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Die Elektronendiffusion in der Ionosphre.

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D i e Elektronendiffusion in der Ionosphtcire
V o t ~R . S e e l i g e r
(Mit 1 Ahbildung)
Inhaltsubersicht
Es werden allgemeine tfberlegungen angestellt zu der Frage, wieweit die Diffusion der Elektronen fur die Aufbaustruktur des Ionospharenplasmas eine Rolle
spielen kann. Nicht unwesentlich ist dabei, da13 sich hier eindringlich zeigt : Selbst
fur derartige abschatzende Betrachtungen steht noch nicht genugend zuverlassiges
Material zu biindigen quantitative11 Folgerungen zur Verfiigung.
Die Theorie der Ionosphare umfaBt zwei Teilgebiete, die an sich wenig miteinander zu tun haben; einerseits handelt es sich um das Studium der Fortpflanzung elektromagnetischer Wellen in eiuem Plasma von vorgegebener Aufbaustruktur (wobei im wesentlichen die Hohenverteilung der freien Elektronen von
Interesse ist), andererseits darum, wie eine solche Aufbaustruktur entsteht und
stationar aufrecht erhalten bleibt. Uns interessiert hier nur die zweite Problemstellung, niit der sich bereits in1 Rahinen der ,,Schichttheorie", aufbauend auf die
grundlegenden Untersuchungen insbesondere von C h a p m a n und L a s sen sowie
\-on Massey und Mitarbeitern, eine game Reihe von Arbeiten beschaftigt haben.
In allen diesen Arbeiten wird angenomnien, da13 die Erzeugung und Vernichtung
der freien Elektronen sich jeweils praktisch an demselben Ort abspielt, die Ladungstrager also gewissermal3en ,,eingefroren" sind. Bisher hat u. W. nur Bagge l )
rersucht, die Berucksichtigung einer Verschiebung der Trager zwischen ihrer Entstehung und ihrem Verschwinded in die Theorie einzubauen. Einen weiteren Beitrag zu derartigenuberlegungensol1 die vorliegende Arbeit liefern. Abgesehen davoii
wird sie implizite darauf hinweisen, wie wenig wir quantitativ auch heute noch
iiber die ganze physikalische Situation im Ionospharengebiet unserer Atmosphart,
wissen, und daB wir uns noch in einem Grenzgebiet zwischen Theprie und Spekulation bewegeii, wo man sich mit einigen groDenordnungsma0igen Abschatzungen
zufrieden geben muB. MTennuns auch eine zu weit gehende Skepsis nicht angehracht zu sein scheint 2), mochten wir doch meinen, daD ein wirklicher wqiterer Fortschritt letzten Endes nur erzielt werdeu kann durch die Beibringung ron neuem
1) E. Bagge, Physik. Z. 44,163 (1943); vgl. R. Seeliger, Forschg. u. Fortschritte
21123, Nr. 13/15, 1947.
2, Die dem \'erfasscr erst jetzt bekannt gewordenen Untersuchungen VOII 2. G a u z i t
(Publ. Observatoire de Lyon 111, Nr. 14, 1913) enthalten beaclitenswerte Hinweise auf
eine Ergiinzung der Liste der Elementarprozesse in der Ionosphare. Eine kritische Einstellung zu allen theoretischen U b e d e m e n iiber den Mechanismua der IonosphLrenp k m a s , inshesondere auch zu denen yon I(. 0. Kiepenheuer, dk-fte deshalb zunachst
noch angebrarht sein.
298
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 3. 1948
unniittelhareni Beobachtungsinaterial, wozu der Einsatz der Pilotrakete a h
Forschungsmittel immerhin bereits begriindete Hoffnung gibt.
