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Die Entstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode.

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x 4.
1914.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 43.
1. D i e Eritsteh>ung dsr Schwhgungen hei der
U c h t bogewnethode;
uon J . Z e n n e c k .
Wahrend es auf dem Gebiet der elektrischen Schwingungen
kaum eine Erscheinung gibt, uber die eine so zahlreiche Literatur existiert, wie uber die Lichtbogenschwingungen im stationaren Zustand, ist der Anfanyszustand dieser Schwingungen,
die Zeit, in der sie erst in Entstehung begriffen sind,
nur wenig untersucht worden. Einige Versuche von H. Th.
S i m o n , l) ferner einige theoretische Betrachtungen von
W. D u d d e l l , W. K a u f m a n n , G. W. N a s m y t h , S. Maisel,
E.Riecke, G.Granqvist,') die sich entweder aufschwingungen
unendlich kleiner Amplitude beschrlnken oder den experimentell festgestellten Eigenschaften des Lichtbogens nicht vollkommen gerecht werden, sind das wichtigste, was ich habe
finden konnen. Wenn ich mich mit dieser Frage beschaftigte,
so geschah es, weil ich mir davon Aufklarung versprach uber
einige Punkte, die sich bei Betrachtung des stationaren Zustandes nicht mit genugender Klarheit ergeben.
9 1.
Voraueeetzungen und Anaatz.
u) Die Anordnung, auf die sich das folgende bezieht, ist
die ubliche von Fig. 1, in der M die Gleichstromquelle bezeichnet.
Die Speiseleitung sol1 das Kaufmannsche Kriterium der
Stabilitat befriedigen. Es sollen ferner die in ihr enthaltene
Selbstinduktion Jg und ihr Widerstand Bg so groB sein, daB
1) W. K a u f m a n n , Ann. d. Phys. 2. p. 158. 1900; W . D u d d e l 1 ,
Electrician 46. p. 269, 310. 1900; S. Maisel, Phytj. Zeitschr. 6. p. 38. 1905;
H. Th. S i m o n , Phys. Zeitschr. 7. p. 433. 1906; Elektroteehn. Zeitschr.
28. p. 295, 314. 1907; Jahrb. d. drahtl. Tel. 1. p. 16ff. 1907; E. R i e c k e ,
Gottinger Nachr. (Math.-phyeik. Klasse) p. 253. 1907; G . G r a n q v i s t ,
Nova acts SOC.Upsaliensis. 4. Serie. 1. 1907; G.W.N a s m y t h , Jahrb.
d. drahtl. Tel. 6. p. 269, 367. 1913.
dnnalen der Phydk. IV. Folge. 43
32
J. Zenneck.
482
1. der Wechselstrom J im Kondensatorkreis nicht mit
merklicher Amplitude durch die Speiseleitung , sondern mit
voller Amplitude durch den Lichtbogen hindurchgeht : eine
Dampfung der Schwingungen durch Energieverluste in der
Speiseleitung sei also ausgeschlossen,
2. der Strom Jg in der Speiseleitung als konstant betrachtet werden darf, wobei ich mir der prinzipiellen Bedenken
gegen diese zweite Annahme wohl bewuBt bin.
M
R
Fig. 1.
Der Energieansatz fur die Anordnung von Fig. 1 ergibt:
(1)
- d(*C 3;'
+ f L J a )= J 2R d t -tJ P d t .
(V,= Spannung am Kondensator C, V = Spannung zwischen
A und B Fig. 1.)
b) Da Y eine tuBerst komplizierte Funktion von J ist, so
stoBt eine vollstiindige Integration der Gleichung (1) auf erhebliche Schwierigkeiten. Fur die im folgenden zu besprechenden Fragen ist nun der Stromverlauf wahrend einer Periode
nur von sekundarem Interesse; es genugt die hinderung der
Amplitude von Periode zu Periode zu kennen. Verzichtet man
von vornherein auf die Barstellung der Vorgange u:a?irend einer
Periode, so kann man auch von der EneTgieumsetzung wahrend
einer Periode absehen; es genugt, ihr Ergebnis am Ende jeder
Periode zu wissen. Zieht man aber nur diese in Betracht, so
YaBt sich die Gleichung (1) in eine Form bringen, die eine be-
queme Integration auch fur sehr komplizierte Charakteristiken
gestattet.
Die Spannung am Kondensator moge darstellbar sein
durch eine Beziehung
Die Entstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode. 483
P,=
F$-@~t~{a,sin(wt+ul)+azsin(20t+cr,)+...j,
worin Vg die Gleichstromkomponente dieser Spannung bezeichnen soll. Dam ist J, der Strom im Kondensatorkreis,
von der Form:
J - C ~ ~ ( 1 ) ( ~ a l c o s ( c u t + u , ) + 2 w a , c o s ( 2 w t + a...j
,)+
(2)
+ c+{
a,sin(w t
+ u)+ a,sin(2wt + a,) + ...I .
Als Anfang einer Periode soll nun gelten der Zeitpunkt
t =to, in dem
7. = vg
oder
a, sin@ t
+ ul)+ a2 sin(2wt + ua)+ ... = 0
ist. Der Wert, den J in diesem Moment besitzt,
(3) J = J , = C w @ , ( l ) ( a l c o s ( w t + a , ) + 2 a , c o s ( a w t + ~ 2 ) + . . . f
heif3e die Amplitude von J in dem betrachteten Zeitpunkt.
In demselben Moment to ist die elektrische Energie im
Kondensatorkreis
+cpea= +c <a.
Eine Periode spiiter (zur Zeit to + 2') ist wieder P, = rg
und demnach die elektrische Energie wieder = Q C rga. Die
Andenmg der elektrischen Energie wahrend der betrachteten
Periode ist also = 0. Die magnetische Energie ist in dem
Moment t = to
= +.L Jo2,
eine Periode spiiter (t = to + T)
= 3LJoa+ +L*cYS(Joa),
wenn die Anderung von Joa wahrend der betrachteten Periode
= S(Jg2) gesetzt wird.
Bildet man demnach far den Zeitraum der betrachteten
Periode der Energieumsetzung nach Gleichung (1)
b+T
to
+T
to
+T
- l d ( + - C % 2 + +LJo21= 1 J 2 R d t + l J P d t ,
to
f0
to
so folgt daraus nach dem oben Ausgefiihrten
b+T
to
+ 1'
i L S ( J o 2=
) - 1 P R d t -1JYdt.
to
10
32'
484
J; Zenneck.
Da die kiirzeste Zeit, die uns im folgenden noch interessiert, die Periode ist, so lionnen wir sie als unser ,,Zeitelement" betrachten, und es 5011, um das zum Ausdruck zu
bringen, I' durch 6 t ersetzt, und die obenstehende Gleichung
in der Form
to f T
(4)
+L.J(J,Z)=
to
- [;JRJZdl+
+T
' TJ d V d t ] 61
to
to
geschrieben werden.
c) Die genaue Auswertung der Integrale setzt die Kenntnis
des zeitlichen Verlaufs von J voraus. Aber die Verhaltnisse
werden erheblich einfacher , wenn man sich auf aolche Vorgiinge beschriinkt, bei denen die Anderung der Amplitude J,
nicht extrem rasch erfolgt. Dann bleibt
?<
(5)
1')
(8 J, = h d e r u n g der Amplitude wahrend einer Periode) und
man kann ohne erheblichen Fehler bei der Auswertung der
Integrale die Amplitude J, wahrend jeder Periode als konstant
betrachten. Das sol1 im folgenden geschehen.
F u r den Fall, da6 auch noch die Kondensatorspannung
ainusformig, also (vgl. Gleichung (2))
P, = T'g - @ ( tsinw
)
(t - to)
(6)
und demnach unter den gemachten Voraussetzungen ann5ihernd
J
(7)
= J, cos w (t
- to)
ist und geht Gleichung (4) iiber in:
1) Denkt man sich
@(t)
Gleichung (2) wirhrend der betrachteten
- - tb
2'
dargestellt, SO bedeutet
Periode durch eine Exponentialfunktion A e
die Annshme 6 Jo/Jo 1 dssselbe wie b 27c. Es ist dies also dieselbe
Annahme, welche in der Theorie der elektrischen Schwingungen ganz
allgemein gemacht wird.
