(1 - A e)
geschrieben werden und gibt, nach der Temperatur deriviert,
dt
3. Um uns uber die aus der Theorie folgende Temperaturabhiingigkeit des Widerstandes bei konzentrierten Mischkristallen
zu orientieren, nehmen wir als einfaches Beispiel eine vollig
symmetrische Reihe, d. h. eine, wo sowohl die Leitungskonstanten A und B und die Konshnten a und 6, wie auch
die Temperaturfunktionen s der beiden Komponenten gleich
sind. Wir fiihren hier die Rechnungen fiir p = q = 0,5 durch.
Die mittleren freien Wegliingen -1;1 und L, sind dann auch
gleich und wir bekommen aus (4)
(19)
x = d’I;
und mit Rucksicht auf (9) fur den absoluten Nullpunkt
Nun iet aber d/L,, d. h. der inverse Wert der in Atomabstbden
gerechneten mittleren W egyange, gleich der Wahrscheinlichkeit
eines Abbruches einer Wegliinge bei einem bestimmten Atome.
Bei anderen Temperaturen kommt noch die Wahrscheinlichkeit s eines Abbruches wegen thermischen Einflusses hinzu
und der gesamte Widerstand des Mischkristalles wird
Die Elektrizitatsleitung in Mischliristallegierungell.
1 17
Der thermische Anteil des Widerstandes des Mischkristalles
wird dann
Q' - go =
(1 -
; -&)
oder mit RiLcksicht auf (14) und (20)
e' - eo = e (1 - Ago) (23)
Die Gleichung (23) kann auch in der Form
Q' - e = eo(1 - B e )
(24)
geschrieben werden und gibt, nach der Temperatur deriviert,
.!x
=de(1at
dt
Beo).
(24) und (25) sind nun identisch mit den Gleichungen (17) und
(1€9, die fur verdunnte Mischkristalle abgeleitet wurden. Sie
zeigen, daB, wenn nur A Q klein ist gegen 1 der Zusatzwiderstand auch bei mittleren Konzentrationen von der Temperatur approximativ unabhangig sein 8011. Diese approximative Unabhangigkeit des Zusatzwiderstandes ist bekanntlich
eine allgemeine experimentelle Erfahrung. Wir kommen spiiter
in Abschnitt 8 auf die niihere numerische PrUfung spezieller
Beispiele zuruck.
4. Material fiir den Vergleich mit der Erfahrung.
Die Formel (10) gibt die Konzentrationsabhangigkeit der
Leitfiihigkeit beim absoluten Nullpunkte und kann deshalb
nicht direkt gepruft werden. Die Temperaturabhangigkeit der
Leitung in den Mischkristallegierungen ist aber eine solche,
daB die Leitfahigkeit beim absoluten Nullpunkte jedenfalb
n'iiherungsweise berechnet werden kann. ErfahrungsgemtiS
(sowie in ubereinstimmung mit der vorliegenden Theorie) gilt
namlich approximativ fur den Widerstand g' einer Legierung
bei einer beliebigen Temperatur
+
+
(26)
g'=pe,
!7g, P O $
wenn
und g , die spezifischen Widerstande der Komponenten
bei derselben Temperatur sind und p e, q 4, also den linear
interpolierten Widerstandswert bezeichnet, wahrend e,, eine
von der Temperatur unabhangige GroBe, der Zusatzwiderstand,
ist. Mit abnehmender Temperatur geben el und g2 gegen
+
118
G. Borelius.
Null und q' somit gegen po, und die spezifische Leighhigkeit
beim absoluten Nullpunkte wird annllhernd
1
1
-.
eo
$-pet - ~ e s
Es liegen zurzeit einigermafien ausfuhrliche Messungen an
neun vollstindigen oder nahe vollstiindigen Mischkristallreihen
vor. M a t t h i e s e n l ) untersuchte bei 20° C. 1 7 AuAg-Legierungen
und 13 AuCu. R o b e r t s 3 bei Zimmertemperatur 15 AuAg,
S t r o u h a l und B a r u s ? bei Oo 7 AuAg, F e u s s n e r 4 ) bei verschiedenen Temperaturen 13 CuNi, K u r n a k o w und h e m c2uLy6) bei 25O und 100° 9 InPb, Clay6) bei vier Temperaturen zwischen Oo und -253O 7 AuAg, G e i b e l bei Oo und
160° 9 AuPd7) samt 9 AgPd und 9 PdPts), K u r n a k o w und
N i k i t i n s k y q bei sechs Temperaturen zwisohen Oo und looo
6 KRb, K u r n a k o w i e m c t u B n y und Zasedetelev'O) bei 25O
und looo 25 AuCu, S e d s t r o m bei Oo und 100° 20 AuAg,
11 AuCu und 16 CuNill) samt 17 AuPd, 20 AgPd und 20 CuPd'a)
und spater bei Oo 17 AuCu.lS)
Aus diesen Messungen sind nun gemaf3 der Gleichung (27)
die fur den absoluten Nullpunkt geltenden Leitfahigkeitswerte xo
berechnet und verglichen. Mit der Ausnahme der Reihen AuCu
und AuPd stimmen die Messungen verschiedener Forscher an
derselben Reihe gut iiberein. Auch die Messungen bei verschiedenen Temperaturen geben im allgemeinen leidlich gut
(27)
x0=--
1) A. M a t t h i e s e n , Pogg. Ann. 110. S. 190. 1860.
