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Die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen in der positiven Sule einer eingeschnrten Niederdruckentladung.

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290
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 17, Heft 5-6
*
1966
Die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen in der
positiven Saule einer eingeschniirten Niederdruckentladung
Von I. PAULUS
und L. SCHOTT
Mit 8 Abbildungen
Inhaltsii bersieht
Sondenmessungen in einer Stickstoffniederdruckentladung,deren positive Siiule durch
ein Diaphragma eingeschnurt ist, ergeben eine Abweichung der Geschwindigkeitsverteilung
der Elektronen von der einfachen MAXWELL-Verteilung.Die beobachtete Geschwindigkeitsverteilung kann als Oberlagerung zweier Maxw ELLscher Elektronengruppen mit verschiedenen Temperaturen und Miichtigkeiten gedeutet werden. Ferner treten als Folge der Einschnurung des Siiulenplasmas ein starker axialer Triigerdichtegradient und eine dem Entladungsstrom entgegengerichtete elektrische Liingsfeldstiirke auf, die qualitativ an Hand
eines Modells erkliirt werden konnen.
I. Einleitung
Nach der Veroffentlichung der Arbeit von I. LANCMUIR
und H. MOTTSMITH[ l ] uber die Methode der Sondencharakteristiken ist eine grofiere Anzahl von Arbeiten erschienen, deren Gegenstand die Untersuchung der Geschwindigkeitsverteilungder Elektronen war. Dabei stellte sich heraus, daB die
Elektronen unerwartet hliufig eine MAxwELLsche Geschwindigkeitsverteilung
haben, jedoch sind bei einer Reihe von Entladungstypen auch Abweichungen
von der einfachen MAXWELL-Verteilung gefunden worden [2. lo].
Von verschiedenen Autoren ist der EinfluB einer unstetigen Querschnittsverengung des EntladungsgefLDes auf die Eigenschaften des Plasmas einer
Niederdruckentladung untersucht worden [ l l . . .16]. In diesen Arbeiten wurde
ubereinstimmend festgestellt, daB sich an der Kathodenseite des eingeschniirten
Plasmas eine Doppelschicht ausbildet. Die in dieser Entladungszone herrschende
hohe elektrische Feldstiirke beschleunigt die Plasmaelektronen in Richtung auf
die Anode. Unmittelbar hinter der Doppelschicht ist die Geschwindigkeitsverteilung dieser Elektronen stark anisotrop. Sie bilden dort einen sogenannten
Primarstrahl. Zwischen der Einschniirung und der Anode wurden stets zwei
Elektronengruppen mit verschiedenen mittleren Energien gefunden (vgl. z. B.
13- ..15]). Seltener trat zusiitzlich eine dritte Gruppe hoher Energie auf. Wiihrend
die schnelle Gruppe eindeutig von dem Primkstrahl erzeugt wird, besteht uber
den Mechanismus der Bildung der langsamen Elektronen noch keine vollkommene Klarheit.
Ein Bhnliches Verhalten zeigen auch die Elektronenenergieverteilungen in
geschichteten Siiulen und in Gluhkathodenentladungen in der Niihe der, Kathode. Die Eigenschaften der Elektronengruppen hinter der Doppelschicht sind
I. PAULUS
u. L. SCHOTT:
Die Geschwindigkritsverteilung der Elektronen
291
jedocb j e nach den Versuchsbedmgungen der Verfasser sehr unterschiedlich.
Wiihrend einige Autoren eine unstetige .,Thermalisierung" des Primiirstrahles
auf Strecken von wenigen Millimetern beobachteten, und diese auf eine StrahlPlasmawechselwirkung (Plasmaschwingungen [17, 181 und Ionenschwingungen
[13]) zuriickfiihrten, fanden andere eine allmiihliche stetige Streuung der Primiirelektronen [14]. Auch iiber die Form und die Breite der Energieverteilungen
besonders der der schnellen Gruppe findet man in der Literatur stark voneinander abweichende Angaben.
I n der vorliegenden Arbeit wird der Versuch unternommen, zur Kliirung des
Zusammenhanges zwischen einer lokalen Einschniirung des Siiulenplasmas einer
Stickstoffniederdruckentladungund der Energieverteilung der Elektronen beizutragen. Zu diesem Zweck wurden in die posit,ive Saule der Entladung Diaphragmen mit verschiedenen Offnungen eingebracht und die elektrische Liingsfeldst;iirke, die Triigerkonzentration und die Elektronenenergieverteilung mit,
LANGMUJR-Sonden gemessen. Die g e w a h k Versuchsanordnung gestattete
einen direkten Vergleich der gestorten mit der ungestort,en Ent,ladung.