<
<
Die Entstehung der Schwingunyen bei der Lichtbogenmethode. 485
g 2. Die statische Charakteristik.
Die statische Charakteristik des Gleichstrombogens wird
im allgemeinen in der Form angenommen
Y=
b
a+Jg
+J’
wenn Jg + J der Bogenstrom und P die Bogenspannung ist.
In dem Fall, mit dem wir es im folgenden zu tun haben, verschwindet die Ionisation zwischen den Elektroden auch dann
nicht vollkommen, wenn der Bogenstrom J , + J = 0 ist. Es
Fig. 2.
wird deshalb fur Jg + J = 0 F weder unendlich, noch auch
gleich der, im Vergleich zur Bogenspannung auBerordentlich
viel hoheren Entladungsspannung, sondern V erhalt fur
J + J, = 0 einen Wert (Ziindspannung), der nicht sehr viel
hoher ist als derjenige bei brennendem Bogen. Man wird
unter diesen Urnstanden die Gleichung oben zweckma6ig ersetzen durch eine Beziehung der Form (Fig. 2)
b
p= a +c+Jg+J
=
b
+ -(a 1
+) ;
J. Zenneck.
486
oder die Reihe
(9)
worin
u=c+Jg
und
eine stets positive GroBe bedeutet.
Um die Giiltigkeit der folgenden Betrachtungen nicht auf
diese spezielle Charnkterjstik zu beschranken, sol1 der AUSdruck Gleichung (9) zu
c
erweitert und es sollen alle Glieder bis b , ( J / t ~ )beibehalten
~
werden. Der Ausdruck Gleichung (lo), der damit den folgenden Betrachtungen zugrunde gelegt wird, umfa0t schon eine
groBe Mannigfaltigkeit von Charakteristiken.
In Gleichung (10) bestimmt die GroBe a die Lage der
J-Achse; eine Anderung von a bedeutet also nur eine Parallelverschiebung der Charakteristik liings der 7-Achse, keine
Anderung in der Form der Charakteristik. Von dem Koeffizienten b, hangt die Neigung der Kurre im Punkte J = 0 ab,
so zwar daB
Die Entstehung der Schwingurrgen bei der Lichtbogenmethode. 487
ist (Fig. 2). I n welcher Weise die Gro6e des Koeffizienten B,,
auf den es im folgenden besonders ankommt, die Form der
Charakteristik beeinflufit, zeigen die Kurven von Fig. 3 l), in
denen a , b und b, denselben Wert besitzen.
Q 3. Die Vorgiinge bei Gultigkeit der statischen Charakteristik.
a ) Beim Entstehen der Schwingungen ist zuerst J,, sehr
d. h. es miissen zuerst stets
klein, jedenfalls kleiner als
Schwingungen erster Art entstehen, bei denen der Bogen
niemals ganz zum Erloschen kommt. Es ist bei Schwingungen
erster Art bekannt,2) daB der Strom J im Kondensatorkreis
zwar nicht genau, aber sehr anniihernd sinusfijrmig ist. Man
zieht demnach nur die Konsequenz aus dieser experimentell
sicher gestellten Tatsache, wenn man im folgenden fiir J den
Ausdruck von Gleichung (7) und als Differentialgleichung
Gleichung (8) zugrunde legt.
Die Spannung zwischen den Punkten A und B (Fig. 1) ist
in diesem Fall merklich identisch mit der Lichtbogenspannung
und es sol1 vorerst angenommen werden, dafi fur sie die Beziehung der statischen Charakteristik Gleichung (10) gilt.
Dadnrch, da6 man von einem Werte fur P, der nur fiir
den brennenden Lichtbogen gilt, ausgeht, beschrankt man
vorerst die Gultigkeit der Betrachtungen auf Schwingungen
erster Art, d. h. auf den Fall J, < J,. Sobald die Amplitude
der Schwingungen so groB geworden ist, da8 Schwingungen
zweiter Art entstehen, verlieren die folgenden Gleichungen ihre
Giiltigkeit; bei Schwingungen zweiter Art ist j a der Bogen
wiihrend endlicher Zeiten erloschen und es gelten fur die
Spannung zwischen den Punkten A und B ganz andere Beziehungen ah fur die Spanuung am brennenden Lichtbogen.
b) Unter den Voraussetzungen von a) wird (vgl. Gleichung (8)):
5,
1) Bei den Zahlenangabea fur die GrGBen b,, b, usw. ist als Eangeneinheit der Ordinaten gedacht die Strecke, die in den Figuren mit b bzw.
b' bezeichnet ist. - Als Widerstand R des Kondensatorkreises ist stets
der Gleichstromwiderstand der Strombahn sngegeben.
2) A. B l o n d e l , Ecl. 81. 44. p. 41 ff., 81 ff. 1905.
J. ZennecR.
488
4
und Gleichung (8) erhalt die Form:
(13)
L.
[(T
- R ) J 20+ 1 _4. " . J o *
bUUb
1
dt.
Schou aus dieser Form der Gleichung, aus dem Umstand, daB in ihr das Glied a von Gleichung (10) fehlt, folgt,
da6 die Forgilnge bei Entstehung der Ychwingungen sich nicht
andern, wenn die Charakteristik ohne Formanderung parallel
zur F-Achse verschoben wird.
Fig. 4 .
Da auch die Koeffizienten b2 und b, aus Gleichung (10)
verschwunden sind, so mu6 bei den drei Charakteristiken von
Fig. 4 und ebenso denjenigen von Fig. 5 , die sich nur durch
die Werte von b, und b, unterscheiden, die Entstehung der
Schwingungen in genau derselben Weise vor sich gehen, so
rerschieden auch ihre Gestalt ist. Die EinfluBlosigkeit der
Koeffizienten b, und b, e r k l k t sich dadurch, da6 die Verminderung des Abfalles, den diese Koeffizienten - bei positivem
Wert
auf der Seite der positiven J hervorrufen, kompensiert wird durch die Steigerung des Xbfalles, den sie auf der
Seite der negativen J zur Folge haben.
-
Die Entstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode. 489
c) Die Gleichung (13) ist fur Jo2= x von der Form
L4x
--
5 (Y+ / I 5)
-at.
Wendet man darauf, wozu man alles Recht hat, die Regeln
der Integralrechnung an. so erhalt man:
Fig. 5.
worin nach Gleichung (11) tg 8 = b b , / ~gesetzt, unter A die
Anfangsamplitude verstanden und die Abkiirzung
5
(15)
q=+-(xtgQ
-R
gebraucht ist.
Die Gleichung sagt vor allem folgendes aus: Wenn durch
irgend eine Gleichgewichtsstorung Schwingungen ganz kleiner
Amplitude erzeugt werden, so machst die Amplitude derselben
nur dann an, wenn
a v < 0,
1. tg 8 > 0, alsoaJ
d. h. die Charakteristik fallend ist,
2. R < Itg 81
ist. Man erhalt also die bekannten Duddellschen Bedingunyen.
Die Vorgange interessieren uns im folgenden nur, wenn diese
Bedingungen befriedigt sind. Das sei stets vorausgesetzt.
J. Zenneck.
490
d ) Der Verlauf der Amplitude hangt nach Gleichung (14)
ab einerseits von dem Verlauf der Charakteristik (tg 9,b, b,, a),
andererseits von den Konstanten R und jr, des Kondensatorkreises, aul3erdem aber auch noch von der Gro6e der Anfangsamplitude A. Das letztere trifft urn so mehr zu, je mehr das
Glied q ( A / C ~gegen
) ~ (1) in Betracht kommt, ohne daB freilich
durch dieses Glied, wie Gleichung (14) ohne weiteres zeigt,
der Charakter des Amplitudenverlaufes geandert wlirde.
