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Die Geschwindigkeitsabnahme der -Strahlen in Materie.

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655
2. Dge Geschwbd4gk:dtsabnahrne der a-StrahZerc
dm iWater4e;
u r n L. PZarnm and R. Schurnamnn.
Einleitnng.
Messungen uber die Geschwindigkeitsabnahme der a-Strahlen wurden zuerst von E. Rutherford l) ausgefiihrt, und zwar
an Aluminiumfolien. Er stellte seine Beobachtungen durch
die Formel dar:
+
u = 0,347 f r 1,25,
worin u die Geschwindigkeit, gemessen in Biuchteilm der
Anfangsgeschwindigkeit bei RaC, bedeutet und 7 die restliohe Reichweite. Fiir r = 0 gibt der obige Ausdruck u = 0,588;
demnach sollte die a-Partikel am Ende der Reichweite noch
einen groJ3en Bruchteil ihrer anflinglichen Geschwindigkeit besitzen- Dabei war die kleinste Geschwindigkeit,welche R u t h e r f o r d nach seiner Methode noch messen konnte, u = 0,45.
Spater wurden iihnliche Messnngen von H. Geiger3 an
Glimmerfolien ausgefiihrt und durch eine Formel dargestellt,
welche sich schreiben 1iiBt:
(2)
r = aua
und fiir r = 0 auf u = 0 f e t . Zuletzt unternahmen Marsd e n und Taylors) derartige Versuche systematisch an einer
ganzen Reihe von Substanzen : Gold, Kupfer, Aluminium,
Glimmer und Luft. Es ergab sich, daB man die Geigersche Formel in der Gestalt
(3)
r =u v
verallgemeinern muSte; denn fiir Luft bekamen die beiden
Autoren mit dem Wert x = 3 gute fjbereinstimmung, wtihrend
(1)
1) Phil. Mag. 12. p. 134. 1906.
2) Roc. Roy. SOC. A 88 p. 505. 1910.
3) Proo. Roy. h c . A 88. p. 443. 1913.
656
L. Flamm
u.
R. Schumann.
die Absorptionskurve fiir Gold sich besser der Formel mit
dem Werte x = 2 anschlieBen sollte. Auch von vornherein
ist fiir die verschiedenen Substanzen schon wegen der
Variabilitat des Luftaquivalentes mit der Geschwindigkeit
der a-Strahlen ein verschiedenes Absorptionsgesetz zu erwarten. Auffalligerweise konnte aber von diesen Beobachtern,
im Gegensatze zu Geiger, die Verminderung der Geschwindigkeit bei allen Substanzen bloB bis zum Werte u = 0,415
herunter gemessen werden.
Durch Mittelbildung aus verschiedenartigen Messungen
haben Marsden und Taylor besonders genau die Abnahnie
der Geschwindigkeit in Luft bestimmt. Aber gerade an diesen
Zahlen konnte vor kurzem gezeigt werdenl), daB sie sich
genauer durch eine Formel von der Gestalt
(4)
r = -r,+au
- b U 2 f C U 3
darstellen lassen, welche fur r = 0 auf die Geschwindigkeit
u = 0,327 fiihrte. Es wurde zwar auch auf theoretischem
Wege versucht, Formeln uber die Geschwindigkeitsabnahme
der a-Strahlen aufzustellen, zuletzt von N. B0hr.a) Doch
gelang es nur, Naherungsformeln mit stark eingeschranktem
Giiltigkeitsbereich adzustellen, welche gerade fiir kleinere
Geschwindigkeiten und fiir alle Substanzen mit nicht ganz
niedrigem Atomgewicht, wie sie hauptsachlich beobachtet
wurden, versagen. Hs ist darum eine moglichst vollstandige
Priifung der empirischen Formeln (3) und (4) an dem reichen
Beobachtungsmaterial Marsden und Ta ylors von gewisser
praktischer Bedeutung. Andererseits hat die Frage der Endgeschwindigkeit der a-Strahlen fiir die ErklLirung der Reichweiteschwankungen 8 ) groSe Wichtigkeit erlangt. Diese Aufgaben werden in den ersten vier Paragraphen von R. S c h u m a n n rechnerisch behandelt ; hierzu hat L. F l a m m mehrere
Beitrage geliefert, die an gehoriger Stelle eingeschoben wurden.
Doch ebenso wie die a-Strahlen haben sich auch die Kanalstrahlen als rasch bewegte, elektrisch geladene Atome er1) L. F l a m m , Elster- u. Geitel-Festschrift p. 601. 1915.
2) Phil. Mag. 26. p. 10. 1913 und 80. p. 581. 1915.
3) L. F l e m m , Mitteilungen aus dem Institut fur Radiumforschung
p. 71 u. 82; Wiener Berichte IIa. 128. p. 1393. 1914 und 12% p. 697. 1916.
Die Geschwindigkeitsahahme der a-Strahlen in Materie.
65 7
wiesen. Man muB also von vornherein Ahnlichkeiten in den
Eigenschaften dieser beiden Strahlenarten erwarten, was in
zweifelhaften Fiillen zur Klarung beitragen konnte. SchlieBlich ist auch die theoretische Formel Bohrs auf ihre Genauigkeit hin zu untersuchen und ihre Beziehung zu den
ubrigen Darstellungen festmstellen. Diese mehr physikalischen
Folgerungen hat im fiinften und sechsten Paragraphen
L. F la m m gezogen.
Demnach gestaltet sich die Einteilung des Stoffes folgendermaSen :
Q 1. Nach den Beobachtungen von Marsden und Taylor
(1. c. Tab. 111) werden die restlichen Reichweiten r der
a-Strahlen als Funktion ihrer Geschwindigkeiten u durch das
Geigersche Gesetz dargestellt, teils in dessen urspriinglicher
Form r = a. us, teils nach verallgemeinerten Formen. Die
sich ergebenden Faktoren a fiir die fiinf nach Foliengewicht
untersuchten Stoffe sollen in bezug auf ihren Zusammenhang
mit der Atomnummer gepriift werden.
Q 2. Es wird versucht, die ,,auf Luft reduzierten" Strahlenwege 5 durch einen dreigliedrigen Ausdruck dritten Grades
darzustellen. Die Gute der Darstellung ist mit jener durch
die Geigersche Formel zu vergleichen.
9 3. Die durch das Gewicht der durchdrungenen Schichten
gegebenen Strahlenwege 0. c. Tab. 11) sollen nach der dreigliedrigen Formel ausgeglichen werden .
Q 4. Es soll versucht werden, auf den Betrag der von
R u therford vermuteten ,,kritischen Geschwindigkeit" zu
schliehn; etwaige Zusammenhiinge mit] der Atomnummer
sind m priifen.
Q 5. Es soll in Angriff genommen werden, die nach
unserer heutigen Kenntnis bestehenden gleichartigen Eigenschaften der a-Strahlen und der Kanalstrahlen zusammenzustellen, aber auch auf die anscheinend vorhandenen Verschiedenheiten der beiden Strahlenarten einmgehen.
3 6. Die theoretische Formel Bohrs soll hinsichtlich ihrer
Gute gepriift werden, die Beobachtungen Marsden und
Taylor8 fiir Luft darwstellen. Auch soll versucht werden,
eine geeignete Reihenentwicklung fiir sie zu finden.
L. Flamrn u. R. Schumann.
658
8
1-
uber den empirischen Zusammenhang zwischen der relativen Geschwindigkeit u = v/vo der a-Partikel von RaC
und dem zuruckgelegten Wege z = r,, - r veroffentlichten
Marsden und Taylor im Jahre 1913 in der schon eingengs
zitierten Arbeit 1) folgende Tabelle.
Tabellc 1 .
Relative
Geschwindigkeit
u = v/vo
1900
0,95
0,90
0,85
0,80
0.75
0;70
0965
0,50
0,45
0,415
Endwerte
Gold
Massen der Folien fur 1 cm2
( r = r, - r )
Aluminium Glimmer
Kupfer
-
I
4,00
7,05
9,79
12,27
14.80
17;04
18.99
23,89
25,40
26,65
29,SO
2,08
3,90
5,35
6,69
8900
9,20
10,30
11,40
12,35
13,13
14,OO
14,60
16.00
1,48
2,79
3,94
5,Ol
6,05
7,03
7,85
8,50
9,lO
9964
10,15
10,46
11,40
1,43
2,75
3,83
4,86
5,72
6,40
7,OO
7,50
7,98
8,47
8,96
9,35
10,15
Luft
1,24
2,32
3,26
4,08
4984
5,46
6,02
6,48
6,90
7,29
7,67
7,96
8,50
Es bedeuten:
v, die Ausgangsgeschwindigkeit,
v die wirkliche Geschwindigkeit nach dem Durchgange durch die Folie,
r, die maximale Reichweite,
r die reatliche Reichweita r,
- x.
Die Zahlen dieser Tabelle entstanden, indem zunachst
die mit gewissen notwendigen, hier nicht zu erorterndm Reduktionen versehenen, beobachteten Wertepaare u und x in
Koordinatenpapier eingetragen wurden ; durch die so entstehenden Punktfolgen wurden schlanke Kurven (smooth curves nach p. 447) gelegt, und die aus ihnen fiir runde Werte
von u entnommenen zsind die Tafelwerte. Unterhalb u = 0,415
waren nach der angewandten Methode Geschwindigkeitsmessungen nicht mehr zu erhalten.
Eine solche Ermittelung ist eine Art graphischer Ausgleichung; besser wlire es, wenn sie dwch eine nun;erische
1) p. 447, Table 11.
Die Geschwidgkeiisabnahme der a-Strahlen in Mate&.
659
Ausgleichung der Wertepaare u und x selbst nach der Methode
der kleinsten Quadratel) ersetzt wiire. Marsden und Taylor
haben den Zusammenhang zwischen diesen den Kurven entnommenen GroBen u und 2 an der Hand des Geigerschen
Gesetzes
r0-x=r=a.u3
gepriift, wobei a einen zu bestimmenden konstanten Faktor
bedeutet; Marsden und Taylor setzten aber schlechtweg
a = r,,, also den speziellen Wert, den die Gleichung fiir u = 1
liefert. Dieselbe Aufgabe soll im folgenden rriit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate auf mehrfache Weise gelost
werden. Um spiiterhin gebrauchte Bezeichnungen zu erkliiren,
sollen die beiden ersten Aufgaba etwas ausfiihrlicher behandelt werden; in bezug auf Ableitung der Formeln sei auf
die einschlligige Literatur verwiesen.
Der Exponent 3 im Geigerschen Gesetz soll ziuniichst
noch beibehalten werden, so daB nur der Faktor a zu bestimmen bleibt. Infolge der den u und r anhaftenden, unvermeidlichen Ungenauigkeit wird es unmoglich sein, siimtliche 13 Gleichungen re = a .uia, i = 1, . . . 13, streng zu erfiillen; beim Einsetzen irgendeines Faktors a werden Reste v,
ubrig bleiben, und es SOU dasjenige a das beste sein, fiir das:
ein Minimum
vI2 + vg2 + . . 1 . 7 ~ =
~ ~ [vi2] = [we vi] = [v v]
wird. Diese Forderung wird -zugrunde gelegt als plausibler
mathematischer Ausdruck des berechtigten Wunsches, den
besten AnschluS an die Beobachtungen zu erreichen. Wie
ublich, SOU auch hier die Einschliehng in eckige KIamzern [I
bedeuten: Summation uber stimtliche' Werte des Index. Die
allgemeine, hier lineare Form einer Fehlergleichung lautet
dann :
i = 1,2, . .. 1 3 ,
a . Ai - ri = pi,
wo zur Abkiirzung gesetzt ist: ui3= Af. Aus der Form
a . At = re ve erkennt man, daS die o als Verbesserungen
der BeobachtungsgroBen r auftreten.
Aus der Forderung [vw] = Minimum folgt die Normalgleichung fur a :
.+
+
d[.al=
[dd].a+
do
[Ar] = 0 .
I) Einen AbriB uber diese Methode nebst Literatwangabe findet
maninKohlrauschs hhrbnch der Praktischen Phpik, 11. Aufl., p. 1-26.
L. Flamm u. R. Schumann.
660
Zu einer ersten Priifung des Geigerschen Gesetzes wurden
die Beobachtungen von x in Luft benutzt, aber nicht nach
der letzten Spalte der Tab. 1, sondern nach p. 448, Table I11
bei Marsden und T a y l o r, Spalte: weighted mean; die Zahlen
der ersteren sind von Marsden und Taylor au$ der zweiten
durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor 1,226 abgeleitet worden. Man findet die unreduzierten Zahlen in ucserer
Tab. 5 in der Spalte: Luft (Mittel nach Gewicht); danach
erhtilt man folgende Fehlergleichungen :
Ubrigblei bender
Fehler v
Fehlergleiohungen
U
1900
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0960
0,55
0950
0,45
0,415
+ 1,oooO. u - 6,94 = V I
+ 0,8574. u - 5,93 = 02
+ 0,7290. u - 5,05 = V,
+ 0,6141. u - 4,28 = V,
+ 0,5120. u - 3,61 = v g
+ 0,4219. u - 2,99 =
+ 0,3430. u - 2,48 = 07
+ 0.054
+ 0,067
+ 0,049
+ 0,016
- 0,029
~g
+ 0,2746. a - 2,03 = v,
+ 0,2160. u - 1,65 = ~g
+ 0,1664. a - 1,31 = vl0
+ 0,1250. u - 0,99 = ~ 1
+ 0,0911 . a - 0,68 = v12
+-
1
0,0715. a - 0,44 = vulg
- 0,039
- 0,081
- 0,109
- 0,139
- 0,146
- 0,116
- 0,043
+ 0,060
Aus der Normalgleichung: +3,3802 a - 23,642 = 0 folgt
a = 6,9942; uber seinen mittleren Fehler siehe weiter unten.