2) C. R o b e r t s , Phil. Mag. 6. S. 57. 1879.
3) V. S t r o u h a l u. C. B a r u s , Abh. d. K. Bohm. Ges. d. Wiss. 6.
S. 12. 1883.
4) K. F e u s s n e r , Elektrotechn. Zeitschr. 13. S. 99, 1892.
5) N. K u r n a k o w u. S. F. Z e m c f u f n p , Zeitschr. f. anorg. Chem.
64.
149. 1909.
6) J. Clay, Jahrb. d. Radioakt. S. 383, 1911.
7) W. G e i b e l , Zeitschr. f. anorg. Chem. 69. 5. 38. 1911.
8 ) W. G e i b e l , Zeitschr. f. anorg. Chem. 70. S. 240. 1911.
9) N. Kurnakow u. A. J. N i k i t i n s k y , Zeitschr. f. anorg. Chem. 85.
S. 157. 1914.
10) N. Kurnakow, Z e m e t u f n y u. Z a s e d e t e l e v , Journ. of the
Inst. of Met. 16. 8. 305. 1916.
11) E. SedstrSm, Ann. d. Phys. 59. S. 134. 1919.
12) E. Slidstrijm, Diss. Stockholm (Lund) 1924.
13) E. S e d s t r o m , Ann. d. Phys. 76. S. 549. 1924.
s.
Die Elektrizitatsleitung in Mischkristallegierungen.
119
ubereinstimmende Werte fur xo. Fur die Prufung sind, wenn
Messungen bei mehreren Temperaturen vorliegen, die bei der
tiefsten bevorzugt worden, weil hier die beste Anniiherung
an den wahren x,-Werten zu erwarten sind. Nur bei den
Messungen von Sedstrom, wo nebenbei den als Hauptzweck
der Untersuchung gemessenen Thermokraften, der Widerstand
an gewalzten Stkbchen von nur etwa 2 om Lange ermittelt
wurde, sind, um die zufklligen Fehler zu vermindern, Mittelwerte aus den Messungen bei Oo und looo benutzt worden.
AuBerdem liegen noch eine groBe Menge Untersuchungen
an unvollstandigen Mischkristallreihen vor. Besonders reichhaltig ist das Material fur verdunnte Mischkristalle. Norbury l)
hat eine ausfuhrliche Bearbeitung dieses Materials gegeben.
Das ganze Gebiet der Elektrizitatsleitung in Legierungen
ist von A. Sohulze in Guertlers2) Handbuch der Metallographie ausfiihrlich referiert worden.
5. Vollstiindige Miechkristallreihen nahe verwandter Metalle:
AuAg, AuCu, PdPt, PbIn und KRb.
I n den bis jetzt untersuchten vollsthndigen Mischkristallreihen, deren Komponenten dieselbe Gruppe des periodischen
Systems gehijren, d. h. AuAg, AuCu, PdPt und KRb, sowie im
Falle PbIn, wo die Komponenten auch nahe verwandt sind,
sind die Konzentrationskurven der berechneten x,-Werte einfache ,,Kettenlinien" (bei AuCu doch nur unter gewiseen Bedingungen), die innerhalb der MeBfehler durch die Gleichung (11)
dargestellt werden konnen. Die experimentellen Werte , die
Kurven und die Formeln zu ihrsr Berechnung sind in den
Figg. 1-5 zu sehen.
Bei AuAg (Fig. 1) stimmen die Messungen von Matthiesen,
S t r o u h a l und Barus, Clay und Sedstrom gut uberein,
wiihrend die yon Roberts von den iibrigen deutlich abweichen.