Wenn man die Schwingungen so entstehen la&, wie es
bei den Versuchen tatsachlich der Fall war, daB man den
Kondensatorkreis mit einem sehr groBen Widerstand (uber
1000 Ohm) stets angeschaltet la&, dann aber diesen Widerstand bis auf den vie1 kleineren Betrag R kurz schlieBt, so
ist die Anfangsamplitude so auberordentlich klein, da6 das
Glied q ( ~ I / aauch
) ~ in den extremsteti Fallen nicht gegen (1)
in Betracht kommt. Es wurde demnach nur eine unnotige
Komplikation bedeuten, wenn man nicht das Glied q ( A / I Z ) ~
gegen (1) vernachlassigte und nicht Gleichung (14)durch
rgO-R
A
- . c
-*
2L
ersetzte.
e) Nach dieser Gleichung hiingt die Geschzoindiykeit, mit
welcher der ganze Vorgang sich abspielt, ab von dem Koeffizienten (tg 9 - R ) / 2 L: sie ist also unter sonst gleichen Umstanden um so kleiner, je groBer der SelbstinduktiouskoeffizientL
des Kondensatorkreises und je naher der Widerstand R desselben dem ,,kritischen" Werte
(17)
liegt.
B
= tg
9. (vgl. c)
Die Ebrm der Amplitudenkurve ist verschieden, je nachdem der Koeffizient b, in der Gleichung (10) fur die Charakteristik und damit auch die GroBe q in Gleichung (16) positiv
oder negativ ist.
1st q positiv, so steigt die Amplitude unbegrenzt d. h.
unter den vorliegenden Bedingungen mindestens bis zu
Die Entstehung der Schwingunyen bei der Lichtbogeumethode. 49 1
Schwingungen zweiter Art (.I, = J,) an. Stationiire Schiuingvnyen
erster Art sind also in diesem 2’ah nicht miiglich. Die Amplitudenkurve weicht um so weniger von der Exponentialkurve
n
a
(vgl. Fig. 6, Kurve g = 0) ab, je kleiner g ist. Fur grogere
Werte von q verlauft der erste Teil des Anstiegs ebenfdls
exponentiell, der zweite Teil ist aber urn so steiler, je gro6er q
istl) (vgl. Fig. 6, Kurven q = 1, q = 10, q = 100).
a
P
’0
-+Zeit
t
Fig. 6.
Bei vorgegebenem Widerstand B auSert sich demnach der
EinfluB der Charakteristik in der Weise, daS der erste Teil
des Anstiegs bedingt ist durch ihre Neigung 9 im Punkte
J = 0: je starker sie ist, um so rascher erfolgt, wie
zu erwarten war, der Anstieg. Der zweite Teil des Anstiegeg dagegen erfolgt um so steiler, j e kleiner tg 9. und
je gro6er b3 ist.
Bei vorgegebener Charakteristik hangt die Form des Anstieges von der GroBe des Widerstandes R im Kondensatorkreis ab, allerdings nur sehr wenig, so lange dieser klein ist,
gegan den kritischen Widerstand R = tg 8, aher sehr stark,
wenn er sich diesem nahert. Dann wird aber die Verlangsamung des Anstieges, den ein groBer Widerstand im ersten
1 ) Es sol1 dahingestellt bleiben, ob fur diesen steilen Teil des Anstiegs die Voraussetzung Gleichung (5) erfiillt und damit Gleichung (16)
noch giiltig ist.
492
J . Zennech.
Teil der Amplitudenkurve hervorruft (vgl. oben), teilweise
kompensiert durch die Beschleunigung des Anstieges, den
ein grobes R im zweiten Teil des Anstieges zur Folge
haben muB.
1st g negativ, so strebt die Amplitude stets einem endlichen
Grenzwert
zu, der urn so groBer ausfallt, j e kleiner q ist. Ob dieser
Grenzwert tatsachlich erreicht wird, hangt davon a b , ob er
groBer oder kleiner ist, als J,. 1st er grober, so wird er nicht
erreicht, sondern es setzen schon vorher Schwingungen zweiter
Art ein. In diesem Fall besteht dann der tatsachliche Unterschied gegenuber dem Fall q = 0 nur darin, daB die Amplitudenkurve im zweiten Teil langsamer ansteigt (vgl. Fig. 6,
Kurve q = - 1). Stationare Schwingungen erster Art sind
also auch hier nicht moglich. 1st dagegen der Grenzwert
kleiner als J,, so bedeutet dies physiknlisch, daB nach Erreichung dieses Grenzwertes die Schwin.9ungen erster Art sich
stutionar erhulten (vgl. Fig. 6 , Kurven q = - 2 , q = - 10,
q = - 100). Bedingung dafur ist also, daB in der Gleichung
fur die Charakteristik der Koeffizient b, negativ ist.
Die Form der Amplitudenkurve ist in ihrem ersten Teil
wieder praktisch identisch mit der Exponentialkurve q = 0,
in ihrem zweiten Teil dagegen steigt sie langsamer an und
zwar urn so langsamer und zu einem um so niedrigeren
Grenzwert, je gro6er q ist.
Beziiglich der Bedeutung des Kderstands R fur den Verlauf der Amplitudenkurve gilt fur den ersten Teil der Kurve
genau dassslbe wie bei positivem p. Irn zweiten Teil der
Kurve ist aber der EinfluB ein ganz anderer. Hier wird der
Anstieg der Amplitude um so weniger steil, je mehr sich der
Widerstand dem kritischen Werte nahert, und wahrend dort
der Grenzwert, der mindestens erreicht wurde (J, = J,), von
der GroBe des Widerstandes unabhangig war, ist hier der
stationare Wert der Amplitude in hohem MaB durch den
Widerstand bedingt und zwar urn so kleiner, je groBer der
Widerstand ist.
Bie Entstehung der Schwingungen bei der Zichtbogenmethode. 493
Q 4. Die Vorgange bei dynamischen Charakterietiken.
Die dem vorigen Paragraphen zugrunde gelegte Annahme,
da6 fur die Abhangigkeit der Bogenspannung vom Strom die
statische Charakteristik ma6gebend sei. trifft bekanntlich nicht
zu. Tatsachlich entspricht demselben Bogenstrom bei ansteigendem Strom ein anderer Wert der Spannung als bei
fallendem Strom 1): an Stelle der statischen Charakteristik gilt
die dynanrische.
Man kann dem dadurch Rechnung tragen, da6 man zu
dem F, das der statischen Charakteristik entspricht, ein @lied
7' addiert, welches den Unterschied zwischen der statischen
und der dynamischen Charakteristik ausdriickt und demnach
filr steigenden Strom einen anderen Wert besitzt, als fiir fallenden. Die Gleichung (13) ist d a m , wenn man an der Annahme sinusformigen Stroms im Kondensatorkreis festhalt, zu
ersetzen durch:
In + T
Fig. 7.
a) Unter Umstiinden tritt dadurch gar keine Anderung
der Vorgange ein, dann nlmlich, wenn
p
d
t =0
to
1) A. B l o n d e l , Ed. 81. 4.4. p. 41ff.. 81ff. 1905; H. Th. S i m o n ,
Phys. Zeitechr. 7. p. 433. 1906.
494
J . Zenneck.
ist. Das trifft stets dann zu, wenn die Werte von P f i i r zuund abnehmenden Strom - oder wie ich im folgenden der
Einfachheit halber sagen will, fur den oberen und unteren
Fig. 8.
Fig. 9.
Teil der Charakteristik - sich nur durch das Vorzeichen
unterscheiden.