1. Wir untersuchen als ehfachstes Modell des Ionospharenplasinas ein Gemisch aus Elektronen und je einer Art positivt-r und negativer Ionen. Eine Erweiterung auf den Fall, daB es mehrere Arten von Ionen (z. B. positive Molekiilund Atomionen des Sauerstoffs und Stickstoffs, negative Molekul- und Atomionen
des Sauerstoffs) gibt, laBt sicb zwar in den allgemeinen Fornieln ohne grundsatzliche Schwierigkeit vornehmen, ist aber einer quantitativen Diskussion kaum mehr
ziiganglich und diirfte zudem zu wesentlich anderen Ergebnissen nicht fiihren
Es sei
n,=[(n,+n-);
1
1
-. t
n + = - - ; n , ; n-= -+n,,
c
(1)
s
wobei die Tragerkonzentrationen n und das Mischungsverhaltnis 6 von dcr Hohe h
abhangeri sollen. Da das Plasma quasineutral sein muB, mu0 iiberall in erster
Naherung n+ = n, n- sein, wie dies in den obigen Relationen bereits vorauxgesetzt wurde. Die Trager miissen ferner ambipolar wandern und es mu13 deshalb
iiberall j+ = j,
j- sein. Sie bewegen sich dann im Konzentrationsgefalle und
in dem die bmbipolaritat bedingenden elektrischen Feld. Ferner wirkt aber noch
auf siedie Schwerkraft. Die Giiltigkeit der iiblichen Beweglichkeitsansatze vorausgesetzt, ist demnach die Wanderungsgeschwindigkeit eines jeden Tragers zusamineii -
+
+
-
1 dn
gesetzt aus einem Feldteil b * E, aus einem Diffusionsteil - D - - u n d aus
n dh
einem Schwereteil c . Dies gibt die folgenden Ansatze fiir die Tragerstromdichten j
dn,
j+.= L D+ :
dh
j=-D
+ b, nAE -
c+ nL
dn
2-b,n,E-cc, n,
dh
oder nach ( 1 )
Aus diesen Gleichungen und aus j7 = j,
D,,t-D+
Er--DU_(l-C)$
1 dn,
-I-j-
ergibt sich
r-('-z)+'e$-
A'
=
b- (1 - $)
1 d.e
( U . - D,)-__
E dh
s
nc dh
*V
f-+
+ be 6 -1b, .
(3)
Wcnn wir diesen Wert von E in (2c) einsetzen, erhalten wir die ambipolare Stroniunpgleichung fur die Elcktronen. Sie laat sich eogleich etwas vereinfachen, wenn
R. Seeliger :Die Elektronendiff21sionin ddr Imsphare
wir
D,b-
299
= D- be setzen durfen. Wir erhalten dann
2. .Wir versuchen zunlichst zur weiteren Vereinfachung und zur Diskussion
dieser Gleichung die GroBenordnung der einzelnen Glieder abzuschatzen. Das
erste Glied [ 3 ist der ambipolare Diffusionskoeffizient D, , der Elektronen in 1
dem Elektronen-Ionengemisch, der kleiner ist als der Diffusionskoeffizient D, ,
wie er gelten wurde, wenn als negative Triiger nur Elektronen vorhanden waren.
Wir setzen D , , = 6 D,,ferner (das Zeichen = sol1 nun stets ,,ungefahr gleich''
bedeuten), analog wie schon oben D,6, = D+be, zudcm b- = b+, und benutzen
die bekannte Relation b = e A/@ k T m fur die Beweglichkeit eines Tragers, dessen
mittlere freie Weglange, Temperatur und Masse ?., T und m sind. Dann wird
wobei fur die Masec des positiven Ions die de:Sauerstoffatomions und fur die
Elektronenweglange 5,7 . Molekelweglange benutzt ist. Dann ist numerisch
n-=
6
=
1
10
8 * 10-3
4 * 10-2
\
100
lOOO.n,
-
3 10-1 8 * 10-'.
\
Da in der E Scbicht nJn, von der GriiBenordnung 1 0 2 . . . 103 und in der F-Schicht
von der GroBenordnung 101 . . . l o 2 anzusetzen ist3), ist also D , , nur in der PSchicht erheblich kleiner als ,D,.(Bernerkt sei hierzu noch, daD v. E n g e l und
S t e e n b e c k d )bereits eine Formel fur ein D,angegeben haben, die sich aber bezieht
auf die Gesamtheit von Elektronen negativen Ionen; es diffundiert also nicht,
wie irrtumlich dort angegeben, jede Tragerart fur sich gemaB diesem D,.)