Der verhaltnismaBig groI3e Widerstand des von Roberts benutzten Goldes zeigt aber, daB sein Ausgangsmaterial wenig
rein gewesen ist, und wir konnen deshalb seine Messungen
auBer Rechnung lassen.
1) A. L. N o r b u r y , Proc. Faraday SOC. Dez. 1920.
2) W. G n e r t l e r , Metallographie 2. Heft 6. 1924.
G. Borelius.
120
Bei AuCu (Fig. 2) geben die Messungen von Matthiesen
an ziemlich schnell abgekiihlten Legierungen eine einfache
Kettenlinie. Die ersten Messungen von S eds t r o m geben ebenfalls eine Kettenlinie, die auf der Goldseite recht gut mit der
Au-Ag
1
xo
= 27 2
P
+
X
Matthiessen
Strouhal
+ 8 0 p + 27 2 + 45 p
B
+ 200 C
o' c
- 2580 c
Ohm-' cm-'-lOg
Fig. 1.
von M a t t h i e s e n ubereinstimmt, die aber auf der Kupferseite
stark nach unten abweicht. Sedstram gibt aber fur das
Kupfer selbst einen etwa doppelt zu gro6en Widerstandswert an,
und da es deshalb nicht ausgeschlossen ist, da8 er fur die
Herstellung dieser Legierungsreihe verunreinigtes Kupfer benutzt hat, mussen wir seine Meesungen hier aul3er Rechnung
Die Elektrizitiitsleitung in Mischkristallegierungen.
121
lassen. Kurnakow, 2erncSuSny und Zasedetelev fanden
ferner (und Sedstram hat such Xhnliches gefunden), da6 bei
Temperaturen unterhalb etwa 370° sich die Verbindungen AuCu
und AuCu, ausbilden. Die Leitfahigkeitskurven fiir Legierungen,
Au-CU
I
Matthiessen f 20° c
1
0
At O/,, Cu
x,
P
= 22 P
+ 45p + 20- P4 + 45 q oh-'
cm-1.103.
Fig. 2.
die in diesem Temperaturgebiete langsam gekiihlt sinil, zeigen
deshalb SpitZen. Diese Kurven interessieren uns aber in diesem
Zusammenhange nicht.
PdPt (Fig. 3), InPb (Fig. 4) und KRb (Fig. 5) sind nur je
einmal untersucht. Es sei bemerkt, daB KRb das einzige Beispiel
122
C.Borolius.
einer raumzentrierten Struktur ist, die ubrigen Legierungsreihen
sind, vielleicht mit Ausnahme von InPb, fliichenzentriertkubisch.
Ohm-' cm-" 10a
3
-
II
m
c
1%
+
+
Die freien Wegliingen scheinen in diesen fiinf Reihen in
iihnlicher Weise bestimmt zu sein. Die mittleren Werte der
D i e Elektrizitatsleitung in Nischkristallegierungen.
123
durch die Gleichung (8) definierten GroBen d sind nilmlich nahe
gleich. Die 6 sind durch Gleichung (10)mit den experimentell
bestimmten Konstanten A, B, a und b verkniipft. Wir berechnen aber am sichersten einen mittleren Wert fiir 6 aus
b
a=----Aat+B'
weil die Diskussion der wahrscheinlichen Fehler der berechneten
Konstanten dazu fiihrt, da8 die Summen a + 6 und A B
+
I
K-Rb
Kurnakow
-
00
C
At
xo = 13
2 + 1813 + 1 0 4 + 30 q
4
P
Fig. 5.
Rb
Ohm-* ~ m - ~ . l O * .
el besser bestimmt werden konnen als die einzelnen Konstanten selbst, und daB besonders zwischen a und b schon
durch kleine Fehler leicht gro8e Verschiebungen hervorgerufen
werden konnen. Wir finden nun:
AuAg:
AuCu:
PdPt:
InPb:
2,s
2,1
2,9
2,9
KRb: 2,1
G. Borelizcs.
124
Die Ausdehnung der freien Weglangen kiinnte z. B. eine
derartige sein, die wir in Abschnitt 2 unter 2. besprochen
haben.
Eine gemeinsame Komponente haben wir unter diesen
Reihen nur fur AuAg und AuCu. Die Werte von A sind
dabei 27 und 22. Der Unterschied ist wohl gr6Ber als die
Fehler bei der Berechnung. Es muB aber berucksichtigt
werden, daS das System AuCu fiir genaue Konstantenbestimmung ungeeignet ist, weil die Atomvolumina nicht, wie wir
schon fiir die Gleichung (4)vorausgesetzt haben, nahe gleich
sind, sie sind ntimlich bei Au 10, bei Cu nur 7,l.