So sind die dynamischen Charakteristiken der Figg. 7, 8, 9,
melche durch die Beziehungen
U i e Entstehung der Schwzngungen bei der Lichtbogenmethode. 495
Fig. 7 : 7'= - x Jo sin fii (t - to),
Fig. 8: 7" = x(Jo - J ) s ,
Fig. 9: 7' = - x(J, - J)Ssinw(t- to)
erhalten wurden, durchaus iiquivalent der in diesen Figuren stark
gestrichelten statischen Charakteristik. Die dynamische Charakteristik von Fig. 8 ist wieder aus demselben Grund iiquivalent
i
-J
Fig. 11.
derjenigen von Fig. 10 und diese besitzt schon ganz den Charakter wie die dynamische Charakteristik Fig. 11, die
J. Zenneck.
496
H. Th. S i m o n l) fur langsame Schwingungen aus oszillographischen Aufnahmen von Strom und Spannung abgeleitet hat.
Umgekehrt la6t sich daraus der SchluB ziehen, dab man
jede dynamische Charakteristik ersetzen kann durch eine fur
steigenden und fallenden Strom giiltige aquivalente Charakteristik, die man dadurch erbalt, da6 man ihre Ordinaten
PZ (Fig. 7) gleich dem Mittelwert der beiden Ordinaten Px'
und P Y macht, die in der dynamischen Charakteristik demselben Strom entsprechen.
A) I n allen Fallen, in denen
lo f T
SJV'dtsO
t,l
ist, fallt die aquivalente Cbarakteristik nicht mit der statischen
zusammen, der Anstieg der Amplitude ist demnach ein anderer,
als bei Giiltigkeit der statischen Charakteristik.
Das ist z. B. der Fall bei einer dynamischen Charakteristik
der Form Fig. 12, die sich sehr nahe an Charakteristiken wie
diejenige von Fig. 13, die von H. Th. S i m o n I) bei verhaltnismaBig langsamen Schwingungen beobachtet wurde, anschliebt.
Sie wurde erhalten durch den Ansatz
1) H.
Th.S i m o n , Elektrotechn. Zeitschr. 28. p. 295, 314. 1907.
Dze Extstehung der Schwingunyen bei der Lichtbogenmethode. 49 7
.
i"
fur steigenden Strom:
7' = - b . x'
fiir fallenden Strom:
7'= - b .x" . ( Jo
y )- J\S sin w (t - to)
und zwar ist in Fig. 13 x' =
Fall ist
4,
+T
fJJr'dt
3,
x" = 1
12
XI'
=1 . b .
m
J)3
sin (0 (t - to)
gewahlt. In diesem
- x'
as - J 4 0
4
die Gleichung (19) wird zu
J.S(J,2)=
{[!fI-R
-J
Fig. 13.
Die Vorgange spielen sich also so ab, als ob nicht die
statische Charakteristik Gtleichung (lo), sondern eine der dynamischen aquivalente Charakteristik von der Form
giiltig wtire, worin
b,' = b - L3 2( x " - x')
3
n
gesetzt ist und b,' bzw. 6,' beliebige andere Werte haben
konnen als die ihnen entsprechenden GriiBen 6, und b4 von
Gleichung (10).
Die Lijsung hat wieder die Form von Gleichung (14), nur
ist darin b, durch b,' zu ersetzen. Welche Folgen diese Anderung von b, in b,' hat, ist aus § 3, e zu entnehmen.
c) Unter den Bedingungen meiner Versuche (vgl. 0 5) habe
ich eine Deformation der dynamischen Charakteristik beim
Annalen der Phjsik. IV. Folge. 43
33
J. Zenmek.
498
Entstehen der Schwingungen angetroffen, wie sie in Fig. 14
schematisch dargestellt ist. Die Charakteristik fur fallenden
Strom bewegt sich auf der Linie C B , die Charakteristiken
fur steigenden Strom nehmen der Reihe nach die Lagen
1, 2, 3.. . ein. Sobald die Amplitude so groS geworden ist!
da6 die Schwingungen in das Gebiet der Schwingungen zweiter
Art iibertreten, so gehen folgende Anderungen mit der Charakteristik vor sich (Fig. 15):
1. Die Charakteristik verbreitert sich iiber C hinaus entsprechend einer Zunahme der Amplitude in der positiven
Stromrichtung. Gleichzeitig kreuzen sich der obere und untere
Ast der Charakteristik, wie es Fig. 15 zeigt.
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
-J,
0
--J
Fig. 14.
+
J,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
- Jg
I
0
-J
Fig. 15.
fJ,
2. Hand in Hand damit geht eine Parallelverschiebung
der Charakteristik parallel zur P-Achse und zwar je nach den
Umstinden nach oben oder nach unten.
Auf diese Anderungen im Gebiet der Schwingungen zweiter
Art sol1 spater erst eingegangen werden. Hier habe ich sie
nur erwahnt, damit die Momentaufnahmen, die in den Figg. 16
bis 19l) reproduzierteind, verstandlich werden. Um sie zu erhalten, wurden die Charakteristiken auf dem Schirm der
Braunschen Rohre in gewohnlicher Weise dargestellt und
eine einfache Vorrichtung offnete den VerschluB des photographischen Apparats in dem Moment, in dem der in $ 3, d
-
1) In den Angaben unter diesen und den folgenden Figuren bezieht
sich die erste Zeile auf den Lichtbogen (f=Lichtbogenl&nge); R bedeutet den Gleichstromwiderstand des Bondensatorkreises.
Die Bntstehung der Schwingungen bei der Aichtbogenmethode. 499
genannte sehr groSe Widerstand kurz geschlossen wurde und
nach dem die Schwingungen meist rasch einsetzten, und v0r-
1;
0
1
I
2
3Amp.
I
1
-150 VOU
-100
i
Ca(+),
ci-,,
= 0,023 H,
L z = 0,69 H,
L
- 50
I
n
f = 0,8 mm, Wssaerstoff.
C = 1,5 MF, R = 20 Ohm, N - 850/eec.
Rg= 85 Ohm, V, = 220 Volt, J, = 1,2 Amp.
Fig. 16.
1;
1
T
0-
1
I
0
1
1
2 Amp.
1
-150volt
-100
I1
- 50
11
-0
-J
-J9
Cn(+), C(-,, f = 0,6 mm, Wasaerstoff.
L = 0,023 H, G = 1,5 MF, R = 20 Ohm, N = 850/sec.
L, = 0,69 H, R, = 85 Ohm, 7, = 220 Volt, Jg = 1,4 Amp.
Fig. 17.
achloS ihn wieder nach einer Zeit, in der die Schwingungen
ihren stationiiren Zustand erreicht hatten. Die Figg. 16-19
33 *
500
./; Zenneck.
stellen demnach die in den Figg. 14 u. 15 getrebnten Stadien
gleichzeitig dar. Da die Achse des photographischen Apparats
1
I
I
I
I
I
2
I
3Amp.
I
-100 VoH
- 50
i
0
-0
I
I
-J9
0
-J
Cu(+), C'-), f = 0,6 mm, Wasserstoff.
L = 0,023 H, C = 1,5 MF, R = 3 Ohm, X = 85O/soc.
Ly= 0,69 H, Rg= 85 Ohm, V, = 220 Volt, J, = 2,O Amp.
Fig. 18.
- 150 Volt
-100
>
- 50
T
0-
I
-J9
I
-0
0
d
J
Cu(+), C(-), f = 0,s mm, Wasserstott.
L = 0,023 H, C = l,5 MF, R = 3 Ohm,
N = 850/sec.
L, = 0,69 H, R, = 85 Ohm, V, = 220 Volt, Jp = 1,7 Amp.
Fig. 19.
bei diesen Aufnahmen schief gegen die Schichtseite des phosphoreszierenden Schirms gerichtet war, so besitzen die Abszissen dieser Figuren etwas anderen NaBstab als die Charakteristiken von Fig. 20 u. 2 1, welche Endcharakteristiken unter
Die Entstehung der Schwingungen 6ei der Lichthngenmethode. 501
verschiedenen Umstanden darstellen und bei deren Aufnahme
der photographische Apparat gegen die Qlasseite des Schirms
der Braunschen Riihre axial orientiert war.
I :
I
1
2Amp.
I
I
- 200 volt
-150
>
- 100
T
- 50
0-
I
I
-Jg
f = 1,2 mm,
0
F
J
= 0,170
L,=
8
-0
,
W'asserstoff.
H, C = 0,2 MF, R = 4 Ohm,
R, = 85 Ohm, V, = 220 Volt,
0,69 H,
Fig. 20.
Cu(+), C(-,
L
a
X
J,
= 860/sec.