+
Zur Abschatzung von { } gegen [ ] gehen wir nun am einfachsten folgendermal3en vor. Wir echreiben [ ] in dcr Form
Urn { auf eine damit vergleichbare Form zu bringen, brliutzen wir, daB beci >> b , c,
ist. Es wurde niimlich das Schwereglied eingefuhrt durch den Ansatz j = c * n,
d. h. es ist c die Wanderungsgeschwindigkeit unter dem EinfluD einer Kraft gleich
dem Gewicht .des betreffenden Tragers. Andererseits ist die Beweglichkeit b die
Wanderungsgeschwindigkcit unter der Wirkung einer elektrischen Kraft e . 1.
Es ist also c = b mg/e. Wegen der obigen Ungleichungen konnen wir { } nun in
der Form scbreiben
-
3)
4,
D. R. Bates u. a., Proc. Roy. Soc. London 170, 322 (1939).
A. v. Engel u. M. S t e e n b e c k , Phpik der Gasentladungen I, S. 200.
300
Annalen der Physjk. 6. Folge. Band 3. 1948
Um den Zahlenwert des Zahlers dieses Ausdruckes abzuschatzen, benutzen
wir die Relationen
Aus ihnen folgt
und wir erhalten
I n die beiden Ausdriicke (5a) und (5b) geht die Gasdichte iiur ini ersten Faktor
ein. Sie lassen sich deshalb unniittelbar miteinander vergleichen. Nit D-ID, = 1,l
uiid T = lo3 wird (5b)
Es ist, also iiberall { }
<: [ 3,
0
wenn
wohl annehmeii, dafl allgemeiii {.}
unabhlngig von h ist. R i r diirfen aber
<: [ ] ist, \veil
1 dt
-1 ganz unwahrscheinlich
c dh
groB scin miiBte, uin den beiden Klaiimerwert,en dieselbe Groflenordnuhg zu geben .
Quantitativ 1aBt sich allerdings iiber dt/dh zuniichst kauin etwas aussagen, da es
yon den verschiedensten Faktoren a,bhangt. Einen Hinweis konnen wir aber vielleicht dariius entnehlnen, dab sich t beiin tfbergang von der E- zur F-Schicht, also
bei einer Hohenlnderung uni et,wa 102 km, uin etwa 10-1 andert. Dies wiirde fur
1 at .
d t / d h die GroBenordnung 1 0 - 8 und fur --- - die GroBenordnung lowEergeben.
t dh
Auf die beiden Falitoren
bzw. dn,/d7/, die zii ( } bzw. [ ] in (4) noch hinzukommen, werderi wir unten noch zuriickkouinien.
3. Bei unseren fliberlegu#gen haben F i r implizite verschiedeiitlich yon der
Annahine Gebrauch gemacht, dafl die Elektronentemperatur T,nicht wesentlicli
hoher ist als die Gast,emperatur T,. .Da es hierbei auf drts Verhaltnis E / p der
Peldstarkc zum Gasdruck ankommt und dieser sehr klein ist - die niitt.lere freie
Elektroneuweglange miat in der E-Schicht mindestens nach Metern, in der
F-Schicht nach 10' Metern- konnen aber schon sehr kleine Felder zu einer erheblichen Aufheizung des Elektroneiigases fiihren, und es ist die Berecht.igung jexw
Annahme deshalb nicht selbstverstandlich. Ein Hinweis laflt sich entnehinen aus
den Messungen der Townsendschule iiber die Abhangigkeit des Verhalt.nisser
TJT,von E / p in nichtedlen Gasen (die sich allerdings nur auf molekulare, nicht auf
in Atome dissoziierte Gase. beziehen). Hiernach ist fur 0, und N, der Quotient
TJT,nocli nicht gefshrlich groB ini Sinn unserer Ansatze, wenn E / p einige lo-'
V/cm Torr nicht iiberschreitet. Da p in der E-Schicht zu etwa 10-4 Torr und in
cier F-Schicht zu etwa
. . 1 0 - 0 Torr anzusetzen ist 5), wiirde dies heiBcn, da13
die Feldstiirke nur von der GroBenordnung 10-5 . . . 10-7 V/cm sein durfte. Es
ist das auflerordentlich wenig, zuinal u. W.iiber die Feldverhaltnisse i n der Ionosph6rc mit einiger Sicherheit noch gar iiichts bekaiint ist. R i r koniien lediglich
-
..
