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Die Fortpflanzung der Energie durch den Aether.

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XII. D i e Portp-mg
der Ercergie durch den
Aether; v o n G. HeIm.
-.
Die Gleichungen, durch welche H e r t z die Maxwell’sche
Theorie susgedriickt hat, lassen sich durch die Bewegungsgleichungen eines den Raum stetiy erfiillendm Mitteki ersetzen,
dessen Volumenelemente in engen Grenzen affinveranderlich sind.
Nennt man namlich u, v, w die Verschiebungscomponenten
eines solchen Mittels im Orte z, y, z eines positiven Coordinatensystems, so bestimmen sich die Wirbelcomponenten & 9,5
daeelbst durch die Qleichnngen
(3)
die Dilatation defi Volumenelemeqtes am Orte x y z, eingeAihrt
wurde , und A die Operation dzI 6’ x2 + dz I d y2 + daI d zz
anzeigt.
Es bewege sich nun jedes Volumenelement des Mittela
nach den Gleichungen
x ~ ~ ~ = x c+~
x ( CA2 -zc CLa )
(4)
aa -zu - k - a+a uXt o + X , ,
7 44
G'. Helm.
deren letzte Glieder Xo bis 2, Hiilfskrafte bezeichnen, iiber
die weiterhin verfugt werden soll, wahrend t die Zeit darstellt, und x , k , C, c Grossen bedeuten, die fur alle Elemente,
welche dem Volumen eines und desselben homogenen Kiirpers
angehoren, gleich gross sind. Bezeichnet man noch 8 u I 8 t
mit u' und in entsprechender Weise die ubrigen Ableitungen
nach der Zeit, so lassen sich die Gleichungen ( l a ) und ( l b )
in Verbindung mit (4) schreiben:
(,?a)
a z s = -a w f - an!
_.
at
ay
ax'
a2ri
at
- all'
- ax
wl
-a
_-
ax'
a_ s_-- avi
_ _ .auf
at
ax
ay
Wir fdhren endlich die H e r tz'schen Bezeichnungen der
electrischen und magnetischen Krilfte und Constanten ein durch
die Gleichungen :
Zu beachten ist nur, dass bei X', Y , 2' der Strich nicht
wie eonst in diesom Aufsatze eine Differentiation anzeigt.
745
Fortpfianzung der Energie.
Setzt man in die mit dem Factor a multiplicirten Gleichungen (5a) und in die mit b multiplicirten Gleichungen (5b)
diese Werthe, so erhalt man die Hertz’schen Gleichungen
aL
az
a t - A &-ax
at
a y
ax
,
a y
A&
at
ax
a s --a y i
az
( 4 - 8 7 =a
(7)
I1
Apx
A p -a=n -:
at
=
y-z,
air
~
+ 4 n A A ( X - T ) = - -aa-Mx+ 4nkf(Y-
aN
ay
aL
a y
-A & a t + 4nilA(Z - %’) = ay
ax
wenn iiber die Functionen cp und y in folgender Weise verfUgt wird:
Dabei bezeichnet y o eine Grosse, die sich innerhalb des
von einem homogenen Korper erfullten Volumens nicht andert.
Mit Hiilfe von (2) und (3) folgen aus (6b) und (6c) noch die
Beziehungen :
Die Factoren a und b sind miteinander verkniipft durch
(10)
a-b
= c 2 Lj p
=
1
At
.
,
sodass die Wahl des einen willkiirlich bleibt und von dem
angewendeten Maasssystem abhangt. Auch gilt die Gleichung:
d =p & =
1
--
7
aL
k’)= aai xv - aZ
.
(11)
cp
Ferner sind unsere Constanten k und x mit den Elektricitiitsconstanten A und E verbunden durch die Gleichung:
Endlich sei bemerkt, dass aus den Gleichungen ( 4 )durch Differentiation nnd Addition die Beziehung folgt :
7
G. Helm
146
und dsss durch (10) und (12) der Werth
a
(I, = x . at
* umgeformt wird in:
+ R(y - y o )- nxC'".