Die ubrigbleibenden Fehler 2) stehen oben neben den Fehleigleichungen und werden in 8 2, in den Tabb. 7 u. 9 nochmals
aufgefiihrt zum Vergleich mit anderen Darstellungen. Sie
zeigen ohne Zweifel einen starken, systematischen Gang ; ihre
GroBe ubertrifft wesentlich die eigentliche Genauigkeit 6er
Messungen
Die bislang gegebenen Zahlen dieser numerischen Au! gleichung lassen den Vorzug noch nicht erkennen, den die
Methode der kleinsten Quadrate gegenuber anderweiten rechnerisohen oder graphischen Ausgleichsverfahren mit sich bringt ;
er besteht, ganz abgesehen von bequemen Rechenkontrollen,
in der leicht ausfiihrbaren Kennzeichnung der Ungenauigkeit
sowohl der ermittelten als auch solcher GroBen, die aus h e n
bereohnet werden. Diese Kennzeichnung geschieht durch
,,mittlere Fehler", die nach bestimmten, rationellen Regeh
.
D i e Geschwindigkeitsabnahme der a-Strahlen in Mate&.
661
aahlenmiiBig ermittelt werden. Die ubrigbleibenden Fehler v
geben ein MaB fur groJ3ere oder geringere Anpassung einer
Formel, eines Gesetaes a n die Beobachtung.
In unserem Falle kann die Rechnung leicht durch zwei
Kontrollen gepruft werden; es muB sein
[v v]
m=
[ t r3
[A
- [ A t ].a = [r r] - [ A4
9
1
.'
Die rechte Seite wird: +165,46, - 165,35, = +0,10,; fur
die linke Seite erhiilt man aus dem v unmittelbar +0,0903.
Fiir fiinfstellige Rechnung ist diese Ubereinstimmung genugend .
Zweitens muB sein [ A v] = 0; diese Summe wird:
+0,159 - 0,162 = -0,003. Da hier 13 abgerundete Gro b n
addiert werden, wiire sogar ein Widerspruch von 13 halben
Einheiten der 3. Dezimale erlaubt gewesen.
Mittels der so gepriiften Minimalquadratsumme [uu] ergibt sich, da nur &me Unbekannte au berechnen war, als ,,Mittlerer Fehler einer Gleichung" :
Das Gewicht pa von a ist gleich [ A A ] = $3,5802; damit
wird der mittlere Fehler des gesuchten Faktors a:
ma =
*
-'*1/
0'0908
18 .3,8802
P
f 0,047.
Im Hinblick auf das systematische Verhalten der v entsteht die Rage, ob sich nicht ein Gesetz von der Form
r = a (u- /3)* besser anpassen werde; die u wiirden dann
nioht von 0 ab, sondern erst von der zu bestimmenden GroSe 6
ab zu ziihlen sein. Durch Ziehen der dritten Wurzel folgt
die lineare Form der Fehlergleichung:
A t . u - ut wi,
worin gesetzt ist : a-'/s = a r '18 = At. Die allgemeine Form der
Fehlergleichung mit zwei Unbebnnten wiirde lauten :
Bi./? A i . U - ui = wi.
+
9
i
+
Aus ihr ergeben sich die zwei Normelgleichungen
fdr
8:
fur a:
-=
aa
[ A q . p + [ A A ] . a - [ A Pl]
= 0;
L. Flamm u. R. Schumann.
662
Dabei ist [ABJ = [ B A ] . Durch Elimination von B mit Hilfe
seiner Normalgleichung aus jener fiir u erhalt man die Eliminationsgleichung fiir a in der Gauss schen Bezeichnungsweise:
[ A A .1]. a - [ A u . l ] = 0 .
Fiir dieselben Zahlenpaare u und r wie bei der ersten
Aufgabe erhalt man hier folgende numerische Fehlergleichungen :
__
__--
Fehlergleichungen
U
W
tibrigblei bender
Fehler in r
-___
-
1900
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,BO
0,65
0,50
0,45
0,415
+p
+p
+p
+ /3
+ /3
+ /3
+ a. 1,9074 - 1,00 = w 1
+ a. 1,8100 - 0,95 = w 2
+ a. 1,7157 - 0,90 = w g
+ U . 1,6236 - 0,85 = w4
+ a. 1,5340 - 0,80 = w s
+ a. 1,4407 - 0,75 = we
+ /3 + a. 1,3536 - 0,70 = w,
+ /3 + a. 1,2662 - 0,65 = w g
+ /? + a . 1,1817 - 0,60 = w g
+ /3 + a. 1,0942 - 0,55 = wl0
+ /3 + a . 0,9967 - 0,50 = wI1
+ p -t a. 0,8794 - 0,45 = wl”
+ /? + a 0,7606 - 0,415 = tol3
- 0,002
- 0,004
-
Q,005
- 0,004
- 0,001
- 0,001
+ 0,003
+ 0,006
+ 0,011
+ 0,014
+ 0,012
0,000
- 0,029
+ 0,05
+ 0,08
+ 0,08
+ 0,06
+ 0,02
+ 0,Ol
- 0,03
- 0,05
- 0,os
- 0,09
- 0,07
0,OO.
+ 0,lO
Die Auflosung nimmt folgenden Gacg:
Normalgleichungen :
+ 13,ooOo,!l + 17,6638a - 9,1150-= 0
+ 17,6638p + 25,2968a - 13,1498 = 0
Eliminationsgleichung fur u :
a=
+ 1,6070a - 0,8349 = 0
+ 0,6328 f0,0090 pa = 1,5670
p = - 0,018760,0125
pp = 0,8053
Das Gewicht pa ist gleich [ A A . 13; pp. erhiilt man durch
Umkehr der Eliminationsordnung als Koeffizient [ B B . 1 ] aus
der Eliminationsgleichung fiir /?, und zur Kontrolle kann
dienen :
Die Minimalquadratsumnie [ w w ] wird 0,001384; zur Kontrolle dienen :
’
[WW]
= [uu] - [ B u ] . p - [ B u ] . a ! =
[UU]
[Buy
- -[BB]
[ A 24
.
.
119
LAA 1 )
Die Geschwindigkeitsabmhme der
a-Strahlen in Makrie.
663
Die erste Form gibt 0,001387, die zweite 0,001371, welches
Ergebnis als befriedigend angesehen werden kann.
Trotz doppelter Berechnung der Minimalquadratsumme
kann sich infolge des Quadrierens ein Vorzeichenfehler in den
ubrigbleibenden Fehlern der Kontrolle entziehen ; dies wird
sntdeckt bei den beiden Kontrollen [Bw]= 0 und [ A m ] = 0.
Da in unserem Falle BS= 1 ist, so wird
[ B w ]= [w] = 0,046 - 0,046 = 0;
fur [ A w l kommt
0,052 - 0,051 = - 0,001.
Solche Kontrollen sind bei den weiteren Untersuchungen
wohl ausgefiihrt worden, werden aber behufs Abkurzung nicht
mehr aufgefiihrt werden.
Der mittlere Fehler einer Gleichung wird jetzt:
+
+
Die mittleren Fehler der gesuchten Unbekannten werden :
Die ubrigbleibenden Fehler w treten hier auf als Verbesserungen der jenen Kurven entnommenen Argumente u ;
urn einen Vergleich mit der vorigen Darstellung moglich zu
machen, mogen noch die Widerspruche in den r beigesetzt
werden, die aus’der erweiterten Geigerschen Formel folgen.
Da a = a-* = 6,6115 ist, so wird r = 6,6115 (u 0,0187)*;
die danach ubrigbleibenden Fehler stehen neben den Fehlergleichungen in der letzten Bpalte. Sie sind kleiner als die
fruheren; aber ihr Verlauf ist in gleicher Weise systelratisch
und ihre Betriige sind zu groB.
Die Unbekannte ergab sich als klein und verhdtnismaBig
unsicher. Die nach Geigers Gesetz erhaltene kubische Parabel
geht somit zwar nahe durch den weit auBerhalb des Beobachtungsgebietes (von u = 1,OO bis u = 0,416) liegenden
Puhkt: u = 0, r = 0; dabei ist aber wichtig, zu betonen, daS
sie innerhalb des Beo’bachtungsgebietes zu grol3e systematische
Qiderspruche ubrig l&Bt. Weiteres hieruber vgl. 0 4.
+
L. Flamm u. R. Schumnn.
664
Wie schon in der Einleitung erwiihnt wurde, sind Zweifel
aufgetretenl), dab der Exponent 3 allgemein giiltig sei; es
sol1 nun auch der Exponent VOB u unbestimmt gelassen und
durch eine Ausgleichung mitberechnet werden. Bezeichnet
man ihn mit x , so lautet jetst die logarithmierte Geigers~'* Formel:
1g rt = lg a; x .lg u,
Setst man zur Bequemlichkeit lg r, = E,, lg a = r], so wird
die Fehlergleichung :
7 x .lg U, - Ei = wi ;
die iibrigbleibenden Fehler w beziehen sich hier auf lg r.
Die numerischen Fehlergleiohungen lauten beispielaweise
fiir Gold als Folie:
+
.
+
Fehlergleichungen
r
U
-~
+ r] + 0,ooOO X
+ 11 - 0,0223
+ 7 - 0,0458
+ 7 - 0,0706
+ 11 - 0,0969
+ 11 - 0,1249
+ 17 - 0,1549
+ v - 0,1871
+ v - 0,2218
+ - 0,2596
+ 7 - 0,3010
+ 11 - 0,3468
29,50
25,50
22,45
19,71
17,23
14,70
12,46
10,51
8,79
7,21
5,61
4,lO
2,85
1,oo
0,95
0,90
0,85
0980
0,75
0,70
0,65
0960
0,55
0,50
0,45
0,415
- 1,470 = ~1
- 1,407 = W Z
- 1,351 = W,
- 1,295 = W,
- 1,236 = W,
- 1,167 = wg
- 1,096 = W,
- 1,022 = W,
- 0,944 = W,
- 0,868 = ~ 1 0
- 0,74%= ~ 1 1
- 0,613 = w I ~
- 0,3821 - 0,455 = ~
Die Auflosung verliiuft folgendermaBen:
Normalgleichungen :
+ 13,oooO '1 2,2138 X - 13,063 = 0
-
i
7
-
2,2138 '1 + 0,5650 x
+
1
9
1,8546 = 0
Eliminationsgleichungen und Aufliisungen :
+ 0,1880 x - 0,4722 = 0,
+ 4,3258 - 6,3967 0,
~1
+ 2,612
+ 1,4787 = Ig a,
n = + 30,ll
x =
'1 =
Fehlerquadratsumme [ w w]
Gewicht p x = 0,1880
p , = 4,3258
. . . + 0,007070.
1) Marsden u. Taylor sagen (1. c. p. 463) dariiber nur: With
regard to the velocity curvea in o t h d materials the formula do- not
hold, the curve approaohing more nearly to that expressed by V* = a R
for substances of increasing atomic weight. Vgl. auch L. Flamm. Mitteilungen aus dem h t i t u t fiir Rediumforschung, Nr. 82; Wiener Siteungsber. I1 a. 124. p. 597. 1915.
Die Geschwindigkeitahhbnahme der a-Strahlen in Materie. 665
Mittlerer Fehler f m einer Fehlergleichung :
1/
= f 0,025,
09001010
13 - 2
Mittlerer Fehler f m,,von x :
Mittlerer FehIer fq von q:
f m = f 0,012.
G
Mittlerer Fehler
m. von a:
= f 0,85.
Die w fiir Gold stehen in Tab. 8 zusammen mit denen
fur-die ubrigen Stoffe als &lien.
Die Ergebnissse der mtsprechendea Ausgleichungen fiir
die siimtliohen Stoffe sind :
Tabelle 2,
Atom-
Exponent
nummer
-
......
Gold
Kupfer . .
Aluminium.
Glimmer
Lnft (w.
...
...
....
m.) . . .
8,9
5,4
3,6
'
3,O
%,7
+ 30,11 & 0,86
+ 16,67 f 0,53
+ 11,73 & O,l8
+ 9,98 & 0,31
+ 8,434 & 0,28
1c
+ Z,tm foyo5s
+ 2,636 f0,043
+ 2,7439 fO,Oa2
+ 2,896 rt 0,086
+ %966 i-0,087
Bus den Verhiiltniesen der mMeren Fehler der pc zu
den Unterschieden der x untereinander erkennt man in der
Tat, daS der runde Wert 8 fiir den Exponent des Geigecschen Gesetzes sicher nicht allgemein giiltig ist; wohl kann er
fiir Luft beibehalten werden.
Der Wert des fiir Luft erhaltenen Faktors a iat durah
1,226 zu dit.idieren, urn ihn tnit dem der ersten Aufgabe 5u
vergleichen ;man erhiilt in guter ubereinstimmung 7,03 & 0,23.
DaS endlich auch das so verallgemeinerte Geigersohe
Gesetz die Beobachtungen nioht geniigend erschopft, l33t
die folgende Zusammenshllung ubrigbleibeader Fehler erkennen.