6. Die Systeme CuNi, AuPd, AgPd und CuPd.
Bei den ubrigen vollstandigen oder nahe vollstandigen
Mischkristallreihen sind die Komponenten weniger nahe ver-
1
Cu-Ni
1
20
40
60
80
700
'
0
xo
P
= 9 - + lop
4
+
At
Ni
4
9 - + 0 p Ohm-' crn-*.lOS.
P
Fig. 6.
wrtndt. Die Systeme CuNi, AuPd, AgPd und CuPd haben eine
Komponente aus je der Gruppen NiPdPt und CuAgAu, die im
Die Elektrizitatsleitung in Mischkri.-?tallegierungen,
125
periodischen Systeme aneinander liegen, zwischen denen aber,
wie bekannt, ein Sprung in den elektrischen und magnetifahen
Eigenschaften der Metalle besteht. Die Leitf&higkeitskurven
Fig. 7.
dieser Reihen gehijren auch in keinem Falle zu demselben
einfachen Typus, den wir im vorigen Abschnitt durchgehend
gefunden haben.
Das System CuNi ist TOR F e n s s n e r und Sedetrtim
untersucht worden und ihre Messungen stimmen gut uberein,
Annalen der Phpeik. IV.Folge. 77.
9
126
G. Borelius.
nur mit Ausnahme der Ni-reichsten Legierungen, wo, vielleicht
wegen verschiedener Reinheit des Ausgangsmaterials, eine kleine
Ag-Pd
Fig.
8.
Abweichung vorhanden ist. Die Leitfahigkeitskurve ist zwar
eine einfache Kettenlinie, sie unterscheidet sich aber von den
Kurven des vorigen Abschnitts teils durch ein kleineres 6
gleich etwa 0,6 und teils dadnrch, dab der Wert von A ffir
Die Elektrititatsleitung in Misc~R1.istallegierungen.
127
Cu nur etwa halb so groS ist wie in AuCu. Das letztere
sollte dam zeigen, das jedenfalls auf der Kupferseite sekundiire Widerstandserhohung wegen gegenseitiger Einwirkung
der beiden Atomarten stattfindet. Das Thermokraftdiagramm,
+
Au-Pd
a3
-+
4- Sedstrom -t 50° C
Oo C
0 Geibel
3. 16OoC
Geibel
@
I
i
t
I
20
40
60
80
d
Ato/, Pd
xo
P + 7 p 3- 6 4 3- 17 q Ohm-' em-*-lo8.
= 27 P
P
Fig. 9.
das fur gegenseitige Einwirkungen der Komponente oft empfindlieher ist als das LeitfAhigkeitsdiagramm, zeigt auch bei
Sedstrom ein mit sinkennder Temperatur scharfer werdendes
Knie in der Niihe den ,,Konstantans" bei 40 Atomprozent Ni.
Die Systeme AuPd und AgPd sind von Geibel und
Sedstrom untersncht worden. Die Messungen der beiden
9'
G. Borelius.
128
stimmen bei AgPd gut uberein, unterscheiden sich dagegen
bei Au Pd sehr stark, ohne daB die Ursache hierzo noch angegeben werden kann. Wir glauben die Messungen von Seds t r o m bevorzugen zu milssen, teils weil seine Legiernngen
Ag-Pd
xo
P
= 27 P
$.
4 + 20 q Ohm-' cm-l.
2 0 p -I-6 -
P
Fig. 10.
lo8.
gut getempert waren und zwar unter Vakuum, was wegen der
groI3en Liislichkeit von Wasserstoff in Palladium von Bedeutung ist, teils weil der Zusatzwiderstand bei Geibel an der
Goldseite auI3ergewohnlich temperaturabhangig ist (vgl. Fig. 9).
Die Konzentrationsdiagramme der elektrischen Eigenschaften dieser beiden Systeme geben keine einfach gebogenen
Die Elektrizitatsleitung in MischkristalZegieTungen.
129
Kurven, wie man am besten aus den Widerstands- und Thermokraftkurven ersehen kaun (Fig. 7 und 8). Sie kannen aber als
einfache Bogen mit superponierten sackfijrmigen, im Thermokraftdiagramme mehr spitzen Ausweichungen bei mittleren
Cu-Pd
Sedstram
x 0 = 1 1 P- + 2 8 p +
Q
+ 50° C
At0/, Pd
6 - 4+ 2 ~ q O h m - * c m - 1 . 1 0 ~ .
P
Fig. 11.