Das Verhalten der Plasmaparamet#er nach Einbringen dcs Diaphragmas in
das Siiulenplasma laRt, sich zum Teil mit, Hilfe tier herkommlichen Diffusionsansiitze erkliiren. Eine iiberzeugendc Deut8ungtier Herkunft der gefundenen Geschwindigkeitsverteilung kann auch hier nicht gegeben werdrn.
11. .\pparatur
Wie ,4hb. 1 zeigt,, brstantl die A p p a r a t w ~ I I S tinrm T)urnnglnsrohr R
(Lange 20 cm, Durchmesser LO em), tlas an dcn Enden durcli dic wassergekiihlten Metallplatt,en A und P vakuumdicht abgeschlossen war. Die Platte A dientc
P
a
A
D
"6
Abb. 1. Apparatur. a) EntladungsgefBB. d = Anodenplatte. I) = Diaphragma, G = Galvanometer, I = Amperemeter, K = Wolframkathode, P = kathodenseitige gegen K isolierte Messingplatte, AS' = Zylindersonde. .U, U, = Voltmeter fur Sondenvorspannung und
Brennspannung, Ur = Vorwiderstand; b) Anodenplatte fdr radiale Sondenmessungen (&ifsicht). T = Sondendrehteller
in ihrer ganzen Flache als Anode, wiihrend die fremdgeheizt.e Wolframkathode
K durch die gegeniiberliegende Plat,t,eP isoliert eingefiihrt' wurde. I m Abstand
x = 7 cm von der Anode konnten als Diaphragma D diinne Aluminiumscheiben
mit einer konzentrischen kreisformigen Offnung von wahlweise 1. 2 oder 4 cni
Durchmesser eingesetd werden.
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Band 17, Heft 5-6
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Als Fullgas diente getrockneter kommerzieller Stickstoff bei Drucken zwischen 5 lod2 und
Torr. Die Gasmenge wurde durch ein EinlaBdosierventil
geregelt. Zwei mit Kiihlfallen versehene dreistufige Quecksilberdiffusionspumpen hielten das benotigte Vakuum aufrecht.
Fiir die Messung der Plasmaparameter wurden LANaMum-Zyhdersonden S
benutzt, die aus einem Stuck Platindraht von 1.e . 3 mm Llinge und 0,3 bzw.
0,15 mm Durchmesser bestanden. Als Halterung diente eine Glaskapillare, in
die die Stromzufiihrung eingeschmolzen war, und aus deren Spitze die Sonde
herausragte. Fiir radiale Messungen konnten die Sonden an einem exzentrisch in
die Anode eingepaBten Sondendrehteller T befestigt werden, der von auDen mit
Hilfe einer vakuumdichten Drehdurchfiihrung bewegt wurde. Bei axialen Messungen wurde eine Anodenplatte mit einer in der Mitte angebrachten Schiebedurchfiihrung verwendet.
Um durch axiale Elektronendrift hervorgerufene Verzerrungen der Sondencharakteristiken weitgehend zu vermeiden, wurden bei den Messungen ausschlieBlichZylindersonden verwendet, deren Achsen in Richtung der Entladungsrohrachse orientiert waren.
Ferner wurde durch die Wahl der Abmessungen der Sonden gewiihrleistet,
daB in der Umgebung der Sonde keine die Charakteristiken verfiilschende Triigerverarmung eintrat. Im Bereich der benutzten Sondenvorspannungen betrug
der Sondenstrom nie mehr als 1/1000 des Entladungsstromes.
.
111. Durchfiihrung der Messungen
Vor Beginn der Messungen wurde die Apparatur jeweils ein bis zwei Stunden
evakuiert und darauf die Entladung mindestens eine Stunde lang gebrannt.
Danach waren die mit den Sonden erhaltenen MeBwerte gut reproduzierbar. Die
Sondencharakteristiken wurden punktweise aufgenommen. Dabei wurde die
Sondenvorspannung in Schritten von 1,5 Volt geiindert. Nach der Aufnahme
der Charakteristiken jeweils durchgefiihrte Stichproben ermoglichten es, durch
Veriinderungen im Plasma bedingte Feldmessungen auch dann auszuschlieBen,
wenn die iiuBeren Entladungsparameter (Druck, Brennspannung und Stromstiirke) konstant waren.