Annden der PhysLL. IV. Folge. 60.
44
L. Flamm u. R . Sehumann.
666
Tabelle 3.
-~
u
1,OO
0,96
om
0,85
0,80
0,76
0,lO
0,65
0960
0,55
0,60
0,46
0,415
Gold
Kupfer
Aluminium
Glimmer
Luft w. m.
+ 0,61
+ 0,94
+ 0,67
+ 0,32
+ 0,66
+ 0,61
+ 0,47
+ 0,22
+ 0,32
+ 0,24
+ 0,12
- 0,18
+ 0,14
+ 0,16
+ 0,15
+ 0,lO
+ 0,05
+ 0,03
0,OO
- 0,07
- 0,17
- 0,31
- 0,46
- 0,51
- 0,35
- 0,06
+ 0,42
- 0,M
- 0,18
- 0,30
- 0,36
- 0,28
- 0,20
- 0.20
+ 0,03
+ 0,22
- 0,Ol
- 0,lO
- 0,w
- 0,04
- 0,03
- 0,oa
- 0,09
- 0,07
.t
0,OI
+ 0,Ol
- 0,03
+ 0,IO
+ 0,12
+ 0,18
+ 0,16
+ 0,06
- 0,03
- 0,14
- 0,19
- 0,15
- 0,03
+ 0,12
- 0,03
- 0,06
- 0,11
- 0,13
- 0,lO
- 0,Ol
+ 0.09
Hierau ist folgendes zu bemerken. Wie schon erwghnt,
sind die wt,dem Ansatze der Fehlergleichungen nach, Verbesserungen zu den GroSen lg r i ; urn diese Reste mit anderen
Darstellungen bessei vergleichen zu konnen, ist es vorzuziehen,
sie in Verbesserungen der ri selbst zu veiwandeln. Hierzu
kann die Forniel dienen:
ri d lg ri
d r , = 0,43429..
.’
wo 0,43429 das logarithmische Modul ist ; die so berechneten
,art bilden den Inhalt der Tab. 3. Die dri der drei einfachen
Stoffe Gold, Kupfer und Aluminium schlieben sich gut aneinsnder an; die vom Glimmer verhalten sich abweichend,
der Verlauf der Reste fiir Luft nahert sich ‘dem der drei Elemente. I m Gebiste u = 0,60 bis 0,415 verhalten sich die dr,
der fiinf Stoffe ahalich, indem sie &us dem Negativen ins
Positive iibergehen. Im ganzen ist ihr Verhalten systematisch ;
es kann keih\Zweifel bestehen, daB das Geigersche Gesetz
kein Naturgesetz ist, sondern nur eine Ngherungsformel fiir
das Gebiet u = 1,OO bis u = 0,415. Um so weniger ist systematische Abweichung auf3erhalb dieses Gebietes auszuschliel3en ;
da i.n den blgeaden Paragraphen bessere Darstellungea gegeben
werden, so11 hier nicht ngher darauf eingegangen werden.
Die fiinf Stoffe der Folien sind in ‘Tab. 2 nach den
Atomnummern geordnet, und im Hinblick auf sie ist der Verlauf der GroBe a und x , namentlich der ersteren, bemerkens-
Die Geschwindigk&tsabnahme der a - S t r a h h in Materie. 667
wert. Unter der schon von Bragg und Kleemanl) gemachten Annahme eines Quadratwurzelgesetzes sol1 noch
untersucht werden, wie genau ein solches von den a befolgt
wird. Bezeichnet man mit N die Atomnummern, mit C eine
zu bestimmende Konstante, so lautet die Fehlergleichung:
C.~q-aa,=w{, i=1,
5.
Die Normalgleichung wird
137,479 C - 453,267 = 0; es
folgt C = 3,297 f0,059. Die ubrigbleibenden Fehler stehen
in Tab. 4; der mittlere Fehler einer Gleichung wird m = f0,69.
...,
+
+
T sb e l l e 4.
Faktor a
Recbnung
......
...
Gold
Kupfer . .
Aluminium.
Glimmer .
Luft w. m.
...
...
...
Rest43
- ~-
29,31
17,77
31,w
9,99
8,64 & 0,28
8,84
~ _ _
- 0,80
+ 1,IO
+ 0.17
+ 0,Ol
+ 0,20
30,11 f 0,86
16,67 f 0,53
11,73 & 0,18
9,98 f0,31
Hiernach verlauft der Faktor a ziemlich gut proportional
der Quadratwurzel aus der Atomnummer ; seine Bedeutung
erhellt BUS der Bemerkung, daB fiir
u=l=- V
VO
oder fiir v = 2ro sich ergibt r = a.
Durch den erweiterten Ansatz B C .
a = w lie8
sich keine bessere Darstellung erzielen ; der mittlere Fehler
einer Gleichung wurde & 0,71.
Wenn man an Stelle der Quadratwurzel die Atomnummer
selbst ansetzt, die Fehlergleichung also in der Form
+
m-
B+C.N-a=w
annimmt, so erhalt man als mittleren Fehler einer Gleichung
den noch grohren Wert f0,79.
Auch die Reihe der Exponenten x zeigt einen gewissen
Zusammenhang mit der Atomnummer ; er scheint aber verwickelter zu sein, da der Gang nicht widerspruchslos ist. Eine
trotzdem versuchte Ausgleichung nach 'f% ergab fiir N = 2
den Wert x = 2,9. Dies weicht von dem Werte, den Bohr
10
fiir Helium angegeben hat2), niimlich 5 = 3,33. . ., zu sehr
ab; deshelb wurden die Exponenten nicht weiter behandelt.
1) Phil. Mag. 10. p. 318. 1905.
2) Phil. Mag. 30. p. 600. 1916.
44'
L. Flamm u. R. Schumann.
668
Vom Gesichtspunkte des Rechers aub ist Ausdehnung
der Messungen auf Stodfe mit reoht verschiedener, namentlich auf solche mit kleiner Atomnummer, erwiinscht.
Q
2.
Auf p. 612 u. f. der Elster-Geitel-Festschrifthat L. Flamni
die GroSe 2 durch eine dreigliedrige Formel
A . n -B.nZ+C.ns
tltvrgestellt; an Stelle von 'bl wurde dabei BUS rechnerisohen
ZweckmiiBigkeitsgiinden eingefiihrt = 20 (1 - u ) ; die A, I?,C
sind enzupassende Kmstanten. Die% Ausgbiohung des vom
a-Psrtihl zuruckgelegten Wegw 5 selbst , gegeniiber jener
der restlichen Reichweite r = ro - 5, hat den groBen VorBug, daB dabei die aus ganz anderen, unabhiingigen Untersuchwgen s t a m e n d m maximalen Reichweiten ro mBer Betracht bleiben, dsS vielmehr nur die nach einer und derselben
Methode gemessenen 2 ZusammengefaBt werden.
Im Sdgenden so11 euniichst e h e Ausgleichung dw zwehn von
Marsden und Taylor gegebenen Tabellel) vorgenommen werden; diese Tabelle gibt unruittelbar den bei 760 nun Druok und
bei 15O C. gemessenen Weg (in cm), den die a-Strahlen mriickgelegt haben, und lautet:
Tabelle 5 .
Relative
Ceechwindigkeit
u = v/vo
1,oo
0,98
0;90
0,85
0980
0,75
0,70
0,66
0960
09%
0950
0,45
0,415
Endwert
1) 1. c. p. 448. Tab. 111.
Die G e s c h ~ n d Q h i b a h h mder a-Strahlen in Materie. 669
Dabei sind mittels Aquivalentbestimmungen von Marsden
und Richardson1) jene Messungen von 5 aus Gold- und
Glimmerfolien, die der Tab. 1 zugrunde liegen, auf Luft
rednziert worden.
Bei eker ersten Betrachtung stimmen die aus Gold und
Glimmer abgeleiteten Reihen im groBen und ganzen mit den
in Luft direkt beobachteten uberein ; zur besseren fjbersicht
seien die Unterschiede gegeniiber den von Marsden und
Taylor gebildeten Mitteln nach Gewicht angefiihrt :
Tabelle 6.
r
Gold
1900
- 0,Ol
0,96
0,80
+ 0,M
+ 402
+ 0,m
0,65
0.00
0,02
0990
0,s
I
Glimmer
- 0,03
- 0,02
- 0,02
0,415
- 0,m
- 0,04
0900
+ 0,m
+ 0,Ol
+ 0,03
+ 0,Ol
400
Luft
- 0,Ol
+ 0,02
+ 0,Ol
- 401
0,m
0,a
I
+ 0,w
+ 0,03
'
- 0,Ol
- 0,11
- 0,12
- 0,16
- 0,09
+ 0,02
gekennzeichnet werden. Die von Marsden und Taylor angewandten Gewichte (Tab. 5, Sp. 5) sind nicht bekannt.
Zuntichst ist, zum Vergleich mit der friiheren, die Amgleichung der Reihe ,,Mittel naoh Gewioht" genziiS der Form
der Fehlergleichung
B mi y mi8 B mia - xi = wI , i = 1 . .12 ,
durchgefihrt worden; m ist gleich 2 (1 -u) angenommen aus
rechnerischen Griinden, /?y 8 sind ampassende Konstanten.
. + . + .
1) Phil. Mag. 95. p. 184. 1913.
.
L. Flamm u. R. Schumann.
670
Eb wird
+10,744 f0,061,
fi
=
7
S
= =
+
6,718 f 0,154,
1,940 f0,093.
Den Grad der Anpassung liiBt die Spalte: ,,dreigliedrige
Formel" der folgenden Tab. 7' erkennen; zum Vergleich sind
die in f 1 aus denselben Beobachtungen abgeleiteten Reste
nach der Geigerschen Formel beigefiigt. Die letzte Spalte
enthlilt die von Marsden und T a y l o r nach der Formel 6,94. u8
berechneten Reste.
Tabelle 7.
Ramme
dreigliedrige
Formel
1900
0,95
0,90
0985
0,80
0.75
0;70
035
d,60
0,55
0350
0,46
0,415
Mittlerer Fehler
- 0,001
+ 0,006
+ 0,011
+ 0,017
- 0,015
- 0,013
- 0,016
- 0,001
+ 0,012
+ 0,016
+ 0,011
- 0,019
f0,015
Formel
leigers Formel Geigers
nach Maraden
a. p. 660
u. Taylor -
+ 0,054
+ 0,067
+ 0,049
+ 0,015 .
- 0,029
- 0,039
- 0,081
- 0,109
- 0,139
- 0,146
- 0,116
- 0,043
+ 0,060
f0,087
-
-
+ 0,02
+ 0,Ol
- 0,02
- 0,06
- 0,06
- 0,lO
- 0,12
- 0,15
- 0,16
- 0,12
- 0,06
+ 0,06
Die dreigliedrige Darstellung erweist sich als bedeutend
besser; auch bei ihr verlaufen die Reste noch systematisch
innerhalb des ganzen Beobachtungsgebietes mischen u = 1,OO
und 0,415.
Eine Ausgleiohung nach der viergliedrigen Form
x =a
+ /3m + y mz + 6 m 9
ergab keine beaohtenswerte Besserung mehr.
Die Zahl 6,94 fiir den Faktor a ist ein von anderer Seite
vielfaoh benutzter Wert, giiltig fiir Luft; um ihn zu priifen,
eind die einzelnen Reihen der Tab. 5: Gold, Glimmer, Luft
ebenfalls ausgegliohen worden. Wenn man zunachst den Exponenten 3 des Geigerschen Gedetzes beibehlilt, so findet man
folgende Werte fiir a nebst mittleren Fehlern:
Die Geschwindigkeitshhm
der a-Strahbn in Materie.
671
Tabelle 8.
a nebst mittlerem Fehler
.........
...
Gold
a=
Glimmer . . . . . . .
Luft (beobaohtet)
Luft (Mittel n. Gewicht)
(vgl. g 1)
.....
+ 7,026
+ 6,982
+ 6,996
+ 6,994
Mittlerer Fehler
einer Reichweite r
f0,062 cm
f0,061 ,,
f0,032 ,,
fO,O47
f0,096 cm
z t 0,094
9,
0,069
v,
,,
Die ubrigbleibenden Fehler sind in folgender Tabelle
enthalten :
Tabelle 9.
Luft (Mittel
LUft
n.
(beobitchtet) vgl. Gewicht)
8 1, p.660
-~
+ 0,042 cm + 0,066 cm + 0,064 cm
+ 0,047 ,, + 0,078 ,,
+ 0,067 ,,
Glimmer
Gold
U
LOO
0,95
0,90
0985
0,80
0,76
0,70
0,66
O,Sa,
0,65
0950
0.46
0,416
+ 0,086 cm
+ 0;104 ,,
+ 0,032 ,,
+ 0,016 ,,
- 0,063
- 0,086
- 0,130
- 0,141
- 0,133
+ om0
+ 0,028
- 0,016
- 0,016
- 0,076
,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,
- 0,103 ,,
,,
- 0,162
- 0,168 ,,
- 0,147 ,,
,,
- 0,121 ,,
- 0,062
9,
y,
1,
+ 0,030 ,,
,,
+ 0,049
- 0,074
- 0,068 ,,
- 0,039 ,,
- 0,071 ,,
- 0,099 ,,
- 0,029 ,,
- 0,026 ,,
+ 0,034
+ 0,048 ,,
+ 0,041
1,
,9
+ 0,016 ,,
- 0,029
- 0,039 ,,
- 0,081 ,,
- 0,109
- 0,139 ,,
9,
3s
- 0,146 ,,
- 0,116 ,,
- 0,OM ,,
0,0oo ,,
- 0,043 ,,
+ 0,063 ,, + 0,060
+ 0,w.