6,
~~
Nacli brieflicher Mitteilung von Ii. G. Emeleus.
versuchen, diese E-Werte zu vergleichen mit den E-Werten, die sich aus (3) errechnen, und zuzusehen, ob sich dabei untragbare Diskrepanzen ergeben. Die Abschatzung der einzelnen Glieder la5t sich ganz analog dcr oben fur i benutzten
durchfiihren, worauf im einzelnen einzugehen sich eriibrigen durfte ; wie dort
bleibt als unangenehmer Unsicherheitsfaktor - und zwar als einziger ernstlich in
Betracht kornmender - die Unkenntnis von d n J d h und @/dh bestehen. Es laBt
sich deahalb nur sagen, daB mit den oben benutzten Werten fur die beiden Gradienten sich fur E ein Wert ergibt, der den oben angegeben kritischen Wert nicht
iiberschreiten wiirde.
Wie schon a. a. 0. erwahnt wurde, konnte es wenigstens grundsiitzlich noch
eine ganz andere Moglichkeit geben, uber die Elektronentemperaturen in der
Ionosphare Auskunft zu bekommen. Die Anregungsspannung des roten Nordlichtlinientripletts, dessen Ausgangsniveau der metdsthbile ID-Zustand des
0-Atoms ist, liegt namlich bei nur 2,O eV und das IS-Niveau, von dem die grune
Nordlichtlime ausgeht, wiederum nur 2,2 eV hoher. Schon bei relativ kleinen Elektronentemperaturen sollte also eine standige ,,thermische" Emission dieser Linien
zu erwarten sein. Eine Auswertung fiir unsere Zwecke ist aber leider noch nicht
moglich. Es sind namlich die genannten Linien zwar einerseits tatsachlich imNachthimmellicht vorhanden, aber es gibt andererseits noch etliche andere Moglichkeiten a), ihre Anregung verstandlich zu machen. Bundige Folgerungen auf die
Elektronentemperatur lielen sich deshalb nur ziehen auf Grund quantitativer tfberlegungen, zu denen z. Z. die erforderlichen Unterlagen noch nicht zur Verfugung
stehen.
Wir wollen noch versuchen abzuschatzen, ob die Diffusion der Elektronen
quantitativ uberhaupt eine Rolle spielt. AufschluB uber die Sachlage im einzelnen
kann natiirlich nur die Losung der Differentialgleichung geben, die man aus einer
Kombination der Ansatze fur die Erzeugung und Vernichtung ,der Elektronen mit
der Bedingung fur die Stationaritat gewinnt, worauf wir anschlieflend eingehen
werden. Aber zu einer ersten Orientieryg sind die folgenden tfberlegungen bereits
brauchbar.
Es ist einerseits die Geschwindigkeit, mit der sich die Elektronen im Konzentrationsgefalle verschieben
vD=
1 dn
6De'n6
-'dh.
.
1st z die mittlere Lebensdauer eines Elektrons, so ist also der mittlere Verschiebungsweg in vertikaler Richtung d = t v D und wir werden der Diffusion einen
nicht zu vernachlassigenden EinfluB auf die Schichtstruktur zuzuschreiben haben,
wenn dies A gleich oder groBer als etwa einige km ist. Die Lebensdauer z laBt sich
angeben, wenn man die Vernichtungswahrscheinlichkeit kennt. 1st w die mittlere
thermische Geschwindigkeit der Elektronen, 3, ihre mittlere gaskinetische Weglange und fiihrt jeder de StoS gegen ein Gasmolekul zu einer Anlagerung -'wir
wollen vorerst nur die Vernichtung durch Anlsgerung betrachten - 80 ist r =
a I / w . Es ist demnach
a) z.
B. L. Biermann u. P. ten Bruggencste, Nachr. Gm. Wiss. Giittingen 1948,
19.
Ann. Physlk. 6. Folge, Bd. 3
20
302
dnnalen der Physik. 6. Folge. Band 3. 1948
Setzen wir noch D
= Rwi3, so
erhalten wir
A = - a- l-l 6 1 an,
3
n, dh
'
Die Groflenordnung von (T hat Massey zu l o 3 . .. lo6 abgeschatzt. Beziiglich
1. besteht leider noch eine sehr erhebliche Unsicherheit; die in der Literatur zu
findenden Angaben weichen um etliche Zehnerpotenzen voneinander ab je nach
den Aufbaumodellen fur die hohe Atmosphare, die zugrunde gelegt werden.