Auf eine quantitative Messung der Plasmaparameter vor dem Diaphragma
in der Niihe der Doppelschicht muBte verzichtet werden, da die Anwesenheit
der Sonde dort eine sichtbare Stomrung des Plasmas hervorrief.
IV. Auswertung der Charakteristiken
Die gefundenen Charakteristiken lassen sich zum groBten Teil in sehr guter
Niiherung auf die Annahme der Existenz zweier MAxwELLscher Verteilungen im
Plasma zwischen dem Diaphragma und der Anode zuruckfiihren (vgl. auch
Abschn. V). Nur in und direkt vor dem Diaphragma wurde ein konkav zur Voltachse gekriimmter Verlauf der Kennlinien (bei SCHONHUBER
,,C-Kennlinien" genannt [15]) gefunden. Das schwache Abbiegen direkt hinter dem Diaphragma
aufgenommener Charakteristiken Abb. 2 deutet darauf hin, daB die MAXWELLVerteilung fur die schnellen Elektronen der schnellen Elektronengruppe im sog.
,,MAxwELL-Schwanz" nicht vollkommen realisiert ist.
Die Auswertung konnte somit, wie folgt, vorgenommen werden:
I. PAULUS
11. L. ~ ~ O H O T: TDie Geschwindigkeitsverteilung der Elektroiien
'293
Um die Triigerkonzentration n, die Elektronentemperatur T, und das ungcstorte Raumpotential am Ort der Sonde V , bestimmen zu konnen, mu13 der
Elektronenstrom i, a m tler Stromspannungscharakteristik der LANCMUIRSonde ermittelt, werden. i, genugt im Bereich
gegenuber V, negativer Sondenvorspannungen U
der folgenden Beziehung :
Darin sintl: e die Elementarladung, F dic Oberflache der Sonde, k (fie BOLTzMAwN-Konstante
und ve die mittlere thermische Geschwindigkeit
der Elektronen.
Man erhiilt d,, indem man zuniichst, dic Ionenstromkomponente ip von Bereichen reinen Ionenstrroms in den Bereich der Charakteristik cxt,rapoliert, wo sowohl Elektronen als auch Ionen zu
dem gemessenen Sondenstrom beitragen. Die
Differenz zwischen Gesamtstrom und Ionenstrom
ergibt schlieWlich den Elektronenstrom. Wenn
tier Ionenstrom, wie es bei den vorliegenclen Messungen der Fall war, im Gebiet hoher negativer
Sondenpotentialc ( U << V,) nahezu linear voin
Sondenpotential abhiingt, bieten sich zwei verschiedenc Extrapolationsverfahren an. Einmal
kann man il, linear, Zuni andereri iiacli tler voii
W. C . GRANOWSKI
11 Y] angegebenen Beziehung :
i,, = a -tbU"<
(3)
*\bb. 2. Abhhngigkeit des Sondenelektronenstromesi, von der
Rondenvorspannung U einmal
fur eine &us zwei Elektronengruppen bestehende Geschwindigkeitsverteilung
(AA'
zum anderen fur eine einfache
MAswELL-Verteihmg
(C /! - ,' - x - x -),
gritphisch crmittelter Beitrag
der 1angsamenElektroneigruppe
zuA&4'(R.-._. -.-.-. 1
o-o-o-o,9
fortsetzen. I n GI. ( 2 ) sind IZ uncl b Konskanten, die der gemesseneii Charakteristik
entnommen werclen. Bcidc Methoden fiihrten jecloch bei den vorliegenden Charakteristiken zu so wcnig \-oneinander versschiedrncn Vrrlaufen des Elektronenst,romes, deW das cinfachcw linearc. Vrrfahrrn bei tlcr Auswertung verwenctet
werden konnte. '
I n Rbb. 2 ist i , fiir zwei verachictlcnc Ucschwindigkeit~svcrteilungcn der
Elektrorien gegen U aufgetragen. Wahrcnd cier geradlinige Anstieg cler Kurve G
fur die Existenz einer einfachen MA~wELL-\~erteihng
kennzeichnend ist und
sich durch GI. (1)beschreiben liiBt, fuhrt die Uberlagerung zweier MAxwELLscher
Verteilungen niit verschiedenen Elektronentemperaturen (Elektronengruppen)
zu Kurve A A'. Aus dem Anstieg von Kurve C' erhalt man mit Hilfe von Gl. (1)
sofort T,.Die Kurve ,4 A' lii13t sich mit einer G1. (1)entsprechenden Beziehung
auswerten :
(3)
Darin haben alle arol3en die gleichc Bedeut,ung wie in GI. (1).Die Indizes I uiicl s
beziehen sich jeweils auf die langsarnc untl die schnelle Elektronengruppe.