UBt man auch den Exponenten x unbestimmt, so erhlSlt
men folgeade Ergebnisse :
Tab& 10.
I,
I
..........
........
....
Gold
Glimmer
Luft (beobaohtet).
Luft (Mittel n. aewicht)
.
Faktora
+ 7,18
+ 7,Ol
+ 7,17
+ 7,06
Exponent x
...
fO,22 om
fO,26
fO,12
f0,23 ,,
r.dlogr
sind :
9,
9,
0,43429
+ 3,006
+ 2,933
+ 3,076
+ 2,966
f0,063
fO,O76
fO,O36
f0,068
L. .Flunam u. R. Schumann..
672
Tabelle 11.
u
Luft (Mittel
n. Gewicht)
Glimmer
~~
1900
0,95
0990
0,85
0,80
0,76
0,70
0,65
0360
~
+ 0,07 cm
+ 0,12 cm
+ 0,13 ,,
+ 0,09 ,,
+ 0,05 ,,
+ 0,12 ,,
+ 0,11 ,,
+o,m
,,
-
,I
- 0,01
0,04
-0 3
+ 0,13 ,,
+ 0,08 ,,
+ 0,04 ,,
+ 0,03 ,,
- 0,02 ,,
- 0,05 ,,
- 0909 ,,
- 0911 ,,
,.
9,
- 0,11 ,.
- 0,11 ,,
- 0908
0950
0,45
- 0,Ol
- 0Y02 ,,
0,415
+ 0,08 ,,
+ Oh8 ,,
Aus einem Vergleich zwischen Tabb. 9 und 11 ergibt
sich, daS fiir Luft die Verallgemeinerung der Geigerschen
Formel den AnschluB an die Beobaohtungen nicht oder doch
nur wenig gebessert hat; keinesfalls ist der systematische
Verlauf der Reste gebesaert worden.
Nach den Tebb. 8 und 10 ergibt sich, wie friiher, der
Faktor a etwas (ungefiihr 1 Proz.) grol3er als wie die beobachtete maximale Reiohweite ;nur bei der zweiten Ausgleichung
des 0 1 ergab sich der stark abweichende, allerdings unsichere
Wert : 6,61 f0,33. Im Gegensatze zu dieser Verkleinerung
steht, die VergroSerung bei der Gruppe der vier Werte in
Tab. 10. Das einfache Miitel aus samtlichen elf Bestimmungen
von a in
1 und a ist:
7,005 f 0,045.
Es ist in guter l%ereinstimmung mit den vier Werten
der Tab. 8, die sich durch kleine mittlere Fehler auszeichnen.
B e r m ist indessen zu bemerken: wegen des Bestehens systematischer Gtinge in den ubrigbleibenden Fehlern ist auf eine
solohe ubereinstimmung doch kein besonderer Wert zu legen,
weil andere Ansiitze der Ausgleichung systematisch verschiedene Werte fiir a ergeben. So hat L. F l a m m zu einer weiteren
Ausgleichung folgende Form der Fehlergleichung gewiihlt :
a (1 - Ui*) - Zt = 2)t
Fiir Luft (Mittel nach Gewicht) wurde erhalten
a = 6,838 f0,026 ,
0,65
9,
t,
.
Die Geschwiltdiglceatsalntahme der a-Strahlen in Materie. 673
und es blieben folgende Reste:
U
2,
U
0,95
0,65
0,60
0,80
- 0,03
- 0,04
- 0,02
+ 0,Ol
0,76
0300
0,80
0,86
0,65
0,50
0,45
+ 0,03
0,70
0,415
2,
+ 0,05
+ 0,07
+ 0,07
+ 0,03
- 0,05
- 0,15
Ihr Verlauf ist ebenfalls systematisoh. Der mittlere Fehler
einer Gleichung wird f0,062, seine GroSe entspricht den
friiheren Werten
.
4 3.
Nunmeh liegt es nahe, die dreigliedrige Formel auch
fiir den rmriickgelegten Weg 3 bei den ubrigen Stoffen nach
Tab. 1 des $ 1 anzuwenden. Nach der ghiohen Rechenmethode wie in $ 2 erhi-ilt man folgende Koeffizienten:
Tabelle 12.
~~
~~~~
Cflied:
m
Roe865iaot: @
ma
7
??as
Mittlerer
. Fehler
einer
Gleicbg.
. .. ..
. ..
(fold. ,
79
Kupfer
, 29
Aldnim
18
Glimmer
9,8
Luft (beob.)
7,2
Luft(Bfitte1n.
aewiaht)
7,a
.
Die Koeffizienten B zeigen einen, allerdings nicht widerspruchslosen, Gang nach der Atomnummer; auch die mittleren Fehler hihgen von dieser ab; bei y und 8 sind sowohl starkere Widerspriiche a b groi3ere Unsicherheit hervorzuheben
Eine erste Berechnung von Byc9 fiir Luft (Mittel nach
Gewicht) ist bereits in der Elster-Geitel-Festschrift (p. 618)
veroffentlicht worden ; nur ist dort aus einem rechnerischen
Grunde die liul3erste Reichweite fiir u = 0,415 nicht .mit
angesetzt worden. Dieselbe Rechnung, auch auf die ubrigen
Stoffe ausgedehnt, ergab nach L. Flamm folgende Zusammenstellung :
.
L. Flamm u. R.
674
Schumann.
Tabelle 13.
von
ma
.
Luft (Mittel n. Gewicht)
.
.
.
ohne
mit
ohne
ohne
ohne
ohne
.
ohne
. .
Gold . . . . . .
Kupfer . . . . . . . .
Aluminium
....
Glimmer
.....
Luft (reduzieortee Mittel
nach Gewicht) . .
.
.
+ 10,69 1 - 6,53
+ 10,69 - 6,58
+ 38,72 - 21,21
+ 20,89 - 11,21
+ 14,91 - 5,77
+ 15,84, - 10,73
+ 13,ll - 8,02
Nr. der
Tabelle
+ 1,80
+ 1,86
+ 6,38
+ 3,48
+ 0,654
+ 3,37
+ 2,22
Die Ubereinstimmung zwischen den Systemen der beiden
Tabb. 12 und 13 ist sehr befriedigend; die Weglassung der
Werte x fiir u = 0,415 hat somit wenig EinfluJ3. Bus den
Reihen der ubrigbleibenden Fehler in den Tabellen der $5 1 und 2
geht hervor, daJ3 die Messungen bei u = 0,415, also an der
Grenee des Be0bachtungsgebietes, genugend euverliissig sind,
um mitgenommen zu werden ; daher werden im folgenden
die Ergebnisse der Tab. 12 vorgezogen.
Die Ergebnisse sind wieder nach den Atomnummern geordnet; aus ihrer Reihe springen die Zahlen des Aluminiums
heraus, so daB doch wesentliche Verschiedenheiten in der
Art des Zusammenhanges zwischen u und x, j e nach dem
Stoffe, vorhanden z u s e h .soheinen. ffber ihre Messungen
mit Kupfer und Aluminium haben Marsden und Taylor
gewisse Bedenken l) geauBert ; uber die eigsntliche MeBgenauigkeit konnten endgiiltige Schltisse aber erst gezogen werden,
wenn die Beobachtungen von u und T oder x selbst vorliigen,
nicht nur die aus schlanken Kurven entnommenen Ordinaten
und Abszissen
Wenn man in eine solche ausgeglichene, dreigliedrige
Formel
z = m . j3 m a . y + m a . 6
einfiihrt :
m=2(1-u),
x=r0-r,
.
+
so erhiilt man eine den Beohchtungen engepaJ3te Beeiehung
zwischen r und u ; sie sollte dem Geigerschen Gesetae entsprechen, indem die Koeffieienten von u2, u1 und uo klein oder
gleidh 0 ausfallen m a t e n , wiihrend der Koeffieient von us
gleich a werden muBte. An der Hand der Tabb. 12 und 13
1) 1. c. p. 447, Zeile 5 von oben.
Die Geschwindiglceitsabnahme der a-Strahlen in 1Materie. 676
uberzeugt man sich leicht, dal3 die letztere Folgerung auch
fiir Luft sehr schlecht erfiillt ist. Mit Bezug hierauf sei folgencles ausgefiihrt. Wie aus der dieser Arbeit beigefiigten
Fig. 1 leicht ersichtlich ist, stellen sich die Kurven 5, u als
verhiiltnismtil3ig flache Bogen dar, und es ist eine htiufige
rechnerische Erfahrung, daB bei der Ausgleichung solcher
flacher Bogen die Koeffizienten der hoheren Glieder relativ unsicher ausfallen (vgl. Tab. 12). In einem solchen Falle ist es besonders wichtig, die mittleren Fehler mitzuberechnen, was bei
Anwendung der Methode des kleinsten Quadrates leicht arumfiihren ist. Von weiteren Schliissen aus Transformationen der
ausgeglichenen Formeln moge deshaib abgesehen werden.
Besondere Vorsicht ist notig, sobald solche Interpolationsformeln mit hoheren Potenzen der Vergnderlichen uber die
Grenze der Beobachtung hinaus angewendet werden, da dann
der EinfluB der Glieder mit den hoheren Potenzen um so
mehr hervortritt.
Was die Darstellung der Beobachtungen von Marsden
und Taylor innerhalb des Gebietes von u = 1,00 bis u = 0,416
betrifft, so mul3 der dreigliedrigen Formel der Vormg vor
der Geigerschen gegeben werden. Dies geht deutlich aus
dem Vergleich der folgenden Zusammenstellung mit mehreren
Tabellen der 5s 1 u. 2, namentlich mit Tabb. 8 u. 7, hervor.
Tabelle 12a.
iibrigbleibende Fehler (in cm) in der Darshllunn der Reichweite z durch
' die & jlieihige Forme'i
AhGlimLUft
LUft
U
Gold
Kupfer minium
mer
- .(beob.) M.n.G.)
~~
1900
0,96
0,90
0,85
0,80
0,76
0,70
0966
0,gO
09%
0,m
0,45
0,415
-
- 0,32
- 0,09
+ 0,lO
+ 0,24
+ 0,06
- 0,os
- 0,11
- 0,06
+ 0,03
+ 0,02
-
- 0,lO
- 0,16
0900
+ 0,lO
+ 0,08
+ 0,06
+ 0,03
- 0,os
- 0,lO
+ 0,02
+ 0,OS + 0,02
- 0,06 + 0,03
c
- 0,06
- 0,04
+ 0,m
+ 0,05
+ 0.02
- 0,06
- 0,Og
+ 0,Ol
+ 0,op
+ 0,06
0,Oo
- 0,op
nach 'I mlle 1
-
+ 0,05
+ 0,02
+ 0,05
- 0,03
- 0,07
- 0,a
- 0,02
+ 0,03
+ 0,06
+ 0,03
+ 0,Ol
- 0,06
-d
-
- 0,06
- 0,04
+ 406
+ 0,Ol
- 0.02
+ 0,Ol
+ 0,04
- 0,m
0900
- 0,04
- 0,Ol
+ 0,03
L
-
0900
+ 0,Ol
+ 0,Ol
+ 0,m
- 0,02
- 0,Ol
. - 0,02
0900
+ 001
+ 0,02
+ 0,Ol
- 0.02
nach ! belle 5
676
L.
Flcrmm u.
R. Schumann.
Die zugehorigen ,,mittleren Fehler einer Gleichung" stehen
in der letzten Spalte der Tab. 12.
Auch bei dieser Darstellung durch die dreigliedrige Formel
bleiben, bei vie1 besserem AnschluD, noch systematische Gange
in den ubrigbleibenden Fehlern; diese sind ubrigens bei den
Beobachtungen in Luft an der Grenze der Genauigkeit einer
Bestimmung von u und 2 angelangt.
84
Die Untersuchungen der 55 1, 2 und S beziehen sich
auf solche Werte von u, die im Bereiche: u = 1,OO bis u = 0,415
liegen. Wie schon in 5 1 erwlibnt, ist der Umstand bemerkenswert, da8 die Messungen der Geschwindigkeit unterhalb
u = 0,415 nicht fortgesetzt werden konnten, obwohl die
a-StrahIen noch betrlichtlich uber die entsprechende Schichtdicke hinausreichen. Die maximalen Reichweiten sind in
den untersten Zeilen (End) der Tabellen von Marsden und
Tay l o r (unsere Tabb. 1 und 5 ) aufgefiihrt. uber diese Erscheinung sagenl) die beiden Forscher: ,,Here a somewhat
unexpected difficulty was encountered, for with additional
thickness of foil no further diminution in velocity could be
detected. The line of Scintillations apparently remained stationary although steadily decreasing in intensity with increasing
thickness. Similar results were obtained with Cu, Al, and
mica; in no case could we obtain with certainty a velocity
less than about 0,415 of the initial velocity of expulsion."