Konzentrationen aufgefaI3t werden. Fur die Bogen selbst werden die x,-Werte von der Gleichung (11) recht gut wiedergeben, wenn wir fiir Au und Ag dieselben A-Werte wie in
AuAg einsetzen, fiir Pd aber nur einen halb so groBen Wed wie
in PdPt benutzen. An der Pd-Seite sollte also sekundiire
130
G. Borelius.
W iderstandserhohung stattfinden. Die berechneten 8-Werte
sind 0,7 fiir AuPd und 1,2 fiir AgPd.
Die von Sedstrom untersuchte Reihe Cu Pd (Fig. 11)
hst zwischen etwa 40 und 50 Atomprozent einen aus der
ikbrigen Kurve heraustretenden Teil, wo nach Messungen von
H o 1g e r s s o n und Se d st r 6 m I) die sonst flichenzentrierte
Struktur in eine raumzentrierte iibergeht. Sonst folgen die
x,-Werte der Gleichung (11) rnit der Ausnahme einer Ausweichung in ahnlicher Lage wie bei AuPd und AgPd. Die
Konstanten A und B fur Cu bzw. Pd sind etwa halb so groB
wie bei CuAu bzw. PdPt. Es sollte also beiderseitig sekundare Widerstandserhiihung stattfinden. 6 berechnen wir zu 1,8.
7. Die A-Werte der unvolletiindigen Miechkriehllreihen.
Die vollstiindigen Mischkristallreihen, die wir besprochen
haben, gaben uns fur folgende Metalle folgende Werte der
Konstante B bzw. B:
Au rnit Ag 27, mit Cu 22 und rnit Pd 27.
Ag mit Au 27 und rnit Pd 27.
Cu mit Au 20, mit Ni 9 und rnit Pd 11.
Pd rnit P t 12 und rnit Au, Ag und Cu 6.
Pt rnit Pd 14.
Die nahe Gleichheit einiger der Zahlen fur dasselbe Metall stiitzt die Theorie. Man konnte zunachst vermuten, daI3
die gr5Bten Zahlen der primiiren Widerstandserhohung entsprechen und die etwa halb so groBen bei Cu und Pd die
einfachste Art von sekundaren Einwirkung. Doch sind die
Beispiele zu wenige fur bestimmte Schllisse dieser Art. Wir
kijnnen aber ein vie1 reicheres Material fur die Diskussion erhalten, wenn wir auch die unvollstandigen Mischkristallreihen
mitnehmen und fur die ganz verdannten Legierungen geml6
der Gleichung (16) die bei gew6hnlichen Temperaturen mit A
nahe gleichen GriiBen
d. h. die inversen Werte der atomaren Widerstandszunahmen
berechnen und vergleichen.
1) S. H o l g e r s s o n und E. S e d s t r S m , Ann. d. Phys. 18.
S. 143. 1924.
Die Ekektrizitatsleitung in Miachkristallegierungen.
131
Wie schon erwahnt, hat Norbury aus dem bis 1920 vorliegenden MeBmateriale die atomare Widerstandserhiihung berechnet und zusammengestellt. Er findet dabei, daB die
Widerstandszunahme im allgemeinen um so kleiner ist, je
mehr Losungsmittel und gelostes Metal1 einander im periodischen Systeme nahestehen.
Ware die einfache primare Widerstandserhiihung eine
haufig vorkommende Sache, wiirden wir vom Standpunkte unserer
Theorie erwarten, daB diqlegierungen eines Metalles mit seinen
Nachbarn im periodischen Systeme eine Gruppe gleicher und
kleinster atomaren Widerstandserhohung bilden sollten. Nine
solche Gruppierung ist auch mit Nor bury s Zusammenstellung
recht gut vertraglich, leider sind aber die Messungen, die ihr
zugrunde liegen, oft nicht hinreichend genau, und die zufaige
Streuung der Werte macht es noch schwierig, von der Gruppierung sichere Auskunft zu bekommen. Doch scheint fur
die oben angefiihrten Metalle folgendes zu gelten:
Bei Au gehoren zu der Gruppe kleinster atomarer Widerstandszunahme auBer den oben behandelten Legierungen rnit Ag,
Pd und Cu moglicherweise noch die Legierungen rnit Hg und Cd.
Bei Ag finden wir die gleiche Widerstandszunahme, die
wir fiir die Legierungen mit Au und Pd gefunden haben, auch
fur die mit Cu, Zn und Cd wahrend die nachstfolgenden Legierungen mit Pt und Mg etwa doppelt so groBe Widerstandserhohungen zeigen.