Sol1 die Function y wie bei H e r t z das electrostatische
Potential bezeichnen, so ist nach (9b)
(1 4)
c' = 0
die Bedingungen dafur, dass die Qleichungen (4) zur Beechreibung derj enigen Erscheinungen ausreichen, die durch die
Yaxwell'sche Theorie f ~ ruhende
r
Korper umfasst werden. I n
diesem Falle ziehen sich die Bedingungen (8) und (Fib) mit
(13) zusammen zu
d. h. zur Continuitatsgleichung der electrischen Stromung
Die vorstehenden Entwickelungen, welche hier nur in den
Hauptziigen niedergelegt sind, sodass besonders hinsichtlich
der Gtrenzbedingungen und der physikalischen Bedeutung aller
eingefiihrten Orossen auf die Ausfuhrungen von H e r t z l) verwiesen werden muss, beweisen, duss an Stelle der Hertz'sehen
Gleichungen (7) die Gbichunyen (4) treten konnen, also die Bewegungsgleichungen eines elastisch festen Korpers, dessen Diohte
x ist, und in dem sich iiberall, wo nicht aussere Kriilfte auf
ihn einwirken, Transversal- und Longitudinalwellen mit den Geschwindigkeiten c und C ausbreiten konnen. Aeussere Kriafte
wirken erstens an vereinzelten Stellen ein, namlich die den
electromotorischen Kraften galvanischen , thermischen und
chemischen Ursprungs proportionalen X, Yo$. Zweitens wirken
in allen Volumenelementen die wesentlich vom electrostatischen
Potential abhangigen Krafte X, Z, denen sich drittens in
allen als Leiter bezeichneten Ranmgebieten noch reibungsartige
Krafte - li u', - k u', - li w', zugesellen.
Die Gleichungen (4) vereinfachen die Auffassung electrischer
und magnetischer Vorgiinge nicht unerheblich, indem sie zu.
-
- ...- --
1) Hertz, Wied. Ann. 40 u. 41. 1890. Auch ,,Untersuchungen uber
die Ausbreitung der eleetrischen Kmft''. p. 208 u. 256. Leipeg 1892,
.Fortp+utmg
der Energie.
7 47
folge der Gleichungen (6) die ah electrische und majpetische
Kraft bezeichneten Vectoren bez. durch Geschwindigkeit und
.Verwindung ersetzen, also durch Begriffe, deren gegenseitige
Beziehung der Anschauung verhdtnismassig leicht zugiinglich
ist. Es scheint bei dem jetzigen Zustande der Wissenschaft
und Technik nicht belanglos zu sein, dass Versuche solcher
mechanischer Vorstellungsweisen der electrischen und magnetischen Erscheinungen, die von der Anschauung leicht verfolgt werden konnen , durchgearbeitet und allgemein einw
Priifung auf theoretische Zultssigkeit und praktische Brauchbarkeit unterzogen werden.
Es sol1 hier nicht im Einzelnen die im Uebergang zu den
Gleichungen (4) liegende Wendung unserer Vorstellungsweisen
uber electrische und magnetiscbe Vorgange entwickelt werden,
Ich beschranke mich auf die Gleichungen der electrischen Induction als Beispiel. Die erste der Gleichungen (4)kann unter
Riicksicht auf (8) und (8b) geschrieben werden
oder nach (64, (12) und (10)
Man darf daher, die Integrationen iiber den ganzen Raum erstreckend, setzen.
wo r die Entfernung des betrachteten Volumenelementes vom
Element d t bezeichnet. Die Gleichung ( 6 4 oder
stellt dann die erste der Inductionsgleichungen dar, was bei
den nahen Beziehungen zwischen - a u und der Componente P
des Maxw ell'schen Vectorpotentials nicht ausfuhrlicher erortert zu werden braucht. Die Maxwell'sche Anaahme
a P / a x + d G / dy + d Hld z = 0 ist nach (3) erfdllt.
7 48
6 . Helm.
Hiernach ist nun wahrend eines stationaren Stromes das
elastisch feste Mittel nicht in einem Bewegungs-, sondern in
einem Spannungszustande , bei welchem die Verschiebungen
mittels einer Function 'p durch Gleichungen bestimmt sind,
deren erste lauten
Die Verwindungen ergeben sich d a m nach ( la ) und zeigen
magnetische Krafte L M N zufolge der Formeln (6b) an. Jede
Veranderung dieser Verwindungen bewirkt nach (5a) Verschiebungsgeschwindigkeiten und daher nach (6c) electrische
Inductionskrafte X Y Z , wahrend bei unverandertem Verwindungszustande electrische Kriifte nur durch das electrostatische Potential 'p bedingt sind.