Es entstehen hier die Fragen: ,,Gibt es eine kritische Ges c h G d ~ k e i t wie
, sie R u t h e rfo rd vermutete?" Oder: ,,Vermindert sich u bis auf 01" Beide Male wird ein Hinausgehen
uber den Bereich der Beobachtung erforderlich. Diese Extrapolation wiirde unbedenklich geschehen konnen, wenn das
strenge Gesetz fiir den Zusammenhang von u und 2 jenseits
u = 0,415 bekannt ware. Einen ifberblick uber diesen empirisehen Zusammenhang im Gebiete der Beobachtungen gibt
nachstehende Fig. 1 ; dort sind die zuruokgelegten Wege x
als Ordinaten zu den Abszissen m = 2 (1 -u) und zu u aufgetragen. Die beabsichtigte Extrapolation erstreckt sich auf
Werte von m > 1,17 oder von u < 0,415, und es ist iiukrfit
1) 1. c. p 446, Zeile 9 von unten.
Die GeschwincEigkeitsQhm
der a-Strahlen in M a h i e .
677
bemerkenswert, daS in dem angrensenden Kurvenstucke der
Verlauf bei siimtlichen sechs Kurven sich einem gerdlinigen
niihert, namentlich im Oebiete der letzten fiinf Punkte, also
fiir: 0,8 < m < 1,17 oder fur 0,60 > u > 0,415.
In Fig. 1 sind, anschliehnd an die Kwven, aber auBerhalb des Beobachtungsgebietes, auch die gemessenen maximalen Reichweiten ala Orlibten s eingetragen; sie kzjnnen
nur durch horizontale Striche bezeichnet werden, da ihre Abszissen ut nicht bekannt sind.
678
L. Fhmm u. R.
Schumann.
Legte man in der Originalzeichnung die Linealkante nach
Schiitzung an die letzten fiinf Punkte an und verliingerte bis
zum Sohnitt mit der Horizontalen, so ergaben sich folgende ub:
Tabelle 14.
zc: (graphisch)
Gold . . . . . . . . . . . . 0,325
Kupfer . . . . . . . . . . . 0,335
Aluminium . . . . . . . . . 0,335
Glimmer
0,332
Luft (beobachtet) . . . . . . 0,350
Luft (Mittel n. Gewioht) . . . 0,347
..........
Mit Riicksicht auf die groBe Verschiedenheit der fiinf
Stoffe ist diese fjbereinstimmung gut; sie liil3t zum mindesten
eine interessante, gemeinsame Eigenschaft derjenigen Teile
der sechs Kurven erkennen, die innerhalb u = 0,60 und
u = 0,415 liegen.
Zu einer weiteren Priifung wurden zuniichst die Gleichungen derjenigen Geraden l) gesucht, die durch einen beliebigen Punkt ui z3 aus der Reihe der funf letzten Punkte
und durch den letzten selbst sich legen lieBen; &us diesen
Gleichungen h n n man d a m die Abszissen ut fiir die vorgegebenen Ordinaten xt berechnen. Gemill3 der Gleichung
us - ui
u.$
6
'
+ (zt - %)
erhiilt man fiir i = 1 und i = 2 aus Tabb. 1 und 5 folgende
relative Endgeschmindigkeiten u, :
Tabelle 15.
uc aus
ui = 0,Bo
ui = 0,55
0,326
0,334
0,326
0,335
0,336
0,348
0,327
0,331
0;322
0,336
0,330
0,346
..........
.......
.........
.....
Gold
Kupfer . . . . . . . . .
Aluminium
Glimmer
Luft (beobachtet)
Luft (Mittel n. Gewicht) .
Fiir i = S und i = 4 wird in den Bruchen
u5
. - 2lr
4 - 2,
1) Vgl. hieriiber K o h l r a u s c h 1. c. p. 30.
Die Geschwindigkeitscsbnahme deer a-Strahlen in Materie. 679
bei abnehmender GroSe von Ziihler und Nenner, der EintluB
der Beobachtungsungenauigkeit groBer und groBer ; deshalb
sind diese beiden Punkte nicht in dieser Weise benutzt worden.
Um aber auch ihre Beitrage zur Bestimmung der Geraden
entsprechend zu verwerten, erscheint es ZweckrnaSig, die am
besten passende Gerade durch samtliche fiinf Punkte aus einer
numerischen Ausgleichung zu ermitteln. Die allgemeine Form
der Fehlergleichung sei :
a + b . ~ , - ~ i = v i , i=1,
... 5
;
Die v erscheinen dabei als Verbesserungen der Ordinaten xi;
a und b sind m e i nach der Methode der kleinsten Quadrate
zu bestimmende Konstante. Um auf kleinere Zahlen zu kommen
und um zugleich Koeff izienten und Absolutglieder angeniihert
,,numerisch homogen" eu machen, wurden erstens die Ordinaten x auf das x fiir u = 0,50 bezogen, d. h. es wprden als
Absolutglieder nur die Differenzen gegen dieses 2 angesetzt ;
meitens wurde anstatt ut eingefiihrt m, = 10 (u,- 0,50).
Die fiir die Fehlergleiohungen erforderlichen Grol3en stehen
in folgender Tabelle; sie entatammen den Tabb. 1 und 5.
Tabelle 16.
I
xd in cm
-
&us Tabelle 1
-&us
- Tabelle 6
Die Norrnalgleichungen fur die sechs Gruppen sind leicht
aus folgender Zusammenstellung zu entnehmen :
+5,00a+091500b+'0,510 +0,170
+0,15
+2,3225
+7,081 +3,804,
+0,350 +0,090, +0,420 +0,120
+2,362 +2,208 +1,323 +1,442,
=0
=
0
L. Fkmm u. R.
680
Schumann.
Liisungen, Oewichte und mittlere Fehler sind:
b
a
Gold.. . . . .
Kupfer . . . . .
Aluminium . . .
Glimmer
Luft (beobachtet)
Luft (M. n. G.) .
....
-~
- 0,006 f0,025
- 3,186 f0,038
- 0,066 +0,026
- 1,060 f0,030
- 0,994 f0,013
- 0,691 f0,039
- 0,006 f 0 , M
- 0,649 f O , W
+ 0,017 f0,018
- 0,m f0,020
+ 0,012 f 0,009
Pa
- 1,713 f0,027
= 4.990
Pb
2,218
Die a sind von geringer Bedeutung; sie geben nur Abweichungen der Geraden vom Fkzugspunkte u = 0,50 an.
Charakteristiseh fiir die verschiedenen Stoffe sind allein die
Koeffizienten b ; ein Zusammenhang mit der Atomnummer
scheint nicht ganz einfach zu sein; erwiinscht w&ren Messungen an Stoffen mit recht verschiedenen Atomnummern.
Die Darstellung der beobachteten z 1aBt folgende Fehler ubrig :
Ta-belle 17.
afigbleibeade B'ehler in cm
Alumi- Glimnium
mer
lKUpfr 1
%
0,45
0,415
- 0,012 + 0,034
+ 0,001 - -0,089
- 0,006 + 0,017
1 + 0,078 + 0,004
' - O,N9 + 0,004
f0,036 f0,041
z:gg 11
1
1
Luft
Luft
(beob.) l(M.n.G.)
-
+ 0,042
- 0,013
+ 0,043 + 0,007
&0,046
f0,020 f0,068 f0,009
- 0,028' + 0,006 - 0,012 - 0,009
- 0,038 + 0,012 - 0,068 - 0,006
- 0,018 + 0,019 - 0,021 + 0,010
+ 0,043 - 0,023 + 0,066 - 0,003
Systematisahes Verhalten ist hier b u m zu erkennen;
bei Glimmer und bei Luft (Mittel nach Gewicht) sind die
Reste schon von der GroJ3e der Beobachtungsgenauigkeit.
Mit Hilfe der nunmehr gewonnenen Gleichungen der
Ausgleichsgeraden lassen sich leicht die Abszissen uc fiir die
gegebenen xE berechnen ; man findet :
Tabelle 18.
ut au8 der
linemen Ausgleichung:
0,324 f0,002
Gold. . . . . . . . . .
Kupfer . . . . . . . . .
0,334 &0,003
Aluminium . . . . . . .
0,330 f0$06
Glimmer
0,332 f0,003
Luft (beobaohtet) . . , .
0,347 f0,011
Luft (Mittel n. Gewicht) .
0,347 f0,002
........
Die Geschwindigkeitsabnahme der a-Strahlen in Materie. 681
Diese uE sind Funktionen der
ausgeglichenen Konstanten a und
b, und von deren mittlerenFehlern
hangen auch diejenigen der ut ab;
ihre Ableitung hier auseinanderxuset,zen, wiirde zu weit fiihren.
Zur Priifung der Kriimmung
im Gebiete der letzten fiinf Punkte
wurden die Koordinaten noch
einer quedratischen Ausgleichung
unterworfen ; die Fehlergleichung
hat dann die Form:
a b . mi c .m,2. - xi = vi,
i = 1,. . 5 .
Die Werte der drei Konstanten a,
b, c nebst Gewichten und mittleren
Fehlern enthiilt nebenstehende
Ta belle.
fi
Wie aus den Werten c hervorgeht, sind die Kriimmungen im p"
Endabschnitte der Kurven klein,
unsicher und verschieden. Bei der
Extrapolation bis zu den Endwerten xE = r, ergibt sich aus der
Ausgleichsformel fiir Luft (beob
achtet) kein Schnittpunkt ;die uber
den Beobachtungsbereich hinaus
verlangerte Kurve hat vorher ein
Maximum. Fiir Aluminium ergibt
sich ein auffallend kleiner Wert
des u,. Die ubrigen Kurven liefern
zwar gut stimmende Werte von u, ;
wegen der wachsenden Unsicherheit namentlich des quadratischen
Gliedes aubrhalb des Beobachtungsbereiches darf euf eine
Wiedergebe der so abgeleiteten
Werte verzichtet werden. Dies
betrifft in gleicher Weise die
+
+
.
2
g
A n d e n der Pb~sit. IV. Folge. 50.
ro
I I I I I
45
I
L. Flamm u. R. Schuvnunn.
682
Extrapolation nach der dreigliedrigen Formel :
x = m flfm2y m3 6 .
Hier Tersagt die Formel fiir Aluminium,
da sie uberhaupt keinen
21
Schnittpunkt liefert.
26
a3 Wie schon in der Einleitung
24 erwahnt,
gibt die Formel von
21 R u t h e r f o r d fiir r = 0 den Wert
ar 23 ug = 0,388; L. F l a m m leitetel)
20 aus der Reihe fur Luft (Mittel
LO nach Gewicht) den gut stimmen1.8 den Wert ut = 0,327 ab, wie schon
1.7 1.0 in der Einleitung erwahnt wor1.0 den ist.
1.4 Die Geigersche Forniel liefert
1.Y 1.2 fiir x g = T~ oder fiir T = 0 den
1.1 Wert uE = 0, was von Geiger als
1.0 Vorzug hingestellt wurde. Wig
0.9
bereits in 8 1 aus Tab. 3 gezeigt
wurde, schlieBt sich indessen die
Geigersche Forniel schon innerhalb des Bereiches der Beobachtungen nicht genugend an diese
0.2
1.;
an, insbesondere auch nicllt an
0.1
, .
deni
der Stelle: r = 0, u = 0 zuP-0.0
' I I I I 1:' I '
U- UQO.8 0.7 0.6 11.5 0.4 0.3 0.2 0.1
niichstliegenden Stiicke der Kurve.
0 = Reichwsite 7 in Luft
Urn dies augenfgllig hervortreten
(weighted mean) bezu
lessen, ist dieses Stuck der
obachtet
a = dieeelbe berechnet nach zu Luft (Mittel nach Gewicht)
der Auegleicheformel:
gehorigen Kurve in Fig. 2 in
T = + 6,994 . U'
groSerem MaSstabe graphisch wie& 0,047
dergegeben, und zwar jetzt nur mitFig. 2.
tels der Koordinaten T und u. Dit.
letzten funf beobachteten Punkte (Hohlkreise) liegen im Originale
bis auf Bruchteile des Millimeters auf einer Geraden; die nach
der Geigerschen Formel berechneten Punkte (Vollkreise) weichen im Originale voii den beobachteten in systematischer
Weise zum Teil uber 1 ern ab. Die Kriirnniung der Geigerschen
+
-
-
c
.
1) Elster-Geitel-Festschrift,6. 615.
Die Gesclcwindigkeitsabnahme der a-Strahlen i n Materie.
683
Kurve auperhalb des Beobachtungsgebietes lehrt, daB bei der
Extrapolation jenseits 0,415 bis 0,000 eine gewegtere Voraussetzung vorliegt sls bei h e a r e r Extrapolation in dem kleineren
Gebiete 0,415 bis 0,32. Immerhin bedarf die Voraussetzung einer
linearen Bbhangigkeit zwischen Reichweite und Geschwindigkeit auch in ciiesem kleineren Gebiete der Bestiitigung.
Als die besten unter den hier sbgeleiteten Werten u a
sind die der Tab. 18 aneusehen. Einfache Mittelbildung
wurde geben
U, = 0,336 -& 0,004;
aber die beigefiigten mittleren Fehler lehren, da13 die Verschiedenheit unter den sechs Werten noch beachtenswert ist.
Es scheint ein Gang nach der Atomnummer zu bestehen. Setzt
man die Einzelwerte uE in der Form an:
a f 6 . ~ - u t = v ,
so erhiilt man die Fehlergleichungen :
-
~
Gold . . .
Kupfer . .
Aluminium
Glimmer
Luft . . .
..
..
..
...
..