=
1,4 Amp.
- 100Volt
>
T
- 50
0-
-0
I
-J.3
I
0
-J
-
Cu(+), C(-), f' = 0,6 mm, Wasserstoff.
L = 0,023 H, C = 1,s MF, R = 3 Ohm, N = 850/sec.
L, = 0,69 H, R,,=9.5 Ohm, V,= 220 Volt, J!, = 2 Amp.
Fig. 21.
Vergleicht man diese dynamischen Endcharakteristiken
mit der statischen (Fig. 20 u. 21), von der einige Punkte auf
dieselbe Platte bei unverandertem Lichtbogen aufgenommen
502
J. Zenncck.
wurden, so fallt vor allem auf, daB die dynamische Charaktorietik fiir fallenden Strom im Punkte J = 0 erheblich weniger
steil ist als die statische, ein Umstand, auf den H. Th. Simon
an den verschiedensten Stellen aufmerksam gemacht hat. Auch
sonet verlauft der untere Ast der dynamischen Charakteristik
erheblich anders a l s die statieche.
Man kann natnrlich auch nnter diesen UmstiGnden durch
ein geeignet gewiihltes 7” eine Beziehung zur statischen Charakteristik kiinstlich festhaltbn. Die Eigenschaft des Teils BA C
Fig. 22.
Fig. 14, als Leitlinie fur die Charakteristiken bei der Entstehung
der Schwingungen zu dienen, legt es aber naher, von der
Kurve B A C unmittelbar auszugehen und ihren Verlauf durch
eine Beziehung der Form
darzustellen. Die oberen Teile der Charakteristik erhalt man
dann sehr gut durch einen Zusatz der Form
b‘
7’
= - (uJ- aJo)sinQ (t - to).
a
DaS man in der Tat auf diese Weise bei geeigneter Wahl der
KoeBzienten Endcharakteristiken von der Form dejenigen i n
Die Entstehung deT Schwingungen bei der Licktbogenmethode. 503
Fig. 20 u. 21 gut zur Darstellung bringen kann, zeigt Fig. 22.
DaB auch die h d e r u n g der Charakteristik bei zunehmender
Amplitude richtig zum Ausdruck kommt, ist aus Fig. 23 zu
entnehmen. Dabei ist in Fig. 22 u. 23 die stetische Charakteristik dieselbe wie in den Figg. 7, 8, 9, nur der OrdinatenmaSstab ist etwas verandert und fur den unteren Teil der
dynemischen Charakteristik ist 6,' = 0,25, b8' = 6,' = b,' = 0,5
gewiihlt; die Werte von u und v sind den Figuren beigeschrieben,
Fig. 23.
Fur die dem Kondensatorkreis zugefuhrte Energie (vgl.
Gleichung (12)) gilt hier:
die Energiegleichung nimmt demnach die Form an (vgl.
Gleichung (8)):
(20) L . S(J,)Z=
{;[
ihre Losung (vgl. 6 3,
- R] J,Z + Ir3 b'b,'
+ .)
.~,4]
c)
wird
8t.
504
Zeennech.
tg6'
- 11
B e - ?L
(21)
(I
1/1 +
tg61-ll
q' 2);(
[1
-
w orin
'I
'
b__
' b,'
q'=
3
~-
N
-R
gesetzt ist.
8' ist die Neigung der aquivalenten Charakteristik (z. B.
der durch Kreuze markierten Kurve von Fig. 23) im Punkte
J = 0; sie (und nicht etwa die statische Charakteristik) bestimmt auch den kritischen Widerstand R = t g #, bei dem
eben noch Schwingungen entstehen. Die Anwendung des
D u d d e 11schen Kriteriums mit den Konstanten der statischen
Charakteristik wurde einen ganz falschen kritischen Widerstand ergeben. Das Vorzeichen der Gr6be q' ist in dem Fall,
wenn iiberhaupt Schwingungen entstehen (tg 9.' R), bestimmt
durch das Vorzeichen von b3'. Solange b,' > 0 ist - und dies
trifft bei Charakteristiken yon der Form derjenigen in Figg. 20
und 21 stets zu -, so ist auch q' > 0 , und man erhalt nach
0 3 e stets Schwingungen zweiter Art. - Die Anderung der Charakteristik, wie sie bisher zugrunde
gelegt wurde, ist die normale, d. h. ich erhielt sie stets bei
gut brennendem Bogen und einem Kondensatorkreis , dessen
Widerstand dem kritischen nicht sehr nahe lag. Arbeitet man
mit einem so langen Bogen, dab er eben an der Grenze der
Stabilitit sich befindet , so beobachtet man die Verschiebung
der Charakteristik parallel der 7-Achse, von der oben die
Rede war, schon im Gebiet der Schwingungen erster Art (vgl.
Figg. 24 und 25). Man kann dem sehr einfach Rechnung
tragen, indem man zu P noch ein Glied 7''= f(J,) hinzufigt
und die Funktion f so wahlt, daB Y" einen mit J, wachsenden
Betrag annimmt. Die Gleichungen (20) und (21) erleiden dadurch keine h d e r u n g , da
4 tg 8'
>
y;.ff
ist.
t,,
dt =0
B i e Entstehung der Schwinpnyen Lei der Lichtbogenmethode. 505
d ) AuBer der ,in c) besprochenen Art von dynamischen
Charakteristiken habe iah bei meinen Versuchen eine zweite
2
1
I
II
1
3 Amp.
I
I
-150 Volt
-100
#
- 50
*
7
0-
-0
I
0I
-J
-Jg
Cy+,, C(-), f = 1,1 mm, Wasserstoff.
L = 0,023 H, C = 1,5 MF, R = 3 Ohm,
L,-=0,69 H, R,= 8.j Ohm, J-, = 220 Volt,
N = 850/sec.
J,, = 1,5 Amp
Fig. 24.
11
I
1
2Amp.
1
I
-15OV0lt
-100 ”
- 50
i
0-
I
-Jg
(I
-0
I
0
d
J
Cu(+), 1 C ( - ) , f = 1,1 mm, Wasseratoff.
L = 0,023 H, C = 1,s MF, R = 20 Ohm,
L, = 0,69 H, R , = 85 Ohm, V, = 220 Volt,
Fig 26.
N = 850/sec.
Amp.
4, = 1 , l
bekommen , die zusammen mit der entsprechenden statischen
Charakteristik in Figg. 26 und 27 wiedergegeben ist. Die
J. Zenneck.
506
Hnderung der Charakteristik wahrend des Anwachsens der
Amplitude ist im ubrigen, wie Fig. 28 allerdings nur mangelhaft zeigt, dieaelbe wie bei dem in c) besprochenen Typ: der
0
I 1
I
2 Amp.
1
I
I
r100Volt
>
- 50
T
0-
-0
4+,, C(-),
L
L,
n
= 0,040 H,
= 1,9 H,
f = 0,9 mm, Luft.
C = 1 MF,
R = 10 Ohm, N = 790/sec.
R, = 185 Ohm, V, = 340 Volt, J, = 1,6 Amp.
Fig. 26.
0
I 1
I
1
2 Amp.
I
-100 vott
>
- 50
T.
-0
0-
1
- Jg
I
-J
0
C ( + , , C(-), f ' = 0,s mm, Luft.
= 0,040 H,
C = 1 MF,
R = 10 Ohm,
= 1,9 13,
Rg= 185 Ohm, V;, = 340 Volt,
Fig. 27.
L
L,
a
A' = 790/aec.
J, = 1,6 Amp.
untere Zweig der Charakteristik dient als Leitlinie fiir die
Cherakteristiken wZihrend des Anstiegs der Amplitude, wie es
in Fig. 29 schematisch angegeben ist.
Die Bntstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode. 507
Bei der analytischen Darstellung geht man am besten
aus von der in Fig. 29 durch Kreuze markierten Kurve und
setzt fiir sie
0
I
1
I
1 Amp.
I
I
- 50 Volt
i
O-I
-J9
I
0
-0
-J
4+,,
C ( - ) , f = 0,9 mm, Luft.