Die durch die Gleichungen (6) gegebene Umdeutung der
electrischen und magnetischen Vectoren in Geschwindigkeitsund Verschiebungsgrossen eines stetig den Ranm ediullenden
Mittels ist nicht die einzig mogliche. Wenigstens kann man
(abgesehen von den bekannten hydrodynamischen Analogien)
fur den Fall k = 0 die magnetischen Kraftcomponenten L M N
mit den Grossen .$ q'
proportional wahlen und die electrischen Kraftcomponenten mit A TL - d c / dx , A v - d c I dy,
A w - i3 CT dz. Aber , wenn das raumerftillende Mittel als
elastisch fester Korper vorgest,ellt werden soll, wie es fiir seine
Verwendung als Lichtather geboten erscheint , so miissen die
Annahmen ausgeschlossen werden, welche Vectoren, die wahrend stationarer Zustande unveranderlich bleiben , als Geschwindigkeitsgrossen deuten.
Ausser den Gleichungen fur die Fortpflanzung der Energie,
welche den Ausgangspunkt der vorangehenden Erorterungen
bildeten, gehijrt zur Maxwell-Hertz'schen Theorie noch die
Angabe des in der Volumeneiriheit fur Bewegung ponderabler
Massen verfugbaren Energievorrathes:
('7)
Wenn dieser Energievorrath in molaren oder molecularen
Formen ponderablen Massen zukommen 8011, so muss er dem
in1 Vorangehenden allein ins Auge gefassten elastisch-festen
Irortpflanzung der Knergie.
749
Mittel entzogen werden, wa,s uns wohl nur durch die Annahme
reibungsartiger Absorption der Energie mechanisch verstiindlich wird. Diese Absorption kann der Gleichung (4) zufolge
nur von Kriifien herruhren, deren X-Componenten den Betrag
ergeben
- k /I' + q,+ ,
dss ist nach (8) und (8b)
x,
oder
Es liegt nahe, diese absorbirenden Krafte der Wechselwirkung
zwischen den ponderablen Moleculen und dem elastisch-festen
Mittel zuzuschreiben. Dies fuhrt zu der gewohnten Vorstellungsweise, nach welcher die Molecule als Kerne in den Aether
eingesprengt sind , welche die sie treffende Energie theilweise
absorbiren. I n den dielectrischen Korpern sind diese Kerne
so vereinzelt, dass zwischen. ihnen die Energiefortpflanzung im
elastisch-festen Mittel ungestort stattfinden kann. Die Stijrnng
der Energiefortpflanzung in den Leitern konnte man der thermischen Molecularbewegung zuschreiben, indem man sich durch
die letztere die Molecule in so weiten Grenzen bewegt denkt,
dam in kurzen Fristen alle Volumentheile wiederholt in den
absorbirenden Zusktnd gerathen.
Um den Werth der in Energie ponderabler Massen umgeformten Aetherenergie auf Qrund der hier entwickelten Anschauungen herleiten zu konnen, steht noch eine Annahme
uber die Beweglichkeit offen, die man der Substanz, aus der
jene Kerne, die ponderablen Molecule, bestehen, zuzuschreiben
hat. Die Anhaltepunkte, welche die Electrik dafiir bietet,
diirften folgende sein :
Schon um die freie Beweglichkeit der ponderablen Theile
durch den festen Aether hindurch zu sichern, ist es zweckmiissig die Substanz der Kerne als eine Art zweiten Aggregatzustand des Stoffes anzusehen, der nach den Gleichungen (4)
die Energie fortpflanzt. Ein ponderables Moleciil bewegen,
heisst dann den Zustand des Aethers bewegen, den es erzeugt,
oder vielmehr, der es characterisirt, in dem es einzig besteht.
G. Helm.
750
Das ist die Hypothese, die ich 1881l) entwickelt habe. Sie
gestattet sogleich, die Electrik fiir bewegte ponderable Karper
zu entwickeln; sie sagt j a wesentlich dasselbe aus, was H e r t z
zur Grundlage seiner Gleichungen fur bewegte Korper macht,
namlich dass die Bewegung der Korper die Kraftlinien mit
ihnen fortfuhrt.