~
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-
a
a
a
a
.
a
- ~-
obrigblei bende
Fehler
~~~
+ 8,9 b - 0,324 = vl
+ 5,4 b - 0,334 = v2
+ 3,6 b - 0,330 = v3
+ 3,O b - 0,332 = v,
+ 2,7 b - 0,347 = v,
0,OoO
- 0,002
+ 0,006
+ 0,005
- 0,009
Fiir Luft brauchte nur ein Wert angesetzt zu werden, da
die beiden u fiir Luft (beobachtet und Mittel nach Gewicht)
zusammenfallen, vgl. Tab. 18; Normalgleichnngen, Liisungen
und Gewichte nebst mittleren Fehlern sind :
T a b e l l e 20.
+
5,OO a
+ 23,60
+ 23,60 b - 1,6670 = 0
+ 137,62 - 7,8081 = 0
a = + 0,3442 f0,0072,
b = - 0,0023 f0,0014,
Formel: uf =
pa = 0,9529,
pb
= 26,23.
+ 0,3442 - 0,0023 1/N,
f 0,0072 -I: O,F014.
Hiernach komint der Veranderung von u, mit N eine nur
geringe Sicherheit zn, da ihr mittlerer Fehler 60 Proz. betriigt.
45
L. Flamm
684
u.
R. Schumann.
Wenn man den linearen Zusammenhang zwischen Reichweite und Geschwindigkeit im Gebiete u = 0,60 bis 0,32 sls
bestehend annimmt, so kann man umgekehrt die Endwerte xic
aus den durch Tab. 20 bestimmten ub berechnen; sie sind
in Tab. 21 den unniittelbar von M a r s d e n und T a y l o r beob-
Maximale Reichweite
berechnet
UE
ausgeglichen
~-
....
....
..
...
. ,
Gold .
Kupfer
Aluminium
Glimmer
Luft (beob.)
Luft (M. n. G.)
1
0,3238
0,33 18
0,3359
0,3373
0,3380
0,3380
'
29,50 cm
16903 >,
11,34 ,,
10,lO ;,
6,99 ,,
7,oo ,,
29.50 cm
16700
11,40 ,,
10,15 ,,
6,94 ,,
6994 5,
9 )
Die beiden maximalen Reichweiten fiir Luft ergeben sich
auch hier um 1 Proz. grol3er als der beobachtete Wert; indessen vergleiche man hieruber das am Schlusse des $ 2
Gesagte.
Das quadretische Mittel der sechs Unterschiede ,,Rechnung minus Beobachtung" ist: &0,046 em; die vier beobachteten maximalen Reichweiten fur Gold, Kupfer, Aluminium
und Glimmer scheinen auf 0,05 em abgerundet zu sein; sie
sind mit Rucksicht hierauf befriedigend dargestellt.
g
5.
Die Ausgleichung und Fehlerrechnung, wie sie R. S c h u in a n n in den vorangehenden Paragraphen durchgefiihrt hat,
ist fiir den Physiker gewiB schon von grof3em allgemeinen
Interesse, indem sie a n einem rein physikalischen Thema die
Methoden klarlegt, welche auf astronomisch-geodatischem Gebiete bei derartigen Aufgaben schon lange mit Erfolg angewendet werden. Fiir den behandelten Fall aber lcefert sie
reiches wertvolles Material, welches die Beobachtungen Mars d e n und T a y l o r s erst voll zu verwerten gestattet. Indem
f i i r die verschiedenen Darstellungen die GroiSe der Fehler und
deren systematischer Gang gegeben wurde, liiBt sich erst die
Die Geschwindiglc+tsabnahme deer a-Strahlen in Materie.
685
beim Rechnen mit den betreffenden Formeln erzielhre Genauigkeit beurteilen. Vor allem findet man eine vollstandige
Zusammenstellung der giinstigsten Werte fiir die zu verwendenden Konstanten nebst Angabe ihrer Unsicherheit, was
bei der Anwendung der Formeln sehr zustatten kommen wird.
Wenn es nicht auf besondere Genauigkeit ankommt, wird
die Geigersche Formel auch in Zukunft vie1 verwendet werden,
zumal ihre Umkehrung sich recht einfach gestaltet. Fiir andere
Substanzen als Luft wird man sie in der verallgemeinerten
Gestalt wahlen miissen; Faktor und Exponent lassen sich dann
fiir die von Marsden und Taylor untersuchten Substanzen
direkt der Tab. 2, p. 665 entnehmen. Interpolation nach der
Atomnummer wird aber bis zu einem gewissen Grade auch
Ausdehnung auf andere Stoffe gestatten, wobei man sich der
versuchten formelmaBigen Ansiitze mit Vorteil bedienen wird.
Die groBte Genauigkeit des Rechnens wird man aber in den
untersuchten Fallen bloB mit der dreigliedrigen Formel erzielen.
Von groBem Interesse ist ferner die kritische Ableitung
der Endgeschwindigkeit nach verschiedenen Methoden. Wie
die Untersuchungen des vorhergehenden Paragraphen jedenfalls zeigen, lassen die Messungen Marsden und Taylors
fiir siimtliche untersuchten Materialien ein Konvergieren der
a-Strahlengeschwindigkeit gegen einen wesentlich von Null
verschiedenen Endwert erkennen, der fiir die verschiedenen
Substanzen sogar nur wenig zu variieren scheint. Wie schon
an anderer Stelle l) des niiheren auseinandergesetzt wurde.
ist die Ursache dieser Erscheinung am wahrscheinlichsten
darin zu suchen, daB die a-Partikeln bei einer noch ziemlich
betriichtlichen Geschwindigkeit pldtzlich ihre Ladung einbii8en. Dadurch miissen sie aber alle jene charakteristischen
Eigenschaften verlieren, an welchea wir hauptsachlich die
a-Strahlen erkennen. Dies hat schon urspriinglich R u t h e r ford als wahrscheinlichste Ursache der ,,kritischen Geschwindigkeit" vermutet. Heute ist aber diese Annahme durch die
Analogie mit den Kanalstrahlen wesentlich gestutzt.
Wahrend man ziemlich friih die Wesenseinheit von
/l-Strahlen und Kathodenstrahlen e r h n n t hat, herrschte bis
in die jiingste Zeit noch die groBte Unklarheit uber die h n 1) Elster-Geitel-Festschrift,1. c. p. 619.
L. Flamm u. R. Schumann.
686
lichkeiten zwischen den a-Strahlen und den Kanalstiahlen.
Schuld damn sind die zufalligen Verschiedenheitcn der Bedingungen, unter welchen die beiden Strahlenai ten untersucht werden, wie es durch ihre Erzeugungsart sich ergibt.
Die a-Strahlen konnte man ziemlich leicht an honiogenen
Ytrahlenbiindeln in ihren Eigenschaften studieien. Sie be.;itZen groBe Geschwindigkeiten ; aber ihre Stiahlendichte war
verhaltnismaBig gering. Die Kanalstrahlen hingegen waren
iiuberst inhomogen, von vie1 geringerer Geschwindigkeit, aber
ungleich groBerer Strahlendichte. Die Verfeinerung der experimentellen Hilfsmittel der jiingsten Zeit scheint daium
erst die gleichen Eigenschaften dieser beiden Strahlenarten
hervortreten zu lassen.
Am deutlichsten komnit dies in einer Untersuchung von
R a u s c h v. T r a u b e n b e r g ,,Uber den Durchgang von Kanalstrahlen durch Materie" l) zum Ausdruck. Demnach weisen
auch die Kanalstrahlen analog den a-Strahlen die Erscheinungen der ,,einfachenLLund ,,zusammengesetzten" Streuung
suf. Die weiteren experimentellen Aufschlusse desselben Verfassers sind gerade in Hinblick auf die hier bei den a-Strahlen
erhaltenen Ergebnisse von solcher Wichtigkeit, daB die betreffenden SBtze aus seiner vorliiufigen Mitteilung am besten
im folgenden wortlich wiederholt werden :
,,Durch magnetische und elektrische Ablenkung wurdcn
die komplexen Kanalstrahlen in Parabeln zerlegt. Es waren
dabei auf dem Fluoreszenzschirni Wasserstoffatome, Wasserstoffmoleki.de, Sauerstoff- bzw. Stickstoffatome erkennbar;
eine clirekt auf dem Fluoreszenzschirm angebrachte Goldfolie
war fiir alle diese Strahlenarten durchlhssig."
,,Mit der gleichen Einrichtung wurde die Reichweite der
Wasserstoffatome (Kopf der HI-Parabel) in Gold als Funktion
ihrer maximalen Geschwindigkeit bestimmt, indem bei einer
verschiedenen Zahl von aufgelegten Goldfolien (2,3,Ei-Folien)
die Entladespannung durch Variation des Druckes so lange gesteigert wurde, bis eben gerade auf dem Sidotschirm sich
Fluoreszenzleuchten bemerkbar machte. (Ohne Gold wurde
tler Schirm schon (lurch eine ca. 0,2 mm Funkenspannung
entsprechende Strahlung zum Leuchten gebracht.)"
~
1) Gott. Nachr., Math.-phgsik. K1. p. 272. 1914.
Die Geschu.i?id~~itsabnahnzeder a-Sfrahlen in Materie. 687
,,Der Vcrsuch ergab, daB die Reichweite R im gepriiften
Grschwindigkeitsintervall von 1,02 bis 2,61 . lo8 cm/sec angenahert proportional der Geschwindigkeit war. Die Reichweite (Dicke des Goldes) betrug bei 2,61 . los cm/sec =
36,6 .
cni."
,,Durch einen hinter den dreh baren geerdeten Goldbchirm
gebrachten Auffhnger, der gleichzeitig durch Umschaltung als
Thermosaule diente, konnte sowohl die von den Kanalstrahlen
transportierte Ladung als auch die kinetische Energie der
Strahlen mit Hilfe eines hochempfindlichen Drehspulengalvanometers gemessen werden. Nach Vorschalten des Goldes konnte
k i n e Aufladung, wohl aber eine Erwarmung der Thermosaule nachgewiesen werden. Es scheint somit, daB die durchfliegenden Kanalstrahlen beim Durchgang durch Materie ihre
Ladung verlieren. Bei diesen Versuchen, die mit Wasserstoffduichstromung gemacht wwden, betrug die Geschwindigkeit
clei Strahlen ca. 2,5.10s cm/sec. Ob sie bei hoherer Geschwindigkeit ihre Ladung behalten, konnte bis jetzt noch
nicht entschieden werden, da ctas Gold dann immer durchbr ann te .''
Wie gerade die Unteisuchungen des vorangehenden f 4
lehren, zeigt die Analyse der Messungen M a r s d e n und T a y l o r s auch fur die a-Strahlen im Endbereiche nahezu linearen
Geschwindigkeitsabfall fur samtliche Substanzen. In dieser
Eigenschaft scheinen also die a-Strahlen vollkommen den
H+-Strahlen zu gleichen, fiir die man bisher bloB Messungen
in1 Endbereiche besitzt. Weiter zeigen die Experimente
R a u s c h s v. T r a u b e n b e r g fur die H+-Strahlen direkt das
Eintreten jenes Ladungsverlustes, der auch fiir die a-Strahlen
zu vermuten ist. E r tritt bei den H+-Strahlen allerdings bei
einer niedrigeren Geschwindigkeit ein, als dies nach den Ergebnissen des 0 4 voraussichtlich bei den a-Strahlen der
Fall ist. Dafiir bestehen aber auch die a-Strahlen aus He++Ionen, fiir die man in quantitativer Beziehung von vornherein ein anderes Verhalten erwarten muB.
Das Auftreten von Ladungsanderungen scheint eine allgenieine Eigenschaft der Kanalstrahlen zu sein und wurde
zuerst von W. W i e n l ) des Naheren untersucht. Es finden
1) Ann. d. Phys. 39. p. 519. 1912.
688
L. Flamm u. R. Schumann.
sowohl Aufladungen als auch Entlaciungen der Kanalstrahlen
statt, aber wie J. J. T h o m s o n l ) gezeigt hat, bloB in einem
engen, fur die betreffende Kanalstrahlenart charakteristischen
Geschwindigkeitsgebiete. Sie sind die Ursache cler sogenannten
,,sekundaren Linien", welche neben den durch Ablenkung ini
elektrischen und magnetisohen Felde erzeugten ,,prim%ren"
Parabeln sichtbar sind und in der Gestalt einer geraden Link
erscheinen, welche voin Ursprung aus gegen clie Parabel gezogen ist. Die Neigung dieser sekundiiren Linie ist durch die
Geschwindigkeit der Kanalstrahlen bestimnit, bei welcher die
betreffenden Umladungen eintreten. Fur die H+-Strahleii
miBt J. J. T h o m s o n daraus diese Geschwindigkeit zu
2 . lo8 cmlsec. Einfache Uberlegungen J . J. Tliomsons
lassen weiter einen engen Zusammenhang dieser GrbBe mit
den1 Ionisierungspotential zur Erzeugung der betrefienden
Ionen vermuten, was sich ini Falle der H+-Strahlen sehr gut'
zu bewahren scheint. Wegen des hohen Ionisierungspotentials
fur Helium iiiuI3 diese Geschwindigkeit fur Heliumstrahlen
wesentlich groBer sein, insbesondere aber fur solche doppelter
Ladung, wie man sie in den a-Strahlen vor sich hat. In eineni
Punkte mu13 das Verhalten der a-Strahlen nun allerdings
etwas merkwurdig erscheinen, nanilich darin, claB sie ihre
doppelte positive Ladung gleich auf einnial verlier en uiid
nicht bei einer hoheren Geschwindigkeit ,zufliichst bloB einr
Ladungseinheit und bei einer vie1 geringeren Geschwindigkeit
erst die zweite. .Versuche mit Heliuinkanalstrahlen koniwi
vielleicht daruber nahere Aufklarung briiigen, indeiii nian
sozusagen kiinstliche a-Partikeln untersucht.