L = 0,040 H, C = 1 MF,
R = 10 Ohm, N = 790/eec.
Lg= 1,9 H,
Ry = 185 Ohm, V, = 340'Volt, J, = 1,6 Amp.
Fig. 28.
Fig. 29.
Dam fiigt man, urn den Verlauf der dynamischen Chsrakteristik selbst Zuni Ansdruck zu bringen,
508
L Zenneck.
-
-
-
-
7' = xJo sinw (t - to) x(Jo Jo),
worin Jo die Amplitude der Endcharakteristik bezeichnet. DaB
dadurch die Verhiiltnisse gut wiedergegeben werden, zeigt ein
Vergleich der Fig. 26 mit Fig. 29, in der b, P Q, h2 = 1,
b, = - 1 und x = 0,625 gesetzt ist.
6,
Da in diesem Falle
b+T
SJ7'dt =0
t0
ist, so ist die in Fig. 29 durch Kreuze bezeichnete und durch
Gleichung (22) dargestellte E w e die iiquivalente Charakteristik
und der Verlauf der Amplitude wird von der Form
tg@---R
A
2L
t
worin 9' die Neigung der aquivalenten Charakteristik im
Punkte J = 0 und
b 6,'
~
9
a
= ti$--
R
gesetzt ist. Da bei der analytischen Darstellung von Kurven,
wie die dynamischen Charakteristiken von Figg. 26 und 27,
6,' stets einen negativen Wert bekommt, so wird auch q' negativ (vgl. 8 3e).
g 5. Die experimentelle Daretellung dee Amplitudenverlaufe.
Die Stromkurven, welche den zeitlichen Verlauf des Amplitudenanstiegs darstellen, wurden alle mit dem Apparat, den
ich friiher') beschrieben habe und der sich auch fUr diese
Zwecke sehr gut bewahrt hat, und mit der Braunschen RBhre,
uber die ich dort niihere Angaben machte, aufgenommen. Sie
bestitigen die Folgerungen, welche die analytische Behandlung
der Frage lieferte, in dem Umfange, in dem dies billigerweise
erwartet werden konnte.
1) J. Z e nnec k , Phys. Ztschr. 14. 226. 1913.
Die Bntstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode. 509
a) Bei der ersten Klasse von Charakteristiken, die in
8 4 c besprochen wurden, lieferte die analytische Darstellung
q’ > 0. Es gelten also die in g 3 e fiir diesen Fall gezogenen
Folgerungen. Vor allem miissen also stets Schwingungen
zweiter Art entstehen und die Aufnahmen haben solche auch
stets ergeben.
- 5 0 Amp.
T
-1J
0-
I#
-0
-4,O
a
-
Zeit
4+,, C(-), f = 1,4mm, Wyeeretoff.
L = 0,170 H, C = 0,2MF, R = 4 Ohm, N
L, = 0,69 H, R, = 85 Ohm, V, = 220 Volt, J,
=
=
860/sec.
1,2 Amp.
Fig. 30.
Beziiglich des Wderstandes hatten die Uberlegungen von
0 3 e zu dem Resultat gefiihrt, daS der Anstieg um so langsamer erfolgt und die hplitudenkurve um so mehr von einer
Ekponentialkurve abweicht, j e grMer der Widerstand ist. Die
Figg. 30 und 31, welche den Amplitudenverlauf unter sonst
genau gleichen Umatllinden, nur bei sehr verschiedenem Widerstand darstellen, bestbtigen dies; sie zeigen auSerdem die vorziigliche Ubereinstimmung der theoretischen und experimentellen Amplitudenkurven.
Die SeZbstinduktion im Kondensatorkreis mul3 sich nach
8 3 e dadurch geltend machen, daS der Anstieg unter sonst
gleichen Umstiinden um so langsamer erfolgt, j e groI3er die
Selbstinduktion ist. Uas zeigen die Figg. 32 und 33 denn
510
J. Zcnneck.
auch: sie beziehen sich auf denselben Lichtbogen und zwei
Kondensatorkreise von derselben Frequenz und einem Widerstand, der bei beiden weit nnter dem kritischen lag; bei dem
Bie Bntstehung der Schwingungen bei der Licktbogenmethode. 511
I
-
T
-0
d
Zeit
Cu(+,, C ( - ) , f = 1,2 mm, \Vseserstoff.
L = 0,170 H, C = 0,2 MF, R = 4 Oh-,
N = SGO/eec.
L, = 0,69 H, R, = 85 Ohm, 1; = 220 Volt, 4,= 1,4 Amp.
Fig. 32.
'T
0-
Zeit
CU(+), C ( - ) , f = 0,6 mm, Waseerstoff.
L = 0,023H, C = 1,5 MF, R = 3 Ohm, N
L, = 0,69 H, R,, = 85 Ohm, T.T, = 220 Volt, J,
Fig. 33.
= 850/sec.
= 2,O Amp.
2,0 Amp.
110
7,
J. Zeaizeck.
512
-
1,s A
-
l,o
-
"T
0,5
-0
0-
- -0,s
-_ 1,o
- -1,s
3
t
Cu(+,, C(-), f = 1,2 mm, Waaserstoff.
L = 0,170 H, C = ($2 MF,
El = 4 Ohm,
N = 8601sec.
= 225 Ohm, ,?' = 340 Volt, J, = 1 , l Amp.
L,, = 0,69 H, R,,
Fig. 34.
J-T
-0
0-
-t
C?+P
4- ~, f
= 1,2
mm,
Wasserstoff.
= 4 Ohm,
= 840 Volt,
Fig. 3 5 .
L = 0,170 H, C = 0,2 MF, R
L,,= 0,139H, R, = 225 Ohm, I:,
iV =
860/sec.
J,, = 1,l Amp.
0,s
,
lhe Entstehicng der Scftwin.pn.qen6ei der Lichlbo~enmetlio~e.51 3
T
zeG
C(+,, C(-,,
f = 0,9 mm,
Luft.
L = 0,040 H, C = 1 MF,
R
R,= 185 Ohm, l:,
T,,, = 1,9 H,
= 10 Ohm,
= 340 Volt,
N
= 790lsec.
J, = 1,6 Amp.
Fig. 36.
T
*
Zeit
C(+V
L
C(-,,
f = 0,9 mm,
H, C
1,9 H,
R,
I
= 1
=
=
0,040
MF,
Lnft.
R
= 10 Ohm,
T i = 340 Volt,
Fig. 37.
185 Ohm,
Annslen der Phyaik. IV. Folge. 43.
- . = 79O/sec.
J, = 1,6 Amp.
34
514
J. Zenneck.
Kondensatorkreis von Fig. 32 war aber die Kapazitit vie1
kleiner als bei demjenigen von Fig. 33.
Bei den Kurven von Fig. 34 u. 35 war alles unverlindert geblieben, nur die Anfangsamplitude ( A , Gleichung (21)) variiert
worden.1) Bei der Aufnahme der Kurve von Fig. 34 war in
gewohnlicher Weise der Kondensatorkreis von Anfang an angeechaltet gewesen, er enthielt aber einen sehr groBen Widerstand, der dann kurz geschlosaen wurde (vgl. s d ) ) , bei der
Fig. 36 war der ungeladene Kondensatorkreis plotzlich an den
Lichtbogen angelegt worden. Die Figuren zeigen im Einklang
mit Qleichung (21) (vgl. auch das in 8 3 d) Ausgefiihrte), da6
dadurch der Charakter des Anstiegs nicht geandert wird.
6) Bei der zweiten Art von Charakteristiken, die in
Figg. 26 und 27 reproduziert sind, hat die analytische Darstellung zu dem Resultat q' < 0 gefiihrt und die friihere Diskussion ergab (vgl. 8 3 e)) in diesem Falle die Moglichkeit von
stationaren Schwingungen erster Art. I n der Tat habe ich
unter denjenigen Bedingungen, welche die Charakteristiken geliefert hatten, solche auch erhalten.