Bei Cu geben Ag und Zn kleinere Widerstandsefhbhungen als
Au. Es wird deshalb wahrscheinlich, daB auch in Mstthiesens
CuAu-Legierungen sekundbre Widerstandserhohung vorkommt.
Pd und Pt geben, miteinander legiert, beiderseits die kleinsten observierten atomaren Widerstandserhohungen.
Bei Ni geben F e und Co nur etwa halb so groBe Widerstandszunahme wie Cu.
Von dem oben erhaltenen A-Werte steht also nur bei den
folgenden nichts der Annahme entgegen, daB sie der primiiren
Widerstandserhtihung entsprechen:
Au 27, Ag 27, Pt 14 und Pd 120los Ohm-l cm-'.
Fur die nahere experimentelle Priifung der Theorie ist
es vor allem notwendig, daB neue ausfiihrliche und genaue
Messungen an verdiinnten Mischkristallen angestellt werden.
I32
0. Borelius.
8. Priifung der Temperaturabhlingigkeit.
1. Als erstee Beispiel zur Priifung der in Abschnitt 3 erhaltenen Beziehungen nehmen wir die Messungen von Clay
an funf verdiinnten Gold-Silberlegierungen bei vier Temperaturen zwischen - 253O und Oo C., welche die genauesten
und ausfuhrlichsten bis jetzt vorliegenden Messungen an
verdiinnten Mischkristallen sein durften. Clay hat selbst aus
den Messungen die atomaren Zusatzwiderstiinde berechnet und
h d e t bei ihnen eine ziemlich starke Abhangigkeit sowohl
von der Temperatur wie von der Konzentration. Eine niihere
Priifung der Sache zeigt aber, daB dies nach aller Wahrscheinlichkeit auf die Benutzung von ungeeigneten Werten fur dm
reine Gold zuruckgefuhrt werden mub, die Ursache mag Bearbeitungsunterschiede oder anderes sein. Vergleichen wir,
was richtiger sein durfte, die Legierungen miteinander, so bekommen wir teils eine nur kleine Konzentrationsabhdngigkeit
der atomaren Widerstandszunahme, teils eine Temperaturabhhgigkeit, die innerhalb den zufalligen Fehlern mit den Forderungen der Theorie genau ubereinstimmen. Wir berechnen
in der Tab. 1 gemii6 der Gleichung (17) die Konstante A fir
T a b e l l e 1.
Widerstand von Gold-Silberlegiernngen in Mikroohm. cm nach J. Clay.
I) 1 Volumprozent ist hier sehr nahe gleich einem Atomprozent.
2) In der Korrektionsgrtille A p ist A = 30.
gesetzt, und Wr
auf reines Gold extrapolierte Werte benutzt werden.
Die ElektTizitatsleitwzg in Misehkristallegierungen.
133
verschiedene Temperaturen und finden ganz iibereinstimmende
Werte. Der hier erhaltene Wert A = 30,5 stimmt auch mit
dem aus den alteren Messungen an den mehr konzentrierten
Legierungen nach der Gleichung (11) berechneten Wert A = 27
leidlich gut iiberein. Der hShere Wert ist vielleicht der sicherste.
2. Als zweites Beispiel nehmen wir die von Geibel
zwischen 0 O und 160 O untersuchten Palladium-Platinlegierungen.
P d und Pt haben bei derselben Temperatur nahe gleiche spezifische Widerstande, und aufierdem haben wir in Abschnitt 6
die GroSen A (= 12) und B (= 14) nahe gleich groS gefunden.
Die Reihe erfullt deshalb besonders gut die Bedingungen,
unter denen wir in Abschnitt 3 die Temperaturabhangigkeit
einer Legierung mittlerer Konzentration berechnen konnten.
Wir priifen die Theorie am schkfsten an der Gleichung (18)
fiir verdiinnte und an der damit identischen (25) fur nahe 50prozentige Legierungen. Zum Vergleich eignen sich von den
untersuchten Legierungen am bcsten die verdiinnteste mit 6,7
~d die meist konzentrierten mit 45,O und 56,2 Atomprozent Pt. Die Tab. 2 enthalt fiir diese Legierungen sowie die
reinen Metallen die Widerstiinde q' (bzw. e) bei O o C, die hieraus nach der Gleichung (26) berechneten Zusatzwiderstande go,
die observierten Mittelwerte fur
zwischen O o und l6Oo und
die nach (18) bzw. (25) unter Anwendung des mittleren Wertes
A = 13.105 berechneten Q. Die Theorie gibt, wie die Ta
dt
belle zeigt, die Temperaturabhangigkeit des Widerstandes auch
bei mittleren Konzentrationen richtig wieder.