Da zum Kurventeil A , dem hohe negative Werte von U entsprechen, nur
wenige Elekt,ronrn der langsamen Gruppc beitragen, errechnet sich T, clirekt
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Band 17, Heft 5-6
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aus dem Anstieg von A . Um auch die Temperatur der langsamen Gruppe TJbestimmen zu konnen, mu13 i, von i, abgezogen werden. Die Differenz ist il
(Kurve B ) . Der Anstieg von Kurve B ergibt Tl.
V. Fehler der Charakteristikenmethode
Das unter IV. beschriebene schon von I. LANGMUIR
[5] angegebene Verfahren versagt, wenn sich T,und Tl nur wenig voneinander unterscheiden. AuDerdem stoDt die graphische Bestimmung von i l auf Schwierigkeiten, falls nl klein
gegen n, ist. Ferner lafit sich wegen der unvermeidbaren Fehler bei der Ionenstromextrapolation nicht angeben, ob fur die schnellen Elektronen der schnellen
Gruppe die MkxwmL-Verteilungrealisiert ist.
Aus der Streuung der MeDpunkte der Sondenkennlinien lieBen sich mit Hilfe
von Gl. (3) die Fehler fiir die einzelnen Plasmaparameter grob abschiitzen. Sie
ergaben sich fur T, zu f 5 loyo, fiir TIzu f 20 30%, fur n1 und n, zu
f 15%. Die aus den Charakteristiken erhaltenen Plasmaparameterwerte wurden ferner in GI. (3) eingesetzt. Die auf diese Weise berechnete Charakteristik
wurde mit der gemessenen verglichen. Bis auf eine geringe Verschiebung liings
der Voltachse ergab der Vergleich vollig identische Kurven. Diese Tatsache bestiirkte uns in der Auffassung, daD die nur unter der Annahme MaxwmLscher
Verteilungen gultige G1. (3) die Form der Kennlinie richtig beschreibt. Fiir die
Annahme starker Anisotropien der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen
(die in unserem Fall wegen der gewiihlten Sondenrichtung radial sein mul3ten)
als Deutung des Verlaufs der gemessenen Charakteristiken sehen wir daher
keinen Grund.
-
0
015
I
R
1
Abb. 3. Abhiingigkeit der Elektronentemperatur T, in der eingeschnurten Siide vom normierten
Abstand von der Achse v/R (R=
Rohrradius) mit dem Durchmesser
d der Diaphragmaoffnung als Parameter gemessen bei z = 6,4 ern (z =
Abstand von der Anode). Die drei
oberen Kurven stellen den Verlauf
der Temperatur der schnellen
Gruppe fur d = 1,2 und 4 om dar,
die unterste den der Temperatur
der langsamen Gruppe fur alle drei
Werte von d. Entladungsbedingungen wie bei allen weiteren Abbildungen: I = 1A, p = 10-2 Tom
Abb. 4. Abhiingigkeit des Verhiiltnisses der Teilchendichte der
langsamen Gruppe zu der der
schnellen n,/n, in der eingeschnurten Siiulevom normierten Abstand
von der Achse r/Rmit dem Durchmesser d der Diaphragmaiiffnung
als Parameter. Sonst wie Abb. 3
1. PAULUS
11. L. SCHOTT:
Die Geschwincligkritsverteilung der Elektronen
295
VI. MeBergebnisse
An Hand der durchgefuhrten Sondenmessungen lieB sich ein Bild uber den
EinfluB des Diaphragmas auf die gesamte riiumliche Verteilung der Plasmaparameter gewinnen.