SchlieBen wir uns den Angaben von Maesey an, so haben wir dafur fur die E- und
die F-Schicht die GroBenordnungen 10%
und lo4cin anzusetzen. Fur 6 konnen wir
nach dem Vorhergehenden fur die E - und die F-Schicht 10-l und 10-*einsetzen.
Die Elektronendichte n, ist zwar einigermaden bekannt, aber uber dn,/dF,weiB man
noch recht wenig. Die Schichtthrorie ist noch nicht soweit ausgebaut, daB man aus
i hr biindige Schltisse ziehen konnte, und brauchbare Mesdungen von Echolaufzeiten liegen nur vereinzelt vor; sie geben zudem natiirlich nur Aufschlulj uber
die Hohenverteilung 12, (h) unterhalb des Schichtmaximums, und beziehen sich
auf die aquivalenten (scheinbaren) und nicht auf die wirklichen Hohen, wodurch
allerdings die GroBenordnung nicht geandert werden diirfte. Die brauchbarsteir
1
Angaben scheinen bisher die von Manning7) zu sein, aus denen wir fiir-dnJdh
%
Werte zwischen 0 im Schichtinaximuxn und etwa 10-1nahe an der unteren Schichtgrenze konstruieren. Mit diesen Zahlenwerten wiirde sich ergeben, daB A (in den
unteren Schichtteilen) fur die E-Schicht von der Groflenordnung 1W cm und fur
die F-Schichten von der GroBenordnung lo3 cm aiizusetzen ist. Dies wiirde also
bedeuten, daB nur in den letzteren Schichten die Diffusion eine zu vernachlassigende Rolle spielt. Wie die Dinge oberhalb der Schichtmaxima liegen, mu13
noch offen bleiben.
Wir sind nun auch in der Lage, die beiden Glieder in (4)vollstandig gegeneinander abzuschatzen. Aus (5a) und (5b) ergibt sich fur das Verhaltnis der Werte
von ( >und [ 3 etwa die GroBenordnung 10-8. Aus den Messungen von Manning
entnehmen wir, dad abgesehen von der niiheren Umgebung des Schichtmaximums
und der unteren Schichtgrenze n, urn 105 und dn,/dh urn 10-% liegt. In weiten Bereichen der Schicht ist demnach das Schwereglied durchaus vergleichbar mit den]
reinen Diffusionsglied und d a d also nicht vernachlassigt werden.
4. Die Differentialgleichung fur die Hohenverteilung n, (h) der Elektronen
la& sich aus (4) sofort anschreiben. Bezeichnen wir die eckige Klammer rnit 0,
die geschweifte Klammer mit C und ferner die Zahl der in der Volum- und Zeiteinheit erzeugten Elektronen mit Q, die der verschwindenden rnit R, so lautet sie
d
2+
dh(D(h)
Cf (h)n,)
+ Q (n,,h ) -
R (n,,h) = 0 .
Q und R sind im allgemeinen Funktionen von n, und h. D und C hangen von der
Gasdichte nur durch denselben Faktor be ab [vgl. (5a) u. (5b)], enthalten aber auch
noch die Temperatur. Fur die Temperatur einen Schichtmittelwert einzusetzen,
diirfte keincn groden Fehler verursachen; mit dieser Naherung ist dann D/C als
7))'
L. A. Manning, Proc. of the J. E.R. 1947, 1203.
R. Seeliger: Die Elektronendij’fwwn in der lonosphire
303
eine von h unabhangige Konstante zii betrachten. Wir setzen demgemafl C =
D und erhalten
Q
-
Rir konnen diese Gleichung noch auf eine etwas handlichere Forni bringen,
wenn wir statt ? L und
~
h die Variahlen einfiihren
?/=? t * @ ’ ‘ ;
x=h/H
(c’=uH)
(8 a)
und D = D o j ( x ) setzen, wo x gerechnet sei von einem geeignet in der Schicht
liegenden Sullnieveau aus und f (0)= 1 ist. Dies gibt
Fiir das a. a. 0.zugunde gelegte Ionospharenmodell*) ist Q - R ein Polynom
zweiten Grades in n, und (7c) wiirde vermntlich die wirklichen Verhaltnisse einigermaden wiedergeben. Eine allgemeine Integration von (7c) ist jedoch nicht moglich
und auch eine nurnerische Integration ist wohl kaum erfolgversprechend, da wir
z. Z. iiber die quantitativen Verhaltnisse noch zu wenig wissen.