Tabelle 2.
Temperaturabhlingigkeit des Widerstandes der PdPt-Legierungen
nach Geibel.
~
Atomprozent
Pt
0
5,s
45,O
56,2
100
I1
~~
Mikroohm ern
1O)l
I
Mikroohm ern
1000
-_-
obs.
p'bei O o
10,6
14,4
26,4
25,7
-
~
0
3,s
16,O
15,3
0
325
391
276
276
395
1
ber.
(375)
393
134
G. Borelius.
9. Widerstand und Atomverteilung.
Die einfache Abhaugigkeit der Leitfihigkeit von der Konzentration [Gleichung (1111, die unter der Annahme ungeordneter
Atomverteilung abgeleitet wurde, entspricht bei mehreren MischAu-CU
I
I
1
I
kristallreihen die Erfahrung sehr gut. Wir sind aber zwei
verschiedenen Arten von Abweichungen von dieser einfachen
Konzentrationsabhjgkeit begegnet. Die eine ist die in
den Leitfahigkeitskurven nach oben gerichteten Spitzen, z. B.
bei PdCu und Pd,Cu, '(Fig. 11) und bei AuCu und AuCu,
Fig. 12). Die andere ist die sackfirmige Ausweichung nach
Die Elebtrititatsleitung in Mischkristallegierungen.
I35
unten, die in den Leitungsdiagrammen von PdAu, PdAg und
PdCu vorhanden sind.
Die Theorie vermag in der Tat diese beiden Erscheinungen
zu erklien, wenn firr die Konzentxationsgebiete, wo sie auftreten, eine mehr oder minder vollstindig geordnete Verteilung
der Atome angenommen wird. Wir wollen dies an einem einfachen Beispiele zeigen. Wir stellen uns ein ebenes Gittermodel1 vor mit gleicher Zahl von A- und B-Atome, abwechselnd wie die schwarzen und weiBen Felder eines Schachbrettes
angeordnet. Bewegen sich die Elektronen entweder langs den
Diagonalreihen oder auch, wie es sich Hoj en dahl vorstellt,
im Zickzack parallel mit den Quadratenseiten, gehen sie nie
zwischen Atome verschiedener Art fiber. Die freien Weglilngen werden deshalb nur durch die Warmebewegungen der
Atome gebrochen, und die Legierung muB sich, sowohl betreffend die GroBe der Leitfalhigkeit wie Temperaturabhiingigkeit derselben, wie ein reines Metal1 verhalten. Dies ist
gerade, was wir von den Metallverbindungen, die die
Spitzen der Leitfiihigkeitsdiagramme bilden , erfahrungsgema6
wissen.
Wenn dagegen die Elektronen sich langs den seitenparallelen Reihen bewegen, gehen sie jedesmal zwischen Atome
verschiedener Art uber. Die freie Weglange wird in diesem
Falle kleiner, als wenn die Atome unregelmafiig verteilt waren,
z. B. f& den Ball, daJ3 die Weglange bei jedem Ubergang
zwischen Atome verschiedener Art inmitten zwischen ihnen
gebrochen wird, wird sie gleich 1 statt l l q = 2. Der Zusatzwiderstand mu6 unter Beibehaltung seiner temperaturunabhangigen Charaktere vergroBert werden. Diese Modelle sind
gut geeignet, die erwahnten Erscheinungen bei den Palladiumbgierungen zu erklaren, wenn man hier um 50 Atomprozent
eine Neigung zu geordneter Atomverteilung annimmt. 1st
die &Harung richtig, wird e8 jedenfalls fraglich, ob die
Guertlersche Definition einer Metallverbindung, nach der
eine solche immer eine Spitze im Leitfaigkeitsdiagramme
zeigen mu6, aufrecht erhalten werden kann.
Die Erfahrungen auf dem Gebiete der Elektrizitatsleitung
stutzen somit die Auffassung, da6 die Atomverteilung in den
wirklich hergestellten und untersuchten Legierungen im allge-
136
C. Borelius.
meinen eine ungeordnete ist und da6 die von Tammann behauptete Ordnung nur ausnahmsweise vorkommt. l)
10. Berecbnung von mittleren Weglingen
und Elektronengeechwindkeiten.
Bus den Gleichungen (13) und (14) berechnen wir mit
Hilfe der am Ende des 7. Abschnittes angefuhrten A-Werte
die folgenden in Atomabstande ausgedriickten mittleren freien
Weglangen bei 0 O:
Au 17, Ag 24, Pt 8 und Pd 8.