Wie $chon erwahnt, finden die Umladungen der Kanalstrahlen nicht bei einer genz scharf bestimmten Geschwindigkeit statt, sondern in einem bestimmten engen Geschwindigkeitsbereich, so daB ein und dieselbe Partikel ein paarmal
hintereinander entladen und wieder aufgeladen werden kann,
wie es der Zufall ergibt, solange sie noch eine Geschwindigkeit
innerhalb dieses Rereiches besitzt. Derartiges wurde bei den
a-Strahlen allerdings bisher nicht beo bachtet. Weder die
Nebelphotographien C. T. R. Wilsons 2, lassen an den a-Strahlen
1) Phil. Mag. 24. p. 209. 1912 oder Rays of Positive Electricity.
London 1913, p. 26.
2) Roc. Roy. SOC.A 87. p. 277. 1912 oder Jahrb. d. Radioaktiv.
11. Elektronik 10. p. 34. 1913.
Die Geschwindigkeitsabnahme der a-Strahlen in Materie. 689
in Luft dergleichen erkennen, noch auch die Bilder von
Me L e n n a n und Mercer1) a n den a-Strahlen in Wasserstoff.
Das mag vielleicht a n dem besonders hohen Ionisierungspotential des Heliums gegenuber allen anderen Gasen liegen,
und es ware nicht ausgeschlossen, dalj a-Strahlen, im Wilson schen Apparat mit Heliumfiillung untersucht, derartige Nebelbahnen zeigen konnten, welche im Endstiicke von wiederholten Umladungen herriihrende Unterbrechungen aufweigen.
Trotzdem zeigen aber auch die a-Strahlen i n diesem
Punkte etwas ganz Analoges, indem der Ladungsverlust
nicht bei einer ganz bestimmten Geschwindigkeit einzutreten
scheint, sondern gleichfalls in einem bestimmten Geschwindigkeitsbereich.2) Es zeigt sich dies darin, daB die einzelnen
a-Strahlen eines homogenen Biindels recht betrachtliche Verschiedenheiten in ihrer Reichweite aufweisen, die in Luft bei
normalem Druck und normaler Temperatur bis zu etwa 1 cni
betragen. Eine Folge davon ist die in einem homogenen
Parallelstrahlenbiindel gegen Ende beobachtete allmahliche
Abnahme der auf einem Zinksulfidschirm erzeugten Anzahl
von Szintillationen und der bekannte Endabfall der Ionisationskurve. Von mehreren Seiten3) wurde bereits gezeigt, daB
diese Reichweiteschwankungen nicht durch Streuung ihre
Erklarung finden konnen, wie dies fruher vielfach angenommen
worden war, sondern bloB ein kleiner Bruchteil davon, der
sich noch daruber lagert und fur die a-Strahlen von R a F
i n Luft bloB iiber den minimalen Bereich von etwa 1 mm
sich erstreckt. Dieser durch Streuung verursachte Teil der
Reichweiteschwankungen der a-Strahlen wurde von F r . F r i e d mann4) als feines Detail im letzten Ende der Szintillationfikurve entdeckt und von R. Lawsons) auch im Endabfall
der Ionisationskurven nachgewiesen und zeigte sich der GroBe
1) Phil. Mag. 80. p. 676. 1915.
2) L. F l a m m , Elster-Geitel-Festschrift, 1. c. p. 620.
3) K. H e r z f e l d , Physik. Zeitschr. 18. p. 547. 1912; L. F l a m m ,
Mitt:il. aus dem Inst. f. Radiumforschung 71 u. 82; Wiener Sitzungsber.
IIa. 128. p. 1393. 1914 u. 124. p. 597. 1915; N. B o h r , Phil. Mag. 30.
p. 581. 1915.
4) Mitt. &usdem Inst. f. Radiumforschung 49; Wiener Sitzungsber.
IIa. 122. p. 1269. 1913.
5) Mitt. aus dem Inst. f. Radiumforschung 79; Wiener Sitzungsber.
IIa. 124. p. 637. 1915.
L. Flamm u. R. Schumnn.
690
iiach in guter Ubereinstimmung niit den errechneten Wrrten.
Fur die schon friiher bekannten groberen Reichweiteschwankungen der a-Strahlen, wie sie E r i c h R e g e n e r l) zuerst entcleckte und Geiger2) und spater T a y l o r s ) dann genauer
nntersuchten, wird man somit als Ursache im Hinblick auf
die Kanalstrahlen am ehesten ein innerhalb bestimmter Gienzen
stattfindendes Schwanken jener Geschwindigkeit verniutm, bei
welcher der Ladungsverlust fiir die einzelnen a-Paltikeln eintritt. Auch hieruber konnten Experimente n i t Heliunihnal
strahlen niiheren AufschluB bringen.
Bus dem Verlauf der Szintillationskurve hatte nian zu
folgern, dab unterhalb einer bestimmten Geschwindigkeit
Ladungsverlust zuniichst nur bei ganz wenigen a-Strahlen
eintritt, mit weiter abnehmender Geschwindigkeit aber an
Wahrscheinlichkeit zunimmt, bis schlieBlich siimtliche Strahlen ihre Ladung verloren haben. Die Hiiufigkeit des Ladungsrerlustes diirfte in diesem kritischen Bereiche mit abnehmender
Geschwindigkeit von einem minimalen Werte asymptotisch
bis zu einer bestimmten oberen Grenze wachsen, da der Abfall
der groben Szintillationskurve schlieBlich ein h e a r e r zu sein
acheint. Bei den Kanalstrahlen hat man bisher immer auch
Kleichzeitig Wiederaufladung beobachtet, also ein komplizierteres Phiinomen. Vielleicht konnte das Verhalten der
u-Strahlen auch umgekehrt Licht auf die GesetzmiiBigkeiten
der Kanalstrahlen werfen. Ein tieferes Eingehen auf die analogen Eigenschaften wird vielleicht unsere Erkenntnis bei
beiden Strahlenarten wesentlich fordern.
In diesem Zusammenhange bieten auch die Wasserstoffstrahlen g r o h s Interesse, welche, wie Marsd en') nachweisen
konnte, beim Durcbgang von a-Strahlen durch Wasserstoff
oder wasserstoffhaltige Substanzen sekundiir erzeugt werden,
die aber auch, wie M a r s d e n und L a n t s b e r r y 5 ) aus neuen
Untersuchungen schliehn wollen, noch anderen Ursprungs
sein konnten. Bei diesen Strahlen muB man erwarten, wenn
es sich wirklich um H+-Partikeln handelt, daB sie erst bei
1)
2)
3)
4)
5)
Verh. d. D. Physik. Ges. 10. p. 82. 1908.
Roc. Roy. SOC. A 88. p. 510. 1910.
Phil. Mag. 26. p. 405. 1913.
Phil. Mag. 27. p. 824. 1914.
Phil. Mag. 30. p. 240. 1915.
Die Geschwindigkeitsabiiahme der a-Sirahlen in Materie. 691
geringerer Geschwindigkeit ihre charakteristischen Eigenschaften verlieren als die a-Strahlen. Es mul3te dies dieselbe
Geschwindigkeit sein, bei welcher auch die H+-Kanalstrahlen
ihre Uniladungen erfahren.
§ 6.
Wie schon in der Einleitung eiwahnt wurde, sind auch
auf theoretischem Wege Formeln aufgestellt worden, welche
die Geschwindigkeitsabnahnie der a-Strahlen in Materie darstellen sollen. Die Brauchbarkeit dieser Formeln soll der
Vollstandigkeit halber in diesem SchluBparagraphen untersucht werden.
Nach dem Rutherforclschen Atominodell sind es die in
den Atomen und Molekulen kreisenden Elektronun, welche
durch eine vorbeifliegende a-Partikel Storungen erleiden und
dadurch der a-Partikel Energie entziehen. Es kommt also nur
darauf an, diese Storungen in den Bahnen der Elektronen zu
bestimmen, und darin gleicht das Problem vollig dem der
Dispersion des Lichtes, welches D e b y e l) in so erfolgreicher
Weise fur Wasserstoff gelost hat. Wahrend man aber im F d l e
der Dispersion des Lichtes das storende Feld als gleichformig
innerhalb des Molekiils betrachten kann und die hervorgerufenen Storungen als kleine G r o h n , ist dies im Falle der
a-Partikel als storende Ursache nicht mehr zulassig. So gestaltet sich die theoretische Berechnung der Geschwindigkeitsabnahme der a-Partikel ungleich schwieriger.
Aber unter vereinfachenden Annahmen, welche der alten
Dispersionstheorie entsprechen, konnte Bo h r 2, im AnschluS
an iiltere Versuche D a r w i n s 3, durch geeignete Vernachlassigungen fiir einen beschriinkten Giiltigkeitsbereich eine
Formel aufstellen, die fiir die Substanzen niit geringerem
Atomgewicht die Geschwindigkeitsabnahnie der a-Partikeln
darstellen soll. Er erhielt so eine Differentialgleichung, welche
sich schreiben 1aBt :
1) Miinch. Ber. Math.-naturw. Kl. 1915. p. 1.
2) Phil. Mag. 26. p. 10. 1913 und 30. p. 581. 1915.
3) Phil. Mag. 23. p. 901. 1912.
L. Flamm u. R. Schumnnn.
692
Die Forinel enthalt zwei Konstanten B und In zo, die ala
charakteristisch zu betrachten sind fiir die betreffende Substanz, durch welche die a-Strahlen hindurchdringtn. EnthBlt
das Molekiil der Substanz n kreisende Elektronen, so werden
ihm nach B o h r in moglichster Anlehnung a n die alte Dispersionstheorie auch n optisehe Frequenzen ri zugeschrieben .
Von diesen GroBen hangen die beiden Konstanten der obigen
Differentialgleichung ab, und zwar gilt nach B o h r :
n
3 Kl n
B=-
v04
1
'
In z,, = In vo - 4
3n
1
i=l
Es bedeutet vo die wahre Anfangsgeschwindigkeit der a-Partikel
f i i r u = 1. K , und K , sind zwei von B o h r eingefuhrte Konstante, die sich im wesentlichen aus Ladung und Masse der
a-Partikel und des Elektrons, der Loschmidtschen Zahl und
gegebenen numerischen Konstanten ohne weiteres berechnen
lassen. Soniit kann man fiir irgendeine Substanz den Wert
der Konstanten B ~70n vornherein angeben, wahrend dies
fiir die Konstante In zo im allgemeinen nicht cler Fall iat, da
man nur in den wenigsten Fallen den Wert der samtlichen
optisohen Eigenfrequenzen ri kennt. Fur Wasserstoff laBt sich
auch die Konstante In zo von vornherein berechnen. Auch
sind die Gultigkeits bedingungen der o bigen Niiherungsforr-el
auch bei niedrigeren Geschwindigkeiten hier noch am besten
erfiillt; doch liegen gerade fiir dieses Gas keine Geschwindigkeitsbeobachtungen vor. So laBt sich die Formel derzeit bloB
fiir Luft priifen, fur welche sie unter allen untersuchten Substanzen noch am ehesten Gultigkeit bewahren muB.
Behufs Integration der Differentialgleichung ftihrt Bo h r
eine Hilfsvariable vermittelst,
In x = In z0 4111 u
+
ein. Dann lautet das Integral:
20
2
= CJ-,d x
In x
worin zur Abkurzung die neue Konstante
Die Geschu;indigkeitsabnah~der a-Strahlen in Materie. 693
eingefiihrt wurde. Zur nunierischen Berechnung genugen vollkommen die Tafeln fur
--t
E i (t)= e - z d x
S-
QD
in J a h n k e und Emde.l) Bei Verwendung dieses Exponentialintegrals wird die SchluBformel dann in der Gestalt
x = C [Ei(In z,,) - E i (In z)]
ge braucht.
Zurn Vergleiche mit den Beobachtungen werden wieder
die Gewichtsmittel Marsden und Taylors fiir Luft herangezogen, welche die zuriickgelegten Wege x bei 15O C und
760 mm Druck geben und in 9 2, Tab. 5, wiedergegeben
wurden. Fiir eben diesen Druck und diese Temperatur berechnet Bohr
K~ = 1,131 .1034.
.
Legt man weiter wie Bo h r n = 14,4fur Luft und vo = 1,922 los
der Rechnung zugrunde, so ergibt sich
B =0,0358 .
Bohr sucht nun die andere Konstante zo so zu bestimmen,
dab der berechnete Wert x fiir u = 0,5 sich gleich dem beobachteten ergibt und findet SO
In x, = 5,37 .
Tabelle 22.
~
U
Beobachtet
0,95
0,90
0,170
0,318
0,447
0,560
0,664
0,750
0,825
0,889
0,946
1
1,052
1,092
085
0,80
0,75
0,70
0965
0980
0,55
0,50
0,45
0,4 15
I
0,167
0,315
0,446
0,561
0,663
0,751
0,828
0,894
0,951
' 1
1,042
1,069
I1
0,164
0,310
0,439
0,554
0,655
0,744
0,822
0,889
0,948
1
1,046
1,076
1) Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, p. 21. Teubners
Verlag 1909.
2) Phil. Mag. 30. p. 596. 1915.