Wie schon unter I. erlautert, wird, wie auch Abb. 3 deutlich zeigt, die Gruppenbildung durch die Anwesenheit des Diaphragmas verursacht. Mit wachsendem Offnungsdurchmesser d des Diaphragmas wird der Unterschied zwischen
den Temperaturen der beiden Gruppen immer geringer. Bei einem Offnungsdurchmesser d = 4 cm konnte in der Nahe der Rohrwand keine langsame
Gruppe mehr festgestellt, werden. Eigenart,igerweise ist die Temperatur der
--.
. t
4
6 7
z kml
D
Aibb.ti. Abhkngigkeit iler Elektronentemperatur !Pe (.-.-.-.obere Kurve : schnelle Uruppe.
iuitere Kurve: langsame Gruppe)
iind cles Verldtnisses der Teilchendichte cter langsamen Gruppc zu
cler der schnellen nL/n,
(11-0-0-0-0
VOID
) Ab&and von der Anode i.v / R = 0.
Durchmesser d = 1 cm der Diaphragmaoffnung. Zum Vergleich
ist, der Verlauf der Elektronentrmperatur ohne Diaphragma bei
sonat gleichen Bedingungen eingeseichnet ( <; - x - A - >: - )
0
A
Abb. 5. Abhangigkeit des Verlialtnisses cler Teilchendichte tier langsamen Gruppe zu der der schnellen
nJn, (0
- 0- 0-0- 0-) und der
Elektronentemperatur I',(.-. -. - .
obere Kurve : schnelle Gruppe, unt#ere
Kurve: langsame Gruppe) in der
eingeschniirten Siiule vom normierten
Abstand von der Achse v / R beim Ahstand z = 2,4 cm von der Anode untl
Clem Durchmesser d = 2 om der Dinphragmaoffnung. Sonst wie Abb. 3
0-
2
langsameii Gruppe vom Qffnungsdurchmesser d nahezu unabhangig. Das Verhiiltnis der Teilchendichten der langsamen zur schnellen Gruppe nimmt jedoch
rnit wachsendem d stark ab (Abb. 4). I n der Nahe der Rohrwand ist die Gruppenbildung stets weniger ausgepragt als in der Achse des EntladungsgefiiBes
(Abb. 5 ) .
Die starksten axialen Anderungen der Plasmaparameter treten zwischen tiein
Diaphragma und einem Punkt auf, der etwa 1 . ' . 2 cm vor dem Diaphragma liegt
(Abb. 6 und 7). Auf dieser Strecke, die etwa einer mittleren freien Elektronenweglange entspricht, verliert die schnelle Gruppe zwei Drittel ihrer Energie, und
das Verhiiltnis der Teilchendichten nrln, wachst bis zum sechsfachen Betrag
seines Wertes beim Diaphragma an.
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* 7. Folge * Band 17, Heft 6-6 *
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Bei kleiner Diaphragmaoffnung ist die elektrische Feldstiirke stets dem Entladungsstrom entgegengerichtet (Abb. 8). (Diese Erscheinung wurde unter iihnlichen Bedingungen auch schon von anderen Autoren festgestellt, z. B. [14].)
Bereits bei einem (Iffnungsdurchmesser von 2 cm tritt ab etwa 1cm Abstand
von dem Diaphragma wieder die ,,normale" positive LLngsfeldstiirke auf.
Abb. 7. Abhiingigkeit der Teilchendichten der langsamen und
der schnellen Gruppe n1
( x - x - x - x - x -) und n,
(.-.-.-.-.-.-.) vom Abstand von der Anode z. rlR = 0,
Durchmesser d = 1 cm der Diaphragmaoffnung
Abb. 8. Abhiingigkeit der elektrischen Liingsfeldstiirke E fur
zwei verschiedene Durchmesser
d der Diaphragmaoffnung vom
Abstand von der Anode z.r/R=Q
VII. Zusammenlassung und Diskussion der Ergebnisse
In der ungestorten Siiule der Entladung ohne Diaphragma wird innerhalb der
Fehlergrenzen der MeSmethode eine einfache MAXWELL-Verteilung der Elektronen gefunden (Abb. 6). Die Temperatur dieser Verteilung stimmt gut mit dem
aus den bekannten Ansatz r201
B
= Ionisationsfrequenz
Da= ambipolarer Diffusionskoeffizient
berechneten Wert uberein.