Nach 8 3 e) muS ferner in diesem Fall der Anstieg der
Amplitude erheblich anders verlaufen als in dem Fall u). Tatsiichlich besitzen die experimentell erhaltenen Kurven von
Figg. 36 und 37 durchaus den Charakter der Kurven, die in
9 3 e) fiir den Fall q' < 0 theoretisch abgeleitet wurden. Die
kleinen Unterschiede, die zwischen den theoretischen iind experimentellen Kurven bestehen und die im wesentlichen in
Unebenheiten der experimentellen Kurven bestehen, massen
als zufalige UnregelmiiSigkeiten beim Ansprechen der Schwingungen aufgefal3t werden, da sie bei jeder Aufnahme wieder
etwas anders ausfielen. Auch sonst ist dieser Fall experimentell
wenig erfreulich :die Schwingungen sprechen sehr unzuverllssig an
und die meisten Platten enthielten deshalb nichts als die Nullinie.
Q 6. D e r Anetieg der Amplitude im Gebiet der Schwingungen
zweiter Art.
Schon in 6 3 u) wurde betont, d d aus den friiheren
Gleichungen iiber den Verlauf der Amplitude im Gebiet der
1) Dieae F'ignr ist sehr fihnlich einem von H. Th. Simon snfgenommenen Oazillogramm, Elektrotechn. Zeitschr. 28. 314. 1907. Fig. 11.
Die Bntstehung der Schwingunyen bei der Zichtbogenmethode. 5 15
Schwingungen zweiter Art nichts entnommen werden kann.
Eine theoretische Untersuchung der Vorgiinge in diesem Gebiet
mii6te auf ganz anderer Gtrundlage gefiihrt werden. Vor allem
mii6te hier auch als ganz wesentliches Moment der zeitliche
Verlauf der Ziindspannung wahrend des Ladestadiums (die
Ziindcharakteristik) in Betracht gezogen werden. Bis jetzt ist
aber uber den Verlauf der Ziindcharakteristik unter den vorliegenden Bedingungen kaum etwas bekannt geworden. Vorerst
-
T
l,5 Amp.
-n
-
-1,o
,,
-
-l,5
,)
*
Zeit
CY+P 4 - 1 1 f = 1,2 mm, Wasserstoff.
L = 0,170 H, C = 0,2 MF, R = 4 Ohm,
N = 860/sec.
L, = 0,69 H, Rg= 225 Ohm, V, = 340 Volt, J,, = 1,l Amp.
Fig. 38.
wird man also auf eine theoretische Behandlung des Falles
verzichten und sich mit mehr qualitativen Uberlegungen, wie
sie besondere von H. Barkhausenl) angestellt wurden, begniigen miissen.
Die experimentelle Aufnahme des Amplitudenverlaufs im
Gebiet der Schwingungen zweiter Art ergab, da6 man hier
vor allem zwei Falle zu unterscheiden hat.
1) H. Barkhausen, Das Problem der Schwingungmerseugung.
Diss. G6ttingen 1907. p. 82.
34*
516
J. Zenneck.
a) Der erste Fall ist dadurch gekennzeichnet, daB im
Kondensatorkreis die Kapazitat so klein ist, daB die Amplitude
der Kondensatorspannung - sie ist beim Ubergang von Schwin-
--
c1
1-
gungen erster Art zu solchen zweiter Art gegeben durch die
1
Beziehung
v,, = - Jg
0 c
- vie1 griifier wird als die Spannung am Lichtbogen, die bekanntlich durch die Wirkung der Drosselepulen in der Speise-
Die Entstehung der Schwinpngen bei der Lichtbogenmethode.
5 17
leitung grSBer a19 die Maschinenspannung sein kann. I n
diesem Fall machat, wie auch leicht verstandlich ist, die
Amplitude der Schwingungen nur noch sehr wenig an, nachdem einmal Schwingungen zweiter Art entstanden sind. Infolge davon bleibt die Stromamplitude iihnlich wie bei
Schwingungen erster Art fur beide Stromrichtungen fast genau
gleich. Das ist aus den Figg. 30, 31, 32, welche diesen Fall
T
-
2,o Amp.
-
170
-0
+
Zeit
Cu(+), C(-), f’ = 1,6 mm, waaserstoff.
I, = 0,170 H, C = 0,066 MF, R = 4 Ohm, N
V,= 220 Volt, J,
L, = 0,69 H, R, = 85 Ohm,
=
1500/eec.
= 1,l
Amp.
Fig. 40.
illustrieren, sehr gut zu sehen; der Moment, in dem die
Schwingungen in das Stadium zweiter Art iibergehen, ist in
ihnen, wie auch in den anderen Figuren, durch einen Pfeil
markiert.
b) Der zweite Fall liegt dann vor, wenn im Kondensatorkreis die Kapazitat so groS ist, da6 die Amplitude der Kondensatorspannung verhiiltnismiiBig klein bleibt. Dann findet
auch noch nach dem Eintreten der Schwingungen zweiter Art
eine unter Umstanden sehr erhebliche Steigerung der Stromamplitude nach der einen Richtung statt; nach der anderen
Seite kann ja der Strom bei Schwingungen zweiter Art nie
,,
J. Zenneck.
518
gro6er werden als Jg. Man bekommt dann einen stark unsymmetrischen Stromverlauf nach beiden Richtungen. Ein Beispiel
daflir dafiir ist Fig. 32, bei welcher die Frequenz und der
Bogen genau dieselben, die Kapazitiit aber vie1 gr66er war,
als bei Fig. 33.
c) Sehr haufig ist ein dritter Fall, der von ganz anderer
Art ist als die beiden besprochenen. Er ist in den Figg. 38,
39 und 40 dargestellt. In ihnen kommt eine Erscheinung zum
Ausdruck - und zwar boi Fig. 38 nur wenig, bei Fig. 39
- 200 Volt
VT
0-
I- J + J "
0
Cu,+), C(-;,f = 1,2 mm, Wmseretoff.
L = 0,170 H, C = 0,2 MF, R, = 4 Ohm, R, = 30 Ohm, N = 860/sec.
L,= 0,69 H, R!,= 85 Ohm, V;, = 220Volt, Jg,= 1,4Amp., J;Jn= 1,2Amp.
Fig. 41.
starker, bei Fig. 40 sehr stark -, die dem oben Gesagten zu
widersprechen scheint : obwohl sie sich auf Kondensatorkreise
beziehen, bei denen die Kspazitiat verhiiltnisma6ig klein war,
steigt die Amplitude nach dem Eintreten der Schwingungen
doch noch sehr stark an. Tatsiichlich ist aber der Qrund dafur hier der, daB der Speisestrom selbst unter dem EinfluS der
Schwingungen anstieg, also nicht konstant war, wie es bisher
immer vorausgesetzt wurde. Nahegelegt wird dieee Erklarung
schon durch die Tatsache, daB hier die Amplitude der Schwingungen nach beiden Stromrichtungen wiichst, was im Qebiet
der Schwingungen zweiter Art nur miiglich ist, wenn der
Speisestrom ebenfalls sich steigent. AuSerdem zeigt auch der
llie Entstehung der Schwingungen Ici der Lichtbogenmethode. 519
Strommesser in der Speiseleitung (vgl. Fig. 1) die Zunahme
des Speisestroms beim Einsetzen der Schwingungen unmittelbar an. DaS die Schwingungen zweiter Art nicht etwa erst
an der Stelle anfangen, wo die Amplitude konstant wird, sondern wirklich an der durch den Pfeil markierten Stelle, wurde
durch Aufnahme des Stromes durch den Lichtbogen au0er
Zweifel gestellt.
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
i
l
l
l
l
l
-
150 Volt
-
100
,,
--u
0-
0
J+J,
C(-), f = 0,6 mm, Wasseratoft.
L = 0,023 H, C = l,.i MF, R, = 3 Ohm, R,= 20 Ohm, N = 850jsec.
L, = 0,69 H, R, = 8.5 Ohm, V, = 220Volt, J,, = 2 Amp., Jar=1,4Amp.