L. Plamm u. R. Schumann.
6 94
In Tab. 22 sind nach dem Vorgange B o h r s die relativen
Werte von x so angegeben, daB sie fur u = 0,5 gleich 1 werden.
Die zweite Spalte ist aus den genannten Beobachtungen Marsden und T a y l o r s hergeleitet. Die dritte Spalte niit den1
Kopf I ist nacli der Integralforniel niit clem oben angegebenen
Wert von In zo gerechnet, wie dies von B o h r l ) teilweise geschehen ist.
Sucht man die Konstanten der Integralformel beide
gleichzeitig nech der Methode der kleinsten Quadrate zu bestimmen, so ergibt sich unter Zugrundelegung der Gewichtsmittel M a r s d e n und T a y l o r s fur Luft
C = 0,1737 & 0,0147, In zo = 5,005 & 0,111 .
Es ld3t sich weiter folgern
B
= 0,03860
.
f 0,00108
Wie der Vergleich erkennen liiBt, weicht aber dieser Wert
vom theoretiscli berechneten uin ca. 10 Proz. ab. Man sieht
ferner, daB es vollkomnien genugt,
111 zo = 5
zu nehmen. Damit sind in der Tab. 22 die relativen x-Werte
der letzten Spalte gerechnet, welche rriit dein Kopf I1 bezeichnet ist. In dieser Gestalt rerglichen, scheint der Fall I1
gegen den Fall I kauni eine Verbesserung darzustellen.
Sucht man dagegen unter Zugrundelegung des Wei tes
In xo = 5,37 ini Falle I die Konstante C fur die Gewichtsiuittel
M a r s d e n und T a y l o r s nach der Methode der kleinsten Quadrate zu bestimiiien, so erhalt man
C
Fur In xo
=5
= 0,13147
f0,00037
.
im Falle I1 erhalt inan analog
C = 0,17436 & 0,00037
.
Die so erhaltenen Fehler, gleich Berechnet minus Beobachtet,
sind in Tab. 23 zusanimengestellt. Der Fall I1 besitzt den
1) Phil. Mag. 30. p. 697. 1915.
Die Gescl~luindigkeitsabnahme der a-Strahkn in Materie. 695
T a b e l l e 23.
U
0960
0,55
0,50
0,45
0,415
I1
- 0,016
- 0,012
+ 0,002
+ 0,021
+ 0,006
+ 0,024
+ 0,032
+ 0,047
+ 0,048
+ 0,021
- 0,036
- 0,117
- 0,030
- 0,037
- 0,030
- 0,012
- 0,027
- 0,005
+ 0,009
+ 0,034
+ 0,048
+ 0,037
+ 0,002
- 0,060
f 0,046
0,034
-.
~~~
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,66
I
Beobachtet
~~
~
1,Ol
1,89
2,66
3,33
3,95
4,46
4,91
5,29
5,63
5,95
6,26
6,50
Mittlerer Fehler :
kleineren niittleren Fehler; aber in beiden Fallen ist der mittlere Fehler kleiner als der fiir die Geigersche Formel nach
$ 2, die Darstellung also eine bessere. Doch zeigen auch hier
die Fehler einen systematischen Gang. Das diirfte daher kommen, daB die theoretische Formel B o h r s fiir Luft, zumal
bei den niedrigeren Geschwindigkeiten, schon nicht mehr so
genau gilt, und darum weicht wohl auch der ausgeglichene
Wert fiir B vom theoretischen Werte so betrgchtlich ab.
Die theoretische Formel B o h r s
x = C [Ei(In z,,)
-E
i (In z ) ]
hat die Merkwurdigkeit, daB fiir einen nicht allzu niedrigen
Wert von u die abhangige Variable x iibey alle Grenzen steigt.
Dies tritt wegm
Ei(O)=
--03
fur In x = 0 ein. Es wird somit in1 Falle I fiir u = 0,261 der
Weg x unendlich grol3; im Falle I1 tritt dies sogay schon fiir
u = 0,287 ein, ist aber blol3 eine Folge der bei der Ableitung
gemachten Vemachlassigungen, so daI3 die Formel bei diesen
Gedchwindigkeiten bereits vollkommen versagt. Dieser Umstand ist somit ohne jede physikalische Bedeutung. Von
Interesse ist noch, welchen Endwert der Geschwindigkeit die
theoretische Formel liefert. Es wird x = 6,94, also die maximale Reichweite erreicht, fiir u = 0,290 im Falle I und fur
L. Flamm u. R. Schumann.
6 96
u = 0,323 irri Falle 11. Aber den so errechneten Grenzgeschwindigkeiten kann keine geniigende Genaujgkeit, mehr
zugeschrieben werden, da sie bereits jenem Gebiete viel zu
nahe liegen, in welchem die Formel vollkommen versagt. Fiir
Wasserstoff aber reicht die Giiltigkeit der Formel bjs zu viel
tieferen Geschwindigkeiten herab. Fur dieses Gas wird man
wahrscheinlich in einwandfreier Weise auf diesem Wege die
Grenzgeschwindigkeit bestimmen konnen, wenn hierfiir einmal
analoge Geschwindigkeitsmessungen vorliegen .
Endlich sol1 noch die Reihenentwicklung der Bohrschen
Formel im Punkte u = 1 betrachtet werden. Der Abkurznng
halbrr sei eine Konstante k verwendet, welche durch
1
1
- In zo =
~
4
k
clefiniert ist'. Es empfiehlt sich, von den HilfsgroBen
i=l
ituszugehen unnd clam zu bilden
b,+l= a,- 3 a,,-l+ 3 a,-a
- an-3.
Die Bo hrsche Integralformel, in eine Reihe entwickelt, laBt
sich tlann schieibtn:
m
?a=
1
Man erhalt im Falle I durch numerische Berechnung
2 = 21,041 (1 - U) - 23,725 (1 - u ) ~ 11,872 (1 - u ) ~
- 1,740 (1 - u ) ~
+ ... .
iind analog im Falle I1
+
z == 20,702 (1 -u)
-
- 22,772
1,560 (1 -u)*
+
(1 - u ) ~ 11,317 (1 -
+ .. .. .
~ ) 3
-
Vorn vierten Gliede ab werden die Koeffizienten der Reihenentwicklung plotzlich erheblich kleiner, wiihrend die Koeffizienten der ersten drei Glieder von gleicher Grohnordnung
sind. Darin liegt es vielleicht, dab man mit der dreigliedrigen
Formel so gute Darstellung erzielen konnte. Statt nach
Die Geschu;indig7ceitsabnahme der a-Xtrahlen ite Naterie.
697
1 --u schritten die Glieder der dreigliedrigcn Foimel in den
fruheren Paragraphen nach Potenzen von 2 (1 - u) fort. Fuhrt
man dies auch in den obigen Reihenentwiclilungen ein, so
lassen sich die neuen Koeffizienten direkt mit denen der dreigliedrigen Forniel vergleichen. Man erhiilt so die folgende
Zusammenstellung :
I
I1
Dreiglieclrige Formel:
+ 10,521
+ 10,351
- 5,931
+ 1,484
- 5,693
+ 1,415
+ 10,744 & 0,061
- 6,718 & 0,154
+ 1,940 5 0,093
Die Zahlen der letzten Spalte sind direkt dem 0 2 entnommen.
Die beste Ubereinstiinmung zeigen die Koeffizienten des ersten
Gliedes, welche in der ersten Zeile der Zahlen stehen. Die
Koeffizienten des zweiten und dritten Glides in den folgenden
Zeilen haben nur ungefahr den gleichen Wert.
Aber die dreigliedrige Formel ist mehr als ein blohr
Naherungsausdruck fur die Bo hrsche Forniel. Jedenfalls
zeigt der Vergleich der niittleren Fehler, daB auch fiir Luft
die Darstellung nach der dreigliedrigen Formel bisher bei
weitem die beste ist. Fiir die Substanzen niit hoherem Atomgewicht mu13 aber die theoretische Formel B o h r s schon nach
ihrer Ableitung hin versagen. Moglich, da13 man durch Vermeidung einiger beschrankender Voraussetzungen noch bessere
Resultate auf theoretischem Wege erzielen lionnte. Man muB
aber in diesem Falle erwarten, daB die so erhaltene Formel
sehr unhandlich wird. Zur genauen Erniittlung der Grenzgeschwindigkeiten sollte man sich doch einmel dieser Miihe
unterziehen. Wenn es sich nur um eine bequeme Darstellung
der GesetzmSi13igkeit handelt, diirften die in clen ersten Paragraphen untersuchten Formeln, jeweils ihrer Genauigkeit entsprechend, wohl immer von Bedeutung bleiben.
Zusammenfassung der Ergebnisse.
1. Die Geigersche Formel, fur Luft in der Gestalt
a u3, fur beliebige Substanzen in der verallgemeinerten
Form r = a ux untersucht, erweist sich nach den Messungen
1’ =
Marsden und T a y l o r s , die sich von u = 1 bis u = 0,415
erstrecken, als grobe Anniiherung, da sie zu grofle, systematisch
verlaufende Reste iibrigliiBt. Bezogen auf Foliengewicht, erAnnalen der Physik. IV. Folge. 50.
46
698
L. Flamm u. R. Schunza?zn.
weisen sich die Faktoren a in guter Annaherung als proportional der Wurzel aus der At'omnummer der untersuchten
Substanz.
Q 2. Die dreigliedrige Forinel 5 = m y m2 6 m3,
wo m = 2 (1-u) gesetzt ist, schliel3t sich, bei riel geringerer
systeinatischer Verteilung der Reste, den Beobachtungen fur
Luft bedeutend besser an als das Geigersche Gesetz, in dem
am besten als Faktor a der angegebene Mittelwert aus samtlichen Ausgleichungen: 7,005 & 0,045 gewiihlt wird.
+
+
Q 3. Auch fiir die ubrigen untersuchten Substanzen zeigt
sich die dreigliedrige Formel der Geigerschen Formel trotz
deren Verallgemeinerung uberlegen.
$ 4. Graphische Darstellnng der Beobachtungen laBt den
Geschwindigkeitsabfall von u = 0,60 bis u = 0,415 bei samtlichen Stoffen sehr nahe als linear erkennen; die Krummungen
dieses Kurvenstuckes ergeben sich als verschieden, klein oder
unsicher. Unter der Annahme, dab das lineare Gesetz streng
oder sehr nahe bis zum Erreichen der maximalen Reichweite
bestehen bleibt, ergeben sich fast ubereinstimmende Endgeschwindigkeiten fur siimtliche untersuchten Substanzrn ; das
einfache Mittel aus sechs Bestimmungen wiirde sein :
U, = 0,336 & 0,004
.
Nach der Atomnummer geordnet, scheint nur ein schwacher
Gang in den Endgeschwindigkeiten hervorzutreten.
$ 5 . Eine Endgeschwindigkeit der a-Strahlen von betrachtlicher GroBe steht in Analogie zu bekannten Eigenschaften der Kanalstrahlen. Versuche von R a u s c h von
T r a u ben b e r g lassen auch sonst gleiches Verhalten beider
Strahlenarten erkennen. Den Umladungen der Kanalstrahlen
scheint bei den a-Strahlen ein Ladungsverlust zu entsprechen.
Wie die Umladungen bei den Kanalstrahlen nur in einem
bestimmten Geschwindigkeitsbereiche von gewisser Ausdehnung
auftreten, so scheint auch der Ladungsverlust der a-Strahlen
innerhalb bestimmter Grenzen der Geschwindigkeit stattzafinden, wodurch die Reichweiteschwankungen um grol3e
Betrage ihre Erklarung finden diirften. Bei den von M a r s d e n
gefundenen sekundaren Wasserstoffstrahlen mul3te die Entladung erst bei geringerer Geschwindigkeit eintreten.
Die Geschwindiglieitsabnahme der a-Strahlen in Materie.
699
5 6. Die auf theoretischem Wege von B o h r aufgestellte
Formel kann unter den untersuchten Substanzen am ehesten
noch fur Luft gelten. Mit den von B o h r teilweise theoretisch
berechneten Werten der Konstanten stellt diese Formel die
Beobachtungen in Luft weit besser dar als die Geigersche
Formel. Die durch Ausgleich bestimmten Konstanten weichen
aber nicht unbetrachtlich 'van denen B o h r s ab, worin zum
Ausdruck kommt, daB die Formel auch fiir Luft nur mehr
angeniihert gilt. Wenn einmal fiir Wasserstoff analoge Geschwindigkeitsmessungen vorliegen, diirfte die Formel zur einwandfreien Berechnung der Endgeschwindigkeit der (r- Strahlen
in diesem Gase sich brauchbar erweisen; doch fiir Luft versagt
sie in diesem Punkte gewil3. Entwickelt man die theoretische
Formel fiir Luft nach Potenzen von 1 - u in eine Reihe, so
ergeben sich bei gleichzeitigem Fehlen des Absolutgliedes die
Koeffizienten der ersten Glieder von gleicher GroBenordnung.
Vom vierten G l i d e a b sinkt plotzlich die GroBenordnung der
Koeffizienten, was naherungsweise zur dreigliedrigen Formel
fiihren wiirde. Aber die Darstellung der Beobachtungen vermittelst der weniger hendlichen theoretischen Formel zeigt
sich minder gut, als sie sich vorher mit der dreigliedrigen
Formel ergab.
Astronomisch -geodatisches 0bse r \-a torium und Phys ikal .
Laboratorium der k. k. Technischen Hochschule in Wirln.
(Eingegengen 18. Mai 1916.)
46*
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