Durch Einbringen des Diaphragmas in die Entladung bei sonst glcichen Bedingungen werden die Plasmaparameter in der positiven Siiule in charakteristischer Weise verLndert. Statt der einfachen MAXWELL-Verteilung tritt besonders stark ausgepriigt in der Niihe des Diaphragmas eine Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen auf, die in aehr guter Niiherung als Oberlagerung
zweier MaxwEmscher Verteilungen gedeutet werden kann. Die Orientierung der
Sonden laDt allerdings keine Schlusse uber eine evtl. vorhandene axiale Elektronendrift zu. Da die Temperaturen der beiden Elektronengruppen ab etwa 1 cm
Abstand vom Diaphragma nahezu konstante Werte annehmen (Abb. 6), erscheint jedoch die Existenz einer stiirkeren axialen Anisotropie der Geschwindigkeitsverteilung zumindest zwischen diesem Punkt und der Anode unwahrscheinlich.
297
1. PAULUS
u. L. SCHOTT:Die Geschwindigkeitsverteilungder Elektronen
Als Energiequelle f i i r die schnelle Gruppe wird eine Doppelschicht [ l l . . 161
vor dem Diaphragma angenommen. Diese Entladungszone wurde bei unseren
Versuchen in Form eines etwa 2cm aus dem Diaphragma herausragenden
leuchtenden Plasmapfropfes beobachtet. Jedoch waren quantitative Sondenmessungen in diesem Bereich nicht moglich (vgl. dazu Abschn. I11 !).
Hinter dem Diaphragma bilden sich ein Triigerdichtegradient und eine dem
Entladungsstrom entgegengerichtete elektrische Lhgsfeldstarke in um so starkerem MaBe aus, je kleiner die Offnung des Diaphragmas ist.
Da die Temperatur der schnellen Gruppe hinter dem Diaphragma zur Anode
hin steil abfiillt, und die Anzahl der langsamen Elektronen zuungunsten der
schnellen gleichzeitig stark anwiichst, liige die Vermutung nahe, daB sich die
langaame Gruppe als Folge unelastischer StoBe der schnellen Elektronen mit den
Neutralteilchen ausbildet. Ein derartiger Erkliirungsversuch f ur die Gruppenbildung ist z. B. von R. L. F. BOYD,J. B. THOMPSON
und N. D. TWIDDY[21]
gemacht worden. Die langsame Gruppe wurde sich nach dieser Modellvorstellung aus den Elektronen zusammensetzen, die bei den unelastischen StoBen ihre
Energie zum Teil abgegeben haben, und aus denjenigen, die durch StoBionisation neu entstehen. Aus drei Grunden ist es jedoch in unserem Fall nicht moglich,
die Gruppenbildung allein auf unelaatische StoBe zuriickzufuhren :
1. Selbst wenn man voraussetzt, daU die Elektronen der schnellen Gruppe
bei jedem unelastischen StoB einen Energiebetrag von der GroBenordnung der
Ionisationsenergie abgeben, ergibt eine Abschiitzung der mittleren Energie der
Teilchen nach dem StoB, da5 die Temperatur der langsamen Gruppe am Diaphragma ( z = 7 cm) statt dem gemessenen Wert, von etwa 1,5 104°K etwa
5 104°K betragen lniiBte.
2. Wie schon unter VI. erwiihnt, ist die Temperatur der langsamen Gruppe
nicht, meBbar vom C)ffnungsdurchmesserdes Diaphragmas und damit auch nicht
von der Temperatur der schnellen Gruppe abhiingig.
3. Die Abnahme der Temperatur der schnellen Gruppe auf etwa ein Drittel
tritt liings einer Wegstrecke auf, die sogar noch kleiner ist als die mittlere freie
Wegliinge fur die elastischen StoBe (hier etwa 2 cm, vgl. dazu Zitat [20] jedoch
S. 17). Die mittleren freien Wegliingen fur die unelastischen St6Be sind durchweg ein bis zwei GroRenordnungen groBer. In unserem Fall bei einer Temperatur
der schnellen Gruppe von etwa 1,s . lOS0Kund einem Druck von lop2 Torr betriigt die mittlere freie Wegliinge fur ionisierende StoBe etwa 40 cm.
Als moglicher Energieaustauschmechanismus verbleibt danach nur die
CouLoMB-Wechselwirkung in Form ,,kooperativer Prozesse" ( - gewohnliche
COULOMB-Stofie reichen wegen der auch bei diesem ProzeB zu grol3en freien Wegliingen zur Erkliirung nicht aus -), die stets bei Anwesenheit von Raumladungsgebieten besonders stark aufzutreten scheinen.