Bei dieser Sachlage. uber die hinwegzusehen u. E. zu allzu vagen Spekulationen
fiihren wiirde, kann man lediglich versuchen, durch eine weitere Vereinfachung
der den G1. (7) zugrunde liegenden Annahmen eine praktikable Gleichung fiir die
Vertikalverteilung der Elektronendichte zu erhalten. Man mu0 dabei natiirlich
darauf achten, daS derartige Vereinfachungen physikalisch verniinftig und nicht
nur mathematisch formale sind. Eine solche Vereinfachung ist z. B. der Ansatz
D = Do e z , aodurch Resentliches wohl kaum verwischt wird. Vie1 weitergehend
ist es, wenn wir annehmen, daO die Elektronen nur entstehen durch primare Photoionisation und nur verschwinden durch Anlagerung von Neutralteilchen, aber wir
erhalten damit immerhin noch ein physikalisch an sich nicht unverniinftigeR
Ionospharenmodell. Es ist d a m Q = q (5)unabhangig von n, und ea ist R proportional zu n, und zu der Dichte N der Neutralteilchen, wobei wir in konsequentem
AnschluB an den oben erwahnten Exponentialansatz fur D fiir N den Ansatz
.N = Noc-X benutzen werden. Setzen wir nun also
D=D0c2; R=rOe-z: Q = q ( x )
so
erhalten wir
8\18
(8b)
(7c) die Differentialgleichuog
Wenn q ( 5 ) bekannt ist (z. B. nach der Chapman-Lassen-Formel), ist diem.
Gleichung allgemein losbar. Sie laat sich namlich ohne Schwierigkeiten in einc
Form bringen, die mit der (inhomogenen) R i c c a tischen Gleichung eng zusammenban@ und durch Hankelfunktionen losbar ist. Diesen Weg zu verfolgen, wiirde
.
--
Seeliger, Ann. Physik 2,286 (1948); vgl. dazu H. S. W. Massey, Negative
Ions (Cambridge Physical Tracb, Nr. 1,1938;B. 0. Kiepenheuer, Ann. d‘htrophysique
8,210 (1935).
20*
*) R.
304
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 3. 1948
nber kauni uiiiin-oll sein. Wir wollen deuhalb lediglich noch einige allgeineine ,
Betrachtuiigeii unschlieDen, um die p a l m Situation zu beleuchten und auf die
Schwierigkeiten hinzuweisen, denen nian auch bei dieaein Grad der Vereinfachung
rioch begegnet. Bezeichen wir die Verteilunp der Elektronendicbtc in den1 eingangs erwahntcn eingefroreiien Zustnnd mit ? l o ( r ) ,so ist
1
q = r,
*
e-2 -11,
(2)
und (8) ld3t sich in der Form schreiben
\x=h/H
1
no.
,II
\
\
1
I
I
I
I
I
I
00 legen kann, weil incbedenklich nach
sondere der Erdboden genugend weit von
x = 0 entfernt ist. Es wurde nun aber wenig
sinnvoll sein - und dies ist kennzeichnend
fiir die ganze Sachlage - fur no sich auf
einen hestimmten Ansatz (z. B. den von
C h a p m a n u. L a s s e n ) festzulegen, sondern
es geniigt im Rahmeii der Schichttheorie
der hnosphare vollauf, anzunehmen, da5
es eine Glockenfunktion ist, wofiir verschiedene praktikable analytische Formen
zur Verfugung stehen. Demgema5 wird man
sich dann auch mit gewissen allgemeinen
Problemstellungen begniigen; so wurde es
z. B. bereits von Interesse sein, wann die
Verteilungskurve n = y e-c'x, die aus der
Losung von (9) sich ergibt, die Verteilungskun-e no einmal oder zweirnal schneidet
n (vgl. Abb. 1). Schon hieriiber scheint sich
-
I
G r e i f s w a l d , Physikalisches Institut der Universitat.
(Bei der Redaktion eingegangen am 26. Mni 1918.)
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