Dieselbe Hypothese macht aber auch verstandlich, dass
kinetische Energie ponderabler Massen als Aequivalent fur den
absorbirten Energievorrath auftritt. Denn die im Zeitelement
d t mit der Geschwindigkeit x’y’z’ stattfindende Verschiebung
des Aetherzustandes, den wir Molecul nennen, hat Uebergang
einer mit jener Geschwindigkeit proportionalen Aethermenge
%us dem elastisch festen Gebiete in das Gebiet des Moleculs
zur Folge, ttber bei gleichformiger Verschiebung auch einen
ebenso grossen Uebergang aus dem letzteren in das erstere
Gebiet. In den Zeitelementen, in denen sich x’y‘z’andern,
ist die Gleichheit gestort.
Wiihrend eines stationaren Stromes herrscht nach der hier
vorgetragenen Theorie uberall im festen Aether ein Spannungszustand. Die wahrend des Stromes nicht-umkehrbar entwickelte Warme wiirde also keine mechanische Erklarung
finden, wenn nicht jener Spannungszustand F O ~einem Bewegungszustande in einem andern Mittel begleitet ist. Es
scheint daher zweckmlssig, sich die Substanz der ponderahlen
Molecule als fliissigen Aether vorzustellen, wie ich das a. a. 0.
gethan habe. (Wahrend ich aber 1881 den Inhalt der Gleichung (4) so zu zerlegen versuchte, dass der feste Aether
die Erscheinungen der Dielectrica, der fliissige die der Leiter
erklkte, gestdtet sich die Theorie durch Benutzung der
Gleichungen (4)fur beide Falle einfacher und umgeht gewisse
Mange1 des alteren Verfahrens.) Inzwischen diirfte ja, besonders durch P o i n c ark’s Ausfiihrungen, die Annahme zweier
raumerfullenden Mittel an Fremdartigkeit vie1 verloren haben.
Stellt man sich also den Inhalt der Molecule als verfliissigten Aether vor, der ausser durch innere Drucknnterschiede noch durch eine iiussere Kraft beschleunigt wird, deren
Grosse nach dem Wechselwirkungsgesetze durch den zu (1 8)
1) H e l m , Wied. Ann.
14. p. 149. 1881.
Fortptlanzung det E m g i e .
751
entgegengesetzten Werth gegeben ist, so gelangt man auch zu
einer mechanischen Bedeutung der Function y . Es erweht sich
k rp I a als Druck im Gleichgewichtszuetande, oder die zwischen
festem und fliissigem Aether bestehende Wechselwirkung XI5 2,
ist die Ursache, dass DruckMerenzen aufrecht erhalten bleiben.
Die electrische &aft X YZ ist also nach (6 c) Resultirende
zweier Wirkungen; einer kinetischen im festen Aether, die
durch a C,a v', a w' gemessen wird, und einer potentiellen, einer
Ansammlung von Druckdifferenz in den fliissigen Kernen.
Die magnetische Kraft L M N wird nach (6b) aus den
Verwindungen 6 r ] 5 im festen Aether und den unzerstihbaren
Wirbeln in permanent magnetischen Moleciilen gebildet, die das
DrillungspotentialJ! , I verursachen.
WSS nun schliesslich den Energiebetrag (1 7) anlangt,
so ist j a hiernach seine Herleitung aus der Aethermechanik
nicht unm8glich, aber sie ndthigt zu Annahmen, deren Durchfiihrung erst gerechtfertigt scheint, wenn sich zeigen lasst, dass
auch die ausser den electrischen und magnetischen bekannten
Formen der Energie nach denselben GrundsLtzen herzuleiten
sind. Bis dahin hat die unmittelbare Festsetzung des Werthes
(1 7) und der Nachweis seiner mechanischen Moglichkeit die
Einfachheit fur sich.
Dagegen erscheint die Einfdrung der Gleichungen (4)
und der durch sie ausgesagten Kinematik des elastisch festen
Korpers als eine Vereinfachung unserer Anschauungen iiber
electrische und magnetische Vorgange.
D r e s d e n , October 1892.
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