Wiihrend ein befriedigendes Model1 fur den Ursprung der gemessenen Geschwindigkeitsverteilung nicht gegeben werden kann, fiihrt ein Vergleich der
mittleren Elektronenenergie im durch das Diaphragma eingeschniirten Siiulenplasma mit derjenigen in der ungestorten Siiule zu einem Hinweis fur eine energetische Deutung der Existenz von Elektronengruppen.
Bei den durchgefuhrten Messungen fic.1 niimlich auf, dal3 der Energiebedarf
der eingevchniirten Entladung nicht wesentlich groBer als der der ungestorten
Entladung war. (Bei gleichem B u c k und gleicher Stromstiirke steigt die Brenna
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Band 17, Heft 6-6
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spannung erst bei der kleinsten verwendeten Diaphragmaoffnung von 1cm um
etwa 20% an.)
Betrachten wir als Beispiel die Entladung mit den folgenden Daten :d = 1cm,
Torr, Entladungsstromstiirke = 1A (Abb. 5. 8), so befinden sich
Druck =
10 15mal mehr Elektronen der langsamen als der schnellen Gruppe ab etwa
1cm Abstand vom Diaphragma in der Achse der SBule. Dagegen ist die Ionisationsfrequenz der schnellen Gruppe um neun Zehnerpotenzen groBer als diejenige der langsamen Gruppe (fiir Ts= 6 104'K, Tl = 8 103"K). Wiihrend
die schnelle Gruppe wegen ihrer geringen Machtigkeit in diesem Teil der SBule
nur einen geringen Anteil zum Entladungsstrom beitriigt, wird von ihr wegen
des enormen Unterschieds zwischen den Ionisationsfrequenzen die gesamte
Triigererzeugung bestritten. I m gestorten ISiiulenplasma findet demnach eine
,,Arbeitsteilung" der Elektronen in Stromtransport (hauptsiichlich langsame
Gruppe) und Triigererzeugung (ausschlieBlich schnelle Gruppe) statt. Berechnet man die mittlere Elektronentemperatur T,:
--
-
-
in der Achse der gestorten Siiule, indem man die MeBwerte aus Abb. 6 in G1. (5)
einsetzt, so zeigt sich, daB T,ab etwa 1cm Abstand vom Diaphragma mit etwa
1,2 104 OK weit unter der mittleren Elektronentemperatur der ungestorten
Siiule liegt. Wie Abb. 6 zeigt, betrggt die Elektronentemperatur der ungestorten
Siiule 4...5 1oP OK. Die beschriebene ,,Arbeitsteilung" und damit die Aufteilung der Elektronengeschwindigkeitsverteilung in zwei Gruppen ist demnach
energetisch gegenuber der Ausbildung der einfachen MAXWELL-Verteilung bevorzugt.
Die in der eingeschniirten Siiule gefundene dem Entladungsstrom entgegengerichtete Liingsfeldstiirke liiBt sich, wie folgt, auf einen ProzeB zuriickfiihren,
der der bekannten ambipolaren Diffusion sehr iihnlich ist :
In der ungestorten positiven Siiule ohne Diaphragma ist die Triigerdichte in
axialer Richtung konstant, bzw. von z unabhiingig. Fiihrt man ein Diaphragma
in die Siiule ein, so verursacht dieses eine lokale Erhohung der Stromdichte. Die
Stromdichteerhohung im Diaphragma bedingt eine erhohte Triigerdichte, die
durch StoBionisationsprozesse der aus der Doppelschicht vor dem Diaphragma
stammenden schnellen Elektronen aufrechterhalten wird. Stromdichte und
Triigerdichte nehmen vom Diaphragma zur Anode hin steil ab (Abb. 7). In
diesem axialen Triigerdichtegradienten werden ganz analog zum Mechanismus
der ambipolaren Diffusion die Elektronen stiirker als die Ionen beschleunigt. Die
zuriickbleibenden Ionen bauen daraufhin ein die Elektronen abbremsendes
Raumladungsfeld auf. Im Gegensatz zu den Vorgiingen bei der ambipolaren Diffusion ist jedoch diese elektrische Feldstiirke nicht so groB, daIS der Ionen- und
der Elektronendiffusionsstromgleich grol3 werden, sondern das Feld kompensiert die Wirkung des Triigerdichtegradienten gerade so weit, daB die Differenz
der beiden Diffusionsstrome gleich der Entladungsstromstiirke wird. In Obereinstimmung mit diesem Modell zeigen die Messungen einen Obergang des
Bremsfeldes in ein die Elektronen beschleunigendes Feld, wenn die c)ffnung des
Diaphragmas groBer wird und der Triigerdichtegradient abnimmt (Abb. 8).