&I(+,,
Fig. 42.
d ) In dem Fall c) zeigt die Charakteristik noch eine Besonderheit, sobald Schwingungen zweiter Art eingetreten sind:
die Charakteristik verschiebt sich parallel zur 7-Achse (vgl.
p. 498). Bei kleinem Widerstand im Kondensatorkreis erfolgt
die Verschiebung stets nach unten, d. h. in der Richtung der
kleineren Spannungen - zweifellos infolge der hijheren Erwiirmung, die durch das Ansteigen der Stromamplitude hervorgerufen wird - und zwar besonders stark d a m , wenn die
LZinge des Lichtbogens so groS war, dab er eben noch stabil
brannte. Bei groI3em Widerstand im Kondensatorkreis und
stabilem Bogen kann dagegen die Verschiebung der Charakteristik nach oben erfolgen, so daB die Endcharakteristik fur
520
J. Zenneck.
gro6eren Widerstand erheblich hoher liegt als fiir sehr kleinen
(vgl. die Figg. 41 und 42, in denen die obere Kurve einem
groBen, die untere einem kleinen Widerstand entspricht). Der
Unterachied zwischen der Lage der Charakteristik mit kleinem
Widerstand und derjenigen mit groBem ist besonders stark in
dem Falle, in dem die in 6) besprochene Erscheinung besonders stark hervortritt, dann namlich, wenn die Kapazitat im
Kondensatorkreis verhiiltnisma6ig groB ist. Wiihrend in dem
Falle von Fig. 42, die sich auf einen Kondensatorkreis mit
groBer Kapazitat bezieht, der Unterschied sehr gro6 ist, trotzdem der Widerstand bei der oberen Charakteristik nur 500
Ohm betrug, ist er bei Fig. 41, welche die Charakteristiken
eines Kondensstorkreises von viel kleinerer Kapazitat darstellt,
viel kleiner, obwohl hier der Widerstand bei der oberen
Charakteristik auf 30 Ohm gesteigert worden war.
d 7. i h e r die aulZlseige Belastung von stationlimn Schwingungen.
Zum SchluB moge noch eine bekannte Erscheinungl) besprochen werden. Wenn man die Schwingungen eines Kondensatorkreises , dessen Widerstand Ro unter dem kritischen
Wert tg9. liegt, hat entstehen und bis zu Schwingungen
zweiter Art hat anwachsen lassen, so kann man nun, ohne da6
die Schwingungen aufhoren stabil zu sein, in den Kondensatorlireis einen Widerstand R' zuschalten, von einer Gro6e, da6
der gesamte Widerstand R, = R, + R' des Kondensatorkreises
viel groBer ist als der kritische Wert t g 9 .
Auch diese Erscheinung wird auf Grund der friiheren
Gleichungen verstiindlich. Um sie anwenden zu konnen, sol1
angenommen werden, dab der Zusatzwiderstand R' allmiihlich
wahrend des Anwachsens der Schwingungsamplitude zugeschaltet
wird und zwar sol1 er zum Beispiel nach dem Qesetze
(24)
R' = e Joa
immer mehr verstarkt werden, je boher die Stromamplitude
anwachst.
1) J. S a h u l k a , Elektrotechnik u. Maschinenbau 26. p. 91. 1907;
H. Th. S i m o n , Jahrb. d. drahtl. Tel. 1. p. 47. 1907.
2) Man k6nnte dies experimentell dadurcb realisieren, daB man fur
R' einen Widerstand mit sehr stark ansteigender Charakteristik, z. B.
passend gewghlte Metallfadenlampen verwendet.
Die Entstehung der Schwingungen bei der Lichtbogenmethode.
52 1
Dann wird (vgl. Gleichung (4))
~T ~ ~ J 2 d t = 3 R , J 0 2 + ~ ~ J 0 4
to
und aus der Gleichung (13) wird
Die Lasung lautet wieder (vgl. $j3,
3
q* = 4
c)):
1
(b b8 - asp)
a
t e a - Ro
Allgemein sagen diese Gleichungen aus (vgl. 5 3): Solange
nur der anfllngliche Widerstand R,,kleiner ist ah der kritische
Wert t g 6 , sprechen die Schwingungen an. Ihre Amplitude
steigt auch an, obwohl mit dem Ansteigen der Amplitude auch
der Widerstand im Kreise wachst; je hoher also die Amplitude
wird, desto hoheren Widerstand konnen sie auch ertragen,
ohne instabil zu werden.
1st q’ und damit b b3 - a s p > 0, so steigt die Amplitude
mindestens bis zu Schwingungen zweiter Art, d. h. zum Werte
J , = Js an. Man erhalt also stationare Schwingungen zweiter
Art, wenn nur die Bedingung
oder
(26)
R’<?.Jge
erfiillt ist.
Ubrigens ist die Bedingung Gleichung (26) noch zu eng.
Auch dam, wenn q’ < 0 oder g > b b , / a s ist, kann der Endwert &
,, dem in diesem Fall die Amplitude zustrebt,
gr6Ber sein als Jsund es entstehen (vgl. 0 3, e)) Schwingungen
zweiter Art. Das tritt ein, wenn
< e Jsa,
J Zenneck.
522
worin p sich ans der Beziehung (vgl. Gleichung (18))
ergibt. Daraus folgt
R’< h+bJ ” + t t g Y - R o .
I<
Amp.
1,5
1,o
J
+
0,5
I
8
3
-
TJ
-
0-
-0,s
-l,o
1 3
I)
4
Zeit
C(+,,
L
c(-), f = 1,8 mm,
= 0,170 H,
L, = 0,69 H,
Luft.
C = 0,15 MF, R, = 4 Ohm, Ra = 94 Ohm, N = 1000/eec.
R,= 110 Ohm,
= 220 Volt, 4,= 1,2 Amp.
v,
Fig. 43.
R’ darf also tatsiichlich noch gro6er sein als (bb, / a 3 Jg2,
) ohne
da6 die Schwingungen zweiter Art abfallen miitlten. Ber psamte Widerstand R, f R’ des Kondensatorkreises kann also vielmals yrGper sein a h R, oder auch als der kritische Anfangswiderstand fy 6.
Wenn man den Widerstand R noch hoher anwachsen
IliBt, als es die Bedingungen der Gleichung (26) verlangen, so
sind immer noch stabile Schwingungen erster Art mit einer
Endamplitude J,,, die sich aus
Die Entstehung der Schwingungen bei der Jichtbogenmethode.
523
zeit'
Cu(+,, C(-), f = 1,2 mm, Waaserstoff.
=i,
4 Ohm, R, = 94 Ohm, N = 860/sec.
L = 0,170 H, C = 0,2 MF, €
Lg= 0,69 H, Rg= 228 Ohm, Vg=340 Volt Jg = 1,l Amp.
Fig. 44.
'
Zeit
Cu(+), C(-), f = 1,2 mm, Waaseratoff.
C = 0,170 H, C = 0,2 MF, R, = 4 Ohm, R, = 74 Ohm, N = 860/sec.
L, = 0,69 H, R, = 225 Ohm, V,= 340 Volt, Jg= 1 , l Amp.
Fig. 45.
524
J. Zenmck. Uie Ihtstehung der Schwinpngen
=Q
Jkax,
1
J,,, = __ =
v- q‘
r/-
4 (tg 19
3
~
usw.
- RO)
- bb,)
(CX’~
ergibt, moglich, aber nur dam, wenn wirklich der Zusatzwiderstand R dem Gesetz Gleichung (24) folgt. Wiirde er plotzlich
zugesGhaltet, so wiirde Gleichung (14) mit der Bedingung
A = Jg,
R=IZ,+R
einen Abfall der Amplitude auf Null ergeben, wie ihn die
Aufnahmen Fig. 43, 44 u. 45 tatsachlich zeigen. - - Die z. T. sehr schwierigen photographischen Kurvenaufnahmen sind samtlich von Ern. Dr. H. Rukop gemacht
worden. Ich mochte ihm dafiir auch an dieser Stelle meinen
besten Dank aussprechen.
-
Danzig Langfuhr, Physikalisches Institut der Technischen Hochschule.
(Eingegsngen 30. Oktober 1913.)
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