Diese Zahlen durften, wenn fehlerhaft, eher zu groB als zu
klein sein. Erstens haben wir namlich vorausgesetzt, da6 die
der Berechnung zugrunde gelegten Werte der primben
Widerstandserhohung entsprechen, und wenn diese Behauptung
falsch ist, sind die 8-Werte zu klein, die L-Werte zu groB
berechnet. Zweitens haben wir alle unsere Gleichungen unter
der Voraussetzung abgeleitet, daB die Elektronenbahnen geradlinige Stucke der Atomreihen sind. Es konnte aber sein,
daB die Elektronenbewegungen in Wirklichkeit unregelmiiBig
sind, und daB wir fur diesen mathematisch beschwerlichen Fall iihnliche Ubereinstimmung mit der Erfahrung
erreichen sollten. Die obigen Zahlen, die dann die Zahl
der Atomiibergiinge auf einem nicht geradlinigen Wege des
Elektrons geben sollten, wurden dann groBer sein als die
geradlinigen Abstande zwischen Beginn und Ende der freien
Weglinge.
Wir haben schon hervorgehoben, daS die Giiltigkeit der
aus Gleichung (4) abgeleiteten Beziehungen, die wir an der
Erfahrung gepriift haben, nicht notwendig die Gultigkeit der
D r ud e schen Gleichung (1) und die H 6 j en d a hl schen Modelle
der Elektronenbewegungen zur Folge hat. Es wird auch
zweifelhaft, ob die Elektronengeschwindigkeiten, die wir aus
den obigen Werten der Weglangen gemaB der Drudeschen
Meichung (1)berechnen, fur die Hijj endahlschen Modelle ausreichen. Fur unsere 4 Beispiele berechnen wir aus (l),indem
1) Vgl. G. Borelius, Ann. d. Phys. 74. S.216. 1924 und G. Tomm a n n , Ann. d. Phps. 76. s. 212. 1924.
Die Blektrizitatsleitng in Misch kristallegierungen.
137
l/v
8
wir die Atomabsthde d =
setzen, die folgenden Elektronengeschwindigkeiten:
Au 8, Ag 8, Pt 1 7 und Pd 19. los cm/sec.
welche Werte eher zu groB als zu klein sein dtirften. HSjend a h l berechnet zwar fur Eisen einen vie1 hoheren Wert 4,3.108.
Man kann aber auf diesen Wert nicht bauen, weil Eisen als
ferromagnetisches Metal1 mit seiner eigentiimlichenTemperaturabhiingigkeit des Widerstandes aus dem Rahmen des W ienschen Theories, soweit sie bis jetzt entwickelt worden ist,
hinausf8llt.
Es ist mir zuletzt eine angenehme Pflicht Hrn. phil. Cand.
C. H. Johansson fur wertvolle Hilfe bei der Zusammenstellung und numerischen Bearbeitung des experimentellen
Materiales und fur seine interessierte und anregende Teilnahme an der Diskussion der vorliegenden Fragen herzlich
zu danken.
Stockholm, i m Miirz 1925.
Bmnerhng xur Korrektzdr, Mai 1925.
Im Abschnitt 9 wurde gezeigt, da6 die Deutung der Kurven der
elektrischen LeiWahigkeit gemiiE der vorliegenden Theorie die Ansicht
stiitzt, die von mir such friiher ausgesprochen wurde (a. a. O.), d& die
Atomverteilung dey Legierungsreihen , die eine einfache kettenfhnige
Konzentrationeabhlingigkeit der elektrischen Leitung zeigen, eine regellose ist, wiihrend jedenfalls die nach oben gerichteten Spiteen, die unter
geeigneten Bedingungen in den Leitungsdiagrammen gewisser Legierungareihen auftreten, und die nach G u e r t l e r Verbindungen dehieren sollen,
in einer regelmii6igen Verteilung ihren Gmnd haben. Dies hat sich dnrch
die inzwiechen erhaltenen Resultate einer noch nicht abgeschlossenen
Riintgenuntersuchung der Legierungsreihen AuCu und PdCu, die von
den Herren C. H. J o h a n s s o n und J. L i n d e im physikalischen Institut
der technischen Hochschule zu Stockholm ausgefiihrt wird, bestiitigt.
Die Vermutung T a m m a n n s (a. a. O.), da6 eine geordnete Verteilung
der Atome sich durch RGntgenuutersuchungen nicht feststellen lassen
sollte, wird dadurch widerlegt. Die geordnete Verteilung ist such nicht
immer die von T a m m ann vorausgesagte.
(Eingegangen 1. April 1925.)
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