An Hand einer Abschiitzung liil3t sich diese Hypothese belegen. Wir vergleichen zu diesem Zweck die Entladungsstromstiirke, die sich nach Einsetzen der
.
I. PAULUS
u. L. SCHOTT:
Die Geschwindigkeitsverteihng der Elektronen
299
gemessenen inneren Plasmaparameter in die Diffusionsgleichung ergibt, mit der
Entladungsstromstiirke, die bei den Versuchen direkt am Amperemeter abgelesen wurde (in unserem Fall 1 A). Fiir die Rechnung werden die folgenden MeBwerte am Diaphragma ( z = 7 cm) benotigt, die aus den Abbildungen 6...8 entnommen werden konnen: d = 1cm; Tl = l , 5 . 104°K) T, = 1)5 . 106"K,
n, = 1,3 . loll cm-3, n, = ti . 101O
grad *nl = - 0,8 . loll om4, grad ms
- - 1 , l . l o l l om4, grad p l = - 1 , 4 . 10' sec-l, grad zvs = - 1,2 .
sec-l,
E, = 1,5 * lop2 ESE.
Neben diesen Daten wird fur die Berechnung der Beweglichkeiten und der
Diffusionskoeffizienten die totale mittlere freie Wegliinge fur ElektronenstoB gebraucht. Diese betragt fur beide Gruppen bei den oben angegebenen Werten von
Tl und T,fur
Torr etwa 2 cm.
Die axiale Elektronenstromdichte j setzt sich aus den Beitriigen j l und j , der
langsamen und der schnellen Gruppe zusammen und wird durch die folgende Beziehung beschrieben :
+
j = jl
j, = e(-grad,(Dl nl) - grad,(D, n,) - n l p l E, - n , p s E z .
(6)
Darin sind D I , ~die Diffusionskoeffizienten und pl,* die Beweglichkeiten der
langsamen und der schnellen Gruppe.
Da die Elektronentemperaturen stark ortsabhiingig sind, mussen in G1. (ti)
die Diffusionskoeffizienten unter dem ,,grad"-Zeichen stehen. Mit den Ansatzen :
a,,= V l , s mittl. 3---fr. Weglangr .'
*
e . J%.s
PLs = pji,,,
erhalt man nach Einsetzen der obengenannten Zahlenwerte :
j = 4,8 . 10-1°(2,77 . 1019 - 2 , 2 9 .
= 2 , s . lo9 ESE
= 0.8 A/cm2
(8)
Aus der gemessenen Entladungsstromstiirke ( 1 A) und dem Diaphragmadurchmesser (a? = 1cm) ergibt sich eine Stromdichte von 1,28 A/cm2.Dieser vergleichsweise geringe Unterschied zwischen der gemessenen und der mit dem Diffusionsansatz berechneten Stromdichte erkliirt sich schon allein aus der Unsicherheit
fur den Wert der mittleren freien Weglange der Elektronen. Ferner wurde bei
der obigen Abschiitzung der Beitrag der Ionen zum Entladungsstrom am Ort des
Diaphragmas vernachlassigt. Eine Abschatzung nach einer G1. (6) analogen Beziehung fur die Ionen zeigt, daB in unserem Fall die Stromdichte der Ionen im
Diaphragma um mindestens seine GroBenordnung kleiner ist als diejenige der
Elektronen.
Da die Rechnung sowohl die richtige GroBeriordnung als auch das richtige
Vorzeichen der Stromdichte ergibt, scheint das Diffusionsmodell gerechtfertigt
zu sein.
Fur sein stetes forderndes Interesse an dieser Untersuchung und die Bereitstellung der experimentellen Hilfsmittel danken wir Herrn Prof. Dr. W. LOCHTE-
HOLTGREVEN.
Literaturverzeic hnis
[l]LANGMUIR,
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Bei der Redaktion eingegangen am 20. Oktober 1965.
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